لنقُل أنك ستحل المعادلة التالية: 3x2 - 4x + 5. لإخراج ثلاثة من أول حدين، خذ ببساطة 3 وضعها بجانب قوسين محيطين بهذين الحدين، مع قسمة كل حد منهما على 3. عند قسمة 3x2 على 3 فإنها ببساطة تساوي x2 و 4x مقسومة على 3 تساوي 4/3x. بالتالي ستكون المعادلة الجديدة كما يلي: 3(x2 - 4/3x) + 5. ستبقى الـ 5 خارج المعادلة لأنك لم تقسمها على 3. الحد الثاني، المعروف أيضًا باسم الحد "b" في المعادلة، هو 4/3. اقسم الحد الثاني نصفين (أي اقسمه على اثنين) أولًا. 4/3 ÷ 2، أو 4/3 x ½ تساوي 2/3. الآن، ربّع هذا الحد بتربيع كل من بسط ومقام الكسر: (2/3)2 = 4/9. اكتب هذا الحد. ستحتاج لهذا الحد "الإضافي" لتحويل الحدود الثلاثة الأولى في هذه المعادلة إلى مربع كامل، لكن لا تنسَ أنك أضفته من خلال طرحه من المعادلة في نفس الوقت. لاحظ أنك لن تستفي من جمع الحدود معًا بعد وضع هذين الحدين المتعاكسين، لأنهما سيليان بعضهما وتعود إلى حيث بدأت، بل يجب أن تصبح المعادلة الجديدة بالصيغة التالية: 3( x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5. نظرًا لأن لديك المعامل 3 خارج الأقواس، لا يمكنك إخراج -4/9 فحسب، لكن لابد أن تُضاعِف الرقم 3 أولًا. -4/9 × 3 = -12/9، أو -4/3. إذا كنت تتعامل مع معادلة بها أس الحد x2 أكبر من 1 فيمكنك الاستغناء عن هذه الخطوة. الآن تبقى معك 3(x2 -4/3x +4/9) بين الأقواس. لقد عملت بخطوات معكوسة للحصول على 4/9، والتي كانت في الحقيقة طريقة أخرى لإيجاد الحد الذي سيكمل المربع. يمكنك إذًا كتابة هذه الحدود كما يلي: 3(x - 2/3)2. كل ما عليك فعله هو تقسيم الحد الثاني للنصف وحذف الحد الثالث. يمكنك التأكد من صحة هذه الخطوات من خلال ضربها في 3 مرة أخرى، لترى إذا كان سينتج عن ذلك الحدود الثلاثة الأولى من المعادلة.  3(x - 2/3)2 = 3(x - 2/3)(x -2/3) = 3[(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)] 3(x2 - 4/3x + 4/9) معك الآن حدين ثابتين، أو حدود غير مرتبطة بمتغيرات، والمعادلة هي 3(x - 2/3)2 - 4/3 + 5. كل ما عليك فعله هو جمع -4/3 مع 5 للحصول على النتيجة 11/3. يمكنك إجراء هذا الجمع عن طريق توحيد المقامات كما يلي: -4/3 و 15/3، ثم جمع البسطين للحصول على 11، وترك المقام 3 كما هو. -4/3 + 15/3 = 11/3. لقد انتهيت من تحويل المعادلة لشكل عمودي، وصورتها النهائية كما يلي 3(x - 2/3)2 + 11/3. يمكنك حذف معامل 3 من خلال تقسيم طرفي المعادلة لتحصل على النتيجة (x - 2/3)2 + 11/9. بهذا تكون قد نجحت في جعل المعادلة على الصيغة العمودية وهي a( x - h )2 + k حيث k تمثل الحد الثابت.
اكتب المعادلة. أخرج المعامِل المشترك بين أول حدين مربعيْن. اقسم الحد الثاني على اثنين ثم قم بتربيعه. اجمع هذا الحد واطرحه من المعادلة. أخرج الحد الذي طرحته من بين الأقواس. حوّل الحدود بين القوسين إلى مربع كامل. اجمع الحدود الثابتة. اكتب المعادلة بشكل عمودي.