5 2 S La Clef du Cabinet tion à fa longueur. C’eft pourquoi les deux es- txërnités d’une ligne font regardées comme deux points fans étendue qui la terminent. Mais il ne s’eniuitpasde-là qu’ils fervent à la compofer, ce que j’ai démontre impolTible. Il paroît que Mr. de Lannoy n’a pas conçu cette vérité, & que c’eft ce qui l'a jttté dans l’erreur en établiflant pour principe fondamental fondamental que la ligne droite la plus courte efl com- pofée de trois points. Car il faut que ces trois points foient égaux ou inégaux. S’ils font inégaux, inégaux, e’eit-à dire, que les deux points qui terminent terminent la ligne ioient fans étendue, & que le point intermédiaire foit étendu, il n’a pû,comme pû,comme il l’a fait, les employer avec égalité; & il s’enfuit de ce que j’ai dit que ces trois points n’auroient pas plus d’étendue qu’un feul. Si au contraire il leur a fuppofé de l’égalité , il faut encore que chacun de ces points ait de l’étendue ou qu’il n’en ait point. Au dernier cas j'ai fait voir que trois points fans étendue ne pouvoient former une ligne. Et au premier nous ne trouvons trouvons que trois points phyhques. Le Leéteur a , (ans doute, déjà conclu que puifquc le point mathématique ne peut être l’élément l’élément de la ligne , il faut ou’clle doit compo- fée feulement de points phyfîquts. Or dans ce cas il eft faux que trois points foient néceilài- res pour compofer une ligne droite. On conçoit conçoit au contraire que deux points égaux entre- eux, & dont chacun n'a pas plus de longueur que de largeur, étant pofes l’un à côté de l’autre l’autre fans intervalle, produiront une étendue en longueur double de fa largeur, & par confc- qutnt une ligne droite. On concevra de même que tiois points égaux & contigus qui ne feront