D'après le texte fourni, qu'est-ce qu'un arbre minimum optimisé ?
Un arbre couvrant minimum (MST) ou arbre couvrant de poids minimum est un sous-ensemble des arêtes d'un graphe non orienté, connecté et pondéré par les arêtes, qui relie tous les sommets entre eux, sans aucun cycle et avec le poids total des arêtes le plus faible possible. En d'autres termes, il s'agit d'un arbre couvrant dont la somme des poids des arêtes est aussi petite que possible. Plus généralement, tout graphe non orienté pondéré par les arêtes (pas nécessairement connecté) possède une forêt minimale, qui est l'union des arbres minimaux de ses composantes connectées.

Il existe de nombreux cas d'utilisation des arbres à portée minimale. Un exemple est celui d'une entreprise de télécommunications qui tente de poser un câble dans un nouveau quartier. Si elle est contrainte d'enterrer le câble uniquement le long de certains chemins (par exemple, des routes), il existe alors un graphe contenant les points (par exemple, les maisons) reliés par ces chemins. Certains chemins peuvent être plus coûteux, parce qu'ils sont plus longs ou qu'ils exigent que le câble soit enterré plus profondément ; ces chemins seraient représentés par des arêtes ayant un poids plus important. La monnaie est une unité acceptable pour le poids des arêtes - il n'est pas nécessaire que les longueurs des arêtes obéissent aux règles normales de la géométrie, telles que l'inégalité triangulaire. Un arbre couvrant pour ce graphe serait un sous-ensemble de ces chemins qui n'a pas de cycles mais qui connecte toujours chaque maison ; il pourrait y avoir plusieurs arbres couvrant possibles. Un arbre couvrant minimal serait celui dont le coût total est le plus faible, représentant le chemin le moins coûteux pour la pose du câble.
Un arbre à portée minimale optimise un graphique de manière à minimiser la somme de tous les poids des arêtes.
Based on the text provided, what does a minimum spanning tree optimize?
A minimum spanning tree (MST) or minimum weight spanning tree is a subset of the edges of a connected, edge-weighted undirected graph that connects all the vertices together, without any cycles and with the minimum possible total edge weight. That is, it is a spanning tree whose sum of edge weights is as small as possible. More generally, any edge-weighted undirected graph (not necessarily connected) has a minimum spanning forest, which is a union of the minimum spanning trees for its connected components.

There are many use cases for minimum spanning trees. One example is a telecommunications company trying to lay cable in a new neighborhood. If it is constrained to bury the cable only along certain paths (e.g. roads), then there would be a graph containing the points (e.g. houses) connected by those paths. Some of the paths might be more expensive, because they are longer, or require the cable to be buried deeper; these paths would be represented by edges with larger weights. Currency is an acceptable unit for edge weight – there is no requirement for edge lengths to obey normal rules of geometry such as the triangle inequality. A spanning tree for that graph would be a subset of those paths that has no cycles but still connects every house; there might be several spanning trees possible. A minimum spanning tree would be one with the lowest total cost, representing the least expensive path for laying the cable.
A minimum spanning tree optimizes the a graph in a way that minimizes the sum of all the weights of the edges