This study investigated teacher's teaching experience, home background and school types as correlate of achievement in accountancy in senior secondary school in Ibadan North West Local Government. Education is a continuous process in life. It is the process of training and developing the knowledge, skill, mind and character of people. It is also the process by which the latent abilities of individuals are developed so that they may be useful to themselves and the society (Olaniyonu,Adekoya and Gbenu, 2008). Meaningful improvements in the quality of education that studentsreceive aredetermined by the quality of teachers, family background and the type of school (Anderson, 1991). Therefore quality teaching and learning with proper upbringing are sine qua non for student's academic achievement.
For anation that wants to achieve rapid economic development,academic achievement in accounting is central to the attainment of this laudable goal. Accounting is the foundation financial subject for the other financial subjects like, commerce, book-keeping, mathematics and Additional Mathematics.
The controversy over the falling standards of education in Nigeria has been on the front burner of national discourse over the past decades and it is apparentthat the debates will continue for sometime to come. Poor academic achievement has been linked to several factors whichinclude high teacher-student ratio, shortageof good teaching staff, poor quality of educational leadership, poor school infrastructure, family background,political instability and politicization of educational programmes, automatic promotion, age of the learners, and inadequate essential physical facilities and equipment (Ewetan, 2010; Akinwunmi and Odunsi, 2008).
Information gathered through the National Bureau of Statistics shows that as at 2008, there were 14,829 secondary schools in Nigeria. Out of this number2,930 secondary schools or 19.76% were from South West while 508 secondary schools or 17.34% were from Oyo State. One of the essential ingredients in developing good schools with high academic achievement is regular supply of human and material resources. There are several states in Nigeria whose school teachers at the primary and secondary level are so unqualified that the percentage could be as high as eighty percent (Adesina 1986). Thus the high percentage of unqualified teachers in public secondary school is a major factorresponsible for the poor students" academic achievement.A major feature of this poor academic achievement is the dismal performancein accounting in theSenior Secondary Certificate Examination(SSCE)in Nigeriain the recent yearswhich has been linked to decline in the quality of teaching and learning (Chhinh and Tabata, 2013).Better students" results are the main indicator of the experience and effectiveness of teachers. In developing and developed countries the teacher factor has been linkedto low achievement in accounting (Akpo, 2012).
Arguing further, Beane and Lipka (2003) posited that some of the young peoples' difficulties at school canbe due to problems caused by parents. They argued that home is the backbone for children's personalitydevelopment and influence children directly and indirectly through the kind of relationship the family membershave among themselves as well as through helping then to get in contact with society.
In the Nigerian context, Sharma (1997) contended that home environment exerts a significant influence onstudents' educational aspirations, which in turn influence the school-to-work transition. In other words, whenparents have high expectations, youths have high occupational aspirations. Sjogren (2002) emphasized thatyouths from poorly educated parents are sensitive to economic incentives since they are to a greater extentattracted to occupations with high wage rates and high return in education.
School type should not also be left out in determining factors affecting student's achievement. Schools that are better equipped, with good learning environment will definitely enhance student's achievement.
An increasing number of students are experiencing problems in accounting. In the Nigerian context, Ojimba(2000) had found that the governments, parents, guardians, teachers and the general public have continued toshow concern about the standard of accounting and the consequent poor performance in accounting of oursecondary school students. Corroborating this view, Adegboye(2001) posited that the general poortrend of performance by students in accounting at the secondary school level is no longer debatable. Though,Adeniye (2003) had associated the poor performance of students in accounting to poor teaching methods, theliterature on home background and school type factorsand achievement in accounting are scanty, hence the need for this study.
To examine the relationship between teachers experience and students achievement in accounting.
To examine the relationship between home background and students achievement in accounting.
To examine the relationship between school type and students achievement in accounting.
What is the relationship between teachers experience and students achievement in accounting?
What is the relationship between home background and students achievement in accounting?
What is the relationship between school type and students achievement in accounting?
This study will educate stakeholders in the education sector and the general public on the relationship between teacher's experience, home background, school type and student's academic achievement in accounting.
This study will cover the relationship between teacher's experience, home background, school type and student's academic achievement in accounting.
Adegboye, A.O. (2001). An analysis of common errors committed by secondary school students in mathematics problem – solving UNAD Journal of Education 2(1), 63-68.
Adesina, S. (1986).Changing phenomenon in the Nigerian Educational System: Newperspective in Nigerian Education. Ibadan: Vintage Publishers Ltd.
Akinwunmi, F.S. andA.O Odunsi.(2008). Impact of environmental management onstudents" quality output in Nigerian secondary schools. Journal of InternationalSocial Research, 1(5): 752-762.
Akpo, S.E. (2012). The impact of teacher-related variables on students" junior secondaryCertificate results in Namibia, Ph.D Thesis, University of South Africa,School of Education.
Anderson, K. et al (1991). School governors.London; Longman Group.
Chhinh, S., &Tabata, Y. (2003).Teacher factors and mathematics achievement of CambodianUrban primary school pupils. Journal of International Development and Cooperation, 9(2),29-41.
National Bureau of Statistics, (2008).Directory of secondary schools in Nigeria.www.nigerianstat.gov.ng.


Admins can sign up for a Developer Edition environment chock full of all the Winter '19 features to explore to your heart's content. Developer environments are stand-alone environments where you can learn, build, and get comfortable with features and functionality. Stay tuned to the Release Readiness Success group for the link to sign up for a Winter '19 pre-release developer environment.
Release notes are posted here. Search the products you use for release updates. Make sure to check out the "You Asked For It" section which lists all of the IdeaExchange ideas included in the release. First time reading the release notes? Here are some great tips.
Get help from the community! Each release there are a number of blogs by community members that break down the release.
You have from now until September 7, 2018 to decide if you would like your Sandbox to take part in the Winter '19 Preview. Once you have explored with the Free Developer environment and reviewed the release notes for features that are important to you, it's time to try out features related to your customizations in your sandbox. This is a great time to evaluate how specific features may be useful or impactful for the way your organization uses Salesforce. Check out this article for instructions on exactly how and when to refresh your sandbox!
Join Admin Evangelists and an expert panel for a one hour deep dive into the release and a focus on features Admins can't miss. This preview is a great opportunity to hear an overview from Admin experts and may help you determine which features in the Release Readiness Live broadcast to focus on. There are a lot of features delivered with each release, so we go through all of it and provide a summary of the features most impactful to Admins.
Hear from Product Managers across the company and across the clouds as they share the latest features and demos of their products. This is a multi-day, live video streaming event that is available on-demand after the event. Register for the Admin Preview!
Sept. 14-Oct. 12: Winter '19 Arrives!
See the detailed release schedule for your org on Trust.
There are 3 release weekends (Sept. 14, Oct. 5, Oct. 12). Our Trust site has the latest info on the timing of the upgrade, but because it takes only five minutes, you should expect it to be pretty seamless. Scroll through the list and check your Salesforce instance (NA__, EMEA__) against the release dates listed in the calendar. Once the release window has passed for your environment, you will have access to the newest features in your production environment!
Print and pin this pdf with the key dates so you don't forget!


