source: wikipedia

text: Rindler-Møllerjeva transformacija: je prostorska transformacija in prevede 1+3 razsežni prostor Minkowskega , ki ustreza inercialnemu opazovalnemu sistemu, v prostor , ki ustreza neinercialnemu opazovalnemu sistemu. Velja: kjer je τ (Rindlerjev) 'lastni čas', dt koordinatni časovni zamik, c hitrost svetlobe. Transformacija se imenuje po avstrijskem fiziku Wolfgangu Rindlerju in danskem kemiku in fiziku Christianu Møllerju. Transformacijo se na primer uporablja pri opisu gibanja točkastega telesa v homogenem gravitacijskem polju, po navadi v okviru splošne teorije relativnosti. V teh koordinatah ima ločni element Minkowskega obliko: z: Glej tudi Rindlerjeve koordinate Viri Saharian, A. A.; Davtyan, R. S.; Yeranyan, A. H. (2003), Kasimirjeva energija v Fulling-Rindlerjevem vakuumu (Casimir energy in the Fulling-Rindler vacuum), (arXiv.org, pp 1-28), [2], 3. (PACS 03.70.+k, 11.10.Kk) : http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0307/0307163.pdf Strnad, Janez (1991), Na pot k Schwarzschildu, (DMFA S, Ljubljana, pp 52), [5.2], 39. Relativnost


text: Wignerjev prijatelj (ali paradoks Wignerjevega prijatelja) je v fiziki miselni preskus ali paradoks, ki ga je predlagal fizik Eugene Paul Wigner leta 1961 in je razširitev preskusa s Schrödingerjevo mačko, ta pa je nastala zaradi problemov Berkeley-københavnske interpretacije nerelativistične kvantne mehanike (predvsem Bohr, Heisenberg, pa tudi Dirac, Pauli, von Neumann). Pri tem preskusu se upošteva tudi vpliv zavesti. V Berkeley-københavnski interpretaciji nastopi zrušitev valovne funkcije, kadar se kvantni sestav meri. V bistvu preskus Wignerjevega prijatelja vprašuje kdaj nastopi »meritev«, kjer namišljen prijatelj profesorja Wignerja izvaja preskus s Schrödingerjevo mačko, medtem ko je Wigner zunaj sobe. Prijatelj prvi pogleda v škatlo. Našel bo živo ali mrtvo mačko. Ali bo profesor pri tem šele z vstopom v sobo zase vedel, kaj je pri preskusu ugotovil prijatelj, ali pa je pred tem stanje sestava le superpozicija »mrtve mačke/žalostnega prijatelja« in »žive mačke/veselega prijatelja«, oziroma ali je določeno že kdaj prej? Wigner je vpeljal preskus, da bi poudaril neustreznost osrednje zamisli Bohrove Berkeley-københavnske interpretacije, da je potek meritve na neki način sam po sebi poseben. Paul Davies je zapisal: Vprašajmo Wignerjevega prijatelja, kaj je občutil preden smo odprli škatlo. Brez dvoma bo odgovoril, da nič, navkljub dejstvu, da mu je dopuščeno biti v živo-mrtvem stanju. Namesto prijatelja se lahko zamisli tudi zapleten merilni avtomat brez zavesti in pri tem dobi enake rezultate. Velikokrat navedejo, da je treba zavest v kvantni mehaniki obravnavati posebej. Pri nekaterih drugih razlagah kvantne mehanike opišejo delce kot osnovne predele prostora brez notranje zgradbe. Glej tudi kvantni samomor in nesmrtnost Renningerjev preskus z negativnim izidom. Kvantna mehanika Miselni preizkusi Fizikalni paradoksi Eugene Paul Wigner 1961 v znanosti


text: Bozón (v literaturi se pojavlja tudi izraz boson) je delec, ki tvori povsem simetrična sestavljena kvantna stanja. Zaradi tega velja zanj Bose-Einsteinova statistika. Po izreku o spinski statistiki imajo vsi bozoni celoštevilčni spin. Imenovani so po indijskem fiziku Satjendri Natu Boseju. Vsi osnovni delci so bodisi bozoni, bodisi fermioni. V standardnem modelu so bozoni nosilci osnovnih interakcij. Sestavljeni delci, kot npr. proton ali atomsko jedro, so lahko bodisi fermioni, bodisi bozoni, odvisno od njihovega skupnega spina. Mnoga jedra so tako bozoni. Paulijevo izključitveno načelo (posamezno kvantno stanje lahko naenkrat zaseda le en fermion), ki velja za fermione, za bozone ne velja, zato lahko ti zasedajo isto kvantno stanje - glede na to, da so vse stvari identične, tudi ga zasedejo. To pojasni sevanje črnega telesa in delovanje laserjev, lastnosti tekočega helija 4, superprevodnost, pa tudi Bose-Einsteinovo kondenzacijo, ki opisuje posebno agregatno stanje snovi. Zgledi bozonov: fotoni, bozoni W in Z, gravitoni, tekoči helij, Cooprov par, fononi. Glej tudi nerazločljiva delca Kvantna teorija polja Atomska fizika Osnovni fizikalni koncepti Fizika kondenzirane snovi


text: Fermioni, imenovani po italijanskem fiziku Enricu Fermiju, so delci, ki sestavljajo povsem antisimetrična sestavljena kvantna stanja. Zategadelj velja zanje Paulijevo izključitveno načelo in Fermi-Diracova statistika. Po izreku o spinski statistiki imajo fermioni polceli spin Vsi osnovni delci so bodisi fermioni bodisi bozoni. V standardnem modelu elektrošibke in močne interakcije so fermioni gradniki snovi, npr. kvarki, ki sestavljajo protone in nevtrone. Ti osnovni fermioni spadajo bodisi med kvarke bodisi med leptone. Zgledi fermionov: elektroni protoni nevtroni kvarki Za fermione velja izključitveno načelo - v enem stanju je lahko samo en delec. Glej tudi nerazločljiva delca Jedro in osnovni delci Statistična mehanika


text: Bose-Einsteinova statístika [bóze-ájnštajnova ~] v statistični termodinamiki določa statistično porazdelitev nerazločljivih bozonov po energijskih stanjih v stanju toplotnega ravnovesja. Bose-Einsteinova (B-E) statistika je sorodna Maxwell-Boltzmannovi statistiki (M-B) in Fermi-Diracovi statistiki (F-D). Slednja velja za nerazločljive delce, za katere velja Paulijevo izključitveno načelo, M-B pa velja za klasične, torej identične, vendar razločljive delce, in predstavlja visokotemperaturni približek tako za B-E, kot za F-D. Za razliko od fermionov za bozone ne velja Paulijevo izključitveno načelo, zatorej lahko neomejeno število bozonov obenem zaseda isto kvantno stanje. To pojasnjuje, zakaj se pri nizkih temperaturah bozoni obnašajo drugače kot fermioni - vsi delci se namreč zberejo v enem samem kvantnem stanju z najnižjo energijo. Pojav je znan kot Bose-Einsteinova kondenzacija. Bose-Einsteinovo statistiko je vpeljal za fotone leta 1920 indijski fizik Satjendra Nat Bose, na atome pa jo je posplošil leta 1924 Albert Einstein. Bose-Einsteinova porazdelitev Porazdelitev f(E) navaja verjetnost, da delec z lastno energijo nič najdemo v stanju z energijo E: Pri tem je E ... energija, kB ... Boltzmannova konstanta, T ... absolutna temperatura in A ... normalizacijska konstanta Zunanje povezave Statistična mehanika Verjetnostne porazdelitve


text: Mása (: māza – ječmenova pita, gruda (testa)) je značilnost fizikalnih teles, ki meri količino snovi telesa. Masa je ena od osnovnih fizikalnih količin in ena osrednjih zamisli klasične mehanike. Je ekstenzivna količina. Mednarodni sistem enot predpisuje za merjenje mase osnovno enoto kilogram. Še druge enote za merjenje mase so, razvrščene od večjih proti manjšim: tona, funt, unča, gram, karat, miligram. Strogo gledano se s pojmom masa označuje dve različni značilnosti: vztrajnostno. vztrajno ali pospeševalno maso, ki je merilo za vztrajnost telesa, torej njegovo upiranje spremembi stanja ob delovanju sile. Telo z majhno vztrajnostno maso lahko spremeni svoje gibanje, telo z veliko pa težje. težnostno ali težko maso, ki je merilo za jakost delovanja gravitacije na telo. V enakem gravitacijskem polju deluje na telesa z manjšo težnostno maso manjša sila teže kot na telesa z večjo težnostno maso. Eksperimentalno so potrdili zelo dobro ujemanje med težnostno in vztrajnostno maso, čeprav se oba pojma pojmovno razlikujeta. Vztrajnostna masa Vztrajnostno maso se določi iz Newtonovih zakonov gibanja, ki so del klasične mehanike. Če se pozna vztrajnostno maso nekega telesa, se lahko izračuna vztrajnostno maso kateregakoli drugega telesa tako, da telesi delujeta drug na drugega s silo. Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili, s katerimi delujeta telesi eno na drugo, po velikosti enaki, po znaku pa nasprotni. Tako se lahko preučuje kako se različna telesa obnašajo pod vplivom podobnih sil. Denimo, da se obravnavata telesi A in B. Masa prvega, mA je poznana, maso drugega, mB pa se želi določiti. Predpostavi se tudi, da se masi s časom ne spreminjata. Če se lahko izloči vpliv vseh ostalih sil, je telesa B edina sila, ki deluje na A. Označi se jo z FAB. Podobno je sila A edina sila, ki deluje na B; to se označi s FBA. Po Newtonovem zakonu velja: pri čemer sta aA in aB pospeška teles A in B. Ta morata biti od nič različna, če naj bodo sile od nič različne. To se lahko doseže denimo s trkom dveh teles in meritvijo količin med trkom. Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili nasprotno enaki: Če se v to enačbo vstavi gornje izraze, se dobi za masi zvezo: Odtod se lahko določi mB, če se pozna mA in se lahko izmeri pospeška aA in aB. Slednji mora biti od nič različen, sicer vrednost mB ni definirana. V dosedanji razpravi se je predpostavilo, da se masi s časom ne spreminjata (posledice, ki jih prinese posebna teorija relativnosti, se bodo omenile v nadaljevanju). To je ena osnovnih predpostavk, znana kot zakon o ohranitvi mase, ki temelji na tem, da se snovi ne da uničiti, niti se je ne da ustvariti iz nič, lahko se jo le deli ali preoblikuje. Včasih je vseeno primerno, da se obravnava maso kot količino, ki se s časom spreminja, npr. masa rakete, ki porablja gorivo. Vendar pa se je treba zavedati, da gre za približek, ki temelji na zanemarjanju delcev, ki vstopijo v sistem ali ga zapustijo – v tem primeru so to zgoreli delci raketnega goriva. Če bi se merilo skupno maso rakete in zgorelega goriva, bi se ta ohranjala. Težnostna masa Naj imata telesi A in B na medsebojni razdalji rAB masi MA in MB. Tedaj po Newtonovem splošnem zakonu o težnosti velja, da telesi druga na drugo delujeta s silo, ki je po velikosti enaka: Pri tem je κ gravitacijska konstanta. Zgornji zakon se lahko zapiše še v posebni obliki za težnostno silo Zemlje, tako da se zbere skupaj κMB/rAB. Omenjeni produkt – MB naj označuje Zemljino maso, rAB pa njen polmer – ima enoto pospeška; navadno se ga označi z g in se imenuje težnostni pospešek. Silo, s katero deluje zemeljska težnost na telo z maso M, se lahko zdaj zapiše enostavneje: To je osnova merjenja mase. V preprosti kopalniški tehtnici je vzmet, za katero velja Hookov zakon, torej da je njeno podaljšanje sorazmerno sili teže. Tehtnice so že kalibrirane tako, da upoštevajo težnostni pospešek g in sili priredijo ustrezno maso, tako da se lahko na skali preprosto prebere maso. Enakost težnostne in vztrajnostne mase Vsi dosedanji poskusi z veliko točnostjo kažejo, da se težnostna in vztrajnostna masa ujemata. Ti poskusi so pravzaprav preskusi dobro znanega pojava, ki ga je prvi opazil in opisal Galileo Galilei, namreč da predmeti padajo enako hitro ne glede na svojo maso, če nanje ne delujejo zunanji vplivi, kot sta upor ali trenje. Naj se predstavlja telo z vztrajnostno maso m in težnostno maso M. Če je sila težnosti edina sila, ki deluje na to telo, se bo to v težnostnem polju gibalo s pospeškom a: Vsi predmeti v istem težnostnem polju padajo enako hitro tedaj in le tedaj, kadar je razmerje med težnostno in vztrajnostno maso vedno enako neki konstanti. Če to drži, se lahko to konstanto s primerno izbiro spremenljivk postavi na 1. (Glej gravitacijska fizika). Masa in posebna teorija relativnosti Posebna teorija relativnosti je vpeljala pojem mirovne mase, navadno označene z . To je vztrajnostna masa telesa, merjena v inercialnem koordinatnem sistemu, izbranem tako, da v njem telo miruje. Prej opisani postopek določanja vztrajnostne mase še vedno velja, če so hitrosti obeh teles dovolj majhne v primerjavi s hitrostjo svetlobe, tako da še veljajo zakoni klasične mehanike. V relativistični mehaniki je masa telesa povezana z njegovo energijo E in gibalno količino p: Enačbo se lahko prepiše v obliko: V limiti, kjer veljajo zakoni klasične mehanike, je člen p dosti manjši od člena , tako da se lahko kvadratni člen razvije v Taylorjevo vrsto: Vodilni člen, ki je po velikosti največji, je tako imenovana mirovna energija telesa. Telo z maso, različno od nič, ima vedno vsaj to energijo, ne glede na svojo gibalno količino. Mirovne energije se pri mehanskih poskusih ne da spreminjati, lahko pa se spreminja pri procesih, kot sta razpad ali zlijte jedra. Drugi člen v razvoju je kar kinetična energija, kar se lahko hitro vidi, če se v enačbo vstavi definicijo gibalne količine: s čimer se dobi: Relativistično zvezo med maso, energijo in gibalno količino se lahko uporabi tudi za opis delcev brez mase (npr. fotonov, kvantov svetlobe), kjer klasična mehanika odpove. Kadar velja m=0, se zgornja zveza poenostavi v: kjer je p relativistična gibalna količina. Glej tudi Zemljina masa Sončeva masa masa zvezd Sklici Zunanje povezave Osnovni fizikalni koncepti Klasična mehanika


