クエリ: 2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形といいますが、3つの辺の長さが等しい三角形を何というでしょう?
文章: 三角形 三角形は、その辺や角の大きさにより、いくつかの方法で分類することができる。三角形の内角の和は 180度なので、三角形の内角で 90度以上のものは高々1個である。三角形の内角は、すべて鋭角であるか、直角1個と鋭角2個であるか、鈍角1個と鋭角2個、のいずれかである。三角形を内角の大きさで分類するとき、内角が全て鋭角である三角形を鋭角三角形(図2)、1つの内角が直角である三角形を直角三角形(図4)、1つの内角が鈍角である三角形を鈍角三角形(図3)という。また、三角形を辺の長さで分類するとき、3つの辺の長さがすべて異なる三角形を不等辺三角形(図2)という。2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形(図5)という。二等辺三角形のうち、直角三角形の直角をはさむ 2つの辺が等しいものを直角二等辺三角形(図6)という。二等辺三角形のうち、3つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形(図7)という。
文章: 四角面三冠三角柱形分子構造 化学において、四角面三冠三角柱形分子構造(しかくめんさんかんさんかくちゅうけいぶんしこうぞう、英: tricapped trigonal prismatic molecular geometry)は、中心原子の周りに9つの原子または原子のグループまたは配位子が三側錐三角柱(三角柱の各側面に四角錐が張り付いた形状)の各頂点に配置された化合物の形状を説明する。同じ9配位の四角錐反柱形分子構造と非常に似ており、ある分子が示す具体的な幾何配置に関して論争がある。 文章: 二等辺三角形 二等辺三角形の形は、頂角と底角のどちらかだけで決まる。したがって、頂角(底角)が等しい二等辺三角形同士は相似である。 底辺の長さが等しい2つの二等辺三角形を、底辺だけ重ねると、凧形が出来る。特に、2つの二等辺三角形が合同である場合、菱形ができる。 逆に、凧形をその対称軸でない方の対角線で分割すると 2つの二等辺三角形になる。特に、正方形を 1本の対角線で分割すると、2つの合同な直角二等辺三角形が出来る。 文章: ケプラー三角形 ケプラー三角形は三辺の比が等比数列となっている直角三角形で、その公比は黄金比 φ の平方根 φ であるような三角形のことである。つまりケプラー三角形の辺の比は 1 : φ : φ 、おおよそ1 :1.272 :1.618である。したがって三角形の一辺を辺とした正方形も黄金比を公比とした等比数列になる。 このような比率の三角形は、ドイツの数学者で天文学者のヨハネス・ケプラー(15711630)にちなんで名付けられた。ケプラーは、この三角形の短辺と斜辺の比率が黄金比に等しいことを最初に発見した人物である。ケプラー三角形はピタゴラスの定理と黄金比という2つの重要な数学的概念を組み合わせており、次に示すようにケプラーを深く魅了した: また、ケプラー三角形に非常に近い寸法の三角形がギザの大ピラミッドにあるという主張もいくつか存在する。 文章: シュタイナーの内接楕円 幾何学における三角形のシュタイナーの内接楕円(シュタイナーのないせつだえん)は、三角形の3辺の中点でその三角形に接する楕円である。中点楕円、ガウス楕円とも呼ばれる。この楕円はデリーによってヤコブ・シュタイナーに属するものとされ、カルマンにより独立に証明されている。 シュタイナーの名前を冠するシュタイナー楕円は、この楕円との対比から「シュタイナーの外接楕円」と呼ばれることもある。 以下の解説で特に説明がない場合、a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。 文章: 三角関数 直角三角形において、1 つの鋭角の大きさが決まれば、三角形の内角の和は 180°であることから他の 1 つの鋭角の大きさも決まり、3 辺の比も決まる。ゆえに、角度に対して辺比(三角比)の値を与える関数を考えることができる。 ∠C を直角とする直角三角形 ABC において、それぞれの辺の長さを AB = h, BC = a, CA = b と表す(図を参照)。∠A = θ に対して三角形の辺の比 h : a : b が決まることから、 という 6 つの値が定まる。それぞれ正弦(sine; サイン)、余弦(cosine; コサイン)、正接(tangent; タンジェント)、正割(secant; セカント)、余割(cosecant; コセカント)、余接(cotangent; コタンジェント)と呼び、まとめて三角比と呼ばれる。ただし cosec は長いので csc と略記することも多い。ある角 ∠A に対する余弦、余割、余接はその角 ∠A の余角 (co-angle) に対する正弦、正割、正接として定義される。 文章: 三角形の内接円と傍接円 初等幾何学において三角形の内接円とは、その三角形の内部にあり3辺に接する円である。三角形の内部にある円の中で最も面積が大きい円である。内接円の中心を内心(ないしん、incenter)と呼ぶ。 傍接円(ぼうせつえん、excircle)は、三角形の外側にあり1辺と他の2辺の延長線に接する円である。傍接円の中心を傍心(ぼうしん、excenter)と呼ぶ。全ての三角形は、各辺に接する合計3つの傍接円を持つ。 内心は、3つの角の二等分線上にある。傍心は、1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の二等分線上にある。内心と傍心は「三角形の3つの頂点と垂心」という位置関係にある。 文章: 左右 左右は幾何学からは定義できない。互いに直角に交わる3つの軸は、任意に前後の軸、上下の軸、左右の軸と定められる。前(または後)および上(または下)が定まったときに残る方が左右の軸であるが、どちらが右でどちらが左であるかは、右と左をそれぞれ図で示したり、何か実物の例を使うことでしか説明できない。 なお、これは幾何学において左右が特別な訳ではない。たとえば直交する3つの軸に、左右、上下をこの順に定めても、どちらが前でどちらが後かは、純粋に幾何学的には任意性が残る。 たとえばすべての辺の長さの異なる不等辺三角形は三角形の頂点ABCを右回りに振った場合と左回りに振った場合の二通りが書け、両者は同一平面上ではどのようにしても重ね合わすことができない。しかし、ユークリッド幾何学では三辺の長さが等しい三角形は合同であるとして、幾何学的にはこの二つを区別しない。 文章: 三角不等式 ノルム空間 V に対して、ノルムを定義する性質の一つが三角不等式である。つまり、二つのベクトルの和(英語版)のノルムは、その二つのベクトルそれぞれの長さの和で抑えられる。これを劣加法性と呼ぶこともある。ノルムとして振る舞うことが期待される任意の函数はこの要件を満足しなければならないノルム空間がユークリッド空間あるいはより一般の狭義凸空間ならば、∥ x + y ∥ = ∥ x ∥ + ∥ y ∥ となるための必要十分条件は、三点 x, y, x + y の成す三角形が退化していること、すなわち x, y が同一半直線上にあることである。式で書けば、x = 0 または y = 0 または x = αy (∃α > 0 となる。この性質は狭義凸ノルム空間(例えば lp-空間 (1 < p < ∞) など)を特徴付ける。しかしこれが成立しないノルム空間も存在する。 文章: 混線内接円 混線内接円(こんせんないせつえん、英: mixtilinear incircle)とは、ある三角形の二辺に接し、かつその外接円に内接する円のことである。三角形の頂点 A {\displaystyle A} を含む二辺に接する混線内接円は A {\displaystyle A} 混線内接円と呼ぶ。すべての三角形は、各頂点に一意に対応する三つの混線内接円を持つ。 文章: 三角形 三角形の底辺の中点と対頂点を結ぶ線分を中線といい、どの辺を底辺とするかによって三角形には中線が 3本ある。3本の中線は 1点で交わり、これらの交点を重心という。三角形はその内部に、1つの重心をもつ。重心は中線を 2 : 1 に内分する。 三角形の 1つの内角と他の 2つの外角の二等分線は 1点で交わる。