لماذا طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي تعمل؟
طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي تبدأ بتخمين الجذر التربيعي. على سبيل المثال، لحساب الجذر التربيعي لـ 8، قد نبدأ بـ 3، لأننا نعلم أن 9 هو مربع لـ 3. مع إعطاء تخمين، فإن الطريقة هي صيغة لتوليد التخمين التالي. تقول الصيغة أن التخمين التالي يجب أن يكون متوسط التخمين الحالي والمركز (العدد الذي تريد أن تحسب الجذر التربيعي) مقسومًا على التخمين. العودة إلى مثالنا، التخمين التالي هو (3 + 8/3) / 2 = 17/6. تطبيق هذه الصيغة بشكل متكرر يعطي تخمين أقرب وأقرب إلى الجذر التربيعي الفعلي.  السبب في أن هذا يعمل هو أن الحد الأقصى لتسلسل التخمينات التي تولدها هذه الصيغة هو الجذر التربيعي. لنرى هذا، أولاً ندرك أنه في الحد، يجب أن يكون التخمين التالي يساوي التخمين الحالي. التخمينات تقترب أكثر فأكثر حتى، بعد عدد لا نهائي من الخطوات، تكون نفسها. باستخدام متغير X لتمثيل الحد وتطبيق الصيغة ينتج معادلة يمكن حلها لـ X عبر الجبر. الحل هو أن X يجب أن يكون الجذر التربيعي.