ارجع إلى الفقرة أدناه ثم أجب عن السؤال بعد ذلك بنفس اللغة مثل الفقرة:  الممر: كان أرخميدس قادراً على استخدام الحسابات المتناهية الصغر بطريقة مشابهة لحساب التكامل الحديث. من خلال إثبات التناقض (reductio ad absurdum) ، كان بإمكانه إعطاء إجابات للمشاكل بدرجة تعسفية من الدقة، مع تحديد الحدود التي تقع فيها الإجابة. هذه التقنية معروفة باسم طريقة الإرهاق، وقد استخدمها ليقترب من قيمة π. في قياس الدائرة قام بذلك عن طريق رسم مسدس أكبر خارج الدائرة ومسدس أصغر داخل الدائرة، وتضاعف تدريجياً عدد جوانب كل متعدد مستطيل، وحساب طول جانب من كل متعدد مستطيل في كل خطوة. مع زيادة عدد الجوانب، يصبح تقريب دائرة أكثر دقة. بعد أربع خطوات من هذا القبيل ، عندما كان لكل من المستطيلات 96 جانبًا ، تمكن من تحديد أن قيمة π تقع بين 31/7 (حوالي 3.1429) و 310/71 (حوالي 3.1408) ، بما يتفق مع قيمتها الفعلية التي تبلغ حوالي 3.1416. كما أثبت أن مساحة الدائرة تساوي π مضروبة في مربع نصف قطر الدائرة (πr2). في كتابه حول الكرة والأسطوانة، افترض أرخميدس أن أي حجم عندما يضاف إلى نفسه مرات كافية سوف يتجاوز أي حجم معين. هذه هي خاصية أرخميدس للأعداد الحقيقية.  السؤال: ما هي صيغة حساب مساحة الدائرة؟
πr2