text: Urbain-Jean Joseph Le Verrier, francoski astronom, astrolog in matematik, * 11. marec 1811, Saint-Lô, Manche, Francija, † 23. september 1877, Pariz, Francija Življenje in delo Njegov oče, nižji državni uradnik, je prodal svojo hišo, da bi lahko poslal sina na univerzo. Sinov uspeh je opravičil njegovo požrtvovalnost. Svoj prvi članek o astronomiji je objavil že leta 1831 še med študijem na Politehniki. Le Verrier je začel poklicno življenje kot kemik v Gay-Lussacovem laboratoriju, kjer je delal obetajoče raziskave s spojinami fosforja z vodikom in kisikom. Vendar se mu je leta 1836 ponudila priložnost, da postane profesor astronomije na Politehniki, kjer je delal. V vlogi astronoma se je tako znašel popolnoma po naključju. Ukvarjal se je z vprašanji nebesne mehanike, nadaljeval Laplaceovo delo in še z večjo točnostjo dokazal stabilnost Osončja. Gibanje Merkurja in Vulkan Arago ga je kot pomočnika opozoril, da bi bilo potrebno gibanje Merkurja natančneje preučiti. Njegovi točni računi so pokazali, da njegovo prisončje prehiteva za 40"/stoletje kot je napovedala Newtonova teorija. Leta 1845 je bil Le Verrier prepričan, da je med Merkurjem in Soncem še neodkrit planet. Imenoval ga je Vulkan, po rimskem bogu ognja Vulkanu, ker bi moral biti zelo vroč, saj bi zaradi bližine Sonca celo žarel. 26. marca 1859 je francoski zdravnik in ljubiteljski astronom Lescarbault gledal skozi daljnogled in bil priča nenavadni igri Sonca. Črna pika je šla preko Sončeve ploskve in izginil na drugi strani. Bil je prepričan, da je našel neznan planet. Črna pika se je premikala zelo hitro, zato je bila izključena Sončeva pega, ki bi se vrtela s Soncem. Ko je Le Verrier skušal izračunati odstopanje gibanja Merkurjeve elipse, se je zdelo počasnejše kot dejansko gibanje planetov. Iz tega je tudi sklepal, da so Venerino maso izračunali premajhno in da so njeno maso napačno prenesli na vpliv Merkurja. Vendar se je bolj nagibal k zamisli, da Merkurjev tir premika neznan planet. Poiskal je Lescarbaulta, da bi se prepričal o njegovih opažanjih, saj je bil Lescarbault zdravnik in ne astronom. Poleg tega si je želel dobiti njegov amaterski daljnogled. Njuno srečanje je bilo edinstveno v zgodovini astronomije. Znan astronom se je ponižal in poiskal neznanega skromnega ljubitelja. Najprej se je predstavljal z izmišljenim imenom, ko pa se je prepričal o zanesljivosti Lescarbaultovih opazovanj, je razkril, kdo je. Na osnovi Lescarbaultovih računov je Leverrier ocenil Vulkanov premer na 500 km, oddaljenost od Sonca pa 21,0652 m (30 m), kar je približno tretjina Merkurjeve in sedmina Zemljine polosi. Obhodna doba planeta naj bi bila 19 dni in 17 ur. Sam in mnogi drugi so poskušali pojasniti nepravilnost Merkurjevega tira z vplivom gravitacije takega namišljenega planeta med Merkurjem in Soncem, kar je bilo takrat aktualno, saj so na ta način odkrili Neptun in Pluton. Nekateri ljubitelji, kot na primer S. H. Schwabe so iskali takšen planet, še preden je Le Verrier objavil svoje izsledke. Vulkanov tir bi bil tako kot Merkurjev nagnjen na ekliptiko, zato ne bi prečkal Sončeve ploskve pri vsakem obhodu. Le Verrier je na osnovi svojih opazovanj izračunal celo trenutek Vulkanovega prehoda preko Sončeve ploskve. Po njegovi napovedi naj bi med Sonce in Zemljo prišel marca ali aprila leta 1860. Vendar ga tudi z vložitvijo velikega napora niso uspeli najti, čeprav so zelo skrbno preučevali okolico Sonca tudi ob vseh naslednjih Sončevih mrkih. Le Verrier je menil, da je šel Vulkan mimo Sonca ponoči. Marca leta 1862 ga naj bi spet odkrili. Angleški astronom ljubitelj Lummis iz Manchestra je odkril črn madež, ki je šel čez Sonce. Na osnovi njegovega opažanja so lahko še natančneje izračunali Vulkanov tir. Radau in Valz sta popravila polos na 21,201 m, obhodno dobo pa na 19 dni in 22 ur, kar se je skoraj ujemalo z Le Verrierovimi računi. Namesto da bi čakali, da gre Vulkan spet nepričakovano čez Sonce, bi ga bilo najbolje opazovati pri popolnem Sončevem mrku. Če bi teorije o Vulkanu držale, bi moral biti viden kot svetla pika za Merkurjem in Venero. 29. julija 1878 so lahko v ZDA opazovali popoln Sončev mrk. Najbolj sta se izkazala dva izkušena opazovalca. Watson je na observatoriju v Ann Arborju odkril zvezdo 2,5 stopinje jugozahodno od Sonca, astronom ljubitelj Swift, lovec na komete, pa je našel dve zvezdi 3 stopinje jugozahodno od Sonca. Prva zvezda je bila zanj θ Raka (θ Can), druga pa Vulkan. Oba sta trdila, da je Vulkan rdeč. Watson ga je opazoval skozi daljnogled in ni videl le svetlobe kot pri zvezdi, temveč je jasno zaznal ploskev, ki bi kazala na planet. Zdelo se je, da je primer rešen in, da so odkrili nov planet na osnovi Le Verrierovega dela, podobno kot pred 32 leti z odkritjem Neptuna. Vendar so se o njegovem obstoju proti koncu stoletja pojavljali dvomi. Najglasnejši je bil Newcomb. Astronome je opozarjal, da naj poročilom o Vulkanu ne verjamejo slepo. V preteklem stoletju je bilo 19 poročil o temnih lisah, ki naj bi šle čez Sonce. Skoraj vse so posredovali neastronomi ali ljubitelji s slabo opremo. Medtem pa so vsak dan opazovali Sonce tudi poklicni astronomi. Danes vemo, da takega planeta ni. Drugi so predlagali tudi asteroidni obroč. Do leta 1949 so opazili samo nekaj sporadičnih asteroidov od katerih bi lahko bil samo eden Vulkan. Ena od prvih fotografij snemana leta 1949 s kamero Smithovega daljnogleda s premerom 1264 mm (48 palcev) na Observatoriju Mt. Palomar je odkrila majhen asteroid s premerom 1,448 km (9/10 milje) kjer bi moral biti Vulkan. Imenovali ga naj bi Perifet. Nekateri so krivili za sukanje tudi Merkurjevo Luno, medplanetarni prah ali celo sploščenost Sonca, ki vpliva tudi pri drugačnih gravitacijskih teorijah. Hall pa je menil, da Newtonov splošni gravitacijski zakon ne velja natančno in, da gravitacija pojema hitreje kot s kvadratom razdalje. Precesijo Merkurjevega prisončja bi tako povzročal majhen dodatek k sili, kar je vedel že Newton. Obe domnevi, asteroidni pas in odstopanje Newtonovega splošnega gravitacijskega zakona sta povzročili več težav, kot naj bi jih rešili, zato so ju opustili. Kljub temu pa razburjenje okoli Merkurjevega gibanja ni bilo popolnoma brezplodno. Schwabe je na ta način odkril cikel Sončeve aktivnosti, nekaj kar je gotovo pomembnejše kot slučajno odkritje Vulkana. Le Verrier si je s svojimi raziskavami Merkurjevega tira leta 1846 pridobil mesto v Francoski akademiji znanosti (Académie des sciences). V letih od 1855 do 1877 (v letu 1859) je še točneje dognal, da se prisončje Merkurjevega elipsoidnega tira premika za še dodatnih 38"/stoletje več kot je kazal njegov izračun motenj kroženja planeta okoli Sonca. Problema Merkurjevega prisončja ni mogla rešiti niti generacija, ki je prišla za njim. Problem je ostal njegov edini neuspeh. Vendar je bil ta neuspeh pomembnejši za prihodnost znanosti kot njegov uspeh pri Neptunu. Neuspeh je potrdil, da Newtonova teorija gravitacije, ki jo je potrdilo odkritje Neptuna, ni popolnoma pravilna. Te Merkurjeve nepravilnosti je pojasnila šele Einsteinova splošna teorija relativnosti in je imel na neki način Hall prav, čeprav se je pokazalo, da je problem globlji. Leta 1882 je Newcomb popravil Le Verrierovo vrednost na 43". Leta 1895 je na osnovi točnih podatkov Merkurjevega gibanja navedel 42"/stoletje, kar se je pozneje lepo skladalo z Einsteinovim teoretičnim premikom. Tako je po napovedi za 41" ± 2" na stoletje ostala razlika pri hitrosti precesije Merkurjevega prisončja od opazovane. Razlika med opazovano in napovedano lego Merkurja je tako naraščala za 8" na stoletje. V splošni teoriji relativnosti se prisončje suče, enostavno rečeno, ker sta prečno in radialno gibanje povezani. Premik je: kjer je spremenljiv lomni količnik: in gravitacijski polmer: ter (Lorentzev faktor): in razmerje hitrosti telesa s svetlobno hitrostjo . Pri telesu, ki je zelo daleč od singularnosti je , zato . Pri tem se svetloba ne prelamlja in je , telo, v tem primeru Merkur, se glede na svetlobno hitrost giblje zanemarljivo počasi, da je in tudi . Po izpopolnjenem 3. Keplerjevem zakonu za Merkur je: Če se zanemari maso Merkurja glede na maso Sonca , je sprememba precesijskega kota za Merkurjevo prisončje v 100 letih: kjer je velika polos Merkurjeve elipse m, Merkurjeva siderična revolucija d, hitrost svetlobe v vakuumu c = 2,99792458 · 108 m/s in izsrednost Merkurjeve elipse . Čebotarev je leta 1941 izmeril 42,65". To je samo majhni del zasuka, ki ga niso mogli pojasniti drugače. V celoti se Merkurjevo prisončje zasuče za 5614" na stoletje. Največji del zasuka, 5039" na stoletje povzroča precesija zemeljske osi zaradi Lune in Sonca na masni kvadrupolni moment Zemlje, kar usreza polnemu krogu v platonskem letu (približno 25.765 let). Del 575" na stoletje pa povzroča motnja drugih planetov. Tudi drugim planetom se na enak način njihovo prisončje premika (Venera 8,61", Zemlja 3,84", Mars 2,54" na stoletje), vendar jih zaradi malih vrednosti še niso uspeli opaziti. Precesija prisončja planetov je torej posledica krajevnih nepravilnosti v sami geometriji Sončevega gravitacijskega polja kot prostorsko-časovni ukrivljenosti. Ko Merkur sledi obrisom popačenega prostora blizu Sonca, se njegov tir naravno prilagodi kompleksni poti v obliki gosto navite rozete. Gerber je leta 1898 privzel, da se gravitacija širi s končno hitrostjo in da to prizadene potencialno energijo. Preko Lagrangeevih gibalnih enačb je prišel do enačbe za premik in s podatkom 41" izračunal hitrost gravitacije 3,05500 · 108 m/s, ki se ujame s hitrostjo svetlobe in elektromagnetnega valovanja. Einstein je izpeljal enačbo za premik v splošni teoriji relativnosti še preden je zapisal enačbe polja v končni obliki. Gehrcke je nasprotoval njegovi teoriji, hvalil je svojo in ponovno objavil Gerberjevo delo. Kaže, da Einstein ni vedel za Gerberjevo delo. Von Seeliger je opozoril na slabost Gerberjeve izpeljave sile, von Laue pa je poudaril, da lahko zajame končno hitrost samo retardirani potencial. Takrat pa ne moremo privzeti, da Sonce miruje. Dodatno drugačno razlago se najde v Jordan-Brans-Dickeovi tenzorsko skalarni teoriji gravitacije. Sonce je sploščeno zaradi vrtenja in je treba upoštevati dodatne člene masnega kvadrupolnega momenta v gravitacijskem potencialu, ki ga ta teorija poda s skalarnim poljem χ in ta povzroča sukanje prisončja. Kot premika je v približku: kjer je delež skalarnega polja χ s > 0,01. Te vplive so opazovali R. H. Dicke, H. M. Goldberg, H. A. Hill in R. T. Stebbins z univerze v Princetonu. Teorijo zavračajo, ker vrtenje Sonca nosi s seboj tudi vrtenje njegovega jedra, ki ni združljivo s stacionarnim modelom Sonca in še meritve Sončeve sploščenosti so zelo težavne ter še ne dajo dovolj točnih podatkov, tako da splošna teorija relativnosti ostaja v veljavi. Pri dvojnem pulzarju PSR 1913+16, ki vsebuje dve sesedli telesi z masama 1,44 mase Sonca, je zaradi njunega medsebojnega gibanja njuna elipsa zelo iztegnjena. Pod takšnimi pogoji je precesija periastrona že 4 stopinje na leto, kar že lahko zelo dobro opazujejo. Kako si lahko danes tudi razlagamo Lescarbaultovo opazovanje, ki je francoske astronome prepričalo, da Vulkan obstaja? Vse skupaj je bilo skrajno nenavadno. V istem času je proučeval Sonce tudi francoski astronom Emmanuel Liais v Braziliji, vendar ni opazil nič nenavadnega. Njegova beseda pa ni veljala nič v primeri z Le Verrierovo. Lescarbaultov daljnogled je bil nezanesljiv in je pačil sliko. Le Verrier je po svojem slavnem obisku omenjal poškodovane naprave in napačne meritve. Kljub temu je sprejel Lescarbaultovo trditev, da je videl Vulkana. Le Verrier je to utemeljil s tem, da je Lescarbault moral delati nadvse vestno, saj sicer s takšno opremo ne bi mogel videti prav ničesar. Leta 1891 se je pokazalo, ko je Lescarbault pred Francosko Akademijo znanosti pojasnil, da je v ozvezdju Leva odkril novo zvezdo. Izkazalo se je nasprotno, da je zvezda Saturn. Lescarbault je bil slab opazovalec in je sam sebe prepričeval, da je videl nov planet. Najbrž je videl Sončevo pego ali ptico, mogoče je šlo za okvaro na njegovem daljnogledu. Tega ne bomo nikoli izvedeli. Watson in Swift sta bila nedvomno boljša opazovalca, vendar so bile njune risbe nepopolne. Oba sta zvezdo opisala kot slabotno žarečo, s sijem +4,5m. Če naj bi Vulkan vplival na Merkurjev tir, bi moral imeti 3 do 4 krat tolikšno maso kot Merkur. Poleg tega bi, če bi se res nahajal tako blizu Sonca, odbijal mnogo več svetlobe in bi bil veliko svetlejši kot Merkur, žarel pa bi vsaj tako kot Venera, desetkrat svetleje od Sirija. Watson in Swift sta Vulkan najbrž zamenjala s kakim kometom, ki je letel mimo Sonca. Vsekakor pa je mogoče, da obstajajo manjša nebesna telesa, ki so še bližje Soncu kot Merkur. Morda so to majhna skalnata telesa s premerom 10 do 15 km, podobna asteroidom med Marsom in Jupitrom. Leta 1979 je ameriška raziskovalna skupina izračunala, da bi tu na vsak način lahko obstajal roj milijonov majhnih asteroidov do 3 milijone km daleč od Sonca. Mogoče tvorijo kolobar, kakršnega imajo Jupiter, Saturn ali Uran. Tudi Henry C. Courten stalno fotografira Sončeve mrke, da bi določil položaj asteroidov. Prepričan je, da v pasu asteroidov v Merkurjevem tiru prevladuje velikanski asteroid s premerom 130 do 800 km, tako nekako kot Cerera v asteroidnem pasu med Marsom in Jupitrom. Cerera ima maso kot vsi drugi asteroidi skupaj. Če bodo vesoljske raziskave kdaj potrdile obstoj tega asteroidnega pasu, bo veliki asteroid prav gotovo dobil ime Vulkan, čeprav bo velik le desetino svojega izginulega in neodkritega soimenjaka. Ti asteroidi so Vulkanoidi. Odkritje Neptuna Uran, ki ga je odkril William Herschel, je bil tedaj najbolj oddaljen znani planet. Tudi v njegovem gibanju so opazili nepravilnosti. Bil je 1,5 ločne minute oddaljen od mesta, kjer bi moral biti po napovedih Newtonove teorije gravitacije. Nekaj mesecev preden je Adams seprembra 1845 končal s svojimi preračuni lege novega sedmega planeta, je Arago prigovarjal Le Verrierju na Pariškem observatoriju, da razišče možnost obstoja tega neznanega planeta, ki bi povzročal motnje v gibanju Urana. Nekateri astronomi kot sta Bessel in John Herschel so to predlagali že prej. Le Verrier se je dela neodvisno lotil na povsem drugačen način kot Adams. Že novembra 1845 je objavil članek, ki je govoril o tem, da niti Jupiter niti Saturn ne moreta povzročati razlik v gibanju Urana, kar je z natančnim računom pokazal Bessel. Tak zunanji planet bi vplival na Uran z dodatno gravitacijo, ki jo tisti, ki so do tedaj računali njegov tir, niso upoštevali. Leta 1846 je ekstrapoliral Titius-Bodejev zakon in dobil za srednjo oddaljenost neznanega planeta 38,8. Iz načina nepravilnosti gibanja je zaključil, da je nagib novega planeta priblično enak 0, ekscentričnost poti pa je po velikosti enaka ekscentričnosti Jupitrove poti. Junija 1846, ko je vmes vneto računal, je objavil izračunano lego in maso novega planeta. Airy se je na Le Verrierjev članek odzval podobno kot pri Adamsu. Tudi njega je v pismu spraševal, če njegova teorija pojasni tako odstopanja v oddaljenosti od Sonca kot odstopanja v legi na nebu. Le Verrier je takoj odgovoril, da njegova teorija pojasni obe odstopanji in istočasno prosil Airyja, če bi lahko v Greenwichu začeli iskati nov planet. Pariški observatorij je bil takrat slabše opremljen, astronomi pa so se bolj kot s praktičnim delom ukvarjali s teoretičnimi izračuni. Najboljši daljnogled v Angliji je bil v Cambridgeu. To je bil 300 mm refraktor. Zato je za iskanje prosil Challisa, ta pa se je dela lotil površno in planeta ni odkril. Opazoval je štiri noči in si narisal lego vseh teles na področju, ki ga je v svojem pismu označil Le Verrier. Nato je na hitro pregledal 39 teles na risbah iz prve in iz zadnje noči. Ker nobeno od njih ni spremenilo lege, je pregledovanje opustil in se lotil drugega dela. Ko Le Verrier iz Anglije predolgo ni dobil nikakršnega odgovora, je 18. septembra 1846 pisal v Berlin Galleu kot pomočniku, da bi se mu zahvalil za neke publikacije in ga prosil naj preveri ali je na označenem mestu kakšen nov planet. 23. septembra 1846 mu je v observatorij poslal vse izsledke svojih preračunov poti Neptuna. Galle je od predstojnika observatorija Enckeja dobil dovoljenje za začetek iskanja. Že prvo noč je Galle skupaj s pomočnikom d'Arrestom po komaj uri iskanja našel majhno zvezdo, ki na karti ni obstajala, naslednje noči pa je odkril še njeno gibanje, potem pa še pri veliki povečavi tudi njeno planetno sled. Tako je Galle lahko določil lego planeta, ker so imeli v Berlinu čisto nove izboljšane zvezdne karte tistega dela neba kot pa v Cambridgeu, kjer je Adams končal potrebne preračune in jih pokazal Airyju. Novi planet je bil samo 52 ločnih minut od mesta, ki ga je izračunal Le Verrier. To je bilo pravzaprav srečno naključje, saj sta Le Verrier in Adams mislila, da je Neptun bolj oddaljen, ker sta se držala Titius-Bodejevega zakona. Galle je takoj naslednji dan pisal Le Verrierju in observatorija v Parizu in Berlinu sta slavila veliko zmago. V navdušenju, ki je sledilo, se je med francoskimi astronomi rodilo gibanje, ki ga je vodil Arago, in zahtevalo, naj se planet imenuje Le Verrier. Vendar je pametni svet prevladal in Le Verrier je sam imenoval ime po Neptunu, bogu morja, najbrž zaradi zelene barve planeta. Kasneje so seveda ugotovili, da so bili tudi Adamsovi računi pravilni in danes štejemo oba, Le Verrierja in Adamasa za odkritelja Neptuna. Lahko si predstavljamo, kakšen škandal je nastal v Angliji, ko se je razvedelo, kakšno priložnost sta zapravila Airy in Challis. V zgodovini astronomije bi lahko bilo zapisano: sedmi planet je odkril angleški astronom Challis po izračunih mladega angleškega astronoma Adamsa z daljnogledom, ki ga je skonstruiral angleški kraljevi astronom Airy, vendar je splet okoliščin narekoval drugačno zgodbo. V mesecu dni je Lassell v Cambridgeu odkril veliki Neptunov satelit in ga imenoval Triton, po Neptunovem (Pozejdonovem) sinu. Odkritje velikega planeta samo z računanjem je bilo najbolj dramatičen dosežek Newtonove teorije gravitacije in je seveda odstranilo vsak kanček dvoma o njej. Le Verrier je navdušeno sodeloval v revoluciji leta 1848 na strani republikancev, vendar je spremenil svoje prepričanje, drugače kot njegov prijatelj Arago, ko je Ludovik Napoleon prevzel oblast. Podpiral ga je celo potem, ko je ta izdal republikanska načela in se okronal za cesarja Napoleona III. Po Aragojevi smrti so Le Verrierja leta 1854 imenovali za desetega predstojnika Pariškega observatorija. Kot predstojnik se je ukvarjal z vsemi planeti Osončja in je natančneje kot kdorkoli prej izračunal popravke za tire, ki jih povzročajo medsebojne gravitacije. V letih od 1858 do 1877 so izhajali njegovi razvidi (evidence) za velike planete. Podobno kot Airy je bil tudi on togoten in nepriljubljen predstojnik, ki je iztisnil veliko dela od ljudi, ki so bili pod njim. Tisti, ki so imeli to smolo, da so morali delati pod njim, so ga tako sovražili, da so ga leta 1870 na zahtevo odstranili s predstojniškega mesta. Ko je njegov naslednik Delaunay leta 1872 umrl, je Le Verrier leta 1873 ponovno dobil to mesto, vendar z omejenimi pooblastili. Nasledil ga je Mouchez. Priznanja Nagrade Leta 1846 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona. Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1868 in 1876 podelila zlato medaljo. Poimenovanja Po njem se imenujeta udarna kraterja na Luni (Le Verrier), na Marsu (Le Verrier), Neptunov obroč, ter asteroid 1997 Leverrier. Sklici Francoski astronomi Francoski astrologi Francoski matematiki Francoski akademiki Diplomiranci École Polytechnique Člani Francoske akademije znanosti Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Prejemniki Copleyjeve medalje Prejemniki Zlate medalje Kraljeve astronomske družbe Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Marsu


