عمل في مجالي الميكانيكا النظرية ونظرية الأعداد (انظر إلى حدسية بونياكوفسكي)، كما يعود إليه الفضل في اكتشاف مبكر لمتراجحة كوشي-شفارز، حيث برهن عليها في حالة عدد غير منته من الأبعاد عام 1859، سنوات عدة قبل أن يعمل على هذا الموضوع عالم الرياضيات هيرمان شفارز.