geometry
parallelogram
circumcircle
trigonometry
geometry proposed
Sweden

Please solve this problem!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Let [b]M[/b] be the midpoint of the side [b]BC[/b] of the parallelogram [b]ABCD[/b]. Let [b]E[/b] be the point on the segment [b]AM[/b], for which the angle [b]DEM[/b] is right. Show that [b]DEC[/b] is an isosceles triangle. :wink: [/img]

It`s fairly easy by analytic geometry. Set $E(0,0), A(a,0), D(0,x), M(m,0), B(2m-p,-r), C(p,r).$ Using the fact that $ABCD$ is a paralelogram, you easily and by few computations get $ r=\frac{x}{2}$. This means that \[r^{2}=(x-r)^{2}\Longleftrightarrow p^{2}+r^{2}=p^{2}+(r-x)^{2}\Longleftrightarrow EC^{2}=CD^{2},\]i.e triangle $ECD$ is isoscelles.

This is a cute problem. It is fairly easy...

Let $AM\cap CD=X$. Then $AD: CM=DX: CX=2 \implies CD=CX$. Since $\angle DEX=90^\circ$, we know the circumcenter, $O$, of $\triangle DEX$ lies on $DX$. Since $DO=OX$, $O\equiv C$. Hence $CD=CE$; the result follows.

[color=darkred][b]Extension.[/b] Let $ABCD$ be a parallelogram and let $M\in [BC]$ be the point for which $\frac{MB}{MC}=m$.
Denote $E\in [AM]$ for which $DE\perp AM$. Prove that $\tan\widehat{DEC}=m\cdot\tan\widehat{EDC}$.[/color]

it is an ariphmethic solution.
If you want to know write about it. :wink:

We denote as $N,$ the midpoint of $AD$ and the point $P\equiv DE\cap CN.$

So, we have $CN\parallel AM$ $\Longrightarrow$ $CN\perp DE$ and $PD = PE$ $\Longrightarrow$ $CD = CE$ and the proof is completed.

By the same way, when $\frac{MB}{MC}= m$ $\Longrightarrow$ $\frac{MB}{MC}= \frac{ND}{NA}= \frac{PD}{PE}= m = \frac{PC}{PE}\div \frac{PC}{PD}= \frac{\tan\angle DEC}{\tan\angle EDC}$

$\Longrightarrow$ $\tan\angle DEC = m\cdot \tan\angle EDC.$

Kostas Vittas.


Hello,

This is my first time and have a problem with this equation. I have no idea where to start:

Two vibrations, $x_1 = 3 \sin \left(10t + \frac{\pi}{6}\right)$ and $x_2 = 2 \cos \left(10t - \frac{\pi}{6}\right)$  where $t$ is in seconds, are superimposed.
Determine the time at which the amplitude of the resultant vibration, $x_1 + x_2$ , first reaches a value of $2$.

I'm not sure if this is the better approach to the problem...

$x_1 = 3 \sin (10t + \frac \pi 6)$

$x_2 = 2 \cos (10t - \frac \pi 6)$
$\hline$

set $\phi=10t - \frac \pi 6$.
Then $10t + \frac \pi 6 = (10t - \frac \pi 6)+ 2\frac\pi 6 = \phi + \frac \pi 3$
$\hline$

$\boxed{  \begin{array}{l} x_1 = 3\sin(\phi + \frac\pi 3) \\ x_2 = 2 \cos \phi \end{array} }$

$x_1+x_2 = 3\sin(\phi + \frac\pi 3)+2 \cos \phi$

$= 3(\sin\phi \cos\frac\pi 3 + \cos\phi \sin\frac\pi 3)+2 \cos \phi$

$= (3\cos\frac\pi 3)\sin\phi + (3\sin\frac\pi 3+2) \cos \phi$

$= \frac{3}{2} \cdot \sin\phi + (\frac{3\sqrt 3}{2}+2) \cos \phi$

Now you have to solve the equation $|\frac{3}{2} \cdot \sin\phi + (\frac{3\sqrt 3}{2}+2) \cos \phi|=2$

You can transform this equation using the theorem:

If $y=a \sin \phi+b \cos \phi$, then $y=r\sin(\phi+\theta)$,

where $r=\sqrt{a^2+b^2}$ and $\theta$ is an angle in $[0,2\pi)$ with $\cos\theta = \frac{a}{r}$ and $\sin\theta = \frac{b}{r}$


quadratics inequalities algebra function domain conics parabola

Let $a,b,c$ be positive reals satisfying $a+b+c=1$. Prove that \[\left| a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\right|<1.\] ..........................................................................................................

Here is my solution.

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
$=(a+b+c)\{(a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ca)\}$
$=1-3(ab+bc+ca).$

Now $ab+bc+ca=ab+c(a+b)=ab+(a+b)\{1-(a+b)\}$
$=t+s(1-s),$ where $a+b=s,\ ab=t\ \cdots [A]$

Let $t+s(1-s)=k\ \cdots [B].$ Find the condition for which there exists $a,\ b$ such that $a+b=s,\ ab=t$ with $0<a<1,\ 0<b<1.$

This condition can be given as follows.

From $[A],\ a,\ b$ are roots of the quadratic equation $x^{2}-sx+t=0.$

Thus Let $f(x)=x^{2}-sx+t,$ the condition is given by the system inequalities as follows.
$f(0)=t>0,$self-evident
$f(1)=1-s+t>0$
$Discriminant: s^{2}-4t\geq 0.$

axis: $0<\frac{s}{2}<1$

$[B]\Longleftrightarrow t=k+s^{2}-s,$ substitute this for the above conditions, we have the system of inequalities as follows.

$k>-s^{2}+s$
$k>-s^{2}+2s-1$

$k\leq-\frac{3}{4}s^{2}+s$

$0<s<2$ and [color=red] 0<s<1 [/color]

Sketch these domains on $s-k$ plane, we have the range of $k$ is $0<k\leq \frac{1}{3}\Longleftrightarrow 0\leq 1-3k<1.$

Note that the parabola $k=-s^{2}+2s-1$ has a tangen point at $(s,k)=(2,\-1)$ with the palabola $k=-\frac{3}{4}s^{2}+s.$

Therefore $|a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc|$ [color=red]<1 [/color]

[color=red] Last Edited [/color]

kunny

Correct me if I'm wrong, but I think you forgot the condition $s<1$. This is the reason why you got $4$ as the maximum, while the maximum is $1$.
Of course the sign of absolute value is unnecessary, since for any $a,b,c\in\mathbb{R}$ satisfying $a+b+c=1$ the expression $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$ is nonnegative  :blush: . It was an habit taken from the [url=http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=114567]$4$-variable versions of this inequality[/url], for which the expressions analogous to $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$ can be negative.

Thank you very much, Rzeszut.

I can understand that.


geometry
geometric transformation
reflection

Have any of you guys tried to write a story before? I don't mean like a short one, but a long one. Kind of like a novel. I'm trying to write one of my own. Well, I have a really short version of it written. I'm building off of a story that I had to write for school...I'm working on it in my lj now. If you have done this, what was the topic? Do you have any suggestions? Any comments are welcome.

Yup I've done it....Very stupid topic though.  I too built it off one I had written in school.  One of the kinds where u draw an animal and a place and have to write a story.  I got a bear in school and my story ended up like 100 pages typed.

As for suggestions just try to keep going if u wraped it up make that ur opening chapter or something.  Just keep writting.  I found it a fun project to do it occupied me for months. *reflects back* lol.

once, i began to write a story as revenge against someone. After the second page, i gave up and seeked my revenge in another way. in the end, everything worked out and i got the person to think Clay Aiken was gonna visit her house.

Clay Aiken is a fiend. William Hun is way more awesome. Hehe! When you get to lipsink for 1 minute of fame at the school officer winner assembly. SHEBANG

clay aiken- better looking than william hung
william hung- better singer than clay aiken

um...clay is WAAAAAAAY better looking AND sounding than william hung..,

kk...back to the original topic

ANYWAY...,

I have actually tried to write science fiction.  It's easier than I expected.  I don't know if you're writing sci-fi, but the trick to that is to come up with a far-out idea that has never been thought of before.  (Easier than it seems).  The best stories are the first of their kind.  Encounters with aliens was a new idea, then people branched off of that with man-eating aliens, intelligent aliens, etc...
Some revolve around technologies that haven't been discovered yet.  (Or never will be)  You get the idea.  The trick is to find a new idea and run with it.  This can actually be applied to any genre.  I'm not gonna tell you what my idea was, because I have about 60 pages so far, and I hope to actually try to do something with it later in life.  When you have a topic, the rest kind of flows from you.

yeah...mine is sci-fi...kinda...we had to include 3 new concepts for the paper for LA...i'm kinda keeping 2 of them...but not the other...i have the outline, i just need to add a lot of details to jazz it up and add things i wnted to b4, but ran out of space to do


integration
logarithms
calculus
calculus computations

in light of this thread - [url=http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=157706]click me[/url], prove the following! :D

$ \int_{0}^\infty\;e^{-x^{2}}\cdot\ln x\;dx\;=\;\boxed{-\frac{\sqrt\pi}{4}\left( \ln 4\;+\;\gamma\right)}$

[ this problem is for [u]sos440[/u] mainly, LOL ! :rotfl: ]

Using the substitution $ x^{2}= t$, $ \int_{0}^{\infty}e^{-x^{2}}\ln x \; dx \; = \; \frac{1}{4}\Gamma\left(\frac{1}{2}\right) \psi_{0}\left(\frac{1}{2}\right)$ where $ \psi_{0}(x) = \frac{d}{dx}\ln \Gamma (x)$ is the digamma function.

Also, $ \psi_{0}(1+x) \; = \; \psi_{0}(1)+\int_{0}^{1}\frac{1-t^{x}}{1-t}\; dt.$
(For $ 0\leq x < 1$, evaluate the series expansion of the right side and compare with the maclaulin series $ \psi_{0}(1+x) \; = \;-\gamma+\sum_{n=2}^{\infty}(-1)^{n}\zeta(n) x^{n-1}$. For other values of $ x$, use induction.)

Since $ \int_{0}^{1}\frac{1-t^{-1/2}}{1-t}\; dt \; = \;-\ln 4$, we have the answer.


Picture explains it all.  I've had some questions multiple times, so why does it say I'm out now?

lol dude that must suck; i think that u did all of the questions available. you probably have to wait for an update, or the release of a new topic

It's a bug. It always happens to me when Alcumus goes down.

Wow Aime, you finished them all??? me- not even close!!!

[quote="levans"]It's not a bug.

Alcumus has over 1100 problems, but not an infinite number of problems. It just so happens AIME and several others have completed them all successfully.

The questions that you had multiple times were ones that you originally got incorrect. However, it looks like you still have 8 problems that you got incorrect. I'm not sure why those aren't displaying.[/quote]

I believe in one of your posts, you said those problems had been omitted from the system.

He figured out...the post you're quoting is over 40 days old :)

[quote="levans"]It's not a bug.

Alcumus has over 1100 problems, but not an infinite number of problems. It just so happens AIME and several others have completed them all successfully.

The questions that you had multiple times were ones that you originally got incorrect. However, it looks like you still have 8 problems that you got incorrect. I'm not sure why those aren't displaying.[/quote]

idk why, but it only let me answer 1090 problems before it said that it had run out...i have 0 missed, so why cant i answer the last ten?  and in addition to that, although i have 100% in all subjects, i still havent mastered all of the subjects...why is this?  im jw, could some1 explain this to me?

[quote="natiator"]AIME, maybe the 8 incorrect problems aren't displaying because Alcumus doesn't think you're "ready" for them.

I know, if you've done everything else, Alcumus should think you're ready for everything... just a guess.[/quote]

If he's not ready for them, how can he ever be? He can't do anymore question that can get him to that "level".

[quote="AIME15"]If you actually read a few posts up, you'd see the problem was solved.[/quote]


day la 1 bai tu diendanntoanhoc.net nhung toi thuc su thay la 1 van de cua nen giaio duc Viet Nam

Trong topic này tôi muốn trao đổi một số vấn đề về những bất cập của nền giáo dục Việt Nam. Tôi sẽ không nói về "bệnh thành tích ảo" vì báo chí đã nói quá nhiều về vấn đề này, hơn nữa theo tôi đây chưa phải là thực chất của sự yếu kém hiện nay của giáo dục Việt Nam

 Bởi vì nếu nó là nguyên nhân chính thì chỉ cần bỏ được thì nền giáo dục Việt Nam sẽ tốt hơn, nhưng theo tôi thì không hẳn vậy. Hiển nhiên là những ý kiến này chỉ là những suy nghĩ rất thiển cận của tôi, do đó tôi rất mong được sự tranh luận, đóng góp và đề ra giải pháp của các bạn. Trong bài viết dưới đây khi đề cập đến những từ như "học sinh"..., xin các bạn hiểu là "một con số đáng kể" chứ không phải là "hầu hết".

