source: wikipedia

text: Eléktrični nabôj (v fiziki navadno kar naboj, v elektrotehniki pogosto elektrina) je ena temeljnih značilnosti snovi. Naboj je mera za izdatnost izvorov električnega polja. Na telesa z nabojem deluje elektromagnetno polje, obenem pa so tudi izvor tega polja. Interakcija med nabojem in elektromagnetnim poljem je ena od štirih osnovnih sil, ki nastopajo v naravi. Naboj v fiziki se navadno označuje s črko e ali najpogosteje v elektrotehniki, pa velikokrat tudi v fiziki s q. Naboj je lahko pozitiven ali negativen. Silo med dvema točkastima nabojema podaja Coulombov zakon. Naboj se lahko neposredno meri s pripravo, imenovano elektrometer. Izpeljana enota mednarodnega sistema enot za merjenje naboja je coulomb (označba C). Naboj prostih delcev vedno nastopa v mnogokratnikih osnovnega naboja, medtem ko je naboj kvarkov mnogokratnik tretjine osnovnega naboja. Naboj je skalarna količina, njena razsežnost je: kjer je električni naboj, električni tok in čas. Zgodovina Prvi zapisi o naboju izvirajo iz Antične Grčije. Pri poskusih z jantarjem so ugotovili, da ta privlači lahke predmete, kot so lasje, če ga poprej podrgnejo s krznom. Ob dovolj vztrajnem drgnjenju so lahko dosegli celo, da je preskočila iskra. Spomin na začetke elektrike je ohranjen v sami besedi: : , kar v grščini pomeni jantar. Preučevanje elektrike se je razmahnilo v 18. stoletju. Eden prvih sodobnih raziskovalcev elektrike, Benjamin Franklin, je opazil tudi različen predznak naboja, in brez posebnih argumentov označil naboj, ki nastane na stekleni palici, ko jo drgnemo s svilo, za pozitivni, naboj na jantarni palici, drgnjeni s krznom, pa za negativni. Tak dogovor v elektrotehniki še vedno velja. Zunanje povezave https://issuu.com/ssopro/docs/zgodba_o_elektriki brezplačna e-knjiga, Enrico Halupca «Kratka zgodovina elektrike od jantarja pri starih Grkih do fotovoltaičnih plošč«, SSO, Trst, 2020 Elektrika in magnetizem Fizikalne količine


text: Osnovni naboj je po absolutni vrednosti najmanjši električni naboj v naravi. Vsi električni naboji so pozitivni ali negativni večkratniki osnovnega naboja. Navadno ga označujemo z oznako e0. Naboj protona je tako +e0, naboj elektrona pa -e0. Vrednost osnovnega naboja je 1.602176462(63) · 10-19 C Osnovni naboj je ena osnovnih konstant v fiziki. Glej tudi atomske enote. Fizikalne konstante es:Carga eléctrica#Carga eléctrica elemental


text: Gravitacíjska konstánta je v fiziki izkustvena sorazmernostna konstanta, ki nastopa v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu: v Poissonovi enačbi za gravitacijsko polje: v n-razsežnem Gaussovem gravitacijskem zakonu: pa tudi v Einsteinovi splošni teoriji relativnosti v njegovih enačbah polja: ali na primer v Kretschmannovem skalarju za Schwarzschildovo črno luknjo: Navadno se označuje z malo grško črko κ, ponekod z G, GN, , redkeje z γ in v novejšem času tudi z . Imenuje se tudi splôšna gravitacíjska konstánta, Newtonova (gravitacíjska) konstánta in pogovorno velíki G. Gravitacijska konstanta je ena osnovnih konstant v fiziki. Njena priporočena vrednost (2014, CODATA) je: Morda je gravitacijsko konstanto od vseh konstant najtežje meriti. Med vsemi osnovnimi konstantami je njena vrednost določena najmanj točno, saj so točno določena le prva tri decimalna mesta (6,67), njena relativna standardna merilna negotovost je le 47 . Enako netočna je masa Sonca. Lege planetov so znane veliko točneje in tudi produkt κ in mase Sonca. Razsežnosti, enote in vrednost Gravitacijska konstanta igra pomembno vlogo v splošni teoriji relativnosti. Skupaj s Planckovo konstanto h in hitrostjo svetlobe v vakuumu c je možno izvesti sistem enot, znan kot Planckov sistem enot, kjer so vse tri vrednosti konstant enake 1. Z naravnimi enotami iz Planckovega sistema enot je gravitacijska konstanta izražena kot: kjer je: – Planckova dolžina, – Planckova masa, – Planckov čas. Gravitacijska sila je v primerjavi z drugimi osnovnimi silami zelo šibka. Med elektronom in protonom na razdalji 1 metra je približno enaka 10−67 newtonov, ustrezna elektromagnetna sila pa je približno 10−28 N. Obe sili sta majhni, če se ju primerja s silami, ki se jih lahko izkusi neposredno, vendar je elektromagnetna sila v tem primeru približno 39 redov velikosti (1039) večja od gravitacijske: kjer je: – konstanta fine strukture, – gravitacijska sklopitvena konstanta, – razmerje mas protona in elektrona, – osnovni naboj, – Coulombova konstanta, – influenčna konstanta, – masa elektrona, – masa protona. To je približno enako razmerju med Sončevo maso in maso mikrograma: Zgodovina meritev Gravitacijsko konstanto je poleg mase Zemlje leta 1798 s torzijsko tehtnico prvi izmeril Henry Cavendish (Cavendishev poskus). Newton je računal še brez znane vrednosti. Cavendisheva vrednost je bila: Torzijsko tehtnico je neodvisno od de Coulomba izumil Michell okoli leta 1783. Z njo je hotel meriti κ, vendar je leta 1793 umrl. Njegovo pripravo je najprej podedoval Wollaston, nato pa Cavendish, ki jo je zgradil na novo, vendar zelo podobno izvirni Michellovi. Uporabil je vodoravno torzijsko prečko z dvema svinčenima kroglama, katerih vztrajnost (v povezavi s torzijsko konstanto) je lahko določil po računanju časa nihanja prečke. Dejansko ni želel izmeriti gravitacijske konstante, ampak gostoto Zemlje glede na vodo prek točne vrednosti gravitacijske sile. Točnost izmerjene vrednosti κ se je od izvirnega Cavendishevega poskusa le malo povečala. κ je zelo težko meriti, saj je gravitacija precej šibkejša od drugih osnovnih sil, merilno pripravo pa ni moč osamiti od gravitacijskih vplivov drugih teles. Poleg tega za gravitacijo ni vpeljane povezave z drugimi osnovnimi silami, tako da je ni moč izračunati iz drugih konstant, ki jih lahko izmerijo veliko bolj točno. Objavljene vrednosti κ se precej razlikujejo, nekatera nedavna merjenja z veliko točnostjo pa se celo dejansko izključujejo. Do sedaj so opravili prek 300 meritev z različnimi postopki. Razpredelnica podaja pregled meritev. Delno povzeto po Produkt κm Količina , produkt gravitacijske konstante in mase danega astronomskega telesa, kot sta na primer Sonce ali Zemlja, je standardni gravitacijski parameter, označen z . Glede na obravnavano telo se lahko med drugim imenuje tudi geocentrična ali heliocentrična gravitacijska konstanta. Z njo se poenostavi več enačb povezanih z gravitacijo. Za mnoga nebesna telesa, kot sta Zemlja in Sonce, je vrednost znana veliko točneje kot pa vsak faktor posebej. Mejna točnost, ki je razpoložljiva za , velikokrat v prvi vrsti omejuje točnost znanstvenega določevanja takšnih mas. Z Zemljino maso m⊕ je: Zaradi netočnosti gravitacijske konstante in mas teles so računi v nebesni mehaniki lahko izvedeni v enotah Sončeve mase namesto standardne osnovne enote SI kg. V ta namen služi Gaussova gravitacijska konstanta: kjer je: – astronomska enota, – srednji Sončev dan, – Sončeva masa. Če se za časovno enoto namesto srednjega Sončevega dne vzame sidersko leto, je vrednost zelo blizu 2π (k = 6,28315). Standardni gravitacijski parameter se pojavlja v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu, v enačbah za odklon svetlobnega curka, ki ga povzroča gravitacijsko lečenje, v Keplerjevih zakonih in v enačbi za ubežno hitrost. Spremenljivost Po splošni teoriji relativnosti je gravitacijska konstanta res konstanta, saj drugače ne velja zakon o ohranitvi energije. Einsteinov tenzor je brezdivergenten, po zakonu o ohranitvi energije je ničeln tudi . S privzetkom, da je fizika supernov tipa Ia univerzalna, je analiza opazovanj 580 supernov tipa Ia pokazala, da se je gravitacijska konstanta spreminjala za manj kot en del v 10 milijardah na leto v zadnjih devetih milijardah letih. Več avtorjev je predlagalo spremenljivost gravitacijske konstante, konstante fine strukture in nekaterih drugih fizikalnih konstant, kot so: hitrost svetlobe v vakuumu , Planckova konstanta , osnovni električni naboj , masa elektrona , razmerje mas elektrona in protona ali kozmološka konstanta . Če je gravitacijska konstanta spremenljiva, so spremenljive na primer tudi nekatere naravne enote: Planckova dolžina Planckova masa Planckov čas ipd. Spremenljivost s časom Najbolj znan je predlog o spremenljivosti gravitacijske konstante s časom. Med prvimi je predlagal spremenljivost gravitacijske konstante s časom Dirac v 1930-ih. Po njegovi domnevi velikih števil je gravitacijska konstanta obratno sorazmerna s starostjo Vesolja: ker se drugače atomski parametri ne morejo spreminjati s časom. Zeldovič je razširil Diracovo domnevo z uvedbo kozmološkega parametra in definiral kot: Pokazal je, da povzroča enako gravitacijsko polje v vakuumu kot je količina nastale snovi v prostoru, tako da mora biti kozmološki člen vključen v Einsteinove enačbe polja ob prisotnosti običajne snovi. Zamisel o spremenljivosti gravitacijske konstante se je prvič pojavila v Milnejevem delu nekaj let pred Diracovo domnevo. Milneja niso toliko presenečale slučajnosti velikih števil temveč preprosto ni maral Einsteinove splošne teorije relativnosti. Zanj prostor ni bil struktuirano telo ampak preprosto referenčni sistem v katerem bi se lahko prilagodili Einsteinovi zaključki z zvezami kot je na primer: kjer je masa Vesolja, pa starost Vesolja. Po tej zvezi vrednost gravitacijske konstante s časom narašča. Dirac je predlagal tudi zvezo: kjer je število jedr v Vesolju. Tudi v Brans-Dickeovi teoriji gravitacije se gravitacijska konstanta s širjenjem Vesolja spreminja. Dodatno skalarno polje lahko spreminja efektivno gravitacijsko konstanto v prostoru in času obratno sorazmerno: Spremenljivost glede na snov Barrow in Scherrer sta predlagala spremenljivost gravitacijske konstante glede na običajno barionsko snov (protoni, nevtroni) ali na svetlobno energijo (fotoni). Če bi za fotone veljala manjša vrednost, bi lahko njun model pojasnil zakaj je bilo v zgodnjem Vesolju manj helija kot ga predvideva teorija. Širjenje zgodnjega Vesolja in njegova energijska gostota naj bi bila odvisna od gravitacijske konstante. V mladem Vesolju je bilo več fotonov kot snovi. Če za fotone velja manjša vrednost gravitacijske konstante, se je prostor širil počasneje, tako da je bilo za tvorbo helija na voljo manj nevtronov. Problem pa je tvorba litija, saj ni odvisna od prostih nevtronov kot pri heliju, tako da je njun predlog vprašljiv. Če bi gravitacija razlikovala med delci, bi bila nepopolna tudi Einsteinova splošna teorija relativnosti. Gravitacijska konstanta naj bi se po nekaterih predlogih razlikovala tudi med fermioni in bozoni, ali za snov in antimaterijo. Glej tudi Diracova domneva velikih števil LLR kozmološka konstanta gravifoton G kot razmerje med nabojem in gravitacijo Opombe Sklici Viri Dizertacija (Univerza v Firencah), 5,70 MB Dizertacija (Univerza v Wuppertalu), 3,89 MB Zunanje povezave The Controversy over Newton's Gravitational Constant — dodatni komentar o problemih pri meritvah http://milesmathis.com/g4.pdf - G kot razmerje med gravitacijo in nabojem (angl.) Fizikalne konstante Astronomske konstante 1798 v znanosti


