المادة: لفهم الجذر التربيعي، من الأفضل أن تبدأ بالتربيعيات. مربعات سهلة <unk> أخذ مربع عدد هو مجرد ضربها بنفسها. على سبيل المثال، 3^2 هو نفس 3 × 3 = 9 و 9^2 هو نفس 9 × 9 = 81. يتم كتابة المربعات عن طريق وضع علامة "2" صغيرة فوق وعن يمين الرقم المربع <unk> مثل هذا: 32، 92، 1002، وهلم جرا. حاول تربيع عددين آخرين بنفسك لتجربة هذا المفهوم. تذكر، تربيع عدد هو مجرد ضربها بنفسها. يمكنك فعل هذا حتى للأعداد السالبة إذا فعلت ذلك، ستكون الإجابة دائماً إيجابية على سبيل المثال، -82 = -8 × -8 = 64. رمز الجذر التربيعي (√، يطلق عليه أيضاً رمز "جذري") يعني أساساً "العكس" من رمز 2. عندما ترى الجذر، تريد أن تسأل نفسك، "ما هو العدد الذي يمكن أن يضرب لنفسه لإعطاء العدد تحت الجذر؟" على سبيل المثال، إذا رأيت √(9) ، تريد أن تجد الرقم الذي يمكن تربيعه ليصبح تسعة. في هذه الحالة، الجواب هو ثلاثة، لأن 32 = 9. كمثال آخر، دعونا نجد الجذر التربيعي لـ 25 (√(25)). هذا يعني أننا نريد أن نجد الرقم الذي يصبح مربع 25 بما أن 52 = 5 × 5 = 25، يمكننا أن نقول أن √(25) = 5. يمكنك أيضاً التفكير في هذا على أنه "إلغاء" مربع على سبيل المثال، إذا أردنا العثور على الجذر التربيعي لـ 64، دعونا نبدأ بالتفكير في 64 كـ 82. وبما أن رمز الجذر التربيعي في الأساس "يُلغي" مربعًا، يمكننا أن نقول أن √(64) = √(82) = 8. حتى الآن، كانت الإجابات لمشاكل الجذر التربيعي لدينا أرقام دائرية لطيفة. هذا ليس هو الحال دائماً في الواقع، يمكن أن تكون إجابات مشاكل الجذر التربيعي أحياناً بعشرية طويلة وغير مريحة. الأعداد التي لها جذور مربعة هي أرقام كاملة (بمعنى آخر، الأرقام التي ليست كسور أو عشريات) تسمى مربعات كاملة. جميع الأمثلة المذكورة أعلاه (9, 25 و 64) هي مربعات مثالية لأننا عندما نأخذ جذورها التربيعية، نحصل على الأعداد الصحيحة (3, 5 و 8). من ناحية أخرى، الأرقام التي لا تعطي الأرقام الكاملة عندما تأخذ جذورها التربيعية تسمى مربعات غير كاملة. عندما تأخذ الجذر التربيعي لأحد هذه الأرقام، عادة ما تحصل على عشري أو كسر. في بعض الأحيان، العشرية المشاركة يمكن أن تكون فوضوية جدا. على سبيل المثال، √(13) = 3.605551275464... كما لاحظت على الأرجح، أخذ الجذر التربيعي للمربعات المثالية يمكن أن يكون سهلاً جداً! لأن هذه المشاكل بسيطة جداً، فإنه يستحق وقتك لحفظ الجذور التربيعية للعشرات أو نحو ذلك من المربعات الكاملة. ستواجهون هذه الأرقام كثيراً، لذا أخذ الوقت لتعلمها مبكراً يمكن أن يوفر لكم الكثير من الوقت على المدى الطويل. أول 12 مربعًا مثاليًا هي: 12 = 1 × 1 = 1 22 = 2 × 2 = 4 32 = 3 × 3 = 9 42 = 4 × 4 = 16 52 = 5 × 5 = 25 62 = 6 × 6 = 36 72 = 7 × 7 = 49 82 = 8 × 8 = 64 92 = 