text: René Descartes (), francoski filozof in prirodoslovec, * 31. marec 1596, La Haye en Touraine (zdaj Descartes), Indre-et-Loire, Francija, † 11. februar 1650, Stockholm, Švedska. Uvrščamo ga med racionaliste in začetnike sodobne filozofije. Znan je tudi po vpeljavi svojih metod za raziskovanje v znanosti, ki jih je objavil v delu Razprava o metodi. Razmišljal je tudi o problemu dvojnosti (dualizma) med telesom in razumom, s katerim so se ukvarjali tudi njegovi sodobniki. Najbolj poznan pa je njegov rek »Cogito, ergo sum« (Mislim, torej sem). Njegova filozofija je temeljila na neizpodbitnosti in nedvoumnosti dokazov. Zelo pomembni so tudi njegovi dosežki in odkritja v matematiki, predvsem v geometriji, in fiziki. Biografija Descartes je izhajal iz stare francoske družine, v kateri je bilo mnogo izobraženih ljudi. Bil je sin svetovalca v bretanskem parlamentu. Mati je umrla kmalu po njegovem rojstvu; od nje je podedoval plemiški naziv du Perron in posestvo v pokrajini Poitou, s čimer je postal denarno neodvisen. Ni bil bogat, bil pa je dovolj premožen, da se je lahko ukvarjal s stvarmi, ki so ga veselile in zanimale. Z osmimi leti je odšel na šolanje v jezuitsko šolo La Fleche v Anjouju, kjer je ostal 8 let. Tam je poslušal predavanja iz sholastične filozofije, latinščine, grščine, govorništva, matematike in fizike z Galilejevimi astronomskimi odkritji. Ker je bil šibkega zdravja, so mu v šoli dovolili, da je zjutraj ostajal v postelji. To navado je obdržal tudi pozneje. Eden izmed sodobnikov je zapisal, da je Descartesa kot bolehnega mladeniča mučil »nezdrav kašelj«. Šolanje je nadaljeval v Poitiersu. Diplomiral je leta 1616 iz prava, ki ga je študiral brez posebnega navdušenja in ga ni nikoli kasneje prakticiral. Po 18. letu je živel nekaj časa v Parizu, kjer je brezskrbno veseljačil in se seznanil z igrami na srečo. Potem se je, sit praznoglave družbe in jalovega početja, za dve leti zakopal v matematične raziskave. Z 21. leti se je leta 1617 kot plemič odločil za vojaško službo. Kot častnik je od leta 1618 služil v vojski Mavricija Oranjskega, princa Nassauškega, vodje združenih provinc v Holandiji in na Bavarskem. Tu je leta 1619 odkril, kot je dejal, »univerzalno metodo za iskanje resnice«. Leta 1620 se je udeležil velike bitke za Prago in kasneje sodeloval na francoski strani pri slavnem obleganju kraja La Rochelle. Tam je srečal svojega kasnejšega pokrovitelja kardinala Richelieuja. Descartes ni bil pravi vojak - desetletje, ki je sledilo, je med kratkimi obdobji vojskovanja preživel tako, da je neodvisno potoval po Evropi, se po svojih besedah »učil iz knjige sveta«, se udeleževal mondenega življenja, se dvobojeval in užival v svetovljanskem življenju. Na svojih potovanjih je spoznal nekatere vodilne učenjake tistega časa, na primer Faulhaberja v Nemčiji in Desarguesa v Franciji. Ni pa mu uspelo, da bi na svojem potovanju v Italijo od leta 1623 do 1624 srečal Galileija. V Parizu se je udeleževal srečanj kroga znanstvenikov, ki so kritično razpravljali o Aristotlu. Tu je našel vzpodbudo, da je predstavil svoj neavtoritativni pogled na svet. S tem je kot prvi kritični in sistematični mislec nove dobe postal 'oče sodobne filozofije'. Od vojske se je dokončno poslovil leta 1628, ko je prodal svoje posesti in zapustil Francijo. V letih med 1629 in 1649 je živel v Holandiji, da bi lahko delal v čim večji svobodi. To so bila njegova najplodnejša leta. Kljub temu je bil dovolj previden, da je zadržal izdajo svojih fizikalnih razmišljanj o svetu Svet ali razprava o svetlobi (Le monde, ou Traite de la lumiere), ko je leta 1634 izvedel, kakšne težave z inkvizicijo je imel Galilei. To odločitev je razširil tudi na druga dela. V Holandiji je različno dolgo živel v več mestih v Amsterdamu, Deventerju, Utrechtu in Leidnu. Ko je živel v Holandiji, se je ukvarjal skoraj z vsemi naravoslovnimi vedami. Zanimala ga je kemija; v fiziki predvsem optika in magnetizem; v medicini anatomija in embriologija. V fiziologiji je verjel, da je kri sestavljena iz delcev razredčene tekočine, ki jih je imenoval živalske duše. Živalske duše pridejo v možganih v stik z mislečimi snovmi, tečejo po živčnih kanalih do mišic in drugih delov telesa. Veliko časa je posvetil astronomskim opazovanjem in meteorologiji. Danes ukvarjanje s tako različnimi področji predstavlja le izgubo časa, v njegovem času pa je nadarjen posameznik še lahko našel nepojasnjene stvari in stvari, vredne razmišljanja v vsaki znanstveni veji, ki je pritegnila njegovo pozornost. Napisal je delo Meditacije o prvi filozofiji (Meditationes de Prima Philosophia), ki so izšle leta 1641 in v popravljeni izdaji še 1642. Leta 1644 je izdal delo Filozofska načela (Principia Philosophiae), ki jih je posvetil princesi Elizabeti Pfalški, s katero se je v Holandiji zelo spoprijateljil. Leta 1649 je na povabilo švedske kraljice Kristine odšel v Stockholm, da bi jo poučeval filozofijo in osnoval akademijo znanosti. Vendar pa sta ostra švedska zima in čudaška špartanska navada mlade kraljice, ki je zahtevala učne ure ob petih zjutraj v nezakurjeni knjižnici na dvoru, kamor se je moral še pripeljati iz mesta, načeli njegovo zdravje in pripomogli k njegovi prezgodnji smrti. Že prvo zimo je zbolel za pljučnico, kar je bilo zanj usodno. Osebnost Bil je človek misli; razmišljanje je bilo zanj vrhovnega pomena. Želel si je, da bi lahko samega sebe poučil in iskal le resnico. Spada med predstavnike misleca teoretika. Zanj je značilna razgibanost vsebine. Poznal je najrazličnejša okolja: kraljevsko, aristokratsko, meščansko in ljudsko. Poleg tega je poznal tudi vojaško in cerkveno življenje ter svet umestnosti in prirode; svet znanosti pa je bil njegov dom. A to je bil za njega le prvi korak, kateremu je sledil še drugi in sicer opazovanje in spoznavanje samega sebe, ki je bila njegova najgloblja težnja. Bil je tudi introvertirana, ponotranjena osebnost, katerega je dopolnjeval razmišljujoč pogled. Svojo misel pa strne z Goethejevo. Pomen Najbolj znano njegovo delo je "Razprava o metodi za boljše vodenje razuma in iskanje resnice v znanosti" iz leta 1637 z dodatki o optiki in geometriji. Še eno temeljno Descartesovo delo so "Meditacije o prvi filozofiji" (1641). Delo je razdeljeno na šest delov. V njih najprej zavrača vero v vse stvari, o katerih je mogoče dvomiti, nato pa poskuša najti stvari, ki jih lahko z gotovostjo vzamemo za resnične. Omenjenih šest delov je Descartes razdelil v šest dni (na predhodni del se v besedilu navezuje z besedo "včeraj"). To delo predstavi Descartovo metafiziko v najbolj podrobni obliki ter je nekakšno nadaljevanje Razprave o metodi iz leta 1637. Štejemo ga neodvisno skupaj s Snellom van Royenom za odkritelja lomnega zakona: vpadni kot je enak odbojnemu kotu. Prvi je pojasnil primarno in sekundarno mavrico kot posledico loma in notranjega odboja sončevega žarka na okrogli dežni kapljici. Njegovo pojmovanje svetlobe kot vrsti pritiska v trdni snovi je vodilo k valovni teoriji svetlobe. Racionalizem Razprava o metodi predstavlja eno najpomembnejših del sodobne filozofije, z opredelitvijo osnovnih načel znanstvene metode pa je pomembna tudi za razvoj naravoslovnih znanosti. Descartes je, po svojih besedah, sklenil pozabiti vso jalovo učenost, s katero so ga mučili v mladosti, in se zanesti le na svoj zdravi razum. Med štiri osnovna pravila svoje »metode za boljše vodenje razuma in iskanje resnice v znanosti« je štel: podvomiti o vsem in za resnično imeti le tisto, kar je nedvomljivo (clare et distincte); razdelitev problema na več enostavnejših delov; začeti je potrebno z manjšimi problemi in prehajati k bolj zapletenim; večkrat preveriti ali nismo česa izpustili. Takšen znanstveni pristop k reševanju problemov je značilen za racionalizem, katerega utemeljitelj je Descartes. Racionalizem temelji na teoriji apriornih, analitičnih sodb. Descartes je svoj racionalizem utemeljil s pojmom vrojene ideje (idea innata), ki je po njem osnova apriornim sodbam. Vrojena ideja je po Descartesu tista, ki ima izvor znotraj človekove lastne narave. V času, ko je sklicevanje na sholastične avtoritete (Akvinski, Aristotel, Sveto pismo) veljalo kot zadnji in odločilni argument, so bile te zamisli prava revolucija v mišljenju in filozofiji. Uspeh in razširjenost novega antiavtoritativnega pogleda na svet sta Descartesu prinesla težave celo v liberalni Holandiji. Tamkajšnje univerze so ga zaradi protestantskih teologov obtožile bogoskrunstva in ateizma, čeprav za to v resnici ni bilo osnove. Zunaj Holandije pa mu je cerkev, ki se je je bal, čeprav ga ni nikoli preganjala, priskočila na pomoč. Kardinal Richelieu mu je dal dovoljenje, da lahko tiska v Franciji ali kje drugje, karkoli bo napisal. Razpravi o metodi je dodal še tri dodatke, s katerimi je želel ponazoriti svojo splošno metodo filozofije znanosti kakor je bilo tedaj v navadi, Geometrija (La géométrie), Veda o lomu svetlobe (La dioptrique) in Pojavi v zraku (Les Meteores). Vse štiri razprave so izšle leta 1637 pod naslovom Filozofski eseji (Essais philosophiques). Dualizem Descartes se je v filozofiji ukvarjal predvsem z metafiziko, torej z obravnavo bivajočega in sveta. Njegov znameniti stavek "Cogito, ergo sum" (sicer ga Descartes v takšni obliki ni nikjer zapisal) se ukvarja prav z metafiziko. Cogito je resnica o obstoju človeka. Descartes predpostavlja, da je dokaz obstoja človeka že ta, da človek misli, ne glede na to, ali je morda v zmoti. Po Descartesovi metodi, ki predpostavlja, da moramo o vsem dvomiti, bi to pomenilo, da obstaja le človek in nič drugega. Descartes razlaga, da vse ideje, ki so tako jasne kot obstoj človeka morajo biti resnične. V nasprotnem primeru, bi lahko dvomili tudi v cogito, v katerega se ne dvomi. Po Descartesu je človek unija duše (uma) in telesa, ki sta si popolnoma nasprotna. Povezujeta se preko češerike. Trditev dokazuje z nekoliko neposrečenim argumentom, da je češerika edini neparni organ v možganih, kar pomeni, da se tam združijo vse informacije, ki prihajajo iz parnih organov (npr. oči, ušesa, itd.), ki so del telesa. Češeriko Descartes imenuje »sedež duše«. Pripisuje ji tudi vlogo živčevja, ki preko impulzov iz čutil nadzira telo. Obratno je Descartes menil, da kadar gre za dejanja strasti, lahko tudi telo vpliva na um, ki je po navadi povsem razumski in racionalen pri svojih odločitvah. S problemom dualizma pri človeku (ang. mind-body problem) so se ukvarjali številni drugi filozofi, predvsem po Descartesovi smrti. Najbolj znani kritiki dualizma so Kant, Huxley, Popper in Searle. Vendar sta se s podobnimi vprašanji ukvarjala že Platon in Aristotel pred njim. Slednji je trdil, da je to vprašanje nesmiselno, saj sta telo in um eno. Meditacije Njegovo posebej pomembno delo so Meditacije, v katerih se avtor odloči najprej vse vzeti za dvomljivo in nato ponovno dognati, kaj je resnično in v kaj ni mogoče dvomiti. Delo je avtor razdelil na šest meditacij, smiselno po stopnjah dokazovanja. Pri pisanju se je avtor umaknil na samo in se poglobil vase ter v sebi tudi iskal gotovost. S tem delom je postal tudi začetnik novoveške filozofije. 