クエリ: 算数の授業では「確からしさ」と呼ばれる、ある事象が起きると期待される度合いのことを何というでしょう?
文章: 確率 確率(かくりつ、英: probability)とは、偶然起こる現象に対する頻度(起こりやすさの指標)のことである。確率の定義は、統計的確率、数学的確率・理論的確率・古典的確率(意味はどれも同じ)、公理的確率の3つがある。どのような現象でも確率をもつとはいえない。数学的にも、確率をもたない集合(非可測集合)や、解釈により確率の数値が異なる問題(ベルトランの逆説など)がある。理論・結果に基づいたこれらの「客観確率」に対し、個人または特定の集団にしか真偽を判断できない「主観確率」が提唱されている。(客観)確率の導入は、確率分布を通して、サービスの信頼度などといった、推定・検定に応用されている。
文章: みこみ みこみ【見込み】 物事の発生や完遂の期待ができること。その度合い。 三輪の万七は勝ち誇った心持で入って来ました。夜の明けぬうちに、伴三郎に白状させる見込みが立ったのでしょう。(野村胡堂「銭形平次捕物控 麝香の匂い」)〔1936年〕 大学も震災を受けて、当分開講の見込みもなかった。(中谷宇吉郎「鳥井さんのことなど」)〔1954年〕 三輪の万七は勝ち誇った心持で入って来ました。夜の明けぬうちに、伴三郎に白状させる見込みが立ったのでしょう。(野村胡堂「銭形平次捕物控 麝香の匂い」)〔1936年〕 大学も震災を受けて、当分開講の見込みもなかった。(中谷宇吉郎「鳥井さんのことなど」)〔1954年〕 将来の成功の期待ができること。1.の狭義。 そうだ、ここのように純粋の軍需品会社でもなく、平和になればまた早速に不況になる惧れのあるような会社は見込みがないって言ってたよ(岡本かの子「越年」)〔1939年〕 三十代四十代の人間は、少しは見込みがある。(岸田國士「新文化建設の方向」)〔1940年〕 そうだ、ここのように純粋の軍需品会社でもなく、平和になればまた早速に不況になる惧れのあるような会社は見込みがないって言ってたよ(岡本かの子「越年」)〔1939年〕 三十代四十代の人間は、少しは見込みがある。(岸田國士「新文化建設の方向」)〔1940年〕 推測。推理。 その後暫く逢いませんが、例のD坂の事件はどうです。警察の方では一向犯人の見込がつかぬようではありませんか(江戸川乱歩「D坂の殺人事件」)〔1925年〕 「どうだ、万七、見込みは?」と小間木善十郎。「若い女の首へ縄をつけて、両国橋の欄干からブラ下げるのは、よくよく劫ごうを晒さしたい野郎の仕業でしょう。この娘を口説き廻したのを片っ端から挙げさえすれば、わけはありません」万七はいとも手軽です。(野村胡堂「銭形平次捕物控 欄干の死骸」)〔1937年〕 その後暫く逢いませんが、例のD坂の事件はどうです。警察の方では一向犯人の見込がつかぬようではありませんか(江戸川乱歩「D坂の殺人事件」)〔1925年〕 「どうだ、万七、見込みは?」と小間木善十郎。「若い女の首へ縄をつけて、両国橋の欄干からブラ下げるのは、よくよく劫ごうを晒さしたい野郎の仕業でしょう。この娘を口説き廻したのを片っ端から挙げさえすれば、わけはありません」万七はいとも手軽です。(野村胡堂「銭形平次捕物控 欄干の死骸」)〔1937年〕 みこむ みとおし 見込みが立つ、見込みがつく (語義1) 英語:expectation, likelihood, possibility, chance (語義2) 英語:hope, being promising ↑ 青空文庫(2018年9月28日作成)(底本:「銭形平次捕物控(六)結納の行方」嶋中文庫、嶋中書店、2004年10月20日第1刷)https://www.aozora.gr.jp/cards/001670/files/56299_66093.html 2019年7月22日参照。 ↑ 青空文庫(2016年12月9日作成)(底本:「中谷宇吉郎集 第七巻」岩波書店、2001年4月5日第1刷)https://www.aozora.gr.jp/cards/001569/files/57264_60503.html 2019年7月22日参照。 ↑ 青空文庫(2010年2月6日作成)(底本:「岡本かの子全集5」ちくま文庫、筑摩書房、1993年8月24日第1刷)https://www.aozora.gr.jp/cards/000076/files/50617_38175.html 2019年7月22日参照。 ↑ 青空文庫(2008年6月10日作成)(底本:「岸田國士全集25」岩波書店、1991年8月8日発行)https://www.aozora.gr.jp/cards/001154/files/44655_31897.html 2019年7月22日参照。 ↑ 青空文庫(2016年1月1日作成)(底本:「江戸川乱歩全集 第1巻 屋根裏の散歩者」光文社文庫、光文社、2004年7月20日初版1刷)https://www.aozora.gr.jp/cards/001779/files/56650_58209.html 2019年7月22日参照。 ↑ 青空文庫(2017年8月25日作成、2017年9月13日修正)(底本:「銭形平次捕物控(三)酒屋火事」嶋中文庫、嶋中書店、2004年7月20日第1刷)https://www.aozora.gr.jp/cards/001670/files/56287_62558.html 2019年7月22日参照。 文章: 線形時相論理 線形時相論理で表現できる重要な特性として次の2種類がある。安全性特性は「何か悪いことが決して起こらない」ことを意味する(G ¬ {\displaystyle \neg } φ {\displaystyle \phi } )。活性特性は「何か良いことがいずれ起きる」ことを意味する(F ψ {\displaystyle \psi } )。安全性特性とは、有限な期間での反例を無限の時系列に拡張しても反例であるような状態である。一方活性特性は、有限な期間での反例を無限の時系列に拡張したとき、それが反例でなくなる(その論理式が真となる)状態である。 文章: 命題論理 個々に挙げられた規則の重要な性質は健全性と完全性である。直感的には、これらの規則は正しくしかも他に必要な規則はないということである。これは以下のようにして形式化される。真理値の割り当てを、命題変数に対して真( {\displaystyle \top } )または偽( ⊥ {\displaystyle \bot } )の値を対応させる関数だと考えることにする。形式的でない言い方をすれば、真理値の割り当てとは、特定の叙述が真になり他は偽になるような「おきうる事態」(またはありうる世界)についての説明だと理解できる。その「事態」においてそれぞれの式が正しくなるのはどんなときかを定めることで式の意味論が定式化できる。真理値の割り当て A {\displaystyle A} がどんなときに特定の整式を充足するか、ということを以下の規則によって定める。 文章: 副反応 副反応(ふくはんのう)とは、ワクチン接種が原因で起きた健康上の問題であり、ワクチン接種後に起きた有害事象の中で因果関係の証明されたもののみを指す。因果関係を証明するためには、ワクチンを接種しなかった人々との「比較」や「科学的メカニズムの確認」などの調査を行い、総合的に判断する必要がある。日本では通常、ワクチン以外の医薬品に対しては副作用という言葉が使われるが、英語圏ではワクチンも治療薬も同じ語「adverse drug reaction(ADR、有害な副作用)」または「side effect(有害の有無を問わない副作用)」を使う。 ワクチンによるアナフィラキシーや脳炎などの重篤な副反応は非常にまれであり、ほとんどの副反応は腫れや発熱などの軽微なものである。重篤な事象が一般的であるという考えは、WHOによって 「予防接種に関する一般的な誤解」 に分類されている。 有害事象とは、ワクチン接種後に起きたあらゆる健康上好ましくない出来事を含む。ワクチン接種後に起きたという「前後関係」さえ満たせば、「因果関係」の有無は問わずに報告されるため、ワクチンとは因果関係が不明なもの、他の原因によるものも含まれる。例えば、接種後に交通事故の被害を受けた場合も、報告された場合は有害事象になる。医師は、「有害事象」のうち副反応を疑う事例を副反応疑いとして幅広く報告し、その中から真の副反応の可能性があるものの因果関係を調査する。ワクチン接種の有無にかかわらず、日常では死亡や急病が発生しているが、厚生労働省は、透明性向上のため、偶発的なもの・他の原因によるものかが分からない事例も含め、報告のあったすべての有害事象を公表している。 世界保健機関(WHO)は、有害事象を「Adverse Events Following Immunization(AEFI、ワクチン接種後の有害事象)」と呼んでいる。AEFIは、5つのカテゴリー「1.