クエリ: 数の単位「那由多」や「阿僧祇」が初めて登場した、吉田光由が著わした江戸時代前期の和算書は何?
文章: 今村知商 また、知商は数値を使った計算方法ではなく図形の問題を好んだとされ、後に知商の弟子である安藤有益が1662年に知商の著書『竪亥録』の注釈書である『竪亥録仮名抄』を書いた。また、1660年に礒村吉徳の『算法闕疑抄』が著されるまで吉田光由が著者の『塵劫記』と知商の『竪亥録』が当時の教科書であった。
文章: 和算 建部賢弘は、その著『綴術算経』では(arcsin x)の冪級数展開を世界で初めて計算している。また、同年に大阪の鎌田俊清もarcsin(x), sin(x)の冪級数展開を求めた。 建部賢弘の弟子中根元圭は天文学の洋学による知識の必要性を説いて、当時キリスト教排除においてなされた洋書の輸入禁制を緩めることを、その主人である将軍徳川吉宗に進言したといわれ、ついに実行されるに至った。それによって、西洋の天文暦算を解いた清朝の梅文鼎の『暦算全書』や『数理精蘊』などの書が伝わり、暦学者や算学者の目にとまった。これらの書により、西洋数学の諸結果がもたらされ、対数や三角法などあらたな分野に興味が開かれるようになった。 関孝和以後は荒木村英がその伝を継ぎ、さらにその弟子松永良弼がその流派を「関流」と称えるようになって、以降関流の算法は、他流派を抜いて大いに発達し、数学界にその権威を誇った。 文章: 礒村吉徳 礒村 吉徳(いそむら よしのり、? - 1711年2月11日(宝永7年12月24日))は、江戸時代初期に活躍した数学者。文蔵、喜兵衛とも名乗った。号は泥竜、琢鳴である。1660年頃に書かれた『算法闕疑抄』の作者で知られている。また、本来ならば代数を使用しなければ解けない問題でさえ、そろばんで解いたことからそろばんの名人でもあった。 文章: 冪乗 exponent と index の微妙な使い分けと併用の時代はここから始まり、その併用のされ方は国と時代だけでなく個人によっても異なった。イギリスは当初 index が優勢であり、これは聖バーソロミューの大虐殺で殉死したラムスの著作がプロテスタント諸国で非常に人気を集めたからだとの指摘がある。『冪』の字義は「覆う、覆うもの」であって、『冖』と同音同義である。江戸時代の和算家は「冪」の略字として「巾」を用いていた。第二次世界大戦後の漢字制限政策のもと、これらの字は常用漢字・当用漢字に含まれず、1950年代以降の学習参考書などの出版物では仮名書きで「べき乗」または「累乗」への書き換えが進められ、結果として初等数学の教科書ではもっぱら「累乗」が用いられた。「累乗」の字義は「重ね掛けた乗算」であり、自然数乗以外の冪に対して用いることは、字義からすればあまり自然でない。 文章: 青木長由 青木 長由(あおき ながゆき、寛文9年(1669年) - 元文5年11月2日(1740年12月20日))は、江戸時代中期の仙台藩の天文学者・数学者である。理右衛門と称し、理格、冬邑軒と号した。 仙台藩勘定方の江志知辰から中西流の和算・暦学を学んだ。享保年間の初め頃、算術に優れていることが京都の暦職家である幸徳井家に認められ暦生に推挙されたが、当時、天文方渋川家や土御門家と親交があった遠藤盛俊らの反感を買うことになった。中西流の和算を教える一方で、貞享暦の精度を向上させるため門人の戸板保佑らと共に日食・月食を観測していた。 文章: 久遠実成 久遠実成(くおんじつじょう)とは、法華経の教えにおいて、釈迦は30歳で悟りを開いたのではなく、遥かに遠い過去(久遠)から仏(悟りを開いた者)となっていたが、輪廻転生を繰り返した後についに釈迦として誕生して悟りを開くという一連の姿を敢えて示したという考え方。久遠成実、久成正覚などとも言う。「久遠」とは、仏語。長く久しいこと。遠い過去または未来。 如来寿量品第十六において、釈迦は、「わたしは常に存在し、滅することはない」と説かれているので、無限の過去から、永遠の未来を指す。 法華経の如来寿量品第16に、「今の釈迦牟尼仏は、釈氏の宮を出でて伽耶城を去ること遠からず、道場に座して阿耨多羅三藐三菩提を得たりと思えり。しかし、我(われ)は実に成仏してより已来(このかた)、無量無辺百千万億那由他劫なり」とあり、続けて「たとえば、五百千万億那由他阿僧祇の三千大千世界を、仮に人ありて抹(す)りて微塵となし、東方五百千万億那由他阿僧祇の国を過ぎて、すなわち一塵を下し、かくの如く、この微塵が尽きんが如き(無くなるまで)、東に行くとしたら、この諸々の世界の数を知ることを得べしや、不(いな)や」と弥勒菩薩等へ言われた。 