¿Cuál es el problema de Monty Hall?
El problema de Monty Hall es un rompecabezas de probabilidad que muchos consideran contraintuitivo. El problema se plantea de la siguiente manera: Imagina que eres concursante de un concurso y el presentador te muestra 3 puertas. Detrás de una de las puertas hay un coche y detrás de las otras dos hay cabras. Los premios se han asignado al azar a las puertas y tú quieres ganar el coche. El anfitrión te permite elegir una de las puertas como primera selección. A continuación, el presentador abre una de las puertas restantes y revela que detrás hay una cabra. El presentador te permite ahora decidir si quieres cambiar de la puerta seleccionada a la puerta restante sin abrir. ¿Deberías cambiar, para maximizar tu probabilidad de ganar el coche?

La mayoría de la gente cree que cambiar no aumenta tu probabilidad de ganar el coche. Sin embargo, cambiar sí aumenta tu probabilidad de ganar el coche de 1/3 a 2/3. Una forma intuitiva de entender este problema es considerar primero el estado inicial. En tu primera selección, la probabilidad de que hayas seleccionado la puerta correcta es de 1/3 y la probabilidad de que el coche permanezca detrás de una de las dos puertas no seleccionadas es de 2/3. A continuación, el anfitrión revela más información. El anfitrión revela que una de las puertas no seleccionadas no tiene el coche detrás. La probabilidad de que las puertas no seleccionadas originalmente tengan el coche detrás de una de ellas sigue siendo de 2/3, pero ahora sabes específicamente cuál de ellas no tiene el coche. Por lo tanto, la puerta no seleccionada que queda sin abrir debe tener una probabilidad de 2/3 de contener el coche, y tu puerta originalmente seleccionada debe tener una probabilidad de 1/3. Cuando se te ofrezca la oportunidad, debes cambiar para maximizar tus probabilidades de ganar el coche.
What is the Monty Hall problem?
The Monty Hall problem is a probability brain teaser that many consider to be counterintuitive. The problem is stated as follows: Imagine you are a contestant on a game show and the host shows you 3 doors. Behind one of the doors is a car and behind the other two are goats. The prizes have been randomly assigned to the doors and you want to win the car. The host allows you to pick one of the doors as a first selection. Then, the host opens one of the remaining doors and reveals a goat is behind it. The host now allows you to decide if you want to switch from your selected door to the remaining unopened door. Should you switch, to maximize your probability of winning the car?

Most people believe switching does not improve your probability of winning the car. However switching does increase your probability of winning the car from 1/3 to 2/3. An intuitive way to understand this problem is by first considering the initial state. At your first selection the probability that you have selected the right door is 1/3 and the probability that the car remains behind one of the two unselected doors is 2/3. Then the host reveals more information. The host reveals that one of the unselected doors does not have the car behind it. The probability that the originally unselected doors must have the car behind one of them is still 2/3, but you now know one of them specifically which does not have the car. Therefore, the remaining unopened unselected door must have a probability of 2/3 to contain the car, and your originally selected door must have a probability of 1/3. When offered the chance, you should switch to maximize your chances of winning the car.