クエリ: 「光や音などの波動が2つの媒質の境界面で屈折するとき、入射角の正弦と屈折角の正弦との比は一定である」という法則を、発見者の名前をとって何という?
文章: スネルの法則 アレクサンドリアのギリシャ人プトレマイオス は光の入射角・屈折角の関係を見出したが、角度が大きいときには不正確だった。プトレマイオスは実験に基づいた正確な法則を見つけたと確信していたが、理論に合うようにデータをごまかしていた(確証バイアス)。イブン・アル・ハイサムは著書「光学の書」(1021)で屈折の法則の発見により近づいたが、発見には至らなかった。 屈折の法則は、バグダッドのイブン・サフル(Ibn Sahl)の論文"Burning Mirrors and Lenses"(984)の中で初めて正確に記述された。サフルは幾何収差のないレンズの形状を算出するためにこの法則を利用した。 屈折の法則は1602年にトーマス・ハリオットによって再発見された。ハリオットはこのテーマについてケプラーと文通していたにもかかわらず、この結果は出版されなかった。1621年にヴィレブロルト・スネルも独立にこの法則を発見したが、生前には出版されなかった。これと独立してルネ・デカルトは1637年に発表した方法序説試論において、発見的な運動量保存の議論を使って正弦関数で表された屈折の法則を導き、光学の問題を解くために利用した。ピエール・ド・フェルマーはデカルトの導出を受け入れず、自身の最小時間の原理に基づいて同じ結果を導いた。
文章: フレネル菱面体 フレネル菱面体(フレネルりょうめんたい、英: Fresnel rhomb、フレネルロム、フレネル斜方体とも)は、2回の全反射によって偏光の直交する2成分の間に 90° の位相差を生じさせるプリズムである。入射光が直線偏光していて、振動が「光の向きに垂直な面と入射面の交線」に対し 45° をなす方向だとすると、菱面体からは円偏光した光線が出てくる。逆に、円偏光を入射させれば直線偏光が得られる。もし入射光が 45° でない方向に直線偏光していれば、1つの軸が入射面上にあるような楕円偏光が得られ、またその入出力を逆にすることもできる。このようにフレネル菱面体は広域帯の1/4波長板(英語版)としてはたらく。ただし、複屈折による1/4波長板は特定単一波長の光線に対して 90° の位相差を作るのに対し、フレネル菱面体が作る位相差は屈折率のみに依存し、可視光域であれば普通は変動は大きくない(分散 (光学)の項を参照)。フレネル菱面体の素材には複屈折を起こさないものが選ばれる(普通はガラス)。 フレネル菱面体は通常、2枚の合同な長方形を底面とする斜角柱(平行六面体)の形状である。光線がいずれかの底面に垂直に進入したとすると、その後の側面での入射角・反射角は斜角柱の傾斜度に等しくなる。この角度は、それぞれの全反射で偏光の入射面に平行な成分と垂直な成分の位相に 45° の差がつくように設計されている。十分に高い屈折率に対してはこのような角度は2つ存在する。例えば、屈折率が 1.5 であれば 50.2° または 53.3° である。 フレネル菱面体の名称は、発明者であるフランスの物理学者オーギュスタン・ジャン・フレネルにちなむ。フレネルは1817年 から1823年にかけて、この素子を用いて光の横波性を実証する決定的な実験を行った。 文章: メルデの実験 メルデの実験(メルデのじっけん)は、ドイツの物理学者フランツ・メルデ(英語版)が1859年に行った科学実験であり、音叉(のちに改良され電気振動子に接続された)により振動するように張られた弦が作る定常波に関するものである。この実験"a lecture-room standby"は、力学的な波が干渉現象を起こすことを実証しようとしたものである。実験において、反対方向に伝播する力学的な波は、節(英語版)と呼ばれる動かない点を作る。このような波は節と腹(振動する点)の位置が静止したままであるため、メルデにより「定在波」と呼ばれた。 定在波は、フランツ・メルデにより発見され、1860年頃に「定在波」(standing wave)という語が造語された。メルデは、音叉を使用して弦の共振周波数の2倍で張力を周期的に変化させることにより、弦にパラメトリックな振動を生成した。 文章: モリーの法則 であることを使っている。 この式の名称は物理学者のリチャード・P・ファインマンに由来し、彼はこの等式をこの名でよく呼んでいた。というのもファインマンは幼年時代にMorrie Jacobsという少年からこの式を教わり、それを終生忘れなかったからである。 正弦関数にも類似の関係が成り立つ。 