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ExploreAustraliaExploring Bremer Bay: Orca Whale Watching Tours
Exploring Bremer Bay: Orca Whale Watching Tours
By Alexandra Carlton
A hunting ground for the ocean's greatest apex predator lies just off the southern coast of Western Australia.
Bremer Bay orca tours, WA
"When we go out to see the orca in this area we interact with the same family pods each time – usually between six and 20 individuals – and form a relationship with them," says guide Gemma Sharp. "It's like getting to know a human family – there'll be a mum and her sons and daughters and their sons and daughters."
Sharp and her family have run Whale Watch Western Australia since 2012, taking guests to meet the orca (killer whale) pods they've come to know so well in Bremer Bay, 480 kilometres south-west of Perth.
"Some are very friendly and they'll race over or spyhop, which means they bring their head out of the water to look at us. If there's a new calf they even bring the baby over to introduce it to us."
The sight of these curious and unexpectedly friendly predators in their natural habitat, sometimes so close you could practically touch them, is aweinspiring. "When people see them for the first time it's a big celebration, usually with loud cheering," says Sharp. "The level of excitement is incredible."
Huge numbers of the sleek black-andwhite marine mammals congregate in these waters – often more than 200 at a time – because it's full of food, with the bulk of the orca's diet at this time of year made up of the giant and colossal squid species. But it's not just whales that see this patch of ocean on the edge of the continental shelf as a smorgasbord. It's also a feeding ground for sperm whales, pilot whales, dolphins, sunfish and seals.
Whale Watch Western Australia's orca tours leave daily from Bremer Bay between January and March, aboard a luxury 25-metre catamaran. Guests are greeted by crew in full uniform who serve welcome drinks and are on hand to answer any questions as the boat heads out past Glassy Island, home to a large colony of Australian sea lions.
There's a grazing buffet available on board during the journey and celebratory drinks and toasts at the end. The company can also arrange coach transfers from Albany or Ravensthorpe airports to Bremer Bay by request.
You'd have to be unlucky not to see an orca – Sharp's mum and the operation's co-owner, Leanne, says this only happens two per cent of the time – but if you don't, the team will give you a free return trip that's valid for a lifetime. "We've never not seen orca two days in a row so if you miss out just jump back on the boat again the next day for free," says Leanne.
"The whole experience is absolutely incredible," adds Sharp. "Even for us it never, ever gets old."
More amazing wildlife encounters
Walkabout tours across NT, NSW and VIC
You know a tour is serious about animal encounters when it's called Maximum Wildlife. This epic 21-day interstate journey from Echidna Walkabout Tours begins in the Northern Territory, makes its way through NSW and finishes in East Gippsland, Victoria. Expect to see saltwater crocs in Kakadu, kangaroos in the outback of Mungo National Park (pictured), koalas on the Great Ocean Road and platypus in Mallacoota.
Image credit: Lincoln Fowler
Great Barrier Reef diving and snorkelling
Boutique cruise company Coral Expeditions has launched a seven-night Great Barrier Reef voyage, departing from Cairns with no more than 72 passengers, that explores the outer reaches of the underwater wonder, including Osprey and Ribbon reefs. There'll be specialist marine biologists on board and plenty of opportunities to dive or snorkel so you can see the reef's incredible wild residents, such as turtles, clownfish, potato cod, wrasse, sharks and manta rays.
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It's the year of fun! See more in the January 2022 issue of Qantas magazine
Viewing tips

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Linas enjoys the outdoors, and his dream non-software job would be to work as a National Park Ranger somewhere in the United States or Canada. If he were to take on this job, his preferred superpowers of running fast and jumping high would likely come in useful as he dealt with the unexpected and sometimes dangerous demands of the natural world.
While he is working with computers, sans superpowers, his goal is build products that perfectly match customer needs. His first experience with what computers can do was using a computer at his mother's workplace, where punchards were used to input calculations. He was about five years old at the time, and was fascinated by the way pressing a key made a symbol appear on the screen. Now, his favorite function of computers is the variety and ease provided by e-shopping.
There are only two hard things computer science: cache invalidation and naming things.


text:
Dog Owners /
Disorders Affecting Multiple Body Systems of Dogs /
Tuberculosis in Dogs /
Introduction to Disorders Affecting Multiple Body Systems of Dogs
Congenital and Inherited Disorders Affecting Multiple Body Systems of Dogs
Actinobacillosis in Dogs
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Ehrlichiosis and Related Infections in Dogs
Enterotoxemia in Dogs
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Leishmaniosis (Visceral Leishmaniasis) in Dogs
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Lyme Disease (Lyme Borreliosis) in Dogs
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Plague in Dogs
Rocky Mountain Spotted Fever (Tick Fever) in Dogs
Salmon Poisoning Disease and Elokomin Fluke Fever in Dogs
Tetanus in Dogs
Toxoplasmosis in Dogs
Trichinellosis (Trichinosis) in Dogs
Tuberculosis in Dogs
Tularemia (Rabbit Fever) in Dogs
Charles O. Thoen
, DVM, PhD, Veterinary Microbiology and Preventive Medicine, College of Veterinary Medicine, Iowa State University
Last review/revision Jun 2018 | Modified Oct 2022
Tuberculosis is an infectious disease caused by bacteria of the genus Mycobacterium. The disease affects practically all species of vertebrates, and, before control measures were adopted, was a major disease of people and domestic animals. Signs and lesions are generally similar in the various species. Although commonly defined as a longterm, debilitating disease, tuberculosis occasionally has a sudden, rapidly progressive course.
There are several species of bacteria that cause tuberculosis. Each type is mainly found in one host species but may produce infection in other host species. The types that affect dogs include Mycobacterium tuberculosis, Mycobacterium bovis, and occasionally Mycobacterium avium complex and Mycobacterium fortuitum.
The breathing in of infected droplets expelled from the lungs of an infected person or animal is the usual—though not the only—route of infection. Ingestion, particularly via contaminated food or milk, may also be a common source of infection.
Most infected dogs do not have any signs, as the canine immune system actively suppresses the bacteria. When disease does occur, signs generally include chronic coughing with difficulty breathing or quick, shallow breaths. Other generalized signs include progressive emaciation, lethargy, weakness, poor appetite, and a low-grade, fluctuating fever.
The disease is easily transmitted to humans and other animals and represents a public health risk. Therefore, treatment of tuberculosis in dogs should be discussed with your veterinarian. If a dog is suspected of having advanced tuberculous lesions, it must be reported to the appropriate public health authorities, and the dog should be euthanized.
Also see professional content regarding tuberculosis in dogs Tuberculosis in Dogs Dogs may be infected with Mycobacterium tuberculosis, M bovis, and occasionally with M avium complex or M fortuitum, commonly from a human or bovine source. Tuberculous... read more .


text:
Q: Crystal: Display Nth record based off Parameter Real quick -- I want to display the last detail record that occurs BEFORE a specific parameter date that I choose.  I was trying to write something like this:
recordnumber = count(({assign.date} > {?Date}) - 1)
or
recordnumber = onlastrecord - count({assign.date} > {?Date}) - 1
When I click 'check' it highlights assign.date and states "A field is required here"
Whenever I google this I see REALLY COMPLICATED answers to something that I feel should be really simple; and I just don't know enough about Crystal to deploy one of those complicated answers.

A: Follow the below steps

*

*Create a new formula field, name it LastDate_Details and add the following code inside the Formula editor.
WhilePrintingRecords;

Shared DateVar LastDate;

if CDate({assign.date}) < CDate({?Date}) then
    LastDate:= CDate({assign.date})

*Drag and drop the formula field somewhere on the details section and suppress it by right clicking on the field -> Format Object -> Common Tab -> and checking the suppress CheckBox.

