لخص هذه المقالة في جملة واحدة لنفترض، كمشكلة مختلفة، أنك تعرف جانبي الحل وتحتاج إلى حل زاوية غير معروفة. تم إعطائك أن الجانب A طوله 10 بوصات، الجانب B طوله 7 بوصات، والزاوية α{\displaystyle \alpha } 50 درجة. يمكنك استخدام هذه المعلومات للعثور على قياس الزاوية β{\displaystyle \beta }. ضع المشكلة على النحو التالي: Asin<unk>α=Bsin<unk>β{\displaystyle {\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}} 10sin<unk>50=7sin<unk>β{\displaystyle {\frac {10}{\sin \beta }}} sin<unk>β=7sin<unk>5010{\displaystyle \sin \beta ={\frac {7\sin 50}}} sin<unk>β=7<unk>0.76610{\displaystyle \sin \beta ={\frac {7\sin 50}}} sin<unk>β=7<unk>0.76610{\displaystyle \sin \beta ={\frac {7*0.766}{10}}} sin<unk>β=0.536{\displaystyle \sin \beta =0.536} في المثال أعلاه ، يوفر قانون السينوس سينوس الزاوية المختارة كحل. لإيجاد مقياس الزاوية نفسها، يجب عليك استخدام دالة الجيب العكسي. هذا يسمى أيضاً (أركسين). على آلة حاسبة، يتم وضع علامة على هذا بشكل عام باسم sin−1{\displaystyle \sin ^{-1}}. استخدم هذا لإيجاد مقياس الزاوية بالنسبة للمثال أعلاه، تكون الخطوة النهائية على النحو التالي: sin<unk>β=0.536{\displaystyle \sin \beta =0.536} β=arcsin<unk>0.536{\displaystyle \beta =\arcsin 0.536} β=32.4{\displaystyle \beta =32.4}. لنفترض أنه قيل لك أن الزاوية α=30 درجة{\displaystyle \alpha =30{\text{degrees}}}، الزاوية β=50 درجة{\displaystyle \beta =50{\text{degrees}}}، والجانب C، الذي يربطهم، طوله 10 بوصات. اعثر على قياس جميع الجوانب والزوايا للمثلث أولاً، يجب أن تدرك أنك لا تملك ما يكفي من المعلومات لتطبيق قاعدة الجيب. قاعدة الجيب تتطلب أن يكون لديك على الأقل زوج واحد مع زاوية معارضة للجانب المعروف. ومع ذلك، يمكنك حساب الزاوية الثالثة من هذا المثلث باستخدام طرح بسيط. جميع الزوايا الثلاثة تضاف إلى 180 درجة، لذلك يمكنك العثور على الزاوية γ{\displaystyle \gamma } عن طريق طرح: γ=180−α−β=180−30−50=100{\displaystyle \gamma =180-\alpha -\beta =180-30-50=100} الآن بعد أن تعرف جميع الزوايا الثلاثة، يمكنك استخدام قاعدة الجيب لإيجاد الجانبين المتبقين. حلها واحدة تلو الأخرى: Csin<unk>γ=Bsin<unk>β{\displaystyle {\frac {C}{\sin \gamma }}={\frac {B}{\sin \beta }}} 10sin<unk>100=Bsin<unk>50{\displaystyle {\frac {10}{\sin 100}}={\frac {B}{\sin 50}}} 10sin<unk>50sin<unk>100=B{\displaystyle {\frac {10\sin 50}{\sin 100}}=B} 10<unk>0.7660.985=B{\displaystyle {\frac {10*0.766}{0.985}}=B} 7.78=B{\displaystyle 7.78=B} وبالتالي ، طول الجانب B هو 7.78 بوصة. الآن نحل الجانب المتبقي الأخير Csin<unk>γ=Asin<unk>α{\displaystyle {\frac {C}{\sin \gamma }}={\frac {A}{\sin \alpha }}} 10sin<unk>100=Asin<unk>30{\displaystyle {\frac {10}{\sin 100}}={\frac {A}{\sin 30}}} 10sin<unk>30sin<unk>100=A{\displaystyle {\frac {10\sin 30}{\sin 100}}=A} 10<unk>0.50.985=A{\displaystyle {\frac {10*0.5}{0.985}}=A} 5.08=A{\displaystyle 5.08=A} وبالتالي ، طول الجانب A هو 5.08 بوصة. لديك الآن جميع الزوايا الثلاثة، 30، 50 و 100 درجة، وجميع الجوانب الثلاثة، 5.08، 7.78، و 10 بوصات.  ملخص:
حلّ زاوية غير معروفة استخدم الدالة العكسية إذا احتجت لإيجاد الزاوية. حل مشكلة مع معلومات غير كاملة.