これは、化城喩品第7にも「たとえば、三千大千世界のあらゆる地種を、仮に人ありて磨(す)りて墨となし、東方の千の国土を過ぎて、乃ち一点を下さん。大きさ微塵の如し」などと同様の記述があり、これは三千塵点劫と称される。これに対し、寿量品(本門)の「五百千万億那由他阿僧祇」を、五百(億)塵点劫と称して、化城喩品(迹門)の三千塵点劫よりもはるかに長遠であるかが示されるようになった。 文章: 村松茂清 村松 茂清(むらまつ しげきよ、通称:九太夫、1608年(慶長13年)? - 1695年(元禄8年))は、江戸時代の数学者、和算家である。 常陸国那珂郡出身で、1663年に全3巻からなる球の体積について記載のある『算爼』を著し、同年に日本で初めて円周率を小数第7桁まで数学的に計算した数学者として知られる。また、今村知商と並んで円理の研究に於ける先駆者だった。 のちに赤穂藩浅野家に仕え、養子の村松秀直は赤穂浪士のひとりとなっている。弟子には矢部定玄、樋口兼次、片岡豊忠、湯浅得之、野村政茂らがいる。 文章: を 江戸時代の契沖(1640年 - 1701年)は、『万葉集』、『日本書紀』などの上代文献の仮名遣いが定家仮名遣と異なることに気付き、源順の『和名類聚抄』(承平年間、931年 - 938年頃成立)以前の文献では仮名遣いの混乱が見られないことを発見した。そこで、契沖は『和字正濫鈔』(元禄8年〈1695年〉刊)を著し、上代文献の具体例を挙げながら約3000語の仮名遣いを明らかにして、仮名遣いの乱れが生じる前の上代文献に基づく仮名遣いへ回帰することを主張した。契沖の仮名遣いは契沖の没後に次第に一般に受け入れられていった。また、本居宣長は『字音仮字用格』(安永5年〈1776年〉刊)で五十音図における鎌倉時代以来の誤りを指摘し、それまでア行にヲ、ワ行にオが収められていたのを本来の位置に正した。18世紀中頃には、オ・ヲの発音が /wo/ から /o/ に変化し現代と同じになった。 文章: 恒河沙 恒河沙はもとは仏教用語である。「恒河」はガンジス川を意味するサンスクリット語 (ガンガー)を音訳したものである。すなわち、「恒河沙」とはガンジス川にある無数の砂の意味であり、もともと無限の数量の例えとして仏典で用いられていた。例えば法華経の「堤婆達多品(だいばだったほん)」の中に「恒河の砂ほど多くの衆生が仏の教えを聴く」といったような形での用例がある(なお仏典においては、大乗起信論のように「過恒沙」と表記する例もある)。 数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙(中国語版)』であり、それまであった載よりも上の位として、極以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、恒河沙は極(10)の万万倍で10となる。 日本にも、平安時代には既に中国から非常に大きな数を表す概念として「恒河沙」という語が伝えられていたようであり、一例として、平安時代後期に成立した説話集である『今昔物語』に、数え切れないくらい多くの国の例えで「無量無辺不可思議那由他恒河沙の国土を過ぎ行きて」といった用例が見られる(おそらくは仏典に由来するもの)。 文章: 和算 江戸時代も終わりに向かう頃には、和算はますます高度化し、新たな展開を見せ、担い手も拡大した。安島直円の門下から、教育に優れた日下誠が出ると、その門からもとても多くの秀才が輩出された。 和田寧は、安島の積分思想を円にとどまらず、角形や立体など様々な図形へと多岐におよばせて、「豁術」(積分法)を創出し、また、この術のための便利として「円理表」(積分の公式集)を作成した。ここにおいて和田は円理に第三の革命をもたらした。「極数術」(極大極小論)の研究では、関孝和の創出以来、あかされていなかった適尽法の理論を解き明かして、従来の方法を簡便にしさらにその応用もより複雑で幅広いものへと拡げたのであった(これは今でいえば微分法による導関数の導出に等しい)。また、新奇な問題として、円や角などの図形が他の図形の上でころがったときの軌跡について論じはじめ、これを皮切りに以後この問題は盛んに行なわれた。 