*Create another formula called LastDate_Footer and add the following code.
Shared DateVar LastDate;

*Drag and drop the new formula field on the footer section.
EDIT
For more information about variable scope in Crystal Reports check this.

redpajama_set_name: RedPajamaStackExchange


WASHINGTON, D.C. – U.S. Sen. Ted Cruz (R-Texas) this week introduced the Equal Treatment of Public Servants Act of 2018 (S. 3526), which would ensure that teachers, first responders, law enforcement officers, and other public servants receive Social Security benefits calculated from their work history. Reps. Kevin Brady (R-Texas) and Richard Neal (D-Mass.) introduced companion legislation in the U.S. House of Representatives, H.R. 6933.
Read the text of the bill here. A one-page summary of the bill may be viewed here and below.


Concerns Continue as iPhone Causes Nickel Allergy Rash - Athena Allergy, Inc.
Once again Apple products are making news in the dermatology field as now the iPhone 6 has been implicated as the cause of a British man's serious allergic reaction to nickel. Just last year, a young boy was treated for severe nickel allergy as a result of spending time on his iPad. As new iPhone products are launching this month, nickel allergy sufferers are concerned about making this investment.
While Apple indicates these reactions are extremely rare, it has also been noted that overall incidences of nickel allergy are on the rise. Dermatologists such as Dr. Sharon Jacob have been trying to bring the concern about nickel allergy to the manufacturers. Dr. Jacob diagnosed and treated the 11-year old whose nickel allergy to his iPad made international news last year. She expressed her concern directly to Athena Allergy, Inc. owner, Michael Dow, as she enlisted his support and learned more about his organizations. Dow and his wife, Lea are respected in the dermatology and allergy fields as experts on allergic contact dermatitis to nickel. Their companies, NoNickel and parent company Athena Allergy, Inc., sell nickel test kits and products which are tested and guaranteed to be nickel free. They, too, are seeing a noticeable increase in the numbers of people seeking relief from nickel allergy symptoms.
Nickel allergy is caused when an individual becomes sensitized to nickel either through piercing or other direct and continued contact with metal containing nickel. The most common symptom of nickel allergy is a red rash that is intensely itchy and appears at the site of contact. Other symptoms may include blisters, hives, cracking or dry/leathery patches of skin. In years past, nickel allergy symptoms most often occurred when women had their ears pierced for the first time. Now men are frequently those seeking treatment and nickel avoidance. Dow shares that belt buckles are a primary concern for men with nickel allergy today. The belt buckles offered by Athena Allergy have been carefully sourced, then tested to assure they will never cause a nickel rash. Since some customers are unsure of their metal allergy, Athena Allergy offers a number of titanium buckles that are recommended by dermatologists for almost any metal allergy.
Apple is not alone in making the headlines with nickel allergy reactions. In recent years, a Fitbit tracker was identified as a source of nickel. Fitbit responded quickly to these concerns by offering refunds or exchanges, but problems seem to be continuing with some of their products. However, Fitbit has been proactive by creating an advisory board of certified dermatologists to assist with testing and wear protocol. In Europe, there are regulations governing the use of nickel in the manufacture of goods. Dermatologists credit this directive with reducing the incidences of nickel allergy in European countries. However, since the recent case of nickel allergy from an iPhone was in Great Britain, it causes concern to resurface regarding international brands.
If a person is concerned that the electronic device is causing a reaction, there are several options. The first step would be to visit a dermatologist or allergist to determine if the individual has nickel or other metal allergy. Another possible step is to test the device for nickel content. All metallic items can be easily and safely tested using the dimethylglyoxime nickel test, Nickel Alert™. This dmg spot test will provide fast and highly accurate results and can be purchased from NoNickel.com. Questioning the manufacturer is a good practice typically before making a purchase, but can also be helpful in identifying the source of an irritant. Using a protective case is another proven way to provide a barrier between any nickel in an electronic device and the skin.
It would seem reasonable to expect manufacturers to identify products containing nickel, especially with the successful push toward labeling food products for similar reasons. While nickel allergy sufferers wait for changes in laws governing the use of nickel in metals, living a life free of nickel rashes is possible. Athena Allergy, Inc. offers educational tips, nickel test kits, nickel barrier protection, nickel free jewelry, and nickel free belts. The nickel free belt selection is the largest in the world and consists of many handcrafted, genuine leather belts. Every product comes with the guarantee that it will never test positive for nickel; the Signature Series Belts are sold with a lifetime guarantee against breakage or defect. It is even possible to order nickel free rivets and buttons from Athena Allergy making it simple to replace those causing an abdominal rash. The Nickel Allergy Experts at Athena Allergy, Inc. are making it easier than ever to manage nickel allergy.


Jim Hall poses with a record-setting Shiras moose he shot in Washington's Ferry County in 2018.
The 52-year-old from Buckley, Washington, had spent the better part of two months hunting for the large ungulate. The once-in-a-lifetime tag meant that in two days his chance would be over after applying for the coveted tag for nearly 30 years.
"Things were pretty bleak," he said recently.
He'd already passed up a few shots on legal moose earlier in the season.
On Nov. 28 Hall and his hunting partner, Jason Parlari, traveled into an area recommended by an acquaintance who lives in Ferry County. The duo was hunting near Republic, Washington, in Game Management Unit 101.
As Parlari drove, Hall scanned either side of the road.
But then a bull moose appeared. The animal was looking toward the two men with his body quartered to the right.
Parlari stopped driving. Hall recalls Parlari asking him if he was going to shoot the bull. Nodding, Hall exited the vehicle, walked to the side of the road and shot the animal in the right shoulder.
He didn't notice the bull's antlers, instead focusing on making a clean kill.
He shot it again and the animal went down. As Hall and Parlari approached they realized they'd found a remarkable creature.
The men loaded the bull moose into their truck. As word spread of Hall's hunt, a friend who scores for the Safari Club recommended he enter the moose into the club's international ranking.
Hall did, and on April 4 he learned that his prize was the world-record Shiras moose.
The bull moose's antlers had 242 inches of aggregate tine length, Hall said. He scored 504 7/8 inches.
Gabriel Paz, director of record book and world hunting awards for Safari Club International, confirmed Hall's score and ranking as No. 1. Hall's moose beats out the former record Shiras moose, taken in Alberta in 2005, by an 1 1/8 inches, Paz said.
In 2018, there were 10 entries for Shiras moose.
In the Boone and Crockett record book, Hall's moose is somewhere around No. 60 with a gross score of 185 1/8 inches and a net score of 178 inches.
Hall estimates the moose weighed between 650 and 700 pounds. He's sent the animal's teeth to the Washington Department of Fish and Wildlife to learn the animal's age but hasn't received the results.
"His teeth were ground down pretty good," Hall said.
The Safari Club record doesn't come with any award, but the experience and recognition is plenty for Hall. He gave much of the meat to his hunting partners, although he kept a quarter and a back strap for himself.