text: James Clerk Maxwell, škotski fizik in matematik, * 13. junij 1831, Edinburg, Škotska, † 5. november 1879, Cambridge, Anglija. Življenje in delo Maxwell se je rodil na India Street 14 v znani škotski družini kot edini sin odvetniku Johnu Clerku. Družina se je zatem preselila na posestvo v Glenlair pri Dumfriesu. Pri 9. letih mu je za rakom umrla mati, drugače je imel srečno otroštvo. Že zgodaj je kazal znake nadarjenosti za matematiko. Vpisal se je na Akademijo Edinburg, kjer so ga klicali 'Dafty'. Tukaj je spoznal Taita. S 15. leti je leta 1845 poslal Kraljevi družbi v Edinburgu prispevek o načrtovanju ovalnih krivulj s pomočjo kosa niti. Bil je tako dovršen, da mnogi niso mogli verjeti, da ga je sam sestavil. Na Univerzi v Cambridgeu je diplomiral kot drugi najboljši v letniku. Leta 1871 je, čeprav nerad, prevzel mesto profesorja eksperimentalne fizike na Univerzi v Cambridgeu in postal prvi profesor na tem področju. Kot predavatelj se ni obnesel. Sledilo mu je lahko le malo študentov, tisti redki pa so veliko pridobili. Ukvarjal se je s teorijo treh barv (optika), s kinetično teorijo plinov. Med letoma 1867 do 1873 je odkril zakone elektrodinamike (Maxwellove zakone) in jih zapisal v znamenitih Maxwellovih elektrodinamičnih enačbah. Teorijo je objavil leta 1873 v Razpravi o elektriki in magnetizmu (Treatise on Electricity and Magnetism). Maxwell je pokazal, da je svetloba elektromagnetno valovanje. Po njem se imenuje dopuščena merska enota za magnetni pretok Maxwell (M). Znana je Maxwellova porazdelitev števila molekul ali atomov v razredčenem plinu. Sklici Glej tudi Maxwell-Stefanova difuzija Maxwellov napetostni tenzor Viri Zunanje povezave Škotski fiziki Škotski matematiki Škotski akademiki Diplomiranci Univerze v Cambridgeu Predavatelji na Kraljevem kolidžu v Londonu Člani Kraljeve družbe Člani Kraljeve družbe iz Edinburga Adamsovi nagrajenci Prejemniki Rumfordove medalje Umrli za rakom želodca Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, francoski matematik, astronom, filozof in prirodoslovec, * 17. julij 1698, Saint Malo, Bretanija, Ille-et-Vilaine, Francija, † 27. julij 1759, Basel, Švica. Življenje in delo Del svoje mladosti je de Maupertuis preživel kot mušketir. Leta 1723 je postal profesor matematike na Francoski akademiji znanosti (Académie des sciences). Leta 1728 je obiskal Anglijo, kjer so ga izvolili v Kraljevo družbo. Takrat je tudi začel občudovati pravkar umrlega Newtona. Priložnost, da to pokaže, se mu je ponudila leta 1736, ko so mu zaupali vodstvo geodetske odprave in je skupaj s Clairautom, Camusom, Le Monnierom, Celsiusom in Outhierom odpotoval v Laponsko (Lapland, Laponija) v povezavi z odpravo Bouguera in de La Condaminea leta 1735 na ekvator v Peru. Obe odpravi naj bi merili dolžino poldnevniške (meridianske) stopinje in s tem izmerili in dokazali sploščenost Zemlje. Uspešen izid odprav bi pomenil novo potrditev Newtonove teorije. Descartesovi pristaši so trdili, da je Zemlja na polih podaljšana, Newtonovi pa, da je sploščena. Cassini in njegov sin J. Cassini sta od leta 1700 do 1720 premerila poldnevniški lok v Franciji in podprla prvo stališče. Maupertuisova odprava je opravila nalogo mnogo hitreje kot La Condamineove v Peruju, toda niti približno tako natančno. Vendar pa sta obe zavrgli stališče Descartesovih pristašev. Maupertuis je za odpravo zbral zelo mlade sodelavce. Clairautu je bilo tedaj 23 let, Camus je bil nekoliko starejši, Le Monnier pa še mlajši. Odprava akademikov je bila videti bolj kakor šolski izlet. Poleg teh 4. akademikov sta se je udeležila še kartograf, opat Outhier in na Švedskem se jim je kot prevajalec pridružil tudi Celsius. Omikani in vedoželjni Outhier je po vrnitvi izdal potni dnevnik, v katerem si je dan za dnem zapisoval podatke o delu odprave. Odpotovali so iz Pariza 20. aprila 1736 in prispeli do Torneälva na severu Skandinavije v začetku julija. Ta kraj iz nekaj lesenih hiš na skrajnem južnem koncu poldnevniškega odseka, ki so ga morali izmeriti. Na severu se raztezajo brezmejni laponski gozdovi, za katere niso imeli niti približnega zemljevida. Najti so morali vzpetine, na katere bi lahko postavili merske naprave, da bi naredili mrežo trikotnikov, podobno Picardovi, čeprav v dosti težjih okoliščinah. Na srečo teče reka Torneälv s severa proti jugu, in če so le vedeli, kje so njene brzice, so lahko pluli po njej. Maupertuis je kupil losjo kožo za 'spanje na tleh' in najel nekaj domačinov za vodnike, nosače, veslače in celo za drvarje, kadar je bilo treba posekati drevje, ki je oviralo pogled pri meritvah vrh gora. 7. julija je njegovo ladjevje z dragocenimi napravami in za preživetje z najpomembnejšimi rečmi odplulo po reki. 6. tednov pozneje so kljub gozdovom, močvirjem in nadležnim laponskim komarjem postavili mrežo trikotnikov. Na severnem krajišču poldnevniškega loka, ki so ga morali izmeriti, pa je ob reki zaselek Kittis. Tam je kupil skedenj in so ga prenesli na vrh gore. Ta bi služil kot usmerjevalna točka. Zraven naj bi postavili veliki sekstant, s katerim so morali določiti lego navpičnice v Kittisu glede na zvezde. Zato so morali sezidati oporni steber. S seboj ni pozabil vzeti niti cementa. Nujno potrebna je bila tudi dobra vidljivost zvezd, nebo pa se tam razjasni le nekaj noči sredi oktobra. Tako so imeli le 4 dni časa, da se vrnejo v Torneälv, preden bi reka popolnoma zamrznila. Sekstant so prestavili na drug steber, da so določili navpičnico iz Torneälva in pripravili palice, da so izmerili osnovnico trikotniškega sestava, razdaljo 10 km po zamrznjeni rečni gladini. S seboj je vzel za meritve seženj dolgo železno palico in Réaumurjev termometer. Ta železna palica je merila 1 seženj samo v sobi, kjer je Réaumurjev termometer kazal 15 stopinj. Zato so morali sobo, kjer je Camus rezal lesene drogove, segreti na to temperaturo. Da dolžna ni presegla debeline tankega lista papirja, je moral na vsak konec palice zabiti žebelj in mu previdno odpiliti glavico. 20. decembra so se na saneh odpeljali izmerit osnovnico. Bilo je minus 20 stopinj Celzija, zaledenelo reko je pokrivala 60 cm debela plast snega, Sonce je vzhajalo okoli poldneva in zahajalo uro pozneje. Kljub temu so v enem tednu izmerili osnovnico in razlika med obema izmerkoma je bila 4 palce, okoli 10 cm. Vrnili so se v Torneälv. Zdaj so morali le še računati. To pa ni bilo težko, še posebej za Clairauta ne. V nekaj dneh so dobili rezultat. 1 stopinja poldnevnika na Laponskem meri 57395 sežnjev. Zemlja je na tečajih res sploščena. 2. leti kasneje je perujska odprava, potem ko je morala premagati velikanske ovire, dobila povsem enake rezultate. Ko sta se Maupertuis leta 1738 in Bouguer leta 1749 iz Peruja vrnila v Francijo, sta objavila svoje izsledke v delu La Figure de la Terre. Poleg teoretičnih dokazov so v obeh delih natančni zemljevidi mreže trikotnikov, ki so jo uporabili na Laponskem ob reki Torneälv in v Quitu, ki je tedaj spadal pod Peru, pozneje pa postal prestolnica Ekvadorja. V zvezi s tem odkritjem je Maupertuisa zaradi zaslug pruski kralj Friderik II. Veliki leta 1741 (1744) poklical v Berlin za člana Pruske akademije znanosti, kjer je leta 1745 (1746) postal njen predsednik. Leta 1743 so ga izvolili v francosko Akademijo znanosti. Po značaju je bil prepirljiv in nepriljubljen. Pomembna so tudi njegova dela o paralaksi Lune in o navtični astronomiji. Leta 1744 je oblikoval načelo najmanjše akcije. Z Voltaireom je bil glede tega v hudem sporu. Načelo, ki ga je kasneje izpopolnil Hamilton, naj bi dokazovalo, da narava izbira najbolj varčno pot pri gibanju teles, svetlobnih žarkov, itd. Načelu je Maupertuis pripisoval globok pomen. Iz njega je izpeljal nekatere teološke posledice in se zapletel v spor z nekaterimi matematiki, ki jih je Voltaire leta 1752 osmešil v knjigi Diatrib doktorja Akakie, papeževega zdravnika, čeprav je Maupertuisa podpiral tudi Euler, ki je leta 1744 zasledoval podobno načelo. Seveda je Maupertuis spor izgubil. Voltaire je bil v besednih bojih nepremagljiv. Pred Voltaireovim posmehovanjem se je Maupertuis umaknil v Basel, kjer se je pridružil Newtonovim pristašem v sporu proti Leibnitzu za prvenstvo pri odkritju infinitezimalnega računa in izdelavi matematične analize. Na celini je bil glede tega v manjšini. Ta spor je najbrž tudi pospešil njegovo smrt. Vendar sta imela oba, Mauperius in Voltaire, velike zasluge za to, da se je Newtonova mehanika razširila tudi po Franciji. Oba sta se dlje časa mudila v Angliji in oba sta pisala o Newtonovi teoriji. Maupertuis je leta 1728 obravnaval planetne tire s težnostjo Sonca, Voltaire pa je leta 1734 objavil Filozofska pisma Angležem in leta 1738 Elemente Newtonove filozofije. Maupertuis se je zelo zavzemal za načelo najmanjše akcije, če akcijo sestavlja zmnožek mase m, hitrosti v in poti s telesa. Pogosto mu rečejo tudi načelo najmanjše nuje ali napora. Izhajal je iz prepričanja, da naj bi narava služila nekemu namenu in naj bi vse naredila s čim manjšim naporom. Načelo naj bi bilo zelo splošno in naj bi povezovalo vse dele fizike. Zato ga je poskušal uporabiti za kar se da različne primere. Pri popolnoma neprožnem trku je telesoma priredil poti, ki sta sorazmerni s hitrostima in , če sta začetna hitrost telesa z maso in začetna hitrost telesa z maso ter v končna hitrost teles. Akcijo je v tem primeru sestavil kot in iz zahteve, da je najmanjša, izpeljal enačbo: Pri prožnem trku je zahtevi, da je akcija najmanjša, dodal še enačbo za ohranitev relativne hitrosti , da sta spremembi končnih hitrosti enaki . Pri vzvodu je ročici vzel za dani in iskal lego osi. Poti in hitrosti naj bi bili sorazmerni z ročicama in . Akcijo je zapisal kot in iz zahteve, da je najmanjša in z enačbo dobil pogoj . Pri lomu se je motil, njegov račun pri trkih in vzvodu pa je bil dokaj samovoljen. Euler se je zavzel za Maupertuisa, ko se je znašel v težavah. Leta 1753 je potrdil, da je Maupertuis odkril načelo najmanjše akcije. Maupertuis pa mu je priznal zasluge za njegovo obliko načela. Dela Sur la figure de la terre (Pariz, 1738) Discours sur la parallaxe de la lune (Pariz, 1741) Discours sur la figure des astres (Pariz, 1742) Elements de la geographie (Pariz, 1742) Lettre sur la comete de 1742 (Pariz, 1742) Astronomic nautique (Pariz, 1745, 1746) Venus physique (Pariz, 1745) Essai de cosmologie (Amsterdam, 1750) Zunanje povezave Stran o Pierre-Louisu Moreauju de Maupertuisu Univerze svetega Andreja Rojeni leta 1698 Umrli leta 1759 Francoski astronomi Francoski matematiki Francoski filozofi Filozofi 18. stoletja Francoski akademiki Francoski mušketirji Člani Académie française Člani Pruske akademije znanosti Tuji člani Kraljeve družbe Francoski rimokatoličani