1. Meditacija: dvomimo lahko o vseh stvari, možno je da sanjamo ves čas. 2. Meditacija: poskuša najti začetno točko: pa četudi je to točka, da ni nič gotovo, človek je misleča stvar 6. Meditacija: glede obstoja materialne stvari, in resničnega razlikovanja med umom in telesom, materialne stvari obstajajo le če so predmet čiste matematike, saj jih lahko zaznavamo in jasno razločimo, ločil duha in telo Fizika in matematika Z znanstvenega stališča so bili najpomembnejši njegovi dosežki, zbrani v Geometriji. Tu so postavljeni temelji analitične geometrije. Oznake v njegovem koordinatnem sistemu niso povsem take kot danes; izhodišče ni posebej navedeno, mesti za x in y sta zamenjani, vendar so glavne stvari že tu. Descartes je pokazal, da lahko stožnice in tudi bolj zapletene krivulje predstavimo z enačbami, ki jim zadoščajo koordinate točk na teh krivuljah. Bil je prvi, ki je poskušal razdeliti krivulje po tipih enačb, ki jih tvorijo. Z očitnim ponosom in zadovoljstvom je večkrat izjavil, da na ta način lahko slabo pregledne geometrijske probleme prevedemo na algebrske, ustaljeno lahko rešujemo naloge, ki so včasih zahtevale mnogo matematične iznajdljivosti, lotimo pa se lahko tudi stvari, ki so bile prej nedostopne. Lahko bi govorili o tem, da so koordinatni sistem poznali že stari Grki, vendar si z njim niso znali prav veliko pomagati. Descartes je izkoristil napredek v algebri, boljše oznake in ta novi tehnični aparat nadvse uspešno vpregel v službo geometrije. To je najzgodnješi spis nasploh, ki mu tudi danes lahko sledimo, brez da bi naleteli na težave z oznakami. Uporabljal je črke z začetka abecede za znane količine in parametre, tiste s konca abecede pa za neznanke. Prvi je uvedel sodobni znak eksponenta za potenco. Uvedel je tudi znak za kvadratni koren. Uporabljal je nemška simbola + in - za seštevanje in odštevanje, le znak za enačaj je bil drugačen od današnjega =. Za enačaj je pisal znak proporcionalnosti, ki se je razvil iz æ, začetka latinske besede aequalis, kar pomeni enak. V knjigi najdemo tudi izraze kot: kar se od naše pisave razlikuje samo po tem, da je še vedno pisal le aa namesto (kar najdemo celo pri Gaussu), čeprav je sicer pisal za aaa, za aaaa itd. V njegovi knjigi se res ni težko znajti, ne smemo pa v njej iskati naše sodobne analitične geometrije. Descartes je izdal svojo knjigo kot primer uporabe svoje splošne metode unifikacije, v tem primeru algebre in geometrije. Res je, da se je analitična geometrija razvila pod vplivom Descartesove knjige, vendar je ne moremo imeti za prvi učbenik tega predmeta. V njej ni »kartezičnih« osi, izpeljav enačbe premice in stožernic, čeprav je posebna enačba druge stopnje predstavljena kot stožernica. Poleg tega je precejšen del knjige posvečen teoriji algebrskih enačb, ki vsebuje Descartesovo pravilo predznaka za določevanje števila pozitivnih in negativnih korenov poljubne algebrske enačbe: število pozitivnih korenov enačbe ni večje od števila menjav predznakov v zaporedju koeficientov mnogočlenika in se lahko od njega razlikuje le za sodo število. Na primer zaporedje koeficientov enačbe: ima predznake + + - + -. Predznak se menja trikrat. Po Descartesovem pravilu ima enačba tri ali en pozitivni koren. Ker se, če menjamo x z -x, korenom spremenijo predznaki; če pa zamenjamo x z x + h, pa zmanjšajo za h, lahko po Descartesovem pravilu ocenimo tudi število negativnih korenov in število korenov, večjih kakor h. Zamenjava x z -x daje: Enačba ima en negativni koren. Zamenjava x z x+1 nam da: Vsi pozitivni koreni (1 ali 3) so manjši od 1. Že Apolonij je opisal stožernice s tem, kar danes po Leibnizu imenujemo koordinate in Papos je imel v svojem delu Zbirka (Collection) tako imenovano »zakladnico analize« (Analyomenos), pri kateri moramo samo posodobiti pisavo, da dobimo dosledno uporabo algebre v geometriji. Celo grafične ponazoritve so se pojavile pred Descartesom, na primer pri Oresmeju. Descartesova zasluga je predvsem v dosledni uporabi dobro razvite algebre iz začetka 17. stoletja v geometrični analizi antičnih učenjakov in s tem v velikanski razširitvi njene uporabnosti. Njegova druga zasluga je, da je dokončno odklonil omejitve, ki so izhajale iz omejitev zaradi homogenosti njegovih predhodnikov, kar je bila celo pomanjkljivost Vietove logistica speciosa, tako da so zdaj imeli , , za daljice. Algebrska enačba je postala zveza med števili, kar je bil nov korak v matematični abstrakciji, potreben za splošno obravnavanje algebrskih krivulj. O njegovem načinu prevedbe algebrskih operacij v geometrijski jezik pričata tudi naslova prvih dveh razdelkov: Kako je aritmetično računanje povezano z geometrijskimi oparacijami? in Kako lahko produkt, količnik in kvadratni koren predstavimo geometrijsko? Njegovo ukvarjanje z geometrijo pa je le epizoda v življenju, posvečenem filozofiji znanosti. Če ne štejemo pisem, v katerih je svojim sodobnikom priložnostno pisal tudi o svojem delu v matematiki, ni poleg Geometrije na matematičnem področju zapustil nobenega drugega velikega dela. Po njem se imenuje algebrska krivulja 3. reda, Descartesov (kartezijev) list, določena z: [[Slika:Descartesov_list.png|thumbnail|desno|250px|Descartesov list ]] parametrično: in v polarnih koordinatah (r, φ): Po njem se imenuje kartezični produkt dveh množic A in B, ki ga pišemo , je množica vseh parov , kjer je in . Na primer: Kartezični produkt v splošnem ni komutativen: . Vsako delno množico kartezičnega produkta imenujemo relacijo med množicama A in B. Lahko ga imamo tudi za začetnika mehaničnega pogleda na svet. Skušal je utemeljiti univerzalni mehanični model, ki bi pojasnil dogajanje okrog nas. Vsekakor je bila to pretežka naloga; Descartes se je preveč zanašal nase in na svoj zdravi razum in prenizko cenil sposobnosti svojih nadarjenih sodobnikov. Predpostavljal je, da svet sestavlja zgoščena (povezana) snov, ki se neprestano vrtinči. Vse pojave v njej je razlagal z mehanskimi vplivi med neposredno delujočimi telesi; ta naj bi medsebojno učinkovala le s prenosom gibanja. Sprva je Descartes sprejel Kopernikovo teorijo sveta, potem pa jo je zaradi pregona katoliške cerkve odklanjal. Nadomeščal jo je s svojo teorijo vrtincev, pri kateri prostor, v celoti napolnjen s snovjo v različnih stanjih, kroži okoli Sonca. Njegova ideja ima pomembno vlogo v razvoju znanosti, saj je odpravila z duhovnimi pogledi in razlagami fizikalnih pojavov zgodnejših avtorjev. Do Newtona je uživala veliko naklonjenost kot del gibanja, imenovanega kartezijanstvo, potem pa se je morala umakniti Newtonovi z matematiko podkrepljeni fiziki, ki je upoštevala tudi delovanje sil »na daljavo«. Imel pa je nekaj posrečenih idej. Ukvarjal se je z nihanjem strune. Prvi je mislil na težo zraka in je s preskusi potrdil svojo domnevo. Predlagal je, da bi z živosrebrno pripravo primerjali stanje v dolini in v gorah. Odklanjal je Galilejeva zakona o prostem padu in nihanju nihala, ker sta opisovala pojava v brezzračnem prostoru. Njegov idealni svet je bil realni svet, v katerem ni bilo mesta za vakuum. S tem v zvezi je upravičeno kritiziral Galileja, ker je pri računanju topovskih krogel zanemaril zračni upor. Bil pa je tudi avtor povsem zgrešenih razlag (denimo, da so izviri vode povezani z morjem). Odmev tega mehaničnega pogleda najdemo pri našem Valvazorju, ki je skušal razlagati presihanje Cerkniškega jezera. Čeprav si je Descartes uspešno znanstveno dopisoval z mnogimi sodobniki, se na primer z de Fermatom dolga leta nista razumela. De Fermatu se je zdelo, da Descartes ne razume pomembnosti določanja ekstremov, Descartes pa ga je ironično imenoval »gospod maksimumov in minimumov«. Pozneje so se odnosi med obema velikima matematikoma izboljšali. Ukvarjal se je tudi s statiko. V enem njegovih pisem najdemo opis petih preprostih naprav za dvigovanje težkih tovorov, v njegovih zgodnjih spominih pa jasno razlago pojava vezne posode. Vsekakor je bil Descartesov vpliv na razvoj znanosti in mišljenja izreden. On in nekateri sodobniki so dosegli prve velike znanstvene uspehe, ki so sprožili plaz novih odkritij. Posledice Descartesovega dela za našo dobo Descartesova filozofija je racionalizem. Njegova zamisel je pokazala, da obsega po njem racionalizem različne činitelje, izmed katerih so eni pomembni predvsem za znanost, drugi nič manj za življenje. Descartes je za moderno znanost veliki učitelj metode: postavil je načela, na katerih se je sezidalo eksaktno znanstveno raziskovanje; pokazal je znanosti uspešno pot analitičnega dela. V njegovem smislu zares razumemo pojav le tedaj, če ga razstavimo na najbolj preproste sestavne dele in ga nato iz teh delov brez ostanka zopet sestavimo. Vzorec mu je bila matematika vendar ni ostal pri njej. Njegovo delo je, da se je začela uveljavljati ta metoda v celotnem znanstvenem območju. S tem je usmeril znanstveno delo bodočnosti. Zgodovina filozofije imenuje Descartesa očeta moderne filozofije, sooblikovalca njenega današnjega stališča. Poudaril je, da je izhodišče znanstvenega dela človek sam. Namen njegovega dela je, da pokaže kako naj človek misli in dela, da bo res človek. Po njem ni znak izobrazbe čim večja količina znanja, NE ČIM VEČ VEDETI, temveč PRAV VEDETI. Anekdote Descartesovi pogledi na svet so bili za ljudi tistega časa precej nerazumljivi. Ko je proti koncu življenja služboval na švedskem dvoru, je švedski kraljici poskušal razložiti svojo trditev, da so živali mehanizmi. Kraljica mu je odgovorila, češ da še ni videla, da bi kakšna ura rodila nove urice. Bibliografija 1618. Compendium Musicae (Kompendij o glasbi). Razprava o glasbeni teoriji in estetiki glasbe, napisana za njegovega zgodnjega sodelavca Isaaca Beeckmana (prva posthumna izdaja 1650). V slovenščino prevedel Jurij Snoj, 2001. 1626–1628. Regulae ad directionem ingenii (Pravila za usmerjanje uma). Nedokončano. Prvič objavljeno v nizozemskem prevodu leta 1684 in latinski izvirnik v Amsterdamu leta 1701 (R. Des-Cartes Opuscula Posthuma Physica et Mathematica). Kritično izdajo, ki vsebuje tudi nizozemski prevod, je uredil Giovanni Crapulli (Haag: Martinus Nijhoff, 1966). 1630–1631. La recherche de la vérité par la lumière naturelle (Iskanje resnice), nedokončan dialog, objavljen leta in 1701. 1630–1633. Le Monde (Svet) in L'Homme (Človek). Prvo sistematična predstavitev Descartesove filozofije narave. Človek je bil prvič objavljen posthumno v latinskem prevodu leta 1662, Svet pa posthumno leta 1664. 1637. Discours de la méthode (Razprava o metodi). Uvod v Eseje, ki vključujejo Dioptrique, Météores in Géométrie. V slovenščino prevedel Boris Furlan, 1957 , in drugič Saša Jerele, 2007. 1637. La Géométrie (Geometrija). Njegovo veliko delo o matematiki. 1641. Meditationes de prima philosophia (Meditacije o prvi filozofiji, znane tudi kot Metafizične meditacije). V latinščini; francoski prevod, ki verjetno ni nastal pod Descartesovim nadzorom, je izšel leta 1647. Vsebuje šest Ugovorov in odgovorov. Druga izdaja, objavljena leto kasneje, vključuje dodaten par ugovor - odgovor in Pismo Dintu. V slovenščino prevedel Primož Simoniti, 1988. 1644. Principia philosophiae (Filozofska načela), učbenik v latinščini, ki je bil sprva namenjen kot zamenjava za aristotelovske učbenike, takrat v uporabi na univerzah. Leta 1647 se je pojavil še avtoriziran francoski prevod Claudea Picota, Principes de philosophie, z uvodno besedo v obliki pisma češki princesi Elizabeti. 1647. Notae in programma. Odgovor Descartesovemu nekdanjemu učencu Henricusu Regiusu. 1648. La description du corps humaine (Opis človeškega telesa). Izdal posthumno Clerselier, leta 1667. 1648. Responsiones Renati Des Cartes... (Pogovor z Burmanom). Zapiski o debati s Fransem Burmanom 16. aprila 1648. Ponovno odkriti leta 1895 in prvič objavljeni leto kasneje. Dvojezična (latinščina s francoskim prevodom) izdaja z beležkami, ki jo je uredil Jean-Marie Beyssade, je izšla leta 1981 (Pariz: PUF). 1649. Les passions de l'âme (Strasti duše). Posvečeno princesi Elizabeti Pfalški. 1657. Correspondance''. Objavil izvršitelj Descartesove pisne zapuščine Claude Clerselier. Tretja izdaja iz 1667 je najcelovitejša, vendar je Clerselier izpustil mnogo gradiva, ki obravnava matematiko. Poleg tega je znanih tudi več pisem, ki si jih je Descartes izmenjal z različnimi učenjaki, občasno še odkrivajo prej neznana v različnih arhivih. Viri in literatura Zunanje povezave René Descartes. Stanford Encyclopedia of Philosophy Francoski filozofi Francoski fiziki Francoski matematiki Francoski častniki Filozofi med renesanso in razsvetljenstvom Filozofi znanosti Člani Mersennovega kroga Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Francoski rimokatoličani Umrli za pljučnico


source: wikipedia

