クエリ: 別名を「三平方の定理」という三角形に関する定理のことを、古代ギリシャの数学者の名にちなんで何の定理というでしょう?
文章: Pitagorasz-ttel IPA(?): /pitorstetl/ 分綴: Pitagorasz-ttel Pitagorasz (古代ギリシアの数学者、哲学者ピタゴラスの名前から) + ttel「定理」 Pitagorasz-ttel (数学) ピタゴラスの定理、三平方の定理、勾股弦の定理。
文章: ヤコビの四平方定理 ヤコビの四平方定理(英: Jacobi's four square theorem)は、自然数を高々四個の平方数の和で表す方法の数を与える定理。名称はドイツの数学者ヤコビに由来する。 自然数Nを高々四個の平方数の和で表す方法の数は で与えられる。但し、シグマ記号は4で整除されないNの約数(1とNを含む)について和を取ることを表す。 N ≧ 1 ならば r 4 ≧ 8 であるから、ヤコビの四平方定理はラグランジュの四平方定理を包含する。 ヤコビの四平方定理はヤコビが楕円関数論を使用して証明した。この定理はガウスが『整数論』の第182条で述べたものと同値である。 文章: 正弦定理 正弦定理(せいげんていり、英:law of sines)とは三角形の内角の正弦(サイン)とその対辺の長さの関係を示したものである。正弦法則ともいう。多くの場合、平面三角法における定理を指すが、球面三角法などでも類似の定理が知られており、同じように正弦定理と呼ばれている。 文章: コーシーアダマールの定理 コーシーアダマールの定理(コーシーアダマールのていり、英語: CauchyHadamard theorem)とは、複素解析学の定理の1つであり、フランスの数学者オーギュスタン・ルイ・コーシーとジャック・アダマールにちなんで命名された。 文章: 平方剰余 フェルマー、オイラー、ラグランジュ、ルジャンドルを始めとする17~18世紀の数論者たちはそれぞれ平方剰余についての定理を確立し、予想を打ち立てたが、最初の体系的な扱いはガウスのDisquisitiones ArithmeticaeのIV節(1801)である。Article 95では、「平方剰余」と「平方非剰余」という用語を導入し、文脈から明らかであれば、形容詞「平方」を削除できると述べている。与えられた n に対して、 n を法とする平方剰余のリストは単に 0, 1, ..., n - 1 を二乗するだけで得られる。 a ≡ (n - a) (mod n) であるので、 n を法とする平方数のリストは n/2 に対して対称であり、リストアップは n/2 まで続ければ十分である。 これは下の表で確認できる。 文章: 余弦定理 ユークリッド原論の第2巻命題12では、△ABC を γ が鈍角の鈍角三角形としたとき が成り立つことと、命題13で鋭角三角形の場合が示されている。ユークリッド原論では余弦関数は使われていないが、辺の長さを用いて余弦定理と本質的に同じ命題が示されている。 イスラム世界では、10世紀に活躍した天文学者であり数学者のバッターニーはこれらの結果を球面幾何学にまで広げ、星の間の距離を測定した。15世紀には、アル=カーシーが精密な三角関数表を作成し、余弦定理を三角測量に使いやすい形にした。このためフランスでは、余弦定理はアル=カーシーの定理 (Thorme d'Al-Kashi) と呼ばれている。 文章: バリンスキーの定理 数学の一分野である多面体組み合わせ論(英語版)におけるバリンスキーの定理(バリンスキーのていり、英: Balinski's theorem)とは、三次元多面体およびより高次元のポリトープの持つグラフ理論的構造に関する定理である。あるd-次元凸多面体あるいはポリトープ(そのスケルトン(英語版))の頂点と辺から無向グラフを形成するとき、そのグラフは少なくともd-頂点連結(すなわち、どのような d - 1 個の頂点を取り除いても、残されたグラフは連結)である、ということを述べた定理である。例えば、三次元のある多面体に対して、その頂点の内の二つ(およびそれらに接続している辺)が取り除かれたとしても、残された任意の頂点のペアにはそれらをつなぐ頂点と辺の路が存在する。 バリンスキーの定理は、その証明を1961年に与えた数学者のミシェル・L・バリンスキーの名にちなむ。しかし三次元の場合については二十世紀初頭に、三次元多面体のグラフは3-連結平面グラフであるというシュタイニッツの定理(英語版)として結果が得られていた。 文章: ヒポクラテスの定理 ヒポクラテスの定理(ヒポクラテスのていり、英語: Hippocrates's theorem)とは、幾何学の定理である。 ヒポクラテスの三日月(lune of Hippocrates)ともいう。数学者キオスのヒポクラテス(英語版)に因んで名づけられた。数学的に計算された正確な面積を持つ最初の曲線図である。 文章: バリンスキーの定理 数学の一分野である多面体組み合わせ論におけるバリンスキーの定理とは、三次元多面体およびより高次元のポリトープの持つグラフ理論的構造に関する定理である。あるd-次元凸多面体あるいはポリトープ(そのスケルトン)の頂点と辺から無向グラフを形成するとき、そのグラフは少なくともd-頂点連結である、ということを述べた定理である。例えば、三次元のある多面体に対して、その頂点の内の二つ(およびそれらに接続している辺)が取り除かれたとしても、残された任意の頂点のペアにはそれらをつなぐ頂点と辺の路が存在する。 バリンスキーの定理は、その証明を1961年に与えた数学者のミシェル・L・バリンスキーの名にちなむ。しかし三次元の場合については二十世紀初頭に、三次元多面体のグラフは3-連結平面グラフであるというシュタイニッツの定理として結果が得られていた。 文章: ケルビン・ストークスの定理 ケルビン・ストークスの定理(ケルビン・ストークスのていり、英: KelvinStokes' theorem) は、3次元ベクトル場の2次元曲面上での面積分に関する定理であり、本定理は、与えられたベクトル場の回転を面積分したものと、前記面積分の積分領域の境界での線積分とを関連付ける。本定理は、一般化されたストークスの定理の特殊なケースの一つであり、3次元ベクトル場が、 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 上の一次微分形式と見なした場合に対応する(この場合外微分dがrotに対応する)。本定理は、回転定理ともいわれる。 文章: メネラウスの定理 証明法はさまざまあるが、ここでは代表的な方針を述べる。ABに平行にCから伸ばした線とDEFとの交点をKとする。相似からが成り立つ。左式のCKを右式に代入、もしくは逆に右式を左式に代入し、整理すれば定理が導かれる。ΔABCの各頂点から直線lに垂線をおろす。すると、3組の相似な直角三角形が現れるので、その相似比を考えればよい。直線ADと直線BEの交点をGとすると 文章: 余弦定理 第二余弦定理は、第一余弦定理の 3式だけから導くことができる。三平方の定理や正弦定理といった初等幾何の主要な定理は用いず、実質上は三角形の相似だけで導いている。 なお、特に α = π/2 の場合を考えると、三平方の定理の三角比による証明が得られる。 第二余弦定理は、三平方の定理を利用すれば、三角法の定理(正弦定理や第一余弦定理など)を使わずに導出することができる。ただし垂線を引くので △ABC の 1つの内角と 90度の大小関係で場合分けする必要がある。 文章: ヤコビの四平方定理 ヤコビの四平方定理(英: Jacobi's four square theorem)は、自然数を高々四個の平方数の和で表す方法の数を与える定理。名称はドイツの数学者ヤコビに由来する。 自然数Nを高々四個の平方数の和で表す方法の数は で与えられる。但し、シグマ記号は4で整除されないNの約数(1とNを含む)について和を取ることを表す。 N ≧ 1 {\displaystyle N\geqq 1} ならば r 4 ( N ) ≧ 8 {\displaystyle r_{4}(N)\geqq 8} であるから、ヤコビの四平方定理はラグランジュの四平方定理を包含する。 文章: ヤコビの二平方定理 ヤコビの二平方定理(Jacobi's two square theorem)は、自然数を高々二個の平方数の和で表す方法の数を与える定理。名称はドイツの数学者ヤコビに由来する。 自然数Nを高々二個の平方数の和で表す方法の数は で与えられる。但し、シグマ記号は2で整除されないNの約数(1とNを含む)について和を取ることを表す。言い替えれば、自然数Nを高々二個の平方数の和で表す方法の数は、Nの約数のうち、4を法にして1と合同になるものの個数から3と合同になるものの個数を引いたものの4倍に等しい。 文章: 余弦定理 余弦定理(よげんていり、英: law of cosines, cosine formula)とは、平面上の三角法において三角形の内角の余弦と辺の長さとの間に成り立つ関係を与える定理である。余弦定理は広義には、本題(第二定理)とそれを証明するための補題(第一定理)からなり、第一定理に言及するときそれらは区別される。ただし第一定理と第二定理は実は同値であり、変数の少ない第二定理が計量の上で実用的とされる。そのため、単に余弦定理と言った場合、第二定理を指す。 文章: アポロニウスの定理 すなわち、 θ ′ {\displaystyle \theta ^{\prime }} は θ {\displaystyle \theta } の補角であり、 cos θ ′ = - cos θ {\displaystyle \cos \theta ^{\prime }=-\cos \theta } となる。このとき、余弦定理より、第一式と第三式の辺々を加えると以上より、定理が証明された。