source: wikipedia

text: François Jean Dominique Arago (), katalonsko-francoski fizik, astronom in politik, * 26. februar 1786, Estagel pri Perpignanu, vzhodni Pireneji, Francija, † 2. oktober 1853, Pariz. Življenje in delo Arago je bil najstarejši od štirih bratov. Jean (1788-1836) je odšel v Severno Ameriko in postal general v mehiški vojski. Jacques Etienne Victor (1799-1855) je sodeloval v de Freycinetovi raziskovalni odpravi v letih od 1817 do 1821. Po vrnitvi v Francijo se je posvetil novinarstvu in dramatiki. Četrti brat Etienne Vincent de (1802-1892) je sodeloval z Balzacom v Dedinji iz Biragua in je med letoma 1822 do 1847 napisal veliko lahkotnih dramskih del, večinoma v sodelovanju z drugimi. Arago se je ukvarjal s številnimi področji. Prav zaradi svojega širokega talenta pa nemara na nobenem ni napravil prvorazrednega odkritja. Nameraval je stopiti v vojsko. Najprej so ga poslali v mestni kolidž v Perpignanu, kjer je začel študirati matematiko kot pripravo na študij na politehniki. Tukaj je dve leti in pol pokazal izreden dar. Od leta 1803 je študiral na École Polytechnique v Parizu za topniško službo. Leta 1804 je po Poissonovem priporočilu postal tajnik Observatorija v Parizu. Tedaj je spoznal Laplaca. Na Laplacovo pobudo je pomagal pri merjenjih poldnevniškega (meridijanskega) loka. Z Biotom je od leta 1806 dalje opravil mnogo točnih geodetskih meritev v Franciji in Španiji. Meritve je začel že Delambre, po Méchainovi smrti leta 1804 pa so jih prekinili. V tistem času so Španci vodili zagrizeno gverilsko vojno proti Napoleonu, tako da se je odprava nekajkrat le za las rešila in bi se te dogodivščne brale kot napeta pustolovska zgodba. Ko sta izmerila dolžino poldnevniškega loka otoka Fortmentere v Balearskem otočju, se je Biot vrnil v Pariz. S 23. leti so Aragoja leta 1809 izvolili za člana Francoske akademije znanosti (Académie des sciences) in istega leta je postal profesor za analitično geometrijo in geodezijo na École Polytechnique, kjer je nasledil de Lalanda. Tu se je začel ukvarjati s fiziko svetlobe. Sprva je podpiral delčno, kasneje pa valovno teorijo in s tem izgubil Biotovo prijateljstvo. Zaradi svojih raziskovalnih sposobnosti je leta 1843 postal deveti predstojnik Observatorija v Parizu. Nasledil ga je Le Verrier. Ko je zvedel za Ørstedov poskus, je raziskal še nekatere magnetne učinke in značilnosti električnega toka. Znan je Aragojev poskus v katerem se vrti z isto smerjo deklinacijska magnetna igla, ki je postavljena nad vodoravno kovinsko ploščo, če se le-ta vrti okoli svoje navpične osi. Takrat še niso poznali pojav elektromagnetne indukcije in je poskušal Arago ta pojav pojasniti s pomočjo magnetizma, ki ga povzroča vrtenje. Pokazal je tudi, da bakrena žica, po kateri teče električni tok, privlači nenamagnetene železne opilke, in da lahko tok magneti tudi nemagnetno železo. To je pomenilo, da je žica, po kateri teče električni tok, pravi magnet. S tem je pokazal tudi, da magnetna sila ni vezana izključno na železo. Aragojeve raziskave leta 1838 so močno utrdile prepričanje o valovni teoriji svetlobe, po kateri se svetloba upočasni pri prehodu iz optično redkejše v optično gostejšo snov. O domnevni transverzalni naravi širjenja svetlobe mu je pisal Young. Opozoril je Fresnela, ki je matematično razvijal valovno teorijo, na pomembne Youngove poskuse. Ko pa je Fresnel privzel Youngov predlog, da je treba svetlobo obravnavati kot prečno in ne vzdolžno valovanje, mu Arago ni upal več slediti, in se je umaknil. Odkril je, da nekateri kristali sukajo polarizacijsko ravnino polarizirane svetlobe, in skupaj s Fresnelom opisal značilnosti polarizirane svetlobe. Po odkritju fotografije leta 1839 je uvidel njen pomen v astronomiji in jo praktično začel uporabljati. Napisal je več del o polarni svetlobi, o utripanju zvezd in o elektromagnetizmu. Našel je zvezo med polarnim sijem in spremembami zemljinega magnetizma. Le Verrierja je opozoril, da bi bilo potrebno gibanje Merkurja natančneje preučiti, kar je Le Verrier tudi storil in ni mogel rešiti problema. Nekaj mesecev preden je septembra leta 1845 Adams končal s svojimi računi lege novega sedmega planeta je Arago predlagal Le Verrierju, da razišče možnost obstoja neznanega planeta, ki bi povzročal motnje v gibanju Urana. Le Verrier se je dela neodvisno lotil na povsem drugačen način kot Adams, kar je vodilo do odkritja Neptuna. S svojo energijo je Arago posegel tudi v politiko. Bil je zavzet in goreč republikanec in liberalni reformator. Leta 1830 in 1848 je sodeloval v revolucijah. Leta 1848 je postal celo minister. Ko se je leta 1852 Ludovik Napoleon okronal za cesarja Napoleona III. in zahteval od svojih podložnikov prisego zvestobe, je Arago takoj odstopil s svojega položaja na Observatoriju. Vendar novi cesar ni sprejel odstopa, pa tudi glede prisege je popustil. Priznanja Nagrade Leta 1825 mu je Kraljeva družba za dosežke v znanosti kot prvemu Francozu podelila Copleyjevo medaljo. Poimenovanja Po njem se imenujejo kraterja na Luni (Arago), na Marsu (Arago) in asteroid glavnega pasu 1005 Arago. Sklici Zunanje povezave Francoski astronomi Francoski fiziki Francoski politiki Diplomiranci École Polytechnique Ministri vlade Francije Francoski akademiki Predavatelji na École Polytechnique Člani Francoske akademije znanosti Tuji člani Kraljeve družbe Prejemniki Copleyjeve medalje Prejemniki Rumfordove medalje Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Marsu Pokopani na pokopališču Père-Lachaise


