A partir del ejemplo dado en este párrafo, ¿qué es un vector propio?
El ejemplo de la Mona Lisa que aparece aquí proporciona una ilustración sencilla. Cada punto del cuadro puede representarse como un vector que apunta desde el centro del cuadro hasta ese punto. La transformación lineal de este ejemplo se denomina mapeado de cizalladura. Los puntos de la mitad superior se desplazan hacia la derecha, y los de la mitad inferior hacia la izquierda, proporcionalmente a la distancia a la que se encuentran del eje horizontal que pasa por el centro del cuadro. Por tanto, los vectores que apuntan a cada punto de la imagen original se inclinan hacia la derecha o hacia la izquierda, y se alargan o acortan por la transformación. Los puntos situados a lo largo del eje horizontal no se mueven en absoluto cuando se aplica esta transformación. Por tanto, cualquier vector que apunte directamente a la derecha o a la izquierda sin componente vertical es un vector propio de esta transformación, porque el mapeo no cambia su dirección. Además, todos estos vectores propios tienen un valor propio igual a uno, porque la transformación tampoco modifica su longitud.
Un vector propio de un mapeo es cualquier vector que no cambia de dirección cuando se le aplica el mapeo.
From the example given in this paragraph, what is an eigenvector?
The Mona Lisa example pictured here provides a simple illustration. Each point on the painting can be represented as a vector pointing from the center of the painting to that point. The linear transformation in this example is called a shear mapping. Points in the top half are moved to the right, and points in the bottom half are moved to the left, proportional to how far they are from the horizontal axis that goes through the middle of the painting. The vectors pointing to each point in the original image are therefore tilted right or left, and made longer or shorter by the transformation. Points along the horizontal axis do not move at all when this transformation is applied. Therefore, any vector that points directly to the right or left with no vertical component is an eigenvector of this transformation, because the mapping does not change its direction. Moreover, these eigenvectors all have an eigenvalue equal to one, because the mapping does not change their length either.
An eigenvector of a mapping is any vector that does not change direction when the mapping is applied to it.