يمكن إثبات أن مثلثين متشابهان بواسطة نظرية الزاوية الزاوية التي تنص على أنه إذا كان لدى مثلثين زاويتان متطابقتان، فإن تلك المثلثات متشابهة. وتسمى هذه النظرية أيضًا نظرية الزاوية الزاوية الزاوية (AAA) لأن إذا كانت زاويتين من المثلث متطابقتين ، يجب أن تكون الزاوية الثالثة متطابقة أيضًا. هذا لأن زوايا المثلث يجب أن تكون 180 درجة باستخدام مقياس، قم بقياس درجة زاويتين على الأقل في المثلث الأول. ضع علامة على الزوايا على المثلث لتتبعها اختر أي زاويتين على المثلث لقياسها المثال: المثلث ABC له زاويتين قياس 30 درجة و 70 درجة. مرة أخرى، استخدم مقياسًا لقياس زاويتين في المثلث الثاني. إذا كانت الزوايا متطابقة على كلا المثلثين، فإن المثلثات متشابهة مع بعضها البعض. تذكر، إذا كانت زاويتين من المثلث متساويتين، فإن الثلاثة متساويتين. مثال: المثلث الثاني، DEF، لديه أيضا زاويتين تقيسان 30° و 70°. بمجرد تحديد الزوايا المتطابقة، يمكنك استخدام هذه النظرية لإثبات أن المثلثات متشابهة. أعلن أن مقاييس الزوايا بين المثلثين متطابقة واستشهد بنظرية الزاوية الزاوية كدليل على تشابهها. من الممكن أن يكون المثلث ذو ثلاث زوايا متطابقة متطابقة أيضاً، ولكن يجب أن يكون طول جانبه متطابق أيضاً. مثال: لأن كلا المثلثين لهما زاويتان متطابقتان، فهما متشابهان. ملاحظة: إذا لم يكن للمثلثين زوايا متطابقة، فلن يكونا متشابهين. على سبيل المثال: المثلث ABC له زوايا تقيس 30° و 70° و المثلث DEF له زوايا تقيس 35° و 70°. لأن 30 درجة لا تساوي 35 درجة، فإن المثلثات ليست متشابهة.  ملخص:
حدد نظرية الزاوية الزاوية (AA). حدد مقياس زاويتين على الأقل في أحد المثلثات قم بقياس اثنين على الأقل من الزوايا في المثلث الثاني استخدم نظرية الزاوية الزاوية للتشابه