クエリ: 線分を2つに分けたとき、見た目が最も美しい1:1.618になる比のことを何というでしょう?
文章: 五芒星 また、描き順には文化的な意味が割り当てられている。 図において、青の線分と赤の線分の長さの比、同じく緑と青の比、紫と緑の比は一定の値 1 : 1 + 5 2 = 1 : 1.618 {\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1:1.618\cdots } を取る。これは黄金比と等しい。 古くから黄金比で構成されている図形は美しいとされており、単純ながらも黄金比を数多く含む五芒星は美しい図形の代表格とされた。
文章: 相似則 力学における相似則(そうじそく、英: law of similarity (similitude), similarity rule)とは、複数の、ある意味で相似な系における物理量の比が系の大きさによらないある一定値をとるという法則である。たとえば物理現象の基礎方程式が線形の場合、入力と出力は比例し、その比は一定になる。 文章: 多角形 幾何学において多角形(たかっけい、英: polygon; [pln])とは、広義には、有限個の点 A1, A2, ..., An を結ぶ線分 A1A2, ..., An-1An, AnA1 の組が定める閉じた折れ線 を指す。このとき点 A1, A2, ..., An を多角形の頂点(vertex, corner)、線分 A1A2, ..., An-1An, AnA1 を多角形の辺(edge, side)という。多角形の頂点が相異なり、かつ同一平面上にあり、相異なる辺が交わらないとき、多角形は平面を空でない有界な領域と非有界な領域の二つに分ける(ジョルダン閉曲線定理)。このとき有界な領域の閉包を単に多角形ということもある(単純平面多角形)。さらに狭義には、平面にある有限個の点の凸包、言い換えると有限個の半平面の共通部分として表せる有界集合を多角形ということも少なくない(凸平面多角形)。このように多角形は文脈に応じてわずかに異なる定義がいくつもなされ、その意味について必ずしも共通した一定の了解があるわけではない(#一般化も参照のこと)。 n 個の辺を持つ多角形は n-角形 (n-gon) あるいは n-辺形 (n-lateral) と呼ぶ。例えば三角形は三辺形である。多角形は、より一般の任意次元における超多面体の二次元の例になっている。 文章: 面積分 ベクトル解析における面積分(めんせきぶん、surface integral)は、曲面上でとった定積分であり、二重積分として捉えることもできる。線積分は一次元の類似物にあたる。曲面が与えられたとき、その上のスカラー場やベクトル場を積分することができる。面積分は物理学、特に電磁気学の古典論に応用がある。 文章: ジャイロン (紋章学) 通例、紋章記述では gyronny of eight, Aegent and Gules. のようにジャイロニーの語の後に分割数と塗り分けるティンクチャーを金属色、原色から1つずつ、計2つ指定する。紋章記述の「上から順に記述する」という原則にのっとり、デキスター・チーフのクォーターに着目した場合にその上半分の色を先に、下半分を後に記述する。これを反対にすれば、色分けは反転する(45度ずつ回転する)。 分割数は偶数であり、8分割がもっとも多く、6、10、12分割でほとんどを占め、理屈の上では可能ではあるものの、それ以上の分割をした紋章の例は極めて稀と言ってよい。5分割以下の偶数である4分割や2分割は別の表現があるため、ジャイロニーとは記述されない。分割数を省略して、単に gyronny とだけ記述した場合は8分割とされ、クォータリーとパー・サルタイアーの複合を意図しているものと解釈される。また、6分割の場合は、パー・フェスとパー・サルタイアーの複合とも解釈される。 文章: ジョバンニ・チェバ ジョバンニ・チェバ(Giovanni Ceva、1647年12月7日-1734年7月15日)は、イタリアの数学者である。初等幾何学におけるチェバの定理を証明したことで広く知られている。弟のトンマーゾ・チェバも有名な詩人、数学者である。 チェバは、ミラノのイエズス会で教育を受けた。後にピサ大学で学び、教授になった。1686年にはマントヴァ大学の数学の教授になり、生涯そこで勤めた。 チェバはその人生の大半を幾何学の研究に費やした。1678年には、今日では「チェバの定理」と呼ばれる総合幾何学に関する有名な定理を発表した。この定理では、三角形の頂点から向かい合う辺に3つの線分を引いた時、これらは1点で交わり、三角形のそれぞれの辺に対する新しくできた線分の長さの比は同じになるということを述べている。チェバはこの新しい定理をDe lineis rectisの中で公表した。 チェバは自身の定理を公表するだけではなく、メネラウスの定理も再発見し、公表した。彼は1682年に Opuscula mathematica、1692年にGeometria Motusを出版した。Geometria Motusでは、微積分学を予想した。最終的に、チェバは1711年に数理経済学の最初の本の1つと言われるDe Re Nummerariaを著した。 チェバは、幾何学への工学や統計学の応用についても研究を行った。チェバはある時、2つの振り子の振動周期の比は振り子の長さの比と等しくなるという間違った計算をしてしまった。彼は後にその誤りに気づき、訂正した。また彼は水理学についての研究も行った。1728年にはOpus hydrostaticumを出版し、水理学の成果について論じた。実際、彼は自身の水理学の知識を使って、レノ川の水をポー川に迂回させるプロジェクトを中止させた。 文章: 図形の相似 2つの図形 F と G が相似(そうじ、英: similar)であるとは、一方を適当に点スケール変換(拡大 (enlarging) または縮小 (shrinking))して他方と合同になる(すなわち、有限回の平行移動、回転移動、対称移動により重なる)ことである。