text:
Indy Habitat project is powered by women
Maureen C. Gilmer
maureen.gilmer@indystar.com
Janae Robinson doesn't know much about building houses, but last week, the 27-year-old data entry clerk at IU Health was swinging a hammer and raising the walls on her new home.
For the next several weeks, she'll be joined by a team of volunteers on a two-fold mission: to provide affordable housing to those in need and to empower women.
The second annual Women Build project of Greater Indy Habitat for Humanity is bringing together 300-plus women to build a five-bedroom single-family home for Robinson and her five children on the Southeastside, near Beech Grove.
The volunteers are not only providing the labor on the home; they raised $104,000 for the project and the Greater Indy Habitat mission.
Robinson is in awe of the support she has received and the knowledge she's gained since she applied for the Habitat program last year.
"I'm just so excited, and my kids are excited," she said. "I've been working on other people's houses as part of the program, but it's mostly painting. This is more exciting because we started from the very beginning, and it's all women. I just love that."
Over 21 days, teams of about 15 female volunteers — everyone from company presidents to students — will don hard hats and get to work building the home on Van Buren Street.
Robinson doesn't have any construction experience, she said, "but I'm willing to learn. It's my house."
She and her children currently live in a three-bedroom apartment on the Northeastside, where there's no good outdoor space to play. She knew she needed to provide a better home for her family but didn't know how she could afford it.
Then her grandmother told her about Habitat for Humanity.
"I looked it up, signed up and did everything they asked me to do. Now, I'm here. I'm blessed and ready to get going."
Applicants for Habitat for Humanity homes must have an income that falls between 30 and 50 percent annual median income and complete 300 hours of "sweat equity" to earn the keys to their new home. That sweat equity includes working on other Habitat homes as well as their own, and completing home maintenance and financial literacy courses. The mortgage is interest-free.
Sponsorships help pay expenses, including land and recruitment costs, said Abri Hochstetler, marketing and communications coordinator for Greater Indy Habitat. Fundraising helps pay for building costs, and the mortgage payments help fund future projects.
"Last year was our first women-build project, and they blew it out of the water," Hochstetler said. "We beat our goal by $20,000. It's a fun and effective way to spread the word about the need for affordable housing and to empower women, to help them feel comfortable on a build site."
One team of volunteers is made up of women who work in the construction industry, but many of those who will participate have never used a power tool.
Susan Van Hoosen volunteered for the first time last year to honor her late husband. One of Trent Van Hoosen's goals was to participate in a Habitat build, but he never got the chance. He died 2 1/2 years ago.
"So I eased into it with mixed emotions last year, and wow, what a neat experience," she said.
So neat that Van Hoosen, owner of Inspired by Fitness in Fishers, decided to be a team leader this year, which meant raising money for the build. Her team's goal was $10,000. They raised $11,255, the most of any team for this project.
"You surround yourself with strong, powerful women and just ask for the donations and the blessings to occur," she said. "I wanted to honor Trent in this way and knock it out of the park. I honestly think I had help from above."
Robinson had the chance to meet Van Hoosen and others involved at the build kick-off event for her home last week.
"I'm so blessed to have you all working with me," she told the women. "I'm ready to get going."
Van Hoosen hugged her and told her, "It's our privilege, truly. You have 300 women coming together for you and your family."
Call Star reporter Maureen Gilmer at (317) 444-6879. Follow her on Twitter: @MaureenCGilmer.
Greater Indy Habitat accepts applications year-round for homes. Qualification information and applications are available at www.indyhabitat.org.
Information sessions are offered the first Thursday of every month at the Habitat office, 3135 N. Meridian St. This week's session begins at 6 p.m. The next one will be June 4.
To learn more about volunteering, call (317) 921-2122 or email volunteer@indyhabitat.org.


text:
En mathématiques, un carré magique d'ordre n est composé de n entiers strictement positifs, écrits sous la forme d'un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes.

Un carré magique normal est un cas particulier de carré magique, constitué de tous les nombres entiers de 1 à n, où n est l'ordre du carré.

Histoire

Les carrés magiques étaient connus des mathématiciens chinois, à partir de 650 av. J.-C., et des mathématiciens arabes, probablement vers le , lorsque les armées arabes firent la conquête du nord-ouest de l'Inde, apprenant des mathématiciens indiens, ce qui incluait certains aspects de la combinatoire. Les premiers carrés magiques d'ordres 5 et 6 apparurent dans une encyclopédie publiée à Bagdad vers 983, l'Encyclopédie de la Fraternité de la pureté (Rasa'il Ikhwan al-Safa). Des carrés magiques plus simples étaient connus de plusieurs mathématiciens arabes antérieurs. Quelques-uns de ces carrés furent utilisés en conjonction avec des « lettres magiques » par des illusionnistes et des magiciens arabes.

Les Arabes seraient les premiers, au , à les utiliser à des fins purement mathématiques. Ahmad al-Buni, vers 1250 leur attribue des propriétés magiques.

En Chine, ils furent représentés par différents symboles (ainsi en est-il par exemple du carré Xi'an), puis symbolisés par des chiffres en Inde où furent inventés les chiffres arabes. On les retrouve dans de nombreuses civilisations d'Asie et d'Europe avec généralement une connotation religieuse.

En 1510, le philosophe allemand Cornelius Agrippa (1486-1535), parle de nouveau des carrés magiques, avec toujours une connotation religieuse, il écrit un traité De Occulta Philosophia où il expose une théorie mêlant astrologie et carrés magiques. S'appuyant sur les écrits de Marsile Ficin et de Jean Pic de la Mirandole, il explique les propriétés de sept carrés magiques d'ordre 3 à 9, chacun étant associé à l'une des planètes astrologiques. Cet ouvrage eut une influence marquée en Europe jusqu'à la Contre-Réforme. Jérôme Cardan (Practica arithmetica et mensurandi singulari, 1539) puis Athanasius Kircher (Œdipus Ægyptiacus, 1653) poursuivent la même analogie entre l'arithmétique et l'ordre cosmique des planètes. Les carrés magiques d'Agrippa continuent à être utilisés lors de cérémonies magiques modernes selon ce qu'il a prescrit.

Simon de La Loubère, diplomate et mathématicien français, publie en 1691 Du Royaume de Siam. Il introduit pour la première fois dans la langue française le terme « carré magique », et expose une nouvelle méthode de construction, dite « méthode siamoise », permettant de construire des carrés d'ordre impair arbitraire.

Au , le juriste et mathématicien français Pierre de Fermat étend le principe des carrés magiques aux cubes magiques. Bernard Frénicle de Bessy écrit un traité sur les carrés magiques (rédigé dans les années 1640, mais publié à titre posthume en 1693) et des tables pour tous les carrés d'ordre 4.

Propriétés

Il existe des dispositions magiques pour tout carré d'ordre n ≥ 1. Le carré d'ordre 1 est trivial, n'importe quel nombre indiqué dans l'unique case permet de satisfaire les règles. Le carré d'ordre 2 est également trivial puisqu'il n'est possible qu'en répétant le même nombre dans les quatre cases. Le plus petit cas non trivial est le carré d'ordre 3 (à l'exception des carrés contenant partout le même nombre).

Tout carré magique d'ordre 3 s'écrit comme somme d'une matrice circulante et d'une matrice anticirculante. Cette décomposition n'est pas unique et n'a plus lieu dans les dimensions supérieures.

La constante magique d'un carré magique normal dépend uniquement de n et vaut : n(n + 1)/2. En fonction de l'ordre n = 3, 4, 5, 6, 7, 8… elle vaut ainsi : 15, 34, 65, 111, 175, 260…. En excluant les rotations et les réflexions, le nombre de carrés magiques normaux pour les dimensions 1 à 5 est donné par la suite : 1, 0, 1, 880, . Le nombre de carrés magiques pour les dimensions supérieures était inconnu en 1999, et l'est probablement toujours en 2016. Pour information, Pinn et Wieczerkowski en 2004 estiment que pour le carré magique d'ordre 6, le nombre est d'environ , soit plus de 10 milliards de milliards.

Si l'on relie les nombres de certains carrés magiques dans l'ordre croissant, on obtient une figure qui présente une symétrie centrale (voir image ci-contre). Cette propriété est fausse dans le cas général.