text: James Craig Watson, kanadsko-ameriški astronom, * 28. januar 1838, Fingal, Ontario, Kanada, † 23. november 1880, Madison, Wisconsin, ZDA. Življenje in delo Njegova družina se je leta 1850 preselila v Ann Arbor, Michigan. Tu je Watson končal srednjo šolo, leta 1857 pa je diplomiral na Univerzi Michigana v Ann Arborju. Najprej je študiral klasične jezike, nato pa je poslušal predavanja iz astronomije pri Brünnowu. Najprej je bil od leta 1858 pomočnik na Observatoriju Detroit Univerze Michigana v Ann Arborju. Od leta 1863 do 1879 je bil drugi predstojnik Observatorija Detroit, kjer je nasledil Brünnowa. Leta 1868 je napisal učbenik Teoretična astronomija (Theoretical Astronomy). Leta 1860 se je poročil z Annete Waite. Zakonca nista imela otrok. Watson je odkril 22 asteroidov, najprej leta 1863 asteroid 79 Evrinoma. Asteroid 139 Jueva je odkril med pripravami na opazovanje v Pekingu kjer je leta 1874 opazoval prehod Venere prek Sončeve ploskve. Ime Jueva so izbrali kitajski gostitelji, 瑞華星, kar pomeni »kitajska zvezda sreče«. Dejavno je sodeloval pri odpravah opazovanj Sončevih mrkov: leta 1869 v Iowi, leta 1870 na Siciliji in leta 1878 v Wyomingu. 29. julija 1878 naj bi v Wyomingu pri opazovanju popolnega Sončevega mrka opazil zvezdo 2,5 stopinje jugozahodno od Sonca, kar so imeli za Le Verrierjev nov planet Vulkan z manjšim tirom od Merkurja. Podobni zvezdi naj bi opazil tudi Swift, od katerih naj bi ena bila Vulkan, lega druge pa se je ujemala z Watsonovo in v njej je Swift spoznal Cancrija. Njegovih izračunov niso objavili in opazovanj potrdili in tudi Vulkana do danes niso našli. Obstaja sicer možnost obstoja majhnih Vulkanoidov. Watsona so leta 1879 imenovali za prvega predstojnika Observatorija Washburn Univerze Wisconsina v Madisonu. Observatorij so še gradili in ni dočakal njegove dovršitve v letu 1881. Priznanja Poimenovanja Z neastronomskimi dejavnostmi je Watson nakopičil znatno vsoto denarja. V zapuščini je ustanovil sklad za nagrado, ki jo od leta 1887 Nacionalna akademija znanosti ZDA podeljujejo njemu v čast kot medaljo Jamesa Craiga Watsona za pomembne dosežne na področju astronomije. Po njem se imenuje asteroid 729 Watsonija (729 Watsonia). Zunanje povezave Rojeni leta 1838 Umrli leta 1880 Kanadski astronomi Ameriški astronomi Odkritelji asteroida Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Člani Kraljeve družbe Kanade Naturalizirani državljani Združenih držav Amerike Kanadski Američani Ljudje, po katerih so poimenovali nagrado


text: Asaph Hall, ameriški astronom, * 15. oktober 1829, Goshen, Connecticut, ZDA, † 22. november 1907, Annapolis, Maryland, ZDA. Življenje in delo S Clarkovim 660 mm refraktorem je leta 1877 v Washingtonu na Pomorskem observatoriju ZDA odkril obe Marsovi luni Fobos (Strah) in Deimos (Groza) s premeroma približno 23 km in 13 km ter polosema 9350 km in 23.500 km. Ob Le Verrierjevem iskanju novega planeta Vulkan med Merkurjem in Soncem je Hall menil, da Newtonov splošni gravitacijski zakon ne velja natančno in, da gravitacija pojema hitreje kot s kvadratom razdalje. Priznanja Nagrade Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1879 podelila Zlato medaljo. Poimenovanja Po njem se imenujeta kraterja na Luni (Hall) in Fobosu (Hall), ter asteroid 3299 Hall. Sklici Zunanje povezave Ameriški astronomi Prejemniki Zlate medalje Kraljeve astronomske družbe Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Nosilci legije časti


text: William Lassell, angleški trgovec in astronom, * 18. junij 1799, Bolton, grofija Lancashire, Anglija, † 5. oktober 1880, Maidenhead, Berkshire, Anglija. Življenje in delo Lassllovo življenje je bilo nekakšna nema različica Herschlovega. Bil je uspešen pivovarnar, William Herschel pa uspešen glasbenik. Tako kot Herschlu in Rosseu mu je bila sprva astronomija le razvedrilo. Blizu Liverpoola je zgradil observatorij s 24 palčnim zrcalnim daljnogledom. Pri tem daljnogledu je prvi uporabil ekvatorialno montažo za lažje sledenje nebesnih teles zaradi vrtenja Zemlje. Sam je brusil leče in prispeval dragocene izboljšave k tehniki brušenja. Leta 1846 je po mesecu dni odkritja Neptuna odkril njegov 1. največji satelit Triton. Ime je predlagal Flammarion. Lassell je leta 1848 neodvisno od Bondov odkril Saturnov 7. satelit, ki so ga pozneje imenovali Hiperion (Hyperion) s 610 mm (24 palčnim) Newtonovim zrcalnim daljnogledom na Kraljevem observatoriju Greenwich. Le nekaj dni pozneje od očeta in sina Bonda in W. R. Daviesa je leta 1850 odkril Saturnov temnejši šibek polprosojni tretji obroč C. V letu 1851 je ponovil enega od Herschlovih velikih uspehov in odkril še Uranov 1. in 2. satelit na Malti, kamor se je bil preselil, da bi ušel vedno večjemu onesnaževanju ozračja v osrednji Angliji, ki se je tedaj pospešeno industrializirala. Onesnaženje je bilo tolikšno, da so bila vsa astronomska opazovanja nemogoča. Dva satelita sta bila znana že prej, nova satelita pa je imenoval Ariel in Umbriel. Na observatoriju na Malti je leta 1855 zgradil 1219 mm (48 palčni) daljnogled. Ko je leta 1851 Liverpool obiskala kraljica Viktorija, je obiskala le Lasslla. Po svoji smrti je zapustil premoženje, vredno 80.000 £, kar danes ustreza multimilijarderskemu bogastvu. Priznanja Nagrade Kraljeva astronomska družba mu je leta 1849 za njegove znanstvene dosežke na področju astronomije podelila zlato medaljo. Dve leti je bil od leta 1870 tudi njen predsednik. Kraljeva družba iz Londona mu je leta 1858 za njegove astronomske raziskave podelila svojo kraljevo medaljo. Poimenovanja Po njem se imenujeta kraterja na Luni (Lassell) in Marsu (Lassell), asteroid glavnega asteroidnega pasu 2636 Lassell, ter Neptunov obroč. Sklici Rojeni leta 1799 Umrli leta 1880 Angleški astronomi Prejemniki Kraljeve medalje Prejemniki Zlate medalje Kraljeve astronomske družbe Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Marsu


text: Valóvna enáčba ali tudi d'Alembertova enáčba [dalembêrova ~] je pomembna homogena linearna parcialna diferencialna enačba 2. reda hiperboličnega tipa, ki v splošnem opisuje različna valovanja, kot so zvočno valovanje, svetlobno valovanje in vodno valovanje. Pojavlja se na mnogih različnih področjih, kot so akustika, elektrika in magnetizem in dinamika tekočin. Različne oblike valovnih enačb najdemo tudi v kvantni mehaniki in splošni teoriji relativnosti. Problem nihanja strune, na primer pri glasbilu so raziskovali d'Alembert, Euler, Daniel Bernoulli in de Lagrange. Splošna oblika (homogene) valovne enačbe je: ali krajše zapisano z d'Alembertovim operatorjem: Tukaj je c določena konstanta, hitrost širjenja valovanja. Za zvočno valovanje v zraku pri 20 °C znaša približno 343 m/s in govorimo o hitrosti zvoka. Za nihanje strune ima lahko hitrost različne vrednosti, na spiralni vzmeti je lahko še manjša od metra na sekundo. Valovna enačba podaja odmik s = s (x,y,z,t) v valovanju kot funkcijo kraja in časa. s = s(x,t) je amplituda, mera jakosti valovanja v določeni točki x v času t. Za zvočno valovanje v zraku je s krajevni zračni tlak, za nihajočo struno je s premik strune od svoje mirovne lege. je Laplaceov operator delta glede na krajevne koordinate x,... Pri tem je lahko s skalarna ali vektorska količina. Osnovna valovna enačba je linearna parcialna diferencialna enačba drugega reda hiperboličnega tipa kar pomeni, da je amplituda dveh vzajemno delujočih valovanj kar vsota obeh valovanj. To pomeni tudi, da lahko obnašanje valovanja opazujemo, če valovanje razdelimo na komponente. Fourierova transformacija razdeli valovanje na sinusni komponenti in je uporabna pri obnašanju valovne enačbe. Enorazsežno obliko lahko izpeljemo, če si zamislimo upogljivo struno, napeto med dvema točkama na osi x. Velja: V dveh razsežnostih: V še bolj zapletenih in resničnih oblikah valovne enačbe se lahko konstanta c spreminja s frekvenco ali amplitudo valovanja. Takšne enačbe so nelinearne: Glej tudi Dopplerjev pojav elektrika in magnetizem elektromagnetna valovna enačba faza optika Schrödingerjeva enačba svetloba Wheeler-DeWittova enačba zvok Nihanje in valovanje Hiperbolične parcialne diferencialne enačbe


text: Viktor Amazaspovič Ambarcumjan (, ), armenski astronom in astrofizik, * 18. september (5. september, ruski koledar) 1908, Tbilisi (Tiflis), Gruzija, † 12. avgust 1996, Bjurakanski astrofizikalni observatorij, gora Aragac (Aragatz) pri Erevanu, Armenija. Življenje in delo Ambarcumjan je od leta 1928 do 1931 po diplomi v Leningradu študiral pri Belopolskem na Observatoriju Pulkovo, ki je bil član observatorija od leta 1888. Ko je Hubble razčlenil veje najbližjih spiralnih galaksij v zvezde, in še bolj, ko je Baade leta 1944 razčlenil na zvezde tudi središče Andromedine galaksije, je postala Jeansova kozmogonija sporna. V celoti pa so jo zavrgli, ko so spektroskopsko ugotovili, da galaksije vseh oblik sestavljajo zvezde. Tedaj je izgubila vrednost ne samo Herschlova domneva o razvojni poti galaksij po oblikah, ampak tudi Jeansova o hkratnem nastanku zvezd in galaksij. To pojmovanje so popolnoma zavrgli, ko je Ambarcumjan leta 1947 odkril zvezdne asociacije, mlade zvezdne združbe, in se je kasneje pokazalo, da obstajajo tudi takšne asociacije, ki nastajajo danes, pred našimi očmi. Ambarcumjan je bil dolgo časa predsednik Armenske akademije znanosti in bil tudi predsednik Mednarodne astronomske zveze (IAU). Ambarcumjan je imel štiri otroke, Rubena, Rafaila, Karino in Egino. Priznanja Nagrade Leta 1971 mu je Ruska akademija znanosti (РАН) podelila zlato medaljo Lomonosova. Leta 1980 je prejel medaljo Bruceove. Istega leta mu je Kraljeva astronomska družba (RAS) podelila zlato medaljo. Poimenovanja Po njem se imenuje asteroid 1905 Ambarcumjan (1905 Ambartsumian). Zunanje povezave Viktor Amazaspovič Ambarcumjan , stran medalje Bruceove Medalja Bruceove Zlata medalja RAS Osmrtnice BAAS 29 (1997) 1466 JApA 18 (1997) 1 JRASC 90 (1996) 351 Sklici Armenski astrofiziki Armenski astronomi Armenski politiki Armenski akademiki Člani Nacionalne akademije znanosti Republike Armenije Člani Akademije znanosti Nemške demokratične republike Tuji člani Kraljeve družbe Člani Kongresa ljudskih poslancev Sovjetske zveze Člani Sovjetske akademije znanosti Člani Ruske akademije znanosti Predsedniki Nacionalne akademije znanosti Republike Armenije Predsedniki Mednarodne astronomske zveze Prejemniki Medalje Bruceove Prejemniki Zlate medalje Lomonosova Heroji socialističnega dela Nosilci reda Lenina Nosilci reda simbola časti Nosilci reda rdeče delavske zastave Stalinovi nagrajenci Ameriški akademiki Nosilci reda oktobrske revolucije


