クエリ: 立方体の場合は全部で11種類ある、立体を切り開いて平面上に開いた図のことを何という?
文章: 展開図 展開圖 も参照。 展開 図(てんかいず) 立体を切り開いて平面上に伸ばした図。
文章: 正投影図 第三角法とは、各面図(平面図、下面図、背面図、左右の側面図)の形状は、隠れ線も含めて同じである。各図の配置が異なり、左側面図を正面図の右側に図示し、平面図を正面図の下に図示する。立体の後ろ側に投影面を置き、前方から立体を見た図を投影面に描いたのち、展開した配置になる。別の言い方では、投影面上に置いた立体を、ゴロンところがした位置に、見えた面を描く手法である。 文章: 半正多面体 半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) またはアルキメデスの立体 (Archimedean solid) とは、凸な一様多面体のうち、正多面体以外のものである。また、対称性が低い (Dihedral) 角柱・反角柱・ミラーの立体も除く。全部で13種類ある。 一様多面体の条件は、全ての面が正多角形で、頂点形状が合同(頂点に集まる正多角形の種類と順序が同じ)なことである。正多面体(別名:プラトンの立体)は除外するので、半正多面体の面は2種類以上の正多角形で構成される。 準正多面体 (quasi-regular polyhedron) とは、このうち辺の近傍が合同なもので、立方八面体と二十・十二面体が当てはまる。 文章: 立体交差 日本では、高速道路(厳密には、道路構造令における第1種の高速自動車国道、及び自動車専用道路と第2種の都市高速道路)の場合は、全て立体交差であり他の道路との接続はインターチェンジ構造と決められている。 高速道路以外の道路どうしの場合、交差する道路を直進する場合のみ立体交差になり、道路を右折ないし左折する場合は平面交差となる構造の交差点がある。 鉄道と道路の平面交差する場所は踏切である。踏切は、交通が錯綜することから事故が起こりやすく、また渋滞の原因ともなる。日本では、列車本数や線路数が多い踏切で、開いている時間が閉まっている時間よりも短い「開かずの踏切」が発生し、社会問題となっている事がある。そのため、特に交通量の多い踏切を中心に、道路の立体交差化や、鉄道の連続立体交差化が進められている。 文章: 正十六胞体 正十六胞体(せいじゅうろくほうたい,Regular hexadecachoron)とは、 四次元正多胞体の一種で16個の正四面体からなる、四次元の正軸体である。単独で空間充填可能。胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側にある胞の中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれ第2段(Layer 1)、第3段(Layer 2)、第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しく、それぞれ線分の端点の数、正方形の頂点と辺の数、正八面体の頂点と辺と面の数に等しい。 文章: 有限幾何学 ファノ平面の7個の点の置換(それは全部で7!種類ある)で、同一直線上にある点の組が同一直線上に移されるようなものは群をなし、この平面の対称性と呼ばれる。この位数168の対称性の群は、PSL(2,7) = PSL(3,2),および一般線形群 GL(3,2)と同型である。 位数 n {\displaystyle n} の有限平面とは、各直線が n {\displaystyle n} 個の点を含むもの(アフィン平面の場合)、または各直線が n + 1 {\displaystyle n+1} 個の点を含むもの(射影平面の場合)である。有限幾何における有名な未解決問題の一つとして、 という問題がある。これは真であると予想されているが、証明は得られていない。 文章: 切頂十二面体 切頂十二面体(せっちょうじゅうにめんたい、英: truncated dodecahedron)、または切頭十二面体(せっとうじゅうにめんたい)、切隅十二面体(せつぐうじゅうにめんたい)、角切り十二面体(かくぎりじゅうにめんたい)とは、半正多面体の一種で、正十二面体の各頂点を切り落としてできる立体である。 文章: 立体角 立体角とは、二次元における角(平面角)の概念を三次元に拡張したものである。 われわれに馴染みの深い平面上における角とは、平面上の一点(角の頂点)から出る二つの半直線によって区切られた部分のことをいい、この2半直線の開き具合を角度という。角度は、角の頂点を中心とする半径1の円から、2半直線が切り取る円弧の長さで表すことができる。 これを拡張し、空間上における立体角とは、空間上の一点(角の頂点)から出る半直線が動いてつくる錐体面によって区切られた部分のことをいい、この錐体面の開き具合を立体角という。立体角は、角の頂点を中心とする半径1の球から、錐体面が切り取る曲面の面積で表すことができる。 空間内の曲面 S の張る原点の周りの立体角は積分 により計算できる。 立体角の計量単位には次の2つがある。 ステラジアン: 平方度: 文章: 双対 正多面体の双対、あるいは双対関係にある正多面体とは、与えられた正多面体の各面の中心(面心)に頂点を取り、それらを結んで造られる立体(これも正多面体)のこと。