クエリ: 「光や音などの波動が2つの媒質の境界面で屈折するとき、入射角の正弦と屈折角の正弦との比は一定である」という法則を、発見者の名前をとって何という?
文章: スネルの法則 アレクサンドリアのギリシャ人プトレマイオス は光の入射角・屈折角の関係を見出したが、角度が大きいときには不正確だった。プトレマイオスは実験に基づいた正確な法則を見つけたと確信していたが、理論に合うようにデータをごまかしていた(確証バイアス)。イブン・アル・ハイサムは著書「光学の書」(1021)で屈折の法則の発見により近づいたが、発見には至らなかった。屈折の法則は、バグダッドのイブン・サフル(Ibn Sahl)の論文"Burning Mirrors and Lenses"(984)の中で初めて正確に記述された。サフルは幾何収差のないレンズの形状を算出するためにこの法則を利用した。屈折の法則は1602年にトーマス・ハリオットによって再発見された。ハリオットはこのテーマについてケプラーと文通していたにも関わらず、この結果は出版されなかった。
文章: モリーの法則 であることを使っている。 この式の名称は物理学者のリチャード・P・ファインマンに由来し、彼はこの等式をこの名でよく呼んでいた。というのもファインマンは幼年時代にMorrie Jacobsという少年からこの式を教わり、それを終生忘れなかったからである。 正弦関数にも類似の関係が成り立つ。 文章: 反射 光は物体に当たると特殊な場合(屈折率が等しい場合や完全に黒色の物体)を除いて表面ではね返る。これを光の反射という。光の反射には、光が一方向にはね返る鏡反射と四方八方にはね返る乱反射がある。鏡反射では反射する光の入射角と反射角は等しいという、反射の法則が成り立つ。入射角と反射角は、それぞれの光の進行方向と境界面の垂線との間の角度として定義される。説明図における左の α が入射角、右の α が反射角である。なお、歴史的な事情から電気工学から発展した電磁気学においては、この入射角と反射角が反射面に対する角度として定義されることがある。ただ、いずれにしても入射角と反射角が等しいということに変わりはない。完全に滑らかな面では一定の方向から入射した光は一定の方向に反射するが、現実の物体では必ずしもそうなっておらず乱反射する。 文章: メルセンヌの法則 メルセンヌの法則(メルセンヌのほうそく、英: Mersenne's laws)とは、張った弦もしくはモノコードを鳴らしたときの振動数に関する法則で、楽器の調律や製造に役立っている。フランスの数学者で音楽理論家でもあるマラン・メルセンヌによる1637年の著作 Trait de l'harmonie universelle で最初に提唱された。 この法則は、弦が出す音の高さ(周波数)と、弦の長さや質量、張力との間の関係を与える。ピアノやハープのような弦楽器の構造や機能はメルセンヌの法則に支配されており、弦全体に正しい音高を持たせるには、楽器は相応の張力に耐えられなければならない。低い音を発する弦は太く、したがって単位長さ当たりの質量は大きい。張力は一般に小さい。高音側の弦は通常細く、張力は大きいが、長さは短くすることもできる。 メルセンヌはこれらの関係を自身で発見したわけではない。コーエン(2013)によると、「この結果はガリレオが得ていたものと本質的に変わらないが、メルセンヌの法則と呼ばれるには十分な理由がある」。すなわち、メルセンヌが実験を通じて理論が真実であることを証明した一方、ガリレオは証明が不可能だと考えていた。メルセンヌの理論は正しかったが、測定精度はそれほど良くなかった。ジョゼフ・ソヴァール (1653-1716) はうなりを利用した測定でより良い結果を得た。 文章: フーコーの振り子 振り子の振動面の変化で地球の自転を目視するためには、振り子が長時間動作し、振動面の回転角度の変化が確認できる程度の振れ角が必要である。この条件を有利に働かせるために、弦の長さを長くする必要がある。「フーコーの正弦則」とは振り子の置かれた緯度と振動面の変化の関係式のことである。フーコーが1851年に「Dmonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule(振り子による地球の回転運動の物理的実証)」と題して発表し、直後にジョゼフ・リウヴィルが証明方法を発表している。地球の北半球上の緯度 θ {\displaystyle \theta } に支点のある振り子が南北に振動していると考える。 