クエリ: レイヤー・バイ・レイヤー、コーナーファーストといった解き方がある、3×3の立方体の色を揃えるおなじみのパズルといえば何でしょう?
文章: ルービックキューブ ルービックキューブは数学の一分野である群論と関連が深く、論文も発表されている。ルービックキューブをいったん分解して組み立てなおしたときに考えられる色の配置の総数を求めると、まずコーナーキューブの位置が8!通り、向きが3通り、エッジキューブの位置が12!通り、向きが2通り、これらを全てかけあわせて(8!×3)×(12!×2)通りとなる。しかし、実際には完全に揃った状態のキューブに回転操作を施すだけではこれだけの組み合わせは実現できない。以上の3つの条件から、完全に揃った状態のキューブに回転操作を施してできる組み合わせの総数は前述の値を(2×2×3)で割ったものとなる。逆に、上記の3つの条件を満たしていれば6面がそろった初期状態に戻すことができる。すなわち、このパズルで考えられる配置は (8!×3)×(12!×2)/2×2×3 = 4325京2003兆2744億8985万6000通りである。
文章: ルパート王子の立方体 これに基づき彼らは、実現したいアスペクト比に依存して、最適な長方形は立方体の4頂点を通って面を対角線で切ってできる平面上に乗っているか、もしくはルパート王子の立方体と同じように、立方体の1頂点にできる直角二等辺三角形および(立方体の中心についての)点対称の位置にできるもう一方の直角二等辺三角形の各斜辺を対辺とするものでなければならないことを示した。アスペクト比に制約がない場合、立方体に収まる最大面積の長方形は、立方体の最も遠い2辺・立方体の2面の対角線をあわせて4辺とする長方形となる。一方で、 n {\displaystyle n} -次元超単位立方体の中に納まるような最大の m {\displaystyle m} -次元超立方体の辺長を問うこともできる。解は常に代数的数になる。 文章: ワード・スクエア 次の例は、オーダー4のダイアゴナル・ダブル・ワード・スクエアである。ワード・レクタングル(word rectangle)はダブル・ワード・スクエアと発想は同じだが、縦と横とで単語の文字数が異なるものである。次に示すのは 4×8 と 5×7 の例である。再び、縦と横をひっくり返して別のワード・レクタングルにすることができる。例えば、4×8 のレクタングルは 8×4 に書くこともできる。実質的に同じ規則の下、数多くの別の図形状に文字の詰め込みが行われてきた。"National Puzzlers' League" にはこれまでに試みられた全ての図形のリストが収められている。 文章: ブレンドモード 単に「差」または「Difference(英語そのまま)」の名称で実装されている有名ソフトもあるが、Photoshop日本語版は「差の絶対値」の名称で実装されているので解りやすい。絶対値を取っているため、下のレイヤーと上のレイヤーを入れ替えても同じ結果となる。黒1色(RGB(0,0,0))のレイヤーをブレンドしても何も起こらない。白1色(RGB(1,1,1))レイヤーをブレンドすると、画像が反転する。 このブレンドモードは「差分アリ」の画像を扱う際に便利である。ほとんど同じだが微妙に違う、と言う2枚のコンテンツを「差の絶対値」でブレンドすることで、どこがどう違うのか確認できる。 「除外(Exclusion)」ブレンドモードは、「差の絶対値」よりもコントラストが低い以外はほとんど同じである。 文章: 三角形三色問題 三角形三色問題(さんかくけいさんしょくもんだい、英語: Three-Color Triangle Problem)は、逆三角形に配置されたセルを上から下へある規則に従い3色で塗っていったとき、最下行の色が最上行の両端の色で予想できるかという問題。2012年、イギリスのスティーブ・ハンブル(Steve Humble)によって提唱された。エアハルト・ベーレントとの共著でひとつの解答を示している。また、ニューヨーク・タイムズ紙にこの問題が紹介されている。雑誌『数学セミナー』の「エレガントな解答をもとむ」欄に問2として出題されている。同2013年4月号に解答と講評がある。2色の場合が、Journal of Recreational Mathematics (2011年刊行)のProblems and Conjectures (269-270ページ) に出題されている。 文章: 配牌 パッコロとは、麻雀専用の正12面体のサイコロである。赤と黒の1つずつを1セットとして用い、赤いほうには東南西北が各3面ずつ、黒いほうには1から12までの漢数字が彫ってある。親はこれを2つ同時に振り、開門位置を決定する。