Pitagora
Pitagora (bil-Grieg antik Πυθαγόρας, Pythagóras) kien riformatur reliġjuż u filosfu presokratiku li twieled madwar il-580 QK. f'Samos, gżira fil-Baħar Eġew fil-Lbiċ tal-belt ta’ Ateni; ġie stabbilit li miet madwar l-495 QK, fl-età ta’ 85 sena. Kien ukoll matematiku u xjenzat skont it-tradizzjoni tardiva. L-isem ta' Pitagora (etimoloġikament, Pyth-agoras: "dak li kien imħabbar minn Pizja"), ġej mit-tħabbira tat-twelidu li għamlet lil missieru waqt vjaġġ lejn Delfi.

Il-ħajja enigmatika ta' Pitagora tagħmilha diffiċli li nkunu ċerti dwar l-istorja ta' dan ir-riformatur reliġjuż, matematiku, filosfu u tawmaturgu. Qatt ma kiteb xejn, u l-wieħed u sebgħin vers tal-Versi tad-Deheb attribwiti lilu huma apokrifi u juru l-iżvilupp immens tal-leġġenda minsuġa madwar ismu .

Madankollu n-Neopitagoriżmu mimli mistika tan-numri , li diġà kienet preżenti fil-ħsieb ta' Pitagora. Erodotu meta jsemmih, jgħid wieħed mill-ikbar spirti tal-Greċja, l-għaref Pitagora . Dejjem kellu prestiġju kbir; Hegel qal li kien l-ewwel għaref universali. .

Skont Eraklide Pontiku, Pitagora kien l-ewwel ħassieb Grieg li beda jsejjah lilu nnifsu "filosfu" . Ċiċerun jirrakkonta l-ġrajja famuża dwar il-ħolqien tal-kelma φιλόσοφος ( philosophos , "wieħed li jħobb l-għerf") minn Pitagora:

Bijografija ta' Pitagora 

Hemm ħafna dokumenti dwar il-ħajja ta' Pitagora, peró dawn inkitbu aktar 800 sena wara mewtu.

Twelid 

Pitagora twieled Samos fil-569 QK jew fis-606 QK skont Eratostene u Dijoġene Laerzju, fil-590 skont Ġambliku, u fl-580 skont Porfirju. 

Missieru, Mneżarku, ċiżillatur taċ-ċrieket u ommu, Parteni, li skont il-mita kienet l-isbaħ fost in-nisa ta' Samos, kienu t-tnejn imnisslin mill-eroj Anċeju, iben  Posejdone, li kien waqqaf il-belt ta' Samos. Dan Mneżarku ta' Samos ikkonsulta l-Pizja ta' Delfi u kiseb din risposta li skontha:

Aktar tard Pitagora stqar li kien ir-reinkarnazzjoni  ta' Etalide (iben Ermes), ta' Ewforbu (eroj tal-gwerra ta' Troja), ta' Ermotimu ta'  Clazomenae (xaman Apollinjan), u ta' Pirru (sajjied minn Delos), u li kien jiftakar dawn ir-reinkarnazzjonijiet ta' qabel.

Adolexxenza u maturitá 

Pitagora kien atleta. Hemm tradizzjoni li tgħid li Pitagora ħa sehem fil-Logħob Olimpiku meta kellu 17-il sena. Dawn kienu is-57 olimpjadi (552 QK) jew it-48 olimpjadi (588 QK) skont Eratostene. Rebaħ il-kompetizzjonijiet tal-puġilat  kollha. 

Fis-sorsi m'hemmx qbil dwar in-numru ta' wlied li kellu mill-filosfa Teano: tnejn jew erbgħa. L-ismijiet li jidhru huma: Telawġe (li skont xi wħud issuċċeda l-missieru u kien jgħallem fl-Empedokle), Mneżarku, Myïa (li żżewġet 'il Milone ta' Crotone) u Arignotè.

Edukazzjoni 

L-ewwel inizjazzjonii: Meta kellu 18-il sena, fil-551 QK, telaq minn Samos biex imur Lesbos jistudja taħt l-għaref Fereċide ta' Siru (madwar l-585/499 QK), Dan kien l-ewwel wieħed li qal li "l-erwieħ tal-bnedmin huma eterni," u kien l-ewwel wieħed li għallem li l-bniedem għandu żewġt erwieħ, waħda ta' nisel dinji u l-oħra ta' nisel divin. Barra minn hekk kien saħħar li kien ibassar il-ġejjieni.. M'hemmx dubju li l-filosofiji tagħhom jixxibhu, imma mhuwiex ċert li ż-żewġ irġiel iltaqgħu. Però  t-teorija tar-ruħ immortali u individuali ta' Fereċide tat ċertu awtorità lit-teorija Pitagorizzjana tat-trasmigrazzjoni (bil-Grieg Antik παλιγγενεσία) tal-erwieħ.  

Imbagħad il-bijografi jgħidu li kellu kull tip ta' inizzjazzjoni li kienet possibbli dak iż-żmien ma' kull għaref u f'kull misteru. Iltaqa' mad-"dixxendenti tal-profeta u naturalista Moksos" u il-ġerofanti ta' Feniċja, il-ġerogrammati tal-Eġittu, il-Maġi tal-Kaldea, l-għorrief tal-muntanjs Ida, l-orfiċi ta' Traċi, il-qassisin nisa ta' Delfi.  

It-tieni inizjazoni, fis-Sirja jew Feniċja: Iltaqa' mad-dixxendenti tal-profeta u naturalista Moksos. Żar il-ġerofanti ta' Feniċja. Mar jitgħallem f'Tiru f'Binlo u f'postijiet oħra. Reġa' mar Samos fejn segwa t-tagħlim ta' Hermodamas ta' Samos, studjuż tax-xogħlijiet ta' Omeru.

It-tielet inizjazzoni: Minn Ekatew ta' Abdera 'l hemm l-istoriċi jsostnu li Pitagora telaq għall-Eġittu lejn il-547 QK, u mar Memphis u Diospolis (Tebe) għal xi snin.. F'din il-belt kien jinsab is-santwarju ta' Zeus Ammon. Ġie milqugħ mill-qassisin, taħt Amasi, faragħun mill-568 sal-526 QK u magħruf minn Polikrate ta' Samos. Tgħallem il-lingwa f'Memphis f'ċentru tal-interpretazzjoni mwaqqaf minn Psammetiku I (Faragħun fl-663 QK). Studja l-ġometrija u l-astronomija tal-Eġizzjani. Ġie introdott għall-Misteri ta' Diospolis u għad-dutrina tar-reżurezzjoni ta' Osiris. Skont Plutarku, il-qassisin waħħlulu fuq koxxtu id-disk bil-ġwienaħ ta' Atum-Ra bil-folja tad-deheb. Minn hemm ġie l-laqam ta' Pitagora "tal-koxxa tad-deheb".

