إذا كانت الطبقة طبقة مناسبة فما الذي لا يمكن أن يكون عليه؟ ،
اتخذ النهج الثاني للمشكلة كقاعدة لمفهوم الفئة، ويعرّف مجموعة على أنها فئة تنتمي إلى فئات أخرى، في حين يتم تعريف فئة مناسبة على أنها فئة لا تنتمي إلى فئات أخرى. بموجب نهج زيرميلو فرينكل، تمنع البديهيات بناء مجموعة من جميع المجموعات التي لا تنتمي إلى نفسها. على النقيض من ذلك، بموجب نهج فون نيومان، يمكن بناء فئة جميع المجموعات التي لا تنتمي إلى نفسها، ولكنها فئة مناسبة وليست مجموعة.