554 Zr? Clef du Cabinet xè de GO. Donc le reétangle de A C, ËC & !<i reétangle de AG , F G, font égaux entre eux. Ce qu’il faüûic démontrer. Cela pofé. Je dis que les deux moyennes con- tinuëment proportionnelles cherchées entre la ligne ligne F D racine du Cube donné . & la ligne B D qui eft double de cette racine, font les deux lignes FG & BC. Démonjirâtion. Par la 14e, du 6®., deux reétangles égaux onc les côtèz réciproquement proportionnels. Donc AG, AC BC,FG. Et puifquc les triangles C B D, G F D font équiangles ( comme i! eft évident) évident) donc, par la T4e- du 6 ê ., AG, AC ” B D, B C. Donc encore AG, A C ,' t FG,FD. Il y a donc trois raifons égales entre les quatre lignes BD, BC, FG, FD, puifqu’elles font chacune chacune égales à la raifon de AG à AC. Etparcon- fequent ~ BD, BC, FG, FD, & ainfi les deux lignes FG, BC font moyennes, &c. Cs qu’il falioit trouver & démontrer. Il y a plufîeurs corollaires qui fuivent de la dé- monftration ci-deifus : on les donnera en temsSt lieu avec une démonftration plus étendue, & lui- vie de plufîeurs autres. On obfervera feulement ici, que fî au lieu dé faire F G égale à la diagonale FI, St de déterminer déterminer & fixer par ce moyen le point G, pour, de ce point, par le point D, mener la ligne droite droite GDC, ( Comme on a fait dans la conftru- ction ) on avoir voulu, au contraire déterminer St fixer d’abord le point C en faifànt B C égale à la diagonale B H, la conftruéïion & la démOnftra- tion feroient toujous revenues au même, St l’on auroit également prouvé que FG & BC (ont lés deux moyennes condnuëment proportionnelles 1 chérchcéS