من فضلك أعطني ملخصاً لمعنى المشتقة
Context:في الرياضيات، مشتقة دالة من متغير حقيقي تقيس حساسية تغيير قيمة الدالة (قيمة الناتج) فيما يتعلق بتغيير في حجمتها (قيمة المدخلات). المشتقات هي أداة أساسية في التفاضل والتكامل على سبيل المثال، مشتقة موقع جسم متحرك فيما يتعلق بالوقت هي سرعة الجسم: هذا يقيس مدى سرعة تغير موضع الجسم عندما يتقدم الوقت.  مشتقة دالة متغير واحد عند قيمة إدخال مختارة، عندما تكون موجودة، هي ميل الخط الملامس إلى رسم بياني الدالة في تلك النقطة. الخط المماس هو أفضل تقريب خطي للدالة بالقرب من قيمة الإدخال تلك. لهذا السبب، غالباً ما يوصف المشتق بأنه "معدل التغيير الفوري"، وهو نسبة التغيير الفوري في المتغير التابع إلى المتغير المستقل.  يمكن تعميم المشتقات على وظائف عدة متغيرات حقيقية. في هذا التعميم ، يتم إعادة تفسير المشتقة على أنها تحويل خطي يكون رسمها (بعد الترجمة المناسبة) أفضل تقريب خطي لرسوم البيانات الوظيفة الأصلية. مصفوفة جاكوبيان هي المصفوفة التي تمثل هذا التحويل الخطي فيما يتعلق بالقاعدة الممنوحة باختيار المتغيرات المستقلة والمتغيرات المعتمدة. يمكن حسابها من حيث المشتقات الجزئية فيما يتعلق بالمتغيرات المستقلة. بالنسبة للدالة ذات القيمة الحقيقية لعدة متغيرات، فإن مصفوفة جاكوبيان تقلل إلى متجه التدرج.  عملية العثور على مشتقة تسمى التمايز. وتسمى العملية العكسية بـ "ضد التمايز". النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل تربط التفاضل والتكامل. التمايز والتكامل هما العمليتان الأساسيتان في حساب التفاضل والتكامل.
المشتقة هي وظيفة تقيس الحساسية لتغيير مخرجات الوظيفة بناءً على التغييرات في المدخلات. على سبيل المثال، مدى سرعة تحرك موضع جسم ما خلال فترة زمنية محددة (أي مشتقة الموقع فيما يتعلق بالوقت) هي سرعة الجسم.