text: Albert Einstein [álbert ájnštajn] (), nemški fizik in matematik, * 14. marec 1879, Ulm, Württemberg, Nemčija, † 18. april 1955, Princeton, New Jersey, ZDA. Mladost Einstein je bil sin judovskih priseljencev. Njegov oče Herman Einstein je bil trgovec, mati Paulina Einstein, rojena Koch, je bila hči premožnejšega trgovca z žitom. Njegov oče je za kratko obdobje odprl majhno trgovino z elektrotehniškimi potrebščinami (njegov stric je prodajal dinamo). Starša sta se poročila v Stutgart-Bad Cannstattu. Rojstna hiša na Bahnhofstraße blizu železniške postaje in celotna soseščina je bila uničena leta 1944 med zavezniškim bombardiranjem. Tam je danes majhen spomenik. Hodil je v katoliško osnovno šolo. Na materino vztrajanje se je učil igrati violino. Pri petih letih mu je oče pokazal žepni kompas in Einstein je odkril, da je nekaj v »praznem« prostoru delovalo na iglo. To izkušnjo je kasneje opisal kot največje razodetje v svojem življenju. Čeprav je gradil modele in mehanske naprave, so imeli njegovo učenje za počasno, verjetno zaradi disleksije, preproste plahosti ali morda zaradi redke in nenavadne zgradbe njegovih možganov, (ki so jih preučili po njegovi smrti). Kasneje je svoji počasnosti pripisoval razvoj teorije relativnosti in dejal, da je razmišljal o prostoru in času kasneje kot večina otrok in zaradi tega uporabil bolj razvit razum. Druga, novejša teorija o njegovem miselnem razvoju pojasnjuje, da je bolehal za Aspergerjevim sindromom, bolezenskim stanjem, povezanim z avtizmom. Einstein se je začel učiti matematike pri približno dvanajstih letih. Obstajale so ponavljajoče govorice, da je kasneje padel iz matematike, kar pa ni res. Do tega je prišlo le zaradi poznejših sprememb v ocenjevanju. Dva njegova strica sta v poznem otroštvu in zgodnji mladosti vzpodbujala njegova umstvena zanimanja in mu predlagala in priskrbela knjige o znanosti in matematiki. Leta 1884 se je družina preselila v Zendling in leta 1889 je začel obiskovati Luitpoldovo gimnazijo v Münchnu. Šolo je že od vsega začetka občutil kot nasilje. O njegovih otroških težavah in neuspehih v srednji šoli je veliko poročil, ki pa jih kaže jemati z zadržkom. Res je začel govoriti pozno in je do 7 leta povedano tiho ponavljal, vendar se je od vsega začetka izražal v stavkih. V srednji šoli mu ni šlo slabo, bil pa je samosvoj, saj se je učil predvsem tisto, kar ga je zanimalo. Zelo dober je bil v matematiki in naravoslovju in dober v latinščini. Sodobni tuji jeziki in posebno grščina pa so mu povzročali težave. K temu je treba dodati, da so bile šole tedaj drugačne kot danes. Res je, da mu je profesor grščine rekel, da iz njega nikoli nič ne bo, sicer pa Einstein ni veljal za slabega dijaka. Učitelji se niso niti približno zavedali njegovih zmožnosti, vendar so te prišle na dan kasneje. Podobni primeri niso tako redki. Leta 1894 se je družina zaradi slabega poslovanja očetove elektrotehniške trgovine preselila v Pavio pri Milanu, kjer se je pozneje očetu obrnilo še na slabše. Einstein je ostal v Münchnu, kjer je živel v malem podnajemniškem stanovanju, da bi končal zadnji letnik gimnazije in maturiral. Počutil se je tako osamljenega, da si je po neki neprijazni pripombi profesorja pridobil zdravniško spričevalo, izstopil in zapustil šolo. Še pred koncem šolskega leta je odpotoval, ne da bi maturiral, k staršema v Pavio in se odpovedal nemškemu državljanstvu. Nek življenjepisec je pripomnil, da je to storil v zadnjem hipu. Če bi namreč počakal še kak mesec, se zaradi vojaščine ne bi mogel izseliti zakonito. Na Švicarski državni tehniški visoki šoli (ETH) v Zürichu je leta 1895 opravljal sprejemni izpit. Leta 1896 so mu svetovali naj se vpiše v zadnji letnik srednje šole. Maturiral je na kantonski srednji šoli v Aarau. Švicarske šole so bile znatno manj toge kot nemške in so bolj upoštevale posebnost učencev. Leta v Aarau se je spominjal kot enega izmed svojih najprijetnejših obdobij. Brez sprejemnega izpita se je vpisal na pedagoško smer Politehnike ETH, kjer je začel študirati matematiko in fiziko. Leta 1898 je spoznal srbsko sošolko in prijateljico Nikole Tesle Milevo Marić. Pri študiju mu je bil v veliko oporo Marcel Grossmann, ki mu je posojal svoje vestne zapiske iz predavanj in prepoznal njegovo nadarjenost. Pri učiteljih je Einstein veljal za povprečnega in nedelavnega, vendar je samostojno in zavzeto študiral tisto, kar ga je zanimalo. Med študijem se je zbližal z Marićevo. Leta 1900 je diplomiral, leto kasneje pa je prejel švicarsko državljanstvo. V nekem bančnem predalu v Berkeleyju je eden izmed izdajateljev Zbranih del Alberta Einsteina, ki so začela izhajati leta 1987, po pravem detektivskem podvigu našel 500 dotlej neznanih pisem. Na podlagi teh pisem je bilo mogoče dobiti o mladem Einsteinu precej bolj zaokroženo sliko. Pisma so odkrila, da je imel z Marićevo januarja 1902 nezakonsko hčerko Lieserl, za katero se je izgubila vsaka sled. Ali je zgodaj umrla, ali je odrasla pri Milevinih sorodnikih, ali pa sta jo starša dala v posvojitev. Začetek V prvi objavi »čudežnega« leta 1905 je Einstein postavil domnevo, da je svetloba sestavljena iz majhnih delcev, svetlobnih kvantov - čeprav je takrat vladala splošna enotnost glede valovne narave svetlobe. Takrat je fizik Maxwell predvideval, da svetloba potuje po snovi eter. V svoji drugi objavi je Einstein razložil Brownovo gibanje kot statistično gibanje delcev, namreč molekul, katerih obstoja v tistem času še niso zagotovo potrdili. V tretjem delu je Einstein skoraj v popolnosti razvil posebno teorijo relativnosti. V dodatku je proti koncu leta 1905 sledila tudi enačba E = mc2. Einsteinovega dosežka ne zmanjša dejstvo, da so bile številne enačbe teorije relativnosti znane že pred njegovimi objavami. Kajti šele Einsteinove fizikalne razlage so dale količinam in zvezam med njimi smisel. V objavah iz leta 1905 se kažejo nekatere značilnosti Einsteinovega znanstvenega dela: pogledal je v ozadje na videz zanesljivih in splošno uveljavljenih predpostavk in zbral dovolj poguma, da je ovrgel običajne poglede ter jih nadomestil z novimi presenetljivimi razlagami. Pri tem je izhajal iz maloštevilnih eksperimentalnih rezultatov in brez predsodkov delal brezkompromisne logične zaključke. Njegov miselni tok lahko pogosto prikažemo na nekaj straneh z relativno majhno matematično zahtevnostjo. Nato je leta 1915 odkril in leta 1916 objavil splošno teorijo relativnosti ter vpeljal kozmološko konstanto. Leta 1917 pa je razvil teorijo, da je prostor-čas ukrivljen, kar so uspeli dokazati le dve leti po objavi teorije. Edwin Hubble je leta 1929 odkril, da se Vesolje širi, in tako dokazal, da je bila Einsteinova kozmološka konstanta napačna. Druga Einsteinova zmota pa je bila, da je s pomagačema v trojici EPR poskušal dokazati, da kvantna mehanika ni nekaj glavnega v fiziki in da prevladuje zdravi razum, ne pa prepletanje delcev, interferenca itd. Pozneje je moral priznati kvantno mehaniko kot nekaj vodilnega v fiziki, ker se je ujemala s teorijo relativnosti. Priznanja Nobelova nagrada za fiziko (1921) Copleyjeva medalja (1925) Matteuccijeva medalja (1921) Zlata medalja Kraljevskega astronomskega društva (1926) Max Planckova medalja (1929) Barnardova medalja za zaslužno znanost (1920) Franklinova medalja (1935) Poimenovanja Po njem se imenuje: asteroid glavnega pasu 2001 Einstein. kemijski element ajnštajnij Glej tudi časovni pregled življenja Alberta Einsteina Einsteinova konstanta Sklici Viri Zunanje povezave https://sciencecue.it/ruolo-kurt-godel-vita-albert-einstein/41560/ https://sciencecue.it/ruolo-kurt-godel-vita-albert-einstein/41560/ https://sciencecue.it/ruolo-kurt-godel-vita-albert-einstein/41560/ Akademsko drevo Alberta Einsteina na Physics Tree Stran o Albertu Einsteinu Univerze svetega Andreja Ameriški fiziki Ameriški matematiki Nemški fiziki Ameriški kozmologi Nemški kozmologi Nemški matematiki Projekt Manhattan Judovski fiziki Judovski matematiki Judovski znanstveniki Nemški socialisti Filozofi znanosti Vegetarijanci Begunci Ameriški Judje Nemški Judje Ameriški akademiki Nemški akademiki Naturalizirani državljani Združenih držav Amerike Diplomiranci Univerze v Zürichu Predavatelji na Univerzi v Zürichu Predavatelji na Univerzi v Leidnu Člani Pruske akademije znanosti Člani Bavarske akademije znanosti in umetnosti Člani Accademie dei Lincei Člani Nemške akademije znanosti Leopoldina Tuji člani Kraljeve družbe Predsedniki Nemškega fizikalnega društva Nobelovi nagrajenci za fiziko Prejemniki Copleyjeve medalje Prejemniki Matteuccijeve medalje Nosilci Pour le Mérite (civilni razred) Nemški univerzitetni učitelji Člani Kraljeve švedske akademije znanosti Nemški Američani Predavatelji na Humboldtovi univerzi v Berlinu Ljudje, po katerih so poimenovali kemijski element Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Ljudje z Aspergerjevim sindromom


source: wikipedia

