クエリ: 本業は弁護士であった17世紀フランスの数学者で、「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」という言葉で有名な「最終定理」で知られるのは誰でしょう?
文章: ピエール・ド・フェルマー フェルマーの数論における仕事が世に知られるようになったのは、その死後に長男のサミュエルが『算術』を父の書込み付きで再出版してからであり、数論の研究においては事実的に孤立していた。48の書込みのうち47の命題は後世の数学者達によって証明または反証が与えられたが、最後の1つとして残った2番目の最後に残された、という意味でフェルマーの最終定理とも呼ばれるようになった有名な命題(3 以上の自然数 n について、x + y = z となる 0 でない自然数の組 (x, y, z) は存在しない)は、中学生でも理解できる初等的な内容であるにもかかわらず、プロ・アマ誰一人として証明も否定も成功せず、360年にわたって数学の原動力の一つであり続けた。この問題は最終的に1995年、アンドリュー・ワイルズが谷山志村予想の一部を証明したことによってようやく解決され、20世紀数学の掉尾を飾る金字塔となった。
文章: フィリップ・ド・ラ・イール フィリップ・ド・ラ・イール(Philip(p)e de La Hire、ライール(Lahire)と綴っているものもある、 1640年3月18日 - 1718年4月21日)は、フランスの王太子付地理学者・幾何学者・天文学者・画家である。 パリの有名な画家ローラン・ド・ラ・イール(Laurent de La Hire)の息子として生まれた。1660年にローマに絵の勉強に出たが、パリに戻ると、科学の勉強を始め、数学に才能を示した。1678年にフランス王立科学アカデミーの会員になり、その後天文学の分野の活動を始めた。太陽や月、惑星の運行表を計算するとともに、1679年から1682年の間、もともとジャン・ピカールが企画し、途中まで実施したフランス国土の地図作成に資するためのフランス海岸線の測量を助け、これを受け継いだ。この測量成果は「フランス輪郭地図」(Carte des contours de la France : Carte de France corrige par ordre du Roi sur les observations de Mrs de l'Acadmie des sciences) として、1682年にフランス科学アカデミーに上納され、1693年に発行された。1683年にはパリ子午線の子午線弧を北方に延長するのに助力した。同年コレージュ・ロワイヤル(Collge Royal)の数学の教授となり、1687年からAcadmie d'architectureでも教えた。 1673年には幾何学に関する『幾何学の新方法』(Nouvelle Mthode en Gomtrie pour les sections des superficies coniques et cylindriques)を著したほか、魔方陣に関する13世紀のギリシャのマヌーエール・モスコプールス(Manuel Moschopulus)の著書を翻訳し、過去の理論を収集した。1705年に 『力学理論』(Traite de Mechanique)を発表した。また同年 『天球図』(Planisphere Celeste Septentrional et Meridional)を出版した。ラ・イールの天球図は、アメリカの連邦議会図書館の他、日本でも千葉市科学館(Qiball)に所蔵されている(ただし、北天図は1766年版、南天図は1760年版)。 文章: 算術 (書物) ディオファントスが3世紀ごろに著したこの『算術』のギリシャ語版は13巻だったが、アレクサンドリアが戦禍にさらされるなどして6巻のみが現存するだけとなった。16世紀になって初めてラテン語訳がヨーロッパで刊行された。同書のラテン語訳をフランスの数学者フェルマーも読み、最終定理などを余白に書き込んだ。その書き込みを含めた同書が刊行され、フェルマーの着想が世に出ることになった。 文章: 数学史 ギリシア数学はタレス(紀元前624~546年頃)とピタゴラス(紀元前582~507年頃)が始めたと考えられる。影響範囲について異論はあるものの、彼らはエジプト、メソポタミア、および恐らくインドの知識に影響を受けた。