これらの交点を傍心(ぼうしん)という。三角形に傍心は 3つある。傍心は 1辺、他の2辺の延長線との距離が等しく、傍心を中心として半径がその距離である円を傍接円という。 三角形の 3つの辺またはその延長線上と距離が等しい点は、内心と傍心の併せて 4点ある。 文章: 直角二等辺三角形 直角二等辺三角形 (ちょっかくにとうへんさんかくけい, ちょっかくにとうへんさんかっけい) 二等辺三角形のうち、内角の一つが直角である三角形。直角三角形であり、なおかつ二等辺三角形でもある。 直角三角形 二等辺三角形 英語: right isosceles triangle 中国語: (繁): 等腰直角三角形/ (簡): 等腰直角三角形 文章: 黄金三角形 黄金三角形(おうごんさんかくけい)は、長い2辺と短い辺の長さの比 a b が黄金比 φ = 1 + 5 2 になっている二等辺三角形である。 黄金三角形は、大星型十二面体や小星型十二面体の展開図に現われる。また、対角線を引いた正五角形や正十角形の中にも見出すことができる。 黄金三角形の頂角の大きさは である。 残りの2つの角は72度となる。よって、黄金三角形は3つの角の比が 2:2:1 となる唯一の三角形である。 文章: 三角形 また、∠ACD のように、1つの辺と、他の辺の延長が作る角を三角形の外角という。三角形の 1つの頂点(内角)に対して、内角をはさむ2辺以外の辺をその頂点(内角)の対辺という。また、三角形の 1つの辺に対して、辺の両端以外の頂点(内角)をその辺の対頂点(対角)という。 一般に、三角形の頂点やその頂点の内角を表すには、大文字のアルファベットを用いる。特に、内角(内角の大きさ)を表すときには、頂点の前に記号 ∠ をつけるか、頂点の文字を斜体にして表すのが慣例である。たとえば、図2 の頂点 B を持つ内角(内角の大きさ)を ∠B、または B と表す。 辺(辺の長さ)を表すには、対頂点(向かい合う頂点)の文字に対応する小文字のアルファベットで表すことが行われる。たとえば、図2 の角 B の対辺 CA は、b と表す。この記法は、18世紀のオイラーの頃から使われるようになった。 文章: シュタイナーの内接楕円 幾何学における三角形のシュタイナーの内接楕円(シュタイナーのないせつだえん)は、三角形の3辺の中点でその三角形に接する楕円である。中点楕円、ガウス楕円とも呼ばれる。この楕円はデリーによってヤコブ・シュタイナーに属するものとされ、カルマンにより独立に証明されている 。 シュタイナーの名前を冠するシュタイナー楕円は、この楕円との対比から「シュタイナーの外接楕円」と呼ばれることもある。 以下の解説で特に説明がない場合、a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。 文章: 直角二等辺三角形 直角二等辺三角形は線対称な図形であり、対称軸は頂角の点から対辺(斜辺)に下ろした垂線である。頂角は直角なので、垂線によって二等分された角は、45°となる。このことから、この対称軸で直角二等辺三角形を二等分すると、その結果の二つの図形も直角二等辺三角形となることがわかる。したがって、この垂線の長さは、斜辺の長さの 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} となる。 ピタゴラスの定理より、隣辺の1辺の長さと斜辺の長さの比は、 1 : 2 {\displaystyle 1:{\sqrt {2}}} となることがわかる。隣辺の1辺の長さを x {\displaystyle {x}} とした場合、 x 2 2 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{2}}} で面積を求めることができる。また、斜辺の長さのみが分かっている場合でも、斜辺の長さを y {\displaystyle {y}} とし、 y 2 4 {\displaystyle {\frac {y^{2}}{4}}} で面積を求めることができる。したがって、直角二等辺三角形の場合、任意の1辺の長さが分かれば、面積を求めることができる。 また、底角は45°であるので、t = 45°として三角比に当てはめた場合、