اكتب مقالاً يستند إلى هذا "ابحث عن دالة في شكل y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}. تبسيط عن طريق الجمع بين المصطلحات المماثلة. حدد مجال ومدى الدالة المبسطة. قم بتبديل أدوار x و y أعد كتابة المعادلة المقلوبة من حيث y. حدد مجال ومدى الدالة العكسية. تحقق من أن وظيفتك العكسية تعمل".  المادة:
إذا كان لديك نوع "صحيح" من الوظيفة للبدء، يمكنك العثور على العكس باستخدام بعض الجبر البسيط. هذا الشكل هو نوع من التغيرات في y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}. مقارنة هذا مع الدالة التربيعية الشكل القياسي، y=ax2+bx+c{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}، يجب أن تلاحظ أن العبارة المركزية، bx{\displaystyle bx}، مفقودة. طريقة أخرى لقول هذا هي أن قيمة b هي 0 إذا كانت وظيفتك في هذا الشكل، فإن إيجاد العكس سهل إلى حد ما. ليس من الضروري أن تبدو وظيفتك البداية بالضبط مثل y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}. طالما يمكنك النظر إليه ورؤية أن الدالة تتكون فقط من x2{\displaystyle x^{2}} العناصر والأرقام الثابتة، سوف تكون قادرا على استخدام هذه الطريقة. على سبيل المثال، افترض أنك تبدأ مع المعادلة، 2y−6+x2=y+3x2−4{\displaystyle 2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4}. يظهر فحص سريع لهذه المعادلة أنه لا توجد شروط لـ x{\displaystyle x} إلى القوة الأولى. هذه المعادلة هي مرشحة لهذه الطريقة للعثور على دالة عكسية. المعادلة الأولية قد تحتوي على عدة شروط في مزيج من الجمع والطرح. الخطوة الأولى هي الجمع بين العبارات المماثلة لتبسيط المعادلة وإعادة كتابتها في الشكل القياسي y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c}. باستخدام معادلة العينة، 2y−6+x2=y+3x2−4{\displaystyle 2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4}، يمكن توحيد شروط y على اليسار عن طريق طرح y من كلا الجانبين. يمكن توحيد العناصر الأخرى على اليمين بإضافة 6 إلى كلا الجانبين وخصم x^2 من كلا الجانبين. ستكون المعادلة الناتجة y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. تذكر أن مجال الدالة يتكون من القيم الممكنة لـ x التي يمكن تطبيقها لتوفير حل حقيقي. يتكون نطاق الدالة من قيم y التي ستنتج. لتحديد مجال الدالة، ابحث عن القيم التي تخلق نتيجة مستحيلة رياضيا. ثم ستبلغ عن المجال كجميع القيم الأخرى لـ x للعثور على النطاق، فكر في قيم y في أي نقاط حدودية وانظر إلى سلوك الدالة. فكر في معادلة العينة y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. لا يوجد أي قيود على القيم المسموح بها لـ x لهذه المعادلة. ومع ذلك، يجب أن تدرك أن هذه هي معادلة البارابولا، مركزها في x=0، والبارابولا ليست وظيفة لأنها لا تتكون من رسم خريطة واحد إلى واحد من قيم x و y. للحد من هذه المعادلة وجعلها دالة، والتي يمكننا العثور على عكسها، يجب أن نحدد المجال على أنه x≥0. النطاق محدود بنفس الطريقة لاحظ أن العبارة الأولى، 2x2{\displaystyle 2x^{2}}, ستكون دائماً إيجابية أو 0، لأي قيمة من قيمة x. عندما تضيف المعادلة +2، فإن النطاق سيكون أي قيم y≥2. تحديد المجال والنطاق في هذه المرحلة المبكرة أمر ضروري. سوف تستخدم هذه التعريفات لاحقاً في تعريف مجال ومدى الدالة العكسية. في الواقع، مجال الدالة الأصلية سيصبح نطاق الدالة العكسية، ونطاق الأصلي سيصبح مجال العكسية. بدون تغيير المعادلة بأي طريقة أخرى، تحتاج إلى استبدال كل ظهور y مع x، وجميع ظهور x مع y. هذه هي الخطوة التي "تعكس" المعادلة. عند العمل مع معادلة العينة y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}، ستؤدي هذه الخطوة الانعكاسية إلى المعادلة الجديدة لـ x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2}. شكل بديل هو استبدال العناصر y بـ x، ولكن استبدال العناصر x إما بـ y−1{\displaystyle y^{-}1} أو f(x) −1{\displaystyle f(x) ^{-}1} للإشارة إلى الدالة العكسية. باستخدام مزيج من الخطوات الجبرية، والحرص على تنفيذ نفس العملية بالتساوي على جانبي المعادلة، سوف تحتاج إلى عزل متغير y. بالنسبة للمعادلة العاملة x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2}، ستبدو هذه المراجعة على النحو التالي: x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2} (نقطة البداية الأصلية) x−2=2y2{\displaystyle x-2=2y^{2}} (طرح 2 من كلا الجانبين) x−22=y2{\displaystyle {\frac {x-2}{2}}=y^{2}} (اقسم كلا الجانبين على 2) ±x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y} (الجذر التربيعي من كلا الجانبين؛ تذكر أن الجذر التربيعي يؤدي إلى إجابات إيجابية وسلبية ممكنة) كما فعلت في البداية، فحص المعادلة المقلوبة لتحديد مجالها ونطاقها. مع اثنين من الحلول المحتملة، سوف تختار واحدة التي لديها مجال ومدى التي هي عكسية للمجال الأصلي والمدى. فحص حل معادلة العينة من ±x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y}. نظرًا لأن الدالة الجذر التربيعي غير محددة لأي قيم سلبية ، يجب أن تكون العبارة x−22{\displaystyle {\frac {x-2}{2}}} إيجابية دائمًا. ولذلك، يجب أن تكون القيم المسموح بها لـ x (المجال) x≥2. باستخدام ذلك كمجال، فإن القيم الناتجة لـ y (النطاق) إما أن تكون جميع القيم y≥0، إذا أخذت الحل الإيجابي للجذر التربيعي، أو y≤0، إذا اخترت الحل السلبي للجذر التربيعي. تذكّر أنّك حدّدت المجال أصلاً على أنه x≥0 لكي تكون قادراً على إيجاد الدالة العكسيّة. لذلك، فإن الحل الصحيح للدالة العكسية هو الخيار الإيجابي. قارن مجال ومدى العكس بمجال ومدى الأصلي. تذكر أنه بالنسبة للدالة الأصلية، y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}، تم تعريف المجال كجميع قيم x≥0، وتم تعريف النطاق كجميع القيم y≥2. بالنسبة للدالة العكسية، الآن، هذه القيم تتحول، والمجال هو جميع القيم x≥2، والنطاق هو جميع القيم y≥0. للتأكد من أن عملك صحيح وأن العكس هو المعادلة الصحيحة، حدد أي قيمة لـ x ووضعها في المعادلة الأصلية للعثور على y. ثم، ضع قيمة y في مكان x في المعادلة العكسية، وانظر إذا كنت تولد العدد الذي بدأت به. إذا كان الأمر كذلك، فإن العكس صحيح. كعينة، حدد القيمة x=1 لوضعها في المعادلة الأصلية y=2x2+2{\displaystyle y=2x^{2}+2}. هذا يعطي النتيجة y=4. بعد ذلك، ضع قيمة 4 في الدالة العكسية x−22=y{\displaystyle {\sqrt {\frac {x-2}{2}}}=y}. هذا يعطي نتيجة y=1. يمكنك أن تستنتج أن العكس صحيح