لخص هذه المقالة في جملة واحدة أطوال الجانب من ثلاثية فيثاغوريس هي الأعداد الصحيحة التي تناسب نظرية فيثاغوريس. هذه المثلثات الخاصة تظهر بشكل متكرر في كتب الهندسة وفي الاختبارات الموحدة مثل SAT و GRE. إذا حفظت أول ثلاثيات فيثاغوريس 2، على وجه الخصوص، يمكنك توفير الكثير من الوقت على هذه الاختبارات لأنك يمكن أن تعرف على الفور أول ثلاثية فيثاغوريسية هي 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). عندما ترى مثلثاً مستقيماً مع أرجل بطول 3 و 4، يمكنك أن تكون على الفور متأكداً من أن الجهة الفرعية ستكون 5 دون الحاجة إلى القيام بأي حسابات. نسبة الثلاثية الفيثاغورية صحيحة حتى عندما تضاعف الأطراف برقم آخر. على سبيل المثال ، مثلث مستطيل ذو أرجل بطول 6 و 8 سيكون له مقياس 10 (62 + 82 = 102 ، 36 + 64 = 100). نفس الشيء ينطبق على 9-12-15، وحتى 1.5-2-2.5. جرب الرياضيات وشاهد بنفسك الثلث الثاني فيثاغوريس الذي يظهر عادة في الاختبارات هو 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). و انتبه أيضاً لعدد مضاعف مثل 10-24-26 و 2.5-6-6.5. مثلث 45-45-90 مستقيم له زوايا 45 و 45 و 90 درجة، ويسمى أيضا مثلث مستقيم متساو. إنه يحدث بشكل متكرر في الاختبارات الموحدة، وهو مثلث سهل الحل. النسبة بين جوانب هذا المثلث هي 1:1:Sqrt(2) ، مما يعني أن طول الساقين متساوية، وطول الجهة الفرعية هو ببساطة طول الساق مضروبة في الجذر التربيعي من اثنين. لحساب الاضلاع من هذا المثلث على أساس طول واحدة من الساقين، ببساطة ضرب طول الساقين من Sqrt(2). معرفة هذه النسبة مفيدة بشكل خاص عندما يمنحك اختبارك أو واجبك المنزلي أطوال الجانب من حيث المتغيرات بدلاً من الأعداد الصحيحة. هذا المثلث له قياسات زاوية من 30 و 60 و 90 درجة، ويحدث عندما تقطع المثلث المتساوي الأطراف في النصف. أطراف المثلث المستقيم 30-60-90 تحافظ دائما على النسبة 1:Sqrt(3): 2، أو x:Sqrt(3) x: 2x. إذا تم إعطائك طول إحدى أرجل مثلث 30-60-90 المستقيم وطُلب منك إيجاد الضلع الفرعي، فمن السهل جداً القيام بذلك: إذا تم إعطائك طول أقصر ساق (معاكسة زاوية 30 درجة) ، ببساطة اضرب طول الساق بـ 2 لإيجاد طول الضلع الفرعي. على سبيل المثال، إذا كان طول أقصر ساق هو 4، فأنت تعلم أن طول الجهة الفرعية يجب أن يكون 8. إذا تم إعطائك طول الساق الطويلة (المقابل لزاوية 60 درجة) اضرب هذا الطول بـ 2/Sqrt{\displaystyle 2/Sqrt{\displaystyle 2/Sqrt{\displaystyle 3\sqrt{\sqrt{\sqrt}{\sqrt{\sqrt{\sqrt}{\sqrt}{\sqrt{\sqrt{3}}}}) لتجد طول الجهة الفرعية على سبيل المثال، إذا كان طول الساق الأطول هو 4، فأنت تعلم أن طول الجهة الفرعية يجب أن يكون 4.62  ملخص:
تعلم التعرف على المثلثات الثلاثية الفيثاغورية تذكّر نسبة الجوانب لثلاثي مستقيم 45-45-90. تعلم نسبة الجوانب في مثلث مستقيم 30-60-90.