text:
\section{Introducci\'on}

\phantom{h}
\paragraph{1.}

Revelar el mecanismo f\'{\i}sico responsable del rompimiento de las
simetr\'{\i}as electrod\'ebiles, es uno de los problemas principales en
la F\'{\i}sica de Part\'{\i}culas. Si las part\'{\i}culas
fundamentales - leptones, quarks y bosones de norma (gauge)- siguen
interactuando d\'ebilmente a altas eneg\'{\i}as, potencialmente cercanas
a la escala de Planck, el sector en el cual la simetr\'{\i}a
electrod\'ebil es rota debe contener uno o m\'as bosones escalares
fundamentales de Higgs con masas ligeras del orden de la escala del
rompimiento de la simetr\'{\i}a $v\sim 246$ GeV. La masa de las
part\'{\i}culas fundamentales son generadas a trav\'es de la interacci\'on
con un campo de fondo escalar de Higgs, el cual es diferente de cero
en su estado base \cite{1}.  De manera alternativa, el rompimiento de la
simetr\'\i a podr\'\i a ser generado din\'amicamente por nuevas fuerzas
fuertes caracterizadas por una escala de interacci\'on $\Lambda \sim 1$ TeV o
m\'as alta \cite{2,2A}. Si las simetr\'{\i}as globales de las
interacciones fuertes son rotas espont\'aneamente, los bosones de
Goldstone asociados pueden ser absorbidos por los campos de norma
(gauge fields), generando las masas de las part\'\i culas de norma.
Las masas de los leptones y quarks pueden ser generadas a trav\'es de
interacciones con un condensado de fermiones. Otros mecanismos de
rompimiento de las simetr\'{\i}as electrod\'ebiles est\'an asociados con
la din\'amica en el espacio de dimensiones extra a bajas energ\'{\i}as
\cite{RI2}.

\paragraph{2.}

Un mecanismo simple para describir el rompimiento de la simetr\'{\i}a
electrod\'ebil est\'a incorporado en el Modelo Est\'andar (SM) \cite{3}.
Para acoplar a todos los fen\'omenos observados, se introduce un campo
escalar complejo isodoblete; \'este adquiere un valor esperado del vac\'\i o
no nulo a trav\'es de sus auto-interacciones, rompiendo
espont\'aneamente la simetr\'\i a electrod\'ebil SU(2)$_I \times$ U(1)$_Y$ hasta la
simetr\'{\i}a electomagn\'etica U(1)$_{EM}$.  Las interacciones de los
bosones de norma y los fermiones con el campo de fondo generan las masas
de estas part\'{\i}culas. Una componente del campo escalar no se
absorbe en este proceso, manifiest\'andose como la part\'\i cula f\'\i sica
Higgs $H$.

La masa del bos\'on de Higgs es el \'unico par\'ametro desconocido en el
sector de rompimiento de simetr\'{\i}a del Modelo Est\'andar, mientras
que todos los acoplamientos est\'an fijos por las masas de las
part\'\i culas, una consecuencia del mecanismo de Higgs {\it sui generis}.
Sin embargo, la masa del bos\'on de Higgs est\'a acotada de dos maneras.
Dado que el auto-acoplamiento cu\'artico del campo de Higgs crece
indefinidamente conforme la energ\'{\i}a aumenta, un l\'{\i}mite
superior a la masa del Higgs puede ser derivado requiriendo que las
part\'{\i}culas del SM permanezcan d\'ebilmente interactuantes a escalas
de $\Lambda$ \cite{4}. Por otro lado,  l\'{\i}mites inferiores estrictos
a la masa del Higgs provienen de pedir que el vac\'{\i}o del campo
electrod\'ebil sea estable \cite{5}. Si el Modelo Est\'andar es v\'alido
hasta la escala de Planck, la masa del Higgs del SM est\'a restringido a
un intervalo estrecho entre los $130$ y los $190$ GeV. Para las masas
del Higgs que est\'en fuera de este intervalo, se esperar\'{\i}a que
ocurrieran nuevos fen\'omenos f\'\i sicos a escalas $\Lambda$ entre $\sim 1$ TeV y la
escala de Planck. Para masas del Higgs del orden de $1$ TeV, la escala de las
nuevas interacciones fuertes ser\'{\i}a tan baja como $\sim 1$ TeV
\cite{4,6}.

Las observables electrod\'ebiles est\'an afectadas por la masa del Higgs a
trav\'es de correcciones radiativas \cite{7}. A pesar de la dependencia
logar\'{\i}tmica d\'ebil, la alta precisi\'on de los datos electrod\'ebiles,
{\it c.f.}  Fig.~\ref{fg:SMHiggs}, indican una preferencia por masas
ligeras del Higgs cercanas a $\sim 100$ GeV \cite{8}. A un 95\% del
nivel de confianza (CL), estos datos requieren un valor para la masa
de Higgs menor que $\sim 186$ GeV. Mediante la b\'usqueda directa de la
particula Higgs del SM, los experimentos del LEP han fijado un
l\'{\i}mite inferior de $M_H\raisebox{-0.13cm}{~\shortstack{$>$ \\[-0.07cm] $\sim$}}~ 114$ GeV sobre la masa del Higgs
\cite{9}. Dado que el bos\'on de Higgs no ha sido encontrado en LEP2, la
b\'usqueda continuar\'a en el Tevatron, que puede alcanzar masas de hasta
$\sim 140$ GeV \cite{11}. El colisionador de protones LHC abarca el
rango can\'onico completo de la masa del Higgs del Modelo Est\'andar
\cite{12}. Las propiedades de la part\'{\i}cula del Higgs pueden ser
analizadas con gran precisi\'on en colisionadores lineales $e^+ e^-$
\cite{13}, y as\'\i{} establecer el mecanismo de Higgs experimentalmente.
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\hspace*{-1.1cm}
\epsfig{figure=s05_blueband.eps,bbllx=17,bblly=36,bburx=564,bbury=564,width=10cm,clip=}
\end{center}
\vspace*{-0.4cm}

\caption[]{\label{esp-fg:SMHiggs}\it La curva $\Delta\chi^2$
derivada de mediciones electrod\'ebiles de precisi\'on $Q^2$-alta,
realizadas en el LEP y por SLD, CDF y D0, como funci\'on de la
masa del bos\'on de Higgs, suponiendo al Modelo Est\'andar como la
teor\'{\i}a de la naturaleza.}
\end{figure}

\paragraph{3.}
Si el Modelo Est\'andar puede encastrarse en una Teor\'{\i}a de
Gran Unificaci\'on (GUT) a altas energ\'{\i}as, la escala natural
del rompimiento de la simetr\'{\i}a electrod\'ebil se
esperar\'{\i}a cercana a la escala de unificaci\'on $M_{GUT}$. La
Supersimetr\'{\i}a \cite{14} provee una soluci\'on a este
problema de jerarqu\'{\i}as. Las contribuciones cuadr\'aticamente
divergentes a las correcciones radiativas a la
masa del bos\'on escalar de Higgs son canceladas por la
interferencia destructiva entre los lazos (loops) fermi\'onicos y
bos\'onicos en las teor\'{\i}as supersim\'etricas \cite{15}. La
Extensi\'on M\'{\i}nima supersim\'etrica del Modelo Est\'andar
(MSSM) puede ser obtenida como una teor\'{\i}a efectiva a partir
de las teor\'{\i}as supersim\'etricas de gran unificaci\'on.
Una indicaci\'on fuerte para la realizaci\'on de este esquema f\'\i sico en la
naturaleza es el excelente acuerdo entre el valor del \'angulo de mezcla
electrod\'ebil $sin^2 \theta_W$ predicho por  la unificaci\'on de los acoplamientos de
norma y el valor medido experimentalmente.
 Si los acoplamientos de norma est\'an unificados en la
Teor\'{\i}a M\'{\i}nima Supersim\'etrica a una escala $M_{GUT} =
{\cal O}(10^{16}~\mbox{GeV})$, el valor predicho del \'angulo de mezcla
electrod\'ebil es $sin^2 \theta_W = 0.23120 \pm
0.0017$ \cite{16}  para el espectro de masas de las
part\'{\i}culas supersim\'etricas del orden de $M_Z$ a $1$ TeV.
Esta predicci\'on te\'orica concuerda muy bien con el resultado
experimental $sin^2 \theta_W^{exp} = 0.23120 \pm 0.0015$ \cite{8};
la diferencia entre los dos n\'umeros es menor que el 2 por mil.

En el MSSM, el sector de Higgs se establece mediante dos dobletes de
Higgs \cite{17}. Es necesario que sean dos para poder generar las
masas de los fermiones de tipo up y down en una teor\'{\i}a
supersim\'etrica y convertirla en una teor\'{\i}a sin anomal\'{\i}as. El
espectro de part\'{\i}culas de Higgs consiste en un quinteto de
estados: dos escalares neutrales CP-pares ($h,H$), un neutral
pseudoescalar CP-impar ($A$), y un par de bosones de Higgs cargados
($H^{\pm}$) \cite{19}.  Se espera que la masa de los bosones pesados de
Higgs $H,A,H^\pm$ sean del orden de $v$, pero se podr\'\i an extender hasta
el rango de TeV. Por contraste, dado que los acoplamientos propios
cu\'articos de Higgs est\'an determinados por los acoplamientos de norma,
la masa del bos\'on de Higgs m\'as ligero $h$ est\'a restringida muy
rigurosamente.  A nivel \'arbol, la masa ha sido predicha a ser
menor a la masa del $Z$ \cite{19}. Las correcciones radiativas,
que aumentan como la cuarta potencia de la masa del top, recorren el
l\'\i mite superior a un valor entre $\sim 100$
GeV and $\sim 140$ GeV, dependiendo del par\'ametro $\mbox{tg}\beta$, que es la
raz\'on de los valores esperados de los dos campos escalares
neutrales de Higgs.

Un l\'{\i}mite bajo general de 91 GeV ha sido establecido
experimentalemte para la part\'{\i}cula de Higgs $h$ por el LEP
\cite{9}.
La b\'usqueda de la masa de $h$ en exceso de $\sim 100$ GeV y la
b\'usqueda para el bos\'on pesado de Higgs continuan en el Tevatron,
el LHC y el colisionador lineal $e^+e^-$.

\paragraph{4.}
Un bos\'on ligero de Higgs tambi\'en puede ser generado como un
(pseudo-)bos\'on de Goldstone mediante el rompimiento de la simetr\'\i a global
de nuevas interacciones. Alternativamente a la supersimetr\'{\i}a, las
divergencias cuadr\'aticas podr\'\i an ser canceladas mediante los nuevos
compa\~neros de las part\'{\i}culas del Modelo Est\'andar que no difieran
en su caracter fermi\'onico/bos\'onico. Los esquemas de simetr\'{\i}a
restringen a los acoplamientos de tal forma que las cancelaciones se
logran de una manera natural. Tales escenarios se realizan en Modelos
de Higgs Peque\~nos (Little Higgs Models) \cite{2A} los cuales predicen
un gran conjunto de nuevas part\'{\i}culas SM dentro del rango de
masas de unos cuantos TeV's.

\paragraph{5.}
Las amplitudes de la dispersi\'on el\'astica de bosones vectoriales
masivos crecen indefinidamente con la energ\'{\i}a si son calculadas
en una expansi\'on perturbativa del acoplamiento d\'ebil de una
teor\'{\i}a de norma no-Abeliana. Como resultado, se viola la
unitaridad m\'as all\'a de una escala cr\'{\i}tica de energ\'{\i}a $\sim
1.2$ TeV.  Aparte de introducir un bos\'on ligero de Higgs, este
problema se puede tambi\'en resolver suponiendo que el bos\'on $W$ se
vuelve fuertemente interactuante a energ\'{\i}as de TeV, y por lo
tanto  amortiguando el aumento de las amplitudes de la dispersi\'on
el\'astica.  Naturalmente, las fuerzas fuertes entre los bosones $W$
pueden atribuirse a nuevas interacciones fundamentales caracterizadas
por un escala del orden de 1 TeV \cite{2}. Si la teor\'{\i}a
fundamental es invariante quiral globalmente, esta simetr\'{\i}a puede
romperse espont\'aneamente. Los bosones de Goldstone asociados con el
rompimiento espont\'aneo de la simetr\'{\i}a pueden ser absorbidos por
bosones de norma para generar sus masas y para establecer los grados de
libertad longitudinales de sus funciones de onda.

Dado que los bosones $W$ longitudinalmente polarizados est\'an asociados
con modos de Goldstone del rompimiento de la simetr\'{\i}a quiral, las
amplitudes de dispersi\'on para el bos\'on $W_L$ pueden ser predichas para
altas energ\'{\i}as, mediante una expansi\'on sitem\'atica de la
energ\'{\i}a. El t\'ermino principal est\'a libre de par\'ametros, una
consecuencia del mecanismo de rompimiento de la simetr\'{\i}a quiral
{\it per se}, el cual es independiente de la estructura particular de
la teor\'{\i}a din\'amica. Los t\'erminos de orden superior en la
expansi\'on quiral sin embargo est\'an definidos por la estructura
detallada de la teor\'{\i}a fundamental.  Con el aumento de
energ\'{\i}a se espera que la expansi\'on quiral diverja y se podr\'\i an
generar nuevas resonancias en la dispersi\'on $WW$ a escalas de masa
entre 1 y 3 TeV's. Este esquema es an\'alogo a la din\'amica del pi\'on en
QCD, donde las amplitudes de umbral pueden ser predichas en una
expansi\'on quiral, mientras que a altas energ\'{\i}as las resonancias
vectoriales y escalares se forman en la dispersi\'on $\pi \pi$.  Este
escenario puede ser estudiado en los experimentos de dispersi\'on $WW$,
donde los bosones $W$ son radiados, como part\'{\i}culas cuasi-reales
\cite{22}, emitidas por quarks de alta energ\'\i a en el haz de protones
en el LHC \cite{12}, \@ifnextchar [{\@tempswatrue\@citexr}{\@tempswafalse\@citexr[]}{23,22A} o emitidas por electrones y
positrones en Colisionadores Lineales TeV \cite{13,24,24a}.

\paragraph{6.}
Tambi\'en en teor\'{\i}as con dimensiones espaciales extra, las
simetr\'{\i}as electrod\'ebiles pueden ser rotas sin introducir campos
escalares fundamentales adicionales, lo que lleva tambi\'en a
teor\'{\i}as sin Higgs. Dado que en las teor\'{\i}as de 5-dimensiones
las funciones de onda se expanden por una quinta componente, las
simetr\'{\i}as pueden ser rotas eligiendo apropiadamente las
condiciones a la frontera para esta componente del campo \cite{RI2}.
La componente escalar adicional del campo original de norma
penta-dimensional es absorbida para generar las torres masivas de
Kaluza-Klein de los campos de norma en cuatro dimensiones. El
intercambio adicional de estas torres en la dispersi\'on $WW$ disminuye
la amplitud de dispersi\'on del Modelo Est\'andar y permite en principio
extender la teor\'{\i}a a energ\'{\i}as mayores al l\'\i mite de
unitaridad de 1.2 TeV de los escenarios sin Higgs. Sin embargo,
hasta el momento no es claro si modelos realistas de este tipo pueden ser
construidos  de tal forma que  den lugar a amplitudes de dispersi\'on
el\'astica $WW$ suficientemente peque\~nas para ser compatibles
con la unitaridad perturbativa \cite{RI3}.

\paragraph{7.}
Este reporte est\'a dividido en tres partes. Una introducci\'on
b\'asica y un resumen de los principales resultados te\'oricos y
experimentales del sector de Higgs en el Modelo Est\'andar se
presentan en la siguiente secci\'on. Tambi\'en describiremos el
futuro de la b\'usqueda del Higgs en los colisionadores
hadr\'onicos y $e^+e^-$. De la misma forma en la secci\'on que le
sigue, se discutir\'a el espectro del Higgs de las teor\'{\i}as
supersim\'etricas. Finalmente, las principales
caracter\'{\i}sticas de las interacciones fuertes $WW$ y su
an\'alisis en los experimentos de dispersi\'on $WW$ se
presentar\'an en la secci\'on final.

S\'olo los elementos b\'asicos del rompimiento de la simetr\'ia
electrod\'ebil y el mecanismo de Higgs son examinados en este
reporte. Otros aspectos pueden ser encontrados en la referencia
\cite{24b} y los reportes reunidos en \cite{24A}, sobre los cuales
est\'a basado este reporte.

\newpage
\section{El Sector de Higgs del Modelo Est\'andar}

\phantom{h}
\subsection{El Mecanismo de Higgs}

\phantom{h} A energ\'\i as altas, la amplitud para la dispersi\'on el\'astica
de bosones $W$ masivos, $WW \to WW$, crece indefinidamente con la
energ\'{\i}a para part\'{\i}culas linealmente polarizadas
longitudinalmente, Fig.~\ref{fg:wwtoww}a.  Esta es una consecuencia
del crecimiento lineal de la funci\'on de onda longitudinal $W_L$, $\epsilon_L
= (p,0,0,E)/M_W$, con la energ\'{\i}a de la part\'{\i}cula. A pesar de
que el t\'ermino de la amplitud de dispersi\'on que aumenta con la cuarta
potencia de la energ\'{\i}a se cancela debido a la simetr\'{\i}a de
norma no-Abeliana, la amplitud permanece cuadr\'aticamente divergente en
la energ\'{\i}a.  Por otro lado, la unitaridad requiere que las
amplitudes de dispersi\'on el\'astica de las ondas parciales $J$  est\'en
acotadas por $\Re e A_J \leq 1/2$.  Aplicado a la amplitud asint\'otica
de la onda $S$, $A_0 = G_F s/8\pi\sqrt{2}$, del canal de isospin-cero
$2W_L^+W_L^- + Z_L Z_L$, la cota \cite{25}
\begin{equation}
s \leq 4\pi\sqrt{2}/G_F \sim (1.2~\mbox{TeV})^2
\end{equation}
a la energ\'{\i}a del c.m. $\sqrt{s}$ puede ser derivada para la validez
de una  teor\'ia de bosones masivos de norma d\'ebilmente acoplados.
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\begin{picture}(80,80)(50,-20)
\Photon(0,50)(25,25){3}{3} \Photon(0,0)(25,25){3}{3}
\Photon(25,25)(50,25){3}{3} \Photon(50,25)(75,50){3}{3}
\Photon(50,25)(75,0){3}{3} \put(-80,23){$(a)$} \put(-15,-2){$W$}
\put(-15,48){$W$} \put(80,-2){$W$} \put(80,48){$W$} \put(35,10){$W$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,80)(0,-20)
\Photon(0,50)(100,50){3}{12} \Photon(0,0)(100,0){3}{12}
\Photon(50,50)(50,0){3}{6}
\end{picture}
\begin{picture}(60,80)(-90,-20)
\Photon(0,50)(25,25){3}{3} \Photon(0,0)(25,25){3}{3}
\Photon(25,25)(50,50){3}{3} \Photon(25,25)(50,0){3}{3}
\end{picture} \\
\begin{picture}(80,60)(83,0)
\Photon(0,50)(25,25){3}{3} \Photon(0,0)(25,25){3}{3}
\DashLine(25,25)(50,25){6} \Photon(50,25)(75,50){3}{3}
\Photon(50,25)(75,0){3}{3} \put(-80,23){$(b)$} \put(-15,-2){$W$}
\put(-15,48){$W$} \put(80,-2){$W$} \put(80,48){$W$} \put(35,10){$H$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,60)(33,0)
\Photon(0,50)(100,50){3}{12} \Photon(0,0)(100,0){3}{12}
\DashLine(50,50)(50,0){5}
\end{picture}  \\
\end{center}
\caption[]{\it \label{esp-fg:wwtoww} Diagramas gen\'ericos para la
dispersi\'on el\'astica $WW$: (a) din\'amica norma-bos\'on pura, y (b)
el intercambio Higgs-bos\'on.}
\end{figure}
\noindent

Sin embargo, el aumento cuadr\'atico de la energ\'{\i}a puede ser
amortiguado si se intercambia una nueva part\'icula escalar,
Fig.~\ref{fg:wwtoww}b.  Para lograr la cancelaci\'on, el tama\~no
del acoplamiento debe estar dado por el producto del acoplamiento
de norma con la masa del bos\'on de norma.  Para altas energ\'{\i}as,
la amplitud $A'_0 = -G_F s/8\pi\sqrt{2}$ cancela exactamente la
divergencia cuadr\'atica de la amplitud  pura del bos\'on de norma
$A_0$. Por lo tanto, la unitaridad puede restaurarse
introduciendo una  \underline{\it part\'{\i}cula de Higgs }
d\'ebilmente acoplada.

De la misma forma, la divergencia lineal de
la amplitud  $A(f\bar f\to W_L W_L)\sim gm_f\sqrt{s}$ para la
aniquilaci\'on de un par fermi\'on--antifermi\'on a un par de
bos\'ones de norma longitudinalmente polarizados, puede ser aminorada
a\~nadiendo el intercambio del Higgs al intercambio de bos\'on de norma.
En este caso la part\'{\i}cula de Higgs debe acoplarse
proporcionalmente a la masa $m_f$ del fermi\'on $f$.

Estas observaciones pueden ser resumidas en una regla\footnote{La
regla parece ser v\'alida a\'un si las teor\'ias en m\'as de cuatro
dimensiones son incluidas.}: {\it Una teor\'{\i}a de bosones de norma
 y  fermiones masivos que est\'an d\'ebilmente acoplados a muy altas
energ\'{\i}as, requiere, por unitaridad, la existencia de una
part\'{\i}cula de Higgs; la part\'{\i}cula de Higgs es una
part\'{\i}cula  escalar $0^+$ que se acopla a otras part\'{\i}culas
proporcionalmente a las masas de las part\'{\i}culas.}

La suposici\'on de que los acoplamientos de las part\'{\i}culas
fundamentales es d\'ebil hasta energ\'{\i}as altas se apoya
cualitativamente en la renormalizaci\'on perturbativa del \'angulo de
mezcla electrod\'ebil $\sin^2\theta_W$ a partir del valor de simetr\'\i a 3/8 a
la escala de GUT hasta $\sim 0.2$ a bajas energ\'\i as, el cual es
cercano al valor observado experimentalmente.\\

Estas ideas pueden expresarse en una forma matem\'atica elegante
interpretando a las interacciones electrod\'ebiles como una teor\'{\i}a
de norma con rompimiento espont\'aneo de la simetr\'{\i}a en el sector
escalar\footnote{El  mecanismo del rompimiento espont\'aneo de la
simetr\'{\i}a, incluyendo el teorema de Goldstone as\'{\i} como el
mecanismo de Higgs, son ejemplificados por el ilustrativo modelo
$O(3)$ $\sigma$ en el Ap\'endice A.}.  Tal teor\'{\i}a consiste en
campos fermi\'onicos, campos de norma y campos escalares acoplados por
las interacciones estandares de norma y las interacciones de Yukawa a
los otros campos. Adem\'as, una auto-interacci\'on
\begin{equation}
V = \frac{\lambda}{2} \left[ |\phi|^2 - \frac{v^2}{2} \right]^2
\label{esp-eq:potential}
\end{equation}
es introducida en el sector escalar, la cual conduce a un valor
diferente de cero para el estado base $v/\sqrt{2}$ del campo
escalar. Fijando la fase de la amplitud del vac\'{\i}o en cero, la
simetr\'{\i}a de norma se rompe espont\'aneamente  en el sector
escalar. Las interacciones del campo de norma con el campo escalar de
fondo, Fig.~\ref{fg:massgen}a, y las interacciones de  Yukawa
de los campo fermi\'onicos  con el campo de fondo,
Fig.~\ref{fg:massgen}b, recorren las masas de estos campos de un valor
cero a uno diferente de cero:
\begin{equation}
\begin{array}{lrclclcl}
\displaystyle (a) \hspace*{2.0cm} & \displaystyle \frac{1}{q^2} & \to
& \displaystyle \frac{1}{q^2} + \sum_j \frac{1}{q^2} \left[ \left(
\frac{gv}{\sqrt{2}} \right)^2 \frac{1}{q^2} \right]^j & = &
\displaystyle \frac{1}{q^2-M^2} & : & \displaystyle M^2 = g^2
\frac{v^2}{2} \\ \\ (b) & \displaystyle \frac{1}{\not \! q} & \to &
\displaystyle \frac{1}{\not \! q} + \sum_j \frac{1}{\not \! q} \left[
\frac{g_fv}{\sqrt{2}} \frac{1}{\not \! q} \right]^j & = &
\displaystyle \frac{1}{\not \! q-m_f} & : & \displaystyle m_f = g_f
\frac{v}{\sqrt{2}}
\end{array}
\end{equation}
Por lo tanto, en teor\'{\i}as con interacciones de norma y Yukawa, en
las cuales el campo escalar adquiere un valor diferente de cero para
el estado base, los acoplamientos son naturalmente proporcionales a
las masas. Esto garantiza la unitaridad de la teor\'\i a como se
discuti\'o anteriormente.  Estas teor\'{\i}as son renormalizables (como
resultado de la invariancia de norma, la cual est\'a solamente
disfrazada en la formulaci\'on unitaria que se ha adoptado hasta ahora),
y por tanto est\'an bien definidas y son matem\'aticamente consistentes.
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\begin{picture}(60,10)(80,40)
\Photon(0,25)(50,25){3}{6} \LongArrow(65,25)(90,25) \put(-15,21){$V$}
\put(-15,50){$(a)$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,10)(40,40)
\Photon(0,25)(50,25){3}{6} \put(60,23){$+$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,10)(15,40)
\Photon(0,25)(50,25){3}{6} \DashLine(25,25)(12,50){3}
\DashLine(25,25)(38,50){3} \Line(9,53)(15,47) \Line(9,47)(15,53)
\Line(35,53)(41,47) \Line(35,47)(41,53) \put(45,45){$H$}
\put(70,23){$+$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,10)(-10,40)
\Photon(0,25)(75,25){3}{9} \DashLine(20,25)(8,50){3}
\DashLine(20,25)(32,50){3} \DashLine(55,25)(43,50){3}
\DashLine(55,25)(67,50){3} \Line(5,53)(11,47) \Line(5,47)(11,53)
\Line(29,53)(35,47) \Line(29,47)(35,53) \Line(40,53)(46,47)
\Line(40,47)(46,53) \Line(64,53)(70,47) \Line(64,47)(70,53)
\put(90,23){$+ \cdots$}
\end{picture} \\
\begin{picture}(60,80)(80,20)
\ArrowLine(0,25)(50,25)
\LongArrow(65,25)(90,25)
\put(-15,23){$f$}
\put(-15,50){$(b)$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,80)(40,20)
\ArrowLine(0,25)(50,25)
\put(65,23){$+$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,80)(15,20)
\ArrowLine(0,25)(25,25)
\ArrowLine(25,25)(50,25)
\DashLine(25,25)(25,50){3}
\Line(22,53)(28,47)
\Line(22,47)(28,53)
\put(35,45){$H$}
\put(65,23){$+$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,80)(-10,20)
\ArrowLine(0,25)(25,25)
\ArrowLine(25,25)(50,25)
\ArrowLine(50,25)(75,25)
\DashLine(25,25)(25,50){3}
\DashLine(50,25)(50,50){3}
\Line(22,53)(28,47)
\Line(22,47)(28,53)
\Line(47,53)(53,47)
\Line(47,47)(53,53)
\put(90,23){$+ \cdots$}
\end{picture}  \\
\end{center}
\caption[]{\it \label{esp-fg:massgen} Generador (a) de bosones de norma y
(b) masas de fermiones a trav\'es de interacciones con el campo
escalar de fondo.}
\end{figure}

\subsection{El mecanismo de Higgs en el Modelo Est\'andar}

\phantom{h} Adem\'as de las partes de Yang--Mills y fermi\'onicas, el
Lagrangiano electrod\'ebil $SU_2 \times U_1$ incluye un campo escalar
isodoblete, $\phi$, acoplado a s\'\i{} mismo en el potencial $V$, cf. eq.
(\ref{eq:potential}), a los campos de norma a trav\'es de la derivada
covariante $iD = i\partial - g \vec{I} \vec{W} - g'YB$, y a los campos
fermi\'onicos up y down $u,d$ mediante las interacciones de Yukawa:
\begin{equation}
{\cal L}_0 = |D\phi|^2 - \frac{\lambda}{2} \left[ |\phi|^2 -
  \frac{v^2}{2} \right]^2 - g_d \bar d_L \phi d_R - g_u \bar u_L
\phi_c u_R + {\rm hc} ~.
\end{equation}
En la norma unitaria, el isodoblete $\phi$ es reemplazado por el campo
f\'{\i}sico de Higgs $H$, $\phi\to [0,(v+H)/\sqrt{2}]$, el cual describe
las fluctuaciones de la componente $I_3=-1/2$ alrededor del valor del
estado base $v/\sqrt{2}$. La escala $v$ del rompimiento de la
simetr\'{\i}a electrd\'ebil es fijada por la masa del $W$, la cual a su
vez puede re-expresarse por medio del acoplamiento fermi\'onico, $v =
1/\sqrt{\sqrt{2}G_F} \approx 246$ GeV.  El acoplamiento cu\'artico $\lambda$ y el
acoplamiento de Yukawa $g_f$ pueden ser re-expresados en t\'erminos de la
masa f\'isica del Higgs $M_H$ y las masas de los fermi\'on $m_f$:
\begin{eqnarray}
M_H^2 & = & \lambda v^2 \nonumber \\ m_f & = & g_f v / \sqrt{2}
\end{eqnarray}
respectivamente.

Dado que los acoplamientos de la part\'{\i}cula de Higgs con las
part\'iculas de norma, con los fermiones y con ellas mismas est\'an
dados por los acoplamientos de norma y las masas de las part\'{\i}culas,
el \'unico par\'ametro desconocido en el sector de Higgs (aparte de la
matr\'\i z de mezcla CKM) es la masa del Higgs. Cuando esta masa se
fija, todas las propiedades de la part\'{\i}cula del Higgs pueden
ser predichas, i.e. el tiempo de vida y las razones de desintegraci\'on
(branching ratios),
as\'{\i} como los mecanismos de producci\'on y las respectivas secciones
eficaces.

\subsubsection{La Masa del Higgs del Modelo Est\'andar \\ \\}

Aun cuando la masa del bos\'on de Higgs no puede ser predicha en el
Modelo Est\'andar, l\'{\i}mites superior e inferior estrictos pueden ser
derivados de las condiciones de consistencia interna y extrapolaciones
del modelo a altas energ\'{\i}as.

El bos\'on de Higgs ha sido introducido como una part\'{\i}cula
fundamental para hacer a las amplitudes de dispersi\'on 2--2 que
involucran bosones $W$ polarizados longitudinalmente compatibles con
la unitaridad.  Basados en el principio general de incertidumbre de
tiempo-energ\'{\i}a, las part\'{\i}culas deben desacoplarse de un
sistema f\'{\i}sico si su energ\'{\i}a crece indefinidamente. La masa
de la part\'{\i}cula de Higgs debe por tanto estar obligada a
restablecer la unitaridad en el r\'egimen perturbativo. De la expansi\'on
asint\'otica de la amplitud de dispersi\'on el\'astica $W_L W_L$ onda $S$,
incluyendo $W$ y los intercambios de Higgs, $A(W_L W_L \to W_L W_L) \to
-G_F M_H^2/4\sqrt{2}\pi$, se sigue que \cite{25}
\begin{equation}
M_H^2 \leq 2\sqrt{2}\pi/G_F \sim (850~\mbox{GeV})^2 ~.
\end{equation}
Dentro de la formulaci\'on can\'onica del Modelo Est\'andar, las condiciones
de consistencia requieren por tanto una masa del Higgs por abajo de 1
TeV.\\

\begin{figure}[hbt]
\vspace*{-0.5cm}

\begin{center}
\begin{picture}(90,80)(60,-10)
\DashLine(0,50)(25,25){3}
\DashLine(0,0)(25,25){3}
\DashLine(50,50)(25,25){3}
\DashLine(50,0)(25,25){3}
\put(-15,45){$H$}
\put(-15,-5){$H$}
\put(55,-5){$H$}
\put(55,45){$H$}
\end{picture}
\begin{picture}(90,80)(10,-10)
\DashLine(0,50)(25,25){3}
\DashLine(0,0)(25,25){3}
\DashLine(75,50)(50,25){3}
\DashLine(75,0)(50,25){3}
\DashCArc(37.5,25)(12.5,0,360){3}
\put(-15,45){$H$}
\put(-15,-5){$H$}
\put(35,40){$H$}
\put(80,-5){$H$}
\put(80,45){$H$}
\end{picture}
\begin{picture}(50,80)(-40,2.5)
\DashLine(0,0)(25,25){3}
\DashLine(0,75)(25,50){3}
\DashLine(50,50)(75,75){3}
\DashLine(50,25)(75,0){3}
\ArrowLine(25,25)(50,25)
\ArrowLine(50,25)(50,50)
\ArrowLine(50,50)(25,50)
\ArrowLine(25,50)(25,25)
\put(-15,70){$H$}
\put(-15,-5){$H$}
\put(35,55){$t$}
\put(80,-5){$H$}
\put(80,70){$H$}
\end{picture}  \\
\setlength{\unitlength}{1pt}
\caption[]{\label{esp-fg:lambda} \it Diagramas generando la evoluci\'on de
la auto-interacci\'on del Higgs $\lambda$.}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[hbtp]

\vspace*{0.8cm}

\hspace*{2.0cm}
\begin{turn}{90}%
\epsfxsize=8.5cm \epsfbox{higgs_sm_bounds.ps}
\end{turn}
\vspace*{-0.2cm}

\caption[]{\label{esp-fg:triviality} \it L\'{\i}mites a la masa del bos\'on
Higgs en el SM. Aqu\'{\i} $\Lambda$ denota la escala de energ\'{\i}a a
la cual el sistema del bos\'on de Higgs del SM se volver\'\i a
fuertemente interactuante (l\'{\i}mite superior); el l\'{\i}mite
inferior proviene de pedir la estabilidad del
vac\'{\i}o. (Refs. \cite{4,5}.)}
\vspace*{-0.3cm}
\end{figure}

L\'{\i}mites muy restrictivos para el valor de la masa del Higgs del
Modelo Est\'andar provienen de la hip\'otesis sobre la escala de
energ\'{\i}a $\Lambda$ hasta la cual el Modelo Est\'andar puede extenderse
antes de que nuevos fen\'omenos de interacci\'on aparezcan. La clave para
estos l\'{\i}mites es la evoluci\'on del acoplamiento cu\'artico $\lambda$
con la energ\'{\i}a debida a fluctuaciones cu\'anticas \cite{4}. Las
contribuciones b\'asicas se presentan en la Fig.~\ref{fg:lambda}.  El lazo
del Higgs por s\'\i{} mismo da pie a un aumento indefinido del acoplamiento,
mientras que el lazo fermi\'onico-top quark, conforme la masa del top
aumenta, lleva al acoplamiento a valores peque\~nos, finalmente incluso
a valores abajo de cero. La variaci\'on del acoplamiento cu\'artico del
Higgs $\lambda$ y el acoplamiento de Yukawa top-Higgs $g_t$ con la
energ\'{\i}a, parametrizada por $t=\log \mu^2/v^2$, pueden ser escritos
como sigue \cite{4}
\begin{equation}
\begin{array}{rclcl}
\displaystyle \frac{d\lambda}{dt} & = & \displaystyle \frac{3}{8\pi^2}
\left[ \lambda^2 + \lambda g_t^2 - g_t^4 \right] & : & \displaystyle
\lambda(v^2) = M_H^2/v^2 \\ \\ \displaystyle \frac{d g_t}{dt} & = &
\displaystyle \frac{1}{32\pi^2} \left[ \frac{9}{2} g_t^3 - 8 g_t g_s^2
\right] & : & \displaystyle g_t(v^2) = \sqrt{2}~m_f/v ~.
\end{array}
\end{equation}

S\'olo las contribuciones principales de lazos de Higgs, top y
QCD son tomadas en cuenta. \\

Para masas del top moderadas, el acoplamiento cu\'artico $\lambda$ aumenta
indefinidamente, $\partial \lambda / \partial t \sim + \lambda^2$, y el acoplamiento se vuelve
fuerte poco antes de alcanzar el polo de Landau:
\begin{equation}
\lambda (\mu^2) = \frac{\lambda(v^2)}{1- \frac{3\lambda(v^2)}{8\pi^2}
\log \frac{\mu^2}{v^2}} ~.
\end{equation}
Reexpresando el valor inicial de $\lambda$ por la masa del Higgs, la
condici\'on $\lambda (\Lambda) < \infty$, puede ser traducida a un
\underline{l\'{\i}mite superior} para la masa del Higgs:
\begin{equation}
M_H^2 \leq \frac{8\pi^2 v^2}{3\log \Lambda^2/v^2} ~.
\end{equation}

Este l\'{\i}mite para la masa est\'a relacionado logar\'{\i}tmicamente
con la energ\'{\i}a $\Lambda$ hasta la cual el Modelo Est\'andar se supone
v\'alido.  El valor m\'aximo de $M_H$ para el corte m\'\i nimo $\Lambda \sim $
1~TeV est\'a dado por $\sim 750$ GeV. Esta cota es cercana a la
estimada $\sim 700$ GeV en los c\'alculos hechos con lattices para $\Lambda \sim
1$ TeV, los que permiten un control apropiado de
efectos no preturbativos cerca del l\'\i mite \cite{6}.\\

\begin{table}[hbt]
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l||l|} \hline
$\Lambda$ & $M_H$ \\ \hline \hline 1 TeV & 60 GeV $\lsim M_H \lsim
700$ GeV \\ $10^{19}$ GeV & 130 GeV $\lsim M_H \lsim 190$ GeV \\
\hline
\end{tabular}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\caption[]{\label{esp-tb:triviality} \it L\'{\i}mites de la masa del Higgs
para dos valores del corte $\Lambda$.}
\end{center}
\end{table}
Un \underline{l\'{\i}mite inferior} en la masa del Higgs puede ser
obtenido a partir de requerir la estabilidad del vac\'{\i}o
\cite{4,5}. Dado que las correcciones top-lazo reducen $\lambda$ para un
acoplamiento del Yukawa del top creciente, $\lambda$ se vuelve negativa si la
masa del top se se hace muy grande.  En ese caso, el potencial
de la energ\'{\i}a propia se volver\'\i a muy negativo y el
estado base ya no ser\'\i a estable. Para evitar la
inestabilidad, la masa del Higgs debe de exceder un valor m\'{\i}nimo
para un valor dado de la masa del top. Este l\'{\i}mite inferior
depende del valor de corte $\Lambda$.\\

Para cualquier $\Lambda$ dada los valores permitidos de los pares
$(M_t,M_H)$ se muestran en Fig.~\ref{fg:triviality}. Los valores permitidos de
la masa del Higgs  est\'an reunidos en la Tabla \ref{tb:triviality},
para dos valores espec\'\i ficos del corte $\Lambda$.  Si el Modelo
Est\'andar se supone v\'alido hasta escalas de gran unificaci\'on, la masa del
Higgs est\'a restringida en el intervalo estrecho entre 130 y
190~GeV. La observaci\'on de una masa del Higgs por arriba o por abajo de estos
valores requerir\'\i a una escala de nueva f\'{\i}sica por debajo de la
escala del GUT.

\subsubsection{Decaimientos de la part\'{\i}cula de Higgs \\ \\}
El perfil de la part\'{\i}cula de Higgs est\'a determinado
un\'{\i}vocamente si se fija la masa del Higgs. La intensidad de los
acoplamientos de Yukawa del bos\'on de Higgs a fermiones est\'a
dado por las masas de los fermiones $m_f$, y el acoplamiento
a los bosones de norma electrod\'ebiles $V=W,Z$, por sus masas $M_V$:

\begin{eqnarray}
g_{ffH} & = & \left[ \sqrt{2} G_F \right]^{1/2} m_f \\
g_{VVH} & = & 2 \left[ \sqrt{2} G_F \right]^{1/2} M_V^2 ~.
\nonumber
\end{eqnarray}

El ancho total de decaimiento y tiempo de vida, as\'{\i} como
las razones de desintegraci\'on para canales de decaimiento
espec\'{\i}ficos, est\'an determinados por estos par\'ametros. La medici\'on
de las caracter\'{\i}sticas de decaimiento puede, por lo tanto, ser
explotada para establecer, experimentalmente, que los acoplamientos
del Higgs crecen con las masas de las part\'\i culas, una consecuencia
directa del mecanismo de Higgs {\it sui generis}.

Para las part\'{\i}culas de Higgs en el rango intermedio de masas
${\cal O}(M_Z) \leq M_H \leq 2M_Z$, los modos principales de decaimiento
son en pares $b\bar b$ y pares $WW,ZZ$, siendo virtual uno de los
bosones de norma por abajo del umbral respectivo. Arriba de los
umbrales de los pares $WW,ZZ$, las part\'{\i}culas de Higgs decaen
casi exclusivamente en estos dos canales, con una peque\~na contribuci\'on
de los decaimientos del top cerca del umbral del $t\bar t$.  Abajo de
los 140 GeV, los decaimientos $H\to \tau^+\tau^-, c\bar c$ y $gg$ son
tambi\'en importantes adem\'as del canal dominante $b\bar b$; los
decaimientos a $\gamma\gamma$, aunque de tasa suprimida, aportan no obstante
una se\~nal clara de 2-cuerpos para la formaci\'on de la part\'{\i}cula de
Higgs en este rango de masa.

\paragraph{(a) Decaimientos de Higgs a fermiones} ~\\[0.5cm]
El ancho parcial de los decaimientos de Higgs a pares de leptones y
quarks est\'a dado por \cite{26}
\begin{equation}
\Gamma (H\to f\bar f) = {\cal N}_c \frac{G_F}{4\sqrt{2}\pi}
m_f^2(M_H^2) M_H ~,
\end{equation}
siendo ${\cal N}_c = 1$ o 3 el factor de color. Cerca del umbral el
ancho parcial est\'a suprimido por el factor de onda-P, $\beta_f^3$
adicional, donde $\beta_f$ es la velocidad del fermi\'on. Asint\'oticamente,
el ancho fermi\'onico crece s\'olo linealmente con la masa del Higgs. La
mayor parte de las correcciones radiativas de QCD se pueden mapear
a la dependencia de escala de la masa del quark, evaluada en la masa
del Higgs.  Para $M_H\sim 100$ GeV los par\'ametros relevantes son $m_b
(M_H^2) \simeq 3$ GeV y $m_c (M_H^2) \simeq$ 0.6~GeV. La reducci\'on de la masa
efectiva del quark-$c$ sobrecompensa el factor de color en la raz\'on
entre los decaimientos a charm y a $\tau$ del bos\'on de Higgs. Las
correcciones residuales de QCD, $\sim 5.7 \times (\alpha_s/\pi)$, modifican los
anchos s\'olo ligeramente.

\paragraph{(b) Decaimientos del Higgs a pares debosones $WW$ y $ZZ$} ~\\[0.5cm]
Por arriba de los umbrales de los decaimientos $WW$ y $ZZ$, los anchos
parciales para estos canales pueden ser escritos como\cite{27}
\begin{equation}
\Gamma (H\to VV) = \delta_V \frac{G_F}{16\sqrt{2}\pi} M_H^3
(1-4x+12x^2) \beta_V ~,
\end{equation}
donde $x=M_V^2/M_H^2$ y $\delta_V = 2$ y 1 para $V=W$ y $Z$,
respectivamente. Para masas grandes del Higgs, los bosones vectoriales
est\'an polarizados longitudinalmente. Dado que las funciones de onda de
estos estados son lineales en la energ\'{\i}a, los anchos crecen como
la tercera potencia de la masa de Higgs. Por debajo del umbral de
dos bosones reales, la part\'{\i}cula de Higgs puede decaer en pares
$VV^*$, con uno de los bosones vectoriales siendo virtual. El ancho de
decaimiento est\'a dado en este caso \cite{28} por

\begin{equation}
\Gamma(H\to VV^*) = \frac{3G^2_F M_V^4}{16\pi^3}~M_H
R(x)~\delta'_V ~,
\end{equation}
donde $\delta'_W = 1$, $\delta'_Z = 7/12 - 10\sin^2\theta_W/9 + 40
\sin^4\theta_W/27$ y
\begin{displaymath}
R(x) =
\frac{3(1-8x+20x^2)}{(4x-1)^{1/2}}\arccos\left(\frac{3x-1}{2x^{3/2}}
\right) - \frac{1-x}{2x} (2-13x+47x^2) - \frac{3}{2} (1-6x+4x^2)
\log x ~.
\end{displaymath}

El canal $ZZ^*$ se vuelve relevante para masas del Higgs m\'as all\'a de
$\sim 140$ GeV. Por arriba del umbral, el canal de 4-leptones $H\to ZZ \to
4 \ell^\pm$ proporciona una se\~nal muy clara para los bosones de Higgs.
Tambi\'en el canal de decaimiento $WW$ demuestra su utilidad, a pesar
del escape de los neutrinos en decaimientos lept\'onicos del $W$, si el
canal $ZZ$ dentro de la capa de masa est\'a cerrado
cinem\'aticamente.

\paragraph{(c) Decaimiento del Higgs a pares de $gg$ y $\gamma\gamma$} ~\\[0.5cm]

En el Modelo Est\'andar, los decaimientos glu\'onicos del Higgs son
mediados por lazos (loops) de quarks top y bottom, para los
decaimientos fot\'onicos, adem\'as son mediados por lazos del $W$.  Como
estos decaimientos son significantivos s\'olo muy por debajo de los
umbrales del top y del $W$,  son descritos por las expresiones
aproximadas \cite{29,30}
\begin{eqnarray}
\Gamma (H\to gg) & = & \frac{G_F
\alpha_s^2(M_H^2)}{36\sqrt{2}\pi^3}M_H^3 \left[ 1+
\left(\frac{95}{4} - \frac{7N_F}{6} \right) \frac{\alpha_s}{\pi}
\right] \label{esp-eq:htogg} \\ \nonumber \\
\Gamma (H\to \gamma\gamma) & = & \frac{G_F
\alpha^2}{128\sqrt{2}\pi^3}M_H^3 \left[  \frac{4}{3} {\cal N}_C
e_t^2 - 7 \right]^2 ~,
\end{eqnarray}
las cuales son v\'alidas en el l\'{\i}mite $M_H^2 \ll 4M_W^2, 4M_t^2$.
Las correcciones radiativas de QCD, las cuales incluyen los estados
finales $ggg$ y $gq\bar q$ en (\ref{eq:htogg}), son muy importantes;
estas correcciones incrementan el ancho parcial en alrededor de un
65\%. Aunque los decaimientos fot\'onicos del Higgs son muy raros,
ofrecen, no obstante, una se\~nal simple y atractiva para las
part\'{\i}culas de Higgs ya que llevan a s\'olo dos part\'{\i}culas
estables al estado final.

\paragraph{\underline{Digresi\'on:}}Los acoplamientos del Higgs mediados
por lazos pueden ser f\'acilmente
calculados en el l\'{\i}mite en el cual la masa del Higgs es peque\~na
comparada con la masa del lazo, explotando un teorema a bajas
energ\'{\i}as para la amplitud externa del Higgs ${\cal A} (XH)$:
\begin{equation}
\lim_{p_H\to 0} {\cal A}(XH) = \frac{1}{v} \frac{\partial {\cal
A}(X)}{\partial
 \log m} ~.
\end{equation}
El teorema puede derivarse al observar que la inserci\'on de una
l\'{\i}nea externa de energ\'{\i}a cero del Higgs en un propagador
fermi\'onico, por ejemplo, es equivalente a la sustituci\'on
\begin{displaymath}
\frac{1}{\not\! p-m} \to \frac{1}{\not\! p-m} \frac{m}{v}
\frac{1}{\not\! p-m} = \frac{1}{v} \frac{\partial}{\partial \log
m} \frac{1}{\not\! p-m} ~.
\end{displaymath}
Las amplitudes para procesos incluyen una l\'{\i}nea externa del Higgs
pueden obtenerse as\'{\i} de la amplitud sin la l\'{\i}nea
externa del Higgs al tomar la derivada logar\'{\i}tmica. Si se aplica
al propagador del glu\'on en $Q^2=0$, $\Pi_{gg} \sim (\alpha_s/12\pi) GG \log
m$, la amplitud $Hgg$ puede derivarse f\'acilmente como ${\cal A}(Hgg) =
GG \alpha_s/(12\pi v)$~. Si se incluyen ordenes m\'as altos, el par\'ametro $m$
debe interpretarse como la masa desnuda.

\paragraph{(d) Resumen} ~\\[0.5cm]
Al sumar todos los posibles canales de decaimiento, obtenemos el ancho
total mostrado en la Fig.~\ref{fg:wtotbr}a. Hasta masas de 140 GeV,
la part\'{\i}cula del Higgs es muy estrecha, $\Gamma(H) \leq 10$ MeV. Despu\'es
de que los canales real y virtual de los bosones de norma se abren, el
estado r\'apidamente se ensancha, alcanzando un ancho de $\sim 1$ GeV en
el umbral de $ZZ$. El ancho no se puede medir directamente en la
regi\'on intermedia de masas en los colisionadores LHC o $e^+ e^-$. Sin
embargo, puede determinarse indirectamente; midiendo, por ejemplo, el
ancho parcial $\Gamma (H\to WW)$ a trav\'es proceso de fusi\'on $WW\to H$, y la
fracci\'on de desintegraci\'on $BR(H\to WW)$ en el proceso de decaimiento $H\to
WW$, el ancho total se sigue de la raz\'on de las dos observables.
Por arriba de una masa de $\sim 250$ GeV, el estado se ensancha lo
suficiente para ser resuelto experimentalmente.
\begin{figure}[hbtp]

\vspace*{0.5cm}
\hspace*{1.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=8.5cm \epsfbox{wtotbr1.ps}
\end{turn}

\vspace*{0.5cm}
\hspace*{1.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=8.5cm \epsfbox{wtotbr2.ps}
\end{turn}
\vspace*{-0.0cm} \caption[]{\label{esp-fg:wtotbr} \it (a) Ancho total de
  decaimiento (en GeV) bos\'on de Higgs del SM como funci\'on de su masa.
  (b) Razones de desintegraci\'on (branching ratios) de los modos
  dominantes de decaimiento de
  la part\'{\i}cula de Higgs del SM. Se toman en consideraci\'on todas
  las correcciones relevantes de orden m\'as alto.}

\end{figure}

Las razones de desintegraci\'on de los modos de decaimiento principales se
muestran en la Fig.~\ref{fg:wtotbr}b. Una gran variedad de canales
ser\'a accesible para masas del Higgs por debajo de 140 GeV. El modo
dominante es el decaimiento a $b\bar b$, aunque los decaimientos a
$c\bar c, \tau^+\tau^-$ y $gg$ ocurren tambi\'en a un nivel de porcentaje
considerable. A $M_H=$ 120~GeV, por ejemplo, las razones de
desintegraci\'on son de 68\% para $b\bar b$, 3.1\% para $c\bar c$, 6.9\%
para $\tau^+\tau^-$ y 7\% para $gg$.  Decaimientos a $\gamma\gamma$ se dan en un
nivel de 1 por mil.  Arriba de este valor de masa, el decaimiento del
bos\'on de Higgs a $W$'s se vuelve dominante, sobrepasando todos los
dem\'as canales si el modo de decaimiento a dos $W$'s reales es
cinem\'aticamente posible. Para masas del Higgs muy por arriba de los
umbrales, los decaimientos $ZZ$ y $WW$ se dan a un raz\'on de 1:2,
ligeramente modificados s\'olo justo por arriba del umbral de $t\bar t$.
Como el ancho crece como la tercera potencia de la masa, la
part\'{\i}cula de Higgs se vuelve muy ancha, $\Gamma(H) \sim \frac{1}{2}
M_H^3$ [TeV]. De hecho, para $M_H\sim 1$ TeV, el ancho alcanza $\sim
\frac{1}{2}$ TeV.

\subsection{Datos de Precisi\'on Electrod\'ebil: Una Estimaci\'on de la Masa
  del Higgs}

\phantom{h} Evidencia indirecta del bos\'on ligero de Higgs se puede
derivar de las mediciones de alta precisi\'on de las observables
electrod\'ebiles en LEP y otros lugares. En realidad, el hecho de que el
Modelo Est\'andar sea renormalizable s\'olo despu\'es de incluir las
part\'\i culas top y Higgs en las correcciones de lazo, indica que
las observables electrod\'ebiles son sensibles a las masas de estas
part\'{\i}culas.

