Où peut-on appliquer la théorie des ensembles ?
La théorie des ensembles est la branche de la logique mathématique qui étudie les ensembles, qui peuvent être décrits de manière informelle comme des collections d'objets. Bien que des objets de toutes sortes puissent être rassemblés dans un ensemble, la théorie des ensembles, en tant que branche des mathématiques, s'intéresse principalement à ceux qui sont pertinents pour les mathématiques dans leur ensemble.

L'étude moderne de la théorie des ensembles a été lancée par les mathématiciens allemands Richard Dedekind et Georg Cantor dans les années 1870. En particulier, Georg Cantor est généralement considéré comme le fondateur de la théorie des ensembles. Les systèmes non formalisés étudiés à ce stade précoce sont connus sous le nom de théorie naïve des ensembles. Après la découverte de paradoxes dans la théorie naïve des ensembles (tels que le paradoxe de Russell, le paradoxe de Cantor et le paradoxe de Burali-Forti), divers systèmes axiomatiques ont été proposés au début du XXe siècle, dont la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (avec ou sans l'axiome du choix) est toujours la plus connue et la plus étudiée.

La théorie des ensembles est couramment utilisée comme système fondateur pour l'ensemble des mathématiques, en particulier sous la forme de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du choix Outre son rôle fondateur, la théorie des ensembles fournit également le cadre permettant de développer une théorie mathématique de l'infini, et a diverses applications en informatique (comme dans la théorie de l'algèbre relationnelle), en philosophie et en sémantique formelle. Son attrait fondamental, ses paradoxes, ses implications pour le concept d'infini et ses multiples applications ont fait de la théorie des ensembles un domaine d'intérêt majeur pour les logiciens et les philosophes des mathématiques. La recherche contemporaine en théorie des ensembles couvre un vaste éventail de sujets, allant de la structure de la ligne des nombres réels à l'étude de la consistance des grands cardinaux.
Les ensembles peuvent être appliqués à pratiquement n'importe quelle application, à condition que l'application puisse être représentée par un ensemble logique d'objets mathématiques.
Where can set theory be applied?
Set theory is the branch of mathematical logic that studies sets, which can be informally described as collections of objects. Although objects of any kind can be collected into a set, set theory, as a branch of mathematics, is mostly concerned with those that are relevant to mathematics as a whole.

The modern study of set theory was initiated by the German mathematicians Richard Dedekind and Georg Cantor in the 1870s. In particular, Georg Cantor is commonly considered the founder of set theory. The non-formalized systems investigated during this early stage go under the name of naive set theory. After the discovery of paradoxes within naive set theory (such as Russell's paradox, Cantor's paradox and the Burali-Forti paradox) various axiomatic systems were proposed in the early twentieth century, of which Zermelo–Fraenkel set theory (with or without the axiom of choice) is still the best-known and most studied.

Set theory is commonly employed as a foundational system for the whole of mathematics, particularly in the form of Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice.[1] Besides its foundational role, set theory also provides the framework to develop a mathematical theory of infinity, and has various applications in computer science (such as in the theory of relational algebra), philosophy and formal semantics. Its foundational appeal, together with its paradoxes, its implications for the concept of infinity and its multiple applications, have made set theory an area of major interest for logicians and philosophers of mathematics. Contemporary research into set theory covers a vast array of topics, ranging from the structure of the real number line to the study of the consistency of large cardinals.
Sets can be applied to virtually any application, given that the application can be represented via a logical set of mathematical objects.