المادة: حساب القيمة المتوقعة (EV) لمجموعة متنوعة من الاحتمالات هو أداة إحصائية لتحديد النتيجة الأكثر احتمالا مع مرور الوقت. في البداية، يجب أن تكون قادراً على تحديد النتائج المحددة الممكنة. يجب عليك إما إدراج هذه أو إنشاء جدول للمساعدة في تحديد النتائج. على سبيل المثال، افترض أن لديك مجموعة قياسية من 52 ورقة لعب، وتريد أن تجد القيمة المتوقعة، مع مرور الوقت، لبطاقة واحدة تختارها عشوائياً. تحتاج إلى قائمة جميع النتائج المحتملة، والتي هي: الآس، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، J، Q، K، في كل من أربع مجموعات مختلفة. بعض حسابات القيمة المتوقعة ستستند إلى المال، كما هو الحال في الاستثمارات في الأسهم. قد تكون القيم العددية الأخرى واضحة ذاتياً، والتي ستكون الحال بالنسبة للعديد من ألعاب النرد. في بعض الحالات، قد تحتاج إلى تعيين قيمة لبعض أو جميع النتائج الممكنة. قد يكون هذا هو الحال، على سبيل المثال، في تجربة مختبرية حيث يمكنك تعيين قيمة +1 لتفاعل كيميائي إيجابي، قيمة -1 لتفاعل كيميائي سلبي، وقيمة 0 إذا لم يحدث أي تفاعل. في مثال بطاقات اللعب، القيم التقليدية هي الآس = 1، جميع بطاقات الوجه تساوي 10، وجميع البطاقات الأخرى لها قيمة تساوي الرقم الموضح على البطاقة. قم بتعيين هذه القيم لهذا المثال. الاحتمال هو احتمال حدوث كل قيمة أو نتيجة معينة. في بعض الحالات، مثل سوق الأسهم، على سبيل المثال، قد تتأثر الاحتمالات ببعض القوى الخارجية. ستحتاج إلى بعض المعلومات الإضافية قبل أن تتمكن من حساب الاحتمالات في هذه الأمثلة. في مشكلة الحظ العشوائي، مثل رمي النرد أو رمي العملة المعدنية، يتم تعريف الاحتمال على أنه النسبة المئوية للنتيجة المعطاة مقسومة على العدد الإجمالي للنتائج الممكنة. على سبيل المثال، مع عملة عادلة، فإن احتمال قلب <unk> رأس <unk> هو 1/2، لأن هناك رأس واحد، مقسومًا على مجموع نتيجتين محتملتين (رؤوس أو ذيول). في المثال مع بطاقات اللعب، هناك 52 بطاقة في الطابق، لذلك كل بطاقة فردية لديها احتمال 1/52. ومع ذلك، ندرك أن هناك أربع مجموعات مختلفة، وهناك، على سبيل المثال، طرق متعددة لرسم قيمة 10. قد يكون من المفيد عمل جدول الاحتمالات، على النحو التالي: 1 = 4/52 2 = 4/52 3 = 4/52 4 = 4/52 5 = 4/52 6 = 4/52 7 = 4/52 8 = 4/52 9 = 4/52 10 = 16/52 تحقق من أن مجموع جميع الاحتمالات لديك يصل إلى 1. بما أن قائمة النتائج الخاصة بك يجب أن تمثل جميع الاحتمالات، فإن مجموع الاحتمالات يجب أن يساوي 1. كل نتيجة محتملة تمثل جزءاً من القيمة المتوقعة الإجمالية للمشكلة أو التجربة التي تقوم بحسابها. للعثور على القيمة الجزئية لكل نتيجة، اضرب قيمة النتيجة مرات احتمالها. لنموذج البطاقات، استخدم جدول الاحتمالات الذي أنشأته للتو. اضرب قيمة كل بطاقة بمقدار احتمالها ستبدو هذه الحسابات على النحو التالي: 1<unk>452=452{\displaystyle 1*{\frac {4}{52}}={\frac {4}{52}}} 2<unk>452=852{\displaystyle 2*{\frac {4}{52}}={\frac {8}{52}}} 3<unk>452=1252{\displaystyle 3*{\frac {4}{52}}={\frac {12}{52}}} 4<unk>452=1652{\displaystyle 4*{\frac {4}{52}}=1052{\frac {4}{52}{\frac {4}{52}{\frac {52}{2}{16}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{4}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{4}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{4}{2} باستخدام أي مخطط أو جدول قمت بإنشائه حتى هذه النقطة، أضف المنتجات، وستكون النتيجة القيمة المتوقعة للمشكلة. بالنسبة لمثال البطاقات، فإن القيمة المتوقعة هي مجموع المنتجات العشرة المنفصلة. ستكون هذه النتيجة: EV=4+8+12+16+20+24+28+32+36+16052{\displaystyle {\text{EV}}={\frac {4+8+12+16+20+24+28+32+36+160}{52}}} EV=34052{\displaystyle {\text{EV}}={\frac {340}{52}}} EV=6.538{\displaystyle {\text{EV}}=6.538} ينطبق EV بشكل أفضل عندما تقوم بإجراء الاختبار أو التجربة الموصوفة أكثر من مرة. على سبيل المثال، EV ينطبق بشكل جيد على حالات المقامرة لوصف النتائج المتوقعة لآلاف المقامرين في اليوم الواحد، تكرار يوم بعد يوم بعد يوم. ومع ذلك ، فإن EV لا يتوقع بدقة كبيرة نتيجة معينة في اختبار معين واحد. على سبيل المثال، عند سحب بطاقة لعب من مجموعة عادية، في سحب معين، احتمال سحب 2 يساوي احتمال سحب 6 أو 7 أو 8 أو أي بطاقة مرقمة أخرى. على العديد من السحب، القيمة النظرية المتوقعة هي 6.538 من الواضح أنه لا توجد بطاقة بـ 6.538 في الطابق لكن إذا كنتم تلعبون القمار، فستتوقعون أن ترسموا بطاقة أعلى من 6 في أغلب الأحيان.  ما هو التلخيص؟
حدد كل النتائج المحتملة قم بتعيين قيمة لكل نتيجة ممكنة حدد احتمال كل نتيجة ممكنة. اضرب كل قيمة بمقدار احتمالها اعثر على مجموع المنتجات تفسير النتيجة.