Ir-raba' inizzjazzjoni: Ċerti tradizzjonijiet jgħidu li tkeċċa mill-Eġittu minn Kambiże II, re tal-Persja li kkonkwista l-Eġittu fil-525 QK, u mar il-Babilonja bħala lsir jew priġunier.. Dan l-episjodju hemm ħafna inqas xhieda għalih, u d-dati jqajmu problema, fuq kollox għax Antifonu jsostni li Pitagora dam 22 sena l-Eġittu (mill-547 sal-525 QK) u 12-il sena l-Babilonja (mill-525 sal-513 QK). Jista' jkun li ltaqa' ma' Zoroastru. Plutarka fl-ispjegazzjoni tiegħu Dwar il-ħolqien tad-dinja skont "Timeu" ta' Platun jsemmi wkoll l-għaref Zaratas tal-Assirja, li ċerti awturi jaħsbu li hi deformazzjoni tal-isem Zoroastru.

Il-ħames inizjazzoni: Pitagora mar Kreta, fl-għar tal-muntanja Ida, post eżoteriku li jgħidu li kien immexxi minn Epimenide.. Mar ukoll Traċja biex jiltaqa' mal-orfiċi.

Is-sitt inizjazzjoni : Iltaqa' ma' Temistoklea, il-qassisa ta' Delfi..

Vjaġġi u mewt 

Mar lura Samos għat-tieni darba. Beda jgħallem fl-anfiteatru miftuħ, l-Emiċiklu, mingħajr wisq suċċess. 
Imkeċċi minn Polikratu, tiran ta' Samos mill-535 sal-522 QK, jew ħarab kif jgħid Aristossenu, mit-"tiranija ta' Polikratu", ħalla Samos lejn il-535 QK mal-għalliem xiħ tiegħu, il-qassis Hermodamas. Mar Magna Graecia u żbarka Sibari, belt għanja u lussuża fuq il-golf ta' Taranto.

Ipprefera li jmur joqgħod Crotone, ukoll fuq il-golf ta' Taranto f'Calabria, għax kien hemm kult kbir ta' Apollo u skola tal-mediċina famuża. L-atleta famuż Milone ta' Crotone li kien rebbieħ tal-logħob Olimpiku għal sitt darbiet, u qassis ta' Hera Lacinia, iżżewweġ lil bintu, Myïa. Bil-laqgħat li kien jagħmel għat-tfal, l-adolexxenti u n-nisa, li kollha kienu jiġu jisimgħuh kellu influwenza kbira f'Crotone. 
It-taħdidiet pubbliċi tiegħu  kienu jattiraw xi 600 ruħ. Kien favur sistema politika ta' tip oligarkiku, jiġifieri infatti, aristokratiku, riżervat għal élite. Kien kontra d-demokrazija, kien jaħseb li "hi ħaġa bla sens li tagħti kas tal-opinjoni ta' numru kbir ta' nies." . It-300 dixxiplu tiegħu kienu jamministraw il-belt u l-Crotoniżi kienu jidentifikawh ma' Apollo Iperborean. . Porfirju jiddeskrivi l-nfluwenza tiegħu fuq Crotone hekk:

Waqqaf skola f'Crotone fil-532 QK. Kienet komunità, kważi setta. fl-istess ħin filosofika, xjentifika, politika, reliġjuża, inizjatika. Waqqaf komunitajiet oħra fl-Italja u l-Greċja: Taranto, Metaponto, Sibari, Caulonia, Locri, u, f'Sqallija, Rhegium, Tauromenium, Catania, Siracusa. Ma jidhirx li ried iwaqqaf federazzjoni politika tal-bliet tal-golf ta' Taranto (Taranto, Metaponto, Sibari, Crotone, fit-takkuna tal-Italja). F'Crotone iltaqa' ma' Abaris l-Iperborean, saħħar u "xaman" kbir.

Fil-510 QK, revoluzzjoni popolari f'Sibari, immexxija mill-oratur demokratiku, Télys, immassakrat għad ta' Pitagoranjani, u 500 aristokrat kienu rrefuġjati f'Crotone. Bir-rakkomandazzjoni ta' Pitagora bdiet gwerra bejn Sibari u Crotone. L-aristokrazija ta' Crotone, immexxija minn Milone ta' Crotone, li issa huma mmassakraw il-populazzjoni ta' Sibari u qerdu l-belt.

Kien inkwetat bil-progress tal-partit demokratiku u ħabbar lid-dixxipli tiegħu li kien ħa jkun hemm irvell., u stidinhom biex jitilqu — skont Aristossenu — u jmorru Metaponto, port tal-Lucania, ukoll fuq il-golf ta' Taranto. Hemm żgur sab komunità Pitagoranjana diġà mwaqqfa. Kien hemm xi dixxipli li saru famużi, fosthom it-tabib Alcmeone ta' Crotone u l-matematiku Ippażu ta' Metaponto. L-abitanti ta' Metaponto kienu jsejħu d-dar tiegħu "it-tempju ta' Demetra", u t-trejqa tiegħu "it-tempju tal-mużi".

Jista' jkun li fl-499 Qk mar Delos, ċentru kbir reliġuż, biex jidfen l-għalliem tiegħu Fereċide ta' Siro li miet b'marda tal-ġilda.

Pitagora miet f'Metaponto fl-497 QK. Ċiċerun jixhed hekk: “Mort miegħek f’Métaponto. Ma aċċettajtx li mmur għand l-ospiti tagħna qabel ma nara l-post fejn miet Pitagora u fejn kellu s-sede . "

Bejn l-440 u l-454 QK, madwar l-450 QK, qamet rewwixta kontra l-Pitagorjani, amalgamata minn xi storiċi mal-gwerra favur il-Pitagorjani tal-510 QK. Nobbli minn Crotone, Ċilone ta' Crotone, il-gvernatur ta' Sibaris, organizza komplott. Ried jivvendika ruħu minn Pitagora li ma kienx qisu adattat biex isegwi t-tagħlim tal-iskola tiegħu. Qajjem il-popolazzjoni kontra l-pitagorjani li kienu jappoġġjaw gverb aristokratiku u konservattiv. Id-dar ta’ Milone ta' Crotone fejn kienu miġburin 40 Pitagorjan ingħatat in-nar u tlieta biss irnexxielhom isalvaw ħajjin: Filolau ta' Crotone, Liside ta' Taranto u Arkippu ta' Taranto   <ref> Porfiriju, "Il-Ħajja ta' Pitagora, § 54-56. </ref>  . Dawn il-persekuzzjonijiet wasslu għat-tixrid tal-membri tal-iskola Pitagorjana, li waqqfu ċentri f'postijiet oħra, l-aktar importanti f'Rhegium, Fliunte u Tebe ta' Lucania. It-tnaqqis fl-influwenza Pitagorjana fl-Italja kien beda. L-aħħar bastjun kien Taranto, bis-saħħa ta' Arkita ta’ Taranto, strateġiku, filosfu, matematiku, inventur, imma wkoll ħabib u salvatur ta’ Platun fit-388 u fit-361 QK. Il-verżjonijiet l-oħra tal-mewt ta' Pitagora jidhru dubjużi: Dijoġene Laerzju u Porfirju jsostnu li Pitagora miet fin-nar tad-dar ta' Milone, Ermippu ta' Smirne jiddikjara li Pitagora qatluh is-Sirakużani, waqt li ħarab, quddiem għalqa fażola li huwa rrifjuta li jaqsamha minħabba tabù kontra l-fażola .