1) Học sinh phổ thông Việt Nam: Ếch ngồi đáy giếng coi trời bằng vung.

Tôi nói điều này từ chính kinh nghiệm của bản thân tôi. Gần như 99% học sinh phổ thông Việt Nam khi tốt nghiệp 12 đều mang ảo tưởng rằng dân tộc Việt Nam là thông minh nhất thế giới, và bất đẳng thức+phương trình hàm+những bài toán số học sơ cấp là đỉnh cao của toán học. Họ chỉ biết Lê Bá Khánh Trình là thiên tài số một. Một số có thể biết một số ít tên tuổi các nhà toán học Gaus, Cauchy, Abel, Galois nhưng chưa hẳn hiểu được tầm mức quan trọng của họ. Dường như là dân tộc chúng ta bị mù bẩm sinh, khi nhìn lên bầu trời chỉ thấy được những ngôi sao ở gần và nói rằng: "Chao ôi chúng ta thật may mắn được gặp những ngôi sao sáng nhất của vũ trụ!!!"

Chúng ta hay tự hào rằng chương trình phổ thông của Việt Nam là khó nhất, nhưng tự hào về điều đó làm gì vì thực sự có mấy học sinh hiểu rõ các vấn đề trong các sách giáo khoa đó, hơn nữa nếu so sánh với chương trình học của Singapore chẳng hạn thì có thể chẳng khó lắm. Giống như chúng ta tự hào rằng mình được giao nhiệm vụ dời một quả núi nhưng không làm được!!!!!!!!

Chúng ta thường hứng thú việc dùng những phương tiện không thích hợp để làm những điều vượt quá khả năng của phương tiện đó. Giống như bắt dùng toán lớp 1 để giải bài toán Fermat.

Đề xuất: nếu bạn là một học sinh phổ thông xuất sắc về toán thì tôi nghĩ rằng bạn nên nắm vững những khái niệm cơ bản về liên tục, đạo hàm, tích phân, phép tính véc tơ và hình học giải tích. Nếu bạn còn dư thời gian thì nên đọc một số cuốn sách về lịch sử toán học như "Các nhà toán học" của E. T. Bell và các sách toán A 1+2+3+4 của chương trình đại học để thấy rằng người ta có thể giải những bài toán bất đẳng thức quá dễ dàng và tổng quát ra sao?

2) Giáo viên phổ thông Việt Nam: Không nhiệt tình và giấu nghề.

Chắc là nhiều bạn gặp tình trạng: giải không đúng cách cô giảng thì không cho điểm. Tôi có biết một số trường hợp giáo viên dạy lớp 11 cho học sinh về nhà tự xem "định nghĩa giới hạn". Quan trọng nhất là việc giấu nghề, nhất là những giáo viên dạy luyện thi hay trường chuyên. Khi dạy học sinh, thầy chỉ cho bài toán nhưng không cho biết tài liệu mà mình tham khảo. Việc này có liên quan đến thu nhập hay không, tôi không dám bàn. Ý kiến của tôi là khi dạy học sinh thì hãy chỉ cho các em những phương pháp tổng quát giải cho cả một lớp bài toán chứ đừng dạy những mẹo mực chỉ để giải cho một bài toán nhảm nhí nào đó, và hãy rộng lượng cho các em biết xuất xứ của phương pháp mà mình dùng.

3) Sinh viên Việt Nam: Dốt mà chê thầy dở.

Tôi biết có một số lớp đại học mà cả lớp chẳng tính được những giới hạn đơn giản. Và nhiều sinh viên khoa Toán ra trường chẳng nắm được thế nào là sup, limsup, tổng của chuỗi...Đây chỉ là những kiến thức căn bản, nếu các bạn giỏi thì chỉ cần nắm nhà đọc sách cũng hiểu, vậy thì các bạn có thể tự đánh giá mình giỏi hay dở. Cùng một tên môn học, cùng một số tín chỉ nhưng chương trình học ở đại học nước ngoài thường rộng gấp 3 lần chương trình ở Việt Nam. Sinh viên đại học nước ngoài còn học nhiều môn mà ngay cả những tiến sĩ bảo vệ trong nước còn chẳng biết tên nữa. Tôi có lần nghe một người thầy than rằng: chương trình môn học đã được hạn chế quá mức rồi vậy mà số sinh viên rớt quá nhiều, chẳng lẽ sinh viên Việt Nam ngu đến mức không học được hay sao??????

4) Trường đại học Việt Nam: Là con số 0 dưới mắt người nước ngoài.

Chắc nhiều bạn có xem phim "Chị dâu 19 tuổi " của Hàn Quốc, và nhớ một cảnh trong phim (thật tình tôi chỉ nghe kể lại nên không chắc là đúng không): Một anh chàng Hàn Quốc giỏi đến mức 1+1=1 ung dung nộp đơn và được nhận ngay vào Princeton!!!!!!!!! Còn hồ sơ của sinh viên Việt Nam thì theo tôi biết, có nhiều trường hợp chỉ vì là học ở đại học Việt Nam nên bị loại ngay từ vòng đầu.

5) Nhân tiện đây tôi xin nhận xét một ý trong bài viết của anh Nguyễn Tiến Dũng. Anh có nói rằng "đóng góp của các nhà toán học Việt Nam ở nước ngoài thì lớn hơn trong nước" vì theo anh "các nhà toán học Việt Nam ở nước ngoài đăng được nhiều bài báo trong những tạp chí lớn hơn". Tôi chỉ xin nhận xét rằng nếu gởi bài từ Việt Nam cho báo lớn muốn được nhận đăng là rất khó, hơn nữa nếu họ có đăng thì phải chờ rất lâu. Có nhiều bài rất làng nhàng nhưng được đăng ở các tạp chí của AMS vì tác giả là người Trung Quốc!!!!!!!!

[color=blue]Vấn đề này cũng đang được bàn luận ở [b]Diễn đàn toán học[/b]
Các bác quan tâm có thể vào [url=http://diendantoanhoc.org/forum/index.php?showtopic=11253&hl=]đây[/url] để xem và bàn luận tiếp nha.[/color]

rất may mắn ta là người nước ngoài
nhớ lại năm xưa, ta "được" chương trình giáo dục vn nhồi sọ. từ khi rời khỏi vn ta mới cảm nhận được cái gì là tự do tư tưởng. suy nghĩ lại, nếu ta còn ở vn thì có lẽ ta vẫn còn là một tên ấu trĩ.

bài này nên post bên General Discussion

[color=red][size=150]Vài suy nghĩ về toán học và cộng đồng toán học VN hiện nay[/size][/color]

[color=blue]Năm 1966, khi đất nước ta đang còn chiến tranh ác liệt, Hội Toán học Việt Nam đã được Chính phủ chính thức ra quyết định thành lập. Từ đó đến nay, Hội đã trải qua một chặng đường 40 năm - một quãng thời gian không nhỏ trong sự phát triển đầy biến động của đất nước.

Có lẽ cũng cần nhìn lại một cách khái quát về những gì chúng ta đã có, đang có với hy vọng hình dung được những gì cần có trong chặng đường trước mặt. Phải nói rằng, cộng đồng toán học Việt Nam là một cộng đồng giàu trí tuệ, đã có ít nhiều truyền thống, nhưng cũng đang đứng trước không ít khó khăn và thách thức. Trong phạm vi bài viết này, các tác giả phác hoạ vài nét về thực trạng tình hình toán học nước ta, từ đó gợi lên đôi điều đáng suy nghĩ. [/color]

[color=red]Chưa bao giờ toán học có vai trò quan trọng như ngày nay[/color]

[color=blue]Sự phát triển của tất cả các ngành khoa học, kể cả khoa học cơ bản cũng như khoa học ứng dụng, và tất cả các ngành công nghiệp then chốt như dầu khí, viễn thông, hàng không... đều không thể thiếu toán học, và ngày càng gắn bó mật thiết hơn với toán học. Ngay sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin (CNTT), một lĩnh vực đang đưa lại những hiệu quả cực kỳ to lớn trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, cũng khởi nguồn và chủ yếu dựa trên toán học. Cũng chính CNTT đã làm cho nhiều ứng dụng kỳ diệu của toán học thật sự bùng nổ, mà ví dụ tiêu biểu có thể thấy đó là việc thay thế có hệ thống phần lớn các thử nghiệm tốn kém và mất thời gian trong thiết kế bằng phương pháp mô hình hoá toán học vừa tiết kiệm, nhanh chóng, vừa cho phép rút ra những thông tin ẩn khuất nhờ những phép toán tinh vi từ những khối dữ kiện khổng lồ. CNTT cũng đã đưa toán học thâm nhập ngày càng sâu vào kinh tế và quản lý hiện đại. Việc kết hợp chặt chẽ quản lý+công nghệ+tổ chức+toán học nhằm nâng cao khả năng quản lý chiến lược trong môi trường biến động nhanh là nét chuyển hướng mới trong đào tạo các nhà quản lý cao cấp ở các nước. Ngày nay, toán học không đơn thuần chỉ là công cụ như nó đã từng như vậy trong nhiều năm trước đây, mà đã thực sự trở thành một bộ phận không tách rời của những phát minh mới nhất, giá trị nhất. Chẳng phải ngẫu nhiên mà phần lớn các giải Nobel về kinh tế từ những năm 70 của thế kỷ XX trở lại đây đều được trao cho các nhà nghiên cứu toán kinh tế hoặc các nhà toán học trong lĩnh vực này.

Kinh nghiệm của nhiều nước cho thấy, sự phát triển kinh tế của một đất nước không phải bao giờ cũng do tài nguyên thiên nhiên quyết định, mà nhiều khi lại phụ thuộc chủ yếu vào trình độ dân trí. Nhật Bản, Hàn Quốc, Singapore... đã trở thành những nước công nghiệp phát triển sau một thời gian ngắn, mặc dù các nước này khá nghèo về tài nguyên. Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí, góp phần tạo nên nguồn tài nguyên chất xám - nguồn tài nguyên quý nhất cho đất nước. Có lẽ không có ngành khoa học nào, tự nhiên cũng như xã hội, có thể so sánh được với toán học về mật độ xuất hiện của nó trong chương trình đào tạo ở mọi ngành và mọi bậc học. Đó là bởi vì toán học không chỉ cung cấp cho con người những kỹ năng tính toán cần thiết, mà còn (và đây là điều chủ yếu) rèn luyện cho con người khả năng tư duy logic, một phương pháp luận khoa học. Xã hội ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh, phân tích, ước lượng, tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm định các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic. Nói cách khác, trong thế giới hiện đại ngày nay, năng suất lao động phụ thuộc không nhỏ vào vốn hiểu biết định lượng, tức là vốn văn hoá tính toán của đội ngũ những người lao động, cái văn hoá do giáo dục toán học cung cấp. Thế nhưng vai trò quan trọng này của toán học lại thường ít được nhận biết, vì tuy nó thể hiện ở mọi nơi, mọi lúc, ở mỗi con người, nhưng lại không phải là một cái gì đó cụ thể, có thể nắm bắt, cân đong đo đếm![/color]

[color=red]Việt Nam ngày nay được đánh giá là có một nền giáo dục và nghiên cứu toán học tương đối tốt...[/color]

[color=blue]Xét trên bình diện quốc tế thì đây là hiện tượng “quý hiếm”, vì nước ta vốn là một nước nghèo, chậm phát triển, trải qua chiến tranh kéo dài và không có truyền thống toán học lâu đời.

Những ai đã từng chứng kiến thực trạng toán học Việt Nam những năm 60, khi đất nước mới ra khỏi cuộc chiến tranh chống Pháp, chắc sẽ thấy rõ sự phát triển và trưởng thành nhanh chóng của lĩnh vực này. Từ một tập thể với 10-15 cán bộ giảng dạy trong mỗi khoa toán của vài trường đại học thuở ấy như Sư phạm, Bách khoa, Tổng hợp, mà hầu hết chỉ mới tốt nghiệp đại học, chúng ta đã tiến dần lên có được hàng trăm nhà toán học, trong đó nhiều người được quốc tế tôn trọng và thừa nhận. Các nhà toán học này đã đào tạo nên hàng chục ngàn giáo viên giảng dạy toán từ bậc phổ thông đến đại học trên khắp mọi miền đất nước. Cũng các nhà toán học ấy đã góp phần đào tạo nên hàng vạn kỹ sư hoạt động trên tất cả các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế, an ninh và quốc phòng. Từ chỗ chủ yếu phải gửi sinh viên và cán bộ trẻ ra nước ngoài học tập, ngày nay chúng ta đã có được một đội ngũ cán bộ nghiên cứu toán học trình độ cao, đủ sức cập nhật những tri thức toán học mới nhất, sáng tạo hàng ngàn công trình khoa học công bố trên các tạp chí toán học thế giới, hợp tác một cách bình đẳng với đồng nghiệp quốc tế. Chính thông qua nghiên cứu khoa học, chúng ta đã đủ sức tự đào tạo hàng trăm TS, hàng chục TSKH đạt tiêu chuẩn quốc tế. Nhờ những đóng góp vào những nghiên cứu mang tính đột phá trong nhiều lĩnh vực toán học khác nhau, năm 1995 Viện Toán học đã được công nhận là một trong 10 viện xuất sắc (Institute of Excellence) của Viện hàn lâm khoa học thế giới thứ ba.

