To supply pet stores and make a profit. To supply pet stores and make a profit. To produce puppies for profit, or so their kids can experience "the miracle of birth," or to have another just like one of the parents. To better the breed and continue a well thought-out plan. To perfect a specific type to leave a legacy.
Hardly ever. Has a network of business contacts instead. May masquerade as a member. Yes and extremely dedicated. Yes and extremely dedicated.
Not interested in breed improvement. Does not specialize in specific breed. Works independently, lacks guidance. Invites knowledge. Is a mentor, writes books or articles, conducts seminars.
Does not need to promote establishment; sells to brokers, pet shops, etc. Does not needto promote establishment; sells to brokers, pet shops, etc. Often rescues only to attain more stock. Rarely attends shows or trials. Shows and trials to objectively test breeding stock. Often judges, provides seminars,writes articles, and willingly mentors serious Hobby Breeders.
Often pretends to know some. Claims that it's not important. May share false or incomplete information. Studies continuously. Impacts the breed for many decadeswith knowledge ofdogs over many generations.
Often issues papers via generic "registries" with less stringent requirements.
All pups sold have full breeding rights. May charge more for "breeding" papers. Yes, and diligentlyfollows up on progeny. Always differentiates breed/pet quality and insists on frequent updates.
Meets minimum standards as required by state law. May refuse to acknowledge most problems. Considers shows and trials as too "political." Goes above and beyond standard requirement. Maintains a solid support system – accepts full responsibility for every puppyproduced.
No interest. May provide undocumented paperwork for appearances sake. Is unfamiliar with health testing usually statements of good health are stated to impress consumers. Intensive testing always a priority. Often initiates club sponsored seminars and clinics. Intensive testing always a priority.
Often supplies brokers and pet shops, records unavailable. Dogs and puppies are often auctioned off in lots, records unavailable. Focuses mostly on current dogs, no records or knowledge of genes. Attempts to continuouslytrack every puppy produced. Bases entire breeding program on extensive gene pool data.
Minimum standards vary greatly in cleanliness. Minimum standards maintained for state inspections. Conditions may vary greatly depending on available income,usually makeshift accommodations. Usually "home raised with love" and well cared for. Clean, healthy and mentally stimulating environment. Clean, healthy and mentally stimulating environment.
Depends on popularity of specific breeds. Unrealistic expectations – easily disillusioned. On a mission-plans to stay for the long haul. Involved with the breed / breeding for decades – makes a lifetime commitment.
7-day guarantee mandated by state. No health guarantee beyond proof of first set of vaccines, if that. Notqualified to give advice if a problem arises. Offers written guarantee and is available to answer questions to new owners. Good knowledge of history in dogs. Extensive knowledge of healthhistory, offers replacements toowners of genetically affected dogs.
If available, dogs are not used to contact with people. May or may not be well loved and cared for companions, oftenunwilling to show entire litter or parents to buyer. Shows friendly mother and entire litter in clean environment; stud dog too, if in residence. Helpsbuyer choose appropriate puppy. Can explain how breeding wasplanned to emphasize specific qualities and can speak at length about how puppies compare.
No concern for dog after sale is final. Tells you if you can't keep it to take it to the pound or shelter. Available for questions, and wants to keep in touch. Will take back dog or puppy at any time. After purchase will help with training and grooming, available for all questions and knows the answers.
Lowest end of range. Priced according to market, but is marked up from original source for profit. Mid-range to move puppies quickly. High end of mid-range. Price will not reflect all that is invested.


text:
Der Totient einer Zahl  ist in der Zahlentheorie definiert als , welche auch Eulersche Phi-Funktion genannt wird und angibt, wie viele zu  teilerfremde natürliche Zahlen  es gibt, die nicht größer als  sind. Eine spärlich totiente Zahl (vom englischen sparsely totient number) ist eine natürliche Zahl , für welche für alle  gilt:
 .

Mit anderen Worten: Wenn die Totienten  von allen Zahlen  größer sind als der Totient von , so ist  eine spärlich totiente Zahl.

Diese Zahlen wurden von David Masser und Peter Shiu im Jahr 1986 erstmals erwähnt.