Il-leġġenda (l-aktar skont Porfirju u Ġambliku) tattribwixxi 'l Pitagora qawwiet tal-għaġeb: immansa ors, f'Olimpja 
ġiegħel ajkla tinżel mis-sema, kien jaf l-eżistenzi tiegħu ta' qabel; bassar ir-revuluzzjonita' Crotone, bassar l-ammont ta' ħut li kienu ħa jaqbdu xi sajjieda, kien ifejjaq bis-seħer u l-mużika, kien jisma' l-armonija tal-isferi ċelesti, kien jikkmanda s-silġ u l-irjieħat, eċċ. Naturalment kien espert fl-aritmoloġija (arti okkulta tan-numri). aritmosofija (għarfien esoteriku tan-numri), aritmomanzija (tbassir permezz tan-numri): "Bis-saħħa tan-numri kellu metodu ta' tbassir ammirabbli, u kien iqim l-allat skont in-numri għax għalihom in-antura tan-numri hi ċara". Fl-epoka Ellenistika l-aġġettiv "Pitagorjan"  (πυθαγόρειος) sar iffisser "okkultist, esoterist, saħħar". Anki is-sobriju Aristotlu stqar:" Pitagora qabel kollox ħadem ħafna fix-xjenxi matematiċi u madwar in-numri, imma aktar tard ġaralu li ma kienx jaf kif jirrinunnzja il-prattika mirakuluża ta' Fereċide ta' Siro".

 Il-komunità Pitagorjana 
L-iskola Pitagorjana ta' Crotone maż-żmien saret każin aristokratiċi (bil-Grieg antik ἑταιρεία, konftraternità). Kienet konfraternià filosofika, reliġjuża u xjentifika, qrib l-orfiżmu. 

Il-komunità kellha erba' gradi inizjatiċi u ġerarkiċi, bħal ħafna organizazzjonijiet inizjatiċi. In-nisa u t-tfal kienu jistgħu jidħlu.

 L-ewwel grad: il-postulanti 
Pitagora kien jeżamina f'dawk li jippreżentaw ruħhom bħala kanditati il-fatizzi ta' wiċċhom (fiżjonomija) u l-ġesti tagħhom (ċineżika), kif ukoll ir-relazzjoni mal-ġenituri tagħhom, id-daħqa, ix-xewqat tagħom, fejn jiffrekwentaw. Kien imbagħad jiddeċiedi jidħlux jew le..

 It-tieni grad : in-neofiti 
Il-perjodu ta' prova kien idum tliet snin. Matulu Pitagora kien jeżamina l-perseveranza  u x-xewqat tan-neofiti u wara kien jaċċetthom jew jirrifjuthom. Meta jiġu aċċettati kienu jieħdu l-vot tas-silenzju. :

 It-tielet grad : l-akumastiċi 

L-akumastiċi - (Grieg antik, άκουσματικοί : "semmiegħa"). Kienu jirċievu t-tagħlim għal ħames snin, mogħti f'għamla ta' preċetti orali (Grieg antik, κούσματα), li riedu jitgħallmu bl-amment; pereżempju: M'għandikx ikollok xi opinjonijiet jew xi kliem bla ħsieb fuq l-allat." Dawn il-ħames snin kienu jgħadduhom fis-skiet. Is-semmiegħa kienu joqgħodu quddiem il-purtiera li warajha kien jinħeba Pitagora. Kienu jaqsmu l-ġid tagħhom bejniethom..

Il-postulanti, in-neofiti u s-semmiegħa kienu jiffurmaw il-grad tal- "eksoteriċi" (έξωτερικοί) jew novizzi.

 Ir-raba' u l-aħħar grad : Il-matematiċi 

Ir-raba' grad kien tal-matematiċi (Grieg antik: μαθηματικοί, "għorrief") jew "esoteriċi" jew sindoniti (libsin l-għażel). "Kienu jilħqu esoteriċi (Grieg antik: έσωτερικοί)", fis-sens li kellhom aċċess għall-għarfien interjuri, moħbi. Kienu jistgħu jidħlu jaraw lil Pitagora wara l-purtira. Hu stess kien jgħallimhom taħt forma ta' "simboli" (Grieg antik: σύμβολα), fis-sens ta' formoli kodifikati, kienu li kienu ppruvati, pereżempju : "La tmissx serduq abjad." Skont Fotju l-"esoteriċi" kienu maqsumin f'"venerabbli" (Grieg antik: σεβαστικοί, sebastikoi), "politiċi" (Grieg antik: πολιτικοί}}, politikoi'') u "komtemplattivi". Il-venerabbli jew devoti kienu jinteressaw ruħhom fir-reliġjon, il-politiċi fil-liġi, il-ħajja umana, kemm fil-komunità tal Pitagorjani kif ukoll fil-belt u l-kontemplattivi kienu jistudjaw l-aritmetika, il-mużika, il-ġometrija u l-astronomija, l-erba' xjenzi skont Archytas, li kienu wkoll jiffurmaw il-quadrivium tal-Medjuevu. Irridu nżidu wkoll il-fiżiċi u n-naturalisti (φυσικοί), li kienu jikkonċentraw fuq ix-xjenzi konkreti: ġografija, meteorolġija, mediċina,mekkanika... imma wkoll grammatika, poeżija.... Hu aktar probabbli li l-"akużmstiċi" kienu "politiċi, amministraturi jew leġiżlaturi" u l-matematiċi" kienu "devoti" jew" kontemplattivi".

