لخص هذه المقالة:  يمكنك القيام بعمليات معينة على مصفوفة لتحويلها مع الحفاظ على تعادلها مع الأصلية. هذه تسمى العمليات الأساسية. لحل مصفوفة 2x3، على سبيل المثال، تستخدم عمليات الصف الأولية لتحويل المصفوفة إلى مصفوفة مثلثية. تشمل العمليات الأساسية: تبديل صفين. ضرب صف برقم مختلف عن الصفر. ضرب صف واحد ثم إضافة صف آخر. تريد ان تنتج صفر في الصف الثاني، لذا اضرب بطريقة تسمح لك بذلك. على سبيل المثال، لنفترض أن لديك مصفوفة تبدو هكذا: يمكنك الاحتفاظ بالصف الأول واستخدامها لإنتاج الصفر في الصف الثاني. لفعل ذلك، اضرب الصف الثاني مرتين أولاً، على النحو التالي: لكي تصل إلى الصفر في الصف الأول، قد تحتاج إلى الضرب مرة أخرى، باستخدام نفس المبدأ. في المثال أعلاه، اضرب الصف الثاني بـ -1 على النحو التالي:عندما تكمّل الضرب، ستبدو مصفوفتك الجديدة هكذا: بعد ذلك، أضف الصف الأول والصف الثاني لتحصل على الصفر في العمود الأول من الصف الثاني. في المثال أعلاه، أضف الصفين معاً على النحو التالي: في هذه النقطة، لديك مصفوفة مثلثية. يمكنك استخدام تلك المصفوفة للحصول على نظام خطي جديد. العمود الأول يتوافق مع المجهول x، والعمود الثاني يتوافق مع المجهول y. العمود الثالث يتوافق مع العضو الحر في المعادلة. بالنسبة للمثال أعلاه، فإن النظام الجديد الخاص بك سيكون هكذا: باستخدام النظام الجديد الخاص بك، تحديد أي المتغير يمكن تحديده بسهولة، وحلها. في المثال أعلاه، ستحتاج إلى "الحل بالعكس" عند الانتقال من المعادلة الأخيرة إلى الأولى عند الحل للمجهولات. المعادلة الثانية تعطيك حلًا سهلًا لـ y؛ حيث تم إزالة x، يمكنك أن ترى أن y = 2. بمجرد تحديد أحد المتغيرات، يمكنك استبدال قيمته في المعادلة الأخرى لحل المتغير الآخر. في المثال أعلاه، قم باستبدال y بـ 2 في المعادلة الأولى لحل x كما يلي:  ملخص:
فهم العمليات الأساسية. اضرب الصف الثاني برقم غير صفر اضرب مرة أخرى أضف الصف الأول إلى الصف الثاني اكتب النظام الخطي الجديد للمصفوفة الثلاثية قم بحل أحد المتغيرات البديل لحل المتغير الثاني