اكتب مقالاً مبنياً على هذا الملخص:  فاعل هذا الحد المتعدد حاولي ان تضعلي هذه المعادلة في عوامل فاكتور للعدد المتعدد التالي  المادة:
استخدم فرقة الفرق بين مربعين: 36x4−9{\displaystyle 36x^{4}-9}. العناصر ليس لديها أكبر عامل مشترك، لذلك لا حاجة لتقسيم أي شيء خارج الحد المتعدد. مصطلح 36x4{\displaystyle 36x^{4}} هو مربع مثالي، لأن (6x2) ((6x2) = 36x4{\displaystyle (6x^{2}) ((6x^{2}) = 36x^{4}}. مصطلح 9{\displaystyle 9} هو مربع مثالي، منذ (3)(3) =9{\displaystyle (3)(3) =9}. صيغة الفرق من المربعات هي a2−b2=(a−b) ((a+b) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b) ((a+b)}. وهكذا، 36x4−9=(a−b) ((a+b) {\displaystyle 36x^{4}-9=(a-b) ((a+b) }، حيث a{\displaystyle a} و b{\displaystyle b} هي الجذور المربعة للمربعات المثالية. الجذر التربيعي لـ 36x4{\displaystyle 36x^{4}} هو 6x2{\displaystyle 6x^{2}}. إذا قمت بتوصيل a{\displaystyle a} لديك 36x4−9=(6x2−b)(6x2+b){\displaystyle 36x^{4}-9=(6x^{2}-b)(6x^{2}+b)}. الجذر التربيعي لـ 9 هو 3 إذاً، إذا قمت بتوصيل b{\displaystyle b}، سيكون لديك 36x4−9=(6x2−3)(6x2+3){\displaystyle 36x^{4}-9=(6x^{2}-3)(6x^{2}+3)}. تأكد من إزالة أكبر عامل مشترك، واستخدم فرق مربعين: 48x3−27x{\displaystyle 48x^{3}-27x}. اعثر على أكبر عامل مشترك لكل مصطلح هذه العبارة هي 3x{\displaystyle 3x}، لذلك فاكتور هذا خارج الحد المتعدد: 3x(16x2−9){\displaystyle 3x(16x^{2}-9)}. مصطلح 16x2{\displaystyle 16x^{2}} هو مربع مثالي، منذ (4x) (((4x) = 16x2{\displaystyle (4x) (((4x) = 16x^{2}}. مصطلح 9{\displaystyle 9} هو مربع مثالي، منذ (3)(3) =9{\displaystyle (3)(3) =9}. صيغة الفرق من المربعات هي a2−b2=(a−b) ((a+b) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b) ((a+b)}. وبالتالي، 48x3−27x=3x(a−b) ((a+b) {\displaystyle 48x^{3}-27x=3x(a-b) ((a+b)}، حيث a{\displaystyle a} و b{\displaystyle b} هي الجذور المربعة للمربعات المثالية. الجذر التربيعي لـ 16x2{\displaystyle 16x^{2}} هو 4x{\displaystyle 4x}. إذا قمت بتوصيل a{\displaystyle a} لديك 48x3−27x=3x(4x−b)(4x+b){\displaystyle 48x^{3}-27x=3x(4x-b)(4x+b)}. الجذر التربيعي لـ 9 هو 3 إذاً، إذا قمت بتوصيل b{\displaystyle b}، سيكون لديك 48x3−27x=3x(4x−3)(4x+3){\displaystyle 48x^{3}-27x=3x(4x-3)(4x+3)}. لديها متغيرين، ولكنها لا تزال تتبع قواعد طريقة فرق المربعات: 4x2−81y2{\displaystyle 4x^{2}-81y^{2}}. لا يوجد عامل مشترك لكل مصطلح في هذه المعادلة، لذلك لا يوجد شيء لتقوم بتحديده قبل أن تبدأ في تحديد الفرق في المربعات. مصطلح 4x2{\displaystyle 4x^{2}} هو مربع مثالي، لأن (2x) (((2x) = 4x2{\displaystyle (2x) (((2x) =4x^{2}}. مصطلح 81y2{\displaystyle 81y^{2}} هو مربع مثالي، لأن (9y) ((9y) =81y2{\displaystyle (9y) ((9y) =81y^{2}}. صيغة الفرق من المربعات هي a2−b2=(a−b) ((a+b) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b) ((a+b)}. وبالتالي، 4x2−81y2=(a−b)(a+b){\displaystyle 4x^{2}-81y^{2}=(a-b)(a+b)}، حيث a{\displaystyle a} و b{\displaystyle b} هي الجذور المربعة للمربعات المثالية. الجذر التربيعي لـ 4x2{\displaystyle 4x^{2}} هو 2x{\displaystyle 2x}. إذا قمت بتوصيل a{\displaystyle a} لديك 4x2−81y2=(2x−b)(2x+b){\displaystyle 4x^{2}-81y^{2}=(2x-b)(2x+b)}. الجذر التربيعي لـ 81y2{\displaystyle 81y^{2}} هو 9y{\displaystyle 9y}. إذاً، إذا قمت بتوصيل b{\displaystyle b}، سيكون لديك 4x2−81y2=(2x−9y)(2x+9y){\displaystyle 4x^{2}-81y^{2}=(2x-9y)(2x+9y)}.