Ngay từ buổi đầu phát triển, những nhà toán học Việt Nam đã rất quan tâm đến việc đưa toán học phục vụ trực tiếp cho đời sống. Có thể kể ra ở đây những ứng dụng “vang bóng một thời” của vận trù học, việc giải quyết các bài toán nước thấm, nổ mìn định hướng trong thời chiến, cũng như những ứng dụng của toán kinh tế, lý thuyết hệ thống, điều khiển học, thống kê toán học, các phương pháp ngẫu nhiên và giải tích số... trong thời bình. Những ứng dụng khác nhau của toán học vào nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội, một mặt, đã góp phần nâng cao năng suất lao động, cải tiến công tác quản lý, hỗ trợ việc sử dụng hợp lý các nguồn lực phục vụ cho sự phát triển, mặt khác, cần phải đặc biệt nhấn mạnh, các ứng dụng ấy đã từng bước góp phần không nhỏ tạo nên những cách tư duy mới trong xã hội.

Như vậy, toán học có đóng góp quan trọng trong việc nâng cao dân trí, tạo nguồn tài nguyên chất xám cho đất nước, tạo tiền đề phát huy nội lực, tiếp thu công nghệ mới trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Hiện tượng nước ta có trình độ dân trí và một nền giáo dục cao hơn thực trạng nền kinh tế chính là một trong những nguyên nhân khuyến khích sự đầu tư của nước ngoài.[/color]

[color=red]Có thể thấy, sở dĩ toán học nước ta có được một số thành quả như trên là do những nguyên nhân chính sau đây:[/color]

[color=blue]Trước tiên là sự quan tâm của Đảng, Nhà nước và xã hội đến sự phát triển toán học trong một thời gian dài. Ngay trong kháng chiến chống Pháp, Nhà nước đã cho tập hợp những giáo viên ưu tú nhất mở Trường khoa học cơ bản, trong đó chủ yếu là dạy và học toán. Hoà bình lập lại, Nhà nước đã sớm quan tâm đến việc phát hiện và bồi dưỡng tài năng toán học như cho mở các lớp phổ thông chuyên toán, trong đó học sinh được cấp học bổng và hưởng tem phiếu như cán bộ nhà nước. Với tầm nhìn chiến lược, ngay trong những năm kháng chiến chống Mỹ ác liệt, Đảng và Nhà nước ta đã mạnh dạn tuyển chọn hàng vạn thanh niên ưu tú gửi đi đào tạo ở nước ngoài, trong đó ưu tiên một số đáng kể cho khoa học cơ bản và toán học. Việc đào tạo toán học ở trong nước cũng được sự quan tâm và ủng hộ của toàn xã hội.

Nguyên nhân thứ hai là sự giúp đỡ to lớn và có hiệu quả của Liên Xô và các nước XHCN ĐôngÂu cũ.Các sinh viên, nghiên cứu sinh, thực tập sinh Việt Nam thời đó đã có may mắn được làm việc với những giáo sư, viện sỹ giỏi nhất trong các trung tâm khoa học tầm cỡ thế giới. Sự đầu tư của các nước XHCN anh em cho ta thật đáng kể. Riêng ngành toán, bạn đã đào tạo cho ta khoảng hơn 200 TS và TSKH, phần lớn trong số đó vẫn đang là những cán bộ khoa học chủ chốt tại các viện nghiên cứu và các trường đại học trong cả nước. Hiện nay, ở các nước như Syri, Liban... để đào tạo được một TS toán học tại Anh phải chi khoảng 60.000 USD. Như vậy, để có được 200 người đào tạo ở nước ngoài phải chi khoảng 12 triệu USD.[/color]

[color=red]Tuy nhiên, nền toán học của ta vẫn còn rất thấp kém so với các nước phát triển[/color]

[color=blue]Trong khoảng 15-20 năm trở lại đây, tức là từ khi đất nước chuyển sang cơ chế kinh tế thị trường, khoa học cơ bản nói chung và toán học nói riêng gặp nhiều khó khăn, xuống cấp rõ rệt và có nguy cơ suy thoái nghiêm trọng. Đội ngũ cán bộ giảng dạy và nghiên cứu toán học ở các trường đại học và các viện giảm thiểu về số lượng, lão hoá về tuổi đời và năng lực. Một bộ phận lớn cán bộ trình độ cao có độ tuổi 50 trở lên. Số người giỏi, có triển vọng ở độ tuổi 30-40 rất hiếm. Đã thế, những người này cũng không thể tập trung hoàn toàn thời gian, sức lực cho công việc chuyên môn vì phải lo kiếm sống bằng dạy thêm hoặc làm các việc khác. Một số có học hàm học vị, được đào tạo công phu đi ra nước ngoài kiếm việc làm, hoặc bỏ hẳn nghề. Một số thanh niên giỏi tốt nghiệp ở nước ngoài thì ở lại đó xin việc làm, chưa trở về nước. Trên phương diện quốc gia thì đó là hiện tượng chảy máu chất xám, là sự lãng phí nhân tài, là tổn thất nặng nề mà cuối cùng thì nền kinh tế sẽ phải gánh chịu hậu quả. Khoa học cơ bản nói chung và toán học nói riêng không còn đủ sức hấp dẫn đối với tuổi trẻ nữa. Số sinh viên theo học chuyên ngành toán không nhiều (đã có năm, chuyên ngành toán của Khoa Toán - Đại học Tổng hợp Hà Nội chỉ có 4 sinh viên ghi tên theo học!), cũng không hẳn là những người giỏi, vì phần lớn học sinh giỏi thi vào các ngành hứa hẹn cho họ một tương lai dễ dàng hơn. Sau khi tốt nghiệp ngành toán học, những sinh viên giỏi cũng không tha thiết ở lại trường giảng dạy. Phần lớn sinh viên cao học và nghiên cứu sinh toán hiện nay có tuổi đời cao và trình độ còn hạn chế. Do đó có rất ít cơ may đào tạo họ trở thành lực lượng thay thế cho những nhà toán học giỏi nhưng tuối mỗi ngày một cao.

Từ cuối năm 1997, với sự ra đời của Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, với tinh thần trách nhiệm và sự năng động của các tập thể khoa học, tình hình có được cải thiện đôi chút, nhưng những khó khăn cơ bản vẫn còn đó. Nếu không sớm có được những biện pháp hữu hiệu thì chỉ mươi năm nữa chúng ta sẽ không có đủ cán bộ thực sự có trình độ để dạy toán từ phổ thông đến đại học chứ đừng nói gì đến nghiên cứu! Sự suy thoái về toán học sẽ kéo theo sự suy thoái của các ngành khác. Hậu quả xa hơn sẽ là: Chúng ta sẽ thiếu những chuyên gia giỏi để phát triển các công nghệ mũi nhọn, sẽ không có độc lập tự chủ về công nghệ, và do đó kinh tế không phát triển nhanh được. Như vậy cũng có nghĩa là, như ai đó đã nói, trong sự phân công quốc tế, con em chúng ta - một dân tộc nghìn năm văn hiến - đành phải chịu nhận những phần việc ít đòi hỏi trí tuệ nhất giữa một thời đại mà trí tuệ mới là sức mạnh chủ yếu. [/color]

[color=red]Những điểm sáng hy vọng[/color]

[color=blue]Trong số 41 nhà khoa học được công nhận chức danh Giáo sư năm 2005, nhà toán học trẻ 34 tuổi Ngô Bảo Châu là một trường hợp đặc biệt. Anh được đặc cách phong chức danh Giáo sư mà không cần qua Phó giáo sư và cũng không câu nệ một số tiêu chí trong quy trình xét duyệt thông thường. Đây có thể được coi là một sự đột phá đáng khích lệ trong cách đánh giá và khuyến khích tài năng khoa học. Vấn đề đáng suy nghĩ là ở chỗ chúng ta cần tạo ra một môi trường khoa học thuận lợi ở ngay trong nước để từ đó có được không chỉ một Ngô Bảo Châu, bởi chúng ta đã từng có hàng trăm học sinh đoạt giải trong các kỳ thi Olympic toán học quốc tế kia mà! Phát hiện và đào tạo được các học sinh giỏi mới chỉ là bước đầu, cái chính là phải tạo được môi trường thuận lợi cho các mầm non ấy phát triển trở thành những tài năng thật sự.[/color]

[color=indigo]Trên đây chỉ là một vài suy nghĩ bước đầu về thực trạng cộng đồng toán học đất nước. Hy vọng sẽ có dịp trở lại với vấn đề này trong tương lai gần.[/color]

[color=green]Theo [b]Tạp chí Hoạt động khoa học[/b][/color]

theo tôi biết thì các nhà toán học tới VN,sau khi tham quan và giảng dạy,họ đã nhận xét là "Việt Nam chỉ toàn đào tạo thợ giải toán mà thôi" {theo GS Nguyễn Cảnh Toàn}

[quote="quangtrung"]đấy qua những gì các bạn đã đăng chúng ta dã thấy được tình hình toán học của VIỆT NAM  và là những người yêu nước yêu toán chúng ta hãy cùng phấn đấu hãy cùng tích cực thay đổi để rồi mai đây thế giới sẽ phải thay đổi cách nhìn về đát nước ta về nền toán học của chúng ta hãy cùng cố gắng[/quote]
           quangtrung viet wa hay
   toi ung ho nhiet liet  , dung vay chung ta cung co gang.
     toi that su sai lam khi wa bi wan ve nen toan hoc Viet Nam .
     sao , cac ban thong cam cho toi nhe!
 toi se co nhung dong thai tich cuc hon

nhu*ng ba'c quangtrung chi? mo'i no'i ma` tho^i,do`ng y' la` pha?i co^ ga'ng,nhung vo'i su'c cu?a chu'ng ta khong thi`.......,pha?i co' mo^.t ke^' hoac.h cu. the? (xin lo^i~ vi` vietkey bi. hu* khong go~ tie'ng Vie.t du*o*c.) :)

[quote="pham-hoai-giang"]hix.việt nam toàn ăn cắp đề các nước rồi chế loạn lên,chẳng thấy tự sáng tác.đề các nước đều có tên tác giả đi kèm,ở vn gì có,các thầy trong ban ra đề mà lại dạy học sinh các tỉnh :( chẳng hiểu ra sao nữa.chương trình học tràn lan,nâng cao ko đi từ cơ bản,thầy cô nghĩ mình là nhất,lúc nào cũng đúng,học sinh lấc cấc,nghĩ mình là ô tướng.chán cái vn[/quote]
Hon nua o VN thi toan chep bai TTT va THTT ra hoi ow mathlinks.