text: Abu al-Hasan Ali ibn al-Husajn al-Masudi (), arabski zgodovinar, geograf, popotnik in filozof, * okoli 890, Bagdad, Irak, † september 957, Kairo, Egipt. Življenje in delo Al-Masudi je bil pripadnik islamske teološke šole mutazilitov. Bil je potomec Abd Alaha ibn Mas'uda, tovariša preroka Mohameda. Al-Masudiju pripisujejo avtorstvo več kot 20 knjig. Potoval je po Španiji, Rusiji, Indiji, Šrilanki in Kitajski. Zadnja leta življenja je preživel v Siriji in Egiptu. Njegovo najpomembnejše delo, ki je sedaj izgubljeno, je bilo Zgodovina časa v 30. knjigah. V njem je poizkušal združiti enciklopedično zgodovino sveta z obsežnim pregledom znanstvene geografije. Kasneje je to gradivo uporabil v svoji najslavnejši knjigi Travniki zlata in rudniki draguljev (Murudž al-Dhahab va-Ma'adin al-Džavahir (مروج الذهب ومعادن الجواهر)), napisani leta 943, katere polovica je namenjena življenju preroka Mohameda, druga polovica pa socialnemu, geografskemu, ekonomskemu, verskemu, kulturnemu in političnemu pregledu islamskega in neislamskega sveta njegovega časa. Napisal je tudi delo Al-Tanbih va-l-Ashraf (التنبیه والاشراف). Glej tudi seznam raziskovalcev seznam arabskih zgodovinarjev seznam arabskih geografov seznam arabskih filozofov Rojeni leta 890 Umrli leta 957 Arabski filozofi Arabski geografi Arabski raziskovalci Arabski zgodovinarji Islamski filozofi Srednjeveški filozofi


text: Al-Makrizi, arabski kronist, * 1364, Kairo, Egipt, † 1442, Kairo, Egipt. Leta 1433 je v Kairu začudeno zapisal o dveh zaporednih mrkih, Sončevem in Luninem, z razmikom 15 dni, ki se sicer dogajata dokaj pogosto: »V sredo 28. Šavala (Shawwala) (17. junij) je Sonce mrknilo približno 2/3 v znaku Raka več kot uro po popoldanski molitvi. Mrk se je končal ob zori. Med mrkom je bila tema in pojavilo se je nekaj zvezd... V petek 14. Dhu l-Ku'da (3. julij) je nastopil Lunin mrk. Luna je pomračena vzhajala na vzhodnem obzorju. Mrka je bilo konec med nočno molitvijo. Pojav Luninega mrka 15 dni po Sončevem je redkost.« O količini svetlobe je pretiraval, drugače pa je opisal mrk kar skrbno. Glej tudi seznam arabskih kronistov Rojeni leta 1364 Umrli leta 1442 Arabski kronisti


text: Abu-al-Kasim Maslamah (Maslam) ibn Ahmed al-Majriti (arabsko أبو القاسم مسلمة بن أحمد المجريطي), španski astronom, kemik, matematik in učenjak, * ?, Kordoba, Španija, † 1007 ali 1008. Življenje in delo Bil je najzgodnjejši pomemben arabski znanstvenik. Predelal in izdal je al-Hvarizmijeve astronomske in geometrijske tabele. V latinščino jih je leta 1126 prvi prevedel Adelard. Al-Majriti je spremenil osnovo tablic iz dobe Jazdagirdov v islamsko dobo in zamenjal je poldnevnik arin s poldnevnikom, ki poteka skozi Kordobo. Njegove tolmače k Ptolemejevemu delu Planisphaerium je po arabskem prevodu iz grščine prevedel Herman Koroški. Preko tega prevoda, objavljenega v Toulousu leta 1143 so se zahodnoevropski sholastiki prvič spoznali s Ptolemejevimi astronomskimi nazori. Med njegovimi častnimi nazivi je bil tudi matematik (al-hasib), saj so ga smatrali za vodjo (imam) matematične znanosti, vključno z merjenji. On in njegov učenec 'Amr-al-Karmani sta Španijo spoznala z deli filozofske šole Iskreni bratje (Ikvan al-Safa). Glej tudi seznam španskih astronomov Neznano leto rojstva Umrli leta 1007 Španski astronomi


text: Gibálna količína je fizikalna količina, enaka zmnožku mase in hitrosti točkastega telesa. Pri razsežnem telesu se upošteva hitrost težišča. Gibalna količina je naboj Noetherjeve za translacijsko invariantnost. Kot taka lahko imajo gibalno količino tudi polja in druge stvari in ne samo delci. V ukrivljenem prostoru-času, ki ni asimptotično enak prostoru Minkowskega, gibalna količina sploh ni definirana. Gibalna količina v klasični mehaniki V klasični mehaniki je gibalna količina (navadno se jo označuje z G, v angleških virih tudi s p) vektorska količina, enaka produktu mase in hitrosti telesa. V mednarodnem sistemu enot se meri gibalno količino v newton-sekundah, kar se lahko izrazi z osnovnimi enotami: kg·m/s. Izrek o gibalni količini pove, da je skupni sunek zunanjih sil enak spremembi gibalne količine. Diferencialno obliko tega izreka se lahko zapiše kot: Gibalna količina telesa je enaka produktu mase telesa in njegove hitrosti: Po analogiji z gibalno količino za premo gibanje je vpeljana tudi vrtilna količina za vrtenje. Gibalna količina v relativistični mehaniki Splošno mnenje je, da morajo biti fizikalni zakoni invariantni na premik. Definicijo gibalne količine je treba zato v posebni teoriji relativnosti nekoliko prilagoditi, da bo ostala invariantna. Zato se definira četverec gibalne količine: Ali, v komponentah: . Pri tem je mirovna masa, c hitrost svetlobe, v = (v1, v2,v3) vektor hitrosti, pa relativistični Lorentzev faktor: Časovni del četverca gibalne količine se lahko zapiše kot , s čimer se je vpeljala polna energija: Skalarni produkt tako definiranega četverca je res invarianten: Pri tem je metrični tenzor, pa skalarni produkt krajevnega dela četverca gibalne količine s samim seboj: Tudi za četverec gibalne količine se lahko zapiše, da je njegov odvod po času enak sili, če se vpelje silo Minkovskega: Gibalna količina v kvantni mehaniki V kvantni mehaniki ustreza gibalni količini operator gibalne količine, ki deluje v prostoru valovnih funkcij: . Heisenbergovo načelo nedoločenosti podaja omejitev, kako točno se lahko obenem pozna vrednost lege in vrednost hitrosti oz. gibalne količine. To zvezo v matematični obliki podaja nekomutativnost operatorjev gibalne količine in lege: Pri tem je i-ta komponenta operatorja gibalne količine j-ta komponenta operatorja lege, Planckova konstanta, deljena z 2π, δij pa Kroneckerjeva delta. Glej tudi d'Alembertovo načelo posplošena gibalna količina posplošena sila spor Abrahama in Minkowskega Fizikalne količine Osnovni fizikalni koncepti Mehanika kontinuumov Kvantna mehanika Relativnost Hitrost


text: Táhion ali tahión (grško ταχύς: takhús - hiter) je domnevni delec, ki vedno potuje z »nadsvetlobno« hitrostjo. Našli so veliko čudnih lastnosti tahionov, največ znastvenofantastični pisci, pa tudi nekaj fizikov jih je vzelo resno. V Einsteinovi posebni teoriji relativnosti je tahion, (če obstaja), delec s krajevnim delom četverca gibalne količine. Če sta njegova energija in gibalna količina realni, je njegova mirovna masa imaginarna. Dvomijo, da je imaginarna masa, tako kot je lahko npr. čas, fizikalno smiselna. Lastni čas tahiona je tudi imaginaren. Tahion je omejen na prostorski delež 'grafa energije in gibalne količine' (_?). Zato njegov pojemek ni nikoli manjši od svetlobne hitrosti. Nenavadno je, da pri zmanjševanju njegove energije narašča njegova hitrost. Če tahioni obstajajo, in, če lahko reagirajo z običajno snovjo, bodo v osnovi kršili načelo vzročnosti. Zaradi tega bi bili neuporabni. V okviru splošne teorije relativnosti lahko konstruirajo prostor-čase, kjer se delci gibljejo hitreje od svetlobne hitrosti, glede na oddaljenega opazovalca. Tak primer je Alcubierreova metrika. Vendar to niso tahioni v zgornjem smislu, ker krajevno ne presežejo svetlobne hitrosti. Glej tudi superbradjon Poincaréjeva simetrija Relativnost Hipotetični delci


text: Hermann Minkowski, nemški matematik in fizik, * 22. junij 1864, Aleksota (Aleksotas), Ruski imperij (sedaj Kaunas, Litva), † 12. januar 1909, Göttingen, Nemčija. Življenje in delo Minkowski je bil univerzitetni profesor v Königsbergu, Zürichu in Göttingenu. Ukvarjal se je z različnimi problemi iz matematične fizike. Znan je po svojih delih iz teorije števil, kjer je znan njegov izrek o konveksnih simetričnih množicah. Razvil je geometrijski postopek reševanja posameznih problemov iz teorije števil, danes samostojno raziskovalno področje geometrije števil. Najpomembnejše je njegovo delo Prostor in čas (Raum und Zeit), v katerem je dal geometrijsko predstavitev kinematike Einsteinove posebne teorije relativnosti. Njegov brat Oskar Minkowski (1858-1931) je bil priznani zdravnik, patolog in fiziolog. Priznanja Poimenovanja Po njem in njegovem nečaku Rudolphu, astronomu in astrofiziku, se imenuje krater Minkowski na Luni. Dela Diophantische Approximationen (Teubner, Leipzig 1907), ISBN 978-3-8364-0203-3, Geometrie der Zahlen (Teubner, Leipzig 1910) ISBN 978-3-8364-0248-4. Glej tudi diagram Minkowskega (PTR, 1908) funkcija Minkowskega (fraktalna geometrija), funkcional Minkowskega (funkcionalna analiza, teorija števil) izrek Brunna-Minkowskega (neenakost Brunna-Minkowskega, evklidska geometrija, linearna algebra, 1887-1897) izrek Hasseja-Minkowskega (Minkowski-Hassejev izrek) (teorija števil) izrek Minkowskega (izrek Minkowskega o izbočenem telesu, geometrija števil, 1889/1896) konstanta Minkowskega (teorija števil) krivulja Minkowskega (fraktalna geometrija), metrika Minkowskega (PTR) Minkowski-Bouligandova razsežnost (fraktalna geometrija) Minkowski-Steinerjeva enačba (variacijski račun, geometrija, teorija mere) neenakost Minkowskega (matematična analiza) normirana ravnina (ravnina Minkowskega, geometrija Minkowskega) prostor Minkowskega (prostor-čas Minkowskega PTR, STR) spor Abrahama in Minkowskega vektorska p-norma (norma Minkowskega) vsota Minkowskega (geometrija) Sklici Zunanje povezave Nemški fiziki Nemški matematiki Nemški univerzitetni učitelji Predavatelji na Univerzi v Königsbergu Predavatelji na Univerzi v Zürichu Predavatelji na Univerzi v Göttingenu Predavatelji na Univerzi v Bonnu Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Edward Arthur Milne, FRS, angleški astrofizik, matematik in kozmolog, * 14. februar 1896, Hull, grofija Yorkshire, Anglija, † 21. september 1950, Dublin, Irska. Življenje in delo Milne je dal pomembne prispevke k teoriji zvezd. Najbolj znan je po delih iz kozmologije. Njegova glavna dela so: Thermodynamics of the Stars; Relativity, Gravitation and World - Structure idr. Leta 1932 je predložil teorijo, imenovano tudi kinematična relativnost, za katero se je pozneje izkazalo, da se od prejšnjih razlikuje samo po načinu formulacije. Poskušal je pojasniti odmikanje galaksij, ko si je predstavljal, da se celotno gibanje vrši v neukrivljenem prostoru, ki se točno sklada z navadnim prostorom iz vsakdanje izkušnje. Nasprotoval mu je Dingle. Kot vsi podobni spori se tudi ta zdi nepotreben; vsaka stran je imela po svoje prav. Pomemben nasledek razprave pa je bil četverni prostor, ki sta ga leta 1934 vpeljala Robertson in Walker. Tega leta sta W. H. McCrea in Milne ugotovila, da ima relativistični model Vesolja podobne rešitve kot model v okviru Newtonovega splošnega gravitacijskega zakona. Milne je podal načelo (postulat) homogenosti ali svetovno načelo, ki pravi, da vidimo iz vsake točke Vesolja enako velik prostor in enaka gibanja. Priznanja Nagrade Leta 1935 je prejel zlato medaljo Kraljeve astronomske družbe, leta 1941 za svoje raziskave atmosfer Zemlje in Sonca, notranje zgradbe zvezd in teorijo relativnosti kraljevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona in leta 1945 medaljo Bruceove Tihomorskega astronomskega društva. Poimenovanja Po njem se imenuje udarni krater Milne na Luni. Sklici Zunanje povezave Edward Arthur Milne , stran medalje Bruceove Rojeni leta 1896 Umrli leta 1950 Angleški astrofiziki Angleški kozmologi Angleški matematiki Angleški akademiki Člani Kraljeve družbe Prejemniki Kraljeve medalje Prejemniki Medalje Bruceove Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Philipp Melanchthon (rojen Philipp Schwarzert), nemški verski reformator, teolog, filozof in pedagog. * 16. februar 1497, Bretten, Baden, † 19. april 1560, Wittenberg, Saška. Življenje in delo Melanchthon je bil vnuk Reuchlinove sestre. Tako kot slednji (in pod njegovim vplivom) se je izkazal kot učen humanist. Pomemben je kot pisec šolskih knjig (grška in latinska slovnica, logika idr.), kar mu je prineslo naziv Praeceptor Germaniae. Od leta 1518 je bil Melanchthon profesor na Univerzi v Wittenbergu, kjer je sledil Lutru in postal njegov najbližji sodelavec. Izdelal je temelje za reorganizacijo protestantske cerkve in šole. Cenil je Aristotelovo etiko in dialektiko, pri čemer je vzel v obzir tudi Platonovo in stoično filozofijo tako, da je njegova filozofska opredelitev pretežno eklektična. Kakor Luter se je držal Aristotelove in Ptolemejeve znanosti o Vesolju in je zavrgel Kopernikov sestav kot brezbožen, ker je v nasprotju z Biblijo. Kot idejni vodja protestantizma po Lutru je veliko prispeval k prvotnemu navdušenju reformacije. Bil je Stöfflerjev učenec. Glej tudi seznam nemških filozofov seznam nemških teologov Sklici Zunanje povezave Nemški filozofi Nemški teologi Nemški reformatorji Nemški protestanti Predavatelji na Univerzi v Wittenbergu Renesančni humanisti Diplomiranci Univerze v Heidelbergu Nemški univerzitetni učitelji Rektorji Univerze v Wittenbergu Nemški pedagogi


