des Princes &ç. Mars 1768. 3 63 les relever, petfuadé que fa propre inintelli- « gibilité aurait empêché l’erreur d’être conta- « gieufe ; mais quand, en prélèntant fous un ce faux jour les principes de la Géométrie , on « les met à la merci des plus vulgaires raifon- « neurs; qu’on les charge de contradictions, e’eft profaner les myftères & obfcureir d’un lèul coup toute l’évidence Iumineufe de fes démonftfations. Pour mieux détruire ces erreurs erreurs , remontons un moment aux principes « métaphyfiques des Mathématiques. Quand il ne fallut que calculer les diftan- ces, l’on ne fit attention qu’à ce rapport de l’é- « tendue géométrique : quand il ne fallut que « mefurer les furfaces, on ne fit de même atten- ce tion qu’à l’étendue fuperficiclie; & ces abflra- âions métaphyfiques de l’idée de l’étendue ce ctoient très-légitimes & très-fines, tandis « qu’on ne fortoit pas de la fphère du rapport « abftrait, & qu’on n’avoit pas à confidérer « l’élément total & réel de l’étenduë mathématique. mathématique. Mais elles deviennent contradictoires , cc ou plutôt infuffifantes & incomplettes , dès « qu’on a befoin de confidérer l’étenduë dans cc ion idée totale, & dans fa nature intégrale , comme lorfqu’il s’agit de la génération des lignes, des furfaces & des folides. ce Si l’on s’en tenait ici aux idées des indivi- ce fbilités & de l’Apprentif, on concevrait les cc élémens ,de l’étendue mathématique, en don- « nttnt au point une très-petite étendue , aux lignes une largeur égale 'a l’étendue du point , dy aux co Jiirfaces une épaijfeur égale a la largeur de la ce ligne : & en fe flattant de rencontrer par-là toute l’exactitude géométrique, on fonderait la certitude des démouflrations géométriques . touchant ce cc ce te cc eç cc ce ce ce ce ce cc cc ec