يُعد إكمال المربع طريقة أخرى لإيجاد رأس المعادلة التربيعية. وعندما تصل إلى النهاية في هذه الطريقة، ستتمكن على الفور من إيجاد الإحداثيّين x وy (السيني والصادي)، بدلاً من إدخال الإحداثي x مرة أخرى في المعادلة الأصلية. لنفترض أنك تعمل على حلّ المعادلة التربيعية التالية: "x2 + 4x + 1 = 0". في هذه الحالة، يساوي مُعامِل الحد x2 1، لذا يمكنك تجاوز هذه الخطوة. علمًا بأن قِسمة كل حد على 1 لن يغيّر أي شيء. الحد الثابت هو الحد الذي لا يليه مُعامِل. وعليه، فإن الحد الثابت في هذه الحالة هو "1". انقل 1 إلى الجانب الآخر للمعادلة من خلال طرح 1 من كلا الجانبين. إليك طريقة القيام بذلك:  x2 + 4x + 1 = صفر x2 + 4x + 1 -1 = صفر - 1 x2 + 4x = - 1 للقيام بذلك، ما عليك سوى إيجاد "(b/2)2" وإضافة الناتج لكلٍ من جانبيّ المعادلة. أدخِل "4" لـ "b"، حيث يمثل "4x" الحد-b لهذه المعادلة. (4/2)2 = 22 = 4. والآن، أضِف 4 لكلٍ من جانبيّ المعادلة للحصول على ما يلي:  x2 + 4x + 4 = -1 + 4 x2 + 4x + 4 = 3 ستجد الآن أن x2 + 4x + 4 يشكل مربعًا كاملاً. كما يمكن إعادة كتابته على النحو التالي (x + 2)2 = 3 يمكنك إيجاد الإحداثي x بمجرد تعيين (x + 2)2 بحيث يساوي صفر. لذلك عندما يساوي (x + 2)2 = صفر، فماذا ستكون قيمة x؟ يجب أن تكون قيمة المتغيّر x -2 لموازنة +2، وبالتالي يساوي الإحداثي x -2. علمًا بأن الإحداثي y يمثل ببساطة الحد الثابت في الجانب الآخر للمعادلة. وبالتالي يساوي الإحداثي y = 3. كما يمكنك اختصار الأمر بمجرد سحب الإشارة المقابلة للعدد الموجود داخل القوسين للحصول على الإحداثي x. وبالتالي يكون رأس المعادلة x2 + 4x + 1 = (-2، -3)
اكتب المعادلة. اقسِم كل حد على مُعامِل الحد x2. انقل الحد الثابت إلى الجانب الأيمن للمعادلة. أكمِل المربع في الجانب الأيسر للمعادلة. حلّل الجانب الأيسر للمعادلة. استخدم هذا النسق لإيجاد الإحداثيّين x وy (السيني والصادي).