El acoplamiento de Fermi puede ser reescrito en t\'erminos del
acoplamiento d\'ebil y la masa del $W$; al orden m\'as bajo,
$G_F/\sqrt{2} = g^2/8M_W^2$. Despu\'es de sustituir el acoplamiento
electromagn\'etico $\alpha$, el \'angulo de mezcla electrod\'ebil y la masa del
$Z$ para el acoplamiento d\'ebil, y la masa del $W$, esta relaci\'on puede
reescribirse como
\begin{equation}
\frac{G_F}{\sqrt{2}} = \frac{2\pi\alpha}{\sin^2 2\theta_W M_Z^2}
[1+\Delta r_\alpha + \Delta r_t + \Delta r_H ] ~.
\end{equation}
Los t\'erminos $\Delta$ toman en cuenta las correcciones radiativas: $\Delta
r_\alpha$ describe el cambio en el acoplamiento electromagn\'etico $\alpha$ si
se eval\'ua en la escala $M_Z^2$ en lugar de en el momento cero; $\Delta
r_t$ denota las contribuciones del quark top (y bottom) a las masas de
los bosones $W$ y $Z$, las cuales son cuadr\'aticas en la masa del top.
Finalmente, $\Delta r_H$ toma en cuenta las contribuciones del Higgs virtual a
las masas; este t\'ermino depende s\'olo logar\'{\i}tmicamente \cite{7} en
la masa del Higgs al orden dominante:
\begin{equation}
\Delta r_H = \frac{G_F M_W^2}{8\sqrt{2}\pi^2} \frac{11}{3} \left[
\log \frac{M_H^2}{M_W^2} - \frac{5}{6} \right] \hspace{1cm} (M_H^2 \gg M_W^2)
~.
\end{equation}
El efecto de apantallamiento refleja el papel del campo de Higgs como
un regulador que hace a la teor\'{\i}a electrod\'ebil
renormalizable.

Aunque la sensibilidad a la masa del Higgs es \'unicamente
logar\'{\i}tmica, el incremento en la precisi\'on de las medidas
de las observables electrod\'ebiles nos permite derivar
estimaciones interesantes y restricciones a la masa del Higgs
\cite{8}:
\begin{eqnarray}
M_H & = & 91^{+45}_{-32}~\mbox{GeV} \\
    & \lsim & 186 ~\mbox{GeV~~~(95\% CL)}  ~. \nonumber
\end{eqnarray}
Se puede concluir de estos n\'umeros que la formulaci\'on
can\'onica del Modelo Est\'andar incluyendo la existencia de un
bos\'on de Higgs ligero, es compatible con los datos
electrod\'ebiles. Sin embrago, mecanismos alternativos no se
pueden descartar si el sistema est\'a abierto a contribuciones de
\'areas de f\'{\i}sica m\'as all\'a del Modelo Est\'andar.

\subsection{Canales de Producci\'on de Higgs en colisionadores $e^+e^-$}

\phantom{h} El primer proceso que fue usado para buscar
directamente los bosones de Higgs sobre un rango de masas grande
fue el proceso Bjorken, $Z\to Z^* H, Z^* \to f\bar f$ \cite{34}.
Al explorar este canal de producci\'on se excluyeron valores para
la masa del bos\'on de Higgs menores a 65.4 GeV por los
experimentos en el LEP1. La b\'usqueda continu\'o al revertir los
papeles de los bosones $Z$ real y virtual en el continuo $e^+e^-$
en el LEP2.

EL principal mecanismo de producci\'on de los bosones de Higgs en
colisiones $e^+e^-$ son
\begin{eqnarray}
\mbox{Higgs-strahlung} & : & e^+e^- \to Z^* \to ZH \\ \nonumber \\
\mbox{$WW$ fusion}     & : & e^+e^- \to \bar \nu_e \nu_e (WW) \to \bar \nu_e
\nu_e H
\label{esp-eq:wwfusion}
\end{eqnarray}
En Higgs-strahlung \cite{30,34,35} el bos\'on de Higgs es emitido
de la l\'{\i}nea de bos\'on $Z$, mientras que la fusi\'on $WW$ es un
proceso de formaci\'on de los bosones de Higgs en la colisi\'on
de dos bosones $W$ cuasi-reales radiados de los rayos del
electr\'on y del positr\'on \cite{36}.

Como es evidente del an\'alisis subsecuente, el LEP2 pudo cubrir
el rango de masa del Higgs del SM hata alrededor de 114 GeV
\cite{9}. Los colisionadores lineales $e^+e^-$ de alta
energ\'{\i}a pueden cubrir el rango completo de la masa del Higgs,
el rango de masa intermedio lo cubre ya un colisionador de 500
GeV \cite{13}, el rango superior de masa se cubrir\'a en la
segunda fase de las m\'aquinas en las cuales se alcanzar\'a  una
energ\'{\i}a total de al menos 3~TeV \cite{38A}.

\paragraph{(a) Higgs-strahlung} ~\\[0.5cm]
La secci\'on eficaz para el Higgs-strahlung puede ser escrita en
una forma compacta como
\begin{equation}
\sigma (e^+e^- \to ZH) = \frac{G_F^2 M_Z^4}{96\pi s} \left[ v_e^2 + a_e^2
\right] \lambda^{1/2} \frac{\lambda + 12 M_Z^2/s}{\left[ 1- M_Z^2/s \right]^2}
~,
\end{equation}
donde $v_e = -1 + 4 \sin^2 \theta_W$ y $a_e=-1$ son las cargas $Z$ vector
y vector-axial del electr\'on, y $\lambda =
[1-(M_H+M_Z)^2/s] [1-(M_H-M_Z)^2/s]$ es la funci\'on usual de
espacio fase de dos part\'{\i}culas. La secci\'on eficaz es del
tama\~no de $\sigma \sim \alpha_W^2/s$, i.e. de segundo orden en
el acoplamiento d\'ebil, y se escala en el cuadrado de la
energ\'{\i}a. Contribuciones a m\'as alto orden a las secciones
eficaces est\'an bajo control te\'orico \cite{38B,38C}.

\begin{figure}[hbt]

\vspace*{-5.0cm}
\hspace*{-2.0cm}
\epsfxsize=20cm \epsfbox{eehx.ps}

\caption[]{\label{esp-fg:eehx} \it La secci\'on eficaz para la
producci\'on de bosones de Higgs del SM en el Higgs-strahlung
$e^+e^-\to ZH$, $WW/ZZ$ y fusi\'on $e^+e^- \to \bar \nu_e
\nu_e/e^+e^- H$; las curvas s\'olidas: $\sqrt{s}=500$ GeV, curvas
punteadas: $\sqrt{s}=800$ GeV.}
\end{figure}

Como la secci\'on eficaz se hace cero para energ\'{\i}as
asint\'oticas, el proceso de Higgs-strahlung es m\'as \'util para
la b\'usqueda de bosones de Higgs en el rango donde la
energ\'{\i}a del colisionador es del mismo orden que la masa del
Higgs, $\sqrt{s} \raisebox{-0.13cm}{~\shortstack{$>$ \\[-0.07cm] $\sim$}}~ {\cal O} (M_H)$. El tama\~no de la
secci\'on eficaz se ilustra en la Fig.~\ref{fg:eehx} para
energ\'{\i}as $\sqrt{s}=500$ GeV del colisionador lineal $e^+e^-$
como funci\'on de la masa del Higgs. Como la masa $Z$ de retroceso
en la reacci\'on de dos cuerpos $e^+e^- \to ZH$ es
mono-energ\'etica, la masa del bos\'on de Higgs puede ser
reconstruida a partir de la energ\'{\i}a del bos\'on $Z$, $M_H^2 =
s -2\sqrt{s}E_Z + M_Z^2$, sin la necesidad de analizar el producto
de los decaimientos del bos\'on del Higgs. Para los decaimientos
lept\'onicos del $Z$, t\'ecnicas de p\'erdida de masa proporcionan
una se\~nal muy clara, como se demuestra en la
Fig.~\ref{fg:zrecoil}.
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\hspace*{-0.3cm}
\epsfig{figure=hzdilep.eps,bbllx=0,bblly=0,bburx=567,bbury=561,width=10cm,clip=}
\end{center}
\vspace*{-0.4cm}

\caption[]{\label{esp-fg:zrecoil} \it La distribuci\'on de masa de
retroceso $\mu^+\mu^-$ en el proceso $e^+e^- \to H^0 Z\to X
\mu^+\mu^-$ para $M_H=120$~GeV y $\int {\cal L} = 500 fb^{-1}$ a
$\sqrt{s}=$ 350~GeV. Los puntos con barra de error son
simulaciones de Monte Carlo de la se\~nal de Higgs y se\~nales de
fondo. EL histograma sombreado representa s\'olo la se\~nal. Ref.
\cite{13}.}
\end{figure}

\paragraph{(b) Fusi\'on $WW$} ~\\[0.5cm]
Tambi\'en la secci\'on eficaz del proceso de fusi\'on
(\ref{eq:wwfusion}) puede ser puesta impl\'{\i}citamente en una
forma compacta:
\begin{eqnarray}
\sigma (e^+e^-\to\bar \nu_e \nu_e H) & = & \frac{G_F^3 M_W^4}{4\sqrt{2}\pi^3}
\int_{\kappa_H}^1\int_x^1\frac{dx~dy}{[1+(y-x)/\kappa_W ]^2}f(x,y)
\\ \nonumber \\
f(x,y) & = & \left( \frac{2x}{y^3} - \frac{1+3x}{y^2} + \frac{2+x}{y} -1 \right)
\left[ \frac{z}{1+z} - \log (1+z) \right] + \frac{x}{y^3} \frac{z^2(1-y)}{1+z}
~,
\nonumber
\end{eqnarray}
con $\kappa_H=M_H^2/s$, $\kappa_W=M_W^2/s$ and
$z=y(x-\kappa_H)/(\kappa_Wx)$.

Dado que el proceso de fusi\'on es un proceso de intercambio del
canal-$t$, el tama\~no est\'a establecido por la longitud de onda
de Compton de $W$, suprimida, sin embargo, con respecto al
Higgs-strahlung por la tercera potencia del acoplamiento
electrod\'ebil, $\sigma \sim \alpha_W^3/M_W^2$. Como resultado, la
fusi\'on $W$ se convierte en el proceso de producci\'on principal
para las part\'{\i}culas de Higgs a energ\'{\i}as altas. A
energ\'{\i}as asint\'oticas la secci\'on eficaz se simplifica a
\begin{equation}
\sigma (e^+e^- \to \bar \nu_e \nu_e H) \to \frac{G_F^3 M_W^4}{4\sqrt{2}\pi^3}
\left[ \log\frac{s}{M_H^2} - 2 \right] ~.
\end{equation}
En este l\'\i mite, la fusi\'on de $W$ a bosones de Higgs
puede ser interpretado como un proceso de dos pasos: los bosones
$W$ son radiados como part\'{\i}culas cuasi-reales  a partir de
los electrones y positrones, $e \to \nu W$,
con la formaci\'on subsecuente de los bosones de Higgs en los
rayos $W$ que colisionan. Las correcciones electrod\'ebiles de
orden m\'as alto est\'an bajo control \cite{38C}.

En la Fig.~\ref{fg:eehx} se compara el tama\~no de la secci\'on
transversal de fusi\'on con el proceso de Higgs-strahlung. A
$\sqrt{s}=500$ GeV  las dos secciones eficaces son del mismo
orden, no obstante, el proceso de fusi\'on se vuelve cada vez
m\'as impotante con el incremento en la energ\'{\i}a.

\subsection{La Producci\'on de Higgs en Colisionadores Hadr\'onicos}

\phantom{h} Varios procesos pueden ser explotados para producir
part\'\i culas de Higgs en colisionadores hadr\'onicos \cite{24A,32}: \\[0.5cm]
\begin{tabular}{llll}
\hspace*{21mm} & fusi\'on de glu\'on & :              & $gg\to H$ \\ \\
& $WW,ZZ$ fusi\'on           & :    & $W^+ W^-, ZZ \to H$ \\ \\
& Higgs-strahlung emitido por $W,Z$ & :   & $q\bar q \to W,Z \to W,Z + H$ \\ \\
& Higgs bremsstrahlung emitido por top & : & $q\bar q, gg \to t\bar t + H$
\end{tabular} \\[0.5cm]

Mientras que la fusi\'on del glu\'on juega un papel dominante en
todo el rango de masa del Higgs  del Modelo Est\'andar, el
proceso de fusi\'on de $WW/ZZ$ se vuelve cada vez m\'as importante
al aumentar la masa del Higgs; sin embargo, tambi\'en juega un
papel importante en la b\'usqueda del bos\'on de Higgs el estudio
de sus propiedades en el rango intermedio de masas. Los \'ultimos
dos procesos de radiaci\'on son relevantes s\'olo para masas
ligeras del Higgs.

Las secciones eficaces de producci\'on en colisionadores
hadr\'onicos, en particular en el LHC, son bastante considerables  de
modo que en esta m\'aquina se puede producir una muestra grande de
part\'{\i}culas de Higgs del SM. Las dificultades experimentales
surgen del enorme n\'umero de eventos de fondo (background) que
aparecen junto con los eventos de se\~nales de Higgs. Este
problema ser\'a abordado ya sea al desencadenarse los decaimientos
lept\'onicos de $W,Z$ y $t$ en los procesos de radiaci\'on o
explotando el car\'acter de resonancia de los decaimientos del
Higgs $H\to \gamma\gamma$ y $H\to ZZ \to 4\ell^\pm$. De esta
manera, se espera que el Tevatron realice la b\'usqueda  de las
part\'{\i}culas de Higgs en el rango de masa que est\'a por arriba
del alcanzado en el LEP2 y hasta alrededor de 110 a 130 GeV
\cite{11}. Se espera que el LHC cubra el rango can\'onico completo
de la masa del Higgs $M_H \lsim 700$ GeV del Modelo Est\'andar
\cite{12}.

\paragraph{(a) Fusi\'on del glu\'on} ~\\[0.5cm]
El mecanismo de fusi\'on-glu\'on \cite{29,32,39A,39B}
\begin{displaymath}
pp \to gg \to H
\end{displaymath}
proporciona el mecanismo de producci\'on dominante de los bosones
de Higgs en el LHC en el rango completo de masas relevantes del
Higgs de hasta alredeor de 1 TeV. El acoplamiento del glu\'on al
bos\'on de Higgs en el SM est\'a mediado por lazos tiangulares de
los quarks top y bottom, cf. Fig.~\ref{fg:gghlodia}. Como el
acoplamiento de Yukawa de las part\'{\i}culas de Higgs a quarks
pesados crece con la masa del quark, equilibrando as\'{\i} la
disminuci\'on de la amplitud triangular, el factor de forma se
aproxima a un valor distinto de cero para masas grandes del lazo
del quark. [Si las masas de los quarks pesados m\'as all\'a de la
tercera generaci\'on fueran generadas s\'olamente por el mecanismo
de Higgs, estas part\'{\i}culas a\~nadir\'{\i}an al factor de
forma el mismo monto que el quark top en el l\'{\i}mite
asint\'otico de quark pesado.]
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1pt}
\begin{picture}(180,90)(0,0)

\Gluon(0,20)(50,20){-3}{5}
\Gluon(0,80)(50,80){3}{5}
\ArrowLine(50,20)(50,80)
\ArrowLine(50,80)(100,50)
\ArrowLine(100,50)(50,20)
\DashLine(100,50)(150,50){5}
\put(155,46){$H$}
\put(25,46){$t,b$}
\put(-15,18){$g$}
\put(-15,78){$g$}

\end{picture}  \\
\setlength{\unitlength}{1pt} \caption[ ]{\label{esp-fg:gghlodia} \it
Diagrama que contribuye a la formaci\'on de los bosones de Higgs
en las colisiones glu\'on-glu\'on al m\'as bajo orden.}
\end{center}
\end{figure}\\

La secci\'on eficaz part\'onica, Fig.~\ref{fg:gghlodia}, puede ser
expresada por el ancho glu\'onico del bos\'on
de Higgs a m\'as bajo orden \cite{32}:
\begin{eqnarray}
\hat \sigma_{LO} (gg\to H) & = & \sigma_0 M_H^2 \times BW(\hat{s}) \\
\sigma_0 & = & \frac{\pi^2}{8M_H^2} \Gamma_{LO} (H\to gg) =
\frac{G_F\alpha_s^2}{288\sqrt{2}\pi} \left| \sum_Q A_Q^H (\tau_Q) \right|^2 ~,
\nonumber
\end{eqnarray}
donde la variable de escalamiento est\'a definida como $\tau_Q =
4M_Q^2/M_H^2$ y $\hat s$ denota la energ\'{\i}a del c.m.
part\'onica al cuadrado. El factor de forma puede ser evaluado
f\'acilmente:
\begin{eqnarray}
A_Q^H (\tau_Q) & = & \frac{3}{2} \tau_Q \left[ 1+(1-\tau_Q) f(\tau_Q)
\right] \label{esp-eq:ftau} \\
f(\tau_Q) & = & \left\{ \begin{array}{ll}
\displaystyle \arcsin^2 \frac{1}{\sqrt{\tau_Q}} & \tau_Q \geq 1 \\
\displaystyle - \frac{1}{4} \left[ \log \frac{1+\sqrt{1-\tau_Q}}
{1-\sqrt{1-\tau_Q}} - i\pi \right]^2 & \tau_Q < 1
\end{array} \right. \nonumber
\end{eqnarray}

Para masas peque\~nas de los lazos el factor de forma se hace
cero, $A_Q^H(\tau_Q) \sim -3/8 \tau_Q [\log (\tau_Q/4)+i\pi]^2$,
mientras que para masas grandes de los lazos se aproxima a un
valor distinto de cero, $A_Q^H (\tau_Q) \to 1$. El t\'ermino
final $BW$ es la funci\'on de Breit-Wigner normalizada
\begin{eqnarray}
BW(\hat{s}) = \frac{M_H \Gamma_H/\pi}{[\hat{s}-M_H^2]^2 + M_H^2
\Gamma_H^2}
\end{eqnarray}
acerc\'andose, en la aproximaci\'on de
anchura-estrecha (narrow-width) a una funci\'on $\delta$ en $\hat{s}=M_H^2$.

En la aproximaci\'on de anchura-estrecha, la secci\'on eficaz
hadr\'onica puede ponerse en la forma
\begin{equation}
\sigma_{LO} (pp\to H) = \sigma_0 \tau_H \frac{d{\cal L}^{gg}}{d\tau_H} ~,
\end{equation}
donde $d{\cal L}^{gg}/d\tau_H$ denota la luminosidad $gg$ del
colisionador $pp$, evaluado para la variable de Drell--Yan
$\tau_H = M_H^2/s$, donde $s$ es la energ\'{\i}a hadr\'onica total al cuadrado. \\

Las correcciones de QCD al proceso de fusi\'on del glu\'on
\cite{29,32,39B} son muy importantes. Estas estabilizan las
predicciones te\'oricas para la secci\'on eficaz cuando se var\'{\i}an las
escalas de renormalizaci\'on y de factorizaci\'on. M\'as a\'un, estas son
grandes y positivas, incrementando as\'{\i} la secci\'on eficaz de
producci\'on para los bosones de Higgs. Las correcciones de QCD consisten
en correcciones virtuales al proceso b\'asicos $gg\to H$, y a
correcciones reales debidas a la producci\'on asociada del bos\'on de Higgs
con partones sin masa, $gg\to Hg$ y $gq\to Hq,\, q\bar q\to Hg$. Estos
subprocesos contribuyen a la producci\'on del Higgs a orden de
${\cal O}(\alpha_s^3)$. Las correcciones virtuales reescalan la secci\'on
eficaz de fusi\'on al orden m\'as bajo con un coeficiente que depende s\'olo
en las razones de las masas del Higgs y del quark.  La radiaci\'on del
glu\'on conduce a estados finales de dos partones con energ\'{\i}a
invariante$\hat s \geq M_H^2$ en los canales
$gg, gq$ y $q\bar q$.\\

\begin{figure}[hbt]

\vspace*{0.4cm}
\hspace*{2.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=7cm \epsfbox{gghk.ps}
\end{turn}
\vspace*{-0.2cm}

\caption[]{\label{esp-fg:gghk} \it Los factores K de la secci\'on
eficaz de la fusi\'on del glu\'on corregida por QCD $\sigma(pp \to
H+X)$ en el LHC con una energ\'{\i}a del c.m de $\sqrt{s}=14$ TeV.
Ls l\'{\i}neas punteadas muestran las contribuciones individuales
de las correcciones de QCD. Las escalas de renormalizaci\'on y
factorizaci\'on han sido identificadas con la masa del Higgs, y se
han adoptado densidades CTEQ4 del part\'on .}
\end{figure}

El tama\~no de las correcciones radiativas puede ser parametrizado
definiendo el factor $K$ como $K=\sigma_{NLO}/\sigma_{LO}$, en el cual todas
las cantidades son evaluadas en el numerador y denominador, en el
siguiente del primero (next-to-leading, NLO) y en el primer orden
respectivamente.  Los resultados de estos c\'alculos se muestran en la
Fig.~\ref{fg:gghk}. Las correciones virtuales $K_{virt}$ y las
correcciones reales $K_{gg}$ para las colisiones $gg$ son,
aparentemente del mismo tama\~no, y ambas son grandes y positivas; las
correcciones para las colisiones $q\bar q$ y las contribuciones
inel\'asticas de Compton $gq$ son menos importantes. Despu\'es de incluir
estas correcciones de QCD de orden m\'as alto, la dependencia de la
secci\'on eficaz en las escalas de renormalizaci\'on y factorizaci\'on son
sigificantemente reducidas de un nivel de ${\cal O}(100\%)$ hasta
un nivel de alrededor de 20\%. Dependiendo s\'olo suavemente de la masa
del bos\'on de Higgs, el factor total $K$, $K_{tot}$, resulta estar
cerca de 2 \cite{29,32,39B,R}. Las contribuciones principales son
generadas por las correcciones virtuales y estados finales de
3-partones iniciados por estados iniciales $gg$. Se esperan grandes
correcciones NLO  para los procesos iniciados por gluones como
resultado de la carga de color grande.  Sin embargo, al estudiar los
ordenes siguientes en la correcci\'on en el l\'{\i}mite de masa grande
del top, las correcciones N$^{2}$LO generan \'unicamente un modesto
incremento adicinal del factor $K$, $\delta_2 K_{tot} \lsim 0.2$
\cite{x}.  Esto prueba que la expansi\'on es convergente, con las
correcciones m\'as importantes atribuidas a la contribuci\'on del orden
siguiente al primero NLO \cite{R}.

\begin{figure}[hbt]

\vspace*{0.5cm}
\hspace*{2.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=7cm \epsfbox{gghparton.ps}
\end{turn}
\vspace*{0.0cm}

\caption[]{\label{esp-fg:gghparton} \it La secci\'on eficaz para la
producci\'on de bosones de Higgs; se muestran tres diferentes
conjuntos de densidades del part\'on [CTEQ4M, MRS(R1) y
GRV('92)].}
\end{figure}

La predicci\'on te\'orica para la secci\'on eficaz de producci\'on de las
part\'{\i}culas de Higgs es presentada en la Fig.~\ref{fg:gghparton}
para el LHC como funci\'on de la masa del Higgs. La secci\'on eficaz
disminuye conforme la masa del Higgs aumenta. Esto es, en gran medida,
una consecuancia de la ca\'{\i}da abrubpa de la luminosidad $gg$ para
masas invariantes grandes.  La protuberancia en la secci\'on eficaz es
inducida por el umbral de $t\bar t$
en el tri\'angulo del top. La precisi\'on te\'orica total de este c\'alculo se
espera al nivel de 20 \'o  30\%.

\paragraph{(b) Fusi\'on del bos\'on vectorial} ~\\[0.5cm]
El segundo canal importante para la producci\'on de Higgs en el LHC es
la fusi\'on del bos\'on vectorial, $W^+W^- \to H$ \cite{23,22A}. Para masas
grandes del Higgs, este mecanismo se vuelve competitivo
para la fusi\'on del glu\'on; para masas intermedias la secci\'on eficaz es
menor por alrededor de un orden de magnitud.\\

Para masas grandes, los dos bosones electrod\'ebiles $W,Z$ que
forman el bos\'on de Higgs son predominantemente longitudinalmente
polarizados. A energ\'{\i}as altas, el espectro de part\'{\i}culas
equivalente de los bosones longitudinales $W,Z$ en haces de quark
est\'an dados por
\begin{eqnarray}
f^W_L (x) & = & \frac{G_F M_W^2}{2\sqrt{2}\pi^2} \frac{1-x}{x}
 \label{esp-eq:xyz} \\ \nonumber \\
f^Z_L (x) & = & \frac{G_F M_Z^2}{2\sqrt{2}\pi^2}
\left[(I_3^q - 2e_q \sin^2\theta_W)^2 + (I_3^q)^2\right] \frac{1-x}{x} ~, \nonumber
\end{eqnarray}
donde $x$ es la fracci\'on de la energ\'{\i}a transferida del
quark al bos\'on $W,Z$ en el proceso de escisi\'on (splitting) $q\to q +W/Z$.
De este espectro de part\'{\i}culas, las luminosidades de $WW$ y
$ZZ$ pueden f\'acilmente ser derivadas:
\begin{eqnarray}
\frac{d{\cal L}^{WW}}{d\tau_W} & = & \frac{G_F^2 M_W^4}{8\pi^4}
\left[ 2 - \frac{2}{\tau_W} -\frac{1+\tau_W}{\tau_W} \log \tau_W \right] \\
\nonumber \\
\frac{d{\cal L}^{ZZ}}{d\tau_Z} & = & \frac{G_F^2 M_Z^4}{8\pi^4}
\left[(I_3^q - 2e_q \sin^2\theta_W)^2 + (I_3^q)^2\right]
\left[(I_3^{q'} - 2e_{q'} \sin^2\theta_W)^2 + (I_3^{q'})^2\right] \nonumber \\
& & \hspace{1.5cm} \times \left[ 2 - \frac{2}{\tau_Z} -\frac{1+\tau_Z}{\tau_Z}
\log \tau_Z \right] \nonumber
\end{eqnarray}
con la variable de Drell--Yan definida como $\tau_V = M_{VV}^2/s$.
La secci\'on eficaz para la producci\'on de Higgs en colisiones de
quark--quark est\'a dada por la convoluci\'on de las secciones
eficaces de partones $WW,ZZ \to H$ con luminosidades:
\begin{equation}
\hat \sigma(qq\to qqH) = \frac{d{\cal L}^{VV}}{d\tau_V} \sqrt{2} \pi G_F ~.
\label{esp-eq:vvhpart}
\end{equation}
La secci\'on eficaz hadr\'onica se obtiene finalmente al sumar la
seccion eficaz del part\'on (\ref{eq:vvhpart}) sobre el flujo de
todos las posibles pares de combinaciones de quark--quark y antiquark. \\

Ya que al orden m\'as bajo los remanentes del prot\'on son singletes de
color en los procesos de fusi\'on de $WW,ZZ$, no habr\'a intercambio de
color entre las dos l\'{\i}neas de quarks de las cuales los dos
bosones vectoriales son radiados. Como resultado, las correcciones
dominantes de QCD a estos procesos ya est\'an tomadas en cuenta por las
correcciones a las densidades part\'onicas del quark.\\

La secci\'on eficaz de la fusi\'on de $WW/ZZ$ para el bos\'on de Higgs en el
LHC se muestra en la Fig.~\ref{fg:lhcpro}. El proceso es aparentemente
muy importante para la b\'usqueda del bos\'on de Higgs en el rango
superior de la masa, donde la secci\'on eficaz se aproxima a valores
cercanos a la fusi\'on del glu\'on. Para masas intermedias, se acerca m\'as,
dentro de un orden de magnitud, a la secci\'on eficaz dominante de
fusi\'on del glu\'on.