文章: 薄膜干渉 薄膜から光が反射するときに起こる干渉の種類は、入射光の波長と角度、膜の厚さ、膜の両側の材料の屈折率、膜媒質の指標に依存する。以下の例において、さまざまな膜の構成と関連する方程式を詳しく説明する。 シャボン玉において、光は空気中を伝播しシャボン膜にあたる。空気の屈折率は1( n a i r = 1 {\displaystyle n_{\rm {air}}=1} )であり、膜の屈折率は1より大きい( n f i l m > 1 {\displaystyle n_{\rm {film}}>1} )。膜の上部の境界(空気と膜の境界)での反射は、空気の屈折率が膜の屈折率よりも小さいため( n a i r < n f i l m {\displaystyle n_{\rm {air}}<n_{\rm {film}}} )、反射波に180°の位相シフトが生じる。上部の空気と膜の境界で透過した光は、下側の膜と空気の境界まで伝播し、そこで反射又は透過する。 n f i l m > n a i r {\displaystyle n_{\rm {film}}>n_{\rm {air}}} であるため、この境界で反射しても反射波の位相は変わらない。シャボン玉の干渉条件は次のようになる。 ここで d {\displaystyle d} は膜の厚さ、構文解析に失敗 (SVG(ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます): サーバー「http://localhost:6011/ja.wikipedia.org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n_{\rm film}} は膜の反射率、 θ 2 {\displaystyle \theta _{2}} は下の境界での波の入射角、 m {\displaystyle m} は整数、構文解析に失敗 (SVG(ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます): サーバー「http://localhost:6011/ja.wikipedia.org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): \lambda は光の波長である。 文章: エティエンヌ・ルイ・マリュス エティエンヌ=ルイ・マリュスはフランスの軍人、技術者、物理学者、数学者である。反射光の偏光についてのマリュスの法則を発見した。 マリュスはパリに生まれ、長じてナポレオンのエジプト遠征に加わった。1810年にフランス科学アカデミーのメンバーになった。 彼の数学的業績は光、幾何光学に関するもので、クリスティアーン・ホイヘンスの光の理論を証明する実験を行った。光の偏光に関する発見は1809年に発表され、結晶中の複屈折に関する理論を1810年に発表した。 マリュスの業績でもっとも知られた マリュスの法則は入射光の前におかれた偏光板による光の強度を与えるもので、 ここで θは入射光に対する偏光板の角度である。 文章: ブリュースター角 n1は入射側の屈折率、n2は透過側の屈折率である。例えば、屈折率1の空気中から屈折率が1.5のガラスに入射する光のブルースター角は約56度である。 入射角がブルースター角のとき、透過光(屈折光)と反射光とのなす角は90度となる。 文章: 干渉法 干渉法(かんしょうほう、英: Interferometry)は複数の波動を重ね合わせるとき、それぞれの波の位相が一致した部分では波が強め合い、位相が逆転している部分では弱めあうこと(干渉)を利用して、波長(周波数)や位相差を測定する技術のこと。この原理を利用した機器を主に干渉計(かんしょうけい、Interferometer)とよぶ。ガンマ線から可視光線、電波・音波領域に及ぶ電磁波工学の研究・製品の製造管理(および較正)・動作原理においては基礎的技術であり、この原理を利用する機器・分野は極めて多岐に渡る。 文章: フーコーの振り子 振り子の振動面の変化で地球の自転を目視するためには、振り子が長時間動作し、振動面の回転角度の変化が確認できる程度の振れ角が必要である。この条件を有利に働かせるために、弦の長さを長くする必要がある。「フーコーの正弦則」とは振り子の置かれた緯度と振動面の変化の関係式のことである。フーコーが1851年に「Dmonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule(振り子による地球の回転運動の物理的実証)」と題して発表し、直後にジョゼフ・リウヴィルが証明方法を発表している。