クエリ: 本業は弁護士であった17世紀フランスの数学者で、「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」という言葉で有名な「最終定理」で知られるのは誰でしょう?
文章: フェルマーの定理 フェルマーの定理(フェルマーのていり)は17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーによって提唱・証明された定理のうち有名なものである。
文章: 定理 ※数学以外の分野から発祥した定理は、物理学発祥、工学発祥、経済学発祥として表記した。但し、数学者が証明した物理学の定理は物理学発祥とした。 文章: 四色定理 四色定理に対するある種「力業による証明」は、これとは対極にあるものとして揶揄を込めて「エレファント(象)」な証明とも言われた。5色による塗り分けが可能であることの証明が簡潔なものであるのとは対照的である。その後アルゴリズムは改良されたが、現在でもコンピュータを利用しないで済ませられる証明は得られていない。それどころか完全に自然言語を離れて、プログラムにバグがないことも含めた四色定理の証明全体をコンピュータ上の証明検証系システム(ソフトウェア)Coqによってチェックさせた仕事がある。またコンピュータを使うこと以上に、証明の構成法自体が四色定理の解決のために特化していて、他の問題との関係性に乏しいことも数学者の間で人気のない理由になっている。 文章: ポール・エルデシュ ポール・エルデシュ、エルデーシュ・パールは、ハンガリー・ブダペスト出身のユダヤ系ハンガリー人の数学者である。20世紀で最も多くの論文を書いた数学者である。彼は、生涯で500人以上という数多くの数学者との共同研究を行ったことと、その奇妙なライフスタイルで知られていた。彼は、晩年になってさえも、起きている時間を全て数学に捧げた。彼が亡くなったのは、ワルシャワで開催された会議で幾何学の問題を解いた数時間後のことだった。 数論、組合せ論、グラフ理論をはじめ、集合論、確率論、級数論など幅広い分野で膨大な結果を残した。グラフ理論・数論などにおける確率論的方法、組合せ論の種々のテクニックは著しく、特にセルバーグと共に素数定理の初等的な証明を発見したことは有名である。彼はラムゼー理論を擁護し、貢献し、秩序が必ず現れる条件を研究した。彼の数学は、次々に問題を考えてはそれを解くという独特のスタイルであったが、彼が発する散発的な問題が実際には理論的に重要なものであったり、あるいは新しい理論の発展に非常に重要な貢献をした例も少なくない。 エルデシュは生涯に約1500篇の論文(多くは共著)を発表した。これ以上の論文を発表した数学者は、18世紀のレオンハルト・オイラーのみである。 彼は数学は社会活動であるという信念を持っており、他の数学者と数学論文を書くという目的のためだけに巡回生活を営んでいた。エルデシュが多くの研究者と論文を執筆したことから、エルデシュ数が生まれた。これは、論文の共著者同士で研究者をつないだときに、エルデシュとの間の最短経路上の人数を表したものである。 文章: ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明 当時、谷山・志村予想には証明が存在せず、証明に至るアプローチを見つけることすら絶望視されていた。このような背景もあり、証明あるいはそれに至るアプローチの発見すら絶望視されたまま谷山・志村予想は数学上の重要な未解決問題として数十年残り続けた。 谷山・志村によってはじめて予想が発表されてからおよそ50年後、ワイルズの研究の成果により状況が大きく進展してようやく証明され、この予想は現在モジュラリティ定理として知られている。 上記の議論とは独立 に、1960年代後半、Yves Hellegouarchがフェルマー予想の解(a,b,c)を全く別の数学的概念である楕円曲線と関連付けることを思いついた。この曲線は(x,y)座標平面上の以下の関係を満たすすべての点によって構成されている。 文章: ギヨーム・ド・ロピタル ロピタル侯爵ギヨーム・フランソワ・アントワーヌ(Guillaume Franois Antoine, Marquis de l'Hpital, 1661年 - 1704年2月2日)は、フランスの数学者。微分積分学における平均値の定理の別名、ロピタルの定理にその名を残しているが、当の定理はロピタルの発見によるものではない。 ロピタルという名前は一般的に l'Hospital または l'Hpital と綴られる。前者は古いフランス語綴りの習慣によるものであり彼自身は s を入れて綴っていたが、現代フランス語綴りでは黙字である s が抜け、先行母音の上にサーカムフレックスが付く。このことと l' が定冠詞であるためか、日本語の微分積分学書の一部ではロピタルの定理をホスピタルの定理と紹介していることがあるが間違いとは言い切れない。 ロピタルはパリで生まれた。初めは軍人になろうと思っていたが、視力が悪かったために数学者の道へ進むことにした。彼はアイザック・ニュートンらとは別に独自に最速降下曲線の問題を解き、パリで亡くなった。 文章: 算術 (書物) ディオファントスが3世紀ごろに著したこの『算術』のギリシャ語版は13巻だったが、アレクサンドリアが戦禍にさらされるなどして6巻のみが現存するだけとなった。16世紀になって初めてラテン語訳がヨーロッパで刊行された。同書のラテン語訳をフランスの数学者フェルマーも読み、最終定理などを余白に書き込んだ。その書き込みを含めた同書が刊行され、フェルマーの着想が世に出ることになった。 文章: レオポルト・クロネッカー レオポルト・クロネッカー(Leopold Kronecker, 1823年12月7日 - 1891年12月29日)はドイツの数学者である。リーグニッツ(現在のポーランド・レグニツァ)生まれ。ユダヤ系。