لخص هذه المقالة في جملة واحدة يمكن استخدام نظرية فيثاغورس بسهولة لحساب المسافة الخطية بين نقطتين في الطائرة X-Y. كل ما عليك معرفته هو إحداثيات x و y لأي نقطتين عادةً ما يتم كتابة هذه الإحداثيات على شكل أزواج مرتبة في شكل (x، y). لإيجاد المسافة بين هاتين النقطتين، سنعتبر كل نقطة واحدة من الزوايا غير المستقيمة في مثلث مستقيم. من خلال القيام بذلك، فمن السهل العثور على طول الجانبين a و b، ثم حساب c، والمنحدر، وهو المسافة بين النقطتين. في مستوى X-Y النموذجي، لكل نقطة (x،y) ، x يعطي إحداثيات على المحور الأفقي و y يعطي إحداثيات على المحور الرأسي. يمكنك العثور على المسافة بين النقطتين دون رسمها على الرسم البياني، ولكن القيام بذلك يمنحك مرجعًا بصريًا يمكنك استخدامه للتأكد من أن إجابتك منطقية. باستخدام النقطتين كزوايا المثلث المجاورة للمقارنة، ابحث عن طول جانبي المثلث a و b. يمكنك القيام بذلك بصريا على الرسم البياني، أو باستخدام الصيغة: x1 - x2 للجانب الأفقي و y1 - y2 للجانب الرأسي، حيث (x1,y1) هي النقطة الأولى و (x2,y2) هي الثانية. دعونا نقول ان نقطتنا هي (6,1) و (3,5). طول الجانب الأفقي من مثلثنا هو: x1 - x2 x3 - 6 x -3 = 3 طول الجانب الرأسي هو: y1 - y2 x1 - 5 x - 4 = 4 المسافة بين النقطتين هي الاضلاع من المثلث الذي حددت جانبه للتو استخدم نظرية فيثاغوراس كما تفعل عادةً لإيجاد الجهة الفرعية، ووضع a كطول الجانب الأول و b كطول الجانب الثاني. في مثالنا باستخدام النقاط (3,5) و (6,1) ، أطوال الجانب لدينا هي 3 و 4، لذلك سوف نجد الهيبوتينوزا على النحو التالي: (3) 2 + ((4) 2 = c 2 c = sqrt ((9 + 16) c = sqrt ((25) c = 5. المسافة بين (3,5) و (6,1) هي 5.  ملخص:
حدد نقطتين في مستوى X-Y ارسم النقطتين على الرسم البياني اعثر على أطوال الجوانب غير الفرعية في مثلثك استخدم نظرية فيثاغورس لحل الهيبوتينوزة