Si la primera ley de Newton dice que un objeto en movimiento permanecerá en movimiento a menos que actúe sobre él una fuerza exterior, ¿por qué mi peonza deja de girar?
Tu peonza deja de girar porque actúa sobre ella una fuerza exterior. Concretamente, tu peonza está perdiendo energía debido a la fricción con el suelo y el aire. Esa energía se pierde en forma de sonido y calor al empujar la peonza contra el aire de la sala y rozar con el suelo.
If Newton's first law says an object in motion will stay in motion unless acted on by an outside force, why does my spinning top stop spinning?
Your spinning top stops spinning because it is being acted on by outside forces. Specifically, your spinning top is losing energy due to friction with the ground and air. That energy is being lost to sound and heat as your spinning top pushes against the air in the room and rubs against the floor.