[color=#FF0000]1) Học sinh phổ thông Việt Nam: Ếch ngồi đáy giếng coi trời bằng vung. [/color]
Cái này thì quả thật mình rất đồng tình với bạn!! Nhưng không chỉ có Việt Nam mà ngay trên diễn đàn Mathlinks.ro này không thiếu người nước khác!! Cứ post lên mấy cái tits như là: Cực khó....... Trông khó mà dễ...Trông dễ mà khó......... etc.etc....etc nhưng chỉ là trình độ khởi điểm chứ chưa phải là chuyên sâu gì lâu!!
[color=#0000FF]Đề xuất: nếu bạn là một học sinh phổ thông xuất sắc về toán thì tôi nghĩ rằng bạn nên nắm vững những khái niệm cơ bản về liên tục, đạo hàm, tích phân, phép tính véc tơ và hình học giải tích. Nếu bạn còn dư thời gian thì nên đọc một số cuốn sách về lịch sử toán học như "Các nhà toán học" của E. T. Bell và các sách toán A 1+2+3+4 của chương trình đại học để thấy rằng người ta có thể giải những bài toán bất đẳng thức quá dễ dàng và tổng quát ra sao? [/color]
Quả thật cái này mình rất đồng tình, nhưng đâu phải ai cũng có điều kiện và trình độ Tiếng Anh đâu chứ và cả thời gian nữa!!!
Nếu được bạn nên share cái này tiếng Việt và rất thích hợp:
http://www.mediafire.com/?a2oqk55emcem4ix
Quả thật mỗi lần mình post bđt hay xem người ta post thì thấy kèm theo lời giải là các bdt làm mạnh và tổng quát của họ mình rất ngạc nhiên sao họ làm được!! Trong khi chúng ta làm chí chết vận dụng hết "nội công" chỉ được bao nhiêu!! Ra là toán cao cấp, ta có được học đâu mà bì!! bạn đang nói học sinh phổ thông mà bay sang đại học là không ổn!! Như bài này chẳng hạn:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=52&t=489912
Ban đầu mình rất ngạc nhiên?? sao họ tính toán được hay thế nhỉ?? Sau này nhờ anh Cẩn chỉ thì mình mới biết ra là cho $ a=b=1 $ rồi khảo sát là ok!! Bản thân họ cũng đang giấu nghề đó thôi!!
[color=#FF0000]2) Giáo viên phổ thông Việt Nam: Không nhiệt tình và giấu nghề. [/color]
Cái này là quơ đũa cả nắm!! Không phải ai cũng vậy!! Nhớ lại một lần xem Thời Sự 7h tối!! Nhìn 5 thầy trò ở Cần Thơ nghèo rớt mồng tơi mấy lần đoạt giải, mỗi lần đoạt giải ông thầy và học trò lại phải chạy đi vay mượn tiền ra Hà Nội nhân giải...... Cũng không thiếu những người thầy người cô hết lòng chỉ dạy............. Cái này có trách thì trách là chính chăng những phụ huynh học sinh, những tin đồn thất thiệt (Tuyển chứ không thi....) tạo nên làn sóng thôi!! Vả lại các bạn có ai xem chương trình thời sự gần đây khi được hỏi các giáo viên:
-Nếu được chọn lại nghề anh/ chị có đổi nghề giáo viên này không??
Và thật bất ngờ 50/50 một nữa quyết tâm giữ nghề còn nữa kia vì quá khổ và gánh nặng gia đình mà đành phải đổi!!!
50/50..............
[color=#FF0000]3) Sinh viên Việt Nam: Dốt mà chê thầy dở. [/color]
Hệ lụy của hệ quả 1 và 2!! Đây là điều tất yếu!!
[color=#FF0000]4) Trường đại học Việt Nam: Là con số 0 dưới mắt người nước ngoài. [/color]
Cái này thì không hẳn?? Nhiều nước vẫn còn mong được vào đại học nước ta !! (Campuchia, Lào..........)
Ngày nay ta liên tục đổi mới nhiều trường đại học rất tiên tiến và hiện đại............ nhưng vẫn chưa đáng so sánh với nước ngoài!!!
Nhưng trong một lần chat với một người bạn Canada và một người bạn Hàn củng một bạn người Đức!!! Thật bất ngờ cả 3 người này đều cùng hỏi 1 câu??
-Bạn học ở đại học quốc gia Hà Nội à???
Thật bất ngờ khi cả 3 người bọn họ đều biết trường đại học này!!
Cho nên chưa chắc đã là số 0!!
[color=#0000FF]Chắc nhiều bạn có xem phim "Chị dâu 19 tuổi " của Hàn Quốc, và nhớ một cảnh trong phim (thật tình tôi chỉ nghe kể lại nên không chắc là đúng không): Một anh chàng Hàn Quốc giỏi đến mức 1+1=1 ung dung nộp đơn và được nhận ngay vào Princeton!!!!!!!!! Còn hồ sơ của sinh viên Việt Nam thì theo tôi biết, có nhiều trường hợp chỉ vì là học ở đại học Việt Nam nên bị loại ngay từ vòng đầu. [/color]
Nhảm nhí!! Tôi không bao giờ xem phim Hàn cả cũng như nghe nhạc Hàn!! Bạn đang bôi nhọ chúng ta đấy!!
Phim là phim, đời thực là đời thực!! Mặc dù năm nay IMO 2012 Hàn Quốc đứng đầu với 6 huy chương vàng, quả thật là rất đáng nể!!!
Nếu 1+1>1 thì mình còn tin!! Nhưng 1+1=1 là hoang tưởng nếu chứng minh được điều này thì toàn bộ toán học hiện nay sụp đổ hết rồi cũng nên!! Đó chỉ là giả thôi không có thật đâu!!
[color=#FF0000]5) Nhân tiện đây tôi xin nhận xét một ý trong bài viết của anh Nguyễn Tiến Dũng. Anh có nói rằng "đóng góp của các nhà toán học Việt Nam ở nước ngoài thì lớn hơn trong nước" vì theo anh "các nhà toán học Việt Nam ở nước ngoài đăng được nhiều bài báo trong những tạp chí lớn hơn". Tôi chỉ xin nhận xét rằng nếu gởi bài từ Việt Nam cho báo lớn muốn được nhận đăng là rất khó, hơn nữa nếu họ có đăng thì phải chờ rất lâu. Có nhiều bài rất làng nhàng nhưng được đăng ở các tạp chí của AMS vì tác giả là người Trung Quốc!!!!!!!![/color]
Thường thì danh tiếng đi trước, Việt Nam nổi tiếng là "đạo" đẳng cấp, như vụ vua đạo văn vừa rồi!!!!! Trung Quốc thì không cần bàn, họ thông minh hơn và nền toán học phát triển hơn...... cái này đành chấp nhận!! Như anh Cẩn cứ send là đăng thôi đâu có quá khó khăn!!

[quote="bdtilove123"][quote="pham-hoai-giang"]hix.việt nam toàn ăn cắp đề các nước rồi chế loạn lên,chẳng thấy tự sáng tác.đề các nước đều có tên tác giả đi kèm,ở vn gì có,các thầy trong ban ra đề mà lại dạy học sinh các tỉnh :( chẳng hiểu ra sao nữa.chương trình học tràn lan,nâng cao ko đi từ cơ bản,thầy cô nghĩ mình là nhất,lúc nào cũng đúng,học sinh lấc cấc,nghĩ mình là ô tướng.chán cái vn[/quote]
He he!! Are you sure?? Đạo thì đạo nhưng xem nhé:
Đề Nhật Bản:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?c=87&sid=ffb4d8ff58e48e1eb54e0e0e196fd8b9
Đề Việt Nam:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?c=186&sid=ffb4d8ff58e48e1eb54e0e0e196fd8b9
Không quá khó để thấy đề Việt Nam được xem nhiều hơn đề Nhật Bản đấy!![/quote]

Phải công nhận ta giỏi đúng cái phần các nước bên châu Âu kém, ta kém đúng cái phần các nước bên châu Âu giỏi. :D

[quote="bdtilove123"][quote="pham-hoai-giang"]hix.việt nam toàn ăn cắp đề các nước rồi chế loạn lên,chẳng thấy tự sáng tác.đề các nước đều có tên tác giả đi kèm,ở vn gì có,các thầy trong ban ra đề mà lại dạy học sinh các tỉnh :( chẳng hiểu ra sao nữa.chương trình học tràn lan,nâng cao ko đi từ cơ bản,thầy cô nghĩ mình là nhất,lúc nào cũng đúng,học sinh lấc cấc,nghĩ mình là ô tướng.chán cái vn[/quote]
He he!! Are you sure?? Đạo thì đạo nhưng xem nhé:
Đề Nhật Bản:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?c=87&sid=ffb4d8ff58e48e1eb54e0e0e196fd8b9
Đề Việt Nam:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?c=186&sid=ffb4d8ff58e48e1eb54e0e0e196fd8b9
Không quá khó để thấy đề Việt Nam được xem nhiều hơn đề Nhật Bản đấy!![/quote]
Bạn đang thể hiện rõ là học sinh Việt Nam ếch ngồi đáy giếng đó :) .
Hãy xem đã khi nào đề Việt Nam được chọn vào shortlist hay được chọn trong IMO chưa,nó thể hiện rõ rằng đề Việt Nam không mang tính sáng tạo.Điều này cũng đã được bình luận nhiều trong các file lời giải TST,VMO của thầy Nam Dũng.
Còn về vấn đề bạn bảo họ giấu nghề ư.Thật nực cười,họ mà giấu nghề đã chẳng post đáp án hay lời giải cho bạn,họ post đáp án mà ko giải thích có thể là do lời giải quá rắc rối,quá dài.Lấy ví dụ như 1 bài chia để trị trong cuốn kim cương mà post lên đây chắc ngồi gõ mất cả 1 ngày mất.Và bạn hãy soi lại dân Việt Nam xem,bài khó có mấy khi động vào,lời giải có khi nào dài quá mức mà họ ngồi gõ lên đây ko hay chỉ post đề rồi chờ lấy lời giải,và có ai như dân Việt Nam hay post đề của báo lên đây như dân Việt Nam không.
Bạn nói đại học Việt Nam được dân Lào,Campuchia biết đến nên khá là nổi tiếng.So sánh thế chả khác gì bạn so sánh bạn thông minh hơn chó nên bạn là nhất :)
Tôi tài năng có hạn không dám nhận xét nhiều.Mong bạn chỉ giáo.
P/s:[hide]Xem qua bài viết của bạn,bạn post bài mang tính spam khá cao,bạn nên xem phần rate của mình để tự nhận ra điều đó.[/hide]
Thân.

[quote=BestChoice123]hi :) cho em tham gia với[/quote]

:) quá muộn r bạn


function
algebra
polynomial
Gauss
Ring Theory
superior algebra
superior algebra unsolved

i can " see " that this has to be true, but i'm having some problems proving it

let $K=Z_{p}(t)$ denote the field of rational functions over the field $Z_{p}$. consider the following polynomial $x^{p}-t\in K[x]$, show that it is irreducible in $K[x]$

Use Eisenstein with the prime element t.

and after that, the  lemma of gauss ;) (irreducible in R[X] implies irreducible in Q(R)[X], if R is UFD)


Find the smallest value of the following expression
$ \frac{\sqrt{a_1+2008}+\sqrt{a_2+2008}+\...+\sqrt{a_n+2008}}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+...+\sqrt{a_n}}$
where $ n$ is a given positive natural number and $ a_1;a_2;...;a_n$ are non-negative real number such that $ a_1+a_2+...+a_n=n$

Pls lock this topic! This problem is on Mathematical and Youth this month. :mad:


Are you guys going?

I know that I am if I have anything on Wed. which I prbably won't.

So how about you guys?

when is sum fun
where is it
how long is it

im pretty sure mr beaty mentioned this but..
i forgot

If you ever checked Jenk's MATHCOUNTS page ([url]http://jenksps.org/campus/index.cfm?id=1400&campus=5&[/url]) you might know something.

Unfortunately, I have not yet received the actual details about Sum Fun.  What I said in class was incorrect, however.  What I have been told is that the first one will probably be in the second week of November. from 4:6 PM

[quote="themathmaster770"]yeah i wish i could go but i got 'sum' other stuff goin on hahaha i asked my mom like 5 times and the first 4 times she said....maybe but the last time she got annoyed and said no                                                                                :wallbash_red: =:weightlift: = :stretcher:[/quote]

You should've quit asking if you could go and start to make sad faces( Perfect ex. :( )...
Then she would've said yes at last!


this is an easy one-----

In a lake in a cold region(very cold but water does not freeze in the lake),where will he water be the coldest,top,bottom or middle of the lake and why? :D

this is going to be one of my wildest guesses but here goes :
         firstly, since a convection current will be established if the temperature difference is too large, the range can't be too much.
         Now max. density water, say at 4 degrees is going to be at the bottom, followed by slightly cooler layers above , before the temperature begins to rise again.
So I'm betting on somewhere between the middle and the bottom of the lake.


Let O be a circle with MN a diameter. Let R be a point on the semicircle. Connect R to form RM and RN. Construct two separate squares that go outside of the semicircle with sidelengths RM and RN respectively. Find the locus of the midpoint of the line joining the center of the two squares are R ranges along the semicircle.

[hide="Diagram"]
Drag R to produce the locus.
[geogebra]9834c143616e75eaa555cb4d2f5a9eebc45032a7[/geogebra] [/hide]


Problem(USA TST 2008):Prove that $ n^7\plus{}7$ is not a perfect square for all integer n.
[quote="ZetaX"]Write it as $ x^2 \plus{} 11^2 \equal{} y^7 \plus{} 2^7 \equal{} (y \plus{} 2)(y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6)$.
Looking $ \mod 4$ gives that $ x$ is even and $ y$ odd. Now $ y \plus{} 2$ and $ (y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6)$ are coprime. But either $ y \plus{} 2$ or $ (y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6)$ has an odd number of prime factors $ \equiv 3 \mod 4$, thus the product can't be the sum of two squares.[/quote]
Sorry,I don't understand why "either $ y \plus{} 2$ or $ (y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6)$ has an odd number of prime factors $ \equiv 3 \mod 4$",can any of you explain this to me please?

