हकारान्नणमपरान्नासिक्यम् इति प्रातिशाख्यसूत्रम् । हकारात्, न-ण-म-परात्, नासिक्यम् इति पदच्छेदः । This means "After ह्, when (ह् is) followed by न्, ण् and म्, नासिक्य is inserted. This results in वह्निः as वह्+नासिक्य+निः=वह्ँनिः।
माहिषेयव्याख्यायाम् इत्थं दृश्यते - हकारात् नकार-णकार-मकारपरात् नासिक्यम् अभिधानम् इच्छन्ति एके आचार्याः, यथा - अह्नां केतुरुषसामेत्यग्रे इति । This means "ह् if followed by न्, ण् and म्, then a नासिक्य is inserted between ह् and न्, ण् and म् (whatever the case be).
त्रिभाष्यरत्ने च इत्थं दृश्यते - हकारात् इति कर्मणि ल्यप्-लोपे पञ्चमी । तस्मात् नणम् अपरं हकारमारुह्य नासिक्यं भवति । सानुनासिकः हकारः स्याद् इत्यर्थः इति । This means "नासिक्य will climb on ह्, means ह् will be with नासिक्य ।
So from these evidences, it is clear that न्, ण्, and म् will not be inserted before ह्, only नासिक्य of the following letter (i.e. न् or ण् or म्) will be inserted after ह् । Same is the case with ब्रह्म, मध्याह्न etc.