それらの「形」が等しいことであるとも言い換えられる。 記号では、欧米では F G と表すが、日本では「」でなく S を横に倒したような記号「∽」で表すことが多い。「」「∽」のいずれもゴットフリート・ライプニッツが発明したと言われる。 F を r倍-点スケール変換して G と合同になるとき、1 : r を F と G の相似比という。相似な図形の対応する線分(辺)の長さの比は一定であり、相似比に等しい。 文章: 余弦定理 ただし 1本の垂線を引くので △ABC の 1つの内角と 90度の大小関係で場合分けする必要がある。△ABC において、γ が鋭角の場合、B から AC に下ろした垂線の足を H とすると、BH = a sin γ, CH = a cos γ, AH = |AC - CH| = |b - a cos γ| であり、△ABH に三平方の定理を使えばα が鋭角であるか鈍角であるかによって AC と CH の大小関係が入れ替わるが、どちらが大きくても2乗によってこの符号の違いは関係なくなる。ユークリッド原論第1巻命題47においてピタゴラスの定理が示され、第2巻の最初の方ではなどの二次式の関係が図形問題として述べられる。それらを背景として第二余弦定理とほぼ同等な命題が現れる。しかし三角関数がなかった時代のものなので、現代のように角度と辺の長さの関係として捉えられていたわけではない。 文章: H木 H木はフラクタルキャノピーの1つであり、隣接する線分間の角度は常に180度である。矩形内の任意の点に対して十分近づくという性質を持つため、「曲線」ではないが、空間充填曲線に似ている。 位相幾何学的には、H木にはデンドロイドと同様の性質があるといえる。しかし、デンドロイドは閉集合である必要があるため、閉集合ではないH木はデンドロイドではない。 マンデルブロ木は、より自然な見た目を生成するために、H木の位置から僅かにずれた位置に、線分の代わりに長方形を使用するフラクタル図形である。長方形同士が重ならないようにするために、スケールを1/√2より小さくする必要がある。 文章: 中点連結定理 三角形の底辺を除く2 辺のそれぞれの中点を結んだ線分「中点連結」は、底辺と平行であり、長さは底辺の半分に等しい。また、相似比が1:2の相似な三角形ができる。 文章: 画面アスペクト比 画面アスペクト比(がめんアスペクトひ)は、映画・テレビジョンなどにおける画面のアスペクト比である。誤解の可能性がないときは単にアスペクト比、アスペクトレシオともいい、Display Aspect Ratio(あるいはScreen Aspect Ratio)を略してDAR(SAR)ともいう。 アスペクト比は、テレビやデジタル動画では横縦の整数比(例:4:3)で表されることが多く、映画界では伝統的に、縦を1とした縦横比(例:1:1.33)で表されることが多いが、ここでは順序は横縦比(例:4:3、1.33:1)で統一する。 文章: 線分 線 分(せんぶん) 直線の、ある二つの点で限られた部分。 センブン、センブン 有限直線 文章: 頂垂線 (三角形) 九点円の中心は垂心と外心を結ぶオイラー線の中点の位置にあり(したがって O H = 2 N H {\textstyle OH=2NH} )、重心と外心の間の距離は重心と垂心との距離の半分に等しい( 2 O G = G H {\textstyle 2OG=GH} )。垂心は内心 I との距離が、重心との距離より小さく( H I < H G {\textstyle HI<HG} )、また垂心は重心からの距離が内心よりも大きい( H G > I G {\textstyle HG>IG} )。三角形の三辺の長さ a, b, c, 内半径 r および 外半径 R を用いて、以下が成立する: 文章: 指比 指比(しひ)とは、手の各指の長さの比率のこと。最もよく言及されるのは人差し指と薬指の長さの比で、示指環指比(じしかんしひ)、第2指・第4指比(だいにし・だいよんしひ)、2D:4D比とも言われる。2D:4D比は、所定の手の人差し指の長さをその手の薬指の長さで割ることで求められる。人差し指が長ければ2D:4D比は1より大きくなり、薬指が長ければ1より小さくなる。 2D:4D比は性的二形である。男女どちらも一般に人差し指のほうが短いが、2本の指の長さの差は女性よりも男性においてより顕著になる。多くの研究で、2D:4D比と様々な身体・行動形質に相関関係があることが示されている。 文章: 比 比(ひ、英: ratio)とは、2つ以上の0でない数の比例関係を表したもの。 一般に2つの数 a, b の比は a:b と表される。記号 a:b は「a対b」と読む。a を前項()、b を後項()という。また、前項と後項を入れ替えた b:a を元の比の逆比()または反比()という。3数以上の場合も a:b:c のように表し、特に連比()という。 テレビ受像機やコンピュータのディスプレイの寸法や画面解像度は様々だが、横幅と縦幅の比(アスペクト比)は規格ごとに統一されている。例えばアスペクト比が 16:9 であるとは、横幅の 1/16 の長さが縦幅の 1/9 の長さに等しいことを示す。画面解像度 1280×720 のディスプレイと 1920×1080 のディスプレイはいずれもアスペクト比 16:9 である。 文章: 三分割法 三分割法は、絵画や写真、デザインなどの視覚芸術において、画面の構図を決定する際に用いられる経験則のひとつ。三分の一の法則ともいう。 この法則は、等間隔に引いた水平線と垂直線2本ずつにより画面を9等分(上下・左右方向にそれぞれ3等分)すると仮定し、それらの線上、もしくは線同士の交点上に構図上の重要な要素を配置すると、バランスが取れて安定した構図が得られるというものである。