クエリ: 2、3、5、7、11のように、1とその数自身でしか割り切れない数を何というでしょう?
文章: 自然数 自分自身と 1 以外の約数を持たない 1 より大きな (= 1 以外の)自然数を素数という。素数が無限に存在することの証明はエウクレイデスの『原論』に載っている。小さい方から列挙すると次の通りである。メルセンヌ数、フェルマー数も参照。差が 2 であるような素数の組のこと。例えば 3 と 5、41 と 43 などは双子素数である。小さい方から列挙すると次の通りである。(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), ...双子素数は無限にあるか、という「双子素数の予想」は未解決である。類似の概念に、三つ子素数、いとこ素数、セクシー素数などがある。完全数は自分自身を除く約数の和が自分自身と等しい自然数である。小さい方から列挙すると次の通りである。偶数の完全数はメルセンヌ数と深い関係がある。
文章: 位取り記数法 例えば十進法において 1/14 は 0.0714285 と表される。慣習的に、特に断りのない限り、位取り記数法で示された数は十進数と解釈される。異なる底を用いていることを示すため、以下のように底を併記することがある:または底を括弧で囲わず、あるいは数を括弧書きして、上記の記法において、底の数自体は十進法で表記される。例えば、10(2) は二進数であり、十進数 2 に等しい数を表す。また 100(16) 十六進数であり、十進数 256 に等しい数を表す。その他の記法として、コンピュータ・プログラミングにおいて、プログラミング言語によっては、定まった数を表す構文(リテラル)が用意されている。 文章: きすう きすう 【基数】1.数を表す基礎となる数。十進法では0から9までを表す。2.自然数の機能の一つで、物を数える時に表す数。3.集合の要素の個数。 【奇数】二で割り切れない数。 【記数】数を表記すること。 【帰趨】1.物事が落ち着くこと。2.物事が終いに行き着く所。 文章: ゲーデル数 ゲーデル数(ゲーデルすう、英: Gdel number)は、数理論理学において何らかの形式言語のそれぞれの記号や論理式に一意に割り振られる自然数である。クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明に用いたことから、このように呼ばれている。また、ゲーデル数を割り振ることをゲーデル数化(英: Gdel numbering)と呼ぶ。ゲーデル数のアイデアを暗に使っている例としては、コンピュータにおけるエンコードが挙げられる。 コンピュータでは何でも0と1で表し、「apple」のような文字列も0と1による数字で表す。 ゲーデル数化とは、このように文字列に数字を対応させる事を指す。ゲーデル数化は、数式におけるシンボルに数を割り当てる符号化の一種でもあり、それによって生成された自然数の列が文字列を表現する。 文章: 数の比較 数の比較では、数を比較できるよう、昇順に表にする。ここでは原則として正の実数のみを扱う。ここで扱う「数」には 文章: 相愛数左右対称陣 相愛数左右対称陣とは、n-n相愛数を用いて左右対称の形式で配列された2n個の数のことである。 (例)10-10相愛数()を用いて作られた相愛数左右対称陣 1 1 + 4 1 + 4 1 + 4 1 + 6 1 + 9 1 + 11 1 + 11 1 + 11 1 + 14 1 = 2 1 + 2 1 + 3 1 + 7 1 + 7 1 + 8 1 + 8 1 + 12 1 + 13 1 + 13 1 1 2 + 4 2 + 4 2 + 4 2 + 6 2 + 9 2 + 11 2 + 11 2 + 11 2 + 14 2 = 2 2 + 2 2 + 3 2 + 7 2 + 7 2 + 8 2 + 8 2 + 12 2 + 13 2 + 13 2 1 3 + 4 3 + 4 3 + 4 3 + 6 3 + 9 3 + 11 3 + 11 3 + 11 3 + 14 3 = 2 3 + 2 3 + 3 3 + 7 3 + 7 3 + 8 3 + 8 3 + 12 3 + 13 3 + 13 3 1 4 + 4 4 + 4 4 + 4 4 + 6 4 + 9 4 + 11 4 + 11 4 + 11 4 + 14 4 = 2 4 + 2 4 + 3 4 + 7 4 + 7 4 + 8 4 + 8 4 + 12 4 + 13 4 + 13 4 1 5 + 4 5 + 4 5 + 4 5 + 6 5 + 9 5 + 11 5 + 11 5 + 11 5 + 14 5 = 2 5 + 2 5 + 3 5 + 7 5 + 7 5 + 8 5 + 8 5 + 12 5 + 13 5 + 13 5 ※0乗数総和は一致することは自明であるため不記載。 