クエリ: 算数の授業では「確からしさ」と呼ばれる、ある事象が起きると期待される度合いのことを何というでしょう?
文章: 事象 (確率論) 確率論において、事象(じしょう、英: event)とは、試行によって起こり得る結果をいくつか集めた集合で、確率があると考えられるもののことである。特に、これ以上分けられない事象(1つだけの結果を含む事象)を根元事象(こんげんじしょう)という。 根元事象の確率全体がどれも等しいとき同様に確からしいという。同様に確からしいのは、結果(事象)が有限個のときに限られる。例えば、ゆがみのないコインやサイコロを投げるときである。 事象に対してその事象が起こらない事象(集合でいう補集合)は余事象と呼ばれる。これらにより事象の生起を考えるベルヌーイ試行が定義される。
文章: ギャップ効果 ギャップ効果(Gap effect)とは、同時に起こりえないある二つの関連した事象において、先に起きた事象に対しての感情と、後に起こった事象に対しての感情にギャップがあった場合に、そのギャップによって後の感情は独立して起こるよりもなぜか強調されて感じるというもの。つまり、前の感情から後の感情への傾きが大きければ大きい程、感情が移動する際に加速度がついて、大げさに感じるのである。 また、感情の傾きが大きいほど後の感情が操作されるということは、二つの感情の差分以上に二つの事象の時間間隔が重要となってくる。つまり、短い間隔で起きた関連した事象の方が本来の感情よりもより強調される。逆に言えば、長い間隔をおいて起きた事象は、たとえ密接に関連していても人の感情に及ぼす影響は小さくなってしまうということである。 文章: たのしい授業学派 板倉は数学教育協議会の遠山啓に誘われて、新しい月刊誌『ひと』の編集委員の一人となった。板倉は『ひと』への寄稿で、 これに対して板倉は次のように答えている。 板倉の仮説実験授業に影響を受けて、数学教育協議会の遠山啓も「分かる算数」から「楽しい算数」へ方針転換していったり、「たのしい国語教育」の特集号など成果があったが、1979年の遠山の急死をきっかけに、板倉は『ひと』の編集から離れて、自分自身で月刊誌『たのしい授業』を1983年に創刊した。その「創刊準備号」の論文で、板倉は、 文章: 充足可能性問題 充足可能性問題(じゅうそくかのうせいもんだい、satisfiability problem, SAT)は、一つの命題論理式が与えられたとき、それに含まれる変数の値を偽 (False) あるいは真 (True) にうまく定めることによって全体の値を'真'にできるか、という問題をいう。SATisfiabilityの頭3文字を取ってしばしば「SAT」と呼ばれる。 文章: たのしい授業学派 現在の教育研究の主流は「正しい科学概念を理解・定着させること」が目的となっており、そこでは、「教える内容=正しい科学概念」の正当性は問われない。正しい科学概念と対立・矛盾する概念は「誤概念」と呼ばれ、「克服され排除されなければならないもの」とされている。それは「正しい知識だからわからせよう、知らせよう」という態度とつながる。その科学概念は科学者や理科教師の立場からは「学ぶ意味の大きいことだ」と思われるのかもしれないが、「たのしい授業学派」は「その授業がどれだけ楽しいものになるか」が教育するかしないかの、「一番確かなよりどころ」と考える。 文章: 級数 例えば、「0.999... = 1」における左辺はという級数の値という意味である。an = 9 × 10 で定まる無限数列 {an} の部分和の列を考えれば常に sN < 1 であって、1 という値がこの数列の項としては現れない。素朴な意味で 0.999... ≠ 1 とか 0.999... < 1 であると主張する人々の議論は、しばしばこのような数列として 0.999... を捉えているものと解釈することができる。同様にそのような捉え方では、数列 {1 - sN} はであるから、0 が続いた後に必ず 1 が現れるはずだ(から等しくは無い)ということになる。しかしこれらの数列の極限はと定まるので、級数 0.999... の値は 1 なのである。 文章: 不確かさ (測定) 不確かさの概念は、真値(英: true value)を用いない測定値の評価方法を確立する必要性や、ガウス分布を前提としない評価方法を確立する必要性などの理由から生じたとされる。測定には必ず測定誤差があり、真値を知ることは実際には不可能であるため、精度や誤差を用いた測定の解析方法はその意味が曖昧であった。そこで、ガウス分布などの分布形状を前提とせずに、測定値など実験的に得られる量と、その実験的に得られる量から厳密に計算できる量のみ(たとえば測定値の平均値や標準偏差など)に立脚した概念として、従来の精度や誤差に代わり、新たに不確かさが定義された。測定の不確かさは、「絶対的な真値は知ることが出来ない」という測定量の知識についての不完全さを反映している。 文章: 命題論理 個々に挙げられた規則の重要な性質は健全性と完全性である。直感的には、これらの規則は正しくしかも他に必要な規則はないということである。これは以下のようにして形式化される。真理値の割り当てを、命題変数に対して真( {\displaystyle \top } )または偽( ⊥ {\displaystyle \bot } )の値を対応させる関数だと考えることにする。形式的でない言い方をすれば、真理値の割り当てとは、特定の叙述が真になり他は偽になるような「おきうる事態」(またはありうる世界)についての説明だと理解できる。その「事態」においてそれぞれの式が正しくなるのはどんなときかを定めることで式の意味論が定式化できる。