文章: レイリー・ジーンズの法則 溶鉱炉で熱した鉄が光を放射するように、物質を高温にしていくと物質原子から電磁波の熱輻射が生じる。逆に輻射された電磁波(輻射場)を受けた物質は、電磁波を吸収し、エネルギーは物質原子の熱運動に変わる。キルヒホッフの法則によれば、輻射場と熱平衡状態にある物質の輻射能と吸収能の比は、物質によらず、振動数と温度のみに依存する普遍的な関数となる。これは特に黒体輻射の場合と一致する。また、この関数は分光放射輝度であり、輻射場のエネルギー密度に比例する。黒体はすべての振動数の電磁波を完全に吸収する理想的な物体であるが、黒体輻射は空洞炉内での熱輻射(空洞輻射)の形で実現できる。空洞炉内で輻射場は壁の物質からの放射と吸収を通じて、熱平衡状態になる。 文章: BerengerのPML吸収境界条件 x → x + i ω ∫ x σ ( x ′ ) d x ′ {\displaystyle x\to x+{\frac {i}{\omega }}\int ^{x}\sigma (x')dx'} 、またはそれと等価な変換 d x → d x ( 1 + i σ / ω ) {\displaystyle dx\to dx(1+i\sigma /\omega )} を行う。座標変換で波の減衰は e i k x {\displaystyle e^{ikx}} となりxと伝搬係数kに依存する。これはある角度を持つ平面波と横波の場合についても含まれている。上の座標変換は、変換された波動方程式となり、UPMLの定式化ではこの変換は物質の物理量と組み合わせられる。 (たとえばマクスウェル方程式の誘電率と透磁率)。 文章: クリスチャン・ドップラー クリスティアン・アンドレアス・ドップラーは、オーストリアの物理学者、数学者、天文学者。 観測者と震動源との相対運動によって振動数が変化することを詳しく調べ、1842年、それをもとに数学的な関係式をつくった。いわゆる「ドップラー効果」である。 オランダ人の化学者・気象学者であるクリストフ・ボイス・バロットが、1845年、オランダのユトレヒトで、列車に乗ったトランペット奏者がGの音を吹き続け、それを絶対音感を持った音楽家が聞いて音程が変化する事で証明した。 プラハのプラハ工科大学(現チェコ工科大学)で教授をつとめる。ドップラー効果はこの時代の発見であり、チェコ工科大学には、彼の名を冠した基礎物理学研究所「ドップラー研究所」がある。1850年、ウィーン大学物理学研究所の所長に就任。教え子の一人に遺伝の法則で知られるメンデルがいる。 ドップラーの生家は、ザルツブルクの新市街、マカルト広場に面している。ちなみに、マカルト広場にはモーツァルトが1773年、旧市街の生家から移転した住居がある。 小惑星(3905) Dopplerはドップラーの名前にちなんで命名された。 文章: 干渉法 干渉法(かんしょうほう、英: Interferometry)は複数の波動を重ね合わせるとき、それぞれの波の位相が一致した部分では波が強め合い、位相が逆転している部分では弱めあうこと(干渉)を利用して、波長(周波数)や位相差を測定する技術のこと。この原理を利用した機器を主に干渉計(かんしょうけい、Interferometer)とよぶ。ガンマ線から可視光線、電波・音波領域に及ぶ電磁波工学の研究・製品の製造管理(および較正)・動作原理においては基礎的技術であり、この原理を利用する機器・分野は極めて多岐に渡る。 文章: マッハ・ツェンダー干渉計 平行光線をビームスプリッターで試料光と参照光の2つにわける。この2つの光は両方が鏡によって反射され、再び別のビームスプリッターを通った後2つの検出器に入射する。 用いる鏡とビームスプリッタは最後のビームスプリッタを除いて全て入射面を鏡面とする。最後のビームスプリッタのみは、光源からの光と同じ向きに出ていく透過光に面する面を鏡面とする。つまり、光源からの光が水平に干渉計に入射しているならば、最後のビームスプリッタの水平な側の出力光に面する側を鏡面とする。 誘電体表面における反射光と透過光に関するフレネルの式から、屈折率の低い媒質から高い媒質へ入射した光が反射される際には位相が反転し、屈折率の高い媒質から低い媒質へ入射した光が反射される際には位相は変化しないことがわかる。 文章: エアリーディスク エアリーディスク(英: airy disc)は、光学現象である。光には波の性質があるので、円形開口を通過した光は回折して開口部から遠く離れた観察平面上に同心円状の明暗のパターンをつくる(光の干渉を参照)。