クエリ: 線分を2つに分けたとき、見た目が最も美しい1:1.618になる比のことを何というでしょう?
文章: 美人 カナダのトロント大学のカン・リー(Kang Lee)が視覚研究の専門誌「Vision Research」で白人女性のみを対象にした研究結果を発表した。そこで女性の見た目の美しさは両目の間隔や目鼻と口の距離が顔全体に占める割合によって決まるという研究結果が発表されている。その研究結果は目と口の距離は顔の長さの36%のときに一番美しいと感じられ、両目の間隔は顔の幅の46%のときに一番美しいと感じられることが分かった。 これを数学理論における「黄金比」と関連付けて論じられることが多く、容姿の美しさの指標としての黄金比は美容業界でもよく用いられ、身体において足底から臍(へそ)までの長さと臍から頭頂までの長さの比が黄金比であれば美しい、また、顔面の構成要素である目、鼻、口などの長さや間隔、細かな形態も黄金比に合致すれば美しいとされている。
文章: 画面アスペクト比 画面アスペクト比(がめんアスペクトひ)は、映画・テレビジョンなどにおける画面のアスペクト比である。誤解の可能性がないときは単にアスペクト比、アスペクトレシオともいい、Display Aspect Ratio(あるいはScreen Aspect Ratio)を略してDAR(SAR)ともいう。 アスペクト比は、テレビやデジタル動画では横縦の整数比(例:4:3)で表されることが多く、映画界では伝統的に、縦を1とした縦横比(例:1:1.33)で表されることが多いが、ここでは順序は横縦比(例:4:3、1.33:1)で統一する。 文章: エッジワース・ボックス・ダイアグラム ある配分が、1人の消費者の効用水準を改善してもう1人の消費者の効用水準を低下させないとき、パレート支配的(英:Pareto dominate)であるという。パレート支配的な配分が他に存在しないとき、その配分はパレート最適(あるいはパレート効率的)であると言う。パレート最適な配分は「パレート集合(英:Pareto set)」または「効率曲線(英:Efficient locus)」と呼ばれる。 2つの無差別曲線に接する点(図5の紫の点)を考える。無差別曲線が凸であるので、接点以外に交差する点が存在しない。2つの無差別曲線によってボックスは3つの領域に分割される。淡い青の領域は、オクタビオの効用水準が上昇する領域で、アビーの効用水準が低下する領域である。淡いオレンジの領域は、アビーの効用水準が上昇する領域で、オクタビオの効用水準が低下する領域である。そして白の領域は、両者の効用水準が低下する領域である。つまり、2つの無差別曲線の接点がパレート最適であることにある。 パレート集合は、2つの無差別曲線の接点の集合であり、オクタビオの原点Oとアビーの原点Aを結ぶ。図6の紫の線がパレート集合である。パレート集合全体のことを契約曲線と呼ばれることがある。一方で、マスコレルらは、初期配分からスタートして、2人の消費者の効用水準が上昇するようなパレート集合を契約曲線と呼んでいる。マスコレルらの定義の契約曲線は、コア(英:Core)とも呼ばれる 。また、パレート集合は2人の無差別曲線が接する点の集合であるから、2人の消費者の限界代替率が等しい点でもある。 文章: 長さ 線分の長さとは、次のように定義される正の実数だとする。最初に、ある線分を選びこれを「単位線分」と呼ぶ。何らかの線分PQが与えられたら、まずPQが単位線分の何倍であるかを求め(これを n 倍とする。n は 0 あるいは正の整数)、不足分がでれば、この不足分が単位線分の 1/10 の何倍であるかを求め(これを n1 とする。0 から 9 の整数)、まだ不足があればさらにそれが単位線分の 1/100 の大きさの何倍であるかを求め......ということを限りなく続け、n, n1, n2, ... を求め、PQ の長さを a とするなら、 として、これを線分PQの長さ、と定義するということが行われているのである。 各記事を参照 文章: ミューラー型擬態 したがって、お互いの外見を似せることによって殺されずに済んだ個体が、種1では n-a1n/a1+a2 = a2n/a1+a2 個体、種2では a1n/a1+a2個体生じることになる。 