text: Henry Cavendish [hénri kêvendiš], FRS, angleški fizik in kemik, * 10. oktober 1731, Nica (Nizza), Francija, † 24. februar 1810, London, Anglija. Življenje in delo Cavendish je od leta 1749 do 1753 študiral na Univerzi v Cambridgeu, vendar formalnega študija ni dokončal. Leta 1760 so ga izbrali za člana Kraljeve družbe iz Londona. Leta 1766 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe. Cavendish je leta 1785 delal poskuse z zrakom. Skozenj je spustil električni tok v obliki isker in tako določil sestavo zraka. Pri tem je odkril argon, ki ga do takrat niso poznali. Odkril je gorljiv plin, vodik in raziskoval njegove znčilnosti. Lavoisier je ponovil njegov poskus in dal plinu ime. Cavendish je dokazal, da vodo sestavljata vodik in kisik. Delal je veliko poskusov z elektriko. S posebno napravo je lahko določil, za koliko se spremeni prostornina plinske zmesi, potem ko je v zraku v buči zgorel vodik, ki ga je vžgal z električno iskro. S svojo torzijsko tehntnico je leta 1798 prvi izmeril gravitacijsko konstanto (Cavendishev poskus) in maso Zemlje. Bil je vnuk drugega vojvode Devonshirskega in zelo bogat, a tudi zelo samotarski. Večino njegovih spisov so objavili šele po njegovi smrti. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje znameniti Cavendishev laboratorij na Univerzi v Cambridgeu v Združenem kraljestvu, ustanovljen leta 1871. Po njem se imenuje udarni krater Cavendish na Luni. Sklici Viri Zunanje povezave Angleški fiziki Angleški kemiki Angleški akademiki Odkritelji kemičnih elementov Člani Kraljeve družbe Prejemniki Copleyjeve medalje Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Anders Jonas Ångström [ánders jónas òngstrem], švedski astronom in fizik, * 13. avgust 1814, Lögdö, Medelpad, Švedska, † 21. junij 1874, Uppsala, Švedska. Ångström velja za enega od utemeljiteljev spektroskopije. Življenje in delo Raziskoval je Sončev spekter in spektre kometov. Leta 1862 je dokazal, da Sončeva atmosfera med drugim vsebuje vodik. V letu 1868 je objavil veliko karto Sončevega spektra v Recherche s sure specter solitaire, ki je vključevala meritve več kot 1000 spektralnih črt. Za dolžinsko enoto svetlobnega valovanja je uvedel desetmilijoninko milimetra, ki se imenuje po njem ångström (Å). Namesto nje se sedaj rabi 10-krat večja enota nanometer (nm). Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje krater Ångström na Luni. Opombe in sklici Viri Zunanje povezave Švedski astronomi Švedski fiziki Diplomiranci Univerze v Uppsali Tuji člani Kraljeve družbe Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Švedski akademiki Prejemniki Rumfordove medalje Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Abdurahman ben Omar Abu'l-Hosein Ali Sufi (; na Zahodu znan tudi po latiniziranemu imenu Azofi), perzijski astronom, * 7. december 903, Raj (Rai), Iran, † 25. maj 986, pri Muhari (Muharra). Življenje in delo Živel je na dvoru emirja Adud ad-Daula v Isfahanu. Prevajal in izboljševal je grška astronomska dela, še posebej Almagest Klavdija Ptolemeja. V svoji knjigi Knjiga o nepremičnih zvezdah (Kitab al-Kavatib al-Tabit al-Musavar) iz leta 964 je omenil Andromedino meglico in jo imenoval »mali oblak«. Istega leta je temeljiteje predelal 1100 let star Hiparhov zvezdni katalog iz okoli leta 129 pr. n. št. (141–127, 137, 135, 130 pr. n. št.) in ga leta 986 izdal pod imenom Kitab Suvar al-Kavakib. V marsičem je popravil Ptolemejev zvezdni katalog. Prvi je poskušal povezati tradicionalna arabska imena zvezd in ozvezdij z grškimi, saj so bila popolnoma nepovezana ali so se dokaj zapleteno prekrivala. Za vsako ozvezdje je izdelal dve risbi. Pisal je tudi o astrolabu in ga uporabil na več novih načinov. Določil je naklon Zemljinega tira proti ekliptiki in točneje izračunal dolžino Sončevega leta. Ozvezdje Berenikini kodri je imenoval »Ženski lasje« (Al'Diafira) brez pojasnila komu pripadajo. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje udarni krater na Luni Azofi (Azophi). Njegovi Lunini koordinati sta 22,1° južno; 12,7° vzhodno, premer 47 km in globina 3,7 km. Galerija Rojeni leta 903 Umrli leta 986 Perzijski astronomi Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Robert Grant Aitken, ameriški astronom, * 31. december 1864, Jackson, Kalifornija, ZDA, † 29. oktober 1951, Berkeley, Kalifornija. Življenje in delo Aitken je deloval na Observatoriju Lick v Kaliforniji. Raziskoval je dvojne zvezde in jih odkril preko 3000. Leta 1932 je izdal velik katalog dvozvezdij. Predlagal je, da sta zvezdi z magnitudo 9m še dvojni, če sta ločeni pod 10". Priznanja Nagrade Leta 1926 je prejel medaljo Bruceove Tihomorskega astronomskega društva, leta 1932 pa zlato medaljo Kraljeve astronomske družbe. Poimenovanja Po njem se imenuje asteroid glavnega asteroidnega pasu 3070 Aitken in udarni krater Aitken na Luni. Sklici Zunanje povezave Robert Grant Aitken , stran medalje Bruceove Ameriški astronomi Prejemniki Medalje Bruceove Prejemniki Zlate medalje Kraljeve astronomske družbe Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Mohamed ibn-Ibrahim al-Fazari, arabski astronom, filozof in matematik, * okoli 735, † 806. Tudi njegov oče Ibrahim al-Fazari je bil matematik in astronom. Okoli leta 154 A.H. (leto 771) je neki indijski potnik prinesel v Bagdad Aryabhatovo indijsko astronomsko razpravo Siddhānta (Mahasiddhānta; arabsko Sindhind). Po al-Mansurovem ukazu jo je leta 772 prevedel al-Fazari, ki je pozneje postal prvi arabski astronom. Poznejšim znanstvenikom je služila kot model. Bil je prvi musliman, ki je izdelal astrolab. Brez dvoma ga je izdelal po grškemu vzoru, kakor nakazuje arabsko ime asturlab. Arabcem je s svojimi indijskimi prevodi predstavil indijski način računanja. Rojeni leta 735 Umrli leta 806 Arabski astronomi Arabski filozofi Arabski matematiki Srednjeveški filozofi Islamski filozofi


text: Galileo Galilei [galiléo galilêj] (), italijanski fizik, matematik, astronom in filozof, * 15. februar 1564, Pisa, Italija, † 8. januar 1642, Arcetri pri Firencah, Italija. Njegova astronomska opazovanja so imela ključno vlogo pri uveljavitvi heliocentričnega modela Osončja. Zaradi teh in drugih del velja za pionirja uporabe sodobne znanstvene metode in eno najpomembnejših osebnosti znanstvene revolucije 17. stoletja. Življenje in delo Njegov oče je bil italijanski skladatelj Vincenzo Galilei. Po končanih medicinskih študijih se je Galileo posvetil raziskovanju geometrije in Arhimedovih del in postal eden od največjih fizikov in astronomov. Bil je prvi po Arhimedu, ki je proučeval naravne pojave s poskusi. Znan je postal leta 1586, ko je objavil podrobnosti o svojem izumu, hidrostatični tehtnici. Podal je zakone prostega pada, nihala in meta. Ovrgel je Aristotelovo prepričanje, ki je bilo še tedaj v veljavi, da različno težka telesa padajo z različnimi hitrostmi. Proučeval je gibanje teles in ugotovil Galilejev zakon ali zakon o vztrajnosti, po katerem telo miruje ali se giblje premo enakomerno po premici s stalno hitrostjo, če nanj ne deluje nobena zunanja sila, kar pravi tudi 1. Newtonov zakon, ki ga je Newton povzel po Descartesu. Descartes ga je postavil zelo splošno, češ da ima vsaka sprememba svoj vzrok. Galilei pri tem ni imel zaslug. Ugotovili so, da je Newton sicer prebral angleški prevod Galilejevega Pogovora, nič pa ne kaže, da bi poznal Govore. Nekateri menijo, da je zakon nepotreben, ker sledi iz 2. Newtonovega zakona. Leta 1592 je postal profesor matematike na Univerzi v Padovi, kjer je tudi dosegel večino pomembnih odkritij. Leta 1604 je dokazal, da se hitrost prosto padajočih teles enakomerno veča s časom ter pojasnil in matematično opisal gibanje izstrelkov po paraboli. Podal je Galilejevo transformacijo, ki prevede opis kakega pojava v danem inercialnem ali nepospešenem opazovalnem sistemu v opis tega pojava v drugem nepospešenem opazovalnem sistemu, gibajočem se glede na prvega. Leta 1609 je prikazal izum daljnogleda na vrhu zvonika sv. Marka v Benetkah. Sestavil je svoj Galilejev ali nizozemski daljnogled in ga kot prvi uporabil za astronomska opazovanja. Daljnogled ima za objektiv zbiralno lečo in za okular razpršilno lečo s kratko goriščno razdaljo. Daje pokončno sliko. Daljnogled je razmeroma kratek in vidno polje je majhno. Uporabljajo ga le še kot operno kukalo. Daljnogled je leta 1608 verjetno iznašel Lippershey na Nizozemskem. Morda so v Španiji poznali daljnogled že nekaj deset let prej, a so ga zaradi izrednega pomena za plovbo ohranili v tajnosti. Z daljnogledom je Galilei odkril, da Rimska cesta razpade v ogromno število zvezd slabega sijaja in tako ovrgel številne legende o njenem nastanku, saj o njeni naravi do njega niso vedeli ničesar. V razsuti kopici Jasli (Prezepe (Praesepe)), M44 je s svojim daljnogledom naštel 36 zvezd. Lunino površino je opazoval kot izbrazdano z dolinami in bregovi. Leta 1610 je narisal še popolnejše karte Lunine površine od prvih, ki jih je leto poprej narisal Harriot. Galilei je podrobno opisal številne Lunine kraterje, planine in »morja«. Pozimi leta 1609 na 1610 je odkril 4 najsvetlejše Jupitrove lune, Io, Evropo, Ganimed in Kalisto, po njem imenovane Galilejeve satelite. Približno istočasno jih je opazil tudi Marij. Gibanje Jupitrovih satelitov je prepričalo Galileja, da ne krožijo vsa nebesna telesa okrog Zemlje, kot je bilo tedaj splošno veljavno mnenje. Odkril je Venerine mene in Sončeve pege. Napravil je znamenite prve skice Saturna, vendar njegov daljnogled ni imel dovolj moči in povečave, da bi sistem kolobarjev videl v pravi podobi. Verjel je, da je Saturn trojni planet, po dveh letih opazovanja pa kolobarja ni več opazil, ker je k Zemlji obrnil svoj rob. Svoja prva astronomska odkritja je objavil v delu Zvezdni glasnik (sel) (Sidereus nuncius) (1610). Na osnovi svojih opazovanj je Galilei predvideval, da je v središču gibanja Sonce, Zemlja pa kroži okrog njega kot vsi drugi planeti. Ker je podpiral Kopernikov sistem, ki je edini pravilen in resničen, je prišel v spor s cerkvenim naukom in mu je leta 1616 inkvizicija prepovedala učenje, da se Zemlja vrti okoli Sonca in da je Sonce središče sveta. Leta 1632 (1638) je v svojem delu Dvogovor o dveh glavnih svetovnih sestavih, Ptolemejevem in Kopernikovem (Dialogo Sopra I Due Massimi Sistemi Del Mondo, Tolemaico E Copernicano...) izdal svoj heliocentrični sistem, kar je bilo obsojeno kot heretično. Leta 1633 je bil v Rimu proces proti Galileju, ki je bil takrat v sedemdesetem letu življenja. Njegov nauk je bil spoznan za heretičnega tako neposredno (ker je nasprotoval uradni kozmologiji), kot tudi načelno (ker je podpiral tezo, ki nasprotuje Bibliji). Galilei se je moral javno odreči svojim nazorom in preživeti zadnja leta življenja v hišnem zaporu, kjer je izkoristil čas in napisal eno svojih najvplivnejših del, Razprave o dveh novih znanostih. V njej je povzel svoja odkritja o kinematiki in trdnosti, ki jih je prej zaradi astronomskih odkritij postavil na stranski tir. Prepoved inkvizicije je veljala tudi za naprej, zato je rokopis pretihotapil v tujino in ga izdal na Nizozemskem. Od leta 1757 so njegova dela spet dovoljena. Glej tudi Galilejev termometer Galilejeva invariantnost Galilejeva ladja Galilejeva spirala Galilejevo načelo relativnosti Galileo Galilei (drama) Sklici Zunanje povezave Sašo Dolenc, Galileo Galilei - med mitom in zgodovino, Kvarkadabra 2000. Jan Bednarich - slovenski prevod Galilejevega pisma Kristini Lorenski nadvojvodinji toskanski , Kvarkadabra 2000. Italijanski astronomi Astronomi v 17. stoletju Italijanski filozofi v 17. stoletju Filozofi med renesanso in razsvetljenstvom Filozofi znanosti Italijanski fiziki Italijanski matematiki Italijanski matematiki v 16. stoletju Italijanski matematiki v 17. stoletju Italijanski književniki v 16. stoletju Italijanski književniki v 17. stoletju Predavatelji na Univerzi v Padovi Diplomiranci Univerze v Pisi Galilei, Galileo Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Italijanski univerzitetni učitelji Balistiki Galilej, Galileo


