クエリ: 2、3、5、7、11のように、1とその数自身でしか割り切れない数を何というでしょう?
文章: 自己数 自己素数(じこそすう、英: self prime)とは、素数でもある自己数である。 基数10におけるはじめのいくつかの自己素数は:基数12の場合(倒立した2(「」)を10の意味で、倒立した3(「」)を11の意味で使用):2006年10月、ルーク・ピーボディ(英語版)はメルセンヌ素数であって基数10における自己数でもある既知の最大のものとして2-1を示した。これは基数10における既知の最大の自己素数である。
文章: 三連続積数 三連続積数(さんれんぞくせきすう)とは、3つの自然数を連続して積算した数。三連単数ともいう。。 文章: 118 118(百十八、一一八、ひゃくじゅうはち)は自然数、また整数において、117の次で119の前の数である。 文章: リンデマンの定理 α1, ..., αn が相異なる代数的数であるとき、e, ..., e は Q 上一次独立である(e はネイピア数)。すなわち、を満たす代数的数の組 (c1, ..., cn) は (0, ..., 0) のみである。同値な命題として、次のように定式化されることもある。α1, ..., αn が Q 上一次独立な代数的数であるとき、e, ..., e は Q 上代数的独立である。定理において、n = 2, α1 = 0, α2 = α ≠ 0 とすると、1 と e は Q 上一次独立である。すなわち、0 でない代数的数 α に対して e は超越数である。 文章: 十二進法 従って、ある数値に 0.4(12) を掛けると 1/3 になり、0.9(12) を掛けると 3/4 になる。位取りに応用すると、Nの8倍は、Nの十二倍を 2/3 にした数値になる。このように、一桁小数で三分割と四分割が可能になる(ただし、五分割はできない)。他のN進法との連関では、1/3 である 0.4(12) は六進法の 0.2(6) や十八進法の 0.6(18)と同値になり、1/4 である 0.3(12) は二十進法の 0.5(20) と同値になる。 以下の表に、十二進法の小数と、それに相当する分数や商を掲載する。割り切れない小数の循環部分は下線で表す。十二は三と四では割り切れるが五では割り切れないため、五で割った際に循環小数になって割り切れない例が多数発生する。五が対応できなくても四と三が対応できることから、十二進法は「小から大へ」の分割法を採っているのが特徴である。 可分性が最も上がる例は、「5の倍数」が被除数になるパターンである。このパターンでは、7の倍数とB(十一)の倍数を除いてほぼ割り切れる。「3で割り切れるが、2と5と9では割り切れない数」が被除数になるパターンでは、16(12)=18(10)までの3の倍数のうち、割り切れない数は13(12)=15(10)だけとなる。 文章: 二十進法 前者は 42 + 75/100 (= 3/4) と 42 + 15/20 (= 3/4) が同値となり、後者は 2 + 1375/10000 (= 1375/10 = 11/80) と 2 + 55/400 (= 55/20 = 11/80) が同値になるからである。同じく、(25)20 は (45)10 を意味し、(2.5)20 は「45/20」、即ち (2.25)10 という意味になる。二十進数の (22.F)20÷(J)20 の商は (2.5)20 となるが、十進数では以下に相当する。六や十二の累乗数、例えば十二進法の100(12)(=144(10))や六進法の1000(6)(=216(10))や、二の累乗数進法による累乗数、例えば十六進法の100(16)(=256(10))などは、5で割り切れないが、二十進法では割り切れる(十進法も同様)。 文章: タウ数 タウ数(タウすう、 Refactorable number) とは、約数の個数で割り切れるような整数、すなわち、τ(n) | n を満たす自然数 n である。例えば、18は6個の約数 を持ち、さらに18は約数の個数6で割り切れるためrefactorableである。 タウ数を小さいものから並べると となる。 文章: 互いに素 (整数論) 二つの整数 a, b が互いに素であるとは、a, b を共に割り切る正の整数が 1 のみであることをいう。このことは a, b の最大公約数 gcd(a, b) が 1 であることと同値である。a, b が互いに素であることを、記号で a ⊥ b と表すこともある。なお、「互いに素」を意味する英単語には coprime と disjoint があるが、coprime は整数について「互いに素」「共通点を持たない」という意味で使用される。 文章: 偶数 偶数とは、2 で割り切ることができる整数である。対義語で、2 で割り切れない整数は奇数という。 整数の定義から、0 と負の偶数も偶数に含まれる。具体的な偶数の例として -8, 0, 2, 14, 100, 526 などが挙げられる。これらはそれぞれ (-4) × 2, 0 × 2, 1 × 2, 7 × 2, 50 × 2, 263 × 2 に等しいため、2 で割っても余りを出さず、 2 で割り切ることができる。 