ويمكن التعبير عن عملية كهذه بالمعادلة التفاضلية الآتية ، حيث "N" الكمية (أو عدد ذرات) و(λ (lambda عدد صحيح يسمى ثابت التحلل ::formula_1وحل تلك المعادلة (أنظر حل المعادلات التفاضلية) تعطينا معادلة الدالة الأسية للأساس الطبيعي e ::formula_2: "N(t)" الكمية عند الزمن "t",:و "N0 = N(0)" الكمية الابتدائية عند الزمن "t = 0".