text: Aleksander Mihajlovič Ljapunov [aleksánder mihájlovič ljapúnov] (), ruski matematik, mehanik in fizik, * 6. junij 1857, Jaroslavelj, Ruski imperij (danes Rusija), † 3. november 1918, Odesa, RSFSR (sedaj Ukrajina). Življenje Mladost Aleksandrov oče Mihail Vasiljevič Ljapunov (1820–1868) je bil znani astronom in predstojnik jaroslaveljskega liceja Demidova, leta 1864 pa je zaradi nazadnjaštva univerzitetne uprave po odhodu Lobačevskega v celoti opustil svoje delo na observatoriju Kazanske univerze. Mati Aleksandra je bila Sofija Aleksandrovna. Z družino se je oče odselil na ženino posestvo v Simbirski guberniji, kjer se je posvetil vzgoji svojih dveh najstarejših sinov, Aleksandra in Sergeja (1859-1924). Sergej je postal skladatelj in pianist. Mlajši brat Boris (1862-1943) je postal jezikoslovec in slavist. Med dolgimi zimskimi večeri je oče ostajal s sinovoma in ju s pomočjo iger na zemljevidih sveta marljivo učil. V svojem kabinetu je imel ogromno knjig v ruščini, nemščini in francoščini iz matematike, astronomije, filozofije, zgodovine, etnografije, politične ekonomije in književnosti. Po nenadni očetovi smrti je skrbel za Aleksandrovo vzgojo njegov stric R. M. Sečenov, brat znamenitega fiziologa, nevrologa in filozofa Ivana Sečenova. Pri stricu se je Ljapunov učil skupaj s svojo sestrično, bodočo ženo Natalijo Rafailovno Sečenovo. Leta 1870 se je njegova mati s svojimi sinovi preselila v Nižni Novgorod, kjer je začel hoditi v tretji letnik gimnazije. O njegovih gimnazijskih letih se je ohranilo malo. Matematiko in fiziko mu je predaval A. P. Gruzincev, dober pedagog in znanstvenik. Matematiko mu je predaval tudi D. K. Gik. Jeseni 1876 je Ljapunov končal gimnazijo z odliko. Študij Študiral je na Fizikalno matematični fakulteti Univerze v Sankt Peterburgu, kjer je bil sošolec Andreja Markova starejšega. V začetku je poslušal predavanja Mendeljejeva iz kemije, že čez mesec dni pa se je prepisal na matematični oddelek univerze, vendar je še hodil na predavanja iz kemije. Matematiko so tedaj predavali Čebišov in njegova učenca Korkin in Zolotarev. Prva neodvisna znanstvena dela je Ljapunov napisal pod mentorstvom profesorja mehanike D. K. Bobileva. V četrtem letniku je prejel zlato medaljo za delo s področja hidrostatike, ki jo je razpisala fakulteta. Na podlagi tega dela je napisal in objavil svoji prvi znanstveni deli O ravnovesju togih teles v posodah poljubnih oblik, napoljnjenih z gostimi tekočinami (О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы) in O potencialu hidrostatičnega tlaka (О потенциале гидростатических давлений). V obeh delih je uporabil precej novih prijemov in podal nekaj novih strogih dokazov nekaterih prejšnjih nepopolnih izrekov iz hidrostatike. S prvim delom si je pridobil naziv kandidata matematičnih znanosti. Sedaj je lahko zapustil univerzo in se pripravil za profesorski poklic. Diplomiral je leta 1880. Magisterij iz uporabne matematike je opravil leta 1884 z nalogo O stabilnosti eliptičnih form ravnovesja turbulentne tekočine (Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости) Delo je obravnavalo pomembno in težko nalogo o razumevanju oblik nebesnih teles. Nalogo je Čebišov že prej ponudil tudi Zolotarevu in Kovalevski in se je zavedal, da je zelo težka. Kakor je dejal Steklov, »je Čebišov v mladeniču videl velikansko raziskovalno moč, da si je upal naložiti mu tako težko nalogo«. Ljapunov je iz dvoletnih poskusov rešiti nalogo, začel študirati tudi stabilnost. Po objavi je njegovo delo v trenutku pritegnilo pozornost matematikov, mehanikov, fizikov in astronomov po celem svetu. Poučevanje in raziskovanje Leta 1885 je postal privatni docent Univerze v Harkovu na katedri za mehaniko, kjer je zamenjal Imšeneckega, katerega so leta 1876 izbrali za člana Ruske akademije znanosti. Že od leta 1880 je Ljapunov predaval na fakulteti za mehaniko in to mu je odvzelo veliko časa. O njegovih lepih predavanjih je spregovoril njegov učenec in sodelavec akademik Steklov: »Pred poslušalce, kjer je bil tudi stari dekan profesor Levakovski, katerega so vsi študentje spoštovali, je prišel čeden mladenič, po izgledu skoraj enak ostalim študentom. Ko je dekan odšel, je mladenič s trepetajočim glasom začel namesto teme iz dinamike sestavov predavati temo o dinamiki točke. Ta predavanja pa je predaval že profesor Delarju. Bil sem v četrtem letniku. V Moskvi sem prej poslušal predavanja Davidova, Cingerja, Soletova in Orlova. Na Univerzi v Harkovu sem bil že dve leti in sem tako dobro poznal predavanja iz mehanike. Vendar snovi že od začetka predavanja nisem poznal in je nisem zasledil še v nobenem učbeniku. Tako se je dolgočasnost predavanja sesula v prah. Z močjo naravnega daru, ki pri takšni mladosti še ni vidna, je Aleksander Mihajlovič pridobil naklonjenost poslušalcev za eno uro. Tega seveda on sam ni vedel. Od tega dne so ga študentje gledali z drugačnimi očmi in mu naklonjali posebno spoštovanje. Velikokrat si niso upali niti spregovoriti z njim, da ne bi pokazali svojega neznanja«. Na univerzi je Ljapunov predaval s področja teoretične mehanike, integralov diferencialnih enačb in teorije verjetnosti. Teh predavanj niso objavili in so ostala v zapiskih študentov. O mehaniki je predaval šest področij: kinematiko, dinamiko točkastega telesa, dinamiko sestavov točkastih teles, teorijo privlačnih sil, teorijo deformacij trdnih teles in hidrostatiko. Poleg tega je v letih od 1887 do 1893 predaval analitično mehaniko na Tehnološkem inštitutu v Harkovu. Leta 1892 je doktoriral z nalogo Splošna naloga o stabilnosti gibanja (Общая задача об устойчивости движения). Podobno nalogo je pred desetimi leti zagovarjal tudi Žukovski. Po doktoratu je Ljapunov postal redni profesor Univerze v Harkovu in po smrti Čebišova leta 1894 se je leta 1901 kot predstojnik katedre za uporabno matematiko preselil na Univerzo v Sankt Peterburgu, kjer se je v celoti posvetil poučevalskemu in raziskovalnemu delu. Delo Njegovo delo s področja diferencialnih enačb, potencialne teorije, stabilnosti sestavov in verjetnostnega računa je zelo pomembno. Največ se je ukvarjal s stabilnostjo ravnovesja in gibanja mehanskega sestava, z modelno teorijo stabilnosti enakomerno turbolentne tekočine in z delci pod vplivom gravitacije. Njegovo delo na področju matematične fizike je zelo pomembno za nadaljnji razvoj na tem področju. Tako njegovo delo iz leta 1898 O nekaterih vprašanjih, povezanih z Dirichletovimi nalogami (О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле) vsebuje proučevanje lastnosti potenciala okoli električnih nabojev in dipolov, zvezno porazdeljenih po poljubni površini. Njegovo delo na tem področju je v tesni zvezi z delom Steklova. Razvil je pomembne aproksimativne metode. Danes imenovane metode Ljapunova, ki jih je razvil leta 1899, omogočajo določitev stabilnosti množice navadnih diferencialnih enačb. Izdelal je sodobno strogo teorijo stabilnosti ravnovesja in gibanja mehanskega sestava, temelječo na končnem številu parametrov. V teoriji verjetnosti je posplošil delo Čebišova in Markova in dokončno dokazal centralni limitni izrek pri še splošnejših pogojih od predhodnikov. Metoda, ki jo je uporabil pri dokazu je danes eden od temeljev teorije verjetnosti. Od leta 1899 do 1902 je bil predsednik Matematičnega društva Harkova in urednik svojih Sporočil. 2. decembra 1900 so ga izbrali za dopisnega člana Ruske akademije znanosti, 6. oktobra 1901 pa za polnopravnega člana akademije s področja uporabne matematike. Med drugim je napisal še dela: O konstantnih krivih gibanjih togih teles v tekočinah (О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости) 1890 in več člankov, ki jih je izdala Ruska akademija znanosti: O vrstah v teoriji linearnih diferencialnih enačbah (Sur une série dans la théorie des équations differentielles linéaires etc.) 1902, Raziskave v teoriji nebesnih teles (Recherches dans la théorie des corps célestes) 1903, O Clairautovi enačbi in drugem (Sur l'équation de Clairaut etc.) 1904, Nova oblika izreka o limiti verjetnosti (Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité), O nekem predlogu teorije verjetnosti (Sur une proposition de la théorie des probabilités) 1906. S svojimi raziskovanji nebesne mehanike je odprl novo stran v zgodovini globalne znanosti in pokazal na nenatančnost nekaterih spoznanj znanih tujih znanstvenikov. Leta 1908 je sodeloval na 4. mednarodnem matematičnem kongresu v Rimu. V tem času je sodeloval pri objavi Eulerjevih zbranih del in bil urednik 18. in 19. dela tega zbornika. Proti koncu junija 1917 je z ženo, ki se ji je poslabšala bolezen, odšel k bratu Borisu v Odeso. Ker se je bližala ženina smrt, se je tudi njemu pokazala delna slepota. Polega tega pa je imel še slabe pogoje za življenje in je bil upravičeno zagrenjen. Navkljub temu je imel še zadnje predavanje o obliki nebesnih teles na povabilo fizikalne in matematične fakultete v Odesi. 31. oktobra je umrla žena in istega dne se je ustrelil. Do smrti je ležal nekaj dni v nezavesti. Običajno je delal še štiri do pet ur ponoči, velikokrat pa tudi celo noč. Enkrat ali dvakrat na leto je mogoče obiskal gledališče ali odšel na kakšen koncert. Imel pa je veliko učencev. Vendar za maloštevilne, ki so ga v resnici poznali, je bil Ljapunov precej zamaknjen človek. Bil je suhe postave, navzven je deloval kar surovo, drugače pa je bil vročekrvne in rahločutne nravi. Bil je častni član mnogih univerz, zunanji član Akademije v Rimu in dopisni član Akademije znanosti v Parizu. Glej tudi centralni limitni izrek Ljapunova čas Ljapunova karakteristični eksponent Ljapunova karakteristično število Ljapunova eksponent Ljapunova enačba Ljapunova fraktal Ljapunova funkcija Ljapunova pogoj Ljapunova stabilnost Ljapunova test Ljapunova Sklici Zunanje povezave Stran o Aleksandru Mihajloviču Ljapunovu Univerze svetega Andreja Aleksander Mihajlovič Ljapunov na www.mathsoc.spb.ru Aleksander Mihajlovič Ljapunov na www.spbu.ru Aleksander Mihajlovič Ljapunov na www-mechmath.univer.kharkov.ua Rojeni leta 1857 Umrli leta 1918 Ruski fiziki Ruski matematiki Ruski mehaniki Ruski akademiki Diplomiranci Državne univerze v Sankt Peterburgu Znanstveniki, ki so storili samomor


text: Alikvotno zaporedje je v matematiki rekurzivno zaporedje števil, kjer je vsota pravih deliteljev vsakega števila enaka naslednjemu številu v zaporedju. Dokaj ponesrečeno ime izvira iz latinske besede aliquoties - nekolikokrat, in drugače v splošnem pomeni še količino, ki deli celoto brez ostanka. Alikvotno zaporedje, ki se začne s pozitivnim celim številom k, lahko formalno definiramo v smislu aritmetične funkcije vsote števila deliteljev σ1 na naslednji način: Funkcija , definirana na ta način, se imenuje omejeno število deliteljev, oziroma alikvotna vsota. Njene prve vrednosti so : 0, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 7, 4, 8, 1, 16, 1, 10, 9, 15, 1, 21, 1, 22, 11, 14, ... Alikvotno zaporedje za 10 je na primer 10, 8, 7, 1, 0, ker je: σ1(10) − 10 = 5 + 2 + 1 = 8 σ1(8) − 8 = 4 + 2 + 1 = 7 σ1(7) − 7 = 1 σ1(1) − 1 = 0 Če je alikvotno zaporedje za poljuben n omejeno, se ali konča s praštevilom (oziroma z zadnjima členoma 1, 0) ali pa postane periodično. Prva števila, za katera se alikvotno zaporedje konča z 0, so : 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, ... njihov komplement pa je zaporedje : 6, 25, 28, 95, 119, 143, 220, ... Periodična alikvotna zaporedja s periodo 1 so popolna števila, s periodo 2 so pari prijateljskih števil, drugače pa so družabna števila periode t. Catalan je leta 1888 postavil vprašanje ali je vsako alikvotno zaporedje končno. Njegovo vprašanje ostaja odprti problem. Najmanjše število, za katerega se to ne ve, je 276, katerega alikvotno zaporedje so do leta 1994 izračunali do 628. člena. V intervalu [1, 103] je 5 takšnih zaporedij, ki jih generirajo števila 276, 552, 564, 660 in 966. Ta števila je prvi z računalnikom raziskoval Derrick Henry Lehmer in se imenujejo Lehmerjevih pet. V [1, 104] jih je 81, v [1, 105] 934 in v [1, 106] 9710. Vsak napredek v računanju lahko število teh zaporedij zmanjša. Lahko upoštevamo tudi samo enotne prave delitelje poljubnega števila in imamo enotna alikvotna zaporedja. Na primer množica enotnih pravih deliteljev 28 je {1, 4, 7}. Sklici Celoštevilska zaporedja Aritmetične funkcije Nerešeni matematični problemi


