text: Statistična fizika je znanstveno področje fizike, ki se ukvarja z matematičnim opisom narave in naravnih pojavov. Statistična fizika lahko s statističnimi postopki opiše širok izbor področij, ki se sama po sebi kažejo s precejšnjo mero verjetnosti. Obravnava nekatere primere v kvantni fiziki kot so jedrske reakcije in mnogi primeri s področja biologije, kemije, nevrologije in tudi sociologije. Druga vrsta problemov v statistični fiziki so klasični sestavi z veliko spremenljivkami ali prostostnimi stopnjami, katerih natančne rešitve ne obstajajo ali pa so neuporabne. Statistični pristop je boljši ker je število prostostnih stopenj zelo veliko. Takšnemu pristopu velikokrat pravimo statistična mehanika. Ta se ukvarja in opisuje pojave iz nelinearne dinamike, teorije kaosa, toplote, mehanike tekočin ali fizike plazme. Čeprav je v statistični fiziki veliko problemov, ki se lahko rešijo analitično z aproksimativnimi metodami ali z metodami razvitja v vrste, pa trenutno raziskovanje na tem področju zahteva velike procesorske moči sodobnih računalnikov za simulacijo približnih rešitev. Običajni pristop dinamiki obsežnih sestavov statističnih problemov vsebuje uporabo simulacij na podlagi metod Monte Carlo. Pri velikem številu delcev, opazujemo povprečno obnašanje. Npr. plin - če gledamo na atomski skali, ne moremo napovedati obnašanja celega sistema, če pa gledamo "od daleč", lahko določimo smer in velikost gibanja gmote. Delci morajo biti povezani, vendar ne premočno, da ne dobimo togega telesa, kajti togega telesa ne preučujemo s statistično fiziko. Glede na f(Ε) - lastnost samega sistema, ločimo 3 različne statistike: Maxwell-Boltzmannova statistika: ta velja za klasične delce, za katerega veljajo klasični zakoni. Fermi-Diracova statistika: velja za fermione - kvantne delce, ki imajo spin: +- 1/2 Bose-Einsteinova statistika: velja za bozone - kvantne delce, ki imajo spin: 1 (celi spin). Fizika Statistika


