クエリ: 線分を2つに分けたとき、見た目が最も美しい1:1.618になる比のことを何というでしょう?
文章: 黄金比 黄金比(おうごんひ、英: golden ratio)とは、次の値で表される比のことである以下で述べるような数理的な性質は、有理数にならないこの値のみが持つ性質であり、有理近似等には基本的には意味が無い。「デザインを美しくする」などといった巷間よく見られる説については「用途」の節を参照。小数に展開すると 1 : 1.6180339887... あるいは 0.6180339887... : 1 といった値となる。 黄金比は貴金属比の一つである(第1貴金属比)。幾何的には、a : b が黄金比ならば、という等式が成り立つことから、縦横比が黄金比の矩形から最大正方形を切り落とした残りの矩形は、やはり黄金比の矩形となり、もとの矩形の相似になるという性質がある。正五角形の1辺と対角線との比は黄金比に等しい。数列 a, b, a + b は、等比数列をなす。
文章: 六分儀 片方の視野では水平線が見え、もう一方では天体が見える。このタイプの利点は、水平線と天体のどちらも明るく、できる限り鮮明に見えることである。これは、水平線が見えにくくなる可能性がある夜間や靄(もや)の時に優れている。しかし、天体の下端が地平線に接触するようにするために、天体をスコープの中で動かす必要がある。全水平線六分儀(whole-horizon sextant)は半透明の水平鏡を使用し、水平線と天体の全景が重なって見える。これにより、天体の下端を水平線に接触させることが容易になる。半透明であるため水平線や天体が少し暗く見えることになるが、観測の対象は大半が太陽や月であり、曇りでなければ靄はめったにないので、半水平鏡の低光量時の利点は実際にはほとんど重要ではない。どちらのタイプでも、鏡が大きいほど、視野が広くなり天体を見つけやすくなる。19世紀の六分儀では1インチ(約2. 文章: 2の平方根 1 : 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} (およそ 5 : 7)の比率は用紙サイズ(A3 や A4 など)に採用されている(ISO 216 で標準化されている)他、建物などに使われる。一辺と他辺がこの比となる長方形は、白銀長方形 (silver rectangle)、またはルート長方形と呼ばれる。 この比が用紙サイズとして用いられている理由は、用紙を長手方向に半分にしたときに元と相似の形状となるため、大きな用紙を切るだけで規格に適合した小さな用紙が得られるためである。この融通性は実用上非常に都合が良い(用紙の縦、横の長さの値は 74, 105, 148, 210, 297 など公比を √2 とする等比数列としている)。 また、日本建築におけるモジュールの1つとして 2 の平方根が用いられていると考えられる。例として法隆寺の五重塔を上から見た投影平面図における辺(短辺と長辺)の関係が挙げられる。大工道具の指矩(さしがね)の裏面には裏目として角目と呼ばれる目盛( 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} を掛けたもの)が刻まれているものもある。この利用方法として、丸太から最大の方形角材を製材するときの寸法採りに用いられる。方法として丸太の直径を 1.414 倍目盛にて計測し、求めた値の裏面に当たる値が最大方形の 1 辺の長さとなる(直角二等辺三角形での辺長関係 = 1 : 1 : 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} )。 文章: 鹿児島県第1区 (中選挙区) 解散日:1993年(平成5年)6月18日 投票日:1993年(平成5年)7月18日当日有権者数:735,459人 最終投票率:69.71%(前回比:3.45ポイント) 解散日:1990年(平成2年)1月24日 投票日:1990年(平成2年)2月18日当日有権者数:618,628人 最終投票率:73.16%(前回比:1.01ポイント) 解散日:1986年(昭和61年)6月2日 投票日:1986年(昭和61年)7月6日当日有権者数:607,135人 最終投票率:72.15%(前回比:11.19ポイント) 文章: 画面解像度 ドットの物理的な並びは「ドットピッチ」、1インチの長さあたりのドット数は「dpi」と表記されるが、最近では、画面解像度をあらわす単位として印刷分野の単位と区別する目的でppiがしばしば用いられる。これは階調表現能力が異なる別の技術に、同一の単位を用いることで発生すると思われる混同を防止するためである。例えば印刷の100 dpiとディスプレイの100 pixels/inchを同じ単位 (dpi) で表現すると、あたかも同じ表現能力であるかのような誤解を生じる。単色2値データのみで比較すると同等であるが、印刷においては網点を用いて多色・多階調を表現するため、物理的解像度は落ちてしまう(周囲のドットを利用するため)。一方、ディスプレイの画素では256階調や4096階調といった多値表示が可能であるためディスプレイの100 pixels/inchのほうが表示能力が高く情報量が多いことになる。 文章: X線回折 このようにして測定した2次元の強度の分布を逆格子マップという。 文章: アインシュタイン半径 屈曲が微小のときはこの関数は1対1対応で、観測される位置での歪みと整合的である(光源の位置を元に戻すことができる)。これを弱い重力レンズ(英語版)(weak lensing)と言う。屈曲が大きい場合、像が多重に現れて元の位置に戻せないようになる。これを強い重力レンズ(英語版)(strong lensing)と言う。質量が広がりを持って分布しているとき、アインシュタインリングができるためは分布が軸対称的でなくてはならないことに注意する。 文章: ジョバンニ・チェバ ジョバンニ・チェバ(Giovanni Ceva、1647年12月7日-1734年7月15日)は、イタリアの数学者である。初等幾何学におけるチェバの定理を証明したことで広く知られている。弟のトンマーゾ・チェバも有名な詩人、数学者である。 チェバは、ミラノのイエズス会で教育を受けた。後にピサ大学で学び、教授になった。