¿Dónde puede aplicarse la teoría de conjuntos?
La teoría de conjuntos es la rama de la lógica matemática que estudia los conjuntos, que pueden describirse informalmente como colecciones de objetos. Aunque se pueden reunir objetos de cualquier tipo en un conjunto, la teoría de conjuntos, como rama de las matemáticas, se ocupa sobre todo de aquellos que son relevantes para las matemáticas en su conjunto.

El estudio moderno de la teoría de conjuntos fue iniciado por los matemáticos alemanes Richard Dedekind y Georg Cantor en la década de 1870. En particular, se suele considerar a Georg Cantor el fundador de la teoría de conjuntos. Los sistemas no formalizados investigados durante esta primera etapa reciben el nombre de teoría ingenua de conjuntos. Tras el descubrimiento de paradojas dentro de la teoría ingenua de conjuntos (como la paradoja de Russell, la paradoja de Cantor y la paradoja de Burali-Forti), a principios del siglo XX se propusieron diversos sistemas axiomáticos, de los cuales la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (con o sin el axioma de elección) sigue siendo la más conocida y estudiada.

La teoría de conjuntos se emplea habitualmente como sistema fundacional para el conjunto de las matemáticas, en particular en la forma de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección. Además de su papel fundacional, la teoría de conjuntos también proporciona el marco para desarrollar una teoría matemática del infinito, y tiene diversas aplicaciones en informática (como en la teoría del álgebra relacional), filosofía y semántica formal. Su atractivo fundacional, junto con sus paradojas, sus implicaciones para el concepto de infinito y sus múltiples aplicaciones, han hecho de la teoría de conjuntos un área de gran interés para los lógicos y los filósofos de las matemáticas. La investigación contemporánea sobre la teoría de conjuntos abarca un amplio abanico de temas, que van desde la estructura de la recta numérica real hasta el estudio de la consistencia de los cardinales grandes.
Los conjuntos pueden aplicarse prácticamente a cualquier aplicación, siempre que ésta pueda representarse mediante un conjunto lógico de objetos matemáticos.
Where can set theory be applied?
Set theory is the branch of mathematical logic that studies sets, which can be informally described as collections of objects. Although objects of any kind can be collected into a set, set theory, as a branch of mathematics, is mostly concerned with those that are relevant to mathematics as a whole.

The modern study of set theory was initiated by the German mathematicians Richard Dedekind and Georg Cantor in the 1870s. In particular, Georg Cantor is commonly considered the founder of set theory. The non-formalized systems investigated during this early stage go under the name of naive set theory. After the discovery of paradoxes within naive set theory (such as Russell's paradox, Cantor's paradox and the Burali-Forti paradox) various axiomatic systems were proposed in the early twentieth century, of which Zermelo–Fraenkel set theory (with or without the axiom of choice) is still the best-known and most studied.

Set theory is commonly employed as a foundational system for the whole of mathematics, particularly in the form of Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice.[1] Besides its foundational role, set theory also provides the framework to develop a mathematical theory of infinity, and has various applications in computer science (such as in the theory of relational algebra), philosophy and formal semantics. Its foundational appeal, together with its paradoxes, its implications for the concept of infinity and its multiple applications, have made set theory an area of major interest for logicians and philosophers of mathematics. Contemporary research into set theory covers a vast array of topics, ranging from the structure of the real number line to the study of the consistency of large cardinals.
Sets can be applied to virtually any application, given that the application can be represented via a logical set of mathematical objects.