أي عدد أولي، 4، 6 أو 2؟ ،
الطريقة الأساسية للتحقق من أساسية عدد صحيح n معين تسمى القسمة التجريبية. يتكون هذا الروتين من قسمة n على كل عدد صحيح m أكبر من 1 وأقل من أو يساوي الجذر التربيعي لـ n. إذا كانت نتيجة أي من هذه الأقسام عبارة عن عدد صحيح، فإن n ليست أولية، وإلا فهي أولية. في الواقع، إذا كان مركبًا (مع a و b ≠ 1) ثم أحد العوامل a أو b هو بالضرورة على الأكثر. على سبيل المثال، بالنسبة ل، القسمة التجريبية هي بواسطة m = 2، 3، 4، 5، و 6. لا أحد من هذه الأرقام يقسم على 37، لذلك 37 هو عدد أولي. يمكن تنفيذ هذا الروتين بشكل أكثر كفاءة إذا كانت قائمة كاملة من الأعداد الأولية تصل إلى معروفة، ثم لا تحتاج القسمات التجريبية إلى التحقق إلا من تلك m التي هي أساسية. على سبيل المثال، للتحقق من أساسية 37، هناك حاجة إلى ثلاثة تقسيمات فقط (m = 2 و 3 و 5) ، نظراً لأن 4 و 6 مركبات.