text: William Gilbert (tudi Gylberde), angleški fizik, učenjak, filozof in zdravnik, * 24. maj 1544, Colchester, grofija Essex, Anglija, † 10. december (30. november, stari angleški koledar) 1603, London, ali mogoče Colchester. Življenje in delo Gilbert je raziskoval magnetizem in elektriko. Proučevanje magnetizma je postavil na znanstveno osnovo. Rezultate svojega raziskovanja je objavil leta 1600 v knjigi O magnetu in magnetnih telesih in o velikem magnetu Zemlje (), kjer je natanko opisal svoje poskuse z magnetovcem, magnetitom, naravno namagnetenim železovim oksidom Fe3O4, temnim, gostim mineralom. Magnetit je poleg hematita najpomembnejše železovo rudno gradivo. Od vseh naravnih snovi je najbolj magneten. Teorijo je predstavil kraljici Elizabeti I. Opisal je tudi kako lahko izboljšamo ali poslabšamo njegove magnetne lastnosti. Stari Kitajci so nekako v 1. stoletju našega štetja odkrili naravni magnetizem mnogih kamnov. Za magnetne lastnosti magnetita so poznali tudi stari Grki. Kakih 1200 let pozneje so pomorščaki uporabljali ta naravni magnet kot kompas. Prvi je začel resno proučevati magnetizem šele Peregrin leta 1269. Šele okoli leta 1600 so začeli razmišljati, če ni morda tudi sama Zemlja velik magnet, ki premika magnetne igle. Gilbert je ugotovil, da si lahko Zemljo predstavljamo kot ogromen magnet s severnim in južnim polom. Severni pol naj bi ležal na severu Sibirije, tako da igla pri kompasu v Londonu kaže 11 stopinj vzhodno od severnega pola. V knjigi je opisal svoj model Zemlje kot magneta in ga imenoval terela. Ovrgel je tudi praznoverje, da lahko česen razmagneti magnet. Nihče ni vedel, zakaj naj bi bila Zemlja velikanski magnet. Zamisel sama pa se je zdela jasna. Leta 1634 je Gellibrand ugotovil, da kompas v Londonu ne kaže več 11 stopinj, temveč le še 4. stopinje vzhodno. Magnetno polje našega planeta se je nekako premaknilo. Okoli leta 1650 je kazal kompas v Londonu naravnost proti severu. Magnetni pol leži danes med otoki severne Kanade in se še naprej pomika proti severu. Zemljino magnetno polje ne spreminja le svoje smeri, temveč tudi svojo jakost. Gilbert je v svoji teoriji o elektriki prvi uvedel ime elektrika v novolatinskem izrazu , ki se je nanaša na značilnost teles, da ob drgnjenju privlačijo majhne delce. Sprejel je Kopernikov pogled na svet. Bil je tudi zelo priznan zdravnik, saj so ga leta 1601 imenovali za dvornega zdravnika kraljice Elizabete I. in po njeni smrti leta 1603 za zdravnika kralja Jakoba I. (Jamesa). Priznanja Poimenovanja Enota za silo magnetnega pogona, znano tudi kot magnetni potencial, se imenuje gilbert njemu v čast. Po njem se imenujeta kraterja na Luni (Gilbert) in Marsu (Gilbert). Glej tudi seznam angleških filozofov seznam angleških fizikov seznam angleških zdravnikov Opombe Viri Rojeni leta 1544 Umrli leta 1603 Angleški filozofi Filozofi med renesanso in razsvetljenstvom Angleški fiziki Angleški zdravniki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Terela (ali mala Zemlja) je model Zemlje kot magneta, ki ga je izdelal William Gilbert. Model temelji na magnetovcu in kaže naklon magnetne osi Zemlje. Fizika Zemlja


text: Pierre S. de Fermat [pjêr dé fermá], francoski pravnik, matematik in fizik, * 17. avgust 1601, Beaumont-de-Lomagne pri Montaubanu, Languedoc, Francija, † 12. januar 1665, Castres pri Toulosu, Francija. Življenje in delo Fermat je celo svoje življenje preživel v Toulousu. Sprva je bil advokat, pozneje pa kraljevi svetovalec v parlamentu v Toulousu. Ta visoki in ne preveč naporni uradniški položaj mu je omogočil, da se je lahko ukvarjal z matematiko. Govoril je mnogo jezikov, bil je strokovnjak za objave starogrških klasikov. Blestel je predvsem v teoriji števil. Odkril je, da je vsako naravno število vsota štirih kvadratov celih števil. Leta 1629 je napisal delo Uvod v študij ravninskih in prostorskih krivulj. V njem je enako kot Descartes obdelal analitično geometrijo v ravnini, ker pa ni mnogo objavljal se je uveljavila Descartesova misel. Leta 1636 je Fermat našel 6. par prijateljskih števil, 17296, 18416, tedaj znan šele kot drugi. (glej Leonhard Euler). Po njem se imenuje Fermatova ali parabolična spirala, ki jo je raziskoval tega leta. Okoli leta 1637 je na rob Diofantove knjige Aritmetika (Arithmetica), katera je leta 1621 postala dostopna tistim, ki so znali latinsko, napisal, da ima čudovit dokaz za izrek, ki nosi ime po njem Fermatov veliki izrek, da diofantska enačba: ni netrivialno rešljiva za v celih številih. Za dokaz celega izreka pa ob robu knjige ni prostora. Ta domneva je končno že dokazana splošno. Boljši opazovalci so opazili, da Fermat pozneje ni nikdar več zapisal tega izreka v vsej splošnosti, ampak le za eksponenta in . Torej je po vsej verjetnosti sam našel luknjo v svojem dokazu in lahko se upravičeno domneva, da je imel sicer Fermat neoporečen dokaz, in sicer z metodo neskončnega spusta, vendar le za . Okoli 100 let pozneje je Euler ugotovil pravilnost domneve pri . Eksponent sta rešila skoraj istočasno Dirichlet leta 1828 in Legendre leta 1830. Njuno dokazovanje je bilo precej zapleteno. Leta 1912 je Plemelj objavil zelo preprost dokaz za pete potence, in sicer kot lep zgled za uporabo obsega, ki se ga dobi, če se racionalnim številom doda . Lamé je leta 1839 skušal dokazati primer , pa je napravil napako, ki jo je odpravil Lebesgue. Zares velik korak naprej je napravil Kummer leta 1847 s teorijo idealov (idealnih števil), s katero mu je uspelo dokazati pravilnost Fermatovega izreka za vsa regularna praštevila. Svojih rezultatov Fermat ni objavljal, pač pa jih je, brez dokazov, navajal v pismih prijateljem. Vrsto rezultatov je napisal kar ob robu svojega izvoda tega Diofantovega prevoda. Te pripombe je rešil pozabe in pozneje leta 1670 izdal njegov sin. V obrobni opazki pri Diofantu II 8 Razdelitev kvadrata naravnega števila na vsoto dveh drugih kvadratov je Fermat napisal: »Nemogoče je razdeliti kub na vsoto dveh drugih kubov, četrto potenco ali sploh katerokoli potenco, ki je višja od druge, v vsoto dveh potenc z istim eksponentom. Za to sem brez dvoma našel čudoviti dokaz, toda rob je zanj preozek.» Če je Fermat imel tak čudovit dokaz, potem se 300. letnemu intenzivnemu proučevanju ni posrečilo ta dokaz spet dobiti. Varneje je domnevati, da se je celo veliki Fermat spet zmotil. Upravičeno se lahko sklepa, da je imel dokaze za večino svojih rezultatov. Ker jih ni objavil, so se pozneje najboljši matematiki morali večkrat pošteno potruditi, da so jih dokazali. To ne zmanjšuje Fermatovih zaslug, saj njegovi izreki še danes zavzemajo pomembno mesto v teoriji števil. V drugi obrobni opazki je Fermat trdil, da se lahko praštevilo oblike izrazi natanko na en način kot vsoto dveh kvadratov. Ta izrek je pozneje leta 1749 po 7. letih trdega dela dokazal Euler. Pri tem izreku je Fermat opisal metodo neskončnega spusta. Opisal jo je v pismu Carcaviju oktobra leta 1659. Zelo znan je Fermatov mali izrek, ki pravi: če je , je deljivo s za vsako naravno število , manjše od . V pismu leta 1640 se je pojavil v obliki, da je deljivo s , kadar je seveda praštevilo in je tuje proti . Fermat je prišel na osnovno zamisel tega izreka okoli leta 1636. Ta izrek se da dokazati na elementaren način, na primer z matematično indukcijo z uporabo binomskega izreka. Z njegovim izrekom se lahko preskuša ali je število praštevilo. Izračuna se . Pogleda se ali deli to število. Če ga ne deli, ne more biti praštevilo. Če deli , je bodisi praštevilo bodisi psevdopraštevilo. Najmanjše psevdopraštevilo je 341 = 11 . 31. Pri tem zanj vseeno velja . Fermatov izrek tako da za praštevilo z veliko verjetnostjo. Psevdopraštevil je sicer neskončno, so pa precej redkeje posejana kot praštevila. Od 1000 so manjša le 3, do milijona pa jih je le 245. Število , ki je psevdopraštevilo za vse vrednosti , ki so mu relativno praštevila, je Carmichaelovo število. Svoj izrek je Fermat seveda pojasnil brez dokaza. Prvi je podal dokaz Leibniz v rokopisu brez datuma, kjer je sam zapisal, da je poznal dokaz že pred letom [683. Mali Fermatov izrek je posplošil Euler: za vsak modul in poljuben cel , ki je tuj ( in nimata skupnega faktorja), velja , kjer je Eulerjeva aritmetična funkcija. (glej Eulerjev izrek) Leta 1640 je Fermat v pismu Mersenneu postavil domnevo, da so vsa števila oblike praštevila, kar pa mu ni uspelo dokazati. Ko je omenil, da je vsako od števil do praštevilo, je zapisal: »Ugotovil sem, da so števila oblike zmeraj praštevila in sem matematike že zdavnaj seznanil z veljavnostjo tega izreka«. S protiprimerom je Euler šele leta 1732 pokazal, da je sestavljeno. (glej Euler, Fermatovo praštevilo). Fermat je tudi prvi trdil, da ima enačba: pri celem , ki ni kvadrat, neskončno celoštevilskih rešitev. V ravnino je Fermat vpeljal poševnokotni koordinatni sistem. Okoli leta 1630 je že znal določati ekstreme največje in najmanjše vrednosti polinomov. Pozneje je leta 1638 odkril, kako se lahko določi tangente na stožnice in tudi na splošnejše algebrske krivulje, dane z enačbo , kjer je polinom spremenljivk in . S tem je pripravil teren za poznejše odkritje odvoda in diferencialnega računa. V metodi za iskanje ekstremov je vpeljal majhno spremembo spremenljivke v preprosti algebrski enačbi in pustil to spremembo izginiti. To metodo je leta 1658 van Waveren Hudde, amsterdamski župan, posplošil na bolj splošne algebrske krivulje. Na nekaterih njegovih osnovnih trditvah matematične analize je kasneje gradil tudi Newton. Fermat je skupaj z Pascalom eden od začetnikov kombinatorike in verjetnostnega računa. Postopoma se je pojavilo zanimanje za probleme, ki so povezani z vprašanji verjetnosti, in to v prvi vrsti zaradi razvoja zavarovanja. Toda posebna vprašanja, ki so spodbujala velike matematike, da so o tej stvari razmišljali, so postavili plemiči, ki so igrali za denar s kockami ali kartami. Kot je rekel Poisson: »Problem, ki zadeva igre na srečo in ga je postavil neki svetovljan strogemu janzeistu, je bil izvor verjetnostnega računa.« Ta svetovljan je bil vitez de Mere; na Pascala se je obrnil z vprašanjem, ki zadeva tako imenovani probleme des points. Pascal si je začel dopisovati s Fermatom v zvezi s tem problemom in sorodnimi vprašanji in skupaj sta leta 1654 ustvarila nekatere osnove verjetnostnega računa. Raziskovala sta značilnosti figurativnih števil. Iz teh raziskovanj je Fermat našel mnogo pomembnih metod računanja verjetnosti. Postavil je Fermatovo načelo, po katerem svetloba pri lomu ali odboju potuje med dvema točkama tako, da za pot porabi najkrajši čas. Iz načela se preprosto izpelje odbojni in lomni zakon svetlobe. Optična pot, to je produkt geometrijske poti in lomnega kvocienta, ima najmanjšo možno vrednost. Glej tudi Eulerjeva domneva Fermatov izrek o pravokotnem trikotniku Sklici Zunanje povezave Fermatovi dosežki Fermat's Fallibility na MathPages Zgodovina Fermatovega velikega izreka The Life and times of Pierre de Fermat (1601 - 1665) iz W. W. Rouse Ball's History of Mathematics Stran o Pierru Fermatu Univerze svetega Andreja Francoski fiziki Francoski matematiki Člani Mersennovega kroga Francoski pravniki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Francoski rimokatoličani


text: Otto von Guericke (izvirno črkovano Gericke), nemški naravoslovec, fizik, pravnik, izumitelj in politik, * 30. november (20. november, julijanski koledar) 1602, Magdeburg, Nemčija, † 21. maj (11. maj) 1686, Hamburg, Nemčija Življenje in delo Guericke je bil od leta 1646 do 1676 magdeburški župan. V tem času je raziskoval vakuum in zračni tlak. Leta 1650 je iznašel vakuumsko črpalko. Leta 1654 je pokazal svoj poskus z vodnim manometrom državnemu zboru v Regensburgu. Izdelal je magdeburški polkrogli, kateri je s 16. pari konji pokazal državnemu zboru leta 1657 in ponovno s 24. konji leta 1663 v Berlinu. Izdelal je prvi elektrostatski generator. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje Univerza v Magdeburgu (Otto-von-Guericke-Universität). Po njem so imenovali udarni krater Guericke na Luni. Sklici Viri Zunanje povezave Nemški naravoslovci Nemški fiziki Nemški pravniki Nemški izumitelji Nemški politiki Univerza Otto von Guericke Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Magdebúrški pólkrógli sta bili eno od najbolj zanimivih poskusov Otta von Guericka, s katerima je pokazal, kako močno ju drži skupaj zračni tlak, če je iz tesno prilegajočih se votlih polkrogel, s premerom malo čez 1 čevelj (~ 304,8 mm), izčrpal zrak. Poskus je pokazal državnemu zboru in cesarju leta 1657 v Regensburgu s šestnajstimi konji in ga ponovil v Berlinu leta 1663 s štiriindvajsetimi konji. Fizikalni eksperimenti Otto von Guericke Znanstveni inštrumenti