\paragraph{(c) Emisi\'on radiativa de Higgs  por bosones vectoriales
  (Higgs-strahlung off top quarks)}  ~\\[0.5cm]
El proceso de radiaci\'on de Higgs (Higgs-strahlung) $q\bar q \to V^* \to
VH~(V=W,Z)$ es un mecanismo muy importante (Fig.~\ref{fg:lhcpro}) para
la b\'usqueda de bosones de Higgs ligeros en los colisionadores
hadr\'onicos Tevatron y LHC. Aunque la secci\'on eficaz es menor que la de
fusi\'on del glu\'on, los decaimientos lept\'onicos de los bosones
vectoriales electrod\'ebiles son extremadamente \'utiles para filtrar
eventos de se\~nales de Higgs de el enorme fondo. Como el
mecanismo din\'amico es el mismo que para los colisionadores $e^+e^-$,
excepto para el doblamiento con las densidades quark--antiquark, los
pasos intermedios del c\'alculo no necesitan ser mencionados m\'as aqu\'\i, y
simplemente se registran en la Fig.~\ref{fg:lhcpro} los valores
finales de las secciones eficaces para el Tevatron y el LHC.

\paragraph{(d) Higgs bremsstrahlung emitido por quarks top
  (Higgs bremsstrahlung off top quarks) } ~\\[0.5cm]
Tambi\'en el proceso $gg,q\bar q \to t\bar t H$ es relevante
s\'olo para masas peque\~nas del Higgs, Fig.~\ref{fg:lhcpro}. La
expresi\'on anal\'{\i}tica para la secci\'on eficaz del part\'on,
incluso al orden m\'as bajo, es bastante complicada, de manera que
s\'olo se muestran los resultados finales para las secciones
eficaces del LHC en la Fig.~\ref{fg:lhcpro}. Correcciones a m\'as
alto orden han sido presentadas en la Ref.~\cite{z}.

Higgs-bremsstrahlung emitido por quarks top es tambi\'en un proceso
interesante para las mediciones del acoplamiento fundamental de Yukawa
$Htt$. La secci\'on eficaz $\sigma (pp\to t\bar t H)$ es directamente
proporcional al cuadrado de este acoplamiento fundamental.

\paragraph{\underline{Resumen.}} Una visi\'on general de las secciones
eficaces de producci\'on para las part\'{\i}culas de Higgs en el LHC
es presentada en la Fig.~\ref{fg:lhcpro}. Tres tipos de canales pueden
distinguirse. La fusi\'on de glu\'on de las part\'{\i}culas de Higgs es un
proceso universal, dominante sobre el rango entero de masas de Higgs
del SM. La emisi\'on radiativa de Higgs por bosones electrod\'ebiles $W,Z$
o quarks top es prominente para bosones de Higgs ligeros. El canal de
fusi\'on de $WW/ZZ$, en contraste, se vuelve cada vez m\'as importante en
la parte superior del rango de masas del Higgs del SM, aunque tambi\'en
prueba ser \'util en el rango intermedio de masa.

Las se\~nales para la b\'usqueda de part\'{\i}culas de Higgs son dictadas
por las razones de desintegraci\'on de decaimiento (decay branching
ratios). El la parte inferior del rango de masas intermedio, la
reconstrucci\'on de resonancias en estados finales $\gamma\gamma$ y $b\bar b$ de
jets puede ser explotada. En la parte superior del rango intermedio de
masas, los decaimientos a $ZZ^*$ y $WW^*$ son importantes, con los dos
bosones electrod\'ebiles decayendo lept\'onicamente. En el rango de masas
por arriba del umbral del decaimiento dentro de la capa de masa del
$ZZ$, los decaimientos a leptones cargados $H\to ZZ \to 4\ell^\pm$
proporcionan se\~nales muy valiosas.  S\'olo en el l\'\i mite superior del
rango cl\'asico de masas de Higgs del SM, decaimientos a neutrinos y
jets, generados en los decaimientos de $W$ y $Z$, completan las
t\'ecnicas de b\'usqueda.
\begin{figure}[hbt]

\vspace*{0.5cm}
\hspace*{0.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=10cm \epsfbox{prohiggs.ps}
\end{turn}
\vspace*{0.0cm}

\caption[]{\label{esp-fg:lhcpro} \it Las secciones eficaces de la
producci\'on de Higgs en el LHC para los varios mecanismos de
producci\'on como fusnciones de la masa del Higgs. Se muestran los
resultados con correcciones completas de QCD para la fusi\'on del
glu\'on $gg \to H$, para la fusi\'on del bos\'on vectorial $qq\to
VVqq \to Hqq$, el bremsstrahlung del bos\'on vectorial $q\bar q
\to V^* \to HV$ y la producci\'on asociada $gg,q\bar q \to Ht\bar
t, Hb\bar b$.}
\end{figure}

\subsection{ Perfil del Higgs en el ME}

\phantom{h} Para establecer experimentalmente el mecanismo de Higgs,
debe explorarse la naturaleza de esta part\'{\i}cula midiendo todas
sus caracter\'{\i}sticas, su masa y tiempo de vida, los n\'umeros
cu\'anticos externos esp\'{\i}n-paridad, los acoplamientos a los bosones
de norma y fermiones, y por \'ultimo pero no menos importante, los
auto-acoplamientos del Higgs.  Mientras que parte de este programa puede
ser realizado en LHC \cite{12,xx}, el perfil completo de la
part\'{\i}cula puede ser reconstruido a trav\'es de todo el rango de
masa en colisionadores $e^+ e^-$ \cite{13}.

\paragraph{(a) Masa} ~\\[0.5cm]
La masa de la part\'{\i}cula de Higgs puede ser medida juntando los
productos de decaimiento de la part\'{\i} en colisionadores de
hadrones y de $e^+e^-$. M\'as a\'un, en colisiones $e^+e^-$ el
Higgs-strahlung puede ser explotado para reconstruir muy precisamente
la masa a partir de la energ\'{\i}a de retroceso del $Z$ en los
procesos de dos cuerpos $e^+e^-\to ZH$. Se puede esperar una precisi\'on
total de $\delta M_H \sim 100$ MeV.

\paragraph{(b) Anchos/Tiempos de vida} ~\\[0.5cm]
El ancho del estado, i.e. el tiempo de vida de la part\'{\i}cula,
puede directamente ser medido por arriba del umbral de decaimiento de
$ZZ$ donde el ancho crece r\'apidamente. En la parte inferior del rango
intermedio de masa el ancho puede ser medido indirectamente \cite{13}
combinando la raz\'on de desintegraci\'on $H\to WW$ con la medida del ancho
parcial del $WW$, accesible a trav\'es de la secci\'on eficaz para la
fusi\'on del bos\'on $W$: $\Gamma_{tot} = \Gamma_{WW} / BR_{WW}$. Por lo tanto, el
ancho total para la part\'{\i}cula de Higgs puede ser determinado a
trav\'es de todo el rango de masa cuando los resultados del LHC y los
colisionadores $e^+e^-$ puedan ser combinados.

\paragraph{(c) Esp\'{\i}n-paridad} ~\\[0.5cm]
La distribici\'on angular de los bosones  $Z/H$ en el proceso de
Higgs-strahlung es sensible al esp\'{\i}n y paridad de la
part\'{\i}cula de Higgs \cite{41}. Como la amplitud de
producci\'on est\'a dada por ${\cal A}(0^+) \sim
\vec{\epsilon}_{Z^*} \cdot \vec{\epsilon}_Z$, el bos\'on $Z$ es
producido en un estado de polarizaci\'on longitudinal a
energ\'{\i}as altas
 -- en concordancia con el teorema de equivalencia.
 Como resultado, la distribuci\'on angular
\begin{equation}
\frac{d\sigma}{d\cos\theta} \sim \sin^2 \theta + \frac{8M_Z^2}{\lambda s}
\end{equation}
se aproxima a la ley para esp\'{\i}n cero $\sin^2\theta$ asint\'oticamente.
Esto puede ser contrastado con la distriduci\'on $\sim 1 + \cos^2\theta$ para
estados de paridad negativa, la cual viene de amplitudes de
polarizaci\'on transversal ${\cal A}(0^-) \sim \vec{\epsilon}_{Z^*} \times \vec{\epsilon}_Z
\cdot \vec{k}_Z$.  Es tambi\'en caracter\'\i sticamente diferente de la
distribuci\'on del proceso de fondo $e^+e^- \to ZZ$, el cual, como
resultado del intercambio de $e$ en los canales $t/u$, tine un pico
estrecho en la direcci\'on adelante/atr\'as, Fig.~\ref{fg:spinpar}a.\\

De forma similar, el esp\'\i n cero de la part\'\i cula de Higgs puede ser
determinado de la distrubuci\'on isotr\'opica de los productos de
decaimiento. M\'as a\'un, la paridad puede ser medida observando las
correlaciones del esp\'{\i}n de los productos de decaimiento. De
acuerdo con el teorema de equivalencia, los \'angulos azimutales de los
planos de decaimiento en $H\to ZZ\to (\mu^+\mu^-) (\mu^+\mu^-)$ est\'an
asint\'oticamente descorrelacionados, $d\Gamma^+/d\phi_* \to 0$, para una
part\'{\i}cula $0^+$; en contraste con $d\Gamma^-/d\phi_* \to 1-\frac{1}{4}
\cos 2\phi_*$ para la distribuci\'on del \'angulo azimutal entre los planos
para el decaimiento de una part\'{\i}cula $0^-$~. La diferencia entre
las distribuciones angulares es una consecuencia de los diferentes
estados de polarizaci\'on de los bosones vectoriales en los dos casos.
Mientras estos se aproximan a estados con polarizaci\'on longitudinal
para decaimientos escalares del Higgs, est\'an transversalmente
polarizados para  decaimientos de part\'{\i}culas
pseudo-escalares. \\

Un m\'etodo diferente para determinar el esp\'{i}n del bos\'on de Higgs es
porporcionado por la exploraci\'on del inicio de la curva de excitaci\'on
en el Higgs-strahlung \cite{MMM} $e^+e^- \to ZH$. Para el esp\'{\i}n
del Higgs $S_H = 0$ la curva de excitaci\'on se levanta abruptamente en
el umbral $\sim \sqrt{s - (M_H + M_Z)^2}$. Esta conducta es claramente
diferente de las excitaciones de esp\'{\i}n m\'as altas, las cuales se
elevan con una potencia $> 1$ en el factor de umbra.  Una
ambig\"{u}edad para estados con esp\'{\i}n/paridad $1^+$ y $2^+$ puede
ser resuelta evaluando tambi\'en la distrubuci\'on angular del Higgs y el
bos\'on $Z$ en el proceso Higgs-strahlung. La precisi\'on experimental
ser\'a suficiente para discriminar la asignaci\'on del esp\'{\i}n=0 al
bos\'on de Higgs de otras asignaciones, como se muestra en la
Fig.~\ref{fg:spinpar}b.

\begin{figure}[hbt]

\vspace*{0.5cm} \hspace*{0.0cm} \epsfxsize=8cm \epsfbox{higgs_sm_spin_th.eps}
\vspace*{0.0cm}

\vspace*{-6.3cm} \hspace*{9.0cm}
\epsfig{figure=spinexp.eps,bbllx=0,bblly=0,bburx=560,bbury=539,width=6.5cm,clip=}
\vspace*{0.0cm}

\caption[]{\it \label{esp-fg:spinpar} Izquierda:  Distribuci\'on
angular de los bosones $Z/H$ en el Higgs-strahlung, comparada con
la producci\'on de part\'{\i}culas pseudo-escalares y los estados
finales de fondo $ZZ$;
 Ref.~\cite{41}.
Derecha: Umbral de excitaci\'on del  Higgs-strahlung que discrimina
el  spin=0 de otras asignaciones, Ref. \cite{MMM,exp}.}
\end{figure}

\paragraph{(d) Acoplamientos del  Higgs} ~\\[0.5cm]
Dado que las part\'{\i}culas fundamentales adquieren masa a trav\'es de
la interacci\'on con el campo de Higgs, la intensidad de los
acoplamientos del Higgs a fermiones y bosones de norma est\'a
establecida por las masas de las part\'{\i}culas. Ser\'a una tarea
experimental crucial medir estos acoplamientos, los cuales son
predichos un\'\i vocamente por la naturaleza misma del mecanismo de Higgs.\\

Los acoplamientos del Higgs a bosones de norma masivos pueden ser
determinados de la secciones eficaces de producci\'on en el Higgs-strahlung
y la fusi\'on $WW,ZZ$, con una precisi\'on esperada al nivel porcentual.
Para bosones de Higgs suficientemente pesados los anchos de decaimiento
pueden ser explotados para determinar los acoplamientos a bosones de
norma electrod\'ebiles. Para acoplamientos del Higgs a fermiones, las
razones de desintegraci\'on $H\to b\bar b, c\bar c, \tau^+\tau^-$ pueden ser
usadas en la parte inferior del rango intermedio de masa,
cf.~Fig.~\ref{fg:brmeas}; estas observables permiten la medici\'on
directa de los acoplamientos de Yukawa del Higgs.
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\epsfig{figure=brbatt.eps,bbllx=0,bblly=18,bburx=521,bbury=517,width=10cm,clip=}
\end{center}
\vspace*{-0.2cm}

\caption[]{\it \label{esp-fg:brmeas} Razones de desintegraci\'on predichas para
  el bos\'on de Higgs del SM. Los puntos con barras de error muestran la
  precisi\'on esperada experimentalmente, mientras las l\'\i neas muestran
  las incertidumbres estimadas predichas en el SM. Ref.~\cite{13}.}
\end{figure}

Un acoplamiento particularmente interesante es el del Higgs a quarks
top. Dado que el quark top es por mucho el fermi\'on m\'as pesado del
Modelo Est\'andar, las irregularidades en la representac\'on est\'andar del
rompimiento de la simetr\'{\i} electrod\'ebil a trav\'es de un campo
fundamental de Higgs, pueden ser aparentes primero en este
acoplamiento. Por lo tanto el acoplamiento de Yukawa $Ht t$ podr\'\i a
eventualmente proveer claves esenciales de la naturaleza del mecanismo
de rompimiento de las simetr\'{\i}as electrod\'ebiles.

Los lazos del top mediando los procesos de producci\'on
$gg\to H$ y $\gamma\gamma\to H$ (y los correspondientes canales de
decaimiento) dan lugar a secciones eficaces y anchos parciales,
los cuales son proporcionales a la ra\'{\i}z cuadrada de los
acoplamientos de Yukawa del Higgs--top. Este acoplamiento de
Yukawa puede ser medido directamente, para la parte inferior del
rango intermedio de masa, en los procesos de bremsstrahlung $pp\to
t\bar t H$ y $e^+e^- \to t\bar t H$ \cite{44}. El bos\'on de Higgs
es radiado, exclusivamente en el primer proceso, en el segundo
proceso predominantemente, de los quarks top pesados. A\'un cuando
estos experimentos son  dif\'{\i}ciles debido a que las secciones
eficaces son peque\~nas [cf. Fig.~\ref{fg:eetth} para
colisionadores $e^+e^-$] y a la compleja topolog\'{\i}a del estado
final $b\bar bb\bar bW^+W^-$, este proceso es una herramienta
importante para explorar el mecanismo de rompimiento de la
simetr\'{\i}a electrod\'ebil. Para masas grandes del Higgs por arriba
del umbral $t\bar t$, el canal de decaimiento $H\to t\bar t$ puede
ser estudiado; en colisiones $e^+e^-$ la secci\'on eficaz de
$e^+e^- \to t\bar t Z$ aumenta a trav\'es de la reacci\'on $e^+e^-
\to ZH (\to t\bar t)$ \cite{45}. El intercambio de Higgs entre
quarks $t\bar t$ afecta tambi\'en la curva de excitaci\'on cerca del
umbral a un nivel de unos cuantos por ciento.

\begin{figure}[hbt]
  \vspace*{0.0cm} \hspace*{2.0cm} \epsfxsize=12cm
  \epsfbox{higgs_sm_ttH.ps} \vspace*{-0.5cm} \caption[]{\it
    \label{esp-fg:eetth} La secci\'on eficaz para bremsstrahlung de los
    bosones de Higgs del SM fuera por quarks top en los procesos de
    Yukawa $e^+e^-\to t\bar t H$. [La amplitud para la radiaci\'on por la
    l\'\i nea del bos\'on intermediario $Z$ es peque\~na.] Ref.
    \cite{44}.}
\end{figure}

S\'olo las razones de los acoplamientos del Higgs a bosones de norma
electrob\'ebil y fermiones pueden ser determinadas en el LHC sin
suposiciones auxiliares ya que solamente pueden ser medidos los
productos de las secciones eficaces de producci\'on y las razones de
desintegraci\'on de decaimiento. Sin embargo, en los colisionadores
lineales, las secciones eficaces de producci\'on pueden medirse
independientemente de los modos espec\'{\i}ficos de decaimiento del
Higgs, inclusive en Higgs-strahlung, por ejemplo. Esto puede ser
explotado para medir los acoplamientos del Higgs a los bosones $Z$ o
$W$ relativos a los cuales todos los dem\'as acoplamientos est\'an
escalados; y son determinados subsecuentemente por las razones de
desintegraci\'on. Las precisiones esperadas para algunos de los
acoplamientos estan reunidas en la Tabla~\ref{tab:muehll}.

\begin{table}[h]
\begin{center}
{\small
\begin{tabular}{|lll|}
\hline
Coupling & $M_H=120$~GeV & 140~GeV \\
\hline
$g_{HWW}$ & $\pm 0.012$ & $\pm 0.020$ \\
$g_{HZZ}$ & $\pm 0.012$ & $\pm 0.013$ \\
\hline
$g_{Htt}$ & $\pm 0.030$ & $\pm 0.061$ \\
$g_{Hbb}$ & $\pm 0.022$ & $\pm 0.022$ \\
$g_{Hcc}$ & $\pm 0.037$ & $\pm 0.102$ \\
\hline
$g_{H\tau\tau}$ & $\pm 0.033$ & $\pm 0.048$ \\
\hline
\end{tabular}
}
\end{center}
\caption{Las precisiones relativas en los acoplamientos de Higgs suponiendo
$\int\!{\cal L}=500$~fb$^{-1}$, $\sqrt{s}=500$~GeV ($\int\!{\cal L}=1$~ab$^{-1}$,
$\sqrt{s}=800$~GeV para $g_{Htt}$).} \label{esp-tab:muehll} \vspace*{-0.4cm}
\end{table}

\paragraph{(e) Auto-acoplamientos del Higgs} ~\\[0.5cm]
El mecanismo de Higgs, basado en un valor diferente de cero del
campo de Higgs en el vac\'{\i}o, debe finalmente ponerse de
manifiesto experimentalmente por la reconstrucci\'on del potencial
de interacci\'on que genera el campo diferente de cero en el
vac\'{\i}o. Este programa puede llevarse a cabo midiendo la
intensidad de los auto-acoplamientos trilineales y cu\'articos de
las part\'{\i}culas de Higgs:
\begin{eqnarray}
g_{H^3} & = & 3 \sqrt{\sqrt{2} G_F} M_H^2 \\ \nonumber \\
g_{H^4} & = & 3 \sqrt{2} G_F M_H^2 ~.
\end{eqnarray}
Esta es una tarea dif\'{\i}cil ya que los procesos a ser
explotados est\'an suprimidos por acoplamientos  y
espacio fase peque\~nos. No obstante, el primer paso en este
problema puede ser resuelto en el LHC y en la fase de alta
energ\'{\i}a en colisionadores lineales $e^+e^-$ para
luminosidades suficientemente altas \cite{selfMMM}. La reacci\'on
m\'as conveniente en los colisionadores  $e^+e^-$ para la medida
de los acoplamientos trilineales de las masas del Higgs en el
rango de masas preferido te\'oricamente ${\cal
O}(100~\mbox{GeV})$, es el proceso doble de Higgs-strahlung
\begin{equation}
e^+e^- \to ZH \to ZHH
\end{equation}
en el cual, entre otros mecanismos, el estado final de dos
Higgs es generado por el intercambio de una part\'{\i}cula de
Higgs virtual de modo que este proceso es sensible al acoplamiento
trilineal $HHH$ en el potencial de Higgs, Fig.~\ref{fg:wwtohh}.
Como la secci\'on eficaz es s\'olo una fracci\'on de 1 fb, es
necesaria una luminosidad integrada de $\sim 1 ab^{-1}$ para
aislar los eventos en colisionadores lineales.
Incertidumbres experimentales cercanas al 20\% se pueden esperar en
estas mediciones
\cite{Rexp}. El acoplamiento cu\'artico $H^4$ parece ser
accesible s\'olo a trav\'es de efectos de lazos en un futuro
pr\'oximo.\\

\begin{figure}[hbtp]
\begin{center}
\begin{fmffile}{fd}
{\footnotesize
\unitlength1mm
\begin{fmfshrink}{0.7}
\begin{fmfgraph*}(24,12)
  \fmfstraight
  \fmfleftn{i}{3} \fmfrightn{o}{3}
  \fmf{fermion}{i1,v1,i3}
  \fmflabel{$e^-$}{i1} \fmflabel{$e^+$}{i3}
  \fmf{bos\'on,lab=$Z$,lab.s=left,tens=3/2}{v1,v2}
  \fmf{bos\'on}{v2,o3} \fmflabel{$Z$}{o3}
  \fmf{phantom}{v2,o1}
  \fmffreeze
  \fmf{dashes,lab=$H$,lab.s=right}{v2,v3} \fmf{dashes}{v3,o1}
  \fmffreeze
  \fmf{dashes}{v3,o2}
  \fmflabel{$H$}{o2} \fmflabel{$H$}{o1}
  \fmfdot{v3}
\end{fmfgraph*}
\hspace{15mm}
\begin{fmfgraph*}(24,12)
  \fmfstraight
  \fmfleftn{i}{3} \fmfrightn{o}{3}
  \fmf{fermion}{i1,v1,i3}
  \fmf{bos\'on,lab=$Z$,lab.s=left,tens=3/2}{v1,v2}
  \fmf{dashes}{v2,o1} \fmflabel{$H$}{o1}
  \fmf{phantom}{v2,o3}
  \fmffreeze
  \fmf{bos\'on}{v2,v3,o3} \fmflabel{$Z$}{o3}
  \fmffreeze
  \fmf{dashes}{v3,o2}
  \fmflabel{$H$}{o2} \fmflabel{$H$}{o1}
\end{fmfgraph*}
\hspace{15mm}
\begin{fmfgraph*}(24,12)
  \fmfstraight
  \fmfleftn{i}{3} \fmfrightn{o}{3}
  \fmf{fermion}{i1,v1,i3}
  \fmf{bos\'on,lab=$Z$,lab.s=left,tens=3/2}{v1,v2}
  \fmf{dashes}{v2,o1} \fmflabel{$H$}{o1}
  \fmf{dashes}{v2,o2} \fmflabel{$H$}{o2}
  \fmf{bos\'on}{v2,o3} \fmflabel{$Z$}{o3}
\end{fmfgraph*}
\end{fmfshrink}
\\[0.5cm]
}
\end{fmffile}
\end{center}
\caption[]{\label{esp-fg:wwtohh} \it Diagramas gen\'ericos que contribuyen
al proceso doble de Higgs-strahlung $e^+e^- \to ZHH$.}
\end{figure}

{\it Para resumir}: los elementos esenciales del mecanismo de Higgs
pueden establecerse experimentalmente en el LHC y  colisionadores
TeV lineales $e^+e^-$.