このケースでは、相愛力(0乗数~k乗数総和が等しくなる場合におけるk、ハートマークの個数であらわされることもある)が5である。相愛数左右対称陣であるためには、最低でも相愛力が2以上であることが望まれる。また、異なる相愛数の組(上記の例においては黄色と緑色の組)において、同一の数を共有しないということが条件とされる。 文章: キリル数字 11から19までは、1の位を先に書く。1,000 以上の数は、数字の前に千を表す記号()を加える。例:さらに大きい数値は専用の記号で囲む。右の図を参照。 文章: わりきれる 「わりきる」の可能形 (東京) わりきれる [wrkrr] (中高型 [4]) IPA: [βajikjieβ] (京阪) わりきれる (平板型) わりきれる【割り切れる】 (数学) 割り算で、余りを出さずに数値が分けられる。 六は三で割り切れる。 六は三で割り切れる。 解ける。答えを出せる。説明がつく。解明の余地がある。 善と悪で割り切れる。 善と悪で割り切れる。 納得して気持ちがさっぱりする。 英語 : divisible ドイツ語 : teilbar 英語 : soluble , solvable , explicable , explainable ドイツ語 : lsbar 文章: 例外 数学の四則演算の場合、任意の二つの数の間でどの演算もできるし、どの場合も答えは一つ求められる。しかし、0で除算することだけはこの例外である。この場合、例外は明らかにこの一つだけである。数学においては、命題(全称命題)にひとつの例外をあげることができれば、その命題は正しくないと判断する。その場合は例外とは言わず、反例という。その数があまりにも少なく、またそれを取り除いた範囲でのその命題の正しさが証明できるのであれば、例外をあらかじめ明記する形で命題を記述する方法もある。 文章: 十六進法 例:36864を十六進法に変換する。 よって 3686410 = 900016 である。 割り切れない小数の循環部は下線で示す。「10」となる十六には因数に奇数が含まれていないため、1/3や1/5といった「1÷奇数」が全て割り切れない。小数を分数化しても、「m/奇数」となる小数が全く現れない。従って、偶数も、1/6{1÷(2×3)}や1/A{1÷(2×5)}といった「1÷奇数で割り切れる偶数」は割り切れない。六の倍数も十の倍数も逆数にすると全て割り切れないので、単位分数は無限小数が充ち溢れ、逆数が有限小数になる例は2の冪数だけになる。 文章: 偶数 偶数とは、2 で割り切ることができる整数である。対義語で、2 で割り切れない整数は奇数という。 整数の定義から、0 と負の偶数も偶数に含まれる。具体的な偶数の例として -8, 0, 2, 14, 100, 526 などが挙げられる。これらはそれぞれ (-4) × 2, 0 × 2, 1 × 2, 7 × 2, 50 × 2, 263 × 2 に等しいため、2 で割っても余りを出さず、 2 で割り切ることができる。 より派生して、2 で割り切れるが 4 では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、4 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ一つの元と見て、二つの元からなる有限体の例を与える。 ルーレットのルールでは、0は偶数に含めないことになっている(奇数でもない)。 文章: 匁 110銭は分(ふん)、1100銭は厘(りん)、11000銭は毛(もう)となる(110匁等についても同様)。この場合、割の用法と同じであり、基本単位「両」を十割として0.1割を1分、0.01割を1厘とするため、見かけ上は両の1100が1分、11000が1厘となる。