text: Hitróst (oznaka v) je v fiziki vektorska količina, ki podaja spreminjanje lege telesa ali snovi v prostoru v časovni enoti. Osnovna enota s katero merimo hitrost je meter na sekundo (m/s). Uporabljamo pa tudi druge izpeljane enote npr. kilometer na uro (km/h). Pri pretvarjanju med slednjima si lahko pomagamo s pravilom oz. približkom: 1 m/s = 3,6 km/h in 1 km/h = 0,28 m/s. Pri premem enakomernem gibanju je hitrost konstantna, pri pospešenem gibanju pa se s časom spreminja. Zgled za pospešeno gibanje je enakomerno kroženje, pri katerem sicer ostaja hitrost po velikosti konstantna, spreminja pa se po smeri. Posebna teorija relativnosti je predpostavila, da telesa ne morejo doseči hitrosti, večje od hitrosti svetlobe v praznem prostoru. Vsi dosedanji poskusi to predpostavko potrjujejo. Povprečna hitrost Povprečno hitrost pri gibanju izračunamo tako, da prepotovano razdaljo s delimo s časom t, potrebnim za pot: Če je tir telesa podan kot funkcija časa: lahko trenutno hitrost izračunamo kot odvod lege po času: Glej tudi četverec hitrosti hitrost zvoka tahion Zunanje povezave Gibanje Kinematika Osnovni fizikalni koncepti


text: Hitróst svetlôbe je osnovna fizikalna konstanta, ki podaja hitrost, s katero se svetloba in drugo elektromagnetno valovanje širi v praznem prostoru. Navadno se jo označuje z malo črko c (iz latinščine celeritas – hitrost). Sodobna definicija Vrednost hitrosti svetlobe v vakuumu je bila leta 1983 z definicijo metra postavljena na c = 2,99792458 m/s Hitrost svetlobe pri širjenju skozi medij in svetlobni zid Mala črka c označuje konstantno hitrost svetlobe v vakuumu, ki je hkrati tudi najvišja možna hitrost, s katero lahko nek delec potuje po Vesolju. Vendar hitrost svetlobe ni vedno enaka c-ju, saj svetloba navadno potuje skozi različne snovi oz. medije, npr. skozi zrak ali vodo. Svetloba se skozi različne medije širi različno hitro, a počasneje kot v vakuumu. Prehod svetlobe iz enega medija v drugega je tudi vzrok za lom svetlobe, ki nastane, ko se svetlobi spremeni hitrost zaradi prehoda med dvema različno gostima snovema. Iz tega izhaja, da je možno potovati hitreje kot svetloba v nekem mediju, pri čemer ne presežemo hitrosti c-ja. Na primer, svetloba se skozi vodo širi le z 75% hitrosti c-ja. Nek delec (npr. elektron) pa lahko skozi vodo potuje z večjo hitrostjo kot 75% c-ja, a še vedno počasneje kot c (npr. lahko potuje z 90% hitrosti c-ja). V tem primeru bi ta delec prebil svetlobni zid, pri čemer njegova hitrost ne bi bila večjo od c-ja in s tem ne bi kršili zakona, ki pravi, da je hitrost svetlobe v vakuumu največja možna hitrost v Vesolju. Zgodovinski pregled meritev hitrosti svetlobe Bacon, Kepler in Descartes so še verjeli, da je hitrost svetlobe neskončna, kakor je trdil že Aristotel. Ibn Sina in al-Haitham sta v 11. stoletju trdila, da je hitrost svetlobe, čeprav zelo velika, končna, zato se vsak dogodek opazuje šele nekaj časa po tem, ko se zgodi. Beeckman (1588–1637) je trdil, da mu je uspelo izvesti poskus, ki je kazal na to, da je hitrost svetlobe končna, vendar mu je Descartes nasprotoval, češ da se to nikakor ne sklada z njegovo filozofijo. Beeckman je leta 1629 predlagal poskus, kjer bi se opazoval odboj topovskega bliska z zrcala, oddaljenega 1 miljo (1,6 km). Galilei je leta 1638 poskusil meriti svetlobo tako, da je pomočnika z laterno poslal na bližnji grič in mu naročil, naj posveti s svojo svetilko, ko vidi luč. Takšna meritev zahteva merjenje časa vsaj na 10 μs točno, kar v tistem času še ni bilo izvedljivo. Descartes je 11. oktobra 1638 v pismu Mersennu zavračal Galilejevo zamisel poskusa, kljub temu pa so člani akademije iz Firenc leta 1667 še enkrat neuspešno poskusili izvesti meritev po Galilejevo z lanternami oddaljenimi 1 miljo. Hooke je pojasnil negativni rezultat podobno kot Galileo in pokazal da dotedanje meritve niso dokazale neskončne hitrosti svetlobe, ampak le, da mora biti zelo velika – nekje med 36.000.000 km/s in neskončnostjo. Prvo razmeroma stvarno oceno za hitrost svetlobe je leta 1675 in 1676 v Parizu izmeril danski astronom Rømer z merjenjem mrkov Jupitrovih lun. S točnim merjenjem mrkov Jupitrovih lun Ia in Ganimeda je znal napovedati, kdaj bo nastopil naslednji mrk. Opazil je, da do mrka pride 11 minut pred izračunanim časom, kadar sta Zemlja in Jupiter na isti strani Sonca, in 11 po njem, kadar sta na nasprotnih straneh. Iz tega je Rømer dobil za oceno c = 2 a.e./22 minut = 2,20 m/s. Leta 1672 je Cassini v Bologni s paralakso Sonca izmeril astronomsko enoto 139 m in z njo hitrost svetlobe 2,11 m/s. S kombinacijo izmerjene astronomske enote in Rømerjeve meritve je Huygens ocenil hitrost svetlobe na 2000 Zemljinih polmerov na minuto, kar je 2,1260 m/s. Tudi Newton je sprejel končno hitrost svetlobe. V svoji knjigi Optika (Opticks) iz leta 1704 je navedel vrednost 33,2 Zemljinih polmerov na sekundo, kar da 2,1175 m/s. Ni znano ali je ocenil hitrost iz Rømerjevih meritev ali drugače. Bradley je leta 1725 v Oxfordu z zvezdno aberacijo Eltanina, γ Zmaja dobil vrednost za hitrost svetlobe 3,0856 (2,98 ) m/s. Katera meritev je bila bolj točna, so takrat seveda težje ocenili. Za največjo zakasnitev satelitov je Rømer navedel 22 minut, za najmanjšo pa 20. Bradley pa je izmeril odklon 18,5". Zvezdno aberacijo sta temeljito proučevala Struve in Nyrén. Bošković je navajal v svoji teoriji sil iz leta 1758 veliko hitrost (po njem točkaste) svetlobe, saj je navedel, da porabi svetloba za pot od Sonca do Zemlje, ki so jo cenili na približno 20.000 Zemljinih polmerov, čas 1/8 ure (~ 450 s), kar da hitrost svetlobe 2,8347 m/s. V letu 1849 je francoski fizik Fizeau poskusil določiti hitrost svetlobe tako, da je svetlobni blisk poslal skozi režo v vrtečem se zobatem kolesu na oddaljeno zrcalo, od koder se je odbil in še enkrat potoval skozi zobato kolo. Priprava je danes znana kot Fizeaujevo kolo. Pri dovolj nizkih hitrostih vrtenja kolesa se svetlobni žarek vrne dovolj hitro, da gre skozi isto režo, skozi katero je bil poslan. Z naraščanjem hitrosti vrtenja zobatega kolesa pa žarek ne more več skozi odprtino, ker se je kolo medtem zasukalo za polovico razdalje med režama. Pri še večjih hitrostih žarek spet pride skozi kolo, ki se je medtem zasukalo tako, da ga prepusti naslednja reža. Če poznamo razdaljo med režami in razdaljo do zrcala ter hitrost vrtenja zobatega kolesa, lahko izračunamo hitrost svetlobe. Fizeau je dobil vrednost 3,13 m/s. Fizzeajevo metodo je izpopolnil njegov sodobnik Foucault, ki je zobato kolo nadomestil z vrtečo se zrcalno prizmo. Medtem, ko žarek potuje do oddaljenega zrcala in nazaj, se zrcalna prizma zasuka za določen kot in žarek se od nje odbije pod drugim kotom. Iz tega kota in poznani razdalji do oddaljenega zrcala in hitrosti vrtenja prizme je leta 1850 Foucault izračunal za hitrost svetlobe 2,98 m/s, kar je zelo blizu točni vrednosti. Foucault je svojo metodo izpopolnjeval skozi naslednjih 50 let. Njegova zadnja meritev iz leta 1926 znaša 2,99796 m/s. Michelson in Morley sta leta 1887 poskušala z Michelsonovim interferometrom izmeriti, kako je hitrost svetlobe odvisna od hitrosti etra. Interferometer s polprepustnim zrcalom razdeli svetlobo na dva žarka, ki potujeta do zrcal v pravokotnih smereh, se odbijeta in spet združita. Oba žarka interferirata. Ker sta žarka potovala v pravokotnih smereh, torej tudi različno glede na eter, bi se moralo poznati, če bi bila hitrost svetlobe v enem in drugem kraku različna, saj je enemu pomagalo še gibanje Zemlje skozi eter. Michelson in Morley nista ugotovila nobene merljive razlike. Njun rezultat je posledično pokopal teorijo etra, posebna teorija relativnosti, natančneje adicijski izrek za hitrost pa je dokončno razložil, zakaj je hitrost svetlobe v obeh krakih enaka. Preglednica meritev hitrosti svetlobe Povzeto po , razen kjer ni drugače navedeno. Sklici Viri Fizikalne konstante Astronomske konstante


text: Fizikalna konstanta je splošna naravna konstanta, ki jo vzamemo za dano in je ne poskušamo pojasniti z bolj osnovnimi podatki. Njeno vrednost lahko določimo s poskusom. Osnovne konstante so denimo Planckova konstanta, hitrost svetlobe v praznem prostoru, osnovni naboj ali Avogadrovo število. Pogosto so navedene tudi konstante, ki jih lahko izračunamo iz drugih konstant, npr. Faradayev naboj, ki je produkt Avogadrovega števila in osnovnega naboja, ali splošna plinska konstanta, ki je produkt Boltzmannove konstante in Avogadrovega števila. Osnovne fizikalne konstante Nekatere »konstante« so dejansko preostanki izbranega sistema enot, kot SI ali cgs sistema enot. V naravnih enotah so te »konstante« le pretvorni faktorji. Konstante, ki so neodvisne od sistema enot so po navadi brezrazsežna števila in so znane kot osnovne fizikalne konstante. Opombe aPeter J. Mohr and Barry N. Taylor, "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 1998," Journal of Physical and Chemical Reference Data, Vol. 28, No. 6, 1999 and Reviews of Modern Physics, Vol. 72, No. 2, 2000. Konstanta