\section{El Bos\'on de Higgs en Teor\'{\i}as Supersim\'etricas}

\phantom{h} Argumentos profundamente arraigados en el sector de
Higgs juegan un papel importante en la
introducci\'on de la supersimetr\'{\i}a como una simetr\'{\i}a
fundamental de la naturaleza \cite{14}. Esta es la \'unica
simetr\'{\i}a que correlaciona los grados de libertad bos\'onicos
y fermi\'onicos.
\paragraph{(a)}
La cancelaci\'on entre las contribuciones bos\'onicas y
fermi\'onicas a las correcciones radiativas de las masas de los
Higgs ligeros en teor\'{\i}as supersim\'etricas prove\'e una
soluci\'on al problema de la jerarqu\'{\i}a en el Modelo Est\'andar.
Si el Modelo Est\'andar se encastra en una teor\'{\i}a de gran
unificaci\'on, la gran brecha entre la escala alta de gran
unificaci\'on y la escala baja del rompimiento de la simetr\'{\i}a
electrod\'ebil se puede estabilizar de modo natural en
teor\'{\i}as con  simetr\'{\i}as bos\'on--fermi\'on \cite{15,601}.
Denotando la masa desnuda del Higgs por $M_{H,0}^2$, las
correcciones radiativas debidas a los lazos de bos\'on vectorial en
el Modelo Est\'andar por $\delta M_{H,V}^2$, y a las contribuciones
de los gauginos, los compa\~neros supersim\'etricos fermi\'onicos,
por $\delta M_{\tilde H,\tilde V}^2$, la masa f\'{\i}sica del
Higgs est\'a dada por la suma $M_H^2 = M_{H,0}^2 + \delta
M_{H,V}^2 + \delta M_{\tilde H,\tilde V}^2$. La correcci\'on del
bos\'on vectorial es cuadr\'aticamente divergente, $\delta M_{H,V}^2
\sim \alpha [\Lambda^2 - M^2]$, de tal manera que para una escala
de corte $\Lambda \sim \Lambda_{GUT}$ ser\'a necesario un
ajuste fino extremo entre la masa desnuda intr\'{\i}nseca  y las
fluctuaciones cu\'anticas radiativas para generar la masa del
Higgs del orden de $M_W$. Sin embargo, debido al principio de
Pauli, las contribuciones del gaugino fermi\'onico adicional en
teor\'{\i}as supersim\'etricas son justo del signo opuesto,
$\delta M_{\tilde H,\tilde V}^2\sim -\alpha [\Lambda^2-\tilde
M^2]$, de manera tal que los t\'erminos divergentes se cancelan
entre s\'{\i}\footnote{Las diferentes estad\'{\i}sticas para
bosones y fermiones son suficientes para obtener la cancelaci\'on
de las divergencias; sin embargo, ellas no son necesarias. Las
relaciones de simetr\'{\i}a entre los acoplamientos, como se dan
en Modelos de Higgs Peque\~no (Little Higgs Models), tambi\'en
pueden llevar a cancelaciones individualmente entre amplitudes
bos\'on-bos\'on o fermi\'on-fermi\'on.}. Como $\delta
M_H^2\sim\alpha [\tilde M^2-M^2]$, se evita cualquier ajuste fino
para masas de las part\'{\i}culas supersim\'etricas $\tilde M
\lsim {\cal O}(1$ TeV). As\'{\i}, dentro de este esquema de
simetr\'{\i}a el sector de Higgs es estable en el rango de bajas
energ\'{\i}as $M_H\sim M_W$ incluso en el contexto de escalas de
alta energ\'{\i}a de GUT. Este mecanismo conduce de manera natural
a la supersimetr\'{\i}a de bajas energ\'{\i}as.

\paragraph{(b)}
El concepto de supersimetr\'{\i}a est\'a apoyado fuertemente por
la exitosa predicci\'on del \'angulo de mezcla electrod\'ebil
obtenido en la versi\'on m\'\i nima de esta teor\'{\i}a \cite{16}. En \'esta,
el espectro extendido de part\'{\i}culas lleva a la
evoluci\'on del \'angulo de mezcla electrod\'ebil del valor de
GUT de 3/8  hasta $\sin^2\theta_W = 0.2336 \pm 0.0017$ a bajas energ\'\i as,
donde el  error  incluye contribuciones desconocidas de umbral en
las escalas de baja y alta   masa supersim\'etrica. La
predicci\'on coincide con la medida experimental
$\sin^2\theta_W^{exp} = 0.23120 \pm 0.00015$ dentro de una
incertibumbre te\'orica menor al 2 por mil.

\paragraph{(c)}

Es conceptualmente muy interesante la interpretaci\'on del
mecanismo de Higgs en las teor\'{\i}as supersim\'etricas como un
efecto cu\'antico \cite{50A}. El rompimiento de la simetr\'{\i}a
electrod\'ebil $SU(2)_L \times U(1)_Y$ puede inducirse
radiativamente mientras se conservan la simetr\'\i a de norma
electromagn\'etica $U(1)_{EM}$  y la simetr\'\i a de norma de color
$SU(3)_C$ para masas del quark--top entre 150 y 200 GeV. Iniciando
con un conjunto de masas escalares univesales a la escala de GUT,
el par\'ametro de la masa al cuadrado del sector de Higgs toma
valores negativos a la escala electrod\'ebil, mientras que las
masas al cuadrado de los
sleptones y squarks se mantienen positivas.\\

El sector de Higgs de las teor\'{\i}as supersim\'etricas difiere
del Modelo Est\'andard en muchos aspectos \cite{17}. Para
preservar la supersimetr\'{\i}a y la invariancia de norma,  se deben
introducir al menos dos campos iso-dobletes, dej\'andonos con
un espectro de cinco o m\'as part\'{\i}culas de Higgs
f\'{\i}sicas. En la extensi\'on supersim\'etrica m\'{\i}nima del
Modelo Est\'andar (MSSM)las auto-interacciones del Higgs son
generadas por la acci\'on norma--escalar, de manera tal que los
acoplamientos cu\'articos est\'an relacionados a los
acoplamientos de norma en este escenario.  Esto lleva a l\'\i mites
fuertes \cite{19} para la masa del bos\'on de Higgs m\'as ligero, que debe
ser menor que alrededor de $140$ GeV [incluyendo correcciones radiativas].
Si se supone  que el sistema se mantiene d\'ebilmente
interactuante hasta escalas del orden de GUT o escala de Planck,
la masa se mantiene peque\~na, por razones muy parecidas a las
encontradas en el Modelo Est\'andar, incluso en teor\'{\i}as
supersim\'etricas m\'as complejas que involucran campos de Higgs
e interacciones de Yukawa adicionales. Las masas de los bosones de
Higgs pesados se espera que est\'en dentro del rango de la escala de
rompimiento de la simetr\'\i a electrod\'ebil hasta un orden de 1 TeV.

\subsection{El Sector de Higgs del MSSM}

\phantom{h} El espectro de part\'{\i}culas del MSSM \cite{14}
consiste de leptones, quarks y sus compa\~neros supersim\'etricos
escalares, y part\'{\i}culas de norma, part\'{\i}culas de Higgs y sus
compa\~neros de esp\'{\i}n-1/2. Los campos de
mater\'{\i}a y de fuerzas est\'an acoplados en acciones
supersim\'etricas e invariantes de norma:
\begin{equation}
\begin{array}{lrcll}
S = S_V + S_\phi + S_W: \hspace*{1cm}
& S_V    & = & \frac{1}{4} \int d^6 z \hat W_\alpha \hat W_\alpha
\hspace*{1cm} & \mbox{acci\'on de norma, gauge} ~, \\ \\
& S_\phi & = & \int d^8 z \hat \phi^* e^{gV} \hat \phi
& \mbox{acci\'on de materia} ~, \\ \\
& S_W    & = & \int d^6 z W[\hat \phi] & \mbox{superpotencial} ~.
\end{array}
\end{equation}
Descomponiendo los supercampos en sus componentes fermi\'onicas y
bos\'onicas, e integrando sobre las variables de Grassmann en
$z\to x$, se pueden derivar los siguientes Lagrangianos, los
cuales describen las interacciones de norma, materia y
campos de Higgs:
\begin{eqnarray*}
{\cal L}_V & = & -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F_{\mu\nu}+\ldots+\frac{1}{2}D^2 ~, \\ \\
{\cal L}_\phi & = & D_\mu \phi^* D_\mu \phi +\ldots+\frac{g}{2} D|\phi|^2  ~, \\ \\
{\cal L}_W & = & - \left| \frac{\partial W}{\partial \phi} \right|^2 ~.
\end{eqnarray*}
El campo $D$ es un campo auxiliar el cual no se propaga en el
espacio-tiempo y puede eliminarse aplicando las ecuaciones de
movimiento: $D=-\frac{g}{2} |\phi|^2$. Reinsertado en el
Lagrangiano, el auto-acoplamiento cu\'artico del campo escalar de
Higgs es generado:
\begin{equation}
{\cal L} [\phi^4] = -\frac{g^2}{8} |\phi^2|^2 ~.
\end{equation}
As\'\i, el acoplamiento cu\'artico de los campos de Higgs
est\'a dado, en la teor\'{\i}a supersim\'etrica m\'\i nima, por el
cuadrado del acoplamiento de norma.  A diferencia del caso del
Modelo Est\'andar, el acoplamiento cu\'artico no es un par\'ametro
libre.
Adem\'as, este acoplamiento es d\'ebil.\\

Dos campos dobletes de Higgs independientes $H_1$ y $H_2$ deben
introducirse en el superpotencial:
\begin{equation}
W = -\mu \epsilon_{ij} \hat H_1^i \hat H_2^j + \epsilon_{ij} [f_1 \hat H_1^i
\hat L^j \hat R + f_2 \hat H_1^i \hat Q^j \hat D +
f_2' \hat H_2^j \hat Q^i \hat U]
\end{equation}
para proporcionar masa a las part\'{\i}culas de tipo-down ($H_1$)
y a las par\'{\i}culas de tipo-up ($H_2$). A diferencia del Modelo
Est\'andar, el segundo campo de Higgs no puede ser identificado con
el conjugado de carga del primero, ya que $W$ debe ser
anal\'{\i}tico para preservar la supersimetr\'{\i}a. Adem\'as, los
campos del Higgsino asociados con un s\'olo campo de Higgs
generar\'{\i}an anomal\'{\i}as triangulares; \'estas se cancelan
si los dos dobletes conjugados se suman, y la invariancia de
norma cl\'asica de las interacciones no se destruye a nivel
cu\'antico. Integrando el superpotencial sobre las coordenadas de
Grassmann se genera la auto-energ\'{\i}a de Higgs supersim\'etrica
$V_0 = |\mu|^2 (|H_1|^2 + |H_2|^2)$. El rompimiento de la
supersimetr\'{\i}a puede ser incorporado en el sector de Higgs al
introducir t\'erminos de masa bilineales $\mu_{ij} H_i H_j$.
Sumados a la parte de la auto-energ\'{\i}a supersim\'etrica $H^2$ y la
parte cu\'artica $H^4$ generada por la acci\'on de norma, llevan
al siguiente potencial de Higgs
\begin{eqnarray}
V & = & m_1^2 H_1^{*i} H_1^i + m_2^2 H_2^{*i} H_2^i - m_{12}^2 (\epsilon_{ij}
H_1^i H_2^j + hc) \nonumber \\ \nonumber \\
& & + \frac{1}{8} (g^2 + g'^2) [H_1^{*i} H_1^i -
H_2^{*i} H_2^i]^2 + \frac{1}{2} |H_1^{*i} H_2^{*i}|^2 ~.
\end{eqnarray}
El potencial de Higgs incluye tres t\'erminos  bilineales de masa,
mientras que la intensidad del acoplamiento cu\'artico se
determina por los acoplamientos de norma $SU(2)_L$ y $U(1)_Y$ al
cuadrado. Los tres t\'erminos de masa son par\'ametros libres.

El potencial desarrolla un m\'{\i}nimo estable para $H_1 \to
[0,v_1]$ y $H_2\to [v_2,0]$, si se reunen las siguientes
condiciones:
\begin{equation}
m_1^2 +  m_2^2 >  2 | m^2_{12} |  \hspace*{0.5cm} \mbox{and}  \hspace*{0.5cm}
m_1^2    m_2^2  <  | m^2_{12} |^2 ~.
\end{equation}
Al expander los campos alrededor de los valores del estado base
$v_1$ y $v_2$,
\begin{equation}
\begin{array}{rclcl}
H_1^1 & = & & & H^+ \cos \beta + G^+ \sin \beta \\ \\
H_1^2 & = & v_1 & + & [H^0 \cos \alpha - h^0 \sin \alpha + i A^0 \sin \beta - i G^0
\cos \beta ]/\sqrt{2}
\end{array}
\end{equation}
y
\begin{equation}
\begin{array}{rclcl}
H_2^1 & = & v_2 & + & [H^0 \sin \alpha + h^0 \cos \alpha + i A^0 \cos \beta + i G^0
\sin \beta ]/\sqrt{2} \\ \\
H_2^2 & = & & & H^- \sin \beta - G^- \cos \beta ~,
\end{array}
\end{equation}
los eigenestados de masa est\'an dados por los estados neutros
$h^0,H^0$ y $A^0$, lo cuales son pares e impares bajo
transformaciones de ${\cal CP}$; y por los estados cargados
$H^\pm$; los estados $G$ corresponden a los modos de Goldstone, los
cuales son absorbidos por los campos de norma para construir las
componenetes longitudinales. Despu\'es de introducir los tres
par\'ametros
\begin{eqnarray}
M_Z^2 & = & \frac{1}{2} (g^2 + g'^2) (v_1^2 + v_2^2) \nonumber \\ \nonumber \\
M_A^2 & = & m_{12}^2 \frac{v_1^2 + v_2^2}{v_1v_2} \nonumber \\ \nonumber \\
\mbox{tg}\beta  & = & \frac{v_2}{v_1} ~,
\end{eqnarray}
la matriz de masa puede descomponerse en tres bloques de $2\times
2$, los cuales son f\'aciles de diagonalizar:
\begin{displaymath}
\begin{array}{ll}
\mbox{\bf masa pseudoescalar:} & M_A^2 \\ \\
\mbox{\bf masa cargada:} & M_\pm^2 = M_A^2+M_W^2 \\ \\
\mbox{\bf masa escalar:} & M_{h,H}^2 = \frac{1}{2} \left[ M_A^2 +
M_Z^2 \mp \sqrt{(M_A^2+M_Z^2)^2
- 4M_A^2M_Z^2 \cos^2 2\beta} \right] \\ \\
& \displaystyle \mbox{tg} 2\alpha = \mbox{tg} 2\beta \frac{M_A^2 + M_Z^2}{M_A^2 - M_Z^2}
\hspace*{0.5cm} \mbox{with} \hspace*{0.5cm} -\frac{\pi}{2} < \alpha < 0
\nonumber
\end{array}
\end{displaymath}

De las f\'ormulas de la masa, pueden derivarse dos desigualdades
importantes,
\begin{eqnarray}
M_h & \leq & M_Z, M_A \leq M_H \\ \nonumber \\
M_W & \leq & M_{H^\pm} ~,
\end{eqnarray}
las que, por construcci\'on, son v\'alidas en una aproximaci\'on de \'arbol.
Como resultado, se predice que la masa del escalar de Higgs m\'as ligero
est\'a acotada por la masa del $Z$, modulo correcciones
radiativas. Estos l\'{\i}mites provienen del hecho de que el
acoplamiento cu\'artico de los campos de Higgs est\'an determinados en el
MSSM por el tama\~no del acoplamiento de norma
al cuadrado. \\

\noindent
\underline{\bf Correcciones Radiativas en SUSY} \\[0.5cm]
Las relaciones a nivel \'arbol entre las masas de los Higgs son
fuertemente modificadas por correcciones radiativas que involucran
el espectro de part\'{\i}culas supersim\'etricas  del sector del
top \cite{50B}; cf.~Ref.~\cite{mhplot,66a} para recopilaciones
recientes. Estos efectos son proporcionales a la cuarta potencia
de la masa del top y al logaritmo de la masa del stop. El origen
de estas correcciones son las cancelaciones incompletas entre los
lazos del top virtual y  del stop, reflej\'ando el rompimiento
de la supersimetr\'{\i}a. M\'as a\'un, las relaciones de masa son
afectadas por la mezcla potencialmente grande entre $\tilde t_L$ y
$\tilde t_R$
debido al acoplamiento de Yukawa del top.\\

A primer orden en $M_t^4$ las correcciones radiativas se pueden
resumir en el par\'ametro
\begin{equation}
\epsilon = \frac{3G_F}{\sqrt{2}\pi^2}\frac{M_t^4}{\sin^2\beta}\log
\frac{M_{\tilde t_1}M_{\tilde t_2}}{M_t^2} ~.
\end{equation}
En esta aproximaci\'on, la masa del Higgs ligero $M_h$ puede
expresarse por $M_A$ y $\mbox{tg}\beta$ en la siguiente forma compacta:
\begin{eqnarray*}
M^2_h & = & \frac{1}{2} \left[ M_A^2 + M_Z^2 + \epsilon \right.
\nonumber \\
& & \left. - \sqrt{(M_A^2+M_Z^2+\epsilon)^2
-4 M_A^2M_Z^2 \cos^2 2\beta
-4\epsilon (M_A^2 \sin^2\beta + M_Z^2 \cos^2\beta)} \right]
\end{eqnarray*}
Las masas de los Higgs pesados  $M_H$ and $M_{H^\pm}$ se obtienen
de las reglas de suma
\begin{eqnarray*}
M_H^2 & = & M_A^2 + M_Z^2 - M_h^2 + \epsilon \nonumber \\
M_{H^\pm}^2 & = & M_A^2 + M_W^2 ~.
\end{eqnarray*}
Finalmente, el par\'ametro de mezcla $\alpha$, el cual diagonaliza
la matriz de masa ${\cal CP}$-par, est\'a dada por la relaci\'on
mejorada radiativamente:
\begin{equation}
\mbox{tg} 2 \alpha = \mbox{tg} 2\beta \frac{M_A^2 + M_Z^2}{M_A^2 - M_Z^2 +
\epsilon/\cos 2\beta} ~.
\label{esp-eq:mssmalpha}
\end{equation}

Para masas grandes de $A$, las masas de las part\'{\i}culas Higgs
pesadas coinciden aproximadamente, $M_A\simeq M_H \simeq
M_{H^\pm}$, mientras que la masa del Higgs ligero  se acerca a un
valor asint\'otico peque\~no. El espectro para valores grandes de
$\mbox{tg}\beta$ es bastante regular: para  valores peque\~nos de $M_A$ uno
encuentra que $\{ M_h\simeq M_A; M_H \simeq \mbox{const} \}$
\cite{intense}; para valores grandes de $M_A$ se encuentra la
relaci\'on opuesta $\{ M_h\simeq \mbox{const}, M_H \simeq
M_{H^\pm}\simeq M_A \}$,
cf.~Fig.~\ref{kdfig} la cual incluye correcciones radiativas.\\
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\hspace*{-0.3cm}
\epsfig{figure=hhmasses.eps,bbllx=80,bblly=205,bburx=556,bbury=570,width=10cm,clip=}
\end{center}
\vspace*{-0.4cm} \caption[]{\label{esp-kdfig} \it Las masas de los
bosones de Higgs del MSSM CP-par y cargados como una funci\'on de
$m_A$ para $\tan\beta=3$ y 30, incluyendo correcciones radiativas.
Ref.~\cite{66a}.}
\end{figure}

Mientras los efectos no dominantes de mezcla en las
relaciones de masa del Higgs son bastante complicados, el
impacto en la cota superior de la masa del Higgs ligero $M_h$ se
puede resumir de una forma sencilla:
\begin{equation}
M_h^2 \leq M_Z^2 \cos^2 2\beta + \delta M_t^2 + \delta M_X^2 ~.
\end{equation}
La principal contribuci\'on dada por el top est\'a relacionada con el
par\'ametro $\epsilon$,
\begin{equation}
\delta M_t^2 = \epsilon \sin^2\beta ~.
\end{equation}
La segunda contribuci\'on
\begin{equation}
\delta M_X^2 = \frac{3G_F M_t^4}{2\sqrt{2}\pi^2} X_t^2 \left[ 2
h(M_{\tilde t_1}^2, M_{\tilde t_2}^2) + X_t^2~g(M_{\tilde t_1}^2,
M_{\tilde t_2}^2) \right]
\end{equation}
depende del par\'ametro de mezcla
\begin{equation}
M_tX_t = M_t \left[A_t - \mu~\mbox{ctg}\beta \right] ~,
\end{equation}
el cual acopla estados de quiralidad izquierda y derecha en la
matriz de masa del stop; $h,g$ son funciones  de las masas del
stop:
\begin{equation}
h = \frac{1}{a-b} \log \frac{a}{b} \hspace*{0.5cm} \mbox{and} \hspace*{0.5cm}
g = \frac{1}{(a-b)^2} \left[ 2 - \frac{a+b}{a-b} \log \frac{a}{b} \right] ~.
\end{equation}
Contribuciones subdominantes pueden ser reducidas esencialmente a
efectos de QCD de orden m\'as alto. Estas contribuciones pueden ser
incorporadas efectivamente al interpretar el par\'ametro de masa del top
$M_t \to M_t(\mu_t)$ como la masa $\overline{\rm MS}$ del top evaluada
en la media geom\'etrica
entre las masas del top y el estop, $\mu_t^2 = M_t M_{\tilde t}$.\\

Las cotas superiores en la masa del Higgs ligero se muestran en
Fig.~\ref{fg:mssmhiggs} como funci\'on de $\mbox{tg} \beta$. Las curvas son el
resultado de los c\'alculos con y sin efectos de mezcla. Esto lleva a
que la cota superior general para una mezcla m\'axima est\'a dada por
$M_h\lsim 140$ GeV, incluyendo valores grandes de $\mbox{tg}\beta$. El sector
del Higgs ligero no puede ser completamente cubierto por experimentos
del LEP2 debido al incremento que sufre el l\'{\i}mite de la masa con
la masa del top.
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\hspace*{-0.3cm}
\epsfig{figure=heine.eps,bbllx=48,bblly=42,bburx=567,bbury=557,width=10cm,clip=}
\end{center}
\vspace*{-0.4cm} \caption[]{\label{esp-fg:mssmhiggs} \it Cotas
superiores a la masa del bos\'on de Higgs ligero como funci\'on
de $\mbox{tg}\beta$ para varios escenarios de SUSY. Ref.
\cite{mhplot}.}
\end{figure}

\subsection{Acoplamientos SUSY del Higgs a Part\'{\i}culas del SM}

\phantom{h} El tama\~no de los acoplamientos de los Higgs del MSSM
con quarks, leptones y bosones de norma es similar al del Modelo
Est\'andar (SM), pero modificado por los \'angulos de mezcla
$\alpha$ and $\beta$. Normalizados a los valores del SM, estos
acoplamientos est\'an listados en la Tabla \ref{tb:hcoup}. El bos\'on
de Higgs pseudoescalar $A$ no se acopla a bosones de norma a nivel
\'arbol, pero el acoplamiento, compatible con la simetr\'{\i}a de
${\cal CP}$, puede ser generado a nivel de lazos de m\'as alto
orden. Los bosones cargados de Higgs  se acoplan a los fermiones
up y down a trav\'es de las amplitudes quirales izquierda y
derecha $g_\pm = - \left[ g_t (1 \mp \gamma_5) + g_b (1 \pm
\gamma_5) \right]/\sqrt{2}$, donde $g_{t,b} = (\sqrt{2} G_F)^{1/2}
m_{t,b}$.
\begin{table}[hbt]
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{center}
\begin{tabular}{|lc||ccc|} \hline
\multicolumn{2}{|c||}{$\Phi$} & $g^\Phi_u$ & $g^\Phi_d$ &  $g^\Phi_V$ \\
\hline \hline
SM~ & $H$ & 1 & 1 & 1 \\ \hline
MSSM~ & $h$ & $\cos\alpha/\sin\beta$ & $-\sin\alpha/\cos\beta$ &
$\sin(\beta-\alpha)$ \\
& $H$ & $\sin\alpha/\sin\beta$ & $\cos\alpha/\cos\beta$ &
$\cos(\beta-\alpha)$ \\
& $A$ & $ 1/\mbox{tg}\beta$ & $\mbox{tg}\beta$ & 0 \\ \hline
\end{tabular}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\caption[]{\label{esp-tb:hcoup} \it Acoplamientos del Higgs a
fermiones y bos\'ons de norma [$V=W,Z$] en el MSSM relativos a los
acoplamientos del SM.}
\end{center}
\end{table}

Los acoplamientos modificados incorporan la renormalizaci\'on
debido a correcciones radiativas de SUSY, a primer orden en $M_t$,
si el \'angulo de mezcla $\alpha$ est\'a relacionado con $\beta$ y
con $M_A$ a trav\'es de la f\'ormula corregida
Eq.~(\ref{eq:mssmalpha}). Para valores grandes de $M_A$, en la
pr\'actica $M_A\raisebox{-0.13cm}{~\shortstack{$>$ \\[-0.07cm] $\sim$}}~ 200$ GeV, los acoplamientos del bos\'on de
Higgs ligero $h$ a los fermiones y a los bosones de norma  se
aproximan asint\'oticamente a los valores del SM. Esta es la
escencia del \underline{teorema de desacoplamiento} en el sector
de Higgs \cite{66AA}: Part\'{\i}culas con masas grandes deben
desacoplarse del sistema de part\'{\i}culas ligeras como
consecuencia del principio de incertidumbre de la mec\'anica cu\'antica.

