التحليل هو طريقة لتبسيط التعبير من خلال حذف العوامل المشتركة في جميع حدوده. جد القاسم المشترك الأكبر بين جميع الحدود لتبدأ، بعبارة أخرى أكبر رقم تقبل جميع الحدود القسمة عليه.  لنستخدم المعادلة 9س  2 + 27س - 3. لاحظ أن كل حدود التعبير تقبل القسمة على 3. يمكننا القول أن  3  هي القاسم المشترك الأكبر في تعبيرنا لأن كل الحدود لا تقبل القسمة على أي رقم أكبر منه. اقسم كل حدود المعادلة بعد ذلك على القاسم المشترك الأكبر الذي وجدته للتو. ستكون معاملات الحدود الناتجة أصغر منها في التعبير الأصلي.  لنحلل معادلتنا مستخدمين القاسم المشترك الأكبر 3. سنقسم كل الحدود على 3 لفعل ذلك.  9س2/3 = 3س2  27س/3 = 9س -3/3 = -1 لذا فإن تعبيرنا الجديد هو 3س2 +9س –1. تعبيرك الجديد لا يساوي التعبير القديم لذا فإن القول بأنه مختصر غير دقيق. علينا أن نأخذ حقيقة القسمة على القاسم المشترك الأكبر في الحسبان لنساوي بين التعبيرين. ضع تعبيرك الجديد في أقواس وضع القاسم المشترك الأكبر للمعادلة الأصلية كمعامل له.  سنضع تعبيرنا الجديد 3س2 +9س -1 في أقواس ونضربه في القاسم المشترك الأكبر للمعادلة الأصلية لنحصل على  3(3س2 +9س - 1 ) . هذه المعادلة مساوية للأصلية 9س2 +27س -3. قد تتساءل الآن عن سبب كون التحليل مفيدًا إذا كان لابد من ضرب القاسم المشترك الأكبر بعد التخلص منه. في الحقيقة أن التحليل يمكن الرياضيين من إجراء العديد من الحيل لتبسيط التعبير. تتمثل إحدى أسهل هذه الحيل في الاستفادة من حقيقة أن ضرب بسط الكسر ومقامه في الرقم نفسه يعطي كسرًا مكافئًا. انظر أدناه:  لنقل بأن التعبير الأصلي في مثالنا 9س 2 +27س -3 هو بسط لكسر أكبر مقامه 3. سيبدو هذا الكسر هكذا: 9س 2 +27س -3 /3. يمكننا استخدام التحليل لتبسيط هذا الكسر.  لنعوض بالصورة المحللة من التعبير الأصلي في البسط: (3(3س2 +9س -1))/3 لاحظ الآن أن هناك معامل مشترك في البسط والمقام وهو 3. سنحصل على (3س2 +9س -1 )/1 بقسمة البسط والمقام على 3. يمكننا القول أننا نستطيع تبسيط الكسر الأصلي ليصبح  3س2 +9س -  1 لأن الكسر الذي مقامه واحد يساوي حدود البسط.
تحديد القاسم المشترك الأكبر في التعبير. اقسم حدود التعبير على القاسم المشترك الأكبر. مثل التعبير كناتج لضرب القاسم المشترك الأكبر في الحدود الباقية. استخدم التحليل لتبسيط الكسور.