伝説では、ピタゴラスはエジプトに旅行し、数学、幾何学、および天文学をエジプトの指導者から学んだと言われている。 タレスは、幾何学を使用して、ピラミッドの高さや岸から船までの距離を計算する等の問題を解決した。ピタゴラスの定理について、ピタゴラス以前からその主張には長い歴史があるものの、定理に最初の証明を与えたのが彼であるとの名声をもつ。エウクレイデス(ユークリッド)によるピタゴラスの論評において、プロクロスはピタゴラスが彼の名を冠する定理を述べ、幾何学的でなく代数学的にピタゴラス数を構成したと述べている。アカデメイアは、「幾何学に精通しない者はここに入るべからず」とのモットーを持っていた。 ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス(紀元前408~355年頃)は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス(紀元前384~233年頃)は最初に論理学の法を書いた。エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた。ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩(紀元前230年頃)が使用された。 文章: 定理 ※数学以外の分野から発祥した定理は、物理学発祥、工学発祥、経済学発祥として表記した。但し、数学者が証明した物理学の定理は物理学発祥とした。 文章: 二項定理 二項定理の特殊な場合については、古代より知られていた。紀元前4世紀ギリシャの数学者エウクレイデスは指数が 2 の場合の二項定理に言及している。また、三次の場合の二項定理が6世紀のインドでは知られていた。 二項係数は相異なる n個のものから重複無く k個を選ぶ総数に等しくなるが、このことについては、古代ヒンドゥーで着目されていた。現在知られているもので最古のものは、ヒンドゥーの詩人ピンガラ(英語版) (c. 200 B.C.) による Chandastra で、それにはその解法も含まれている。紀元後10世紀に評者ハラーユダ(英語版)はこの解法を今日でいうパスカルの三角形を用いて説明した。この数が n!/(n-k)! k! であることが、6世紀ごろのヒンドゥーの数学者には、おそらく知られていたし、この規則についての言及を12世紀にバースカラ2世の表した文書 Lilavati に見つけることができる。 二項係数を組合せ論的量として表記した二項定理は、二項係数の三角形パターンについて記述した11世紀アラビアの数学者アルカラジ(英語版)の業績にも見つけることができる。アルカラジはまた、原始的な形の数学的帰納法を用いて二項定理およびパスカルの三角形に関する数学的証明も与えている。ペルシアの詩人で数学者のウマル・ハイヤームの数学的業績のほとんどは失われてしまったが、彼は恐らく高階の二項定理についてよく知っていた。低次の二項展開は13世紀中国の楊輝や朱世傑の数学的業績にも見られる。楊輝は遥か旧く11世紀の賈憲(英語版)の書の方法に従った(しかし、それらもまた今日では失われてしまった)。 文章: ポール・ベナセラフ ポール・ベナセラフ (Paul Benacerraf, 1931年 - ) は、アメリカ合衆国の哲学者。現代の数学の哲学を代表する研究者の一人。 文章: メルゲルヤンの定理 メルゲルヤンの定理(Mergelyan's theorem)は、複素解析の有名な結果で、アルメニアの数学者、セルゲイ・メルゲルヤン(Sergei Nikitovich Mergelyan)により1951年に証明された。メルゲルヤンの定理は、次のような定理である。 メルゲルヤンの定理は、ヴァイエルシュトラスの近似定理やルンゲの定理を突き詰めた一般化であり、多項式近似の古典的な問題の完全な解答を与える。 C K が連結ではない場合は、最初の近似問題において多項式を有理函数で置き換えなければならない。この有理近似問題の解の重要なステップもまたメルゲルヤンにより1952年に提案された。有理近似のより深い結果は、特にアナトリー・ヴィトゥシュキン により得られた。 ヴァイエルシュトラスやルンゲの定理は1885年以前に得られていることに対し、メルゲルヤンの定理は1951年に得られた。かなりの時間差があることは驚くべきことではない、なぜならばメルゲルヤンの定理の証明はメルゲルヤンにより考案された新しい強力な手法に基づいているからである。