より派生して、2 で割り切れるが 4 では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、4 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ一つの元と見て、二つの元からなる有限体の例を与える。 ルーレットのルールでは、0は偶数に含めないことになっている(奇数でもない)。 文章: 5の累乗数 末尾の 0 の数が12個なので、50! の約数で最大の5の累乗数は 5 である。 階乗 n! の末尾の 0 の数、n! を割り切れる最大の5の累乗数は 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 19...(オンライン整数列大辞典の数列 A027868) 文章: 数学史 上で見たように、自然数 1、2、3、... に関する知識は現存するどんな文書よりも古い石板に残されている。メソポタミア、エジプト、インド、中国など最古の文明は、算術を知っていた。現代数学の様々な数体系の発展について可能な考察として、古い数で行われた演算に関する質問に答えるために新しい数が研究・調査されてきた、というものが挙げられる。有史以前にすでに「3を掛けられ、答えが1になる数は?」という問いにこたえるものとして、分数が用いられた。また、インドと中国、はるか遅くにドイツで、「大きな数を小さな数から引いたときの答えは?」という問いの答として負の数が開発された。ほかに挙げられる自然な質問は:「2の平方根はどんな種類の数か?」 ギリシア人はそれが分数でないことを知っており、この質問は連分数の理論の発展に動機を与えたともいえる。 文章: 六進法 2/3 の小数は、十進法では割り切れずに 37×8 = 296 が循環するのに対して、六進法では割り切れて 12×12 = 144 が現れ、これを十進法で換算すると 8×8 = 64 になる。「十分の三」が割り切れない一方で、その概数である「二十七分の八」は「四六三分の六二」として計数され、割り切れる小数になる。 このように、六進法は六分割で一桁下がるので、三分割、九分割、二十七分割など、3の冪数で分ける方法がかなり便利になる。 3/8の小数は、小数点を消すと十進法が 375(10) = 3×5 に対して、六進法は 213(6) = 3×3 = 81(10) が現れる。これらを分数化すると、十進法が (375/1000)10 に対して、六進法は (81/216)10 = (213/1000)6 になる。 割分厘も、十進法は「千分率」だが、六進法は「二百十六分率」になる。3/8も、十進法の「打率0.375」「3割7分5厘」に対して、六進法だと「打率0.213」「2割1分3厘」という数え方になる。 その他、2、3、列びに5を伴う除算の例は、以下のようになる。 文章: きすう きすう 【基数】1.数を表す基礎となる数。十進法では0から9までを表す。2.自然数の機能の一つで、物を数える時に表す数。3.集合の要素の個数。 【奇数】二で割り切れない数。 【記数】数を表記すること。 【帰趨】1.物事が落ち着くこと。2.物事が終いに行き着く所。 文章: 調和数 調和数とは、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値になる数のことである。最小は 1 で、その次は 6 である。実際、6 の正の約数4個の調和平均は 4 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 6 = 2 で整数値となるので 6 は調和数である。 自然数nの調和数の判定は、 n×(nの約数の個数)/(nの約数の総和) が割り切れるかどうかで判定でき、約数関数が利用される。 調和数が無数に存在するかどうかは分かっていない。また、1 以外の奇数の調和数は発見されておらず、存在するかどうかも分かっていない。 完全数は偶数のみが確認されており、偶数の完全数mは、その定義から、mの約数の総和が2mであり、かつ、mの約数の個数が偶数であるので、調和数である。 調和数の列は 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, ...である。 この調和数の列に対して、各調和数の正の約数の調和平均の列は 1, 2, 3, 5, 6, 5, 8, 9, 11, 10, 7, 15, ... である。 文章: 1の分割 数学において位相空間 X の 1 の分割(いちのぶんかつ、英: partition of unity)は、X から単位区間 [0, 1] への連続関数の集合 R であって、すべての点 x ∈ X {\displaystyle x\in X} に対して以下の二条件を満たすものである: 1 の分割は、しばしばそれによって局所的な構成を空間全体に拡張することができるから、有用である。またデータの内挿、信号処理、スプライン曲線の理論においても重要である。 文章: 121 121(百二十一、百廿一、ひゃくにじゅういち)は自然数、また整数において、120の次で122の前の数である。