لخص هذه المقالة:  يمكن أن تصبح حسابات السرعة على مستوى أعلى مربكة لأن علماء الرياضيات والعلماء يستخدمون تعريفات مختلفة لـ "السرعة" و "السرعة". السرعة لها مكونين: حجم واتجاه. الحجم يساوي سرعة الجسم. التغيير في الاتجاه سيؤدي إلى تغيير في السرعة، ولكن ليس في السرعة. على سبيل المثال، لنفترض أن هناك سيارتين تتحركان في اتجاهين متناقضين. عدادات السرعة في كلتا السيارات تقرأ 50 كم/ساعة، لذا كلاهما لديه نفس السرعة. ومع ذلك، بما أنها تتحرك بعيدا عن بعضها البعض، نقول أن سيارة واحدة لديها سرعة -50 كم/ساعة وواحد لديها سرعة 50 كم/ساعة. تماما كما يمكنك حساب السرعة الفورية، يمكنك أيضا حساب السرعة الفورية. يمكن للأجسام أن يكون لها سرعات ذات حجم سلبي (إذا كانت تتحرك في اتجاه سلبي بالنسبة لشيء آخر). ومع ذلك، لا يوجد شيء يسمى السرعة السلبية، لذلك في هذه الحالات القيمة المطلقة للضخامة تعطي سرعة الجسم. لهذا السبب، في المشكلة المذكورة أعلاه، كلتا السيارة لديها سرعة 50 كم/ساعة. إذا كان لديك دالة s(t) التي تعطيك موقع جسم فيما يتعلق بالوقت، فإن مشتقة s(t) ستعطيك سرعته فيما يتعلق بالوقت. فقط ضعي قيمة زمنية في هذه المعادلة للمتغير t (أو مهما كانت قيمة الوقت) للحصول على السرعة في هذا الوقت المحدد. من هنا، العثور على السرعة هو سهل. على سبيل المثال، دعونا نقول أن موقع جسم في الأمتار مع المعادلة 3t2 + t - 4 حيث t = الوقت في الثواني. نريد أن نعرف ما هي سرعة الجسم عند t = 4 ثانية. في هذه الحالة، يمكننا أن نحل مثل هذا: 3t2 + t - 4 s'(t) = 2 × 3t + 1 s'(t) = 6t + 1 الآن، نحن ندخل t = 4: s'(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 متر/ثانية. هذا تقنيا قياس للسرعة، ولكن بما أنه إيجابي والاتجاه غير مذكور في المشكلة، يمكننا أساسا استخدامه للسرعة. التسارع هو وسيلة لقياس التغير في سرعة جسم مع مرور الوقت. هذا الموضوع معقد جداً قليلاً ليتم شرحه بالكامل في هذه المقالة. ومع ذلك، فمن المفيد أن نلاحظ أنه عندما يكون لديك وظيفة a(t) التي تعطي التسارع فيما يتعلق بالوقت، فإن تكامل a(t) سوف تعطيك السرعة فيما يتعلق بالوقت. لاحظ أنه من المفيد معرفة السرعة الأولية للجسم حتى تتمكن من تحديد الثابت الذي ينتج عن تكامل غير محدد. على سبيل المثال، دعونا نقول أن الجسم لديه تسارع ثابت (في m/s2 معطى بواسطة a(t) = -30. دعونا نقول أيضا أن لديها سرعة أولية 10 متر/ثانية. نحن بحاجة للعثور على سرعته في t = 12 ثانية. في هذه الحالة، يمكننا أن نحل مثل هذا: a(t) = -30 v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ -30dt = -30t + C لإيجاد C، سنحل v(t) لـ t = 0. تذكر أن السرعة الأولية للجسم هي 10 متر/ثانية. v(0) = 10 = -30(0) + C 10 = C، لذا v(t) = -30t + 10 الآن، يمكننا فقط إدخال t = 12 ثانية. v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350. بما أن السرعة هي القيمة المطلقة للسرعة، فإن سرعة الجسم هي 350 متر/ثانية.  ملخص:
فهم أن السرعة تعرّف على أنها حجم السرعة. استخدم القيم المطلقة للسرعات السالبة. خذ مشتقة دالة الموقع خذ تكامل دالة التسارع