クエリ: 立方体の場合は全部で11種類ある、立体を切り開いて平面上に開いた図のことを何という?
文章: 展開図 立方体の展開図は、次の11通りあることが知られている。立方体を一般的に見た平行六面体には36種類の展開図があるが、これより立方体はその形状から11種類に集約される。
文章: 間取り図 間取り図は建築図面の中で最も基本的な上から見た図で、地図と同じ方法で建物内のスペースの配置を示しているが、建物の特定のレベルでの配置を示している。技術的には、建物を横切る水平断面(通常は床の高さ1メートルから20センチメートル)で、壁、窓、ドアの開口部などの高さが表示されている。平面図的なビューには、そのレベルより下に見えるものがすべて含まれている。床、階段(ただし平面図まで)、建具、場合によっては家具なども表される。計画レベルより上の物体は破線で示すことになる。 幾何学的には、 平面図は、水平面が建物を横切っている状態での、水平面へのオブジェクトの垂直正射投影として定義されうる。 文章: 切頂六面体 切頂六面体(せっちょうろくめんたい、英: truncated hexahedron)、または切頭六面体(せっとうろくめんたい)、切隅六面体(せつぐうろくめんたい)、角切り六面体(かくぎりろくめんたい)、切頂立方体(せっちょうりっぽうたい、英: truncated cube)、切頭立方体(せっとうりっぽうたい)、切隅立方体(せつぐうりっぽうたい)、角切り立方体(かくぎりりっぽうたい)とは、半正多面体の一種で、正六面体の各頂点を切り落とした立体である。 文章: ケーキ数 数学において、ケーキ数(ケーキすう、英: cake number)は、3次元の立方体を決まった枚数の平面で分割して作れる領域の個数の最大値になっているような整数である。平面が n 枚のときのケーキ数はしばしば記号 Cn で表される。立方体の形をしたケーキをナイフでスライスすることに見立ててこの名前で呼ばれる。 n=0, 1, 2, ... に対する Cn の値は順に1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, ...である(オンライン整数列大辞典の数列 A000125)。 ケーキの形が立方体であることは重要な要請ではない。ケーキが直方体や円柱や球体であるとしてもこれと同じ数列が得られる。さらに、無限に広い3次元空間全体を平面で分割するときの領域の個数の最大値もこれと同じ数列となる。 文章: 平均幅 初等幾何学における平均幅(へいきんふく、英: mean width)は立体の「大きさ」に関する測度の一つである(立体の測度として利用可能なもののより詳細はハドヴィガーの定理を参照せよ)。 N-次元の場合に、S 上の与えられた方向 n へ直交する (N - 1)-次元超平面を考える(ここに S は m-次元球面((m + 1)-次元球体の境界面)である)と、与えられた方向 n への立体の「幅」("width") は、そのような超平面の対でその間に立体を完全に挟む(立体と超平面との交わりは境界上の点に限る)もののうち最も近い対の成す距離を言う。平均幅とは、この「幅」の S の全ての方向 n に亘ってとった算術平均を言う。 より厳密に、コンパクト立体 B をその内部と境界からなる同値な点集合(この場合の点とは R の元である)として定義し、立体 B の支持函数(英語版)(支持超平面と原点との距離)は 文章: 見取図 見取図(みとりず)とは、立体の全体像がわかるように、見た様子そのままを平面上にスケッチして描いた図のことである。 文章: 星型多面体 星型多面体(ほしがたためんたい、Stellation)は多面体の一つ。 多面体の、各辺や各面(普通は面を広げたものをいう)を広げていくと何回か交わるが、このときにできる立体が星型多面体である(正四面体や立方体など、どこまで広げても交わらないものからは、それ自身の一種類しか星型多面体は作れない)。また、このような操作を星型化といい、面を星型化した多面体のひとつの面がほかの面と交わるときにできた交線図を星型パターンという。 星型多面体の中で、おそらく一番有名なものは、小星型十二面体または星型正十二面体と呼ばれるものである。名前のとおり正十二面体の辺と面のどちらを星型化してもできる多面体で星型正多面体の一種であり、星型正五角形12枚、辺30本、頂点12個からなる立体で、一つの頂点に5枚の星型正五角形が集まる。星型正多面体は正多面体の条件を満たす星型多面体のことである。 文章: 対称グラフ この他のよく知られた立方体対称グラフには、ディックグラフ(英語版)、フォスターグラフ(英語版)やビッグス-スミスグラフ(英語版)がある。上のリスト内の10個の距離推移グラフと、フォスターグラフ(英語版)およびビッグス-スミスグラフ(英語版)のみが、立方体距離推移グラフである。立方体型でない対称グラフには、(次数2の)閉路グラフや、(頂点の数が5以上の場合には次数が4以上の)完全グラフ、(頂点の数が16以上の場合には次数が4以上の)超立方体グラフ(英語版)、および正八面体、正二十面体、立方八面体、二十・十二面体のそれぞれの頂点と辺からなるグラフが挙げられる。