أين يمكن تطبيق نظرية المجموعات؟
Context:نظرية المجموعات هي فرع من فروع المنطق الرياضي الذي يدرس المجموعات، والتي يمكن وصفها بشكل غير رسمي كمجموعات من الأشياء. على الرغم من أن الأجسام من أي نوع يمكن جمعها في مجموعة ، فإن نظرية المجموعات ، كفرع من فروع الرياضيات ، تهتم في الغالب بأولئك الذين هم ذوي صلة بالرياضيات ككل.  بدأت دراسة نظرية المجموعات الحديثة من قبل علماء الرياضيات الألمان ريتشارد ديدكيند وجورج كانتور في 1870s. على وجه الخصوص، يعتبر جورج كانتور مؤسس نظرية المجموعات. الأنظمة غير الرسمية التي تم التحقيق فيها خلال هذه المرحلة المبكرة تحت اسم نظرية المجموعات السذجة. بعد اكتشاف المفارقات داخل نظرية المجموعات السذجة (مثل مفارقة راسل ومفارقة كانتور ومفارقة بورالي-فورتي) تم اقتراح أنظمة أكسيومية مختلفة في أوائل القرن العشرين، منها نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل (مع أو بدون أكسيوم الاختيار) لا تزال الأكثر شهرة والأكثر دراسة.  تستخدم نظرية المجموعات بشكل شائع كنظام أساسي للرياضيات بأكملها، وخاصة في شكل نظرية المجموعات من زيرميلو فرينكل مع مبدأ الاختيار. بالإضافة إلى دورها الأساسي، توفر نظرية المجموعات أيضًا إطارًا لتطوير نظرية رياضية للامتناهي، ولديها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (مثل في نظرية الجبر العلاجي) والفلسفة والمعاني الرسمية. جعلت جاذبيتها التأسيسية، جنبا إلى جنب مع مفارقها، وآثارها على مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة، نظرية المجموعات مجالاً للاهتمام الرئيسي لعلماء المنطق وفلاسفة الرياضيات. يشمل البحث المعاصر في نظرية المجموعات مجموعة واسعة من المواضيع، بدءًا من هيكل خط الأعداد الحقيقي إلى دراسة اتساق الكرادلة الكبيرة.
يمكن تطبيق المجموعات على أي تطبيق تقريبًا ، بالنظر إلى أنه يمكن تمثيل التطبيق عبر مجموعة منطقية من الكائنات الرياضية.