クエリ: 二項係数を次々に並べてつくられる三角形状の配列を、フランス人哲学者の名をとって「誰の三角形」という?
文章: パスカルの三角形 パスカルの三角形は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカルの名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。 この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に 1 を配置する。それより下の段は両端には 1 を、それ以外の位置には右上の数と左上の数の和を配置する。例えば、5段目の左から2番目には、左上の 1 と右上の 3 の合計である 4 が入る。このようにして数を並べると、上から n 段目、左から k 番目の数は、二項係数 に等しい。これは、パスカルによって示された以下の式に基づいている。 負でない整数 n k に対して が成り立つ。
文章: ブリアンションの定理 ブリアンションの定理(ブリアンションのていり)は、フランスの数学者シャルル・ブリアンション(Charles Julien Brianchon)が発表した幾何学に関する定理。一つの円錐曲線に接する六つの接線により構成された六角形がABCDEFだとすると、直線AD、BE、CF は一点で交わる。双対の定理はパスカルの定理である。 文章: Descartes-fle koordintk IPA(?): /dekartfelkoordinatak/ Descartes-fle koordintk (数学, 複数形のみ) 直交座標、デカルト座標、カルテシアン座標。 フランス生まれの哲学者および数学者ルネ・デカルトの名前から 文章: 愛の三角理論 三角形の頂点に描かれた3つの要素は、互いに影響しあい、また各々がとる行動によって、非愛を除いて7種類の愛のスタイルを形成する。三角形の大きさは愛の「量」を表し、大きければ大きいほど愛が深い。各コーナーにはそれぞれ愛の種類があり、様々な組み合わせで愛の種類がラベルづけされる。三角形の形は、愛の "スタイル "を表すもので、恋愛の経過とともに変化する。スタンバーグの愛の三角理論は、その後に彼が築いた『物語としての恋愛』という恋愛論の強固な基礎となっている。その恋愛論の中で彼は、ユニークで異なる多数の恋愛物語が、どのように恋愛を理解するかにも複数の視座を与えると説明する。人々はこのような体験を通じて、愛とは何か、あるいは愛が自分にとってどうあるべきかを会得するようになると提唱した。これら2つの理論がスタンバーグの「愛の二重理論」を作り上げている。 文章: ジャック・エルブラン ジャック・エルブラン (Jacques Herbrand、1908年2月12日 - 1931年7月27日)はパリ生まれのフランスの数学者。数理論理学と類体論に業績がある。再帰関数を導入した。エルブランの定理と呼ばれるまったく別の2つの定理がある。ひとつは彼が博士論文として書いた証明論についてのもの、もうひとつはエルブラン・リベットの定理と呼ばれるものである。また、エルブラン商は、ホモロジー代数におけるオイラー標数の一種である。ヒルベルトプログラムにも貢献した(弱い算術系における無矛盾性の証明)。 文章: 頂垂線 (三角形) 垂足三角形は外接三角形(英語版)に近い関係を持つ。LA を三角形 ABC の頂点 A における外接円の接線とし、同様に各頂点に対して外接円の接線 LB, LC も定義する。三つの交点 A" LB ∩ LC, B" LC ∩ LA, C" LC ∩ LA の成す三角形 A"B"C" をもとの三角形の外接三角形と呼び、その辺は三角形 ABC の外接円に頂点 A, B, C において接する。この外接三角形は垂足三角形の中心相似形(英語版)である。外接三角形の外心および、外接三角形と垂足三角形の相似の中心(英語版)はオイラー線上にある。 外接三角形の頂点の三線座標系は以下で与えられる: 垂足三角形に関するより詳細は垂心系#一般の垂足三角形(英語版)の項を参照。 文章: エミール・ルモワーヌ エミール・ルモワーヌ(Emile Michel Hyacinthe Lemoine、1840年11月22日 - 1912年2月21日)は、フランスの土木工学者であり、特に幾何学を専門とする数学者である。エコール・ポリテクニーク等で学び、卒業後には一定期間、家庭教師としても働いていた。 ルモワーヌは、三角形のルモワーヌ点(類似重心)の存在を証明したことで最もよく知られる。数学上の他の業績としては、彼がジオメトログラフィーと呼ぶ、幾何学物体を方程式で表す手法についての研究がある。彼の研究には、三角形に関する性質が多く、近代三角形幾何学の共同創始者と呼ばれる。 人生の大半は、エコール・ポリテクニークの数学教授であった。晩年は、パリで土木工学者として働き、またアマチュア音楽家としても活躍した。エコール・ポリテクニーク在職時や土木工学者として働いていた時に、数学に関する多くの論文を出版した。そのほとんどに、ネイサン・コートのCollege Geometryの14ページの節が含まれていた。さらに、L'Intermediaire des Mathematiciens誌という数学の論文ジャーナルを創刊した。 文章: 二等辺三角形 二等辺三角形は線対称な図形であり、その対称軸は、二等辺三角形の中線、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、頂角から底辺に下ろした垂線になっている。対称な三角形は二等辺三角形に限られる。 逆に、ある内角とその対辺に関して中線、内角の二等分線、辺の垂直二等分線、頂角から底辺に下ろした垂線の4つのうち2つが一致する三角形は二等辺三角形に限られる。