source: wikipedia

text: Stefan-Boltzmannov zákon (tudi Stefanov zákon) [štéfan-bólcmanov ~] o sevanju črnega telesa je v fiziki zakon, po katerem je gostota energijskega toka j*, ki ga seva črno telo, sorazmerna četrti potenci njegove termodinamične temperature T: Sorazmernostna fizikalna konstanta σ = 5,670 373(21) · 10−8 W m−2 K−4 je znana kot Stefanova konstanta ali Stefan-Boltzmannova konstanta. Zakon je leta 1879 odkril slovenski fizik Jožef Stefan (1835–1893), leta 1884 pa ga je njegov učenec, avstrijski fizik Ludwig Edward Boltzmann (1844–1906) tudi teoretično izpeljal v okviru termodinamike. Boltzman je upošteval drugi zakon termodinamike, kinetično teorijo plinov in obravnaval idealni reverzibilno delujoč toplotni stroj s svetlobnim sevanjem kot delovno snovjo namesto plina. To sevanje naj bi izvajalo tlak na stene posode. To je edini fizikalni zakon, imenovan po kakšnem slovenskem fiziku. Sedaj se ga lahko izpelje iz Planckovega zakona: in velja samo za idealna črna telesa. Splošna oblika V splošnem ima zakon obliko: kjer je izsevnost za idealno črno telo. Za siva telesa, za katera je odbojnost a neodvisna od valovne dolžine, ima zakon obliko: Če pa je odbojnost odvisna od valovne dolžine , velja Kirchhoffov zakon sevanja: oziroma: V tehniki splošni Stefan-Boltzmannov zakon običajno zapišejo v obliki: predvsem zaradi lažjega računanja, kjer je izsevnost v smeri pravokotno na površino. Izsevnost za sevanje v polprostor, za gladka kovinska, gladka in hrapava telesa je: Barva površine ne vpliva na izsevnost. Bele površine močno sevajo. Majhno izsevnost imajo v glavnem gladke snovi kot sta aluminij in bron. Steklo prepušča kratkovalovno svetlobo, ne prepušča pa dolgovalovnega toplotnega sevanja. Z razliko od trdnih teles, ki sevajo in absorbirajo s površine, je stopnja absorpcije pri plinih odvisna od debeline plinske plasti, in poteka po celotni prostornini (absorpcijski zakon): kjer je dolžina poti sevanja skozi plin in absorpcijski koeficient. Enoatomni in večina dvoatomnih plinov se lahko v tehničnih preračunih obravnavajo kot diatermne snovi. Tehnično je pomembno sevanje ogljikovega dioksida in vodne pare, ki sevata in absorbirata v širših pasovih valovnih dolžin spektra. Nad 600 °C je oddajanje toplote teh plinov lahko veliko, pri še višjih temperaturah je lahko izdatnejše od prestopa toplote. Odkritje Stefan je zakon objavil 20. marca v članku O odnosu med toplotnim ravnovesjem in temperaturo (Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur) v Poročilih z zasedanj dunajske Akademije znanosti. Iz razprave je razvidna njegova pot do odkritja zakona. Rokopis povzetka članka je vseboval štiri strani formata A4, rokopis celotnega članka je bil dolg 61 strani, tiskan članek pa je imel 38 strani. Newton je ugotovil, da je jakost sevalnega toka z vročega telesa sorazmerna z razliko temperatur telesa in okolice. Dulong in Petit sta pokazala, da temperatura pri odvisnosti ne nastopa linearno in so pri tem pomembne višje stopnje. Draper je leta 1847 poskušal ugotoviti pri kateri temperaturi začne segreto telo sevati. Tega ni ugotovil, ugotovil pa je, da narašča gostota izsevanega energijskega toka mnogo hitreje kot premosorazmerno s temperaturo. Stefan je leta 1878 bral Draperjevo razpravo o sevalni energiji. Leta 1848 je Kelvin uvedel absolutno temperaturno lestvico. Tudi Stefan je v svojem zakonu uporabil absolutno temperaturo. Kirchhoff je leta 1859 podal zakon o toplotnem sevanju in ga leta 1861 dokazal: Leta 1862 je skoval izraz sevanje »črnega telesa«. Primerjal je sevanje črnih in drugih sevajočih teles. Nakazal je tudi, kako bi se dalo uresničiti takšno sevanje. Sevanje črnega telesa je odvisno le od temperature vira sevanja, Kirchhoff pa funkcionalne oblike ni uspel določiti. Tyndall je leta 1864 raziskoval »nevidno« infrardečo svetlobo. Infrardeče valovanje je odkril William Herschel in odkritje objavil leta 1800. Uporabil je prizmo in z njo lomil sončno svetlobo. S termometrom je izmeril porast temperature za rdečim delom svetlobnega spektra. Imenoval jo je toplotni žarki. Izraz infrardeča svetloba se je pojavil v poznem 19. stoletju. Seebeck je leta 1821 odkril termoelektrični pojav. Melloni je kmalu zatem leta 1835 izdelal prvo termoelektrično baterijo in odkril toplotno sevanje. Za novo sevanje so ugotovili, da gre za človeškemu očesu nevidno svetlobo, oziroma za elektromagnetno valovanje z malo večjo valovno dolžino od rdeče vidne svetlobe. Leta 1840 je John Herschel posnel prvo infrardečo sliko. Tyndall je z električnim tokom segrel žarnico, v kateri je tedaj običajno ogleno nitko nadomestil s platinasto žičko. Žička je zažarela. Ko je električni tok naraščal, je naraščala temperatura žičke in je sevala vedno več svetlobe. Svetlobo je zajel z lečo in s prizmo iz kamene soli razklonil svetlobo, ki jo je sevala žička, na mavrični spekter. Na mesto za rdečim delom je postavil baterijo zaporedno vezanih termoparov. Spojna mesta, v katerih je imel tok smer iz ene kovine v drugo, je združil na zunanji strani merilnika in jih počrnil. Spojna mesta, kjer je imel tok obratno smer, je skril v ohišje merilnika. Prva spojna mesta so absorbirala vpadno svetlobo in se segrela, druga pa so imela temperaturo okolice. Z občutljivim galvanometrom je meril tok. Tyndall je želel dobiti le približen pregled in temperature žičke ni meril. Navedel je le barvo izsevane svetlobe. Za šibko rdečo je bil odklon galvanometra 10,4° in za belo 60°. V letu 1864 je objavil razpravo O vidnem in nevidnem sevanju, kjer je poskušal odgovoriti, kako je sevanje rdeče svetlobe odvisno od temperature. Nemški prevod je izšel leta 1865 in prebral ga je Wüllner. V drugo in tretjo izdajo svojega učbenika termodinamike Nauk o toploti s stališča mehanične teorije toplote je vključil Tyndallove podatke. Barvam je priredil temperature. Čeprav se je skliceval na Draperjeva merjenja, je ravnal samovoljno. Wüllnerjevo knjigo je dobil v roke Stefan, spremenil temperaturi v absolutni in upošteval popravljeni odklon galvanometra za belo, za katerega je že Tyndall omenil, da je treba vzeti dvakratno vrednost 122°. Šibka rdeča barva žičke je tako imela temperaturo 798 K (525 °C), bela pa 1473 K (1200 °C). Pri tem je Stefan privzel, da je bila gostota izsevanega energijskega toka sorazmerna z odklonom galvanometra. Zvezo med absolutno temperaturo žičke T in gostoto izsevanega energijskega toka j je poskusil zapisati kot potenčni zakon: Iz obeh parov podatkov je ugotovil razmerji energijskih tokov 122/10,4 = 11,731. Vrednosti se je dokaj točno približal, če je razmerje ustreznih absolutnih temperatur 1473/798 = 1,846 potenciral s četrto potenco: , tako da je n = 4. Vrednosti je preveril na Dulongovih in Petitovih podatkih in pri tem odštel prispevek prevajanja toplote. Nov zakon se je starim podatkom dobro prilegal. Konstanta σ, ki izhaja iz njegovih meritev, se lahko zapiše z današnjimi enotami: Njegova meritev je bila dokaj točna in za 10,8 % premajhna od današnje izmerjene vrednosti. Zakon je preveril tudi za podatke de la Provostayea in Desainsa (1846), Draperja in Ericssona (1872) ter Despretza. Bartoli je leta 1876 neodvisno od Maxwella izpeljal enačbo za sevalni tlak elektromagnetnega valovanja po termodinamični poti. Ugotovil je, da je mogoče z gibajočim se zrcalom ob dovajanju dela prenesti toploto s hladnejšega mesta na toplejše. Zamislil si je reverzibilno neskončno majhno Carnotovo krožno spremembo, kjer se entropija ne spremeni, dovedeno absolutno delo pa je vezano na tlak svetlobe na zrcalo. Da velja drugi zakon termodinamike, mora svetloba prenašati tlak na zrcalo. Tako so sevalni tlak imenovali tudi »Maxwell-Bartolijev tlak«. Crova je leta 1880 objavil diagram trirazsežnega prikaza grafa jakosti toplotnega sevanja kot funkcije valovne dolžine in temperature. Bartolijeve knjižice O gibanjih, ki jih povzroča toplota, in o Crookesovem radiometru ni nihče opazil. Nazadnje jo je opazil Boltzmann in povzel Bartolijevo misel, da drugi zakon termodinamike zahteva sevalni tlak, ter osem let kasneje izpeljal zakon po termodinamični poti. Bartoli je bil blizu Stefan-Boltzmannovega zakona, ni pa upošteval temperaturne odvisnosti gostote energijskega toka sevajočega črnega telesa. Povzetke knjižice je objavil leta 1884 in 1885. Stefan verjetno ni poznal Bartolijevih razmišljanj o vakuumu v radiometru iz leta 1876, dokler Bartolija leta 1883 ni javno podprl Eddy, profesor matematike in astronomije na Univerzi Cinncinnatija. Von Kövesligethy, ki je na dunajski univerzi med drugim študiral teoretično fiziko pri Stefanu, je leta 1885 v svoji inavguracijski disertaciji Teorija zveznega spektra objavil spektralno enačbo, ki je predvidevala končno energijo za sevanje črnega telesa. Oblika krivulje odvisnosti spektralne gostote od valovne dolžine je bila zelo podobna Planckovi: Von Kövesligethy je zapisal funkcionalno obliko spektralne enačbe kot: Tu pomeni jakost sevanja pri valovni dolžini in jakost sevanja v celem razponu valovnih dolžin. Konstanta je določena s srednjo razdaljo in interakcijo med delci, ter daje valovno dolžino pri kateri je jakost sevanja največja. Tedaj je bilo znano, da trdnine začnejo sevati pri Draperjevi točki, neglede na vrsto sevalne snovi. Na podlagi tega rezultata je Von Kövesligethy privzel, da je v enačbi odvisna le od temperature. Njegova spektralna enačba je imela enako značilnost, ki jo je odkril Wien leta 1893: Von Kövesligethyjeva enačba podaja odvisnost konstante od temperature sevajočega telesa: kjer indeks 0 označuje primerjalni sevalni vir. Najboljša izbira parametra v eksponentu je , kar da Wienov zakon, odkrit 11 let kasneje: Izpeljava Izpeljava iz Planckovega zakona Spektralno gostoto črnega telesa v odvisnosti od valovne dolžine podaja Planckov zakon: kjer je Planckova konstanta, hitrost svetlobe v vakuumu Boltzmannova konstanta in absolutna temperatura. Gostota svetlobnega toka je dana z integralom po vseh valovnih dolžinah: Z uvedbo nove spremenljivke u: kjer velja: preide integral v: Integral se lahko najprej izračuna za splošnejši primer: ali: Ker je imenovalec vedno manjši od 1, se ga lahko razvije po potencah , da se dobi konvergentno vrsto: V osnovi se vzame enačbo za vsoto geometrične vrste. Ulomek na levi je izraz za vrsto, ki ga označuje vsota: Skupni množitelj je . Nato se vrsto vstavi v integral: Množenje z na levi premakne vsoto vrste za eno mesto na desno, tako da: postane: Zato se dvigne indeks v vsoti za eno in se zavrže : Uvede se novo spremenljivko v: tako da je: in: integral pa preide v: oziroma: Ker vsak člen v vsoti predstavlja konvergentni integral, se lahko vsoto postavi iz integrala: Integral na desni je funkcija Γ, , vsota na levi pa Riemannova funkcija ζ, . Tako ima končno zgornji integral vrednost: oziroma enakovredno: Za cela števila velja: oziroma in od tod: Za soda cela števila velja: kjer je Bernoullijevo število, in velja: tako da je: analitična vrednost integrala pa: kjer je polilogaritem. Gostota svetlobnega toka je končno: in Stefan-Boltzmannov zakon: s konstantami: in sevalno konstanto: Termodinamična izpeljava Boltzmann si je zamislil škatlo napolnjeno s sevanjem črnega telesa in z batom na eni steni, ki ga potiska sevalni tlak. Iz Maxwellovega napetostnega tenzorja klasične elektrodinamike sledi, da je sevalni tlak povezan z notranjo gostoto energije : Skupno notranjo energijo za prostornino , ki vsebuje elektromagnetno sevanje, se lahko zapiše kot: Po prvem in drugem zakonu termodinamike (osnovna termodinamska zveza) je sprememba notranje energije: kjer sledi: Po Maxwellovi termodinamični enačbi: se lahko zapiše: Ker je sevalni tlak sorazmeren z notranjo gostoto energije, je odvisen le od temperature in ne od prostornine. Tako velja: in: tako da je: Po ureditvi spremenljivk: in integraciji je: Gostota energijskega toka in Stefan-Boltzmannov zakon sta nazadnje: kjer je Stefanova konstanta, izražena z drugimi osnovnimi konstantami, vzeta iz prejšnje izpeljave, saj Planckove konstante h klasična elektrodinamika ne pozna. Ta izpeljava da aditivno konstanto: Za nazaj se vidi, da je imel Boltzmann bodisi srečo bodisi bolj verjetno navdih, da je rezultate klasičnega elektromagnetizma primerjal z zamislijo, da se sevanje obnaša kot tekočina. Odgovora na vprašanje tekočine kakšnega delca pa tedaj, niti hevrističnega, ni bilo moč dati, vse do Planckove domneve in sistematičnega raziskovanja kvantizacije sevalnega polja. Z razsežnostno analizo bi lahko Boltzmann ugotovil, da bi, če je Stefanova konstanta odvisna od drugih osnovnih konstant, ena od teh morala vsebovati razsežnosti mase, ki pa v tistem času v klasični fiziki polja čistega sevanja ni bila znana. Boltzmannov argument je v sedanjem smislu enakovreden izjavi, da je elektromagnetni napetostni tenzor brezsleden: Ta enačba velja za klasično Maxwellovo polje, Boltzmann pa je implicitno privzel, da velja tudi za kvantizirano polje. Sedaj je znanih več primerov teorij polja za katera je napetostni tenzor brezsleden na klasičnem nivoju, ne pa tudi kadar je teorija pravilno kvantizirana. Zgleda sta elektrodinamika, spojena z (brezmasnimi) delci z netrivialnimi pojavi vakuumske polarizacije in neabelovske sklopitvene teorije. Dejansko Stefan-Boltzmannov zakon v kvantni elektrodinamiki (QED) pri visokih temperaturah ne velja. n-razsežni prostor Zakon je pomemben tudi v n-razsežnem prostoru. Sevalni tlak v n-razsežnem prostoru je enak: tako da velja: Iz zveze: sledi: ali: kar da: Enak rezultat se dobi z integralom nad frekvenco v Planckovem zakonu za n-razsežni prostor, sicer z različno vrednostjo Stefanove konstante za vsako razsežnost. V splošnem je konstanta enaka: Posebej je za : za : in za : Zgledi Temperatura Sončeve površine S svojim zakonom je Stefan določil tudi temperaturo Sončeve površine. Oprl se je na Soretov podatek, da je gostota energijskega toka Sonca na Zemlji 29-krat večja od gostote energijskega toka segrete kovinske ploščice. Soret je meril gostoto energijskega toka na Mont Blancu. Stefan je okroglo ploščico postavil na takšno razdaljo od merilnika, da bi bila videti pod istim kotom kot Sonce. Soret je ocenil temperaturo ploščice približno 1900 °C do 2000 °C. Stefan je domneval, da 1/3 energijskega toka Sonca zadrži Zemljino ozračje. Zato je vzel za pravilen Sončev energijski tok 3/2 večjo vrednost, 29 · 3/2 = 43,5. Točne meritve absorpcije ozračja so izvedli šele leta 1888 in 1904. Za temperaturo je Stefan vzel srednjo vrednost prejšnjih dveh 1950 °C in za absolutno termodinamično 2200 K. Ker je 2,574 = 43,5, iz zakona sledi, da je temperatura Sonca 2,57-krat večja kot temperatura ploščice. Tako je Stefan dobil vrednost 5430 °C ali 5703 K. To je bila prva smiselna vrednost za temperaturo Sonca. Pred njim so navajali vrednosti od 1800 °C do 13.000.000 °C. Secchi je najprej navedel vrednost 18.000.000 °F (10.000.255 K), kasneje pa 250.000 °F (139.144 K). Waterson leta 1861 in Rossetti leta 1878 sta navedla preveliki vrednosti. Rossetti je zapisal potenčni zakon sevanja v obliki: ki je dal brez popravkov za absorpcijo vrednost 10.238,4 K. Newton je določil jakost Sončevega sevanja z opazovanjem naraščanja temperature suhe zemlje na sončni svetlobi. Sredi poletja ob jasnem vremenu na zemljepisni širini Londona suha zemlja ob poldnevu doseže 65,6 °C (150 °F) in 29,4 °C (85 °F), tako da je razlika približno 36,2 °C (65 °F). To razliko je imel Newton za pravi pokazatelj jakosti Sončevega sevanja. Na ta način je pokazal, da je bil komet iz leta 1680 izpostavljen temperaturi 7000-krat večji od vrelišča vode (212 · 7000 = 1.484.000 °F (824.663 K)). Komet je bil v prisončju na razdalji 1/3 Sončevega polmera od Sončeve površine. Zaradi disperzije žarkov skozi Sončevo atmosfero in na ustrezni razdalji je Ericsson od tod navedel temperaturo Sončeve fotosfere vsaj 2.640.000 °F (1.466.921 K). Leto kasneje 1872 je Ericsson navedel 4.036.000 °F (2.242.477 K). Dulong in Petit sta iz razmerja stopnje ohlajevanja telesa v vakuumu leta 1817 navedla vrednost 1900 °C. Prvo vrednost 1800 °C (med 1461 in 1761 °C) je določil Pouillet leta 1838 z Dulong-Petitovim zakonom. Pouillet je za energijski tok Sonca vzel za polovico premajhno vrednost. Verjetno je ta rezultat opomnil Stefana, da bi Dulong-Petitov zakon odpovedal pri velikih temperaturah. Če se zbere Sončevo svetlobo z lečo, se lahko segreje telo na višjo temperaturo kot samo na 1800 °C. Izseva Sonca na njegovi površini in površju Zemlje sta enaka: tako da je današnja izračunana vrednost: kjer je W/m2 srednja vrednost solarne konstante (gostote svetlobnega toka s Sonca na zunanjem robu Zemljinega ozračja), astronomska enota, Sončev polmer in Sončev izsev. Temperatura zvezd Temperaturo drugih zvezd se lahko določi na podoben način z obravnavo oddane energije kot sevanjem črnega telesa. Izsev zvezde L je: r polmer zvezde in efektivna temperatura. Z isto enačbo se lahko izračuna približni polmer zvezde iz glavnega niza glede na Sonce: S Stefan-Boltzmannovim zakonom lahko astronomi preprosto izračunajo polmer zvezde. Hawkingovo sevanje Zakon se pojavi tudi v termodinamiki črnih lukenj v Hawkingovem sevanju. Temperatura Hawkingovega sevanja je: Površina Schwarzschildove sfere s Schwarzschildovim polmerom je: Izsev črne luknje je tako (pri ): kjer je reducirana Planckova konstanta, hitrost svetlobe in Newtonova splošna gravitacijska konstanta. Te enačbe še niso izpeljali v okviru polklasične teorije gravitacije. Temperatura Zemljinega površja Podobno se lahko izračuna efektivno temperaturo Zemljinega površja z določitvijo energije, prejete s Sonca, in energije, oddane z Zemlje, kjer si je treba misliti, da sta obe telesi idealno črni: Efektivna temperatura na Zemljinem površju je tako 6 °C. Zgornji račun je grobi približek, ker je privzeto, da je Zemlja črno telo. Enako vrednost bi imela ravnovesna planetarna temperatura, če bi izsevnost in absorptivnost planeta bili zmanjšani za določeno konstantno razmerje pri vseh valovnih dolžinah, ker bi bile prihajajoče in odhajajoče vrednosti še vedno enake pri enaki temperaturi. Ta temperatura pa se ne bi več skladala z opredelitvijo efektivne temperature. Enak rezultat se dobi, če se vzame, da je celotna Zemlja sivo telo: kjer sta odbojnost in izsevnost enaki, tako da velja zveza: in je: V resnici Zemlja nima značilnosti sivega telesa. Zemljina odbojnost je takšna, da se približno 30 % vpadnega Sončevega sevanja odbije nazaj v vesoljski prostor. Od tega je 4 % odbitega sevanja na površju, 20 % z oblakov in 6 % sipanega v zraku. Če se upošteva zmanjšano energijo s Sonca in izračuna temperaturo črnega sevala, ki bi oddajalo toliko energije nazaj v prostor, se dobi »efektivno temperaturo«, ki je v skladu s takšno predstavo, približno 255 K. kjer je izsevnost: in je: Če se primerja s 30 % odbojem Sončeve energije, se s površja Zemlje v ozračju absorbira ali odbije večja količina sevanja z višjimi valovnimi dolžinami in se ne odda naprej zaradi toplogrednih plinov, predvsem: vodne pare, ogljikovega dioksida in metana. Ker se izsevnost (izmerjena pri večjih valovnih dolžinah, kjer seva Zemlja) zmanjša bolj kot absorptivnost (izmerjena pri manjših valovnih dolžinah Sončevega sevanja), je ravnovesna temperatura višja kot pokaže preprost račun s približkom črnega telesa, in ne nižja. Zemljina dejanska povprečna površinska temperatura je približno 288 K in ne 279 K. Globalno segrevanje povečuje to ravnovesno temperaturo zaradi človeških vplivov na toplogredne pline. Od leta 1880, ko naj bi bila skupna ravnovesna temperatura 13,6 °C, se je ta dvignila za 0,7 °C na 14,3 °C, gostota energijskega toka globalnega segrevanja pa je 0,02 Wm-2. Sevalno ravnovesno stanje Zemlje podaja preprost ničrasežni model: kjer sta a = 0,3 povprečna odbojnost Zemlje in = 0,612 efektivna izsevnost Zemlje. Leva stran predstavlja prihajajočo energijo Sonca, desna pa odhajajočo energijo z Zemlje po Stefan-Boltzmannovem zakonu. Od tod sledi: Enak rezultat se dobi, če se vzame, da je Zemljino ozračje sivo telo in se upošteva njegovo izsevnost : Sončevo sevanje se odbija po valovnih dolžinah različno. Na robu ozračja je odbojnost v infrardečem enaka 0,8, na površju pa v vidnem 0,2. Gostote svetlobnega toka črnih teles Razpredelnica podaja gostote izsevanega svetlobnega toka nekaterih idealiziranih črnih teles, oziroma stanj. Gostota energijskega toka Wienovega približka Gostota energijskega toka Wienovega približka je: Z enako spremenljivko u kot zgoraj preide integral v: in je vrednost integrala: tako da je gostota energijskega toka: ustrezno manjša. Gostota energijskega toka Rayleigh-Jeansovega približka Gostota energijskega toka Rayleigh-Jeansovega približka je: Integral divergira: tako da je gostota energijskega toka neskončna: To je klasični rezultat, po katerem se energija sevanja izmenjuje zvezno. Potrditev, sprejetje, uveljavitev in pomen Nekaj fizikov je očitalo Stefanu, da je bila njegova pot do zakona precej majava. Naredili bi mu veliko krivico, če bi mislili, da je odkril zakon na slepo. Veliko srečnih naključij je vplivalo na njegovo določitev, kar se pogosto zgodi pri mnogih pomembnih odkritjih. Z meritvijo toplotne prevodnosti je bil prepričan, da Dulong-Petitov zakon ne velja, obvladal je kinetično teorijo plinov in uporabil absolutno temperaturo. Dulong-Petitov zakon je uporabljal še Celzijevo temperaturo. Zakon so začeli preverjati tudi drugi. Leta 1880 ga je potrdil Graetz in leta 1884 Christiansen. Ob odkritju zakona še ni bilo popolnoma jasno kdaj točno velja. Sčasoma so spoznali, da velja za idealno črno telo. Model črnega telesa so razdelali Lummer in Pringsheim leta 1897 in Kurlbaum leta 1898. Leta 1896 je Wien podal zakon za sevanje črnega telesa. Planck se je začel ukvarjati s sevanjem črnih teles leta 1894. Najprej je obravnaval vpliv elektromagnetnega valovanja na majhen električni dipol. Leta 1900 je podal svoj zakon, lord Rayleigh in Jeans pa sta leta 1905 podala svoj zakon na podlagi klasične fizike, ki se je izkazal kot približek Planckovega zakona. Planckovega zakona ni moč izpeljati le z enačbami za elektromagnetno polje in je treba upoštevati prijeme kvantne fizike. Planck se je z novo zamislijo, da sevanje ne more izmenjevati energije s steno črnega telesa zvezno, komaj sprijaznil. Njegov zakon sprva niso vzeli resno, leta 1905 pa je Einstein razširil njegovo zamisel in na ta način v svojem članku O nekem hevrističnem stališču, ki zadeva nastanek in spremembo svetlobe pojasnil fotoelektrični pojav. Leta 1920 je Bose razvil teorijo statistične mehanike fotonov, iz katere je bilo moč podati teoretično izpeljavo Planckovega zakona. Stefanovo vrednost temperature Sončeve temperature sta leta 1894 neodvisno empirično potrdila Wilson in Gray s pomočjo heliostata in preurejenega diferencialnega radiomikrometra, ki ga je leta 1889 izdelal Boys. Inštrument je bil kombinacija bolometra in galvanometra. Z ničelno metodo sta primerjala Sončevo sevanje s sevanjem električno gretega platinastega traku. Izmerila sta efektivno temperaturo približno 7073 K, kar je po več popravkih za absorpcijo v Zemljinem ozračju in Sončevi atmosferi leta 1901 dalo vrednost 6590 °C (6863 K). Glej tudi jakost sevanja, Lambertov zakon, Wienov približek, Wienov zakon, Rayleigh-Jeansov približek aktinometer, pirheliometer, piranometer, pirometer klimatski model črno telo Sakuma-Hatorijeva enačba Sklici Sklici na primarne vire Sklici na druge vire Viri Zunanje povezave Stefan-Boltzmannov zakon Jožef Stefan in sevanje črnega telesa Prevajanje toplote Zakoni termodinamike Potenčni zakoni 1879 v znanosti 1884 v znanosti Jožef Stefan Ludwig Edward Boltzmann


