¿Por qué algunos creen que los problemas de optimización continua pueden ser más fáciles de resolver que los problemas de optimización discreta?
Algunos creen que los problemas de optimización continua pueden ser más fáciles de resolver que sus homólogos discretos, debido a la suavidad de las funciones objetivo, que permite utilizar técnicas de cálculo. En general, las técnicas de cálculo consisten en utilizar la información sobre el objetivo y las restricciones en un punto concreto x, para deducir información sobre el comportamiento de la función objetivo en todos los puntos circundantes cercanos a x. La información deducida se utiliza entonces para guiar la dirección de búsqueda. En cambio, los problemas de optimización combinatoria son hasta cierto punto más difíciles de resolver que los continuos. Esto se debe a que el comportamiento del objetivo y las restricciones puede cambiar significativamente al pasar de un punto factible a otro, aunque los dos puntos estén próximos según alguna medida. Por tanto, normalmente no es posible deducir información sobre los puntos vecinos a partir del actual.
Why some believe that continuous optimisation problems might be easier to solve than discrete optimisation problems?
Some believe that continuous optimisation problems might be easier to solve than their discrete counterparts, owing to the smoothness of the objective functions, which allows the use of calculus techniques. In general, calculus techniques mean to use objective and constraint information at a particular point x, to deduce information about the behaviour of the objective function at all surrounding points close to x. The deduced information is then used to guide the search direction. In contrast, combinatorial optimisation problems are to some extent harder to solve than continuous ones. This is because the behaviour of the objective and constraints may change significantly as we move from one feasible point to another, even if the two points are close according to some measure. Thus it is usually not possible to deduce information about the neighbouring points from the current one.