text: Amhárščina (አማርኛ) je semitski jezik naroda Amharcev in je glavni (vsiljen) jezik v Etiopiji in deloma v Eritreji, ki se je od Etiopije odcepila. Amharščino govori le približno 12 % etiopskega prebivalstva. Amharska pisava je prirejena abugida izumrlega jezika giz. Amharsko glasoslovje <P>Spodnja tabela uporablja SAMPA znake kjer je to mogoče, z izjemo ejektivov, ki so označeni z ’ (opuščajem/desnim enojnim narekovajem). Amharski abugida znaki (»pismenke« ፊደል) Ta tabela ni popolna. Nekateri fonemi imajo več sestavov možnih znakov. Prikazana sta samo pojasnilna primera za /k/ in /h/ (slednji ima štiri sestave!). Soglasniki so združeni glede na izgovor (glej zgornjo tabelo fonemov), samoglasniki pa so navedeni po fonološki razvrstitvi. Navedena oblika za vsak sestav je oblike soglasnik+/E/, to je prvi stolpec pismenk. Za pregled pismenk boste potrebovali črke, ki podpirajo amharske pismenke, kot je GF Zemen Unicode (na razpolago na ftp://ftp.ethiopic.org/pub/fonts/TrueType/gfzemenu.ttf ). Evropejci so bili pogosto zbegani ali zaprepadeni ob nenavadni podobnosti mnogih znakov. Kakor veliko semitskih jezikov, tudi amharščina v svoji besedni morfologiji uporablja trisoglasniške korenske osnove in je na ta način njen zapis lažje razumljiv. Tekoč govorec amharščine lahko razreši zapisano besedilo, če opazuje kateri soglasniki so pomembnejši, skupaj s samoglasniškimi različicami kot dodatnimi podrobnostmi. (D pnzrm, td slvnsk gvrč lhk br bsdl brz smglsnkv!) Nekaj besed Glej tudi tigrajščina (tigrinjščina), tigrejščina, oromščina, jamajška angleščina. Sklici Zunanje povezave - v angleščini: Seznam prosto dostopnih virov za učence Ethnologue ISO 639 kod Ethnologue o amharščini Etiopski semitski jeziki Jeziki Eritreje Jeziki Etiopije Južnosemitski jeziki


text: Ampêr (oznaka A) je osnovna enota SI za električni tok. Poimenovana je po francoskem fiziku André-Marie Ampèru, enem prvih raziskovalcev elektrike. Električni tok merimo z ampermetrom. Definicija Sistem SI definira amper tako:En amper je določen z izražanjem numerične vrednosti osnovnega naboja e v enoti Coulomb (C), ki je enaka vrednosti As, kjer je sekunda določena z valovanjem nevzbujenega atoma cezija-133 ob absolutni ničli pri prehodu med nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja.Amperov zakon pravi, da je med dvema vzporednima prevodnikoma, po katerima teče električni tok, privlačna ali odbijajoča sila. Ta je uporabljena v definiciji ampera. Coulomb, SI enota za električni naboj, »je enak naboju, ki ga prenese električni tok 1 A v času 1 s.« Tok enega ampera je torej enak enemu coulombu naboja, ki se prenese v eni sekundi:V splošnem je naboj Δe je določen s konstantnim tokom I, ki teče za čas Δt:Električni tok se izraža v amperih (npr. »tok skozi upornik je 0,5 A«), naboj, ki preteče skozi tokokrog, pa se izraža v coulombih (npr. »naboj baterije je 30.000 C«). Razmerje med amperom (C/s) in coulombom (C) je enako kot razmerje med vatom (J/s) in džulom (J). Zgodovina Amper je bil prvotno definiran kot ena desetina enote električnega toka v sistemu CGS. Ta enota, sedaj znana kot abamper, je bila definirana kot količina toka, ki ustvari silo 2 dini na centimeter dolžine dveh žic, ki sta 1 cm narazen. »Mednarodni amper« je bil zgodnja implementacija ampera, ki je definirana kot električni tok, ki bi iz raztopine srebrovega nitrata izločil srebra na sekundo. Pozneje so natančnejše meritve pokazale, da ta tok znaša . Trenutna definicija ampera je bila sprejeta leta 1948 na deveti generalni konferenci za uteži in mere. Glej tudi Električni tok Električni naboj Sklici Osnovne enote SI André-Marie Ampère Enote za električni tok


text: Apolonij [apolónij] (), starogrški matematik, geometer in astronom, * 265 pr. n. št., Pergeja (sedaj Pamfilija, Anatolija, Turčija), † 170 pr. n. št., Aleksandrija ali pa verjetno Pergamon. Življenje in delo Apolonij je študiral v Muzeju (Museion) v Aleksandriji po Paposu pri Evklidovih učencih. Morda je bil celo Arhimedov učenec. Nato je poučeval in deloval v Aleksandriji in v Pergamonu, glavnemu mestu tedanjega helenističnega kraljestva zahodne Anatolije. Imenovali so ga »Veliki Geometer«. V Pergamu so tedaj podobno kot v Aleksandriji zgradili univerzo in knjižnico. Med bivanjem v Pergamonu je srečal Evdema in Atala. Pri raziskovanju stožnic je uporabljal algebrske metode. Analitična geometrija se je po delih Descartesa, de Fermata, Wallisa, de Witta, l'Hospitala in Newtona popolnoma osvobodila Apolonijeve algebrske metode leta 1748 z Eulerjevim delom Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum). Apolonij je leta 225 pr. n. št. napisal razpravo v 8. knjigah O stožnicah (Razprava o koničnih presekih), od katerih se jih je ohranilo 7, toda 3 samo v arabskem prevodu. Prvo izdajo je napisal že v Pergamu. Prve tri knjige je v končni inačici posvetil Evdemu, ostale dele pa Atalu. Apolonij se je skliceval na svoje predhodnike Evklida, Nikotela in Konona, Arhimedovega učitelja in prijatelja. To je razprava o elipsi, paraboli in hiperboli, ki jih je predstavil kot preseke krožnega stožca, in ki se konča z obravnavanjem evolut stožnic. Te stožnice so znane še danes po imenih, ki jih je rabil Apolonij. Z njimi se Evklid še ni ukvarjal. Nanašajo se na določene ploščinske značilnosti teh krivulj, ki jih v današnji pisavi izražamo z enačbama (homogena oznaka, p, d sta pri Apoloniju daljici): (plus da hiperbolo, minus elipso). Tu pomeni parabola primero, elipsa primankljaj, hiperbola presežek. Apolonij ni poznal naše koordinatne metode, ker ni imel popolnejše algebrske pisave, ki jo je najbrž pod vplivom Evdoksove šole zavestno zavračal. Toda mnoge njegove rezultate lahko takoj prepišemo v koordinatni jezik, vključno z značilnostjo evolut, ki je istovetna s kartezično enačbo. Bistvo analitične geometrije je proučevanje geometrijskih mest z njihovimi enačbami in to je bilo prav gotovo znano Grkom, kar jim je služilo kot osnova za proučevanje stožnic. Tudi za druge Apolonijeve knjige lahko rečemo enako. Vsebujejo algebrsko geometrijo v geometrijskem in zato homogenem jeziku. Prve 4. knjige vsebujejo sistematično znanje stožnic, ki so ga razvili pred njim že Evklid, Aristej in Menehmo. Veliko je novih izrekov v 3. in 4. knjigi. Tukaj je Apolonij uvedel tudi pojme parabole, elipse in hiperbole. 5., 6. in 7. knjiga pa so popolnoma izvirne. Njegova nadarjenost se posebej kaže v 5. knjigi, kjer je obravnaval normale kot najmanjše in največje premice iz danih točk h krivulji (neodvisno od značilnosti tangent). Opisal je kako lahko narišemo veliko normal iz določenih točk, kako s konstrukcijo najdemo njihove najnižje točke in podal naloge določevanja središča ukrivljenosti v poljubni točki. Ti rezultati vodijo neposredno h kartezični enačbi za evolute stožnic. Pojavil se je Apolonijev tangentni problem, ki zahteva konstrukcijo kroga, ki se dotika treh danih krogov. Kroge lahko v lažjem primeru nadomestimo s premicami in točkami. V splošnem je 8 rešitev. Takšen krog je znan po imenu Apolonijev krog. Apolonijev krog je množica vseh točk v ravnini, katerih razdalji od dveh danih negibnih točk A in B na tej ravnini, imata stalno razmerje λ. Pri Apoloniju se je prvič v eksplicitni obliki pojavila zahteva, naj se pri geometrijskih konstrukcijah uporablja samo šestilo in ravnilo brez enot. To pomeni, da to ni bila tako splošno grška zahteva, kot se včasih misli. Njegovo teorijo epiciklov v astronomiji je po podatkih in zamislih povzel Hiparh. Apolonij je poskušal uskladiti Aristarhove in Evdoksove zamisli o gibanju planetov s svojim sestavom, v katerem se planeti gibljejo okrog Sonca, ta pa skupaj z njimi kroži okrog Zemlje. Podoben sestav je pozneje izdelal de Brahe. Apolonij je dokazal, da je gibanje planeta po ekscentričnem tiru enakovredno gibanju po epicikličnem, če je polmer epicikličnega tira enak razdalji do središča epicikla (deferentu), polmer epicikla pa je izsrednost. Po tej domnevi lahko gibanje zunanjih planetov pojasnimo tako, da jih pritrdimo na vrteče krogle, katerih središče kroži okrog Zemlje. Za razliko od epiciklov notranjih planetov Merkurja in Venere, katerih središče je bilo Sonce, so se središča epiciklov ostalih planetov izkazala le kot matematične točke. Še posebej so ga zanimale točke, v katerih planeti navidezno mirujejo. V arabščino je prevajal Apolonija Tabit. Apolonijeve knjige I-IV, V-II so prvič v latinščini izšle leta 1661. Njegovo drugo še ohranjeno delo O sorazmernem preseku (De sectione rationis) je delno iz arabščine prevedel leta 1706 Halley. Njegovo delo O valjasti vijačnici je omenjal D. Prokl. Evtokij je navedel, da je Apolonij v svojem delu Hitri prinos izračunal boljše približke za π od Arhimedovih približkov 22/7 in 223/71. O Apolonijevem delu je pozneje veliko pisal Papos. Papos je omenil še 5 izgubljenih Apolonijevih del O prostorskem preseku, O določenem preseku, Dotikališča, iz katerega izhaja Apolonijev tangentni problem, Poševnosti ali (Nakloni) in Prostorska ravnina. Mnogi so navajali tudi njegovo izgubljeno delo O gorečem ogledalu, ki obravnava optiko. Apolonij je pokazal, da se vzporedni svetlobni žarki na krogelnem zrcalu ne bodo odbijali v krogelno središče, kot so mislili pred njim. Raziskal je tudi značilnosti gorišč paraboličnih zrcal. Apolonij je napisal tudi delo Primerjava dodekaedra in ikozaedra, postavljena v isto kroglo. V delu z neznanim naslovom je Apolonij razvil svoj sistem tetrad, četvork. To je metoda zapisovanja in množenja velikih števil. V svojem izgubljenem delu O neurejenih iracionalnih razmerjih je naprej razvil Evdoksovo teorijo iracionalnih razmerij, opisane v 10. knjigi Evlidovih Elementov. Če bi se to delo ohranilo, bi verjetno pozneje Dedekind, Cantor, Weierstrass in drugi tvorci sodobne teorije iracionalnih števil poleg Evdoksovega črpali tudi iz tega Apolonijevega neohranjenega dela. Opombe Glej tudi Apolonijev izrek Apolonijeva mreža (Apolonijevo tesnilo) Descartesov izrek Starogrški matematiki Starogrški astronomi Grki v 2. stoletju pr. n. št. Grki v 3. stoletju pr. n. št.