Kien hemm bosta regoli, biex ma ngħidux tabujiet, għal dwak li kienu jadottaw "il-ħajja Pitagorjana" (βίος πυθαγορικός).
 regoli djetetiċi, minn veġeterjaniżmu pur sa veġeterjaniżmu selettif : projbizzjoni li jieklu it-trill (ħut), il-qalb, il-moħħ u il-mudullun tal-annimali, il-ful, il-bajd ... fil-qosor kollox li jissimbolizza l-ħajja.  L-ikel tal-laħam tal-annimali sagrifikati jidher li kien awtorizzat minn ċerti Pitagorjani, bla dubju bħala konċessjoni għar-reliġjon uffiċjali.
 riti reliġjużi: sagrifiċċji bla demm u bla nar, qimu l-allat, evitar tal il-biċċiera u l-kaċċaturi, kult  lill-allat, dqiq, għasel, ftott, fjuri u prodotti oħra tl-art, purifikazzjonijiet, ħasil u traxxix u dlik purifikanti...
 eżerċizzi spiritwali: rispett tagħhom infushom, eżami tal-kuxjenza kull filgħaxija, kontinenza sesswali, taħriġ tal-memorja, kant akkumpanjat mill-lira, qari flimkien ta' kotba edifikanti…
 eżerċizzi fiżiċi : ġinnastika, atletiċiżmu, passeġġatti fi tnejn jew tlieta, żfin…
 oġġettti sagri : "ilbies abjad" tal-għażel (mhux tas-suf għax dak mill-annimali), signali biex jintgħarfu (il-pentagramma), simboli (it-tetraktys)…
 
Il ne s'agit plus de la hiérarchie novice/initié, mais de la polarité moraliste/scientifique. D'un côté, les acousmaticiens insistent sur les paroles (« acousmates ») léguées par Pitagora et privilégient la morale, les prescriptions rituelles, le « mode de vie pythagoricien » ; entre 420 et 350, les auteurs de comédies (Cratinos, Mnésimaque, etc.) décrivent des « pythagoristes », dès Diodore d'Aspendos (vers -380) et Lycon d'Iasos, végétariens et buveurs d'eau, chevelus et barbus, pieds nus, vêtus d'un simple manteau (tribôn), un bâton à la main, faisant vœu de silence et ne se lavant pas. De l'autre côté, les « Mathématiciens » (Hippase, Philolaos, Archytas, Eurytos, Eudoxe de Cnide), au sens de savants, insistent sur les démonstrations et privilégient la science.

 Doctrine 

De même que le personnage historique de Pythagore est mal connu, sa pensée s'assimile à l'école pythagoricienne. La pensée de Pythagore lui-même est ainsi recouverte par les apports successifs de ses disciples. Celle de l'école pythagoricienne couvre tous les domaines : « la science relative aux intelligibles et aux dieux ; ensuite la physique ; la philosophie éthique et la logique ; toutes sortes de connaissances en mathématiques et les sciences ». Archytas, le premier, conçoit ce que sera le quadrivium : arithmétique, musique (arithmétique sensible), géométrie, enfin astronomie (géométrie sensible). Pythagore voyait leurs liens : il ramenait les figures de la géométrie aux nombres de l'arithmétique, les sons des musiciens aux proportions des arithméticiens… Des correspondances (ὁμοιὠματα) sont établies, par exemple «  est le point,  la ligne,  le triangle [le plan],  la pyramide [le volume] ».

 Arithmétique (et arithmologie) 
« Tout est nombre. » Le grand apport de Pythagore, c'est l'importance de la notion de nombre et le développement d'une mathématique démonstrative (mais aussi religieuse). Pour un Grec de l'Antiquité, le nombre désigne toujours un nombre entier et signifie « système arrangé numériquement », « pluralité ordonnée », « chose structurée » ; d'autre part, « un » n'est pas considéré comme un nombre avant Archytas. Chez les pythagoriciens, les choses sont des nombres, ou les choses consistent en nombres, ou les choses imitent les nombres (qui seraient des principes), ou les choses ont des nombres : un certain flou demeure.

Selon Aristote, pour les pythagoriciens, les choses sont des nombres ; par exemple, un et esprit sont identiques, en musique les intervalles des tons sont des rapports de nombres ; selon Philolaos de Crotone : les choses ont des nombres, sont faites de nombres ; par exemple, la pyramide contient le nombre 10, le ciel consiste en 10 corps célestes (étoiles, 8 planètes, Anti-Terre) ; selon Hippase, les choses ont pour modèles les nombres.

La fameuse déclaration « Les choses sont nombre » signifie à la fois : a) c'est le nombre qui constitue la structure intelligible des choses (ce principe fonde en raison la physique mathématique) ; b) les éléments fondamentaux des mathématiques sont les éléments des choses (ce principe affirme la possibilité de définir une structure de l'esprit qui est une structure des choses et que constituent les notions de fini et d'infini, d'un et de multiple, etc.).

Aristote : « Les Pythagoriciens s'appliquèrent tout d'abord aux mathématiques… Trouvant que les choses [dont les sons musicaux] modèlent essentiellement leur nature sur tous les nombres et que les nombres sont les premiers principes de la nature entière, les Pythagoriciens conclurent que les éléments des nombres sont aussi les éléments de tout ce qui existe, et ils firent du monde une harmonie et un nombre… Les éléments du nombre sont le pair et l'impair ; et l'un [impair] est fini [limité, structurant, comme une figure géométrique], tandis que l'autre [le pair] est infini [illimité, désordonné, comme l'air]. » Il y a « similitude du pair et du féminin, de l'impair et du mâle ».

Pythagore donne des nombres une représentation géométrique. Arithmétique et géométrie sont sœurs. Les démonstrations arithmétiques s'appuient sur des figures et cette méthode porte le nom d'arithmétique géométrique. Chaque unité est figurée par un point, de sorte qu'on a des nombres plans (1, 4, 9, 16, etc. sont carrés ; 1, 3, 6, 10, etc. sont triangulaires), rectangulaires, solides (cubiques, pyramidaux, etc.), linéaires, polygonaux. Le premier nombre pyramidal est 4 (selon Philolaos). Cette méthode permet le calcul de la somme des premiers entiers, des premiers entiers impairs ou encore le calcul de triplets pythagoriciens.

Photius : « Ils proclamaient que tout est nombre et que le nombre complet est dix. Le nombre dix, la [décade], est un composé des quatre premiers nombres que nous comptons dans leur ordre. C'est pourquoi ils appelaient Tétraktys [Tétrade] le tout constitué par ce nombre. » 1 + 2 + 3 + 4 = 10 : nombre triangulaire de côté 4, où la tétrade vaut la décade et cache les rapports harmoniques des intervalles de quarte (3:4), quinte (2:3) et octave (1:2). Dès Archytas peut-être ou après Platon, les pythagoriciens associent le 1 au point, le 2 à la ligne, le 3 à la surface (la figure géométrique à deux dimensions : cercle, triangle, carré, etc.), le 4 au solide (la figure géométrique à trois dimensions : cube, sphère, pyramide, etc.).

