عند حل معادلة تحتوي على عبارة ثنائية الحد، وخاصة المعقد منها، قد يبدو أنه ما من طريقة للتوفيق بين جميع حدودها. على سبيل المثال: حاول حل 5y−2y2=−3y{\displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}. إحدى الطرق لحلها - خاصةً مع الأسس - هي أن نحللها أولًا.   مسألة للتدريب: 5y−2y2=−3y{\displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}  تذكر أن ثنائية الحد لابد ألا تحتوي على أكثر من حدين، إذا كان هناك أكثر من اثنين، يمكنك أن تتعلم حل كثيرات الحدود لحل هذه المسألة. تعتمد هذه الاستراتيجية بأكملها على أحد أهم الحقائق الأساسية في الرياضيات: أي شيء مضروب في صفر يجب أن يساوي الصفر. لذا إذا كانت المعادلة تساوي صفرًا، يجب أن يتساوى أحد حدودك مع الصفر! للبدء، قم بالجمع والطرح بما يجعل أحد جانبي المعادلة يساوي صفر.   مسألة للتدرب: 5y−2y2=−3y{\displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}   المساواة بالصفر: 5y−2y2+3y=−3y+3y{\displaystyle 5y-2y^{2}+3y=-3y+3y} 8y−2y2=0{\displaystyle 8y-2y^{2}=0} يمكنك التظاهر في هذه المرحلة بأن الطرف الآخر غير موجود حتى تنتهي هذه الخطوة. أوجد العامل المشترك الأكبر، واقسم الحدود عليه لحذفه، ثم أنشئ عبارتك المحللة إلى عوامل.   مسألة للتدرب: 5y−2y2=−3y{\displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}   ساوِ المعادلة بالصفر: 8y−2y2=0{\displaystyle 8y-2y^{2}=0}  التحليل: 2y(4−y)=0{\displaystyle 2y(4-y)=0} قمنا في مسألة التدريب بضرب 2y في 4 - y، ولابد أن يساوي هذا الضرب الناتج صفر. بما أن أي شيء مضروب في الصفر يساوي صفر، فإن هذا يعني أن أحد الجانبين إما 2y أو 4 - y يجب أن يكون 0. أنشئ معادلتين منفصلتين لمعرفة أي الجانبين هو المساوي لصفر.   مسألة للتدريب: 5y−2y2=−3y{\displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}   المساواة بصفر: 8y−2y2+3y=0{\displaystyle 8y-2y^{2}+3y=0}   التحليل: 2y(4−y)=0{\displaystyle 2y(4-y)=0}   مساواة كل طرف بـ 0:  2y=0{\displaystyle 2y=0} 4−y=0{\displaystyle 4-y=0} قد يكون لديك إجابة واحدة أو أكثر؛ تذكر أن جانبًا واحدًا فقط من المعادلة يساوي صفر، لذلك قد تحصل على قيم مختلفة لـ y تحل نفس المعادلة عند التعويض بها. لإنهاء مسألة التدريب:   2y=0{\displaystyle 2y=0}  2y2=02{\displaystyle {\frac {2y}{2}}={\frac {0}{2}}} y = 0    4−y=0{\displaystyle 4-y=0}  4−y+y=0+y{\displaystyle 4-y+y=0+y} y = 4 إذا حصلت على القيم الصحيحة لـ y، فيجب أن تتمكن من استخدامها في حل المعادلة. هذا الجزء بسيط حيث يتطلب تجربة التعويض بقيمتي y التي أوجدتهما في مكانها في المعادلة كما هو موضح، بما أن الإجابة كانت y = 0 و y = 4:   5(0)−2(0)2=−3(0){\displaystyle 5(0)-2(0)^{2}=-3(0)}  0+0=0{\displaystyle 0+0=0}  0=0{\displaystyle 0=0} 'هذه الإجابة صحيحة     5(4)−2(4)2=−3(4){\displaystyle 5(4)-2(4)^{2}=-3(4)}  20−32=−12{\displaystyle 20-32=-12}  −12=−12{\displaystyle -12=-12} هذه الإجابة أيضًا صحيحة.
استخدم التحليل لتبسيط المعادلات وتسهيل حلها. اجمع واطرح حتى تصل لمساواة أحد جانبي المعادلة بصفر. حلل الجانب غير الصفري بالطريقة الاعتيادية. ساوِ كلا من جزأي المعادلة - ما بداخل القوس وما خارجه - بالصفر. حل المعادلتين للحصول على الإجابة أو الإجابات النهائية. ضع الإجابات في المعادلة من جديد للتأكد من أنها صحيحة.