[quote="SUPERMAN2"]Problem(USA TST 2008):Prove that $ n^7 \plus{} 7$ is not a perfect square for all integer n.
[quote="ZetaX"]Write it as $ x^2 \plus{} 11^2 \equal{} y^7 \plus{} 2^7 \equal{} (y \plus{} 2)(y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6)$.
Looking $ \mod 4$ gives that $ x$ is even and $ y$ odd. Now $ y \plus{} 2$ and $ (y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6)$ are coprime. But either $ y \plus{} 2$ or $ (y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6)$ has an odd number of prime factors $ \equiv 3 \mod 4$, thus the product can't be the sum of two squares.[/quote]
Sorry,I don't understand why "either $ y \plus{} 2$ or $ (y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6)$ has an odd number of prime factors $ \equiv 3 \mod 4$",can any of you explain this to me please?[/quote]
Obviously $ y$ cannot be even. So assume that $ y\plus{}2 \equiv 1 \bmod 4$ (Else we are done.) Then $ y \equiv 3 \bmod 4$ and thus $ y^6 \minus{} 2y^5 \plus{} \minus{} ... \plus{} 2^6 \equiv 1 \minus{} 2\cdot 3 \equiv 3 \bmod 4$.


For some reason, I just can't put an avatar on. I've followed all of the instructions, but if I try to upload a file it says:

You haven't choosen any avatar.

and if I try to upload a weblink it says:

Unable to upload file

DEBUG MODE
Line : 259
File : usercp_avatar.php

Please help!

Don't use the weblink option. That doesn't work. The file has to be on your local computer.

Actually I just tested it and it works with the weblink too. I don't really know what the problem was. Can you post the link to the image you were trying to upload?

Here it is:

http://blogs.nashvillescene.com/bites/you_eated_my_cookie.jpg

It's too big. The file must be 80 times *something smaller than 80 I forget what it is*.

The control panel says 100 height by 80 width, and 21 KB maximum.

If there's anything to fix here, it's creating a more informative error message.

I, too, need a little help.

What if one wants an avatar atht's an animation?

please help!

thanks

The website supports animated GIF's (for some really good ones PM isabella2296).  Those can be made using a free software called GIMP.

However, if you use an animated avatar, be sure to save it as .gif. Otherwise, the avatar will not be animated.


[quote="mathkid"]Does anyone have any miracle stories? a fairly low AMC score, yet high AIME that resulted in USAMO qualification? i need all the inspiration i can get.[/quote]

One year I improved a lot between the AHSME and the AIME.  I had a bit of a down day on the AHMSE with a 109 (I think).  It was the first year I qualified for the AIME and I could only work 3-6 problems on each AIME.  I worked hard in between the exams and got a 7 on the AIME.  That year the index to qualify was 182 (or something in the low 180s).  I nearly got there, but it was definitely possible.  The AIME score is the most important because the range is so much larger.

[quote]The AIME score is the most important because the range is so much larger.[/quote]

Yeah, but there is a big difference if you get a 120 and if you get a 140 on the AMC 12. In the former case you would only need to solve 2 more AIME problems than in the latter case, but those 2 would be 2 of the pretty tough ones (ie #10-13), not the first few which you could breeze through.

i think simon has a good point... with respect to last year, i'm sure there are a lot less 140's this year on the A.  So your 120 or whatever will probablly put you in a decent position.

[quote="mathnovice"]I too am hoping for a miracle--  I need to get a 12, 13, 14, or 15.[/quote]

is a 12 on AIME that unachievable??  dont underestimate yourselves.

I think that anybody who scored around 130 on this year's AMC is capable of getting 12 on the AIME, and on a good day even more.  The AIME is really not all that difficult, on kalva they provided 3 line solutions to almost every single AIME question.  The trick is to just not make any stupid mistakes that get your #1 wrong.

Getting 12 right on the AIME is not an easy task, as fewer than 50 students from the entire country are able to do it each year. I don't think anyone should be deceived about how much work and preparation goes into achieving a score that high, even for students who made 130 on the AMC.

For people who are capable of scoring in that range the key is to watch out for small mistakes, but to go quickly enough that you can dedicate the appropriate amount of time to the later problems.

Don't you get 1000 dollars if you are in the top 25?

They did that in 2001 and 2002, but then they stopped doing that.

Actually, it wasn't the top 25 -- it was like one of the top scores overall plus the highest male and female scores in each state (which Alison and I both got one of those years, I believe.  And Intrepia's boyfriend :) )

who is intrepia and is intrepia's boyfriend jbl.

Intrepia is a user on this forum, although she doesn't post here very often.

Her boyfriend is (or was -- I may be a little out of date here) Aaron Pixton, who is very very good at math :).

[quote="ComplexZeta"]It's unlikely that you need to do that well. The AMCs were more difficult this year, and so the minimum USAMO index will probably be lower.[/quote]

Yep, we are always dealing in percentages, sorting people into a rank ordering and then picking people at the top of the ordering. If the tests get to be more difficult, they get more difficult for everyone.

But the real reason I replied  :)  was to compliment you, ComplexZeta, on your most fine avatar, which my son was just admiring as he was looking over my shoulder.

Good luck on the AIME to everyone who is trying to go on to USAMO this year. We'll try our best here, but I don't think the competition is coming from my family this year.

Paul Ryu at CollegeConfidential.com said that Tiankai was at RSI, so he missed the MOP (and thus couldn't go to the IMO).

[quote="churchilljrhigh"]i'm browsing previous contestants and how come this guy named liu tiankai who has had two gold medals and won last year's USAMO not be on the IMO Team last year?[/quote]

His name is Tiankai Liu. He elected to participate in the RSI research program instead of the IMO last year. Pretty nice options to choose from huh!!

does anyone know how much the usamo cutoff could drop? i'm guessing just one aime question. or maybe just 5 points

[quote="zscool"]its too bad that Tiankai Liu didn't go to mop, as far as I know Reid Barton has been the only person to get 4 golds at IMO, and Tiankai could have tied this record, but because he went to RSI he will not.[/quote]

Why not? He's still a senior this year.

[quote="zscool"]its too bad that Tiankai Liu didn't go to mop, as far as I know Reid Barton has been the only person to get 4 golds at IMO, and Tiankai could have tied this record, but because he went to RSI he will not.[/quote]

Apparently that's no longer true. Someone from Germany (Christian Reiher) won a 4th Gold Medal last year, in addition to having won a Bronze Medal before that. (Though I believe their grades go up to our equivalent of 13).

I think it was a good idea for Tiankai to do RSI. If I had the option I probably would have made the same choice. Once you've achieved what he had at IMO, the value of doing it again isn't as great as the opportunity to do something new, like research. And when you think about it, having won 4 gold medals at IMO isn't any more significant than having won two at such a young age.

I agree with Gauss202.  RSI is a prestigious program, and it will allow him to participate in research and other elements of the "real" math world.

Besides, ten or twenty years from now, I don't think he'll be regretting going to IMO "only" twice instead of four times as much as he might regret not going to RSI.

[quote]Besides, ten or twenty years from now, I don't think he'll be regretting going to IMO "only" twice instead of four times as much as he might regret not going to RSI.[/quote]

..I don't think he'd regret either.  :wink:

[quote="ml2"]What is RSI?[/quote]

RSI is [url=http://www.cee.org/rsi/index.shtml]Research Science Institute[/url], a MAJOR COOL summer program that has been discussed a few times on the Other Contests and Programs forum here. I can well understand why Tiankai Liu would prefer a summer at RSI to repeating (again) at MOP.

[quote="ComplexZeta"]I'm glad you like my avatar, tokenadult. I have had it for a while, but it wasn't small enough to fit until confuted was kind enough to shrink it. (I don't know enough to be able to do these things.)

How does everyone know who Paul Ryu is? He told me that no one knows who he is, but it seems lots of people do. He was on my ARML team last year, so that's how I know him.[/quote]

get a paint program
i use fullshot to snag picutres on the computer screen (the ingeniouis instructor avatar)
and adobe photoshop to resize images.

[quote="JBL"][quote="zscool"]I guess it was good experience, but I dont know if his research was successful or not, I see he's not an intel finalist.[/quote]

Successful reasearch doesn't necessarily have anything to do with success on the Intel.[/quote]

..So maybe he was a Siemens-Westinghouse finalist.  :mrgreen:


let u solve

$ u_{tt}\minus{} \Delta u \equal{} 0$ in $ R^3 \times (0,\infty)$
$ u\equal{}g,u_t\equal{}h$ on $ R^3 \times {t\equal{}0}$

g,h smooth with compact support.  show there exists constant C s.t. $ |u(x,t)| \le \frac{C}{t}$

i want to try to use kirchhoff i guess?

Yes, Kirchhoff's formula would be a good way to see it; roughly speaking the integrand behaves like $ t$ (for large $ t$) while the surface of the ball is like $ t^{ \minus{} 2}$, so the average over the surface is proportional to $ t^{ \minus{} 1}$.


2. Determine all pairs of positive integers satisfying: each pair with the number $ 41$  forms a triple, for which
(i) the sum of all the numbers of the triple and
(ii) the sum of each of the three pairs formed of to different numbers of the triple are the square of an integer.

$ (a,b,41), a \plus{} b \plus{} 41 \equal{} k^2, a \plus{} b \equal{} u^2, a \plus{} 41 \equal{} t^2, b \plus{} 41 \equal{} r^2, k^2 \minus{} u^2 \equal{} 41, \implies (k \plus{} u)(k \minus{} u) \equal{} 41, \implies (k,u) \equal{} (21,20) \implies a \plus{} b \equal{} 400, 2a \equal{} t^2 \minus{} r^2 \plus{} 400, a \equal{} \frac {t^2 \minus{} r^2}{2} \plus{} 200$
meh thats all ive got


geometry
integration
calculus
calculus computations

Find the area enclosed by the curve $ y \equal{} x^2$, y-axis and the line $ y \equal{} 4$

hello
area =$ \int^{4}_{0}\sqrt{y}dy$
       =$ \frac{16}{3}$
thank u


In one room of the science fair were six projects, and each project was entered by a pair of students.  During the fair, some of the students visited other projects in the room and shook hands with some of the other project entrants.  No students shook hands with their own partners.  After the fair, the students discussed the projects they visited.  Hannah learned that no two of the other eleven students had shaken the same number of hands.  How many hands did Hannah's partner shake?

I had trouble mainly with, well...[b]understanding[/b] the problem.  How do you even know how many hands her partner shook?  It could be anywhere from one through ten, couldn't it?

I have the answer, which is 5...but no solution.

Each of the other eleven people make zero to ten handshakes, since they all have to make a different number of handshakes and no one can make eleven, because no one can shake hands with their partner. Pretend that any reandom person has ten handshakes. This gives everyone else other than his/her partner a handshake. The only person who can have the zero handshakes is his/her partner, because everyone else already has a handshake. Now, pretend that the next random dude has nine handshakes. This gives everyone else but his partner another handshake. His partner must be the person with only one handshake since everyone else already has two. Now we see that a pattern is forming. Continuing this, we see that the person with 7 handshakes is partnered with the person with 3, 6 with 4, and 5 with 5. Because everyone other than Hannah had a different number of handshakes, and there are two people with five handshakes, we know one of them must be Hannah and one of them must be her partner's. Thus, the answer is 5.

Still seems kinda confusing... :P
But thx, anyway.


If you are an artist then post your artwork/ gallery here. You may comment on peoples artwork in this forum.

Well, might as well post this:
this was a book cover for a short story
also, I had to make the picture super small so I could add it as a file here (the original file size was too large) so please ignore the bad picture quality:

click on it and zoom in to get a better view

[color=#eee]how do i delete this post =\[/color]

i know this place died but here's some of my latest/best drawings :woeissnap:

i think people forgot that this forum exists
we should revive it ngl


linear algebra
matrix
linear algebra unsolved

Prove that for any $ m\times n$ matrix $ A$, there exist $ M$ and $ N$ such that:

1. $ M$ and $ N$ are each products of an addition and permutation elementary matrix;
2. $ MAN\equal{}\begin{bmatrix}D & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{0}\end{bmatrix}$, where $ D$ is a diagonal matrix with all nonzero entries on the diagonal and $ \mathbf{0}$ are just zero matrices.