Opérations
Les sommes des deux carrés magiques des mêmes ordres donnent également des carrés magiques, mais le résultat n'est pas normal, c'est-à-dire que les nombres ne forment pas la suite 1, 2, 3... Également, la différence de deux carrés magiques du même ordre donne également un carré magique, mais qui n'est pas normal.

Le « produit » de deux carrés magiques crée un carré magique d'ordre supérieur aux deux multiplicandes. Ce produit s'effectue ainsi. Soit les carrés magiques M et N :
 Le carré final sera d'ordre M×N.
 Diviser le damier final en N×N sous-damiers de M×M cases.
 Dans le carré N, réduire de 1 la valeur de tous les nombres.
 Multiplier ces valeurs réduites par M×M. Les résultats sont reportés dans les cases de chaque sous-damier correspondant du carré final.
 Les cases du carré M sont additionnées N×N fois aux cases du damier final.

La multiplication de carrés magiques permet de générer des carrés magiques de plus grandes tailles. Cette technique produit plus rapidement des carrés de grande taille que la construction à l'aide de l'une des méthodes directes (celles de La Loubère ou de Strachey, par exemple).

Méthodes de construction
En 1976, Benson et Jacoby ont publié une méthode qui s'applique tant aux carrés magiques d'ordre pair que d'ordre impair. Elle est cependant plus difficile à appliquer que d'autres méthodes « spécialisées ». Pour cette raison, elle ne sera pas expliquée dans cet article.

Il existe plusieurs méthodes directes pour construire les carrés d'ordre impair et les carrés d'ordre pair. Parmi les méthodes de construction indirectes, il en existe au moins trois. La multiplication de carrés magiques en est une (voir la section Opérations). Si un carré magique est déjà construit, il est possible d'en dériver d'autres par permutations de ses colonnes et de ses rangées. Finalement, il est possible d'en créer un en « bordant » un carré magique déjà construit : c'est le carré magique à enceinte.

Ordre impair

Ordre 3
Au , Édouard Lucas a trouvé une formule générale pour les carrés magiques d'ordre 3. Avec a, b et c des entiers relatifs:

Ces 9 nombres seront entiers et distincts formant un carré magique si 0 < a < b < c – a et b ≠ 2a. De plus, tout carré 3 × 3 de nombres entiers positifs distincts est de cette forme. Le carré magique normal d'ordre 3 correspond à a = 1, b = 3, c = 5. Le  (un ancien carré magique indien) s'en déduit en ajoutant 19 dans chaque case donc correspond à a = 1, b = 3, c = 24.

Méthode du damier crénelé
Cette méthode de construction a été publiée en 1612 par Claude-Gaspard Bachet de Méziriac dans Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres. Elle se base sur un damier crénelé.

Par exemple, pour un carré magique de côté 5 :

Méthode siamoise
La méthode siamoise a été introduite en France par Simon de La Loubère en 1688 alors qu'il revenait de son ambassade au Siam.

La méthode exposée par La Loubère peut être généralisée. Supposons que nous nous déplacions dans un plan cartésien. Dans la figure plus haut, aller en diagonale vers la droite et vers le haut revient à effectuer la translation (1, 1). Lorsqu'il y a une collision, c'est-à-dire que la prochaine case est occupée, il y a une translation (0, –1). Philippe de La Hire a établi les conditions pour lesquelles un carré d'ordre N est magique. Les coordonnées du vecteur « déplacement » (C, L) et du vecteur « collision »  doivent respecter les conditions suivantes :
 C, c, L et l sont des entiers relatifs non nuls (par exemple, –7, 9 ou 4), mais leur somme peut être nulle (par exemple,  et c = 6).
 C, c, L et l sont tous premiers avec N (par exemple, 3 est premier avec 11, mais pas avec 15).
 (C × l) – (c × L) est premier avec N.

De plus, le carré ainsi construit est diabolique si :
 (C + L) et (c + l) sont tous deux premiers avec N (les diagonales brisées allant de la gauche en haut à la droite en bas égalent la constante magique), et
 (C – L) et (c – l) sont tous deux premiers avec N (les diagonales brisées allant de la droite en haut à la gauche en bas égalent la constante magique).

Par exemple, la méthode de construction proposée par le Byzantin Manuel Moschopoulos, dite , se représente par le vecteur déplacement  et le vecteur collision

Méthode du losange
Les nombres impairs sont inscrits de manière à former un losange au « centre » du carré, d'où le nom de la méthode publiée par John Horton Conway.

Méthode calculatoire
On part de la matrice

et on note donc  sa transposée, et U la matrice carrée composée uniquement de 1 de taille n. On pose les matrices  et .

Alors le carré magique s'obtient avec

Soit pour chaque élément de la matrice  :

Soient les indices  et  variant de 1 à n, ainsi

Méthode de spectacle
Cette méthode, dite "de spectacle" est l'une des méthodes utilisées par les mentalistes et les magiciens dans leurs spectacles, où l'effet consiste à écrire en quelques secondes le carré magique du nombre donné par un spectateur. Cette méthode a deux contraintes :

- Elle est applicable uniquement à partir du nombre 25, mais il n'y a pas de maximum imposé.

- Elle ne marche que pour un carré magique d'ordre 4.

Le tour est présenté par le magicien, qui demande un nombre n supérieur à 24 (ou bien il utilise des méthodes d'influence psychologiques), avec par exemple le nombre 49. Il faut alors soustraire 24 au nombre choisi n - 24 (49 - 24 = 25)

Juste après, le magicien prend (ou bien écrit sur le moment) un carré magique prérempli, qui utilise une certaine logique expliquée juste après :

La logique d'écriture de ce tableau est d'abord d'écrire les nombres de 1 à 16 dans l'ordre, de gauche à droite, le 1 pour la 1ère case et le 16 pour la dernière, mais uniquement en remplissant les cases qui font partie des deux grandes diagonales (les cases 1, 4, 6, 7, 10, 11, 13 et 16) mais en laissant vide la 10 et la 16. Ensuite, il faut faire la même démarche mais en commençant par la dernière case (la 16) en la considérant comme 1 et inversement, cette en remplissant les cases qui ne font pas partie de la diagonale (cases 2, 3, 5, 8, 9, 12, 14 et 15) cette fois-ci en laissant vierge les cases 12 et 14.

Pour terminer ce carré magique, il faut prendre le premier nombre calculé (25 dans l'exemple) et le placer sur la troisième ligne, deuxième colonne.

On remonte ensuite d'une ligne, à la première colonne, et on y ajoute n+2 (25 + 2 = 27). Première ligne, troisième colonne on place n+4, ou bien (n+2)+2 (27 + 2 = 29) et pour terminer on va à la quatrième ligne, quatrième colonne pour y mettre ((n+2)+2) +2, ou plus simplement n+6 (29 + 2 = 31).

Le carré magique d'ordre 4 est maintenant terminé.

Les manières de calculer sont :
 en ligne
 en colonne
 en diagonale
 le carré central (les 4 cases du centre)
 les carrés des coins (les 4 cases collées à chaque coin)
 les 4 cases extérieures (les 4 coins)

 Ordre pair

Créer des carrés magiques d'ordre pair est plus difficile. Certaines méthodes permettent de construire :
 des carrés magiques d'ordre double pair (divisible par 2 et par un nombre pair), par exemple :
 méthode des permutations autour des diagonales.
 méthode de W. S. Andrews.
 des carrés magiques d'ordre double impair (divisible par 2 et par un nombre impair), par exemple :
méthode LUX de John H. Conway.
 méthode de Coquard, obtenues à partir du carré numéroté dans l'ordre "naturel" en lui appliquant certaines transformations géométriques.
 des carrés magiques dont l'ordre est divisible par 8, par exemple :
 méthode de Benjamin Franklin.
 des carrés magiques d'ordre pair, par exemple :
 méthode de De La Hire.
 méthode de Strachey.

