クエリ: 掛け算で使う「×」の記号のもとになったものは何?
文章: × 「かける」と読むが、複数の乗算を区別する必要があるときは「クロス」と読む。この記号の起源は聖アンデレの斜め十字架であるとされ、乗法の記号としてこの記号が使われだしたのは17世紀に入ってからであり、最初に使ったのはウィリアム・オートレッドの著書『数学の鍵』(1648年)だった。ただし、ヨーロッパではあまり普及せず、ライプニッツが使用した「」が一般的である。日本でも中等数学以降では「」も使われる。コンピュータプログラミングの分野では、ASCIIコードでも利用可能なアスタリスク(*)が乗算記号として使用されることが多い。
文章: シリング イギリスでは、シリングとペンスの間を「/」で区切り、たとえば「2/6」と書いて「two shillings and six pence(2シリングと6ペンス)」、あるいは単に「two and six」と読んだ。この「/」は歴史的にはシリングにあたるラテン語「solidus」の頭文字の「s(長いs)」が変形したものであり、記号の名称もソリドゥス(solidus)またはシリング記号 (shilling mark) と呼ぶ。Unicodeで「/ (U+002F)」の文字名称が SOLIDUS になっているのはこのことに由来する。 文章: 分 単位記号は、英語の minute を略した min である(「min.」とピリオドを付してはならない。)。この記号は国際単位系でも計量法でも同じである。非標準の記号として「′ 」が使われることもあるが、これは角度の単位の分の記号である。天文学、暦学、航海術などでは、単位記号として m が用いられることがある(赤経#概要)。例えば暦象年表では、分(時)の略符を「m」としており、太陽の視赤経の値として、「184653.385」などとしている。この記号「m」については、国際単位系国際文書では、単位記号の規定は必須(mandatory)であるとして、「min」以外の記号は禁止している。 文章: 積分法 前述したとおり、短冊に分割した計算の結果は分割数を増やすほどこの値に近づく。 積分の記法 は関数値 f (x) に微分(微小変分)と呼ばれる無限小の刻み幅 dx を掛けたものたちの重み付き和を S を引き伸ばした ∫ {\displaystyle \int } によって表したものと見ることができる(掛け算の記号は省略されるのが一般的である)。 文章: 魔方陣 それぞれのブロックも魔方陣になっており、中心の数の下一桁は、そのブロックの順序(下図の漢数字)と一致している(ブロックごとに81ずつ数が増える関係)。 文章: 単位の換算 曖昧さを排除するための括弧が無い場合、一つの表現の中で斜線を複数回用いてはならない。」と定めている。以上のような規則を守らない表記は、解釈が紛らわしく誤解の余地が生じる可能性がある。 文章: 長いs ドイツ語で使われる合字 ""(エスツェット、通称鋭いs)の起源となった。 1675年、ゴットフリート・ライプニッツは、ラテン語で総和を意味する summa の頭文字から積分記号 ∫ {\displaystyle \int } を考案した。記号の形状は、長いsのイタリック体 ( s ) を縦に長く引き伸ばしたものである。 イギリスでは "s" はシリングの略として使われ、"/" と変形してシリング記号 (shilling mark) またはソリドゥス (solidus) と呼ばれるようになった。シリング記号は現在ではスラッシュと同一視される。 文章: 記号の濫用 数学において、記号の濫用とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を(間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに)用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。 関連する概念に用語の濫用がある。これは記号ではなく用語が(形式的には)誤って使われることを指す。記号以外の濫用とほぼ同義である。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) への群準同型のことであるが、よく表現空間 V のことを「G の表現」という。用語の濫用は異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。例えば、定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 である。 文章: 数学記号の表 数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、一見して同じ記号であっても内容が異なっていたり、逆に異なる記号であっても、同じ対象を示していることがある。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。 文章: ショーンハーゲ・ストラッセン法 ショーンハーゲ・ストラッセン法は、大きな整数の掛け算を高速に計算できる乗算アルゴリズムである。1971年にアーノルド・ショーンハーゲとフォルカー・シュトラッセンによって発見された。2進法で n 桁の整数同士の掛け算の時間計算量はランダウの記号を用いて O ( n log ( n ) log ( log ( n ) ) ) {\displaystyle O{\Big (}n\cdot \log(n)\cdot \log {\big (}\log(n){\big )}{\Big )}} である。このアルゴリズムでは数論変換の1つである 2+1個の要素を持つ整数環での高速フーリエ変換を用いる。 ショーンハーゲ・ストラッセン法は、発見された1971年から、フューラーのアルゴリズムが発見される2007年まで十分大きな整数の掛け算の最速アルゴリズムであった。しかし、ショーンハーゲ・ストラッセン法よりフューラーのアルゴリズムの性能が上回るのは天文学的に大きな整数同士の掛け算に限るため、フューラーのアルゴリズムはほとんど実用されていない。 実際には、ショーンハーゲ・ストラッセン法がカラツバ法やToom-3のような従来の手法より性能が上回り始めるのは、2 - 2(10進法で10 000 - 40 000桁)同士の掛け算である。