text: Obseg algebrskih števil ali števílski obseg in algebrski obseg v abstraktni algebri je obseg, ki je končnorazsežna (končna) (in zaradi tega algebrska) razširitev množice racionalnih števil . Takšen obseg je obseg, ki vsebuje , in ima kot vektorski prostor nad končno razsežnost, oziroma stopnjo. Obsege algebrskih števil in tudi neskončne algebrske razširitve obsega racionalnih števil raziskuje algebrska teorija števil. Matematika


text: Števílo práštevíl je v matematiki nemultiplikativna aritmetična funkcija poljubnega pozitivnega realnega števila , ki se jo označi s , in da število praštevil, ki ne presegajo . Po navadi se namesto realnega števila vzame pozitivno celo število . Prve vrednosti za n = 1, 2, 3, ... so : 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, ... Zgodovina V teoriji števil je pomembno raziskovanje obnašanja števila praštevil. Gauss in Legendre sta domnevala, da je vrednost funkcije približno enaka: tako da je limita kvocienta funkcij in : Asimptotično obnašanje , je dano s praštevilskim izrekom. Enakovredno kot zgoraj velja: kjer je fukcija logaritemskega integrala. Praštevilski izrek sta leta 1896 neodvisno dokazala Hadamard in La Vallée Poussin s pomočjo značilnosti Riemannove funkcije ζ, ki jo je uvedel Riemann leta 1859. Znane so točnejše ocene za , kot je na primer: kjer je Landauov simbol. Elementarne dokaze praštevilskega izreka brez uporabe funkcije ζ ali kompleksne analize sta leta 1948 večinoma neodvisno odkrila Selberg in Erdős. Funkcijo je raziskoval James Joseph Sylvester. Podobna je domneva za praštevilske vrste: Algoritmi za računanje Preprost način za računanje , če ni prevelik, je Eratostenovo sito, s katerim se najde praštevila manjša ali enaka , in se jih prešteje. Bolj izdelano pot je podal Legendre. Če so za dani , , ..., različna praštevila, je število celih števil manjših ali enakih od , ki niso deljiva s : kjer je funkcija celega dela. To število je tako enako: kjer so števila praštevila manjša ali enaka kvadratnemu korenu od . Meissel je v nizu člankov, objavljenih med letoma 1870 in 1885, opisal in uporabil praktični kombinatorični način računanja . Naj bodo , , ..., prva praštevila in naj označuje število naravnih števil manjših od , ki niso deljiva s kakšnim . Potem velja: Če za dano naravno število velja in , potem velja: S tem pristopom je Meissel izračunal za enak 5 · 105, 106, 107 in 108. Leta 1959 je Lehmer razširil in poenostavil Meisslovo metodo. Za realno število in za naravni števili in naj je število števil manjših od z natanko prafaktorji, večjimi od . Naj velja tudi . Potem je: kjer ima vsota dejansko le končno število neničelnih členov. Naj označuje takšno celo število, da je in naj je . Potem je in , ko je . Zato: je moč izračunati kot: se lahko izračuna s pomočjo naslednjih pravil: S pomočjo te metode in računalnika IBM 701 je Lehmer lahko izračunal . Hvang Čeng je na konferenci o praštevilih na Univerzi v Bordeauxu uporabil naslednji enakosti: pri čemer je . Z Laplaceovo transformacijo obeh strani in geometrično vsoto izhaja: Druge funkcije štetja praštevil Uporabljajo se tudi druge funkcije, ker je lažje delati z njimi. Ena od njih je Riemannova funkcija števila praštevil, običajno označena kot in tudi . Funkcija narašča korakoma po za praštevilske potence , in zavzema vrednosti na polovici obeh nezveznosti. Na ta način je lahko določena z obratom Mellinove transformacije. Strogo se lahko določi kot: kjer je praštevilo. Lahko se piše tudi: kjer je von Mangoldtova funkcija in: Möbiusova inverzna formula da: kjer je Mertensova funkcija. Z zvezo med Riemannovo funkcijo ζ(·) in von Mangoldtovo funkcijo Λ(·) ter Perronovo enačbo je: Funkcija je v tesni zvezi s funkcijama Čebišova θ(x) in ψ(x), ki razvrščata praštevila ali praštevilske potence z : Analitična teorija števil Praštevila Aritmetične funkcije


text: Tabit ibn Kora abu' l'Hasan ibn Marvan al-Sabi al'Harani, arabski astronom in matematik, * 826, Haran (antično Carrhae), Mezopotamija (sedaj Turčija), † 18. februar 901, Bagdad, (sedaj Irak). V latinščini je bil znan pod imenom Tebit. Življenje in delo Tabit je na predlog Mohameda ibn Muse ibn Šakira odšel študirat v Bagdad k Šakirovim bratom Bani Musa. Bil je na čelu skupine prevajalcev, ki je izhajala od poganskih psevdo-Sabejcev iz Harana. Arabski pisci zamenjujejo babilonske Sabejce od haranskih Sabejcev. Haranski Sabejci so spoštovali zvezde in so zaradi tega že zelo zgodaj pokazali veliko zanimanje za astronomijo in matematiko. V času muslimanske nadvlade so sprejeli ime Sabejcev, da bi se koristili s privilegiji, ki jih je dopuščal Ko'ran. V drugi polovici 13. stoletja so Mongoli uničili njihovo zadnje svetišče. Brez dvoma so jim njihove zasluge na duhovnem in znanstvenem področju pomagale, da so dobili zaščito od muslimanov. Za časa al-Mutavakilovega vladanja je njihovo mesto postalo središče filozofske in medicinske šole, ki so jo prej prenesli iz Aleksandrije v Antiohijo. Že zelo zgodaj so prevzeli velik del grške kulture in znanosti. V začetku so govorili tudi grško. Tabit in njegovi učenci so živeli v tej sredini. Deloval je v Bagdadu. Ukvarjal se je z matematiko, astronomijo, medicino in filozofijo. Njegov glavni jezik je bil sirijščina, ki je bila vzhodno aramejsko narečje iz Edese, poznal pa je dobro tudi grščino. Iz grščine je v arabščino prevedel Apolonija, Arhimeda, Evklida in Ptolemeja. Tabit je predelal zgodnjejši Hunaynov prevod Evklida. Predelal je tudi Hunaynov prevod Ptolemejevega Almagesta in prevedel Ptolemejevo Geografijo, ki je pozneje postala zelo znana. Pokrovitelja je našel v abasidskem kalifu al-Mu'tadidu (892–902) in kmalu postal njegov osebni prijatelj in gost njegovega dvora. Od njegovih izvirnih del jih je malo ohranjenih. Izdelal je teorijo o trepidaciji in oscilaciji ekvinokcijskih točk, o kateri se je v srednjem veku veliko razpravljalo. Po Koperniku je določil dolžino sideričnega leta 365d 6h 9m 12s (napaka 2s). Tabit je objavil svoja opazovanja Sonca. V matematiki je odkril enačbo za določevanje parov prijateljskih števil (glej tudi Tabitovo število). V njegovem velikem delu ga je nasledil njegov sin Sinan, njegova dva vnuka Thabit in Ibrahim ibn Sinan in njegov pravnuk abu-al-Faraj. Vsi so bili znani kot prevajalci in učenjaki. Po Tabitu je bilo največje sabejsko ime Albatani. Tabit in vnuk Ibrahim sta proučevala krivulje potrebne za izdelavo sončnih ur. Tudi Abul Vefa je napisal knjigo o geometrijskih postopkih, ki so jih potrebovali rokodelci. Glej tudi Teon II. Zunanje povezave Stran o Tabitu ibn Kori Univerze svetega Andreja Rojeni leta 826 Umrli leta 901 Arabski astronomi Arabski matematiki Arabski zdravniki


text: Táles (: Thalês ho Milḗsios), starogrški filozof, matematik, astronom in inženir, * okoli 624/623 pr. n. št., Milet, Jonija, † okoli 548/545 pr. n. št. Življenje in delo Tales je bil Pitagorov sodobnik. Velja za ustanovitelja grške filozofije, znanosti in matematike. Tradicija Talesa prišteva med sedem modrih (Bias, Anaksimander, Solon, Periander, Kleobul, Hilon, Tales, Pitakos), ljudi po navadi višjega družbenega razreda, ki so bili odlikovani predvsem po modrosti vladanja ali vodenja. Njegov učenec je bil Anaksimander ali celo Pitagora. Vse, kar vemo o njem, je ohranjeno zgolj fragmentarno preko zapisov antičnih učenjakov, ki se v posamezni zadevi sklicujejo nanj. Tales se je tako edini izmed modrecev ukvarjal z naravo oz. kozmologijo, bil je izjemen matematik, zaneslo ga je tudi v politiko, napisal pa verjetno sploh ni ničesar. Bil je bogat trgovec in prepotoval je velik del sveta. Bil je tudi v Egiptu, kjer se je seznanil z astronomijo in geometrijo. Iz Egipta je prinesel tudi pojem števila. Enote 1 za razliko od Evklida ni štel med števila. Še pred Sokratom naj bi trdil, da je treba spoznati samega sebe. Izračunal je višino piramide. Najprej je izmeril dolžino svojega telesa, ki je bila recimo 1,80 m. Z novim merjenjem je ugotovil dolžino njegove sence, ki je bila 60 cm, torej 2/3 krajša od njegovega telesa. Potem je izmeril dolžino sence piramide, dobil 49 m, in je to število pomnožil s 3 in tako dobil višino piramide točno 147 m. Verjetno je po študijskem potovanju v Babilon prenesel kaldejski saroški cikel in privedel svoje someščane do začudenja, ko je napovedal sončev mrk za 28. maj leta 585 pr. n. št. Herodot je med drugim navedel, da se je mrk začel v času, ko je potekala bitka za reko Halis med lidijskim kraljem Aliatom II. in medijskim kraljem Kjaksarom (Siaksar). Borci so verjeli, da se je na njih Sonce razjezilo in so hitro sklenili premirje. Pokrajina ob Halisu je po tem postala mejna pokrajina med obema kraljestvoma. Tales je trdil, da je voda počelo (ἀρχή - arché) vseh stvari. Aristotel pravi, da je Tales za počelo vsega izbral vodo, potem, ko je videl, da sta hrana in seme rastlin vlažni. Teza o vodi, iz katere naj bi vse nastalo, morebiti izvira iz Talesovega prepričanja, da Zemlja lebdi, oz. plava na vodi (torej naj bi bila podobna plošči), reke in morja pa so nekakšni prehodi iz te vode na kopno. Krožni tok vode pa je bil zanj gonilo Vesolja in življenja. Kljub mitološki podlagi je Tales za osnovno počelo stvari določil nekaj, kar ne vključuje božjih imen, in s tem utrl pot znanstvenemu mišljenju. Znana sta njegova izreka o sorazmerjih: Talesov izrek o sorazmerjih: razmerje odsekov na poljubni premici šopa, ki ga seče snop premic, je enako razmerju prirejenih odsekov na poljubni drugi premici šopa, Talesov izrek o sorazmerjih: razmerje odsekov na poljubni premici šopa je enako razmerju prirejenih odsekov na vzporednicah, ki sekata dani šop. Pri tem moramo upoštevati, da gredo ustrezni odseki na premicah šopa od središča 0. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje asteroid glavnega pasu 6001 Tales (6001 Thales). Glej tudi Talesov izrek Grki v 6. stoletju pr. n. št.