text: Robert Boyle (irsko Robaird Ó Bhaoill) je bil angleški fizik, kemik, teolog in izumitelj irskega porekla, * 25. januar 1627, grad Lismore, Munster, Irska, † 30. december 1691, London, Anglija. Boylove raziskave imajo očitne alkimistične korenine, vendar se ga kljub temu uvršča med prve sodobne kemike, pionirje sodobnih eksperimentalnih znanstvenih metod in ustanovitelje sodobne kemije. Najbolj znan je po Boylovem zakonu, ki opisuje obratno sorazmeren odnos med absolutnim tlakom in prostornino idealnega plina, če je temperatura znotraj zaprtega sistema konstantna. Njegovo delo The Sceptical Chymist (Skeptični kemik, 1661) spada med temeljna dela na področju kemije. Leta 1660 je sodeloval pri ustanovitvi londonske Kraljeve družbe. Življenje in delo Otroštvo in izobrazba Boyle je bil rojen v eni najbogatejših britanskih družin kot predzadnji, štirinajsti otrok in zadnji, ki je preživel do odraslosti. Njegov oče je bil Richard Boyle, prvi grof Corški, njegova mati pa je bila Catherine Fenton, hči državnega sekretarja za Irsko. Boyle je svojo izobrazbo pričel pri osmih letih na kolidžu v Etonu, pri starosti dvanajst let, leta 1639, pa se je skupaj s starejšim bratom Francisom in tutorjem Isaacom Marcombesom odpravil na potovanje po kontinentalni Evropi. Zaradi upora na Irskem se je Francis vrnil domov, medtem ko je Robert z učiteljem ostal v Ženevi in nadaljeval učenje. Leta 1644 se je Boyle vrnil v Anglijo, kjer se je na svojem posestvu v Starbrigeu v Dorsetu ukvarjal z etično in versko literaturo. Pet let kasneje je začel preučevati naravo na osnovi znanstvenih eksperimentov in si dopisovati z naravoslovci, zbranimi okoli Samuela Hartliba. Pod njihovim vplivom se je Boyle navdušil za eksperimentalno kemijo. Znanstvena kariera Leta 1654 so Boyla povabili v Oxford, kjer je bival med letoma 1656 in 1668. Tam se je družil z drugimi naravoslovci, kot sta John Locke in Robert Hooke. S slednjim sta sestavila zračno črpalko, kar jima je omogočilo raziskovanje obnašanja zraka. Njuna odkritja, povezana s prenosom zvoka, dihanjem in gorenjem sta izdala v knjigi New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of the Air and Its Effects (Novi fizikalnomehanski eksperimenti, oris zračnega pritiska in njegovih učinkov, 1660). Leta 1662 sta Boyle in Hooke z merjenjem tlaka in volumna konstantne količine zraka, na katerega so pritiskale različno velike živosrebrove uteži, prišla do odkritja, ki ga danes poznamo kot Boylov zakon. Torej, če je temperatura konstantna, za idealni plin velja: Boyle se je pri svojem znanstvenem delu izogibal temu, da bi postavil splošne teoretske osnove na osnovi svojih eksperimentov in opažanj. Prepričan je bil, da je vsa snov sestavljena iz majhnih, nedeljivih delcev, ki se razlikujejo edinole po obliki in gibanju. V delu The Sceptical Chymist (Skeptični kemik, 1661) je Boyle zavrnil teorije o sestavi snovi, kot sta jih zastavila Aristotel in Paracelsus, v delu Origine of Formes and Qualities (Izvor oblik in lastnosti, 1666) pa je s pomočjo opažanj pri kemijskih reakcijah skušal dokazati svojo teorijo o snovi. Kljub vsemu je bil Boyle prepričan, da je z alkimističnimi postopki mogoče kovine pretvoriti v zlato. Zaradi svojih dosežkov na področju kemije velja Boyle za očeta te znanosti. Teološka dejavnost Boyle je bil zelo veren anglikanec, ki je s pomočjo svojega bogastva spodbujal misijonarsko in verskoizobrazbeno dejavnost. Spisal je tudi več verskih del, ki so se zlasti v njegovem zrelem obdobju ukvarjala predvsem z odnosom med vero in razvijajočim se področjem znanosti. Boyla je skrbel domnevni porast ateizma, zato je v temeljnem delu svoje filozofije The Christian Virtuoso (Krščanski virtuoz, 1690) utemeljeval, da je znanost način, kako osvetliti vseprisotnost in dobroto boga, kar znanstveniku omogoči razumevanje božanskega. Pozna leta Leta 1668 se je Boyle preselil k svoji sestri v London, kjer je v svojem laboratoriju nadaljeval raziskovalno delo. V povprečju je objavil eno knjigo letno, bivanje v Londonu pa mu je omogočilo tudi aktivno sodelovanje v Kraljevi družbi, zato so mu leta 1680 ponudili položaj predsednika, a ga je zavrnil. Boyle je bil večino svojega zrelega obdobja bolehen, doživel pa je tudi več kapi. Umrl je po krajši bolezni, star 64 let, le teden potem, ko je umrla njegova sestra. Svoje znanstvene zapiske je zapustil Kraljevi družbi, zaprosil pa je, da naj izvaja predavanja v obrambo krščanstva. Ta predavanja, poimenovana po Boylu, se še vedno izvajajo. Sklici Glej tudi seznam angleških fizikov seznam angleških kemikov seznam angleških akademikov seznam članov Kraljeve družbe Angleški fiziki Angleški kemiki Angleški akademiki Filozofi znanosti Člani Kraljeve družbe Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Christiaan Huygens (Hugenius, Huyghens), nizozemski astronom, fizik in matematik, * 14. april 1629, Haag, Nizozemska, † 8. julij 1695, Haag. Življenje in delo Leta 1655 je Huygens odkril šesti, največji Saturnov satelit Titan. Leta 1656 je odkril Saturnov obroč in med prvimi opazoval tudi meglico v Orionu. Astronomska opazovanja so ga vzpodbudila, da je začel raziskovati na področju natančnih meritev časa. Prvi je uporabil nihalo za uravnavanje hoda ure. V matematiki je najpomembnejše njegovo delo iz verjetnostnega računa. Krajše tovrstno delo, O vzročnosti v igrah s kocko (De ratiociniis in ludo aleae), nastalo na podlagi dopisovanja z de Fermatom in Pascalom, je objavil leta 1657. To je bila prva knjiga, namenjena le teoriji verjetnosti. Kot osnovna je veljala vse do leta 1713, ko je posmrtno izšlo delo Jakoba Bernoullija I. Umetnost domnevanja (Ars conjectandi). Teorija verjetnosti je bila tedaj že precej razvita. Leta 1663 je Huygens postal član angleške Kraljeve družbe. Na pobudo Ludvika XIV. je bil v letih od 1666 do 1681 v Franciji. Tam je leta 1673 objavil svoje delo Horologium oscillatorium sive de motu pendularium, v katerem je opisal periodo nihanja nihala, ki je odvisna od dolžine nihala. Pokazal je na lastnosti cikloide, verižnice, logaritemske spirale in krivulje, imenovane po njem Huygensove traktrise. Po njem je cikloida tavtokrona (tavtohrona) krivulja, to je krivulja, po kateri doseže masna točka ali kroglica najnižjo točko v nihajnem času, ki je odvisen samo od začetne točke in ne od amplitude njenega nihanja. Utež na niti nitnega nihala se začne gibati v višini y = h in doseže največjo hitrost v ravnovesni legi pri y = 0. Hitrost v vmesni legi je odvisna od višine h - y, za katero se utež spusti: . Huygens je tako poznal enačbo, ki jo danes hitro dobimo iz izreka o kinetični in potencialni energiji. Postavimo, da je . Pri tem sta kratek odsek poti in majhna sprememba višine povezana z , če je kot med delom poti in vodoravno osjo x. Krog s polmerom a, po katerem se giblje utež, v bližini ravnovesne lege približno opišemo s parabolo . V približku, v katerem nadomestimo s , izračunamo nihajni čas z: Huygens je to ugotovil po geometrijski poti, saj infinitezimalni račun še ni bil razširjen. Po kakšni krivulji se mora gibati utež, da bo enačba veljala natančno tudi za velike amplitude in bo nihajni čas neodvisen od amplitude nihanja? Iz enačbe za gibanje telesa po splošni krivulji razberemo, da mora biti sorazmeren s . Takšno lastnost ima prav cikloida, ki so ji v njegovem času posvečali precej pozornosti. K temu je pribil: Če se giblje telo po navzgor odprti cikloidi, potrebuje do najnižje točke vselej enak čas, ne glede na to, v kateri točki se je začelo gibati. Utež nihala se giblje tako, če jo vodita vodili v obliki obrnjene cikloide. Razvil je teorijo evolut in spoznal je, da je cikloida sama sebi evoluta. Za Huygensovo traktriso (trik - trak krivuljo) je spoznal, da je prav tako evoluta verižnice in jo na primer uporabljajo pri hladnem preoblikovanju za izdelavo vlečnih matric, kjer so pogoji globokega vlečenja zaradi manjših sil boljši od matric izvedenih z navadnimi zaokrožitvami z loki. Opisal je uporabo spiralnih peres za pogon ur in prikazal svoje izreke o centrifugalni sili, ki so Newtonu v mnogočem olajšali delo. V tem delu najdemo prvi poskus opisa dinamike nekega sestava kot celote. Odkril je zakone prožnega trka. Z načelom o živi sili je podal prvi zametek izreka o kinetični energiji. Pri prožnih trkih dveh teles je opazil, da se ohranja vsota produktov za obe telesi. To količino je imenoval živa sila (latinsko vis viva). Sam temu spoznanju ni posvečal veliko pozornosti. Enako velja tudi za Newtona, ki je načelo najbrž poznal. Tedaj so imeli rajši pač bolj Newtonov 2. zakon . Po njem povzroči sila F, s katero delujejo na opazovano telo telesa z okolice, pospešek telesa a. Huygensova živa sila je prišla prav Leibnizu, ko je pobijal trditve Descartesove trditve. Leibnitz je trdil, da je živa sila prava mera za učinkovitost sile, ki deluje na telo. Kamen doseže 4 kratno višino, če ga vržemo navpično navzgor z dvojno začetno hitrostjo. Odločilna je torej živa sila, ki je sorazmerna s kvadratom hitrosti. Danes zapišemo izrek o kinetični energiji: in je: Po Descartesu je prava mera za učinkovitost sile količina, ki je sorazmerna s hitrostjo v. Kamen se namreč dviga dvakrat dalj časa, če ga vržemo navpično navzgor z dvojno začetno hitrostjo. Spor je bil v resnici čisto nepotreben, šlo je v glavnem za prepir o poimenovanju. Ta ugotovitev je v glavnem zasluga d'Alemberta, ki je pokazal, da se obe trditvi, Leibnitzova in Descartesova, skladata z Newtonovim zakonom. Huygens je pri uporabi prestavnih razmerij raziskoval verižne ulomke. Leta 1684 je Huygens izdelal daljnogled, s katerim je lahko določil pravo obliko Saturna in njegovega obroča. Leta 1690 je objavil Traite de la Lumiere, kjer je razvil svojo valovno teorijo svetlobe in opisal Huygensovo načelo. Vrnil se je na Nizozemsko in se posvetil izdelavi leč z velikimi goriščnimi razdaljami, konstruiral je za tedanje razmere velikanske, t. i. zračne daljnoglede. Izdelal je skoraj popolne akromatske okularje (Huygensovi okularji). Raziskoval je polarizacijo svetlobe. Podal je račune za povečave daljnogledov. Izhajajoč iz svoje teorije centrifugalnih sil je poskušal izračunati sploščenost Zemlje. Njegova dobljena vrednost je bila nekaj večja od polovice njene resnične vrednosti. Huygens se ni strinjal z Newtonovim splošnim gravitacijskim zakonom in je priznaval samo njegovo teorijo gibanja planetov. Newton pa se ni strinjal s Huygensovo valovno teorijo svetlobe. Obe teoriji sta se pozneje pokazali kot točni. Priznanja Poimenovanja Po njem se med drugim imenuje asteroid glavnega pasu 2801 Huygens, ki ga je leta 1935 odkril van Gent, gora Mons Huygens na Luni, krater Huygens na Marsu in sonda Huygens v projektu Cassini-Huygens. Sklici Glej tudi Huygens-Steinerjev izrek Nizozemski astronomi Nizozemski fiziki Nizozemski matematiki Nizozemski akademiki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Marsu Člani Francoske akademije znanosti Tuji člani Kraljeve družbe