Selon Gérardin, la méthode de Strachey est la plus générale. Par contre, elle s'appuie sur des carrés magiques déjà construits et ne peut servir à construire des carrés magiques d'ordre 4. Par ailleurs, la méthode de Benjamin Franklin crée des carrés magiques possédant de multiples propriétés. Pour ces raisons, plusieurs méthodes seront présentées dans cette section. Ensemble, elles permettent de construire n'importe quel carré d'ordre pair.

 Méthode des permutations autour des diagonales
Cette méthode sert à construire des carrés d'ordre double pair (4, 8, 12...). Elle se base sur l'observation que ces carrés , ils possèdent donc  :
 Soit une grille vide d'ordre N, celui-ci valant 4, 8, 12...
 Dans cette grille, inscrire les nombres naturels dans l'ordre : 1, 2, 3... Il y a donc N nombres à inscrire (16, 64, 144...).
 Le damier ainsi construit est composé de 1, 4, 9... sous-damiers d'ordre 4. Dans chacun de ces sous-damiers, tracer une ligne passant par les deux diagonales principales.
 Remplacer chaque nombre n qui n'est pas recouvert par son complément qui vaut (N + 1) - n. Par exemple, pour un carré magique 8x8, N vaut 8, le complément de 2 est donc (8 + 1) - 2 = 65 - 2 = 63.

 Méthode de Strachey
Cette méthode, initialement publiée par Ralph Strachey et ensuite présentée sous une  par William H. Benson et Oswald Jacoby, permet de construire des carrés magiques d'ordre pair, mais elle ne permet pas de construire tous les carrés d'ordre pair. Cependant, le nombre de carrés magiques ainsi construits est très élevé. Par exemple, le nombre de carrés magiques d'ordre 5 s'élève à  et la méthode de Strachey permet de créer, au minimum, un carré magique d'ordre 10 à partir de chacun de ces carrés magiques.

Puisque le damier final est d'ordre pair, il est toujours divisible en quatre sous-damiers que nous nommons A, B, A' et B'. Soit N l'ordre du carré magique.

 Si N est simple paire

 Poser N = 2 × (2n + 1).
 Dans le sous-damier A, la diagonale qui va du haut à gauche en bas à droite contient exactement n + 1 fois le nombre 3.
 Chaque rangée du sous-damier A contient exactement n fois le nombre 3. Les autres cases contiennent 0.
 Dans le sous-damier A', remplir les cases « en miroir » (selon la ligne de séparation) en se basant sur les cases de A.
 Dans le sous-damier B, la diagonale qui va du haut à droite en bas à gauche contient exactement n + 2 fois le nombre 2.
 Chaque rangée du sous-damier B contient exactement n + 2 fois le nombre 2. Les autres cases contiennent le nombre 1.
 Dans le sous-damier B', remplir les cases « en miroir » en se basant sur les cases de B.
 Multiplier chaque case par le quart de N.
 Choisir n'importe quel carré magique d'ordre 2n + 1 (impair).
 Créer une image « miroir » de ce carré et la glisser sous le carré magique initial, formant ainsi un rectangle vertical.
 Additionner les cases de ce rectangle aux cases des sous-damiers A, B, A' et B'.
 Le carré final est magique.

 Si N double paire

 Poser N = 2 × (2n).
 Dans le sous-damier A, la diagonale qui va de haut à gauche en bas à droite contient exactement n fois le nombre 3.
 Chaque rangée du sous-damier A contient exactement n fois le nombre 3. Les autres cases contiennent 0.
 Dans le sous-damier A', remplir les cases « en miroir » (selon la ligne de séparation) en se basant sur les cases de A.
 Dans le sous-damier B, la diagonale qui va de haut à droite en bas à gauche contient exactement n fois le nombre 2.
 Chaque rangée du sous-damier B contient exactement n fois le nombre 2. Les autres cases contiennent le nombre 1.
 Dans le sous-damier B', remplir les cases « en miroir » en se basant sur les cases de B.
 Multiplier chaque case par le quart de N.
 Choisir n'importe quel carré magique d'ordre 2n (pair).
 Créer une image « miroir » de ce carré et la glisser sous le carré magique initial, formant ainsi un rectangle vertical.
 Additionner les cases de ce rectangle aux cases des sous-damiers A, B, A' et B'.
 Le carré final est magique.

 Permutations des colonnes et des rangées
Par convention, la rotation ou la réflexion d'un carré magique ne crée pas de nouveau carré. En revanche, en . Cette méthode de permutations des colonnes et des rangées est valable tant pour les carrés d'ordre pair qu'impair.

 Méthode des enceintes
En entourant un carré magique non normal d'une enceinte, c'est-à-dire d'une rangée de cases, il est possible de créer un carré magique normal. Cette méthode est due à Frénicle. Pour les besoins de l'explication, nous travaillerons avec deux carrés magiques de taille définie, mais la méthode est relativement facile à généraliser :
 Choisir un carré magique normal d'ordre 3. Appelons-le « carré central ».
 Entourer le carré central d'une rangée de cases vides, elles forment l'enceinte.
 Le carré magique à enceinte sera d'ordre 3 + 2 = 5, car l'enceinte borde au complet le carré central. Appelons-le « carré à enceinte ».
 Le nombre de cases dans le carré central est 3, alors qu'il est (3 + 2) dans le carré à enceinte. L'enceinte contiendra donc 25 – 9 = 16 cases.
 En « passant » d'un carré 3×3 à un carré 5×5, la constante magique doit passer de 15 à 65.
 Sachant qu'il faut placer la suite de nombres 1, 2... 23, 24, 25 dans le carré à enceinte et observant que la constante magique a augmenté de 50, il faut modifier les nombres dans le carré central. Avant de procéder, une observation supplémentaire s'impose. La méthode ne fonctionne que si les nombres du carré central sont « au milieu » de la suite de nombres, c'est-à-dire 9, 10, 11... La valeur exacte à ajouter à chaque nombre du carré central est 2×(3 – 1) = 16. Le carré ainsi produit est non normal, mais est toujours magique.
 Il reste à placer les « extrêmes » de la suite 1, 2, 3... 8 et 18, 19 ... 25. Avant de procéder, une observation va éliminer plusieurs possibilités. La constante magique du carré central non normal est 15 + 3×8 = 39. La constante magique du carré à enceinte est de 65. La différence, 65 – 39 = 26, doit provenir des cases dans l'enceinte. Or, les seules sommes pouvant donner ce résultat sont 1 + 25, 2 + 24… Ces paires doivent donc être placées de façon symétrique relativement au centre du carré.
 En ce qui concerne l'arrangement des nombres dans les colonnes et les rangées de l'enceinte, le lecteur peut procéder par essai et erreur. Pour des carrés magiques à enceinte plus grands, il est préférable d'utiliser une méthode systématique (voir par exemple ).

Méthode proposée par Claude Bégin
Pour construire un carré magique d'ordre n > 2, la méthode proposée convient aussi bien aux carrés d'ordres pairs que d'ordres impairs. Elle consiste à construire trois carrés magiques linéairement indépendants A, B et C, de même ordre. La construction du carré A varie selon que l'ordre est impair, pair multiple de 4 ou pair non multiple de 4. Le carré B est toujours la rotation de -90° du carré A. Le carré C est un carré trivial qui contient l'entier 1 dans toutes ses cases.

