بالنظر إلى النص التالي، ما هو المميز في الأعداد الأولية؟
Context:العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 وهو ليس ناتجًا عن عددين طبيعيين أصغر. العدد الطبيعي الأكبر من 1 والذي ليس أولياً يسمى العدد المركب. على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأن الطرق الوحيدة لكتابته كمنتج، 1 × 5 أو 5 × 1، تتضمن 5 نفسها. ومع ذلك، فإن الرقم 4 مركب لأنه ناتج (2 × 2) يكون فيه كلا العددين أصغر من 4. تعد الأعداد الأولية مركزية في نظرية الأعداد بسبب النظرية الأساسية للرياضيات: كل عدد طبيعي أكبر من 1 إما أن يكون أوليًا في حد ذاته أو يمكن تحديده كمنتج من الأعداد الأولية التي هي فريدة من نوعها حتى ترتيبها.  خاصية كونها أساسية تسمى الأساسية. طريقة بسيطة ولكن بطيئة للتحقق من أساسية عدد معين  n، ودعا تقسيم المحاكمة، اختبارات ما إذا كان  n مضروبة لأي عدد صحيح بين 2 و  {\sqrt {n}} وتشمل الخوارزميات الأسرع اختبار أساسية ميلر رابين، وهو سريع ولكن لديه فرصة ضئيلة للخطأ، واختبار أساسية AKS، الذي ينتج دائمًا الجواب الصحيح في وقت متعدد الحدود ولكنه بطيء جدًا ليكون عمليًا. تتوفر طرق سريعة بشكل خاص للأرقام ذات الأشكال الخاصة ، مثل أرقام مرسن. اعتبارًا من ديسمبر 2018 ، كان أكبر عدد أولي معروف هو عدد ميرسن الأول مع 24،862،048 رقم عشري.  هناك عدد لا حصر له من الأعداد الأولية، كما أثبت إقليدس حوالي 300 قبل الميلاد. لا توجد صيغة بسيطة معروفة تفصل الأعداد الأولية عن الأعداد المركبة. ومع ذلك، يمكن نمذجة توزيع الأعداد الأولية داخل الأعداد الطبيعية بشكل كبير إحصائياً. النتيجة الأولى في هذا الاتجاه هي نظرية الأعداد الأولية، التي أثبتت في نهاية القرن التاسع عشر، والتي تقول أن احتمال أن يكون عدد كبير تم اختياره عشوائياً من الأعداد الأولية متناسب عكسياً مع عدد أرقامها، أي مع اللوغاريتم.  لا تزال العديد من الأسئلة التاريخية المتعلقة بالأعداد الأولية غير محلولة. وتشمل هذه تخمين غولدباخ، أن كل عدد صحيح زوجي أكبر من 2 يمكن التعبير عنه كمجموع لعددين من الأعداد الأولية، وتخمين الأعداد الأولية التوأم، أن هناك عددًا لا حصر له من أزواج الأعداد الأولية التي يوجد بينها عدد زوجي واحد فقط. دفعت مثل هذه الأسئلة إلى تطوير فروع مختلفة من نظرية الأعداد، مع التركيز على الجوانب التحليلية أو الجبرية للأعداد. تستخدم الأعداد الأولية في العديد من الروتينات في تكنولوجيا المعلومات، مثل تشفير المفتاح العام، والذي يعتمد على صعوبة تحويل الأعداد الكبيرة إلى عوامل أساسية. في الجبر المجرد، تتضمن الأجسام التي تتصرف بطريقة عامة مثل الأعداد الأولية العناصر الأولية والمثاليات الأولية.
العدد الأول هو العدد الطبيعي الأكبر من واحد الذي ينقسم فقط على نفسه وعلى واحد. على سبيل المثال 5 هو عدد أولي لأنه ينقسم فقط على 5 و 1، ولكن 4 ليس كذلك لأن 4 ينقسم على 4,2 و 1