text: Kinemátika je v fiziki veja mehanike, ki opisuje gibanje telesa, ne da bi se spraševala po njegovih vzrokih in bi pri tem upoštevala na primer delovanje zunanjih sil. Pri gibanju se s časom spreminja lega opazovanega telesa glede na okolico. Običajno se omejimo na približek točkastih teles, ki je uporaben, kadar je telo dosti manjše od premikov pri gibanju. Koordinatni sistem Pri opisu gibanja telesa glede na okolico potrebujemo koordinatni sistem, v katerem merimo razdaljo telesa od izbranega izhodišča in uro, s katero merimo čas. Navadno izberemo pravokotni ali kartezični koordinatni sistem, v katerem lego telesa opišemo s koordinatami x, y in z. Včasih narava problema ponuja kot primernejšega kak drug koordinatni sistem, npr polarni. Izhodišče in začetek merjenja časa navadno izberemo tako, da je za opazovani sistem čim bolj pripravno. Sestavu koordinatnega sistema in ure pravimo tudi opazovalni sistem. Najpogosteje opisujemo gibanje v nepospešenem ali inercialnem opazovalnem sistemu. Pretvorbo iz enega inercialnega opazovalnega sistema v drugega v klasični mehaniki opisuje Galilejeva transformacija. Lega in njeni odvodi Naj vektor r določa lego telesa glede na izbrano nepremično točko v prostoru. Lega r je funkcija časa, pretečenega od izbranega začetnega časa. Hitrost telesa je tedaj določena s prvim odvodom lege po času: Pospešek je določen s prvim odvodom hitrosti po času, oziroma drugem odvodu lege po času: Vektor pospeška lahko spreminja svojo velikost, svojo smer ali oboje hkrati. Če je velikost vektorja pospeška različna od nič, pravimo, da je gibanje pospešeno. Če se velikost vektorja pospeška s časom ne spreminja, pravimo, da je gibanje enakomerno pospešeno. Če je velikost vektorja pospeška negativna, pravimo, da je gibanje pojemajoče. Zgled za sistem, pri katerem se spreminja smer vektorja pospeška, velikost pa ne, je enakomerno kroženje. Premo gibanje Premo gibanje je gibanje, pri katerem se telo giblje po premici in je poseben primer translacije. Premica je tir telesa. Opazujemo razdaljo telesa x od izbranega izhodišča kot funkcijo časa t. Razdaljo od izhodišča imenujemo pot. Premo enakomerno gibanje Pri najpreprostejšem zgledu premega gibanje opravi telo v enakih časovnih razmikih vedno enako pot. Pot x je linearna funkcija časa: Koeficient v je hitrost. Premo enakomerno pospešeno gibanje Pri tem gibanju hitrost ni konstantna, ampak je linearna funkcija časa: Pri tem je začetna hitrost v času , a pa pospešek. Pri enakomerno pospešenem gibanju je pospešek konstanten. Pot lahko izračunamo z integriranjem hitrosti po času: Pot pri premem enakomernerno pospešenem gibanju je kvadratna funkcija časa, krivulja na grafu poti kot funkcije časa pa parabola. Zgled za premo enakomerno pospešeno gibanje je prosti pad. Pospešeno premo gibanje To je najsplošnejši primer premega gibanja. Pri njem pospešek ni konstanten, ampak je neka funkcija časa: Zgled za neenakomerno pospešeno premo gibanje je padanje v viskozni tekočini. Kroženje Kroženje je poseben primer krivega gibanja. Krivo gibanje je vsako gibanje, pri katerem tir točkastega telesa ni premica, ampak neka krivulja v prostoru. Pri kroženju je tir krožnica. Drugi zgled krivega gibanja je npr. poševni met. Pri opisu kroženja je primerna uporaba polarnega koordinatnega sistema. Lega telesa na krožnici s polmerom r je povsem določena s krožnim lokom s, merjenim od izbranega izhodišča. Razmerje med krožnim lokom in polmerom krožnice je kot zasuka φ: Enota za kot je 1, če pa se posebej želimo izogniti dvoumnosti, lahko poudarimo, da je tako izražen kot v radianih. Enakomerno kroženje Pri enakomernem kroženju je zasuk linearna funkcija časa. Kvocient imenujemo kotno hitrost. Če jo pomnožimo s polmerom r, dobimo krožilno hitrost: Obhodni čas je čas, potreben, da telo s krožilno hitrostjo v opiše cel krožni lok, 2πr: Njegova obratna vrednost je frekvenca ν: Enakomerno kroženje je pospešeno gibanje, saj se pri njem spreminja smer obodne hitrosti. Pospešku, ki kaže v smeri osi kroženja, pravimo radialni ali centripetalni pospešek ar: Enakomerno pospešeno kroženje Pri enakomerno pospešenem kroženju je kotna hitrost linearna funkcija časa: Koeficient imenujemo kotni pospešek. Pri enakomerno pospešenem kroženju je kotni pospešek konstanten. Če ga pomnožimo s polmerom r, dobimo tangentni pospešek at: . Pri enakomerno pospešenem kroženju je zasuk kvadratna funkcija časa: Pospešeno kroženje V najsplošnejšem primeru kroženja kotni pospešek ni konstanten, ampak je odvisen od časa: Nihanje Nihanje je v splošnem vsako periodično gibanje. Navadno pa se omejimo na obravnavo sinusnega oziroma harmoničnega nihanja, pri katerem se lega spreminja kot sinusna funkcija časa. Premo sinusno nihanje Premo sinusno nihanje dobimo, če projeciramo enakomerno kroženje v ravnini xy na os x ali y. Če je r polmer kroga, φ zasuk točkastega telesa in ω kotna hitrost, lahko za projekcijo na os x zapišemo: Običajno premo sinusno nihanje opišemo z enačbo: Pri tem je x(t) odmik od ravnovesne lege. Največjemu odmiku x0 pravimo amplituda, ω je krožna frekvenca, δ pa fazni zamik. Skladno s prej povedanim lahko izračunamo hitrost in pospešek pri premem sinusnem nihanju: Slednjega lahko prepišemo v obliko a = -ω2x. Ker vemo, da je pospešek drugi odvod lege, lahko še nadalje zapišemo: To je diferencialna enačba, ki opisuje premo sinusno nihanje. Zgled takega nihanja je nihalo na vijačno vzmet. Kot premo sinusno nihanje lahko obravnavamo tudi matematično nihalo, če so odkloni od ravnovesne lege tako majhni, da lahko vzamemo del loka približno za ravnega. Sučno sinusno nihanje Enačbe za kroženje so podobne enačbam za premo gibanje, če razdaljo x nadomestimo z zasukom φ, hitrost v s krožno hitrostjo ω in pospešek a s kotnim pospeškom α. Nekaj mogoče zmešnjave ustvarja dejstvo, da tako kotno hitrost kot krožno frekvenco označujemo z znakom ω. V izogib zmedi zato tu pišimo krožno frekvenco kot 2πν. Za zasuk pri sučnem sinusnem nihanju zato velja: Podobno kot pri premem sinusnem nihanju izračunamo kotno hitrost in kotni pospešek: Zgled takega nihanja je denimo nemirka v zapestni uri. Klasična mehanika Strojništvo Mehanizmi


text: Klasična mehanika je fizikalna teorija, ki opisuje gibanje makroskopskih predmetov, od izstrelkov do delov strojev in astronomskih teles, kot so vesoljska plovila, planeti, zvezde in galaksije. Za klasično mehaniko velja princip determiniranosti, ki pravi, da se lahko predvidi, kako se bo telo gibalo v prihodnosti, če je znano trenutno stanje, in princip reverzibilnosti, ki lahko pove kako se je telo gibalo v preteklosti. Beseda »klasično« v »klasični mehaniki« se ne nanaša na klasično antiko, kot to rečemo, npr. za klasično arhitekturo. Ravno nasprotno, razvoj klasične mehanike je vključeval bistvene spremembe v metodah in filozofiji fizike. Namesto tega ta označevalec razlikuje klasično mehaniko od fizik, ki so se razvile po revoluciji v zgodnjem 20. stoletju - ta je razkrila omejitve klasične mehanike. Klasična mehanika proučuje splošne zakone vzajemnega delovanja teles v pogojih, kadar so kvantni in relativistični pojavi povezani z njihovim obstojem zanemarljivo majhni. Klasična mehanika zagotavlja natančne rezultate pri preučevanju velikih predmetov, ki niso izjemno masivni in katerih hitrosti se ne približujejo svetlobni hitrosti. Ko imajo predmeti, ki jih preučujemo, približno velikost premera atoma, je treba uvesti drugo glavno področje mehanike: kvantno mehaniko. Za opisovanje hitrosti, ki niso majhne v primerjavi s svetlobno hitrostjo, je potrebna posebna relativnost. V primerih, ko so predmeti izjemno masivni, postane uporabna splošna relativnost. Vendar pa številni sodobni viri vključujejo relativistično mehaniko v klasično fiziko, ki po njihovem mnenju predstavlja klasično mehaniko v njeni najbolj razviti in natančni obliki. Proučevanje gibanja teles je staro, kar naredi klasično mehaniko za najstarejše in najobsežnejše področje v znanosti, inženirstvu in tehnologiji. Opis teorije Sledeča poglavja opisujejo osnovne koncepte klasične mehanike. Zaradi poenostavljanja pogosto modelira predmete iz resničnega sveta kot točkaste delce (predmeti zanemarljive velikosti). Gibanje točkastega delca določa majhno število parametrov: njegov položaj, masa in sile, ki delujejo nanj. V resnici imajo telesa, ki jih obravnava klasična mehanika, vedno velikost, ki ni enaka nič. (Obnašanje zelo majhnih delcev, kot je elektron, natančneje opisuje kvantna mehanika.) Predmeti z velikostjo, ki ni nič, imajo bolj zapleteno vedenje kot hipotetični točkasti delci zaradi dodatnih prostostnih stopenj, npr. vrtenje žoge, ko se premika. Vendar pa lahko rezultate točkastih delcev uporabimo za preučevanje takšnih teles, tako da jih obravnavamo kot telesa, sestavljena iz velikega števila skupno delujočih točkastih delcev. Masno središče sestavljenega telesa se obnaša kot točkasti delec. Klasična mehanika predpostavlja, da imata snov in energija določene, poznane lastnosti, kot sta lokacija v prostoru in hitrost. Položaj in njegove izpeljanke Položaj točkastega delca je definiran glede na koordinatni sistem s središčem na poljubni fiksni referenčni točki v prostoru, imenovani izhodišče O. Preprost koordinatni sistem lahko opiše položaj delca P z vektorjem, ki ima oznako r s puščico, ki kaže od izhodišča O do točke P. Na splošno velja, da ni potrebno, da točkasti delec miruje glede na O. V primerih, ko se P premika glede na O, je r definiran kot funkcija t, čas. V pred-Einsteinovi relativnosti (znani kot Galilejeva relativnost) je čas šteje absoluten, tj. časovni interval, ki preteče med katerim koli danim parom dogodkov in je enak za vse opazovalce. Klasična mehanika, poleg zanaša na absolutni čas, za strukturo prostora predpostavlja evklidsko geometrijo. Hitrost Hitrost ali stopnja spremembe premika s časom je opredeljena kot odvod položaja glede na čas: . Pospešek Pospešek ali stopnja spremembe hitrosti je odvod hitrosti glede na čas (drugi odvod položaja glede na čas): Opazovalni sistemi Medtem ko je položaj, hitrost in pospešek delca mogoče opisati glede na katerega koli opazovalca v katerem koli stanju gibanja, klasična mehanika predpostavlja obstoj posebne družine opazovalnih sistemov, v katerih imajo mehanski zakoni narave sorazmerno preprosto obliko. Te posebne opazovalne sisteme imenujemo inercialni sistemi. Inercialni sistem je idealiziran opazovalni sistem, znotraj katerega se predmet z ničelno skupno silo, ki deluje nanj, premika s konstantno hitrostjo; to pomeni, da bodisi miruje bodisi se giblje enakomerno premočrtno. V inercialnem sistemu je Newtonov zakon gibanja, , velja. Neinercialni opazovalni sistemi pospešujejo glede na drug inercialni sistem. Telo, ki se vrti glede na inercialni sistem, ni inercialni sistem. Če gledamo iz inercialnega sistema, se zdi, da se delci v neinercialnem sistemu premikajo na načine, ki jih ne pojasnijo sile iz obstoječih polj v opazovalnem sistemu. Zato se zdi, da obstajajo druge sile, ki vstopajo v enačbe gibanja izključno kot posledica relativnega pospeška. Te sile se imenujejo vztrajnostne sile. Sile in drugi Newtonov zakon Sila v fiziki je vsako dejanje, ki povzroča, da telo pospešuje in mu spreminja njegov hitrostni vektor. Sila izvira iz polja, kot je tudi elektrostatično polje (ki ga povzročajo statični električni naboji), elektromagnetno polje (ki ga povzročajo premikajoči se naboji) ali gravitacijsko polje (ki ga povzroča masa). Newton je prvi matematično izrazil razmerje med silo in gibalno količino. Nekateri fiziki razlagajo Newtonov drugi zakon gibanja kot definicijo sile in mase, drugi pa ga imajo za temeljni postulat, naravni zakon. Obe razlagi imata enake matematične posledice, zgodovinsko znane kot »drugi Newtonov zakon«: Količino mv imenujemo gibalna količina. Neto sila na delec je torej enaka hitrosti spreminjanja gibalne količine delca s časom. Ker je definicija pospeška , lahko drugi zakon zapišemo v poenostavljeni in bolj znani obliki: Delo in energija Če na delec, ki naredi premik Δ r, deluje stalna sila F, je delo, ki ga opravi sila, definirano kot skalarni produkt vektorjev sile in premika: Področja Klasična mehanika se tradicionalno deli na tri glavne veje: statika obravnava sisteme v statičnem ravnovesju, torej konstrukcije, ki pod vplivom zunanjih sil kot celota mirujejo, ob tem pa se tudi njihovi posamezni sklopi glede na druge sklope ne gibljejo. dinamika proučuje zakone gibanja enega ali skupine teles pod vplivom na njih delujočih sil. kinematika opisuje gibanje telesa, ne da bi se spraševala po njegovih vzrokih. Druga razdelitev temelji na izbiri matematičnega formalizma: Newtonova mehanika Lagrangeeva mehanika Hamiltonova mehanika Alternativno se jo lahko razdeli glede na področje uporabe: nebesna mehanika se ukvarja z gibanjem in vplivi težnosti na nebesna telesa. mehanika kontinuuma obravnava obnašanje snovi pri različnih obremenitvah, npr. trdnine in tekočine (tj. kapljevine in plini). relativistična mehanika (tj.. vključuje posebno in splošno teorijo relativnosti), za telesa katerih hitrost se približuje svetlobni hitrosti statistična mehanika obravnava isto področje kot termodinamika, vendar z mikroskopske plati. Opombe Sklici Osnovni fizikalni koncepti


