WRMM». «<h sine unendlich kleine gerat« ki- ime übrig bleibn, die sich nichl mit einander vereinige», oder davon sich tiiie i» die andere nicht verliere« kan, weil sie ihrer Natur «ach verschieden sind, und auch immer noch ver schieden bleibe», so lange sie sich gedenken las sen. Die Einwendung, daß bei) einer Spi rallinie der Tangent einem gegebenen cirkcl- förmigen Bögen gleichest, gilt hiernicht, denn Ha dieser Tangent selbst von der Rectificatioa des Cirkels abhängt, so ist er als eine Linie «»zusehen, die nur in der Einbildung custirt, vnd die niemals würkiich werden kann, well ihre Existenz von einer .unmöglichen Erfin dung abhängt. Uebrigens darf man nicht glauben, als ob die Circumferenz nur allein gegen den Dia meter nicht gemessen «erden kan ; esist ebe» so schwer und unmöglich das Verhältniß der selben gegen eine jede gerade Lieniezu ßuden, woraus noch deutlicher folgt, daß beyde A- ineil ihrer Natur nach fo sehr von einander unterschiede!, sind, daß gar kein Verhältniß, zwischen ihnen statt findet. Es ist bekannt, daß «in jeder Cirkel ei- «ein Triangel gleich ist, wovon die Grundli nie der Circumferenz gleich ist, und dessen Höhe die Hälfte öes Radii ausmacht. Die Quadratur bestehet also in der Rectificatioa der Circumferenz, oder daß man eine Linie finde, die derselbe« gleich ist, und daß mau das Verhältniß derselbe» gegen den Diameter oder einer jede« andern gegebene« Linie be stimme; denn es kommt Key der Quadratur des Cirkels weniger darauf an, eine Fläche zu finde«, die der Fläche des Cirkels gleich ist, als vielmehr eine gerade kinie zu finden, die der Circumferenz gleich ist Unter allen Figuren »o» gleichem Um- fting ist der Cirkel derjenige, der den gröste« Raum umschließt und Mglich die größte Oberstäche hat. Die Dielecke kommen dem Cirkel am nächsten. Ein Achteck schließt einen großer» Raum ei«, als das Sechseck, dieses MM als ein Fünfeck, und ein Qua drat hat mehr Inhalt als ei« Triasgel, wenn wie gesagt, der Umfang bey alen derselbige ist. Aus dieser Wahrheit, die einem jeden Meß künstler so bekqnnt ist, hätte man schon die Folgerung ziehen können, Haß die Quadratur des Cirkels unmöglich seM musse: denn h« der Cirkel allezeit mehr Raum einschließt als ein Vieleck von gleiche». Umfange, so viel Seiten ma» diesem auch immer geben mag, so mrd man folglich auch niemals ein Vieleck finden. Hessen Oberfläche der Oberfläche des CirkelS gleich ist, «och viei weniger wird man den Cirkel quadriren können, da da« Quadrat viel weniger Raum einschließt als ein Achtech oder gar als ein Vieleck von glei chem Umfang. Ich glaube, daß die Mef- künstler sehr unrecht gehabt, wenn sie sich den Cirkel als von eiser Menge kleiner geraden kmien zich-mmen gesetzt, vorgestellet; wenn dieses angienge, somüste nur es auch erlasbk seyn, mir eine geraSe Zinie zu gedenken, die aus lauter kleine« Lirkeilmien zusam men gefetzt wäre. Auf diesen Einfall wird wohl nicht teicht ein Meßkünstler gerathen. Wenn «an also sAes d6sj«uge, was von der Unmöglichkeit der Quadratur des Cirkels gesagt wsrden wiederholet, so beruhet diesel be auf folgenden Gründen: 1. Die Cirkellinie «nd die gerade Linie sind die Grundtime« aller geometrischen Fi guren, und da diese Hanptlinie« ihrer.Natur »ach von einander unterschieden find, so ka« sich eine i« die andere Sicht verlieren, sie kön nen nicht mit einander gemessen werden, und eine kan nicht vollkommen i« der andern be griffen seyn. 2. Die Quadratur des Cirkels ist ver möge der Definition des Cirkels unmöglich, so wie es ans der Definitiv« des Quadrats folgt, daß die Diagouallinie den Seiten nicht gleich ist- z. Da man sich den Cirkel »oZkommen rund gedenkt, und auch der möglichste kleinste Theil des Cirkels noch immer eine krumme Linie bleibt, so mag man fich den gerade« Masstab noch so klein gedenke«, so wird man doch niemals das wahre Verhältniß einer Cir kellinie gegen eine gegebene grade Linie her aus bringe«. 4- Die regelmäßige Krümme des Cirkels- der bis ins unendliche fortgehet, ist ei» of fenbares Hinderniß der Quadratur; ma» kann dem Unendliche«, das ma» «««mal da für erkannt und angenommen hat. keine be stimmte Grenzen setze«.