ワクチンの成分に関連した反応」「2.製造の品質に関連した反応」「3.接種のミスによる反応」「4.接種に対する恐怖心による反応(血管迷走神経性失神など)」「5.偶発的事象(接種とは無関係に発生)」に分類される。 ネットやメディアで報道される副反応には、発熱などの軽微な副反応、アナフィラキシーなど避けるべき重篤な副反応、因果関係が不明な有害事象の他に、様々な意図で作られたデマがあり、誤った情報ほど拡散力が高いため注意が必要である。接種を受ける人は、正確な情報に基づいて、副反応のリスクと病気の症状や後遺症、死亡のリスクを比べて意思決定する必要があり、医療従事者はワクチン接種について正確な情報提供をおこない、製薬会社はできる限り副反応の頻度や程度を低くして安全な予防接種ができるよう開発し、行政関係者はまれながら一定の頻度で起こる副反応に十分な補償をする制度を構築していかなければならない。 子宮頸がんワクチン(HPVワクチン)は重篤な副反応に関連しないことが知られており、世界的には接種が進められている。しかし、日本では因果関係が不明な有害事象においてワクチンのリスクを強調する報道があり、2013年に厚生労働省は積極的接種勧告を中止し、接種者が激減した。 文章: 不確実性 あいまいさは、アナリストが「平均的な身長の人」などの2つの異なるクラスを明確に区別できない不確実性の一形態である。そして「背の高い人」。このあいまいさの形は、ザデーのファジーロジックまたは主観的ロジックのバリエーションによってモデル化できる。 あいまいさは不確実性の一種であり、起こりうる結果でも不明確な意味と解釈がある。あいまいさは通常、複数のアナリストまたはオブザーバーが同じステートメントの異なる解釈を持っている状況で発生する。 不確実性は、入手可能な事実に関する知識の欠如の結果である可能性がある。つまり、新しいロケットの設計が機能するかどうかについて不確実性があるかもしれないが、この不確実性はさらなる分析と実験で取り除くことができる。 文章: 濃度算 濃度算(のうどざん)は算数の文章題の一種。「塩水算」とも言う。水溶液の濃度を元に溶媒・溶質の質量を求める問題、二つの異なる濃度の溶液を指定された量で混ぜ合わせた時にできる溶液の濃度を求める問題、用意された溶液から指定された濃度の溶液を作るにはどんな割合で二つを混ぜればよいかを求める問題、などとバリエーションは多い。水溶液の部分は、ジュースや合金などに置換可能(いずれにしろ濃度に関係あるもので出題される)。中学入試では、理科よりも算数の分野で頻出する。ここでは水溶液と書いているが、その中でも特に食塩水で出題される場合が多い。この類の問題に関しては、後述するように面積図や天秤を使った解法もある。 文章: 経験的関係 経験式(けいけんしき、empirical equation)とは経験的関係を単純な(一つまたは幾つかの)数式で表したものである。実験式とも言うことがある。 文章: 不確かさ (測定) 計量トレーサビリティ制度での「不確かさ」の値の決定方法は、計量行政に依存しており、純粋に数学的な統計量である誤差とは意味合いが少し異なる。また、測定分野における各物理量の国家標準器の機械的な性能にも「不確かさ」は依存しており、「不確かさ」は純粋に数学的な量とは異なる。たとえば、同じ測定器を用いて同じ現象を測定していても、測定器のトレーサビリティが異なると、その測定器の不確かさの大きさが変わるのである。だから、トレーサビリティ制度で言う「不確かさ」は、それが測定されていることに意義を持つのである。ある測定器の「不確かさ」を測定できるということは、その測定器の校正はトレーサビリティが保証されているということである。 その一方で、測定値の分散や標準偏差が大きい現象を測定するときには、つまり「不確か」な現象を測定する場合には不確かさの値も大きくなる。そもそも、「不確かさ」の呼称はこのような性質に由来するものである。このため、不確かさは誤差と似たような性質も部分的には持っており、文脈によっては「不確かさ」の意味を「誤差」に近い意味と解釈しても不都合がない場合もある。 また、計量行政ではトレーサビリティ制度の普及という実用的な理由からも、利用者が仮に「不確かさ」を「誤差」と解釈しても、あまり不整合が出ないように行政が対応している。それらは「不確かさ」本来の意味ではなく、あくまで行政上での工夫である。