text: Newtonovi zakóni [njútnovi ~] so trije zakoni, s katerimi je angleški fizik Isaac Newton opisal gibanje teles. Predstavljajo temelj dinamike in klasične mehanike. Newton je zakone prvič formuliral v svojem znanem delu Matematična načela naravoslovja (Philosophiae naturalis principia mathematica), ki je izšlo leta 1687. Z orodji matematične analize, ki jih je razvil, ter s splošnim zakonom težnosti je Newton pojasnil Keplerjeve zakone gibanja planetov. Newtonove zakone je leta 1916 Albert Einstein s splošno teorijo relativnosti razširil na zelo velike hitrosti in močna polja. Newtonovi zakoni gibanja so: Če telo miruje ali se giblje premo enakomerno, nanj ne deluje nobena sila ali pa je vsota vseh sil, ki delujejo nanj enaka nič. Pospešek telesa je premo sorazmeren z rezultanto sil na telo in obratno sorazmeren z maso telesa. Če prvo telo deluje na drugo telo s silo, deluje to na prvo z enako veliko, a nasprotno usmerjeno silo (akcija reakcija). Prvi Newtonov zakon Prvi Newtonov zakon se včasih imenuje tudi zakon o vztrajnosti. Slednjega je prvi zapisal že Galileo Galilei, v svoji knjigi Dialogi, a ga je Newton umestil v širši kontekst mehanike. Galileo je trdil, da obstajata dve vrst gibanj: popolno in nepopolno. Pri popolnem gibanju na telo ne deluje nobena zunanja sila in je zato takšno gibanje premočrtno ali mirujoče; pri nepopolnem gibanju deluje na telo druga, zunanja sila. S tem sta Galilei in Newton ovrgla trditve Aristotela. Iz tega sledi, da je premo enakomerno gibanje edino nepospešeno gibanje, mirovanje pa je poseben primer premo enakomernega gibanja. Zakon se lahko splošneje formulira tako, da se telo giblje premo enakomerno, če je vsota vseh sil, ki deluje na telo, enaka nič. Ta zakon implicira, da na planete, ki krožijo okrog Sonca, deluje neka sila, saj je enakomerno kroženje pospešeno in ne premo gibanje. Ta problem je Newton rešil za Zemljo, kjer je podal popoln zakon, popolno enačbo in je uspel točno določiti in opisati silo, ki jo povzroča Zemlja. Prav to je bil Newtonov največji doprinos in se danes imenuje drugi Newtonov zakon. Drugi Newtonov zakon Najpomembnejši od treh zakonov se pogosto imenuje kar Newtonov zakon. Zapiše se ga z enačbo: Pri tem je sila, ki deluje na telo z maso m. Pod vplivom te sile se telo giblje s pospeškom . Sila in pospešek sta vektorja - pospešek ima smer sile. Newton je prvotno formuliral silo kot spremembo gibalne količine v danem času: Od tod se lahko izvede prva oblika, če se vstavi in se masa m s časom ne spreminja. Že zgoraj je bilo navedeno, da je Newton podal vse enačbe, s katerimi je možno opisati gibanje planetov in v primeru Zemlje je podal celoten zakon. Ni pa mu uspelo na splošno določiti in opisati sil, ki delujejo med telesi (z določeno maso) v prostoru. A vendarle je bil prepričan, da drži načelo, po katerem je akcija enaka reakciji. Danes se to načelo imenuje tretji Newtonov zakon. Tretji Newtonov zakon Znan je tudi kot zakon o vzajemnem učinku ali zakon o akciji in reakciji. Delovanje zakona si najlažje predstavimo z dvema drsalcema na ledu. Če prvi drsalec odrine drugega in s tem deluje nanj z določeno silo, bo tudi drugi drsalec deloval na prvega z enako, a nasprotno silo. Čeprav sta sili enaki, pa drsalca ob tem nimata nujno enakega pospeška. saj je pospešek vsakega drsalca (po drugem Newtonovem zakonu) obratno sorazmeren njegovi masi. Pomembno je, da se zavedamo, da sila in nasprotna sila ne delujeta na isto telo. Kot primer nepravilnega razumevanja tretjega Newtonovega zakona vzemimo knjigo, ki leži na mizi. Ker Zemlja privlači knjigo, je nasprotna sila v smislu tretjega Newtonovega zakona sila, s katero knjiga privlači Zemljo. Razlage, da je nasprotna sila sila, s katero miza deluje na knjigo, niso pravilne: tretji Newtonov zakon velja tudi, kadar mize ni, tako da rezultanta sil na knjigo ni enaka nič in knjiga ne miruje, temveč pospešeno pada proti Zemlji. Ker zaradi tretjega Newtonovega zakona tudi knjiga privlači Zemljo, se le-ta pospešeno giba proti knjigi, vendar je pospešek (zaradi drugega Newtonovega zakona) obratno sorazmeren masi Zemlje in zato zanemarljiv. Mehanika Fizikalni zakoni Isaac Newton 1687 v znanosti Kopernikanski obrat