\subsection{Decaimientos de las Part\'{\i}culas de Higgs}

\phantom{h} El \underline{\it bos\'on de Higgs neutro} m\'as
ligero $h$ decaer\'a principalmente en pares de fermiones ya que
su masa es menor a $\sim 140$ GeV, Fig.~\ref{fg:mssmbr}a (cf.
\cite{613A} para un resumen detallado). Este es en general,
tambi\'en el modo dominante de decaimiento para el bos\'on
pseudoescalar $A$. Para valores de $\mbox{tg}\beta$ mayores a la unidad y
para masas menores que $\sim 140$ GeV, los principales modos de
decaimiento de los bosones neutros de Higgs son decaimientos a
pares de $b\bar b$ y $\tau^+\tau^-$; las razones de desintegraci\'on
son del orden de $\sim 90\%$ y $8\%$, respectivamente. Los
decaimientos a pares de $c\bar c$ y gluones est\'an suprimidos,
especialmente para valores grandes de $\mbox{tg}\beta$. Para masas grandes
de los bosones neutros de Higgs, se abre el canal de decaimiento
del top $H,A \to t\bar t$; aunque para valores grandes de $\mbox{tg}\beta$
este modo permanece suprimido y los bosones neutros de Higgs
decaen casi exclusivamente en pares de $b\bar b$ y
$\tau^+\tau^-$. Si la masa es suficientemente grande, el bos\'on
de Higgs pesado ${\cal CP}$-par $H$ puede en principio decaer en
los bosones de norma d\'ebiles, $H\to WW,ZZ$.
Debido a que los anchos parciales de decaimiento son
proporcionales a $\cos^2(\beta - \alpha)$, en general est\'an
fuertemente suprimidos, y la se\~nal dorada $ZZ$ del
bos\'on pesado de Higgs en el Modelo Est\'andar se pierde en la
extensi\'on supersim\'etrica. Como resultado, los anchos totales
de los bosones de Higgs son mucho m\'as peque\~nos en teor\'{\i}as
supersim\'etricas que en el Modelo Est\'andar.
\begin{figure}[hbtp]

\vspace*{-2.5cm}
\hspace*{-4.5cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=16cm \epsfbox{mssmhlbr.ps}
\end{turn}
\vspace*{-4.2cm}

\centerline{\bf Fig.~\ref{fg:mssmbr}a}

\vspace*{-2.5cm}
\hspace*{-4.5cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=16cm \epsfbox{mssmhhbr.ps}
\end{turn}
\vspace*{-4.2cm}

\centerline{\bf Fig.~\ref{fg:mssmbr}b}

\caption[]{\label{esp-fg:mssmbr} \it Razones de desintegraci\'on de los
bos\'ones de Higgs del MSSM $h, H, A, H^\pm$, para decaimientos no
supersim\'etricos como funci\'on de las
masas, para dos valores de $\mbox{tg}\beta=3, 30$ y sin considerar mezcla. Se ha
escogido la masa com\'un de los squark como $M_S=1$ TeV.}
\end{figure}
\addtocounter{figure}{-1}
\begin{figure}[hbtp]

\vspace*{-2.5cm}
\hspace*{-4.5cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=16cm \epsfbox{mssmabr.ps}
\end{turn}
\vspace*{-4.2cm}

\centerline{\bf Fig.~\ref{fg:mssmbr}c}

\vspace*{-2.5cm}
\hspace*{-4.5cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=16cm \epsfbox{mssmhcbr.ps}
\end{turn}
\vspace*{-4.2cm}

\centerline{\bf Fig.~\ref{fg:mssmbr}d}

\caption[]{\it Continaci\'on.}
\end{figure}

El bos\'on de Higgs  pesado  neutro $H$ puede tambi\'en decaer en
dos bosones de Higgs ligeros. Otros posibles canales son:
decaimientos en cascada del Higgs y decaimientos a part\'{\i}culas
supersim\'etricas \@ifnextchar [{\@tempswatrue\@citexr}{\@tempswafalse\@citexr[]}{614,616}, Fig.~\ref{fg:hcharneutsq}.
Adem\'as de los sfermiones ligeros, decaimientos del bos\'on de
Higgs a charginos y neutralinos eventuralmente podr\'\i an ser
importantes. Estos nuevos canales son cinem\'aticamente
accesibles, al menos para los bosones de Higgs pesados $H,A$ and
$H^\pm$; de hecho, las razones de decaimiento pueden ser muy
grandes e incluso llegar a ser dominantes en algunas regiones del
espacio de par\'ametros del MSSM. Los decaimientos del $h$ a la
part\'{\i}cula supersim\'etrica m\'as ligera (LSP), neutralinos,
son tambi\'en importantes, excediendo el 50\% en algunas partes
del espacio  de par\'ametros. Estos decaimientos afectan
fuertemente las t\'ecnicas de investigaci\'on
experimentales.\\
\begin{figure}[hbt]

\vspace*{-2.5cm}
\hspace*{-4.5cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=16cm \epsfbox{mssmsusydec.ps}
\end{turn}
\vspace*{-4.2cm}

\caption[]{\label{esp-fg:hcharneutsq} \it Razones de desintegraci\'on de
los bosones de Higgs del MSSM $H,A,H^\pm$ en decaimientos a
charginos/neutralinos y squarks, como funci\'on de las masas del
Higgs para $\mbox{tg}\beta=3$. Se han elegido los par\'ametros de mezcla
como $\mu=160$ GeV, $A_t=1.05$ TeV, $A_b=0$ y las masas de los
squarks de las primeras dos generaciones como
$M_{\widetilde{Q}}=400$ GeV. El par\'ametro de masa del gaugino se
toma como $M_2=190$ GeV.}
\end{figure}

Las \underline{\it part\'{\i}culas de Higgs cargadas} decaen a
fermiones, pero tambi\'en, si es permitido cinem\'aticamente, al
Higgs neutro m\'as ligero y al bos\'on $W$. Abajo de los umbrales
de $tb$ y $Wh$, las part\'{\i}culas de Higgs cargadas decaer\'an
primordialmente a pares $\tau \nu_\tau$ y $cs$, siendo dominante
el primero para $\mbox{tg}\beta>1$. Para valores grandes de $M_{H^\pm}$, el
modo de decaimiento  top--bottom $H^+\to t\bar b$ se vuelve
dominante. En algunas partes del espacio de par\'ametros de SUSY,
los decaimientos a part\'{\i}culas supersim\'etricas podr\'{\i}an
exceder el 50\%.\\

Sumando los diversos modos de decaimiento, el ancho de todos los
cinco bosones de Higgs se mantiene muy estrecho, siendo del orden
de 10 GeV incluso para masas grandes.

\subsection{Producci\'on de Part\'{\i}culas Higgs de Supersim\'etricas en
  Colisiones $e^+e^-$}

\phantom{h} La b\'usqueda de los bosones neutros de Higgs
supersim\'etricos en colisionadores lineales $e^+e^-$\   ser\'a una
extensi\'on directa de la b\'usqueda realizada en el LEP2, el cual
cubri\'o el rango de masas hasta los $\sim 100$~GeV para los
bos\'ones neutros de Higgs. Energ\'{\i}as mayores, un exceso en
$\sqrt{s}$ de $250$~GeV, son requeridas para barrer todo el
espacio de par\'ametros del MSSM con valores desde moderados hasta
grandes de $\mbox{tg}\beta$.

\vspace{5mm} Los principales mecanismos de producci\'on de \underline{\it
los bosones neutros de Higgs} en colisionadores $e^+e^-$\  \cite{19, 615,
617} son los procesos Higgs-strahlung  y producci\'on de pares asociados,
as\'{\i} como tambi\'en los procesos de fusi\'on:

\begin{eqnarray}
(a) \ \ \mbox{Higgs--strahlung:} \hspace{1.5cm} e^+e^-  &
\stackrel{Z}{\longrightarrow} & Z+h/H \hspace{5cm}
\nonumber  \\
(b) \ \ \mbox{{\rm Producci\'on de pares:}} \hspace{8.6mm} e^+e^-
& \stackrel{Z}{\longrightarrow} & A+h/H
\nonumber \\
(c) \ \ \mbox{{\rm Procesos de fusi\'on:}} \hspace{10.7mm} \ e^+e^-
& \stackrel{WW}{\longrightarrow} & \overline{\nu_e} \ \nu_e \ +
h/H
\hspace{3.3cm} \nonumber  \\
e^+e^-  &
\stackrel{ZZ}{\longrightarrow} &  e^+e^-  + h/H  \nonumber
\end{eqnarray}

El bos\'on de Higgs ${\cal CP}$-impar $A$ no puede producirse en
procesos de fusi\'on a primer orden. Las secciones eficaces para
los cuatro Higgs-strahlung  y procesos de producci\'on de pares pueden ser
expresados como

\begin{eqnarray}
\sigma(e^+e^-  \to  Z + h/H) & =& \sin^2/\cos^2(\beta-\alpha) \ \sigma_{SM}
\nonumber \\
\sigma(e^+e^-  \to  A + h/H) & =& \cos^2/\sin^2(\beta-\alpha) \
\bar{\lambda} \  \sigma_{SM} ~,
\end{eqnarray}
donde $\sigma_{SM}$ es la secci\'on eficaz en el SM para el Higgs-strahlung  y
el coeficiente $\bar{\lambda} \sim \lambda^{3/2}_{Aj} /
\lambda^{1\! /\! 2}_{Zj}$ que considera la supresi\'on de onda-$P$
$Ah/H$ en las secciones eficaces cerca del umbral.

\vspace{1mm} Las secciones eficaces para el Higgs-strahlung y para la
producci\'on de pares, tanto como para la producci\'on de los
bosones de Higgs neutros, ligero y pesado, $h$ y $H$, son
complementarios, ya sea que tengan cualquiera de los coeficientes
$\sin^2(\beta-\alpha)$ \'o $\cos^2(\beta-\alpha)$. Como resultado,
ya que $\sigma_{SM}$ es grande, al menos el bos\'on de Higgs
${\cal CP}$-par m\'as ligero debe ser detectado en los experimentos de
$e^+e^-$.

\begin{figure}[hbtp]
\begin{center}
\vspace*{5mm}
\hspace*{5mm}
\epsfig{file=higgs_susy_prod.ps,width=15cm}
\end{center}
\vspace{-2.5cm}
\caption[]{\it Secciones eficaces de la producci\'on de bosones de Higgs
  en el MSSM a $\sqrt{s} = 500$~GeV: Higgs-strahlung y producci\'on de
  pares; parte superior: bosones de Higgs neutros; inferior: bosones de Higgs
  cargados.  Ref. \protect\cite{613A}.
  \protect\label{esp-f604}\label{esp-prodcs}}
\end{figure}
\vspace{1mm} Ejemplos representativos de secciones eficaces para
mecanismos de producci\'on de los bosones de Higgs neutros est\'an
dados en la Fig.~\ref{f604}, como funci\'on de las masas de los
Higgs, para $\mbox{tg}\beta= 3$ y 30.  La secci\'on eficaz para $hZ$ es
grande para $M_h$ cerca del valor m\'aximo permitido de $\mbox{tg}\beta$; es
del orden de 50~fb, correspondiente a $\sim$ 2,500 eventos para
una luminosidad integrada de 50 fb$^{-1}$. En contraste, la
secci\'on eficaz para $HZ$ es grande si $M_h$ est\'a
suficientemente por abajo del valor m\'aximo [implicando que $M_H$ es
peque\~na]. Para $h$ y para una masa ligera de $H$, las se\~nales
consisten de un bos\'on $Z$ acompa\~nado por un par $b\bar{b}$ o
$\tau^+ \tau^-$. Estas se\~nales son f\'aciles de separar de las
se\~nales de fondo (background), el cual proviene principalmente
de la producci\'on de $ZZ$ si la masa del Higgs tiene un valor
cercano a $M_Z$. Para los canales asociados $e^+e^-  \to Ah$ y $AH$,
la situaci\'on es opuesta a la anterior: la secci\'on eficaz para
$Ah$ es grande para un $h$ ligero, mientras que la producci\'on
del par $AH$ es el mecanismo dominante en la regi\'on
complementaria para bosones $H$ y $A$ pesados. La suma de las dos
secciones eficaces decrece de $\sim 50$ a 10~fb si $M_A$ aumenta
de $\sim 50$ a 200~GeV en $\sqrt{s} = 500$~GeV. En la mayor parte
del espacio de par\'ametros, las se\~nales consisten de cuatro
quarks $b$ en el estado final, requiriendo que se prevea un
eficiente caracterizaci\'on o etiquetado de $b$-quark. Las
restricciones en la masa ayudar\'an a eliminar las se\~nales de
fondo de estados finales de jets de QCD y $ZZ$. Para el mecanismo
de fusi\'on del $WW$, las secciones eficaces son mayores que para
el mecanismo de Higgs-strahlung, si la masa del Higgs es
moderadamente peque\~na -- menor que 160~GeV en $\sqrt{s} = 500$
GeV. Sin embargo, como el estado final no puede ser completamente
reconstruido, es m\'as dif\'{\i}cil extraer la se\~nal. Como en el
caso de los procesos de Higgs-strahlung , la producci\'on de bosones de Higgs
ligero $h$ y pesado $H$ tambi\'en se complementan entre ellos en
la fusi\'on de $WW$.

\vspace{5mm} Los \underline{\it bosones de Higgs cargados}, si son m\'as
ligeros que el quark top, pueden producirse en decaimientos del
top, $t \to  b + H^+$, con una raz\'on de desintegraci\'on que
var\'{\i}a entre $2\%$ y $20\%$ en la regi\'on cinem\'aticamente
permitida. Debido a que la secci\'on eficaz para la producci\'on
de top-pares es del orden de 0.5 pb en $\sqrt{s} = 500$~GeV, esto
corresponde a una producci\'on de 1,000 a 10,000 bosones de Higgs
cargados a una luminosidad de 50~fb$^{-1}$. Dado que para $\mbox{tg}\beta$
mayores a uno, los bosones de Higgs cargados decaer\'an
principalmente a $\tau \nu_\tau$,  habr\'a un exceso de estados
finales $\tau$ sobre los estados finales $e, \mu$ en decaimientos
del $t$, un rompimiento aparente de la universalidad lept\'onica.
Para masas grandes del Higgs  el modo de decaimiento dominante es
el decaimiento al top  $H^+ \to t \overline{b}$. En este caso las
part\'{\i}culas de Higgs cargadas deben ser producidas a pares en
colisionadores $e^+e^-$\ :
\[
              e^+e^-  \to H^+H^- ~.
\]
La secci\'on eficaz depende \'unicamente en la masa del Higgs
cargado. Es del orden de 100 fb para masas peque\~nas del Higgs en
$\sqrt{s} = 500$~GeV, pero desciende muy r\'apidamente debido a la
supresi\'on de onda-$P$ $\sim \beta^3$ cerca del umbral. Para
$M_{H^{\pm}} = 230$~GeV, la secci\'on eficaz cae a un nivel de
$\simeq 5\,$~fb. La secci\'on eficaz es considerablemente m\'as
grande para colisiones $\gamma \gamma$.

\vspace{5mm} \noindent
\underline{\bf Estrategias de B\'usqueda Experimental} \\[0.5cm]
Las estrategias de b\'usqueda de los bosones de Higgs cargados y
neutros han sido descritas en la Ref. \cite{13}. La situaci\'on
experimental en su conjunto puede sintetizarse en los siguientes
dos puntos:

\vspace{1mm} \noindent {\bf (i)} La part\'{\i}cula de Higgs ${\cal
CP}$-par m\'as ligera, $h$ puede ser detectada en el rango
completo del espacio de par\'ametros del MSSM, ya sea v\'{\i}a
Higgs-strahlung $e^+e^-  \to hZ$ o v\'{\i}a producci\'on $e^+e^-
\to hA$. Esta conclusi\'on se mantiene cierta incluso a
una energ\'{\i}a del c.m. de 250 GeV, independientemente del valor
de la masa de los squarks; es tambi\'en v\'alido si los
decaimientos a neutralinos visibles y otras part\'{\i}culas SUSY
se dan en el sector de Higgs.

\vspace{1mm} \noindent {\bf (ii)} El \'area del espacio de par\'ametros
donde {\it  todos los bososnes de Higgs de SUSY} pueden ser
descubiertos en colisionadores $e^+e^-$\  se caracteriza por $M_H, M_A
\lsim \frac{1}{2} \sqrt{s}$, independientemente de $\mbox{tg}\beta$. Los
bosones de Higgs $h, H$ pueden producirse ya sea v\'{\i}a Higgs-strahlung  o en
producci\'on asociada de $Ah, AH$; los bososnes de Higgs cargados
se producir\'an en pares
$H^+H^-$. \\

La b\'usqueda del bos\'on de Higgs SUSY neutro m\'as ligero $h$ ha
sido uno de las tareas experimentales m\'as importantes del LEP2.
Valores de la masa del bos\'on pseudoescalar $A$ menor que
alrededor de 90 GeV ya han sido excluidos, independientemente de
$\mbox{tg}\beta$, cf.~Fig.~\ref{fig:igo}. En escenarios del MSSM sin efectos
de mezcla, el rango completo de masa para la part\'{\i}cula de
Higgs ligera $h$ ya ha sido cubierta para $\mbox{tg}\beta$ menor que
alrededor de 1.6; sin embargo, esta conclusi\'on no se cumple para
escenarios con fuertes efectos de mezcla \cite{mhplot}.
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\hspace*{-0.3cm}
\epsfig{figure=igomaplot.eps,bbllx=16,bblly=5,bburx=531,bbury=524,width=10cm,clip=}
\end{center}
\vspace*{-0.4cm} \caption[]{\label{esp-fig:igo} \it El 95\% de las
cotas CL en $m_A$ y $\tan\beta$ para el escenario de referencia de
$m_h-max$ del LEP \cite{lep}. Se indica tambi\'en la zona excluida
de CDF en $\tan\beta$ grandes. Ref. \cite{cdf}.}
\end{figure}

\subsection{La Producci\'on de Part\'{\i}culas Higgs Supersim\'etricas en Colisiones
Hadr\'onicas}

\phantom{h} Los procesos b\'asicos de producci\'on de part\'{\i}culas de
Higgs en colisionadores hadr\'onicos \cite{24A,32,620B} son
esencialmente los mismos que en el Modelo Est\'andar.  Diferencias
importantes son, no obstante, generadas por los acoplamientos
modificados, el espectro de part\'{\i}culas extendido y la paridad
negativa del bos\'on $A$. Para $\mbox{tg}\beta$ grandes el acoplamiento $hb\bar b$
es aumentado de tal manera que el lazo bottom-quark se vuelve
competitivo con respecto al lazo top-quark en el acoplamiento efectivo
$hgg$. M\'as a\'un, los lazos de squarks contribuir\'an a este
acoplamiento.\cite{sqloop}.\\

La secci\'on eficaz part\'onica $\sigma(gg\to \Phi)$ para la
fusi\'on de glu\'on de las part\'{\i}culas de Higgs puede ser expresada
por  acoplamientos $g$, en unidades de los correspondientes
acoplamientos del SM y de los factores de forma $A$; al orden m\'as
bajo \cite{32,sqloopqcd}:
\begin{eqnarray}
\hat\sigma^\Phi_{LO} (gg\to \Phi) & = & \sigma^\Phi_0 M_\Phi^2 \times
BW(\hat{s}) \\
\sigma^{h/H}_0 & = & \frac{G_{F}\alpha_{s}^{2}(\mu)}{128 \sqrt{2}\pi} \
\left| \sum_{Q} g_Q^{h/H} A_Q^{h/H} (\tau_{Q})
+ \sum_{\widetilde{Q}} g_{\widetilde{Q}}^{h/H} A_{\widetilde{Q}}^{h/H}
(\tau_{\widetilde{Q}}) \right|^{2} \nonumber \\
\sigma^A_0 & = & \frac{G_{F}\alpha_{s}^{2}(\mu)}{128 \sqrt{2}\pi} \
\left| \sum_{Q} g_Q^A A_Q^A (\tau_{Q}) \right|^{2} \nonumber
\end{eqnarray}
Mientras los acoplamientos de quarks han sido definidos en la
Tabla \ref{tb:hcoup}, los acoplamientos  de las part\'{\i}culas de
Higgs con squarks est\'an dados por
\begin{eqnarray}
g_{\tilde Q_{L,R}}^{h} & = & \frac{M_Q^2}{M_{\tilde Q}^2} g_Q^{h}
\mp \frac{M_Z^2}{M_{\tilde Q}^2} (I_3^Q - e_Q \sin^2 \theta_W)
\sin(\alpha + \beta) \nonumber \\ \nonumber \\
g_{\tilde Q_{L,R}}^{H} & = & \frac{M_Q^2}{M_{\tilde Q}^2} g_Q^{H}
\pm \frac{M_Z^2}{M_{\tilde Q}^2} (I_3^Q - e_Q \sin^2 \theta_W)
\cos(\alpha + \beta)
\end{eqnarray}
S\'olo la no-invariancia de ${\cal CP}$ permite contribuciones
diferentes de cero de los squarks a la producci\'on del bos\'on
pseudoescalar $A$. Los factores de forma pueden ser expresados en
t\'erminos de las funciones de escala $f(\tau_i=4M_i^2/M_\Phi^2)$,
cf. Eq. (\ref{eq:ftau}):
\begin{eqnarray}
A_Q^{h/H} (\tau) & = & \tau [1+(1-\tau) f(\tau)] \nonumber \\
A_Q^A (\tau) & = & \tau f(\tau) \nonumber \\
A_{\tilde Q}^{h/H} (\tau) & = & -\frac{1}{2}\tau [1-\tau f(\tau)] ~.
\end{eqnarray}
Para valores de $\mbox{tg}\beta$ peque\~nos la contribuci\'on del lazo del top es
dominante, mientras que para $\mbox{tg}\beta$ grandes el lazo del bottom aumenta
dr\'asticamente. Los lazos de squarks pueden ser muy
significativos para masas de squarks menores a $\sim 400$ GeV
\cite{sqloopqcd}.\\

Otros mecanismos de producci\'on para bosones de Higgs supersim\'etricos
como fusi\'on de bos\'on vectorial, Higgs-strahlung por los bosones $W,Z$
y Higgs-bremsstrahlung por quarks top y bottom, pueden tratarse en
analog\'{\i}a con los correspondientes procesos del SM.\\
\begin{figure}[hbtp]

\vspace*{0.3cm}
\hspace*{1.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=8.5cm \epsfbox{mssmproh1.ps}
\end{turn}
\vspace*{0.3cm}

\centerline{\bf Fig.~\ref{fg:mssmprohiggs}a}

\vspace*{0.2cm}
\hspace*{1.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=8.5cm \epsfbox{mssmproh2.ps}
\end{turn}
\vspace*{0.3cm}

\centerline{\bf Fig.~\ref{fg:mssmprohiggs}b}

\caption[]{\label{esp-fg:mssmprohiggs} \it Secciones eficaces de la
producci\'on del Higgs del MSSM neutro en el LHC para fusi\'on de
glu\'on $gg\to \Phi$, fusi\'on del bos\'on vectorial $qq\to qqVV
\to qqh/ qqH$, Higgs-strahlung $q\bar q\to V^*
\to hV/HV$ y la producci\'on asociada $gg,q\bar q \to b\bar b \Phi/
t\bar t \Phi$, incluyendo todas las correcciones conocidas de QCD.
(a) producci\'on de $h,H$ para $\mbox{tg}\beta=3$, (b) producci\'on de $h,H$
para $\mbox{tg}\beta=30$, (c) producci\'on de $A$ para $\mbox{tg}\beta=3$, (d)
producci\'on de $A$ para $\mbox{tg}\beta=30$.}
\end{figure}
\addtocounter{figure}{-1}
\begin{figure}[hbtp]

\vspace*{0.3cm}
\hspace*{1.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=8.5cm \epsfbox{mssmproa1.ps}
\end{turn}
\vspace*{0.3cm}

\centerline{\bf Fig.~\ref{fg:mssmprohiggs}c}

\vspace*{0.2cm}
\hspace*{1.0cm}
\begin{turn}{-90}%
\epsfxsize=8.5cm \epsfbox{mssmproa2.ps}
\end{turn}
\vspace*{0.3cm}

\centerline{\bf Fig.~\ref{fg:mssmprohiggs}d}

\caption[]{\it Continuaci\'on.}
\end{figure}

Los datos extra\'{\i}dos del Tevatron en al canal $p \bar p \to b
\bar b \tau^+ \tau^-$ han sido explotados \cite{63A} para excluir
parte del espacio de par\'ametros supersim\'etrico del Higgs en el
plano $[ M_A, \mbox{tg}\beta]$. En el rango interesante de $\mbox{tg}\beta$ de entre
30 y 50, las masas para el pseudoescalar $M_A$ de hasta 150 a 190
GeV parecen estar excluidas.\\

Las secciones eficaces de los diversos mecanismos de producci\'on del
Higgs del MSSM en el LHC se muestran en las Figs.
\ref{fg:mssmprohiggs}a--d para dos valores representativos de
$\mbox{tg}\beta = 3$ and 30, como funci\'on de la correspondiente masa del
Higgs. Las densidades del part\'on CTEQ6M han sido tomadas con
$\alpha_s(M_Z)=0.118$; las masas del top y del bottom se han
fijado en los valores $M_t=174$ GeV y $M_b=4.62$ GeV. Para el
Higgs bremsstrahlung por los quarks $t,b$, $pp \to Q\bar Q A
+X$, se han usado las densidades dominantes del part\'on
CTEQ6L1. Para valores peque\~nos y moderados de $\mbox{tg}\beta\lsim 10$ a
secci\'on eficaz de la fusi\'on-glu\'on prove\'e la secci\'on
eficaz del producci\'on dominante para la regi\'on completa de
masa del Higgs de hasta $M_\Phi\sim 1$ TeV. Sin embargo, para
$\mbox{tg}\beta$ grandes, Higgs bremsstrahlung por quarks bottom, $pp\to
b\bar b \Phi+X$, domina sobre el mecanismo de fusi\'on-glu\'on ya
que los acoplamientos de Yukawa del bottom, en
este caso, aumentan dr\'asticamente.\\

La b\'usqueda del Higgs del MSSM en el LHC ser\'a m\'as complicada que la
b\'usqueda del Higgs del SM.
El resumen final se presenta en la Fig.~\ref{fg:atlascms}. Esta
gr\'afica exhibe una regi\'on dif\'{\i}cil para la b\'usqueda del
Higgs del MSSM en el LHC. Para $\mbox{tg}\beta \sim 5$ y $M_A \sim 150$ GeV,
es necesaria la luminosidad total y la muestra total de datos de
los experimentos ATLAS y CMS en el LHC para cubrir la regi\'on
problem\'atica de los par\'ametros \cite{richter}. Por otro lado,
si no se encontrara exceso de eventos de Higgs por encima de los
procesos del fondo del SM m\'as all\'a de 2 desviaciones
est\'andar, los bosones de Higgs del MSSM se pueden excluir en un
95\% C.L. A pesar de que se espera que el espacio de par\'ametros
completo del Higgs supersim\'etrico sea finalmente cubierto por
experimentos del LHC, el conjunto total de los bosones de Higgs
individuales es accesible s\'olo en parte del espacio de
par\'ametros. M\'as a\'un, la b\'usqueda de las part\'{\i}culas de
Higgs pesadas $H,A$ es muy
dif\'{\i}cil por el fondo continuo de $t\bar t$ para masas $\raisebox{-0.13cm}{~\shortstack{$>$ \\[-0.07cm] $\sim$}}~
500$ GeV.\\

\begin{figure}[hbtp]
\begin{center}
\epsfig{figure=wormplot.eps,bbllx=0,bblly=0,bburx=523,bbury=504,width=10cm,clip=}
\end{center}
\caption[]{\label{esp-fg:atlascms} \it La sensibilidad de ATLAS
para el descubrimiento del bos\'on de Higgs del MSSM en el caso de
 mezcla m\'axima. Las curvas de descubrimiento 5$\sigma$ se
muestran en el plano $(\tan\beta,m_A)$ para los canales
individuales y para una luminosidad integrada de 300 fb$^{-1}$.
Tambi\'en se muestra el correspondiente l\'{\i}mite del LEP.
[Tomado de la ref.~\cite{richter}.]}
\end{figure}

\subsection{Midiendo la Paridad de los bosones de Higgs}

\phantom{h} Una vez que los bosones de Higgs sean descubiertos, se
deben establecer las propiedades de las part\'{\i}culas. Aunado a
la reconstrucci\'on del potencial de Higgs supersim\'etrico
\cite{66A}, lo cual ser\'a un esfuerzo muy exigente, deben
establecerse los n\'umeros cu\'anticos externos, en particular la
paridad de las part\'{\i}culas
de Higgs escalar y pseudoescalar $H$ y $A$ \cite{618}.\\[-0.1cm]

Para masas grandes de $H,A$ los decaimientos $H,A\to t\bar t$ a
estados finales del top pueden ser usados para discriminar entre
las diferentes asignaciones de paridad \cite{618}. Por ejemplo,
los bosones $W^+$ y $W^-$ en los decaimientos $t$ y $\bar t$
tienden a emitirse antiparalelamente y paralelamente en el plano
perpendicular el eje  $t\bar t$:
\begin{equation}
\frac{d\Gamma^\pm}{d\phi_*} \propto 1 \mp \left( \frac{\pi}{4} \right)^2
\cos \phi_*
\end{equation}
para decaimientos $H$ y $A$, respectivamente. \\[-0.1cm]

Para masas ligeras de $H,A$, las colisiones $\gamma\gamma$ parecen
proporcionar una soluci\'on viable \cite{618}. La fusi\'on de las
part\'{\i}culas de Higgs en rayos de fotones linealmente
polarizados depende del \'angulo entre los vectores de
polarizaci\'on. Para part\'{\i}culas escalares $0^+$ la amplitud
de producci\'on es diferente de cero para vectores de
polarizaci\'on paralela, mientras que las part\'{\i}culas
pseudoescalares $0^-$ requieren vectores de polarizaci\'on
perpendiculares:
\begin{equation}
{\cal M}(H)^+  \sim  \vec{\epsilon}_1 \cdot \vec{\epsilon}_2
\hspace*{0.5cm} \mbox{y} \hspace*{0.5cm} {\cal M}(A)^-  \sim
\vec{\epsilon}_1 \times \vec{\epsilon}_2 ~.
\end{equation}
El montaje experimental para dispersi\'on hacia atr\'as de Compton
de luz laser se puede ajustar de tal manera que la polarizaci\'on
lineal de los rayos de fotones duros se aproxime a valores
cercanos al 100\%. Dependiendo de la paridad $\pm$ de la
resonancia producida, la asimetr\'{\i}a medida  para fotones de
polarizaci\'on paralela y perpendicular,
\begin{equation}
{\cal A} = \frac{\sigma_\parallel - \sigma_\perp}{\sigma_\parallel +
\sigma_\perp} ~,
\end{equation}
es o positiva o negativa.

