احسب جميع الأعداد الصحيحة المتتالية بينهما.  حدد عدد الحدود (n{\displaystyle n}) في المتتالية. بما أنك تتعامل مع جميع الأعداد الصحيحة المتتالية وصولًا إلى العدد 500؛ إذًا n=500{\displaystyle n=500}. حدد أول حد (a1{\displaystyle a_{1}}) وآخر حد (an{\displaystyle a_{n}}) في المتتالية. بما أن المتتالية من 1 إلى 500، a1=1{\displaystyle a_{1}=1} و an=500{\displaystyle a_{n}=500}. أوجد متوسط a1{\displaystyle a_{1}} و an{\displaystyle a_{n}}: 1+5002=250.5{\displaystyle {\frac {1+500}{2}}=250.5}. اضرب المتوسط في n{\displaystyle n}: 250.5×500=125250{\displaystyle 250.5\times 500=125250}. الحد الأول في المتتالية هو 3 والأخير هو 24، والأساس هو 7.  حدد عدد الحدود (n{\displaystyle n}) في المتتالية. بما أنها تبدأ بـ 3 وتنتهي بـ 24، وتزيد كل مرة بمقدار 7، تكون المتتالية عبارة عن 3، 10، 17، 24. (الأساس هو الفرق بين كل حدين متتالين في المتتالية). يعني هذا أن n=4{\displaystyle n=4}  حدد أول حد (a1{\displaystyle a_{1}}) وآخر حد (an{\displaystyle a_{n}}) في المتتالية. بما أن المتتالية من 3 إلى 24، a1=3{\displaystyle a_{1}=3} و an=24{\displaystyle a_{n}=24}. أوجد متوسط a1{\displaystyle a_{1}} و an{\displaystyle a_{n}}: 3+242=13.5{\displaystyle {\frac {3+24}{2}}=13.5}. اضرب المتوسط في n{\displaystyle n}: 13.5×4=54{\displaystyle 13.5\times 4=54}. وفرت ميرنا 5 جنيهات في الأسبوع الأول من العام، ثم أصبحت تزيد مدخراتها الأسبوعية بمقدار 5 جنيهات كل أسبوع طوال ما تبقى من العام. ما مقدار المال الذي ستوفره ميرنا بحلول نهاية العام؟  حدد عدد حدود المتتالية الذي يرمز له (n{\displaystyle n}). بما أن ميرنا تدخر لمدة 52 أسبوع (سنة)، n=52{\displaystyle n=52}. حدد أول حد (a1{\displaystyle a_{1}}) وآخر حد (an{\displaystyle a_{n}}) في المتتالية. أول مبلغ تدخره هو 5 جنيهات، بالتالي a1=5{\displaystyle a_{1}=5}. لمعرفة المبلغ الذي تدخره في الأسبوع الأخير من السنة؛ احسب 5×52=260{\displaystyle 5\times 52=260}. إذًا:an=260{\displaystyle a_{n}=260}. أوجد متوسط a1{\displaystyle a_{1}} و an{\displaystyle a_{n}}: 5+2602=132.5{\displaystyle {\frac {5+260}{2}}=132.5}. اضرب المتوسط في n{\displaystyle n}: 135.5×52=7046{\displaystyle 135.5\times 52=7046}. ستكون إذًا قد ادّخرت مبلغًا مقداره 7046 جنيهًا عند حلول نهاية السنة.
أوجد مجموع الأرقام بين 1 و500. أوجد مجموع متتالية حسابية مذكور مواصفاتها التالية. حل المسألة التالية.