Qué es el teorema central del límite
En teoría de la probabilidad, el teorema del límite central (CLT) establece que, en muchas situaciones, para muestras independientes idénticamente distribuidas, la media muestral estandarizada tiende hacia la distribución normal estándar aunque las propias variables originales no se distribuyan normalmente.

El teorema es un concepto clave en la teoría de la probabilidad porque implica que los métodos probabilísticos y estadísticos que funcionan para distribuciones normales pueden ser aplicables a muchos problemas que implican otros tipos de distribuciones.

Este teorema ha experimentado muchos cambios durante el desarrollo formal de la teoría de la probabilidad. Las versiones anteriores del teorema se remontan a 1811, pero en su forma general moderna, este resultado fundamental de la teoría de la probabilidad se enunció con precisión en fecha tan tardía como 1920, sirviendo así de puente entre la teoría de la probabilidad clásica y la moderna.
Por ejemplo, supongamos que se obtiene una muestra que contiene muchas observaciones, cada una de las cuales se genera aleatoriamente de forma que no dependa de los valores de las demás observaciones, y que se calcula la media aritmética de los valores observados. Si este procedimiento se realiza muchas veces, el teorema del límite central dice que la distribución de probabilidad de la media se aproximará mucho a una distribución normal.

El teorema del límite central tiene diversas variantes. En su forma común, las variables aleatorias deben ser independientes e idénticamente distribuidas (i.i.d.). En sus variantes, la convergencia de la media a la distribución normal también se produce para distribuciones no idénticas o para observaciones no independientes, si cumplen determinadas condiciones.

La versión más antigua de este teorema, según la cual la distribución normal puede utilizarse como aproximación a la distribución binomial, es el teorema de De Moivre-Laplace.
What is the central limit theorem
In probability theory, the central limit theorem (CLT) establishes that, in many situations, for identically distributed independent samples, the standardized sample mean tends towards the standard normal distribution even if the original variables themselves are not normally distributed.

The theorem is a key concept in probability theory because it implies that probabilistic and statistical methods that work for normal distributions can be applicable to many problems involving other types of distributions.

This theorem has seen many changes during the formal development of probability theory. Previous versions of the theorem date back to 1811, but in its modern general form, this fundamental result in probability theory was precisely stated as late as 1920,[1] thereby serving as a bridge between classical and modern probability theory.
For example, suppose that a sample is obtained containing many observations, each observation being randomly generated in a way that does not depend on the values of the other observations, and that the arithmetic mean of the observed values is computed. If this procedure is performed many times, the central limit theorem says that the probability distribution of the average will closely approximate a normal distribution.

The central limit theorem has several variants. In its common form, the random variables must be independent and identically distributed (i.i.d.). In variants, convergence of the mean to the normal distribution also occurs for non-identical distributions or for non-independent observations, if they comply with certain conditions.

The earliest version of this theorem, that the normal distribution may be used as an approximation to the binomial distribution, is the de Moivre–Laplace theorem.