ヴァイエルシュトラスやルンゲ以後、多くの数学者は、同じ問題に挑戦していた。メルゲルヤンにより提示された証明の方法は構成的で、今でも唯一知られている構成的な証明である。 文章: ピエール=シモン・ラプラス ピエール=シモン・ラプラス(Pierre-Simon Laplace, 1749年3月23日 - 1827年3月5日)は、フランスの数学者、物理学者、天文学者である。古典力学の名著とされる「天体力学概論」(trait intitul Mcanique Cleste)と「確率論の解析理論」を後世に遺した。 1789年には、その功績からロンドン王立協会フェローに選出された。 文章: パスカルの定理 パスカルの定理(パスカルのていり)は、ブレーズ・パスカルが16歳のときに発見した円錐曲線に関する定理である。円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある。更に拡張して、二次曲線上に異なる六つの点 P1 ~ P6をとると、直線 P1P2 と P4P5 の交点 Q1、P2P3 と P5P6 の交点 Q2、P3P4 と P6P1 の交点 Q3 は同一直線上にある。 定理の証明の一つはうまく補助円を書くことで円の性質と三角形の相似だけで解くことができる。補助円を使わない証明も存在する。ブレーズ・パスカルの証明は歴史に残されていない。この定理の双対、ブリアンションの定理によるとPiにおける接線と Pj における接線の交点を Rij とすると、3 直線 R12R45、R23R56、R34R61 は一点で交わる。 文章: ポール・エルデシュ ポール・エルデシュ、エルデーシュ・パール(Erds Pl, Paul Erds; (本姓:Englnder), 1913年3月26日 - 1996年9月20日)は、ハンガリー・ブダペスト出身のユダヤ系ハンガリー人の数学者である。20世紀で最も多くの論文を書いた数学者である。彼は、生涯で500人以上という数多くの数学者との共同研究を行ったことと、その奇妙なライフスタイルで知られていた(タイム誌は彼を「変わり者中の変わり者」(The Oddball's Oddball) と称した)。彼は、晩年になってさえも、起きている時間を全て数学に捧げた。彼が亡くなったのは、ワルシャワで開催された会議で幾何学の問題を解いた数時間後のことだった。 数論、組合せ論、グラフ理論をはじめ、集合論、確率論、級数論など幅広い分野で膨大な結果を残した。グラフ理論・数論などにおける確率論的方法、組合せ論の種々のテクニックは著しく、特にセルバーグと共に素数定理の初等的な証明を発見したことは有名である。彼はラムゼー理論を擁護し、貢献し、秩序が必ず現れる条件を研究した。彼の数学は、次々に問題を考えてはそれを解くという独特のスタイルであったが、彼が発する散発的な問題が実際には理論的に重要なものであったり、あるいは新しい理論の発展に非常に重要な貢献をした例も少なくない。 エルデシュは生涯に約1500篇の論文(多くは共著)を発表した。これ以上の論文を発表した数学者は、18世紀のレオンハルト・オイラーのみである。 文章: セドリック・ヴィラニ セドリック・パトリス・ティエリ・ヴィラニ(Cdric Patrice Thierry Villani、1973年10月5日 -)は、フランスの数学者、政治家。数学の専門分野は偏微分方程式、数理物理学。ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。2017年フランス議会総選挙で当選し、国民議会の議員を務めている。 2008年から2010年までの研究生活について著した本 Thorme vivant (テオレム・ヴィヴァン)が2012年に出版されている。同書は『定理が生まれる』の題で2014年に日本語訳版が刊行され、著者名はセドリック・ヴィラーニとなっている。 文章: アマルリクス ベナのアマルリクス(Almaricus, Amalricus, Amauricus,??~1204-1207) は中世フランスの神学者。フランス王国のベナ出身。パリ大学で哲学と神学を教授し弁証家として名声を得た。特にそのアリストテレス哲学を発展させた講義が評判であったという。その教義は汎神論の色彩が強く、神は全ての被造物の根底にある本質であって、神の中に留まるものは罪を犯さないと主張した。