ما هو الدليل على أن هناك عددين غير منطقيين حيث رفع واحد إلى قوة الآخر ينتج عدد منطقي؟
هنا دليل على وجود عددين غير منطقيين a و b بحيث a^b منطقي. أولاً، فكر في a = b = sqrt ((2). تذكر أن sqrt ((2) غير منطقي، لذلك إذا a^b = sqrt ((2) ^ sqrt ((2)) هو منطقي، ونحن نفعل لأننا وجدنا غير منطقي a و b مع a^b كونها عدد منطقي. وإلا فإن sqrt(2) ^ sqrt(2) غير منطقي. دعوا a = sqrt(2) ^ sqrt(2) و b = sqrt(2). ثم a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2 ، وهو عقلاني. لذا في كلتا الحالتين، يمكننا العثور على a و b غير منطقيين مع a^b منطقي.