text: John August Anderson, ameriški astronom, * 7. avgust 1876, Rollag, Minnesota, ZDA, † 2. december 1959, Altadena, Kalifornija, ZDA. Življenje in delo Anderson je doktoriral leta 1907 na Univerzi Johnsa Hopkinsa, kjer je tudi začel predavati. Leta 1916 je odšel na Observatorij Mt. Wilson, kjer je ostal do leta 1956. Neposredno niso mogli meriti navideznih premerov zvezd in ne izračunavati pravih premerov, vse dokler ni Michelson leta 1890 izdelal interferenčnega postopka. Po njem dve ravni zrcali oddaljeni 10 m pošiljata sliki zvezde v isti daljnogled. Na dobljeni interferenčni sliki so lahko iz razdalj temnih in svetlih prog neposredno izračunali navidezni polmer zvezde. Na Observatoriju Mt. Wilson sta leta 1919 in 1920 Anderson in Pease uporabila Michelsonov postopek ob 2500 mm Hookerjevem zrcalnem daljnogledu in dobila prve navidezne premere zvezd: Betelgeza 0,045", Antares 0,040", Arktur 0,022", Mira 0,056". Ker so poznali njihove paralakse in njihove oddaljenosti, so lahko preračunali njihove dejanske premere. V člankih, ki so sledili, je vse skupaj zvenelo prav preprosto. »Glede na lepoto in veliko enostavnost (Michelsonovega) postopka,« je takrat zapisal Anderson, »je presenetljivo, da so ga do sedaj uporabili le za določitev premera Jupitrovih satelitov.« Glej tudi seznam ameriških astronomov Rojeni leta 1876 Umrli leta 1959 Ameriški astronomi Diplomiranci Univerze Johnsa Hopkinsa Doktorirali na Univerzi Johnsa Hopkinsa Predavatelji na Univerzi Johnsa Hopkinsa Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Ameriški univerzitetni učitelji


text: Jean Sylvain Bailly, francoski astronom in politik, * 15. september 1736, Pariz, Francija, † 12. november 1793, Pariz. Bailly je že od začetka sodeloval v francoski revoluciji. Nanj je vplival de Lacaille, ki ga je navdušil za astronomijo. Izračunal je tir Halleyjevega kometa za ponovno približanje prisončju leta 1759 in s tem skrajšal de Lacailleova opazovanja 515 zvezd živalskega kroga. V Francosko akademijo znanosti so ga izvolili leta 1763, v Francosko akademijo pa leta 1873. Po njem se imenuje krater Bailly na Luni. Sklici Francoski astronomi Francoski politiki Člani Académie des Inscriptions et Belles-Lettres Člani Francoske akademije znanosti Člani Académie française Francoski akademiki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Člani Kraljeve švedske akademije znanosti


text: James Roger Prior Angel, ameriški astronom, * 7. februar 1941, St. Helens, grofija Lancashire, Anglija. Angel deluje na Univerzi Arizone, Tucson, Arizona, Arizona. Skupaj s skupino študentov je izdelal zrcalo daljnogleda s premerom 6500 mm, ki so ga leta 1994 namestili na Mt. Hopkins. Glej tudi seznam ameriških astronomov Rojeni leta 1941 Živeči ljudje Ameriški astronomi Predavatelji na Univerzi Arizone Ameriški univerzitetni učitelji


text: Friedrich Wilhelm August Argelander, nemški astronom, * 22. marec 1799, Memel, Vzhodna Prusija, (sedaj Klajpeda, Litva), † 17. februar 1875, Bonn, Nemčija. ŽIvljenje in delo Argelander je bil sin nemškega očeta in finske matere. Študiral je na Univerzi v Königsbergu (sedaj Kaliningrad) pri Besslu. Leta 1822 je tam doktoriral. Od leta 1823 do 1836 je bil predstojnik finskih observatorijev v Aeboju, Turkuju in Helsingforsu. Nato se je preselil v Bonn. Tam mu je osebno prijateljstvo s pruskim kraljem Friderikom Viljemom IV. omogočilo, da je zgradil observatorij, za katerega njegov predhodnik ni uspel dobiti denarja. Tudi tam je postal predstojnik novega observatorija. Leta 1837 je sprejel mesto vodje oddelka za astronomijo Univerze v Bonnu. Tu je ostal vse do svoje smrti. Sledil je Herschlovi zamisli, da se Sonce giblje. Leta 1837 je grobo izračunal njegovo gibanje skozi prostor. Znan je po postopku za ocenitev sija zvezd, ki jih ne vidimo s prostimi očmi. Leta 1840 je pripravil postopek, s katerim so lahko tudi količinsko opredelili spremenljivost sija zvezd. Določal je položaje zvezd in je delal tudi na določevanju lastnih gibanj zvezd. Leta 1843 je izdal zvezdni katalog Uranometria Nova. Prvi je začel načrtno raziskovati spremenljive zvezde. Ko je začel, je bilo znanih samo 6 takih zvezd. Leta 1850 je predstavil sistem za označevanje spremenljivk, ki so ga dodelali na observatoriju Harvard. Tipična oznaka pod tem sistemom je za R Leva (Leonis) 094211, kjer R pomeni rot, rdeče, ker so bile mnoge spremenljivke rdeče. Prvi dve števki sta rektascenzija v urah, naslednji dve rektascenzija zaokrožena v minutah in zadnji dve deklinacija zaokrožena v stopinjah. Če ima zvezda južno deklinacijo sta zadnji števki podčrtani ali ležeči. Tako ima zvezda rektascenzijo 9h 42m in deklinacijo +11° za epoho 1900. V letih 1852 (1859) do 1862 je v Bonnu objavil velik vizuelni zvezdni katalog Bonski pregled (Bonner Durchmusterung (BD)), v 4. knjigah, s približnim položajem 324.189 zvezd z navideznimi magnitudami večjimi od 9,5m severne poloble do 2° južne poloble z zvezdno karto, ki ga je sestavil brez uporabe fotografije. Katalog je izšel še leta 1903, število zvezd pa je naraslo na 457.848. Kasneje so ga razširili še tudi na južno poloblo in vsebuje okoli 6.000.000 zvezd, ki se vidijo z daljnogledom. To je bila zadnja zvezdna karta, izdelana brez pomoči fotografije, vendar tako dobra, da so jo na splošno zahtevo ponatisnili še leta 1950. Leta 1863 je Argelander ustanovil Astronomische Gesellschaft, prvo veliko mednarodno astronomsko društvo. Priznanja Nagrade Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1863 podelila zlato medaljo. Poimenovanja Po njem se imenuje krater Argelander na Luni in asteroid 1551 Argelander. Leta 2006 so se trije astronomski inštituti Univerze v Bonnu združili in se preimenovali v Argelandrov astronomski inštitut (Argelander-Institut für Astronomie). Sklici Nemški astronomi Predavatelji na Univerzi v Bonnu Tuji člani Kraljeve družbe Prejemniki Zlate medalje Kraljeve astronomske družbe Demidovi nagrajenci Nemški univerzitetni učitelji Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Nemški akademiki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Halton Christian Arp, ameriški astronom, * 21. marec 1927, New York, New York, ZDA, † 28. december 2013, München, Nemčija. Življenje in delo Arp je leta 1949 diplomiral na Univerzi Harvard, doktoriral pa leta 1953 na Kalifornijskem tehnološkem inštitutu (Caltech). Leta 1966 je Caltech objavil njegov Atlas pekuliarnih galaksij (Atlas of Peculiar Galaxies) s 338 pekuliarnimi galaksijami. Raziskoval je Magellanova oblaka. Od leta 1953 je delal na Observatoriju Mt. Palomar, potem na observatorijih Mt. Wilson in Las Campanas, od leta 1969 spet na Mt. Palomarju, od 1983 do konca kariere pa na Inštitutu Maxa Plancka za astrofiziko, pri Münchnu. Po njem kvazarji niso kozmološka telesa, kar pomeni, da niso zelo oddaljeni. Arp je bil tudi kritik teorije o prapoku in zagovornik nestandardne kozmologije, ki vključuje notranji rdeči premik. Rojeni leta 1927 Umrli leta 2013 Ameriški astronomi Diplomiranci Univerze Harvard Doktorirali na Kalifornijskem tehnološkem inštitutu Prejemniki Nagrade Helen B. Warner za astronomijo


text: Āryabhata I. Starejši (tudi Āriabhata; devanāgarī आर्यभट), indijski matematik in astronom, * 476, Ašmaka, Indija, † 550. Življenje in delo Aryabhata je najzgodnješi indijski matematik, katerega delo in življenje nam je še znano. Bil je (verjetno) učitelj Bhāskari I., ki je navedel, da je Aryabhata živel v Kusumapuri in jo enačil s Pātaliputro, kar je danes Patna. Arabci so Aryabhato poznali pod imenom Arjehir in je s svojim delom zelo vplival na njih. Okoli leta 498 (499) je Aryabhata napisal matematično delo Ārjabhatīja v štirih delih. To je edino njegovo znano delo. Je zbirka do tedaj znanih hindujskih astronomskih in matematičnih pravil, pisana v sanskrtu v enako dolgih in rimanih stihih. Vsebuje snov iz astronomije, sferične trigonometrije, aritmetike, algebre in ravninske trigonometrije. Nekatere njegove enačbe so pravilne, nekatere pa tudi ne. V prvem delu so predstavljene astronomske konstante in tabele sinusov. V drugem delu je potrebna matematika za preračune. Tretji del obravnava časovne račune in oddaljenosti planetov. V četrtem delu pa so poglavja iz trigonometrije in pravila za računanje mrkov. Arabski prevod Ārjabhatīje iz 8. stoletja so v 13. stoletju prevedli v latinščino. Prek tega prevoda so se verjetno evropski matematiki spoznali z metodami za računanje kvadratnih in kubnih korenov. Možno je tudi, da je Aryabhatovo delo vplivalo na evropsko astronomijo. Za označevanje števil je uporabljal zloge. Pri tem so a, i, u, e označevale potence števila 100. Na primer g = 3, y = 30 in je tako ga = 3 · 1000 = 3, ya = 30, gi = 3 · 1001 = 300, yi = 3000, gu = 3 · 1002 = 3000, yu = 300000 in podobno. Za π je uporabljal že znan dober približek, ki ga je podedoval od staroindijske džainistične matematike. V drugem delu Ārjabhatije je zapisal: chaturadhikam śatamaśṭaguṇam dvāśaśṭistathā sahasrāṇām Ayutadvayaviśkambhasyāsanno vrîttapariṇahaḥ. »Štiri prišteto k sto in pomnoženo z osem prištej k dvaišestdeset tisoč, pa boš dobil kroga približen obseg s premerom dveh desettisočev.« Iz zapisa sledi: Izvor tega približka pri njem ni znan, lahko pa, da ga je na novo dobil po mnogokotniški metodi z mnogokotnikom s številom stranic . Nilakanta Somajadži je sklepal da beseda āsanna (približevanje), ki se pojavi pred zadnjo besedo, ne pomeni le približek, ampak da je vrednost sama nemerljiva, oziroma iracionalna. Iracionalnost števila π je dokazal v Evropi leta 1761 Lambert. Aryabhata je rešil kvadratno enačbo, veliko njegovih enačb pa je bilo tudi napačnih. Dal je pravilne enačbe za površino trikotnika in kroga, enačbe za prostornino krogle in piramide pa so napačne. Njegovo delo vsebuje tudi verižne ulomke, kvadratne enačbe, vsote potenčnih vrst in tabele sinusov. V trigonometrijo je prvi uvedel funkcijo versinus . Aryabhata je meril tudi Zemljin obseg, kjer je dobil precej natančno vrednost 39.968 km, kar je le za 0,3 % manj od dejanske vrednosti 40.074 km. Njegova vrednost je ostala najbolj natančna več kot tisoč let. Napisal je tudi astronomsko delo Siddhānta v 121. kiticah, ki jo je pozneje v arabščino prevedel al-Fazari. Aryabhata je verjel, da se Zemlja vrti okoli svoje osi. Podal je zelo dobro heliocentrično sliko Osončja, pravilno razlago Sončevih in Luninih mrkov, polosi planetnih tirov glede na Zemljin tir in njihove obhodne dobe okoli Sonca. Verjel je, da Luna in planeti odbijajo Sončevo svetlobo in so zato svetli in celo, da so tiri planetov elipse. Po njem je v staroindijskem koledarju dolžina siderskega leta 365d 6h 12m 37s (napaka je +217s). Leto ima 12 ali 13 mesecev z 29, 30, 31 ali 32 dnevi. Navadno leto ima 354 ali 355 dni, prestopno pa 383, 384 ali 385 dni. Interkalacijsko pravilo ni znano in tako ni mogoče izračunati napake. Periodična napaka tega koledarja je prav gotovo večja od 30 dni, kar je neizbežno pri koledarjih z 12 ali 13 meseci. Njegova ocena siderskega leta 365d 6h 12m 30s je prevelika, ker je prava vrednost manjša od 365d 6h. Aryabhata je bil prvi znan astronom, ki je začel stalno določevati dolžino Sončevega dneva in vsakega označil s številko. To štetje se v sanskrtu imenuje ahargana. Njegovo štetje se začne na začetku Mahayuge (4.320.000 let). Zaradi velikih števil so kasneje astronomi spremenili začetek te epohe na začetek Kaliyuge'', ki se začne ob polnoči iz 17. na 18. februar 3102 pr. n. št. »Dekle čudovito, sijočih oči, povej mi, saj vendar inverzije metodo poznaš, katero je to število, ki da, pomnoženo s 3 in zatem povečano za 3/4 produkta, nato deljeno s 7 in zatem zmanjšano za 1/3 kvocienta, spet to pomnoženo s samim seboj in zatem zmanjšano za 52, zatem korenjeno in nato povečano za 8 ter končno še deljeno z 10, število 2? Rešitev: . (Aryabhata je omenil samo pozitivno rešitev).« Glej tudi Aryabhatov algoritem seznam indijskih astronomov seznam indijskih matematikov Zunanje povezave Stran o Aryabhati I. Starejšem Univerze svetega Andreja Indijski astronomi Indijski matematiki


