لخص هذه المقالة:  يشير مصطلح "الجمهور" إلى المجموعة الكلية من الملاحظات ذات الصلة. على سبيل المثال، إذا كنت تدرس عمر سكان تكساس، سكانك سوف تشمل عمر كل واحد من سكان تكساس. عادةً ما تقوم بإنشاء جدول بيانات لمجموعة بيانات كبيرة كهذه، ولكن هنا مجموعة بيانات مثالية أصغر: تحتوي الخزانات الستة على الأرقام التالية من الأسماك:x1=5{\displaystyle x_{1}=5}x2=5{\displaystyle x_{2}=5}x3=8{\displaystyle x_{3}=8}x4=12{\displaystyle x_{4}=12}x5=15{\displaystyle x_{5}=15}x6=18{\displaystyle x_{6}=18} بما أن السكان يحتوي على جميع البيانات التي تحتاجها ، فإن هذه الصيغة تعطيك التباين الدقيق للسكان. من أجل تمييزه عن تباين العينة (والذي هو مجرد تقدير) ، يستخدم الإحصائيون متغيرات مختلفة: σ2{\displaystyle ^{2}} = (<unk>(xi{\displaystyle x_{i}} - μ) 2{\displaystyle ^{2}}) /n σ2{\displaystyle ^{2}} = تباين السكان. هذه هي سيغما صغيرة، مربعة. يتم قياس الاختلاف في وحدات مربعة. xi{\displaystyle x_{i}} يمثل مصطلحًا في مجموعة البيانات الخاصة بك. سيتم حساب الشروط داخل <unk> لكل قيمة من xi{\displaystyle x_{i}} ، ثم يتم جمعها. μ هو متوسط السكان n هو عدد نقاط البيانات في السكان عند تحليل السكان ، يمثل الرمز μ ("mu") المتوسط الحسابي. لإيجاد المتوسط، أضف جميع نقاط البيانات معاً، ثم قسمها على عدد نقاط البيانات. يمكنك التفكير في المتوسط على أنه "متوسط"، لكن كن حذراً، لأن هذه الكلمة لها تعريفات متعددة في الرياضيات. مثال: mean = μ = 5+5+8+12+15+186{\displaystyle {\frac {5+5+8+12+15+18}{6}}} = 10.5 نقاط البيانات القريبة من المتوسط ستؤدي إلى فرق أقرب إلى الصفر. كرر مسألة الخصم لكل نقطة بيانات، وربما تبدأ في الحصول على إحساس بمدى انتشار البيانات. مثال:x1{\displaystyle x_{1}} - μ = 5 - 10.5 = -5.5x2{\displaystyle x_{2}} - μ = 5 - 10.5 = -5.5x3{\displaystyle x_{3}} - μ = 8 - 10.5 = -2.5x4{\displaystyle x_{4}} - μ = 12 - 10.5 = 1.5x5{\displaystyle x_{5}} - μ = 15 - 10.5 = 4.5x6{\displaystyle x_{6}} - μ = 18 - 10.5 = 7.5 الآن ، بعض أرقامك من الخطوة الأخيرة ستكون سلبية ، وبعضها سيكون إيجابياً. إذا تصورتم بياناتكم على خط أرقام، فإن هاتين الفئتين تمثلان الأرقام إلى يسار المتوسط، والأرقام إلى يمين المتوسط. هذا ليس جيدًا لحساب التباين، لأن هاتين المجموعتين ستلغيان بعضهما البعض. مربع كل رقم بحيث تكون كلها إيجابية بدلا من ذلك. مثال: ((xi{\displaystyle x_{i}} - μ) 2{\displaystyle ^{2}} لكل قيمة من i من 1 إلى 6: (((-5.5) 2{\displaystyle ^{2}} = 30.25 (((-5.5) 2{\displaystyle ^{2}} = 30.25 (((-2.5) 2{\displaystyle ^{2}} = 6.25 (((1.5) 2{\displaystyle ^{2}} = 2.25 (((4.5) 2{\displaystyle ^{2}} = 20.25 (((7.5) 2{\displaystyle ^{2}} =25) 56. الآن لديك قيمة لكل نقطة بيانات، ذات الصلة (بشكل غير مباشر) إلى مدى أن نقطة البيانات من المتوسط. خذ متوسط هذه القيم بإضافة كل منها معًا، ثم قسمها على عدد القيم. مثال:تباين السكان = 30.25+30.25+6.25+2.25+20.25+56.256=145.56={\displaystyle {\frac {30.25+30.25+6.25+2.25+20.25+56.25}{6}}={\frac {145.5}{6}}=} 24.25 إذا لم تكن متأكدًا من كيفية مطابقة هذا مع الصيغة في بداية هذه الطريقة ، فحاول كتابة المشكلة بأكملها باليد الطويلة: بعد العثور على الاختلاف من المتوسط والتربيع ، لديك القيمة (x1{\displaystyle x_{1}} - μ2{\displaystyle ^{2}} ، (x2{\displaystyle x_{2}} - μ2{\displaystyle ^{2}} ، وهلم جرا حتى (xn{\displaystyle x_{n}} - μ2{\displaystyle ^{2}} ، حيث xn{\displaystyle x_{n}} هي النقطة الأخيرة في مجموعة البيانات. للعثور على متوسط هذه القيم، يمكنك جمعها وتقسيمها على n: ( (x1{\displaystyle x_{1}} - μ) 2{\displaystyle ^{2}} + (x2{\displaystyle x_{2}} - μ) 2{\displaystyle ^{2}} +... + (xn{\displaystyle x_{n}} - μ) 2{\displaystyle ^{2}} / n) بعد إعادة كتابة المقام في تدوين سيغما، لديك (<unk>(xi{\displaystyle x_{i}} - μ) 2{\displaystyle ^{2}}) / n، صيغة التباين.  ملخص:
ابدأ بمجموعة بيانات السكان اكتب صيغة التباين السكاني اعثر على متوسط السكان قم بإزالة المتوسط من كل نقطة بيانات. مربع كل إجابة. جد متوسط النتائج ربط هذا بالصيغة