Rum. 19. Mittwochs-Anhang den 5. März z 766- ^druckt m dem Kais. Kön. privileZirtm Zxittuigsverlag und Buchdrucks rey im neuen Mchaelerhaus mit Hon Ghslischen Schpifren» Korlftyung des neulich im Nrd. 16. ab gebrochenen Beweise« der <Qua» dratur vcs Grkels. «s findet also gar kein Verhältniß Mischet ^ »ein Diameter und der Peripherie eines^ Cirkels statt, weil diese beyde Limm sich mcht eine mit der «»der» messe» lassen. Die Cirkellime stehet« keinem genaues Verhält niß mit der geraden Linie , und zwar eben deswegen» »eil die eine Linie krum und die andere gerade ist» Man kan keinen allge meine« Maßstab zv beyde» finden, denn eine krumme Linie läßt sich nur mit einer andern krummen, und eine gerade Linie mit einer andern gerades richtig messen , s» wie ei« loliäum mit einem ioliäo und einxi-muis mit einem piano gemessen werde» muß. So kein auch' der' Maßstab immer seyn mach den >no« b«y Messung beyder Linie» gebraucht» so wird doch noch »inner etwas fehlen- Die krumme Äme- wird immer länger sey» als Sie gerade. Je kleiner der Maßstab ist, je »»her wird' man dem Ziel kommenganz genau und richtig wird man aber doch beyde Amen niemals mit einerley Maßstab messen können. Eben dieses ist auch die Ursache weshalb mm» das Verhältniß des Diameters gegen die Peripherie niemals ganz gcnat»-be stimmen kSnucn. Man muß bey dieser Gelegenheit auf ei ne besoirdereMgenschast des Cirkels Achtha ben, die »vn der allenthalbe» und in alle« Punkten gleiche« Entfcrnungder Peripherie von bei« Mittelpunkt herrühret, so, das m-m die ganze Oberfläche als eine Zusammenst- Kti»g «nendtich vieler kleiner Triangel anse hen muß, die M einerley L-üp haben, ke kw Theil dtv.Lirkeilmit , und deren Höhe dem Radi» gleich ist. Wenn man min ek «» rechtwinklichten Raum 'bestimmen käute, »n seinem Inhalt nachdem Inhak des Cir- «is gleich wäre, so hätte man zu gleicher Feit »« MOtÄM dird»s Pxriphm?d<sCtr- keis gleich wäre, und so auch unqekehrt; eiuö Eigenschaft die allein bey de» Eirkellinie an zutreffen ist: Denn da alle andere krumme Linien nicht aus lauter gleich krummen Linien zusammen gesetzt sind, so wie die Cirkellinie, deren- kleinst«' Punkt «och immer eine krum me Linie ausmacht, die mit der ganze» Peri pherie cvrrespondiret, so würde sich dieses Vortheil auch nur «Veit» bey der Ctrkelliiiis gnbriuge« lassen. Man h«t von her den Cirkel als eii» von unendlich vielen Seiten zusammengesetz tes Vieleck betrachte^ und ArchimedeS, unt das Verhältniß der Circumserenj gegen dert Diameter zu finden^ umschrieb die Cirkeitinie mit einem Vielick von 96 Seiten, und zu gleicher Zeit beschrieb er den Cirket mttemeitt andern Vieleck von eben so viel Seiten: aus diese Art fand er-das so bekannte Verhältniß von 22» zu 7. welches zum Gebrauch im ge meinen Leben hinlänglich ist. Wenn mai» die Seiten dies« Vielecke verdoppelt oder gat triM't, so wird das Verhältniß dadurch «oH geuauer bestimmt, und wenn man sie i«s Un- endlich« vermehret ,^ so wird man dem Ver hältniß der Circumferenz gegen den Diame ter immer näher komme«. Das Vieleck, wird sich aber ik Ewigkeit mcht in den Cir kel verlieren. - Denn dÄ die Cirkelllnie aus lauter kleinen, ihrer-Ngtur nach krummen Lj- n«n zusammeilgescht isi, so wn d das Vieleck) so mendlich auch die Zahl der Seiten dessei- beir'immtrscy« img, niemals die vollkomme- »e Ründmg eines Cirkels erl»nge». Man stellt sich ferner einen cirkelförm«-- gen Böge» vor, der aus Mer gerade» Linie ruhet, die natürlicher Weise die kürzeste ist. Man lasse alsdann de« Bogen sowch alsdie gerade Änie immer nach und nach kleiner werde», so wird sich die Eirkellinie der ge rade« Linie immer mehr und mehr näher«. Wenn man diese Verringerung bis ins Un endliche forttriebe, so wurden endlich doch noch zwep Linien,. näMch ki»? unendlich klein« kr«U->