GNU Multi-Precision Libraryはアーキテクチャに依存するが 、64ビット演算において少なくとも1728 - 7808ワード(10進法で33 000 - 150 000桁)の大きさの計算において初めてショーンハーゲ・ストラッセン法を用いる。10進法で74 000桁以上においてショーンハーゲ・ストラッセン法を用いるJavaの実装も存在する。 文章: 天書 (中国の美術作品) この本に出てくる「文字」の数は、現代中国語で一般的に使われている4,000字に合わせてある。これらの文字は、康熙字典をもとにデザインされ、画数や部首を工夫して本物の文字に見えるよう工夫されている。また、ページ番号や冊子番号は「正」をもとにした画線法記号で書かれている。 文字は梨の木で作られた活字に一つ一つ刻まれ、明朝体よりややずんぐりとした形をしている。 徐氷はまず自分で見本を組版し、それを采育鎮(中国語版)の韓営村の工場で印刷した。この工場は中国に残る最後の伝統的な印刷工場の一つで、文化大革命後は主に革命前の版木を使って国策により古典籍の復刻版を生産していた。その後、工場の作業員は、徐氷が用意した「見本」を参照してページを組版した。見本には、徐氷の4000字の擬似中国語と一対一で対応する記号が記されていた。 文章: DNA型鑑定 しかし、「精度が何兆分の一」などという主張は実証に基づいたものではなく、単に複数のパターンの出現率を掛け算して算出しただけのものである。掛け算で算出するためには確率論的独立性が成立する必要があるが、成立するかどうかの検証は行われていない。なお、Y染色体における各STR多型は確率論的な独立性がないとされるため、常染色体STRの様な掛け算で出現頻度を算出することはできない。 また、DNA鑑定の精度自体が高くなったとしても、鑑定一般に内在する採取ミス、試料の取違えなどのヒューマンエラーの可能性から逃れられるわけではない。有名な例として、2007年以降、ヨーロッパでDNA採取に使う綿棒に、綿棒を作成した工場労働者のDNAが付着。これに気付かないまま捜査当局が複数の重大事件でこのDNAを検出し、2年にわたって当該DNAの持ち主を捜査し続けるという(ハイルブロンの怪人参照)お粗末な事態も発生している。また、日本でも2010年に神奈川県警察の科捜研で鑑定試料の取違えが発覚し、別人の男性に逮捕状が出される事態となっている。 核酸はタンパク質と異なり化学的に安定した物質であるので、サンプルが残っていれば平温で長期間放置されていても再鑑定は十分可能である。州によって殺人事件に公訴時効のないアメリカ合衆国では、30年以上前の未解決事件の捜査で、残っていた証拠へのDNA型鑑定を行い、真犯人が検挙されて有罪に持ち込まれた事例と、逆に死刑判決を受けた受刑者の無実が証明された事例がそれぞれ複数出ている。司法当局にとっては再鑑定は常に自らの誤りを証明する恐れがあるため消極的傾向が見られる。 文章: チェックマーク ただし、かつてのコンピューターにおいては「()」が使用できなかったため、英語圏の電子文書(特にプレーンテキスト)では、ASCIIコードでも利用可能なアルファベットのエックス「X」および「x」がチェックマークの代わりに使われることもある。グラフィカルユーザーインターフェイス (GUI) に移行してからも要素のチェックボックスにも「×」が使われていた。 GUIのアイコンとして使われる、チェックマークとバツ印の組み合わせによる肯定/否定(OK/キャンセルあるいはYes/No)の記号は、しばしば tick and cross と呼ばれる。Adobe Photoshopなど、海外製のソフトウェアのGUIが日本語にローカライズされる際、/×のアイコンも〇/×にローカライズされることがある。 韓国では正解と不正解にそれぞれ○と×の記号が使われることがあるが、日本とは異なりマルやバツに相当する読み方はされず、アルファベットのオーとエックスを模して「OX()」と読まれる。 文章: 珠算 また、そろばんの用語では、被乗数・被除数を実(じつ)、乗数・除数を法(ほう)という。そろばんでの乗算・除算において、答えが出る位置を決めることを定位法と呼ぶ。そろばんの乗法には実(被乗数)の尾桁から計算する留頭乗法と実(被乗数)の首桁から計算する破頭乗法がある。また、それぞれ法(乗数)の首位数から計算を始める頭乗法と法(乗数)の尾位数から計算を始める尾乗法がある。以上から主な乗法として留頭尾乗法、留頭頭乗法、破頭頭乗法、破頭尾乗法の四種がある。一般には留頭頭乗法の欠点を克服するため部分積を置く位置を改良した方法が用いられる。以下に示すのは新頭乗法と呼ばれる現在一般的な方法(法を盤面に置いていない片落としの例)である。特にそろばんの上級者の乗算の場合は、法のみならず実もそろばんの布数から省略し、積のみをそろばんに置いていく両落としが用いられることも多い。 文章: 身体化された認知科学 具現化アプローチの第三の要素は、エージェントが認知処理においてどのように身近な環境を利用するかに注目することである。つまり、ローカルな環境は、身体の認知プロセスの実際の延長として見られる。パーソナルデジタルアシスタント(PDA)の例は、これをよりよく想像するために使われる。機能主義(心の哲学)に倣って、この主張は、精神状態はより大きなシステムにおける役割によって個別化されるというものである。つまり、この前提のもとでは、PDA上の情報は脳に保存されている情報に似ている。つまり、脳内の情報が精神状態を構成すると考えるなら、PDA内の情報も認知状態であるということになる。複雑な掛け算の問題におけるペンと紙の役割も考えてみよう。ペンと紙は問題を解くという認知的なプロセスに深く関わっており、PDAが脳と同じように情報に使われるのと同じように、そのプロセスとは何か違うと言うのは馬鹿げているように思える。もうひとつの例は、認知的なタスクがよりよく実行できるように、人間がどのように環境をコントロールし、操作するかを検証したものだ。例えば、車のキーを見落とさないように使い慣れた場所に置いたり、不慣れな街でナビゲーションをするために目印を使ったりする。このように、人間は認知機能を助けるために環境の側面を取り入れている。 文章: 算法 他言語において相互に連想されるような語が使われている場合、日本語訳としてもそれに対応するような語が選べれば望ましいが、難しい場合も多い。他の「算法」の語については、(曖昧さ回避記事となっている)算法 (数学) の記事を参照。