To avoid confusion, I think it's better to replace condition 1 with this one:1': $ M$ and $ N$ are invertible matrices. It is not hard to see that any $ m\times n$ matrix $ A$ that is in both reduced row echelon form and reduced column echelon form must have the desired block form.


The triangles $ABC$ and $AB_1 C_1$ are similar and oppositely oriented, with $\angle C = \angle C_1 = 90^\circ$ and $\angle BAC = \angle B_1 A C_1$.  Let $M$ be the intersection of $BC_1$ with $CB_1$.  Prove that $AM \perp CC_1$.

Isn't it the same as [url=http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=19810]this one[/url]?


Is there anyone here that has older copies of state sprint/target/team tests and would be willing to scan/send them to me?
I know that we're not exactly sure that nats tests distribution is allowed, but MathCounts has said that you can get the older state/chapter tests from other people.

I really need the tests. I have access to the ones on yashar.biz/mathcounts, but if possible, I'd like 3-4 years more.
Many, many, MANY thanks to whomever would be willing to supply a few tests.
I'll PM my e-mail if you need.

i've got copies, but i already have my answers on them :(

do you have 1999 or 2000? if not i can scan/send

If you could scan them, and send them, that'd be great.
I'd copy down the asnwers, then white them out, then print.
Need my e-mail?

i think I might have it but give me it anyway

edit: ill have them to you in an hour or less


hi all,

a funny one: prove that if there is a perfect suare in the sequence u_(n+1)=u_n+a then there are infinitely many perfect squares in u_n

bye.

let u_k = b.
then, for any h in N, u_(k+2hb+ha) = b + (2hb+ha)a = b + 2hab + ha = (b+ah).

This works, of course, for any $n$'th power (not jusr squares) :).

well, of course...
if u_k = b^n, then we can take h = [(b+a)^n - b^n]/a, such that u_(k+h) = (a+b)^n :lol:


please do not use any calculus or above methods to solve it (It's not allowed )

I need help solving several Physics problems  I have the answers for some of them and some i'm not sure. I need help in the solution.

4.24. A large 500-kg magnet exerts a constant force of 3.00 N on a 0.250-kg bar magnet. What magnitude force does the bar magnet exert of the big magnet?

For this problem I just did (500/3 x 0.250) which gave me 41.6667 N
but i'm not sure if this is correct.

4.33 a) A 17.0-kg bucket is lowered by a rope with constant velocity of 0.500 m/s. What is the tension in the rope. b) A 17.0-kg bucket is lowered with a constant downward acceleration of 1.00 m/s^2. What is the tension in the rope? c) A 10.06-kg bucket is raised with a constant upward acceleration of 1.00m/s^2. What is the tension?

for a) since tension is m1 x F/(m1+m2) and F = 0.500 in thise case, it should be 17 x (.500/17) which shouldgive 144.5 but it says 167N as the answer. What went wrong.

b) i dont get how it's 150N. i did everything i can like T=ma and stuff but it never gave me 150N.

c) how is this 115N?

4.34

A 0.0050-kg bullet traveling with a speed of 200 m/s penetrates a large wooden fence post to a depth of 0.030m. What was the average resisting force exerted on the bullet.

Here i have to find frcition. since m = 0.0050 and v= 200m/s , i get f=mv which is 1. since the depth is 0.030 i thought the resisitng force to be .030. I doubt this is correct :S

4.35

A 0.0048-kg bullet traveling with a speed of 400 m/s penetrates the same thing above. If the average resisting force exerted on the bullet was 4.5 x 10^3 N, how far did the bullet penetrate?

I didn't know how to solve this.. i need a solution hhe.. the answer is 8.5 cm by the way:)

4.36

Two air-track gliders m1 and m2 are joined together with a light string. A constant horizontal force of 4 N to the right is applied to mass m2. a) If m1= 1.5 kg and m2= 0.50 kg what is the acceleration of the gliders.
(it shows m1 is in left and m2 is in the right)

I found that delta a= F/m1+m2
so i thought it should be 4/2 which the acceleration is 2. true?

b) Tension in the cord?

noidea.

4.37

Find the accelerations and the tension for the situation of problem 4.36 given that m1.0.50 kg and m2. 1.5kg.

-> shouldnt this be the same as above?

****4.39. A simple Atwood machine composed of a single pulley and two masses m1 and m2 is on an elevator. When m1= 44.7 kg and m2 = 45.3 kg, it takes 5.00 s for mass m2 to descend exactly one meter from rest relative tothe elevator. What is the elevator's motion?

didn't get why they gave so much numbers but it's accelerating upward anyways.

4.41. A 9.75-kg lead birck rests on a level wodden table. If a force of 46.4 N is required to slide the brick across the table at a constant speed what is the coefficient of frction?

didn't know how to start this at all

4.43. A 5-00 g nickel coin sliding along a level table top with an initial velocity of 200 cm/s comes to a stop after traveling 50.0 cm
a) what is the accl of the coin?

first i found 200/50 which gave me 4 but the answer is -4 :S

b) what is the coefficient of friction btw the coin and the table?

no idea :S Ff = mew (N) no?

****4.51. Two clay pots joined together by a light string rest on a table. The frictional coefficient btw the pots and the table is 0.35. The pots are also joined to a 4.0-kg mass by a string of negligible mass passed over an ideal pulley as shown in the figure.

a) calculate the acceleration of the system when the 4.0-kg is released.
b) Also find the Tensions T1( which is between the pots) and T2(which is after the 2nd pot and same x-axis as T1)

These are suppose to be basic but I'm learning physics on my own and i'm having a very hard time. Please help
Thanks

4.34 :

Vf^2 = Vi^2 + 2(a)(d)

Vf = final vel, 0
Vi = initial velocity, 200

d = .030 m

solve for a

then use F=ma

thanks....anybody else for the other problems? :(

they're basic but i need desperate help :(

"4.43. A 5-00 g nickel coin sliding along a level table top with an initial velocity of 200 cm/s comes to a stop after traveling 50.0 cm
a) what is the accl of the coin?

first i found 200/50 which gave me 4 but the answer is -4 :S

b) what is the coefficient of friction btw the coin and the table?

no idea :S Ff = mew (N) no?"

a) again, use Vf^2 = Vi^2 + 2ad

0^2 = 2^2 + 2(a)(.5)    (convert to meters)

-4 = 1a, a = -4 m/s^2
it's negative because it's going in the opposite direction of the velocity, which is positive

b) Force of friction = coefficient of friction * normal force
F=ma
F = (.005)(4) = .02 N

.02 = coefficient * weight (normal force is equal to weight because the surface is level - if you don't understand that, tell me)

.02 = (.005)(9.81)x

x= .4   (no units for coefficient of fric)

""4.41. A 9.75-kg lead birck rests on a level wodden table. If a force of 46.4 N is required to slide the brick across the table at a constant speed what is the coefficient of frction? "

Since the brick is moving @ constant speed, that means applied force = friction force

friction = coefficient * normal
46.4 = x(9.75)(g) = x(9.75)(9.81)   x = .49

didn't use sig figs on any of these

"4.33 a) A 17.0-kg bucket is lowered by a rope with constant velocity of 0.500 m/s. What is the tension in the rope. b) A 17.0-kg bucket is lowered with a constant downward acceleration of 1.00 m/s^2. What is the tension in the rope? c) A 10.06-kg bucket is raised with a constant upward acceleration of 1.00m/s^2. What is the tension?
"

a) velocity doesn't matter. tension = force of gravity since Tension - force of gravity = net force = ma = 0 (a = 0)

so T = (17)(9.81) = 167 N.

b) this is different since there is an acceleration

Tension - force of gravity = net force = ma = (17)(-1) = -17

so T - mg = -17 = T - (17)(9.81) = -17
T = 150 N

c) T - mg = ma = 10.06(1)
T - 167 = 10.06
T = 177.06 N

since T is positive (going up), I called downward accel neg and upward accel positive

4.24:  Use Newton's Third Law.  The answer is just 3.00 N.  Don't be fooled by the fact that their accelerations will be different; the forces acting will be the same.


Can every function  be uniquely written as the sum of an even function and an odd function.

[hide="Derivation and Uniqueness"]Assuming we're on the reals since the first post didn't give domain... Let $ f(x)$ be the function, $ g(x)$ be the even function, and $ h(x)$ be the odd function, so $ f(x) = g(x)+h(x)$ for all $ x$. Let $ a$ be some real and consider $ f(a)$ and $ f(-a)$ which we know. Then we have that $ f(a) = g(a)+h(a)$ and $ f(-a) = g(-a)+h(-a) = g(a)-h(a)$. So we have a linear system with two variables $ g(a)$ and $ h(a)$. We solve to get $ g(a) = \frac{f(a)+f(-a)}2$ and $ h(a) = \frac{f(a)-f(-a)}2$, which uniquely defines both $ g(a)$ and $ h(a)$ for all reals since $ a$ is arbitrary.[/hide]


Bob answers the first 21 problems on the AMC 12 and is sure that they are all correct. 6 points are given for correct answers, 0 points are given for incorrect answers, and 1.5 points are given for blanks. If Bob randomly guesses for the last 4 questions (there are 5 answer choices for each problem), what is his expected score?

(Is it 130.8?)

Hmm, I wonder what application this question could possibly be for...  :)

It's quite obvious to note, but the expected value of guessing is less than the value you get by leaving it blank, so randomly guessing without eliminating [i]any[/i] answer choice is not recommended. However, if you can get rid of 2 or 3 bad choices, go for it!

By eliminating unreasonable answer choices. For example, if the question asks for the length of a certain chord of a circle and you know the length of the diameter, you can eliminate all answer choices that give a value greater than that of the diameter.

But usually I doubt they would give an answer choice that blatantly wrong, especially in the last few questions... How else would you eliminate?

Subtleties. For example, if a question asks for a probability where the demonimator is a power of 3, for example, and you know that in one step someone has 2 choices, you can eliminate all answers with an odd numerator.

This is what some people did in the 2006 AMC 10A problem #25. :D

I'm sorry for my ignorance, but since I'm not from USA I don't know how these exams work, but as I see on the forum there are 5 choices. Couldn't you just check every answer and see which one fits?


geometry college topology Princeton MIT Putnam Stanford

Hi, I've been debating where I should go to graduate school, probably in Fall '08.  One of my profs advised that I find somebody proficient in what I want to study, then try to study under him/her as an advisee.  One problem with that is I don't know what I want to study.  I can only guess - any combination of algebra, geometry, combinatorics, and discrete mathematics.  Knots, games, logic... philosophy?  It's unclear at this point.  So, I figured I could play it safe and find a big university like Texas A&M or UT Austin (I'd like to stay in TX) so as to keep my options open.  All the research I can get seems fairly biased (all the criticisms of A&M's ranking in the US News World Report with things like "...the first time A&M beat UT in something academic").  How do the math departments in these schools compare to each other and other similar institutions?  Would I be safe in applying with as little knowledge as I have currently?  Is anything known about Kansas State University?

Thanks in advance very much!

i've actually heard of kansas state :D
my step dad went there for under grad, then berkeley for phd program

A&M is always getting dogged in those rankings, and I really don't understand why either. UT has a bit of a reputation for it's topology, but aside from that I really don't know if anything really differentiates those two schools academically. Neither one of them is on the level of Princeton, Caltech, MIT, etc. However, they're no slouches either, and are what they are: Huge, state funded schools where (like you said) you'd be able to study just about anything you wanted.

I think you should really just contact UT and A&M, let them know you're interested, and schedule a visit to the two schools in order to find out what they're all about.

I did spend three years at UT Austin, as a post-doc lecturer. That was a long time ago, and I really can't tell you that much about what it's like now. For insight into Texas A&M, the poster you want to hear from is mlok.

But as for the "I want to stay in Texas" thing: I fight that with students I advise who want to stay in California. That severely limits your options. Suppose that UCI is where you can get in, but UCI is a poor fit for your own particular interests? Well, then, no one is going to be particularly happy. It's a big country; there are lot of places out there.

Instead of US News, consult the NRC (National Research Council) rankings of graduate programs in mathematics. The [url=http://www.ams.org/employment/groups_des.html]currently available rankings[/url] are based on the 1995 survey, but they have been collecting data this year, and new rankings are expected in December 2007. Most Group I departments are good, and so are many Group II departments (the difference between groups may be as small as 2.99 vs 3.00). Of course, things changed a bit since 1995.

If you dream of being a famous mathematician, then drop the idea of staying in Texas -- you are very likely to leave the state at some stage of your career. With interests like yours, UT [hiss] could be a better choice than A&M, but Rutgers could be better still. Then again, there is the little issue of getting in. :maybe:

If you are less ambitious, then consider a Master's degree (or a PhD from a less competitive program), with which you can become a numerical analyst, actuary, school teacher..., and live a good life in a good place.

