يعتبر التحليل عملية سهلة كمفهوم مجرد لكنه قد يزداد صعوبة أثناء التنفيذ على المعادلات المعقدة. لذا فمن الأيسر التعامل مع مفهوم التحليل بالبدء بالأرقام البسيطة ثم الانتقال إلى المعادلات البسيطة قبل الانتقال أخيرًا إلى تطبيقات أكثر تعقيدًا. إن معاملات الأرقام المحددة هي الأرقام التي يتم الضرب فيها لإيجاد الرقم. على سبيل المثال فإن معاملات الرقم 12 هي 1، 12، 2، 6، 3، 4. لأن حاصل ضرب 1 × 12، 2 × 6، و 3 × 4 جميعهم يساوي 12.  هناك طريقة أخرى للتفكير بالأمر، وهي أن معاملات رقم ما هي الأرقام التي تقبل قسمة الرقم عليها ويكون الناتج رقم صحيح. هل يمكنك إيجاد جميع معاملات الرقم 60؟ نستخدم الرقم 60 للعديد من الأغراض المختلفة (عدد الدقائق في الساعة، وعدد الثواني في الدقيقة... إلخ) لأنه رقم يقبل القسمة على الكثير من الأرقام ويكون الناتج رقم صحيح. إن معاملات الرقم 60 هي: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30، 60. تمامًا مثل الأرقام يمكن عمل تحليل عوامل المتغيرات ذات المعاملات الرقمية. للقيام بذلك، جد معاملات العوامل المتغيرة. إن معرفتك كيفية القيام بتحليل المتغيرات يساعدك في تبسيط المعادلات الجبرية التي تكون هذه المتغيرات جزءًا منها. على سبيل المثال، يمكن كتابة المتغير 12x كحاصل ضرب المعاملات 12 و x. يمكننا كتابة 12x  في الصور الآتية: (4x)3 أو (6x)2... إلخ، باستخدام أنسب معاملات الرقم 12 للوصول إلى هدفنا. يمكننا حتى الاستمرار حسبما يتطلب الأمر لتحليل 12x عدة مرات. بصيغة أخرى، فإنه لا يتحتم علينا أن نتوقف عند الصيغة (4x)3 أو (6x)2 لكن يمكننا تحليل 4x و 6x ليعطيا (2x)3(2 و (2x)2(3 على التوالي. فمن الواضح أن هذين المقدارين متساويان. استخدم معلوماتك لطريقة تحليل كل من الأرقام الطبيعية والمتغيرات بالمعاملات. يمكنك تبسيط المعادلات الجبرية البسيطة من خلال إيجاد المعاملات التي تتشاركها الأرقام والمتغيرات في المعادلة. لتبسيط المعادلة قدر الإمكان، فإننا عادةً ما نحاول البحث عن أكبر معامل مشترك. إن عملية التبسيط ممكنة بسبب خاصية التوزيع على الضرب، التي تنص على أنه لأي أرقام a، b، c a(b + c) = ab + ac.  لنجرب الأمر بمثال. لتحليل المعادلة الجبرية 12x + 6، أولًا سنحاول إيجاد أكبر عامل مشترك بين 12x و 6. إن الرقم 6 هو أكبر رقم يمكن قسمته على كل من 12x و 6 ويكون الناتج رقم صحيح، لذا يمكننا تبسيط المعادلة إلى (2x + 1)6. تنطبق تلك العملية على المعادلة التي تحتوي على إشارة سالب وعلى كسور. على سبيل المثال يمكن تبسيط المعادلة x/2 + 4، إلى (x + 8)1/2، ويمكن تبسيط المعادلة 7x + -21- إلى (x + 3)7-.
افهم تعريف التحليل جيدًا عند تطبيقه على الأرقام. عليك أن تفهم أن المقادير المتغيرة يمكن أيضًا تحليلها بتحليل العوامل. طبق الخاصية التوزيعية على الضرب لتحليل المعادلات الجبرية.