\newpage
\subsection{Extensiones Supersim\'etricas No-M\'{\i}nimas}

\phantom{h} La extensi\'on supersim\'etrica m\'{\i}nima  del
Modelo Est\'andar puede parecer muy restrictiva para
teor\'{\i}as supersim\'etricas en general, en particular en el sector de
Higgs donde los acoplamientos cu\'articos se identifican con los
acoplamientos de norma. Sin embargo, resulta que el patr\'on de
masas del MSSM es bastante representativo si la teor\'{\i}a se
considera v\'alida hasta la escala de GUT -- la motivaci\'on para
supersimetr\'{\i}a {\it sui generis}. Este patr\'on general ha
sido estudiado concienzudamente dentro de la extensi\'on que sigue
a la m\'{\i}nima (next-to-minimal extensi\'on): el MSSM, que
incorpora dos isodobletes de Higgs se extiende al introducir un
campo isosinglete adicional $N$. Esta extensi\'on lleva a un
modelo \@ifnextchar [{\@tempswatrue\@citexr}{\@tempswafalse\@citexr[]}{621,70A} que es generalmente referido como NMSSM.

\vspace{1mm} El singlete de Higgs adicional puede resolver el
llamado problema-$\mu$ ($\mu$-problem) [i.e. $\mu \sim$
orden de $M_W$] al eliminar el par\'ametro del higgsino $\mu$ del
potencial y reemplazarlo por el valor esperado (expectation value) del
vac\'{\i}o del campo $N$, el cual puede ser naturalmente
relacionado con los valores esperados del vac\'{\i}o
usuales de los campos isodobletes de Higgs. En este escenario el
superpotencial involucra a los dos acoplamientos
trilineales $H_1 H_2 N$ y $N^3$.  Las consecuencias de este sector
de Higgs extendido se destacar\'an en el contexto de (s)gran
unificaci\'on, incluyendo los t\'erminos de rompimiento suave
universales de la supersimetr\'{\i}a. \cite{622,70A}.\\

\vspace{5mm} El espectro de Higgs del NMSSM incluye, adem\'as del conjunto
m\'{\i}nimo de part\'{\i}culas de Higgs, una part\'{\i}cula
adicional de Higgs escalar y una pseudoescalar. Las
part\'{\i}culas de Higgs neutras son en general mezclas de
isodobletes que se acoplan a los bosones $W, Z$ y a los fermiones;
y del isosinglete, desacoplado del sector que no es de Higgs.
Las auto-interacciones trilineales contribuyen a las masas de las
part\'{\i}culas de Higgs; para el bos\'on de Higgs m\'as ligero de
cada especie:
\begin{eqnarray}
M^2 (h_1) & \leq & M^2_Z \cos^2 2\beta + \lambda^2 v^2 \sin^2 2 \beta \\
M^2 (A_1) & \leq & M^2 (A)   \nonumber \\
M^2 (H^{\pm}) & \leq & M^2 (W) + M^2 (A) - \lambda^2 v^2 \nonumber
\end{eqnarray}
En contraste con el modelo m\'{\i}nimo, la masa de la
part\'{\i}cula de Higgs cargada podr\'{\i}a ser m\'as peque\~na
que la masa del {\it W} . Un ejemplo del espectro de masas se muestra en
la Fig.~\ref{fig:26}. Considerando que los acoplamientos
trilineales aumentan con la energ\'{\i}a, se pueden derivar cotas
superiores para la masa del bos\'on de Higgs m\'as ligero,
$h_1^0$, en analog\'{\i}a con el Modelo Est\'andar, y bajo la
suposici\'on de que la teor\'{\i}a es v\'alida hasta la escala de
GUT: $m(h_1^0) \lsim 140 $~GeV. As\'{\i}, a pesar de las
interacciones adicionales, el patr\'on distintivo de la extensi\'on
m\'{\i}nima permanece v\'alido incluso en escenarios
supersim\'etricos m\'as complicados. De hecho, la cota de la masa
de 140~GeV para la part\'{\i}cula de Higgs m\'as ligera es v\'alido en
casi todas las teor\'{\i}as supersim\'etricas \cite{623}. Si $h_1^0$ es
(casi)puramente isosinglete, se desacopla del sistema de bos\'on de norma y
fermiones y su papel lo toma la part\'{\i}cula de
Higgs siguiente con una componente de isodoblete grande,
implicando, nuevamente, la
validez de la cota de la masa.\\

\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\hspace*{-0.3cm}
\epsfig{figure=nmssmmasses.eps,bbllx=0,bblly=14,bburx=439,bbury=320,width=10cm,clip=}
\end{center}
\vspace*{-0.4cm} \caption[]{\label{esp-fig:26} \it Las masas del
bos\'on de Higgs a un lazo como funci\'on de $M_A$ para
$\lambda=0.3$, $\kappa=0.1$, $v_s=3v$, $\tan\beta=3$ y
$A_\kappa=-100$~GeV. Las flechas denotan la region permitida por
las b\'usquedas del LEP con un 95\% de confianza. Ref.
\cite{70A}.}
\end{figure}

\vspace{1mm} Si la part\'{\i}cula de Higgs $h_1^0$ es primordialmente
isosinglete, el acoplamiento $ZZh_1^0$ es peque\~no y la part\'{\i}cula
no puede producirse por Higgs-strahlung. Sin embargo, en este caso,
$h_2^0$ es generalmente ligero y se
acopla con suficiente intensidad al bos\'on $Z$; de otra manera, $h_3^0$
juega este papel.\\

\vspace{1mm} {\it En suma}. Experimentos en colisionadores $e^+e^-$ no
est\'an en una situaci\'on de fracaso \cite{L141A} en la
detecci\'on de las part\'{\i}culas de Higgs en teor\'{\i}as
supersim\'etricas generales, incluso para energ\'{\i}as del c.m.
tan bajas como $\sqrt{s} \sim 300$ GeV.

\section{Rompimiento Din\'amico de la Simetr\'{\i}a}

\phantom{h}
\subsection{Modelos de Higgs Peque\~no}

\phantom{h} La interpretaci\'on del bos\'on de Higgs commo un
bos\'on (pseudo-)Goldstone ha sido una idea muy atractiva durante
mucho tiempo. El inter\'es en esta representaci\'on ha resurgido
dentro de escenarios de Higgs peque\~no \cite{2A} que
recientemente se han desarrollado para generar din\'amicamente el
rompimiento de la
simetr\'{\i}a electrod\'ebil por medio de nuevas interacciones fuertes.\\

Los modelos de Higgs peque\~no est\'an basados en un complejo
sistema de simetr\'{\i}as y mecanismos de rompimiento de
simetr\'{\i}a, para consultar una revisi\'on reciente ver
\cite{littlest}. Tres puntos son centrales para realizar
la idea:
\begin{itemize}
\item[(i)]  El campo de Higgs es un campo de Goldstone asociado con el
 rompimiento de una simetr\'{\i}a global $G$ a una escala de energ\'{\i}as
del orden de $\Lambda_s \sim 4 \pi f \sim$ 10 a 30 TeV, con $f$
caracterizando la escala del par\'ametro de rompimiento de
simetr\'{\i}a;
\item[(ii)] En el mismo paso, la simetr\'{\i}a de norma $G_0 \subset G$ se rompe
obteni\'endose el grupo de norma del Modelo Est\'andar $SU(2)
\times U(1)$, gener\'andose las masas para los bosones vectoriales
pesados y fermiones las cuales cancelan las divergencias
cuadr\'aticas est\'andar en las correcciones radiativas a la masa del
bos\'on de Higgs ligero. Como las masas de estas nuevas
part\'{\i}culas son generadas por el rompimiento de la
simetr\'{\i}a de norma $G_0$ son del tama\~no intermedio $M \sim g
f \sim 1$  a 3 TeV;
\item[(iii)] Los bosones Higgs adquieren finalmente una masa por
  correcciones radiativas a la escala electrod\'ebil est\'andar del orden
  de $v \sim g^2 f / 4 \pi \sim$ 100 a 300 GeV.
\end{itemize}

Por lo tanto, en este modelo se encuentran tres escalas
caracter\'{\i}sticas: la escala de interacci\'on fuerte
$\Lambda_s$, la nueva escala de  masa $M$ y la escala de
rompimiento electrod\'ebil $v$, ordenadas en una cadena
jer\'arquica $\Lambda_s \gg M \gg v$. La masa del bos\'on de Higgs
ligero est\'a protegida a un valor peque\~no al requerir el
rompimiento colectivo de  dos simetr\'{\i}as. En contraste a la
simetr\'{\i}a bos\'on-fermi\'on que cancela las divergencias
cuadr\'aticas en supersimetr\'{\i}a, en los modelos de Higgs
peque\~no la cancelaci\'on opera individualmente en los sectores
bos\'onico y fermi\'onico, siendo asegurada por
las simetr\'{\i}as entre los acoplamientos de los campos
del SM y los nuevos campos con los campos de Higgs.\\

\noindent
\underline{Ejemplo: Modelo del Higgs M\'as Peque\~no}\\

\noindent Un ejemplo interesante  en donde estas ideas se llevan a
cabo es proporcionado por el ``Modelo del Higgs M\'as Peque\~no''
\cite{91A,91B}. El modelo est\'a formulado como un modelo de sigma
no lineal con un grupo de simetr\'{\i}a global $SU(5)$. Este grupo
se descompone a $SO(5)$ por el valor esperado del
vac\'{\i}o distinto de cero \begin{eqnarray} \Sigma_0 =
crossdiag[{\scriptstyle '}\!\mathbb{I},1, {\scriptstyle
'}\!\mathbb{I}] \end{eqnarray} del campo $\Sigma$.
Suponiendo que el
subgrupo $[SU(2) \times U(1)]^2$ sea normado (gauged), el
rompimiento de la simetr\'{\i}a global conduce tambi\'en al
rompimiento de su grupo de norma descomponi\'endolo al grupo
$[SU(2) \times U(1)]$. El rompimiento de la simetr\'{\i}a global
genera $24 - 10 = 14$ bosones de Goldstone, cuatro de los cuales
son absorbidos por los bosones de norma asociados con el grupo de
norma roto. Los 10 bosones de Goldstone restantes, incorporados
en el campo $\Sigma$ \begin{eqnarray} \Sigma = exp[2i\Pi/f]: \quad \Pi =
\left|\left|
\begin{array}{ccc} 0 & h^\dagger/\sqrt{2} &
\varphi^\dagger \\
h/\sqrt{2} & 0 & h^*/\sqrt{2} \\
\varphi & h^{\mathrm{T}}/\sqrt{2} & 0
\end{array} \right|\right|
\end{eqnarray} son identificados como un iso-doblete $h$ que se convertir\'a
en el campo de Higgs ligero del Modelo Est\'andar y un triplete de
Higgs $\varphi$ que adquirir\'a una masa de orden $M$.\\

Los principios de construcci\'on fundamentales del modelo
deber\'an ser ilustrados al analizar cualitativamente los sectores
de norma y de Higgs. El sector del top, extendido por un nuevo
doblete pesado $[T_L, T_R]$, puede tratarse de un modo similar
despu\'es de introducir las interacciones apropiadas top-Higgs.\\

\noindent
\underline{Sector del Bos\'on Vectorial}\\

\noindent Al insertar los campos de norma $[SU(2) \times U(1)]^2$ en la
Lagrangiana de sigma,
\begin{eqnarray} {\cal L} = \frac{1}{2} \frac{f^2}{4}
\mathrm{Tr} | {\cal D}_\mu \Sigma |^2 \end{eqnarray}
con
\begin{eqnarray} {\cal D}_\mu \Sigma = \partial_\mu
\Sigma - i \sum_{j=1}^2 [ g_j (W_j \Sigma + \Sigma W_j^\mathrm{T}) + \{U(1)\} ] \end{eqnarray}
los cuatro bosones vectoriales de la simetr\'{\i}a de norma rota
$[SU(2) \times U(1)]$ adquieren masa
\begin{eqnarray} M[W_H,Z_H,A_H] \sim g f \end{eqnarray}
donde $W_H$ etc.,  denotan los campos de norma $W,Z$ y el fot\'on pesado.\\

Destaca el hecho de que el bos\'on de norma $W_H$ se acopla con el
signo opuesto al cuadrado del bos\'on de Higgs ligero comparado
con los bosones est\'andar W: \begin{eqnarray}
{\cal L} &=& + \frac{g^2}{4} W^2 \,\mathrm{Tr} h^\dagger h \nonumber \\
&& - \frac{g^2}{4} W'^2 \,\mathrm{Tr} h^\dagger h + ... \end{eqnarray}

Es por esto que las divergencias cuadr\'aticas de los dos
diagramas de lazo cerrados W y W' que acompa\~nan al campo de Higgs
ligero, se cancelan entre ellos  y, similarmente a los grados de
libertad supersim\'etricos, los bosones vectoriales nuevos
deber\'an tener masas que no excedan de 1 a 3 TeV para evitar
ajustes finos excesivos.\\

Hasta este punto, los bosones de norma del Modelo Est\'andar se matienen
sin masas; adquieren masa despu\'es de que el mecanismo de
rompimiento electrod\'ebil est\'andar se pone en operaci\'on.\\

\noindent
\underline{Sector de Higgs}\\

\noindent Hasta este nivel en la evoluci\'on de la teor\'{\i}a,
las simetr\'{\i}as globales impiden un potencial de Higgs
diferente de cero. S\'olo si las correcciones radiativas  se ponen
de manifiesto, entonces el mecanismo de Coleman-Weinberg genera el
potencial de Higgs que proporciona masas a los bosones de Higgs y
rompe la simetr\'{\i}a de norma del Modelo Est\'andar.\\

D\'andole al potencial de Higgs la forma
\begin{eqnarray} V = m_\varphi^2
\,\mathrm{Tr} \varphi^\dagger \varphi - \mu^2 h h^\dagger +
\lambda_4 (h h^\dagger)^2 \end{eqnarray}
el primer t\'ermino proporciona una
masa distinta de cero al bos\'on de Higgs $\varphi$, mientras que los
dos siguientes t\'erminos son responsables del rompimiento de la
simetr\'{\i}a en el sector de norma
del Modelo Est\'andar. \\

\noindent -- Truncando las contribuciones al potencial de
Coleman-Weinberg cuadr\'aticamente divergentes en $\Lambda_s$, las
masas al cuadardo de los [ahora] bosones de pseudo-Goldstone
$\varphi$ son del orden de \begin{eqnarray} m_\varphi^2 \sim g^2 (\Lambda_s /
4 \pi )^2 \sim g^2 f^2~. \end{eqnarray}
As\'\i{} que los bosones de Higgs
pesados adquieren masas del orden
de los bosones vectoriales pesados.\\

\noindent -- El acoplamiento cu\'artico  del bos\'on de Higgs
ligero es del orden de $g^2$. Sin embargo, el coeficiente $\mu^2$
recibe \'unicamente contribuciones de las partes de un-lazo
logar\'{\i}tmicamente divergente y de dos-lazos cuadr\'aticamente
divergentes en el potencial de Coleman-Weinberg: \begin{eqnarray} \mu^2 =
\mu_1^2 + \mu_2^2 : && \mu_1^2 \sim (\Lambda_s/4 \pi)^2 \log
\left(\Lambda_s^2/f^2\right)/16\pi^2
\sim f^2 \log \left(\Lambda_s^2/f^2\right)/16\pi^2 \nonumber\\
&& \mu_2^2 \sim \Lambda_s^2/(16\pi^2)^2 \sim f^2/16\pi^2 \end{eqnarray}
Ambas contribuciones son naturalmente del orden de $f/4\pi$, i.e.
son  un orden de magnitud menor que la escala intermedia $M$ del
Higgs pesado y las masas vectoriales.\\

Resumiendo. Un bos\'on de Higgs ligero con masa del orden de 100
GeV puede ser generado en modelos de Higgs Peque\~no como un
bos\'on pseudo-Goldstone, y la masa peque\~na est\'a protegida
contra correcciones radiativas grandes individualmente en los
sectores bos\'onico y fermi\'onico.
\\

\noindent
\underline{Fenomenolog\'{\i}a}\\

\noindent De tales escenarios surgen muchas predicciones que
pueden verificarse experimentalmente.

Lo m\'as importante, el espectro de los nuevos bosones vectoriales
pesados y fermiones deber\'an observarse con masas en el rango
intermedio de 1 a algunos TeV en el LHC o en colisionadores
lineales $e^+e^-$ TeV/multi-TeV.

Sin embargo, el modelo puede ya ser verificado analizando los
datos de precisi\'on existentes extraidos del LEP y otros. El
impacto de los nuevos grados de libertad en los modelos de Higgs
Peque\~no debe mantenerse lo suficientemente reducido para no
arruinar el \'exito de las correcciones radiativas al incluir
s\'olo el bos\'on de Higgs ligero en la descripci\'on de los
datos. Esto lleva a restringir el par\'ametro $f$ a un orden de 3
a 5 TeV, Fig.~\ref{fig:kilian}. As\'{\i} la teor\'{\i}a es
compatible con los datos de precisi\'on actuales, pero solo
marginalmente y parece ya estar restringida.

\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\epsfig{figure=kilian.eps,bbllx=114,bblly=296,bburx=451,bbury=620,width=10cm,clip=}
\end{center}
\vspace*{-0.4cm}

\caption[]{\label{esp-fig:kilian} \it Predicciones  de los
par\'ametros de precisi\'on $S,T$ para el modelo del Higgs M\'as
Peque\~no con asignaciones de carga est\'andares $U(1)$. Las
elipses sombreadas son el 68 \% de los contornos de exclusi\'on
los cuales provienen de los datos de precisi\'on electrod\'ebiles,
suponiendo cuatro masas diferentes de los Higgs. Las \'areas
rayadas son los rangos de los par\'ametros permitidos del modelo
del Higgs M\'as Peque\~no para dos valores diferentes de la escala
$F$. Los l\'{\i}mites de las interacciones de  contacto se han
tomado en cuenta. Ref. \cite{kilfigure}.}
\end{figure}

\subsection{Bosones $W$ Fuertemente Interactuantes}

\phantom{h} El mecanismo de Higgs est\'a basado en el concepto te\'orico
del rompimiento espont\'aneo de la simetr\'{\i}a \cite{1}. En la
formulaci\'on can\'onica, adoptada por el Modelo Est\'andar, un campo
escalar {\it fundamental} de cuatro componentes se introduce, el cual es
dotado con una auto-interacci\'on tal que el campo adquiere un
valor del estado base diferente de cero. La direcci\'on espec\'{\i}fica
en el isoespacio, el cual se distingue por la soluci\'on del estado
base, rompe la invariancia del isoesp\'\i n  de la interacci\'on
espont\'aneamente\footnote{ Mantenemos el lenguaje com\'un tambi\'en en
  el contexto de teor\'\i as de norma, a\'un cuando la simetr\'\i a de norma no
  est\'a rota en el sentido estricto}. La interacci\'on de
los campos de norma con el campo escalar en el estado base, genera las
masas de estos campos. Los grados de libertad longitudinales de los
campos de norma se construyen al absorber los modos Goldstone, los
cuales est\'an asociados con el rompimiento espont\'aneo de las
simetr\'{\i}as electrod\'ebiles en el sector del campo escalar.  Los
fermiones adquieren masa a trav\'es de las interacciones de Yukawa con
el estado base del campo. Mientras tres de las componentes escalares son
absorbidas por los campos de norma, un grado de libertad se manifiesta
como una part\'{\i}cula f\'\i sica, el bos\'on de Higgs. El
intercambio de esta part\'{\i}cula en las amplitudes de dispersi\'on,
incluyendo campos de norma longitudinales y campos de fermiones masivos,
garantiza la unitaridad de la teor\'\i a hasta energ\'{\i}as asint\'oticas.

En la alternativa a este escenario basado en el campo fundamental
de Higgs, el rompimiento espont\'aneo de la simetr\'{\i}a es
generado {\it din\'amicamente } \cite{2}. Un sistema de nuevos
fermiones es introducido el cual interact\'ua fuertemente a la
escala del orden de 1 TeV. En el estado base de dicho sistema un
condensado escalar de pares fermi\'on-antifermi\'on podr\'{\i}a
formarse. Generalmente se espera que tal proceso se lleve a cabo
en cualquier teor\'{\i}a de norma no Abeliana de las nuevas
interacciones fuertes [y que se d\'e en QCD, por ejemplo]. Como el
condensado escalar rompe  la simetr\'{\i}a quiral del sistema
fermi\'onico, se formar\'an campos de Goldstone, y estos
pueden ser absorbidos por los campos de norma electrod\'ebiles
para construir las componentes longitudinales y las masas de los
campos de norma. Nuevas interacciones de norma deben ser
introducidas, las cuales acoplan los leptones y los quarks del
Modelo Est\'andar a los nuevos fermiones de tal manera que se
generen las masas de los leptones y quarks a trav\'es de las
interacciones con el estado base del condesado
fermi\'on-antifermi\'on. En el sector de bajas energ\'{\i}as de la
teor\'{\i}a electrod\'ebil, la aproximaci\'on del campo de Higgs
fundamental y la alternativa din\'amica son equivalentes. Sin
embargo, las dos teor\'{\i}as son fundamentalmente diferentes a
energ\'{\i}as altas. Mientras que la unitaridad  de la
teor\'{\i}a de norma electrod\'ebil se garantiza por el
intercambio de un part\'{\i}cula de Higgs escalar en procesos de
dispersi\'on, la unitaridad se restablece a altas energ\'{\i}as en
la teor\'{\i}a din\'amica a trav\'es de interacciones fuertes no
perturbativas entre las part\'{\i}culas. Como las componentes de
los campos de norma longitudinales son equivalentes a los campos
de Goldstone asociados con la teor\'{\i}a microsc\'opica, sus
interacciones fuertes a altas energ\'{\i}as son transferidas a los
bos\'ones de norma electrod\'ebiles. Puesto que por unitaridad, la
amplitud de dispersi\'on de la onda $S$ de los bosones $W, Z$
polarizados longitudinalmente en el canal isoescalar $(2W^+W^- +
ZZ) / \sqrt{3}$, $a^0_0 = \sqrt{2} G_F s/ 16 \pi$, est\'a acotado
por 1/2, la escala caracter\'{\i}stica de las nuevas interacciones
fuertes debe estar cercana a 1.2 TeV. Entonces, cerca de la
energ\'{\i}a cr\'{\i}tica de 1 TeV, los bosones $W,Z$ interact\'uan
fuertemente entre ellos. Las teor\'{\i}as tecnicolor proporcionan
una forma elaborada de dichos escenarios.

\subsubsection{Bases Te\'oricas\\ \\}
Los escenarios f\'{\i}sicos del rompimiento din\'amico de la
simetr\'{\i}a pueden estar basados en teor\'{\i}as de nueva
interacci\'on fuerte, las cuales extienden el espectro de
part\'{\i}culas de materia y de las interacciones m\'as all\'a de
los grados de libertad tomados en cuenta en el Modelo Est\'andar.
Si las nuevas interacciones fuertes son invariantes bajo
transformaciones de un grupo de simetr\'{\i}a quiral $SU(2) \times
SU(2)$, la invariancia quiral generalmente es rota
espont\'aneamente al grupo de isoesp\'{\i}n custodial diagonal
$SU(2)$. Este proceso est\'a asociado con la formaci\'on de un
condensado quiral en el estado base y con la existencia  de tres
bosones Goldstone sin masa.

