يمكن حذف العوامل من الكسر بأكمله إذا كانت مشتركة بين البسط والمقام كما لاحظنا أعلاه. سيتطلب هذا أحيانًا تحليل البسط أو المقام أو كليهما (كما في حالة المثال الموضح أعلاه) بينما تكون العوامل المشتركة واضحة من الوهلة الأولى في أحيان أخرى. لاحظ أنه يمكن قسمة حدود البسط على تعبير المقام كل على حدة للحصول على تعبير مبسط.  لنأخذ مثالًا لا يتطلب تحليلًا مطولًا بالضرورة. قد نرغب مثلًا في حالة الكسر (5س  2 +10س +20)/10 في قسمة كل حدود البسط على 10 الموجود بالمقام لتبسيطه حتى لو لم يكن المعامل "5" في الحد 5س2 أكبر من 10 ولذا لا يمكننا اعتبار ال10 عاملًا. سنحصل على ((5س2/10) + س +2 عند فعل هذا. قد نرغب في إعادة كتابة الحد الأول ليصبح (1/2) س2 لنحصل على (1/2) س2 +س +2 إذا أردنا. تسمى التعبيرات الواقعة تحت علامة الجذر التربيعي بالتعبيرات المجذورة. يمكن تبسيط هذه التعبيرات بتحديد العوامل المربعة (العوامل التي تمثل تربيع رقم صحيح) وأخذ الجذر التربيعي لها كل على حدة لإخراجها من تحت علامة الجذر.  لنأخذ المثال البسيط -√ (90). إذا فكرنا في الرقم 90 على أنه حاصل ضرب عامليه 9و10 يمكننا أخذ الجذر التربيعي ل9 لنحصل على الرقم الصحيح 3 ونخرجه من تحت علامة الجذر. بعبارة أخرى:  √(90) √(9*10) (√(9)* √(10)) 3*√(10) 3  √(10) تتطلب بعض التعبيرات الجبرية ضرب الحدود الأسية أو قسمتها. اجمع الأسس عند الضرب واطرحها عند القسمة لتوفير الوقت بدلًا من حساب كل حد أسي وإجراء الضرب أو القسمة بشكل يدوي، كما يمكن استخدام هذا المفهوم لتبسيط التعبيرات المشتملة على المتغيرات.   لنأخذ التعبير 6س 3 *8س 4 + (س17/ س15) كمثال. سنطرح الأسس أو نجمعها في كل مرة يتوجب علينا الضرب أو القسمة بالترتيب لإيجاد الحد المبسط بسرعة. انظر أدناه:  6س 3 *8س 4 + (س17/س15) (6*8)س3 + 4 + (س17 - 15) 48  س7 + س2    انظر أدناه للحصول على شرح لكيفية عمل هذه الطريقة:  يشبه ضرب الحدود الأسية في الأساس ضرب تعبيرات مطولة من الحدود غير الأسية. مثلًا س3 = س*س*س وس 5 = س*س*س*س*س وس3*س5 = (س*س*س)*( س*س*س*س*س) أو س8. بالمثل فإن قسمة الحدود الأسية تشبة قسمة تعبير طويل من الحدود غير الأسية. س5/س3 = (س*س*س*س*س)/(س*س*س). سيتبقى لدينا اثنين س في البسط وسيخلو منها المقام نظرًا لإمكانية حذف كل حد في البسط مع آخر يطابقه في المقام وبالتالي نحصل على الإجابة س2
بسط الكسور بالقسمة على العوامل المشتركة. استخدم العوامل المربعة لتبسيط الجذور. اجمع الأسس عند ضرب حدين أسيين واطرحها عند القسمة.