ما هو ملخص الجملة الواحدة من المقال التالي؟ إذا كان لديك اثنين من الجذور في المعادلة الخاصة بك، لا تفزع. أساسيات حل المعادلات الجذرية لا تزال هي نفسها. تريد الحصول على المتغيرات بمفردها، إزالة الجذور واحدة في كل مرة، حل المعادلة المتبقية، والتحقق من جميع الحلول المعروفة. على سبيل المثال، قم بحل المعادلة الجذرية 2x−5−x−1=1{\displaystyle {\sqrt {2x-5}}-{\sqrt {x-1}}=1} غالباً ما ينتهي بك الأمر مع المعادلات التربيعية عند العمل مع الجذور. راجع كيفية حلها إذا كنت غير متأكد. احصل على واحد من المتغيرات وحدها، كما تفعل عادة. تجاهل الآخر الآن. على سبيل المثال، ببساطة إضافة x−1{\displaystyle {\sqrt {x-1}}} إلى كل جانب: المشكلة الأصلية: 2x−5−x−1=1{\displaystyle {\sqrt {2x-5}}-{\sqrt {x-1}}=1} عزل جذري واحد: 2x−5−x−1+x−1=1+x−1{\displaystyle {\sqrt {2x-5}}-{\sqrt {x-1}}+{\sqrt {x-1}}=1+{\sqrt {x-1}}} 2x−5=1+x−1{\displaystyle {\sqrt {2x-5}}=1+{\sqrt {x-1}}} مرة أخرى، لا يوجد هنا شيء لم تفعله مع المعادلات البسيطة. مربع كلا الجانبين لإزالة الجذور على اليسار. الجذر المعزول: 2x−5=1+x−1{\displaystyle {\sqrt {2x-5}}=1+{\sqrt {x-1}}} مربع كلا الجانبين: (2x−5) 2=(1+x−1) 2{\displaystyle ({\sqrt {2x-5}}) ^{2}=(1+{\sqrt {x-1}}) ^{2}} توسيع: 2x−5=1+2x−1+(x−1){\displaystyle 2x-5=1+2{\sqrt {x-1}}+(x-1)} تبسيط: 2x−5=2x−1+x{\displaystyle 2x-5=2{\sqrt {x-1}}+x} لقد حصلت على واحدة من علامات الجذر الخاصة بك - لقد حان الوقت للتخلص من الثانية. فقط قم بنفس الحركات مثل المرة الأولى، عزل الجانب مع الجذور. المعادلة المبسطة: 2x−5=2x−1+x{\displaystyle 2x-5=2{\sqrt {x-1}}+x} عزل الجذر: 2x−5−x=2x−1+x−x{\displaystyle 2x-5-x=2{\sqrt {x-1}}+x-x} x−52=2x−12{\displaystyle {\frac {x-5}{2}}={\frac {2{\sqrt {x-1}}}{2}}} x−52=x−1{\displaystyle {\frac {x-5}{2}}={\sqrt {x-1}}} مرة أخرى، يمكنك القيام بذلك مع أي -- إذا كان لديك جذر مكعب، فستكعب الجذور على حد سواء، إذا كان الجذر الرابع، فسوف ترفع كلا الجانبين إلى القوة الرابعة، إلخ. هدفك ببساطة إبطال الجذر. الجذرية النهائية المعزولة:x−52=x−1{\displaystyle {\frac {x-5}{2}}={\sqrt {x-1}}} مربع كلا الجانبين: (x−52) 2=(x−1) 2{\displaystyle ({\frac {x-5}{2}}) ^{2}=({\sqrt {x-1}}) ^{2}} توسيع كلا الجانبين: (x2−10x+25) 4=x−1{\displaystyle {\frac {(x^{2}-10x+25)}{4}}=x-1} تبسيط: x2−10+x25=4x−1{\displaystyle x^{2}-10x+25=4x-1} من الناحية النظرية ، يمكنك الاستمرار في القيام بذلك بغض النظر عن عدد الجذور لديك ، على الرغم من أنه يمكنك أن ترى مدى تعقيد الأمور بسرعة. بمجرد أن تذهب كل من الجذور، حان الوقت لاستخدام مهاراتك في الجبر لحل x في هذا المثال، x2−10x+25=4x−4{\displaystyle x^{2}-10x+25=4x-4}، ستحتاج إلى استخدام المعادلة التربيعية. يمكنك أيضا رسم كلا الجانبين من المعادلة ورؤية أين يلتقيان. باستخدام المعادلة التربيعية، ستحصل على إجابتين محتملتين فقط: 2.53 و 11.47 تذكّر، لن تكون كل الإجابات التي تجدها صحيحة. عليك أن تعيد توصيلهم لتفحصهم إذا كانت الإجابة ليست جزءًا من الحل، فلا تتردد في التخلص منها، على الرغم من أن بعض المعلمين يريدون منك أن تظهر أنك وجدت الإجابة في عملك وتجاهلتها. تحقق من 2.53: 2(2.53)−5−(2.53)−1=1{\displaystyle {\sqrt {2(2.53)-5}}-{\sqrt {(2.53)-1}}=1} الإجابة غير صحيحة، x=2.53{\displaystyle x=2.53} ليس حلاً. تحقق من 11.74: 2x−5−x−1=1{\displaystyle {\sqrt {2x-5}}-{\sqrt {x-1}}=1} إجابة التحقق، x=11.74{\displaystyle x=11.74} هو حل. الإجابة النهائية للمشكلة 2x−5−x−1=1{\displaystyle {\sqrt {2x-5}}-{\sqrt {x-1}}=1} هي 11.74.  ملخص:
استخدم استراتيجية العزل، مع بعض الحيل الجديدة، لحل المعادلات الجذرية المعقدة. عزل أحد المتغيرات تحت الجذرية. مربع كلا الجانبين من المعادلة. عزل الجذر التربيعي الآخر مربع كلا الجانبين. قم بحل "x" بمجرد أن تختفي كل الجذور. تحقق من كل الحلول الممكنة للحصول على الجواب الصحيح.