« Il a découvert les médiétés » : les proportions, les formules des moyennes. Pythagore découvre 3 des 11 proportions possibles entre 3 termes (a, b, c) : les proportions arithmétique, géométrique et harmonique ; les autres seront découvertes par d'autres pythagoriciens, dont Hippase de Métaponte, Archytas.
 La proportion arithmétique fait que le premier terme dépasse le second de la même quantité que celui-ci dépasse le troisième : a - b = b - c.
 La proportion géométrique (très importante en philosophie et en art) fait que le premier terme est au second ce que le second est au troisième : a/b = b/c.
 La proportion harmonique (essentielle en musique) fait que, « quelle que soit la part de lui-même dont le premier terme dépasse le deuxième, le deuxième dépasse le troisième de la même part de ce troisième » : (a - b)/a = (b - c)/c. Dans la proportion harmonique 12:8:6, on voit que 8:6 est la quarte, 12:8 la quinte, 12:6 l'octave. 8 est la moyenne harmonique de 12 et 6. Les pythagoriciens ont pu ainsi théoriser l'origine de la gamme musicale.

La science des nombres est à la fois arithmétique, donc scientifique, et arithmologie, donc symbolique. Chaque nombre est un symbole. La justice est quatre, la vie (et le mariage) est cinq, la perfection est dix. Philolaos tient que le nombre 1 symbolise le point, le 2 la ligne, le 3 le triangle, le 4 le volume [voir Platon], le 5 les qualités et les couleurs, le 6 l'âme, le 7 l'esprit, la santé et la lumière, le 8 l'amour, l'amitié, la ruse et l'intellection, le 9 la gestation, le 10 la perfection.

 Musique 

Tout commence avec la découverte qu'il existe une relation entre la longueur d'une corde vibrante et la hauteur du son émis. Soit quatre cordes tendues, la première vaut 1, la deuxième a une longueur représentant les 3/4 de la première, la troisième les 2/3 et la dernière la 1/2. Quand on pince successivement ces cordes, on entend le Do, puis la quarte du Do = le Fa, puis la quinte de Do = le Sol, enfin le Do à l'octave. Le son est mathématique.

« Les pythagoriciens affirment que la musique est une combinaison harmonique des contraires, une unification des multiples et un accord des opposés. » (Théon de Smyrne)

Pythagore a découvert les lois de l'harmonique. Aristote : « Ces philosophes remarquèrent que tous les modes de l'harmonie musicale et les rapports qui la composent se résolvent dans des nombres proportionnels. » La proportion harmonique gouverne les intervalles musicaux. Dans la proportion harmonique 12, 8 et 6, le rapport 12/6 = 2 correspond à l'octave, le rapport 8/6 = 4/3 correspond à la quarte, le rapport 12/8 = 3/2 correspond à la quinte. L'accord pythagoricien est un système musical construit sur des intervalles de quintes justes, dont le rapport de fréquences vaut 3/2. Les fréquences pythagoriciennes de la note Do sont celles des puissances de deux. Le rapport 9/8 donne également l'epogdoon, c'est-à-dire la seconde majeure ou le ton.

Diogène Laërce fait aussi de Pythagore l'inventeur du canon monocorde, un instrument de musique monocorde, appelé « canon ». Il illustre la loi selon laquelle « la hauteur du son est inversement proportionnelle à la longueur de la corde ».

La musique a une valeur éthique et médicale. « Il faisait commencer l'éducation par la musique, au moyen de certaines mélodies et rythmes, grâce auxquels il produisait des guérisons dans les traits de caractère et les passions des hommes, ramenait l'harmonie entre les facultés de l'âme ».

La musique a une dimension cosmique, comme l'astronomie a une dimension musicale : Platon dira que musique et astronomie sont « sciences sœurs » (cf. L'harmonie des sphères, la musique planétaire). Pythagore aurait posé que les distances entre les orbites du Soleil, de la Lune et des étoiles fixes correspondent aux proportions réglant les intervalles de l'octave, de la quinte et de la quarte. Plus tard, « de la voix des sept planètes, de celle de la sphère des [étoiles] fixes » et, en outre, de celle de la sphère au-dessus de nous que l'on appelle « Anti-Terre », il faisait les neuf Muses. L'ordre est (pour Pythagore ou les premiers pythagoriciens) : sphère des étoiles fixes, Saturne, Jupiter, Mars, Soleil, Vénus, Mercure, Lune, Terre, Anti-Terre, Feu central, soit 10 unités. Pythagore retrouve la proportion harmonique où, pour 12 : 8 : 6, on voit que 12:6 est l'octave, 12:8 la quinte, 8:6 la quarte. Si le rayon du Feu central est 1, le rayon de l'orbite de l'Anti-Terre est 3, de la Terre 9, de la Lune 27, de Mercure 81, de Vénus 243, du Soleil 729. Entre la sphère des étoiles fixes et Saturne, entre Saturne et Jupiter, Jupiter et Mars il y a un demi-ton, un ton entre Mars et Soleil, et on obtient une quarte ; entre Soleil et Terre on obtient une quinte, entre étoiles fixes et Terre une octave. « Pythagore tendait son ouïe et fixait son intellect sur les accords célestes de l'univers. Lui seul, à ce qu'il paraissait, entendait et comprenait l'harmonie et l'unisson universels des sphères [planétaires] et des astres. »

 Géométrie 

vignette|gauche|Une démonstration élémentaire d'un cas particulier du théorème de Pythagore.
L'école de Pythagore hérite d'une double culture mathématique. La mathématique ionienne, amorcée par Thalès de Milet, lui apporte une orientation géométrique, ainsi qu'une volonté de démonstration. L'héritage mésopotamien offre des procédures de calcul permettant la résolution de l'équation du second degré, ou encore l'évaluation approximative des racines carrées par des fractions.

Ce double héritage s'associe sur une idée fausse, celle selon laquelle toute longueur peut s'exprimer comme une fraction :  Cette erreur est néanmoins fructueuse. Si toute longueur est une fraction et à condition de bien choisir l'unité de la figure, il devient possible de ne travailler que sur des figures dont les longueurs sont entières. Cette approche permet les premières preuves partielles, du théorème de Pythagore, déjà connu par les Égyptiens et les Mésopotamiens mais probablement jamais démontré, dans le bassin méditerranéen. Le type de démonstration est explicité sur la figure de gauche. Un triangle rectangle dont les côtés autres que l'hypoténuse sont de longueurs 3 et 4, possède une hypoténuse de carré (en bleu sur la figure) égal à 25.