text: Arthur Georg Friedrich Julius von Auwers, nemški astronom, * 12. september 1838, Göttingen, Hannover, † 24. januar 1915, Berlin-Lichterfelde. Življenje in delo Von Auwers je deloval v Berlinu. Leta 1862 je izračunal gibanje Prokionovega satelita. Najpomembnejše njegovo delo je delo na področju zvezdnih katalogov. Sestavil je znani zvezdni katalog Osnovni (Temeljni) katalog (zvezd) (Fundamentalkatalog (FK)) in ga leta 1879 objavil. Na temelju njegovih opazovanj iz začetka 20. stoletja je J. Peters sestavil Osnovni katalog berlinskega astronomskega letnika. Priznanja Nagrade Kraljeva astronomska družba (RAS) mu je leta 1888 podelila svojo zlato medaljo. Leta 1891 je prejel medaljo Jamesa Craiga Watsona, leta 1899 pa medaljo Bruceove. Poimenovanja Po njem se imenuje udarni krater Auwers na Luni. Sklici Zunanje povezave * Arthur Georg Friedrich Julius von Auwers , stran medalje Bruceove Rojeni leta 1838 Umrli leta 1915 Nemški astronomi Nemški akademiki Diplomiranci Univerze v Göttingenu Člani Pruske akademije znanosti Tuji člani Kraljeve družbe Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Člani Madžarske akademije znanosti Prejemniki Zlate medalje Kraljeve astronomske družbe Prejemniki Medalje Jamesa Craiga Watsona Prejemniki Medalje Bruceove Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Avtolik [avtólik] (), starogrški matematik, astronom in geograf, * okoli 360 pr. n. št. Pitana, antična pokrajina Bitinija, Mala Azija, † okoli 295 pr. n. št. Življenje in delo Skupaj z Aristarhom in Evklidom ga je navajal Papos v šesti knjigi svoje Zbirke (Synagoge). O njegovem življenju ni znanega nič, čeprav je bil Aristotelov sodobnik in je končal svoja dela v Atenah med letoma 335 in 300 pr. n. št. Evklid je navajal nekaj Atolikovih del. Znano je tudi, da je Avtolik učil filozofa Arkesilaja. Ohranili sta se Avtolikovi knjiga o sferah z naslovom O gibajoči sferi in O vzidih in zahodih nebesnih teles. Njegova dela je v 16. stoletju v latinščino prevajal Maurolico. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje krater Avtolik (Autolycus) na Luni. Glej tudi seznam starogrških matematikov seznam starogrških astronomov seznam starogrških geografov Starogrški astronomi Starogrški matematiki Starogrški geografi Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Grki v 3. stoletju pr. n. št. Grki v 4. stoletju pr. n. št.


text: Porazdelítev délta, pogosto imenovana tudi fúnkcija délta ali Diracova (porazdelítvena) fúnkcija (oznaka δ(x)), je v matematiki posplošena funkcija, definirana tako, da velja δ(x)dx = 1, kadar interval dx vsebuje točko 0, in δ(x)dx = 0, kadar je ne. Porazdelitev delta se lahko definira z več enakovrednimi limitnimi procesi, med njimi: Pripadajoča zbirna porazdelitvena funkcija je znana kot Heavisidova skočna funkcija: Funkcijo je poznal že Gustav Robert Kirchhoff in jo je vpeljal leta 1880 v svojih predavanjih iz optike kot funkcijo ζ. Glej tudi izrojena porazdelitev Sklici Viri Teorija mere Obdelava signalov Gustav Robert Kirchhoff


text: ISO 639 je mednarodni standard, ki določa dvo- in tročrkovne kode imen jezikov. Standard ISO 639 je razdeljen na tri dele: ISO 639-1:2002 Codes for the representation of names of languages - Part 1: Alpha-2 code (dvočrkovne kode) ISO 639-2:1998 Codes for the representation of names of languages - Part 2: Alpha-3 code (tročrkovne kode) ISO 639-3:2007 Codes for the representation of names of languages - Part 3: Alpha-3 code for comprehensive coverage of languages (tročrkovne kode) Za slovenščino sta s standardom ISO 639 določeni dvočrkovna kratica »sl« in tročrkovna kratica »slv«. Glej tudi seznam kod ISO 639-2 Zunanje povezave Uradna stran registracijskega urada za ISO 639-2 000639


text: Seznam suverenih držav. Na svetu je trenutno 195 povsem neodvisnih držav. Prvi stolpec vsebuje praktično (neuradno) kratko ime države, kot ga je za slovenski standard pripravila Komisija za standardizacijo zemljepisnih imen Vlade Republike Slovenije, drugi in tretji pa pripadajoče uradno kratko in uradno polno ime države iz standarda SIST ISO 3166. Slovenski prevod tega standarda je prvič izšel leta 1996. Veljavni mednarodni standard ISO 3166-1:2006 je izšel novembra 2006. V standardu so navedena tista uradna kratka in uradna polna imena držav, kakršna posamezne države oziroma ozemlja prijavljajo Organizaciji združenih narodov v svojem, angleškem in francoskem jeziku, druge članice OZN pa so jih dolžne spoštovati. Glej tudi Galerija državnih zastav Zunanje povezave Komisija za standardizacijo zemljepisnih imen pri Vladi Republike Slovenije. Slovenska imena držav (monografija, ZRC SAZU) Suverene


text: Za glasbeno skupino glej Ampere (glasbena skupina). André-Marie Ampère, francoski fizik in matematik, * 20. januar 1775, Poleymieux-au-Mont-d'Or pri Lyonu, Rhone, Francija, † 10. junij 1836, Marseille, Francija. Življenje in delo Ampère je bil profesor na École Polytechnique v Parizu. Odkritja v elektromagnetizmu in elektrodinamiki. Pokazal je, da se tuljava, po kateri teče električni tok, obnaša podobno kot paličast magnet, da se železo namagneti, če ga damo v tuljavo z električnim tokom, in da med dvema bližnjima vodnikoma, po katerih teče električni tok, deluje magnetna sila. Po njem se imenuje osnovna enota električnega toka amper in Ampèrov zakon, s pomočjo katerega lahko izračunamo jakost magnetnega polja v okolici vodnika, po katerm teče električni tok. Dela: La theorie des phenomenes electro - dynamiques (1826). Sklici Francoski fiziki Francoski matematiki Predavatelji na École Polytechnique Francoski univerzitetni učitelji Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Francoski akademiki Predavatelji na Francoskem kolegiju Člani Kraljeve družbe iz Edinburga Francoski rimokatoličani Pokopani na pokopališču Montmartre


text: Lars Valerian Ahlfors, finski matematik, * 18. april 1907, Helsingfors, Velika vojvodina Finska, Ruski imperij (sedaj Helsinki, Finska), † 11. oktober 1996, Pittsfield, Massachusetts, ZDA. Življenje in delo Ahlfors je bil sin inženirja. Od leta 1924 je študiral na Univerzi v Helsinkih in diplomiral leta 1928 pod mentorstvom Lindelöfa in Nevanlinne. Leta 1929 je pomagal Nevanlinnu pri njegovem delu o Denjoyevi domnevi o številu asimptotskih vrednosti popolne funkcije. Za profesorja matematike so ga izbrali na Univerzi v Turkuju. Doktoriral je leta 1930 pod mentorstvom Lindelöfa in Nevanlinne. V letu 1935 je odšel na Univerzo Harvard in leta 1936 je skupaj z Douglasom med prvimi prejel Fieldsovo medaljo v Oslu. Leta 1938 se je vrnil na Finsko in prevzel mesto na Univerzi v Helsikih. Izbruh 2. svetovne vojne je prinesel probleme, čeprav Ahlfors ni bil sposoben za vojsko. Leta 1944 so mu ponudili mesto na Zveznem politehniškem inšitutu v Zürichu. Marca 1945 je lahko končno odpotoval tja. Delo v Švici ga ni veselilo. Vrnil se je na Harvard in ostal tam do svoje upokojitve leta 1977. Od leta 1964 je bil tam Williamov Casparov Grausteinov profesor matematike. Leta 1968 je prejel Wihurijevo nagrado in leta 1981 Wolfovo nagrado za matematiko. Njegova knjiga Kompleksna analiza (1953) je še danes vzorčno besedilo za večino predavanj tega predmeta. Napisal je še druge pomembne knjige, med njimi Riemannove ploskve (1960) in Konformne invariante (1973). Sklici Zunanje povezave Finski matematiki Finski akademiki Finski Američani Finski univerzitetni učitelji Predavatelji na Univerzi Harvard Predavatelji na Univerzi v Helsinkih Predavatelji na Univerzi v Zürichu Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Prejemniki Fieldsove medalje Prejemniki Wihurijeve nagrade Prejemniki Wolfove nagrade za matematiko


text: Gaj Cecilij Sekund Plinij starejši (latinsko Caius (Gaius) Cecilius Secundus Plinius major), rimski pisec, učenjak in častnik, * 23, Novum Comum, danes Como, Lombardija, Italija, † 24. avgust 79, Stabiae pri Neaplju ob izbruhu Vezuva. Plinij je napisal velikansko delo, zbirko okoli 40.000 obdelanih pojmov, popoln povzetek staroveškega znanja o svetu, v 37 knjigah Naravoslovje (Naturalis historia). Kar 5 knjig te »najstarejše enciklopedije« (izšla je leta 77 n. št.) je opisovalo dragulje in poldrage kamne ter minerale. V tem velikem delu je Plinij uporabil svoje in znanje svojih predhodnikov Kalistrata, Satirja, Sotaka, Ismenija, Nikija - (vrača carja Pira). To delo so ponatisnili leta 1819 v Sankt Peterburgu v ruskem jeziku, v izvirnem zaporedju vsebine. Naslov knjige je Естественная история ископаемых тел, uvod in dodatna pojasnila pa je napisal ruski akademik Vasilij Mihajlovič Severgin. Opombe Literatura Plinius Caecilius Secundus, Gaius, »Naravoslovje : izbrana poglavja«, Ljubljana : Modrijan, 2009 Plinij Starejši (Gaius Plinius Secundus Maior), »Naravoslovje 1. Knjige 1-6. Kozmologija in geogragrafija«, Ljubljana: Založba ZRC, ZRC SAZU, 2012. Zunanje povezave Rimski pisatelji Rimski častniki Rimljani v 1. stoletju


text: Gòla síngularnost (tudi ~ singulárnost) je v splošni teoriji relativnosti gravitacijska singularnost brez dogodkovnega obzorja. Singularnosti znotraj črnih lukenj vedno obkroža površina, od koder svetloba ne more uiti, in jih zatorej ne moremo neposredno opazovati. Gola singularnost je nasprotno točka v prostoru, kjer je gostota neskončna in je opazljiva od zunaj. Teoretični obstoj golih singularnosti je pomemben, ker bi zaradi njihovega obstoja lahko opazovali sesedanje telesa v neskončno gostoto. Računalniške simulacije sesedanja diska prahu so pokazala, da gole singularnosti lahko obstajajo. Zaradi tega domneva vesoljske cenzure, ki trdi, da so singularnosti zmeraj skrite, ne velja. Znani astrofizik Hawking je pri tem vprašanju izgubil stavo. Obravnavanje vrtečih črnih lukenj je pokazalo, da se hitro vrteča singularnost lahko spremeni v obroču podobno obliko. To vodi do dveh dogodkovnih obzorij, kot tudi do ergosfere, ki se z naraščanjem vrtenja singularnosti približujejo. Ko so zunanje in notranje dogodkovno obzorje zlijeta, se skrčita proti vrteči singularnosti in jo na zadnje izpostavita preostalemu delu Vesolja. Tako hitra singularnost lahko nastane s kolapsom prahu ali iz supernove hitro vrteče se zvezde. Raziskave pulzarjev in nekaj računalniških simulacij je razkrilo, da gole singularnosti kot dovolj hitre strukture, lahko nastanejo. To je tudi primer matematične težave (divergence gostote k neskončnosti), ki razkriva globljejši problem v našem razumevanju ustrezne fizike, ki je odgovorna za takšne procese. Izvedljiva teorija kvantne gravitacije bo morda lahko rešila takšne probleme. Relativnost Črne luknje


text: Gravitacíjska síngularnost (tudi ~ singulárnost in próstor-časóvna singularnost) nastopi, kadar astrofizikalni model, po navadi temelječ na splošni teoriji relativnosti, napove točko neskončne ukrivljenosti. Izraz je v tesni povezavi z matematičnim pomenom »singularnosti«: gravitacijska singularnost nastopi, kadar enačbe pridelajo matematično singularnost. Kozmološki model prapoka (velikega poka) Vesolja vsebuje gravitacijsko singularnost v začetku časa (t = 0). V »singularnosti prapoka« model napove neskončno gostoto Vesolja in neskončno ukrivljenost prostor-časa. Osnovni model prapoka ne vključuje kvantnih pojavov in njegove napovedi veljajo le kratek čas po singularnosti. Singularnost obstaja tudi znotraj črne luknje, kjer splošna teorija relativnosti predvideva območje neskončne ukrivljenosti. V nevrteči črni luknji se singularnost pojavi v posamezni točki v koordinatah modela in se imenuje »točkovna singularnost«. V vrteči črni luknji se singularnost pojavi na obroču in se imenuje »obročasta singularnost«. Vrteče črne luknje omenjajo včasih kot Kerrove črne luknje. Do zgodnjih 90. let 20. stoletja je večina verjela, da splošna teorija relativnosti skriva vsako singularnost za dogodkovnim horizontom in so s tem gole singularnosti nemogoče. Takšen nazor se imenuje načelo vesoljske cenzure. Leta 1991 sta Shapiro in Teukolsky izvedla računalniške simulacije vrteče ploskve prahu, ki so kazale, da splošna teorija relativnosti dovoljuje gole singularnosti. Kako bi bili takšni objekti v resnici videti, pa se ne ve. Znano ni tudi, ali bi se singularnosti še vedno pojavljale, če bi odstranili poenostavljene privzetke, s katerimi bi bile takšne simulacije bolj prilagodljive. Veliko fizikov verjame, da gravitacijske singularnosti nimajo fizikalnega pomena, kar pomeni, da splošna teorija relativnosti dejansko neha veljati kot točen opis gravitacije blizu nečesa, kar bi drugače bilo singularnost. Splošno je privzeto, da bo teorija kvantne gravitacije - teorija, ki združuje splošno teorijo relativnosti s kvantno mehaniko - podala boljši opis, kar se v resnici dogaja, kjer splošna teorija relativnosti predvideva singularnost. Kakorkoli že do danes še nobene teorije kvantne gravitacije niso eksperimentalno potrdili. Glej tudi kvantna mehanika črna luknja prapok splošna teorija relativnosti gola singularnost dogodkovni horizont obročasta singularnost Planckova doba kozmološka singularnost Sklici Viri Relativnost


