وبالتالي, لو كان للمصفوفة A صفين متساويين, أي لو كان الصف i مساويا للصف j, وبالتالي محدد المصفوفة A لابد أن يكون مساويا لسالب محدد المصفوفة A نعلم ذلك, لأن المصفوفة A تعد نفس النسخة التي تم استبدال صفوفها للمصفوفة A. كما أن المصفوفة المستبدلة لابد أن يكون لها نفس محدد المصفوفة A في حالة سالبة. ولهذا, فكلا هذين الحدين لابد أن يكونا متساويين