استخراج الخصائص التي تكفي لإظهار أن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي هي مضغوطة. تقدم هذه الخصائص في قائمة رصاصات.
Context:يمكن تطبيق تعريفات مختلفة للتضخم ، اعتمادًا على مستوى التعميم. تسمى مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي على وجه الخصوص مضغوطة إذا كانت مغلقة ومحدودة. هذا يعني، من خلال نظرية بولزانو <unk> ويرستراس، أن أي تسلسل لا نهائي من المجموعة لديه تسلسل ثانوي يتقارب إلى نقطة في المجموعة. يمكن تطوير مختلف المفاهيم المكافئة للتكثيف ، مثل التكثيف التسلسلي وتكثيف النقطة الحدودية ، في المساحات المترية العامة.  على النقيض من ذلك ، فإن مفاهيم التكثيف المختلفة ليست متكافئة في المساحات الطوبولوجية العامة ، ويتم تعريف المفهوم الأكثر فائدة للتكثيف <unk> الذي كان يسمى في الأصل التكثيف الثنائي <unk> باستخدام الأغطية التي تتكون من المجموعات المفتوحة (انظر تعريف الغطاء المفتوح أدناه). أن هذا الشكل من التجميد ينطبق على المجموعات الفرعية المغلقة والمحدودة من الفضاء الأقليدي معروف باسم نظرية هينين بوريل. عندما يتم تعريف التضخم بهذه الطريقة، غالباً ما يسمح للمرء بأخذ المعلومات المعروفة محلياً في محيط كل نقطة من نقاط الفضاء وتوسيعها إلى المعلومات التي تنطبق عالمياً في جميع أنحاء الفضاء. مثال على هذه الظاهرة هي نظرية ديريشليت، التي تم تطبيقها أصلاً من قبل هاين، أن الدالة المستمرة على فترة ثابتة مستمرة بشكل موحد؛ هنا، الاستمرارية هي خاصية محلية للدالة، والاستمرارية الموحدة هي الخصائص العالمية المقابلة.
وفقًا لنظرية هاين بوريل فإن الخصائص التالية كافية لإظهار أن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي هي مضغوطة: - المجموعة مغلقة - المجموعة محدودة