text: Síngularnost (tudi singulárnost) je v matematiki v splošnem točka, kjer dan matematični objekt ni določen, oziroma je brez »lepih« lastnosti, kot je odvedljivost. Na primer funkcija f(x) = 1/x ima singularnost v x = 0, kjer teži k ±∞ in ni določena. Tudi funkcija g(x) = |x| (glej absolutna vrednost) ima singularnost v x = 0, kjer tam ni odvedljiva. Algebrska množica, določena z y2 = x2 v koordinatnem sistemu (x,y) ima singularnost v (0, 0), kjer tam ne dovoljuje tangente. Tudi algebrska množica, določena z y2 = x ima singularnost v (0, 0), sedaj zaradi »robu« v tej točki. V kompleksni analizi ločimo tri tipe singularnosti. Naj bo U odprta podmnožica C, a je element U in f holomorfna funkcija, določena na U-{a}. točka a je odpravljiva singularnost f, če obstaja holomorfna funkcija g, določena na vseh U tako, da f(z)=g(z) za vse z v U-{a}. točka a je pol f, če obstaja holomorfna funkcija g, določena na U, in naravno število n tako, da f(z) = g(z) / (z - a)n za vse z v U-{a}. točka a je bistvena singularnost f, če ni ne odstranljiva singularnost, ne pol. Matematična analiza


text: Prémica je poleg točke in ravnine eden osnovnih pojmov geometrije. Premica je v grobem rečeno (neskončno) tanek, (neskončno) dolg, raven geometrijski objekt. Na premici je razdalja med točkama najmanjša (v evklidski geometriji). Na obeh straneh omejen del premice imenujemo daljica, na eni strani omejen del premice pa poltrak. Dve različni premici se sekata v največ eni točki, dve različni ravnini se sekata v največ eni premici. To spoznavno predstavo premice lahko določno oblikujemo na različne načine. Če geometrijo razvijemo aksiomatsko (kot v Evklidovih Elementih in kasneje v Hilbertovem delu Osnove geometrije), potem premica sploh ni določena in je označena aksiomatsko s svojimi značilnostmi. »Vse, kar zadovoljuje aksiomom premice, je premica«. Medtem, ko je Evklid sicer določil premico kot »dolžino brez širine«, kasneje takšne predstave ni uporabljal. V evklidskem prostoru (in podobno v vseh drugih vektorskih prostorih) določimo premico L kot podmnožico oblike: kjer sta a in b dana vektorja v , pri čemer je b neničelen. Vektor b opisuje smer premice, a pa je točka na premici. Z različno izbiro a in b lahkpo pridelamo enako premico. Pokazati se da, da v vsako premico L opišemo z linearno enačbo oblike: z določenimi realnimi koeficienti a, b in c, kjer a in b nista oba hkrati enaka nič. Pomembna značilnost teh premic je njihova strmina. V ravninskem kartezičnem koordinatnem sistemu je premica graf linearne funkcije: kjer je k smerni koeficient premice, n pa odsek na ordinatni osi. Še bolj odmišljeno si predstavljamo realno premico kot prototip premice in privzamemo, da so točke na njej v enolični povezavi z realnimi števili. Pri tem lahko uporabimo tudi hiperrealna števila ali celo dolgo premico iz topologije. »Premost« premice kot značilnost najmanjše razdalje med točkami lahko posplošimo in vodi do zamisli o geodetkah na odvedljivih mnogoterostih. Glej tudi apsidnica (apsidna črta) asimptota binormala črta dotikalnica (tangenta) lomnica mimobežnica (pasanta) os vrtenja pravokotnica (normala) prečnica (transverzala) razpolovnica (bisektrisa) sečnica (presečnica, sekanta) somernica (simetrala) tetiva težiščnica vozliščnica (vozelna črta, vozliščna črta) vzporednica (paralela) zveznica žarek Zunanje povezave Geometrija Algebrske krivulje


text: Státika je v fiziki in tehniki veja mehanike, ki obravnava sisteme v statičnem ravnovesju, torej konstrukcije, ki pod vplivom zunanjih sil kot celota mirujejo, ob tem pa se tudi njihovi posamezni sklopi glede na druge sklope ne gibljejo. Skladno z 2. Newtonovim zakonom lahko pogoj za statično ravnovesje izrazimo tudi z zahtevo, da je rezultanta vseh zunanjih sil in vseh zunanjih navorov (vrtilnih momentov) na sistem enaka nič. Iz pogoja za ravnovesje sil lahko izračunamo fizikalne količine, zlasti mehansko napetost. Statika je pomemben del gradbeništva in strojništva, k(j)er se uporablja za analizo konstrukcij. Sisteme v statičnem ravnovesju obravnava tudi veda o materialih. Deformacije prožnih teles v statičnem ravnovesju obravnava elastomehanika, obnašanje mirujočih tekočin pa hidrostatika. Mehanika


text: Rezultánta je vektorska vsota dveh ali več vektorjev, npr. sil v fiziki. V algebri je rezultánta tudi determinanta, sestavljena iz koeficientov dveh polinomov. Polinoma imata skupno ničlo natanko tedaj, ko je njuna rezultanta enaka nič. Algebra Mehanika


text: Poiseuillov zákon [poazêjev ~] (pogosto tudi Hagen-Poiseuillov zakon ali Poiseuille-Hagenov zakon) podaja prostorninski pretok pri laminarnem toku nestisljive viskozne tekočine po gladki valjasti cevi s stalnim presekom pri majhnih vrednostih Reynoldsovega števila: Pri tem je ΦV prostorninski pretok, π Ludolfovo število, r polmer cevi, η dinamična viskoznost tekočine, Δp tlačna razlika in l dolžina cevi. Poiseuillov zakon je moč izpeljati iz splošnejše Darcy-Weisbachove enačbe. Podobnost z električnim tokokrogom Poiseuillov zakon je analogen Ohmovemu zakonu, ki povezuje električni tok z napetostjo. Električnemu toku tu ustreza prostorninski pretok, napetosti tlačna razlika, koeficient 8η l / πr4 pa je viskozni upor, analogen električnemu uporu. Uporaba Poiseuillov zakon je uporaben v hemodinamiki in hemoreologiji za opis toka krvi po kapilarah in venah, za opis toka zraka v pljučnih alveolih, ipd. Zgodovina V letu 1839 je prve sistematične raziskave laminarnega toka nestisljivih viskoznih tekočin pri nizkih hitrostih opravil nemški fizik Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. Neodvisno od njega se je z raziskavami stacionarnega laminarnega toka viskoznih tekočin ukvarjal tudi francoski fizik in fiziolog Jean Louis Marie Poiseuille, ki je na osnovi svojih meritev iz leta 1838 v letih 1840 in 1846 izrazil izkustveno pridobljen zakon, danes znan kot Poiseuillov zakon. Leta 1891 je L. R. Wilberforce razširil Poiseuillov zakon na turbulentni tok na podlagi dela E. Hagenbacha. Mehanika tekočin Fizikalni zakoni


text: Laminárni tók je tok snovi, pri katerem so tokovnice urejene in gladke. Pri laminarnem toku je pomembna viskoznost snovi. Zgled laminarnega toka je tok snovi po gladki cevi pri nizkih vrednostih Reynoldsovega števila (mejna vrednost 2300). Nasprotje laminarnega toka je turbulentni tok. Mehanika tekočin


text: Turbuléntni tók (tudi vrtínčasti tók) je nestacionarni tok tekočine, pri katerem se tokovnice s časom premikajo, iz njih pa se lahko ustvarjajo vrtinci. Zgled za turbuletni tok je tok po hrapavih ceveh pri visokih vrednostih Reynoldsovega števila (mejna vrednost 2300), vrtinčenje dima sveče ipd. Nasprotje turbulentnega toka je laminarni tok. Mehanika tekočin


text: Univêrza (knjižno vseučilíšče) je visokošolska izobraževalna in raziskovalna organizacija s pravico podeljevanja akademskih nazivov. Univerze nudijo izobraževanje na terciarni (dodiplomski) in kvartarni (podiplomski) stopnji. Zgodovina Nekateri kot prvo univerzo navajajo Akademijo, ki jo je leta 387 pr. n. št. v sadovnjaku Akademos blizu Aten ustanovil grški filozof Platon. V njej so poučevali filozofijo, matematiko in gimnastiko. V 5. stoletju n. š. je nastala prva podobna ustanova v Nalandi v Biharju, Indija. Z njo povezujejo tudi budističnega filozofa Nagarjuno. Tudi islam je podpiral ustanovitev visokih šol ter v 10. in 11. stoletju ustanovil univerze v Bagdadu, Kairu (Al Azhar, 975), Damasku, Kordobi, Sevilji, Toledu in drugod. V Evropi so prve srednjeveške univerze ustanovili v 11. in pozneje v 13. stoletju v Italiji in Franciji; na njih so poučevali pravo, medicino in teologijo. Nujni uvod v preučevanje filozofije in teologije pa je predstavljal študij sedmih osnovnih ved, znanih kot septem artes liberales, ki so se štele za osnovo vse znanosti. Delile se se v dve kategoriji: trivium je zajemal gramatiko, retoriko in dialektiko oziroma logiko, quadrivium oziroma artes reales pa aritmetiko, geometrijo, glasbo in astronomijo. Univerza je praviloma ustanovljena na podlagi statuta ali ustanovne listine. V Združenem kraljestvu je, denimo, univerza ustanovljena na podlagi Kraljeve ustanovne listine (Royal Charter), in le ustanove s tako listino lahko podeljuejo akademske nazive. Prva slovenska univerza je bila ustanovljena leta 1919 v Ljubljani. V zadnjih desetletjih 20. stoletja so ustanovili tudi nekaj megauniverz, ki uporabljajo metodo študija na daljavo. Univerze in visokošolske ustanove v Sloveniji Seznam univerz v Sloveniji Seznam fakultet v Sloveniji Seznam akademij v Sloveniji Seznam visokih šol v Sloveniji Povezani pojmi absolvent - akademija - akademski nazivi - akademski zbor - asistent - Bolonjski proces - bruc - dekan - demonstrator - diploma - disertacija - docent - doktorat - elekcija - fakulteta - frekvenca - habilitacija - indeks - inskripcija - katedra - kolokvij - lektor - MBA - magisterij - prodekan - prorektor - profesor - promocija - reelekcija - rektor - semester - seminar - senat - študent - študentski svet - univerzitetno mesto Glej tudi seznam univerz na Hrvaškem seznam univerz v Avstriji seznam univerz v Italiji seznam univerz v Nemčiji seznam univerz na Madžarskem seznam univerz na Češkem seznam univerz v Srbiji seznam univerz v Bosni in Hercegovini seznam univerz v Franciji seznam univerz na Nizozemskem seznam univerz v Belgiji seznam univerz na Švedskem seznam univerz na Finskem seznam univerz na Danskem seznam univerz na Norveškem seznam univerz v Angliji seznam univerz v Združenem kraljestvu seznam univerz na Irskem seznam univerz v Združenih državah Amerike seznam univerz na Poljskem seznam univerz v Rusiji seznam univerz v Ukrajini seznam univerz v Španiji Zunanje povezave Šolske ustanove


text: Eratostenovo sito (tudi Eratostenovo rešeto) je preprost algoritem za iskanje vseh praštevil, manjših od izbranega števila. Pripisujejo ga grškemu matematiku, geografu in astronomu Eratostenu. Postopek poteka tako, da na papir napišemo vsa števila od 2 do izbranega, nato pa črtamo netrivialne mnogokratnike še neprečrtanih števil. Za zgled si oglejmo iskanje praštevil, manjših od 20. 1. korak Izpišemo vsa števila, začenši z 2: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. korak Prvo število na seznamu označimo kot praštevilo. Znana praštevila: 2 Glavni seznam: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. korak Iz glavnega seznama izločimo vsa števila, ki so mnogokratniki zadnjega števila dodanega na seznam praštevil. Znana praštevila: 2 Glavni seznam: 3 5 7 9 11 13 15 17 19 4. korak Če je največje število na glavnem seznamu manjše od kvadrata največjega števila na seznamu praštevil, označimo vsa števila na glavnem seznamu kot praštevila, sicer pa se vrnemo na 2. korak. Ker je 19 večje od 22 = 4, se vrnemo na 2. korak: Znana praštevila: 2 3 Glavni seznam: 5 7 9 11 13 15 17 19 Ponovno 3. korak: Znana praštevila: 2 3 Glavni seznam: 5 7 11 13 17 19 19 je večje od 32 = 9, zato se vrnemo na 2. korak: Znana praštevila: 2 3 5 Glavni seznam: 7 11 13 17 19 3. korak ne spremeni nobenega od seznamov. 19 je manj kot 52 = 25, torej so vsa preostala števila na glavnem seznamu praštevila. Rezultat: praštevila do 20 so: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Teorija sit Praštevila Algoritmi