この4C2 = 6命題のうち特に、中線と内角の二等分線が一致すれば二等辺三角形になることの証明が易しくはないが、中線を 2倍することで証明される。 二等辺三角形は対称軸で分割すると、合同な直角三角形 2個になる。逆に、合同な直角三角形 2個を、長さが等しい隣辺だけで重ねると二等辺三角形になる。したがって、二等辺三角形について考察することは、合同な直角三角形2個を考察することと同義となる。 文章: カゴメ格子 カゴメ格子 (kagome lattice) は、結晶格子などにみられる原子などが籠目状に配列したパターンを言う。格子と呼ばれるが、それは数学的な格子よりも三角形・六角形タイリング(三角形と六角形による平面充填)に密接に関係している。 ジャロサイトやハーバートスミス石などのいくつかの鉱物の結晶構造は原子配置がカゴメ格子になっている。これらの鉱物は、幾何学的な磁気フラストレーションに結びつく珍しい物性を示す。この語は、科学文献、特に二次元もしくは三次元の磁気特性の研究においてよく使われる。 カゴメ格子という語は、庄司一郎とともに研究をしていた伏見康治が1951年に命名した。この言葉が使われた最初の論文はPhysics Todayに掲載された。 文章: 三角形 三角形は、その辺や角の大きさにより、いくつかの方法で分類することができる。三角形の内角の和は 180度なので、三角形の内角で 90度以上のものは高々1個である。三角形の内角は、すべて鋭角であるか、直角1個と鋭角2個であるか、鈍角1個と鋭角2個、のいずれかである。三角形を内角の大きさで分類するとき、内角が全て鋭角である三角形を鋭角三角形(図2)、1つの内角が直角である三角形を直角三角形(図4)、1つの内角が鈍角である三角形を鈍角三角形(図3)という。また、三角形を辺の長さで分類するとき、3つの辺の長さがすべて異なる三角形を不等辺三角形(図2)という。2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形(図5)という。二等辺三角形のうち、直角三角形の直角をはさむ 2つの辺が等しいものを直角二等辺三角形(図6)という。二等辺三角形のうち、3つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形(図7)という。 文章: 七十二角形 解と係数の関係より 三次方程式を解いて、整理すると cos ( 2 π / 72 ) {\displaystyle \cos(2\pi /72)} が求められる。 正七十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。 文章: ニュートン補間 数値解析におけるニュートン補間(ニュートンほかん、英: Newtonian interpolation)は、アイザック・ニュートンに名を因む、ラグランジュ多項式をニュートン基底多項式の線型結合として得る多項式補間法を言う。例えばエルミート補間(英語版)などと異なり、ニュートン補間では多項式の計算方法が異なるだけで得られる多項式はラグランジュ補間と同じものである。それがゆえに、ニュートン補間多項式と言うよりはラグランジュ補間多項式の「ニュートン形」と言った方が適切である。 文章: アポロニウスの問題 すなわち、それぞれの円は、与えられた3つの円のうち一部を内部に持ち(残りの円は外部に持つ)、濃度が3の集合の部分集合は 2 = 8 つ存在するため、そのような円は8つ存在する。16世紀にアドリアン・ファン・ルーメン(英語版)が交差する双曲線を用いてこの問題に解を与えたが、この解法は定規とコンパスのみを使った作図ではなかった。同じ解をフランソワ・ビエトはある種の極限(英語版)(三つの与円のどれでも、それを半径 0(つまり点)にまで縮めたり、半径無限大(つまり直線)にまで拡大したりできる)に相当することを示して、定規とコンパスのみを使った解法を与えた。より単純な極限化の操作によって、より複雑なケースに対して解法を与えるというビエトのアプローチは、アポロニウスの手法の妥当な再構成であると考えられている。ファン・ルーメンの手法はアイザック・ニュートンによって単純化された。 文章: 現象学 「現象学」という用語は、哲学史上、18世紀のドイツの哲学者ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトの著書『新オルガノン』に遡ることができるとされる。「現象学」が指し示す概念は、哲学者によって大きく異なる。また、エトムント・フッサールのように、1人の哲学者においても、その活動時期によって、概念が変遷している例もある。下記に代表的な3つの「現象学」の概要を記す。本項では、「解釈学」と共に現代ドイツ・フランス哲学の二大潮流を形成し、ハイデガー、ジャン=ポール・サルトル、モーリス・メルロ=ポンティ、エマニュエル・レヴィナス、ミシェル・アンリ、ジャック・デリダらに批判的に継承された「現象学」(上記2・3項)について述べる。ヘーゲルの精神現象学については精神現象学を参照。 文章: ピエール・ヴァリニョン ピエール・ヴァリニョン(Pierre Varignon, 1654年 - 1722年12月23日)はフランスの数学者である。数学の分野ではヴァリニョンの定理や対数螺線の研究で知られ、静力学の分野でのヴァリニョンの定理(力の平行四辺形、力のモーメントの和に関する)などでも知られる。 文章: ナポレオンの定理 ナポレオンの定理(ナポレオンのていり)は、幾何学における定理の1つである。 任意の三角形に対し各辺を1辺とする正三角形を描き、これら3つの正三角形の重心同士を結んだとき、この三角形は正三角形となる。この三角形をナポレオンの三角形という。 3つの正三角形をもとの三角形の外側に描く場合(右の図)と内側に描く場合で2通りの三角形が考えられるが、いずれも正三角形となる。この2つの正三角形の面積の差は、もとの三角形の面積と等しくなる。