text: Coulombov zákon [kulónov ~] je v fiziki zakon, ki podaja, kako sila med dvema točkastima električnima nabojema pojema z razdaljo. Imenuje se po francoskem fiziku, inženirju in častniku Charlesu Augustinu de Coulombu, ki ga je leta 1783 s svojo torzijsko tehtnico prvi raziskoval in objavil. Odvisnost sile od razdalje je pred tem predlagal Joseph Priestley. Odvisnost od razdalje in naboja je pred Coulombom odkril, vendar tega ni objavil Henry Cavendish. Absolutna vrednost sile je premo sorazmerna produktu obeh nabojev in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima. Sila je privlačna, če sta naboja različno predznačena (eden pozitivno in drugi negativno), in odbojna, če sta enako predznačena. Skalarna oblika V skalarni obliki je absolutna vrednost sile enaka: Z je označen prvi naboj, z drugi, z pa razdalja med njima. je Ludolfovo število, pa influenčna konstanta. Sila se imenuje električna ali Coulombova sila. Coulombov zakon predstavlja enega od temeljev elektrostatike. Da je sila izražena v enakih enotah, kot se jo pozna iz mehanike, poskrbi sorazmernostni koeficient , imenovan Coulombova konstanta, včasih tudi Coulombova konstanta sile: Koeficient je odvisen od določenih značilnosti prostora in se ga lahko izračuna eksaktno. Tu je hitrost svetlobe, pa indukcijska konstanta. Opazi se lahko, da je zakon po svoji obliki podoben Newtonovemu splošnemu gravitacijskemu zakonu, le da je masa vedno pozitivna, zato je gravitacijska sila vedno privlačna. Razmerje med velikostjo električne privlačne sile in gravitacijske sile med elektronoma je (glej tudi Diracova domneva velikih števil): Tu je gravitacijska konstanta, osnovni naboj in mirovna masa elektrona. Električna sila je precej izdatnejša od gravitacijske. V svetu velikih teles pa gravitacijska sila prevlada, saj se pozitivni in negativni naboj telesa izravnata. Vektorska oblika Sila je vektorska količina. Leži na zveznici obeh nabojev. Matematično se lahko zato Coulombov zakon zapiše v obliki, ki to upošteva. Naj v izbranem inercialnem opazovalnem sistemu do nabojev e1 in e2 segata krajevna vektorja in . Električna sila prvega naboja na drugega je enaka: Električno silo drugega naboja na prvega se dobi, če se zamenjata indeksa 1 in 2: Pri tem je: ... kvadrat razdalje med nabojema, ... enotski vektor od drugega naboja k prvemu, ... enotski vektor od prvega naboja k drugemu. Skladno z zakonom o vzajemnem učinku sta sili in nasprotno enaki. Sistem več nabojev Če obstajata več kot dva točkasta naboja, deluje vsak od nabojev z električno silo na vse preostale naboje, nanj pa delujejo električne sile vseh ostalih nabojev. Sile se vektorsko seštevajo. Na naboj e v točki s krajevnim vektorjem tako deluje sila: Indeks j teče po vseh nabojih v prostoru z izjemo e. Ploskovno in prostorsko porazdeljen naboj Včasih ni mogoče računati s točkastimi naboji, ampak se obravnava naboj, ki je porazdeljen po ploskvi ali po prostoru. Izraz za sistem več nabojev se lahko posploši tako, da se vsota nadomesti s ploskovnim ali prostorninskim integralom: Pri tem je ploskovna gostota naboja, pa (prostorninska) gostota naboja. Sklici Viri Elektrika in magnetizem Fizikalni zakoni Charles Augustin de Coulomb 1783 v znanosti


text: Charles Augustin de Coulomb [šárl ogistên de kulón], francoski fizik, inženir in častnik, * 14. junij 1736, Angoulême, Francija † 23. avgust 1806, Pariz, Francija. Življenje in delo Coulomb je novembra 1761 diplomiral na vojaški inženirski šoli v Mézièresu in dobil službo v francoski vojski. Med letoma 1764 in 1772 je služboval na otoku Martinique, kjer je bil zadolžen za projekt utrjevanja trdnjave Fort Bourbon. Tu se je poškodoval. Po vrnitvi se je zaposlil v La Rochelleu. Leta 1773 je o svojem delu v statiki poročal Francoski akademiji znanosti. Z matematičnega stališča je pomembna njegova uporaba variacijskega računa pri problemih v statiki. Leta 1777 je izumil torzijsko tehtnico. V letu 1779 je izdal pomembno delo o zakonih trenja Théorie des machines simples, en ayant égard au frottement de leurs parties et à la roideur des cordages, ki je sledilo dvajset let za razpravo o viskoznosti. V Pariz se je stalno naselil leta 1781. Leta 1784 je izdal delo Teoretične raziskave in poskusi o torzijski sili in elestičnosti kovinske žice (Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal), kjer je opisal različne oblike svoje torzijske tehtnice. Uporabljal jo je z velikim uspehom pri raziskovanju porazdelitve električnega naboja na površinah, zakonom o električni in magnetni sili in matematični teoriji, za katero velja za začetnika. Kljub temu, da je objavil še več razprav iz statike, pa je njegov največji prispevek na področju elektrike in magnetizma. Med letoma 1785 in 1791 je na to temo objavil sedem razprav, v katerih je obdelal naravo sile med električnima nabojema. Ugotovil je, da ta pojema s kvadratom razdalje med njima, kar danes poznamo kot Coulombov zakon. Najprej je leta 1785 objavil tri razprave od elektriki in magnetizmu: Premier Mémoire sur l’Electricité et le Magnétisme. V tej razopravi je Coulomb opisal »kako izdelati in uporabljati električno tehtnico (torzijsko tehntnico), katere delovanje temelji na lastnosti kovinskih žic, da v njih deluje torzijska sila, sorazmerna s torzijskim kotom«. Coulomb je tudi eksperimentalno določil zakon, ki pojasnjuje »kako dve telesi, naelektreni z enako elektriko, vplivata druga na drugega«. Sécond Mémoire sur l’Electricité et le Magnétisme. V tej razpravi je Coulomb izpeljal »določitev, po katerih zakonih magnetne in električne tekočine delujejo z odbijanjem ali s privlačevanjem«. Troisième Mémoire sur l’Electricité et le Magnétisme. »O količini elektrike, ki jo izolirano telo izgublja v določenem časovnem obdobju, s stikom z manj vlažnim zrakom, ali pri vzdrževanju več ali manj idio-elektrike«. Nato je izdal še štiri razprave: Quatrième Mémoire »Tu sta predstavljeni dve glavni lastnosti električne tekočine. Ta tekočina se ne razširja v drugo telo glede na kemično afiniteto, ali s sorodnim privlačevanjem, ampak se porazdeli med različna telesa, ki so v stiku. V prevodnih telesih se tekočina, ki je dosegla ravnovesje, razširja po površini telesa in ne predira v notranjost«. (1786) Cinquième Mémoire »O načinu kako se električna tekočina porazdeli med prevodna telesa ki so v stiku in porazdelitvi te tekočine po različnih delih površine tega telesa.« (1787) Sixième Mémoire »Nadaljevanje raziskave o porazdelitvi električne tekočine med raztičnimi prevodniki. Določitev električne gostote v različnih točkah na površini teh teles.« (1788) Septième Mémoire. »O magnetizmu«. (1789) Pojasnil je zakone privlaka in odboja med električnimi naboji in magnetnimi poli, čeprav ni našel povezav med pojavi. Menil je, da sta privlak in odboj posledica različnih vrst »električnih tekočin«. Ukvarjal se je tudi s problemom prevajanja električnega toka, z izolatorji in prevodniki in ugotovil, da nad neko mejno vrednostjo električnega polja tudi izolatorji začno prepuščati tok. Pred začetkom francoske revolucije 1789 je dal odpoved kot indendant vodne oskrbe in se upokojil na svojem posestvu v Bloisu. Po odloku Revolucionarne vlade so ga spet poklicali v Pariz na konferenco da bi določili nove merske enote.Bil je eden prvih ljudi iz Državnega inštituta, leta 1802 pa so ga imenovali za inšpektorja javnih inštrukcij. Njegovo zdravje pa je bilo že zelo krhko in je štiri leta kasneje umrl. Po njem se imenuje izpeljana enota mednarodnega sistema enot coulomb (kulon) za električni naboj. Glej tudi seznam francoskih fizikov seznam francoskih inženirjev Sklici Rojeni leta 1736 Umrli leta 1806 Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Francoski fiziki Francoski inženirji Francoski častniki Francoska revolucija Francoski akademiki Člani Francoske akademije znanosti Francoski rimokatoličani Diplomiranci Univerze v Parizu