text: Robert Hooke [ròbert húk], angleški fizik in zdravnik, * 18. julij 1635, Freshwater, otok Wight, grofija Hampshire, Anglija, † 3. marec 1703, London. Življenje in delo Leta 1653 si je Hooke zagotovil mesto na Univerzi v Oxfordu. Tam je bil na začetku od leta 1657 Boylov pomočnik in je zanj izdelal zračno razredčevalko. Poznamo ga predvsem po zakonu o sorazmernosti med podaljškom prožnega telesa in natezno silo (Hookov zakon, 1676). Ukvarjal se je tudi s podrobnim opazovanjem z mikroskopom in delal poskuse s svetlobo. Lotil se je marsikaterega pojava in izrazil o njem domneve, a jih ni podrobneje preizkusil in dalje razvil. Pozneje, ko so se tega lotili drugi, pa je začel terjati prvenstvo zase. Leta 1662 so ga izvolili za skrbnika poskusov na novo ustanovljeni Kraljevi družbi in je za poskuse na srečanjih družbe skrbel do leta 1677. Leto kasneje so ga izvolili za rednega člana družbe. Hooke je leta 1665 objavil knjigo z naslovom Micrographia, ki je vsebovala številna opazovanja z mikroskopom in daljnogledom in veliko izvirnih raziskav iz biologije. Prvi je opazoval rastlinske celice. Istega leta so ga imenovali za profesorja geometrije na Greshamovemu kolidžu. Leta 1666 je bil Hooke glavni Wrenov pomočnik pri obnovi Londona po velikem požaru. Pomagal je tudi pri gradnji Kraljevega observatorija Greenwich in Bethlehemski bolnici v Bedlamu. V letu 1674 je odkril, da se zvezda Eltanin, γ Zmaja (Draconis) nahaja 23" severneje v juliju kot v oktobru zaradi letne aberacije. Isto zvezdo je kasneje leta 1725 opazoval Bradley pri odkritju aberacije svetlobe. Okoli leta 1665 je Hooke neodvisno od Cassinija opazoval Jupitrovo Veliko rdečo pego. Sestavil je prvi daljnogled Gregoryjevega tipa, ki ga James Gregory še ni mogel izdelati, in ga predstavil Kraljevi družbi. Odkril je prvo dvojno zvezdo. Hooke in Newton »Če sem videl dlje, je to zaradi tega, ker sem stal na ramenih velikanov.«—Newton v pismu Hooku, 5. februar 1676. Hooke je leta 1672 kritiziral dve optični razpravi, ki ju je Newton predložil družbi. To je Newtona vznejevoljilo, tako da je zagrozil z izstopom iz Kraljeve družbe. Spor so komaj zgladili. Leta 1684 Newton ni priznal Hookovih doprinosov k njegovi knjigi Načela. Nenaklonjenost obeh fizikov je trajala do Hookove smrti. Hooke je pokopan v cerkvi sv. Helene. Sklici Viri Angleški fiziki Angleški zdravniki Angleški akademiki Člani Kraljeve družbe Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni


text: Blaise Pascal [blêz paskál], francoski matematik, filozof in fizik, * 19. junij 1623, Clermont-Ferrand, Puy-de-Dôme, Auvergne, Francija, † 19. avgust 1662, Pariz, Francija. Življenje Pascal velja za enega največjih neuresničenih talentov v zgodovini matematike. S svojo izjemno matematično nadarjenostjo in s prav neverjetno intuicijo v geometriji bi ob nekoliko drugačnih življenjskih okoliščinah v znanosti zapustil najbrž daleč globlje sledi. Žal mu je dokaj ustvarjalne energije pobral njegov nenehen boj s krhkim zdravjem, razen tega pa se je v zrelih ustvarjalnih letih večinoma ukvarjal bolj z religioznimi vprašanji kot z znanostjo. Ostal je eden najkontroverznejših genijev v vsej zgodovini zahodne misli. Že kot dete se je moral Pascal boriti z boleznimi, menda so se dolgo bali celo za njegovo življenje. V šolo kasneje prav zaradi svojega krhkega zdravja ni hodil, pač pa je imel domačega učitelja. Njegov oče se je namreč bal, da bi se njegov zagnanec zaradi učenja v šoli preveč izčrpal. Domačemu učitelju je celo naročil, naj da dečku predvsem dobro humanistično izobrazbo s poudarkom na latinskem in grškem jeziku, izogiba pa se naj zahtevne matematike. Kljub temu se je Pascal odločil žrtvovati ves svoj prosti čas za študij geometrije. V vsega nekaj tednih je samostojno in na povsem samosvoj odkril več izrekov evklidske geometrije. Oče po vsem tem seveda ni mogel več skrivati navdušenja nad sinovo nadarjenostjo. Podaril mu je Evklidove Elemente in mu priskrbel najboljše pogoje za matematično izobrazbo. Leta 1640 je Pascal kot komaj šestnajstletni mladenič napisal izvrstno razpravo iz projektivne geometrije z naslovom Razprava o stožnicah (Essai pour les coniques), dolgo vsega eno stran. Na njej se je predstavil z enim od svojih sploh največjih odkritij v matematiki - z znamenitim izrekom o šestkotniku, včrtanemu stožnici, kasneje znanim tudi pod priljubljenim imenom mistični heksagram. Ko je razprava prišla v roke Renéju Descartesu, se mu je zdela naravnost briljantna in menda dolgo ni mogel verjeti, da jo je resnično napisal tak mladenič. Podobno je bil kasneje leta 1676 ob njenem prebiranju začuden tudi nemški matematik Gottfried Wilhelm Leibniz. Žal razprava ni bila nikdar objavljena in danes velja za izgubljeno. Pri osemnajstih je Pascal izumil in sestavil računski stroj Pascaline, prvi takšne vrste v zgodovini, ki je zmogel seštevati in odštevati. Z njim je pomagal očetu pri njegovi obsežni reorganizaciji davčnega sistema v mestu Rouen, kjer je dobil mesto glavnega davkarja. Nesrečni dogodek v novembru leta 1654, ko se je Pascal s konjsko vprego prevrnil in komaj ostal živ, pa je močno spremenil nadaljnji potek njegovega življenja. V njem je namreč zaznal skrivnostno opozorilo, da so njegove matematične dejavnosti vse prej kot po Božji volji. Odločil se je, da se poslej posveti izključno premišljevanju o veri in bogu. Kmalu zatem se je pridružil skupini zavzetih kristjanov, ki se je zbirala okrog samostana Port Royal, in ji ostal zvest do smrti. Lotil se je pisanja zagovora krščanstva, a je njegovo delo ostalo nedokončano. Prijatelji so po smrti zbrali gradivo na lističih in ga izdali pod naslovom Misli. Delo v matematiki V matematiki se je ukvarjal s stožčevimi preseki, teorijo števil, kjer je znan njegov Pascalov aritmetični trikotnik binomskih koeficientov ali Pascalova matrika, ki ga je sestavil leta 1653 v delu Razprava o aritmetičnem trikotniku (Traité du triangle arithmétique). Pascal je znan z verjetnostnim računom, s krivuljami, kjer je znana ravninska krivulja 4. reda, imenovana Pascalov polž ali polževka, ki je konhoida kroga in kot poseben primer srčnica (kardioida), ki je epicikloida. Pascalov polž je določen s kartezičnimi koordinatami (x, y) z: s koeficientom: v parametrični obliki: in v polarnih koordinatah (r, φ): Če je ali , se krivulja imenuje srčnica ali kardioida, ki je epicikloida, kjer sta premer premičnega in nepremičnega kroga enaka. V geometriji sta znana Papos-Pascalov (glej Papos) in splošni Pascalov izrek, ki ga je Pascal dokazal okoli leta 1639: po dve in dve nasprotni stranici stožnici včrtanega šestkotnika se sekajo v točkah, ki leže na isti premici. Oba izreka sta dualna Brianchonovemu izreku. Delo na drugih področjih V fiziki se je ukvarjal s tlakom v tekočini, kjer je znan izraz za hidrostatični tlak kot Pascalov zakon. Po njem se imenuje enota za tlak, pascal. Leta 1642 je izdelal prvi mehanski računski stroj. Stroj je znal seštevati in odštevati 6-mestna števila. V filozofiji se je ukvarjal z odnosom vere in razuma. O svojem filozofskem pogledu je napisal delo Misli. Priznanja Poimenovanja Po Pascalu se imenujeta programski jezik pascal in SI enota za tlak. Zunanje povezave Pascalove Pensées (pdf, francoščina). Sklici Francoski filozofi Filozofi med renesanso in razsvetljenstvom Francoski fiziki Francoski matematiki Člani Mersennovega kroga Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Francoski rimokatoličani


text: Evangelista Torricelli [evandželísta toričéli], italijanski fizik in matematik, * 15. oktober 1608, Faenza pri Raveni, Italija, † 25. oktober 1647, Firence. Življenje in delo Torricelli je zgodaj izgubil očeta in se je izobraževal s pomočjo strica, kamaldulijskega meniha. Stric je mladega Torricellija leta 1624 vpisal v jezuitski kolegij, kjer je do leta 1626 študiral matematiko in filozofijo. Nato je leta 1627 odšel v Rim, kjer je pri benediktincu Castelliju, profesorju matematike na Univerzi Sapienza in Galilejevemu učencu, študiral znanost. Po objavi dela Trattato del moto dei gravi (1641), ga je Galilei povabil, da z njim sodeluje in nadaljuje njegova raziskovanja. Po Galilejevi smrti (1642) je prevzel dolžnost matematika firentinskega Velikega vojvode. Bil je profesor matematike na Univerzi v Firencah. Pomembno je njegovo odkritje manometra (barometra) na živo srebro (1643 ali po drugih virih 1644), s katerim je ovrgel predsodek o horror vacui. Dvig živosrebrnega stolpca je pojasnil z delovanjem tlaka in ne s težnjo narave, naj nastali vakuum odstrani. Tako je prvi dosegel vakuum v zaprti cevi nad površino živega srebra. Na Galilejev predlog se je lotil vakumskih črpalk, kar mu je pozneje prineslo veliko slavo. Črpalno moč črpalk so tedaj pripisovali »strahu narave pred praznino«. Vendar je Torricelli vodo z blatom lahko dvignil le približno 10 m visoko. Ko je s poskusom ugotovil, da tehta z zrakom napolnjena posoda več kot prazna, je pravilno sklepal, da zrak s svojo težo pritiska na vodo, in jo potiska po blatu navzgor. Na osnovi teh izkušenj je izvedel znameniti preskus, s katerim je izmeril zračni tlak. Tlak, ki ustreza hidrostatičnemu tlaku 1 mm visokega stolpca živega srebra, so Torricelliju na čast poimenovali 1 tor. Od leta 1980 po mednarodnem dogovoru te enote ni več dovoljeno uporabljati. Določil je hitrost iztekanja vode iz posode. Izboljšal je metodo »nedeljivih«, za reševanje problema tangente je uporabljal kinematične prispodobe, rešil je kvadraturo parabole za katerokoli vrednost eksponentov, izvedel je kvadraturo cikloide, določil je dolžino loka, logaritemske spirale itd. Okoli leta 1645 je v pismu opisal strofoido. Veliko število njegovih del je objavljeno šele leta 1919, ko so izšla njegova zbrana dela. Sklici Glej tudi Gabrielov rog (Torricellijeva trobenta) Italijanski fiziki Italijanski matematiki Člani Mersennovega kroga Predavatelji na Univerzi v Firencah Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Italijanski univerzitetni učitelji


text: Časovni pregled razvoja tehnike merjenja časa 742 pr. n. št. – Prvič je bila zapisana omemba sončne ure. 300 pr. n. št. – Arhimed je uporabljal zobnike za prenos moči. 270 pr. n. št. – Ktezibij iz Aleksandrije je izdelal izboljšano in priljubljeno vodno uro, klepsidro. ~50 pr. n. št. – Andronik Kirški je zgradil sončno uro na grškem otoku Tinos. 46 pr. n. št. – Julij Cezar in Sosigen Aleksandrijski sta razvila Sončev koledar s prestopnimi leti (julijanski koledar). 87 pr. n. št. – Izdelan je bil mehanizem z Antikitere, verjetno najzgodnejši mehanski računski mehanizem. 885 – Alfred Veliki je uporabljal za merjenje časa sveče. 1335 – V Milanu je bila izdelana najstarejša znana mehanska ura. 1370 – Francoski kralj Karl V. je ukazal, da pariški zvonovi zvonijo ob istem času kot v kraljevi palači. 1490 – Peter Henlein v Nürnbergu je izumil glavno pero v uri. 1502 – Peter Henlein je izdelala prvo žepno uro. 1541 – Galileo Galilei je odkril lastnosti nihala. 1567 – Španski kralj Filip II. je ponudil nagrado za postopek določanja zemljepisne dolžine na morju. 1582 – Papež Gregor XIII., Luigi Ghiraldi Lilio (Alojzij Lilij) in Christopher Clavius so vpeljali gregorijanski koledar z izboljšanim sistemom prestopnih let. 1655 – Giovanni Domenico Cassini je izdelal heliometer iz San Petronia v Bologni za standardizacijo Sončevega poldneva. 1656 – Christiaan Huygens je izdelal prvo točno uro na nihalo. 1666 – Robert Hooke je izumil povratno kotvo. 1671 – William Clement je uvedel nihala z utežno vzmetjo. Izdela prvo uro s povratno kotvo. 1675 – Edward Booth je za Kraljevi observatorij Greenwich izdelal urni mehanizem z nazobčano letvijo. 1676 – Daniel Quare je izdelal sodobni gibalni mehanizem ure in uvede istosredni minutni urni kazalec. 1680 – Vpeljali so drugi urni kazalec. 1737 – John Harrison je predstavil prvi čvrst pomorski kronometer, kar je omogočilo točno določitev zemljepisne dolžine na morju. 1753 – Tobias Mayer je izdal Lunine tabele za določevanje zemljepisne dolžine na morju. 1839 – Iznašli so telegraf, kar je omogočilo stalen prenos časovnih signalov. 1850 – Aaron Lufkin Dennison v Roxburyju (Massachusetts, ZDA) je ustanovil podjetje Waltham Watch Company in razvil ameriški sistem proizvodnje ur. 1884 – 25 držav je na Mednarodni poldnevniški konferenci sprejelo greenwiški poldnevnik Kraljevega observatorija Greenwich kot osnovo za merjenja časa na Zemlji. Zaradi združljivosti z Maskelyneovimi merjenji oddaljenosti Lune v 18. stoletju so privzeli greenwiški srednji čas. 1893 – Webb C. Ball iz Urada za splošne železniške časomerne standarde Severne Amerike je uvedel železniške kronometre. 1905 – Iz Washingtona so začeli oddajati radijski časovni signal za pomoč ladjam pri navigaciji. 1924 – BBC je začel na Dysonovo pobudo oddajati šestkratni časovni zvočni signal greenwiškega srednjega časa (GMT). 1928 – Joseph Horton in Warren A. Morrison sta zgradila prvo kvarčno uro. 1945 – Isaac Isador Rabi je predlagal izdelavo ure na osnovi postopka magnetne resonance atomskega žarka. 1946 – Felix Bloch in Edward Mills Purcell sta razvila jedrsko magnetno resonanco. 1949 – Harold Lyons je razvil atomsko uro na podlagi Rabijevega postopka, ki temelji na kvantnomehanskih nihanjih molekule amonijaka. 1967 – Z nihanjem valovanja cezijevega atoma 133 so opredelili sekundo. 1983 – V Evropi so začeli uporabljati radijsko vodene ure. 1993 – Na ameriškem Državnem inštitutu za standardizacijo in tehnologijo (NIST) so izdelali atomsko uro NIST-7 s točnostjo 5, ki je bila 10-krat točnejša od svoje predhodnice NBS-6. 1994 – Radijsko vodene ure so začeli uporabljati v ZDA. 2008 – Predvideni datum izstrelitve PARCS - odprave »Osnovne atomske referenčne ure v vesolju« na MVP; pozneje so jo odpovedali. Glej tudi Časovni pregled izumov Časovni pregled glasbenotehničnih izumov Zunanje povezave Sašo Dolenc (april 2000). O meri in merjenju časa. Kvarkadabra 4: https://kvarkadabra.net/2000/04/merjenje-casa/ Merjenje časa merjenje časa