Le calcul mésopotamien permet d'autres progrès. Construire un pentagone régulier suppose la construction de la proportion d'extrême et de moyenne raison, maintenant appelée nombre d'or. Elle correspond au rapport entre une diagonale et un côté. Le calcul mésopotamien permet d'en venir à bout et c'est probablement au pythagoricien Hippase de Métaponte que l'on doit cette découverte. Cependant, ici, la procédure mésopotamienne n'a plus pour objectif un calcul, mais une construction géométrique.

Cet usage du calcul, permettant de traiter des questions du second degré, met en évidence des proportions qui ne sont pas des fractions. On peut construire ainsi des longueurs, comme la diagonale et le côté d'un pentagone régulier, telles qu'il n'existe aucune unité permettant d'exprimer ces deux longueurs comme des entiers. De telles longueurs sont dites incommensurables. La découverte de ces proportions est probablement l'œuvre des premiers pythagoriciens. On l'attribue parfois à Hippase à l'aide d'un raisonnement sur le pentagone. Cette découverte, que les historiens  et Itard qualifient de viol fécond engendre initialement une grave crise, puis nourrit et enrichit pendant deux siècles les mathématiques grecques.

 Astronomie : le cosmos 

Pythagore apporte une connaissance qui émerveille encore le logicien Frege : l'étoile du soir (celle qu'on voit en premier à la tombée de la nuit) et l'étoile du matin sont une seule et même : Vénus. Cette identité était connue à Babylone depuis -685.

Pythagore « fut le premier à appeler le ciel cosmos (ordre) et à dire que la Terre est ronde » ; mais on attribue plus souvent la théorie de la sphéricité de la Terre à Parménide. Les disciples développent l'astronomie pythagoricienne.

vignette|Pythagore et Philolaos.
Philolaos de Crotone (-470/-fin - s.) affirmerait, le premier, bien avant Copernic, la mobilité de la Terre.
Philolaos dit : « C'est le Feu qui occupe le milieu. », . En revanche, la découverte de la rotation de la Terre sur elle-même revient à un autre pythagoricien, Hicétas de Syracuse (400-335), pour qui . Ecphantos, disciple d’Hicétas selon le philologue allemand August Böckh, dit aussi que . Copernic cite les pythagoriciens :
(Copernic : Lettre au pape Paul III, préface à Des révolutions des orbes célestes. De revolutionibus orbium caelestium, 1543).

Aristarque de Samos, astronome aristotélicien, affirmera le premier, vers -280, la rotation de la Terre sur son propre axe et la translation de la Terre autour du Soleil.

 L'âme, la transmigration des âmes 
Pour Pythagore, le corps (sôma) est un tombeau (sêma), à la fois prison et « signe » ou « protection » de l'âme : cela est bien une thèse pythagoricienne, pas orphique. Philolaos : « Les anciens théologiens et devins témoignent eux aussi que c'est en punition de certaines fautes que l'âme a été attelée au corps et ensevelie en lui comme un tombeau. »

L'âme est un nombre, en ce sens qu'elle est harmonie, bonne proportion, combinaison des propriétés composant le corps (c'est la théorie du pythagoricien Simmias dans le Phédon, 86 d, de Platon). Elle est vie, car mouvement.

Pythagore pensait « que l'âme est immortelle ; ensuite, qu'elle passe dans d'autres espèces animales ; en outre, qu'à des périodes déterminées ce qui a été renaît, que rien n'est absolument nouveau, qu'il faut reconnaître la même espèce à tous les êtres qui reçoivent la vie. […] À beaucoup de ceux qui l'abordaient il rappelait la vie antérieure que leur âme avait jadis vécue avant d'être enchaînée à leur corps actuel. Et lui-même, par des preuves irrécusables, démontrait qu'il réincarnait Euphorbe, fils de Panthoos ». L'intervalle entre incarnations serait 216 ans (6 au cube). Et l'explication vient de la nature de l'âme : il y a transmigration de l'âme parce que, par nature, elle est immortelle et mouvante, Pythagore ne fait pas intervenir la justice divine, une rétribution de l'âme, puisque n'importe quelle âme peut entrer dans n'importe quel corps.

D'où vient à Pythagore sa théorie de la transmigration () des âmes ? d'Orphée ? de Phérécyde de Syros ? depuis l'Inde ? On l'ignore. Pythagore a indiqué ses existences antérieures, dans une liste fixée par Héraclide du Pont : Æthalidès, Euphorbe (prêtre d'Apollon), Hermotime (chamane), Pyrrhus (simple pêcheur). Il est possible que Pythagore n'ait cru à la réincarnation que pour lui-même.

Dans sa théorie de la transmigration des âmes, Pythagore admet un type de réincarnation comparable à celle conçue dans l'hindouisme ou le jaïnisme, car sa croyance en la métempsycose correspond à une âme qui peut provenir et entrer dans un corps non humain, végétal ou animal :

 Végétarisme 
vignette|L'Âge d'Or, de Lucas Cranach l'Ancien.
Pythagore est considéré dans la tradition occidentale comme le premier adepte du végétarisme de l'humanité qui ne vit plus dans l'âge d'or, âge d'or où l'on était effectivement végétarien (que ce soit dans la mythologie philosophique gréco-romaine, ou la mythologie hébraïque (Bible), avec Adam et Ève jusqu'au Déluge).

Les Présocratiques sont zoophiles. C'est Ovide qui défend le végétarisme par le biais de ce passage concernant Pythagore, dans son célèbre ouvrage les Métamorphoses :

Ce végétarisme étant lié à la réincarnation que propose Pythagore dans sa philosophie, pensant ainsi le destin des vivants dans le sens d’une totale interdépendance, le philosophe propose une sensibilité particulière que l'on retrouve habituellement dans la civilisation hindoue (avec l'Ahimsâ et le jaïnisme tout particulièrement) :

vignette|Pythagore prônant le végétarisme, (1618-20), peinture de Pierre Paul Rubens.

 Médecine 
Le grand principe biologique n'est ni l'harmonie du semblable par le semblable ni la lutte du contraire par le contraire, mais  l'harmonie des contraires, l'équilibre des puissances dans le corps. De même que l'âme (confondue avec la vie) se définit comme une bonne proportion des propriétés du corps, la santé est la restauration des bonnes proportions entre les propriétés opposées du corps, à savoir l'humide et le sec, le fluide et le visqueux, l'amer et le doux, le pair et l'impair.

En médecine, les pythagoriciens ont leurs techniques : régime, cataplasmes, médicaments, refus des incisions et cautérisations, « incantations pour certaines maladies », musique, « vers choisis d'Homère et d'Hésiode ». On trouve la tripartition indo-européenne :
 médecine par les herbes relevant des producteurs,
 médecine par incisions et cautérisations relevant des guerriers,
 médecine par incantations relevant des rois-prêtres ou philosophes. Comme la musique purge l'âme, la médecine purge le corps. La notion de purification, ou de catharsis est centrale.

