في عام 1992، انتقل جينوزاي إلى بلجيكا حيث هاجرت عائلته الألبانية من كوسوفو في عام 1992 حتى يتجنب والده، عابدين، أن يتم تجنيده من قبل جيش الشعب اليوغوسلافي في حرب البوسنة. كان والد جينوزاي هو الأكبر من بين ستة أطفال من إستوك في كوسوفو. كان عمو جينوزاي، جينوز وشمسيدين، وعمته لاوي، أعضاء في جيش تحرير كوسوفو، الذي قاتل من أجل استقلال كوسوفو خلال حرب كوسوفو. منذ أن أعلنت كوسوفو استقلالها في عام 2008، زار جينوزاي بانتظام عائلته الموسعة هناك خلال الصيف. السؤال: أين ولد جينوزاي؟
بروكسل، بلجيكا