和田の名はたちまち算家たちの間に広まり、既に数学で名を挙げているはずの有力者たちが、その業を授かるために入門しにくるほどであった。 文章: 命数法 クッキークリッカーの日本語バージョンの一つでは、「恒河沙」までは一般的な方式の命数法となっているが、それより先は独自の方式の命数法を採用している。具体的には、一般的な方式の「阿僧祇」「那由他」「不可思議」「無量大数」は登場せず、一般的な方式なら「阿僧祇」にあたる位置に八十華厳の数詞の「頻波羅」が使われており、そこから先は「矜羯羅」「阿伽羅」を採用している。なお「阿伽羅」の次の八十華厳の数詞は「最勝」であるが、これはこのゲームで扱える数値の限界を超えてしまうため、このゲームでは事実上「阿伽羅」が日本語バージョンの最高の単位となっている。 東晋の仏駄跋陀羅訳の『華厳経(六十華厳)』(旧訳華厳経、晋経、大正蔵278)の第29巻「心王菩薩問阿僧祇品第二十五」には、上記の命数法とは異なる命数が記述されている。 10 を拘梨とし、拘梨以上を上数として121の命数が列挙されている。 文章: 知恵の砥石 『知恵の砥石』(ちえのといし、The Whetstone of Witte)は、1557年に出版されたロバート・レコードによる数学書。正式にはThe whetstone of witte, whiche is the seconde parte of Arithmetike: containyng thextraction of Rootes: The Coike practise, with the rule of Equation: and the woorkes of Surde Nombersという書名である。整数、根の求め方、無理数などのトピックについて書かれている。記録上最初の等号使用や、英語の本として最初のプラス記号とマイナス記号の使用で著名である。 文章: 九九 割り算九九には八算、見一、唐目十六割、四十三割、四十四割などがある。割り声(わりごえ)、割れ声(われせい)とも呼ばれる。掛け算九九が珠算と無関係に有用であるのに対し、割り算九九はそろばんの珠の動きとの関連が大きい。元の頃、中国で発明され、その後日本にもたらされたものである。日本では毛利重能の割算書などによって広まった。そろばんの普及と割り算九九の普及は大きく関連している。江戸時代には帰除法のほうが一般的であった(亀井算という商除法も行われていた)。 文章: クッキークリッカー 英語バージョンでは、ショートスケールでmillion(10)に始まりnovemnonagintillion(10、centillion(10)の一つ前)までの表示に対応している。これはshort numbersというオプションをオンにしているときに表示され、オフにしているときは20桁を超える辺りまでは通常の十進表記、その後は指数表記となる。 日本語バージョンの一つでは、「万」から表示に対応し、「恒河沙」(10)までは一般的な方式の命数法(10については現在の日本で標準的には「」となっているところ、このゲームでは本来の用字である「」を採用している)となっているが、それより先は独自の方式の命数法を採用している。具体的には、一般的な方式の「阿僧祇」(10)・「那由他」(10)・「不可思議」(10)・「無量大数」(10)は登場せず、一般的な方式なら「阿僧祇」にあたる位置に華厳経(八十華厳)の数詞の「頻波羅」(10)が使われており、そこから先は10(一般でいうところの「那由他」)を「万頻波羅」、10(同じく「不可思議」)を「億頻波羅」、10(同じく「無量大数」)を「兆頻波羅」のように呼称し、「頻波羅」よりも大きな単位としては「矜羯羅」(10)・「阿伽羅」(10)を採用している。これにより一般的な方式の「無量大数」を超える数にも対応している。なお「阿伽羅」の次の華厳経(八十華厳)の数詞は「最勝」(10)であるが、これはこのゲームで扱える数値の限界を超えてしまうため、このゲームでは事実上「阿伽羅」が日本語バージョンの最高の単位となっている。 文章: 中島這棄 中島 這棄(なかじま これすて、1827年7月21日(文政10年6月28日) - 1912年(明治45年)2月17日)は江戸時代の和算家(関流)。通称は末五郎。 文章: 建部賢弘 建部 賢弘(たけべ かたひろ、寛文4年(1664年)6月 - 元文4年7月20日(1739年8月24日))は、江戸時代中期の数学者。父は旗本の建部直恒。号を不休。