無限個の頂点と無限大の次数を持つ対称グラフの例として、ラドグラフ(英語版)が挙げられる。 文章: ペントミノ 制限がある問題としては、外形は自由で空所は長方形(90)・外形は長方形で空所の形は自由(61)・全体が線対称(88)や点対称(59)などの問題がある(数字はその条件下で確認されている空所の面積の最大値)。他の問題として、12片から1片を選び、残った11片のうちの9片で選んだ片の一辺を3倍に拡大した図形を作る問題がある。ペントミノ9セットで、3倍の大きさのペントミノ1セットを作ることもできる。多くの問題において解の総数を手で求めることは難しく、コンピューターによって探索されることも珍しくない。いっぽうで前述のペントミノファームの証明は機械的なものではなく、証明を与えた島内は先入観にとらわれる危険について注意をうながしている。6×10 の長方形に詰める方法の全解は、1960年にイギリスの C. Brian Haselgrove と Jenifer Haselgrove によって求められている。 文章: 曲面 (数学) 位相幾何学における曲面は二次元の位相多様体として一般に定義される。すなわち、位相曲面とは、各点がユークリッド平面の開部分集合に同相な近傍を持つような位相空間を言う。任意の位相曲面は、任意のファセットが三角形となるような多面体曲面(英語版)に同相である。それら三角形(より高次元も考える場合には、一般には単体)の排列に関する組合せ論的研究は代数的位相幾何学の出発点となる。そうして、曲面の性質は純粋に代数的な不変量(たとえば、種数やホモロジー群など)によって特徴付けることが可能となる。曲面の同相類は完全に分類されている(曲面 (位相幾何学)を参照)。 文章: 切頂六面体 切頂六面体、または切頭六面体(せっとうろくめんたい)、切隅六面体(せつぐうろくめんたい)、角切り六面体(かくぎりろくめんたい)、切頂立方体、切頭立方体(せっとうりっぽうたい)、切隅立方体(せつぐうりっぽうたい)、角切り立方体(かくぎりりっぽうたい)とは、半正多面体の一種で、正六面体の各頂点を切り落とした立体である。 文章: 有限幾何学 ファノ平面の7個の点の置換(それは全部で7!種類ある)で、同一直線上にある点の組が同一直線上に移されるようなものは群をなし、この平面の対称性と呼ばれる。この位数168の対称性の群は、PSL(2,7) = PSL(3,2),および一般線形群 GL(3,2)と同型である。 位数 n {\displaystyle n} の有限平面とは、各直線が n {\displaystyle n} 個の点を含むもの(アフィン平面の場合)、または各直線が n + 1 {\displaystyle n+1} 個の点を含むもの(射影平面の場合)である。有限幾何における有名な未解決問題の一つとして、 という問題がある。これは真であると予想されているが、証明は得られていない。 文章: 平面図 平面 図 (へいめんず) 投影図法によって、物体を平画面に投影して描いた図。 建物を水平方向に切り、真上から見た図。 投影図 文章: 代数多様体 代数多様体(だいすうたようたい、algebraic variety)は、最も簡略に言えば、多変数多項式からなる連立方程式の解集合として定義される図形である。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にイタリア学派による射影幾何学的代数多様体、代数関数論およびその高次元化に当たるザリスキおよびヴェイユによる付値論的抽象代数多様体などの基礎付けがあたえられたが、20世紀後半以降はより多様体論的な観点に立脚したスキーム論による基礎付けを用いるのが通常である。本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。 文章: ケーキ数 数学において、ケーキ数は、3次元の立方体を決まった枚数の平面で分割して作れる領域の個数の最大値になっているような整数である。平面が n 枚のときのケーキ数はしばしば記号 Cn で表される。立方体の形をしたケーキをナイフでスライスすることに見立ててこの名前で呼ばれる。 n=0, 1, 2, ... に対する Cn の値は順に1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, ...である。 ケーキの形が立方体であることは重要な要請ではない。ケーキが直方体や円柱や球体であるとしてもこれと同じ数列が得られる。さらに、無限に広い3次元空間全体を平面で分割するときの領域の個数の最大値もこれと同じ数列となる。 2次元における怠けた仕出し屋の数列の3次元における類似である。ケーキ数列の階差は怠けた仕出し屋の数列になる。 文章: 地形断面図 地形断面図(ちけいだんめんず、英語: topographic profile, geometric section)とは、地形を鉛直に切断したときの断面を図化したものである。地形断面図は、直線断面をもとに作成する場合と、曲線断面をもとに作成する場合の2つがある。