Martingales avec marginales specifiees
Cette these decrit des methodes de construction de martingales avec marginales specifies. La premiere collection de methodes procede par quantization. C'est a dire en approximant une mesure par une autre mesure dont le support consiste en un nombre fini de points. Nous introduisons une methode de quantization qui preserve l'ordre convexe. Cela presente l'avantage que si deux mesures admettent une transition de martingale alors les mesures quantisees en admettent aussi. Ceci n'est pas le cas pour la methode de quantization habituellement utilise en probabilites (la methode de quantization L2) Pour les mesures quantifies nous presentons plusieurs methodes de construction de transition de martingale. La premiere methode procede par programmation lineaire. La deuxieme methode procede par construction de matrices avec diagonale et spectre donnees. La troisieme methode procede par l'algorithme de Chacon et Walsh. Dans une seconde partie la these presente une nouvelle solution au probleme du plongement de Skorokhod. Dans une troisieme partie la these etudie la construction de martingales a temps continu avec marginales donnees. Des constructions sont donnees a l'aide du draps Brownien. D'autres constructions sont donnes en modifiant une methode developpee par Albin, les martingales construites ainsi possede une propriete de scaling. Dans une partie annexe certaines consequences de cette theorie concernant le management du risque des options asiatiques, par rapport a leur sensibilite a la volatilite et a la duration sont etablies.