text: Arat [arát] (: Aratos hó Eoleús), makedonsko-starogrški matematik, astronom, meteorolog, botanik in pesnik, * 315 pr. n. št., Sol, (Soli), Kikilija (danes Ciper), † 240 pr. n. št., Pela, osrednja Makedonija (danes Grčija). Arat je leta 281 pr. n. št. napisal astronomski ep Pojavi (Phaenomena (Fainomena)), v 1154 šestomerih. Pesnitev temelji na Evdoksovem delu in vsebuje znanstveno snov, oživljeno z zanimivimi miti. Ep so večkrat prevedli v rimski književnosti. Skupaj z zgodovinarjem Hieronimom in Zenonom Kitijskim je živel na dvoru Antigona II. Gonata. Okoli leta 260 pr. n. št. je imenoval razsuto kopico Jasli (Prezepe, M44, NGC 2632) »Majhna meglica«. Sklici Starogrški matematiki Starogrški astronomi Starogrški pesniki Starogrški meteorologi Starogrški botaniki Grki v 3. stoletju pr. n. št.


text: Gŕščina (novogrško , Elliniká, starogrško , Hellēnikḕ) je indoevropski jezik, ki ga govorijo predvsem v Grčiji. V Grčijo so ga prinesli indoevropski naseljenci (pozneje imenovani Ahajci) okoli leta 2000 pr. n. št. V 1. tisočletju pr. n. št. je bilo več različnih narečij, ki so se delila na te narečne skupine: jonsko-atiška (jonsko, atiško), dorska, ajolska in arkadsko-kiprska. Od 3. stoletja pr. n. št. naprej je nekdanja narečja postopoma izpodrinila t. i. skupna grščina (koiné), ki je prednica srednjeveške in današnje nove grščine. Najstarejša ohranjena grška besedila so glinaste tablice, najdene na Kreti (Knosos; nastale okoli 1400 pr. n. št.) in v celinski Grčiji (Mikene, Pilos, Tebe, Tirint; nastale okoli 1200 pr. n. št.). To so inventarni popisi ter seznami prejetega in izdanega blaga, zapisani v zlogovni pisavi, imenovani linearna pisava B. Izvor grškega jezika in njegovega narečja Grški jezik spada v indoevropsko družino jezikov. Tej jezikovni družini so pripadala ljudstva, ki so v 3. tisočletju pr. n. št. živela na območju južne Rusije, predniki Grkov pa natančneje na zahodni obali Črnega morja. Ta ljudstva so se v 2. tisočletju pr. n. št. začela seliti po Evropi, na Balkan in v Azijo. Priseljenci s severa so se postopoma naselili na celotno območje današnje Grčije in Male Azije. Ob tem niso naleteli na prazen prostor, ampak so tam živeli staroselci. V medsebojnem vplivu se je razvila nova civilizacija. Sicer ni jasno, kolikšen je bil dejanski vpliv staroselcev na jezik priseljencev, dejstvo pa je, da se je grški jezik razvil do srede 2. tisočletja pr. n. št. Grki so bili razdeljeni na več plemen. Najpomembnejši med njimi so bili Jonci, Dorci in Ajolci. Ta plemena niso imela skupnega knjižnega jezika, ampak je vsako uporabljalo svoje narečje. Eno najpomembnejših narečij je bil klasični atiški jezik, torej narečje, ki se je govorilo in pisalo na območju Atike v klasični dobi. V tem narečju so pisali najpomembnejši avtorji grške antike, mesto pa je na kulturnem področju uživalo velik ugled. Ko je po smrti Aleksandra Velikega, ki je prvič v zgodovini Grke združil v eno državo, prišlo do zlitja narečij v en skupen jezik (κοινὴ διάλεκτος), je bila njegova osnova ravno atiško narečje. Ta skupni jezik se je uporabljal kot sporazumevalni jezik v državah, ki so nastale na območju velikega Aleksandrovega imperija. Zgodovina Grščina se je na Balkanu govorila od konca tretjega tisočletja pr. n. št. Najstarejši dokaz za to je v Meseniji najdena glinasta tablica (linearna pisava B) iz let med 1450 in 1350 pr. n. št., tako da je grščina najstarejši še živeči jezik. Med indoevropskimi jeziki, katerih starost potrjujejo pisani viri, se lahko z njo meri samo izumrla anatolščina. Obdobja Grščina se običajno deli na ta obdobja: protogrščina: jezik brez prič v pisni obliki, verjetno zadnji skupni prednik vse znanih zvrsti grščine. Indoevropski govorci so verjetno prišli na grški polotok konec 3. tisočletja pr. n. št. Od takrat se v Grčiji brez prekinitev govori grško; mikenska grščina: jezik mikenske civilizacije. Zapisan je v linearni pisavi B na tablicah od 15. stoletja pr. n. št. dalje; stara grščina: s svojimi raznimi narečji je jezik arhaičnega in klasičnega obdobja antične grške civilizacije. Jezik je bil na splošno znan po vsem rimskem imperiju. Stara grščina je bila v zahodni Evropi v srednjem veku pozabljena, vendar je ostala uradni jezik bizantinskega sveta; preostala Evropa jo je spoznala ob padcu Konstantinopla in selitvi Grkov na zahod; grščina koiné: zlitje jonske grščine z atiško, to je z narečjem Aten, je bilo začetek nastajanja prvega skupnega grškega narečja, ki je postala lingua franca v vzhodnem Sredozemlju in na Bližnjem vzhodu. Koiné lahko najprej zasledimo v vojskah in na osvojenih ozemljih Aleksandra Velikega; po helenistični kolonizaciji znanega sveta in po rimljanski osvojitvi Grčije, je Rim postal dejansko dvojezičen in koiné je postal latinščini enakovreden jezik rimskega imperija. Izvor krščanstva lahko zasledimo tudi prek grščine koiné, saj so apostoli uporabljali ta jezik v Grčiji in drugod po grško govorečem svetu (oikumene). Koiné je znan tudi kot helenistična grščina, grščina Nove zaveze in včasih biblična grščina, saj je jezik Septuaginte, to je skupnega prevoda nove in stare zaveze; srednjeveška grščina, znana tudi kot bizantinska grščina: nadaljevanje jezika koiné med bizantinskim imperijem do njegovega propada v 15. stoletju. Srednjeveška grščina je ime za številne govorne in pisne sloge, vse od potomcev govorjenega koiné (ki je v marsikaterem pogledu že blizu moderni grščini) do akademsko dvignjenih oblik, ki oponašajo atiško grščino. Večina pisane grščine, ki je bila uradni jezik bizantinskega cesarstva, je eklektično stičišče, ki temelji na tradiciji pisanega jezika koiné; moderna grščina, s koreninami v srednjeveški grščini je v moderni grščini čutiti vplive bizantinskega obdobja, ki segajo do 11. stoletja. Govorijo jo Grki. Poleg standardne moderne grščine ima veliko narečij. Diglosija V sodobnih časih je za grški jezik značilna diglosija ali dvojezičje, to je obstoj domačega jezika (vernakularja) na eni strani in arhaizirane oblike jezika na drugi strani. Grško jezikovno vprašanje je ime za polarizacijo med dvema konkurenčnima vrstama moderne grščine: demotike, današnje oblike grškega jezika na eni strani, in katarevuse, to je prečiščeni jezik med demotsko in staro grščino, razvite v začetku 19. stoletja, ter jezika za literarne in uradne namene novonastale grške države. Leta 1976 so demotiko razglasili za uradni jezik Grčije, dodali so mu značilnosti katarevuse in v tej obliki se danes uporablja za vse uradne namene in v izobraževanju. Zgodovinska enotnost Zgodovinska enotnost in neprekinjena istovetnost različnih faz grškega jezika se pogosto poudarjata. Čeprav je grščina doživela morfološke in fonološke spremembe, ki jih lahko primerjamo s spremembami v drugih jezikih, nikoli, od klasične antike dalje, kulturna, literarna in pravopisna tradicija jezika ni bila prekinjena do take mere, da bi lahko govorili o nastanku novega jezika. Grški govorniki danes še vedno pogosto jemljejo literarna dela antične grščine kot del lastnega, ne pa tujega jezika. Pogosto je slišati mnenje, da so bile zgodovinske spremembe sorazmerno majhne v primerjavi z nekaterimi drugimi jeziki, kot na primer: "Homerjeva grščina je verjetno bliže demotski grščini, kot pa je angleščina 12. stoletja blizu angleščini, ki se govori danes." Slovenjenje grških imen Priporočila o rabi grških besed presega pravila prečrkovanja (grške abecede); saj je treba določiti tudi pregibanje in skladnjo. Poleg tega so se nekatere oblike v jezikovni praksi že ustalile. Nekatera imena so k nam zašla tudi posredno, največ prek latinščine. V slovenskem prevodnem slovstvu in slovarjih najdemo različna slovenjenja. Novejša priporočila (Slovenski pravopis, namenski slovar s pravili Bronislave Aubelj) temeljijo na približevanju k izvorni obliki. Glej tudi grška abeceda demotiki – sodobni uradni grški jezik Sklici Zunanje povezave Splošno ozadje Grščina, (v angleščini) Columbia Electronic Encyclopedia. Grški jezik in lingvistika, v angleščini – koristni podatki o zgodovini jezika, moderna lingvistika in grščina, orodja za učenje grščine. Aristotelova univerza v Solunu, Portal za grščino, učna sredstva za grški jezik, jezikoslovje Projekt Perzej (v angleščini) ima številne pripomočke za študij klasičnih jezikov in literature Uvod v antično grščino, v angleščini, University of California, Berkeley Grška abeceda Jeziki Albanije Jeziki Apulije Jeziki Armenije Jeziki Kalabrije Jeziki Cipra Jeziki Gruzije Jeziki Grčije Jeziki Romunije Jeziki Turčije Jeziki Ukrajine Pregibni jeziki


