ما هي نظرية الحد المركزي
Context:في نظرية الاحتمالات، تنص نظرية الحد المركزي (CLT) على أنه في كثير من الحالات، بالنسبة للعينات المستقلة الموزعة بشكل متطابق، يميل متوسط العينة الموحد نحو التوزيع الطبيعي القياسي حتى لو لم يكن المتغيرات الأصلية نفسها موزعة بشكل طبيعي.  النظرية هي مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات لأنها تعني أن الأساليب الاحتمالية والإحصائية التي تعمل على التوزيعات الطبيعية يمكن تطبيقها على العديد من المشاكل التي تنطوي على أنواع أخرى من التوزيعات.  شهدت هذه النظرية العديد من التغييرات خلال التطور الرسمي لنظرية الاحتمالات. تعود الإصدارات السابقة من النظرية إلى عام 1811، ولكن في شكلها العام الحديث، تم الإعلان عن هذه النتيجة الأساسية في نظرية الاحتمالات بدقة في أواخر عام 1920، وبالتالي بمثابة جسر بين نظرية الاحتمالات الكلاسيكية والحديثة.
على سبيل المثال، لنفترض أن عينة تم الحصول عليها تحتوي على العديد من الملاحظات، حيث يتم إنشاء كل ملاحظة عشوائيا بطريقة لا تعتمد على قيم الملاحظات الأخرى، وأن المتوسط الحسابي للقيم الملاحظة يتم احتسابه. إذا تم تنفيذ هذا الإجراء عدة مرات، فإن نظرية الحد المركزي تقول أن توزيع الاحتمالات للمعدل سوف يقترب بشكل وثيق من التوزيع الطبيعي.  نظرية الحد المركزي لها عدة متغيرات. في شكلها الشائع، يجب أن تكون المتغيرات العشوائية مستقلة وموزعة بشكل متطابق (i.i.d.). في المتغيرات ، يحدث تقارب المتوسط إلى التوزيع الطبيعي أيضًا للتوزيعات غير المتطابقة أو للملاحظات غير المستقلة ، إذا كانت تتوافق مع شروط معينة.  النسخة الأقدم من هذه النظرية، أن التوزيع الطبيعي يمكن استخدامه كتقدير للتوزيع الثنائي الحد، هي نظرية دي مويفري لابلاس.