text: Anders Celsius (Celzij) [ánders célzijus], švedski astronom, * 27. november 1701, Ovanåker, Švedska, † 25. april 1744, Uppsala, Švedska. Življenje in delo Celsius je bil od leta 1730 delavec do 1744 profesor astronomije na Univerzi v Uppsali. Bil je tudi zaslužni predstojnik tamkajšnjega observatorija, ki ga je zgradil leta 1740. Leta 1733 je v Nürnbergu objavil svojo zbirko 316. opazovanj polarnega sija med letoma 1716 do 1732. S prostim očesom je po siju poskušal določiti velikost zvezd. Njegov največji dosežek je temperaturna lestvica, ki deli razdaljo med vreliščem in lediščem vode na termometru na sto enakih delov. Ledišče je označil z 0, vrelišče pa s 100 °C. Lestvico je leta 1744 obrnil von Linné, prvi termometer s takšno obrnjeno lestvico pa je izdelal Ekström. Leta 1736 je Celsius predlagal, da se na živosrebrnem termometru razpon od ledišča do vrelišča vode, pri tlaku 760 mm razdeli na 100 enakih delov (glej Celzijeva temperaturna lestvica). Svojo lestvico je predlagal švedski Kraljevi akademiji znanosti leta 1742. Današnja oznaka ledišča in vrelišča izhaja od von Linnéa in Strömerja, za odkritelja lestvice pa se poleg Celsiusa in von Linnéa navajajo tudi: Pehr Elvius, tajnik Švedske kraljeve akademije znanosti, s katerim si je dopisoval von Linné, Christian of Lyons, Ekström in Mårten Strömer (1707–1770), ki je študiral astronomijo pri Celsiusu. Celsius je bil med prvimi, ki je primerjal sije zvezd. Leta 1737 je sodeloval kot prevajalec v francoski odpravi, pod de Maupertuisovim vodstvom, ki je merila stopinjo poldnevnika (meridiana) v polarnih področjih Laponske. Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje asteroid zunanjega glavnega pasu 4169 Celsius in krater Celsius na Luni. Sklici Rojeni leta 1701 Umrli leta 1744 Švedski astronomi Predavatelji na Univerzi v Uppsali Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Švedski univerzitetni učitelji Švedski akademiki Umrli za tuberkulozo Diplomiranci Univerze v Uppsali


text: Leonhard Paul Euler [léonhart pául ôjler], švicarski matematik, fizik in astronom, * 15. april 1707, Basel, Stara švicarska konfederacija (sedaj Švica), † 18. september (7. september, ruski koledar) 1783, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija). Euler je objavil kar približno 530 knjig, razprav in člankov. Po njegovi smrti je naraslo število objav njegovih del na skoraj 900. Njegova izbrana dela obsegajo od 60 do 80 zvezkov v četverkah. Velja za enega najpomembnejših matematikov 18. stoletja kot tudi vseh časov. Njegova odkritja sežejo na različna področja matematike, na primer v infinitezimalni račun, teorijo števil in teorijo grafov. Poleg tega je uvedel veliko sodobnih matematičnih pojmov in oznak, še posebej v matematični analizi, na primer pojem funkcije. Zelo pomembna so tudi njegova dela iz mehanike, dinamike tekočin, optike in astronomije. Življenje Mladost in šolanje Bil je sin protestantskega duhovnika Paula Eulerja, ki je tudi sam negoval precejšnjo naklonjenost do matematike. Njegova mati je bila Marguerite Brucker, duhovnikova hči. Imel je dve mlajši sestri, Anno Mario in Mario Magdaleno. Kmalu po njegovem rojstvu se je družina iz Basla preselila v Riehen, kjer je preživel večino svoje mladosti. Njegov oče je bil prijatelj družine Bernoullijev. Euler je imel srečo, da je v Baslu tedaj živel Johann Bernoulli I., tedaj eden najpomembnejših evropskih matematikov. Euler se je začel šolati v Baslu, kamor so ga poslali živeti k babici po materini strani. S trinajstimi leti se je leta 1720 vpisal na Univerzo v Baslu in tam leta 1723 prejel naziv magistra filozofije z dizertacijo o primerjavi Descartesove in Newtonove filozofije. V tem času ga je ob sobotah popoldan poučeval Johann Bernoulli, ki je hitro opazil mladeničevo izredno nadarjenost in ni mu bilo težko bdeti nad trojico izredno obetavnih mladeničev, nad svojima sinovoma Nicholasom in Danielom ter Eulerjem. Vsi trije so kmalu postali vodilni matematiki tedanjega časa. Euler je tedaj na očetovo prigovarjanje, da bi postal duhovnik, študiral teologijo, grščino in hebrejščino, vendar je Bernoulli prepričal očeta, da je njegovemu sinu usojeno postati velik matematik. V letu 1726 je Euler končal svojo doktorsko dizertacijo o širjenju zvoka z naslovom O zvoku (De Sono). Leta 1727 se je udeležil tekmovanja Francoske akademije znanosti o problemu optimalne postavitve jambora na ladji. Zasedel je drugo mesto za Bouguerom. Euler je kasneje dvanajstkrat osvojil to ugledno letno nagrado. Sankt Peterburg Euler je 17. maja 1727 pripotoval v Rusijo na Univerzo v Sankt Peterburgu. Takrat sta na njej od leta 1725 predavala Daniel in Nicholas Bernoulli, ki sta Eulerja tudi priporočila vodstvu novoustanovljene Akademije. Julija 1726 je umrl Nicholas, njegovo mesto pa je zasedel Daniel. Novembra je Euler sprejel ponudbo, da bi zasedel Danielovo mesto predavatelja fiziologije. Pot v Rusijo je odložil, medtem pa so mu zavrnili mesto profesorja fizike na Univerzi v Baslu. Eulerjevo namero je tedaj preprečila smrt carice Katarine I., ki je po moževi smrti naprej podpirala delo na akademiji. V Rusijo je Euler prispel na dan njene smrti. Od začetnega mesta na medicinskem oddelku akademije je prešel na matematični oddelek. Nastanil se je pri Danielu in z njim pogosto skupaj delal. Obvladal je ruščino in začel živeti življenje v Sankt Peterburgu. Poleg službe na akademiji je sprejel tudi službo kot zdravnik v Ruski mornarici. Sanktpeterburška akademija, ki jo je ustanovil Peter Veliki, naj bi izboljšala izobraževanje v Rusiji in zmanjšala prepad v znanosti z Zahodno Evropo. Zaradi tega je postala zelo zanimiva za tuje znanstvenike, kot je bil Euler. Imela je veliko denarnih sredstev in obsežno knjižnico, zbrano iz zasebnih knjižnic Petra Velikega in plemstva. Da bi zmanjšali breme profesorjem, se je vpisalo zelo malo študentov, akademija pa je poudarjala raziskovanje in učnemu osebju ponudila čas in svobodo za reševanje znanstvenih problemov. Rusko plemstvo je tedaj pridobilo moč nad dvanajstletnim Petrom II. Do tujih znanstvenikov je bilo sumničavo in je prekinilo z denarno podporo, Eulerju in njegovim tovarišem pa je povzročilo več težav. Razmere so se malo popravile po smrti Petra II. leta 1730. Euler je na akademiji kmalu napredoval in je leta 1731 postal profesor fizike. Ko se je kasneje Daniel Bernoulli, naveličan tamkajšnjih nevzdržnih razmer, cenzure in sovražnosti, leta 1733 vrnil v Basel, je Euler istega leta postal na univerzi glavni predavatelj matematike. 7. januarja 1734 se je Euler poročil s Katharino Gsell (1707–1773), hčerjo Georga Gsella, slikarja z Akademske gimnazije, ki ga je Peter Veliki povabil iz Holandije. Mladi par je kupil hišo ob Nevi. Od njunih trinajstih otrok je otroštvo preživelo le pet. Akademija znanosti v Parizu je leta 1735 razpisala nagrado za izdelavo metode določanja natančnega časa s pomočjo opazovanja višine Sonca. Eulerju je uspelo izračunati potrebne tabele po svoji novi metodi v vsega treh dneh. Žal je pri tem zaradi pretiranega dela zbolel za hudo živčno mrzlico in skoraj oslepel na desno oko. To pa ni prekinilo njegovega raziskovalnega dela in silovitega toka izdajanja matematičnih del. Za slabo stanje je sam krivil skrbno kartografsko delo, ki ga je opravljal za sanktpeterburško akademijo. Berlin 19. junija 1741 je na povabilo Friderika II. Velikega odšel v Berlin in na pruski univerzi prevzel vodstvo matematičnega oddelka. Čeprav je tam preživel kar četrt stoletja in v tem obdobju napisal precej svojih pomembnejših del (več kot 380 člankov), se na Friderikovem dvoru ni nikoli popolnoma vživel. Dvorni blišč mu je bil tuj. Friderik ga je sicer podpiral in mu dajal v izvedbo številna pomembna javna dela, a so osebna nasprotja med njima kljub temu naraščala iz leta v leto. Tu je objavil dve deli, po katerih je najbolj znan: Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum), besedilo o funkcijah, objavljeno leta 1748, in Osnove diferencialnega računa (Institutiones calculi differentialis), o diferencialnem računu, objavljeno leta 1755. Leta 1755 so ga izbrali za zunanjega člana Švedske kraljeve akademije znanosti. Poleg obveznosti na univerzi so ga prosili, naj poučuje anhalt-dessausko princeso, Friderikovo nečakinjo. Napisal ji je več kot 200 pisem in so jih kasneje zbrali v dobro prodajani knjigi Eulerjeva pisma o različnih temah iz naravoslovja naslovljena nemški princesi. To delo vsebuje Eulerjevo razlago različnih tem iz fizike in matematike, ter ponuja tudi pomemben vpogled v njegovo osebnost in religijska prepričanja. Knjigo so več brali kot katerokoli drugo njegovo matematično delo, objavljena pa je bila večkrat v Evropi in ZDA. Priljubljenost Pisem priča o Eulerjevi zmožnosti podajanja znanstvene snovi nepoznavalcem, redki zmožnosti predanega raziskovalnega znanstvenika. Navkljub Eulerjevemu ogromnemu prispevku k ugledu Akademije je moral nazadnje zapustiti Berlin. Friderik ga je imel za preprostega človeka, še posebej glede na krog filozofov, ki jih je pruski kralj pripeljal na Akademijo. Med njimi je bil Voltaire, ki je v kraljevem družbenem okolju užival odličen položaj. Euler je bil kot preprost pobožen in priden mož, zelo običajen v svojih prepričanjih in nagnjenjih. V mnogočem je bil pravo nasprotje Voltairu. Ni imel kakšne posebne izobrazbe v retoriki, rad pa je razpravljal o stvareh, ki jih je slabo poznal, tako da je bil pogosta tarča Voltairove duhovitosti. Friderik je tudi izrazil nezadovoljstvo z Eulerjevimi praktičnimi tehniškimi zmožnostmi: »Na svojem vrtu sem želel imeti vodni curek: Euler je izračunal potrebno silo koles za dvig vode do zbiralnika, od koder naj bi skozi kanale padla nazaj in na koncu brizgnila ven v Sanssouciju. Ko so geometrično izdelali moj mlin, ni mogel dvigniti niti kančka vode bližje od petdeset korakov od zbiralnika. Ničevost vseh ničevosti! Ničevost geometrije!« V Berlinu se mu je vid na desnem očesu še poslabšal, tako da ga je Friderik klical »Kiklop«. Vrnitev v Rusijo Euler se je tako leta 1766 na povabilo Katarine II. Velike vrnil v priljubljeni Sankt Peterburg in ostal tam do smrti. Po Katarinini zasedbi prestola se je stanje v Rusiji zelo izboljšalo. Dobri dve leti po prihodu v Rusijo je zaradi sive mrene oslepel še na levo oko. Kljub popolni slepoti pa je v teh zadnjih letih s pomočjo pisarja še povečal svoje delo pri izdajanju matematičnih del. Njegov dober fotografski spomin mu je omogočal, da je svoja odkritja zasnoval kar v mislih in članke narekoval na pamet. Poleg tega je tudi računal na pamet. »Računal je, kot dihamo ljudje, kot orli sebe ohranjajo v zraku.