استخراج الصيغ في شكل علامة اللاتكس الرياضية لحساب عائد المحفظة والتباين في نظرية المحفظة الحديثة
Context:يفترض MPT أن المستثمرين يرفضون المخاطرة ، مما يعني أنه في حال وجود محفظتين توفران نفس العائد المتوقع ، فإن المستثمرين يفضلون المحفظة الأقل خطورة. وبالتالي، فإن المستثمر يتحمل زيادة المخاطر فقط إذا كان يعوضها أعلى العائدات المتوقعة. وعلى العكس من ذلك، فإن المستثمر الذي يريد عوائد متوقعة أعلى يجب أن يقبل المزيد من المخاطر. المقايضة الدقيقة لن تكون نفسها لجميع المستثمرين المستثمرون المختلفون سيقومون بتقييم المقايضة بشكل مختلف بناءً على خصائص تجنب المخاطر الفردية. ويعني هذا أن المستثمر العقلاني لن يستثمر في محفظة إذا كانت هناك محفظة ثانية ذات ملف عائد متوقع أكثر ملاءمة للمخاطر، أي إذا كان هناك محفظة بديلة لهذا المستوى من المخاطر لديها عوائد متوقعة أفضل.  تحت النموذج:  عائد المحفظة هو الجمع المرجح النسبي لعوائد الأصول المكونة. تقلب عوائد المحفظة \ sigma _{p} هي دالة على الترابط ρij من الأصول المكونة ، لجميع أزواج الأصول (i ، j). التذبذب يعطي نظرة ثاقبة على المخاطر المرتبطة بالاستثمار. كلما ارتفعت التقلبات كلما ارتفعت المخاطر
- العودة المتوقعة: $$ {\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) }{\pos (190,230) } $$ حيث $R_p$ هو العائد على المحفظة، $R_i$ هو العائد على الأصول $i$ و $w_i$ هو وزن الأصول المكونة $i$ (أي نسبة الأصول "i" في المحفظة، بحيث $\sum_i w_i=1$). - تباين عائد المحفظة: $$ {\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) }{\pos (192,230) } $$ حيث $\sigma_i$ هو الانحراف المعياري (العينة) للعوائد الدورية على الأصول $i$، و $\rho_{i j}$ هو معامل الارتباط بين العوائد على الأصول $i$ و $j$. أو يمكن كتابة التعبير على النحو التالي: $$ {\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }سُمّيَتْ (سُمّيَتْ) $$ حيث $\rho_{i j}=1$ لـ $i=j$، أو $$ {\pos (192,220) }{\pos (192,220) }{\pos (192,220) }سُمّيّتُ بـ (سُمّيّة) {\pos (192,220) } $$ حيث $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ هو (عينة) التباين في العائدات الدورية على اثنين من الأصول، أو يشار إليها بدلا من ذلك باسم $\sigma{i, j) $، $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ أو $\operatorname{cov}{i, j) $. - تقلب عائد المحفظة (الانحراف المعياري): $$ {\pos (192,220) }{\pos (192,220) }أجل، أنا كذلك $$ بالنسبة لمحفظة اثنين من الأصول: - عائد المحفظة: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right) $$  - تباين المحفظة: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$ بالنسبة لمحفظة ثلاثية الأصول: - عائد المحفظة: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) +w_C \mathrm{E}\left(R_C\right) $$ - تباين المحفظة: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$