إذا كانت الأسس والأساسات متطابقة، مثل: 45+45{\displaystyle 4^{5}+4^{5}}، يمكنك تبسيط جمع الحدود إلى مجرد مسألة ضرب. تذكر أن 45{\displaystyle 4^{5}} يمكن اعتبارها 1∗45{\displaystyle 1*4^{5}} وبالتالي 45+45=1∗45+1∗45=2∗45{\displaystyle 4^{5}+4^{5}=1*4^{5}+1*4^{5}=2*4^{5}} من خلال جمع "1 من هذا مع 1 من ذاك = 2 من ذاك" أيًا تكن ماهية "ذاك"، وهو ما يصح عامةً في الرياضيات. اجمع فحسب عدد الحدود المتماثلة (مع الأساس والأس المتطابقين) واضرب الناتج في هذه العبارة الأسية. يمكنك ببساطة أن تحل الآن 45{\displaystyle 4^{5}} وتضرب الناتج في اثنين. تذكر أن السبب من ذلك هو أن الضرب ما هو إلا طريقة أخرى لكتابة الجمع، بما أن 3+3=2∗3{\displaystyle 3+3=2*3}. انظر لهذه الأمثلة:  32+32=2∗32{\displaystyle 3^{2}+3^{2}=2*3^{2}} 45+45+45=3∗45{\displaystyle 4^{5}+4^{5}+4^{5}=3*4^{5}} 45−45+2=2{\displaystyle 4^{5}-4^{5}+2=2} 4x2−2x2=2x2{\displaystyle 4x^{2}-2x^{2}=2x^{2}} إذا كان أمامك عددين لهما نفس الأساس، مثل: x2∗x5{\displaystyle x^{2}*x^{5}}، كل المطلوب لجمعهما هو أن تجمع الأسين وتبقي الأساس كما هو. هكذا: x2∗x5=x7{\displaystyle x^{2}*x^{5}=x^{7}}. إذا كان هذا المبدأ غريبًا عليك، حلل الأعداد إلى أجزائها كي تفهم نظام هذه الفكرة بالكامل:  x2∗x5{\displaystyle x^{2}*x^{5}} x2=x∗x{\displaystyle x^{2}=x*x} x5=x∗x∗x∗x∗x{\displaystyle x^{5}=x*x*x*x*x} x2∗x5=(x∗x)∗(x∗x∗x∗x∗x){\displaystyle x^{2}*x^{5}=(x*x)*(x*x*x*x*x)} بما أن كل ما في المسألة هو عبارة عن نفس العدد مضروبًا في نفسه لعدد من المرات، يمكننا أن نجمع ضربهم كالتالي: x2∗x5=x∗x∗x∗x∗x∗x∗x{\displaystyle x^{2}*x^{5}=x*x*x*x*x*x*x}   x2∗x5=x7{\displaystyle x^{2}*x^{5}=x^{7}} إذا كان هناك رقم مرفوع لقوة، وكلاهما مرفوعين معًا لقوة أخرى، اضرب الأسين ببساطة. إذًا: (x2)5=x2∗5=x10{\displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2*5}=x^{10}}. كما قلنا في الخطوة السابقة؛ فكر فيما تعنيه هذه الرموز إذا شعرت أمام هذا المبدأ بصعوبة فهمه. العدد (x2)5{\displaystyle (x^{2})^{5}} يعني ببساطة أن نضرب (x2){\displaystyle (x^{2})} في نفسها 5 مرات، وبالتالي:  (x2)5{\displaystyle (x^{2})^{5}} (x2)5=x2∗x2∗x2∗x2∗x2{\displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}} بما أن أساسات الأساس متماثلة، يمكن أن تجمعهم معًا: (x2)5=x2∗x2∗x2∗x2∗x2=x10{\displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}=x^{10}} إذا كنت لا تعرف ما هو المقلوب، ستتمكن من فهمه بسهولة كالتالي: إذا كان معك هذا الأس السالب 3−2{\displaystyle 3^{-2}}، حول إشارة الكسر موجبة واجعله مقامًا لكسر بسطه الواحد، فيصبح العدد الأسي هو 132{\displaystyle {\frac {1}{3^{2}}}}. إليك بعض الأمثلة الأخرى:  5−101510{\displaystyle 5^{-10}{\frac {1}{5^{10}}}}  3x−4=3x4{\displaystyle 3x^{-}4={\frac {3}{x^{4}}}} القسمة عكس الضرب، ومع أن هذا لا يعني دائمًا أن طريقة حل كل منهم معاكسة للأخرى، لكنها كذلك هنا. إذا كانت المسألة التي معك هي 4442{\displaystyle {\frac {4^{4}}{4^{2}}}}، اطرح ببساطة الأس العلوي ناقص السفلي واترك الأساس كما هو. بالتالي: 4442=44−2=42{\displaystyle {\frac {4^{4}}{4^{2}}}=4^{4-2}=4^{2}}، أو 16. كما سترى بعد قليل، أي عدد يشكل جزءًا من كسر مثل 142{\displaystyle {\frac {1}{4^{2}}}} يمكن في الحقيقة أن يُكتَب بطريقة أخرى على الصورة 4−2{\displaystyle 4^{-2}}. الأسس السالبة تصنع كسورًا. تغطي المسائل التالية كل ما شرحناه حتى الآن، لكي تتمكن من رؤية الإجابة، قم بالتحديد على السطر الذي توجد المسألة به بالكامل.   53{\displaystyle 5^{3}} = 125   22+22+22{\displaystyle 2^{2}+2^{2}+2^{2}} = 12   x12−2x12{\displaystyle x^{1}2-2x^{1}2} = -x^12   y3∗y{\displaystyle y^{3}*y} = y4{\displaystyle y^{4}} تذكر: العدد غير المرفوع لقوة، له أس قيمته 1   (Q3)5{\displaystyle (Q^{3})^{5}} = Q15{\displaystyle Q^{1}5}   r5r2{\displaystyle {\frac {r^{5}}{r^{2}}}} = r3{\displaystyle r^{3}}
تُجمَع الأسس وتُطرَح فقط في حال تماثل الأساس والأس. اضرب الأعداد متماثلة الأساس من خلال جمع أسسهم. ضرب عدد أسي مرفوع لقوة أخرى مثل (x2)5{\displaystyle (x^{2})^{5}}. عامل الأسس السالبة كالكسور أو كمقلوب العدد. اقسم عددين أسيين لهما نفس الأساس من خلال طرح الأسس. جرب التدرب على بعض المسائل كي تتعود على حل الأعداد الأسية.