text: Teoríja števíl je običajno tista matematična disciplina, ki raziskuje značilnosti celih števil. Še splošneje, upošteva širši razred problemov, ki jih »lažje razumejo nestrokovnjaki«. Takšen pogled se je razširil, ker se v teoriji števil uporabljajo postopki, ki rešujejo več raznolikih problemov. Teorijo števil lahko naprej razdelimo na več področij glede na uporabljene postopke in vprašanja, ki jih izsleduje. Področja teorije števil Osnovna teorija števil Osnovna ali elementarna teorija števil raziskuje cela števila brez postopkov drugih matematičnih področij. Nastopajo vprašanja o deljivosti, Evklidov algoritem za izračun največjega skupnega delitelja, razcepitev celih števil na prafaktorje, raziskovanje popolnih števil in kongruence. Značilne navedbe so Fermatov mali izrek in Eulerjev izrek, ki ga razširi, kitajski izrek ostankov in zakon kvadratne obratne vrednosti. Raziskujejo se značilnosti multiplikativnih funkcij kot sta Möbiusova funkcija μ in Eulerjeva funkcija φ, celoštevilskih zaporedij kot so fakultete in Fibonaccijeva števila. Veliko vprašanj v osnovni teoriji števil je izjemno globokih in zahtevajo popolnoma nove pristope. Zgledi so: Goldbachova domneva o sodih številih kot vsoti dveh praštevil. Catalanova domneva o zaporednih celoštevilskih potencah, domneva o praštevilskih dvojčkih o neskončnem številu praštevilskih dvojčkov, Collatzeva domneva o preprosti iteraciji. Teorija diofantskih enačb se je izkazala za neodločljivo (glej Hilbertov 10. problem). Analitična teorija števil Analitična teorija števil za reševanje vprašanj o celih številih uporablja orodja iz kompleksne analize. Zgleda sta praštevilski izrek in z njim povezana Riemannova domneva. Z analitičnimi metodami so reševali tudi Waringov problem (predstavitev danega celega števila kot vsote kvadratov, kubov, itd), domnevo praštevilskih dvojčkov (iskanje neskončnega števila parov praštevil z razliko 2) in Goldbachovo domnevo (zapis sodih števil kot vsote dveh praštevil). Tudi dokazi o transcendentnosti matematičnih konstant, kot sta število π ali e, spadajo v analitično teorijo števil. Omenimo, da so se te raziskave transcendentnih števil vidno oddaljile od preprostih študij celih števil... Algebrska teorija števil Algebrska teorija števil razširi pojem števila na algebrska števila, ki so koreni polinomov z racionalnimi koeficienti. Na teh področjih nastopajo elementi, podobni celim številom, algebrska cela števila. V tem okviru znane značilnosti celih števil (na primer enolična razcepitev) nujno ne veljajo. Prednosti novih orodij kot so Galoisova teorija, kohomologija obsega, teorija razrednega obsega, reprezentacija grup in L-funkcije omogočajo ponovno vzpostavitev reda delno za ta nov razred števil. Veliko teoretičnih vprašanj teorije števil lahko najuspešneje rešimo z raziskovanjem modula p za vsa praštevila p (glej končne obsege). To se imenuje lokalizacija in vodi v konstrukcijo p-adičnih števil. To področje raziskovanja se imenuje lokalna analiza in izhaja iz algebrske teorije števil. Geometrična teorija števil Geometrična teorija števil vključuje vse oblike geometrije. Izhaja iz izreka Minkowskega o točkah rešetke v konveksnih množicah in z raziskovanji ovijanj krogle. Pojavi se tudi algebrska geometrija, še posebej teorija eliptičnih krivulj. S temi metodami so dokazali znameniti Fermatov veliki izrek. Kombinatorična teorija števil Kombinatorična teorija števil se ukvarja s problemi, ki pri opredelitvah ali rešitvah vsebujejo kombinatorične prijeme. Pomembni začetnik te veje teorije števil je Erdős. Tukaj so tipična vprašanja o pokrivnih sistemih, problemi ničelne vsote, različne zaprte množice vsot in aritmetična zaporedja celih števil. Močna orodja so algebrske in analitične metode. Verjetnostna teorija števil Verjetnostna teorija števil pri vprašanjih iz teorije števil uporablja verjetnost. Ena od osnovnih zamisli je, da so različna praštevila v nekem smislu kot neodvisne naključne spremenljivke. Ustanovitelji so Erdős, Wintner in Kac, osnovni razultat pa je med drugim Erdős-Wintnerjev izrek. Računska teorija števil Računska teorija števil raziskuje algoritme, ustrezne teoriji števil. Hitri algoritmi kot sta preskus praštevilskosti in celoštevilska razcepitev so zelo pomembni pri uporabi v tajnopisju. Zgodovina teorije števil Začetke teorije števil lahko zasledimo že v tretjem tisočletju pr. n. št. Tedaj so Sumerci in Babilonci raziskovali značilnosti deljivosti števila 60 in njegovih potenc. Ta števila so bila še posebno zanimiva, ker so tedaj računali v šestdesetiškem sistemu. Na tem še danes počiva naše merjenje kotov in časa. Pri arheoloških raziskavah so našli tablice pitagorejskih trojic, kjer so števila sestavljena iz praštevil 2, 3 in 5 (delitelji števila 60). Ohranila so se tudi vprašanja teorije števil, ki izvirajo iz Indije in Kitajske v času okoli 1000 let pr. n. št. V kulturnem krogu starih Grkov so tudi raziskovali probleme iz teorije števil. Učenci Pitagore (»pitagorejci«) so preučevali praštevila, določali razcep na prafaktorje in razvili postopke določanja največjega skupnega delitelja in najmanjšega skupnega mnogokratnika dveh števil. Prvo celovito delo o matematiki iz tistih časov je napisal Evklid. Vsebuje dokaz enoličnosti razcepa naravnih števil na prafaktorje, dokaz obstoja neskončno mnogo praštevil in pravilo, po katerem dobimo popolna števila (vsota deliteljev). Okoli leta 230 pr. n. št. je Eratosten odkril po njem imenovano metodo iskanja praštevil (Eratostenovo sito). Od Diofanta izhaja ukvarjanje z enačbami s celoštevilskimi koeficienti (diofantske enačbe). Vse do srednjega veka se je znanje starih Grkov ohranjalo v arabskem kulturnem krogu. Predvsem je treba omeniti Tabita ibn Koro (826-901). Ukvarjal se je s prijateljskimi števili (Tabitovo število) in prvi prevajal dela pomembnih grških filozofov in matematikov v arabščino. Al-Bagdadi je raziskoval Tabitove metode. Al-haitam je bil med prvimi, ki je sposkušal klasificirati vsa soda popolna števila. Prvi je tudi navedel Wilsonov izrek, da, če je p praštevilo, potem je deljivo s . Al-Farisi je podal nov dokaz za Tabitov izrek o prijateljskih številih, in pri tem uporabil nove pomembne metode v zvezi s faktorizacijo in kombinatoriko. Našel je tudi par prijateljskih števil (17.296, 18.416), ki jih običajno pripisujejo Eulerju - verjetno pa sta bili znani že pred al-Farisijem, ali pa ju je poznal že Tabit. Jazdi je našel par (9.363.584, 9.437.056). Za utemeljitelja sodobne teorije števil velja de Fermat. Raziskoval je vsote deliteljev, konstruiral praštevila, popolna in prijateljska števila. Po njem se imenujeta dva pomembna izreka, Fermatov mali in veliki izrek ter Fermatova domneva. Razvoje števil v verižne ulomke sta raziskovala Huygens in Leibniz. Pomembne prispevke teoriji števil je ustvaril Euler (posplošitev Fermatovega izreka, razvoji v verižne ulornke, popolna števila). V začetku 19. stoletja je Gauss ustvaril pomembne dosežke v teoriji števil. Vpeljal je pojem kongruence s pripadajočim računanjem, ukvarjal se je s teorijo kvadratnih ostankov in postavil osnove analitične in algebrske teorije števil. Od njega izhaja oznaka »kraljica matematike« za teorijo števil. Gauss je vpeljal oznake: Čebišov je leta 1847 objavil pomembno delo s tega področja, ki ga je v Franciji naprej razširjal Serret. Sklici Zunanje povezave Števila


text: Théophile Ernest de Donder, belgijski matematik in fizik, * 19. avgust 1872, Bruselj, Belgija, † 11. maj 1957, Bruselj. De Donder je doktoriral leta 1899 iz fizike in matematike na Univerzi v Bruslju. Od leta 1911 do 1942 je bil profesor matematične fizike na isti univerzi. Leta 1929 je postal član Belgijske kraljeve akademije. Raziskoval je na področju variacijskega računa, relativnosti, elektromagnetizma, termodinamike in kemijskih afinitet. Objavil je približno 100 znanstvenih člankov. Njegovo delo je kasneje naprej razvil Prigogine. De Donder je bil Einsteinov prijatelj. Po njem se imenuje nagrada, ki jo podeljuje Belgijska kraljeva akademija. Sklici Viri Zunanje povezave Akademsko drevo Théophilea Ernesta de Donderja na Physics Tree Rojeni leta 1872 Umrli leta 1957 Belgijski fiziki Belgijski matematiki Belgijski akademiki Člani Belgijske kraljeve akademije Predavatelji na Univerzi v Bruslju


text: Transcendéntno števílo je vsako kompleksno število, ki ni algebrsko, oziroma ni rešitev nobene polinomske enačbe oblike: kjer je n > 0 in so koeficienti ai cela števila (ali enakovredno racionalna števila), ne vsa enaka 0. Množica algebrskih števil je števna, medtem ko je množica vseh realnih števil neštevna. To nakazuje, da je tudi množica vseh transcendentnih števil neštevna, tako da je v resnici veliko več transcendentnih števil kot pa algebrskih. Vseeno pa poznamo le nekaj razredov transcendentnih števil in je dokazovanje ali je dano število transcendentno skrajno težko. Tudi druga značilnost normalnosti nekega števila lahko pomaga določiti ali je transcendentno. Vsako transcendentno število je hkrati tudi iracionalno, saj je racionalno število po definiciji algebrsko število stopnje 1. Zgodovina Ime »transcendentna števila« je izbral Leibniz v svojem članku iz leta 1682, kjer je dokazal, da funkcija sin x ni algebrska funkcija argumenta x. Euler je bil verjetno prvi, ki je definiral transcendentna števila v sodobnem smislu. V letu 1748 je v delu Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum) trdil, da je logaritem števila b z osnovo a (a in b sta racionalna) ali iracionalno število ali ni koren, ker » ne more veljati.« Lambert je, opirajoč se na Eulerjevo delo, leta 1761 dokazal, da za racionalni x, števili in tg x ne moreta biti racionalni. S tem je pokazal, da sta posebej e in π iracionalni. V svojem članku iz leta 1761 je domneval, da sta števili e in π obe transcendentni. Euler je leta 1775 nakazal možnost, da je π morda transcendentno število. Legendre je leta 1794 pokazal, da je in s tem π iracionalno število. Izrazil je tudi domnevo da je π transcendentno število. Obstoj transcendentnih števil je prvi dokazal leta 1844 Liouville, ki je predložil zglede, kot je Liouvillova konstanta: kjer je n-ta števka za decimalno vejico 1, če je n= m! (tj. fakulteta, na primer 1=1!, 2=2!, 6=3!, 24=4! itn.), drugače pa 0. Liouville je pokazal, da je konstanta vrsta Liouvillovega števila, kar dejansko pomeni, da jo z racionalnimi števili aproksimiramo točneje kot pa druga algebrska števila. Liouville je pokazal tudi, da so vsa Liouvillova števila transcendentna. Prvo število, za katerega je leta 1873 Hermite dokazal, da je transcendentno, je bilo število e. Cantor je leta 1874 našel zgoraj opisan dokaz o neskončnosti transcendentnih števil. Tega leta je objavil tudi svoj prvi dokaz o obstoju transcendentnih števil, ki ga imajo nekateri zmotno le za eksistenčnega, ne pa tudi za konstruktivnega, čeprav je možno po njem tvoriti poljubno mnogo različnih transcendentnih števil. Lindemann je leta 1882 s pomočjo Hermitove metode iz leta 1873 dokazal Lambertovo in Legendrovo domnevo in objavil dokaz, da je število π transcendentno. Najprej je pokazal, da je za neničelni algebrski a število transcendentno, in, ker je algebrsko število, morata biti iπ in π transcendentni števili. Ta pristop je posplošil Weierstrass v Lindemann-Weierstrassov izrek. Odkritje transcendentnih števil je omogočilo dokaz nemožnosti nekaj starodavnih geometrijskih problemov, kot so konstrukcije z ravnilom in šestilom. Najbolj znamenit med njimi, kvadratura kroga je nemogoč, ker je π transcendentno število. Hilbert je leta 1900 podal vprašanje o transcendentnih številih, 7. problem v svojem seznamu: če je a algebrsko število, različno od 0 ali 1, in b iracionalno algebrsko število, ali je število nujno transcendentno? Pritrdilni odgovor na njegov problem sta leta 1934 in 1935 neodvisno našla Gelfond in Schneider (Gelfond-Schneiderjev izrek). Baker je leta 1966 dokazal Gelfondovo domnevo v splošnem. Zgledi transcendentnih števil Nekaj števil, za katera vemo, da so transcendentna: za algebrski (racionalni) (Lindemann-Weierstrassov izrek). , , , ... π = 3{,}141592653589793238462643383279 ..., (Lindemann-Weierstrassov izrek). , , ... , ( število zlatega reza), , , ... (Nesterenko, 1999). Pri je število Gelfondova konstanta. (Gelfondova konstanta, ). (Ramanudžanova konstanta, ). , za algebrski in algebrski iracionalni b. Splošni primer 7. Hilbertovega problema o določitvi ali je transcendenten dokazuje Gelfond-Schneiderjev izrek. Omejitev, da je b iracionalen, je pomembna, saj je lahko videti, da je algebrski pri algebrskem a in racionalnem b. (Gelfond-Schneiderjeva konstanta (Hilbertovo število), ). , . , , . , . , , ... sin a, cos a, tg a in njihovi multiplikativni inverzi csc a, sec a in ctg a za algebrski (Lindemann-Weierstrassov izrek). sin 1, , ... ln a za algebrski (Lindemann-Weierstrassov izrek). , . . . , univerzalna parabolična konstanta , (Lindemann-Weierstrassov izrek). W(a) za algebrski (Lindemann-Weierstrassov izrek). (konstanta Ω, ). , in (glej funkcija Γ). Chaitinova konstanta, . kjer je največje celo število manjše ali enako β (spodnji celi del). Na primer, če je β = 2, je to število (Kempner-Mahlerjevo število, ). Prouhet-Thue-Morsejeva konstanta (Mahler, 1929). Champernownova konstanta, , (Mahler, 1937). Komornik-Loretijeva konstanta , . Gaussova konstanta , . Možna transcendentna števila vsote, produkti, potence, itd. števila π in e, razen Gelfondove konstante , , , , , , , , . , ( Euler-Mascheronijeva konstanta, za katero sicer ne vemo niti ali je iracionalna). Catalanova konstanta, tudi ni znano ali je iracionalna. Riemannova funkcija ζ za liha cela števila Apéryjeva konstanta ζ(3) (za katero je Apéry dokazal, da je iracionalna) ζ(5), ζ(7), ... (ni znano ali so iracionalna). Feigenbaumovi konstanti in . Domneve: Schanuelova domneva domneva štirih eksponentov Mahlerjeva razvrstitev Mahler je leta 1932 razdelil transcendentna števila v 3 razrede in jih imenoval S, T in U. Definicija teh razredov izhaja iz razširitve predstave Liouvillovega števila. Število e je vrste S. Znano je, da število π ni vrste U. Tudi za mnogo drugih znanih transcendentnih števil ni znana razvrstitev po Mahlerju. Koksmajeva enakovredna razvrstitev Koksma je leta 1939 predlagal drugo razvrstitev na podlagi aproksimacije algebrskih števil. Koksmajeva in Mahlerjeva razvrstitev sta enakovredni v smislu, da ravzrščata transcendentna števila v enake razrede. Glej tudi hipertranscendentno število Sklici Viri Zunanje povezave Števila 1844 v znanosti