双対の双対はもとの正多面体と相似になる。通常の多面体への拡張は、双対多面体を参照与えられた平面グラフに対し、その外面も含む各面に新たな頂点を対応させ、もとのグラフでは隣り合う面に対応する頂点同士を結んで得られるグラフを、与えられたグラフの双対グラフという。 形式的には 平面グラフ G = (V, E, F) (V:頂点集合、E:辺集合、F:面集合)に対して、その双対グラフは G = (F, E, V) で与えられるグラフである。命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の双対といい、入れ替えて得られた命題をもとの命題の双対命題と呼ぶ。 文章: 立体交差 立体交差は以下の3種類に大別される。 列車本数の多い鉄道路線が交差する場合は、線路同士を立体交差とする場合がある。列車本数が多い場合には、平面交差はダイヤ上のネック、増発の妨げとなるため、立体交差で建設されることがままある。立体交差化の理由として列車運行の安全面があげられることもある。鉄道の立体交差のうち橋梁形式で立体交差を行うものを線路橋と呼ぶ。 ただし、鉄道は道路に比べ、曲線半径や勾配など線形条件に関する制限事項が多いため、広大な用地と建設コストが大きくなりがちである。平面交差であったものを立体交差化する場合には、運行している列車の障害とならないことが要求され、さらに交差路線間を転線する列車がある場合には転線への対応が要求されるため、より長期間の工期と多くの費用が必要となる。 文章: 空間充填 これのうち長菱形十二面体だけが、広義の一様多面体かその双対ではない(アフィン変換等でも得られない)。2種類以上の場合も同じように多く、広義の一様多面体とその双対の中でもかなり多い。正多面体、半正多面体、正角柱からでは、以下のようなものがある。また等面菱形多面体の各種を組み合わせても空間を充填する。空間充填を構成する立体を、正多面体、半正多面体だけでなく、ジョンソンの立体をも含める場合には、以下のような組み合わせがある。(このリストは完全ではないかも知れません。完成させるためのご協力をよびかけます。)「正多面体を解く」一松信著、 東海大学出版会 (2002/05) ISBN 978-4486015871 「多面体木工(増補版)」佐藤郁郎・中川宏著、科学協力学際センター(2011/03) ISBN 978-4990588007 文章: 正多面体 正多面体、またはプラトン(の)立体とは、すべての面が同一の正多角形で構成されており、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のことである。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。 正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体にも拡張することができる。 三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形の数に関する制限から、正多面体が存在する必要条件が、{3,3}、{3,4}、{3,5}、{4,3}、{5,3} の五種類のみであることを示すことができる。同じことは、オイラーの多面体公式あるいはデカルトの不足角の定理からも示すことができる。 しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる(参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形)。 文章: 断面図 断面図には対象の横断面や縦断面のみを投影図(マルチビュー投影(英語版))の手法を用いて二次元的に描画したものと、テクニカルイラストレーションにおける透視図法を用いて三次元的に描画された対象の一部を切り取り、立体的な断面を描いたもの(カットモデル(英語版)をイラスト化したものとも言える)が存在しており、断面図といえば通常は前者を指し、後者は切欠図、切取図(英語版)などと呼ばれる。 立断面図は立面図と断面図を組み合わせたもので、建物の他の部分の高さを断面図を超えて見たものである。 文章: ピラミンクス ピラミンクスは正三角形各面が9つの正三角形に分割されている立体パズルで、ルービックキューブと同様に各面を一色に揃えると完成になる。ルービックキューブに比べて面数が少ない上、頂点のパーツは単独でしか回転しないため、複雑そうな見た目の割には簡単である。 文章: 投影図 投影図は3次元立体を2次元平面に写したものである。投象図ともいう。空間を画像として切り取る写真や物体を記述する図面は投影図といえる。3次元物体中の各点を投影する線を投影線、投影線との交点を写し取る平面を投影面という。投影図を得る方法を投影法という。 文章: 切頂六面体 切頂六面体、または切頭六面体(せっとうろくめんたい)、切隅六面体(せつぐうろくめんたい)、角切り六面体(かくぎりろくめんたい)、切頂立方体、切頭立方体(せっとうりっぽうたい)、切隅立方体(せつぐうりっぽうたい)、角切り立方体(かくぎりりっぽうたい)とは、半正多面体の一種で、正六面体の各頂点を切り落とした立体である。