text: Elektrostátika preučuje mirujoče električne naboje, njihovo električno polje in sile med njimi. Elektrostatika spada v vejo fizike, ki se ukvarja z elektriko in magnetizmom. Električna sila med nabojema Silo med dvema točkastima nabojema podaja Coulombov zakon. Absolutna vrednost sile je premo sorazmerna produktu obeh nabojev in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima. Sila je privlačna, če sta naboja različno predznačena (eden pozitivno in drugi negativno), in odbojna, če sta enako predznačena. Da je sila izražena v enakih enotah, kot jo poznamo iz mehanike, poskrbi sorazmernostni koeficient (Coulombova konstanta): Z e1 smo označili prvi naboj, z e2 drugega, z r pa razdaljo med njima. π je Ludolfovo število, ε0 pa influenčna konstanta. Sila leži na zveznici obeh nabojev. V vektorski obliki lahko zakon zapišemo: Pri tem je vektor, ki kaže od prvega naboja k drugemu, pa enotski vektor v isti smeri. Električno polje Coulombov zakon obravnava silo med nabojema preprosto kot silo, ki deluje na daljavo. Mogoč je tudi drugačen pogled: električni naboj ustvari okrog sebe električno polje, na drugi naboj pa v tem električnem polju deluje električna sila. Električno silo lahko zapišemo kot produkt naboja e in jakosti električnega polja : Skladno s Coulombovim zakonom za jakost električnega polja okrog točkastega naboja dobimo: Jakost električnega polja je vektorska količina, merimo ga v enotah N/As = V/m. Električno polje je aditivno, prispevke več nabojev vektorsko seštejemo. V točki s krajevnim vektorjem tako drugi naboji ustvarjajo električno polje, enako: Indeks j teče po vseh nabojih v prostoru. Električni potencial in napetost Na točkasti naboj deluje v električnem polju električna sila . Ko premaknemo naboj iz točke v točko , opravi ta sila delo: Delo lahko zapišemo v obliki A = -eU. Tako definirano delo je pozitivno, če ga naboj prejme, in negativno, če ga odda. Količina U je napetost: Napetost med točkama 1 in 2 je neodvisna od tega, kakšno pot uberemo med točkama in , ampak le od začetne in končne točke. Dostikrat je ena od obeh točk stalna. Takrat konstantnega krajevnega vektorja ne navajamo vsakič posebej: . Tako definirana količina je znana kot električni potencial. Pri obravnavi točkastega naboja pogosto postavimo stalno točko v neskončnost (), tako da lahko pišemo: Napetost med dvema točkama je enaka razliki ustreznih potencialov: Jakost električnega polja lahko izračunamo neposredno iz potenciala, je namreč negativni gradient potenciala: Izrek o električni napetosti Ker je napetost med izbranima točkama odvisna le od izbire začetne in končne točke, lahko izberemo pot od prve točke do druge in odtod nazaj do prve. Napetostna razlika med drugo in prvo točko je nasprotno enaka napetostni razliki med prvo in drugo točko, skupna napetostna razlika pa je torej ravno enaka nič: To spoznanje je znano kot izrek o električni napetosti in je nekakšna posplošitev drugega Kirchhoffovega zakona, ki velja v sklenjenem električnem krogu. Vidimo torej tudi, da je električna sila zgled konservativne sile. Elektrostatična potencialna energija Delo električne sile lahko zapišemo tudi v obliki: Ker je električna sila konservativna, smemo vpeljati električno potencialno energijo We: V polju točkastih nabojev ej v točkah, določenih s krajevnimi vektorji , je električna potencialna energija naboja e v točki enaka: Zakon o električnem pretoku Pozitivni točkasti naboj si lahko predstavljamo kot izvor električnih silnic, negativnega pa kot njihov ponor. Iz pozitivnega točkastega naboja silnice izhajajo radialno. Če si okrog naboja zamislimo zaključeno ploskev, vidimo, da jo prebadajo vse silnice, ki izhajajo iz naboja; nobena silnica vmes ne izgine ali se ne pojavi. Merilo za število silnic skozi izbrano ploskev je električni pretok Φe. Število silnic, ki izhaja iz naboja, je določeno le z nabojem e. Zato je pripravno, če definiramo električni pretok okrog točkastega naboja tako, da je kar enak naboju: Če električni pretok delimo s površino, ki jo pretok prebada, dobimo gostoto električnega polja D: Gostota električnega polja je v praznem prostoru premo sorazmerna jakosti električnega polja ; sorazmernostni koeficient je kar influenčna konstanta Če poznamo gostoto električnega polja, lahko zapišemo nekoliko splošnejši izraz za električni pretok skozi površino S: Če je ploskev S zaključena ploskev, vidimo, da je električni pretok skoznjo kar enak skupnemu naboju v notranjosti te ploskve: Ta zveza je znana kot Gaussov zakon o električnem pretoku ali Gaussov zakon. Ploščni kondenzator Z zakonom o električnem pretoku lahko hitro izračunamo električno polje v kondezatorju. Vzemimo, da je električni naboj z gostoto σ enakomerno porazdeljen po ravnini. Silnice so pravokotne na to ravnino. Orog nabite ploskve s ploščino S si zamislimo zaprto ploskev v obliki prizme, ki ima osnovni ploskvi vzporedni z nabito plosvijo, stranske pa vzporedne s silnicami. Ker so stranske ploskve vzporedne s silnicami, prispeva k električnemu pretoku skozi prizmo le pretok skozi obe osnovni ploskvi, to je 2SD. Po zakonu o električnem pretoku je ta enak naboju v notranjosti zaključene ploskve: 2SD = e = σS. Če upoštevamo še zvezo med gostoto in jakostjo električnega polja, dobimo za slednjo izraz: Ploščni kondenzator je sestavljen iz dveh vzporednih plošč, enakih opisani, le da je ena pozitivno, druga pa negativno nabita. Naboj obeh plošč je po velikosti enak. Električno polje med obema ploščama je enako vsoti prispevkov obeh plošč: Vidimo, da se jakost električnega polja s krajem ne spreminja. Pravimo tudi, da je takšno polje homogeno. Glej tudi elektrostatični generator Elektrika in magnetizem


text: [[Slika:sintay.png|sličica|desno|250px|Funkcija sin(x) in Taylorjevi približki, polinomi stopnje 1, 3, 5, 7, 9, 11 in 13.]] Taylorjeva vŕsta [téjlorjeva ~] v matematiki neskončno mnogokrat odvedljive realne (ali kompleksne) funkcije f določena na odprtem intervalu (a-r, a+r) je potenčna vrsta: kjer je n! fakulteta n in f (n)(a) n-ti odvod f v točki a. Če ta vrsta konvergira za vsak x v intervalu (a-r, a+r) in je vsota enaka f(x), se funkcija f(x) imenuje analitična. Da se ugotovi ali vrsta konvergira k f(x), se po navadi vzame ocene člena ostanka Taylorjevega izreka. Funkcija je analitična, če in samo če se jo lahko predstavi kot potenčno vrsto. Koeficienti v takšni potenčni vrsti so potem nujno tisti iz zgornje enačbe Taylorjeve vrste. Če je a = 0, se vrsta imenuje tudi Maclaurinova vrsta. Pomembnost prikaza takšne potenčne vrste je trojna. Potenčno vrsto se lahko prvič odvaja in integrira po členih, kar je še posebej lahko. Analitično funkcijo se lahko drugič izključno nadaljuje na holomorfno funkcijo, določeno na odprtem disku v kompleksni ravnini, kjer se pridobi celotne postopke kompleksne analize. In tretjič (odrezano) vrsto se lahko uporabi pri izračunu približnih vrednosti funkcije. Obstajajo primeri neskončno mnogokrat odvedljivih funkcij f(x), katerih Taylorjeve vrste konvergirajo, vendar niso enake f(x). Na primer vsi odvodi f(x) = exp(-1/x2) so v x = 0 enaki nič, tako, da je Taylorjeva vrsta f(x) enaka nič in njen polmer konvergence je neskončen, četudi funkcija prav gotovo ni enaka nič. V kompleksnem funkcija ni odvedljiva, niti omejena ne. Nekaterih funkcij se ne da zapisati s Taylorjevimi vrstami, ker vsebujejo singularnost. V takšnih primerih se jo lahko še vedno razvije v vrsto, če se dovoli tudi negativne potence spremenljivke x (glej Laurentova vrsta). Na primer funkcijo f(x) = exp(-1/x2) se lahko zapiše kot Laurentovo vrsto. Parker-Sockackijev izrek je nedaven napredek pri iskanju Taylorjevih vrst, ki so rešitve diferencialnih enačb. Ta izrek je razširitev Picardove iteracije. Seznam Taylorjevih vrst Naštetih je nekaj pomembnih Taylorjevih vrst. Vsi razvoji veljajo tudi za kompleksne argumente x. Eksponentna funkcija in naravni logaritem: Geometrična vrsta: Binomski izrek: Trigonometrične funkcije: Hiperbolične funkcije: Lambertova funkcija W: Števila Bk v razvoju tg(x) in th(x) so Bernoullijeva števila. C(α,n) v binomskem razvoju so binomski koeficienti. Ek v razvoju sec(x'') so Eulerjeva števila. Matematična analiza Infinitezimalni račun Matematične vrste


text: Eléktrika ín magnetízem se obravnava skupaj, saj so električni in magnetni pojavi povezani. Veja fizike, ki se ukvarja z njimi, se včasih imenuje tudi elektrodinamika. Preučuje elektromagnetno valovanje, električno in magnetno polje ter pripadajoče potenciale, ter dinamiko električno nabitih teles. Osnova tem pojavom je elektromagnetna sila, ki – poleg močne jedrske sile, šibke jedrske sile in težnosti – spada med štiri osnovne sile v naravi. Beseda elektromagnetizem izvira iz dveh grških izrazov, in , to je vrsto železove rude. Elektromagnetni pojavi so posledica učinkovanja elektromagnetne sile, imenovane tudi Lorentzeve sile, ki vključuje tako elektriko kot magnetizem kot različni manifestaciji istega pojava. Elektromagnetna sila igra pomembno vlogo, kar se tiče značilnosti večine predmetov, ki se srečujejo v vsakdanjem življenju. Snov v njih oblikujejo elektromagnetne sile med posameznimi atomi in molekulami v njej, pa tudi med jedri atomov v njej in oblaki elektronov, ki jedra obdajajo. Elektromagnetna sila veže elektrone na atomska jedra, oblika oblaka elektronov in njihov vpliv na bližnje atome pa je odločilno vpliva na značilnosti snovi. Obstajajo številni matematični opisi elektromagnetnega polja. V klasični elektrodinamiki so električna polja opisana kot električni potencial in električni tok. V Faradayevem zakonu so magnetna polja povezana z elektromagnetno indukcijo in magnetizmom, Maxwellove enačbe končno pa opisujejo, kako električna in magnetna polja nastajajo in se spreminjajo pod medsebojnim vplivom, vplivom nabojem in vplivom tokov Teoretične posledice elektromagnetizma, zlasti določitev hitrosti svetlobe, ki temelji na značilnostih »medija« razširjanja (prepustnost in prožnost), je pripeljala do razvoja Einsteinove posebne teorije relativnosti leta 1905. Čeprav se elektromagnetizem šteje za eno od štirih glavnih sil, se pri visoki energiji šibka sila in elektromagnetna sila združita v eno samo, tako imenovano elektrošibko silo. Zgodovina teorije Prvotno sta elektrika in magnetizem veljali za dve ločeni sili. Vendar se je ta pogled leta 1873 spremenil z objavo Razprave o električni energiji in magnetizmu, v kateri njen avtor James Clerk Maxwell dokaže, da medsebojno delovanje pozitivnih in negativnih nabojev posledica ene same sile. To medsebojno delovanje ima štiri glavne učinke, kot so poizkusi jasno dokazali Električni naboji delujejo drug na drugega s silo, ki je obratno sorazmerna kvadratu razdalje med njimi: enaki naboji se odbijajo, nasprotni privpačujejo Magnetni poli (ali polarizacijska stanja na posameznih točkah) se privlačijo ali odbijajo na način, ki je podoben pozitivnim in negativnim nabojem; pri tem vedno obstajajo kot pari: vsak severni pol priključen na južni pol. Električni tok znotraj žice ustvarja ustrezno magnetno polje okoli vodnika. Smer polja (v smeri urinega kazalca ali v protiurni smeri) je odvisna od smeri toka skozi prevodnik. V prevodni zanki, ki se premika skozi magnetno polje, ali če se relativno nanjo - v mirujočem stanju - premika magnetno polje, pride do toka električnih nabojev; smer toka je odvisna od smeri premika, ki do toka vodi. Med pripravo na večerno predavanje je je 21. aprila 1820 Hans Christian Ørsted je opazil nekaj presenetljivega. Opazil jel, da se igla kompasa odmakne od magnetnega severa, če vklopi električni tok iz uporabljenega akumulatorja. Ta odmik je bil zanj prepričljiv dokaz za to, da se prevodniki, skozi katere teče eletrični tok, obdajajo z magnetnim poiljem, tako kot je to pri svetlobi in toploti: s tem je potrdil neposreden odnos med električno energijo in magnetizmom. V trenutku, ko je je odkril ta medsebojni vliv, Ørsted ni imel nobene zadovoljive razlage zanj in ga tudi ni poskusil predstaviti v matematični okvir. Tri mesece kasneje pa se je začel intenzivnejše ukvarjati s temo. Kmalu zatem je objavil svoje ugotovitve, ki dokazujejo, da električni tok skozi prevodnik producira magnetno polje. V čast njegovih prispevkov na področju elektromagnetizma nosi enota magnetne indukcije CGS njegovo ime (oersted). Pod njegovim vplivom je francoski fizik André-Marie Ampère razvil matematično predstavitev magnetnih sil med pprevodniki. Ørstedovo odkritje je pomenilo tudi velik korak v smeri enotnega koncepta energije. To poenotenje, ki ga je prvi pojasnil Michael Faraday, razširil James Clerk Maxwell, delno pa preoblikovala Oliver Heaviside in Heinrich Hertz, je eno od ključnih dosežkov matematične fizike 19. stoletja. Imelo je daljnosežne posledice, med drugim tudi za razumevanje narave svetlobe. Elektromagnetno teorijo svetlobe in drugih elektromagnetnih valov je kasneje obogatila kvantna mehanika z ugotovitvijo, da gre pri tem hkrati za valove in za delce - tako imenovane fotone. Različne frekvence nihanja povzročajo različne oblike elektromagnetnega sevanja, od radijskih valov pri najnižjih frekvencah, do vidne svetlobe pri vmesnih frekvencah in do gama žarkov na najvišjih frekvencah. Osnove elektrodinamike Osnovo za elektrodinamiko predstavljajo Maxwellove enačbe, ki poenoteno opisujejo električne in magnetne pojave. Iz homogenih Maxwellovih enačb se da pokazati, da se lahko jakost električnega polja E in gostoto magnetnega polja B enotno opiše s skalarnim potencialom in vektorskim potencialom A: Dejstvo, da nastopa vektorski potencial tako v električnem kot v magnetnem polju, kaže na to, da sta električno in magnetno polje pravzaprav dve predstavitvi enega samega elektromagnetnega polja. Isto se pokaže tudi v relativistični obravnavi elektrodinamike, kjer električno in magnetno polje nastopajo le kot komponente tenzorja elektromagnetnega polja. Z vrednostmi električnega in magnetnega polja potenciala in A še nista povsem določena. Najde se lahko več takih potencialov in A, ki privedejo k enakim fizikalnim zakonom. Takšne potenciale povezuje umeritvena transformacija: Pri tem je ψ(r,t) poljubno skalarno polje. Količine in enote Enote za elektromagnetizem so del sistema enot za elektriko, ki v osnovi temeljijo na magnetnih lastnosti električnega toka. Osnovna SI enota je amper. Enote so: amper (električni tok) coulomb (električni naboj) farad (kapacitivnost) henry (induktivnost) om (upornost) tesla (gostota magnetnega polja) volt (električni potencial) vat (moč) weber (magnetni pretok) Posebni primeri Elektrostatika se omejuje na obravnavo primerov, v katerih električni naboji mirujejo, električno polje pa se s časom ne spreminja. Magnetostatika obravnava magnetna polja, ki se s časom ne spreminjajo. Ta približek ustreza zahtevi po konstantnih električnih tokovih. V tem približku se lahko obravnava elektromagnetno indukcijo. V kvazistacionarnem približku se zanemari premikalni tok. Približek je primeren za razmeroma nizke frekvence elektromagnetnega polja. V splošni obravnavi elektromagnetnega valovanja se ne uporabi nobenega od zgornjih približkov. Posebne primere elektrodinamike se lahko ponazori s preglednico, v kateri se pokaže, kakšne približke Maxwellovih enačb se uporablja v katerem od primerov. Glej tudi elektrotehnika elektronika Sklici Splošna področja fizike


