المادة: الرسم البياني يجعل من الأسهل متابعة المشكلة والتحقق مما إذا كانت الإجابة منطقية. ارسم الوظيفة على قطعة من ورق الرسم البياني، باستخدام آلة حاسبة الرسم البياني كمرجع إذا لزم الأمر. ارسم الخط المماس الذي يمر من خلال النقطة المعطاة (تذكروا أن الخط المماس يمر عبر تلك النقطة وله نفس الميل مثل الرسم البياني في تلك النقطة) المثال 1: رسم رسم رسم بياني للمثالية f(x) = 0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x) =0.5x^{2}+3x-1}. ارسم المماسة التي تمر عبر النقطة (-6، -1). أنت لا تعرف معادلة المماسة بعد، ولكن يمكنك بالفعل أن تقول أن الميل سالب، وأن تقاطع y سلبي (أدنى بكثير من قمة المثالية مع قيمة y -5.5). إذا لم تتطابق إجابتك النهائية مع هذه التفاصيل، ستعرف أن تتحقق من عملك بحثاً عن أخطاء. بالنسبة للدالة f (x) ، فإن المشتقة الأولى f' (x) تمثل معادلة ميل الخط الملامس في أي نقطة على f (x). هناك العديد من الطرق لأخذ المشتقات. إليك مثال بسيط باستخدام قاعدة القوة: المثال 1 (مستمر): يتم وصف الرسم البياني بالدالة f(x) = 0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x) =0.5x^{2}+3x-1}. تذكر قاعدة القوة عند أخذ المشتقات: ddxxn=nxn−1{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1}}. المشتقة الأولى للدالة = f'(x) = (2)(0.5) x + 3 - 0.f'(x) = x + 3. أضف أي قيمة a لـ x إلى هذه المعادلة، وستكون النتيجة ميل الخط الملامس لـ f ((x)) عند النقطة حيث x = a. اقرأ المشكلة لاكتشاف إحداثيات النقطة التي تجد فيها خط الملامسة أدخل إحداثيات x لهذه النقطة في f'(x). المخرج هو ميل الخط المماس في هذه النقطة. المثال 1 (مواصلة): النقطة المذكورة في المشكلة هي (-6، -1). استخدم إحداثي x -6 كمدخل لـ f'(x):f'(-6) = -6 + 3 = -3ميل خط المماس هو -3. شكل المنحدر النقطي للمعادلة الخطية هو y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1}) }، حيث m هو الميل و (x1,y1){\displaystyle (x_{1},y_{1}) } نقطة على الخط. لديك الآن كل المعلومات التي تحتاجها لكتابة معادلة خط المماس في هذا الشكل مثال 1 (مستمر): y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}ميل الخط هو -3، لذا y−y1=-3(x−1){\displaystyle y-y_{1}=-3(x_{1})}الخط المماس يمر من خلال (-6، -1) ، لذلك المعادلة النهائية هي y−(−1)=-3(x−(6)){\displaystyle y--1) =-3(x--6)}تبسيط إلى y+1=−3−x−18{\displaystyle y+1=-3x-18}y=−3−x19{\displaystyle y=-3x-19}إذا كان لديك آلة حاسبة الرسم البياني، ارسم الرسم البياني الأصلي والخط المماس للتحقق من أن لديك الجواب الصحيح. إذا كنت تعمل على الورق، راجع الرسم البياني السابق للتأكد من عدم وجود أخطاء واضحة في إجابتك. مثال 1 (استمرار): أظهر الرسم الأولي أن ميل الخط المماس كان سلبيًا ، وكان تقاطع y أقل بكثير من -5.5. معادلة الخط المماسة التي وجدناها هي y = -3x - 19 في شكل منحنى تقاطع، وهذا يعني -3 هو الميل و -19 هو تقاطع y. كل من هذه السمات تتطابق مع التوقعات الأولية. هنا التجربة من خلال العملية برمتها مرة أخرى. هذه المرة، الهدف هو العثور على الخط الملامس لـ f(x) = x3+2x2+5x+1{\displaystyle f(x) = x^{3}+2x^{2}+5x+1} عند x = 2: باستخدام قاعدة القوة، المشتقة الأولى f′(x) = 3x2+4x+5{\displaystyle f'(x) = 3x^{2}+4x+5}. هذه الدالة ستخبرنا بميل المماس بما أن x = 2، نجد f′(2) = 3(2) 2+4(2) +5=25{\displaystyle f'(2) =3(2) ^{2}+4(2) +5=25}. هذا هو الميل عند x = 2 لاحظ أننا لا نملك نقطة هذه المرة، فقط إحداثي x. للعثور على إحداثي y، قم بتوصيل x = 2 في الدالة الأولية: f(2) = 23+2(2) 2+5(2) + 1=27{\displaystyle f(2) =2^{3}+2(2) ^{2}+5(2) +1=27}. النقطة هي (2,27). اكتب معادلة خط المماس في شكل منحدر نقطة: y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}y−27=25(x−2){\displaystyle y-27=25(x-2)}إذا لزم الأمر، تبسيط إلى y = 25x - 23.  ما هو التلخيص؟
رسم الوظيفة والخط المماس (موصى به). خذ المشتقة الأولى لإيجاد معادلة الميل للخط الملامس أدخل قيمة x للنقطة التي تتحقق منها اكتب معادلة خط المماس على شكل منحنى نقطة. تأكد من المعادلة على الرسم البياني الخاص بك جرب مشكلة أصعب