« —François Arago Lahko je na primer ponovil Vergilijevo Eneido od začetka do konca brez prestanka, ter za vsako stran v izdaji lahko povedal katera vrstica je bila prva in katera zadnja. Leta 1775 je v povprečju napisal en matematični članek na teden. Leta 1771 je njegovo hišo zajel požar, mu uničil večji del rokopisov in ga skoraj stal življenja. Kasneje mu jih je večina uspelo obnoviti in celo izboljšati. Dve leti zatem mu je leta 1773 umrla žena, na katero je bil zelo navezan in srečno poročen z njo 39 let. Tri leta po ženini smrti se je poročil z njeno polsestro Salome Abigail Gsell (1723-1794). Z njo je bil poročen do smrti. Zadnji problem, s katerim se je ukvarjal, je bil povezan s tirom tedaj novo odkritega planeta Urana. Umrl je sredi dela zaradi možganske krvavitve. Pokopali so ga ob prvi ženi na luteranskem pokopališču na Otoku Vasiljevski. V času Sovjetske zveze so pokopališče uničili in prenesli njegove ostanke v Samostan Aleksandra Nevskega. Ob njegovi smrti je matematik in filozof de Condorcet izjavil: »...et il cessa de calculer et de vivre« (»in prenehal je računati in živeti«). Delo Matematika Nekateri največji Eulerjevi dosežki se nanašajo na analitične rešitve resničnih problemov in opise številnih uporab Bernoullijevih števil, Fourierovih vrst, Eulerjevih števil, konstant e in π, verižnih ulomkov in integralov. Integriral je Leibnizev diferencialni račun z Newtonovo metodo fluksij in razvil orodja, ki so olajšala rabo infinitezimalnega računa pri fizikalnih problemih. Naredil je velike korake pri izboljšanju numeričnih približkov integralov in izumil, kar je danes znano kot Eulerjeve aproksimacije. Najbolj znani od teh sta Eulerjeva metoda in Euler-Maclaurinova formula. Poenostavil je tudi rabo diferencialnih enačb, še posebej je uvedel Euler-Mascheronijevo konstanto γ. Leta 1911, skoraj 130 let po Eulerjevi smrti, je Lotka uporabil Eulerjevo delo iz leta 1760 pri izpeljavi Euler-Lotkove enačbe za izračunavanje hitrosti rasti populacije za zastarane populacije v matematični demografiji, osnovno metodo, ki se pogosto rabi v populacijski biologiji in ekologiji. Euler je leta 1741 odkril prvo minimalno ploskev za ravnino katenoid. Leta 1744 je objavil svoje najpomembnejše delo Teorija o gibanju planetov in kometov (Theoria motuum planetarum et cometarum). Leta 1748 je objavil delo Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum). To delo imajo za eno najvplivnejših del sodobnega časa. V njem se prvič pojavi funkcija v vlogi temeljnega pojma matematične analize in hkrati univerzalnega povezovalca različnih matematičnih poglavij. Obsega 2 knjigi in obravnava več matematičnih področij. 1. knjiga je zbirka besedil, ki jih danes uvrščamo v algebro, teorijo enačb in trigonometrijo. V algebri je obravnaval neskončne vrste in razvoj funkcij v vrste. Tako srečamo v tem delu vrste za , , in podobno. Tudi poglavje, namenjeno verižnim ulomkom, je v tesni povezavi z razvoji v vrste. V poglavjih iz trigonometrije mu je uspelo prenesti trigonometrijo s področja astronomije in geometrije v domeno matematične analize. Kotne funkcije je kot prvi prenehal opisovati le s številskimi razmerji. V poglavjih o trigonometriji srečamo njegovo znamenito enačbo, ki jo je našel že leta 1740. Enačba povezuje med drugim dve do tedaj nevede znani transcendentni števili; osnovo naravnih logaritmov e in Ludolfovo število : ali: Z enačbo je bilo mogoče povezati eksponentno funkcijo s trigonometričnimi funkcijami. To povezavo izražata Eulerjevi enačbi: Velja še na primer: 2. knjiga je namenjena analitični geometriji. Že v uvodu je med krivulje uvedel razdelitev na algebrske in transcendentne. Potem je podrobneje obravnaval algebrske krivulje 2. stopnje s splošno enačbo: Izdelal je še razporeditev algebrskih krivulj višjih stopenj. Tudi ploskve je podobno obravnaval in pri tem uvedel pomembno novost, pojem ukrivljenosti ploskve. Zaradi tega ga štejemo za začetnika diferencialne geometrije. Leta 1755 je objavil svojo drugo veliko knjigo Osnove diferencialnega računa. Predhodni Uvod si je zamislil le kot uvod za to delo. To je sploh prvi obsežnejši učbenik diferencialnega računa. Sledili so mu trije deli Osnove integralnega računa (Institutionum calculi integralis), ki so izhajali od leta 1768 do 1770. V poglavjih o diferencialnem in integralnem računu je podal mnogo novih integracijskih metod. Podobno je tudi v teoriji diferencialnih enačb, kjer je prispeval nove tehnike za reševanje enačb. Večina poglavij je bogato opremljena s slikami in s praktičnimi primeri iz matematike in fizike. Uvedel je posplošitev pojma fakultete s funkcijo Γ: kjer se zgornji integral imenuje po njem. Nepopolna funkcija je določena z: posplošena nepopolna funkcija pa z: Osnovne značilnosti funkcije so: Znane so njegove funkcije β, definirane kot: in še nepopolna funkcija ; ter posplošena nepopolna funkcija : Leta 1735 je določil Euler-Mascheronijevo konstanto γ kot: kjer je n-to harmonično število. Ni znano ali spada v množico transcendentnih števil ali v množico iracionalnih števil. Danes se jo lahko izračuna na približno števk točno. Z veliko manjšo točnostjo pa se lahko izračuna Meissel-Mertensovo konstanto M1 ali Brunovo konstanto za praštevilske dvojčke ali Brunovo konstanto za praštevilske bratrance (četvorčke) . Tega leta je rešil baselski problem, ki ga je leta 1644 postavil Mengoli, in našel točno vrednost vsote obratnih vrednosti kvadratov naravnih števil: Leta 1741 je zanj podal strogi dokaz. Znani so njegovi Eulerjevi polinomi, določeni z: kjer so Eulerjeva števila. V teoriji števil je uvedel aritmetično Eulerjevo funkcijo φ(n), ki pove koliko je naravnih števil, ki so manjša od n in so številu n tuja, ali drugače, ki so manjša od n in so n relativno praštevila. Na primer , ker sta števili 1 in 5 številu 6 tuji; ; in Če je n sámo praštevilo p, velja . Če je potenca kakega praštevila, je . Če sta si a in b tuji števili, za funkcijo velja: Leta 1732 je Euler ovgel de Fermatovo domnevo iz leta 1640, da so vsa števila oblike Fermatova praštevila. Z razcepom: je dokazal, da je sestavljeno. Razcep je našel šele leta 1880 F. Landry, razcep sta našla leta 1971 Brillhart in Morrison z računalnikom IBM 360-91, razcep sta našla leta 1981 Brent in Pollard z računalnikom Univac. Leta 1990 pa sta A. Lenstra iz družbe DEC iz New Jerseyja in M. Menejs iz Kalifornije razcepila , po nekaj tednih dela na mreži 1000 računalnikov s pomočjo 200 matematikov. Euler je prišel do svoje ugotovitve preko testa z deljenjem. Posebna ironija se skriva v dejstvu, da sam mali Fermatov izrek pokaže, da ni praštevilo. To se preveri takole: če je p praštevilo, je . Za se dobi , in tako ne more biti praštevilo. Evklid je v 9. knjigi Elementov dokazal, če je Evklid-Mersennovo število praštevilo, je število popolno. Euler je leta 1770 v svojem delu Algebra naprej pokazal, da je takšne oblike vsako sodo popolno število. S tem je odkril tesno povezavo med Mersennovimi praštevili in popolnimi števili. Iz nje takoj izhaja, da je sedaj poznano točno 48 sodih popolnih števil. Niso pa našli še nobenega lihega popolnega števila. Domnevajo, da so vsa popolna števila le soda. (Mersenne, Nikomah). Ve se, da mora biti vsako liho popolno število, če obstaja, večje od in mora vsebovati najmanj 11 različnih prafaktorjev. Leta 1747 je Euler objavil seznam 30 parov prijateljskih števil. (glej al-Baghdadi, Pitagora, Tabit ibn Kora). Par največjih dveh prijateljskih števil v seznamu je bil: Od leta 1747 do 1750 je prijateljskim številom namenil 3 članke. S svojo novo metodo mu je uspelo poiskati kar 66 novih parov prijateljskih števil. Ob vsem svojem trudu in sistematičnem iskanju je spregledal 2. najmanjši par prijateljskih števil 1184 in 1210, ki ga je kasneje leta 1866 našel Paganini. Euler je posplošil mali Fermatov izrek: za vsak modul n in poljuben cel a, ki je tuj n (n in a nimata skupnega faktorja), velja , kjer je Eulerjeva aritmetična funkcija. Na ta izrek se lahko gleda kot posledico Lagrangeovega izreka, uporabljenega na multiplikativno grupo, ki vsebuje vse razrede ostankov pri deljenju po modulu n, ki so n tuji. Lahko se ga dokaže tudi neposredno: množenje z a permutira razrede ostankov pri deljenju po modulu n, ki so n tuji. Ali z drugimi besedami, če se označi z R množico vseh takšnih razredov, sta množici in enaki. Zatorej sta tudi njuna produkta enaka. Tako je . Leta 1749 je Euler po 7. letih trdega dela dokazal Fermatovo trditev, da je vsako praštevilo oblike vsota dveh kvadratov kot na primer: , , , ali . Če število oblike ni praštevilo, to seveda ne velja kot na primer ali . Kot osnova naravnih logaritmov in eksponentne funkcije je znano Eulerjevo število, določeno z: Prvič se je konstanta pojavila leta 1736 v njegovem delu Mechanica, kjer je določil kot: Leta 1737 je Euler dokazal, da je e iracionalno število. V manj kot 80. urah je izračunal 128 decimalk -ja in je prvi uporabil grško črko za oznako razmerja obsega in premera krožnice, oziroma razmerja površine in kvadrata polmera kroga, kot začetno črko grške besede periferia, kar pomeni obseg ali tudi kot začetno črko besede perimeter kot polmer. Pred njim so to stalnico označevali s kot začetni črki besed perimetros in diametros - premer. Leta 1748 je trdil, da je logaritem števila b z osnovo a (a in b sta racionalna) ali racionalno število ali ni koren, ker: ne more veljati. Lambert je, opirajoč se na Eulerjevo delo, leta 1761 dokazal, da za racionalni x, števili in ne moreta biti racionalni. S tem je pokazal, da sta posebej e in iracionalni števili. V topologiji je znan njegov izrek o pravilnih poliedrih izleta 1750, kjer za vsak pravilen konveksni polieder ali po zvezni deformaciji konveksni polieder, če je e število oglišč, k število robov in f število mejnih ploskev poliedra, velja: Postavil je trditev, da ne obstajajo rešitve enačbe: v pozitivnih celih številih. Trivialna rešitev je, ko so vsaj štirje členi enaki 0. Leta 1769 je postavil trditev, da nobena od enačb oblike: nima nobene trivialne rešitve za . Trditev sta ovrgla leta 1966 Leon J. Lander in Thomas R. Parkin s protiprimerom z : Vpeljal je oznake e za osnovo naravnih logaritmov, i za , za funkcijo spremenljivke x, a, b, c za stranice trikotnika, r, R za polmera trikotniku včrtanega in očrtanega kroga, sin, cos, tg, ctg za kotne funkcije, za vsoto. Euler se je zanimal tudi za uporabo matematičnih zamisli in orodij v glasbi. Leta 1739 je napisal delo Tentamen novae theoriae musicae, z namenom, da bo nekoč teorija glasbe postala del matematike. Delo ni bilo deležno kakšne posebne pozornosti, in so ga celo opisali kot preveč matematično za glasbenike, in preveč glasbeno za matematike. Logika Euler je s pomočjo sklenjenih krivulj prikazal silogistično sklepanje. (1768). Takšni prikazi so postali znani kot Eulerjevi diagrami. Fizika Mehanika Leta 1744 je zasledoval podobno načelo najmanjše akcije, ki ga je razvil tudi de Maupertuis, in imel težave zaradi nerazumevanja nekaterih matematikov in Voltairovega posmeha. Euler je sodil, da izhaja načelo iz zakona gibanja in v njem ni iskal globljega pomena. Iz zakona o gibanju je pri metu ugotovil, da je najmanjše , pri centralnem gibanju pa . Tako je dobil uporabno načelo: Načelo je zapisal še z živo silo, ki jo je izrazil z naporom: Tedaj dela in potencialne energije še niso poznali. V zadnji enačbi vidimo danes izrek o ohranitvi kinetične in potencialne energije in v konstanti polno energijo. Tako je mogoče dati načelu tudi obliko: Velja namreč: Če ima kinetična energija maksimum, ima potencialna energija minimum. Euler je uvidel, da je mogoče