主に三人麻雀で使用されるが、4人打ちの麻雀でも使用可能である。このように、パッコロを使った場合、通常のサイコロの2つ振りでは出ることのない1の目が出るほか、開門位置とサイの目の関係もバラバラになる。市販の牌セットには付属品として6面体のサイコロが付いているが、通常パッコロはついていない。ただしバラ売りでは流通しており、オンラインで購入が可能である。(パッコロの画像も参照可能)三人打ち専門店などでは、まれにパッコロを使用した全自動卓が設置されていることがある。とはいえサイコロの部分が違っているだけで、他の部分は通常の全自動卓と同じである。 文章: PCI Express データ転送方式はPCIバスのハンドシェークと異なり、ネットワークでパケット送受信される。アーキテクチャはレイヤ構造を有し、トランザクション・レイヤ、データリンク・レイヤ、物理レイヤの3層構造となっている。 送信では、CPUや他デバイスから発行されたリクエストは、トランザクション・レイヤで上位のソフトウェア層に対してPCIと互換性のある機能を提供するパケットを付加され、データリンク・レイヤに渡される。データリンク・レイヤーは、接続されている相手側デバイス間との送受信の制御を担っており、パケットにシーケンス番号、CRCを付加して物理レイヤに渡す。物理レイヤはシリアル転送を受け持つ部分で、Gen1, 2では8b/10b変換、Gen3では128b/130b変換などを行い、SERDESによりパケットがシリアル・データとして送られる。 また、トポロジは、従来のPCIのマルチ・ドロップ型ではなく、ポイント・ツー・ポイント接続である。ポートの拡張はスイッチを必要とする。 文章: 立体ピクロス 今作のエディット保存枠は300個までとなっている。Wi-Fiコネクションによって追加配信される問題のダウンロード先はすべてここに保存される。 エディットする時に作れるサイズは最高10×10×10の立方体で、選べる色は全部で65色、うち一度に使える色は12色までである。今作では、18種類のシールを合計10枚までパズルに貼ることができる。エディットで作ったパズルの制限時間は、複雑なものを作ると長く、簡単なものを作ると短くなる。 『2』には存在しない。 文章: 敷き詰めパズル 敷き詰めパズル(しきつめパズル)とは、指定された幾つかのピースを、指定された枠内に平面的にすべて配置することを目的としたパズル。シルエットパズルの一種と考えられるものもある。 最も代表的なものは、6×10の枠の中にペントミノ全12種類を敷き詰めるもので、世界的にもよく知られている。日本で身近な例の1つは、畳の敷き詰めである。ガードナーは、チェス盤の対角線の隅のマス目2つを除いた図形を、(畳と同形である)ドミノで敷き詰め不可能であることの証明を与えた。 他には、レンガが数個ずつくっついたものを指定された形にする「brick by brick」や、世界パズルコンテスト優勝作品「PENCIL」などがある。 文章: お絵かきロジック もっと言えば、一番左のマスが黒マスだと仮定した場合と、一番右のマスが黒マスだと仮定した場合で、共通する黒マスは確定する。これを、一番左が黒マスだと仮定すると、逆に一番右が黒マスだと仮定すると、2つを比べて、共通して黒マスになっているのは、となり、黄色で示した中央の2つが共通するので、次の通りマスが確定する。複数の数字がある場合についても、数字と数字の間の白マスを1マスと仮定すれば同じ事ができる。但し、左と右から塗った場合を比べた時に、黒マスで共通していても、別の数字に由来する場合は共通とは言わない(下の例を参照)。一番左が黒マスと仮定して、一番右が黒マスと仮定して、2つを比べると、共通して黒マスになっているのは、ここで、黄色のマスは同じ「4」で塗られているが、緑のマスは一番左から塗った場合は「2」、一番右から塗った場合は「4」で塗られているので、黄色のマスのみ確定である。 文章: LANスイッチ LANスイッチの言葉としての位置付けは、方式論や概念としてのLANではなく、具体的なネットワーク機器製品のカテゴリーとしてのものである。 LANにはイーサネット (Ethernet、IEEE 802.3) 、トークンバス (Token Bus、IEEE 802.4) 、トークンリング (Token Ring、IEEE 802.5) の種類があるが、製品の普及の歴史から、LANスイッチと言う場合はイーサネットに関する物である。 ブリッジ機能を実現するレイヤ2スイッチ、それに加えて異なるIPアドレス等レイヤ3のサブネット間のルーティング機能も実現するレイヤ3スイッチが存在する。 