des Princes &c. Septemb. 1767. 179 ceux extrémités & l’efpace qui eft entre deux. Troifiéme Définition. 11. Une ligne qui nous conduit fans détour, par le plus court chemin poflible, d’une de fes extrémités à l’autre , elt une ligne droite. Celle qui ne nous mene pas ainfi, mais fe détourne pour parcourir plufieurs efpaces, efl une ligne courbe. Premier Theortme. n. La ligne réelle la plus courte qu’on puiflê imaginer, cil compofée de trois points. Démonftrntion. La ligne efl compofée de trois parties, à lâ- voir, de fes deux extrémités & de l’cfpaçe d’entre-deux, d’entre-deux, (N. 10.) or, fuppofons que cet efpace d’entre-deux cil le plus petit qu’il ell poflible, c’eft-à-dire , d’un point, (N. i.&i.) on aura un point pour l’efpace d’entre-deux, & deux autres, autres, points, lefquels feront les extrémités de la ligne, en tout trois points ; donc on ne petit point concevoir de ligne réelle plus courte que celle qui efl compofée de trois points. (Cequ’il falloit démontrer.) Deuxième Théorème. rj. La plus courte ligne réelle qu’on puifle imaginer, efl une ligne droite. Démenfirntion. La ligne courbe efl: plus longue que la droite, J. 1 r. ) donc la ligne courbe n’ell pas la plus (N courte ligne réelle qu’on puifle imaginer. ( Ce qu’il falloit démontrer. ) Troifiéme Théorème. 14. La plus courte ligne courbe réelle qu’on puillè imaginer, efl compofée de cinq points. Démon finition. Il efl démontré dans la Géométrie, que f» on