Según el texto proporcionado, ¿qué optimiza un árbol de expansión mínima?
Un árbol de expansión mínima (AEM) o árbol de expansión de peso mínimo es un subconjunto de las aristas de un grafo no dirigido, conectado y ponderado por aristas, que conecta todos los vértices entre sí, sin ningún ciclo y con el mínimo peso total posible de las aristas. Es decir, es un árbol de expansión cuya suma de pesos de arista es lo más pequeña posible. En términos más generales, cualquier grafo no dirigido ponderado por aristas (no necesariamente conectado) tiene un bosque de mínima extensión, que es la unión de los árboles de mínima extensión de sus componentes conectados.

Hay muchos casos de uso de los árboles de extensión mínima. Un ejemplo es una empresa de telecomunicaciones que intenta tender un cable en un barrio nuevo. Si se ve obligada a enterrar el cable sólo a lo largo de determinados caminos (por ejemplo, carreteras), existiría un grafo que contendría los puntos (por ejemplo, casas) conectados por esos caminos. Algunos de los caminos podrían ser más caros, porque son más largos, o requieren que el cable se entierre a mayor profundidad; estos caminos se representarían mediante aristas con pesos mayores. La moneda es una unidad aceptable para el peso de las aristas: no es necesario que las longitudes de las aristas obedezcan las reglas normales de la geometría, como la desigualdad del triángulo. Un árbol de expansión para ese grafo sería un subconjunto de esos caminos que no tiene ciclos pero que sigue conectando todas las casas; podría haber varios árboles de expansión posibles. Un árbol de expansión mínimo sería el que tuviera el coste total más bajo, representando el camino menos costoso para tender el cable.
Un árbol de expansión mínima optimiza un grafo de forma que minimiza la suma de todos los pesos de las aristas
Based on the text provided, what does a minimum spanning tree optimize?
A minimum spanning tree (MST) or minimum weight spanning tree is a subset of the edges of a connected, edge-weighted undirected graph that connects all the vertices together, without any cycles and with the minimum possible total edge weight. That is, it is a spanning tree whose sum of edge weights is as small as possible. More generally, any edge-weighted undirected graph (not necessarily connected) has a minimum spanning forest, which is a union of the minimum spanning trees for its connected components.

There are many use cases for minimum spanning trees. One example is a telecommunications company trying to lay cable in a new neighborhood. If it is constrained to bury the cable only along certain paths (e.g. roads), then there would be a graph containing the points (e.g. houses) connected by those paths. Some of the paths might be more expensive, because they are longer, or require the cable to be buried deeper; these paths would be represented by edges with larger weights. Currency is an acceptable unit for edge weight – there is no requirement for edge lengths to obey normal rules of geometry such as the triangle inequality. A spanning tree for that graph would be a subset of those paths that has no cycles but still connects every house; there might be several spanning trees possible. A minimum spanning tree would be one with the lowest total cost, representing the least expensive path for laying the cable.
A minimum spanning tree optimizes the a graph in a way that minimizes the sum of all the weights of the edges