يمكن استخدام أقل عامل مشترك لتبسيط المعادلات المنطقية مما يجعل إيجاد قيمة المتغيّرات ممكنًا. إيجاد أقل عامل مشترك فكرة جيدة إن كانت كتابة المعادلة المنطقية بحيث يكون فيها كسر أو تمثيل منطقي واحد فقط على كل جانب من جانبي المعادلة عملية صعبة. إيجاد أقل عامل مشترك عملية مفيدة لحل المعادلات المنطقية التي تحتوي على ثلاث جوانب أو أكثر، إلا أن استخدام ضرب الطرفين بالوسطين أسهل في حالة المعادلات المنطقية التي تحتوي على جانبين فقط. حدّد أقل رقم يمكن قسمة كل مقام عليه ليعطي رقم صحيح. هذا الرقم هو أقل عامل مشترك للمعادلة.  أحيانًا ما يكون أقل عامل مشترك واضحًا - يعني ذلك أقل رقم يعدّ عامل لكل مقام من المقامات.  على سبيل المثال، إن كانت المعادلة س/3 + 1/2 = (3س + 1)/6، فلن يصعب عليك معرفة أن العامل المشترك للأرقام 3 و 2 و 6 هو الرقم 6. على أي حال، لا يعدّ أقل عامل مشترك في المعادلة المنطقية بديهي عادة. جرّب في هذه الحالات اختبار العوامل المشتركة الأكبر حتى تصل إلى عامل مشترك يكون عامل لكل المقامات. عادة ما يكون أقل عامل مشترك للمقامات من مضاعفات الرقم 2. على سبيل المثال، أقل عامل مشترك في المعادلة 2/6 = (س - 3)/9 يكون 8 × 9 = 72. إن كان أحد مقامات أحد يحتوي على متغيّر، فهذه العملية أكثر صعوبة إلا أنها ليست مستحيلة. في هذه الحالات، يكون العامل المشترك تعبيرًا رياضيًا (يحتوي متغيّرات) يمكن قسمة كل المقامات عليه عوضًا عن كونه رقمًا واحدًا. يكون العامل المشترك في حالة المعادلة 5/(س-1) = 1/س + 2/(3س) مثلًا 3س(س-1) لأنه يمكن قسمة كل مقام عليه ليعطي رقمًا صحيحًا - تؤدي القسمة على (س-1) إلى إنتاج 3س، والقسمة على 3س إلى الناتج (س-1)، والقسمة على س إلى الناتج 3(س-1). قد لا يبدو أن ضرب الكسور في 1 أمر عديم الجدوى، إلا أن هناك خدعة في ذلك. يمكن تعريف الرقم 1 على أنه رقم مستقل، حيث أن -2/2 و 3/3 تعطي الناتج 1 أيضًا. تستغل هذه الطريقة من هذا التعريف البديل. اضرب كل كسر في المعادلة المنطقية في الرقم 1 بحيث تكتب الرقم 1 بالطريقة التي يُنتج ضربه في المقام أقل عامل مشترك على نفسه.   في مثالنا البسيط، سنقوم بضرب س/3 في 2/2 ليكون الناتج 2س/6، وضرب 1/2 في 3/3 ليكون الناتج 3/6. يحتوي الجانب 3س + 1/6 على الرقم 6 (أقل عامل مشترك) كمقام بالفعل، لذا فإنه يمكننا ضربه في الكسر 1/1 أو تركه دون ضربه في كسر على الإطلاق. في مثالنا الذي يحتوي على متغيرات في مقامات الكسور، تكون العملية أكثر صعوبة. بما أن أقل عامل مشترك هو 3س(س-1)، فإنا نضرب كل تعبير منطقي في هذا العامل لينتج حاصل قسمة 3س(س-1) على نفسه. سنقوم بضرب 5/(س-1) في (3س)/(3س) ليكون الناتج 5(3س)/(3س)(س-1)، وضرب 1/س في 3(س-1)/3(س-1) ليكون الناتج 3(س-1)/3س(س-1)، وضرب 2/(3س) في (س-1)/(س-1) ليكون الناتج 2(س-1)/3س(س-1). بما أن كل جوانب المعادلة المنطقية الآن تمتلك نفس المقام، يمكنك إلغاء المقامات من المعادلة والتعامل مع البُسط وحدها. ببساطة، اضرب طرفي المعادلة للحصول على البُسُط وحدها، ثم استخدم العمليات الجبرية لإيجاد قيمة المتغير س (أو أي متغير آخر تقوم بإيجاد قيمته) وحده على أحد طرفي المعادلة.  في مثالنا البسيط، سنحصل بعد ضرب كل جانب بشكل بديل للرقم 1 على الناتج 2س/6 + 3/6 = (3س+1)/6. يمكن إضافة كسرين معًا إن كانا يمتلكان نفس المقامين، لذا يمكننا تبسيط المعادلة لتكون (2س+3)/6 = (3س+1)/6 دون تغيير قيمتها. اضرب طرفي المعادلة في 6 لإلغاء المقامات، مما يترك لنا الناتج 2س+3 = 3س+1. اطرح الرقم 1 من طرفي المعادلة للحصول على الناتج 2س+2 = 3س، واطرح 2س من الجانبين للحصول على الناتج 2 = س الذي يمكن كتابته بالشكل التالي س = 2. في مثالنا الذي يحتوي على متغيرات في مقاماته، سيكون الناتج بعد ضرب كل جانب في الرقم 1 هو 5(3س)/(3س)(س-1) = 3(س-1)/3س(س-1) + 2(س-1)/3س(س-1). يسمح ضرب كل جانب في أقل عامل مشترك لنا بإلغاء المقامات ليكون الناتج 5(3س) = 3(س-1) + 2(س-1).  يمكن العمل على هذه النتيجة لكتابتها بالشكل 15س = 3س - 3 + 2س - 2، ويمكن تبسيط الناتج بعد ذلك ليكون 15س = س - 5. يؤدي طرح س من الجانبين إلى إنتاج 14س = -5، ويمكن تبسيط هذه النتيجة لتكون س = -5/14.
اعرف الحالة التي يكون فيها إيجاد أقل عامل مشترك أمر مناسب. تفقّد مقام كل كسر. اضرب كل كسر في المعادلة في الرقم 1. بسّط الكسور وقم بإيجاد قيمة المتغيّر س.