\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\begin{picture}(60,10)(90,30)
\Photon(0,25)(50,25){3}{6}
\LongArrow(60,25)(75,25)
\put(-10,21){$V$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,10)(70,30)
\Photon(0,25)(50,25){3}{6}
\put(55,21){$+$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,10)(55,30)
\Photon(0,25)(25,25){3}{3}
\Photon(50,25)(75,25){3}{3}
\Line(25,24)(50,24)
\Line(25,26)(50,26)
\GCirc(25,25){5}{0.5}
\GCirc(50,25){5}{0.5}
\put(80,21){$+$}
\put(35,30){$G$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,10)(20,30)
\Photon(0,25)(25,25){3}{3}
\Photon(50,25)(75,25){3}{3}
\Photon(100,25)(125,25){3}{3}
\Line(25,24)(50,24)
\Line(25,26)(50,26)
\Line(75,24)(100,24)
\Line(75,26)(100,26)
\GCirc(25,25){5}{0.5}
\GCirc(50,25){5}{0.5}
\GCirc(75,25){5}{0.5}
\GCirc(100,25){5}{0.5}
\put(130,21){$\cdots$}
\put(35,30){$G$}
\put(85,30){$G$}
\end{picture}
\end{center}
\caption[]{\label{esp-fg:gaugemass} \it Generando masas de los bosones
de norma (V) a trav\'es de la interacci\'on con los bosones de
Goldstone (G).}
\end{figure}

Los bosones de Goldstone pueden ser absorbidos por los campos de
norma, generando estados longitudinales y masas distintas de cero
para los bosones de norma, como se muestra en la
Fig.~\ref{fg:gaugemass}. Sumando las series geom\'etricas de las
transiciones bos\'on de Goldstone-bos\'on vectorial en el
propagador, lleva a un cambio en el polo de la masa:
\begin{eqnarray}
\frac{1}{q^2} & \to & \frac{1}{q^2} + \frac{1}{q^2} q_\mu \frac{g^2 F^2/2}{q^2}
q_\mu \frac{1}{q^2} + \frac{1}{q^2} \left[ \frac{g^2 F^2}{2} \frac{1}{q^2}
\right]^2 + \cdots \nonumber \\
& \to & \frac{1}{q^2-M^2}
\end{eqnarray}
El acoplamiento entre bosones de norma y bosones de Goldstone ha sido
definido como $ig F/\sqrt{2} q_\mu$. La masa generada por los
campos de norma est\'a relacionada a este acoplamiento por
\begin{equation}
M^2 = \frac{1}{2} g^2 F^2 ~.
\end{equation}
El valor num\'erico del acoplamiento $F$ debe coincidir con $v=246$ GeV.\\

La simetr\'{\i}a custodial $SU(2)$ restante garantiza que el
par\'ametro $\rho$, que es la intensidad relativa entre los
acoplamientos $NC$ y $CC$, sea uno. Denotando los elementos de la
matriz de masa $W/B$ por
\begin{equation}
\begin{array}{rclcrcl}
\langle W^i | {\cal M}^2 | W^j \rangle & = & \displaystyle \frac{1}{2} g^2
F^2 \delta_{ij}
& \hspace*{1cm} & \langle W^3 | {\cal M}^2 | B \rangle & = & \langle B |
{\cal M}^2 | W^3 \rangle \\ \\
\langle B | {\cal M}^2 | B \rangle & = & \displaystyle \frac{1}{2} g'^2 F^2 &
& & = & \displaystyle \frac{1}{2} gg' F^2
\end{array}
\end{equation}
la universalidad del acoplamiento $F$ conduce a la raz\'on
$M_W^2/M_Z^2 = g^2/(g^2+g'^2) = \cos^2\theta_W$ de los
eigenvalores de masa, equivalente a $\rho=1$.\\

Puesto que las funciones de onda de los bosones vectoriales
polarizados longitudinalmente aumentan con la energ\'{\i}a, las
componentes del campo longitudinales son los grados de libertad
dominantes a altas energ\'{\i}as. Estos estados pueden, sin
embargo, para energ\'{\i}as asint\'oticas identificarse con los
bosones de Goldstone absorbidos. Esta equivalencia \cite{75} es
aparente en la norma de 't Hooft--Feynman donde, para
energ\'{\i}as asint\'oticas,
\begin{equation}
\epsilon_\mu^L W_\mu \to k_\mu W_\mu \sim M^2 \Phi ~.
\end{equation}
Por consiguiente, la din\'amica de los bosones de norma puede ser
identificada a altas enreg\'{\i}as con la din\'amica de los
campos de Goldstone escalares. Una representaci\'on elegante de
los campos de Goldstone $\vec{G}$ en este contexto est\'a dada por
la forma exponencial
\begin{equation}
U = \exp [-i \vec{G} \vec{\tau}/v ] ~,
\end{equation}
la cual corresponde a un campo matricial $SU(2)$.\\

El Lagrangiano del sistema de bosones fuertemente interactuantes
consiste en tal escenario para la parte de Yang-Mills  ${\cal
L}_{YM}$ y las interacciones de los campos de Goldstone ${\cal
L}_G$,
\begin{equation}
{\cal L}={\cal L}_{YM}+{\cal L}_G ~.
\end{equation}
La parte de Yang--Mills es escrita en la forma usual ${\cal
L}_{YM} = -\frac{1}{4} {\rm Tr} [W_{\mu\nu} W_{\mu\nu} +
B_{\mu\nu} B_{\mu\nu} ]$. La interaccion de los campos de
Goldstone pueden ser sistem\'aticamente expandida en teor\'{\i}as
quirales en las derivadas de los campos, correspondiendo a
expansiones en potencias de la energ\'{\i}a para amplitudes de
dispersi\'on \cite{76}:
\begin{equation}
{\cal L}_G = {\cal L}_0 + \sum_{dim=4} {\cal L}_i + \cdots
\end{equation}
Denotando la derivada covariante del SM para los campos de
Goldstone como
\begin{equation}
D_\mu U = \partial_\mu U - i g W_\mu U + i g' B_\mu U ~,
\end{equation}
el t\'ermino principal ${\cal L}_0$, el cual es de dimensi\'on = 2,
est\'a dado por
\begin{equation}
{\cal L}_0 = \frac{v^2}{4} {\rm Tr} [ D_\mu U^+ D_\mu U ] ~.
\end{equation}
Este t\'ermino genera las masas de los bosones de norma $W,Z$:
$M_W^2 = \frac{1}{4} g^2 v^2$ y $M_Z^2 = \frac{1}{4} (g^2+g'^2)
v^2$. El \'unico par\'ametro en esta parte de la interacci\'on es
$v$, el cual sin embargo, se fija de manera \'unica por el valor
experimental de la masa del $W$; de modo que las amplitudes
predichas por el t\'ermino principal en la expansi\'on quiral
puede efectivamente ser
considerado como par\'ametro libre.\\

 La componente al siguiente orden
en la expansi\'on con dimensi\'on = 4 consiste de diez t\'erminos
individuales. Si la simetr\'{\i}a custodial $SU(2)$ se impone,
s\'olo quedan dos t\'erminos, los cuales no afectan a los
propagadores ni a los v\'ertices de 3 bosones, pero s\'{\i} a los
de 4 bosones. Introduciendo el campo vectorial $V_\mu$ como
\begin{equation}
V_\mu = U^+ D_\mu U
\end{equation}
estos dos t\'erminos est\'an dados por las densidades de
interacci\'on
\begin{equation}
{\cal L}_4  =  \alpha_4 \left[Tr V_\mu V_\nu \right]^2
\hspace*{0.5cm} \mbox{y} \hspace*{0.5cm} {\cal L}_5  =  \alpha_5
\left[Tr V_\mu V_\mu \right]^2
\end{equation}

Los dos coeficientes $\alpha_4,\alpha_5$ son par\'ametros libres
que debe ser ajustados experimentalmente con datos de la
dispersi\'on $WW$.

Ordenes mayores en la expansi\'on quiral dan lugar a una
expansi\'on de la energ\'{\i}a de las amplitudes de dispersi\'on
de la forma ${\cal A} = \sum c_n (s/v^2)^n$. Esta serie
divergir\'a a energ\'{\i}as para las cuales las resonancias de las
teor\'{\i}as de nuevas interacciones fuertes pueden formarse en
colisiones de $WW$: $0^+$ `tipo-Higgs', resonancias $1^-$
`tipo-$\rho$', etc. Las masas de estos estados de resonancia se
esperan en el rango $M_R \sim 4\pi v$ donde la expansi\'on de lazo
quiral diverge, i.e. entre alrededor de 1 a 3 TeV.

\subsubsection{Un Ejemplo: Teor\'{\i}as Tecnicolor\\ \\}
Un ejemplo simple para tales escenarios es proporcionado por las
teor\'{\i}as de Tecnicolor, ver e.g. Ref.~\cite{94A}. \'Estas son
construidas con patrones similares a QCD pero caracterizadas por
una escala $\Lambda_{TC}$ en el rango de TeV de manera que la
interacci\'on se
vuelve fuerte ya a cortas distancias, del orden de $10^{-17}$~cm. \\

Los grados de libertad b\'asicos en la versi\'on m\'as simple son
un conjunto quiral de fermiones sin masa $[(U,D)_L;U_R,D_R]$ que
interact\'uan con campos de norma tecnicolor. La simetr\'{\i}a
quiral $SU(2)_L\times SU(2)_R$ de esta teor\'{\i}a se rompe a la
simetr\'{\i}a vectorial diagonal $SU(2)_{L+R}$ por la formacion de
condesados de vac\'{\i}o  $\langle\bar{U} U\rangle =\langle\bar{D}
D\rangle = {\cal O}(\Lambda^3_{TC})$. El rompimiento de la
simetr\'{\i}a quiral genera tres bosones de Goldstone sin masa GB
$\sim \bar{Q} i \gamma_5 \stackrel{\to}{\tau} Q$, que
pueden ser absorbidos por campos de norma del Modelo Est\'andar
para construir los estados masivos con $M_W \sim 100$~GeV. De la
cadena
\begin{eqnarray}
M_W = \frac{1}{2} g F \quad \mathrm{y} \quad F \sim
\Lambda_{TC} / 4 \pi
\end{eqnarray}
se estima que el par\'ametro $F$ sea
del orden de 1 TeV
en tanto que $\Lambda_{TC}$ debe estar en el rango de 10 TeV. \\

Mientras que el sector de norma electrod\'ebil puede ser formulado
consistentemente en esta marco, generar las masas de los fermiones
conduce a dificultades severas. Como las interacciones de norma
acoplan s\'olo las componentes del campo izquierdo-izquierdo y
derecho-derecho, un cambio en la helicidad del operador de masa
izquierdo-derecho $\bar{f}_L f_R$ no es generado para los fermiones
del Modelo Est\'andar. Para resolver este problema, se deben introducir
nuevas interacciones entre fermiones del SM y fermiones del TC
[Tecnicolor Extendido ETC] de manera que la helicidad pueda cambiar a
trav\'es del condesado de ETC en el vac\'{\i}o. Las masas del SM
predichas de esta manera son del orden $m_f \sim g^2_E \Lambda^3_{ETC}/M_E^2$~,
siendo $g_E$ el acoplamiento de la teor\'{\i}a de norma de Tecnicolor
extendida y $M_E$ es la masa de los campos de norma del ETC. Sin
embargo, estimaciones de $M_E$ llevan a conflictos si uno intenta
reconciliar el tama\~no de la escala requerida para generar la masa del
top, del orden de TeV, con la supresi\'on de procesos de cambio de sabor, como
las oscilaciones $K\bar{K}$,
las cuales requieren un tama\~no del orden de PeV. \\

De este modo, la realizaci\'on m\'as simple  de las teor\'{\i}as de
tecnicolor sufre de  conflictos internos en el sector
fermi\'onico. Modelos te\'oricos m\'as complicados son necesarios
para reconciliar estas estimaciones conflictivas \cite{94A}. No
obstante, la idea de generar el rompimiento de la simetr\'{\i}a
electrod\'ebil din\'amicamente es  te\'oricamente
atractiva y un escenario en principio interesante.

\subsection{$WW$ Dispersi\'on en colisionadores de Alta Energ\'{\i}a}

\phantom{h} Independientemente de la forma espec\'{\i}fica en que
se realiza el rompimiento din\'amico de la simetr\'{\i}a, se han
desarrollado herramientas te\'oricas que pueden ser
\'utiles para investigar  estos escenarios de una manera
bastante general. Las amplitudes de dispersi\'on (cuasi-)
el\'asticas de 2--2 $WW$ pueden expresarse a altas energ\'{\i}as
por una amplitud maestra $A(s,t,u)$, la cual depende de las tres
variables de Mandelstam de los procesos de dispersi\'on:
\begin{eqnarray}
A(W^+ W^- \to ZZ) & = & A(s,t,u) \\
A(W^+ W^- \to W^+ W^-) & = & A(s,t,u) + A(t,s,u) \nonumber \\
A(ZZ \to ZZ) & = & A(s,t,u) + A(t,s,u) + A(u,s,t) \nonumber \\
A(W^- W^- \to W^- W^-) & = & A(t,s,u) + A(u,s,t) ~. \nonumber
\end{eqnarray} ~\\

Al orden m\'as bajo en la expansi\'on quiral, ${\cal L} \to {\cal
L}_{YM} + {\cal L}_0$, la amplitud maestra est\'a dada, en la
forma libre de par\'ametros, por la energ\'{\i}a al cuadrado $s$:
\begin{equation}
A(s,t,u) \to \frac{s}{v^2} ~.
\end{equation}
Esta representaci\'on es v\'alida para energ\'{\i}as $s \gg M_W^2$
pero abajo de la nueva regi\'on de resonancia, i.e. en la
pr\'actica, a energ\'{\i}as de $\sqrt{s}={\cal O}(1~\mbox{TeV})$.
Denotando la longitud de dispersi\'on para el canal que lleva
isoesp\'{\i}n $I$ y momento angular $J$ por $a_{IJ}$, los \'unicos
canales de dispersi\'on distinta de cero que predice el t\'ermino
principal de la expansi\'on quiral corresponden a
\begin{eqnarray}
a_{00} & = & + \frac{s}{16\pi v^2} \\
a_{11}   & = & + \frac{s}{96\pi v^2} \nonumber \\
a_{20}   & = & - \frac{s}{32\pi v^2} ~.
\end{eqnarray}
Mientras que el canal ex\'otico $I=2$ es repulsivo, los canales
$I=J=0$ y $I=J=1$ son atractivos, indicando la formaci\'on de
resonancias no-fundamentales tipo Higgs y tipo $\rho$.\\

Tomando en consideraci\'on los t\'erminos  siguientes al dominante en
la expansi\'on quiral (next-to-leading terms), la amplitud maestra
resulta ser \cite{24}
\begin{equation}
A(s,t,u) = \frac{s}{v^2} + \alpha_4 \frac{4(t^2+u^2)}{v^4}
+ \alpha_5 \frac{8s^2}{v^4} + \cdots ~,
\end{equation}
incluyendo los dos par\'ametros $\alpha_4$ y $\alpha_5$.\\

Al incrementar la energ\'{\i}a, las amplitudes se aproximar\'an al
\'area de resonancia. En esa \'area, el car\'acter quiral de la
teor\'{\i}a no proporciona m\'as principios de gu\'\i a en
la construcci\'on de amplitudes de dispersi\'on. En su lugar, se
deben introducir hip\'otesis {\it ad-hoc} para definir la
naturaleza de las resonancias, ver e.g. Ref. \cite{24a}. Un
ejemplo t\'{\i}pico lo da la
\begin{eqnarray}
\hspace*{-0.5cm}\mbox{\bf{Resonancia escalar acoplada
quiralmente:}}\quad A & = & \frac{s}{v^2} - \frac{g_s^2 s^2}{v^2}
\frac{1}{s-M_S^2 - iM_S \Gamma_S}
\\
& & \mbox{con}~~~\Gamma_S = \frac{3g_s^2 M_S^3}{32 \pi v^2}
\nonumber
\end{eqnarray}

Para energ\'{\i}as peque\~nas, la amplitud de dispersi\'on es
reducida a la forma quiral principal $s/v^2$. En la regi\'on de
resonancia es descrita por dos par\'ametros, la masa y el ancho de
resonancia.
Las amplitudes se interpolan entre las dos regiones de una manera suave.\\

\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\begin{picture}(60,50)(140,0)
\ArrowLine(0,50)(25,50) \ArrowLine(25,50)(75,50)
\ArrowLine(0,0)(25,0) \ArrowLine(25,0)(75,0)
\Photon(25,50)(45,30){-3}{3} \Photon(25,0)(45,20){3}{3}
\Photon(55,20)(75,10){-3}{3} \Photon(55,30)(75,40){3}{3}
\GBox(45,20)(55,30){0.5} \put(-20,48){$q/e$} \put(-20,-2){$q/e$}
\put(20,8){$W$} \put(20,30){$W$} \put(80,35){$W$} \put(80,5){$W$}
\put(110,35){$I=0,2~~J~\mbox{par}$}
\put(110,15){$I=1~~~~~J~\mbox{impar}$}
\end{picture}
\begin{picture}(60,50)(-20,0)
\ArrowLine(25,25)(0,50)
\ArrowLine(0,0)(25,25)
\Photon(25,25)(75,25){3}{5}
\Photon(75,25)(100,50){3}{4}
\Photon(75,25)(100,0){3}{4}
\Photon(125,0)(175,0){3}{5}
\Photon(125,50)(175,50){3}{5}
\GBox(100,-5)(125,55){0.5}
\put(-15,48){$e^+$}
\put(-15,-2){$e^-$}
\put(70,2){$W^-$}
\put(70,40){$W^+$}
\put(180,48){$W^+$}
\put(180,-2){$W^-$}
\put(145,22){$I=J=1$}
\end{picture}
\end{center}
\caption[]{\label{esp-fg:qqtoqqww} \it Dispersi\'on y redispersi\'on
de $WW$ a altas energ\'{\i}as en el LHC y en colisionadores TeV
lineales $e^+e^-$.}
\end{figure}

\begin{figure}[hbtp]
\begin{center}
\vspace*{-5.5cm}

\hspace*{-3.5cm}
\epsfig{file=ww_strong.eps,width=22.0cm,angle=0}
\vspace*{-8.5cm}

\end{center}
\caption[]{\it
  Parte superior: La sensibilidad a los par\'ametros de expansi\'on
  en modelos electrod\'ebiles quirales de la dispersi\'on $WW \to WW$ y $WW \to
  ZZ$ en el umbral de la interacci\'on fuerte;
  Ref. \protect\cite{24}.
Parte inferior: La distribuci\'on de la energ\'{\i}a invariante de
$WW$ en $e^+e^-
  \to \overline{\nu} \nu WW$ para modelos de resonancia escalares y
   vectoriales [$M_H, M_V$ = 1 TeV];
  Ref. \protect\cite{24a}.
\protect\label{esp-17tt}\label{esp-PKB}
}
\end{figure}
\begin{figure}[hbtp]

\vspace*{-2.0cm}
\hspace*{-2.0cm}
\epsfxsize=20cm \epsfbox{vvto4l.ps}
\vspace*{-11cm}

\caption[]{\label{esp-fg:vvto4l} \it Distribuciones de masa invariante
para estados ``dorados'' finales puramente lept\'onicos  que
surgen de los procesos $pp\to ZZX \to 4\ell X, pp\to ZZX\to 2\ell
2\nu X, pp\to W^+W^-X, pp\to W^\pm ZX$ y $pp\to W^\pm W^\pm X$,
para el LHC (la masa en GeV). La se\~nal se grafica arriba del
fondo ya sumado. Se muestran las distribuciones para vectores
acoplados quiralmente con $M_V=1$ TeV, $\Gamma_V=5.7$ GeV; Ref.
\protect\cite{23B}.}
\end{figure}

La dispersi\'on de $WW$ puede estudiarse en el LHC y en el colisionador
TeV lineal $e^+e^-$. A altas energ\'{\i}as, rayos de $W$ equivalentes
acompa\~nan a los rayos de quark y electr\'on/positr\'on
(Fig.~\ref{fg:qqtoqqww}) en los procesos de fragmentaci\'on $pp\to qq \to
qqWW$ y $ee\to \nu\nu WW$; el espectro de los bosones $W$ polarizados
longitudinalmente est\'an dados en la Eq. (\ref{eq:xyz}). En el ambiente
hadr\'onico de LHC los estados finales del bos\'on $W$ s\'olo pueden ser
observados en decaimientos lept\'onicos. La reconstrucci\'on de la
resonancia no es entonces posible para estados finales $W$ cargados.
Sin ambargo, el ambiente limpio de los colisionadores de $e^+e^-$
permitir\'a la reconstrucci\'on de resonancias de decaimientos a pares de
jet. Los resultados de tres simulaciones experimentales se exhiben en
la Fig.~\ref{PKB}. En la Fig.~\ref{PKB} se muestra la sensibilidad a
los par\'ametros $\alpha_4,\alpha_5$ de la expansi\'on quiral para la dispersi\'on
$WW$ en colisionadores $e^+e^-$ \cite{24}. Los resultados de estos
an\'alisis pueden reinterpretarse como sensibilidad a la predicci\'on de
los par\'ametros libres de la expansi\'on quiral, correspondiendo a un
error de cerca del 10\% en el primer t\'ermino de la amplitud maestra
$s/v^2$. Estos experimentos prueban el concepto b\'asico de rompimiento
de simetr\'{\i}a din\'amico a trav\'es del rompimiento espont\'aneo de la
simetr\'{\i}a. La producci\'on de una resonancia bos\'on vectorial de masa
$M_V=1$ TeV se ejemplifica en la Fig.~\ref{PKB}b \cite{24a}. Las
energ\'{\i}as invariantes lept\'onicas esperadas de los estados finales
de la dispersi\'on $WW$ en el LHC son comparadas en el
modelo vectorial con las se\~nales de fondo en la Fig.~\ref{fg:vvto4l}
\cite{23B}.\\

Un segundo poderoso m\'etodo  mide la dispersi\'on el\'astica $W^+W^-
\to W^+W^-$ en el canal $I=1, J=1$. La redispersi\'on de los
bosones $W^+W^-$ producidos en la aniquilaci\'on $e^+e^-$, cf.
Fig.~\ref{fg:qqtoqqww}, depende, a energ\'{\i}as altas, de la fase
$\delta_{11}$ de dispersi\'on de $WW$ \cite{78}. La amplitud de
producci\'on $F = F_{LO} \times R$ es el producto del diagrama
perturbativo a m\'as bajo orden con la amplitud de redispersi\'on
de Mushkelishvili--Omn\`es ${\cal R}_{11}$,
\begin{equation}
{\cal R}_{11} = \exp \frac{s}{\pi} \int \frac{ds'}{s'}
\frac{\delta_{11}(s')}{s'-s-i\epsilon} ~,
\end{equation}
la cual est\'a determinada por el cambio en la fase $\delta_{11}$
de $WW$, obtenida de $I = J = 1$. La eficacia de este m\'etodo se
deriva del hecho de que toda la energ\'{\i}a del colisionador
$e^+e^-$ es transferida al sistema $WW$ [mientras que una
fracci\'on mayor de la energ\'{\i}a se pierde en la
fragmentaci\'on de $e \to \nu W$ si la dispersi\'on de $WW$ es
estudiada en el proceso $ee\to \nu\nu WW$]. Simulaciones
detalladas \cite{78} han demostrado que este proceso es sensible a
las masas del bos\'on vectorial de hasta
cerca de $M_V \lsim 6$ TeV en teor\'{\i}as tipo tecnicolor. \\

El an\'alisis experimental de los par\'ametros $\alpha$ en el
colisionador lineal $e^+e^-$ en la primera fase con energ\'{\i}as
de hasta $\sim 1$~TeV puede ser reinterpretado de la siguiente
forma. Asociando los par\'ametros $\alpha$ con nuevas escalas de
interacci\'on fuerte, $\Lambda_\star \sim M_W/\sqrt{\alpha}$, cotas superiores para
  $\Lambda_\star$ de $\sim 3$~TeV pueder ser exploradas en la dispersi\'on $WW$.
 As\'{\i} pues, este instrumento
permite cubrir toda la regi\'on umbral $\lsim 4\pi v \sim 3$~TeV
de las nuevas interacciones fuertes. El canal de producci\'on
de$W^+W^-$ en colisiones $e^+e^-$  permite probar indirectamente
un rango que alcanza incluso los 10~TeV. Si se descubriera una
nueva escala $\Lambda_\star$ de hasta $\sim 3$~TeV, se
podr\'{\i}an buscar nuevas resonancias $WW$ en el LHC mientras que
CLIC podr\'{\i}a investigar potencialmente nuevos estados de
resonancia de masas cercanas a 5 TeV.

\section{Sinopsis}

\phantom{h} El mecanismo de rompimiento de la simetr\'{\i}a
elctrod\'ebil puede quedar establecido en los colisionadores
$p\bar p/pp$ y $e^+e^-$ actuales o en la nueva generaci\'on de
estos:
\begin{itemize}
\item[$\star$] La existencia de un bos\'on de Higgs fundamental ligero;
\item[$\star$] El perfil de la part\'{\i}cula de Higgs puede ser reconstruido,
revelando as\'{\i} la naturaleza f\'{\i}sica
del subyacente mecanismo del rompimiento de la simetr\'{\i}a electrod\'ebil;
\item[$\star$] Pueden realizarse an\'alisis sobre la dispersi\'on WW fuerte
si el rompimiento de la simetr\'{\i}a es de naturaleza din\'amica
y generada por nuevas interacciones fuertes.
\end{itemize}
M\'as a\'un, dependiendo de la respuesta experimental a estas
preguntas, el sector electrod\'ebil proporcionar\'a la plataforma
para extrapolaciones en \'areas f\'{\i}sicas m\'as all\'a del
Modelo Est\'andar: ya sea para el sector supersim\'etrico de bajas
energ\'{\i}as o, alternativamente, para una teor\'{\i}a de nuevas
interacciones fuertes a una escala caracter\'{\i}stica del orden
de 1 TeV y m\'as all\'a.

\section*{Agradecimientos}

P.M Zerwas est\'a muy agradecido con los organizadores, A.Bashir,
J.Erler y M.Mondrg\'on, por la invitaci\'on a la XI Escuela Mexicana de
Part\'\i culas y Campos, Xalapa (Veracruz) 2004.  Reconoce con
agradecimiento la cooperaci\'on de sus co-autores en la escritura de
este reporte, en particular de los estudiantes mexicanos y de Myriam
Mondrag\'on, los cuales prepararon la versi\'on en espa\~nol.
\\\\
Este trabajo fue parcialmente apoyado por los proyectos
PAPIIT-IN116202 y Conacyt 42026-F.  \newpage

redpajama_set_name: RedPajamaArXiv