Alcméon de Crotone, qui semble pythagoricien, pratique la dissection, il place la pensée dans le cerveau, et non plus dans le cœur, comme tous les autres penseurs : 

 Science politique (et action) 
Pythagore est le fondateur de la science politique.
Il défend le régime aristocratique, c'est-à-dire qui confie le gouvernement à une élite, pour lui celle de savants. Il donne un modèle en réduction de l'État dans le fonctionnement de sa communauté. Il divise la société en trois fonctions sociales - comme tous les Indo-Européens : producteurs, guerriers, rois-prêtres. Il veut organiser la cité de façon mathématique et rationnelle. Il élabore des lois, conservatrices, favorables à la famille, recommandant le respect des lois et des magistrats. Le pythagoricien est militariste, à défendre cette idée : « Il faut combattre, non en paroles, mais en actes, car il est juste et pieux de faire la guerre quand on la fait homme contre homme. » La grande idée, c'est qu'il faut remplacer l'égalité démocratique, de type arithmétique (x = y), plébéienne, par une proportionnalité, de type géométrique (A/B=C/D), aristocratique, selon le mérite, et que cette constitution de la société se répandra à l'organisation du monde. En justice, le pythagorisme recommanderait donc la loi du talion, ce qui scandalise Aristote : « C’est la réciprocité qui constitue purement et simplement la justice. Telle était la doctrine des pythagoriciens, qui définissaient le juste simplement comme la réciprocité. Mais la réciprocité ne coïncide ni avec la justice distributive ni même avec la justice corrective ».

Archytas de Tarente, stratège de Tarente pendant 7 ans mais aussi savant et philosophe pythagoricien, est le type du philosophe-roi. Platon le rencontre physiquement dès -388 et il imagine le philosophe-roi idéal en -370 dans sa République : « Tant que les philosophes ne seront pas rois dans les cités, ou que ceux qu'on appelle aujourd'hui rois et souverains ne seront pas vraiment et sérieusement philosophes… il n'y aura de cesse aux maux des cités » (La République, V, 473 c).

Quelques pythagoriens furent cependant démocrates, dont Théagès.

 Enseignements ésotériques 

Pythagore dispense des principes exotériques, connus de tous, par exemple : « Il est interdit de prier pour soi-même », « Entre amis, tout est commun ». Mais d'autres enseignements sont ésotériques, c'est-à-dire réservés aux initiés et d'expression symbolique ; et ils portent sur les secrets de la nature et des dieux. Ces enseignements secrets sont appelés Mémoires (hypomnêmata, Ύπομνήματα), car il faut s'en souvenir, sans les écrire. Ce sont, d'une part, les « acousmates » (άκούσματα), des dits (prononcés en grec dorien, la langue des pythagoriciens), des préceptes oraux ; ce sont, d'autre part, les « symboles » (σύμβολα), des formules codées, des sommaires (kephalaia, κεφάλαια). Car « tout ne peut pas être dit à tout le monde. » « Il y avait chez eux [les pythagoriciens] la règle absolue du silence ».

Jamblique classe les acousmates en trois types, selon qu'ils révèlent l'essence (« qu'est-ce ? »), l'absolu (« qu'est-ce qui est le plus ? ») ou le devoir (« que faut-il faire ou pas ? »).
 « Qu'est-ce que les Îles des bienheureux ? - Le Soleil et la Lune. »
 « Qu'est-ce que l'oracle de Delphes ? - La tétraktys. »
 « Qu'est-ce qui est le plus juste ? - Offrir un sacrifice » (de soi, autrement dit « savoir renoncer à quelque chose pour avancer »).
 « Qu'y a-t-il de plus savant ? - Le nombre. »
 « Ne pas aider à décharger un fardeau. - Il ne faut pas encourager le manque d'effort. »
 « Suis dieu (έπου θεῷ) ». C'est la devise du pythagorisme.

En plus des acousmates, préceptes abstraits, il existe une autre catégorie de préceptes, les symboles, qui sont des préceptes pratiques imagés. Les profanes y voient des superstitions ou des bêtises, mais les initiés (μύσται) savent y déchiffrer une idée ou un acte.
 « Ne pas passer par-dessus une balance. » Autrement dit : « Pratiquer tous les actes justes », ou « ne pas chercher plus que sa part », et non éviter de façon superstitieuse de « passer au-dessus d'une balance ».
 « Ne pas manger le cœur ». Éviter la chair crue, ou « ne pas se ronger de chagrin ».

En plus, il y a les « symboles secrets » (, aporrêta sumbola) ou « signes de reconnaissance » (sunthémata, συνθήματα), qui permettaient aux pythagoriciens initiés de se reconnaître entre eux. Les plus célèbres symboles secrets sont le fameux pentagramme à  et  et la tétraktys. « Le divin Pythagore […] ne mettait jamais en tête de ses lettres, ni « Joie » ni « Prospérité » ; il commençait toujours par « hygiainé ! », (, Santé !). […] Voilà pourquoi le triple triangle enlacé, formé de cinq lignes [le pentagramme], qui servait de symbole à tous ceux de cette secte, était nommé par eux « le signe de la santé ». »

 Histoire du pythagorisme 

Les successeurs (diadoques) de Pythagore à la tête de la communauté pythagoricienne furent : Aristée de Crotone (en -494), son fils Mnésarque ou son fils Théagès ; Boulagoras (-380), Gartydas de Crotone, Arésas de Lucanie, Diodore d'Aspendos (-380).
Le courant pythagoricien se divise en diverses écoles :
  : Théanô, épouse de Pythagore ; Alcméon de Crotone, actif vers -500 ; Épicharme, actif vers -480 ; Hippase de Métaponte, actif vers -460. Les pythagoriciens semblent avoir contrôlé politiquement un territoire allant de Métaponte à Locres jusqu'en -450.
 . 
 L'Ancienne Académie de Platon, pythagorisante : déjà Platon était très pythagorisant dans son Timée (53-56), davantage dans son enseignement oral, où il disait les Nombres antérieurs aux Idées, et dans Les Lois, où les nombres jouent un rôle important. Puis viennent Héraclide du Pont, remplaçant de Platon à l'Académie en -360 ; Speusippe, scolarque de l’Académie de Platon en -348 ; et Xénocrate, scolarque en -339. Déjà la distinction pythagorisme/platonisme se brouille. Speusippe remplace les Idées de Platon par les Nombres mathématiques, déduits de deux principes : l'Un et le Multiple. Xénocrate assimile les Idées de Platon]aux nombres (et il tient l'âme pour . Entre les nombres et les choses sensibles (connues par les sens), un pythagoricien ne met pas de coupure, alors qu'un platonicien le fait, il sépare Nombres et choses.
 L'école médiopythagoricienne de Rome : Appius Claudius Caecus (dès -312), Scipion l'Africain (vers -210), Caton l'Ancien (-209), Ennius (-180). « La plupart des philosophes  pythagorisèrent de quelque façon à Rome. »

 Héritage 

 Influences reçues 
Manifestement, le pythagorisme a été influencé par l'orphisme, mais aussi par le chamanisme apollinien des Hyperboréens (Aristée de Proconnèse, etc.), certainement par la pensée égyptienne, peut-être par les mathématiques et l'astronomie de Babylone.