text: Termodinamika (iz starogrškega , therme - toplota in , dynamis – sprememba, moč) je veja fizike, ki se ukvarja s toploto in temperaturo in njuno povezavo z energijo, delom, sevanjem in lastnostmi snovi. Obnašanje teh veličin urejajo štirje zakoni termodinamike, ki podajajo njihove kvantitativne opise z uporabo merljivih makroskopskih fizikalnih količin, lahko pa se jih razloži tudi s statistično mehaniko. Termodinamika je uporabna na zelo različnih področjih znanosti in inženirstva, zlasti v fizikalni kemiji, kemijskem inženirstvu in tudi na tako kompleksnih področjih kot je meteorologija. Zgodovinsko se je termodinamika razvila iz želje po povečanju učinkovitosti zgodnjih parnih strojev. K razvoju je še zlasti veliko prispeval francoski fizik Nicolas Léonard Sadi Carnot (1824), ki je bil prepričan, da so učinkoviti stroji kjuč, ki lahko pripomore k zmagi Francije v napoleonskih vojnah.<ref> Clausius, Rudolf (1850). On the Motive Power of Heat, and on the Laws which can be deduced from it for the 'Theory of Heat'''. Poggendorff's Annalen der Physik, LXXIX (Dover Reprint). ISBN 978-0-486-59065-3.</ref> Škotsko-irski fizik Lord Kelvin je bil prvi, ki je izoblikoval jedrnato definicijo termodinamike (1854), ki se glasi: "Termodinamika je področje povezav toplote s silami, ki delujejo med sosednjimi deli teles, in povezav toplote z učinki električnega toka". Termodinamika, ki se je sprva ukvarjala predvsem z mehanskimi toplotnimi stroji, se je že zelo zgodaj razširila na kemijske spojine in kemijske reakcije. Kemijska termodinamika preučuje lastnosti in vlogo entropije v kemijskih reakcijah in številnih drugih z njimi povezanimi področjih.Duhem, P.M.M. (1886). Le Potential Thermodynamique et ses Applications. Hermann, Pariz.Guggenheim, E.A. (1933). Modern Thermodynamics by the Methods of J.W. Gibbs. Methuen, London.Ilya Prigogine, I., Defay, R. (1954). Chemical Thermodynamics. Longmans, Green & Co., London.Perrot, Pierre (1998). A to Z of Thermodynamics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-856552-9. OCLC 123283342. Kasneje so nastale tudi druge formulacije. Statistična termodinamika ali statistična mehanika se ukvarja s statističnimi napovedmi kolektivnega gibanja delcev iz njihovega mikroskopskega obnašanja. Leta 1909 je Constantin Carathéodory predstavil tudi popolnoma matematičen pristop, ki se pogosto omenja kot geometrijska termodinamika. Uvod Za opis kateregakoli termodinamskega sistema se uporabljajo štirje zakoni termodinamike. Prvi zakon pravi, da se energija med fizikalnimi sistemi lahko izmenjuje kot toplota in delo. Drugi zakon definira obstoj entropije, ki določa smer, v katero se termodinamski sistem lahko razvija, in količino uporabnega dela, ki ga sistem lahko opravi. V termodinamiki je preučevanja osredotočeno predvsem na pojma termodinamski sistem in njegova okolica. Sistem sestavljajo delci, katerih povprečno gibanje določajo njihove lastnosti, in lastnosti, ki so z njimi povezane z enačbami stanja. Lastnosti so lahko združene na primer v izrazih za notranjo energijo in termodinamske potenciale, ki so uporabni za določanje pogojev za ravnotežja in spontane procese. Termodinamika z vsemi njenimi orodji je uporabna za opise odzivov sistemov na spremembe v njihovem okolju. Uporabna je na zelo veliko področjih v znanosti in inženirstvu, kot so stroji, fazni prehodi, kemijske reakcije, transportni pojavi in celo črne luknje. V fiziki in kemiji je pomembna predvsem v kemijskem inženirstvu, korozijskem inženirstvu, letalskem in vesoljskem inženirstvu, mehanskem inženirstvu, celični biologiji, biomedicinskem inženirstvu in preučevanju snovi.Haynie, Donald, T. (2001). Biological Thermodynamics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-79549-4. OCLC 43993556. Ta članek obravnava predvsem klasično termodinamiko, ki preučuje predvsem sisteme v termodinamskem ravnotežju. Neravnotežna termodinamika se pogosto obravnava kot razširitev klasične termodinamike, h kateri je veliko doprinesla statistična mehanika. Zgodovina Zgodovina termodinamike kot znanosti se je začela z Ottom von Guerickejem, ki je leta 1650 zasnoval in izdelal prvo vakuumsko črpalko in dokazal, da je vakuum srž magdeburških polkrogel. Guerickeja je k temu spodbudila želja po dokazu, da je Aristotelova trditev, da "narava ne dopušča praznine", napačna. Kmalu zatem je angleški fizik in kemik Robert Boyle v sodelovanju z angleškim znanstvenikom Robertom Hookom na podlagi Guerickejevih načrtov leta 1656 izdelal zračno črpalko. S to črpalko sta Boyle in Hooke odkrila povezave med tlakom, prostornino in temperaturo. V tem času se je izoblikoval Boylov zakon, ki pravi, da sta tlak in prostornina obratno sorazmerna. Na podlagi teh spoznanj je Boylov družabnik Denis Papin izdelal Papinov lonec, posodo s tesno prilegajočim se pokrovom, ki se je odprl šele pri visokem tlaku pare. V lonec so kasneje gradili varnostni ventil za izpust pare, ki je preprečeval eksplozijo lonca. Z opazovanjem ritmičnega odpiranja in zapiranja ventila je Papin prišel do ideje o batu in parnem valju, vendar svoje ideje ni izpeljal do konca. Prva parna stroja sta na osnovi Papinovih načrtov izdelala Thomas Savery leta 1697 in Thomas Newcomen leta 1712. Stroja sta kljub temu, da sta bila grobo izdelana in neučinkovita, pritegnila pozornost znanstvenikov tistega časa. Osnovni ideji o toplotni kapaciteti in notranji energiji, ki sta bili potrebni za razvoj termodinamike, je razvil Joseph Black, profesor na Univerzi v Glasgowu, na kateri je bil kot izdelovalec instrumentov zaposlen James Watt. Poskuse sta skupaj opravljala Black in Watt, pomemben napredek k razvoju pa je opravil predvsem Watt z zunanjim kondenzatorjem, ki je zelo povečal učinkovitost parnega stroja. Vsa dotedanja spoznanja je zbral "oče termodinamike" Sadi Carnot in jih leta 1824 objavil v knjigi Razmišljanja o gibalni moči ognja, ki je govorila o toploti, moči, energiji in učinkovitosti parnega stroja. Knjiga je očrtala osnovne energetske povezave med Carnotovim strojem, Carnotovim ciklom in močjo in označila začetek termodinamike kot sodobne znanosti. Prvi učbenik termodinamike je leta 1859 napisal William Rankine, ki je bil sprva profesor fizike ter gradbenega in strojnega inženirstva na Univerzi v Glasgowu. Prvi in drugi zakon termodinamike sta se pojavila istočasno v 1850. letih v delih Williama Rankinea, Rudolfa Clausiusa in Williama Thomsona (Lord Kelvin). Temelje statistične termodinamike so postavili fiziki James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann, Max Planck, Rudolf Clausius in Josiah Willard Gibbs. V letih 1873–1876 matematični fizik Gibbs objavil tri razprave, med katerimi je bila najpomembnejša razprava o ravnotežju heterogenih snovi. V razpravi je prikazal, kako se lahko termodinamski procesi, vključno s kemijskimi reakcijami, analizirajo grafično s preučevanjem energije, entropije, prostornine, temperature in tlaka termodinamskega sistema. Z analizo se lahko na primer ugotovi ali bi lahko proces potekal spontano. V 19. stoletju je o kemijski termodinamiki pisal tudi Pierre Duhem. V zgodnjem 20. stoletju so kemiki Gilbert N. Lewis, Merle Randall in E.A. Guggenheim uporabili Gibbsove matematične metode za analizo kemijskih procesov. Etimologija Izraz termodinamika ima zapleteno zgodovino. Sprva se je uporabljal v pridevniški obliki kot termo-dinamičen in od leta 1854 do 1868 kot samostalnik termo-dinamika in kot tak predstavljal splošno znanost o toplotnih strojih. Ameriški biofizik Donald Haynie trdi, da je bil izraz termodinamika skovan leta 1840 iz grških besed θέρμη therme, ki pomeni "toplota", in δύναμις dynamis, ki pomeni "moč". Pierre Perrot trdi, da je izraz termodinamika skoval James Joule leta 1858 za opis znanosti o povezavah med toploto in močjo, vendar Joule tega izraza nikoli ni uporabil. Namesto njega je, po Thomsonovi frazeologiji iz leta 1849, uporabljal izraz popoln termo-dinamski stroj. Do leta 1858 je bil izraz termo-dinamika kot funkcionalen izraz uporabljen na primer v članku Williama Thomsona Mnenje o Carnotovi teoriji pogonske moči toplote. Veje termodinamike Preučevanje termodinamskih sistemov se je razvilo v več povezanih vej, pri čemer je vsaka kot teoretično ali eksperimentalno podlago uporabila drugačen temeljni model ali uporabila načela za različne tipe sistemov. Klasična termodinamika Klasična termodinamika opisuje stanja termodinamskih sistemov v skoraj ravnotežnem stanju, za kar uporablja njihove merljive makroskopske lastnosti. Uporablja se za modeliranje sprememb energije, dela in toplote na osnovi zakonov termodinamike. Pridevnik klasična odraža dejstvo, da predstavlja prvo raven razumevanja dogajanj, ker se je razvila v 19. stoletju in opisuje spremembe sistema z makroskopskimi empiričnimi parametri. Pozneje je z razvojem statistične mehanike nastala mikroskopska razlaga teh konceptov. Statistična mehanika Statistična mehanika ali statistična termodinamika se je pojavila z razvojem atomskih in molekularnih teorij v poznem 19. in zgodnjem 20. stoletju in dopolnila klasično termodinamiko z razlago mikroskopskih vzajemnih vplivov posameznih delcev ali kvantno-mehanskih stanj. To področje termodinamike povezuje lastnosti posameznih atomov in molekul z makroskopskimi lastnostmi mase snovi, opaznimi na človeški ravni. Statistična mehanika torej razlaga klasično termodinamiko kot naraven rezultat statistike, klasične mehanike in kvantne teorije na mikroskopski ravni. Kemijska termodinamika Kemijska termodinamika preučuje povezave energije s kemijskimi reakcijami ali fizikalno spremembo stanja znotraj meja zakonov termodinamike. Termodinamika ravnotežja Termodinamika ravnotežja preučuje prenose snovi in energije v sistemih ali telesih z agensi v njihovih okoljih, ki potisnejo sistem iz ravnotežnega stanja v drugo ravnotežno stanje. Izraz termodinamsko ravnotežje kaže na uravnovešeno stanje, v katerem so vsi makroskopski pretoki nični. V najenostavnejših sistemih ali telesih so njihove intenzivne lastnosti homogene in njihovi tlaki pravokotni na njihove meje. V ravnotežnem stanju ni nobenega neuravnovešenega potenciala ali gonilne sile med makroskopsko različnimi deli sistema. Osrednji cilj termodinamike ravnotežja je za dani sistem v dobro definiranem začetnem ravnotežnem stanju, okolju in prostoru izračunati, kakšno bo njegovo končno ravnotežno stanje potem, ko je specifična termodinamična operacija spremenila njegov prostor ali okolico. Neravnotežna termodinamika je veja termodinamike, ki se ukvarja s sistemi, ki niso v termodinamskem ravnotežju. Takšna je večina naravnih sistemov, ker stanja v naravi niso stacionarna in so stalno ali občasno predmet dotoka snovi in energije iz drugih sistemov ali obratno. Preučevanje termodinamike nestacionarnih sistemom zahteva bolj splošne koncepte kot ravnotežna termodinamika. Veliko naravnih sistemov je še vedno izven meja trenutno znanih makroskopskih termodinamskih metod. Zakoni termodinamike Termodinamika načelno temelji na štirih zakonih, ki so univerzalni za sisteme, ki so znotraj omejitev za posamezni sistem. V različnih teoretičnih opisih termodinamike se zakoni lahko izrazijo v navidezno različnih oblikah, najpomembnejše pa so naslednje formulacije. Ničti zakon termodinamika Ničti zakon je bil k prvim trem dodan kot zadnji in določa tranzitivnost toplotnega ravnovesja. Zakon pravi: Če je sistem A v toplotnem ravnovesju s sistemom B in je sistem B v toplotnem ravnovesju s sistemom C, je tudi sistem A v toplotnem ravnovesju s sistemom C.Ničti zakon termodinamike omogoča vpeljavo temperature kot količine, ki ima enako vrednost v vseh telesih v toplotnem ravnovesju. Za sisteme velja, da so v ravnovesju, če majhne naključne spremembe med njimi, na primer Brownovo gibanje, ne vodijo k neto spremembi energije. Ničti zakon omogoča naslednje: če se mora ugotoviti, ali imata dve telesi enako temperaturo, ni nujno, da se med njima vzpostavi stik in izmeri morebitne spremembe njihovih opaznih lastnosti. Za ugotovitev zadostuje merjenje temperatur obeh teles. Ničti zakon sprva ni bil priznan kot poseben zakon termodinamike, ker je bila njegova osnova zajeta v drugih zakonih. Prvi, drugi in tretji zakon so bili eksplicitno določeni in splošno sprejeti pred pomembnim ničtim zakonom za opredelitev temperature. Ker bi bilo preštevilčenje zakonov nepraktično, so četrtega imenovali ničti zakon. Prvi zakon termodinamike Prvi zakon termodinamike, znan tudi kot energijski zakon, pravi: Notranja energija izoliranega sistema je konstantna.Zakon izraža načelo ohranjanja energije. Zakon trdi, da se energija lahko pretvarja iz ene oblike v drugo, ne more pa se ustvariti ali uničiti. Prvi zakon je običajno formuliran s trditvijo, da je sprememba notranje energije zaprtega termodinamskega sistema enaka razliki med v sistem dovedeno toploto in delom, ki ga sistem opravi na svojo okolico. Notranja energija je osnovna lastnost termodinamskega stanja. Znana je tudi kot funkcija stanja, ki ga spreminjata toplota in delo. Spremembo notranje energije sistema je mogoče doseči s kakršno koli kombinacijo dodane ali odvzete toplote in v sistem vloženega dela ali dela, ki ga opravi sistem. Ravnotežna notranja energija ni odvisna od načina ali poti skozi vmesne korake, s katerimi je sistem dosegel svoje stanje. Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike ali entropijski zakon, ki je bil odkrit prvi, pravi: Toplota ne more spontano teči s hladnejšega mesta na toplejše mesto. Zakon je izraz univerzalnega načela razpada, ki ga je mogoče opazovati v naravi. Drugi zakon je izraz dejstva, da se v fizičnem sistemu, izoliranem od zunanjega sveta, razlike v temperaturi, tlaku in kemičnem potencialu sčasoma izenačijo. Entropija je merilo napredka tega procesa. Entropija izoliranega neravnotežnega sistema teži k naraščanju in se v ravnotežju približa maksimalni vrednosti. Načela, ki veljajo za sisteme daleč od ravnotežja, so še vedno sporna. Eno od njih je načelo maksimalnega proizvajanja entropije,Ziegler, H. (1983). An Introduction to Thermomechanics. North Holland. ki pravi, da se neravnotežni sistemi obnašajo tako, da maksimirajo proizvodnjo svoje entropije. V klasični termodinamiki je drugi zakon termodinamike osnovni postulat, uporaben za vse sisteme, ki vključujejo prenos toplotne energije. V statistični termodinamiki je drugi zakon posledica domnevne naključnosti molekularnega kaosa. Drugi zakon termodinamike ima več oblik, vendar imajo enak učinek, ki se razloži s pojavom ireverzibilnosti v naravi: Toplotno izoliranega sistema se po opravljeni ireverzibilni spremembi ne da več povrniti v prvotno stanje (Caratheodoryjeva formulacija). Nemogoča je takšna krožna sprememba, pri kateri sistem prejme toploto iz toplotnega rezervoarja in jo v celoti pretvori v delo, pri čemer se v okolici ne spremeni nič drugega (Kelvinova formulacija). Nemogoča je takšna krožna sprememba, pri kateri se prenese toplota iz hladnejšega telesa na toplejše, pri čemer se v okolici ne spremeni nič drugega (Clausiusova formulacija). Tretji zakon termodinamike Tretji zakon termodinamike je znan tudi kot Nernstov zakon ali zakon o nedosegljivosti absolutne ničle in pravi: Ko se temperatura sistema približuje absolutni ničli, se vsi procesi ustavljajo in entropija sistema se približa minimalni vrednosti.Ta zakon termodinamike je statistični zakon narave glede entropije in nemožnosti doseganja absolutno ničle temperature. Zakon določa absolutno referenčno točko za določitev entropije. Entropija, določena glede na to točko, je absolutna entropija. Med alternativne definicije spadata "entropija vseh sistemov in vseh stanj sistema je najmanjša pri absolutni ničli" ali "absolutne ničle ni mogoče doseči v končnem številu procesov". Absoutno ničlo, pri kateri bi se vsi procesi ustavili, je nemogoče doseči. Njena vrednost je −273,15 °C (stopinje Celzija) ali −459,67 °F (stopinje Fahrenheita) ali 0 K (kelvin) ali 0 °R (stopinje Rankinea). Termodinamski sistemi Pomemben pojem v termodinamiki je termodinamski sistem, ki je natančno določen del preučevanega univerzuma. Ves univerzum izven sistema se imenuje okolica. Sistem je od preostalega univerzuma ločen z mejo, ki je lahko fizična ali umišljena, vendar je po dogovoru definiran s končnim volumnom. Izmenjave dela, toplote ali snovi med sistemom in okolico potekajo preko meje sistema. V modelu sistema je njegova meja preprosto namišljena pikčasta črta okoli volumna, v katerem se dogajajo spremembe notranje energije. Na spremembo notranje energije sistema vpliva vse, kar preide mejo sistema. Vse prehode je treba upoštevati v enačbi energetske bilance. V praksi je volumen lahko področje, ki obdaja en sam atom z resonančno energijo, ki ga je leta 1900 definiral Max Planck, volumen pare ali zraka v parnem stroju, ki ga je leta 1824 definiral Sadi Carnot, telo tropskega ciklona, kakršnega ga je v termodinamiki ozračja leta 1986 predpostavil Kerry Emanuel, sistem kvarkov v kvantni termodinamiki ali celo dogodkovno obzorje črne luknje. Termodinamika pozna štiri vrste meja: fiksne, spremenljive, realne in umišljene. Primer fiksne meje v parnem stroju je bat v določenem položaju, v katerem se dogajajo procesi pri stalnem volumnu. Z gibanjem bata po valju s fiksnim plaščem in čelom postane meja sistema spremenljiva. V zaprtih sistemih so meje realne, v odprtih sistemih pa so pogosto umišljene. V reakcijskem motorju bi prva umišljena fiksna meja kahko bila vnos goriva in zraka v motor, realna fiksna meja ohišje motorja, druga umišljena fiksna meja pa izpustna šoba. Termodinamika na splošno razlikuje tri razrede sistemov, opredeljenih s tem, kaj prestopa njihove meje: <noinclude> Odprt sistem lahko z okolico izmenjuje tako snov kot toploto. Zgled za tak sistem je denimo živa celica. Zaprt sistem ločuje od okolice pregrada, ki preprečuje izmenjavo snovi, dopušča pa izmenjavo toplote. Zgled za zaprti sistem je denimo topla greda. Izoliran sistem je povsem izoliran od okolice in z njo ne more izmenjati niti snovi niti toplote. Približek za izolirani sistem je denimo idealzirana Dewarjeva posoda, ker v resnici noben realen sistem ni povsem izoliran. V izoliranem sistemu se notranje razlike tlakov, gostot in temperatur po nekem času izničijo. Sistem, v katerem so vsi izravnalni procesi zaključeni, naj bi bil v ravnovesnem stanju. Ko je termodinamsko ravnovesje vzpostavljeno, se, po definiciji, lastnosti sistema s časom nič več ne spreminjajo. Sistem v ravnovesju je mnogo bolj enostaven in razumljiv od neravnovesnega sistema. Pri preučevanju dinamičnih termodinamskih procesov se procesi pogosto umišljeno tako upočasnijo, da se vsako vmesno stanje lahko šteje za uravnovešeno, procesi pa s tem obravnavajo kot reverzibilni. Termodinamske spremenljivke Ravnovesno stanje sistema v termodinamiki določimo z razmeroma majhnim številom podatkov, ki jim pravimo termodinamske spremenljivke. To so enolične funkcije stanja, torej količine, ki so enolično določene s stanjem termodinamskega sistema. Njihove spremembe so odvisne le od začetnega in končnega stanja sistema, ne pa od »poti« med stanjema, torej od vmesnih stanj. Zgledi za termodinamske spremenljivke so temperatura, prostornina in tlak, ki povsem določajo stanje sistema z eno samo fazo. Plinski zakoni Zgodovinsko so nekatere termodinamske zveze najprej ugotovili pri plinih. Ti so namreč od vseh agregatnih stanj najpreprostejši. Vzamemo lahko, da med molekulami plina ne delujejo nobene sile razen izjemoma, kadar molekuli plina trčita. Molekule v plinu lahko nadalje obravnavamo kot točkasta telesa, tako da lahko zanemarimo delež, ki ga v prostoru, napolnjenem s plinom, zasedajo same molekule. Tak približek je znan kot idealni plin, ki navkljub vsem poenostavitvam razmeroma dobro opisuje razredčene pline. Boylov zakon povezuje prostornino in tlak idealnega plina pri stalni temperaturi Gay-Lussacov zakon (tudi Charlesov zakon) povezuje prostornino in temperaturo idealnega plina pri stalnem tlaku: Amontonsov zakon (tudi Grahamov zakon) povezuje tlak in temperaturo idealnega plina pri stalni prostornini: Sintezo vseh treh zakonov predstavlja splošna plinska enačba Pri tem je m masa plina, M njegova molska masa, R pa splošna plinska konstanta. Splošna plinska enačba razmeroma dobro opisuje stanje idealnega plina. Za opis realnih plinov pa je treba uporabiti katero od drugih enačb stanja, med katerimi je najbolj znana van der Waalsova enačba stanja. Specifična toplota Eno od vprašanj, ki se jih lahko zastavi, je, koliko toplote je treba dovesti, da se zviša temperaturo neke količine dane snovi za določeno število kelvinov. Toplota, potrebna, da se kilogram snovi segreje za en kelvin, se imenuje specifična toplota snovi. V splošnem je odvisna od vrste snovi. Če se dovaja toploto pri stalni prostornini, je sprememba notranje energije kar premo sorazmerna spremembi temperature. Ker je prostornina stalna, telo ne opravlja dela pri raztezanju, zato je sprememba notranje energije kar enaka dovedeni toploti. Pri homogenih telesih je dovedena toplota tudi premo sorazmerna masi snovi, zato se lahko zapiše: Sorazmernostni koeficient cV imenujemo specifična toplota pri stalni prostornini. Če se dovaja toploto pri stalnem tlaku, pa je treba upoštevati, da se snov pri segrevanju razteza in pri tem ob odrivanju okolišnje snovi opravlja delo. Dovedana toplota se zato delno porabi za povečevanje notranje energije, del pa za opravljanje dela: Po analogiji s segrevanjem pri stalni prostornini definiramo še specifično toploto pri stalnem tlaku: Entalpija Po analogiji z notranjo energijo, katere sprememba je pri stalni prostornini enaka dovedeni toploti, se uvede entalpijo (običajna oznaka je H) kot termodinamsko spremenljivko, katere sprememba je pri stalnem tlaku enaka dovedeni toploti. Entalpija je definirana kot vsota notranje energije in produkta tlaka in prostornine: Termodinamski potenciali Termodinamski potencial je takšna termodinamska spremenljivka, ki v stanju termodinamskega ravnovesja doseže ekstremno vrednost. Prosta energija in prosta entalpija Značilnost termodinamskega potenciala v zaprtem sistemu, katerega temperatura prek toplotnega stika z okolico ostaja konstantna, ima pri stalni prostornini sistema prosta energija (oznaka F), definirana kot: Značilnost termodinamskega potenciala v zaprtem sistemu, katerega temperatura prek toplotnega stika z okolico ostaja konstantna, ima pri stalnem tlaku prosta entalpija (oznaka G''), definirana kot: Fazni prehodi Fazni prehod je sprememba, pri katerem preide termodinamski sistem iz ene faze v drugo. Najbolj znani zgledi za fazni prehod so npr. izparevanje, taljenje ali sublimacija. Poled teh se poznajo tudi drugi fazni prehodi, npr. prehod feromagnetne snovi v paramagnetno. Zunanje povezave Sklici Splošna področja fizike