Le carré magique qui en résulte a alors la forme t A + r B + a C où t, r et a sont des nombres réels. Un tel carré est arithmétique et pour un ordre impair ou pair multiple de 4, il est associatif.
 Exemples
 Ordre 4

Ce carré magique était connu du peintre allemand Albrecht Dürer, qui l'a inclus dans sa gravure Melencolia. Il est combiné de telle sorte que pris horizontalement, verticalement ou en diagonale, la somme des nombres considérés est 34, ainsi d'ailleurs que la somme des quatre nombres figurant dans les quatre cases centrales ou encore dans les quatre cases d'angle. Il existe un très grand nombre de possibilités de trouver, dans le carré de Dürer, le nombre 34. Ainsi prendre les quatre coins, essayer de nouveau en prenant chaque case suivant directement un coin dans le sens des aiguilles d'une montre. Les trouver toutes prend un temps certain. Dürer réussit également à faire figurer dans les deux cases centrales de la rangée du bas la date (1514) de son œuvre.

La façade de la Passion de la basilique la Sagrada Familia à Barcelone montre un carré magique d'ordre 4 sculpté par Josep Maria Subirachs. La constante magique correspond à 33, l'âge du Christ à sa mort. Le carré est semblable à celui de Dürer, à l'exception de quatre cellules où le nombre est réduit de 1.

Il ne respecte toutefois pas les règles habituelles du carré magique, avec deux nombres (10 et 14) utilisés deux fois et deux autres nombres (12 et 16) qui sont absents.

 Ordre 5

Ce carré magique est « semi-diabolique » car la somme de 65 se retrouve sur toutes les diagonales brisées allant de gauche à droite. Exemple : 15 + 23 + 6 + 19 + 2 = 65. Si les diagonales brisées allant de droite à gauche présentaient cette même somme magique, le carré serait dit « diabolique ». Il en existe d'ailleurs de nombreux.

 Ordre 6

L'ordre 6 est le plus petit ordre impairement pair pour lequel il existe des carrés magiques. Le carré « du Soleil », représenté ci-dessus, est un tel carré magique : il figurait notamment (avec une erreur) sur une médaille offerte à Louis XIV par le duc d'Aumont. Dans ce carré, chacune des deux diagonales suit une progression arithmétique, de pas 5 pour l'une (suite de 6 à 31) et 7 pour l'autre (suite de 1 à 36). En 2020, Roland Coquard a proposé une méthode permettant de construire des carrés magiques normaux pour tout ordre pairement impair (autre que 2), qui redonne le carré du Soleil pour l'ordre 6. À noter que dans le carré du Soleil, comme pour tous les carrés magiques normaux d'ordre 6, la somme de tous les nombres est 1 + 2 + … + 36 = 666.

 Ordre 8

Ce carré magique d'ordre 8 publié par Benjamin Franklin possède plusieurs propriétés. La somme des carrés d'une même ligne est de 260 alors que la somme des quatre premières cases est de 130. Une ligne à 45° partant de la colonne de gauche et traversant les quatre premières colonnes, pour redescendre ensuite jusqu'à la colonne de droite, rencontre huit nombres d'un total de 260, quantité qui se retrouve en additionnant les nombres des cases extrêmes et des quatre cases centrales. La somme des nombres des cases de 16 carrés juxtaposés pour former l'ensemble de la figure est 130 ; ce nombre se retrouve en additionnant les chiffres de quatre cases quelconques équidistantes du centre.
Il est également  possible de réaliser un carré magique d'ordre 8  en effectuant un parcours de case en case selon les règles de déplacement du cavalier du jeu d'échecs.

Ce carré magique d'ordre 8 publié par le général Cazalas est un carré diabolique car les diagonales brisées donnent la somme caractéristique : 260. De plus, chaque sous-carré de deux sur deux a un total de 130, ce qui en fait un carré « hyper-magique ».

Ce carré panmagique d'ordre 8 publié par Willem Barink présente (presque) toutes les propriétés panmagiques concevables. Aussi les 4 quadrants du carré sont des carrés panmagiques. Les diagonales partielles et les diagonales franklines (redescendant chez les diamètres) ont un total de 260 : 18 + 25 + 45 + 38 + 59 + 52 + 8 + 15. De plus, il y a seulement deux sommes pour les paires de nombres consécutifs dans les lignes horizontales (66, 64) et les lignes verticales (73, 57).

 Ordre 12

Ce carré panmagique d'ordre 12 publié par Willem Barink (constante de 870) contient presque toutes les propriétés panmagiques concevables, sauf les diagonales franklines. Le carré se compose de 9 carrés 4×4 panmagiques. Commençant à une case impaire dans une ligne, la somme de 4 nombres consécutifs est 290 (= 1/3 de la somme totale de la ligne). Suivant l'installation des nombres 1, 2, 3, 4... 144, la figure symétrique est de forme identique à celle du carré panmagique 8×8 ci-dessus. On peut construire tous les carrés d'ordre 4k suivant cette symétrie.

 Carrés magiques premiers

Les carrés magiques peuvent également être intégralement constitués de nombres premiers comme dans l'exemple ci-dessus, qui est de plus un carré diabolique du fait que de nombreuses symétries y figurent (entre autres, croix pleines et déliées, en diagonale et en verticale, ainsi que les translations horizontales et verticales de toutes celles-ci). La constante magique est .

Avant 1988, on s'est souvent demandé s'il existait un carré premier parfait pour l'ordre 3. C'est  qui a trouvé le premier carré premier parfait d'ordre 3 en 1988 à l'aide d'un ordinateur Cray (en 1988, il en a trouvé 22 en tout). Nelson n'a peut-être pas procédé de façon exhaustive contrairement au Polonais Arkadiusz Wesolowski qui en trouva 27 en avril 2015 dont les 22 de Nelson. Wesolowski en a donc trouvé 5 nouveaux.

À l'aide d'un programme dans MAPLE construit par Claude St-Hilaire, Claude Bégin trouva de façon exhaustive les 8 premiers carrés premiers parfaits d'ordre 3. Il montra ainsi qu'il n'y en a aucun avant le plus petit, ce que Wesolowski a également montré.

Pour trouver des nouveaux carrés premiers parfaits, alors il faut donc chercher au-delà du  carré de la liste des 27 carrés premiers parfaits de Wesolowski.

Du 20 avril 2020 au 26 juillet 2020, Claude Bégin trouva 23 nouveaux carrés premiers parfaits d'ordre 3. Le procédé utilisé n'est pas exhaustif et consiste à trouver à l'aide de trois p-générateurs de nombreux carrés premiers (au moins 541) dont 48 sont premiers parfaits, incluant les 23 nouveaux de Bégin. Ceux-ci peuvent alors être notés (28) à (50) pour les ajouter à la suite des 27 de Wesolowski, notés de (1) à (27). Ainsi nous avons 50 carrés premiers parfaits d'ordre 3 connus en date du 27 juillet 2020.

Un p-générateur est un carré premier presque normal tel qu'en ajoutant un même entier dans toutes ses cases, nous obtenions un nouveau carré premier. Voici les carrés premiers parfaits (28) et (41) :

Il aura fallu environ 245 heures à Bégin avec un ordinateur PC sous Windows 10 utilisant l'application MATHEMATICA pour obtenir le carré (41).