text: Urejên pár je v matematiki dvojica (x, y), v kateri je x na prvem in y na drugem mestu. Razločevati moramo para (x, y) in (y, x). V teoriji množic predstavimo urejen par (x,y) z množico {x, {x, y}}. Urejene pare lahko definiramo tudi z naslednjimi aksiomi: iz poljubnih objektov x in y lahko tvorimo urejen par (x, y), vsak urejen par u ima prvo komponento π1 u in drugo komponento π2 u. Veljajo naslednje enačbe: π1 (x, y) = x π2 (x, y) = y, u = (π1 u, π2 u). Kartezični produkt množic A in B je množica A × B, ki vsebuje vse urejene pare (a, b), kjer je a element A in b element B. Z urejenimi pari števil razširimo obseg naravnih števil z ulomki, relativnimi števili (tujimi števili) in kompleksnimi števili. Dvojiški števki (0, 1) sta na primer znan urejen par. Urejena n-terica Urejena n-terica je množica (a, b,...,d), sestavljena iz n elementov, pri čemer je vrstni red določen - pomembno je, kateri element je na prvem mestu, kateri na drugem itd. Urejene n-terice so elementi kartezičnega produkta A × B × ... × D. Urejene trojice števil uporabljamo za zapis koordinat v običajnem trirazsežnem prostoru, npr.: A(1,2,3). Matematika


text: Urejenost je lastnost množic, v katerih je določena kakšna relacija urejenosti, na primer <. Urejena je, na primer, množica naravnih števil {0|, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}. Za njene tri poljubne elemente a, b in c velja: Relacije a < b, a = b in a > b sestavljajo popolno disjunkcijo, kar pomeni, da med dvema poljubnima številoma velja samo ena od treh relacij, Iz a < b in b < c sledi a < c (Zakon o prehodnosti (tranzitivnosti)), Iz a < b sledi a + c < b + c (Zakon o monotoniji). Matematika


text: Vitebsk (, Vicebsk, , Vitebsk) (55°11,4' severno, 30°10,8' vzhodno(WG)) je mesto v Belorusiji blizu meje z Rusijo in Latvijo z okoli 400.000 prebivalcev. Vitebsk je glavno mesto in upravno središče Vitebske oblasti. Mesto je nastalo okoli pristanišča ob Zahodni Dvini. V Vitebsku sta se rodila: Marc Chagall, slikar, Žores Ivanovič Alfjorov, fizik. Mesto uporablja za javni promet trolejbuse. Glej tudi seznam mest v Belorusiji seznam pristanišč v Belorusiji Mesta v Belorusiji Pristanišča v Belorusiji


text: Žores Ivanovič Alfjorov (tudi /nepravilno/ Alferov; /Алферов; belorusko Жарэс Іва́навіч Алфёраў), ruski fizik beloruskega rodu, * 15. marec 1930, Vitebsk, Sovjetska zveza (sedaj Belorusija), † 2. marec 2019. Alfjorov je leta 2000 prejel Nobelovo nagrado za fiziko skupaj s Kroemerjem in Kilbyjem. Od 1995 je bil tudi poslanec v spodnjem domu ruskega parlamenta - državni dumi. Po njem se imenuje asteroid glavnega pasu 3884 Alfjorov (3884 Alferov). Sklici Zunanje povezave Ruski fiziki Nobelovi nagrajenci za fiziko Člani Ruske akademije znanosti Ruski akademiki Demidovi nagrajenci Nosilci reda za služenje domovini Ruske federacije Nosilci reda Lenina Nosilci reda simbola časti Nosilci reda rdeče delavske zastave Leninovi nagrajenci Prejemniki Državne nagrade Sovjetske zveze Nosilci reda oktobrske revolucije Člani Komunistične partije Sovjetske zveze Člani Kongresa ljudskih poslancev Sovjetske zveze Ruski politiki Člani Sovjetske akademije znanosti Člani Nacionalne akademije znanosti Združenih držav Amerike Člani Državne Dume Ruske federacije


text: Vladimir Aleksandrovič Fok [vládimir aleksándrovič fók] (, večkrat zapisano tudi Fock), ruski fizik in matematik, * 22. december 1898, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija), † 27. december 1974, Leningrad, Sovjetska zveza (sedaj Sankt Peterburg, Rusija). Življenje in delo Njegov oče Aleksander Aleksandrovič je bil gozdarski inženir. Mati Nadežda Aleksejevna, rojena Červinska, je rodila pet otrok in Vladimir je bil najmlajši poleg štirih sester. Najstarejša sestra Nadežda je bila zdravnica. Vse štiri pa so umrle mlade v vojnah še pred letom 1945. Leta 1915 je Fok končal srednjo šolo in leta 1916 začel študirati na Fizikalno matematični fakulteti Univerze v Petrogradu. Leta 1917 je prostovoljno odšel na topniško šolo in na bojišča 1. svetovne vojne. Po vojni je nadaljeval študij fizike v popolnoma nemogočih razmerah. Poleg njega se je leta 1919 vpisalo le okoli dvajset študentov fizike, kar je za že tedaj milijonsko mesto bilo skoraj nično. Leta 1922 je Fok dokončal študij in ostal na univerzi. Nekaj časa je deloval na Državnem inštitutu za optiko Fizikalnega inštituta Sovjetske akademije znanosti. Leta 1932 je postal profesor teoretične fizike na Državni univerzi v Leningradu (LGU) (do leta 1961) in bil izvoljen kot član Akademije znanosti, leta 1939 pa je postal akademik. Prejel je veliko nacionalnih in mednarodnih nagrad. Bil je tudi trikrat zaprt, v državljanski vojni, leta 1934 in 1937. Po smrti ga je na Univerzi v Leningradu zamenjal njegov učenec Demkov. Deloval je na področju kvantne mehanike, kvantne elektrodinamike, kvantne teorije polja, teorije mnogoelektronskih sestavov, statistične fizike, splošne teorije relativnosti, teorijah gravitacije, radiofizike, matematične fizike, uporabne fizike in filozofskih problemih fizike, še posebej v kvantni mehaniki. V kvantno mehaniko in kvantno teorijo polja je uvedel, pojasnil in raziskoval osnovne pojme: Fokov prostor (1932), Fokova metoda funkcionalov pri proučevanju kvantnih sestavov s spremenljivim številom delcev, Fokov prikaz, mnogočasovni formalizem Dirac-Fok-Podolskega v kvantni elektrodinamiki z nespremenljivim številom nabitih delcev, (gradientna) umeritvena invariantnost, (ki leži v osnovah sodobne teorije superstrun), Hartree-Fokova metoda, metoda parabolične Fok-Leontijevičeve enačbe pri raziskovanju širjenja radijskih valov, odkril je fokovsko štirirazsežno (dinamično) simetrijo vodikovega atoma (1935), dokazal Born-Fokov izrek (v adiabatskem območju) in izrek Fok-Krilova (o razpadnih stanjih). Šele z oddaljevanjem časa v katerem je živel spoznavajo pomembnost njegovega dela na teh področjih. Leta 1926 je prvi uvedel umeritvene transformacije valovnih funkcij. Istega leta je Fok takorekoč takoj po vpeljavi Schrödingerjeve enačbe napisal članek o njeni posplošitvi za primer magnetnega polja, kjer delujejo od hitrosti odvisne sile in kmalu zatem zapisal relativistično valovno enačbo (za proste skalarne (ali psevdoskalarne) brezspinske delce), ki jo je neodvisno od njega predlagal tudi Klein: oziroma: (Planckove enote). Oba, Fok in Klein sta uporabila pristop Kaluze in Kleina. Fok je določil tudi umeritveno transformacijo valovne funkcije. Danes enačbo običajno imenujejo Klein-Gordonova enačba, pravilneje pa se imenuje Klein-Fok-Gordonova enačba (včasih pa tudi Klein-Gordon-Fokova enačba). Na novo je pretolmačil splošno teorijo relativnosti kot teorijo gravitacije in jo podal v monografskem delu Teorija prostora, časa in gravitacije (Теория пространства, времени и тяготения) (Moskva, 1955). Proučeval je Diracovo enačbo v gravitacijskem polju. Raziskoval je difrakcijo elektromagnetnega valovanja in pri tem uvedel aproksimativne metode, ki jih matematiki prej niso poznali. Pravijo, da variacijska Hartree-Fokova metoda ne potrebuje nobene razlage in, da je pravi čudež, da si ta način razumevanja fizike atomov in jeder ni prislužil Nobelove nagrade. Njegovo začetno delo na področju umeritvenih in relativističnih invariant sta nadaljevala Schwinger in DeWitt. Leta 1937 je pod njegovim mentorstvom na Državni univerzi v Leningradu doktoriral Aleksandrov. Dela Knjige Механика сплошных сред (Leningrad, 1932), Начала квантовой механики (Lenigrad, Kubič, 1932; 2. izdaja, Moskva: Nauka, 1976), Теория определения сопротивления горных пород по способу каротажа (Moskva, Leningrad: GTTI, 1933), Лекции по квантовой механике (Leningrad: Universitet, 1937), Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности (Moskva, Leningrad: AN SSSR, 1946), Fok, V. A., Kotelnikov, A., Некоторые применения идей Лобачевского в механике и физике (Moskva, 1950), Теория пространства, времени и тяготения (Moskva: Gostehizdat, 1955; 2. izdaja, Moskva: Fizmathiz, 1961; angleška izdaja The Theory of Space, Time, and Gravitation (London: Pergamon Press, 1965)), Работы по квантовой теории поля (Leningrad: Universitet, 1957), Квантовая физика и строение материи (Leningrad: Universitet, 1965), Electromagnetic diffraction and propagation problems (London: Pergamon Press, 1965), Проблемы диффракции и распространения электромагнитных волн (Moskva: Sovetskoe radio, 1970), Квантовая физика и философские проблемы (Moskva, 1970). Glej tudi Hartree-Fokov potencial Fokova matrika Fokova reprezentacija Fokovo stanje Mehler-Fokova transformacija Sklici Viri Zunanje povezave Akademsko drevo Vladimirja Aleksandroviča Foka na Chemistry Tree Ruski fiziki Ruski matematiki Ruski akademiki Ruski častniki Častniki Imperialne ruske kopenske vojske Veterani prve svetovne vojne Diplomiranci Državne univerze v Sankt Peterburgu Ruski univerzitetni učitelji Predavatelji na Državni univerzi v Sankt Peterburgu Člani Sovjetske akademije znanosti Člani Akademije znanosti Nemške demokratične republike Heroji socialističnega dela Nosilci reda Lenina Leninovi nagrajenci Stalinovi nagrajenci


