المادة: تتخذ المعادلات المكعبية شكل ax3+bx2+cx+d=0{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}. ومع ذلك ، فإن الشرط الأساسي الوحيد هو x3{\displaystyle x^{3}} ، مما يعني أن العناصر الأخرى لا تحتاج إلى أن تكون موجودة للحصول على معادلة مكعبية. إذا كانت معادلتك تحتوي على ثابت (قيمة d{\displaystyle d}) ، فستحتاج إلى استخدام طريقة حل أخرى. إذا كان a=0{\displaystyle a=0}، فليس لديك معادلة مكعبية. بما أن معادلتك لا تحتوي على ثابت، فكل مصطلح في المعادلة يحتوي على متغير x{\displaystyle x} هذا يعني أنه يمكن استبعاد x{\displaystyle x} واحد من المعادلة لتبسيطها. قم بذلك وإعادة كتابة المعادلة في شكل x(ax2+bx+c){\displaystyle x(ax^{2}+bx+c)}. على سبيل المثال، لنفترض أن معادلة المكعب المبدئية الخاصة بك هي 3x3−2x2+14x=0{\displaystyle 3x^{3}-2x^{2}+14x=0} فاكتور x{\displaystyle x} واحد من هذه المعادلة، تحصل على x(3x2−2x+14)=0{\displaystyle x(3x^{2}-2x+14)=0} في كثير من الحالات، سوف تكون قادرًا على تحديد المعادلة التربيعية (ax2+bx+c{\displaystyle ax^{2}+bx+c}) التي تنتج عند تحديد عامل x{\displaystyle x}. على سبيل المثال، إذا تم إعطائك x3+5x2−14x=0{\displaystyle x^{3}+5x^{2}-14x=0}، فيمكنك القيام بما يلي: فاكتور x{\displaystyle x}: x(x2+5x−14)=0{\displaystyle x(x^{2}+5x-14)=0} فاكتور التربيعي بين قوسين: x(x+7)(x−2)=0{\displaystyle x(x+7)(x-2)=0} ضع كل من هذه العوامل يساوي 0{\displaystyle 0}. حلولكم هي x=0,x=−7,x=2{\displaystyle x=0,x=-7,x=2}. يمكنك العثور على القيم التي تساوي هذه المعادلة التربيعية 0{\displaystyle 0} عن طريق توصيل a{\displaystyle a} ، b{\displaystyle b} ، و c{\displaystyle c} في الصيغة التربيعية (−b±b2−4ac2a{\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}). افعل هذا لإيجاد اثنين من إجابات المعادلة المكعبية في المثال ، قم بتوصيل قيم a{\displaystyle a} ، b{\displaystyle b} ، و c{\displaystyle c} (3{\displaystyle 3} ، −2{\displaystyle -2} ، و 14{\displaystyle 14} ، على التوالي) في المعادلة التربيعية على النحو التالي: −b±b2−4ac2a{\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} −(−2) ±((((−2) 2−4((3) {(14) 23) {\displaystyle {\frac {-(-2}\pm {\sqrt {(-2^{2}-43) }(14) }{23) } 2±4(12) -14) 6{\displaystyle {2\pm {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt}4-{1}}}14) 14) 6{6}}} 2−4}}} 2−16{\cqrt {\s لديك بالفعل اثنين من هذه <unk> هذه هي الإجابات التي وجدتها للجزء "المربع" من المشكلة بين قوسين. في الحالات التي تكون فيها معادلتك مؤهلة لهذه الطريقة "للقياس العنصر" لحلها، سيكون إجابتك الثالثة دائمًا 0{\displaystyle 0}. إذا قمت بتقسيم المعادلة على شكل x(ax2+bx+c)=0{\displaystyle x(ax^{2}+bx+c)=0} ، فسوف يتم تقسيمها إلى عاملين: عامل واحد هو متغير x{\displaystyle x} على اليسار، والآخر هو الجزء التربيعي بين قوسين. إذا كان أي من هذه العوامل يساوي 0{\displaystyle 0} ، فإن المعادلة بأكملها تساوي 0{\displaystyle 0}. وبالتالي، فإن الإجابات على الجزء التربيعي بين قوسين، والتي ستجعل ذلك العامل يساوي 0{\displaystyle 0}، هي إجابات للمكعب، كما هو 0{\displaystyle 0} نفسه، والذي سيجعل العامل الأيسر يساوي 0{\displaystyle 0}. ما هو خلاصة ما تدور عنه هذه المقالة؟
تحقق مما إذا كان مكعبك يحتوي على ثابت (قيمة d{\displaystyle d}). ضع x{\displaystyle x} خارج المعادلة. فاعل المعادلة التربيعية الناتجة إن أمكن قم بحل الجزء الموجود بين قوسين مع الصيغة التربيعية إذا لم تستطع تحليله يدوياً. استخدم الصفر والجوابات التربيعية كجوابات للمكعب