Por favor, hazme un resumen del significado de un derivado.
En matemáticas, la derivada de una función de una variable real mide la sensibilidad al cambio del valor de la función (valor de salida) respecto a un cambio en su argumento (valor de entrada). Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo. Por ejemplo, la derivada de la posición de un objeto en movimiento respecto al tiempo es la velocidad del objeto: mide la rapidez con que cambia la posición del objeto cuando avanza el tiempo.

La derivada de una función de una sola variable en un valor de entrada elegido, cuando existe, es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. La recta tangente es la mejor aproximación lineal de la función cerca de ese valor de entrada. Por esta razón, la derivada se describe a menudo como la "tasa instantánea de cambio", la relación entre el cambio instantáneo de la variable dependiente y el de la variable independiente.

Las derivadas pueden generalizarse a funciones de varias variables reales. En esta generalización, la derivada se reinterpreta como una transformación lineal cuya gráfica es (tras una traslación adecuada) la mejor aproximación lineal a la gráfica de la función original. La matriz jacobiana es la matriz que representa esta transformación lineal con respecto a la base dada por la elección de las variables independiente y dependiente. Se puede calcular en términos de las derivadas parciales respecto a las variables independientes. Para una función de valor real de varias variables, la matriz jacobiana se reduce al vector gradiente.

El proceso de hallar una derivada se denomina diferenciación. El proceso inverso se denomina antidiferenciación. El teorema fundamental del cálculo relaciona la antidiferenciación con la integración. La diferenciación y la integración constituyen las dos operaciones fundamentales del cálculo monovariable.
Una derivada es una función que mide la sensibilidad al cambio de la salida de una función en función de los cambios de la entrada. Por ejemplo, la rapidez con que se mueve la posición de un objeto en un periodo de tiempo definido (es decir, la derivada de la posición con respecto al tiempo) es la velocidad del objeto.
Please give me a summary of the meaning of a derivative.
In mathematics, the derivative of a function of a real variable measures the sensitivity to change of the function value (output value) with respect to a change in its argument (input value). Derivatives are a fundamental tool of calculus. For example, the derivative of the position of a moving object with respect to time is the object's velocity: this measures how quickly the position of the object changes when time advances.

The derivative of a function of a single variable at a chosen input value, when it exists, is the slope of the tangent line to the graph of the function at that point. The tangent line is the best linear approximation of the function near that input value. For this reason, the derivative is often described as the "instantaneous rate of change", the ratio of the instantaneous change in the dependent variable to that of the independent variable.

Derivatives can be generalized to functions of several real variables. In this generalization, the derivative is reinterpreted as a linear transformation whose graph is (after an appropriate translation) the best linear approximation to the graph of the original function. The Jacobian matrix is the matrix that represents this linear transformation with respect to the basis given by the choice of independent and dependent variables. It can be calculated in terms of the partial derivatives with respect to the independent variables. For a real-valued function of several variables, the Jacobian matrix reduces to the gradient vector.

The process of finding a derivative is called differentiation. The reverse process is called antidifferentiation. The fundamental theorem of calculus relates antidifferentiation with integration. Differentiation and integration constitute the two fundamental operations in single-variable calculus.
A derivative is a function that measures the sensitivity to change a functions output based on changes to the input. For example, how quickly the position of an object moves over a defined time period (i.e., the derivative of the position with respect to time) is the object's velocity.