text: Nihálo je telo, sposobno nihati. Poznamo več vrst nihal: Nihalo na vijačno vzmet ali vzmetno nihalo je drobna utež, obešena na vijačni vzmeti. Težno nihalo je utež, obešena na koncu toge ali raztegljive žice ali palice. Če ga dvignemo iz navpičnega položaja, se bo zanihalo nazaj in naprej pod vplivom težnosti okoli svoje središčne (najnižje) točke. Nitno ali matematično nihalo ima eno krajišče zelo tanke vrvice z zanemarljivo maso, pritrjeno, na drugem pa je na razdalji l obešeno majhno telo, ki ga obravnavamo kot točkasto telo. Torzijsko nihalo je telo, obešeno s tanko žico ali s prožno nitjo, ki zaradi upogibanja žice ali niti krožno koleba. Splošna enačba nihala Splošna diferencialna enačba nihala je: kjer je m masa telesa, l dolžina nihala, = m l2 vztrajnostni moment, kot zasuka od ravnovesne lege, g težni pospešek. Nihala na vijačno vzmet Pri nihalu na vijačno vzmet je masa vzmeti s koeficientom k mnogo manjša od mase telesa m. Vzmet deluje na utež s silo F = - k x po Hookovem zakonu. Iz 2. Newtonovega zakona F = m a = - k x sledi nihajni čas: Krožna frekvenca je: Težna nihala Gibanje idealnega nihala lahko za majhne zasuke opišemo matematično kot enostavno harmonično gibanje, saj je sprememba potencialne energije ob vznožju krožnega loka skoraj sorazmerna kvadratu zasuka. Pri resničnih težnih nihalih ni neskončno majhnih zasukov in je njihovo obnašanje dejansko nelinearno. Resnična nihala bodo pri zibanju izgubljala energijo in bo njihovo gibanje dušeno. Velikost nihanja bo pojemala približno eksponentno s časom. V primeru nihala z maso m, ki niha na osi ζ z razdaljo r* od svojega težišča z vztrajnostnim momentom glede na to os pri gravitacjskem pospešku okolice g je nihajni čas celega nihaja: Enačba velja le, kadar je zasuk majhen. Popoln opis obnašanja nihala ni matematično preprost. Za težno nihalo ima diferencialna enačba obliko: Dve združeni nihali tvorita dvojno nihalo, dve povezani pa sklopljeni nihali. Gibanje dvojnega nihala je kaotično. Nitna nihala Nitno nihalo Posebej enostaven primer težnega nihala je nitno ali matematično nihalo, pri katerem je celotna masa zbrana v točkastem telesu, obešenem na neraztegljivi vrvici, katere maso lahko zanemarimo. Tukaj je r* = l in = m l2, tako da je diferencialna enačba: imenovana tudi Mathieujeva enačba, ter nihajni čas: Enačbo lahko dobimo tudi iz načela ohranitve mehanske energije: vsako dano telo, ki pade za navpično razdaljo h, bo imelo kinetično energijo, ki jo je pri padcu pridobilo. Gravitacijska potencialna energija se pri tem spremeni v kinetično. Sučna nihala Če je vztrajnostni moment telesa glede na njegovo os nihanja ζ in K torzijski koeficient (ali sučna konstanta) niti (navor, ki je potreben, da se telo zasuče za kot enega radiana), potem je nihajni čas nihanja sučnega nihala: J in K lahko določimo s poskusom. Merimo nihajni čas in seštejemo prispevek drugega telesa z znanim vztrajnostnim momentom , in dobimo nov nihajni čas nihanja : Rešimo obe enačbi in dobimo: Nihajoča nemirka v uri je sučno nihalo, kjer visečo nit zamenjajo tenke vzmeti in čepi. Uro najprej grobo naravnamo s prilagajanjem J. V ta namen služijo vijaki, vstavljeni radialno v okvir nemirke. Še natančneje pa uro naravnamo s spreminjanjem dolžine tenke vzmeti in s tem torzijski koeficient K. Viri in opombe Glej tudi balistično nihalo, dobrota nihala, dušeno nihanje, fizika, Foucaultovo nihalo, kompenzacijsko nihalo, nedušeno nihanje, sestavljeno nihalo, vsiljeno nihanje, ura na nihalo radiestezijsko nihalo Zunanje povezave Nihanje in valovanje


text: Galilejeva transformácija [galiléjeva ~] je v fiziki predpis, ki prevede opis kakega pojava v danem inercialnem ali nepospešenem opazovalnem sistemu v opis tega pojava v drugem nepospešenem opazovalnem sistemu, gibajočem se glede na prvega. Galilejeva transformacija velja, dokler je hitrost drugega sistema glede na prvega mnogo manjša kot hitrost svetlobe, torej v okviru klasične mehanike. Velja Galilejevo načelo relativnosti, ki pravi, da veljajo Newtonovi zakoni gibanja v vseh nepospešenih opazovalnih sistemih v enaki obliki, če jih povezuje Galilejeva transformacija. To načelo izraža izkušnjo, ki jo povemo slikovito takole: opazujmo kak pojav iz mehanike, na primer poševni met, v laboratoriju v notranjosti ladje. Če je morje mirno in ne čuti delovanja strojev, opazovalec v tem laboratoriju po izidu poskusa ne more sklepati, ali se ladja giblje premo enakomerno z veliko ali majhno hitrostjo ali miruje glede na obalo. Poskusi potekajo zanj enako, kot potekajo taki poskusi, ko jih dela in opazuje opazovalec, ki miruje na obali. Galilejeva transformacija se sklada s tem načelom. Najpreprostejšo obliko ima Galilejeva transformacija za prehod iz nepospešenega opazovalnega sistema v nepospešeni opazovalni sistem , če se koordinatni osi in obeh sistemov pokrivata, da sta osi in ter in vzporedni in se izhodišči obeh sistemov pokrijeta v trenutku . Naj je: in: Tedaj velja: kjer je: Potem za opazovalni sistem velja: Pri tem je po dogovoru (razmerju rečejo tudi relativistična beta) in konstantna hitrost, s katero se izhodišče opazovalnega sistema giblje po osi v opazovalnem sistemu . Krajevna razdalja in časovni razmik med dvema dogodkoma se pri prehodu iz enega sistema v drugega ne spremenita. Enačba kaže, da Galilejeva transformacija predpostavlja absolutni čas in prostor, oziroma lastni čas je za vse sisteme enak. Te enačbe so osnova klasične ali Galilejeve relativnosti. V posebni teoriji relativnosti Galilejeve transformacije zamenjajo homogene Lorentzeve transformacije , kjer čas in prostor nista več absolutna. Obe transformaciji pa sta grupi. V prvem opazovalnem sistemu S so obratne transformacije: Mehanika Relativnost Galileo Galilei


text: Demókrit (), starogrški filozof in učenjak, * okoli 470 pr. n. št., Abdera v Trakiji, † 360 pr. n. št., Grčija. Demokrit je predsokratski starogrški filozof. V ožjem pogledu pa ga obravnavamo kot atomista skupaj s svojim učiteljem Levkipom. Atomisti so zaznavni svet skušali razložiti tako, kot se kaže čutom, vključno z mnogoterostjo in različnostjo, kot tudi gibanjem in spremembo. Življenjepis Demokrit je grški filozof iz Abdere in velja za najmlajšega med atomisti. V mladosti je veliko potoval po vzhodnih deželah, bil je v Perziji, Egiptu, preden se je, neznan, naselil v Atenah. Demokrit je utemeljitelj abderske šole. Postavljal je absolutno nasprotje med resničnostjo po sebi, se pravi atomi, in subjektivnimi zaznavami čutov. Obsežno je pisal o mnogih predmetih, mdr. o naravoslovju, matematiki, mehaniki, slovnici, glasbi in filozofiji, vendar je ohranjeno sorazmerno malo in vse zgolj v fragmentih v navedbah kasnejših opazovalcev, zagovornikov in kritikov atomizma. Ti redki fragmenti večinoma obravnavajo etična vprašanja. Malo nam je znano o duhovnih praskah, ki so bile morda v rabi pri drugih predsokratikih. Ugotovimo lahko samo, da so se filozofi, kot sta Seneka in Plutarh, kadar so hoteli obravnavati eno svojih najljubših tem, nevznemirjenost duše, sklicevali na Demokritovo delo O veselju (Peri euthymies), posvečeno temu, čemur pravimo euthymia, se pravi dobremu razpoloženju duše, ki je enako veselju. Demokrit trdi, da lahko veselje dosežemo tako, da atome, ki sestavljajo dušo, zaščitimo pred nasilnimi motnjami, ter s tem prvič izrazi misel (ki jo je pozneje razvil Epikur), da si morajo ljudje prizadevati za srečo, ki izvira iz umirjenosti uma, ta pa temelji na vednosti o snovni podlagi življenja. Skupaj z Levkipom je utemeljitelj grške teorije o atomih. Prva sta tudi opredelila najmanjše delce kot atome, brez vseh kvalitativnih določil razen oblike, reda in položaja (shema, thesis, taxis). Premikajo pa se po praznini, ki jih loči. Njihovo druženje je nastajanje, njihovo razhajanje pa minevanje stvari. Tudi bogovi niso izvzeti iz tega naravnega reda stvari. Demokritova naslednika sta bila Epikur in Lukrecij. Teorija Ni treba, da bi Vse ustvarila neka božanska sila, saj je Vse večno; bit namreč ne more izhajati iz ne-bit, kot tudi ne more izhajati iz biti. Ta večni univerzum je sestavljen iz teles in prostora, se pravi praznine, v kateri se gibljejo. Telesa, ki jih vidimo, telesa živih bitij, a tudi telesa Zemlje in nebesnih teles, so sestavljena iz neskončnega števila nedeljivih in nespremenljivih teles, atomov, ki zaradi svoje teže padajo v praznino v ravni črti in z enako hitrostjo ter se tam srečujejo in tvorijo sestavljena telesa , takoj ko se le neznatno odklonijo od svoje poti. Telesa in svetovi se torej zaradi nenehnega gibanja atomov rojevajo, a tudi razpadajo. V neskončnosti praznine in časa je neskončno svetov, ki se pojavljajo in izginjajo. Naš univerzum je le eden od njih. Pojem odklona atomov od njihove poti je imel dvojen namen: na eni strani razložiti tvorbo teles, ki se ne bi mogla sestaviti, če bi atomi samo padali v ravni črti z enako hitrostjo, na drugi strani pa vpeljati »naključje« v »nujnost« in tako postaviti temelj človeški svobodi. Dela Njegova številna dela pisana z jonskim narečjem (dialektom) so obsegala vso področje tedanjega znanstvenega zanimanja (matematiko, astronomijo, fiziko, biologijo, medicino, filologijo, geografijo, etiko, filozofijo, itd.), vendar je od njih ohranjenih samo 70 naslovov in nekaj fragmentov. Demokritovemu imenu se pripisuje obsežna zbirka moralnih sentenc. Poleg tega je napisal še delo z naslovom Tritogeneia, kar je eden od vzdevkov boginje Atene, ki jo je istovetil z modrostjo ali s preudarnostjo, in to modrost je definiral kot umetnost dobrega umovanja, dobrega govorjenja in tega, da človek naredi tisto, kar je treba narediti. Zanimivost Izročilo latinskih piscev je Demokrita prikazovalo kot »nasmejanega filozofa«, ki (v nasprotju s »temnim« Heraklitom) ob hrušču in trušču človeškega življenja ne more zadržati smeha. "Besede, kakor "stari nauk, ki taji naključje" merijo očividno na Demokrita ..." Pomen Prišel je do skoraj neverjetnega zaključka, da je Rimska cesta skupek svetlobe neštevno mnogo zvezd, od katerih vsaka sveti preveč slabo, da bi jih lahko opazili. Pri tem ne smemo pozabiti, da je to mislil v času, ko je za ostale ljudi najboljšo razlago nudil mit, da je na tem mestu mleko, ki ga je kot dojenček polil Heraklej, ko ga je boginja Junona hranila. Najbolj relevantna razlaga z vidika logosa pa je bila, da so zvezde luknje v nebesni sferi. Po njegovem mnenju Zemljo sestavljajo težji delci, nebesna telesa pa lažji. Lastnosti snovi so odvisne od tega, kakšni atomi jih sestavljajo in kako so razporejeni. Njegov teoretični atomizem ni zapustil trajne šole ali močnejših vplivov, kakor npr. Platon s platonizmom. Epikur, ki je živel dve generaciji kasneje, je atomizem bolj uporabil v etiki, manj pa pri kozmologiji. Zanimanje za Demokrita je naraslo z eksperimentalno uveljavitvijo moderne atomske teorije v kemiji in atomski fiziki. Sklici Viri in literatura Hadot, P. 2009. Kaj je filozofija?. Ljubljana: Temeljna dela. Hribar, M. 1987. Zgodovina filozofije : antična filozofija. Ljubljana: Državna založba Slovenije. Marx, K. 1989. Spisi o antični filozofiji. Ljubljana: Marksistični center CK ZKS. Sovrè, A. 2002. Predsokratiki. Ljubljana: Slovenska matica. Starogrški filozofi Starogrški fiziki Starogrški učenjaki Grki v 4. stoletju pr. n. št.


text: Aristótel (: Aristŏtélēs), starogrški filozof, * 384 pr. n. št., Stagira, (grška kolonija na makedonskem polotoku Halkidiki), Trakija, † 7. marec 322 pr. n. št., Halkida (Kalcis), otok Evboja (Evbeja, Evbija), (danes Evvoia). Njegov učitelj je bil Platon, vendar pa je Aristotel bodisi sam utemelljil številne discipline ali bistveno vplival nanje, tako na filozofijo znanja in znanosti, logiko, biologijo, fiziko, etiko, politično teorijo in teorijo poezije. Iz njegovih idej se je razvil aristotelizem. Življenjepis Aristotel je živel med letoma 384 in 324 pr. n št. Rodil se je na otoku Evboja. Izhajal je iz bogate meščanske družine. Njegov oče Nikomah je bil namreč za tiste čase zdravnik. Pri 17. Letih se je Aristotel odpravil v Atene, kjer se je vpisal v Akademijo. Izučil se je za dobrega znanstvenika, filozofa. Poleg tega je bil učenec in kritik Platona za katerega je dejal: »Platon mi je drag, a še dražja mi je resnica.«, s tem pa izkazal globoko spoštovanje do njega. Platon je uporabljal samo razum, Aristotel pa tudi čute. Ni bil samo zadnji veliki grški filozof, temveč je bil tudi prvi veliki biolog v Evropi. Ukvarjal se je z izredno veliko stvarmi, nekatere vede je formuliral povsem na novo in položil njihove temelje, ki so jih kasneje razvijali drugi znanstveniki. Ima izredno velik pomen v evropski kulturi, ravno on je ustvaril strokovni jezik, ki ga posamezne znanstvene panoge uporabljajo še danes. Bil je izredno velik sistematik, ukvarjal se je z biologijo, filozofijo, matematiko, logiko, astronomijo, etiko, politiko...Aristotel je kritiziral svet idej. Ta naj bi bil preveč onostranski, nadzemeljski in abstrakten. Trdil je, da se moramo zavedati za svet tukaj(materialni svet). Zanimal naj bi nas konkreten človek, ki je družbeno bitje, katerega značilnost je umovanje, česar druga bitja nimajo. Njegov sklep je da, je človek bitje, ki ima besedo. Za stvari pravi, da so lahko aktualne (torej so, obstajajo; so dejansko, stvarno) ali pa potencialne (jih še ni, zato ne obstajajo; so le možnost). Neskončno mu ne pomeni le neskončno veliko, temveč tudi neurejenost - skratka vse, kar se ne da dokončno definirati. To je tisto, čemur »(u)manjka meja«. ali karkoli določilnega. Prav tako je razvil strokovni jezik, ki so ga uporabljali do renesanse. Aristotel je bil učitelj Aleksandra Velikega, s katerim je razvil dobro prijateljstvo. Ta mu je pomagal finančno z materialnimi pripomočki, zanj pa je ustnovil tudi knjižnico. Aristotel je veljal za avtoriteto. Bil je dober v fiziki, biologiji in astronimiji. Na teh področij je bila znanost vidna do renesanse. Bil je tudi uradni začetnik literarne teorije, logike, retorike, zgodovine in filozofije. Razdelitev filozofije Zelo znana je Aristotelova razdelitev filozofije. V njegovem času sta bili filozofija in znanost identični, tako da gre v bistvu za prvo evropsko klasifikacijo znanosti. teoretična filozofija (prva filozofija, matematika, fizika) praktična filozofija (etika, politika, ekonomija) poietična filozofija (iz grščine poieo, ustvarim) Beseda »fizika«, ki jo najdemo tudi kot naslov Aristotelovega dela, označuje znanost o naravi in bi jo danes prevedli kot »naravoslovje«. »Prva filozofija« zajema ontologijo in teologijo. (Temo prve filozofije obravnavajo Aristotelovi spisi, naknadno naslovljeni Metafizika.) Teoretično znanje je samo sebi namen. Praktično in poietično znanje imata dodaten namen, namreč (dobro) nehanje in (lepo ali koristno) delo. Glede na vrsto predmetov se teoretično znanje dalje kot sledi: Prva filozofija ( "metafizika") se ukvarja (s teorijo substance, teorijo načel in teologijo) neodvisnimi in nespremenljivimi temami Naravoslovje z neodvisnim in spremenljivim matematika z nesamostojnim in nespremenljivim (Met. VI 1). V tej razvrstitvi imajo zdi se posebno vlogo spisi, ki so jih zbrali šele po Aristotelovi smrti v t.i Organonu. Najbolj pomembne med njimi je mogoče razvrstiti takole: Aristotel in neskončnost Aristotelu pripisujemo tudi uvedbo razlike med aktualno in potencialno neskončnostjo. Neskončno mu ne pomeni le neskončno veliko, temveč tudi neurejenost - skratka vse, kar se ne da dokončno definirati. To je tisto, čemur »(u)manjka meja«. ali karkoli določilnega. To razlaga s človeškimi pokolenji. Število bodočih pokolenj je aktualno neskončno (se lahko uresniči). Toda zaenkrat bi to bila za Aristotela le potencialna neskončnost, saj pravi, da je ta neizčrpna - potencialno se sicer aktualizira - iz možnosti preide v dejansko, vendar le v skromnem obsegu - uresniči se le del tega, kar je na razpolago, kajti nikakor niso izčrpane vse potencialnosti (možnosti). Poglejmo primer tvojih sorodnikov. V tem trenutku (aktualnost) jih je končno število. Možnosti je številno: da se silno razmožite ali pa ne. Tej možnosti pravi Aristotel potencialna neskončnost. Če bi se uresničila, bi govorili o aktualni neskončnosti. Neskončnost z dodajanjem v primeru določene kvantitete (oziroma kozmosa), Aristotel trdi, da ne more biti ne dejansko ne potencialno neskončnega univerzuma, kajti (glej zgoraj) ne more obstajati dejansko neskončno razsežno telo. Vendar kozmos ne more biti niti potencialno neskončen, kar je posledica Aristotelovega prepričanja, da je »materija (kozmosa) večna in da ni nič narejenega iz nič«, kajti svet vsebuje vso obstoječo materijo, ki obstaja v omejeni količini. Rečeno drugače, Aristotel ni nikoli pozabil, da nič ne nastane iz nič, ali še drugače, Aristotel ni dopuščal možnosti, da bi lahko neka moč kaj ustvarila iz nič. Iz tega sledi, da mora biti kozmos nujno neskončen v trajanju. Izbrana dela Organon ali Orodje, ki ga sestavljajo: Kategorije, O izjavljanju, Prva analitika, Druga analitika, Topike, O modrovalskih ovržbah, Retorika (Ars Rhetorica), Poetika (Ars Poetica), Nikomahova etika (Ethica Nicomachea), izdala v slovenščini Slovenska matica, Politika (Politica), Ekonomika (Oeconomica), Zgodovina živih bitij (Historia Animalium), Fizika (Physica), izdala v slovenščini Slovenska matica, prevajalec Valentin Kalan, O nebu (De Caelo), Meteorologija (Meteorologica), O Vesolju (De Mundo), Metafizika (Metaphysica), O duši (izvirno Peri Psyches, latinsko De Anima), izdala v slovenščini Slovenska matica Sklici Glej tudi seznam starogrških filozofov Zunanje povezave O Aristotelu http://plato.stanford.edu/entries/aristotle/|Aristotle Aristotel - Christopher Shields http://www.iep.utm.edu/a/ Natančnejši seznam prispevkov http://www.ucl.ac.uk/philosophy/adobedocs/AristotleBibliography.pdf Bibliografija po temah (PDF; 38 kB) http://www.youtube.com/watch?v=-cF_QPZsCiQ Aristotel - Interview - Christof Rapp (audio) Aristotelova dela [http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/vor?lookup=aristotle;collection=Perseus%3Acollection%3AGreco-Roman;group=fieldcat;target=en%2C0;alts=1;extern=1;doctype=Text;detail=Creator#Creator besedila (grščina/angleščina) - Projekt Perseus http://classics.mit.edu/Browse/browse-Aristotle.html Aristotelova dela (angl) (MIT Classics)


text: Ibn Abu Ali al Hasan al-Haitam (, latinizirano Alhazen in Alhacen), arabski matematik, fizik in učenjak, * 965, Basra, Irak, † 1041, Kairo, Egipt. Življenje in delo Al-Haitam je avtor prek 130 del iz matematike, astronomije, medicine, filozofije in drugih naravoslovnih ved. Kalif al-Hakim ga je povabil v Kairo. Potem, ko je neuspešno poskušal urediti vodni tok Nila, se je zbal da ga bo al-Hakim kaznoval. Da bi se izognil kazni, se je naredil zmešanega vse do al-Hakimove smrti leta 1021. Njegovo delo o meteorologiji je objavljeno v latinščini leta 1542 De crepuscolis et nubium ascensinibus. Največ se je ukvarjal tudi z optiko. Njegova razprava o optiki Velika optika (Opticae thesaurus (Alhazeni libri VII., cum ejusdem libro de crepusculis et nubium ascensionibus)) iz okoli leta 1000 (1030), v prevodu in izdaji F. Risnerja iz leta 1572, je do Keplerja služila kot priročnik. V latinščino jo je prevedel poljski fizik Witelo leta 1270. Knjiga vsebuje mnoge pomembne analize in razlage o svetlobi in vidu. Z uporabo geometrije in anatomije je razvil široko teorijo o vidu. Po tej teoriji vsaka točka na osvetljenem območju ali telesu seva svetlobne žarke v vsako smer. Vidimo lahko samo žarke iz vsake točke, ki zadenejo človeško oko pravokotno. Drugi žarki zadenejo oko pod drugimi koti in jih ne moremo videti. Odkril je prva dva zakona o lomu svetlobe, pravilno je pojasnil refrakcijo in postopek, kako bi jo lahko določili iz opazovanj. Iz časa trajanja Sončevega mrka, je izračunal višino Zemljinega ozračja in dobil vrednost 12 milj. S potjo Sonca je izmeril višino atmosfere in dobil vrednost 52000 korakov namesto današnje vrednosti 75000 korakov. Prvi je pozneje določil astronomsko refrakcijo iz opazovanj šele leta 1489 Walther v Nürnbergu. Prve tabele za refrakcijo iz opazovanj je sestavil de Brahe, eno za Sonce, drugo pa za planete in zvezde. Tabitov vnuk Ibrahim, al-Kuha in al-Haitam so uporabljali grški (antični) analitični postopek za računanje pri problemih konstrukcij koničnih presekov. Al-Haitam ga je uporabil pri določevanju točke na konveksnem krogelnem (sferičnem) zrcalu, ki določa sliko, iz katere opazovalec vidi neko telo. Al-Haitam je rešil probleme, ki vključujejo kongruence in kar danes poznamo kot Wilsonov izrek, ki pravi, da če je p praštevilo, potem p deli (p-1)!+1-krat brez ostanka. V latinščino je al-Haitama prevajal Gerard. Al-Haitam je razširil Ptolemejevo teorijo. Napisal je tolmače na Evklidove Elemente, kjer je zbral in pojasnil nekatere težke Evklidove izreke. Njegova dela iz geometrije je leta 1834 našel E. A. Sedillot v Bibliothèque nationale v Parizu. Drugi rokopisi so ohranjeni v Bodleyevi knjižnici v Oxfordu in v Leidenski knjižnici. Al-Haitam se je do konca svojega življenja posvetil znanstvenemu študiju. Sklici Arabski fiziki Arabski matematiki Arabski astronomi Arabski fiziki Arabski optiki Arabski psihologi Arabski anatomi Arabski filozofi Arabski teologi Islamski filozofi Srednjeveški filozofi Filozofi znanosti Optika Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: John Napier (tudi Neper) (lord Merchiston), škotski matematik in teolog, * 1550, grad Merchiston Castle (Tower) pri Edinbourghu, Škotska, † 4. april 1617, Merchiston Castle. Naravni logaritmi Napier je pri primerjavi aritmetičnega in geometričnega zaporedja prišel na misel, da izdela logaritemske razpredelnice za poenostavitev računanja. Prve razpredelnice je izdelal leta 1594 in jih poslal de Braheju v Prago, da jih preveri. Leta 1614 je izdal knjigo Opis čudovitega kanona logaritmov ... (Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometria; ut etiam in omni logistica mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio), ki je oznanila odkritje logaritmov. Uvedel je tudi samo ime za ta števila, ki jih je prvotno imenoval »umetna števila«, danes pa bi se jim reklo »razmerna števila«. Njegovi logaritmi so bile vrednosti funkcije: Njihova osnova je bila Napierova konstanta, število e. Pri Napierju je aritmetično zaporedje naraščajoče, pripadajoče geometrično zaporedje pa je padajoče. Splošna člena obeh zaporedij iz začetka razpredelnice bi se danes izrazila z: in: Količnik geometričnega zaporedja je pri njem manjši od 1: Kakor Bürgi si je izbral kvocient zelo blizu enote zato, da leže členi geometričnega zaporedja dovolj na gosto. Druga razlika je v tem, da Napier ni izbral za števila (numerus) naravna števila, pač pa vrednosti kotne funkcije sinus za kote na intervalu od 90° do 30°. Tako imajo njegove razpredelnice značilnost logaritmično-trigonometričnih tabel, ki so jih sicer lahko uporabljali tudi kot numerično logaritemske. Hkrati je to tudi razpredelnica vrednosti logaritma kosinusa. V dodatku Constructia, ki je izšel po njegovi smrti, je dodana tudi kratka razpredelnica naravnih logaritmov (pomnoženih z ) števil 1,2,... 9,10,11,... 90,100,200,... 900,1000 do 900000 (na primer ). Avtor dodatka je verjetno Oughtred. Napierovo pravilo V sferni trigonometriji je Napier podal enačbe za reševanje sfernega trikotnika z Napierovim pravilom, s katerim se označi na krožnici 5 sestavin pravokotnega sfernega trikotnika brez pravega kota v enakem vrstnem redu kot v trikotniku in se zamenjata kateti a in b z njunima komplementarnima kotoma in . Kosinus vsake sestavine je potem enak produktu kotangensov obeh njej priležnih sestavin ali produktu sinusov obeh nepriležnih sestavin. Pravilo da enačbe, na primer: Iz njih se dobijo osnovne enačbe sfernega trikotnika. Napierove enačbe Znane so tudi Napierove enačbe (analogije) za sferni trikotnik: Poleg matematike so ga privlačili tudi takratni politični in verski boji, v katere je dejavno posegal. Kakor Stiefel je skušal dodazati, da je papež antikrist. Napier je pokopan v cerkvi svetega Cuthberta v Edinburghu. Enota v telekomunikacijah, neper se imenuje po njem. Glej tudi Napierove kosti Sklici Rojeni leta 1550 Umrli leta 1617 Škotski matematiki Škotski teologi Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Obhodni čas je v fiziki čas, ki ga na primer porabi točkasto telo pri kroženju, da prepotuje krožnico s polmerom r. Čas je enak: če je ω njegova kotna hitrost. Enota je po navadi sekunda. Pri enakomernem kroženju je velikost krožilne hitrosti v tangentni smeri na krog v = ω r konstantna. V astronomiji in nebesni mehaniki se pravi obhodni čas imenuje siderična perioda, saj je obhodni čas, glede na zvezde, odvisen od opazovalca na nekem nebesnem telesu – po navadi je to Zemlja, in je v splošnem tukaj enota za siderično periodo dan. Glej tudi nihajni čas, frekvenca, orbitalna perioda, perioda, sinodska perioda, vrtilna doba, tirna hitrost. Nebesna mehanika Astrodinamika


text: Willebrord Snell van Royen (latinizirano Snellius; tudi Snellitjs, Snellitis ali Snel) (van Roijen), nizozemski matematik, fizik in astronom, * 1580, (1591), Leiden, Nizozemska, † 30. oktober 1626, Leiden. Življenje in delo Snell van Royen je študiral pravo na Univerzi v Leidnu. Okoli leta 1600 je potoval v več evropskih dežel. Leta 1602 je odšel v Pariz, leta 1607 pa je v Leidnu diplomiral. Leta 1613 je na Univerzi v Leidnu nasledil svojega očeta Rudolpha Snella (1546—1613) in predaval matematiko. Prvi je od leta 1614 (1615) do 1617 začel meriti poldnevniški (meridianski) lok med Alkmaarom in Bergenom zaradi določitve velikosti Zemlje. Pri tem si je pomagal s postopkom triangulacije, ki jo je sam razdelal. Postopek je že leta 1533 proučeval Frisius. Mesti sta ležali narazen za 1° in Snell je izmeril vrednost 1 poldnevniške stopinje 107,395 km. Današnja sprejeta vrednost je okoli 111 km. Svoj postopek je objavil leta 1617 v delu Holandski Eratosten (Eratosthenes Batavus), ki ga imajo za začetek znanstvene geodezije. Leta 1618 je uredil astronomska opazovanja Landgravea Williama IV. Hesseškega Coeli et siderum in oe errantim observationes Hassiacae. Snell je leta 1620 (1621), dobro desetletje potem, ko so sestavili prve daljnoglede točno določil smer lomnjenega svetlobnega žarka skozi steklo. Po matematični poti je leta 1621 določil lomni zakon svetlobe (Snellov zakon), ki izhaja iz Huygensovega načela: kjer sta vpadni in lomni kot, c hitrost svetlobe v praznem prostoru in hitrost svetlobe v snovi, n pa lomni količnik (kvocient) snovi. Zakon je neodvisno od njega odkril pet let kasneje Descartes leta 1626. Snellov zakon je šele leta 1703 objavil Huygens v svojem delu Dioptrica. Istega leta 1621 je Snell še izboljšal Arhimedove metode in določil π na 35 (34) decimalk in pri tem uporabljal enak mnogokotnik kot van Roomen leta 1593 (1597) s številom stranic . Leta 1621 je izdal dodatek k delu Holandski Eratosten Cyclometria sive de circuli dimensione, leta 1624 pa še Tiphys Batavus, kjer je opisal loksodromo, ravno črto na krogli, ki seka vsak poldnevnik pod enakim kotom. Delo o trigonometriji Doctrina triangulorum je izšlo leto po njegovi smrti 1627. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje krater Snell (Snellius) na Luni. Sklici Zunanje povezave Stran o Willebrordu Snellu van Royenu Univerze svetega Andreja Nizozemski astronomi Nizozemski fiziki Nizozemski matematiki Predavatelji na Univerzi v Leidnu Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Nizozemski univerzitetni učitelji