地球の北半球上の緯度 θ {\displaystyle \theta } に支点のある振り子が南北に振動していると考える。 文章: モリーの法則 モリーの法則は、三角関数の等式 である。これはより一般の恒等式 において n = 3, α = 20° とした特別な場合である。なお sin = sin より であることを使っている。 この式の名称は物理学者のリチャード・P・ファインマンに由来し、彼はこの等式をこの名でよく呼んでいた。というのもファインマンは幼年時代にMorrie Jacobsという少年からこの式を教わり、それを終生忘れなかったからである。 正弦関数にも類似の関係が成り立つ。 さらに、2番目の等式を1番目の等式で割れば、次が成り立つのは明らかである。 文章: メルセンヌの法則 メルセンヌの法則(メルセンヌのほうそく、英: Mersenne's laws)とは、張った弦もしくはモノコードを鳴らしたときの振動数に関する法則で、楽器の調律や製造に役立っている。フランスの数学者で音楽理論家でもあるマラン・メルセンヌによる1637年の著作 Trait de l'harmonie universelle で最初に提唱された。 この法則は、弦が出す音の高さ(周波数)と、弦の長さや質量、張力との間の関係を与える。ピアノやハープのような弦楽器の構造や機能はメルセンヌの法則に支配されており、弦全体に正しい音高を持たせるには、楽器は相応の張力に耐えられなければならない。低い音を発する弦は太く、したがって単位長さ当たりの質量は大きい。張力は一般に小さい。高音側の弦は通常細く、張力は大きいが、長さは短くすることもできる。 メルセンヌはこれらの関係を自身で発見したわけではない。コーエン(2013)によると、「この結果はガリレオが得ていたものと本質的に変わらないが、メルセンヌの法則と呼ばれるには十分な理由がある」。すなわち、メルセンヌが実験を通じて理論が真実であることを証明した一方、ガリレオは証明が不可能だと考えていた。メルセンヌの理論は正しかったが、測定精度はそれほど良くなかった。ジョゼフ・ソヴァール (1653-1716) はうなりを利用した測定でより良い結果を得た。 文章: スペクトル理論 数学において、スペクトル理論(スペクトルりろん、英語: spectral theory)とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。 文章: 開口数 開口数 NA は、物体から対物レンズに入射する光線の光軸に対する最大角度を θ、物体と対物レンズの間の媒質の屈折率を n (レンズの屈折率ではないので注意)として、次の式で表される。 ジョン・ウィリアム・ストラット(レイリー卿)の理論によると、光学機器の分解能は、対物レンズの開口数と、見ている光の波長で決まる。 波長を λ とすれば、2つの点光源の分解能 δ は 文章: クリスチャン・ドップラー クリスティアン・アンドレアス・ドップラー(Christian Andreas Doppler、1803年11月29日 - 1853年3月17日)は、オーストリアの物理学者、数学者、天文学者。 観測者と震動源との相対運動によって振動数が変化することを詳しく調べ、1842年、それをもとに数学的な関係式をつくった。いわゆる「ドップラー効果」である。 オランダ人の化学者・気象学者であるクリストフ・ボイス・バロットが、1845年、オランダのユトレヒトで、列車に乗ったトランペット奏者がGの音を吹き続け、それを絶対音感を持った音楽家が聞いて音程が変化する事で証明した。 文章: フックの法則 x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} が比例限度を超えても弾性限度と呼ばれる値を超えなければ力を小さくしたとき同じ曲線を経て原点に戻る。弾性限度を超えて伸ばすと力を除いても完全には元に戻らず、塑性伸びと呼ばれる長さだけ伸びが残る。さらに x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} を増すと力が一定のままで伸びが継続する。このときの F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} の値を降伏値という。 文章: メタマテリアル 負の屈折率によって起きるであろう現象の例に示す。 例えば普通の光学的な媒質では斜めに入射した光は入射面で多少屈折されているが、負の屈折率を持つメタマテリアルが媒質となると屈折の方向が逆となり光の経路が「くの字状」に折れ曲がるというものである。液体状のメタマテリアルは存在しないが、固体では実現されている。