iz druge oblike načela ugotoviti tudi ravnovesne lege telesa. V ravnovesni legi ima potencialna energija minimum. Obstaja tudi ravnovesna lega, v kateri ima potencialna energija maksimum. Ta ustreza stožcu, ki stoji na konici, če ustreza prva stožcu, ki stoji na osnovni ploskvi. Prva je stabilna, druga labilna. Če pa je stožec zvrnjen vzdolž roba plašča je v indiferentni legi. Euler se je zavzel za de Maupertuisa, ko se je znašel v težavah. Leta 1753 je potrdil, da je on odkril načelo najmanjše akcije. De Maupertuis pa mu je priznal zasluge za njegovo obliko načela. Začetke variacijskega računa je Euler podal leta 1744 v delu Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes. V njem je podal posplošene rešitve nekaterih že znanih in rešenih problemov, povezanih z iskanjem izoperimetričnih krivulj, in našel še veliko primerov njihove uporabe. Euler se je na splošno zavzel za raziskovanje variacijske naloge. To ime je dobilo s časom iskanje funkcije , za katero integral doseže ekstrem, če so funkcija in spodnja in zgornja meja integrala in dane. Za izbrane primere, na primer za brahistokrono, so nalogo rešili Jakob Bernoulli in drugi. Splošno nalogo za brahistokrono je rešil Euler leta 1774. Leta 1757 je objavil pomembne enačbe za neviskozni tok tekočine, sedaj znane kot Eulerjeve enačbe. V diferencialni obliki so zapisane kot: kjer je: ρ masna gostota tekočine, vektor hitrosti tekočine s komponentami u, v in w, W = ρ Wn + 1⁄2 ρ ( u2 + v2 + w2 ) polna energija na enoto prostornine, kjer je Wn notranja energija na enoto mase tekočine, p tlak tekočine, tenzorski produkt, in ničelni vektor. Teorija elastičnosti Skupaj z Danielom Bernoullijem je leta 1750 pomagal razviti poenostavitev linearne teorije elastičnosti, ki je omogočila računanje obremenitev in značilnosti uklona prečnih nosilcev. V njej ima osrednjo vlogo Euler-Bernoullijeva enačba: ki opisuje zvezo med uklonom (enorazsežnega) nosilca in porazdeljeno obremenitvijo w (silo na enoto dolžine). V Eulerjevem času sta bili znanost in tehnika precej vsaka sebi, saj so menili, da matematična dognanja v akademijah niso varna za praktično rabo. Optika Euler je pomembno prispeval tudi na področje optike. Ni se strinjal z Newtonovo korpuskularno teorijo svetlobe v njegovem delu Optika, ki je bila tedaj prevladujoča teorija. Njegovi članki iz 1740-ih so pomagali razvoju valovne teorije svetlobe, ki jo je predlagal Christian Huygens. Valovna teorija svetlobe je kasneje postala glavna teorija svetlobe, vsaj do razvoja kvantne teorije svetlobe. Astronomija Poleg uspešne rabe svojih analitičnih orodij pri problemih iz klasične mehanike je z njimi raziskoval tudi probleme v nebesni mehaniki. Njegovo delo v astronomiji je večkrat nagradila Francoska akademija znanosti. Z veliko točnostjo je določil tire kometov in drugih nebesnih teles. Razumel je naravo kometov in računal Sončevo paralakso. Njegovi izračuni so prispevali k razvoju točnih tablic za dolžino, uporabnih v navigaciji. Leta 1772 je pri raziskovanju problema treh teles uvedel sinodski vrteči koordinatni sistem, še posebej za Luno. Če bi tu nadaljeval z delom, bi verjetno odkril konstanto gibanja, ki jo je kasneje leta 1836 v drugačni obliki za siderični nepomični koordinatni sistem odkril Jacobi, in je znana kot Jacobijev integral. Osebna filozofija in verska prepričanja Euler in Daniel sta bila nasprotnika Leibnizevega monadizma in filozofije Christiana Wolffa. Euler je vztrajal, da je temelj znanja med drugim v natančnih kvantitativnih zakonih, kar monadizem in wolffovska znanost nista mogla potrditi. Morda so se Eulerjeva verska nagnenja naslanjala tudi na njegovo preziranje doktrine. Šel je celo tako daleč, da je označil Wolffove ideje kot »poganske in ateistične.« Veliko, kar je znanega o Eulerjevih verskih prepričanjih, lahko razberemo iz njegovih Pisem nemški princesi, in njegovega zgodnejšega dela Obramba božjega razodetja pred ugovori svobodomislecev (Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister). Ti deli kažeta Eulerja kot vdanega kristjana, ki je verjel, da je Sveto pismo vir navdiha. Obramba je bila v prvi vrsti zagovor božjega svetopisemskega navdiha. Obstaja znana anekdota, ki so jo navdihnile Eulerjeve debate s posvetnimi filozofi o veri v času njegovega drugega službovanja na sanktpeterburški akademiji. Diderot je na povabilo Katarine Velike obiskal ruski dvor. Ker so Diderotovi argumenti za ateizem močno vplivali na Katarinine dvorjane, so zaprosili Eulerja, naj se sooči s francoskim filozofom. Diderota so kasneje obvestili, da je učeni matematik razdelal algebrski dokaz o obstoju boga. Pristal je na izvajanje dokaza pred celotnim dvorom. Euler se je pojavil in pred Diderotom samozavestno dejal: »Gospod, , kar pomeni, da bog obstaja. Odgovorite!« Diderot glede na anekdoto ni dobro znal matematike in je ob Eulerjevi izjavi onemel, množica pa se je začela krohotati. Eulerjeva trditev je delovala resnično in je Diderot ni mogel pobiti. Moč Eulerjeve izjave lahko bolj razumemo, če upoštevamo, da današnje matematične pisave tedaj še niso poznali, enačbe pa so bile izražene z besedami, verjetno v latinščini. Diderot je bil v zadregi in je Katarino zaprosil, če lahko takoj odpotuje iz Rusije, kar mu je ljubeznivo tudi odobrila. Čeprav je anekdota zabavna, verjetno ni resnična, saj je Diderot precej dobro znal matematiko in je celo objavil več matematičnih razprav. Zgodbo je prvi zapisal Dieudonné Thiébaut (1733-1807) in jo objavil leta 1804 v svojem delu Souvenirs de vingt ans de séjour à Berlin. Thiébaut je dobro poznal Eulerja iz Berlina, vendar zgodbi sam ni bil priča. Kasneje jo je leta 1872 z nekaj dodatki povzel De Morgan v svojem delu Zaloga paradoksov (A Budget of paradoxes). Priznanja Poimenovanja Po njem se imenuje asteroid glavnega pasu 2002 Euler, krater Euler na Luni in Eulerjeva medalja. Izbrana dela Eulerjeva najbolj znana izdana dela so: Novodilo za algebro (Anleitung zur Algebra; 1770), Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum; 1748), Osnove diferencialnega računa (Institutiones calculi differentialis; 1755), Osnova integralnega računa (Institutionum calculi integralis; 1768–1770), Pisma nemški princesi (Lettres à une Princesse d'Allemagne; 1768–1772), Metoda iskanja krivulj s pomočjo maksimuma ali minimuma, oziroma rešitev izoperimetričnih problemov v najširšem sprejetem pomenu (Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti; 1744). Glej tudi Euler-Booleova vsota Euler-Darbouxjeva enačba Euler-Lotkova enačba (1760) Euler-Maclaurinova formula (okoli 1735) Euler-Poisson-Darbouxjeva enačba Eulerjev disk Eulerjev izrek (geometrija) Eulerjev izrek o poliedrih (1750) Eulerjev izrek za vrtenje (Eulerjev rotacijski izrek) Eulerjev kriterij Eulerjev kvader Eulerjev obhod Eulerjev produkt Eulerjev sistem Eulerjeva enačba Eulerjeva enačba četrte stopnje (1772) Eulerjeva enakost štirih kvadratov (1750) Eulerjeva karakteristika Eulerjeva premica Eulerjeva sila Eulerjeva transformacija Eulerjeva vsota (Eulerjeva sumacijska metoda) Eulerjeve enačbe (dinamika tekočin, 1757) Eulerjevi koti Evklid-Eulerjev izrek Goldbach-Eulerjev izrek krog devetih točk (Eulerjev krog, Feuerbachova krožnica) Newton-Eulerjeve enačbe Sklici Viri Zunanje povezave Stran o Leonhardu Eulerju Univerze svetega Andreja Eulerjeva dela na spletu Švicarski astronomi Švicarski fiziki Švicarski matematiki Švicarski akademiki Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Člani Švicarske akademije znanosti Člani Ruske akademije znanosti Člani Pruske akademije znanosti Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Balistiki Ljudje, po katerih so poimenovali nagrado


text: Daniel Gabriel Fahrenheit, poljsko-nemški fizik, * 24. maj 1686, Gdansk, Poljska, † 16. september 1736, Haag, Nizozemska. Določil je Fahrenheitovo temperaturno lestvico, ki se še vedno uporablja v ZDA za vsakodnevno merjenje temperature. Namesto živega srebra je za termometer najprej uporabljal alkohol. Leta 1724 so ga sprejeli v angleško Kraljevo družbo. Sklici Glej tudi seznam nemških fizikov seznam poljskih fizikov seznam nemških akademikov seznam poljskih akademikov seznam članov Kraljeve družbe Nemški fiziki Poljski fiziki Nemški akademiki Poljski akademiki Tuji člani Kraljeve družbe


text: Grof Alessandro Giuseppe Anastasio Volta [alesándro džuzépe anastázio vólta], italijanski plemič in fizik, * 18. februar 1745, Como, Lombardija, Italija, † 5. marec 1827, Camnago Volta. Življenje in delo Volta se je rodil kot sedmi otrok v bogati družini. Kot otrok se je počasi razvijal (menda se je pravilno naučil govoriti šele s sedmimi leti), vendar je bil zelo vedoželjen. Zanimalo ga je vse, predvsem pa dogajanje v naravi. Šolal se je v jezuitski šoli. S 17. leti je že tekoče govoril in pisal latinsko, italijansko in francosko ter poznal vso dotedanjo književnost. Njegovo ljubezen do pesništva je premagala vedoželjnost o naravnih pojavih, postal je fizik. Raziskoval je predvsem električne in magnetne pojave, ki so tedaj najbolj razburjali človeško domišljijo. Izdelal je prvi elektrofor, napravo za zbiranje električnega naboja z drgnenjem in influenco. Kako vsestranski je bil Volta kaže tudi, da je s potovanja po Švici prinesel domov krompir, ki ga dotlej v Italiji še niso poznali, in razširjal njegovo uporabo kot živilo, iz severne Italije pa je prišel krompir tudi na Goriško v naše kraje. Leta 1778 je postal profesor eksperimentalne fizike na Univerzi v Pavii. Dobil je laboratorij in v njem nadaljeval preskuse z elektroforjem. Odkril je kondenzator. Ko je pojasnjeval Galvanijeve poskuse z »živalsko elektriko« (trzanje žabjih krakov ob dotiku s kovino), je odkril naelektrenje ob dotiku različnih kovin. Na osnovi Galvanijevih raziskav je sestavil preprost element tako daje dve ploščici iz bakra in cinka ovil s kosom klobučevine, katero je namočil v žvepleno kislino. Takšne elemente je povezal in sestavil je prvo električno baterijo, Voltov steber (Voltov člen). S tem je ustvaril nov vir elektrike, ki je precej razširil eksperimentalne možnosti. Leta 1794 je za svoje znanstvene dosežke prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona. Volta kot pesnik Zanimivo je, da je v času svojega šolanja pri jezuitih v Comu Volta kazal izredno nadarjenost za pesnikovanje, kar je kasneje še večkrat pokazal pri svojih znanstvenih delih. Opeval je npr. Newtonov splošni gravitacijski zakon, tretjo odpravo na najvišjo goro v zahodni Evropi Mont Blanc leta 1787, največjo pozornost pa je vzbudila pesem o elektriki- De vis attractiva ignis electrici ac phaenomenia inde pendentibus, kjer je razložil električne pojave, kar je izreden primer spoja poezije in znanosti. Od leta 1881 se po njem imenuje izpeljana enota mednarodnega sistema enot za električno napetost volt. Volta kot kemik Poleg fizike in pesništva se je ukvarjal s kemijo. Odkril je plin metan. Sklici Viri Zunanje povezave Volta and the "Pile" Alessandro Volta Count Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta: A Pioneer in Electrochemistry Count Alessandro Volta Alessandro Volta (1745-1827) Italijanski fiziki Italijanski plemiči Prejemniki Copleyjeve medalje


text: Lorenzo Romano Amadeo Carlo Avogadro, grof quaregnski in corettski, italijanski plemič, kemik in fizik, * 6. avgust 1776, Torino, Piemont, Italija, † 9. julij 1856, Torino. Med najpomembnejša odkritja Amedea Avogadra spada po njem imenovan Avogadrov zakon: Pri enaki temperaturi in pri enakem tlaku imajo v enakih prostorninah vsi (idealni) plini enako število molekul. Število molekul v enem molu je znano kot Avogadrovo število, enako je NA = 6,02214199 · 1023. Po njem se imenuje krater Avogadro na Luni in mineral avogadrit. Sklici Zunanje povezave Amadeo Avogadro - kemiki.com Italijanski fiziki Italijanski kemiki Italijanski plemiči Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Člani Nemške akademije znanosti Leopoldina Ljudje, po katerih so poimenovali mineral