C>\ La Clef du Cabinet La préparation confite à chercher par la 13. du llv. 6 . d’Eucl. la moyenne proportionnelle proportionnelle entre les deux données, laquelle on trouve entre la ligne. M. A. 2. B. enfuite, par la multiplication des deux mêmes données, données, (oit formé le rcélanglc 1. 8, M. A. & qu’il foit divifc en deux parties égales pour former les deux quarrez N. O. alors confidc- rant que le côté M, A. du quarréO. n’atteint que jufqu’au point A. de la moyenne proportionnelle proportionnelle M. A. z. B. on en infère que l’excès A. z. B. eft la largeur du Gnomon, que., le refte de fon quarré forme aux deux cotez du quarté O. lequel Gnomon eft la moitié du produit de cette meme proportionnelle proportionnelle multipliée par elle-même. Car fi de ccC- te proportionnelle M. A. 2. B. l’on ôte la partie A. z. B. il refte A. M. côté du quarts O. lequel quarré cft la moitié du produit de M. A. z. B. multipliée par elle même, puis qu’il cft la moitié du Reélangle, 1. g M. A. Ces vêtirez établies, il eft facile de trots- ver l’une des deux proportionnelles qu’on cherche, parce que pour l’avoir, il ne s’agit que de .retrancher de la ligne 8. 4 M. la partie partie 8. 4..égale à la partie A. z. B. de la moyenne moyenne proportionnelle M. A. z. B. & le reliant reliant qui cft,4. M. fera la longueur de l’une des deux moyennes qu’on cherche. Parce qu’en faifant ce retranchement de la ligne g. 4. M. c’.eft comme fi l’on difoit, de huit ôtam ,quatre , refie quatre , conformément à ce qui vient d’être démontre. L’on va voir qu’effedivement cerre proportionnelle 4 M. , eft dans l’ordre des 4. lignes continuellement proportionnelles qu’on defire, ce que le nombre nombre 4- eft dans l'ordre de cette pregrelfion Céo-