Was ist das Besondere an den Primzahlen im folgenden Text?
Eine Primzahl (oder eine Primzahl) ist eine natürliche Zahl größer als 1, die kein Produkt aus zwei kleineren natürlichen Zahlen ist. Eine natürliche Zahl größer als 1, die keine Primzahl ist, nennt man eine zusammengesetzte Zahl. Zum Beispiel ist 5 eine Primzahl, weil die einzigen Möglichkeiten, sie als Produkt zu schreiben, 1 × 5 oder 5 × 1, die 5 selbst beinhalten. Die 4 hingegen ist zusammengesetzt, weil sie ein Produkt (2 × 2) ist, bei dem beide Zahlen kleiner als 4 sind. Primzahlen sind in der Zahlentheorie von zentraler Bedeutung, weil es den Fundamentalsatz der Arithmetik gibt: Jede natürliche Zahl, die größer als 1 ist, ist entweder selbst eine Primzahl oder kann als Produkt von Primzahlen faktorisiert werden, das bis zu ihrer Reihenfolge eindeutig ist.

Die Eigenschaft, eine Primzahl zu sein, nennt man Primärität. Eine einfache, aber langsame Methode, um die Primzahl einer bestimmten Zahl zu überprüfen, ist
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n, die sogenannte Probedivision, prüft, ob
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n ein Vielfaches einer beliebigen ganzen Zahl zwischen 2 und
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{sqrt {n}} ist. Zu den schnelleren Algorithmen gehören der Miller-Rabin-Primatitätstest, der schnell ist, aber eine kleine Fehlerwahrscheinlichkeit hat, und der AKS-Primatitätstest, der in Polynomzeit immer die richtige Antwort liefert, aber zu langsam ist, um praktisch zu sein. Besonders schnelle Methoden gibt es für Zahlen mit besonderen Formen, wie die Mersenne-Zahlen. Im Dezember 2018 ist die größte bekannte Primzahl eine Mersenne-Primzahl mit 24.862.048 Dezimalstellen.

Es gibt unendlich viele Primzahlen, wie Euklid um 300 v. Chr. gezeigt hat. Es ist keine einfache Formel bekannt, die Primzahlen von zusammengesetzten Zahlen trennt. Allerdings lässt sich die Verteilung der Primzahlen innerhalb der natürlichen Zahlen im Großen statistisch modellieren. Das erste Ergebnis in dieser Richtung ist der Primzahlensatz, der Ende des 19. Jahrhunderts bewiesen wurde und besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte große Zahl eine Primzahl ist, umgekehrt proportional zu ihrer Stellenzahl, also zu ihrem Logarithmus, ist.

Einige historische Fragen zu Primzahlen sind immer noch ungelöst. Dazu gehören Goldbachs Vermutung, dass jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden kann, und die Zwillingsprimzahlvermutung, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, zwischen denen nur eine gerade Zahl liegt. Diese Fragen gaben den Anstoß für die Entwicklung verschiedener Zweige der Zahlentheorie, die sich mit den analytischen oder algebraischen Aspekten von Zahlen beschäftigen. Primzahlen werden in verschiedenen Verfahren der Informationstechnologie verwendet, z. B. in der Public-Key-Kryptografie, die sich auf die Schwierigkeit stützt, große Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. In der abstrakten Algebra gibt es Objekte, die sich ähnlich wie Primzahlen verhalten, z. B. Primfaktoren und Primideale.
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als eins, die nur durch sich selbst und eins teilbar ist. z.B. ist 5 eine Primzahl, da sie nur durch 5 und 1 teilbar ist, aber 4 ist keine Primzahl, da 4 durch 4, 2 und 1 teilbar ist
Given the following text, what is special about Prime Numbers?
A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that is not a product of two smaller natural numbers. A natural number greater than 1 that is not prime is called a composite number. For example, 5 is prime because the only ways of writing it as a product, 1 × 5 or 5 × 1, involve 5 itself. However, 4 is composite because it is a product (2 × 2) in which both numbers are smaller than 4. Primes are central in number theory because of the fundamental theorem of arithmetic: every natural number greater than 1 is either a prime itself or can be factorized as a product of primes that is unique up to their order.

The property of being prime is called primality. A simple but slow method of checking the primality of a given number 
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n, called trial division, tests whether 
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n is a multiple of any integer between 2 and 
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{\sqrt {n}}. Faster algorithms include the Miller–Rabin primality test, which is fast but has a small chance of error, and the AKS primality test, which always produces the correct answer in polynomial time but is too slow to be practical. Particularly fast methods are available for numbers of special forms, such as Mersenne numbers. As of December 2018 the largest known prime number is a Mersenne prime with 24,862,048 decimal digits.[1]

There are infinitely many primes, as demonstrated by Euclid around 300 BC. No known simple formula separates prime numbers from composite numbers. However, the distribution of primes within the natural numbers in the large can be statistically modelled. The first result in that direction is the prime number theorem, proven at the end of the 19th century, which says that the probability of a randomly chosen large number being prime is inversely proportional to its number of digits, that is, to its logarithm.

Several historical questions regarding prime numbers are still unsolved. These include Goldbach's conjecture, that every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two primes, and the twin prime conjecture, that there are infinitely many pairs of primes having just one even number between them. Such questions spurred the development of various branches of number theory, focusing on analytic or algebraic aspects of numbers. Primes are used in several routines in information technology, such as public-key cryptography, which relies on the difficulty of factoring large numbers into their prime factors. In abstract algebra, objects that behave in a generalized way like prime numbers include prime elements and prime ideals.
A prime number is a natural number great than one that is only divisible by itself and one. e.g. 5 is a prime number as it is only divisible by 5 and 1, but 4 is not as 4 is divisible by 4,2 and 1