text: Walter Sydney Adams, ameriški astronom, * 20. december 1876, Sirija, (Kessab pri Antakiji, Turčija), † 11. maj 1956, Pasadena, Kalifornija, ZDA. Življenje in delo Od leta 1901 je Adams deloval na Observatoriju Yerkes v Williams Bayju v Wisconsinu, leta 1904 pa je prešel na Observatorij Mt. Wilson nedaleč od Pasadene, kjer je bil od leta 1923 do 1946 predstojnik. Ukvarjal se je s Sončevo in zvezdno spektroskopijo. Bil je začetnik postopka določevanja razdalj zvezd s spektroskopsko paralakso. Leta 1914 je skupaj s Kohlschütterjem določil glede na spektralna sodila absolutno svetlobo zvezd. Leta 1916 je prepoznal prvo spremljevalko Sirija kot belo pritlikavko, ki jo je že pol stoletja prej leta 1862 odkril Alvan Graham Clark, vendar so menili, da je hladna rdeča zvezda. Leta 1918 je to potrdil tudi Bernewitz. Adams se je ukvarjal z atmosfero Marsa. Priznanja Nagrade zlata medalja Kraljeve astronomske družbe (RAS) (1917) medalja Henryja Draperja (1918) medalja Bruceove (1928) lektorat Henryja Norrisa Russlla (1947) Poimenovanja Po njem se imenuje asteroid 3145 Walter Adams, krater Adams na Marsu. Po njem, Charlesu Hitchcocku Adamsu in Johnu Couchu Adamsu pa se imenuje krater Adams na Luni. Sklici Zunanje povezave Walter Sydney Adams , stran medalje Bruceove Ameriški astronomi Tuji člani Kraljeve družbe Prejemniki Medalje Bruceove Prejemniki Medalje Henryja Draperja Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Ameriški akademiki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Marsu


text: Zaporédje je v matematiki vsaka množica objektov, po navadi števil, ki je razporejena tako, da je en njen element prvi, en element drugi, en element itd. in lahko za vsak element množice določimo, na katerem mestu zaporedja stoji. Zaporedja kakor množice vsebujejo elemente in posamezne elemente v zaporedju imenujemo člene zaporedja. Členi zaporedja so lahko tudi enaka števila, negativna števila, ulomki. Z razliko od običajnih množic je vrstni red členov (elementov) zaporedij pomemben in členi se lahko ponovijo večkrat na različnih mestih. Zaporedje črk {c, r, y} je različno od zaporedja {y, c, r}. Zaporedje je diskretna funkcija. Obstaja tudi naslednja določitev: zaporedje je v poljubni množici funkcija . Mesto člena zaporedja po navadi zapišemo v indeksnem zapisu z indeksom ob boku člena, namesto funkcijskega zapisa Tudi končna zaporedja so možna. Takšna zaporedja imajo zadnji člen. Pravimo jim tudi končni seznami. Tukaj v matematičnem delu obravnavamo neskončna zaporedja, saj je to v skladu z obema definicijama. Vsako neskončno zaporedje nima zadnjega člena. Velikokrat podamo zaporedje s splošnim členom , drugače pa s pravilom, po katerem tvorimo poljubne člene. Zaporedje si geometrijsko predstavimo s točkami na realni številski premici. Če je množica množica celih števil, je dano zaporedje celoštevilsko zaporedje. Zgledi zaporedij Primeri tako urejenih množic števil: zaporedje naravnih števil: {0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., an, ...} (an = n, n ≥ 0) zaporedje obratnih vrednosti naravnih števil brez števila 0: {1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ..., an } (an = 1/n, n > 0) zaporedje sodih števil: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., an, ...} (an = 2n, n ≥ 0) zaporedje lihih števil: {1, 3, 5, 7, 9, 11, ..., an, ...} (an = 2n + 1, n ≥ 0) zaporedje kvadratov naravnih števil: {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ..., an, ...} (an = n2, n ≥ 0) {11, 0, 1/11, 8/121, 81/1331, 1024/14641, an, ...} (an = (n-1)n/11n-1, n ≥ 0) izmenično (alternirajoče) zaporedje: {-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, ..., an, ...} (an = -1n, n ≥ 0) {0, -1, 2, -3, 4, -5, 6, ..., an, ...} (an = -1nn, n ≥ 0) {1, 3/4, 2/3, 5/8, 3/5, 7/12, 4/7, ..., an, ...} (an = (1 + 2 + 3 + ... + n)/n2, n > 0) aritmetično zaporedje: {3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, ..., an, ...} (an = 5(n+1)-2, n ≥ 0; d = 5) geometrično zaporedje: {6, 2, 2/3, 2/9, 2/27, 2/81, 2/243, ..., an, ...} (an = 2(1/3)n-1, n ≥ 0; k = 3) alikvotno zaporedje z najmanjšim znanim ključnim številom: {276, 396, 696, 1104, 1872, 3770, 3790, 3050, 2716, 2772, 5964, 10164, ...} (ni znano ali je neskončno) Fibonaccijevo zaporedje: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ..., an, ...} (a0 = 0, a1 = 1, an+2 = an + an+1, n ≥ 0) Obstaja več tudi različnih predstav o zaporedjih. Eno od takšnih je na primer eksaktno zaporedje. Vrste in značilnosti zaporedij Podzaporedje danega zaporedja je zaporedje, ki ga tvorimo iz danega zaporedja z brisanjem nekaterih členov brez da bi spremenili relativni vrstni red preostalih členov. Če so členi zaporedja podmnožica urejene množice, je v monotono naraščajočem zaporedju vsak člen večji ali enak od predhodnega člena. Če je vsak člen strogo večji od predhodnega, je zaporedje strogo monotono naraščajoče. Monotono padajoča zaporedja so definirana sorodno. Vsako zaporedje, ki ima značilnost monotonosti, se imenuje monotono. To je poseben primer bolj splošne predstave o monotonih funkcijah. Glej tudi neskončna vrsta seznam Fareyjevo zaporedje zajčje zaporedje Thue-Morsejevo zaporedje V biokemiji se zaporedje nanaša na niz monomerov, ki določajo biopolimer. Matematika


text: Zelo sestavljeno število je celo število n, ki ima večje število deliteljev kot katerokoli pozitivno celo število manjše od njega. Prva zelo sestavljena števila so : 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, ... s pripadajočim številom deliteljev : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 60, 64, 72, ... . Množica zelo sestavljenih števil je podmnožica sestavljenih števil brez števil 1 in 2, ki nista sestavljeni. Število 2 je tako po definiciji edino zelo sestavljeno število, ki je praštevilo, 1 pa ni ne praštevilo ne sestavljeno število. Obstaja neskončno število zelo sestavljenih števil. Predpostavimo, da je n poljubno zelo sestavljeno število. Potem ima 2n več deliteljev kot n. 2n je delitelj in tako so vsi delitelji n. Tako mora obstajati tudi neko zelo sestavljeno število večje od n (in ne večje od 2n). V grobem rečeno je potreben pogoj, da je neko število zelo sestavljeno v tem, da ima prafaktorje, ki so majhni kot se le da in da jih ima čim manj enakih. Na primer 2 · 3 · 3 = 18 ne more biti zelo sestavljeno ker ima manjše število 2 · 2 · 3 = 12 isto število deliteljev. Podobno 2 · 5 = 10 ne more biti zelo sestavljeno število v primerjavi s 2 · 3 = 6. Glede na več enakih manjših prafaktorjev je število deliteljev relativno majhno. Na primer 23 = 8 ni zelo sestavljeno število, saj ima enako število deliteljev kot manjše število 2 · 3 = 6. Mnogo teh števil uporabljamo v običajnih merilnih sestavih in so dobrodošla pri inženirskemu delu zaradi enostavnosti njihove uporabe pri računanju, kjer srečujemo ulomke. Če Q(x) označuje število zelo sestavljenih števil, ki so manjša ali enaka x, potem obstajata dve konstanti a in b, obe večji od 1, da velja: (lnx)a ≤ Q(x) ≤ (lnx)b. Glej tudi klinasto število tabela deliteljev Zunanje povezave Math World Teorija števil


text: Zénon ali Zénon Starêjši (), starogrški filozof in matematik, * 495 pr. n. št., Eleja (danes Velija), † okoli 430 pr. n. št., Eleja ali Sirakuze. Življenje in delo Zenon je bil Parmenidov učenec, katerega težki nauk je populariziral in branil pred številnimi kritiki. Verjetno je nekaj časa živel v Atenah in naj bi med drugimi poučeval Perikla. Smatral je, da nas čutila varajo in da nam lahko samo um poda pravo in resnično spoznanje. Prvi je uporabil metodo posrednega dokaza. Z duhovitimi paradoksi je kazal na varljivost naših običajnih, s čutili dobljenih predočb. V svojih znamenitih aporijah (najbolj znane so Ahil in želva, Leteča puščica, Stadion in Dihotomija) je poskušal pokazati na nezmožnost gibanja in na prividnost mnogoterosti, s čimer je branil Parmenidovo tezo o eni, večni, nespremenljivi in negibni biti. Aristotel je pozneje navajal ugovore proti aporijam. Zenonove aporije so odkrile nekatera resnična protislovja v raznih procesih in so kazale na notranjo dialektiko določenih objektov, ki so jo pristaši njegove elejske (eleatske) šole pripisali subjektivni prividnosti, mnenju in nezmožnosti čutnega spoznanja. S tem je bil izumitelj dialektike. Ker so njegovi paradoksi temeljili na domnevi, da sta prostor in čas neskončno deljiva, je vplival na Demokrita in atomiste. Postavil je problem kontinuuma, ki je dobil poseben pomen v Cantorjevi teoriji množic in v kvantni fiziki. Pozneje je Gregory pokazal na obstoj konvergentnih vrst, v katerih neskončno število členov daje končno vsoto. Paradoks o Ahilu in želvi je bil, ne da bi za to vedel Zenon, povezan s konvergenčno vrsto. Prav tako ni bilo metode za računanje z neskončno deljivim, četudi bi to bilo mogoče, dokler ni Newton odkril integralnega računa. Glej tudi supernaloga Sklici Starogrški matematiki Starogrški filozofi Starogrški logiki Grki v 5. stoletju pr. n. št. Eleati


text: Zgodovina ali redko histórija je veda, ki raziskuje človeško vedenje skozi čas. Je interdisciplinarna in humanistična družbena veda, ki preučuje človeško družbo od njenega nastanka v času in prostoru. Njena naloga je, da kritično in nepristransko raziskuje dogodke v preteklosti, rekonstruira človekovo življenje v preteklosti in ohranja zgodovinski spomin, saj nam poznavanje zgodovine omogoča razumevanje sedanjosti in nam istočasno omogoča »videnje« v prihodnost. Pod pojmom zgodovinopisje razumemo proces »nastajanja« zgodovine, v katerem zgodovinarji z različnimi orodji in metodami na podlagi virov preučujejo in nato interpretirajo preteklost posameznikovega življenja in delovanja preteklost razvoja človeških skupnosti. Zgodovinopisje se lahko prične šele s kritičnim odnosom do pričevanj o preteklem življenju. Glede na metodo in cilje, ločimo: deskriptivno zgodovinopisje (opisno; razgrinjanje, kaj je predmet zgodovinske obravnave), analitično zgodovinopisje (kritično; spoprijema se s koncepti in filozofskimi problemi, ki se pojavljajo ob pisanju zgodovine) in historično zgodovinopisje (zgodovinsko; konkretne zgodovinske razprave). Naloge zgodovine Naloge zgodovine so: ohranja vire iz preteklosti, skuša posredovati vedenje iz preteklosti (s pomočjo historične metode ugotavlja iz pričevanj preteklosti politične, družbene, gospodarske dogodke, način življenja, ...) Pomožne zgodovinske vede insigniologija Arhivistika Diplomatika Epigrafika Heraldika Kronologija Numizmatika Paleografija Paleontologija Sfragistika Toponomastika Egiptologija Zgodovinska obdobja Glej članek Periodizacija zgodovine Muza zgodovine Muza zgodovine je bila Klio, ena izmed devetih muz grškega boga pesništva Apolona. Glej tudi Časovni pregled zgodovine Vojna zgodovina Pomožne zgodovinske vede Zgodovinski viri Arheologija Zgodovinar Zgodovina Slovenije seznam slovenskih zgodovinarjev zgodovinski in politični pojmi Zunanje povezave


text: Véde o Zêmlji (tudi znánosti o Zêmlji ali géoznánosti) so naravoslovne vede, ki raziskujejo Zemljo in pojave na njej. Te vede so geologija, geofizika, meteorologija, fizikalna geografija v nasprotju z geomorfologijo, pedologijo, mineralogijo, paleontologijo (tudi paleobiologija), sedimentologijo, geodezijo in drugimi vedami. Vede o morju in okoljske vede so veje vede o Zemlji. Vede o Zemlji lahko obravnavamo kot veje planetologije. Seznam glavnih tem ved o Zemlji ekonomska geologija okoljska geologija geokemija geokronologija geomagnetizem geomorfologija gemologija geostatistika zgodovinska geologija pomorska geologija metamorfna geologija meteorologija mineralogija rudarstvo oceanografija paleogeografija paleontologija pedologija planetarna geologija fizikalna geodezija fizikalna geologija petrogeologija kvartarna geologija sedimentologija seizmologija stratigrafija strukturalna geologija vulkanologija Vede