text: Arhimed (tudi Arhimedes) [arhiméd/arhimédes] (: Arhimḗdēs), starogrški matematik, fizik, mehanik, izumitelj, inženir in astronom, * 287 pr. n. št., Sirakuze, Sicilija, † 212 pr. n. št., Sirakuze. Čeprav je o njegovem življenju znanih samo nekaj podrobnosti, velja za največjega matematika antike in enega od največjih vseh časov. Arhimed je s konceptom neskončno majhne količine in metodo izčrpavanja izpeljal in strogo dokazal vrsto geometrijskih izrekov, vključno s ploščino kroga, površino in prostornino krogle ter ploščino pod parabolo, s čimer je že nakazal sodobni infinitezimalni račun in matematično analizo. Med druge matematične dosežke spadajo točen približek števila π, ki ga je določil z analizo Arhimedove spirale, in eksponentno izražanje zelo velikih števil. Bil je tudi eden prvih, ki je uporabil matematiko za razlago fizikalnih pojavov, postavil temelje hidrostatike in statike, vključno z razlago delovanja vzvoda. Izumil je tudi več naprav, med njimi vijačno črpalko, škripčevje in vojaške stroje za obrambo Sirakuz. Umrl je med obleganjem Sirakuz. Ubil ga je rimski vojak, čeprav je imel ukaz, da se mu ne sme nič zgoditi. Rimski govornik Cicero piše, da so mu na njegovo zahtevo na grob postavili kroglo in valj, ki sta simbolizirala njegova matematična odkritja. Za razliko od njegovih izumov so bili njegovi matematični spisi v antiki bolj malo znani. Prebirali in navajali so jih matematiki iz Aleksandrije, prvi obširen zbornik njegovih del pa je nastal šele okoli leta 530. V Konstantinoplu ga je objavil bizantinski matematik, astronom in arhitekt Izidor iz Mileta. Komentarje Arhimedovih del, primerne tudi za širše bralstvo, je prvi napisal in objavil Evtokij v 6. stoletju. Srednji vek je preživelo razmeroma malo kopij Arhimedovih spisov, ki so kasneje postali pomemben vir zamisli za renesančne učenjake. Leta 1906 so odkrili do tedaj neznan Arhimedov palimpsest, grški prepis Arhimedovih del iz 10. stoletja, ki je dal nove vpoglede v Arhimedove matematične metode. Življenje Arhimed je bil rojen okoli leta 287 pr. n. št. v sicilskem pristaniškem mestu Sirakuze, ki je bilo tedaj samoupravna kolonija Magnae Graeciae ob obali južne Italije. Datum njegovega rojstva temelji na trditvi bizantinskega grškega zgodovinarja Ivana Ceca, da je živel 75 let. Arhimed v Psamitu (O številu peščenih zrn) omenja, da je bil njegov oče astronom Fidij, o katerem ni nič znanega. Plutarh v svojih Vzporednih življenjih piše, da je bil Arhimed v sorodu s kraljem Hieronom II. Sirakuškim. Arhimedov življenjepis, ki ga je napisal njegov prijatelj Herakleid, se je izgubil, zato so podrobnosti iz njegovega življenja nejasne. Nič ni znanega na primer o tem, ali je bil poročen in imel otroke. V mladosti je morda študiral v Aleksandriji, kjer sta tedaj študirala tudi Konon s Samosa in Eratosten iz Kirene. Arhimed omenja, da je bil Konon njegov prijatelj, Eratostenu pa je posvetil uvoda v svoji Metodi mehanskih izrekov in Problemu goveda. Umrl je med 2. punsko vojno okoli leta 212 pr. n. št., ko je rimska vojska pod poveljstvom generala Marka Klavdija Marcela po dveh letih obleganja osvojila Sirakuze. Njegovo smrt ob zavzetju Sirakuz so opisali različno. Plutarh je o njej poročal takole: »Usoda je hotela, da je bil pogreznjen v delo na nekem problemu in je osredotočil ves svoj razum in svoje oči na diagram, ki ga je raziskoval, in ni opazil, da so vdrli Rimljani in je mesto padlo. Ko se mu je približal rimski vojak in ga pozval, naj mu sledi k Marcelu, je to odklonil, dokler ne reši matematičnega problema. Vojaka je odgovor tako razjezil, da je potegnil meč in ga zaklal.« Arhimedove zadnje besede naj bi bile »Ne dotikaj se mojih krogov!« (latinsko Noli turbare circulos meos!, grško μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε! [Mē mou tous kuklous taratte!]), se pravi matematičnega grafa, ki ga je ravno preučeval. Za to trditev ni nobenega trdnega dokaza, ker ni omenjena v nobenem Plutarhovem zapisu. Plutarh ponuja tudi drug, manj znan opis njegove smrti. V njem pravi, da so ga ubili med poskusom predaje. V tej zgodbi je Arhimed nosil matematični instrument, vojak pa je mislil, da nosi dragocenost in ga je ubil. General Marcel naj bi bil zaradi njegove smrti ogorčen, saj ga je imel za uglednega učenjaka in je ukazal, da mu ne smejo storiti nič žalega. V Nepozabnih dejanjih in izrekih Valerija Maksima iz 1. stoletja n. št. so Arhimedove zadnje besede malo drugačne: »... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'« »... z rokama je pokril prah in rekel 'prosim te, da jih pustiš pri miru'«. Arhimedov grob sta na njegovo željo krasila krogla in valj, ki sta simbolizirala njegovo najslavnejše matematično odkritje. Dokazal je namreč, da sta prostornina in površina krogle enaka dvema tretjinama prostornine in površine enakostraničnega valja z višino, enako premeru krogle. Leta 75 pr. n. št., se pravi 137 let po Arhimedovi smrti, je njegov grob iskal Cicero, ki je služil na Siciliji kot kvestor. Zgodbo o Arhimedovem grobu so domačini poznali, nihče pa ni vedel, kje je. Grob je odkril pri Agrigentskih vratih v Sirakuzah. Bil je povsem zanemarjen in zaraščen, zato ga je očistil in nato prebral nekaj napisov na nagrobniku. Potem je sled ponovno izginila, dokler niso leta 1965 o najdbi njegovega groba na dvorišču Hotela Panorama v Sirakuzah poročali italijanski arheologi. Za to, da je grob res njegov, ni nobenega trdnega dokaza. Odkritja in iznajdbe Arhimedov zakon Najbolj znana zgodba o Arhimedu pripoveduje, kako je odkril metodo za določane prostornine teles nepravilnih oblik. Arhimedu so prinesli krono, ki naj bi bila izdelana iz čistega zlata, in ga vprašali, ali so goljufivi zlatarji k zlatu primešali tudi nekaj srebra. Arhimed krone ni smel poškodovati, zato jo je potopil v vodo in iz dviga nivoja vode izračunal njeno prostornino. Meritev je mogoča zaradi dejstva, da je voda pri teh pogojih praktično nestisljiva. Ugotovil je, da je gostota krone manjša od gostote čistega zlata in s tem dokazal, da je k zlatu primešanega nekaj cenejšega srebra. Po tem odkritju je menda gol tekal po sirakuških ulicah in vpil »Eureka!« (grško εὕρηκα [heúrēka]), se pravi »Odkril sem!«. Zgodba o zlati kroni v Arhimedovih znanih delih ni omenjena, v praksi pa pomeni, da je izračun mogoč zaradi možnosti zelo točnega tehtanja mase izpodrinjene tekočine. Hidrostatični tlak in Arhimedovo načelo je opisal v razpravi O plavanju teles. Zakon pravi, da na plavajoče telo deluje sila vzgona F, ki je enaka teži izpodrinjene tekočine: kjer je: – masa izpodrinjene tekočine – težni pospešek – gostota tekočine – prostornina izpodrinjene tekočine Sila vzgona deluje proti sili teže. Njeno prijemališče je težišče telesa. Arhimedova metoda se še danes uporablja za določanje gostote snovi in preučevanje plovnosti teles. Arhimedov vijak Velik del Arhimedovega inženirskega dela je nastal med izpolnjevanjem potreb domačih Sirakuz. Grški pisatelj Atenej piše, da je sirakuški kralj Hieron II. pri Arhimedu naročil načrte za veliko ladjo Sirakuzijo, ki bi bila uporabna za luksuzno potovanje in kot vojna ladja. Sirakuzija naj bi bila naj bi bila največja ladja, zgrajena v antiki. Po Atenejevem pisanju je lahko nosila 600 ljudi, imela okrasne vrtove, gimnazijo in tempelj, posvečen boginji Afroditi. Ker je ladja puščala in je vanjo vdiralo veliko vode, ja Arhimed domnevno razvil vijak, s katerim je izčrpaval kalužo. Arhimedov stroj je imel vijačnico, vgrajeno v notranjosti valja. Poganjal se je z rokami. Kasneje se je izkazalo, da je uporaben tudi za črpanje vode iz nižje ležečih namakalnih kanalov. Arhimedov vijak se še vedno uporablja za črpanje tekočin iz suhih zrnatih trdnih snovi, na primer premoga in žita. Arhimedov vijak, ki ga je v rimskih časih opisal Mark Vitruvij, bi lahko bil izboljšana različica vijačne črpalke, ki so jo uporabljali za namakanje Babilonskih visečih vrtov. Prvi parnik s pogonom na Arhimedov vijak, zgrajen leta 1838, so njegovemu izumitelju v čast imenovali SS Archimedes. Arhimedov krempelj Arhimedov krempelj je bil eden od strojev, ki jih je med 2. punsko vojno skonstruiral Arhimed za obrambo Sirakuz pred vojsko Rimske republike pod poveljstvom generala Marka Klavdija Marcela. Videz in delovanje stroja sta še vedno predmet razprav. Antični viri trdijo, da je stal na morskem obzidju za obrambo pred napadom z morja. Skopi opisi pravijo, da je bil nekakšen žerjav oziroma ogromno dvigalo, s katerega je visela kljuka. To se je lahko zagozdilo za sovražno ladjo, jo z dvigalom dvignilo in tako potopilo. V zadnjem času so večkrat poskusili rekonstruirati in preskusiti Arhimedovo orožje. Leta 2005 je ekipa, ki jo je zbral Discovery Channel, v televizijski oddaji Super orožja antičnega sveta zgradila svojo inačico orožja in dokazala, da deluje. Toplotni žarek Arhimed je kot orožje morda uporabil tudi več zrcal, ki so kot celota delovala kot parabolično zrcalo in bi lahko vžgala rimske oblegovalne ladje. V 2. stoletju n. št. je grški retorik Lucijan zapisal, da je Arhimed med obleganjem Sirakuz uničili sovražne ladje z ognjem. Nekaj stoletij kasneje je grški arhitekt in matematik Antemij kot Arhimedovo orožje omenil konkavne leče. Tudi to domnevno orožje je že od renesanse predmet razprav. Descartes ga je zavrnil kot nemogoče, medtem ko so sodobni raziskovalci poskušali poustvariti njegov učinek samo s sredstvi, ki jih je imel na razpolago Arhimed. Mednje so spadali polirani bronasti ali bakreni ščiti, ki bi delovali kot sistem paraboličnih zrcal in usmerili svetlobo na sovražno ladjo. Enako načelo uporabljajo sodobne sončne peči. Preskus Arhimedovega toplotnega žarka je leta 1973 opravil grški znanstvenik Ioannis Sakkas v vojaški pomorski bazi Skaramagas pri Atenah. 