المعادلة A=lw{\displaystyle A=lw} حيث تساوي A{\displaystyle A} مساحة المستطيل ويساوي l{\displaystyle l} طول المستطيل ويساوي w{\displaystyle w} العرض. احرص على التعويض عن المتغير A{\displaystyle A}. فمثلًا إذا كانت مساحة المستطيل 35 سم مربع فإن معادلتك ستكون كما يلي: 35=lw{\displaystyle 35=lw}. اقسم طرفي المعادلة على l{\displaystyle l} لفعل ذلك. ضع هذه المعادلة جانبًا لأنك ستدخلها في معادلة المحيط لاحقًا.  على سبيل المثال: 35=lw{\displaystyle 35=lw}35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}. المعادلة هي P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)} حيث إن w{\displaystyle w} هو عرض المستطيل وl{\displaystyle l} هو طوله. احرص على التعويض عن المتغير P{\displaystyle P}. مثلًا إذا كان محيط المستطيل 24 سم فإن المعادلة ستبدو كما يلي: 24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}. سيعطيك هذا قيمة w+l{\displaystyle w+l}. على سبيل المثال: 24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}242=2(w+l)2{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}12=w+l{\displaystyle 12=w+l}. استخدم القيمة التي أوجدتها عن طريق إعادة ترتيب معادلة المساحة.  فمثلًا استبدل قيمة الw{\displaystyle w} هذه في معادلة المحيط إذا وجدت أن 35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w} باستخدام معادلة المساحة: 12=w+l{\displaystyle 12=w+l}12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l} اضرب طرفي المعادلة في l{\displaystyle l} لفعل ذلك.  على سبيل المثال: 12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}12×l=(35l×l)+(l×l){\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}} اطرح الحد من الدرجة الأولى من طرفي المعادلة لفعل ذلك.  على سبيل المثال: 12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}12l−12l=35+l2−12l{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} يعني هذا أن الحد ذو الأس سيأتي أولًا ويتبعه الحد ذو المتغير ثم الثابت. احرص على الحفاظ على العلامات الموجبة والسالبة الصحيحة عند إعادة ترتيب المعادلة. يجب أن تلاحظ أن المعادلة الآن قد أصبحت معادلة تربيعية.  على سبيل المثال فإن 0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} تصبح 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}. اقرأ عن حل المعادلات التربيعية للحصول على التعليمات الكاملة الخاصة بكيفية فعل هذا.  مثلًا يمكن تحليل المعادلة 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35} لتصبح 0=(l−7)(l−5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}. ساوي كل قوس بالصفر وحله لإيجاد قيمة المتغير. ستجد حلين أو جذرين للمعادلة. يمثل الجذران طول المستطيل وعرضه حيث إنك تعمل على مستطيل.  على سبيل المثال: 0=(l−7){\displaystyle 0=(l-7)}7=l{\displaystyle 7=l}و0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}. لذا سيكون طول المستطيل 7 سم وعرضه 5 سم. المعادلة هي a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} حيث a{\displaystyle a} وb{\displaystyle b}هما أضلاع الزاوية القائمة للمثلث وc{\displaystyle c} وطول وتر المثلث القائم.  نستخدم نظرية فيثاغورث لأن قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائمين متطابقين.  طول المستطيل وعرضه هما أضلاع المثلث والقطر هو وتر المثلث. القيمة التي تستخدمها لأي متغير لا تهم.  فمثلًا إذا وجدت أن طول وعرض المستطيل هما 7 سم و5سم فإن المعادلة ستبدو كما يلي: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. تذكر أن تربيع الرقم يعني ضربه بنفسه.  على سبيل المثال: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} استخدام الآلة الحاسبة هي أسهل طريقة لإيجاد الجذر التربيعي. يمكنك استخدام حاسبة على الإنترنت إذا لم يكن لديك حاسبة علمية.  سيعطيك هذا قيمة c{\displaystyle c} وهو وتر المثلث وقطر المستطيل.  على سبيل المثال: 74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c} لذا فإن مستطيلًا مساحته 35 سم مربع ومحيطه 24 سم سيكون قطره مساويًا ل8,6 سم.
اكتب معادلة مساحة المستطيل. أدخل مساحة المستطيل في المعادلة. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة w{\displaystyle w}. اكتب معادلة محيط المستطيل. أدخل قيمة المحيط في المعادلة. اقسم طرفي المعادلة على 2. أدخل قيمة w{\displaystyle w} في المعادلة. تخلص من كسور المعادلة. ساوي المعادلة بالصفر. أعد ترتيب المعادلة حسب رتبة الحدود. حلل المعادلة التربيعية. جد قيم l{\displaystyle l}. اكتب معادلة نظرية فيثاغورث. أدخل الطول والعرض في المعادلة. قم بتربيع الطول والعرض ثم اجمع هذه الأرقام. خذ الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة.