La Clef du Cabinet on faifoit un Polygone dont les côtés feroienï les lignes réelles les plus courtes qu’on peut imaginer, imaginer, (N. 11. & ii. ) ces côtés dégéncreroient en périphérie de cercle ; de forte qu’il faut fe ré- préfènter une périphérie de cercle, comme une circonférence d’un polygone infcrit, dont les côtés font les lignes les plus courtes qu’on puilîè imaginer être des lignes réelles. Ainü, que deux lignes réelles les plus courtes, c’cft-a-dire, deux côtés de fuite de ce polygone, font le plus petit arc réel qui foit poiîible : or, ces deux côtés de fuite, doivent faire enfemble cinq points, parce que chacun en fait trois ; mais comme ils font de fuite, & qu’enfctnble ils forment un angle, ils ont un point commun; à favoir, celui qui fait la pointe de cet angle. Donc l’arc ou la ligne courbe réelle la plus courte qu’on puifle imaginer imaginer , comprend cinq points. ( Ce qu’il falloir démontrer. ) ïHo Quatrième Théorème. if. La plus coune ligne courbe imaginable cft régulière. Demenfiration. Si elle étoit irrégulière elle feroit compofée de plufieurs lignes courbes qui ne fe condui- roient pas de même fens l’une que l’autre. Corollaire. 1 6. Donc la plus courte ligne courbe imaginable, imaginable, eft un arc. Scholie. 17. La proportion du Diamètre à la Périphérie Périphérie cft fouvent fuppofëe parmi le commun, comme 1. à 3. Archimede la fit comme 7. à n. Ludolphe de Cologne en trouva une plus approchante approchante , dont chaque terme étoit compofé de vingt-un caractères, fortunes bien embarraf- iantes