70 pobakrenih zrcal velikosti 1,5 × 1,0 m je usmeril na maketo rimske bojne ladje iz vezanega lesa, oddaljene približno 50 m. Ko so bila zrcala točno usmerjena, se je ladja po nekaj sekundah vžgala. K temu je verjetno veliko pripomogel premaz iz bitumna, s katerim so premazovali ladje tudi v klasičnem obdobju. Oktobra 2005 je preskus izvedla skupina študentov s Tehnološkega inštituta Massachusettsa. Uporabila je 127 kvadratnih zrcal s stranico 30 cm, usmerjenih na maketo lesene ladje, oddaljeno 30 m. Maketa se je vžgala samo ob povsem jasnem vremenu in ko je bila pri miru najmanj deset minut. Zaključek preskusa je bil, da so pri teh pogoji zrcala uporabno orožje. Ekipa z istega inštituta je preskus ponovila v San Franciscu za televizijsko oddajo MythBusters. Za tarčo je izbrala leseno ribiško barko. Med preskusom je les pooglenel in se samo rahlo vnel, ker je za njegov vžig potrebna temperatura približno 300 °C. Ekipa MythBusters je preskus uvrstila med nepotrjene oziroma spodletele, ker so za njegov uspeh potrebne idealne vremenske razmere in dovolj velik čas. Poudarili so, da se Sirakuze odpirajo proti vzhodu, zato bi bila obramba uspešna samo dopoldne, ko je učinek sončne svetlobe ob taki legi največji, in da so imeli branilci za uničevanje ladij na majhne razdalje na razpolago mnogo bolj enostavna in dostopna orožja, na primer goreče puščice in katapulte. Ekipa MythBusters je preskuse ponovila decembra 2010 in jih ponovno uvrstila v kategorijo nepotrjeno, ker temperatura jader na ladji nikoli ni dosegla temperature 210 °C, potrebne za njihov vžig. Eden od zaključkov je bil, da bi zrcala bolj motila oziroma slepila ladijsko posadko kot resno ogrozila njihovo ladjo. Druga odkritja in iznajdbe Arhimed ni izumil vzvoda, ampak je v delu Ravnotežje geometrijskih likov pojasnil načelo njegovega delovanja in s tem postavil temelje sodobne statike. Vzvod je tog, v neki točki podprt drog. Dela vzvoda levo in desno od podpore sta ročici ali kraka. Vzvod je v ravnotežju kadar sta produkta bremen in ročic enaka: kjer sta: – sili – ročici To pomeni, da je za dvig bremena na kratki ročici na daljši ročici potrebna manjša sila. Po Paposu Aleksandrijskem je Arhimed po svojem odkritju izjavil: »Dajte mi mesto, kamor ga bom lahko oprl, pa bom premaknil Zemljo« (grško ). Svojo trditev je na kraljev poziv menda dokazal tako, da je ladjo, polno Sirakužanov, s sistemom vzvodov in škripcev dvignil iz morja in jo odložil na obalo. Kralj je potem izjavil, da je treba Arhimedu odslej verjeti brez ugovora. Načelo so pred njim opisali Aristotelovi učenci peripatetiki, njegovo odkritje pa se včasih pripisuje Arhitu. Plutarh piše, da je Arhimed zasnoval škripčevje, ki je delovalo po načelu vzvoda in je mornarjem omogočalo dvigovanje sicer pretežkih bremen. Zaslužen je tudi za izboljšanje moči in točnosti katapulta in izum odometra. Odometer je opisan kot voziček z zobniškim mehanizmom, ki je po vsaki prepotovani milji v posodo spustil kroglico. Cicero na kratko omenja Arhimeda v svojem delu De re publica, izmišljenem pogovoru, ki naj bi potekal leta 129 pred n. št. General Mark Klavdij Marcel je po zavzetju Sirakuz okoli leta 212 pred n. št. dejal, da bo v Rim odnesel dva Arhimedova mehanizma, ki sta kazala gibanje Sonca, Lune in petih planetov in sta bila uporabna v astronomiji. Cicero omenja tudi, da sta podoben mehanizem zasnovala Tales iz Mileta in Evdoks. Marcel naj bi enega od mehanizmov obdržal zase kot vojni plen, drugega pa poklonil templju Vrlin v Rimu. Napravi sta bila nekakšna planetarija ali modela planetnega sistema. Papos trdi, da je Arhimed opisal konstrukcijo mehanizma v rokopisu O izdelavi nebesnega svoda, ki se je izgubil. Sodobne raziskave na tem področju so se osredotočile na podoben mehanizem z Antikitere, izdelan okoli leta 100 pred n. št. Za izdelavo mehanizma je bilo potrebno prefinjeno poznavanje diferencialnih reduktorjev, za katerega se je dolgo časa domnevalo, da presega domet antične tehnologije. Odkritje mehanizma z Antikitere leta 1902 je dokazalo, da so tovrstne naprave poznali že stari Grki. Matematika Arhimed se ni ukvarjal samo z izumljanjem mehanskih naprav, temveč tudi s fiziko, astronomijo in zlasti z matematiko. Obvladoval je infinitezimale, števila z zelo majhnimi absolutnimi vrednostmi, vendar večja od 0, in jih uporabljal na način, podoben sedanjemu integriranju. Skušal je načrtati pravilni sedemkotnik. Merjenje kroga Z drobljenjem do absurda (reductio ad absurdum) je lahko rešil probleme s poljubno točnostjo ali določil meje, znotraj katerih je ležal odgovor. S tehniko, znano kot metoda izčrpavanja, je izračunal približno vrednost števila π. V Merjenju kroga () je to opravil tako, da je krogu orisal in vrisal pravilna šestkotnika in nato postopoma podvajal število stranic obeh mnogokotnikov. Predpostavil je, da se bo z naraščanjem števila stranic vsota njihovih dolžin približevala obsegu kroga. Po vsakem koraku je zato izračunal vsoti stranic obeh likov in ju primerjal. Po štirih korakih se je njihovo število povečalo na n = 96 = 25 · 3, izračunani približek števila π pa je dobil vrednost: ali približno: oziroma srednja vrednost spodnje in zgornje meje Arhimedova izračunana vrednost je skladna z njegovo dejansko vrednostjo približno 3,1416. Pred njim so tudi drugi starogrški matematiki poskušali uporabljati ploščino včrtanih mnogokotnikov za izračun približkov π, vendar je Arhimed prvi uporabil obseg kroga. Dokazal je tudi, da je ploščina kroga enaka zmnožku π in kvadrata polmera (πr2). Če se razmerje med obsegom kroga o = 2π r in njegovim premerom 2r označi s πo in razmerje med ploščino kroga p = π r2 in ploščino njemu očrtanega kvadrata (2r)2 s πp, se vidi, da razmerje πo/πp ni odvisno od velikosti kroga. To so vedeli že Sumerci in Egipčani, niso pa vedeli, da sta števili πo in πp v ozki medsebojni zvezi. Tega nista vedela niti Pitagora niti Evklid in vsa grška matematična šola pred Arhimedom. Da razmerje πo = 4πp ni odvisno od premera kroga, so grški matematiki odkrili malo pred Arhimedom na začetku 4. stoletja pr. n. št. Arhimed je dokazal tudi, da v enačbah za izračun obsega in ploščine kroga nastopa ista konstanta, kar ni bilo samo po sebi razumljivo. Pred njim so uporabljali različni vrednosti π. Konstanta obsega je enaka konstanti ploščine . Evklid je v svojih Elementih dokazal konstanto ploščine za kroge (, 12. knjiga, trditev 2). Ni pa nikjer omenjal razmerja ali karkoli podobnega. Arhimed je v Merjenju kroga dokazal, da velja (trditev 1): nikjer pa sicer ni eksplicitno navedel, da je razmerje konstanta. Vendar to dejstvo posredno izhaja iz njegovega dela in poleg prvi trditvi iz Merjenja kroga je treba Evklidovim izrekom dodati dva njegova aksioma iz dela O krogli in valju: Kvadratni koren števila 3 V Merjenju kroga je izračunal tudi vrednost kvadratnega korena števila 3: ali približno: Ahimedova spodnja in zgornja meja sta točni na (4 desetiška mesta) in (6 desetiških mest). Pri tem ni navedel točnega postopka, verjetno pa je uporabil iteracijo, neko vrsto intepolacijske metode ali kombinacijo več metod. Dejanska vrednost je približno 1,7320508. Na ta način je sicer najboljša spodnja meja enaka: ni pa jasno zakaj je Arhimed ni navedel. Mogoče je potreboval boljšo zgornjo mejo in je računal naprej, spodnje meje pa ni navajal. Čeprav svojih metod ni pojasnil, se lahko približka dobita na enak način kot rešitev Pellove enačbe za n = 3: Krogla in valj V razpravi O krogli in valju, naslovljeni na Dositeja, je Arhimed dobil rezultate, na katere je bil najbolj ponosen: izračunal je razmerje med kroglo in njej očrtanim valjem enako višino in premerom. Prostornini krogle in valja merita: njuni površini pa: kjer je: – polmer valja in krogle in polovica višine valja. Prostornina in površina krogle sta torej enaka dvem tretjinam prostornine in površine očrtanega valja. Prostornina valja je trikratnik prostornine temu valju vrčtanega stožca. V isti razpravi je domneval, da vsaka veličina, ki je dovolj krat dodana sama sebi, preseže katero koli dano veličino (Arhimedov aksiom realnih števil). Kvadratura parabole Izračunal je najstarejši znani primer geometrične vrste s količnikom : V Kvadraturi parabole je dokazal, da je ploščina lika med parabolo in sekanto krat večja od ploščine včrtanega trikotnika, ki ustreza pogojem na desnem grafu. Če je prvi člen vrste površina trikotnika, je drugi člen vsota površin dveh trikotnikov, katerih osnovnici sta manjši sekanti. Rešitev problema je izrazil z vsoto zgornje neskončne geometrične vrste: Vsoto te vrste je izračunal z neposrednim računom, ki ga je zamislil prav za to vrsto. Ta dokaz uporablja različico vrste: katere vsota je enaka 1⁄3. Pri njem se najde primerjave v preprosti obliki, da so členi aritmetičnega zaporedja logaritmi členov geometričnega zaporedja. Izračun peščenih zrn V Izračunu peščenih zrn (Psammites) je izračunal največje število peščenih zrn, potrebnih za napolnitev Vesolja, pri čemer je predpostavil velikost Vesolja. K temu ga je spodbudila pripomba, da je število zrn preveliko, da bi se ga dalo izračunati, in hotel je dokazati, da je mogoče vse kar v resnici obstaja tudi izmeriti. Arhimed je k temu zapisal: »Kralj Gelo (Gelo II., sin Hieorna II.) trdi, da je število zrn neskončno, jaz pa trdim, da pesek ni samo v Sirakuzah in drugod po Siciliji, ampak tudi v vseh drugih naseljenih in nenaseljenih pokrajinah.« Za reševanje problema in za izražanje velikih števil je uporabljal poseben številski sistem, ki je temeljil na miriadi miriad (100 milijonov ali 108). Izraz miriada izhaja iz grškega izraza : myrias in pomeni število 10.000. Njegov sistem je bil že skoraj tak kot sodobna potenčna (eksponenta) oblika. Z Evklidovim pravilom o deljenju potenc je odkril pravilo za njihovo množenje. Ker se razdalje od Zemlje do zvezd s tedanjimi instrumenti ni dalo izmeriti, je Arhimed na osnovi Aristarhovih domnev predpostavil, da je Zemljin tir krožnica, da ima Vesolje obliko krogle in da je razmerje med premerom Vesolja in premerom Zemljinega tira enako razmerju med premerom Zemljinega tira in Zemljinim premerom. Povedano drugače to pomeni, da je zvezdna paralaksa, ki jo povzroči gibanje Zemlje okrog Sonca, enaka solarni paralaksi, ki jo povzroči gibanje okrog Zemlje. Za izračun zgornje meje števila zrn je predpostavil tudi to, da obseg Zemlje ni večji od 10 miriad stadijev (5,5 km), da Luna ni večja od Zemlje in Sonce ni več kot trideset krat večje od Lune, da je kotni premer Sonca, gledan z Zemlje, večji od 1/200 pravega kota (π/400 radianov = 0,45°) in izračunal, da premer Vesolja ne presega 1014 stadijev, kar v sodobnih enotah znese približno 2 svetlobni leti. Za njegovo napolnitev bi potrebovali največ 8 vigintilijonov ali 8 zrn peska. Spisi Zdi se, da Arhimed ni bil posebno ponosen na svoje mehanske izume. Zanje je mislil, da ne predstavljajo pravega filozofskega dela, zato je objavljal samo svoje matematične razprave. Pisal je v dorski grščini, narečju antičnih Sirakuz. Njegovi spisi se niso tako dobro ohranili kot Evklidovi, zato je sedem njegovih razprav znanih samo iz omemb drugih avtorjev. Papos Aleksandrijski omenja razpravo O izdelavi krogle in druga dela s področja mnogokotnikov, medtem ko Teon Aleksandrijski citira odlomek o lomu svetlobe iz izgubljene razprave Catoptrica. Arhimed je svoja