Beispiele
 Die Totienten , also die Anzahl der zu  teilerfremden natürlichen Zahlen , lauten (für ):
 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8, 12, 10, 22, 8, 20, 12, 18, 12, 28, 8, 30, 16, 20, 16, 24, 12, 36, 18, 24, 16, 40, 12, 42, 20, 24, 22, 46, 16, 42, 20, 32, 24, 52, 18, 40, 24, 36, 28, 58, 16, 60, 30, 36, 32, 48, 20, 66, 32, 44, … ()
Beispiel:
 An der 8. Stelle obiger Liste steht die Zahl . Die Zahl  hat  teilerfremde Zahlen, welche kleiner als  sind, nämlich  und . Daher ist tatsächlich .
 An der 7. Stelle obiger Liste steht die Zahl . Die Zahl  ist eine Primzahl und hat somit  teilerfremde Zahlen, welche kleiner als  sind, nämlich alle Zahlen von  bis . Somit ist .
 Die Zahl  ist keine spärlich totiente Zahl:
 Der Totient der Zahl  ist , weil zu  genau  teilerfremde Zahlen existieren, welche kleiner als  sind (nämlich ). Für alle größeren Zahlen  müsste  gelten. Dies ist aber nicht der Fall, weil zum Beispiel die Zahl  genau  teilerfremde Zahlen hat (nämlich ), es ist also , womit die Voraussetzung für spärlich totiente Zahlen nicht erfüllt ist.
 Die Zahl  ist eine spärlich totiente Zahl:
 Der Totient der Zahl  ist , weil zu  genau  teilerfremde Zahlen existieren, welche kleiner als  sind (nämlich ). Es gibt tatsächlich keine Zahl , welche einen Totienten hat, der kleiner oder gleich  ist. Somit ist  eine spärlich totiente Zahl.
 Die folgenden Zahlen sind die kleinsten spärlich totienten Zahlen:
 2, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 66, 90, 120, 126, 150, 210, 240, 270, 330, 420, 462, 510, 630, 660, 690, 840, 870, 1050, 1260, 1320, 1470, 1680, 1890, 2310, 2730, 2940, 3150, 3570, 3990, 4620, 4830, 5460, 5610, 5670, 6090, 6930, 7140, 7350, 8190, 9240, 9660, … ()
 Es folgt eine Tabelle, von der man etwas leichter die spärlich totienten Zahlen ablesen kann. In der ersten Spalte sind die aufsteigenden Totienten , in der zweiten Spalte stehen diejenigen Zahlen, deren Totient  ist und in der dritten Spalte kann man den größten Wert der zweiten Spalte ablesen. Ist diese Zahl größer als alle vorherigen Werte, so handelt es sich um eine spärlich totiente Zahl und wird gelb eingefärbt (ungerade Totienten  existieren bis auf  nicht und werden deswegen weggelassen):

    Tabelle der Totienten

Eigenschaften
 Jede spärlich totiente Zahl ist eine gerade Zahl.
 Beweis:
 Der Beweis ist ein Beweis durch Widerspruch, es wird eine Annahme getätigt, welche sich im Laufe des Beweises als falsch erweist. Die Annahme muss fallengelassen werden und das Gegenteil der Annahme muss stimmen:
 Angenommen, es gibt eine spärlich totiente Zahl , welche ungerade ist. Sei ihr Totient . Es darf somit laut Definition der spärlich totienten Zahlen keine größere Zahl  existieren, welche den gleichen Totienten  hat (es müsste  sein).
 Sei . Weil die ungerade Zahl  zu  teilerfremd ist, und aufgrund der Rechenregeln der Eulerschen Phi-Funktion ist . Somit existiert eine größere, gerade Zahl , deren Totient  ist. Damit kann  keine spärlich totiente Zahl sein. Die Annahme, dass  eine ungerade spärlich totiente Zahl ist, muss fallengelassen werden, es gibt also keine ungeraden spärlich totienten Zahlen, es müssen spärlich totiente Zahlen allesamt gerade sein.
 Sei  eine ungerade Primzahl. Dann gilt:
 Jede Primfakultät  und  ist eine spärlich totiente Zahl.
 Diesen Satz konnten David Masser und Peter Shiu beweisen.

Siehe auch
 Eulersche Phi-Funktion
 Hochkototiente Zahl
 Hochtotiente Zahl
 Hochzusammengesetzte Zahl
 Nichtkototient
 Nichttotient
 Perfekt totiente Zahl

Weblinks

Einzelnachweise

Ganzzahlmenge
Zahlentheorie

redpajama_set_name: RedPajamaWikipedia


The 60" inch round table will enable you to have each table seat anywhere from 8 to 10 people. This will enable you to fit more people per table in a similar area as the 48" inch round table would. Event coordinators need to take into account the space requirement of 9'5" diameter fully seated.
These tables can come with holes in the middle to incorporate shade umbrellas for your summer outdoor wedding or special event.
Set up/tear down not included, additional charge if this labor is required – please advise. *Note: if umbrellas are rented with the tables, Persiano Events will set up the tables at no extra charge.
For coordinators: Spacing on this table, please allow approximately 10'x10' per table set up (this allows 2 – 2 ½ feet on all sides for chairs).