text: Abu'Abdalah Mohamed ibn Džabir ibn-Sinan al-Raki al-Harani as-Sabi' Albatani (), arabski (haranski psevdo-sabejski) astronom in matematik, * 850, Haran (antično Carrhae), ali blizu Harana, (Battani, Irak), † 929, blizu Samare. Življenje in delo Njegovo prvo ime kaže, da se je spreobrnil v islam. Bil je največji astronom svoje narodnosti in svojega časa ter eden od največjih arabskih astronomov sploh. Deloval in opazoval je več kot 40 let od leta 877 v Raki (Ar Raqqah, ar-Raqqah), Sirija in Damasku. Matematika Imel je tabele kotangensov za vsako stopinjo (umbra extensa), kakor tudi preko neke astronomske naloge kot prvi 1. kosinusni izrek za stranice za sferni poševnokotni trikotnik: V matematiko je uvedel uporabo sinusa, verjetno neodvisno od Aryabhate I. Njegovo delo nam kaže, da arabski pisci niso samo prepisovali, ampak so tudi sami prispevali nove rezultate, ker so dobro obvladali tako grške kot tudi vzhodnjaške metode. Našel je več trigonometričnih izrazov, kot so: Rešil je tudi enačbo sin x = a cos x in odkril enačbo: ki je aproksimacija sinusa okrog točke 0. Podal je tudi druge trigonometrične formule, kot je na primer: Uporabil je al-Marvazijeve zamisli o tangentah (»sencah«) in z njimi razvil enačbe za izračun tangensov in kotangensov, ter z njimi izdelal tabele. Veliko je prispeval v sferno trigonometrijo. Astronomija Njegova slava počiva na njegovemu izvirnem delu iz astronomije, saj se sam ni ukvarjal s prevajanjem. Na mnogo mestih je presegel Ptolemeja. Po njem so kaldejski astronomi imeli oceno siderskega leta 365d 6h 11m (napaka 110s) in naj bi ga že razlikovali od tropskega. Navajal je, da je v stari Perziji obstajal cikel v zvezdnem koledarju s 43.830 dnevi. Povprečna dolžina let je bila 365,25 dneva. Leta so trajala 365 dni, razen vsake 120., ki je imela dodatni mesec s 30. dnevi. Sistematska napaka takšnega koledarja je -9 minut na leto. Napisal je delo Opus Astronomicum. Njegovo astronomsko delo so leta 1537 zbrali v delu Gibanje zvezd (O gibanju zvezd) (De Motu Stellarum). Delo, ki ga je v slabo latinščino prevedel Platon Tiburtin in potolmačil Regiomontan, je objavil Melanchthon. Ponatis je izšel leta 1645 v Bologni. Izvirni rokopis hranijo v Vatikanu. Albatani je ponovno določil naklon ekliptike, nove vrednosti za precesijo ekvinokcijev, dolžino leta in izdelal zvezdni katalog, ter uredil znamenite astronomske tabele Sabejske tabele (Kitāb al-Zīdž ali al-Zīdž al-Sābī). S tem je izboljšal Ptolemejeve meritve. Izboljšal je preračune Lunine poti in nekaterih drugih planetov. Dokazal je možnost nekaterih letnih Sončevih mrkov in izdelal izvirne teorije o določevanju vidljivosti mlade Lune. Njegov kompendij astronomskih tablic so prevedli v latinščino leta 1116, v 13. stoletju pa v španščino. Njegove astronomske tablice Zidž iz leta 900 je okoli leta 1140 prevedel v latinščino tudi Platon Tiburtin. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje krater Albatani (Albategnius) na Luni. Arabski astronomi Arabski matematiki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Mohamed ben Musa al Madžusi (potomec nekega Magijca) Abu Džafar Abdulah Perez Al Hvarizmi [àl hvarízmi] (arabsko أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي), perzijski matematik, astronom in geograf, * 780, Hiva, nekdanji Horezm ob Aralskem jezeru, pokrajina Korasan, sedaj Uzbekistan, † 850. Življenje in delo Al Horízmi je bil uzbeškega porekla. Je najpomembnejša osebnost zgodnje zgodovine arabske matematike. Je eden od največjih znanstvenih umov islama. V večji meri je vplival na matematično misel kot noben drug srednjeveški pisec. Delal je v Al Mamunovi akademiji, Bajt al Hikmi (Hiši modrosti) v Bagdadu kot knjižničar skupaj z al-Hasibom in na Observatoriju v Bagdadu. Napisal je več knjig o matematiki in astronomiji, od katerih je delno ohranjeno v kopijah pet. Leta 820 je predelal arabske prevode Brahmaguptovih del, ki jih je naročil kalif Al Mamun. Tudi sam je leta 825 napisal knjižico, kako računati z indijskimi številkami. V tej svoji aritmetiki je pojasnil indijski sestav zapisovanja števil, hisab al Hindi, desetiški sistem. Čeprav je ta izvirnik v arabščini izgubljen, obstaja tudi Adelardov latinski prevod iz 12. stoletja. Al Horizmi je zapustil pisanje števil s črkami in jih je začel označevati s številkami, vključno z ničlo. Te številke, ki so jih Arabci prevzeli leta 814, je leta 820 imenoval hindi števke in s tem pokazal na njihovo indijsko poreklo. Ta knjiga je bila eden od virov, ki so zahodno Evropo seznanili z decimalnim sistemom mestnih vrednosti. Naslov prevoda Algorithmi de numero Indorum (indico) je našemu matematičnemu jeziku dodal izraz algoritem, kar je latinizacija avtorjevega imena. Nekaj podobnega se je zgodilo z njegovo algebro Račun integriranja in enačb (Hisab al jabr wal muqabala, Hisab Al Gebr w ́ al mukvabalah, L' al ́ djebr ou ́al mukabalach, Al-jabr wa ́l muqabala, Al-kilab al-muchtasar fi fisab al džabr wa-I-mugabala, Hisab algabr valmukabalah, Al Gebr or ́al mugabalah, al - Jabr Hisab w-al-Muqabalah, Al džebr v ́almukabala) (dobesedno: Veda o zožitvi in krajšanju ali tudi Računski postopek za dopolnjenje (dopolnjevanje) in izenačenje (izenačevanje), kar verjetno pomeni znanost o enačbah), ki jo je napisal po nalogu kalifa Al Mamuna leta 830. To algebro, o kateri se je ohranilo arabsko besedilo, so na Zahodu spoznali po Robertovem latinskem prevodu iz okoli leta 1145 (prevedel ga naj bi tudi Gerard) in beseda al-jabr (Al Gebr, al' djebr, al - džabr, Al-jabr, algabr)}, ki so jo Arabci v Španiji izgovarjali približno kot al-gabr, je postala sinonim za vso algebro, ki do srede 19. stoletja res ni bila nič drugega kot znanost o enačbah. Kot nasledstvo arabske nadrejenosti v Španiji je tudi beseda brivec, ki so ga imenovali tudi algebrist, to je tisti, ki popravlja zlomljeno in lepilec. V njej je več kot 800 primerov, katere so že prej uporabljali Neobabilonci. Njegova knjiga obravnava linearne in kvadratne enačbe, toda brez kakršnegakoli algebrskega simbolizma in celo brez diofantskega retoričnega simbolizma. Med enačbami so tile trije tipi: ki so jih morali obravnavati ločeno, dokler so dopuščali samo pozitivne koeficiente. Ti trije tipi se pogosto pojavljajo v kasnejših delih - tako teče prva enačba kot zlata nit skozi algebrske knjige več stoletij. Vsako kvadratno enačbo lahko po njegovi metodi seštevanja členov iste vrste izvedemo na enega od šest standardnih tipov kvadratnih enačb s pozitivnimi koeficienti (): Za rešitev enačbe : Al Horizmi ni upošteval 0. Al-jabr je proces odstranjevanja negativnih enot, korenov in kvadratov iz enačbe s prištevanjem enake vrednosti na obeh straneh. Enačba se na primer reducira na enačbo . Al-muqābala je proces postavljanja količin enake vrste na isto stran enačbe. Enačba se na primer na ta način reducira na enačbo . Mnoga razglabljanja so bila geometrijske narave. To njegovo delo so uporabljali vse do 16. stoletja kot glavni matematični učbenik na evropskih univerzah. Arabska matematika se s tem delom ne omejuje le na enostaven prenos grškega znanja, ampak ga tudi osvaja in uporablja v oblikah, ki jih ni prevzela od Grkov. V njegovem delu je tudi obravnavanje matematičnih problemov, ki so izhajali iz arabske zakonodaje in ne iz grškega izročila. Njegove daleč poznane astronomske in trigonometrične tabele Zidž al-sindhind (Zij; زيج), ki jih je naročil Al Mamun, (z vrednostmi sinusov in tangensov) in jih je okoli leta 820 izdelal po al-Fazarijevemu delu, prav tako spadajo med arabska dela, ki so jih kasneje prevedli v latinščino. Te njegove tabele je predelal po 200 letih Al Majriti, v latinščino pa jih je leta 1126 prvi prevedel Adelard. Postale so osnova za druga dela. Te arabske astronomske in geometrijske tabele so zamenjale vse prejšnje grške in indijske tabele. Uporabljati so jih začeli tudi na Kitajskem. To je prvi povzetek trigonometrije med Arabci. Njegova geometrija je preprost katalog pravil za merjenje in je precej pomembna, ker njene zametke zasledimo v židovskemu besedilu iz leta 150. Iz tega dela je očitno, da avtor ni bil naklonjen evklidskim tradicijam. Njegova astronomija je izvleček iz indijske astronomske knjige Siddhantas po al-Fazariju in zato bržkone kaže nekaj grškega vpliva, ki je prišel vanjo prek tega sanskrtskega besedila. Njegova dela kažejo na splošno več vzhodnjaškega kot grškega vpliva, morda namenoma. Njegovo delo ima pomembno vlogo v zgodovini matematike, ker je eden od glavnih virov, po katerih so se v zahodni Evropi seznanili z indijskimi številkami in arabsko algebro. Na to kaže tudi ime cifre iz arabske besede al (as) sifr in zero, nič, prazno. Čeprav Arabci niso iznašli ničle, so jo s svojimi številkami prinesli v Evropo. Do srede 19. stoletja kaže algebra svoj vzhodnjaški izvor s pomanjkanjem aksiomatične osnove in se s tem ostro loči od evklidske geometrije. Današnja elementarna algebra in geometrija še vedno kažeta znake, ki so posledica njunega različnega izvora. V njegovem delu lahko opazimo tudi egipčanske vplive, kar pa ni čudno. Poleg štirih računskih operacij seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja ima še dve, podvojitev in razpolavljanje. Pri njem najdemo še povsem evklidske račune: »V družini je umrla žena in zapustila moža, sina in tri hčere. Ti so sklenili razdeliti premoženje. Zakon pravi, da dobi v takšnem primeru mož četrtino zapuščine, sin pa dvakrat toliko kot hči. Rešitev: Oče dobi 1/4, sin 3/10, vsaka hči pa 3/20 premoženja.« Prav gotovo je sodeloval tudi pri merjenju dolžine poldnevnika. Poznal je Ptolemejevo delo na področju geografije. Popravil ga je in sistematiziral. Nadziral je delo 70 geografov, ki so izdelali zemljevid tedaj znanega sveta. Sklici Zunanje povezave Al Hvarizmi in Algebra Perzijski astronomi Perzijski geografi Perzijski matematiki


text: Rudolf Julius Emmanuel Clausius, nemški matematik in fizik, * 2. januar 1822, Koslin (Köslin), Prusija (zdaj Koszalin, Poljska), † 24. avgust 1888, Bonn, Nemčija. Clausius je postavil matematični zapis kinetične teorije plinov. Zapisal je 2. zakon termodinamike. Odkril je, da v vsakem zaprtem termodinamskem sistemu razmerje toplote in absolutne temperature samo narašča, ne more pa se zmanjšati. To razmerje je imenoval entropija. Čim večja je entropija sistema, tem manj energije lahko uporabimo za mehansko delo. Življenje in delo Clausius je leta 1844 diplomiral na Univerzi v Berlinu, doktoriral pa leta 1848 na univerzi v Halleju, Nemčija. Poučeval je v Berlinu, Zürichu, Würzburgu in Bonnu. V letu 1870 je Clausius organiziral sanitetne enote v francosko-pruski vojni. V bitki je bil ranjen, kar mu je pustilo trajne posledice. Za svoje zasluge je bil odlikovan z železnim križcem. Žena Adelheid Rimpham je leta 1875 umrla ob porodu sedmega otroka. Po tem je nadaljeval s poučevanjem, ob skrbi za šest otrok pa mu je ostalo manj časa za dejavno znanstveno raziskovanje. Priznanja Nagrade Leta 1879 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona. Poimenovanja Po njem se imenuje krater Clausius na Luni in asteroid glavnega pasu 29246 Clausius. Glej tudi Clausius-Carnotova enačba Clausius-Clapeyronova enačba Clausius-Mossottijeva zveza Sklici Viri Rojeni leta 1822 Umrli leta 1888 Nemški fiziki Nemški matematiki Diplomiranci Humboldtove univerze v Berlinu Prejemniki Copleyjeve medalje Nemški akademiki Člani Accademie dei Lincei Tuji člani Kraljeve družbe Nosilci Pour le Mérite (civilni razred) Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Člani Madžarske akademije znanosti Veterani francosko-pruske vojne Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Constantin Carathéodory, grško-nemški matematik, * 13. september 1873, Berlin, Nemčija, † 2. februar 1950, München, Nemčija. Leta 1918 je Carathéodory dal pomembne prispevke k Lebesguovi teoriji mere. Sklici Zunanje povezave Nemški matematiki Predavatelji na Univerzi v Bonnu Člani Pruske akademije znanosti Nemški akademiki Nemški univerzitetni učitelji Diplomiranci Univerze v Göttingenu