text: Pafnuti Lvovič Čebišov [pafnúti lvôvič čebíšov] (), ruski matematik in mehanik, * 14. maj 1821, Okatovo, Kalužanska gubernija, Ruski imperij (sedaj Rusija), † 26. november 1894, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija). Življenje in delo Pafnuti Čebišov (ali tudi Pafnucij Čebišev) je imel sestro Olgo Lvovno. Sicer je večinoma rabil priimek Čebišev, in je tako tudi najbolj znan, vendar bi bilo treba po njegovih lastnih besedah pisati Čebišov. Leta 1841 je Čebišov končal Fizikalno-matematično fakulteta na Univerzi v Moskvi. Leta 1846 je opravil magisterij z nalogo Poskus osnovne analize teorije verjetnosti (Опыт элементарного анализа теории вероятностей). Naslednje leto je odšel v Sankt Peterburg, kjer je leta 1860 postal profesor. Njemu na čast se imenujejo polinomi Čebišova pri krožnih funkcijah. Če je v enačbi: pri n ≥ 1 ali tudi za n, ki ni celo število, kjer je določen z: n celo število, je eksplicitno polinom Čebišova 1. reda v x: Polinom Čebišova 2. reda je dan z: pri celem n. V analogni elektroniki obstaja družina filtrov z imenom »filtri Čebišova«. Čebišov je znan po svojem delu na področju verjetnosti in statistike. Neenakost Čebišova govori o verjetnosti slučajne spremenljivke, katere standardni pogrešek a ni večji kot 1/a2 od njene srednje vrednosti. Če je μ srednja vrednost (ali pričakovana vrednost) in σ standardni pogrešek, potem se neenačba glasi: za poljubno realno število a. Neenakost Čebišova se uporabi pri dokazu šibke oblike zakona velikih števil in izreka Bertranda-Čebišova (1845|1850). Čebišov je ugotovil oceno za funkcijo π(ξ), število praštevil: za katero je Gauss domneval, da velja: Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje asteroid 2010 Čebišov (2010 Chebyshev) in udarni krater Čebišov (Chebyshev) na Luni. Glej tudi Čebišov-Markov-Stieltjesove neenakosti - (matematična analiza) čebišovska množica čebišovski sistem funkcij enačba Čebišova - (diferencialni račun) filter Čebišova - (kibernetika) funkcija Čebišova - (analitična teorija števil) integral Čebišova izrek gostote Čebotareva - (algebraična teorija števil) neenakost Bienayméja-Čebišova - (1853|1866) neenakost Čebišova o vsoti - (splošno) racionalne funkcije Čebišova (racionalne funkcije) razdalja Čebišova (linearna algebra) spoj Čebišova - (kinematika) vozli Čebišova - (splošno, numerična analiza) Sklici Viri Zunanje povezave Pafnuti Lvovič Čebišov v Kratki matematični enciklopediji na krenmat.front.ru Ruski mehaniki Ruski matematiki Diplomiranci Državne univerze v Moskvi Člani Ruske akademije znanosti Ruski akademiki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Tuji člani Kraljeve družbe Demidovi nagrajenci Balistiki


text: James Dwight Dana, ameriški geolog, mineralog, naravoslovec in zoolog, * 12. februar 1813, Utica, New York, ZDA, † 14. april 1895, New Haven, Connecticut, ZDA. Življenje in delo Dana je diplomiral leta 1833 na Kolidžu Yale v New Havenu, Connecticut. Leta 1836 je postal asistent za kemijo na Univerzi Yale. Njegovo delo Sistem mineralogije (System of Mineralogy) iz 1837 predstavlja klasifikacijo mineralov, ki temelji na matematiki, fiziki in kemiji. S knjigo je dosegel velik ugled, niz standardnih priročnikov s tem naslovom pa se je nadaljeval do 20. stoletja. Njegovo drugo delo, Geološki priročnik (Manual of Geology) iz 1862, v katerem je proučil izvor in zgradbo zemljin in oceanov, je prav tako doživelo mnogo ponatisov. Dana se je avgusta 1838 pridružil kapitanu Wilkesu na križarjenju okoli sveta pod pokroviteljstvom Ameriške mornarice in pomembno prispeval k raziskavam koralnih grebenov. Odprava je trajala do leta 1842. Iz odprave je Dana objavil dela Zoofiti (Zoophytes) (1846), Geologija (Geology) (1849) in Raki (Crustacea) (1852–1855). 5. junija 1844 se je poročil z Henrietto Frances Silliman. Leta 1849 se mu je rodil sin Edward Salisbury, ki je pozneje tudi sam postal mineralog. Skupaj s Sillimanom je bil Dana sourednik revije Americal journal of Science od leta 1846, kjer je zelo vplival na razvoj ameriške geologije. Leta 1847 je na Univerzi Yale nasledil Sillimana kot profesor zgodovine naravoslovja in geologije. Dana je napisal še Mineraloški priročnik (Manual of Minerology) (1843), Korale in koralni otoki (Corals and Coral Islands) (1872) in Značilnosti ognjenikov (Characteristics of Volcanoes) (1890). Priznanja Nagrade Leta 1877 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona. Glej tudi seznam ameriških geologov seznam ameriških mineralogov seznam ameriških naravoslovcev seznam ameriških zoologov Sklici Zunanje povezave Ameriški geologi Ameriški mineralogi Ameriški naravoslovci Ameriški zoologi Predavatelji na Univerzi Yale Prejemniki Copleyjeve medalje Tuji člani Kraljeve družbe Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Ameriški akademiki Člani Madžarske akademije znanosti


text: Julius Wilhelm Richard Dedekind, nemški matematik, * 6. avgust 1831, Braunschweig, Nemčija, † 12. februar 1916, Braunschweig. Življenje in delo Dedekind je bil najbližji Kummerjev naslednik v aritmetiki in je postal živa legenda svojega časa. Bil je najmlajši od štirih otrok Juliusa Levina Ulricha Dedekinda. Kasneje je opustil svoji prvi dve imeni Julius Wilhelm. Živel je pri svoji neporočeni sestri Juliji vse do njene smrti leta 1914. Tudi sam se ni nikoli ženil. Njegova druga sestra Mathilda je umrla leta 1860. Leta 1848] se je vpisal na Karolinški kolegij v Braunschweigu in leta 1850 z odličnim znanjem matematike odšel na Univerzo v Göttingenu. V Göttingenu je Gauss učil matematiko večinoma na osnovnem nivoju. V oddelkih za matematiko in fiziko je Dedekind spoznal teorijo števil. Med Dedekindovimi glavnimi profesorji je bil Stern, ki je do tistega časa napisal veliko del iz teorije števil. Dedekind je opravil doktorat s kratko nalogo pod Gaussovim mentorstvom O teoriji Eulerjevih integralov (Über die Theorie der Eulerschen Integrale). Njegova naloga je bila lepo napisana in samostojna, vendar ni kazala kakšne posebne nadarjenosti, ki jo lahko vidimo pozneje na skoraj vsaki strani njegovih poznejših del. Neglede na to je Gauss prav gotovo zapazil Dedekindov dar za matematiko. Dedekind je doktoriral leta 1852 in je bil zadnji Gaussov študent. Potem je bil dve leti v Berlinu. Leta 1854 je prejel diplomo skoraj istočasno kot Riemann. Začel je poučevati kot Privatdozent v Göttingenu in je imel predavanja iz verjetnosti in geometrije. Nekaj časa je študiral skupaj z Dirichletom. Postala sta dobra prijatelja. Zaradi pomanjkanja matematičnega znanja je še vedno študiral Abelove funkcije, eliptične funkcije in poleg tega med prvimi predaval o Galoisovi teoriji enačb. Med prvimi je razumel osnovni pomen predstave grupe v algebri in aritmetiki. Leta 1858 je odšel poučevat na Politehniko v Zürich. V tem času je vpeljal Dedekindov rez, novo zamisel predstavitve realnih števil kot rez množice racionalnih števil. Iracionalno število je rez, ki deli to množico na dva dela, tako da prvi del nima največjega, drugi pa ne najmanjšega elementa. Takšen rez je na primer število , ki deli vsa negativna števila in števila s koreni manjša od 2 v spodnji razred, pozitivna števila s koreni večjimi od 2 pa v zgornji razred. To je danes ena od standardnih določitev realnih števil. Ko je Karolinški kolegij postal Tehniška visoka šola, je Dedekind leta 1862 začel poučevati tam. Na njej je ostal vseh 50 zelo plodonosnih let svojega življenja. Leta 1863 je objavil Dirichletova predavanja iz teorije števil v delu Eseji o teoriji števil (Vorlesungen über Zahlentheorie). Kot prvi del tega dela je leta [1872 objavil svoje znanje svoje glavne stroge ponovne določitve iracionalnih števil v smislu Dedekindovega reza z naslovom Zveznost in iracionalna števila (Stetigkeit und irrationale Zahlen). Leta 1874 je v švicarskem mestu Interlaken spoznal Cantorja. Dedekind je bil med prvimi matematiki, ki je sprejel Cantorjevo delo o teoriji neskončnih množic. Drugi matematiki še niso razumeli njunih zamisli. Njegova pomoč je bila koristna za Cantorja nasproti Kroneckerjevim pomislekom o splošni neskončnosti v teoriji števil. V zgornjem delu je podal prvo natančno določitev neskončne množice. Množica je neskončna, je sklepal, kadar je »podobna pravemu delu same sebe«. Tako lahko množico N naravnih števil prikažemo kot 'podobno', oziroma jo lahko primerjamo z enolično povezavo pravega dela, v tem primeru z množico njihovih kvadratov N2, (N → N2): N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ↓ N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ... V tretji izdaji prejšnje knjige O teoriji algebrskih celih številih (Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen) iz leta 1879 je predlagal zamisel o idealu. Svoje delo je naslonil na Kummerjeve zamisli o Fermatovem velikem izreku iz leta 1843. Ideal je zbirka števil, ki jo lahko ločimo iz večje zbirke, sestavljene iz algebrskih števil, za katera veljajo polinomske enačbe z običajnimi celoštevilskimi koeficienti. Pojem je osnovnega pomena za kasnejšo teorijo kolobarjev, kot jo je razvil Hilbert in še kasneje Noetherjeva. Idealsko število ni število, ampak je neskončen razred števil, ki ga sestavlja število in vsi njegovi mnogokratniki. Enostavno lahko vidimo, da za poljubni celi števili m in n, in je za takšna njuna 'razreda' 'razred' (m) del 'razreda' (n) (pišemo (m)/(n)) tedaj in le tedaj, ko m deli n. Leta 1882 je s Heinrichom Webrom objavil članek, kjer sta uporabila Dedekindovo teorijo idealov v teoriji Riemmannovih ploskev. Leta 1888 je objavil delo Kaj so števila in kaj bi morala biti? (Was sind und was sollen die Zahlen?), kjer je določil neskončno množico po svoji poti. Tukaj je pokazal kako lahko aritmetiko izpeljemo iz množice aksiomov. Enostavnejša, vendar enakovredna inačica, ki jo je leto kasneje 1889 določil Peano je veliko bolj znana. Sklici Zunanje povezave Nekaj dodatnih podatkov in podrobnejši pogled na njegovo življenje in delo Stran o Dedekindu Univerze svetega Andreja Nemški matematiki Nemški logiki Predavatelji na Univerzi v Göttingenu Predavatelji na Humboldtovi univerzi v Berlinu Nemški univerzitetni učitelji Diplomiranci Univerze v Göttingenu


text: Gödlova števila so v formalni teoriji števi oblika kodiranega logičnega stavka. Funkcija priredi vsakemu simbolu ali enačbi nekega formalnega jezika natančno določeno naravno število. Takšna števila je prvi uporabil Kurt Gödel pri dokazu svojega izreka o nepopolnosti. Glej tudi veliko število Števila


text: Joseph Remy Leopold Delboeuf, belgijski filozof in psiholog, * 1831, † 1896. Delboueuf je proučeval gnoseološki problem (Essai de logique scientifique, 1865), potem pa preko eksperimentalne psihologije področje občutljivosti. Zanimal se je za hipnotizem. Dela De la psychologie comme science naturelle, son present et son avenir (1876) Elements de psychophysique generale et speciale (1883) Glej tudi seznam belgijskih filozofov seznam belgijskih psihologov Zunanje povezave Delboeufova iluzija Rojeni leta 1831 Umrli leta 1896 Belgijski filozofi Filozofi 20. stoletja Belgijski psihologi