 Applications

En mentalisme, certains artistes construisent des carrés magiques lors de leur spectacle. Un spectateur pense ou dit un nombre, l'artiste fait un carré magique en quelques secondes.

Les carrés magiques trouvent des applications dans les plans d'expériences. Il s'agit d'effectuer, par exemple, des expériences biologiques sur cinq variétés de plantes soumises à l'application de cinq engrais différents. La croissance des plantes est également influencée par le sol, aux caractéristiques variables, dans laquelle elles poussent. Pour minimiser l'influence du sol, il faut faire intervenir au maximum le hasard. Un carré magique d'ordre 5 facilite de beaucoup cette exigence. Chaque plante reçoit un identifiant numérique entre 0 et 4 (p), de même pour chaque engrais (e). Chaque paire (p, e) est assignée à une parcelle du terrain, préalablement divisé en 5 × 5 = 25 parcelles, selon cette formule : 5 × p + e + 1 (par exemple, pour la plante  et l'engrais , nous avons 5 × 3 + 2 + 1 = 18). Cette technique peut être appliquée, par exemple, à la mise au point d'une famille de nouveaux vaccins.

 Glossaire
Cette section liste différentes définitions qui permettent de mieux comprendre les explications de l'article :

 Carré
 additif-multiplicatif : carré magique dont le produit selon chaque rangée, chaque colonne et chaque diagonale principale est un nombre constant.
A-Dürer : carré Dürer associatif.
antimagique : suivre ce lien interne.
arithmétique : carré magique tel que ses n² nombres peuvent être disposés sous la forme d'un tableau arithmétique. Dans un tableau arithmétique, les nombres forment n suites arithmétiques horizontales de raison r et n suites arithmétiques verticales de raison t.
associatif : carré magique tel que la somme de deux cases symétriques par rapport au centre du carré est toujours égale 2S/n; S est la somme magique, n est l'ordre du carré.
 bimagique : carré magique qui le demeure en élevant au carré tous ses éléments (en date d'août 2010, ce n'est possible qu'à partir de l'ordre 6).
 diabolique :''' carré magique dont toutes les diagonales brisées sont des figures magiques. Il n'existe aucun carré magique d'ordre 3 qui soit diabolique. De plus, il n'existe aucun carré magique normal qui soit diabolique si l'ordre est 4 k + 2.. Dans « Carrés Magiques : nouveaux Horizons », on réserve le nom de diabolique à une certaine classe de carrés magiques d'ordre 4.
Dürer : carré magique d'ordre 4 caractérisé par 24 figures magiques.
 magique normal : carré magique d'ordre n > 2 qui renferme tous les nombres entiers de 1 à n².
pandiagonal : carré magique dont toutes les diagonales brisées sont des figures magiques.
 panmagique : voir carré diabolique.
premier : carré magique formé uniquement de nombres premiers.
premier parfait : carré premier formé de n² nombres premiers consécutifs.
presque normal : carré magique qui ne contient que des entiers > 0, tous différents.
 semimagique : carré magique dont seules les colonnes et les rangées donnent la constante magique.
 trimagique : carré magique qui le demeure en élevant au carré ou au cube tous ses éléments (en date d'août 2010, ce n'est possible qu'à partir de l'ordre 12).
trivial : carré magique qui renferme le même nombre dans toutes ses cases.
 Constante magique : somme des termes selon un axe (horizontal, vertical ou diagonal). On dit aussi somme magique.
 Diagonale brisée principale : dans un carré d'ordre n, il s'agit de deux petites diagonales parallèles à la diagonale principale, situées de part et d'autre de celle-ci et dont le nombre total de cases est n.Diagonale principale : diagonale qui est formée des cases (1 ; 1) à (n ; n). Rappelons que la case (i ; j) est celle qui se trouve à l'intersection de la i-ème rangée et de la j-ème colonne.
Diagonale brisée secondaire : dans un carré d'ordre n, il s'agit de deux petites diagonales parallèles  à la diagonale secondaire, situées de part et d'autre de celle-ci et dont le nombre total de cases est n.Diagonale secondaire : diagonale qui est formée des cases (1 ; n) à (n ; 1).
 Dimension : voir Ordre.
Figure magique : dans un carré magique d'ordre n, groupe de n cases distinctes dont la somme est la somme magique S.
Grandes diagonales : les diagonales principale et secondaire.
 Ordre : nombre de colonnes (ou de rangées).
Somme magique : unique nombre S qui est la somme des nombres de chaque rangée, de chaque colonne et de chaque grande diagonale. On dit aussi somme d'un carré M au lieu de somme magique d'un carré M lorsqu'il est clair que M est un carré magique. On dira aussi que S est la somme du carré magique M.

 Notes et références
 Notes

 Références

 Différences

 Voir aussi

 Bibliographie

 Claude Bégin, Carrés magiques : nouveaux horizons, publication d'auteur, 2020

 Articles connexes
 Étoile magique
 Problème des n dames
 Carré de Room

 Liens externes

  (plusieurs pages sur les carrés magiques)
 Les Carrés magiques sur kandaki.com''
  Magic square mq (exemples de carrés magiques construits avec différents symboles)
  Perfect magic squares (différentes méthodes pour construire des carrés magiques de différentes tailles)

redpajama_set_name: RedPajamaWikipedia


Schools Chancellor Richard Carranza dismissed two Bronx district superintendents in the first week of classes, including District 12's Superintendent Rafaela Espinal-Pacheco.
The newly appointed school chief removed the four-year veteran superintendent from her position five days before classes began on September 6. An administrator in District 12 said Espinal-Pacheco was replaced on Tuesday with interim Superintendent Jacqueline Rosado.
Attempts to reach Espinal-Pacheco by phone were unsuccessful and her district email account was unreachable.
In addition, the chancellor removed Superintendent Karen Ames from neighboring District 8 serving the Hunt's Point-Throgg's Neck neighborhoods in the Bronx. The official Department of Education statement said that the superintendents are "no longer with the D.O.E." A spokesperson did not say what will happen to the ousted superintendents, nor why the districts would be better served under new leadership.
"A chancellor who really doesn't understand New York might just simply get rid of the two superintendents from the lowest performing districts," said Columbia's Teachers College Professor Eric Nadelstern, "without understanding that those have been the lowest performing districts for decades." Nadelstern served as deputy chancellor for the education department and was former Deputy Superintendent of the Bronx, a role in which he oversaw every district in the borough.
The removals came as a surprise for many parents in the district, but not the president of District 12's Community Education Council.
The former superintendent held the post for four years and garnered a negative reputation for her erratic attitude and hiring practices, according Rios. Under her watch, many schools closed and a long list of teachers and administrators were fired.
Rios said over the weekend former Superintendent Espinal-Pacheco came back to the P.S. X811 school at 1434 Longfellow Ave. that houses District 12's offices and ripped down student work on the classroom walls. She said she was satisfied with Carranza's action to remove Espinal-Pacheco and hopes the district will get a fresh start.
Interim superintendent Rosado will oversee the district's 22,000 students and 56 schools.
As of Friday, Sept. 7, Espinal-Pacheco was maintaining the Twitter handle @SuptEspinal, but has protected her account from public view.
Please, Jacqueline Rosado is no better, she did the same thing in District 32….she is lazy and chooses "favorites" that is why they took her out of the Principal seat! If she can't run a middle school, what makes her think she can run a whole district?? I hope Carranza keeps his eyes wide open with her! She already has her relative Marcia Sulit as Principal in her district and she's only ACTING as Superintendent, imagine?