( فالتداخل ) معناه دخول أحد العددين في الآخر وكونه جزءا منه كنصفه أو ثلثه أو ربعه أو نحوها وعلامته ( أن يفني ) بضم التحتية وسكون الفاء وكسر النون ، أي يذهب ( أحدهما ) أي أصغر العددين ( الآخر ) أي أكبرهما إذا طرح منه في مرتين كالنصف أو ثلاثة كالثلث أو أربعة كالربع أو سبعة كالسبع أو عشرة كالعشر أو عشرين مرة كنصف العشر أفناه ( أولا ) بشد الواو منونا ، أي يفنيه بنفسه ولا يبقي منه شيئا كالخمسة مع العشرة ، ومع الخمسة عشر ومع العشرين ، ومع الخمسة والعشرين ، ومع الخمسين ، ومع المائة ، ومع الألف ، احتراز عما إذا كان الأصغر يبقي من الأكبر بقية أقل من الأصغر ، وتلك البقعة تفني الأكبر كالثمانية مع العشرة ، ولا يشترط أن لا يكون الأقل أصغر من العشر ، بل يصح كونه نصف عشر كالخمسة مع المائة والثلاثة من الستين .
( فَالتَّدَاخُلُ ) مَعْنَاهُ دُخُولُ أَحَدِ الْعَدَدَيْنِ فِي الْآخَرِ وَكَوْنُهُ جُزْءًا مِنْهُ كَنِصْفِهِ أَوْ ثُلُثِهِ أَوْ رُبُعِهِ أَوْ نَحْوِهَا وَعَلَامَتُهُ ( أَنْ يُفْنِيَ ) بِضَمِّ التَّحْتِيَّةِ وَسُكُونِ الْفَاءِ وَكَسْرِ النُّونِ ، أَيْ يُذْهِبَ ( أَحَدُهُمَا ) أَيْ أَصْغَرُ الْعَدَدَيْنِ ( الْآخَرَ ) أَيْ أَكْبَرَهُمَا إذَا طُرِحَ مِنْهُ فِي مَرَّتَيْنِ كَالنِّصْفِ أَوْ ثَلَاثَةٍ كَالثُّلُثِ أَوْ أَرْبَعَةٍ كَالرُّبُعِ أَوْ سَبْعَةٍ كَالسُّبْعِ أَوْ عَشَرَةٍ كَالْعُشْرِ أَوْ عِشْرِينَ مَرَّةً كَنِصْفِ الْعُشْرِ أَفْنَاهُ ( أَوَّلًا ) بِشَدِّ الْوَاوِ مُنَوَّنًا ، أَيْ يُفْنِيهِ بِنَفْسِهِ وَلَا يُبْقِي مِنْهُ شَيْئًا كَالْخَمْسَةِ مَعَ الْعَشَرَةِ ، وَمَعَ الْخَمْسَةَ عَشَرَ وَمَعَ الْعِشْرِينَ ، وَمَعَ الْخَمْسَةِ وَالْعِشْرِينَ ، وَمَعَ الْخَمْسِينَ ، وَمَعَ الْمِائَةِ ، وَمَعَ الْأَلْفِ ، احْتِرَازٌ عَمَّا إذَا كَانَ الْأَصْغَرُ يُبْقِي مِنْ الْأَكْبَرِ بَقِيَّةً أَقَلَّ مِنْ الْأَصْغَرِ ، وَتِلْكَ الْبُقْعَةُ تُفْنِي الْأَكْبَرَ كَالثَّمَانِيَةِ مَعَ الْعَشَرَةِ ، وَلَا يُشْتَرَطُ أَنْ لَا يَكُونَ الْأَقَلُّ أَصْغَرَ مِنْ الْعُشْرِ ، بَلْ يَصِحُّ كَوْنُهُ نِصْفَ عُشْرٍ كَالْخَمْسَةِ مَعَ الْمِائَةِ وَالثَّلَاثَةِ مِنْ السِّتِّينَ .