text: Augustus De Morgan, škotski matematik, logik in filozof, * 27. junij 1806, Madura, Britanska Indija (sedaj Maduraj, Tamil Nadu, Indija), † 18. marec 1871, London, Anglija. Življenje in delo Najpomembnejši so njegovi prispevki s področij matematične logike in algebre. Napisal je mnogo učbenikov in člankov o analizi in simbolni logiki, na primer Formalna logika (1847) in Trigonometrija in dvojna algebra (Trigonometry and double algebra) (1849). Pri 22. letih je postal profesor na londonskem Univerzitetnem kolidžu in leta 1865 pomagal ustanoviti londonsko matematično društvo. Dokazal je pomemben rezultat, da sta presek in unija množic dualna pod komplementom. Na primer v teoriji množic za dve množici A in B: (A B)C = AC BC (A B)C = AC BC, kjer je z AC označen komplement množice A glede na univerzalno množico. To sta De Morganova zakona za teorijo množic. De Morgan se je vedno zanimal za čudna številska dejstva in leta 1864 je opazil, da je bil leta 1849 star 43 let, oziroma je bil star x let v letu x2. Kdorkoli rojen v letu 1980 bo lahko leta 2025 trdil enako, ko bo star 45 let. Sklici Zunanje povezave Stran o Augustusu De Morganu Univerze svetega Andreja Rojeni leta 1806 Umrli leta 1871 Škotski matematiki Škotski logiki Škotski filozofi Filozofi 19. stoletja Predavatelji na Univerzi v Londonu Škotski univerzitetni učitelji Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Júpiter je zunanji, peti planet od Sonca in je največji planet znotraj našega Osončja. Plinaste orjake Jupiter, Saturn, Uran in Neptun včasih imenujejo tudi »jupitrovski planeti«. Ime je dobil po rimskem bogu Jupitru. Planet ima po štetju iz leta 2023 92 lun. Pregled Ta plinasti orjak je 2,5-krat masivnejši kot vsi ostali planeti Osončja skupaj, čeprav ima samo 1/1047 Sončeve mase. Ker ima Jupiter tako veliko maso, leži masno središče Jupitra in Sonca nad Sončevo površino, 1,068 Sončevega polmera od središča Sonca. Jupiter je 318-krat masivnejši od Zemlje s premerom, 11-krat večjim od Zemlje, in s 1310-kratno Zemljino prostornino. Ima 10-krat manjši premer kot Sonce in skoraj enako srednjo gostoto. Mnogi so ga označili kot »neuspešno zvezdo«, čeprav bi bila ta primerjava sorodna označitvi asteroida kot »neuspešne Zemlje«. Čeprav je Jupiter res presunljiv, so odkrili zunajosončne planete z veliko večjo maso. Verjamemo pa da je njegov premer karseda velik za dano sestavo, ker bi se s povečanjem mase planet še neprav gravitacijsko stiskal, dokler ne bi steklo jedrsko zlitje. Ni natančno jasno kaj razlikuje velik in masiven planet kot je Jupiter od rjave pritlikavke, čeprav imajo rjave pritlikavke posebne spektralne črte. Kakorkoli, Jupiter bi moral imeti sedemkrat večjo maso, da bi postal zvezda. Jupiter se tudi najhitreje vrti okoli svoje osi kot katerikoli drug planet v Osončju z vrtilno hitrostjo 12.700 m/s. Zaradi tega je njegov disk precej sploščen, kar se da lepo videti skozi daljnogled. Polarni premer je več kot 10.000 km manjši od ekvatorskega premera. Od planetov je le Saturn še bolj sploščen. Njegova najbolj znana zunanja oblika je verjetno Velika rdeča pega, nevihta večja od Zemlje. Planet je neprestano prekrit s plastjo oblakov. Jupiter je za opazovalca z Zemlje ob opoziciji četrto najsvetlejše nebesno telo na nebu za Soncem, Luno, in Venero. Včasih je svetlejši le še Mars. Jupiter je znan že iz pradavnine. Galilejevo odkritje leta 1610 Jupitrovih štirih velikih lun: Io, Evropa, Ganimed in Kalisto (sedaj znane kot Galilejeve ali Galilejevske lune) je bilo prvo odkritje nebesnega gibanja, ki ni bilo navidezno osredotočeno na Zemljo. Bilo je velika podpora Kopernikovi heliocentrični sliki gibanja planetov. Galilejeva javna podpora Kopernikovi teoriji je prišla v navzkrižje z inkvizicijo. Fizikalne značilnosti Sestava planeta Jupiter je v glavnem sestavljen iz dokaj majhnega skalnatega jedra, ki ga obdaja kovinski vodik, njega obdaja tekoči vodik, vse skupaj pa plinski vodik. Atmosfera Jupitrovo atmosfero sestavlja ~86 % vodika in ~14 % helija (po številu atomov, atmosfera predstavlja ~75 %/24 % mase z ~1 % mase drugih snovi. Notranjost vsebuje gostejše snovi tako, da je porazdelitev ~71 %/24 %/5 %). Atmosfera vsebuje sledi metana, vodne pare, amonijaka, in »skalnate« snovi. Poleg tega so prisotne majhne količine ogljika, etana, vodikovega sulfida, neona, kisika, fosfatov, in žvepla. Ta sestava atmosfere je zelo podobna sestavi sončne meglice. Saturn ima podobno sestavo, Uran in Neptun pa imata veliko manj vodika in helija. Zgornji sloji Jupitrove atmosfere so izpostavljeni različnemu vrtenju. Pojav je prvi odkril Cassini 1690. Vrtenje Jupitrove polarne atmosfere je daljše za ~5 minut kot vrtenje atmosfere na ekvatorju. Poleg tega se oblaki, na različnih širinah vrtijo v nasprotni smeri. Vzajemno delovanje teh nasprotujočih se krožnih vzorcev povzroča nevihte in vrtinčenja (turbulence). Hitrost vetra je velikokrat 600 km/h. Zunanji oblačni sloj atmosfere vsebuje ledene kristale, kristale zmrznjenega amonijaka in kristale amonijevega hidrosulfida. Planetovi obroči Jupiter ima šibek sestav planetnega obroča. Obroč sestavljajo prašni delci, ki so jih z lun odnesli meteorji. Glavni obroč je nastal iz prahu s satelitov Adrasteje in Metisa. Dva širša tanka obroča obkrožata glavni obroč in izvirata iz Tebe in Amalteje. Na zunanji strani leži izjemno redek in oddaljen zunanji obroč, ki obkroža Jupiter v nasprotni smeri. Njegov izvor je negotov, lahko pa je nastal iz ujetega medplanetarnega prahu. Magnetosfera Jupiter ima zelo veliko in močno magnetosfero. Če bi lahko videli njegovo magnetno polje z Zemlje, bi bilo na nebu navidezno 5-krat večje od ščipa, kljub temu, da je veliko dlje. To magnetno polje zadržuje velik tok sevanja delcev v Jupitrovih sevalnih pasovih kjer tudi nastaja ogromen plinski kolobar in valj toka, povezan z Io. Da je Jupiter močan vir radijskih valov so po naključju odkrili ameriški raziskovalci leta 1955. Večina energije je pri valovnih dolžinah nekaj deset metrov in desetin metrov. Raziskovanje Jupitra Veliko vesoljskih sond so poslali na Jupiter. Vse do sedaj so bile ameriške. Pioneer 10 je letel mimo planeta decembra 1973. Sledil mu je Pioneer 11 natanko leto kasneje. Voyager 1 je letel mimo leta 1977, Voyager 2 pa leta 1979. Sonda Galileo se je vtirila v Jupitrovo tirnico leta 1995, vrgla manjši raziskovalni satelit v Jupitrovo atmosfero in opravila več preletov vseh Galilejevih lun. Sonda Galileo je bila leta 1994 priča tudi trku kometa Shoemaker-Levy 9 z Jupitrom, ko se je bližala planetu. Nudila je ugoden pogled na ta presenetljiv dogodek. Po odkritju tekočega oceana na Jupitrovi luni Evropa in zaključku odprave Galileo, ki je zapustil tir septembra 2003 NASA načrtuje odpravo, ki bo raziskovala ledene lune. Odprava JIMO bodo iztrelili do leta 2012 ali še pozneje. Jupitrovi naravni sateliti Tiri Ie, Evrope in Ganimeda tvorijo vzorec znan kot Laplaceova resonanca. Na vsake štiri Iunine obhode okoli Jupitra naredi Evropa natančno dva obhoda, Ganimed pa natanko enega. Ta resonanca povzroča, gravitacijske pojave na vse tri lunine tire in popači njihove tire v eliptične oblike, saj na vsako luno deluje dodatni povlek sosednjih lun v vsaki točki njenega tira. Na drugi strani plimska sila z Jupitra zaokrožuje njihove tire. To stalno vlečno delovanje povzroča redno upogibanje oblik vseh treh lun. Jupitrova težnost razteza lune močneje med območji tirov, ki so bližje planetu in jim dopušča, da privzamejo bolj krogelne oblike, ko so dlje stran. To upogibanje povzroča plimsko segrevanje njihovih jeder. Najbolj opazen je ta pojav pri Ii, kjer njeni ognjeniki neobičajno močno delujejo, manj pa na geološko mladi površini Evrope, ki nakazuje nedavno ponovno preoblikovanje njene površine. Razvrstitev Jupitrovih naravnih satelitov Jupitrove lune delimo v štiri glavne skupine: Notranjo skupino je v celoti odkrila odprava Voyager razen pri Amalteji. Vse lune imajo premere manj kot 200 km in tire s polosjo manjšo od 200.000 km. Njihov naklon tira je manj kot stopinja. Galilejeve lune je odkril Galilej. Krožijo v območju med 400.000 in 2.000.000 km. To so največje lune v Osončju. Tretjo skupino so odkrili v 20. stoletju pred Voyagerjem. Njihovi premeri so manjši od 200 km in tiri med 11.000.000 in 12.000.000 km z naklonom tira med 26° in 29°. Zunanje lune so tudi odkrili v 20. stoletju pred Voyagerjem. Njihov premer je manjši od 50 km in tiri med 21.000.000 in 24.000.000 km. Še posebej so znane ker so njihovi tiri vzvratni z nakloni med 147° in 163°. Predvideva se, da so imele prve tri skupine lun isti izvor. Mogoče kot večja luna ali ujeto telo, ki je razpadlo v obstoječe lune vsake skupine. Poleg omenjenih štirih skupin obstaja še veliko manjših lun v dolgih, iz srednjih, vzvratnih tirih okoli Jupitra. Večina v premeru ni večja od kilometra ali dva. Vse te lune so po vsej verjetnosti ujeta asteroidna ali kometna telesa, ki so raztresena v več kosov. Celotno število znanih Jupitrovih lun je trenutno 80, saj so jih leta 2018 našli še 12. Nekatere so slabo raziskane in še brez imena. Nekaj od teh je spodaj naštetih: Vse Jupitrove lune so plimsko vezane z Jupitrom in zaradi tega je njihova vrtilna doba enaka njihovemu obhodnemu času in tako planetu obračajo vedno isto stran. Opombe Trki kometov V času med 16. julijem in 22. julijem 1994 je več kot dvajset drobcev kometa Shoemaker-Levy 9 treščilo v Jupitrovo južno poloblo. Na ta način so prvič neposredno opazovali trk dveh teles v Osončju. V Jupiter zaradi njegove velike mase in položaja blizu notranjega predela Osončja po vsej verjetnosti največkrat trčijo kometi od vseh planetov Osončja. Jupiter v leposlovju in filmu Sir Arthur Charles Clarke je v znanstvenofanstastčnem romanu 2010: Druga odiseja (2010: Odyssey Two) prikazal spremembo Jupitra v zvezdo s pomočjo izredno napredne tehnologije, ki je še povečala gostoto njegovega že gostega jedra. Na Zemlji sta od tedaj na nebu svetili dve zvezdi. Po Jupitru se imenuje Jupitrova postaja, domišljijska vesoljska postaja v vesolju Zvezdnih stez. Sklici Planeti Osončja Zunanji planeti Plinasti orjaki Astronomska telesa, znana od nekdaj


text: Seznam slenga računalnikarjev. avatar, avatarka črv downloadanje uploadanje dvoklik freeware heker hrošč ali bug Linux miš miška namizje natlačenka Okna patch PC plotanje printanje Quaker računalniški guru noob sesutje freeze tipkovnica tlačenka virus zgoščenka Glej tudi leet, žargonska datoteka. Sleng Računalniški poklici Računalniški humor


text: Avtomórfno števílo (oziroma natančneje n-avtomórfno števílo) je v matematiki takšno število k, katerega kvadrat (oziroma nk2) se končuje z isto števko ali s števkami kot število samo. Na primer 1 · 52 = 25, 1 · 762 = 5776 in 1 · 8906252 = 793212890625, tako, da so števila 5, 76, 890625 1-avtomorfna števila. Avtomorfnim številom rečejo tudi čudna števila. Tabeli 1-avtomorfnih števil Prva 1-avtomorfna števila za n > 0 so : 0,1,5,6,25,76,376,625,9376,90625,109376,890625, ... Teorija števil


text: Kovinski vodik nastane, če je vodik izpostavljen dovolj velikemu tlaku. Pri tem se izvrši fazna sprememba. Kovinski vodik je primer degenerirane snovi. Sestavlja ga mreža atomskih jeder (protonov) z razdaljami, ki so precej manjše kot Bohrov polmer in skoraj primerljive z elektronskimi valovnimi dolžinami. Elektroni so nevezani in se obnašajo kot prevodniški elektroni v kovini. Priljubljeni modeli planeta Jupiter upoštevajo, da je njegovo jedro bogato s kovinskim vodikom. Vodik


text: Okcitanščina ali langue d'oc (occitan ali lenga d'òc) je romanski jezik, ki ga govorijo v južni tretjini Francije (južno do reke Loire), katere jedro predstavlja današnja francoska regija Okcitanija, kakor tudi v nekaterih alpskih dolinah v Italiji in v Aranski dolini (Val d'Aran) v Španiji, kjer ga imenujejo aranščina. Ime jezika izhaja iz besede oc, besede za da v nasprotju z jeziki/narečji severne Francije ali langue d'oïl, ki so osnova uradni normi splošno razširjene francoščine. Okcitanski jezik je najbliže soroden katalonščini. Pogosto se zanj uporablja kar ime provansalščina po pokrajini Provansi, kjer govorijo enega od njegovih narečij, ki prehaja v galoitalsko ligurščino. Narečja Jezikoslovec Pèire Bèc razlikuje naslednje narečne skupine in pripadajoča narečja: gaskonjsko narečje severnookcitanska skupina: lemozinsko narečje, auvergnatsko narečje, vivaro-alpinsko narečje južnookcitanska skupina: provansalsko narečje, languedoško narečje Občasno se vanj uvršča tudi frankoprovansalsko narečje ali jezik (od 2010 je zanj v rabi novo ime - arpitanski jezik), ki sicer spada v skupino osmih oïlskih jezikov/narečij (severnofrancoskih, langue d'oïl), a predstavlja posebno vejo le-te (kot prehodno? narečje). Govorijo ga Frankoprovansalci v jugovzhodni Franciji, ob meji s Švico in Italijo, enako kot v italijanski dolini Aoste, Apuliji in Kalabriji ter v švicarskem kantonu Valais. Primeri Nekaj običajnih fraz v okcitanščini: Okcitanec: Occitan Zdravo: adieu Adijo: adieu (ko pozdravimo enega.); adieussiatz (ko jih pozdravimo več) Prosim: se vos plai Hvala: mercé Oprosti/te: perdon Ta: aquel (m.); aquela (ž.) Koliko stane?: quant còsta? Da: òc Ne: non Ne razumem: Compreni pas Kje je kopalnica/stranišče?: ont son los comuns? Splošna zdravica: salut! ; Govorite slovensko?: Parlatz eslovèn? Govorite angleško?: Parlatz anglés? Sklici Zunanje povezave Congrès permanent de la lenga occitana Jeziki Francije Jeziki Španije Jeziki Piemonta