殺されずに済んだ個体数を各種の総個体数で割ると、種1で g1 = a2n/a1(a1+a2) 、そして種2で g2 = a1n/a2(a1+a2)となる。これで、擬態によって得られた1個体あたりの適応度の上昇gが各種について求められたことになる。 ここでg1とg2の比は g1 : g2 = a2/a1 : a1/a2 = a2:a1となる。これよりミューラーは、個体数の少ない種が擬態によって得る利益は、個体数の多い種が得る利益よりもきわめて大きい、と結論づけた。(例えばa1>a2の時、a2≪a1なので、種2が得る利益g2の方がきわめて大きい。) 文章: 代数曲線 可約多項式も許すならば、上限は d(d - 1)/2 であり、この値が達成されるのは多項式因子が一次式となるとき、すなわち曲線が d 本の直線の合併となるときである。既約曲線および既約多項式に対しては、特異点の数は高々 (d - 1)(d - 2)/2 である。これは種数を特異点の言葉で表す公式(後述)による。最大値は、種数 0 の曲線で全ての特異点が重複度 2 かつ接線が相異なるようなものによって達成される。特異点における接線の方程式は、その特異点における定義多項式のテイラー級数の次数最小の非零斉次成分によって与えられる。特異点を座標系の原点に取り直すとき、その特異点における接線の方程式は、従って定義多項式の次数最小の非零斉次成分で与えられ、この斉次成分の次数が特異点の重複度になる。 文章: 面積分 ベクトル解析における面積分(めんせきぶん、surface integral)は、曲面上でとった定積分であり、二重積分として捉えることもできる。線積分は一次元の類似物にあたる。曲面が与えられたとき、その上のスカラー場やベクトル場を積分することができる。面積分は物理学、特に電磁気学の古典論に応用がある。 文章: 指比 指比(しひ)とは、手の各指の長さの比率のこと。最もよく言及されるのは人差し指(示指; 2nd digit)と薬指(環指; 4th digit)の長さの比で、示指環指比(じしかんしひ)、第2指・第4指比(だいにし・だいよんしひ)、2D:4D比とも言われる。2D:4D比は、所定の手の人差し指の長さをその手の薬指の長さで割ることで求められる。人差し指が長ければ2D:4D比は1より大きくなり、薬指が長ければ1より小さくなる。 2D:4D比は性的二形である。男女どちらも一般に人差し指のほうが短いが、2本の指の長さの差は女性よりも男性においてより顕著になる。多くの研究で、2D:4D比と様々な身体・行動形質に相関関係があることが示されている。 文章: 空間ベクトル 空間内に二つの点 S と T をとり、S から T へ向かう線分を有向線分と呼ぶ。S を始点(してん、initial point, source, しっぽ)、T を終点(しゅうてん、terminal point, target, あたま)と呼び、向きの区別のために終点 T の側の端に山を書いて線分を矢印にする。ある点 S に向きと大きさを持った量 v が作用しているとき、v の作用と同じ向きで、長さが v の作用の大きさに比例するように有向線分 S T → {\displaystyle {\overrightarrow {ST}}} をとって v を 文章: 線分 線 分(せんぶん) 直線の、ある二つの点で限られた部分。 センブン、センブン 有限直線 文章: 多角形 幾何学において多角形(たかっけい、英: polygon; [pln])とは、広義には、有限個の点 A1, A2, ..., An を結ぶ線分 A1A2, ..., An-1An, AnA1 の組が定める閉じた折れ線 を指す。このとき点 A1, A2, ..., An を多角形の頂点(vertex, corner)、線分 A1A2, ..., An-1An, AnA1 を多角形の辺(edge, side)という。多角形の頂点が相異なり、かつ同一平面上にあり、相異なる辺が交わらないとき、多角形は平面を空でない有界な領域と非有界な領域の二つに分ける(ジョルダン閉曲線定理)。このとき有界な領域の閉包を単に多角形ということもある(単純平面多角形)。