いずれもソフトウエア処理ではなくASICによるハードウエア処理で実現する事が特徴である。レイヤ2転送機能の詳細はブリッジ、レイヤ3転送機能はルーターをそれぞれ参照のこと。 文章: ブレンドモード Photoshop以外のほとんどの画像編集ソフトは、Photoshopの色空間と似ているが異なる色空間を採用し、Photoshopのブレンドモードと同じようなブレンドモードを実装している。Photoshop以外の一般的な画像編集ソフトが採用している色空間はHCL色空間ではなく、HSV色空間(HSB色空間)またはHSL色空間である。HSV色空間に基づくブレンドモードは一般的に、色相(hue)、彩度(saturation)、明度(brightness)という3つの要素から構成されている。HSL色空間またはHSV色空間を使用すると、ほとんどの操作が(少なくとも理論的には)可逆的に元に戻せるという利点がある。具体的に言うと、例えば上のレイヤーを「彩度」で下のレイヤーにブレンドした後で、その上から前もってコピペしていた下のレイヤーのコピーを「彩度」でブレンドすると、元の画像と同じものになる。しかし、HSL色空間およびHSV色空間のスケールは、Photoshopが採用するHCL空間のスケールほどには人間の知覚に馴染まないという欠点がある。 文章: ユニバーサル・シリアル・バス SuperSpeedPlus USB 10 Gbpsでは信号転送速度を5 GHzから10 GHzにアップ、データエンコードも8b/10bからより効率的な128b/132b の採用など物理レイヤーを変更することで現行のSuperSpeed USBの2倍の実効データスループット性能を実現している。一方でソフトウェア階層やデバイスのプロトコルといった論理レイヤーは現行のUSB 3.0と共通で、USB 3.1 Gen 1モードでは5 GbpsのUSB 3.0と同様に使用でき、Gen 1モード・Gen 2モードのいずれもUSB 3.0ハブ・デバイス・ケーブルとの互換性は保たれている(ただしUSB 3.0ハブ下の機器は5 Gbpsでの転送となる)。 この結果、USB 3.1対応機器はUSB 1.1/2.0の論理レイヤー+USB 1.1/2.0の物理レイヤー、USB 3.xの論理レイヤー+USB 3.0の物理レイヤー、USB 3.xの論理レイヤー+USB 3.1の物理レイヤー という3パターンの内部動作が要求される複雑なものとなっている。 2017年7月25日、USB 3.0 Promoter GroupはUSB 3.2規格を発表。2017年9月25日に正式リリースされた。 文章: ニューヨーク・タイムズ・マガジン マガジンでは、クロスワードパズルの日曜版を他のパズルと一緒に特集している。これは、創刊当初から人気のあるコーナーである。日曜版のクロスワードパズルは、他の曜日版のクロスワードパズルよりもマス目の数が多く、難易度が高くなっている。マガジンのパズルコーナーには、クロスワードの他に別のパズルが掲載され、その種類は毎週異なる。これらのパズルは、NPRの番組『ウィークエンド・エディション(英語版)』のパズルコーナーの司会者でもあるウィル・ショートズ(英語版)によって制作されている。 文章: アイコンパズル タッピンゴ 基本ルールは前作と同様だが、フィールドが広くマスが細かい問題での拡大表示機能や伸ばした帯を元に戻す際の誤操作防止機能の追加、各マスを縁取りして視認性を高める改良などが行われている。 文章: ブレンドモード 「通常」(Normal)のブレンドモードは、下のレイヤーと上のレイヤーを重ね合わせた際、上のレイヤーだけを表示する。現在CGを扱う際に「標準」とされているブレンドモードであり、下のレイヤーのピクセルとの混色は行われない。 なおこの数式において、「a」とは下のレイヤーのカラーチャンネルの値であり、「b」とは上のレイヤーの対応するカラーチャンネルの値である。 ブレンドの結果はほとんどの場合、単に上のレイヤーが下のレイヤーを覆い隠すという、シンプルな合成が行われる。現在はどのCGソフトにも普通に搭載されている方式だが、元々はルーカスフィルム社のThomas Porter と Tom Duffが1984年に発表した「Porter-Duff合成(en:Porter-Duff Composition)」の論文に記載された「A over B」と呼ばれる画像合成方式である。ちなみにThomas Porterはスティーブ・ジョブズ会長がピクサー社を設立する為にルーカスフィルムから引き抜いた40名の中の一人であり、「Porter-Duff合成」はピクサーの作品だけでなくその後のあらゆるCGにおける画像合成(コンポジット)の礎を築いた理論である。