一般の利用者には、そこまでの区別が必要ではないが、高い水準の測定を行いたい場合、あるいは国家標準器にトレーサビリティ制度上で近い測定器を利用する場合には、「不確かさ」と「誤差」との意味の区別が必要である。 文章: かけ算の順序問題 2011年1月15日 朝日新聞 夕刊 「花まる先生公開授業」では、「3 × 2だと3本耳のウサギが2羽いることになる。」「2 × 8だと2本足のタコが8ひきいることになる。」という授業を肯定的にとりあげた。 2011年5月26日、算数教育史家の高橋誠は『かけ算には順序があるのか』を著し、「指導書は「式」と「計算」を区別して扱っており、「計算」では交換法則が成り立つが「式」には順序に意味があるので勝手に順序を変えることはできないとしている」と指摘した。また、このような指導に対しては以下のような批判がなされていると指摘した。 高橋は、小学校の算数教育に浸透しつつある、かけ算の式には順序が存在するという指導法に警鐘を鳴らしている。本来「正しい」式の順序とはかけ算を教える上での単なる道具だったはずなのに、教師たちは「数学的にも算数的にも」根拠があると信じ始めているようにみえるからである。 文章: 測度の緊密性 数学における緊密性(きんみつせい、英: tightness)とは、測度論の分野に現れるある概念である。直感的には、ある与えられた測度の全体が「無限大へと逃げない」ことを意味する。 文章: 正確度と精度 しかし、情報源がこの記法に従っていない場合、そのデータを使用することで精度の誤りが発生する。別の観点から考えると、8 という値が測定の結果得られたということは、'1' の精度であることを示し(その測定機器の測定値は 1 以上の部分だけ利用できる)、値が 8.0 なら(数学的には 8 と同じだが)小数点以下第一位も測定され、その値がゼロであったことを示す(その測定機器の測定値は小数点以下第一位まで利用できる)。後者のほうが精度が高いといえる。この場合、正確度は関係ない(本当の値はどちらの場合も 9.5 かもしれない)。従って、正確度は測定の正確さを表すが、精度は測定値の差異の有意性を表すといえる。精度は誤差の絶対的な大きさだけでなく、測定量の大きさ自身にも関係するため、相対誤差という考え方がしばしば用いられる。 文章: たのしい授業学派 板倉は数学教育協議会の遠山啓に誘われて、新しい月刊誌『ひと』の編集委員の一人となった。板倉は『ひと』への寄稿で、 これに対して板倉は次のように答えている。 板倉の仮説実験授業に影響を受けて、数学教育協議会の遠山啓も「分かる算数」から「楽しい算数」へ方針転換していったり、「たのしい国語教育」の特集号など成果があったが、1979年の遠山の急死をきっかけに、板倉は『ひと』の編集から離れて、自分自身で月刊誌『たのしい授業』を1983年に創刊した。その「創刊準備号」の論文で、板倉は、 文章: 不確かさ (測定) 不確かさは国際規格として定義された統計指標である。従って、不確かさは統計指標としての性格の他に、国際標準としての性格も持つ。 不確かさは従来の誤差や精度などに代わる量として用いることができる。誤差は真値に対する測定値の標準偏差を用いて評価されるが、不確かさは測定値の期待値や参照値に対する標準偏差によって評価される。前者は真値に対するばらつきを与えるが、後者は測定そのもののばらつきを与える。 不確かさが小さいほど、同じ条件下で同じ測定器と同じ測定方法によって測定値を得たとき、その測定値がそれ以前の測定値の平均値に対して近い値を取り易いことが予想できる。従来の誤差解析と同様に、不確かさによる予測は、それを提供する原理が確立していない限り、今後の測定値に対する不確かさを保証しない。今後の測定のばらつきについては、測定器などの利用者が自己の責任で判断することであり、「不確かさ」の数値が保証できるのは、その不確かさの値を確定するために直前に行われた測定実験での測定値のばらつきの程度だけである。 文章: predictably 予想通りに、案の定 文章: 不確かさ (測定) 不確かさとは、計測値のばらつきの程度を数値で定量的に表した尺度である。不確かさは通常、0 以上の非負の有効数字で表現され、不確かさの絶対値が大きいほど、測定結果として予想されるばらつきの程度も大きい。測定に不確かさを添付する場合には、それぞれの測定量または測定器などに、その測定の不確かさが添付される。「不確かさ」のかわりに、「相対不確かさ」という、不確かさを測定した値で割った量が用いられる場合もある。すべての測定は、不確かさの対象となる。