odkritja objavljal v korespondenci z aleksandrijskimi matematiki. Njegova dela je prvi zbral bizantinski grški arhitekt Izidor iz Mileta okoli leta 530. Komentarje njegovih del je v 6. stoletju napisal Evtokij iz Aškalona, s čimer je njihovo poznavanje razširil na večji krog ljudi. Tabit ibn Kora (836–901) je Arhimedova dela prevedel v arabščino, Gerard iz Cremone (okoli 1114–1187) pa v latinščino. Med renesanso je Johann Herwagen leta 1544 v Baslu objavil Editio Princeps (Prva izdaja) Arhimedovih del v grškem in latinskem jeziku. Okoli leta 1586 je Galileo Galilei iznašel hidrostatsko tehtnico za tehtanje kovin v zraku in vodi, za katero je domnevno dobil navdih v Arhimedovih delih. Ohranjena dela O ravnovesju ravnin () Knjiga ima dva dela. Prvi vsebuje petnajst trditev in sedem aksiomov, drugi pa deset trditev. Obravnava zakon vzvoda, ki pravi, da je vzvod v ravnovesju, kadar so razdalje od opore (ročice) obratno sorazmerne velikostim bremen. Svoja spoznanja iz statike je uporabil za izračun težišč različnih geometrijskih likov, vključno s trikotnikom, paralelogrami in parabolami. Merjenje kroga () je kratka razprava, ki obravnava tri Arhimedove trditve. Napisana je kot korespondenca z Dositejem iz Pelezija, učencem Konona s Samosa. V tretji trditvi pravi, da je vrednost π večja od in manjša od . O spiralah () Tudi to delo, ki vsebuje 28 trditev, je naslovljeno na Dositeja in obravnava aritmetično ali Arhimedovo spiralo. Arhimedova spirala je geometrijsko mesto točk, ki nastane takrat, ko se točka giblje od dane negibne točke s konstantno hitrostjo vzdolž premice, ki se vrti s konstantno kotno hitrostjo. V polarnem koordinatnem sistemu je definirana z enačbo kjer je: – parameter, ki obrača spiralo, – parameter, ki določa razdaljo med zaporednimi obrati. Arhimedova spirala je eden od prvih primerov mehanske krivulje (krivulje, ki sledi premikajoči se točki), ki so jo preučevali grški matematiki. O krogli in valju () (dve knjigi) V tej razpravi, naslovljeni na Dositeja, je Arhimed opisal izračune prostornin in površin krogle in valja, na katere je bil najbolj ponosen. Kipa obeh geometrijskih teles so na njegovo zahtevo postavili na njegov grob. O konoidih in sferoidih () V tem delu, naslovljenem na Dositeja, je Arhimed izračunal površine in prostornine odsekov stožca, krogle in paraboloidov. O plavajočih telesih () (dve knjigi) V prvem delu razprave govori o zakonu ravnotežja tekočin in dokaže, da bi voda okoli središča težnosti dobila obliko krogle. Razprava bi lahko bila poskus razlage teorije tedanjih astronomov, tudi Eratostena, da je Zemlja okrogla. Tekočine, ki jih je opisal Arhimed, niso samogravitirajoče, ker je Arhimed domneval, da obstaja točka, proti kateri padajo vsa telesa, da bi dobila okroglo obliko. V drugem delu je izračunal ravnotežne položaje odsekov paraboloidov, ki so bili verjetno idealizirana oblika ladijskih trupov. Del trupa je potopljen, del pa nad vodno gladino in plava podobno kot ledena gora. Arhimed je svoj zakon o vzgonu zapisal takole: Na vsako telo, ki je v celoti ali delno potopljeno v tekočino, deluje proti njegovi teži sila, ki je enaka teži izpodrinjene tekočine. Njeno prijemališče je težišče izpodrinjene tekočine. Kvadratura parabole () V tem delu, naslovljenem na Dositeja, je 24 trditev. Arhimed je z dvema metodama dokazal, da je ploščina odseka parabole enaka 4/3 ploščine odseku včrtanega trikotnika, ki ustreza že omenjenim pogojem. Odsek je razdelil na neskončno mnogo trikotnikov in vsoto njihovih ploščin izračunal iz vsote neskončne geometrične vrste s kvocientom 1⁄4: Ostomachion () Ostomachion (ali stomachion) je sestavljanka, podobna tangramu, in razprava z njenim podrobnim opisom, objavljena v Arhimedovem palimpsestu. Arhimed je izračunal ploščine 14 trikotnikov, ki jih je mogoče sestaviti v kvadrat. Raziskave, ki jih je opravil Reviel Netz s Stanford University, objavljene leta 2003, kažejo, da je Arhimed poskušal ugotoviti, na koliko načinov je mogoče njene dele sestaviti v obliko kvadrata. Netz je izračunal, da je to mogoče izvesti na 17.152 načinov. Če se iz tega števila izključijo rešitve zaradi sukanja in zrcaljenja, ostane 536 rešitev. Sestavljanka je eden od prvih primerov reševanja problemov v kombinatoriki. Izvor njenega imena je nejasen. Domneva se, da izvira iz starogrške besede stomachos (), ki pomeni grlo ali požiralnik. Avsonij trdi, da je beseda v obliki ostomachion sestavljena iz besed osteon ( – kost) in machē ( – spopad ali boj). Sestavljanka je znana tudi kot loculus Archimedius – Arhimedova škatla. Arhimedov problem goveda Problem se v nemških prevodih, ki sta jih objavila Georg Nesselmann (1842) in Krumbiegel (1880), glasi: Izračunaj, o, prijatelj, število govedi, ki se je nekoč na soncu pasla na ravnicah Sicilije, razdeljene po barvah v štiri črede, eno mlečno belo, eno črno, eno lisasto in eno rumeno. Število bikov je večje od števila krav, razmerja med njimi pa so naslednja: beli biki črnih bikov + rumenih bikov, črni biki lisastih bikov + rumenih bikov, lisasti biki belih bikov + rumenih bikov, bele krave črne črede, črne krave lisaste črede, lisaste krave rumene črede, rumene krave bele črede. Problem je leta 1773 odkril Gotthold Ephraim Lessing v knjižnici Herzoga Augusta v Nemčiji v grškem rokopisu, napisanem kot pesnitev v 44 verzih. Naslovljen je na Eratostena in aleksandrijske matematike. Arhimed jih je izzval, da število govedi izračunajo s sistemom sedmih diofantskih enačb z osmimi neznankami in zato neskončnim številom rešitev. Vprašanje spada med težje različice problema, ker morajo biti rešitve cela števila, nekatera celo kvadratna. Problem je prvi rešil A. Amthor leta 1880. Rezultat je zelo veliko število, približno 7,760271. Število peščenih zrn () V tej razpravi je Arhimed izračunal število peščenih zrn, s katerimi bi napolnili Vesolje. V knjigi omenja heliocentrično teorijo Osončja, ki jo je predlagal Aristarh s Samosa, in tedanje zamisli o velikosti Zemlje in razdaljah med različnimi nebesnimi telesi. Arhimed si je za izračun izmislil nov številski sistem z osnovo miriada miriad, se pravi 108. Izračunal je, da je za to potrebno 8 zrn (sodobni zapis). V uvodu v razpravo je zapisal, da je bil njegov oče astronom Fidij. Psammites je edino ohranjeno Arhimedovo delo, v katerem piše o svojih pogledih na astronomijo. Metoda mehanskih izrekov () Razpravo se je dolgo prištevalo med Arhimedova izgubljena dela, dokler niso leta 1906 odkrili Arhimedovega palimpsesta. Arhimed v tem delu uporablja infinitezimale in pokaže, kako se z drobljenjem lika na neskončno število neskončno majhnih delov lahko izračuna njegovo površino ali prostornino. Svojo razpravo je v obliki pisma naslovil na aleksandrijskega učenjaka Eratostena. Izgubljena dela Med izgubljena Arhimedova dela spadajo razprave o tehtnicah, težišču, lomu svetlobe, izdelavi krogel in dolžini leta. Arhimedu pripisana dela Knjiga lem (latinsko Liber Assumptorum) je razprava s petnajstimi izreki o značilnostih kroga. Najstarejša znana kopija je napisana v arabščini. Bagdadski učenjak Tabit ibn Kora, ki je živel v 9. stoletju, jo pripisuje Arhimedu, čeprav je njeno avtorstvo vprašljivo. Arhimedu se pripisuje tudi Heronova formula za izračun ploščine trikotnika iz dolžine njegovih stranic. Prva zanesljiva omemba formule je omemba Herona Aleksandrijskega v 1. stoletju n. št. Arhimedov palimpsest Najpomembnejši dokument z njegovimi razpravami je Arhimedov palimpsest, ki ga je leta 1906 v Istanbulu odkril danski profesor Johan Ludvig Heiberg. Heiberg je ob pregledovanju 174 strani dolgega pergamenta z molitvami odkril, da je besedilo iz 13. stoletja napisano preko zbrisanega starejšega besedila. Palimpsesti so bili v srednjem veku zaradi visokih cen pergamenta ustaljena praksa. Prvotni zapis na palimpsestu, napisan v 10. stoletju, so strokovnjaki prepoznali kot prepis do tedaj neznanih Arhimedovih razprav. Palimpsest vsebuje sedem razprav: O ravnovesju ravnin, O spiralah, Merjenje kroga, O krogli in valju, O plavajočih telesih, Metoda mehanskih izrekov in Stomachion. Shranjen je v Walters Art Museum v Baltimoru, Maryland, kjer je bil predmet številnih sodobnih analiz, vključno z ultravijolično svetlobo in rentgenskimi žarki. Prepis razprave O plavajočih telesih je njen edini ohranjeni prepis. Palimpsest je tudi edini znani vir Metode mehanskih izrekov, omenjene v bizantinski enciklopediji Suda iz 10. stoletja, ki so jo imeli za izgubljeno. Stomachion vsebuje bolj popolno analizo zloženke od tistih v do tedaj znanih prepisih. Zapuščina Galileo je večkrat hvalil Arhimeda in ga imel za nadčloveka. Leibnitz je zanj dejal: »Tisti, ki razume Arhimeda in Apolonija, bo manj občudoval dosežke najodličnejših mož kasnejših časov«. Po njem se imenujeta udarni krater Arhimed (29,7° S, 4,0°Z) in gorovje Montes Archimedes na Luni (25,3° S, 4,6° Z). Po njem se imenuje tudi asteroid glavnega pasu 3600 Arhimed. Arhimed je upodobljen na Fieldsovi medalji, ki se podeljuje za izjemne dosežke v matematiki. Podobo obkroža latinski napis, ki ga pripisujejo prav njemu: »Transire suum pectus mundoque potiri«. Na hrbtni stani medalje sta upodobljena krogla in valj. Arhimedova podoba je na poštnih znamkah Vzhodne Nemčije (1973), Grčije (1983), Italija (1983), Nikaragve (1971), San Marina (1982) in Španije (1963). Eureka! Vzklik, ki ga pripisujejo Arhimedu, je moto ameriške zvezne države Kalifornije. Nanaša se na odkritje zlata v Sutter's Millu leta 1848, ki je sprožilo kalifornijsko zlato mrzlico. Glej tudi Arhimedov aksiom Arhimedov dvojček Arhimedov palimpsest'' Arhimedov problem goveda Arhimedov vijak Arhimedova točka Arhimedovo število arhimedska krožnica arhimedski graf Sklici Viri Zunanje povezave Arhimed na poštnih znamkah Starogrški izumitelji Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Umorjeni znanstveniki Grki v 3. stoletju pr. n. št.