[quote="mlok"]
If you dream of being a famous mathematician, then drop the idea of staying in Texas -- you are very likely to leave the state at some stage of your career. With interests like yours, UT [hiss] could be a better choice than A&M, but Rutgers could be better still. Then again, there is the little issue of getting in. :maybe:

If you are less ambitious, then consider a Master's degree (or a PhD from a less competitive program), with which you can become a numerical analyst, actuary, school teacher..., and live a good life in a good place.[/quote]

Thank you all.

Fame is not what I seek.  I want a good education and eventually to teach college.  I applied to MIT for undergrad, but somehow missed that I needed two transcripts, or something.  Surely, they don't like incomplete applications.  As a high school student, I competed in UIL Texas math competitions nearly every week, and at least developed a reputation in that community.  Though, it doesn't seem these competitions are worth much in the eyes of Ivies.  In fact, I had not heard of AMC/USAMO/ARML/MATHCOUNTS/etc. until my senior year, barely qualifying for USAMO.  All my credentials were based off of these speed-based Texas competitions, and my mathematical training had all come from my personal research (not much of a "flyting").  I conservatively got a 20 on the Putnam 2 years ago and expected accordingly an increase of another 10 or 20 points last year, but due to quibbles I got 1.  Lastly, I did all the work for my team in the Missouri Mathematics Collegiate Competition and we got 1st, beating Washington University.  More than that, I have nothing.

I ended up going to U Missouri - Rolla so I could graduate (December) with a BS in Applied Math in 2.5 years.  Sadly, I feel unchanged since high school, only learning anything substantial in Adv Calc I, II and Algebra II.  As such, I don't feel prepared for the likes of Princeton, and so far, am content in going to A&M since I have not found reason for another.  Quality of lectures?  I've found I learn from books, not people.  I went to USA/Canada Math Camp, happening on several interesting lectures, and discovered that learning from people was very difficult (hardly have before). Still, Caltechs and Stanfords would be nice for atmosphere.

So you want a PhD. I should point out that you can't earn it by learning from books, or from lectures for that matter. You will need to find a capable and willing advisor in an area of your interest, which is not always easy even in a large school.

According to the [url=http://www.math.tamu.edu/teaching/graduate/recentgrads.htm]Recent Graduates[/url] page of TAMU Math dept, our PhD graduates do teach in colleges (at least for a while - only their first job is listed). You may notice that their job locations are all over the map, which is nothing unusual: academic job search is a little like carpet-bombing. I think that most PhD-granting departments maintain such lists, which can be used to gauge the strength of their program. [With apologies to my friends in K-State, I'll say that their program is not as strong as ours.]

My advice is: look up the webpages of Group I /II schools (noting the [b]current[/b] research of their professors and job placement of their graduates) and choose a few that you will apply to (probably including A&M and that school in Austin). After that, the decision may be made for you.

Okay, I guess I missed the "recent graduates" list on the math page.  That's something I was looking for.

[quote="mlok"]So you want a PhD. I should point out that you can't earn it by learning from books, or from lectures for that matter. You will need to find a capable and willing advisor in an area of your interest, which is not always easy even in a large school. [/quote]

Since I don't know what I want to study, I guess it would be best to pursue a masters and figure out what I want to study searching for an advisor in the meanwhile?  I looked at some vitas from various people and places, but again, it depends on what I want to do.

[quote="juggle7"]I guess it would be best to pursue a masters and figure out what I want to study searching for an advisor in the meanwhile?[/quote]
The major downside to this is financial: masters students are less likely to be able to get funding than Ph.D. students (although this may depend on the institution).  My vote is that it's simpler to go for the Ph.D. program straight-away -- you'll pick up a masters along the way anyhow and you'll have a better shot of getting to know a professor to eventually work with.

[quote]I guess it would be best to pursue a masters and figure out what I want to study searching for an advisor in the meanwhile?[/quote]
Not necessarily. Generally, PhD students are not required to identify their advisor until the end of their second/third year (this varies). The first two years you can look around while taking (and hopefully passing) required courses and exams. By the way, the mean completion time for a PhD in math is 6 years [nationwide, and also at A&M]. At the very best departments it's more like 5 years. Other things to consider when deciding on Master's vs PhD:

1) Master's takes less time to get, and is sufficient for many non-academic jobs. A PhD graduate has more specialized knowledge, and consequently must be more flexible geographically when looking for jobs.

2) PhD students typically receive more financial support than Master's students. At Texas A&M,
[quote]Current stipends for Master's students are 1,650 per month for 9 months with good standing in the department. Stipends for Ph.D. students are currently 1,750 per month for 9 months prior to completion of the departmental Qualifying Exams and course sequences and rise to 1,850 per month for 9 months after completion of the departmental Qualifying Exams and course sequences.[/quote]

3) Master's+PhD may take longer than if you started on PhD track right away. This varies from school to school.

4) Master's requirements are normally a subset of PhD requirements, and a PhD student can get a Master's diploma simply by filling out a degree application form once the requirements are met. As a result, Master's diploma serves as a consolation prize for burned out PhD wannabes. :|

[JBL made some of these points already.]

If you want to teach at the college level, you will probably want to drop the idea of spending the rest of your life in Texas.  Finding a job with strong restrictions on geography is very difficult.

Also, your prof's advice only makes sense if you already have a chosen research area.  Since you don't, it makes sense to go to the school with the strongest research program.  As for trying to choose a particular advisor while applying for schools, that strategy is only appropriate for very advanced students, imho.

My impression was that UT's math dept has a much better reputation than A&M's math dept.  The (outdated) NRC rankings support this, but I am surprised to hear that A&M is higher in the US News rankings.

While I agree with [b]yenlee[/b] in general, I should say that Texas A&M (overall and math dept in particular) is much better than its reputation.

The big, big state of Texas does have a lot of teaching-oriented colleges, and it [b]might[/b] be possible to go, say, from UT (grad school) to A&M (postdoc) to Baylor or SHSU (tenure-track). However, a more likely Texas-restricted scenario is grad school -> teaching in a junior college.

There is also an interesting [url=http://graduate-school.phds.org/]website[/url] which lets you rank graduate programs in mathematics according to the criteria that are most important to you. It uses the data from the National Research Council and some other sources. When I assigned weights according to my own priorities, the graduate school that I actually went to [WashU] came up as #2. :lol:

That's a very interesting tool.  My first time through, the school closest to the top that I actually applied to was U. Michigan, at #32.  I think everything was thrown off by the fact that, although citations per faculty and the like are not important to me at all, they are good proxies for things that are important to me (going to a good institution) which I didn't convey through other questions.

[quote="juggle7"]
  I've found I learn from books, not people.  I went to USA/Canada Math Camp, happening on several interesting lectures, and discovered that learning from people was very difficult (hardly have before). Still, Caltechs and Stanfords would be nice for atmosphere.[/quote]

My mentor can sum up a couple chapters of a  book in a few minutes, explaining everything I was able to see on my own,  and so much more; basically shooting down everything I thought I knew.  He sheds a small amount of light in a very big room in a way that the book cannot; he can actively challenge my understanding.  If you are not sure what you want to spend the next part of your life studying, my advice, and my practice, is to find someone who you CAN learn from.  If you haven't, you should talk with the people who taught you the most, be that in college or high school, or your trainer for the competitions, to see if they may know of someone. These people know you better than (probably) anyone here.

 I stayed in Texas for two reasons, bad timing and my mentor, NOT the school,  NOT the classes, and definitely NOT the funding. I will have to work with such a greater sense of intent to make up for what I have lost by choosing to stay where I am and complete a MS degree to be even slightly prepared to continue to a PHD program. I have been told that going to a doctoral program  from a masters  you will have much less time to become acquainted with the environment.  They will expect more from you and rightly.  Though I loose something of the peer environment and challenging classes (this is where books are handy), but I gain substantially by having a teacher who cares about MY maturity in mathematics and helping me find MY way, and that was something I was having a hard time finding elsewhere.  Bigger school implies larger student-to-faculty ratio, implies less one-on-one time, especially for those of us who are not really that great, and even for some who are.  There may be more resources, but if you don't have a special problem that rocks your world and the guts to take it on, you may not have time to find it following someone else's lead. So it's better to find someone who you can learn from, no matter the field.

Staying in Texas because you feel comfortable isn't going to help you grow.  (If you stay, you should work hard at getting those travel grants!)

I probably haven't told you anything you haven't heard, or thought for yourself.  So in order not to make this a pointless entry, I offer this.  A student who I nearly graduated with (she did, I didn't) was looking seriously at Rice.  We both did research in mathematical biology, which is a hot topic and well funded. She is passionate about it, got a senior thesis and a few talks out of it (one at the  joint meetings in N.O. this year), and will be starting her PHD research in it at NC in a year (she's taking the time off to be with her newborn daughter). That girl is amazing. I did it for the funding, and found that my passion is not in it. There is alot of room for discrete geometry, combinatorics, graphs and the likes. For example, I have worked with small world networks, Conway's "game of life" type models, and all in the area of computational neuroscience, probably the one area UTSA is making progress in. But I digress,  Rice has an impressive applied math program, especially in the above mentioned flavor, and plenty of funding, whether for PHD or MS, and still remains a smallish school.

Anyway, that's just my two cents (or 100% of what I have in the bank :P ). In the end, the answers come from you.

Thanks.

I don't think I ever said I wanted to stay in TX if I found a more suitable school.  The advice is still welcome, though.

[quote="Crissy"]My mentor can sum up a couple chapters of a  book in a few minutes, explaining everything I was able to see on my own,  and so much more; basically shooting down everything I thought I knew.  He sheds a small amount of light in a very big room in a way that the book cannot; he can actively challenge my understanding.  If you are not sure what you want to spend the next part of your life studying, my advice, and my practice, is to find someone who you CAN learn from.  If you haven't, you should talk with the people who taught you the most, be that in college or high school, or your trainer for the competitions, to see if they may know of someone. These people know you better than (probably) anyone here.[/quote]

My dad was the only person I learned from (just basic calculus), but he was never into education or mathematics.  My math coach was a physics teacher and didn't teach me any mathematics - I always taught him.  Since books have been all I depend on for ten years, even if someone teaches my style, it is still difficult learning from them.  I can only try to adapt.

For whatever they are worth (which is not much), the latest US News rankings put UT-Austin at 44 and Texas A&M at 62. However, in the Best Values category A&M is at 23 and UT is at 40.
I'm mostly interested in public schools.
[quote]21.  	University of California—Berkeley
23. 	University of Virginia
25. 	University of California—Los Angeles
25. 	University of Michigan—Ann Arbor
28. 	University of North Carolina—Chapel Hill
33. 	College of William and Mary(VA)
35. 	Georgia Institute of Technology
38. 	University of Wisconsin—Madison
38. 	University of California—San Diego
38. 	University of Illinois—Urbana - Champaign
42. 	University of Washington
42. 	University of California—Davis
44. 	University of Texas—Austin
44. 	University of California—Santa Barbara
44. 	University of California—Irvine
48. 	Pennsylvania State University—University Park
49. 	University of Florida
54. 	University of Maryland—College Park
57. 	Ohio State University—Columbus
59. 	Rutgers, the State University of New Jersey—New Brunswick(NJ)
59. 	University of Pittsburgh
59. 	University of Georgia
62. 	Texas A&M University—College Station [/quote]
None of these numbers are going to help in choosing a graduate school.


I want to take the Intermediate Counting and Probability course, but I'm probably going to leave for some sort of summer program at the end of June and miss the last two classes.  I'm also worried that my high school nonsense (SAT's and AP tests) might make that difficult to keep up (but I could probably pull it off).  Do you think it is worth taking the course in spite of these setbacks?

Many of our students miss a few classes here and there (particularly in the summer for vacations) and use the transcripts to keep up.  You'll also have the text that you can take use to read ahead, or to catch up as needed.  In other words, if you have some free time in the next month, you can look ahead a bit so you have some freedom to take a week off when the high school nonsense takes up too much time.  Also, you can play a lot of catch-up once your regular school year ends if you have to.


geometry
3D geometry
pyramid
rectangle
geometry proposed

Let V-ABCD be a pyramid with ABCD a rectangle, |AB|=a, |BC|=b and |VA|=|VB|=|VC|=|VD|=c. Let P be the plane that is parallel to edge VA containing diagonal BD. Determine the area of intersection between P and the pyramid.

Curiously, this took me a long time.  :(

(I have edited the problem slightly.)