1686年にはマントヴァ大学の数学の教授になり、生涯そこで勤めた。 チェバはその人生の大半を幾何学の研究に費やした。1678年には、今日では「チェバの定理」と呼ばれる総合幾何学に関する有名な定理を発表した。この定理では、三角形の頂点から向かい合う辺に3つの線分を引いた時、これらは1点で交わり、三角形のそれぞれの辺に対する新しくできた線分の長さの比は同じになるということを述べている。チェバはこの新しい定理をDe lineis rectisの中で公表した。 チェバは自身の定理を公表するだけではなく、メネラウスの定理も再発見し、公表した。彼は1682年に Opuscula mathematica、1692年にGeometria Motusを出版した。Geometria Motusでは、微積分学を予想した。最終的に、チェバは1711年に数理経済学の最初の本の1つと言われるDe Re Nummerariaを著した。 チェバは、幾何学への工学や統計学の応用についても研究を行った。チェバはある時、2つの振り子の振動周期の比は振り子の長さの比と等しくなるという間違った計算をしてしまった。彼は後にその誤りに気づき、訂正した。また彼は水理学についての研究も行った。1728年にはOpus hydrostaticumを出版し、水理学の成果について論じた。実際、彼は自身の水理学の知識を使って、レノ川の水をポー川に迂回させるプロジェクトを中止させた。 文章: 面積分 ベクトル解析における面積分(めんせきぶん、surface integral)は、曲面上でとった定積分であり、二重積分として捉えることもできる。線積分は一次元の類似物にあたる。曲面が与えられたとき、その上のスカラー場やベクトル場を積分することができる。面積分は物理学、特に電磁気学の古典論に応用がある。 文章: 指比 指比(しひ)とは、手の各指の長さの比率のこと。最もよく言及されるのは人差し指(示指; 2nd digit)と薬指(環指; 4th digit)の長さの比で、示指環指比(じしかんしひ)、第2指・第4指比(だいにし・だいよんしひ)、2D:4D比とも言われる。2D:4D比は、所定の手の人差し指の長さをその手の薬指の長さで割ることで求められる。人差し指が長ければ2D:4D比は1より大きくなり、薬指が長ければ1より小さくなる。 2D:4D比は性的二形である。男女どちらも一般に人差し指のほうが短いが、2本の指の長さの差は女性よりも男性においてより顕著になる。多くの研究で、2D:4D比と様々な身体・行動形質に相関関係があることが示されている。 文章: 指比 指比(しひ)とは、手の各指の長さの比率のこと。最もよく言及されるのは人差し指と薬指の長さの比で、示指環指比(じしかんしひ)、第2指・第4指比(だいにし・だいよんしひ)、2D:4D比とも言われる。2D:4D比は、所定の手の人差し指の長さをその手の薬指の長さで割ることで求められる。人差し指が長ければ2D:4D比は1より大きくなり、薬指が長ければ1より小さくなる。 2D:4D比は性的二形である。男女どちらも一般に人差し指のほうが短いが、2本の指の長さの差は女性よりも男性においてより顕著になる。多くの研究で、2D:4D比と様々な身体・行動形質に相関関係があることが示されている。 文章: 線対称 線対称の最も一般的な性質は、高次元のものである。2次元では、それに2次元特有の性質が加わる。 2次元図形の線対称は、反射対称(英:reflection symmetry)と同じものである。reflection symmetryを線対称と訳すことも多い。なおその場合、3次元図形のreflection symmetryは面対称と訳す。 対称軸を境に図形を2つの部分に分け、一方を折り返すともう一方に重なる。対称軸は、折り返したときに互いに重なる2つの点を結んだ線分の垂直二等分線である。対称軸は複数本存在する場合もある。 文章: 音楽と数学 人間は音階を記述する際、音高それ自身の正確性よりも各音高間の関係もしくは比率(音程として知られる)に興味を持つことが多いため、特定の音高から見た比率を考察してすべての音階、音高を把握することが多い。この特定の音高は値1 (1/1で記述されることが多い)で記述することが多く、一般に音階の主音として機能する音符である。また、音程比較にはセントを用いることが多い。 文章: 線分 線 分(せんぶん) 直線の、ある二つの点で限られた部分。 センブン、センブン 有限直線 文章: ブレゼンハムのアルゴリズム ブレゼンハムのアルゴリズムでは、x に対応した y の値(小数値)を計算し、それに最も近い整数値を描画すべきピクセルの座標とする。したがって、1つ前の x で求めた y の整数値と同じか、または1だけ増加することになる。描画すべき線分の方程式は次のようになる。 x を順次与えて y を求め、最も近い整数値にするので、この式を次のように変形する。 傾き ( y 1 - y 0 ) / ( x 1 - x 0 ) {\displaystyle (y_{1}-y_{0})/(x_{1}-x_{0})} は線分の両端の座標のみから求められるので事前に計算しておくことができる。x を順次増やして y を求めるが、最初の値は y 0 {\displaystyle y_{0}} であり、それに傾きを繰り返し加算すればよいことになる。 文章: コッホ曲線 コッホ曲線はフラクタル図形の一つ。スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ が考案した。線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の作図を無限に繰り返すことによって得られる図形である。1回の操作で線分の長さが 4/3 倍になるので、操作を無限に繰り返して得られるコッホ曲線の長さは無限大である。高木曲線などと同様に、連続でありながら至るところで微分不可能な曲線である。 コッホ曲線は相似比が 1/3 の4個のセグメントから成っているので、フラクタル次元(相似次元)は、3 を底とする 4 の対数(logを必ずしも自然対数である必要はない任意の対数として、log 4/log 3 = 1.2618595...次元)である。(A100831)