تُعَرّفك المشتقات بمعدل التغير (أو الميل) عند "نقطة واحدة على الخط". يمكن أن يكون الخط منحنيًا أو مستقيمًا؛ ليس هناك فرق. فكر في الأمر على أنه سؤال عن مقدار تغيّر الخط عند أي نقطة، بدلًا من ميل الخط بأكمله. تتغير طريقة الاشتقاق تبعًا لنوع الدالة التي لديك، لذلك راجع كيفية استخراج المشتقات الشائعة قبل التكملة.  راجع كيفية عمل الاشتقاقات هنا أسهل المشتقات هي تلك الخاصة بالمعادلات متعددة الحدود الأساسية والتي يسهل إيجادها باستخدام اختصار بسيط. هذه هي الطريقة التي ستُتَّبع هنا لباقي الجزء. لن يُطلب منك دائمًا بصراحة إيجاد منحنى أو ميل. يمكن أن يُطلَب منك "معدل التغيّر عند النقطة (x,y)، أو تُسأل عن معادلة ميل الرسم البياني، والتي تعني ببساطة أنك بحاجة إلى عمل اشتقاق. أخيرًا، يكون السؤال أحيانًا عن "ميل خط الظل في (x,y)"، وهو مثله كالصياغات التي تسبقه يطلب منك ميل المنحنى عند نقطة محددة (x,y).  لنعتبر في هذا الجزء من المقال أن سؤالنا بالصيغة التالية: "ما هو ميل الخط f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} عند النقطة (4,2)؟"  يكتب الاشتقاق عادةً على الصورة f′(x),y′{\displaystyle f'(x),y'} أوdydx{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} لست بحاجة فعلًا للرسم البياني، بل الدالة أو معادلة الرسم البياني فحسب. في هذا المثال، استخدم الدالة التي كانت لدينا سابقًا، f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}. باتّباع الطرق المشروحة هنا، وأوجد مشتق هذه الدالة البسيطة. المشتق: f′(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6} يخبرك تفاضل الدالة بميلها في نقطة معينة. بمعنى آخر، f’(x) هي ميل الدالة عند أي نقطة (x,f(x)). إذًا، بالنسبة لمسألة المثال لدينا:  ما هو ميل الخط f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} عند النقطة (4,2)؟  اشتقاق المعادلة: f′(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6}   نعوض بقيمة النقطة محل x: f′(x)=4(4)+6{\displaystyle f'(x)=4(4)+6}  نوجد الميل: ميل الدالة f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} عند (4,2) هو 22. اعرف أنه ليس جميع النقاط في حساب التفاضل والتكامل سيكون لها ميل. يدخل حساب التفاضل والتكامل في معادلات معقدة ورسوم بيانية صعبة، ولن يكون هناك ميل لكل النقاط أو حتى وجود في كل رسم بياني. لهذا استخدم كلما أمكن حاسبة رسومية للتحقق من ميل الرسم البياني. إذا لم تستطع، ارسم خط المماس باستخدام النقطة التي لديك والميل (تذكر: "الارتفاع على التمدد") وقرر إن كان يبدو صحيحًا. خطوط المماس ما هي إلا خطوط لها نفس ميل نقطتك على المنحنى تمامًا. لرسم خط مماس، اصعد (موجب) أو اتجه للأسفل (سالب) بالميل (في حالة المثال، 22 نقطة للأعلى). ثم تحرك نقطة لليمين وارسم نقطة. أوصل النقاط (4،2) و(26،3) لرسم الخط.
راجع كيفية إيجاد مختلف المشتقات من الدوال الشائعة. افهم نوعية الأسئلة التي تطلب منك إيجاد الميل باستخدام المشتقات. أوجد مشتق الدالة. أدخل النقطة في معادلة الاشتقاق لإيجاد الميل. تحقق من صحة النقطة التي أوجدتها على رسم بياني كلما أمكن.