裕福な家庭に生まれ、満ち足りた教育を受けた彼は、ヤコビ、ディリクレ、アイゼンシュタイン、クンマーといったドイツの先達の後に立って、また、パリ滞在中にエルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、代数的整数論、楕円関数、また行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、クロネッカーのデルタ、クロネッカー積、クロネッカーの極限公式、クロネッカー=ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。 文章: ラミの定理 ラミの定理(ラミのていり、英: Lami's theorem)は、静力学における定理。考案者は、フランスの数学者、神学者ベルナール・ラミ(Bernard Lamy、1640年-1715年)である。 文章: 四色定理 1852年に法科学生のフランシス・ガスリーが数学専攻である弟のフレデリック・ガスリー(英語版)に質問したのを発端に問題として定式化され、19世紀後半になって数学者がその話を聞いて証明を試みたが、多くの数学者の挑戦をはねのけ続けていた。 1879年、アルフレッド・ケンプ(英語版)による証明が『アメリカ数学ジャーナル』誌上で発表された。この証明は妥当と見なされていたが、1890年になってパーシー・ヒーウッド(英語版)により不備が指摘された。しかし、ケンプの証明で使われた論理に沿って、地図を塗り分けるには5色で十分であることが証明された。これは五色定理と呼ばれている。4色で十分かどうかは、グラフ理論における最も有名な未解決問題として残った。 1976年にケネス・アッペル(英語版)とヴォルフガング・ハーケンは、ハインリヒ・ヘーシュ(英語版)により考案された「放電法」と呼ばれる手続きを改良し、コンピュータを利用して約2000個の(後に1400個あまりに整理された)可約な配置からなる不可避集合を見出し、四色定理を「証明」するに至った。 文章: ゲーデルの不完全性定理 理学博士・数学基礎論研究者である菊池誠の『不完全性定理』によれば、数学史上で「数学の正しさと無矛盾性に対する確信が揺らいだことがかつて一度だけあった」。19世紀末~20世紀初めには、数学の中でいくつも逆理が発見され、数学の基礎についての「不安の時代」が発生した。そうして数学の無矛盾性や「そもそも定理や証明とは何なのか」といった哲学的な問いに対し、伝統的な哲学の手法ではなく数学の手法(形式主義)で答える試みがなされ、そこから数学の一分野「数学基礎論」が生まれた。 数学の世界全体の無矛盾性を「有限の立場」で証明して数学を危機から救おうとしたヒルベルト・プログラムが、実現不可能であることをゲーデルの不完全性定理が明らかにした。ヒルベルト・プログラムは破綻した一方で、公理的集合論が整備されて「無矛盾」と見なされたこと、「算術の世界の無矛盾性」が証明されたことなどによって「不安の時代」は終わり、数学基礎論が哲学から決別した。数学基礎論上で不完全性定理は、哲学的なものとしてでなく、数学的な応用可能性として重視されるようになった。またこの定理は、電子技術を伴うコンピュータ科学(計算機科学)の重要な基本定理でもある。 前掲書によると、20世紀初めは数学者と哲学者は共に数学の基礎について論じていたが、「今では数学者と哲学者は極めて疎遠である」。数学についての哲学的議論を、数学者は「最近の数学を無視した色褪せた100年前の論争の焼き直し」と見なしている。不完全性定理を含む数学分野(数学基礎論)を数学者が「哲学のようなもの」と呼ぶ場合、それは「哲学のような深い立派なもの」ではなく「哲学のようなツマラナイコト」を意味していると言う。 文章: オイラー予想 オイラー予想(オイラーよそう)とは、スイスの数学者レオンハルト・オイラーが提唱した、フェルマーの最終定理を発展させた数学的予想である。現在では、反例によってこの予想は偽である(正しくない)ことが証明されている。 文章: リヒャルト・クーラント そこで大学院での数学研究の学会立ち上げの仕事を与えられ大成功した。クーラント数理科学研究所(1964年に改名)は数学で最も権威ある研究所の1つであり続けている。彼の著名な組織的才能とは別に、クーラントは数学の業績でも名高い。彼の書いた教科書Methods of mathematical physics(邦題:『数理物理学の方法』)は80年以上後もいまだに使われている。ハーバート・ロビンズと共に一般書What is Mathematics?(邦題:『数学とは何か』)はいまだに出版されている。クーラントの名は元々技師によって発明された有限要素法でも知られており、彼はそれを確固たる数学の手法へ置いて様々な問題へ応用した。この方法は今、偏微分方程式を数量的に解く最重要な方法となっている。アメリカ合衆国ニューヨークで死去。84歳没。 文章: アペリーの定理 数学において、アペリーの定理 は、アペリーの定数 ζ(3) が無理数であるという、数論の結果である。つまり、数 は p と q を整数として分数 p/q の形に書くことはできない。 リーマンのゼータ関数の偶数 2n における特殊値はベルヌーイ数を用いて表すことができ、したがって無理数であることが分かるのだが、奇数 2n + 1 において一般に有理数であるのか無理数であるのかは、無理数であると予想されてはいるが、未解決のままである。 1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。後にフリッツ・ボイカーズのルジャンドル多項式を使った証明やユーリイ・ネステレンコの証明などが発表されている。 アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは独立にこの方法を開拓した。 文章: ジャン・ボダン ジャン・ボダン(Jean Bodin、1530年 - 1596年)は、フランスの経済学者、法学者。ボーダンとも表記される。弁護士。 文章: ジャック・アダマール ジャック・サロモン・アダマールは、フランスの数学者である。1896年に素数定理を証明したことで知られる。