This is the source of the problem:
[url]http://www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2004/prob_aug.html[/url]

The problem set isn't due until October 15, so I don't think people should post a solution until then.

[color=red][Moderator edit: Contest now over.][/color]


Do you think that the United States is the most powerful country in the world anymore?
The rise of China has sparked some visible fear in Washington, and Bush, at the start of his term, adopted an aggressive anti-China policy.  Also, Russia has bought a significant share of US debt, i.e. Fannie and Freddie.
I think the world has changed.

eh. I think the question needs to be much more well-defined. as it stands, this is just going to be a popularity contest between the united states and china, and there's really not much to be gained from that.

Oh, no. I agree with Mystic that this will be "a popularity contest between the united states and china". The patriotism I have seen some Chinese people have toward China is even more sickening the patriotism many Americans have toward the US. And I am Chinese. (You could say that by some standards I am against patriotism altogether.)

The question is not well defined. It's not that easy for a person not professionally involved in foreign affairs to assess such matters, anyways. Who knows, maybe some tiny country has been silently building up their "power".

Right now, as of 2008, I believe the US is still the most powerful nation in the world, but in another decade or so, I think China will be.

Notice that of the five poll choices, four represent the top four countries in medal counts in Beijing as of this post (in both total medals and gold medals). France is 7th (total)

The US, IMO, is soon to be overtaken by other countries. I agree with dreambold, and even the EU forming kind of weakened the international power of the US.

Just my two cents

[quote="(^_^)"]why is patriotism a bad thing?!?![/quote]

I don't know, just naturally when I see people being patriotic I get the same feeling as when I see something disgusting, it's equal to a feeling of vomiting $ \times 10^{\minus{}4}$ or so, if you know what I mean.

I'm not sure what you mean. Of course, patriotism can lead to this poll becoming inaccurate, but why does it make you want to "vomit"?

[quote="buzzer11"]I'm not sure what you mean.[/quote]

That's to be expected. It's an intuitive feeling inside of me that I'm not sure anyone else has. It's just like the people I know who put ketchup in their milk... disgusting... but it tastes good to them...

really, I don't understand what "patriotism" means.

[quote="Wikipedia"]Patriotism is commonly defined as the love for or devotion to one's country. The word comes from the Latin patria, and Greek patris, πατρίς. However, "patriotism," or the love of one's country, has come to have different meanings over time. Thus, the meaning of patriotism can be highly dependent upon context, geography and philosophy.[/quote]

This is the wiki definition. I just think of it as pride for your country.

I think that currently, the States is the most powerful country in the World.
But at the same time, all the powerful nations are making sure not to piss off China.

(Er, except for maybe Stephen Harper in Canada.)

It's not like the US is big-brother-free. But the US has an unrivaled arsenal.

china is getting very powerful. the u.s really needs china. and vice versa too. right now the u.s is the most powerful but in 30, 50 years who knows china could be more powerful

[quote="Lazarus"]i believe that america is the most powerful country in the world, and it will be for the majority of this century. china will definitely become, hell, it already is, an economic juggernaut, but in many other respects, america is and will be far superior. there's just some things that can't be borne out of a big brother-type controlling government.[/quote]
This^^ is mostly what I think too.

Just change "majority of this century" to "half of this century".

In fact...I'm not sure if the world will be able to last more than another half century. There are so many things that could end the world that I'd be surprised if I live to 65 years old, the world is still there, AND I receive Social Security.

What makes you think that Russia is weaker than US or China?
Who,as you think,are the best scientists in the world?(This question should be phrased another way-where,as you think,are the best scientists from?-guess why?). It means that Russia has the most powerful weapons.
OK,probably Russia has weaker economy than USA,but not military power in any case.

[quote="hsiljak"]I'm afraid that watching the World War isn't a possibility... Small number of nations had the luck to just "watch" the first two, as the flame of war spreads fast through the world.
Just note that warfare still evolves, and that the hypothetical WWIII would not be just an atomic war, but also the war of IT... By the way, some people call the Bush's War on Terror the foreplay of WWIII. If we accept that opinion, then we can note that technological advance isn't the crucial factor after all.

Still, I wouldn't expect the WWIII soon (I hope so... One war was enough for me).[/quote]
IMHO:

Besides nobody had the luck to just "watch" the first two World Wars.I am convinced that economies of all countries had very serious problems due to lack of sources of everything...needless to say about the fatal casualties...

Warfare still and will evolves during the majority of this century...What is the crucial factor then?

How do we define power? Who has more power, a big musclebound football player, or the CEO of a corporation?
If you measure power as ability to influence outcomes, maybe a little known adviser to GW Bush has more power than the president of the US. Did the zar have more power than Rasputin? Did a Pope have more power than a king?
Maybe it depends on what the person judging values most at the time. Trying to get into a sold out concert/game/show, maybe you'd recognize as  extremely powerful the cleaning guy able to open a back door for you.
I believe that right now consensus would be that the US is the most powerful nation. It can provide a good standard of living to its residents, and can intervene militarily to great effect in other countries. I am not sure for how long The US can enjoy the title, though.
When thinking of a country able to provide well for the welfare of its people and doing well in education and/or science, I think more of Finnland, Sweden and Spain. I have never been to any of those countries, but I keep reading about them. I don't think any of them is interested in world domination, though. I think they are content with minding their own business.

[quote="ProtestanT"][quote="Bugi"]I think that the only way to know who is stronger is to watch World War III( all countries have much things that we don't know and won't know forever :wink: ).[/quote]
That isn't always true. Groups of weaker nations can join forces to take down a stronger nation, so you can't always tell which nation is strong by watching for which one wins.[/quote]
Let's just say,"wait,do not join any side,we want to know who is stronger"...To be serious,there is no way to figure out who is stronger...
And the previous reason is not the unique,just recall the USA-Vietnam and the Russia-Chechen Republic war,nobody had even presumed that these "super countries" could be defeated by this obviously weaker countries,before this unexpectedly incident happened...

[quote="Erken"] It means that Russia has the most powerful weapons.
OK,probably Russia has weaker economy than USA,but not military power in any case.[/quote]

no, you dont measure a contries millitary power by how big their nuke goes boom, and i dont think russia can even successfully deliver those nukes...

[quote="(^_^)"]
no, you dont measure a contries millitary power by how big their nuke goes boom, and i dont think russia can even successfully deliver those nukes...[/quote]
Neither of USA and Russia can do that.
There is no way to measure some country military power,I thought,we have already reconciled with this obstacle...(See my post above)

There seems to be more...reckless actions in the United States than in a standard European country nowadays. Referring to Valentin's topic, [url=http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=223508]Lowering the Drinking Age in US?[/url], there is a [b]debate[/b] about lowering the age.  I thought it was a hoax. Young adults, even if they are of legal, "freedom age", should not be allowed such reckless actions. The percentage of lives lost could go up by 1% - 5% (I'm bad at statistics like those, but it seems reasonable). The US is under a lot more serious actions, and decisions of lowering the age should be put in a bank for the future- we have the war in Iraq going on, the 2008 Presidential Election in two months, and diseases that rampage the world. And the government is talking about drinking.

That shows the US is ignorant in some ways. In military power, I would still say Russia in number 1. It would be hard to say how the US fairs compared to other countries, such as England.

dang dude that was a pretty uniformly terrible post

1. you're aware the drinking age is lower in just about every European country than in the United States?
2. way to make up statistics? without any basis whatsoever?
3. also way to randomly state things that make no sense (legal freedom age? what the hell?)
4. the presidential election is coming up so we should not be allowed to talk about ANY ISSUES AT ALL. . . .
5. "fares"
6. you're ... seriously comparing US military power to England. seriously. wow.


You may  like to take a look at
[url=http://www.utm.edu/research/primes/prove/index.html]Finding primes & proving primality[/url]

Basically your method is simple but impractical for, say , a 50 digiit number.
Simple methods, say based on Fermat's  little theorm, though not 100% relaible are much faster. ( 50 digit number would take just a few seconds, on a computer,  vs billions of years   by your method)

There is a nice   paper, recently by IIT /K mathematician about this.  see at:
http://www.utm.edu/research/primes/prove/prove4_3.html

[quote="Yrael"]i only need to go up to square root of n.

try this: (the syntax might be a bit off, I'm confusing Java with C right now...)

int isPrime(int n)
{
int i;
int sqrt;
sqrt = Math.sqrt(n);
for (i=2;i*i<=sqrt:i++)
if (n%i==0)
return 0;

return 1;
}[/quote]

And to improve that even more:
if (n%2 == 0)
   return 0;
for (i=3; i<sqrt; i+=2)
...

[quote="tayyaba"]can u plz suggest any algorithm more efficient than the following

int isPrime(int n)
{
int i;
for (i=2;i*i<=n:i++)
if (n%i==0)
return 0;

return 1;
}[/quote]

Why do you have a return 1?

And a way to try to make it faster is to use the seive of Eresthothenes, but only if you're checking a whole lot of numbers.


calculus
integration
limit
function
real analysis
real analysis unsolved

[quote="spix"]Let $f: [0,+\infty)\to [0,+\infty)$ be a continous function. Suppose $\lim_{x\to\infty}\int_{0}^{x}f^{2}(t)dt$ exists. Let $F\in\int f(x)dx$ such that $F(0)=0$. Prove that:
$\lim_{x\to\infty}\int_{0}^{x}\frac{F^{2}(t)}{t^{2}}dt$ exists.[/quote]Hardy's inequality. In fact,
\[\int_{0}^{\infty}\frac{F^{2}(t)}{t^{2}}dt \le 4 \int_{0}^{\infty}f^{2}(t)dt\]

For the purposes of this problem, an infinite limit is a limit that doesn't exist; we're integrating positive functions, so the statement would be trivial if we allowed infinite limits to exist.

The general Hardy :
$\int_{0}^{\infty}\left( \frac{F(x)}{x}\right )^{p}dx\leq\left(\frac{p}{p-1}\right )^{p}\int_{0}^{\infty}[f(x)]^{p}dx$ .
Any hints?


algebra
polynomial
arithmetic sequence
number theory proposed
number theory

Construct an infinite arithmetic progression of positive integers that does not contain any number of the form $2^n+p$ with $n \in \mathbb{N}_0$ and $p$ prime.

[Warning: [i] ... and very challenging. [/i] :)]

Very very nice, it reminds me of the damn problem with the reducible polynomial and I found a quite ugly solution based on the same idea of coverings of residues. But I have a (probably stupid) question: does it work for numbers of the form $p+a_1^{k_1}+...+a_s^{k_s}$? I couldn't prove it and I suspect it would be quite difficult to disprove it too.
    Here is my idea: a small covering of the integers will give a small covering for the residues of powers of 2. Thankfully, we know such small coverings and among them ( as an idiot, I tried all with a smaller number of terms and it didn't work-2 hours of stupid computations...) there is one particularly nice, obtained by working mod 24. That is $2Z+3Z+(4Z+1)+(8Z+3)+(12Z-5)+(24Z-1)$. Using this covering, we find a covering of all residues of powers of 2 (I'll let you guess how  ;) ) $(241Z+121)+(13Z-2)+(5Z+2)+(17Z+8)+(7Z+1)+(3Z+1)$. If you choose a number $x$ such that $x=121(mod 241), x=-2(mod13),x=2(mod5),x=8(mod17),x=1(mod3),x=1(mod7)$ then for any power of 2 and any number which is congruent to $x(mod 3\cdot 5\cdot 7\cdot 13\cdot 17\cdot 241$ the difference will be divisible by at least one of these primes and will be composite.

I was going to do something like [url=http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?highlight=Zagier&t=4960]this[/url], but I guess it's pretty much the same thing.

It's the same idea, what is always difficult is to find the good covering. Unfortunately, I found a (minor???) mistake in my proof. It can happen that the difference between our number and the power of 2 be exactly one of these prime numbers. I'll have to change a little bit (or more....) the proof.  :blush:

Actually, it suffices to add the 1 modulo class 512.

What about 12k+4 (k >= 1)?

If 12k+4 = 2^0 + p, then 12k+3 = p, so 3 | p and p > 3, and otherwise if n is >= 1, p must be even (and thus 2), which is also impossible (12k+2 = 2^n, impossible mod 4 unless n = 1, but 12k+2 > 2).

Did I misread the problem or something? Maybe you meant to put n^2 + p...


What is the minimum number of $ 8'' \times 8''$ square tiles needed to completely cover a $ 12'8'' \times 9'4''$ rectangular floor?

12 feet 8 inches = 152 inches and 9 feet 4 inches is 112. $ \frac{152}{8} \equal{} 19$ and $ \frac{112}{8} \equal{} 14$ Tiling the floor 19 tiles by 14 tiles gives you $ \boxed{266}$ tiles used.