La 'Clef du Cabinet confequent lès quatre arcs DX, EX,DY,EŸ font égaux entre eux: donc les deux figures D XE^ DYE font deux triangles ifofceles & entieremenc égaux, qui ont la ligne DE pourbafe commune. La ligne YX eft menée du fommet d’un de ces triangles ilofceles au fommetde l'autre: donc (par la ice. & ii e . du ) la baie D B efl coupée en deux également & perpendiculairement ; mais les deux lignes C D & G E font égaies, puis qu’elles qu’elles font raîons de cercles égaux , Si la ligne D E leur ëft commune: donc fi de la ligne, ou raton CD on ôte la moitié de DE, fçâvoir PD, & fi de la ligne, où taïon G E on ôte au tu la moitié de DE, Içavoir PE, les reftes CP & GP feront égaux ; & par confequent la ligne C G eft coupée coupée en deux également & perpendiculairement au point P par la ligne YX. Ce qu’il falloit démontrer. démontrer. 35 * Théorème il. La ligne YX paffe neceflairemerit par le point qui eft le point d’interfedion des deux diagonales diagonales AD, B F. Démonfirmon. Les deux lignes D S, A T font paralelles à YX par conftruéHon: donc elles le font entre elles. Les deux lignes AS, DT font auffi paralelles entré elles: donc A S DT eft un parallélogramme, duquel le point O eft neceffài- rement le centre, puilque les deux triangles retranchez retranchez A B T, DFS font équiangles & égaux: mais les deux lignes paralelles T V & R S retranchent auffi du parallélogramme A S D T les deux triangles TVD, ARS qui font équiangles & égaux .-donc le redangle S R T V aura encore le point O pour centre. Or les deux lignes R S, T V font paralelles & égales à la ligne DE par conftrudion ; & la ligne ligne YX coupe DE en deux également & perpendiculairement perpendiculairement ; elle coupe donc auffi les deux li-