Extrait la borne supérieure et la borne inférieure les plus récentes de la constante du canapé et les renvoie sous le format {Type de borne} - {Valeur de borne}.
Des travaux ont été menés pour prouver que la constante de canapé (A) ne peut être inférieure ou supérieure à certaines valeurs (bornes inférieures et supérieures).

Limite inférieure
Une borne inférieure évidente est A \geq \pi/2 \approx 1.57. Cela provient d'un canapé qui est un demi-disque de rayon unitaire, qui peut tourner dans le coin.

John Hammersley a dérivé une borne inférieure de A \geq \pi/2 + 2/\pi \approx 2,2074 basée sur une forme ressemblant à un combiné téléphonique, consistant en deux quarts de disque de rayon 1 de part et d'autre d'un rectangle de 1 par 4/\pi à partir duquel un demi-disque de rayon.

En 1992, Joseph L. Gerver, de l'université Rutgers, a décrit un canapé composé de 18 sections de courbes prenant chacune une forme analytique lisse. Cela a permis d'augmenter la limite inférieure de la constante du canapé à environ 2,2195.

Supérieure

Hammersley a également trouvé une borne supérieure pour la constante du canapé, montrant qu'elle est au maximum de 2\sqrt{2} \environ 2,8284.

Yoav Kallus et Dan Romik ont prouvé une nouvelle borne supérieure en juin 2017, plafonnant la constante de canapé à 2,37.
La constante molle a les bornes suivantes : Limite supérieure - 2,37, Limite inférieure - 2,2195.
Extract the most recent upper bound and low bound of the sofa constant and return them in the format {Bound Type} - {Bound Value}.
Work has been done on proving that the sofa constant (A) cannot be below or above certain values (lower bounds and upper bounds).

Lower
An obvious lower bound is A \geq \pi/2 \approx 1.57. This comes from a sofa that is a half-disk of unit radius, which can rotate in the corner.

John Hammersley derived a lower bound of A \geq \pi/2 + 2/\pi \approx 2.2074 based on a shape resembling a telephone handset, consisting of two quarter-disks of radius 1 on either side of a 1 by 4/\pi rectangle from which a half-disk of radius. 

In 1992, Joseph L. Gerver of Rutgers University described a sofa described by 18 curve sections each taking a smooth analytic form. This further increased the lower bound for the sofa constant to approximately 2.2195.

Upper

Hammersley also found an upper bound on the sofa constant, showing that it is at most 2\sqrt{2} \approx 2.8284. 

Yoav Kallus and Dan Romik proved a new upper bound in June 2017, capping the sofa constant at 2.37.
The soft constant has the following bounds: Upper Bound - 2.37, Lower Bound - 2.2195.