しかし1204年に大学から彼の教義は非難され、自説の撤回を求められた。アマルリクスはこの屈辱のために死したとも伝えられる 。彼の教義を継承したアマルリクス派は1215年第四ラテラン公会議においても異端とされた。 文章: ギヨーム・ド・ロピタル ロピタル侯爵ギヨーム・フランソワ・アントワーヌ(Guillaume Franois Antoine, Marquis de l'Hpital, 1661年 - 1704年2月2日)は、フランスの数学者。微分積分学における平均値の定理の別名、ロピタルの定理にその名を残しているが、当の定理はロピタルの発見によるものではない。 ロピタルという名前は一般的に l'Hospital または l'Hpital と綴られる。前者は古いフランス語綴りの習慣によるものであり彼自身は s を入れて綴っていたが、現代フランス語綴りでは黙字である s が抜け、先行母音の上にサーカムフレックスが付く。このことと l' が定冠詞であるためか、日本語の微分積分学書の一部ではロピタルの定理をホスピタルの定理と紹介していることがあるが間違いとは言い切れない。 ロピタルはパリで生まれた。初めは軍人になろうと思っていたが、視力が悪かったために数学者の道へ進むことにした。彼はアイザック・ニュートンらとは別に独自に最速降下曲線の問題を解き、パリで亡くなった。 文章: シャルル=ウジェーヌ・ドロネー シャルル=ウジェーヌ・ドロネー(Charles-Eugne Delaunay、 1816年4月9日 - 1872年8月5日)は、フランスの天文学者・数学者である。フランス、オーブ県のリュジニー・シュル・バルス(Lusigny-sur-Barse)で生まれた。1836年にエコール・ポリテクニークを首席で卒業。このとき、ラプラス夫人の寄付によって新設されたラプラス賞を受賞し、その賞品としてラプラス全集を授与された。このことが彼に天体力学への関心を持つに至らせた。ドロネーは、三体問題の特別なケースとして月の力学を研究し、1860年と1867年に、このテーマに関する900ページを超える書籍『太陰運動論 (La Thorie du mouvement de la lune)』2巻を出版した。この著作は、系のカオスを示唆しており、摂動理論におけるいわゆる「小さな分母」問題を明示していた。 文章: ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明 1994年10月6日に、ワイルズは3人の同僚(ゲルト・ファルティングスを含む)に彼の新しい証明を査読するように頼んだ。1994年10月24日にワイルズは2つの論文を投稿した。「モジュラー形式、楕円曲線およびガロワ表現(Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations.)」と「ある種のヘッケ環の環論的性質(Ring theoretic properties of certain Hecke algebras)」である。このうち後者の論文がワイルズがテイラーと共著したものであり、主論文で訂正が必要だった箇所を直し、必要な条件が満たされていることを証明したものである。 この2つの論文は精査され、最終的に1995年5月にAnnals of Mathematicsで発表された。この新しい証明は広く検査され、主な部分に関して正しいものであると受け入れられた。これらの論文は半安定楕円曲線に関するモジュラリティ定理を確立するものであり、遂にフェルマーの最終定理を証明するものであった。これは予想が提出されてから358年後のことであった。 フェルマーは「(フェルマーの最終定理に対して)真に驚くべき証明を見つけたが、それを書くにはこの余白は小さすぎる」と述べた。 しかし、ワイルズの証明は非常に複雑なものであり、他の数学者の多くの仕事を援用したものであったため、1999年当時ワイルズの証明の全容を詳細まで理解しているのはほんの数人の数学者だけであると示唆されていた。ワイルズの証明の複雑さは知られていたので、例えばその理解のために10日間に渡るカンファレンスがボストン大学で開かれた。このカンファレンスの議事録をもとに出版された本は、証明を理解するために必要な前提となる全範囲のトピックを数論の大学院生を対象に説明することを目的としている。