في هذه الشكلية، تعكس الهويات 1 = 0.999... و 1 = 1.000...، على التوالي، حقيقة أن 1 يكمن في كل من [0، 1] و [1، 2]، لذلك يمكن للمرء أن يختار أي من النقاط الفرعية عند العثور على أرقامها. لضمان عدم إساءة استخدام علامة "="، يحتاج المرء إلى طريقة لإعادة بناء عدد حقيقي فريد لكل رقم عشري. يمكن القيام بذلك مع الحدود، ولكن البناءات الأخرى تستمر مع موضوع الترتيب. أحد الخيارات المباشرة هي نظرية الفاصلات المتداخلة، والتي تضمن أنه نظراً لتسلسل من الفاصلات المغلقة المتداخلة والتي تصبح أطوالها صغيرة بشكل تعسفي، فإن الفاصلات تحتوي على عدد حقيقي واحد بالضبط في تقاطعها. لذلك b0.1b0.2b3... يتم تعريفها على أنها العدد الفريد المحتوي على جميع الأرقام الفردية داخل [0، 1] و [0، 1]، [0، 1]، 1، 1، 2، 1، 1، 1،
الرقم الفريد