ستصادف الأشكال المحاطة بأشكال أخرى بشكل متكرر في الاختبارات المعيارية مثل اختبار ماجيستير إدارة الأعمال جيمات واختبار تقييم الخريجين، لذا فإنه من المهم التعرف عليها. المربع المحاط بدائرة عبارة عن مربع مرسوم بداخل دائرة بحيث تقع زوايا المربع الأربعة على حافة الدائرة. نصف قطر الدائرة يساوي المسافة بين مركز المربع المرسوم بداخله وأحد زواياه ويمكن معرفة طول الضلع س عن طريق رسم خط تخيّلي يقسم المربع بشكل قطري إلى مثلثين قائمين الزاوية بحيث يمتلك كل مثلث منهما ضلعين متساويين، أ و ب، ووتر ت نعلم أن طوله يساوي ضعف نصف قطر الدائرة أو 2نق. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائمة الزاوية مكون من الأضلاع أ و ب والوتر ت: أ2 + ب2 = ت2.  بما أن طول الضلعين أ و ب متساوٍ (تذكر أننا لا نزال نتعامل مع مربّع!) مع علمنا بأن ت = 2نق، يمكننا كتابة المعادلة وتبسيطها لحساب طول ضلع المربع بالشكل التالي:   أ2 + أ2 = (2نق)2، ويمكن تبسيط ذلك إلى:  2أ2 = 4(نق)2، وبقسمة الطرفين على 2:  (أ2) = 2(نق)2، وبحساب الجذر التربيعي لكل طرف:  أ = √(2نق). إذا، طول ضلع المربع المحاط بدائرة س = √(2نق). ستكون معادلة حساب محيط المربع في هذه الحالة م = 4√(2نق) ويمكن الاستفادة من الخصائص التوزيعية للأسس التي تعلمنا بأن 4√(2نق) تساوي 4√2 × 4√نق لتبسيط المعادلة إلى الشكل التالي: محيط أي مربع محاط بدائرة ذات نصف قطر قيمته نق يساوي م = 5.657نق. تخيل وجود مربع محاط بدائرة نصف قطرها يساوي 10. يعني ذلك أن قطر هذا المربع يساوي 2 × 10 = 20، ويمكن استخدام نظرية فيثاغورس لمعرفة أن 2(أ2) = 202، إذا 2أ2 = 400. اقسم الطرفين الآن مناصفة لتجد أن أ2 = 200، ثم احسب الجذر التربيعي لكل طرف لتجد أن أ = 14.142، ثم اضرب هذه القيمة في 4 لحساب محيط المربع: م = 56.57. لاحظ أن بإمكانك الوصول إلى نفس النتيجة عن طريق ضرب نصف القطر، 10، في 5.657 حيث أن 10 × 5.657 = 56.57، إلا أنه قد يصعب تذكر هذه القيمة أثناء الاختبار لذا فإن الأفضل هو تذكر الطريقة التي توصلنا بها إلى هذا الرقم.
اعرف معنى كون المربع محاطًا بدائرة. تعرّف على العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع. استخدم نظرية فيثاغورس لمعرفة طول ضلع المربع. اضرب طول ضلع المربع في 4 لحساب المحيط. قم بحل المثال التالي: