text: Matemátika (: mathēmatiká, : máthēma - -thematos - znanost, znanje, učenje, študij; : mathematikos - ljubezen do učenja) je znanstvena veda, ki raziskuje vzorce. Vsebuje abstraktne lastnosti množin, struktur, sprememb in prostora. Ta stran zrcali organiziran pogled na matematiko. Benjamin Peirce je imenoval matematiko »znanost, ki podaja nujne sklepe«. Druga opredelitev navaja, da je matematika znanost o vzorcih, ki se lahko nahajajo v številih, prostoru, znanosti, računalnikih, navideznih ali stvarnih abstrakcijah, oziroma kjerkoli. Matematiki te vzorce raziskujejo in poskušajo formulirati nove domneve in ugotoviti njihovo resničnost s strogo deduktivno izpeljavo iz ustrezno izbranih aksiomov in definicij. Zgodovina Področje raziskovanja, ki se imenuje zgodovina matematike, se v osnovi ukvarja z raziskovanjem začetkov odkritij v matematiki in v manjši meri tudi z raziskovanjem matematičnih metod in z matematičnih notacij skozi zgodovino. Zgodovino matematike lahko razumemo kot vedno večjo vrsto abstrakcij. Prva abstrakcija, ki si jo delijo številne živali so bila verjetno števila: spoznanje, da imata (na primer) zbirka dveh jabolk in zbirka dveh pomaranč nekaj skupnega, in sicer količino njenih članov. Kot dokazujejo palice rovaš, narejene iz kosti, so predzgodovinska ljudstva poleg tega, da so štela fizične predmete, poznala tudi kako šteti abstraktne količine kot je čas - dnevi, letni časi, leta. Dokazi za bolj zapleteno matematiko se pojavijo šele okoli 3000 pr. n. št., ko so Babilonci in Egipčani začeli uporabljati aritmetiko, algebro in geometrijo za obdavčevanje in druge finančne izračune, za gradnjo in konstrukcijo ter za astronomijo. Najzgodnejša uporaba matematike je bila pri trgovanju, merjenju zemlje, slikarstvu in tkalstvu ter beleženju časa. V Babilonski matematiki se v arheološkem zapisu prvič pojavi elementarna aritmetika (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje). Številskimi sistemi so bili številni in raznoliki; prve znane zapisne številkami so ustvarili Egipčani v Srednjem egipčanskem kraljestvu v besedilih, kot je Rhindov matematični papirus. Med 600 in 300 pr. n. št. so Stari Grki začeli s sistematičnim študijem matematike, ki jo poznamo kot grška matematiko. V zlati dobi islama, zlasti v 9. in 10. stoletju je matematika doživela številne pomembne novosti, ki temeljijo na grški matematiki: večina med njimi vključuje prispevke perzijskih matematikov, kot so Al-Horizmi, Omar Hajam in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī. Matematika se je od takrat močno razširila in med matematiko in naravoslovjem je prišlo do sodelovanje, ki je v korist obema. Odkritja v matematiki se pojavljajo še danes. Mihaila B. Sevryuka je v januarski izdaji Bulletin of the American Mathematical Society izjavil "Število člankov in knjig, vključenih v podatkovno bazo Mathematical Reviews od leta 1940 (prvo leto delovanja MR), je danes večje od 1,9 milijonov in v bazo podatkov se vsako leto doda več kot 75 tisoč postavk. Velika večina del vsebuje nove matematične izreke in njihove dokaze." Etimologija Beseda matematika je prevzeta (verjetno prek nemške Mathematik) iz latinske (ars) mathēmatica, to pa iz starogrške (mathēmatikḗ tékhnē) ‛matematika’. Pridevnik mathēmatikós ‛matematičen’, prvotneje ‛ukaželjen, odprte glave’, je izpeljan iz gr. μάθημα máthēma ‛znanje, znanost, veda, nauk’, to pa iz glagola manthánō ‛učim se, spoznavam’ Podobno je bila ena od dveh glavnih šol v pitagorejstvu imenovana mathēmatikoi (μαθηματικοί) - kar je takrat pomenilo "učitelji" in ne "matematiki" v sodobnem pomenu. V latinščini in angleščini je do okoli leta 1700 izraz mathematics pogosteje pomenil "astrologijo" (in včasih "astronomijo") in ne "matematiko"; pomen se je postopoma spremenil v današnji približno v letih od 1500 do 1800. To je bil vzrok za občasno napačno prevajanje. Na primer, opozorilo svetega Avguština, da se morajo kristjani paziti mathematici, kar je takrat pomenilo astrologov, je včasih napačno prevedeno kot obsodba matematikov. Navidezna množinska oblika v angleščini, tako kot francoska množinska oblika (in manj pogosto uporabljena izpeljanka v ednini ), izhaja iz srednjega spola množine (Cicero), ki temelji na grški množini (ta mathēmatiká), ki jo je uporabljal Aristotel (384–322 pr. n. št.) in pomeni približno "vse matematične stvari". Čeprav je verjetno, da si je angleščina izposodila le pridevnik matematika(al) in na novo oblikovala samostalnik mathematics po vzorcu physics in metaphysics, ki sta bila podedovana iz grščine. V angleščini je samostalnik mathematics je edninski glagol. Pogosto se skrajša na maths ali v angleško govoreči Severni Ameriki na math Področja matematike Matematika se lahko v širšem pomenu deli na proučevanje velikosti, strukture, prostora in spremembe (tj. aritmetika, algebra, geometrija in analiza). Poleg teh osnovnih področij, obstajajo tudi podpodročja, kot so: logika, teorija množic (temelji), empirična matematika raznovrstnih znanosti (uporabna matematika) in v zadnjem času tudi raziskovanje negotovosti. Temelji in filozofija Z namenom, da bi pojasnili temelje matematike, sta se razvili področji matematične logike in teorije množic. Matematična logika vključuje matematično raziskovanje logike in uporabo formalne logike na drugih področjih matematike; teorija množic je veja matematike, ki raziskuje množice ali zbirke objektov. Teorija kategorij, ki se ukvarja na abstraktni način z matematičnimi strukturami in odnosi med njimi, je še vedno v razvoju. Matematična logika je temeljna matematična panoga, ki obravnava in formalizira neprotislovno sklepanje. Znana sta Gödlova izreka o nepopolnosti, kjer Gödel pokaže, da matematike ni mogoče vzpostaviti kot celostnega logičnega sistema, saj zmeraj obstajajo trditve, za katere ne moremo zgolj s formalno izpeljavo pokazati, ali so resnične ali neresnične; in da matematike nikakor ne moremo zaobjeti z nobenim končnim sistemom aksiomov. Teoretično računalništvo vključuje teorijo izračunljivosti, teorijo računske zahtevnosti in teorijo informacij. Teorija izračunljivosti opozarja, da je skoraj zanemarljiv delež problemov, ki si jih lahko formalno zastavimo, rešljiv algoritmično, vključno z zelo znanim modelom - Turingov stroj. Teorija kompleksnosti je posebno področje matematike, ki se ukvarja s kompleksnostjo algoritmov. Nekateri problemi, ki so teoretično rešljivi z računalnikom, so predragi v smislu porabe časa in prostora in bodo verjetno ostali nerešljivi četudi se strojna oprema hitro razvija. Eden znamenitejših nerešenih problemov v matematiki je "" problem in je eden izmed Millennium Prize Problems. Teorija informacij se ukvarja s količinami podatkov, ki se lahko shranjujejo na nek medij, in se zatorej ukvarja s koncepti kot sta stiskanje podatkov in entropija. {|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15" ||| || || |- |Matematična logika || Teorija množic || Teorija kategorij || Teorija izračunljivosti |} Čista matematika Velikost Proučevanje velikosti se je začelo s števili, najprej z običajnimi naravnimi in celimi števili ter z aritmetičnimi operacijami nad njimi. Globlje značilnosti celih števil proučuje teorija števil, iz katere izhaja Fermatov zadnji izrek. Domnevi praštevilskih dvojčkov in Goldbachova domneva sta dva nerešena problema v teoriji števil. Ko se je številski sistem razvijal naprej, so cela števila prepoznali kot podmnožico racionalnih števil (»ulomkov«). Ti so bili vsebovani znotraj realnih števil in so včasih predstavljali zvezne velikosti. Realna števila so posplošeno kompleksna števila. To so prvi koraki hierarhije števil, ki se nadaljujejo do kvaternionov in oktonionov. Upoštevanje naravnih števil je vodilo do transfinitnih števil, ki formalizirajo koncept »neskončnosti«. Drugo področje raziskovanja je bilo velikost, ki je vodilo do kardinalnih števil in nato do drugega koncepta neskončnosti: števila alef, ki dovoljujejo primerjavo velikosti neskončno velikih množic. {|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20" | || || || || |- |Naravna števila|| Cela števila || Racionalna števila || Realna števila || Kompleksna števila |} Strukture Veliko matematičnih objektov, kot so množice števil in funkcije imajo notranjo strukturo kot posledico operacij in relacij, ki so definirane nad množico. Matematika nato raziskuje lastnosti teh množic, ki se lahko izrazijo s temi strukturami; na primer teorija števil raziskuje lastnosti množice celih števil, ki se lahko izrazijo z aritmetičnimi operacijami. Poleg tega se pogosto zgodi, da imajo različne strukturirane množice (ali strukture) podobne lastnosti, kar omogoča, z naslednjim korakom abstrakcije, opredeljevanje aksiomov za razred struktur, in nato raziskovanje celotnega razreda struktur naenkrat lahko ustreza tem aksiomom. Zatorej lahko nekdo raziskuje grupe, kolobarje, obsege in druge abstraktne sisteme; skupaj takšne študije (strukture definiranih z algebrskimi operacijami) sestavljajo področje abstraktne algebre. Abstraktna algebra se pogosto lahko uporabi za navidezno nepovezane probleme; na primer: kar nekaj antičnih problemov, ki zadevajo geometrijsko konstrukcijo so rešili z uporabo Galoisove teorije, ki vključuje teorijo obsegov in teorijo grup. Drug primer je linearna algebra, ki se v splošnem ukvarja z vektorskim prostorom, katerega elementi, ki se imenujejo vektor, imajo velikost in smer, in se lahko uporabijo kot model točk v prostoru. Kombinatorika proučuje načine razporejanja objektov, da ustrezajo določeni strukturi. {|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15" | || || || || || |- |Kombinatorika || Teorija števil || Teorija grup || Teorija grafov || Teorija urejenosti || Algebra |} Prostor Raziskovanje prostora izhaja iz geometrije – predvsem iz Evklidske geometrije. Trigonometrija je veja matematike, ki se ukvarja z relacijami med stranicami in koti v trikotnikih in s trigonometričnimi funkcijami; kombinira prostor in števila in vključuje znan Pitagorov izrek. Sodobno raziskovanje prostora generalizira te ideje, tako da so lahko vključene v višje dimenzije, t.j neevklidske geometrije (ki ima veliko vlogo v splošni relativnosti in topologiji). Velikost in prostor igrata vlogo v analitični, diferencialni in v algebrski geometriji. Za reševanje problemov v teoriji števil in funkcionalni analizi so razvili konveksno in diskretno geometrijo. {|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15" | || || || || || |- |Geometrija || Trigonometrija || Diferencialna geometrija || Topologija || Fraktalna geometrija || Teorija mere |} Spremembe Razumevanje in opisovanje spremeb je pogosta tematika v naravoslovju; za raziskovanje je bilo razvito orodje infinitezimalni račun. Tukaj so nastale funkcije kot osrednji koncept spreminjajočih se količin. Raziskovanje realnih števil in funkcij realne spremenljivke je poznano kot realna analiza, in kompleksna analiza za kompleksna števila. Uporabna matematika Uporabna matematika vsebuje matematične metode, ki se tipično uporabljajo v znanosti, tehniki, trgovini in industriji. Torej »uporabna matematika« je matematična znanost s specializiranimi znanji. V preteklosti je praktična uporaba motivirala razvoj matematičnih teorij, ki so potem postale subjekt čistih matematik. Zatorej je uporabna matematika pomembno povezana z raziskovanji v čisti matematiki. Matematične nagrade Verjetno je najprestižnejša matematična nagrada Fieldsova medalja ustanovljena leta 1936. Podeljujejo jo vsake štiri leta (razen v drugi svetovni vojni) štirim posameznikom. Fieldsova medalja se pogosto šteje za matematični ekvivalent Nobelove nagrade. Wolfova nagrada za matematiko, ustanovljena leta 1978, podeljuje nagrade za življenjske dosežke. Druga velika mednarodna nagrada, Abelova nagrada, je bila uvedena leta 2003. Chernova medalja je bila uvedena leta 2010. Ta priznanja se podeljujejo kot priznanje za določeno matematičen dosežek, ki je lahko inovativen ali pa ponuja rešitev določenega problema na določenem področju. Slavni seznam 23-ih odprtih problemov, imenovan "Hilbertovi problemi", je leta 1900 sestavil nemški matematik David Hilbert. Ta seznam je med matematiki imel močal vpliv in tako da je danes rešenih vsaj devet težav. Leta 2000 je bil objavljen nov seznam sedmih pomembnih problemov z naslovom "Millennium Prize Problems". Rešitev vsake od teh težav prinaša nagrado 1 milijona USD, le ena od njih (Riemannova domneva) je tudi v Hilbertovih problemih. Glej tudi Slovenski matematiki matematika na Slovenskem Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (DMFA) Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko, Univerza v Ljubljani (IMFM) Presek Obzornik za matematiko in fiziko (OMF) nerešeni matematični problemi seznam matematičnih vsebin seznam matematikov Sklici Bibliografija . Zunanje povezave Platonic Realms Interactive Mathematics Encyclopedia Vede Izposojenke iz grščine


source: wikipedia

text: Števílo je poleg množice in funkcije eden najpomembnejših matematičnih pojmov, s katerim se opisuje množino. V vsakdanji rabi so najbolj znana naravna števila {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}, s katerimi štejemo. Skupnost vseh naravnih števil določa množico, ki se jo običajno označuje z N. Če se k tej množici pridruži še negativna števila in število 0, se dobi množico celih števil Z. Količniki celih števil so racionalna števila ali ulomki, katerih množico se označi s Q. Če se vključi še vse neskončne in neponavljajoče decimalne zapise števil, se dobimo realna števila R. Tista realna števila, ki niso racionalna, so iracionalna. Realna števila se lahko naprej razširijo še na kompleksna števila C, s katerimi se lahko reši vse algebrske enačbe. Vse rešitve algebrskih enačb, katerih koeficienti so kompleksna števila, so spet kompleksna števila. Vsaka omenjena množica je podmnožica naslednje: Števila je treba od številk, ki so posebni znaki za predstavitev števil. Zapis števil kot niz števk obravnavajo številski sistemi. Zgodovina Številke Števila je treba razlikovati od številk, simbolov, ki predstavljajo števila. Egipčani so izumili prvi šifrirani številski sistem, Grki pa so svoje številčenje preslikali na jonsko in dorsko abecedo. Rimske številke, sistem, ki je uporabljal kombinacije črk iz rimske abecede, so ostale prevladujoče v Evropi do razširitve indijsko-arabskega številskega sistema okoli poznega 14. stoletja. Indijsko-arabski številski sistem ostaja najpogosteje uporabljeni sistem za predstavitev številke v današnjem svetu. Ključ do učinkovitosti sistema je bil simbol za nič, ki so ga razvili starodavni indijski matematiki okoli leta 500 n.št. Prva uporaba števil Na kosteh in drugih artefaktih so odkrili izrezane oznake, za katere mnogi verjamejo, da naj pomenile neke vrste štetja. Ti številski znaki so bili morda uporabljeni za štetje pretečenega časa, na primer število dni, lunarnih ciklov ali vodenje evidenc o količinah, na primer živali. Ti znaki ne poznajo pojma vrednosti pozicije (kot v sodobnem desetiškem zapisu), kar omejuje njegovo predstavitev velikih števil. Kljub temu takšni sistemi štetja veljajo za prvo vrsto abstraktnega številskega sistema. Prvi znani sistem z vrednostjo pozicije je bil mezopotamski šestdesetiški sistem ( pr. n. št). Najstarejši znani desetiški sistem pa sega v leto 3100 pr. n. št v Egiptu. Nič Prva znana dokumentirana uporaba števila nič sega v 628 n.št. Pojavila se je v Brāhmasphuṭasiddhānti, glavnem delu indijskega matematika Brahmagupte. 0 je obravnaval kot število in opisal operacije, ki ničlo vključujejo, vključno z deljenjem. Do tedaj (7. stoletje) je koncept očitno dosegel Kambodžo kot kmerske številke, dokumentacija pa kaže, da se je zamisel kasneje razširila na Kitajsko in v islamski svet. Brahmaguptova Brāhmasphuṭasiddhānta je prva knjiga, ki omenja nič kot število, zato se ga običajno šteje za prvega, ki je oblikoval pojem nič. Podal je pravila uporabe ničle z negativnimi in pozitivnimi števili, na primer »nič plus pozitivno število je pozitivno število, negativno število plus nič pa negativno število.« Brāhmasphuṭasiddhānta je najstarejše znano besedilo, ki nič obravnava kot samostojno število. Uporabo 0 kot števila je treba razlikovati od njegove uporabe pomožnega znaka v mestnem zapisu števil (vrednost vsake števke v številu je odvisna od mesta te števke v številu). Veliko starodavnih besedil je uporabljalo 0. Babilonci so 0 uporabljali le kot pomožni znak (3. stoletje), prav tako Maji (1. stoletje). Pred Brahmagupto so ničlo uporabljali tudi drugi, toda dokumentacija ni tako popolna, kot je v Brāhmasphuṭasiddhānti. Zapisi kažejo, da stari Grki niso bili prepričani o statusu 0 kot številu: spraševali so se »kako je lahko 'nič' nekaj?«. To je vodilo do zanimivih filozofskih in, do srednjeveškega obdobja, verskih argumentov o naravi in obstoju 0 in vakuumu. Paradoksi Zenona iz Eleje so deloma odvisni od nezanesljive interpretacije 0. (Stari Grki so se celo spraševali, če je 1 število.) Izumrli Olmeki v južno-osrednji Mehiki so v Novem svetu začeli uporabljati simbol za ničlo (simbol školjke) verjetno v , vsekakor pa do leta 40. pr. n. št., ko je postal sestavni del majevskih števil in njihovega koledarja. Aritmetika Majev uporablja osnovo 4 in osnovo 5, majevski sistem je bil dvajsetiški ali vigezimalni; uporabljali so namreč dvajset števk (od 0 do 19), mestne vrednosti števil pa so bile potence števila 20, naraščajoče od spodaj navzgor, kajti Maji so običajno pisali v kolonah, od zgoraj navzdol in od leve proti desni. To jim je omogočalo zapisati zelo velika števila, kar je prišlo prav pri obvladovanju astronomije in koledarja. George I. Sánchez je leta 1961 poročal o osnovi 4 in 5. Do leta 130 je Ptolomaj, pod vplivom Hiparha in Babiloncev, uporabljal simbol za 0 (majhen krog z nadpisano črto) v šesdesetiškem številskem sistemu, ki je sicer uporabljal abecedne grške številke. V poznejših bizantinskih rokopisih njegove Syntaxis Mathematica (Almagest) se je helenistična ničla prelevila v grško črko omikron (drugače ta črka pomeni 70). Prava ničla je bila uporabljena tudi v tabelah skupaj z rimskimi številkami do leta 525 (prva znana uporaba Dionizija Exiguusa), vendar kot beseda, nulla pomeni nič, in ne kot le simbol. Ko pri deljenju pride do ostanka 0, so uporabili nihil, kar prav tako pomeni nič. Negativna števila Abstraktni koncept negativnih števil je bil na Kitajskem poznan že v letih 100–50 pr. n. št. Racionalna števila Verjetno je, da koncept delnih števil izvira iz prazgodovine. Stari Egipčani so za racionalna števila v matematičnih besedilih uporabljali svoj egipčanski ulomek, kot sta Rhindov matematični papirus in Kahunov papirus. Klasični grški in indijski matematiki so preučevali teorijo racionalnih števil v okviru študije teorije števil. Najbolj znan med njimi so Evklidovi Elementi, stari približno 300 let pr. n. št. Od indijskih besedil je najpomembnejša Sthananga Sutra, ki zajema tudi teorijo števil kot del splošne študije matematike. Iracionalna števila Najstarejša znana uporaba iracionalnih števil je bila v indijskih Sulba sultrah, napisanihmed 800 in 500 pr. n. št. Prvi dokazi o obstoju iracionalnih števil se običajno pripisujejo Pitagori, natančneje pitagorejcu Hipasu, ki je dokazal (najverjetneje geometrične) iracionalnost kvadratnega korena števila 2. Osnovna razvrstitev Števila se lahko razvrsti v množice, imenovane številski sistemi, kot so naravna in realna števila. Glavne kategorije števil so: Naravna števila Najbolj običajna števila so naravna števila: 1, 2, 3 itd. Tradicionalno se je zaporedje naravnih števil začelo z 1 (0 pri starih Grkih sploh ni veljalo za število). Vendar pa so v 19. stoletju teoretiki množic in drugi matematik začeli vključevati 0 (kardinalnost prazne množice, tj. 0 elementov, kjer je 0 torej najmanjše kardinalno število) v množici naravnih števil. Sedaj matematiki uporabljajo ta izraz za opis obeh množic, z 0 ali brez. Matematični simbol za množico vseh naravnih števil je N, zapisan tudi z , včasih ali ko je treba navesti, ali naj se množica začne z 0 oziroma 1. V desetiškem številskem sistemu, ki je sedaj skoraj univerzalen za matematične operacije, so simboli za naravna števila zapisani z desetimi števkami : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9. Osnova je število unikatnih števk, vključno z ničlo, ki jih številski sistem uporablja za predstavitev števil (za desetiški sistem je osnova 10). V tej osnovi 10, ima skrajna desna števka naravnega števila mesto vrednosti 1, vsaka naslednja števka pa ima vrednost desetkrat večjo od mesta vrednosti števke na desni. V teoriji množic, ki lahko deluje kot aksiomatski temelj sodobne matematike, se naravna števila lahko predstavijo z razredi enakovrednih množic. Na primer število 3 se lahko predstavi kot razred vseh množic, ki imajo natanko tri elemente. V Peanovi aritmetiki je število 3 predstavljeno kot sss0, kjer je s operacija »naslednik« (tj. 3 je tretji naslednik od 0). Cela števila Negativno število je opredeljeno kot število, ki se sešteje v 0, ko se mu prišteje nasprotno pozitivno število. Negativna števila so običajno napisana z negativnim predznakom (znak minus). Npr. negativno od 7 je napisano −7 in . Ko je množica negativnih števil kombinirana z množico naravnih števil (vključno z 0), je rezultat definiran kot množica celih števil, Z zapisano tudi kot . Črka Z prihaja iz nemške Zahl 'številka'. Množica celih števil tvori kolobar z operacijami seštevanja in množenja. Naravna števila tvorijo podmnožico celih števil. Ker ne obstaja skupni standard za vključitev ali nevključitev ničle med naravna števila, se naravna števila brez ničle običajno imenujejo pozitivna cela števila, naravna števila z ničlo pa nenegativna cela števila. Racionalna števila Racionalno število je število, ki se ga lahko izrazi kot ulomek s celoštevilskim števcem in pozitivnim celoštevilskim imenovalcem. Negativni imenovalci so dovoljeni, vendar se jih običajno izogiba. Ulomki so zapisani kot dve celi števili, števec in imenovalec, z ločilno črto med njima. Ulomek se zapiše v obliki količnika (kvocienta): m določa število delov celote, n pove na koliko delov je razdeljena celota. Dva različna ulomka lahko ustrezata istemu racionalnemu številu; na primer sta enaka, tako da je: Na splošno, le tedaj, ko je Če je absolutna vrednost m večja od n (ta naj bi bila pozitivna), je absolutna vrednost ulomka večja od 1. Ulomki so lahko večji, manjši ali enaki 1 in so lahko pozitivni, negativni ali 0. Množica vseh racionalnih števil vključuje cela števila, saj je vsako celo število lahko zapisano kot ulomek z imenovanikom 1. Na primer −7 se lahko zapiše . Simbol za racionalna števila je Q (quotient), zapisano tudi kot . Realna števila Simbol za realna števila je R, zapisan tudi kot . Množica realnih števil je množica vseh neskončnih decimalnih števil. Vsako realno število ustreza točki na številski premici. Naslednji odstavek se bo osredotočal predvsem na pozitivna realna števila. Obravnava negativnih realnih števil je glede na splošna aritmetična pravila preprosto predpona ustrezne pozitivne številke z znakom minus, npr. −123.456. Večino realnih števil je mogoče izraziti le s približki decimalnega števila, pri katerih je decimalna vejica postavljena desno od števke z vrednostjo mesta 1. Vsaka števka desno od decimalne vejice ima vrednost, ki je ena desetina vrednosti števke na njeni levi. Na primer, 123,456 predstavlja ali z besedami, ena stotica, dve desetici, tri enice, štiri desetinke, pet stotink, in šest tisočink. Realno število je lahko izraženo s končnim številom decimalk le, če je racionalno in je njegov imenovalec deljiv z 2 ali 5 ali obema, ker sta to praštevili od 10, osnove desetiškega sistema. Tako je na primer ena polovica 0,5, ena petina 0,2, ena desetina 0,1 in ena petdesetina 0,02. Za predstavitev drugih realnih števil kot decimalk bi bilo potrebno neskončno zaporedje števk desno od decimalne vejice. Če to neskončno zaporedje števk sledi vzorcu, se ga lahko zapiše s tremi pikami ali drugim zapisom, ki označuje ponavljajoči se vzorec. Taka decimalka se imenuje ponavljajoča se decimalka. Tako se lahko zapiše kot 0,333..., s tremi pikami, ki označujejo, da se vzorec nadaljuje. Za vedno ponavljajoče se 3 (trojke) so zapisane tudi kot 0,. Izkazalo se je, da te ponavljajoče se decimalke (vključno s ponavljanjem ničel) natančno označujejo racionalna števila, torej so vsa racionalna števila tudi realna števila, ni pa res, da je vsako realno število racionalno. Realno število, ki ni racionalno, se imenuje iracionalno. Znano iracionalno realno število je število pi, razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Ko je zapisan kot: tri pike ne pomenijo, da se decimalke ponavljajo, ampak da jim ni konca. Dokazano je, da je iracionalno število. Drugo dobro znano število, ki se je izkazalo za iracionalno realno število, je kvadratni koren števila 2, to je edinstveno pozitivno realno število, ki pomnoženo samo s seboj, da naravno število 2. Obema številoma so računalniško izračunali približek z bilijonom števk. Ne samo ta dva vidnejša primera, ampak skoraj vsa realna števila so iracionalna in zato nimajo ponavljajočih se vzorcev in posledično nimajo ustreznih decimalnih števk. Uporaba natančnih vrednosti iracionalnih števil je v praksi nemogoča, zato namesto njih uporabljamo približke, iracionalno število se zaokroži na določeno število decimalk. Vse meritve so po svoji naravi približki in kadar se iracionalno število zamenja z njegovim približkom, se naredi napako. Tako 123,456 velja za približek katerega koli realnega števila, ki je večje ali enako in manjše kot (zaokroženo na 3 decimalke) ali poljubno realno število, večje ali enako in manjše kot (krajšanje po 3. decimalki). Kompleksna števila Če se preide na višjo stopnjo abstrakcije, se lahko realna števila razširi na kompleksna števila. Ta množica števil je zgodovinsko nastala zaradi poskusov iskanja korenov polinomov tretje in četrte stopnje. To je privedlo do izrazov, ki vključujejo kvadratne korene negativnih števil, in sčasoma do definicije novega števila: kvadratnega korena števila −1, označenega z i, simbolom, ki ga je dodelil Leonhard Euler in se imenuje imaginarna enota. Kompleksna števila so sestavljena iz vseh števil formule: kjer sta a in b realni števili. Zaradi tega se lahko kompleksna števila predstavi kot točke v kompleksni ravnini, vektorskem prostoru dveh realnih razsežnosti. V izrazu se realno število a imenuje realna komponenta, b pa imaginarna komponenta kompleksnega števila. Če sta realna in imaginarna komponenta kompleksnega števila celi števili, se to število imenuje Gaussovo celo število. Simbol za kompleksna števila je C ali . Podrazredi celih števil Soda in liha števila Sodo število je celo število, ki je "deljivo" s številom 2 brez ostanka; liho število je celo število, ki ni sodo. Soda števila imenujemo tudi parna števila, liha pa neparna števila. Vsako liho število n je mogoče sestaviti s formulo kjer je k celo število. Začenši s so prva nenegativna liha števila {1, 3, 5, 7,. . . }. Vsako sodo število m ima obliko , kjer je k zopet celo število. Podobno so prva nenegativna soda števila {0, 2, 4, 6,. . . }. Praštevila Praštevilo je celo število večje od 1, ki ni produkt dveh manjših pozitivnih celih števil. Prvih nekaj osnovnih praštevil je 2, 3, 5, 7 in 11. Ne obstaja preprosta formula, tako kot obstaja za liha in soda števila, ki bi zgenerirala praštevila. Praštevila preučujejo že več kot 2000 let in so privedla do številnih vprašanj na nekatera je bilo nekaj odgovorjenih. Proučevanje teh vprašanj spada v teorijo števil. Goldbachova domneva je zgled še vedno neodgovorjenega vprašanja: "Ali se vsako sodo število zapiše kot vsota dveh praštevil?" Drugi razredi celih števil Mnoge podmnožice naravnih števil so bile predmet posebnih študij in so bile poimenovane, pogosto po prvem matematiku, ki jih je preučeval. Primer takšnih množic celih števil so Fibonaccijeva števila in popolna števila. Za več primerov glej celoštevilsko zaporedje. Podrazredi kompleksnih števil Algebrska, iracionalna in transcendentalna števila Algebrska števila so tista, ki so rešitev polinomske enačbe s celoštevilskimi koeficienti. Realna števila, ki niso racionalna števila, se imenujejo iracionalna števila. Kompleksna števila, ki niso algebrska, se imenujejo transcendentalna števila. Konstruktibilna števila Konstruktibilna števila so števila, ki se jih lahko nariše le z ravnilom in šestilom. So tista kompleksna števila, katerih realne in imaginarne komponente je mogoče sestaviti z ravnilom in šestilom, začenši z dano enote dolžine, v končnem številu korakov. Izračunljivo število Izračunljivo število, znano tudi kot rekurzivno število, je realno število. Obstaja algoritem, ki ob danem pozitivnem vhodnem številu n ustvari prvih n števk decimalk izračunljivega števila. Ekvivalentne definicije se lahko podajo z uporabo μ-rekurzivnih funkcij, Turingovih strojev ali λ-analize kot formalne predstavitve algoritmov. Razširitve Nov razvoj je prinesel hiperrealna števila in surrealna števila, ki razširijo realna števila z dodajanjem neskončno majhnih in neskončno velikih števil. Namesto poljubno neskončno dolgih decimalnih zapisov desno za decimalno vejico, ki vodijo od racionalnih do realnih števil, se lahko dopusti neskončne decimalne zapise levo od decimalne vejice, kar pripelje do p-adičnih števil. Ordinalna števila in kardinalna števila so posplošitev naravnih števil za merjenje velikosti neskončnih množic. Aritmetične operacije, kot sta dvočleni operaciji seštevanja in množenja, se posploši v matematični veji abstraktne algebre. S tem se dobi algebrske strukture grupo, kolobar in obseg. Glej tudi seznam števil imena števil tabela prafaktorjev števil slovnično število števnik Sklici Zunanje povezave Matematika


text: Narávno števílo je katerokoli število iz neskončne množice pozitivnih celih števil {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}. Naravno število služi za mero končnih množic. Z naravnimi števili se šteje ali pa razvršča. Označuje se jih z N ali z . Na nekaterih področjih matematike (teorija množic, matematična logika in računalništvo) se včasih privzame, da je tudi 0 naravno število. Takšna množica se imenuje »množica naravnih števil z nič« in se jo označi z . Kadar je množica naravnih števil definirana na ta način, označujejo množico naravnih števil brez 0 tudi ali . Formalna definicija Čeprav tudi majhen otrok razume kaj se misli z naravnimi števili, njihova določitev ni enostavna. Peanovi aksiomi opišejo množico naravnih števil, ki se jo običajno označi z N ali z . Obstaja naravno število 0. Vsakemu naravnemu številu n sledi naravno število n + 1 (ali kot se tudi označi naslednik števila n je n' ). Ne obstaja naravno število, kateremu sledi število 0 (ni naravnega števila −1'). Različnima naravnima številoma sledita različni naravni števili: če je n1 ≠ n2, potem n1 + 1 ≠ n2 + 1 (ali n' 1 ≠ n' 2). Če neka značilnost P velja za število 0 in če iz P(n) sledi P(n+1) za vsak n, potem velja značilnost P za vsa naravna števila. Zadnji aksiom zagotavlja veljavnost matematične indukcije pri dokazovanju. S standardno konstrukcijo v teoriji množic preko Zermelo-Fraenkelovih aksiomov se določi vsako naravno število kot množico naravnih števil, manjšo od števila, tako, da so prva naravna ševila: 0 ≡ Ø = {} (prazna množica), 1 ≡ 0' = {0} = {Ø }, 2 ≡ 1' = {0,1} = {0, {0}}, = {Ø, {Ø }}, 3 ≡ 2' = {0,1,2} = = {0, {0}, {0, {0}} } = {Ø, {Ø, {Ø, {Ø }}}} Množica 0 nima elementov, množica 1 ima en element, množica 2 dva, itd. Množica n je množica, ki ima n elementov 0,1,2,...,n−1 in hkrati je n podmnožica N in element N. Značilnosti Seštevanje naravnih števil se določi induktivno z zahtevama: n1 + 0 ≡ n1 za vsak n1 N, n1 + (n2 + 1) ≡ (n1 + n2) + 1 za vsak n1,n2 N. Tako je množica naravnih števil (N, +) komutativni monoid z nevtralnim elementom 0 ali prosti monoid z enim generatorjem. Ta monoid se lahko vloži v grupo. Najmanjša grupa, ki vsebuje naravna števila je množica celih števil. Podobno je množenje · določeno z zahtevama: n1 · 0 ≡ 0 za vsak n1 N, n1 · (n2 + 1) = (n1 · n2) + n1. S tem je (N, ·) komutativni monoid z nevtralnim elementom 1. Seštevanje in množenje sta združljivi dvočleni aritmetični operaciji, izraženi z distributivnostjo: n1 · (n2 + n3) = n1 · n2 + n1 · n3. Množica naravnih števil je popolno urejena tako, da velja n1 ≤ n2, samo tedaj kadar obstaja naravno število n3, za katero velja n1 + n3 = n2. Urejenost je združljiva z aritmetičnimi operacijami. Če so n1, n2 in n3 naravna števila in n1 ≤ n2, potem velja: n1 + n3 ≤ n2 + n3 in n1 · n3 ≤ n2 · n3. Pomembna značilnost naravnih števil je, da so dobro urejena. Vsaka množica naravnih števil ima najmanjši element. Deljenje v splošnem v množici naravnih števil ni mogoče. To operacijo zamenja deljenje z ostankom: za poljubni dve naravni števili n1 in n2, kjer n2 ≠ 0, obstajata takšni naravni števili k in l2, da velja: n1 = n2 · k + l in l < n2. Število k se imenuje količnik (kvocient) in l ostanek ali delitev števila n1 z n2. Števili k in l sta enolično določeni s številoma n1 in n2. Globlje značilnosti naravnih števil, kot je porazdelitev praštevil raziskuje teorija števil. Posplošitve Naravna števila se lahko uporabi za dva namena. Za opis lege elementa v urejenem zaporedju, kar je posplošeno s pojmom ordinalnega števila. In za določitev velikosti končne množice, kar je posplošeno s pojmom kardinalnega števila. V končnem pojma sovpadata: končna ordinalna števila so enaka N kot tudi končna kardinalna števila. V neskončnem pa se pojma razlikujeta. Neskončni verižni ulomek Konstanta neskončnega verižnega ulomka naravnih števil je: . Vrednost tega verižnega ulomka je enaka razmerju neskončnih vrst: kjer sta in modificirani Besselovi funkciji prve vrste reda 1 in 0 (OEIS in ). Glej tudi von Neumannova števila Kardinalna števila Elementarna matematika Cela števila Teorija števil Števila


text: Mnóžica je v matematiki skupina abstraktnih ali stvarnih (konkretnih) reči. Te reči se imenujejo elementi in se jih med seboj loči (razlikuje - tj. dva elementa med sabo ne moreta biti enaka). Medsebojne odnose (relacije), strukture in medsebojne preslikave množic preučuje teorija množic. Glavni pojem teorije množic je pripadnost. Element x lahko pripada množici M () ali pa tudi ne (). Množica, ki ji ne pripada noben element, se imenuje prazna množica. Vse druge množice vsebujejo vsaj po en element. Množica vseh elementov, o katerih je smiselno govoriti, se imenuje univerzalna množica. Zapis množice Množico se lahko zapiše na različne načine: zapis z naštevanjem pomeni, da se našteje vse elemente, npr.: A = {1, 2, 3, 4, 5} zapis z značilnostjo pomeni, da se zapiše značilnost, ki jo imajo elementi množice, npr.: zapis s formulo pomeni, da se navede formulo, po kateri se izračuna elemente množice, npr.: Množico se lahko poda tudi slikovno - najbolj znan slikovni prikaz množice je Vennov diagram. Računanje z množicami Obstaja več računskih operacij z množicami: unija množic A in B je množica sestavljena iz elementov, ki pripadajo množici A ali množici B presek množic A in B je množica sestavljena iz elementov, ki pripadajo množici A in množici B razlika množic A in B je množica sestavljena iz elementov, ki pripadajo množici A in ne pripadajo množici B komplement množice A je množica sestavljena iz elementov, ki ne pripadajo množici A simetrična razlika množic A in B je množica sestavljena iz elementov, ki pripadajo natanko eni od množic A oziroma B kartezični produkt množic A in B je množica sestavljena iz urejenih parov, ki imajo za prvo komponento element množice A, za drugo komponento pa element množice B Množice so med sabo urejene z relacijo »podmnožica« – množica A je podmnožica množice B, če so vsi elementi množice A vključeni tudi v množico B. Vse podmnožice dane množice sestavljajo potenčno množico. Neskončne množice Glavni problem, ki je sploh sprožil nastanek teorije množic, je vprašanje neskončno velikih množic. Ali so vse neskončno velike množice med seboj enakovredne? Georg Ferdinand Cantor je na vprašanje odgovoril nikalno. Pri tem je uporabil pojem ekvipolentnost, ki opisuje, kdaj imata dve množici enako število elementov oziroma enako moč. Pri končnih množicah je opazil, da imata množici enako število elementov, če in samo če med njima obstaja bijektivna preslikava. To je potem posplošil na neskončne množice in definiral, da sta poljubni množici ekvipolentni, če med njima obstaja bijektivna preslikava. Najmanjša neskončna množica je množica naravnih števil . Izkaže se, da je ekvipolentna množici celih števil in tudi množici racionalnih števil . Elemente teh množic se lahko uredi po vrstnem redu in se jih oštevilči z naravnimi števili - te množice so števno neskončne. Zanimivo je, da množica realnih števil ni ekvipolentna zgoraj naštetim množicam. Cantor je v svojem znamenitem diagonalnem dokazu dokazal, da ima množica bistveno več elementov - ima moč kontinuuma. Moč kontinuuma ima tudi množica kompleksnih števil , pa tudi množica točk v ravnini ali množica točk v prostoru. Glej tudi večkratna množica seznam Matematika


text: Slovenščina je združeni naziv za uradni knjižni jezik Slovencev in skupno ime za narečja in govore, ki jih govorijo ali so jih nekoč govorili Slovenci. Govori ga okoli 2,5 (dva in pol) milijona govorcev po svetu, od katerih jih večina živi v Sloveniji. Glede na število govorcev ima razmeroma veliko narečij. Slovenščina je zahodni južnoslovanski jezik in eden redkih indoevropskih jezikov, ki je ohranil dvojino. Za zapisovanje slovenskega jezika se danes uporablja gajica, pisava imenovana po hrvaškem jezikoslovcu Ljudevitu Gaju, ki jo je priredil po češkem črkopisu. Slovenska gajica se imenuje slovenica. Pišemo jo od marčne revolucije 1848. Do takrat smo uporabljali bohoričico. Slovenščina je državni jezik v Sloveniji in uradni jezik Republike Slovenije, kot je zapisano v 11. členu Ustave Republike Slovenije. Poimenovanje Slovenski jezik prvotno pomeni slovanski jezik. Nemci so slovenščino nekoč imenovali »wendisch« oz. »Windisch«, Slovenci pa tudi kranjski jezik, vendar se to pokrajinsko ime zanj ni uveljavilo. Slovenski prebivalci Koroške in Štajerske so se imenovali Slovenci že v 18. stol. Koren sloven- je bil pri Slovanih znan tudi v Rusiji ob Labi na sedanjem Nemškem (Slovinci), na Slovaškem, pa tudi na hrvaškem kajkavskem (Zagreb, Čakovec do pred Karlovcem) in še celo čakavskem področju ob Jadranskem morju na jugu vse do Dubrovnika (slovinski). Hrvati naš jezik imenujejo slovenski, Srbi slovenački, Rusi slovenskij, Nemci Slowenisch, angleško njegovo ime je Slovene/Slovenian. Latinski izraz zanj je lingua Slavonica oz. lingua Slovenica. Tudi Slovaki imenujejo svoj jezik slovenský, prebivalke so Slovenke, jezik tudi slovenčina, deželo svojo pa Slovensko. Govorci Slovenščino govori približno 2,5 milijona ljudi, večinoma v Sloveniji (1.727.360). Poleg tega jo govorijo še v Italiji (100.000 v Kanalski dolini, v Beneški Sloveniji, na Goriškem in na Tržaškem), na Koroškem v Avstriji (50.000), v Istri na Hrvaškem (25.000), v madžarskem Porabju (3.200) in v drugih delih Evrope kot tudi drugod po svetu (v Nemčiji, ZDA, Kanadi, Argentini, Avstraliji in Južnoafriški republiki) (400.000). Značilnosti Slovenščina ima 25 črk: a b c č d e f g h i j k l m n o p r s š t u v z ž s katerimi se zapisuje 29 glasov. Pozna tri slovnična števila, šest sklonov z osmimi sklanjatvami in tremi slovničnimi spoli. Zgodovina Slovenščina se je razvila iz praslovanščine. Najstarejši pisani viri, ki kažejo značilnosti slovenskega jezika, so Brižinski spomeniki. Napisani so z latinično pisavo, po izsledkih paleografske raziskave so nastali na Koroškem v obdobju 972–1039. Besedila, ki jih vsebujejo, so bila oblikovana že prej, verjetno v 8. stoletju. V srednjem veku še ni prišlo do nastanka del v slovenskem jeziku, razen cerkvenih molitvenikov in kronikalnih zapisov, tako pa na polovici 16. stoletja, v času reformacije, lahko govorimo o utemeljitvi slovenskega knjižnega jezika, ki sloni na osrednjeslovenskih govorih, predvsem na govorici Ljubljane in njene bližnje okolice. Začetnik slovenskega jezika je protestantski pisatelj Primož Trubar, ki je 1550. napisal najprej Katekizem in Abecednik, 1557–1560 je prevedel novo zavezo ter 1564. izdal slovenski cerkveni red Cerkovna ordninga. Trubar (ki je v Ljubljani živel s prekinitvami več kot 20 let) je vzel za osnovo knjižnega jezika prav najbolj centralni slovenski govor, tj. jezik tedanje Ljubljane, ki je že sam združeval v sebi elemente dveh najobširnejših in centralnih slovenskih narečij (dolenjščine in gorenjščine), ki pa je obenem predstavljal tudi jezik največjega slovenskega mesta, tedanjega upravnega središča Kranjske, namreč Ljubljana je imela gledeno po prebivalstvu povsem prevladujoč slovenski značaj, bila je kraj, v katerem se je formiralo središče nove nacionalne slovenske cerkve, kraj, ki je postajal center meščanstva in kulturni center. Ta jezik je skušal obogatiti z elementi drugih narečij; razumljivo je, da predvsem z elementi svojega domačega govora. Jurij Dalmatin je prvi v slovenščino prevedel celotno Sveto pismo, ki je izšlo leta 1583. Prvo slovensko slovnico, Zimske urice proste, je 1584. napisal Adam Bohorič, prvi slovar (nemško-latinsko-slovensko-italijanski) pa Jeronim Megiser leta 1592. Protireformacija je ustavila in ovirala razvoj slovenščine. Konec 18. stoletja so se ponovno pojavili poskusi ustanovitve slovenskega knjižnega jezika. 1784–1802 je bila v slovenščino prevedena biblija, 1768. pa je Marko Pohlin izdal Kranjsko gramatiko. Velik pomen za slovenščino ima tudi Grammatik der Slavischen Sprache in Krain, Kaernten und Steyermark, ki jo je 1808. uredil Jernej Kopitar. Jezikovna merodajna oblika je bila vzpostavljena v 40. letih 19. stoletja po dolgotrajnih razpravah in zdarhah. Pomembno vlogo pri izgradnji slovenskega knjižnega jezika je imel tudi Valentin Vodnik. Izrazne možnosti novega knjižnega jezika so se v svojem polnem sijaju pokazale v književnosti. Začetnik slovenskega romantičnega pesništva je France Prešeren, pisateljsko vejo književnosti pa so utemeljili pisatelji, kot sta Fran Levstik in Ivan Cankar. Izoblikovanje slovenskega knjižnega jezika je izpopolnjeno v 19. stoletju s slovensko-nemškim slovarjem Maksa Pleteršnika (1895) in pravopisom Frana Levca iz 1899. Slovenščina je postala uradni jezik na področju Slovenije s Prvo slovensko Narodno vlado v novembru 1918, čeprav se je po členih o enakosti narodov iz 1867 oz. 1868 že prej uporabljala kot uradni jezik na vseh področjih tudi na območju Avstro-Ogrske kjer je prevladovalo slovensko prebivalstvo. 4. marca 1849 je cesar izdal patent s katerim je bila slovenščina uvrščena med 10 jezikov, v katere so prevajali državni zakonik in deželne zakonike (prvič 1. november 1849) in je tako prvič obveljala kot uradni državni jezik. Danes je knjižni jezik stanoviten in dobro opisan in utemeljen ter preiskan. Iz obilice priročnikov velja izpostaviti Slovar slovenskega knjižnega jezika (1970–1991) SAZU (Slovenske akademije znanosti in umetnosti) ter zadnji izvod Slovenskega pravopisa iz 2001. Zvrsti slovenščine Slovenski jezik ne obstaja le v eni obliki, ki bi bila enaka za vse govorce. Razlike v jeziku so odvisne zlasti od tega, kje je bil govorec rojen, komu je sporočilo namenjeno, v kakšni vlogi nastopa itd. Govorimo o jezikovnih zvrsteh, tj. različnih vrstah jezika glede na družbenost, funkcije, prenosnika, metrum in časovnost. Zvrsti imajo svoje izgovorne, besedne, oblikoslovne, skladenjske in druge posebnosti. Slovenščina pozna naslednje jezikovne zvrsti: socialne zvrsti (zemljepisne posebnosti, razlike odvisne od tega, komu je sporočilo namenjeno itd.): knjižni jezik (knjižni zborni jezik in knjižni pogovorni jezik) pogovorni jezik pokrajinske narečne skupine, narečja in mestne govorice interesne govorice (sleng, žargon in latovščina) funkcijske zvrsti (glede na namene, za katere se uporablja): praktičnosporazumevalni jezik strokovni jeziki publicistični jezik umetnostni jezik časovne zvrsti: sodobni jezik zgodovinski jezik mernostne zvrsti: vezana beseda nevezana beseda prenosniške zvrsti (razlike so odvisne od tega, ali se jezik govori ali piše): govorjeni jezik zapisani jezik Slovnica knjižne slovenščine Glasoslovje Slovenski knjižni jezik ima 29 pomensko razločevalnih glasovnih enot (t. i. glasnikov ali fonemov), npr. piti – biti. Delijo se na samoglasnike in soglasnike, soglasniki pa na zvočnike in nezvočnike: samoglasniki: i; ozki in široki e; a; ozki in široki o; u; polglasnik [ə]; soglasniki: a) zvočniki: m, n; r, l; v, j; b) nezvočniki: p – b, f; t – d, s – z, c; š – ž, č – dž in k – g, h. Sklanjanje Slovenščina ima šest sklonov: imenovalnik, rodilnik, dajalnik, tožilnik, mestnik in orodnik. Samostalniki se v slovenščini sklanjajo z dodajanjem obrazil (obstajajo izjeme, ko se spremeni sam samostalnik ali izniči samoglasnik). V slovenščini obstaja šest sklanjatev. Primer sklanjanja (beseda konj, prva moška sklanjatev): Spreganje Slovnični časi Slovenščina pozna štiri slovnične čase: predpreteklik, preteklik, sedanjik in prihodnjik, vendar se predpreteklik v vsakdanjem jeziku več ne uporablja, predpreteklik je bil velikokrat uporabljen v slovenskih knjigah. Glagol hoditi v vseh časih (uporabljen je glagol v ednini, tretji osebi in moškem spolu): Narečja Po splošni oceni ima slovenščina 48 narečij in govorov. Tolikšna raznovrstnost jezika je pogojena z geografskimi, političnimi, zgodovinskimi, družbenimi in drugimi razlogi. Narečnih skupin je osem: dolenjska, gorenjska, koroška, primorska, štajerska, panonska, rovtarska in kočevska. Slovenska narečja so različna tudi do te mere, da se nekatere različne narečne skupine med seboj le stežka razumejo. V javnosti se uporablja knjižna slovenščina, ki se jo večinoma srečuje le v knjižni obliki ter javnih občilih. Knjižna slovenščina je abstrakcija narečnih sistemov po dognanjih zgodovinskega jezikoslovja in temelji zlasti na osrednjih narečjih (dolenjščini, gorenjščini). Funkcije slovenskega jezika Slovenski jezik je državni in uradni jezik Republike Slovenije, je tudi uradni jezik v zamejskih območjih s slovenskimi manjšinami. Ob sprejetju Slovenije v Evropsko unijo je postal tudi eden od uradnih jezikov te organizacije. Glej tudi slovenska abeceda slovenski pravopis slovenska slovnica slovenska književnost prekmurski knjižni jezik Prevzete besede furlanščina seznam slovenskih besed prevzetih iz furlanščine japonščina seznam slovenskih besed japonskega izvora nemščina seznam slovenskih besed nemškega izvora seznam nemških izposojenk v slovenščini Slovanski jeziki Zelo veliko slovenskih besed izhaja iz skupnega staroslovanskega besednega zaklada, zato je veliko besed v slovenščini, srbščini/hrvaščini, češčini, ruščini in drugih slovanskih jezikih podobnih. Nekateri besedni koreni so v sorodnih jezikih prevzele različne pomene (lažni prijatelji prevajalcev). Preglednica lažnih prijateljev slavistov je ena izmed Wikiknjig: False Friends of the Slavist, katere del je seznam pravih in lažnih prijateljev med slovenščino in drugimi slovanskimi jeziki. Nekateri besedni koreni so naredili širok ovinek: praslovanska »izba« se je ohranila v številnih slovanskih jezikih (tudi slovenščini) in ponekod pomeni preprosto bivališče, hišo ali bajto (ruska izbá), drugod pa, kot v slovenščini, sobo ali osrednji bivalni prostor v hiši (izba v poljskih in slovaških Tatrah). Slovenska »soba« naj bi imela isti koren in naj bi spremenjena prišla preko madžarščine. Novejše izposojenke iz slovanskih jezikov ruščina seznam slovenskih besed ruskega izvora hrvaščina seznam slovenskih besed hrvaškega izvora Besede/izgovarjava najpogostejše slovenske besede Sklici Zunanje povezave Inštitut za slovenski jezik Frana Ramovša Dela o slovenščini Inštituta za slovenski jezik Frana Ramovša Phon.ucl.ac.uk - Slovenščina Zbornik Slovenski jezik/Slovene Linguistic studies Južnoslovanski jeziki Slovenska kultura


text: Wikipedija [vikipedíja] () ali Vikipedija je prosta spletna enciklopedija, ki nastaja s sodelovanjem stotisočev prostovoljcev z vsega sveta. Vsebuje geselske članke v več kot 300 različnih jezikih in njihovih različicah, sponzorira pa jo nepridobitna Fundacija Wikimedia. Zajema tradicionalne enciklopedične teme, obenem pa služi tudi kot almanah in zbornik. Ustanovitelj Jimmy Wales jo opisuje kot »poskus, da bi ustvarili in ponudili prosto enciklopedijo najvišje mogoče kakovosti prav vsakemu posamezniku v njegovem lastnem jeziku.« Wikipedija je eno od največkrat navedenih spletišč in dnevno doživi okoli 50 milijonov obiskov. Wikipedija vsebuje več kot 40 milijonov geselskih člankov, od katerih jih je preko šest milijonov v angleščini in preko milijona še v 15 jezikih. Slovenska Wikipedija, ki ima do dne . . ustvarjenih člankov, se uvršča med 50 wikipedij z največ članki. Od svojih začetkov – ustanovljena je bila 15. januarja 2001 kot dopolnitev projekta Nupedia – je nepretrgoma rasla in hkrati spodbudila nastanek novih projektov, kot so Zbirka, Wikislovar, Wikinavedek, Wikiknjige in Wikivir. Geselske članke urejajo prostovoljci v načinu wiki lastnemu sistemu: članke lahko spreminja kdorkoli in kadarkoli. Sodelavci Wikipedije sami skrbijo za nepristranost člankov, tako da so pogledi strokovnjakov ali citati iz literature povzeti, ne da bi želeli iz njih izluščiti »objektivno resnico«. Zaradi svoje odprte narave je dovzetna za netočnosti in vandalizem. Pomen Wikipedije kot referenčnega dela je nekoliko sporen. Po eni strani prejema pohvale, ker je prosto dostopna, ker jo lahko vsakdo ureja, in ker pokriva nadvse širok razpon tem. Po drugi strani jo kritizirajo, ker ima v nasprotju s tradicionalnimi enciklopedijami šibko osrednjo avtoriteto ter zaradi sistematične pristranskosti, na primer zaradi slabše pokritosti tradicionalnih enciklopedičnih tem. Geselski članki Wikipedije so na voljo pod pogoji, ki jih navaja licenca Creative Commons-Deljenje pod enakimi pogoji-Priznanje avtorstva (CC-BY-SA) in so zrcaljeni na številnih strežnikih po svetu. Medtem ko večina različic Wikipedije v opredmeteni obliki še ni izšla, je bila nemška različica maja 2005 predstavljena na DVD-plošči. Glavne značilnosti Wikipedija ima tri ključne značilnosti, ki določajo njeno mesto na svetovnem spletu: Prvenstveno je oziroma si želi postati enciklopedija (s podprtimi podatki v obliki zbornika). Je wiki, kar pomeni, da jo lahko z nekaj izjemami ureja kdorkoli. Ima odprto vsebino in uporablja licenco Creative Commons-BY-SA. Wikipedijo tako kot Nupedijo (podoben projekt proste enciklopedije) podpirata zastopnik proste programske opreme Richard Stallman in Free Software Foundation. Stallman je razumel pomen »proste splošne enciklopedije« še pred ustanovitvijo Nupedije in Wikipedije. Odprtost Wikipedije ima tudi nekaj slabih lastnosti: članki, katerih tematiko pozna malo urednikov, so netočni oziroma vprašljivi, vendar je pričakovati, da se netočnosti s številom urejanj zmanjšajo. Druga pomanjkljivost odprtosti so pisci, ki ne prispevajo k uporabnosti vsebine (imenovani tudi »vandali«), temveč na različne načine povzročajo Wikipediji škodo (npr. pišejo članke z naslovi, kot je »Žbljkmb dfkjsdflsd«). Čeprav odprta narava te enciklopedije omogoča tak vandalizem, pa je hkrati tudi zdravilo zanj: vsakdo ima možnost razveljaviti spremembe oziroma povrniti prejšnjo različico. Večina jih ni registrirana kot stalni uporabnik Wikipedije (nimajo svojega »uporabniškega imena«), tako da se njihovi prispevki prepoznajo samo po IP-naslovu računalnika, iz katerega so uredili zadevajočo stran. Če so vandali vztrajni, jih lahko administratorji blokirajo, strani pa še vedno zaščitijo pred pisanjem tako, da jih lahko urejajo samo drugi administratorji in samodejno potrjeni uporabniki. Nekatere nacionalne wikipedije imajo svoje parodične različice: v slovenščini je to Butalopedija , v hrvaščini Neciklopedija, v angleščini Uncyclopedia , ali Bullsh!t Wiki v ruščini Absurdopedija itd. Dogovori Sodelavci Wikipedije sledijo nekaj preprostim dogovorom, ki se jih skušajo tudi čim bolj držati. Ti dogovori omogočajo, da projekt tekoče deluje in da so sodelavci produktivni. Sodelavcev Wikipedije je ogromno in prihajajo z vseh delov sveta. So različnih starosti in spolov, ter imajo različne predstave in nazore. So računalniško pismeni in večinoma prihajajo iz držav, v katerih je materni jezik angleščina oz. jezik izdaje wikipedije, ki jo urejajo. To v projekt vnaša tudi določeno stopnjo pristranskosti. Wikipedijini članki naj bi bili predstavljeni čim bolj uravnoteženo in nepristransko. Nikakor ne razglašajo le najbolj sprejetih mnenj, temveč predstavijo temo z raznolikih gledišč. Poimenovanje člankov Wikipedije v splošnem določajo dogovori o poimenovanjih, kar pomaga razrešiti marsikatero dvoumnost in nejasnost. Wikipedisti svojih pripomb ne vpisujejo v članke, temveč za to uporabljajo pogovorne strani. Vsak članek ima povezavo »pogovor«, ki vodi na pogovorno stran, kjer lahko uporabniki objavijo svoja vprašanja, komentarje in predloge. Razpravam o obširnejših težavah služita tudi forum Pod lipo ter projekt Meta-Wiki. Obstajajo številni članki, ki niso enciklopedičnega pomena, na primer slovarski geselski članki, klepeti in reklame. Te urejevalci običajno izbrišejo. Pravil oziroma dogovorov o delu v Wikipediji je še mnogo. Nekatera so zelo splošno sprejeta, druga pa vzbujajo dvome in nasprotovanja. Sicer pa je najširše podprto pravilo: »Če vas pravila spravljajo v slabo voljo in vas odvračajo od sodelovanja, jih zanemarite in sledite svojim pogledom.« Presenetljivo je, da uspešno delovanje in razvoj Wikipedije temeljita prav na tem. Skupnost Wikipedijo gradi na tisoče prostovoljcev, imenovanih »uporabniki«: učitelji, študentje, zanesenjaki, izvedenci - ljudje z znanjem od vsepovsod, ki so se znašli na spletni strani in spoznali, kako uporabna, aktivna in preprosta za urejanje je Wikipedija. Odločili so se, da postanejo Wikipedisti in ponudijo svoje znanje za širitev pogleda ljudi na svet, ki jih obdaja. Število sodelavcev stalno raste - tako zanesenjakov kot strokovno izobraženih ljudi. Wikipedija nima »glavnega urednika«. Njena ustanovitelja, Jimmy Wales (tudi Jimbo Wales) (izvršilni direktor majhnega spletnega podjetja Bomis) in Larry Sanger se vidita kot udeleženca, ki skrbita, da projekt ne zaide na stranpoti. Prvih nekaj let Wikipedije je bil Larry plačan uslužbenec, zadolžen za nadzor Wikipedije (in Nupedije). S pomočjo nasvetov skupnosti je odločal o vprašanjih, kjer ni bilo mogoče doseči dogovora. Ko je zmanjkalo denarja za njegovo delovno mesto, je dal odpoved. Nekaj Larryevih prejšnjih odgovornosti so prevzeli Jimmy in skupnost Wikipedistov. Druga dva uslužbenca Bomisa, ki sta in še prispevata k enciklopediji, sta Tim Shell, soustanovitelj Bomisa, in programerja Jason Richey ter Toan Vo. Zgodovina Wikipedija nepretrgoma deluje od 15. januarja 2001. Slovenska različica deluje od 26. februarja 2002. Programska in strojna oprema Wiki programska oprema, ki je gnala prvo različico Wikipedije, je program UseModWiki, ki ga je napisal Clifford Adams (»Phase I«). Januarja 2002 je Wikipedija prešla na PHP wiki programsko opremo Magnusa Manske (»Phase II«), ki je uporabljala MySQL bazo podatkov, napisano posebej za ta projekt in s številnimi dodanimi funkcijami. Čez nekaj časa je stran začela delovati tako počasi, da je urejanje postalo zelo oteženo. Večkratni popravki programske opreme so pomagali le začasno. Nato pa je Lee Daniel Crocker napisal novo različico, ki teče od julija 2002 (»Phase III«) in je prinesla veliko izboljšav. Zadolžitev za popravke programa in optimizacijo podatkovne baze je takrat prevzel Brion Vibber. Od junija 2004 Wikipedije tečejo na devetih posebnih strežnikih na Floridi. Eden izmed njih je namenjen le za podatkovno bazo, štirje pa odgovarjajo na zahtevke spletnih brskalnikov po Wikipedijah. Na vseh teče Fedora Core. Za pospešitev delovanja se strani za anonimne uporabnike, dokler so veljavne, predpomnijo na datotečnem sistemu, kar pomeni, da za večino zahtevkov branje iz baz in sestavljanje strani ni potrebno. Na take zahtevke odgovarjata dva Squid strežnika. Vsi strežniki si delijo dva omrežna datotečna strežnika NFS (prvotni in nadomestni; prvotni je hkrati tudi e-poštni strežnik). Od avgusta 2005 teče Wikipedija na skupno več kot 80 strežnikih. Sorodni projekti Projekti, ki so del družine Wikimedia, so še: Wikislovar, prosti slovar Wikiknjige, zbirka prostih učbenikov Wikinavedek, prosta zbirka navedkov Wikivir, zbirka izvornih besedil v raznih jezikih, ki so bodisi v prosti rabi bodisi izdani pod GFDL Wikinovice, novice, ki jih pišejo bralci Wikivrste, imenik vrst Wikimedijina zbirka (Commons), repozitorij predstavnostnih vsebin (slike, zvočne datoteke, kratki video posnetki ...) Wikiverza, prosta univerza Wikipotovanje, prosti popotniški vodniki Wikipodatki, prosta podatkovna zbirka Februarja 2002 so se wikipedisti španske Wikipedije odločili, da jim delo pod okriljem fundacije Wikimedia ne ustreza in ustanovili ločen projekt Enciclopedia Libre. Želeli so se namreč izogniti oglaševanju preko Wikipedije, o čemer so v tistem času potekale intenzivne razprave. Kasneje so te razprave zamrle in se je splošno uveljavilo prepričanje, da Wikipedija z njim ne bo zbirala sredstev. Kljub temu pa se wikipedisti Enciclopedia Libre fundaciji Wikimedija za zdaj ne želijo priključiti, čeprav to ni izključeno v prihodnje. Sklici Zunanje povezave Meta-Wikipedia - Pogovori o tehničnih in vsebinskih vprašanjih Wikipedije in njenih sestrskih projektov, vključno z nasveti, kako postaviti svoj lasten MediaWiki strežnik. MediaWiki Phase III programje Wikipedijina stena trofej Primerjava velikosti z nekaterimi drugimi enciklopedičnimi projekti Statistika Wikipedij Miran Hladnik. Wikipedija v izobraževalnem procesu , 19. januar 2007. Slovene student projects in Wikipedia and Wikisource, 26. december 2008. Spletne enciklopedije Ustanovitve leta 2001 Projekti Fundacije Wikimedia


text: 2001 (MMI) je bilo navadno leto, ki se je po gregorijanskem koledarju začelo na ponedeljek. Po uradni interpretaciji gregorijanskega koledarja je 2001 prvo leto v 21. stoletju in 3. tisočletju, vendar je večina ljudi praznovala prihod 3. tisočletja že 1. januarja 2000. Dogodki Januar – junij 1. januar - začetek tretjega tisočletja in 21. stoletja. 8. januar - skoti se Noah, mladič indijskega bizona in prvi kloniran primerek ogrožene vrste, a pogine kmalu po tem. 15. januar - Wikipedija začne delovati kot samostojen projekt. 20. januar - George W. Bush postane 43. predsednik Združenih držav Amerike. 26. januar - močan potres prizadene indijsko deželo Gudžarat in zahteva več kot 20.000 žrtev. 9. februar - ameriška podmornica USS Greeneville v bližini Havajev trči v japonsko ribiško ladjo Ehime-Maru, ki se v nesreči potopi. 12. februar - Nasina vesoljska sonda NEAR Shoemaker se spusti na površino asteroida 433 Eros kot prvo vesoljsko plovilo, ki je pristalo na asteroidu. 14. februar - italijanska vlada s sprejemom »zaščitnega zakona« uredi status slovenske manjšine v Italiji na državni ravni. 18. februar - agent FBI Robert Hanssen je aretiran in obtožen petnajstletnega vohunjenja za Sovjetsko zvezo. 19. februar - v Združenem kraljestvu izbruhne epidemija slinavke in parkljavke, ki povzroči ogromno škodo v živinoreji in turizmu. 2. marec - Talibani pričnejo minirati kipa Bud iz Bamijana v Afganistanu, spomenik svetovne dediščine. 23. marec - ruska vesoljska postaja Mir s padcem v Pacifik konča svojo pot, začeto 19. februarja 1986. 1. april - hainanski incident: kitajski lovec prisili k pristanku ameriško opazovalno letalo Lockheed EP-3, ki je vdrlo v kitajski zračni prostor. nekdanji jugoslovanski predsednik in obtoženec za vojne zločine Slobodan Milošević se preda posebnim policijskim silam, ki so oblegale njegovo beograjsko vilo. Nizozemska kot prva država na svetu uzakoni možnost istospolne poroke. 21. april - slovenska hokejska reprezentanca se z zmago s 16:0 nad Estonijo na zadnji tekmi Svetovnega hokejskega prvenstva skupine B v Ljubljani prvič uvrsti v elitno skupino svetovnega hokeja. 28. april - prvi vesoljski turist, Američan Dennis Tito, poleti v vesolje z Bajkonurja. 24. maj - šerpa Temba Tsheri s šestnajstimi leti postane najmlajša, ki se ji je uspelo povzpeti na Mount Everest. 1. junij - nepalski princ Dipendra postreli člane kraljeve družine v katmandujski palači in si na koncu sodi sam (po neuradni razlagi so vsi umorjeni). 16. junij - na Brdu pri Kranju se prvič sestaneta ameriški predsednik George W. Bush in ruski predsednik Vladimir Putin. 7. junij - Tony Blair in njegovi Laburisti zmagajo na parlamentarnih volitvah v Združenem kraljestvu. 20. junij - Pervez Mušaraf postane predsednik Pakistana. Julij – december 20.–22. julij - vrh skupine G8 v Genovi spremljajo množične demonstracije protiglobalistov, med katerimi policija ubije enega protestnika in težje rani več drugih. 24. julij - Simeon Saxe-Coburg-Gotha, zadnji bolgarski cesar, priseže kot bolgarski premier in tako postane edini monarh, ki je po prehodu v demokracijo spet dobil oblast. 24. avgust - podjetje Microsoft izda Windows XP, enega svojih najbolj priljubljenih operacijskih sistemov. 11. september - teroristični napad na več tarč v Združenih državah Amerike. 7. oktober - invazija na Afganistan: ZDA na čelu zavezništva v vojni proti terorizmu napadejo Afganistan. 26. oktober - ameriški predsednik George W. Bush podpiše t. i. patriotski zakon (Patriot Act), ki močno razširi pooblastila ameriških oblasti v boju proti terorizmu. 10. november - Ljudska republika Kitajska postane članica Svetovne trgovinske organizacije po 15 letih pogajanj. 12. november - potniško letalo strmoglavi na newyorški predel Queens nekaj minut po vzletu z mednarodnega letališča John F. Kennedy, pri čemer umre vseh 260 ljudi na krovu. 14. november - slovenska nogometna reprezentanca se po dodatnih kvalifikacijah z Romunijo prvič v zgodovini uvrsti na svetovno prvenstvo v nogometu. 2. december - afera Enron: podjetje Enron razglasi bankrot, daleč največji bankrot v ekonomski zgodovini ZDA. 13. december - v oboroženem napadu na indijski parlament umre 12 ljudi; sumi o vpletenosti Pakistana privedejo na rob vojne med državama. Rojstva 2. marec - Žak Mogel, slovenski smučarski skakalec 16. maj - Katra Komar, slovenska smučarska skakalka 17. junij - Janja Šegel, slovenska plavalka 21. junij - Alexandra Obolentseva, ruska šahistka 9. avgust - Jerneja Brecl, slovenska smučarska skakalka 25. oktober - Elizabeta Belgijska, belgijska prestolonaslednica 4. december - Jan Bombek, slovenski smučarski skakalec 28. december - Madison De La Garza, ameriška igralka Smrti 5. januar - Elizabeth Anscombe, britanska filozofinja (* 1919) 12. januar - Adhemar da Silva, brazilski atlet (* 1927) 18. januar - Sergej Kraigher, slovenski partizan in politik (* 1914) 29. januar - Ninian Smart, škotski religiolog in filozof (* 1927) 19. februar - Stanley Kramer, ameriški filmski režiser (* 1913) 24. februar - Claude Elwood Shannon, ameriški matematik (* 1916) 21. marec - Richard Mervyn Hare, britanski filozof (* 1919) 31. marec - Clifford Shull, ameriški fizik, nobelovec (* 1915) 4. april - Liisi Oterma, finska astronomka (* 1915) 7. april - David Graf, ameriški igralec (* 1950) 15. april - Joey Ramone, ameriški glasbenik (* 1951) 25. april - Majda Potokar, slovenska igralka (* 1930) 11. maj - Douglas Adams, britanski pisatelj (* 1952) 1. junij - Birendra, nepalski kralj (* 1945) 3. junij - Anthony Quinn, ameriški filmski igralec (* 1915) 11. junij - Timothy James McVeigh, ameriški terorist (* 1968) 17. junij - Donald J. Cram, ameriški kemik, nobelovec (* 1919) 21. junij - John Lee Hooker, ameriški glasbenik (* 1917) 27. junij - Jack Lemmon, ameriški filmski igralec (* 1925) 28. junij - Mortimer Jerome Adler, ameriški filozof (* 1902) 1. julij - Nikolaj Genadijevič Basov, ruski fizik, nobelovec (* 1922) 18. julij - Tomaž Terček, slovenski TV in radijski voditelj ter novinar (* 1937) 6. avgust - France Rozman, slovenski duhovnik, teolog, biblicist, prevajalec in profesor (* 1931) 20. avgust - sir Fred Hoyle, britanski astronom, astrofizik, kozmolog, matematik, pisatelj, popularizator znanosti (* 1915) 2. september - Christiaan Barnard, južnoafriški kirurg (* 1922) 18. november - Ela Peroci, slovenska pisateljica in novinarka (* 1922) 24. november - Vinko Kambič, slovenski zdravnik otolaringolog (* 1920) 29. november - George Harrison, britanski glasbenik (* 1943) 20. december - Léopold Sédar Senghor, senegalski politik in politični filozof (* 1906) Nobelove nagrade Za fiziko: Eric Allin Cornell, Wolfgang Ketterle in Carl Edwin Wieman Za kemijo: William S. Knowles, Rjodži Nojori in K. Barry Sharpless Za fiziologijo ali medicino: Leland H. Hartwell, Tim Hunt in Sir Paul Nurse Za književnost: V.S. Naipaul Za mir: Organizacija združenih narodov in Kofi Anan Za ekonomijo: George A. Akerlof, A. Michael Spence in Joseph Stiglitz


text: 2000 (MM) je bilo prestopno leto, ki se je po gregorijanskem koledarju začelo na soboto. Leto je bilo proglašeno za Mednarodno leto za kulturo miru in Mednarodno leto matematike. Dogodki Januar – junij 1. januar – večina Zemljanov je praznovala začetek tretjega tisočletja, čeprav se je začelo šele leta 2001. hrošč tisočletja povzroči težave z datumsko matematiko v neposodobljenih računalniških sistemih širom sveta, a brez katastrofalnih posledic, ki so jih napovedovali nekateri. 18. januar – meteorit Tagish Lake pade na območje jezera Tagish Lake v Britanski Kolumbiji (Kanada). 30. januar – zaradi popustitve zadrževalnika pri rudniku zlata blizu mesta Baia Mare v Romuniji se 100.000 m3 vode, kontaminirane s cianidom, izlije v reko Tiso – najhujša ekološka katastrofa v Evropi po černobilski. 8. februar – prične se obilno deževje v Mozambiku in v naslednjih tednih povzroči obsežne poplave, ki prizadenejo 1400 km2 obdelovalnih površin in zahtevajo 800 žrtev. 18. februar – Stjepan Mesić postane predsednik Hrvaške. 4. marec – na Japonskem pride v prodajo PlayStation 2, najbolj prodajana igralna konzola vseh časov. 9. marec – zagnan je projekt brezplačne spletne enciklopedije Nupedie, znane kot predhodnice Wikipedije. 10. marec – vrhunec t. i. dot-com balona, ameriški borzni indeks NASDAQ doseže vrh pri 5132,52 točkah. 3. april – ameriško okrožno sodišče v Washingtonu razsodi, da je podjetje Microsoft kršilo protimonopolno zakonodajo z onemogočanjem konkurence na trgu programske opreme za osebne računalnike. 5. maj – konjunkcija Merkurja, Venere, Zemlje, Marsa, Jupitra in Saturna, hkrati je Luna v mlaju. 7. maj – Vladimir Putin postane predsednik Rusije. 25. maj – Izrael 22 let po invaziji na Libanon umakne preostanek svojih sil iz te države. 1. junij – v Hannovru, Nemčija, je odprta svetovna razstava Expo 2000. 13. junij – prvič se sestaneta predsednika Južne in Severne Koreje. Julij – december 1. julij – odprt je øresundski most prek ožine Øresund med Dansko in Švedsko. 2. julij – Evropsko prvenstvo v nogometu se konča z zmago francoske reprezentance. 10. julij – Bašar al Asad postane predsednik Sirije. 14. julij – najmočnejši Sončev izbruh od leta 1989 povzroči geomagnetno nevihto na Zemlji. 25. julij – reaktivno potniško letalo Concorde na letu 4590 družbe Air France strmoglavi kmalu po vzletu iz Pariza, pri čemer umre vseh 109 ljudi na krovu in štirje na tleh. 12. avgust – zaradi eksplozije torpeda na krovu se potopi ruska podmornica Kursk z vsemi 118 člani posadke. 14. avgust – sinoda Ruske pravoslavne cerkve kanonizira carja Nikolaja in njegovo družino. 27. avgust – zaradi požara v moskovskem televizijskem stolpu Ostankino umrejo trije ljudje, moten je radijski in televizijski sprejem v mestu. 6. – 8. september – na Milenijskem vrhu na sedežu OZN v New Yorku se zberejo državni voditelji z vsega sveta in razpravljajo o vlogi te organizacije na prelomu tisočletja. 5. oktober – v Beogradu več sto tisoč ljudi demonstrira zaradi odločitve Slobodana Miloševića da ne prizna poraza v prvem krogu predsedniških volitev, s čimer ga prisilijo v odstop. 15. september – 1. oktober – v avstralskem Sydneyju potekajo 27. poletne olimpijske igre. 12. oktober – dva samomorilska napadalca, člana Al Kaide, se razstrelita ob ameriškem rušilcu USS Cole v adenskem pristanišču in ga močno poškodujeta, pri čemer umre tudi 17 članov posadke. 15. oktober – na državnozborskih volitvah v Sloveniji prejme največ glasov Liberalna demokracija Slovenije. 21. oktober – voditelji 15 držav članic Arabske lige se sestanejo na vrhu v Kairu. 2. november – na Mednarodno vesoljsko postajo prispe prva stalna posadka. Zvezna republika Jugoslavija je priznana kot naslednica SFRJ in sprejeta v OZN. 11. november – tragedija v Kaprunu: v požaru na vzpenjači v avstrijskem Kaprunu umre 155 smučarjev. 17. november – izpod Mangarta se sproži velik plaz in močno poškoduje Log pod Mangartom. 13. december – volitve za predsednika ZDA, George W. Bush proti Alu Goreu: Vrhovno sodišče ZDA prekine ponovno štetje glasov, s tem postane Bush novi predsednik. 15. december – ugasnjen je tretji, zadnji reaktor jedrske elektrarne v Černobilu, elektrarna pa popolnoma zaprta. 31. december – konec drugega tisočletja. Svetovna populacija Rojstva 9. marec – Nika Križnar, slovenska smučarska skakalka 15. marec – Kristian Kostov, bolgarski pevec 5. december – Medard Brezovnik, slovenski smučarski skakalec Smrti 15. januar – Željko Ražnatović, srbski paravojaški vojskovodja, poslovnež in politik (* 1952) 17. januar – Andrej Hieng, slovenski pisatelj in dramatik (* 1925) 11. februar – Roger Vadim, francoski filmski režiser, scenarist in producent (* 1928) 19. februar – Friedensreich Hundertwasser, avstrijski umetnik (* 1928) 6. april – Habib Bourguiba, tunizijski politik (* 1903) 4. maj – Aleksander Iljič Ahiezer, ruski fizik (* 1911) 21. maj – Barbara Cartland, angleška pisateljica (* 1901) 1. junij – Tito Puente, ameriški glasbenik (* 1923) 10. junij – Hafez al Asad, sirski častnik in politik (* 1930) 14. junij – Lojze Vodovnik, slovenski elektrotehnik (* 1933) 1. julij – Walter Matthau, ameriški igralec (* 1920) 31. julij – Hendrik Christoffel van de Hulst, nizozemski astronom (* 1918) 5. avgust – Alec Guinness, angleški igralec (* 1912) 9. avgust – John Harsanyi, madžarsko-avstralsko-ameriški ekonomist, nobelovec (* 1920) 9. september – Herbert Friedman, ameriški fizik (* 1916) 20. september – German Stepanovič Titov, ruski kozmonavt (* 1935) 28. september – Pierre Trudeau, kanadski politik (* 1919) 4. oktober – Michael Smith, britansko-kanadski kemik, nobelovec (* 1932) 9. oktober – Charles Hartshorne, ameriški filozof in teolog (* 1897) 15. oktober – Konrad Emil Bloch, nemško-ameriški biokemik, nobelovec (* 1912) 30. oktober – Anton Polenec, slovenski zoolog (* 1910) 17. november – Louis Eugène Félix Néel, francoski fizik, nobelovec (* 1904) 15. december – George Eric Deacon Alcock, angleški učitelj in ljubiteljski astronom (* 1912) 25. december – Willard Van Orman Quine, ameriški filozof in logik (* 1908) Nobelove nagrade Fizika – Žores Ivanovič Alfjorov, Herbert Kroemer in Jack St. Clair Kilby Kemija – Alan J. Heeger, Alan G. MacDiarmid in Hideki Širakava Fiziologija ali medicina – Arvid Carlsson, Paul Greengard in Eric R. Kandel Književnost – Gao Ksingžian Mir – Kim Dae Jung Ekonomija – James Heckman in Daniel McFadden


text: 2002 (MMII) je bilo navadno leto, ki se je po gregorijanskem koledarju začelo na torek. Številka leta je palindrom; pred tem je imelo palindromno številko leto 1991, naslednje tako leto bo 2112. Bilo je proglašeno za leto ekoturizma in gora. Dogodki Januar – junij 1. januar - evro bankovci in kovanci nadomestijo lokalna plačilna sredstva v prvih 12 državah evroobmočja – v Franciji, Španiji, Nemčiji, Italiji, Grčiji, Luksemburgu, Belgiji, Avstriji, na Finskem, Irskem, Portugalskem in Nizozemskem. v veljavo stopi leta 1992 sprejeta pogodba o odprtem nebu, ki ureja izvidniške polete v zračnem prostoru podpisnic. 16. januar – Varnostni svet OZN sprejme embargo nad trgovino z orožjem in zamrzne finančna sredstva Osame bin Ladna ter Talibanov v tujini. 31. januar – razpadati prične velik kos Larsenove ledene police na Antarktiki. 8.–24. februar – Zimske olimpijske igre v Salt Lake Cityju, Utah, Združene države Amerike. 12. februar – na Mednarodnem sodišču za vojne zločine na območju nekdanje Jugoslavije se prične sojenje nekdanjemu jugoslovanskemu predsedniku Slobodanu Miloševiću. 26. februar – uradni začetek slovenske Wikipedije. 27. februar – požig vlaka sproži spopade med hindujci in muslimani v indijski zvezni državi Gudžarat. 1. marec – nosilna raketa Ariane 5 uspešno utiri opazovalni satelit Envisat in postavi rekord nosilnosti (8.500 kg). 1.–19. marec – invazija na Afganistan: koalicijske sile pričnejo z operacijo Anakonda za uničenje zbirališča sovražnikovih sil v Afganistanu. 4. marec – podjetje Ansett Australia, eden izmed najstarejših letalskih prevoznikov, doživi finančni kolaps; posledica je največja izguba delovnih mest v zgodovini Avstralije. 29. marec – izraelske sile pričnejo z obsežno operacijo Obrambni ščit na Zahodnem bregu v odgovor na palestinske samomorilske napade. 11.–14. april – neuspešen poskus strmoglavljenja venezuelskega predsednika Huga Cháveza. 18. april – biologi oznanijo odkritje novega reda žuželk, bogomolkastih paličnjakov. 25. april – misija Sojuz TM-34 poleti s kozmodroma Bajkonur. Na krovu je tudi Južnoafričan Mark Shuttleworth, drugi vesoljski turist v zgodovini. 26. april – izključeni študent Robert Steinhäuser v streljanju na gimnaziji v Erfurtu pobije 15 ljudi in nato še sebe. 20. maj – Vzhodni Timor pridobi neodvisnost, razglašeno že leta 1975. 4. junij – astronoma Chad Trujillo in Michael Brown s Kalifornijskega tehnološkega inštituta odkrijeta planetoid 50000 Kvaoar. 15. junij – 73-metrski asteroid 2002 MN se približa Zemlji na razdaljo 121.000 km (tretjina razdalje do Lune). 30. junij – brazilska reprezentanca osvoji rekordni peti naslov svetovnega prvaka v nogometu. Julij – december 1. julij – ustanovljeno je Mednarodno kazensko sodišče za pregon zločinov proti človeštvu, genocida, vojnih zločinov in mednarodne agresije od tega datuma naprej. 9. julij – Organizacija afriške enotnosti je razpuščena, nadomesti jo Afriška unija. 21. julij – telekomunikacijski gigant WorldCom razglasi bankrot. avgust – hude poplave po celi srednji Evropi 10. september – Švica postane članica Organizacije združenih narodov. 19. september – v Slonokoščeni obali izbruhne državljanska vojna. 12. oktober – islamisti izvedejo teroristični bombni napad na turistični predel Balija in ubijejo 202 človeka, med žrtvami so predvsem tuji turisti. 22.–25. oktober – čečenski skrajneži zavzamejo moskovsko gledališče Dubrovka in vzamejo gledalce ter nastopajoče za talce. 25. oktober–11. november – 35. šahovska olimpijada na Bledu. 26. oktober – Tina Maze na tekmi za svetovni pokal v avstrijskem Söldnu osvoji prvo zmago v karieri. 8. november – Varnostni svet OZN z resolucijo zahteva razorožitev od Sadama Huseina v Iraku, pod grožnjo z »resnimi posledicami«. 13. november – pred obalo Galicije (Španija) se potopi tanker Prestige in onesnaži več tisoč kilometrov španske, portugalske ter francoske obale. 21. november – na Natovem vrhu v Pragi prejmejo povabilo v organizacijo Bolgarija, Estonija, Litva, Romunija, Slovaška in Slovenija. 1. december – v drugem krogu volitev za predsednika Republike Slovenije osvoji največ glasov dotedanji premier Janez Drnovšek. 9. december – družba United Airlines, drugi največji letalski prevoznik na svetu, razglasi bankrot. 19. december – Anton Rop nasledi Janeza Drnovška na mestu predsednika vlade Republike Slovenije. Smrti 8. januar – Aleksander Mihajlovič Prohorov, ruski fizik (* 1916) 17. januar – France Križanič, slovenski matematik (* 1928) Camilo José Cela Trulock, španski pisatelj, nobelovec (* 1916) 23. januar - Pierre Bourdieu, francoski filozof in sociolog (* 1930) Robert Nozick, ameriški filozof (* 1938) 28. januar – Astrid Lindgren, švedska pisateljica (* 1907) 29. januar – Richard Mervyn Hare, britanski filozof (* 1919) 6. februar – Max Ferdinand Perutz, avstrijsko-britanski molekularni biolog, nobelovec (* 1914) 16. februar – Draga Černelč, slovenska zdravnica pediatrinja in alergologinja (* 1921) 22. februar – Chuck Jones, ameriški animator (* 1912) 13. marec – Hans-Georg Gadamer, nemški filozof, (* 1900) 24. marec – César Milstein, argentinski biokemik, nobelovec (* 1927) 18. april – Thor Heyerdahl, norveški raziskovalec in pustolovec (* 1914) 2. maj – William Thomas Tutte, angleško-kanadski kriptolog in matematik (* 1917) 20. maj – Stephen Jay Gould, ameriški biolog (* 1941) 26. maj – Ivo Maček, hrvaški pianist, pedagog in akademik (* 1914) 28. maj – Marija Lucija Stupica, slovenska slikarka (* 1950) 5. junij – Dee Dee Ramone, ameriški glasbenik (* 1951) 5. julij – Rafko Vodeb, slovenski duhovnik, eksorcist teolog, filozof, umetnostni zgodovinar, pesnik, prevajalec (* 1922) 10. junij – John Gotti, ameriški gangster (* 1940) 27. junij – John Entwistle, angleški glasbenik (* 1944) 4. julij – Laurent Schwartz, francoski matematik (* 1915) 28. julij – Archer John Porter Martin, britanski kemik, nobelovec (* 1910) 6. avgust – Edsger Wybe Dijkstra, nizozemski računalnikar (* 1930) 31. avgust – George Porter, britanski kemik in plemič, nobelovec (* 1920) 23. september – Aci Bertoncelj, slovenski pianist in glasbeni pedagog (* 1937) 24. november – John Rawls, ameriški filozof (* 1921) 22. december – Joe Strummer, britanski punk rock pevec (* 1952) Nobelove nagrade Fizika – Raymond Davis mlajši, Masatoši Košiba in Riccardo Giacconi Kemija – John B. Fenn, Koiči Tanaka in Kurt Wüthrich Fiziologija ali medicina – Sydney Brenner, H. Robert Horvitz in John E. Sulston Književnost – Imre Kertész Mir – Jimmy Carter Ekonomija – Daniel Kahneman in Vernon L. Smith


text: 2003 (MMIII) je bilo navadno leto, ki se je po gregorijanskem koledarju začelo na sredo. Leto je bilo proglašeno za Mednarodno leto sladke vode. Dogodki Januar – junij 1. januar – Luíz Inácio Lula Da Silva postane 37. predsednik Federativne republike Brazilije za obdobje (2003-2007). 10. januar – atentat zveznih sil na voditelja angolskih kristjanov in ustanovitelja UNITA, Jonasa Mahleiroja Savimbija. 21. januar – obsojenemu hekerju Kevinu Mitnicku znova dovolijo uporabo računalnika. 23. januar – NASA prestreže zadnji signal sonde Pioneer 10, takrat oddaljene okrog 12 milijard kilometrov od Zemlje. 1. februar – ameriški raketoplan Columbia zagori in razpade nad Teksasom med vrnitvijo na Zemljo, pri čemer umre vseh sedem astronavtov na krovu. 4. februar – sprejeta je nova ustava, s katero se Zvezna republika Jugoslavija preoblikuje v ohlapnejšo konfederacijo dveh državnih enot in privzame novo ime, Državna skupnost Srbije in Črne gore 9. februar – prične se vojna v Darfurju. 15.–16. februar – v mestih po vsem svetu potekajo protesti proti napovedanem vojaškem posredovanju v Iraku, ki se jih skupno udeleži več milijonov ljudi. 27. februar – Mednarodno sodišče za vojne zločine na območju nekdanje Jugoslavije obsodi nekdanjo voditeljico bosanskih Srbov Biljano Plavšić na 11-letno zaporno kazen. 12. marec – Svetovna zdravstvena organizacija izda globalno opozorilo zaradi epidemije nove neznane bolezni, kasneje opisane kot SARS. 19. marec – z invazijo mednarodnih sil pod vodstvom ZDA in Združenega kraljestva se prične iraška vojna. 23. marec – slovenski volivci na dvojnem referendumu podprejo vključitev države v Evropsko unijo in zvezo NATO. 9. april – iraška vojna: ameriške sile zavzamejo Bagdad in končajo 24-letno vladavino Sadama Huseina. 14. april – raziskovalci v sklopu projekta Človeški genom zaključijo s kartiranjem 99 % človeškega genoma z 99,99-odstotno natančnostjo. 21. maj – v potresu na severu Alžirije z močjo 6,8 po momentni lestvici umre več kot 2.200 ljudi. 31. maj – obročast Sončev mrk. 20.–29. junij – Svetovne poletne igre, Dublin, Irska. Julij – december 5. julij – Svetovna zdravstvena organizacija oznani, da je epidemija Sarsa obvladana. 11. avgust – NATO prevzame poveljstvo nad mirovnimi silami v Afganistanu, prva večja vojaška operacija te organizacije izven Evrope. 14. avgust – okrog 55 milijonov ljudi na severovzhodu Združenih držav Amerike in v kanadskem Ontariu ostane brez elektrike zaradi obsežnega izpada električnega omrežja. 27. avgust – Mars se na svoji poti okoli Sonca Zemlji približa na razdaljo 55.758.006 kilometrov, najbližje v zadnjih 60.000 letih. 9. oktober – ustanovljen je Krajinski park Goričko, krajinski park treh dežel: Slovenije, Avstrije in Madžarske. 15. oktober – Kitajska uspešno izstreli Šenčou 5, prvo kitajsko vesoljsko plovilo s človeško posadko. 24. oktober – z zadnjim komercialnim poletom letala Concorde se konča obdobje nadzvočnih potniških poletov. 23. november – popolni Sončev mrk je viden nad Antarktiko. 1. december – Združeno kraljestvo prepove uporabo mobilnih telefonov med vožnjo. 13. december – iraška vojna: pripadniki ameriške 4. pehotne divizije ujamejo Sadama Huseina blizu Tikrita. 22. december – multinacionalno podjetje Parmalat s sedežem v Italiji je obtoženo poneverjanja bilanc, kar sproži njegov bankrot, največji bankrot v zgodovini Evrope. 23. december: Svetovna turistična organizacija je preoblikovana v specializirano agencijo Organizacije združenih narodov. Revolucija vrtnic povzroči odstop gruzijskega predsednika Eduarda Ševardnadzeja 26. december – hud potres opustoši jugovzhod Irana in zahteva več kot 26.000 žrtev. Smrti 12. januar – Maurice Gibb, britanski glasbenik (* 1949) Jože Pučnik, slovenski politik, filozof in sociolog (* 1932) 5. februar – Manfred von Brauchitsch, nemški dirkač (* 1905) 12. marec – Zoran Đinđić, srbski politik (* 1952) 16. marec – Lawrence Hugh Aller, ameriški astronom (* 1913) 12. april – Savin Sever, slovenski arhitekt (* 1927) 20. april – Bernard Katz, nemško-britansko-avstralski nevrofiziolog in biofizik, nobelovec (* 1911) 22. april – Mike Larrabee, ameriški atlet (* 1933) 20. maj – Jože Kastelic, slovenski arheolog, zgodovinar, pesnik, prevajalec in likovni kritik (* 1913) 28. maj – Ilya Prigogine, rusko-belgijski kemik, nobelovec (* 1917) 31. maj – Slobodan Kaloper, slovenski televizijski in radijski napovedovalec (* 1950) 12. junij – Gregory Peck, ameriški igralec (* 1916) 16. junij – Georg Henrik von Wright, finski filozof in logik (* 1916) 29. junij – Katharine Hepburn, ameriška filmska igralka (* 1907) 4. julij – Barry White, ameriški pevec (* 1944) 15. julij – Roberto Bolaño, čilenski pisatelj (* 1953) 27. julij – Bob Hope, britansko ameriški komik in igralec (* 1903) 4. avgust – Frederick Chapman Robbins, ameriški pediater in virolog, nobelovec (* 1916) 15. avgust – Mitja Vošnjak, slovenski politik, urednik, diplomat in pisatelj (* 1923) 16. avgust – Idi Amin Dada, ugandski diktator (* 1923) 29. avgust – Horace Welcome Babcock, ameriški astronom (* 1912) 30. avgust – Donald Davidson, ameriški filozof (* 1917) 5. september – James Rachels, ameriški filozof (* 1941) 8. september – Leni Riefenstahl, nemška igralka, režiserka in producentka (* 1902) 9. september – Edward Teller, ameriški fizik madžarskega rodu (* 1908) 12. september – Johnny Cash, ameriški country pevec in glasbenik ter televizijski igralec (* 1932) 13. oktober – Bertram Neville Brockhouse, kanadski fizik, nobelovec (* 1918) 19. oktober – Alija Izetbegović, bosanski politik, pisatelj, odvetnik in filozof (* 1929) 3. november – Rasul Gamzatovič Gamzatov, dagestanski pesnik, pisatelj, publicist, politični delavec (* 1923) 11. november – Andrej Andrejevič Bolibruh, ruski matematik (* 1950) 18. november – Michael Kamen, ameriški skladatelj in glasbenik (* 1948) 18. december – Stanislava Brezovar, slovenska balerina (* 1937) Nobelove nagrade Fizika – Aleksej Aleksejevič Abrikosov, Vitalij Lazarevič Ginzburg, Anthony James Leggett Kemija – Peter Agre in Roderick MacKinnon Fiziologija ali medicina – Paul Christian Lauterbur in sir Peter Mansfield Književnost – John Maxwell Coetzee Mir – Širin Ebadi Ekonomija – Robert F. Engle in Clive W. J. Granger


text: Strani posameznih stoletij vsebujejo desetletja in leta. Za različne razporeditve zgodovinskih dogodkov. Za še zgodnejša obdobja glej geološka zgodovina, evolucijska zgodovina, pleistocen in paleolitik. 10. tisočletje pr. n. št. 9. tisočletje pr. n. št. 8. tisočletje pr. n. št. 7. tisočletje pr. n. št. 6. tisočletje pr. n. št. 5. tisočletje pr. n. št. 4. tisočletje pr. n. št. 3. tisočletje pr. n. št. 30. stoletje pr. n. št. 29. stoletje pr. n. št. 28. stoletje pr. n. št. 27. stoletje pr. n. št. 26. stoletje pr. n. št. 25. stoletje pr. n. št. 24. stoletje pr. n. št. 23. stoletje pr. n. št. 22. stoletje pr. n. št. 21. stoletje pr. n. št. 2. tisočletje pr. n. št. 20. stoletje pr. n. št. 19. stoletje pr. n. št. 18. stoletje pr. n. št. 17. stoletje pr. n. št. 16. stoletje pr. n. št. 15. stoletje pr. n. št. 14. stoletje pr. n. št. 13. stoletje pr. n. št. 12. stoletje pr. n. št. 11. stoletje pr. n. št. 1. tisočletje pr. n. št. 10. stoletje pr. n. št. 9. stoletje pr. n. št. 8. stoletje pr. n. št. 7. stoletje pr. n. št. 6. stoletje pr. n. št. 5. stoletje pr. n. št. 4. stoletje pr. n. št. 3. stoletje pr. n. št. 2. stoletje pr. n. št. 1. stoletje pr. n. št. 1. tisočletje 1. stoletje 2. stoletje 3. stoletje 4. stoletje 5. stoletje 6. stoletje 7. stoletje 8. stoletje 9. stoletje 10. stoletje 2. tisočletje 11. stoletje 12. stoletje 13. stoletje 14. stoletje 15. stoletje 16. stoletje 17. stoletje 18. stoletje 19. stoletje 20. stoletje 3. tisočletje 21. stoletje 201. desetletje 202. desetletje 203. desetletje 22. stoletje 23. stoletje 24. stoletje 25. stoletje 26. stoletje 27. stoletje 28. stoletje 29. stoletje 30. stoletje Stoletja


text: Džafar Ben Mohamed ben al-Balhi Abalači Abu Mašar (), arabski astronom in filozof, * 787, Balh (ali tudi Bagdad), Afganistan, † april 886, Vasit (Wasit), Irak. Življenje in delo Abu Mašar je bil verjetno star preko sto let. Živel je predvsem v Bagdadu. Nekatera njegova dela so ohranjena v rokopisu. Njegov uvod v astrologijo al-Madhal al-kabir so v 13. stoletju dvakrat prevedli v latinščino. Njegovo astronomsko delo Uvod v astronomijo (Kitab al-madkhal ila ilm ahkam al nujum) je okoli leta 1140 prevedel Herman Koroški, tiskana pa je izdaja z naslovom Liber introductorius in astronomiam Albumasaris (Albumasarin) Abalachii (Alabachii) (Augusta Vindelicorum (Augsburg) 1489 ter Benetke 1495 in 1506). To delo je neodvisno od Hermana leta 1133 prevedel Ivan Seviljski. Delo vsebuje probleme iz grške filozofije, arabske astronomije in vzhodnjaške astrologije. Prevod Hermana Koroškega je bil obširnejši in manj dobeseden od Janezovega. Amir Kušrav (Khusrav) omenja, da je Abu Mašar prišel v Benares (Varanasi) in tam deset let študiral astronomijo. Abu Mašar je vplival na večino andaluzijskih astronomov, ki so se ukvarjali tudi z astrologijo. Razvil je planetarni model, ki so ga nekateri tolmačili kot heliocentričnega. To je zaradi tega, ker je kroženja planetov opisal s heliocentričnimi in ne geocentričnimi prijemi. To je edino možno v heliocentričnem modelu. Njegovo delo o planetarni teoriji ni preživelo, njegove astronomske podatke pa sta kasneje zapisala al-Hašimi (Hashimi) in al-Biruni. Sklici Arabski astronomi Arabski filozofi


text: Mohamed al-Buzjani al-Hasib Abul Vefa (perzijsko ابوالوفا محمد بوژگانی), arabski matematik in astronom, * 10. junij 940, Buzjan, pokrajina Korasan, (danes Iran), † 1. julij 998, Bagdad, Irak. Življenje in delo Abul Vefa je bil eden izmed največjih znanstvenikov svojega časa. Smatrajo ga za največjega muslimanskega astronoma in matematika. Živel je v perzijski pokrajini Korasan, pozneje pa v Bagdadu, kjer je delal na observatoriju. Tam je zgradil prvi zidni kvadrant za opazovanje položajev planetov in zvezd. Prevajal in tolmačil je dela grških matematikov. V arabščino je prevedel Diofantova dela (Aritmetika). Prevajal pa je tudi Evklida in se ukvarjal z al-Hvarizmijevim delom. Poskušal je ponovno prevesti Ptolemejev astronomski zbornik Almagest, ki ga je pred njim neuspešno prevedel al-Rašidov vezir. Od njegovih ohranjenih del je najpomembnejše al-Kitab al-kamil ali al-Magirti. Napisal je tudi deli Priročnik aritmetike za pisarje in poslovneže, (Kitab fima yahtaj ilayh al-kuttab wa al-ummal min `ilm al-hisab, (Book on What Is Necessary from the Science of Arithmetic for Scribes and Businessmen)) in Priročnik geometrijskih konstrukcij za obrtnike (Kitab fima yahtaj ilayh al-sani 'min al-a'mal al-Handasiyha, (Book on What Is Necessary from Geometric Construction for the Artisan)). Našel je trigonometrične enakosti: Prvi je izpeljal in pokazal splošni sinusni izrek za poševnokotni trikotnik v sferni trigonometriji: Za njim ga je uporabljal tudi Nasir at-Tusi. V ravninski trigonometriji ga je malo kasneje izpeljal ibn Irak. Abul Vefa je izračunal tabele tangensov in (kotangensov) kotov z razmikom 15', katerih vrednosti so bile pravilne na 8 decimalnih mest. Tangens je imenoval senca. Izračunal pa je tudi tabele sinusov kotov z razmikom 10' in natančnostjo 1/12960000. Pri tem je izdelal novo metodo za računanje tabel sinusov. Verjetno po zgledu al-Hasiba je vpeljal ekvivalenta za sekans in kosekans, izvedel je mnoge geometrijske konstrukcije s šestilom z določeno stalno razprtino. Za svojo teorijo gibanja Lune je uporabil funkciji tangensa in kotangensa. Nadaljeval je tudi grško proučevanje kubičnih in bikvadratnih enačb. Natančno je opisal računanje z ulomki in uporabljal je že pravi sistem z mestno vrednostjo. Odkril je nepravilnost Luninega gibanja, pozneje imenovano variacija, ki ima vrednost: kjer je L srednja longituda Sonca. Ta pojav je pozneje raziskoval tudi de Brahe. Možno je tudi kot navajajo nekateri, da Abul Vefa tega pojava ni odkril. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje krater Abul Vefa na Luni. Glej tudi seznam arabskih astronomov seznam arabskih matematikov Sklici Arabski astronomi Arabski matematiki Arabski prevajalci Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Adelard iz Batha (Adelhard, Aethelhard, Alard, Abelard), angleški učenjak in prevajalec, * okoli 1080, Bath pri Bristolu, Anglija, † okoli 1150. Leta 1126 je iz arabščine v latinščino prevedel al-Hvarizmijeve astronomske tabele (zij). Postale so osnova za druga dela. Te arabske astronomske tabele so zamenjale vse prejšnje grške in indijske tabele. Uporabljati so jih začeli tudi na Kitajskem. Prevedel je aritmetično znanstveno razpravo in Evklidove Elemente, katerih prevod velja za najstarejši latinski prevod. Je eden od prvih sholastikov, ki so širili grško in arabsko znanost. V skladu s Platonovim racionalizmom je učil, da nas čuti varajo in da celotno znanje temelji na umu. Zunanje povezave Catholic Encyclopedia New Advent Angleški prevajalci Angleški filozofi Srednjeveški filozofi


text: Al-Išbili Abu Mohamed Ibn-Džabir Aflah (; ), špansko-arabski astronom, matematik in izumitelj, * okoli 1100, verjetno Sevilla, Španija, † okoli 1150. Življenje in delo V svojem delu Knjiga o astronomiji (Kitab al-Hay'ah), ki jo je prevedel tudi Gerard, je Aflah ostro kritiziral Ptolemeja in pravilno trdil, da notranja planeta Merkur in Venera nimata nobene vidne paralakse. Tudi drugače je ta njegova knjiga pomembna zaradi poglavja o trigonometriji v prostoru in ravnini. Okoli 200 let prej je Albatani našel prve oznake trigonometričnih funkcij, katere so poznane danes. Aflah je izumil opazovalno mehansko napravo, znano kot torkvet, za pretvarjanje med sferičnimi koordinatnimi sistemi. Cardano je poročal da je Regiomontan v sferni trigonometriji črpal iz Aflahovega dela. Sklici Zunanje povezave Stran o Aflahu Univerze svetega Andreja Španski astronomi Španski matematiki Španski izumitelji Arabski astronomi Arabski matematiki Arabski izumitelji