9 × 9 = 81 102 = 10 × 10 = 100 112 = 11 × 11 = 121 122 = 12 × 12 = 144 يمكن أن يكون العثور على الجذر التربيعي للمربعات غير الكاملة في بعض الأحيان أمرًا مؤلمًا <unk> خاصةً إذا كنت لا تستخدم آلة حاسبة (في الأقسام أدناه ، ستجد حيل لتسهيل هذه العملية). ومع ذلك، فمن الممكن في كثير من الأحيان لتبسيط الأرقام في الجذر التربيعي لجعل لهم أسهل للعمل مع. للقيام بذلك، تحتاج ببساطة إلى فصل العدد تحت الجذر إلى عواملها، ثم أخذ الجذر التربيعي لأي عوامل هي مربعات كاملة وكتابة الجواب خارج الجذر. هذا أسهل مما يبدو <unk> تابع القراءة لمزيد من المعلومات! دعونا نقول أننا نريد أن نجد الجذر التربيعي لـ 900. للوهلة الأولى، هذا يبدو صعباً جداً! ومع ذلك، فإنه ليس من الصعب إذا قمنا بفصل 900 إلى عوامل لها. العوامل هي الأرقام التي يمكن أن تتضاعف معًا لتكون عدداً آخر. على سبيل المثال، بما أنه يمكنك الحصول على 6 عن طريق ضرب 1 × 6 و 2 × 3، فإن عوامل 6 هي 1، 2، 3 و 6. بدلاً من العمل مع الرقم 900، والذي هو محرج نوعاً ما، دعونا بدلاً من ذلك نكتب 900 كـ 9 × 100. الآن، بما أن 9، وهو مربع كامل، منفصل عن 100، يمكننا أن نأخذ الجذر التربيعي الخاص به. √(9 × 100) = √(9) × √(100) = 3 × √(100). بعبارة أخرى، √(900) = 3√(100). يمكننا حتى تبسيط هذه الخطوتين أكثر من خلال تقسيم 100 إلى العوامل 25 و 4. √(100) = √(25 × 4) = √(25) × √(4) = 5 × 2 = 10. اذاً، يمكننا القول ان √(900) = 3(10) = 30 فكر في أي عدد مضروباً في نفسه يساوي -16؟ انها ليست 4 او -4 <unk> تربيع أي من هذه يعطي موجب 16. أستسلم؟ في الواقع، لا توجد طريقة لكتابة الجذر التربيعي لـ -16 أو أي عدد سلبي آخر مع الأرقام العادية. في هذه الحالات، علينا أن نستبدل الأرقام الخيالية (عادة في شكل حروف أو رموز) لتأخذ مكان الجذر التربيعي للرقم السلبي. على سبيل المثال، عادة ما يستخدم المتغير "i" للجذر التربيعي لـ -1. كقاعدة عامة، الجذر التربيعي لعدد سلبي سيكون دائماً عدداً خيالياً (أو يتضمن واحد). لاحظ أنه على الرغم من أنه لا يمكن تمثيل الأرقام الخيالية بأرقام عادية، إلا أنه لا يزال من الممكن التعامل معها مثل الأرقام العادية بطرق عديدة. على سبيل المثال، الجذر التربيعي للأرقام السالبة يمكن تربيعه لإعطاء تلك الأرقام السالبة، تماما مثل أي الجذر التربيعي الآخر. على سبيل المثال، i2 = -1 ما هو خلاصة ما تدور عنه هذه المقالة؟
تربيع عدد بضربه على نفسه للحصول على الجذر التربيعي، اعثر على "عكس" المربع. تعرف الفرق بين المربعات المثالية وغير المثالية حفظ أول 10-12 مربعات مثالية. تبسيط الجذور التربيعية عن طريق إزالة المربعات المثالية عندما يكون ذلك ممكناً. استخدم الأعداد الخيالية للجذر التربيعي للأعداد السالبة