真理値の割り当て A {\displaystyle A} がどんなときに特定の整式を充足するか、ということを以下の規則によって定める。 文章: かけ算の順序問題 2011年1月15日 朝日新聞 夕刊 「花まる先生公開授業」では、「3 × 2だと3本耳のウサギが2羽いることになる。」「2 × 8だと2本足のタコが8ひきいることになる。」という授業を肯定的にとりあげた。 2011年5月26日、算数教育史家の高橋誠は『かけ算には順序があるのか』を著し、「指導書は「式」と「計算」を区別して扱っており、「計算」では交換法則が成り立つが「式」には順序に意味があるので勝手に順序を変えることはできないとしている」と指摘した。また、このような指導に対しては以下のような批判がなされていると指摘した。 高橋は、小学校の算数教育に浸透しつつある、かけ算の式には順序が存在するという指導法に警鐘を鳴らしている。本来「正しい」式の順序とはかけ算を教える上での単なる道具だったはずなのに、教師たちは「数学的にも算数的にも」根拠があると信じ始めているようにみえるからである。 文章: 聚楽式算術教授法 聚楽式算数教授法は机上の空論ではなく、廣田の実験的研究の成果に基づいている。兵庫県の学務課長であった田中勝之丞は『聚楽式算数教授法 上』の序文で、「実験証明は科学的断決の必須経路にして、この経路によらなければ何種の問題も正確な結論に達することはできない。廣田君は実際家にして研究家である。私はその研究の結果に対して最も賛成を表する」と高く評価した。 廣田の勤務校では大勢の授業参観者が訪れ、多数の講演を依頼された。聚楽式算数教授法には今でも十分に通用しそうな教育方法がある。 文章: 平成教育委員会 北野が言うには「理科や算数の問題は、答えが1つしかないんですから。あれこれ後から言われても、駄目なものは駄目です!」と、生徒達が答えの導き方や正解を説明されても合点がいかずに駄々をこねる場合に言っている。設問では「理由も併せて答えなさい」と言う例はほとんどないと言ってもよく、北野もその点を考慮して「答えがあっていればいい」「あてずっぽうでもいいんですよ」とも発言している。 算数の時間は特に難しい問題が出され生徒が悩むことが多く、国語や社会であれこれ言ってくる生徒が多い時には「もうこれからは1時間目から算数の授業にしましょうか」「算数の授業4連発なんかいいですね。ああだこうだ言っていたのが、急におとなしくなりますからね」と、北野が冗談半分で生徒に釘をさす場面もみられた。 不正解の解答のレベルや解答した生徒によっては、「ここは『笑点』や『お笑いマンガ道場』じゃあないんですから。ウケりゃあいいっていうものじゃないから」と、北野が他の番組タイトルを引き合いに出し、嘆くフリをする事があった。 文章: 線形時相論理 線形時相論理で表現できる重要な特性として次の2種類がある。安全性特性は「何か悪いことが決して起こらない」ことを意味する(G ¬ {\displaystyle \neg } φ {\displaystyle \phi } )。活性特性は「何か良いことがいずれ起きる」ことを意味する(F ψ {\displaystyle \psi } )。安全性特性とは、有限な期間での反例を無限の時系列に拡張しても反例であるような状態である。一方活性特性は、有限な期間での反例を無限の時系列に拡張したとき、それが反例でなくなる(その論理式が真となる)状態である。 文章: 0.999... 上記の、実数をそれぞれの小数展開に帰着させる方法は、フレッド・リッチマン (Fred Richman) によって雑誌 Mathematics Magazine に投稿された "Is 0.999... = 1?" という解説論文による説明である。この論文は大学の数学教師とその生徒向けに書かれている。リッチマンは、有理数の任意の稠密な部分集合における切断を考えても同様な結果をもたらすことを指摘している。その中で彼は、分母が 10 の冪である分数全体の成す稠密部分集合を用いて、0.999... = 1 の証明をより直接的に与えている。また、x < 1 となる x は切断を有するが、x 1 となる x は切断をもたないことも指摘し、「これは 0.999... と 1 が異なってしまうことを排除するものである。......実数の伝統的な定義の中に、等式 0.999... 文章: 数値予報 客観解析により初期時刻の格子点値が得られたとしても、必然的にわずかな誤差が含まれる。このため、前述のように数値予報の結果はカオス理論的な変化を示す。これは、1963年に気象学者ローレンツが発見した挙動に他ならない。 この初期値の誤差を評価するために、誤差の範囲でいくつかの初期モデルを作成し、それぞれについて数値予報を行い、誤差の影響を評価しながら天気を予測する手法が後述のアンサンブル予報である。現在の計算能力では、例えば全球モデルによる数値予報では、3日先までの予報がある程度信頼できる範囲と言われている。 文章: 速度 日本の小学校における算数教育の授業では前述の「平均速度」の式(速度=距離÷時間)を習う。式変形は習っていないので距離と時間を求める式は別の公式として習得する。 この三つの公式を覚えるための方法として、「は・じ・き(速さ、時間、距離)」「み・は・じ(道のり、速さ、時間)」として、教科書では頻繁に使われ、「はじきの法則」と呼ばれる。 文章: 小西豊文 大阪市生まれ。大阪教育大学数学科卒業、兵庫教育大学大学院修了。芦屋大学教授、大阪成蹊短期大学教授をへて、甲南女子大学教授。中央教育審議会算数数学専門部会委員、関西算数授業研究会顧問、小学校学習指導要領解説算数編作成協力者。算数教育が専門。