匁は1割に相当し、両の補助単位である。「分」を「ぶ」と読まず「ふん」と読むのは、金貨の通貨単位である一分(ぶ)との混同を避けるためである。これは質量の単位であるがゆえの例外であり、これに対したとえば110寸の「分」は「ぶ」と読む。 文章: タイ数字 01はnueng chut sun nueng ()である。分数は分母と分子の間にnai (, ~分の)を入れるか、[set] x suan y ([] x y, 全体y分のx部分)と明確に表す。例えば、13はnueng nai sam ()か[set] nueng suan sam ([])と表される。単語 set () は省略可能。単語khrueng ()は「半分」という意味で使われる。単独で使用する場合は被修飾語の前に置かれるが、他の数字と一緒に使用するときは後に置かれる。 文章: オンライン整数列大辞典 時には初項に採用すべき項について意見が分かれることがある。例として、第 n 項が次の意味を持つ数列を考えよう。パンケーキに包丁を n 回入れて、なるべく多くのピースに分けたとき、ピースは何個になるか。1回ならば2個に、2回ならば4個に、3回ならば7個に切り分けることができる。OEIS におけるこの数列 A000124 は 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... で始まる。初項の 1 は、包丁を1回も入れない場合のピースの個数を表している。すなわち、この数列のオフセットは 0 である。しかし、包丁を入れない場合を考えるのは無意味であるとの解釈もあり、MathWorld は 2 を初項としている。 オフセットは重要な項目であるが、ときどき数列の投稿者が、デフォルトのオフセット 1 が適当かどうかをチェックすることを怠るために混乱がおこる。 Offset の欄には通常ふたつの数が記載されている。ひとつ目の数は上に説明された意味を持ち、ふたつ目の数は「絶対値が 1 より大きな数が初めて現れるのは初項から数えて何項目か」を表している。このふたつ目の数は、検索の速度を上げるのに役立っている。例えば、第 n 項が位数 n の群の個数である数列 A000001 は 1, 1, 1, 2 で始まり、その前に n の項が 0 である 0 が並んでいるので、オフセットの欄には 0, 5 と記載されている。また、全ての項が 0, 1, -1 のどれかならば、ふたつ目の数は 1 と記載される。 文章: 分数 分子と分母が 1 以外に共通の因数を持たない分数を既約分数(きやくぶんすう、英: irreducible fraction)という(例:2/3、5/6)。言い換えると「分数 n/d が既約(irreducible)である」とは分子 n と d が互いに素(最大公約数が 1)であることを意味する。 反対に、ある分数が既約でないことを可約(かやく、英: reducible)または約分可能という(例:2/4、4/6 は可約)。可約な分数を既約分数に書き換える操作を約分(やくぶん、英: reduction)あるいは簡約(かんやく)という。 分数 N/D が可約なら、その分子 N と分母 D は 1 でない最大公約数 g を持ち、 文章: ダース 例えば鉛筆が「12本」という代わりに「1ダース」という。文例としては「鉛筆1ダース(がある)」「1ダースの鉛筆(がある)」「鉛筆が1ダース(ある)」など。これらの「1ダース」は「12本」と同義語であり、「ダース」は助数詞の一種として扱われる。それ故に、(「十」のような数詞と異なり)本来の助数詞「本」を後ろに付けない。 離散的な個数に対してのみ使い、量(誤例:長さが1ダースメートル、30日を「2ダース6日」)や序数(誤例:順位が1ダース)には使わない。 通常は12の倍数にのみ使用され、12の倍数以外では使われない例が多い。例えば、36個を「3ダース」(3012)、60個を「5ダース」(5012)という用法が通例で、45個や100個をわざわざ「3ダースと9個」「8ダースと4個」という用法は稀である。6で割り切れて12で割り切れない数は、6個が「半ダース」、30個が「2ダース半」(2612)、90個が「7ダース半」(7612)というように「Mダース半」というように用いられる。