text: Slovenija, uradno Republika Slovenija (), je evropska država z zemljepisno lego na skrajnem severu Sredozemlja in na skrajnem jugu Srednje Evrope. Slovenija meji na zahodu z Italijo, na severu z Avstrijo, na severovzhodu z Madžarsko in na vzhodu in jugu s Hrvaško. Leži na stičišču alpskega, sredozemskega, panonskega in dinarskega sveta. Površina 20.271 km2 uvršča Slovenijo med manjše do srednje velike evropske države. Dolžina državne meje znaša 1.382 km, od tega je 921 km kopenske, 413 km rečne in 48 km morske meje. Slovenska obala Jadranskega morja je dolga 46,6 km. Glavno mesto je Ljubljana, ki je gospodarsko, kulturno in politično središče, najvišji vrh pa je Triglav (2864 m). Skozi slovensko zgodovino so pomembni kulturni vplivi prihajali iz srednjeevropskega in apeninskega kulturnega prostora. Po podatkih na dan 1. oktobra 2021 ima Slovenija 2.108.708 prebivalcev, ki živijo v okoli 6.000 naseljih. Slovenci so po popisu leta 2011 predstavljali 83 % državljanov, medtem ko so največji delež z ustavo predpisanih narodnih manjšin Madžari (0,32 %), Italijani (0,11 %) in Romi (0,17 %). Uradni in državni jezik v Sloveniji je slovenščina, na predelih, kjer sta strnjeno naseljeni italijanska oziroma madžarska narodna manjšina, pa sta uradna jezika tudi italijanščina oziroma madžarščina. Slovenija ima gospodarsko ureditev, ki temelji na prostem trgu, zdaj je po mednarodnih merilih uvrščena med države z zelo visokim indeksom človekovega razvoja. Svojo državnost je utemeljila s plebiscitom o samostojnosti 23. decembra 1990 in jo ubranila z osamosvojitveno vojno, potem ko je 25. junija 1991 razglasila neodvisnost. Po politični ureditvi je Slovenija ustavna parlamentarna demokracija. Med članice Organizacije združenih narodov je bila sprejeta 22. maja 1992. Slovenija je tudi članica Sveta Evrope, Svetovne trgovinske organizacije, Organizacije za varnost in sodelovanje v Evropi, zveze NATO ter drugih svetovnih organizacij. Leta 2004 je pristopila v Evropsko unijo. Leta 2007 je Slovenija postala članica monetarne unije in prevzela skupno evropsko valuto evro. Članica OECD je postala leta 2010. Ime in etimologija Ime Slovenija pomeni »dežela Slovencev«. Poimenovanje za Slovence izvira iz besede Slovani (starocerkvenoslovansko slověnьsky), izvor te pa je nejasen – je izpeljanka iz korena *slov-, ki je med drugim ohranjen v nekaterih vodnih imenih (hidronimih) širom vzhodne Evrope. Torej bi lahko v izvirniku pomenil *‛prebivalci ob reki *Slova ali *Slovy’ (ime reke ni nikjer ohranjeno), po drugačni razlagi pa izvira iz praslovanskega *slȍvo – beseda, torej »ljudje, s katerimi je mogoče izmenjevati besede, govoriti«, kot nasprotje slovanskega poimenovanja *Němьci̋ za germanske narode oz. »neme ljudi, s katerimi ni mogoče govoriti«. Prvič je bilo ime uporabljeno za državno tvorbo Federalna Slovenija, ki je po sklepu zasedanja Slovenskega narodnoosvobodilnega sveta (SNOS) 16. februarja 1944 pristopila v Demokratično federativno Jugoslavijo. V začetku leta 1946 je nova ustava Federativne ljudske republike Jugoslavije določila, da jo sestavlja šest ljudskih republik, zato se je Federalna Slovenija po sklepu SNOS 14. februarja 1946 preimenovala v Ljudsko republiko Slovenijo. To ime se je obdržalo do leta 1963, ko je bila s sprejemom nove ustave skupna država preimenovana v Socialistično federativno republiko Jugoslavijo (SFRJ), 9. aprila tega leta pa je nato Ljudska skupščina Ljudske republike Slovenije sprejela novo slovensko ustavo, s katero se je Ljudska republika Slovenija preimenovala v Socialistično republiko Slovenijo. Skupščina republike Slovenije je 7. marca 1990 sprejela amandmaje k slovenski ustavi, v katerih je bilo med drugim določeno, da se iz imena črta pridevnik »Socialistična«, tako se je poslej imenovala Republika Slovenija, to uradno ime pa se je nato obdržalo tudi po osamosvojitvi v letu 1991 do danes. V drugih jezikih je poimenovanje Slovenije različno: v vseh južnoslovanskih jezikih, pa tudi ruščini in bolgarščini (Словения) ter ukrajinščini (Словенія) je enako kot v slovenščini, v angleščini, italijanščini in latinščini, pa tudi nordijskih oz. skandinavskih jezikih ter romunščini se imenuje Slovenia, v nemščini Slowenien, v francoščini (la) Slovénie, v španščini Eslovenia, v portugalščini Eslovénia, v katalonščini in okcitanščini Eslovènia, v poljščini Słowenia, v češčini in slovaščini Slovinsko, v madžarščini Szlovénia, v nizozemščini Slovenië, v litovščini Slovėnija, in letonščini Slovēnija, v estonščini Sloveenia, v beloruščini Славенія. Zgodovina Slovanski predniki današnjih Slovencev so se na ilirsko ozemlje Slovenije naselili v 6. stoletju. V 7. stoletju se je oblikovala Karantanija, prva država alpskih Slovanov. Leta 745 je Karantanija v zameno za obrambo proti Obrom priznala bavarsko nadoblast, medtem ko je notranjo samostojnost ohranila do preoblikovanja v frankovsko grofijo leta 828. Verjetno se je v 7. stoletju na prostoru osrednje Slovenije izoblikovala še ena slovanska plemenska tvorba – Karniola, ki je v 8. stoletju tudi prišla v sklop frankovske države. V času od 8. stoletja se je iz Salzburga in Ogleja začelo širiti tudi krščanstvo. Okoli leta 1000 so bili napisani Brižinski spomeniki, prvi pisni dokument v slovenščini in prvi slovanski zapis v latinici. V 14. stoletju je spadala večina današnjega slovenskega ozemlja v posest Habsburžanov, kar je pozneje postala Habsburška monarhija. Slovensko ozemlje je bilo razdeljeno na dežele: Kranjsko, Trst, Istro, Goriško, Koroško in Štajersko. V letu 1848 so v Pomladi narodov med številnimi narodi tudi Slovenci s političnim programom zahtevali Zedinjeno Slovenijo. Z razpadom Avstro-Ogrske leta 1918 so južnoslovanski narodi nekdanje dvojne države 29. oktobra 1918 razglasili narodno osvoboditev in ustanovitev samostojne države Slovencev, Hrvatov in Srbov s središčem v Zagrebu. Nevarnost s strani Italije, ki je zasedla Primorsko in Istro ter dele Dalmacije, in pritisk Srbov po združitvi v skupno državo sta botrovali 1. decembra 1918 združitvi Države SHS s Kraljevino Srbijo v Kraljevino Srbov, Hrvatov in Slovencev, ki se je 1929 preimenovala v Kraljevino Jugoslavijo. Kraljevina Jugoslavija je med 2. svetovno vojno razpadla, Slovenci pa so se pridružili Demokratični federativni Jugoslaviji, uradno razglašeni 10. avgusta 1945. Država se je 29. novembra 1945 preimenovala v Federativno ljudsko republiko Jugoslavijo (FLRJ) in še kasneje leta 1963 v Socialistično federativno republiko Jugoslavijo (SFRJ). Današnja Slovenija je na osnovi plebiscitne odločitve razglasila svojo neodvisnost od SFRJ 25. junija 1991 in jo ubranila v spopadih imenovanih tudi desetdnevna vojna za samostojnost. Geografija Geografsko leži Slovenija v srednji Evropi oziroma v jugovzhodni Evropi (odvisno od definicije), na stičišču Alp, Dinarskega gorstva, Panonske nižine in Sredozemlja. V severozahodnem delu države prevladujejo Alpe z najvišjim vrhom Triglavom (2864 m). V smeri proti morju se razprostira pokrajina Kras. Njen podzemeljski svet skriva najveličastnejše podzemne galerije v Evropi. Postojnska jama in Škocjanske jame, ki so jih izklesale podzemeljske vode, skrivajo lepoto kapnikov. Slednje so tudi na Unescovem seznamu kulturne in naravne dediščine. Ena ključnih značilnosti je hribovitost, ki je skozi zgodovino preprečevala asimilacijo avtohtonih prebivalcev v večje in močnejše sosednje narode, po drugi strani pa tudi ovirala formiranje etničnih skupnosti in nastajanje večjih gospodarskih središč. Več kot polovico površine, 1.177.244 ha, pokrivajo gozdovi, od tega je 1.062.974 ha t. i. gospodarskih gozdov, 98.762 ha varovalnih gozdov in 9.508 ha gozdnih rezervatov (stanje leta 2018). Od drevesnih vrst prevladujeta bukev in navadna smreka, ki predstavljata približno po tretjino lesne mase vsaka, med ostalimi bolj razširjenimi vrstami pa so še navadna jelka in predstavniki borov ter hrastov. V Evropi imata večji delež gozdov samo še Finska in Švedska. V Sloveniji je po naravovarstveni zakonodaji zaščitenega približno 8 % ozemlja. Največje območje zavzema Triglavski narodni park (83.807 ha). Pestra geološka zgradba, razgibanost v reliefu (od morske gladine do 2864 m nadmorske višine) ter dejstvo, da se Slovenija razprostira na štirih biogeografskih območjih, so omogočile bogastvo rastlinskih in živalskih vrst. V Sloveniji uspeva 3000 praprotnic in semenk ter 50.000 različnih živalskih vrst. V smislu biotske raznovrstnosti je Slovenija »vroča točka« Evrope. Številni so tudi živalski in rastlinski endemiti, kjer izstopa favna kraških jam s svetovno znano človeško ribico (slednja je sicer dinarski endemit in ni omejena na slovensko ozemlje). Največ slovenskega površja sestavljajo kamnine iz časa, mezozoika (apnenec, dolomit) in kenozoika, torej terciarja (lapor, peščenjak, fliš) in kvartarja (prod, pesek, glina, konglomerat). Po načinu nastanka prevladujejo sedimentne kamnine, predvsem apnenec. Podnebje Slovenija ima zaradi lege v zmernih geografskih širinah na prehodu Alp v Dinaride in Sredozemlja v Panonsko kotlino izrazito prehodno podnebje, ki je posledica sovplivanja morskih in celinskih zračnih gmot. Na lokalne podnebne razmere ima precejšen vpliv tudi velika reliefna pestrost in višinska razčlenjenost površja. Na slovenskem ozemlju prihaja do stika in prepletanja gorskega (alpskega), sredozemskega in celinskega podnebja. Za vse tri podnebne tipe je značilna netipičnost, če jih primerjamo s pravim gorskim, sredozemskim ali celinskim podnebjem, s prepletanjem njihovih glavnih značilnosti, zato jim pogosto dodajamo predpono »sub« (submediteransko, subkontinentalno, submontansko podnebje) ali jih označujemo za »zmerno« (sredozemsko, gorsko, celinsko). Izrazita prehodnost podnebnih tipov otežuje podnebno členitev in določanje meja med tipi in podtipi podnebij, pa tudi poimenovanje. Na splošno se z oddaljevanjem od Alp in Visokih dinarskih planot proti vzhodu in severovzhodu Slovenije krepijo celinske podnebne značilnosti, proti jugu in jugozahodu sredozemske, z naraščanjem nadmorske višine v Alpah in Visokih dinarskih planotah pa značilnosti gorskega podnebja. Južno in jugozahodno od alpsko-dinarske pregrade se zaradi reliefne odprtosti proti Jadranskemu morju in Sredozemlju pojavlja zmerno sredozemsko podnebje. Tu je največ dni s soncem v Sloveniji (2.100–2.400 ur na leto) ter največ jasnih in najmanj oblačnih dni. Povprečna temperatura najhladnejšega meseca je nad 0 °C, najtoplejšega pa več kot 20 °C. Zaradi vpliva morja so v primerjavi z notranjostjo višje predvsem jesenske in zimske temperature. Padavin je od 1.000 mm ob obali do 1.700 mm v notranjosti. Največ jih običajno pade novembra ali oktobra, sekundarni višek je na prehodu pomladi v poletje (maj, junij), julija in avgusta je običajno suša. Nižje ležeči predeli ob Tržaškem zalivu imajo povprečne januarske temperature nad 4 °C in julijske nad 22 °C (obalni podtip zmerno sredozemskega podnebja, tudi podnebje oljke). Zaledni podtip ima nekoliko nižje temperature in več padavin. Vsi podatki so za obdobje 1971-2000. Zmerno celinsko vlažno podnebje je značilno za večji del Slovenije. Zaradi prepletanja celinskih podnebnih značilnosti z gorskimi in sredozemskimi ter stopnjevanja celinskosti od Alp in Visokih dinarskih planot proti vzhodu in severovzhodu ločimo tri podtipe zmerno celinskega podnebja. Za zmerno celinsko podnebje zahodne in južne Slovenije je, zaradi lege v predalpskem hribovju in na območju dinarske pregrade (zato tudi predgorsko ali predalpsko podnebje), značilna velika količina padavin (1300–2500 mm padavin na leto, 1971-2000) z viškom padavin jeseni. Zmerno celinsko podnebje osrednje Slovenije ima omiljen celinski padavinski režim z viškom padavin poleti in povprečno letno količino padavin 1000-1300 mm. Zmerno celinsko podnebje vzhodne Slovenije imata gričevnat in nižinski svet na vzhodu ter severovzhodu države, ki sta odprta proti Panonski kotlini. Temperaturni in padavinski režim sta najbolj celinska v Sloveniji. Nižine se poleti zelo segrejejo, pozimi pa ohladijo. Spomladanske temperature so na ravni jesenskih ali celo nekoliko višje. Za slovenske razmere imajo te pokrajine malo padavin – od 800 do 1.000 mm letno (1971-2000), saj jih zaradi lege na zavetrni strani alpsko-dinarske pregrade dosežejo že precej izsušene zračne gmote. Kljub poletnemu padavinskemu višku so poletja v vzhodni