وبالتالي, إذا كان r i مساويا ل r j, ستكون مصفوفة المقايضة مساوية للمصفوفة A, وذلك لأن ما نقوم به هو أننا نستبدل صفوفا متماثلة. وهذا يدلل على أن محدد مصفوفة المقايضة يساوي محدد المصفوفة A. وكما قلنا للتو أنه عند إستبدال صفين, فإن محدد مصفوفة المقايضة سيكون سالب محدد مصفوفة A