均一光源から出て円形開口を通過した光は観察面上に回折パターンを生じるが、この中心には「エアリーディスク」とよばれる明るい領域があり、その周りを「エアリーパターン」と呼ばれる複数の同心円環がとりまく。ディスクと各円環は暗い同心円環に隔てられる。いずれもジョージ・ビドル・エアリーにちなんで名づけられた。このディスクの直径は光源が出す光の波長と円形開口の大きさによって異なる。カメラや望遠鏡ではこれは重要な意味をもつ。有限の直径を持つレンズを通過した光線の焦点像は厳密には点にならず、回折によってエアリーディスクの大きさの円盤になる。 文章: スピード測定器 測定する物体に向けて電波を照射し、物体による反射波を測定する。物体が運動している時はドップラー効果によって反射波の周波数が変化するため、これと発射波の周波数を比較することにより、運動の速さを算出する。電波を利用して測定するため、対象物の運動が光速を超えない限り、理論的には計測が可能である。 文章: 薄膜干渉 膜に光が入射した時、膜の上下の界面では、それぞれ光の反射が起こる。膜の厚さが光の1/4波長の奇数倍になると、両方からの反射波が干渉して打ち消しあうようになる。一方、厚さが光の1/2波長の倍数の場合は、2つの反射波が互いに強め合う。このように、さまざまな波長からなる白色光を膜に入射すると、特定の波長(色)が強くなり、他の波長は弱くなる。薄膜干渉により、シャボン玉や水中の油膜からの反射光が複数の色に見えることが説明される。また、メガネやカメラレンズに使われている反射防止膜の働きも、この薄膜干渉によるものである。 膜の本当の厚さは、その屈折率と光の入射角の両方に依存する。屈折率が高い媒質では光の速度が遅くなるため、光が膜を通過する際の波長に比例して膜が作られる。通常の入射角では、厚さは中心波長の4分の1又は2分の1の倍数になるが、斜めに入射すると厚さは4分の1波長又は2分の1波長の位置での角度の余弦に等しくなり、見る角度が変わると色が変わる(所定の厚さの場合、角度が垂直から斜めに変わると、色は短波長から長波長へと変化する)。このような強めあう/弱めあう干渉による反射/透過の帯域幅が狭くなるため、回折格子やプリズムのように波長ごとに分かれた色ではなく、スペクトル中に他の波長を含まない様々な波長が混在した色が観察される。したがって、観察される色は虹色ではなく、茶色、金色、ターコイズ、ティール(teal)、明るい青、紫、マゼンタなどである。薄膜で反射したり透過したりする光を調べることで、膜の厚さや膜の媒質の有効屈折率などの情報を得ることができる。薄膜は、反射防止膜、ミラー、光学フィルタなど様々な用途に使用されている。 文章: エバネッセント場 エバネッセント場(エバネッセントば、英: evanescent field)とは、電磁波(光)が特定の条件下において金属など反射性の媒質内部に誘起する電磁場の変動をいう。エバネッセント場から放出(反射)される電磁波はエバネッセント波やエバネッセント光、近接場光と呼ばれる。 屈折率の高い媒質から低い媒質に電磁波が入射する場合、入射角をある臨界角以上にすると電磁波は全反射するが、その際には波数の(境界面に対する)垂直成分が虚数になっている為に、 1 {\displaystyle 1} 波長程度まで低媒質側の内部に電磁波が浸透することになる。 エバネッセント波は反射した物体の表面近傍の状態を観測できる為に近年注目を集めている。ひとつには屈折とは異なる物理現象である為に、波長よりも短い構造を反映することができ波長による回折限界を超えた分解能での観測が可能になる。この原理を応用した観測装置として、フォトン走査型近接場光顕微鏡が挙げられる。 文章: スペクトル理論 数学において、スペクトル理論(スペクトルりろん、英語: spectral theory)とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。 文章: 非線形光学 非線形光学(ひせんけいこうがく、英語:nonlinear optics)とは、非常に強い光と物質が相互作用する場合に起きる、非線形の(つまり、光の電磁場に比例しない)物質の多彩な応答(現象)を扱う分野。レーザーの出現によって発展した分野であるが、レーザー自体の中でも非線形光学効果は本質的な役割を果たし、その特性をも支配する。 量子光学と深く関連している。屈折率や吸収率など光学材料の光学定数は、光が弱いときは定数とみなせる。しかし、光が強くなる(非線形性を考える必要がある)と光強度に依存して変化するようになる。このように、光の物質の相互作用の非線形性に由来する現象を非線形光学現象という。