text: Mehánika tekočín (mehanika fluidov ali hidromehanika) je del mehanike kontinuov, ki obravnava gibanje in deformacijo tekočin kot kontinuov, torej ne da bi se ozirala na njihovo notranjo zgradbo. Mehaniko tekočin lahko razdelimo na premikanje tekočin, za katere lahko predvidevamo, da so nestisljive (tekočine, še posebej voda, in plini pri nizkih hitrostih), kateri rečemo hidrodinamika. Subkategorija hidrodinamike je hidravlika, ki se ukvarja s tokom tekočin v pipah in odprtih kanalih. Dinamika plinov se ukvarja s tokom tekočin, v katerih se dogajajo velike spremembe gostote, kot je npr. pretok plinov skozi šobe pri visokih hitrostih. Aerodinamika se ukvarja s pretokom plinov (še posebej zraka) mimo teles, kot so letala, rakete in avtomobili. Zgodovina Eni izmed prvih znanih inženirskih problemov, ki so nastali v času prvih človeških mest, so bili povezani z dostavo vode za domačo uporabo in za namakalno poljedelstvo. Iz arheologije je jasno, da je vsaka uspešna zgodovinska civilizacija investirala v izgradbo in vzdrževanje vodnih sistemov. Najbolj znan primer so rimski akvedukti (nekateri so še vedno v uporabi). Impresiven inženirski primer iz tehničnega vidika je vsekakor helensko mesto Pergamon (današnja Turčija). Tam so od 283 do 133 pr.n.št. zgradili serijo svinčenih in opečnatih cevovodov, dolgih do 45 km, ki so obratovali pod pritiskom, večjim od 1.7 MPa (180m tlačne višine). Prvo splošno priznano apliciranje hidromehanike ene osebe je pripisano Arhimedu (285–212 pr. n. št.), ki je formuliral in apliciral princip plovnosti v prvem znanem preizkusu količine zlata v kroni kralja Hierota I. V srednjem veku se je uporaba naprav, povezanih s tekočinami postopoma povečevala. Za črpanje vode iz rudnikov so razvili elegantne batne črpalke, vodno kolo in mlinsko kolo pa sta omogočila hitro mletje žita, kovanje, ipd. Takrat so bile tovrstne naprave pomembne, ker za njihovo obratovanje ni bila potrebna fizična človeška ali živalska energija, in njihov razvoj je pomembno prispeval k prihajajoči industrijski revoluciji. Čeprav so izdelovalci tovrstnih naprav ostali večinoma neznani, so naprave kot take ostale dobro dokumentirane (npr. Georgius Agricola). V obdobju renesanse se je razvoj sicer nadeljeval, ampak najbolj pomembna je bila znanstvena metoda, ki se je postopoma razvila, in ki so jo začeli uporabljati po celi Evropi. Med prvimi, ki so s pomočjo znanstvene metode neposredno ali posredno raziskovali hidromehaniko, so bili Simon Stevin, Galileo Galilei, Edme Mariotte, Evangelista Torricelli v 16. in 17. st. Njihovo delo je integriral in izpilil Blaise Pascal v 17. st. Italijanski menih Bendetto Castelli (16.-17.st.) je bil prvi, ki je objavil tezo o principu kontinuitete fluidov. Sir Isaac Newton (17.-18.st.) je apliciral svoje zakone na fluide in raziskoval vztrajnost tekočin, upornost, proste tokove in viskoznost. Na osnovi tega znanja je gradil Švicar Daniel Bernoulli in njegov sodelavec Leonard Euler (18.st.). Njuno delo je skupaj definiralo energijske in momentne enačbe. Hidrostatika Hidrostatika preučuje mirujoče tekočine. Iz zakona o viskoznosti vidimo, da je strižna sila v mirujočih tekočinah vedno enaka nič. Zaradi tega je sila, s katero tekočina pritiska na steno posode, vedno pravokotna na steno, enako pa seveda tudi nasprotno enaka sila, s katero pritiska stena na tekočino. Iz istega razloga je tudi gladina tekočine pravokotna na silo teže. hidrostatični tlak vzgon Hidrodinamika Hidrodinamika obravnava gibanje tekočin pri hitrostih, znatno manjših od hitrosti zvoka. Pri obravnavi zanemarimo stisljivost tekočin. Bernoullijeva enačba zastojni tlak hemodinamika Glej tudi Navier-Stokesove enačbe tok nestisljive tekočine - tok stisljive tekočine - newtonska tekočina - nenewtonska tekočina - laminarni tok - turbulentni tok - potencialni tok - reologija Poiseuillov zakon - Reynoldsovo število - Darcy-Weisbachova enačba merjenje pretoka Mehanika


text: Jêdrski razpàd (drugače imenovan tudi radioaktivni razpad) je proces, v katerem nestabilno atomsko jedro razpade v drugo atomsko jedro. Ob razpadu nastanejo poleg novega jedra še razmeroma majhni delci, kot sta delec α ali β. Novo jedro je lahko v enem od vzbujenih stanj, ki ob prehodu v osnovno stanje izseva še žarek gama. Za razpade jeder je udomačen izraz radioaktivnost. Jedrski razpad je naključni proces. Za dano nestabilno jedro ne moremo napovedati, kdaj bo razpadlo. Lahko pa podamo razpolovni čas, to je čas, v katerem v dovolj velikem vzorcu v povprečju razpade natanko polovica nestabilnih jeder. Razpad alfa Razpad alfa je razpad, pri katerem jedro izseva delec α oz. helijevo jedro in ob tem preide v jedro, ki ima za 4 manjše masno število in za 2 manjše vrstno število. Zgled je razpad jedra urana-238: 23892U → 23490Th + 42He Pogostejši je zapis 238U → 234Th + α Razpad beta Razpad beta je radioaktivni razpad, pri katerem atomsko jedro izseva delec beta. V to skupino razpadov uvrščamo razpade β+, β- in ujetje elektrona. Pri razpadu β- se nevtron v jedru pretvori v proton, delec β- (elektron) in elektronski antinevtrino. Vrstno število se ob tem poveča za 1, masno število pa ohrani. Pri razpadu β+ pa se proton v jedru pretvori v nevtron, delec β+ (pozitron) in elektronski nevtrino. Ob tem se vrstno število zmanjša za 1, masno število pa ohrani. Glej tudi cepitev jedra, jedrsko zlivanje. Jedro in osnovni delci


text: Razpad alfa je razpad, pri katerem atomsko jedro izseva delec α oz. helijevo jedro in ob tem preide v jedro, ki ima za 4 manjše masno število in za 2 manjše vrstno število. Zgled je razpad jedra urana-238: 23892U → 23490Th + 42He Pogostejši je zapis 238U → 234Th + α Energijski spekter delcev α je vedno diskreten. Kinetična energija delcev α znaša od 4 do 9 MeV. Jedro, ki nastane pri razpadu alfa, je pogosto v vzbujenem stanju in preide v osnovno stanje z izsevanjem fotonov γ. Alfa razpadejo samo težka jedra, pri katerih osnovno stanje ni minimum energije in zato jedra niso več stabilna na alfa razpad. Do alfa razpada pride tako, da delec α tunelira skozi jedrski potencial. Teoretično lahko alfa razpadejo jedra težja od niklja (vrstno število 28), vendar pa je najlažji element, pri katerem opazimo alfa razpad svinca (vrstno število 82). Razliko lahko pojasnimo s tem, da imajo izotopi lažji od svinca predolg razpadni čas (primerljiv s starostjo vesolja oz. daljši), da bi opazili te razpade. Večina helija na Zemlji (približno 99 %) je nastalo z alfa razpadi urana in torija v podzemnih mineralnih usedlinah. Zgodovina George Gamow je leta 1928 teoretično pojasnil alfa razpad s tuneliranjem. Delec alfa je ujet v potencialni jami ostalega dela jedra. Po klasični fiziki delec ne more uiti, vendar pa po kvantni mehaniki delec lahko (z majhno verjetnostjo) tunelira skozi potencialno bariero ("potencialno oviro") in tako uide potencialu jedra. Jedro in osnovni delci Radioaktivnost Helij


text: Razpad beta je radioaktivni razpad, pri katerem atomsko jedro izseva delec beta. V to skupino razpadov se uvršča razpade β+, β- in ujetje elektrona. Energijski spekter delcev β je zvezen, njihova kinetična energija leži na intervalu od 0 do zgornje meje nekaj MeV. Pri razpadu beta imamo tudi značilnostno izsevanje žarkov manjše frekvence. Razpad β- Pri razpadu β- se nevtron v jedru pretvori v proton, delec β- (elektron) in elektronski antinevtrino. Vrstno število se ob tem poveča za 1, masno število pa ohrani. Razpad β+ Pri razpadu β+ pa se proton v jedru pretvori v nevtron, delec β+ (pozitron) in elektronski nevtrino. Ob tem se vrstno število zmanjša za 1, masno število pa ohrani. Ujetje elektrona Pri tem načinu razpada – pogost izraz zanj je tudi zajetje K – se v jedru absorbira eden od elektronov atoma, katerega jedro razpada. Verjetneje je, da se v jedru absorbira elektron z ene od tistih elektronskih lupin, katerih elektronski oblak se kar največ prekriva z jedrom, to pa je najbolj notranja elektronska lupina, torej lupina K. Atom, ki nastane pri tem procesu, je v vzbujenem stanju, ker eden od nivojev z nizko energijo ni povsem zaseden. V osnovno stanje preide atom tako, da ta nivo zasede eden od elektronov iz višjih energijskih nivojev. Pri tem atom izseva foton, ki ima energijo za to vrsto atomov značilnih rentgenskih žarkov. Razpade z ujetjem elektrona lahko zato se zazna posredno, z merjenjem značilnih rentgenskih žarkov. Jedro in osnovni delci


text: Óptika (: óptiké - videz, podoba) je veja fizike, ki se ukvarja z značilnostmi in obnašanjem svetlobe ter z interakcijo med svetlobo in snovjo. Optiko navadno uporabljamo za opis vidne, infrardeče ali ultravijolične svetlobe. Ker pa je svetloba elektromagnetno valovanje, podobne pojave opazimo tudi pri rentgenskih žarkih, mikrovalovih, radijskih valovih in drugih oblikah elektromagnetnega valovanja. Geometrijska optika V približku geometrijske optike obravnavamo elektromagnetno valovanje kot žarke. Približek je uporaben, kadar je valovna dolžina svetlobe dosti manjša od razsežnosti najmanjše komponente optičnega sistema. Glavni orodji geometrijske optike sta lomni in odbojni zakon. Z njima lahko razloži delovanje optičnih naprav, kot so astronomski daljnogled, mikroskop ali oko. Valovna optika Valovna optika obravnava svetlobo kot elektromagnetno valovanje. Z upoštevanjem valovne narave svetlobe lahko razloži pojave, kot so absorpcija, sipanje, uklon, interferenca, polarizacija ipd. Kvantna optika Kvantna optika upošteva, da svetlobo sestavljajo energijski kvanti, fotoni. Zato lahko razloži fotoelektrični pojav, delovanje laserjev in načela spektroskopije. Glej tudi optična komunikacija optično vlakno Področja fizike


text: Jêdrska fízika je veja fizike, ki preučuje atomsko jedro in z njim povezane pojave, kot so radioaktivnost, jedrska cepitev, jedrsko zlivanje ipd. Fizika jedra je skušala značilnosti jedra razložiti z modeli, kot so kapljični model atomskega jedra ali lupinski model jedra. Fizika jedra je postavila podlago za številne uporabne tehnike, kot so jedrska magnetna resonanca, Mössbauerjeva spektroskopija, seveda pa tudi jedrska energija in jedrsko orožje. Težišče osnovnih raziskav pa se je v letih po 2. svetovni vojni preneslo na še manjše delce in na fiziko osnovnih delcev, uporabni del raziskav v povezavi z jedrskimi reaktorji pa se je razvil v svojo vejo, reaktorsko fiziko. Kratek zgodovinski pregled fizike jedra 1895 Wilhelm Conrad Röntgen odkrije rentgenske žarke 1896 Antoine Henri Becquerel odkrije radioaktivnost 1897 Joseph John Thomson odkrije elektron, kar pomeni, da imajo atomi notranjo zgradbo 1898 Pierre in Marie Curie odkrijeta radij 1904 Thomson postavi prvi model atoma kot kroglo s premerom 10−10 m, v kateri je pozitivni naboj zvezno porazdeljen, negativnega pa predstavljajo elektroni, ki v snovi s pozitivnim nabojem tičijo kot rozine v potici 1905 Albert Einstein formulira zamisel o ekvivalentnosti mase in energije 1911 Ernest Rutherford odkrije atomsko jedro in postavi tirni model atoma z atomskim jedrom 1913 Niels Bohr postavi model atoma 1913 Frederick Soddy odkrije izotope 1914 James Chadwick in Otto Hahn leta 1911 odkrijeta, da je energijski spekter razpada beta zvezen 1920 Arthur Stanley Eddington napove odkritje in mehanizem jedrskega zlivanja v zvezdah 1919 Rutherford odkrije proton in sproži jedrsko reakcijo z delci alfa 1929 Franco Rasetti odkrije, da ima atom dušika-14 jedrski spin 1 namesto 1932 Chadwick odkrije nevtron 1932 John Cockcroft in Thomas Walton sprožita jedrsko reakcijo s protoni iz pospeševalnika 1934 Frédéric Joliot-Curie in Irène Joliot-Curie izzoveta umetno radioaktivnost 1938 Hahn in Fritz Strassmann sprožita cepitev uranovega jedra 1939 Bohr predlaga »kapljični model« atomskega jedra 1942 Enrico Fermi izdela prvi jedrski reaktor 1945 ZDA izdelajo in uporabijo prvo jedrsko bombo 1948 Marie Goeppert-Meyer in Hans Jensen neodvisno predlagata »lupinski model« atomskega jedra 1950 Leo Rainwater združi kapljični in lupinski model atomskega jedra v enotno teorijo Jedro in osnovni delci Področja fizike Jedrska fizika