in severovzhodni Sloveniji zaradi sorazmerno nizke količine padavin in visokih temperatur na robu sušnosti. Za gorsko podnebje, ki ga imajo alpske pokrajine s Pohorjem in najvišji predeli Visokih dinarskih planot, je značilno, da je povprečna temperatura najhladnejšega meseca manj kot –3 °C in najtoplejšega do zgornje gozdne meje več kot 10 °C. Gorsko podnebje v Sloveniji bi lahko označili tudi za zmerno gorsko (submontansko), saj je gorski svet manj masiven in nižji kot npr. v osrednjih Alpah, zato se ne uveljavljajo vsi višinski podnebno-vegetacijski pasovi značilni za Alpe. Manjka predvsem pravi snežni (nivalni) pas. Zgornja gozdna meja je ločnica podnebja višjega in nižjega gorskega sveta. Podnebje nižjega gorskega sveta imajo tudi nekatere gorske doline, kotline in visoko ležeče kraške kotanje, kjer so julijske temperature na ravni drugih v celinski Sloveniji, januarske pa so predvsem zaradi močnih temperaturnih obratov pod –3 °C. Za gorsko podnebje, zlasti v zahodnem delu Slovenije, je značilna najmanjša osončenost v Sloveniji (1600-1900 ur s soncem letno). Zaradi razvoja konvektivne oblačnosti so slabo osončena poletja, nasprotno pa imajo gorski vrhovi zelo sončne zime. Izstopata velika namočenost (od 1.700 do več kot 3.200 mm padavin letno; 1971-2000), ki se zmanjšuje proti vzhodu, in zmerno sredozemski padavinski režim, ki v smeri Pohorja prehaja v zmerno celinskega. Gospodarstvo Slovenija je gospodarsko zelo razvita država. Je najbolj razvita tranzicijska država z nekdanjo rudarsko-industrijsko tradicijo (Rudniki: Idrija, Mežica, Litija idr; Premogovniki: Velenje - obratuje, Trbovlje-Hrastnik, Senovo, Kanižarica, Leše, Sečovlje idr; Elektrarne: TEŠ, TE-TOL, NEK, DEM), kemično industrijo (Lek, Krka, Ilirija, Kemira KTM, Steklarna Rogaška, Cinkarna Celje, Cementarna Trbovlje, Helios, Sava, Salonit, Kema Puconci, Melamin, Vipap, Goričane, Belinka, Paloma, Steklarna Hrastnik idr.) in razvitimi storitvenimi dejavnostmi (Mercator, Petrol, HSE, GEN, BTC, Europark, City Center, Citypark, Telekom, Pošta, NLB, Pro Plus, Zavarovalnica Triglav, Sintal, idr). Slovensko gospodarstvo je močno odvisno od zunanje trgovine, kar dokazuje dejstvo, da izvoz in uvoz predstavljata kar 120% njenega BDP. Promet je ključnega pomena za zunanjo trgovino z blagom, energenti in prevoz ljudi, prometna infrastruktura je po večini dotrajana največje ozko grlo predstavlja železniški in letalski promet, primarno avtocestno omrežje je delujoče, tretje razvojne osi še niso narejene. Kmetijstvo je za BDP manjšega pomena, saj zaposluje le 4% prebivalstva, obdelanih je le 12% površja, predvsem zaradi naravnih danosti. V turizmu so pomembna obmorska letovišča (Piran, Portorož, Izola, Koper, Ankaran, Debeli rtič idr.), gorska in smučarska središča (Kranjska gora, Rogla, Krvavec, Golte, Vogel, Kanin, Maribor idr.) in toplice (Zdravilišče Rogaška,Terme Čatež, Moravske Toplice, Terme Olimia, LifeClass Portorož, Terme Topolšica, Terme Zreče, Terme Dobrna, Terme Radenci, Terme Lendava, Šmarješke Toplice, Terme Ptuj idr.) ter znameniti kraji (Ljubljana (UNESCO Plečnik), Idrija (UNESCO rudnik), Bled, Škofja Loka, Ptuj in kraji z naravnimi znamenitostmi Škocjanske jame (UNESCO) Postojna (kraška jama), Bohinj z jezerom idr.). Politika in uprava Državni poglavar je predsednik ali predsednica, ki je izvoljen vsakih pet let. Nosilec izvršilne oblasti v Sloveniji je Vlada Republike Slovenije, ki jo vodi predsednik vlade. Poleg njega sestavljajo vlado še ministri. Predsednika vlade predlaga predsednik Republike Slovenije, z glasovanjem pa potrdi Državni zbor Republike Slovenije, ki ga vodi predsednik Državnega zbora Republike Slovenije. Nepopolni dvodomni parlament Slovenije sestavljata državni zbor in državni svet Republike Slovenije. Državni zbor ima 90 sedežev, od tega po eno poslansko mesto pripada predstavnikoma italijanske in madžarske manjšine. Državni svet ima 40 sedežev, predstavljajo ga družbene, gospodarske, strokovne in krajevno pomembne skupine. Državni svet nima funkcije drugega (zgornjega) doma parlamenta, saj mu ustava teh pristojnosti ne zagotavlja. Redne parlamentarne volitve so vsaka štiri leta, v državni svet pa vsakih pet let. Upravna delitev Slovenija nima regionalne ravni delitve, čeprav jo ustava predvideva. Edina oblika lokalne samouprave so tako občine z razmeroma širokimi javnimi pooblastili, katerih glavne vloge so zagotavljanje predšolske vzgoje in primarne zdravstvene oskrbe, zagotavljanje ključnih javnih služb (vključno z javnim prevozom in knjižničnimi storitvami) in prostorsko načrtovanje. Slovenija je upravno razdeljena na 212 občin, med katerimi jih ima 11 status mestne občine. Po mednarodnih primerjavah je lokalna samouprava zelo razdrobljena, kar se je v letih od osamosvojitve samo stopnjevalo, kljub zakonskim omejitvam ustanavljanja občin. Občasnim vladnim predlogom o zmanjševanju števila občin navkljub se to še ni zgodilo in več kot polovica slovenskih občin ima zdaj manj kot 5000 prebivalcev. Poleg različnih neformalnih delitev na pokrajine obstaja 12 statističnih regij po standardni shemi klasifikacije statističnih teritorialnih enot v Evropski Uniji (NUTS-3): Pomurska regija Podravska regija Koroška regija Savinjska regija Zasavska regija Posavska regija Jugovzhodna Slovenija Osrednjeslovenska regija Gorenjska regija Primorsko-notranjska regija Goriška regija Obalno-kraška regija Statistične regije, ki so združene v dve kohezijski regiji – Zahodna in Vzhodna Slovenija (NUTS-2), nimajo administrativne funkcije. Tudi kohezijski regiji obstajata zgolj v namen uveljavljanja evropske regionalne politike. Demografija Po podatkih popisa prebivalstva leta 2002 je bilo med prebivalci Republike Slovenije 83,06 % Slovencev, od drugih etničnih skupin pa je bilo več kot 1 % še Srbov, Hrvatov in Bošnjakov. Avstrijci, Čehi, Nemci, Poljaki in Rusi so predstavljali manj kot 0,1 % prebivalstva; pri 8,90 % populacije pa je bil podatek neznan ali pa niso želeli odgovoriti. Pričakovana življenjska doba je bila leta 2021 75 let za moške in 83 za ženske. Za državo je značilna razpršena poselitev z množico majhnih naselij in razmeroma nizko gostoto prebivalstva, s približno 103 prebivalci na km2. Slovenija je zaradi goratosti in obsežnih gozdnih sestojev med redkeje naseljenimi evropskimi državami. Pri tem je poselitev skoncentrirana v ravnih nižinskih predelih, deli države z bolj razgibanim površjem pa so redko naseljeni; tako ima najgosteje naseljena občina, Mestna občina Ljubljana v Ljubljanski kotlini, več kot 1000 prebivalcev na km2, najredkeje naseljene občine v goratem svetu severozahodne in severne Slovenije pa 10 prebivalcev na km2 ali manj. Tako na 20 % površja države živi 60 % vsega prebivalstva, skupaj pa skoraj natanko polovica v urbanih in polovica v ruralnih območjih. Uradni jezik je slovenščina. Na območjih občin, v katerih živita italijanska ali madžarska narodna skupnost (ob meji z Italijo in Madžarsko), je uradni jezik tudi italijanščina oz. madžarščina. Kočevarščino, nekoč prevladujoči jezik oziroma nemško narečje na Kočevskem, govori le še malo ljudi, zaradi česar ga UNESCO opredeljuje kot »kritično ogrožen jezik« (critically endangered language). Naselja Struktura naselij v Sloveniji je izrazito neenakomerna, z nekaj večjimi urbanimi središči in množico majhnih naselij. V zadnjih desetletjih se povečuje razpršena gradnja na obrobjih naselij, občutno se večajo tudi naselja v okolici največjih mest in ob obalnem pasu, kar predstavlja pomemben vidik obremenjevanja okolja. V začetku leta 2019 je državni Register prostorskih enot beležil 6.035 samostojnih naselij. Mesta so po evropskih merilih majhna do srednje velika; uradno ima ta status 69 naselij, pri čemer pa sta po kriterijih evropskega statističnega urada v državi le dve pravi mesti, Ljubljana kot srednje veliko in Maribor kot majhno mesto. Kultura Književnost Najstarejši še danes ohranjeni zapis v slovenščini in latinični zapis v kateremkoli slovanskem jeziku so brižinski spomeniki, nastali okoli leta 1000. Leta 1550 je Primož Trubar na Nemškem natisnil prvi slovenski knjigi Katekizem in Abecednik. Slovenski jezik je bil tako prvič zapisan v knjigi. Leta 1584 je Jurij Dalmatin prevedel v slovenščino tudi celotno biblijo, Adam Bohorič pa je napisal prvo slovnico slovenskega jezika. Na začetku 19. stoletja je slovnico v slovenščini napisal pesnik Valentin Vodnik; ta je izdajal tudi prvi slovenski časopis Lublanske novice. Jezik tega obdobja je leta 1809 opisal tudi Jernej Kopitar. Sredi 19. stoletja so Slovenci začeli pisati v gajici (Prešernove Poezije so leta 1847 izšle v gajici), spremenile pa so se tudi nekatere oblike besed. Sredi sedemdesetih je Stanislav Škrabec postavil še pravila knjižne izreke, ki so v veljavi še danes. Konec 19. stoletja je izšel nemško-slovenski slovar Maksa Pleteršnika, leta 1899 pa še Slovenski pravopis. Odrska umetnost Operne in baletne hiše Opera se začne na slovenskem področju uveljavljati v drugi polovici 18. stoletja. Za prvo slovensko opero velja opera Belin skladatelja Jakoba Zupana in libretista Feliksa Deva. Prva slovenska operna hiša je bila zgrajena kot Deželno gledališče, leta 1882 v Ljubljani. Sprva sta v stavbi delovala tako slovenski kot nemški ansambel. Slednji se je čez leta preselil v lastno stavbo, v današnjo SNG Dramo Ljubljana. Še ena od dveh opernih hiš deluje v Mariboru. Danes SNG Opera in balet Ljubljana združuje tako operni kot baletni ansambel. Slovensko narodno gledališče Maribor, s sektorjem Opera in balet deluje od leta 1919. Dramska umetnost Prva gledališka organizacija na Slovenskem je bila Dramatično društvo. Delovalo je med letoma 1867 in 1920, prizadevalo pa si je za profesionalizacijo slovenskega gledališča. Naslednik društva je SNG Drama Ljubljana, ki v deluje stavbi ljubljanske drame. Leta 1919 je bilo v Mariboru ustanovljeno Slovensko narodno gledališče Maribor, katere sektor je tudi Drama. V Sloveniji sicer deluje šest profesionalnih dramskih gledališč, to so poleg ljubljanske in mariborske Drame še Slovensko ljudsko gledališče Celje, Mestno gledališče Ljubljansko, Prešernovo gledališče Kranj, Slovensko mladinsko gledališče, Slovensko narodno gledališče Nova Gorica ter Gledališče Koper. Še eno slovensko profesionalno gledališče deluje v zamejstvu, to je Slovensko stalno gledališče Trst. Osrednji gledališki dogodek v Sloveniji je Festival Borštnikovo srečanje, ki vsako leto oktobra poteka v Mariboru. Na področju dramskega ustvarjanja v Sloveniji izobražujejo tri umetniške gimnazije (Ljubljana, Nova Gorica, Ljutomer) ter Akademija za gledališče, radio, film in televizijo, ki je članica Univerze v Ljubljani. Močno je razvejano tudi amatersko gledališko ustvarjanje. Lutkovna gledališča Slovenija razpolaga z dvema profesionalnima lutkovnima gledališčema; to sta Lutkovno gledališče Ljubljana in Lutkovno gledališče Maribor. Prazniki in dela prosti dnevi Zakon o praznikih in dela prostih dnevih v Republiki Sloveniji določa naslednje praznike in dela proste dneve: Prazniki 1. in 2. januar – novo leto 8. februar – Prešernov dan, slovenski kulturni praznik 27. april – dan upora proti okupatorju 1. in 2. maj – praznik dela 25. junij – dan državnosti 17. avgust – združitev prekmurskih Slovencev z matičnim narodom po prvi svetovni vojni (ni dela prost dan) 15. september – dan vrnitve Primorske k matični domovini (ni dela prost dan) 23. september - dan slovenskega športa (ni dela prost dan) 25. oktober - dan suverenosti (ni dela prost dan) 1. november – dan spomina na mrtve 23. november – dan Rudolfa Maistra (ni dela prost dan) 26. december – dan samostojnosti in enotnosti Dela prosti dnevi nedelja po prvem pomladanskem ščipu – velikonočna nedelja in ponedeljek, velika noč binkoštna nedelja, binkošti (nedelja 49 dni po veliki noči) 15. avgust – Marijino vnebovzetje 31. oktober – dan reformacije 25. december – božič Viri Glej tudi Zgodovina Slovenije slovenska književnost Slovenska vojska Slovenska osamosvojitvena vojna zavarovana območja Slovenije Zunanje povezave Uradni slovenski turistični portal Slovenia.info Vlada Republike Slovenije - predstavitev Slovenije 20 let samostojnosti Republike Slovenije Interaktivni zemljevid Slovenije GIS portal Slovenije DEDI Spremljanje globalnih novic o Sloveniji v živo Liberalne demokracije Evropske države Ustanovitve leta 1991 Statistične regije NUTS 1