Was optimiert ein minimaler Spannbaum anhand des Textes?
Ein Minimum Spanning Tree (MST) oder Minimum Weight Spanning Tree ist eine Teilmenge der Kanten eines zusammenhängenden, kantengewichteten, ungerichteten Graphen, die alle Eckpunkte miteinander verbindet, ohne Zyklen und mit dem kleinstmöglichen Gesamtkantengewicht. Das heißt, es ist ein spannender Baum, dessen Summe der Kantengewichte so klein wie möglich ist. Allgemeiner ausgedrückt: Jeder kantengewichtete, ungerichtete Graph (der nicht unbedingt zusammenhängend ist) hat einen minimalen Spanning Forest, der eine Vereinigung der minimalen Spanning Trees seiner zusammenhängenden Komponenten ist.

Es gibt viele Anwendungsfälle für minimal aufspannende Bäume. Ein Beispiel ist ein Telekommunikationsunternehmen, das in einer neuen Gegend Kabel verlegen will. Wenn es das Kabel nur entlang bestimmter Wege (z. B. Straßen) verlegen darf, gibt es einen Graphen, der die Punkte (z. B. Häuser) enthält, die durch diese Wege verbunden sind. Einige der Wege könnten teurer sein, weil sie länger sind oder das Kabel tiefer vergraben werden muss; diese Wege würden durch Kanten mit größerem Gewicht dargestellt. Die Währung ist eine akzeptable Einheit für das Gewicht der Kanten - es ist nicht erforderlich, dass die Kantenlängen den normalen Regeln der Geometrie wie der Dreiecksungleichung gehorchen. Ein aufspannender Baum für diesen Graphen wäre eine Teilmenge dieser Pfade, die keine Zyklen hat, aber trotzdem jedes Haus verbindet; es könnten mehrere aufspannende Bäume möglich sein. Ein minimaler Spannbaum wäre derjenige mit den niedrigsten Gesamtkosten, der den günstigsten Weg für die Verlegung des Kabels darstellt.
Ein minimaler Spannbaum optimiert einen Graphen so, dass die Summe aller Gewichte der Kanten minimiert wird
Based on the text provided, what does a minimum spanning tree optimize?
A minimum spanning tree (MST) or minimum weight spanning tree is a subset of the edges of a connected, edge-weighted undirected graph that connects all the vertices together, without any cycles and with the minimum possible total edge weight. That is, it is a spanning tree whose sum of edge weights is as small as possible. More generally, any edge-weighted undirected graph (not necessarily connected) has a minimum spanning forest, which is a union of the minimum spanning trees for its connected components.

There are many use cases for minimum spanning trees. One example is a telecommunications company trying to lay cable in a new neighborhood. If it is constrained to bury the cable only along certain paths (e.g. roads), then there would be a graph containing the points (e.g. houses) connected by those paths. Some of the paths might be more expensive, because they are longer, or require the cable to be buried deeper; these paths would be represented by edges with larger weights. Currency is an acceptable unit for edge weight – there is no requirement for edge lengths to obey normal rules of geometry such as the triangle inequality. A spanning tree for that graph would be a subset of those paths that has no cycles but still connects every house; there might be several spanning trees possible. A minimum spanning tree would be one with the lowest total cost, representing the least expensive path for laying the cable.
A minimum spanning tree optimizes the a graph in a way that minimizes the sum of all the weights of the edges