さらに狭義には、平面にある有限個の点の凸包、言い換えると有限個の半平面の共通部分として表せる有界集合を多角形ということも少なくない(凸平面多角形)。このように多角形は文脈に応じてわずかに異なる定義がいくつもなされ、その意味について必ずしも共通した一定の了解があるわけではない(#一般化も参照のこと)。 n 個の辺を持つ多角形は n-角形 (n-gon) あるいは n-辺形 (n-lateral) と呼ぶ。例えば三角形は三辺形である。多角形は、より一般の任意次元における超多面体の二次元の例になっている。 文章: アステロイド (曲線) と書くこともできるが、これは半径比が n + 1 : 1 の内擺線(の n = 3 の場合)としての表示である。 x-軸および y-軸に片方ずつの端点が載っているような長さ一定の線分族は全て一つのアステロイドに接する。したがってそのような線分族の包絡線はアステロイドを描く。 アステロイドの縮閉線はアステロイド(を2倍にして、45度回転させたもの)である。 文章: 線対称 線対称(せんたいしょう、英: line symmetry)は、図形を特徴づける性質の1つで、ある直線を軸として図形を反転させると自らと重なり合う対称性である。その直線を対称軸という。 文章: ピクセルアスペクト比 ピクセルアスペクト比(Pixel Aspect Ratio:PAR)とはデジタル映像を構成する画素の幅と高さについての数値比率である。ピクセル比とも呼ばれる。通常、データとしてPCで扱うピクセル(画素)は1:1が基準であり、画面全体は正方形の画素のグリッドとして映像が描画される。この画面全体の横縦比は一般的に画面アスペクト比と呼ばれる。しかしながら映画素材などとの互換性維持のため画素の幅と高さが異なる、つまり長方形の画素で画面を構成することがいくつかのビデオシステムで定義された。この項目では主にデジタル映像におけるピクセルアスペクト比について述べる。「ピクセル」単体の内容についてはピクセルを参照の事。 文章: ロングアイランド 2000年国勢調査によると4郡を合わせた島の全人口は7,448,618人で、そのうち2,465,326人がキングス郡(ブルックリン)に2,229,379人がクイーンズ郡に住んでいる。2郡の合計は4,694,705人で人口比63%になる。サフォークの人口は1,419,369人、ナッソーは1,334,544人で合計は2,753,913人。このことからクイーンズには29.9%が、ブルックリンには33.1%が、ナッソーには17.9%が、サフォークには19.1%という人の散らばりがあることがわかる。以前までは都市に近いナッソーの人口の方がサフォークを上回っていたが郊外地区の東側への発展と共に1990年の国勢調査で後者が上回った。ただサフォークはナッソーの倍近い面積があるためナッソーの人口密度は依然として前者より高い。 島の全人口は全50州に照らし合わせると38番目になり、もし独立国家であれば人口はスイスとイスラエルの中間96位にランクインすることになる。 人種構成としてはクイーンズ、ブルックリンには非白人系の人種が多数派で、ナッソーとサフォークは白人系が多数派である。宗教はカトリックが最多。ロングアイランドは多くのイタリア系アメリカ人が居住する地域であり、その数は約70万人に上るとされている。また同島は「全米で最も人種差別が多い郊外地域」とされており、これは個人個人の差別意識ではなくレジデンシャル・セグレゲーションと呼ばれる人種による住み分けが原因とされている。例えばナッソーのガーデンシティ地区には豪邸が立ち並び平均世帯収入が12万ドル(約1200万円)を超える多くの上流階級が住んでおり人口の92%が白人である。一方、労働者階級が多く住むナッソーのヘンプステッド地区の平均世帯収入は4万6千ドル(約460万円)で51%が黒人、32%がヒスパニックである(市長も黒人)。ちなみに駐在等の日本人が比較的多いのは中流階級の多いポートワシントン地区である(クイーンズ、ブルックリンを除く)。同地区の白人比は85.97%で平均世帯収入は8万5千ドル(約850万円)である。 文章: 比例記号 比例記号(ひれいきごう)は「∝」で表される記号で、左右が比例していることを表す数学記号である。「」で表すこともある。