 Influences données 
La richesse des travaux entrepris par l'école pythagoricienne a été telle que ses idées et découvertes ont inspiré nombre de courants de pensée. Pythagore a influencé toutes les époques et toutes les cultures d'Occident et d'Orient, toutes les disciplines : mathématiques, musique, philosophie, astronomie, etc. Son encyclopédisme en fait une pensée totale, avec interpénétrations et ramifications.

En art, Pythagore inspire l'architecte romain Vitruve au  puis les théoriciens du nombre d'or comme Luca Pacioli illustré par Léonard de Vinci en 1509.

Les écoliers qui étudient le théorème de Pythagore ou apprennent la table de multiplication - dite de Pythagore - s'inscrivent dans sa lignée.

Pythagore a fondé une véritable religion, et quantité de légendes. Dans le domaine ésotérique et initiatique, son œuvre continue. Dès 1410, le manuscrit Cooke (ligne 216), un document de base de la franc-maçonnerie opérative, mentionne Hermès et « Pictagoras ». Des loges franc-maçonniques se réclament de la pensée pythagoricienne, comme la Grande loge suisse alpine (GLSA), la franc-maçonnerie française ainsi que la Loge italienne.

 Bibliographie 
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 Pierre Brémaud, Le dossier Pythagore. Du chamanisme à la mécanique quantique (2010), Ellipses, coll. « Biographies et mythes historiques »
 Mauricio Garay, Mathématiques pédestres : Le Monde pythagorique. (2012), Calvage et Mounet, coll. « La perle et le harnais ».
 Henriette Chardak, L'énigme Pythagore, la vie et l'oeuvre de Pythagore et de sa femme Théano (2007) Presses de la Renaissance

 Œuvres 

Selon la majorité des auteurs, Pythagore n'aurait rien écrit. Le philosophe Porphyre de Tyr est, à ce sujet, formel : . Ce point est contredit par plusieurs auteurs notamment Héraclite qui attribue à Pythagore les trois traités suivants : De l'éducation, De la politique et De la nature. Selon Alexandre Polyhistor, Pythagore aurait laissé uniquement cet ouvrage : Mémoires Pythagoriques. Ces attributions sont fort incertaines, et, dès l'Antiquité, on pensait que ces livres avaient été écrits par des disciples de Pythagore. Et puis, on peut aussi considérer qu'en raison de la coutume persistante de l'ésotérisme chez Pythagore, il n'aurait jamais engagé le moindre écrit de ses pensées.

 Écrits pythagoriciens 
 Traduction de textes pythagoriciens par D. Delattre, Les Présocratiques, édition J.-P. Dumont, Paris, Gallimard, coll. Bibliothèque de la Pléiade, 1988, 53-87, 217-230, 443-612.
 Lamelles d'or orphico-pythagoriciennes (fin  s.- s. av. J.-C.). Orphiques selon William K. Guthrie, pythagoriciennes selon Taylor Thomas, orphico-pythagoriciennes selon  et Franz Cumont, bacchiques [Mystères de Dionysos] selon Marcel Detienne, éleusiniennes [Mystères de Déméter à Éleusis] selon Pierre Boyancé et Charles Picard. Giovanni Pugliese Carratelli, Les lamelles d'or orphiques. Instructions pour le voyage d'outre-tombe des initiés grecs, trad., Les Belles Lettres, 2003, 153 p. Pour Giovanni Pugliese Carratelli (2001), seules sont orphico-pythagoriciennes celles d'Hippanion, Pétélia, Pharsale, Entella, Éleutherna, Mylopotamos.
 Nicomaque de Gérase, Theologoumena arithmeticae (avant 196, date de sa mort), in Photius, Bibliothèque, trad. R. Henry, Paris, Les Belles Lettres, 1959 ; Introduction arithmétique, éd. J. Berthier, Paris, Vrin, 1978.
 Diogène Laërce, Vies et doctrines des philosophes illustres (vers 200), livre XIII, trad. sous la direction de M.-O. Goulet-Cazé, Paris, Le Livre de poche, coll. «La Pochotèque», 1999.
 Anatolius, Sur la décade (avant 270), éd. par Heiberg, Annales Internationales d'histoire, Paris, A. Colin, 1901.
 Porphyre, Vie de Pythagore (vers 270), éd. et trad. E. des Places, Paris, Les Belles Lettres, 1982.
 Jamblique, Vie de Pythagore (vers 310), intr., trad. et notes par L. Brisson et A. Ph. Segonds, Paris, Les Belles Lettres, 1996.
 Pseudo-Lysis, Les vers d'or ( s. ?)
 Hiéroclès, Commentaire sur les vers d'or des pythagoriciens (vers 480 ?), trad. Mario Meunier, Paris, L'artisan du livre, 1930.
  The Complete Pythagoras, traduction des textes de Jamblique, Porphyre de Tyr, Photios, Diogène Laërce et de divers néo-pythagoriciens par , composée de deux livres :  et , mis au format électronique par Patrick Rousell.

 Études antiques 
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 Speusippe, Sur les nombres pythagoriciens (vers 350 av. J.-C. ?), trad.
 Paul Tannery, Pour l'histoire de la science hellène, Paris, 1887.
 Théon de Smyrne, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon (vers 130 ?), trad. J. Dupuis, Paris, Hachette, 1892.

 Études modernes  

  
 
 Boyancé, P., Les Muses et l'harmonie des sphères, Paris, 1946.
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 Delatte, Armand., Études sur la littérature pythagoricienne, Paris, Champion, 1915, 314 p.
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 Milhaud, Gaston Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs (1900), Vrin, 1934.
 Pichot, André La naissance de la science, t. 2 : Grèce antique, Gallimard, coll. Folios Essais, 1991, . Lumineux.
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 David Hernández de la Fuente, Vidas de Pitágoras [Vies de Pythagore], Ediciones Atalanta, Vilaür 2011, . Deuxième édition révisée, Ediciones Atalanta, Vilaür 2014,  
 

 Notes et références  
 Notes 

 Références 

 Voir aussi 

 Articles connexes 
 Histoire de la géométrie

 Répertoires de ressources philosophiques antiques 

 Bibliotheca Classica Selecta
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 Remacle
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 Liens externes 
 
 
 
 
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