text: Arhit [arhít] (: Arhítas), starogrški filozof, matematik, astronom, državnik, strateg in vojskovodja, * 428 pr. n. št. Tarent (Tarentum ali tudi Taras), Magna Graecia, sedaj Taranto, Italija, † 347 pr. n. št. Življenje in delo Arhit je bil Mnesagorov ali Histiejev sin. Nekaj časa ga naj bi učil tudi Filolaj. Bil je Evdoksov učitelj matematike, Platonov učitelj geometrije in učitelj v Atenah. Njegov in Evdoksov učenec je bil Dejnostratov brat Menehmo. Arhit je spadal v skupino mlajših pitagorejcev. V svetu filozofije je najbolj znan po tem, da je vpeljal Platona v pitagorejstvo, ki je v večji meri vplival na razvoj platonizma. To njuno sodelovanje je izpričano v Platonovih Pismih. Včasih Arhit velja za utemeljitelja matematične mehanike. Kakor je poročal Evtokij, je Arhit na svoj način rešil problem podvojitve kocke z geometrijsko konstrukcijo v prostoru. Hipokrat je pred njim skrčil problem na iskanje srednjih sorazmerij. Arhitova teorija razmerij je obdelana v VIII. knjigi Evklidovih Elementov. Krivulja, ki jo je uporabil pri problemu podvojitve kocke se imenuje po njem Arhitova krivulja. Dokazal je, da zmnožek dveh zaporednih števil nikoli ni kvadratno število. Pisal je o zvoku. Poleg tega je bil sedemkrat izvoljen za tarentskega stratega. Sklici Zunanje povezave Archytas na Stanford Encyclopedia of Philosophy Rojeni leta 428 pr. n. št. Umrli leta 347 pr. n. št. Starogrški filozofi Starogrški matematiki Starogrški astronomi Pitagorejci Grki v 4. stoletju pr. n. št.


text: Aristarh [aristárh] (: Arístarhos hó Sámios), starogrški astronom in matematik, * 310 pr. n. št., otok Samos, Jonija, Grčija, † okoli 230 pr. n. št., Aleksandrija. Po vsej verjetnosti je bil Aristarh prvi astronom, ki je predlagal, da Zemlja kroži okrog Sonca in, da so planeti podobni Zemlji in prav tako krožijo okrog Sonca. Njegove astronomske zamisli niso z lahkoto sprejemali in so bile nepomembne v primeri z Aristotelovimi in Ptolemajevimi. V celoti so jih sprejeli v Kopernikovem času skoraj 2000 let pozneje. Že mlad je prišel v Aleksandrijo. Bil je Stratonov učenec. Prvi je postavil domnevo, da je Sonce središče Vesolja, zaradi česar so ga obtožili brezboštva in ga izgnali iz Aten. Heliocentrizem Edino Aristarhovo delo, ki se je ohranilo do danes O velikostih in razdaljah [Sonca in Lune] (Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων [ἡλίου καὶ σελήνης]), temelji na geocentričnem modelu. Preko navedb drugih avtorjev pa se ve, da je Aristarh napisal še drugo knjigo, kjer je predlagal še domnevo heliocentričnega modela. Arhimed je v delu Peščeni račun (Ψαμμίτης) zapisal: »Ti, kralj Gelon se zavedaš in veš, da večina astronomov označuje 'vesoljstvo' kot kroglo, katere središče sovpada s središčem Zemlje, njen polmer pa je enak ravni črti, ki povezuje središči Sonca in Zemlje. To je obče mnenje kot si slišal od astronomov in tako navajajo v svojih spisih. Vendar je Aristarh privlekel na dan knjigo, ki vsebuje določene različne domneve z risbami, kjer se kot posledica vzetih predpostavk zdi, da je vesoljstvo precej večje od ravnokar omenjenega. V njegovih domnevah zvezde stalnice in Sonce ostajajo nepomični, Zemlja se giblje okrog Sonca po obsegu kroga, Sonce leži v središču njenega tira in krogla nepomičnih zvezd, ki leži v istem središču kot Sonce, je tako velika, da je krog v katerem predpostavlja Zemljino kroženje v takem sorazmerju z razdaljo nepomičnih zvezd kot središče krogle, s to površino.« Aristarh je tako verjel, da so zvezde neskončno daleč. To je podkrepil z opažanjem, da ni nobene vidne paralakse, opazovanega gibanja zvezd glede druge na drugo med gibanjem Zemlje okrog Sonca. Zvezde so v resnici veliko dlje kot so menili v antiki, saj se zvezdno paralakso lahko zazna le z daljnogledi. Geocentrični model je imel enostavnejšo in boljšo razlago za nepojavljanje paralakse. Zavračanje heliocentričnega pogleda je bilo navidezno kar možno, kar nakazuje naslednji odlomek Plutarhovega besedila (O navideznem videzu Lunine krogle): »Lucij (Lucius) se je nasmehnil in rekel: 'Moj dragi, samo ne obtoži nas pred sodiščem zaradi brezboštva, kot je Kleant, [Aristarhov sodobnik] mislil, da je dolžnost starih Grkov obtožiti Aristarha iz Samosa zaradi brezbožnosti, ker je pognal v gibanje Srce vesolja [to je Zemljo]' Aristarh je namreč poskusil rešiti opazovano s privzetkom, da nebo stalnic in nebesa mirujejo, Zemlja pa se giblje po poševnem krogu, poleg tega pa se istočasno še vrti okrog lastne osi. Kar nas zadeva, ne postavljamo nobene trditve. Toda ali nekdo, ki razglaša, da je Luna podobna Zemlji, moj dragi, ne obrača spodnjega navzgor bolj kot vi? Zemljo pustite prosto lebdeti v zraku, čeprav je veliko večja kot Luna. Kot je znano, merijo astronomi njeno velikost pri Luninem mrku ob prehodu skozi zemeljsko senco po času, ko se mudi v njej'.« Lahko, da je na osnovi sicer dokaj netočnih izidov Aristarh sklepal, da manjša Zemlja kroži okrog Sonca, kot manjša Luna kroži okrog Zemlje, in ne obratno, saj je bil mnenja, da mora vedno manjše telo krožiti okrog večjega. Na osnovi tega je zagovarjal heliocentrično sliko, za katero pa je bilo še prezgodaj, čeprav so jo še pred njim predlagali Filolaj, Hiket, Ekfant in Heraklit Pontski. Leta 260 pr. n. št. je tako pokazal, da se lahko gibanja nebesnih teles preprosto pojasni, če se vzame, da vsi planeti skupaj z Zemljo krožijo okrog Sonca. Zdelo se je, da zvezde mirujejo, če se izvzame njihovo navidezno gibanje zaradi vrtenja Zemlje. Zato je sklepal, da so od Zemlje tudi neskončno oddaljene. Zaradi teh pogledov je bil znan kot antični Kopernik. Zdi se, da je Kopernik poznal njegove zamisli, ker jih je omenil v odstavku, ki ga je pozneje umaknil iz svoje knjige, ker morda ni hotel zbuditi dvomov v svojo izvirnost. V svojem omenjenem delu je Aristarh podal metodo s katero se te količine računa. Njegova metoda je bila v bistvu pravilna, vendar so bile njegove izračunane vrednosti zaradi njegovega pomanjkljivega matematičnega znanja in zaradi premalo točnih inštrumentov napačne. Poskušal je povezati astronomska opazovanja in računanje. Iz izidov pri računanju je izpeljal sklep, na katerem je zgradil svojo osnovno zamisel. To je bil drug zgodnji zgled za medsebojni vpliv merjenja in računanja. V resnici so bili njegovi podatki grobi in bi sedaj veljali bolj za ocene. Vseeno pa se sme v njegovem dokaj osamljenem prizadevanju videti vmesni korak na poti od kakovostnega pogleda do točnega računanja. Izhajal je od privzetkov in podatkov: Luna dobi svetlobo od Sonca in jo odbija, Zemlja je kot točka v središču krogle, po kateri se giblje Luna, ko je ob prvem ali zadnjem krajcu Luna polovično osvetljena, je krog v smeri opazovalčevega očesa na Zemlji. razdalja Lune od Zemlje, ko se zdi Luna razpolovljena, je za 1/30 manjša od kvadranta (aL / rZ = 29), širina Zemljine sence je enaka 2. Lunama, rZ / rL = 2 in Luna meri 1/15 živalskega kroga. Velikost Lune Aristarh je opazoval gibanje Lune skozi Zemljino senco med Luninim mrkom. Ocenil je, da je premer Zemlje enak 3 kratnemu premeru Lune. Z uporabo Eratostenovega izračuna velikosti obsega Zemlje (42000 km), je zaključil, da je obseg Lune 14.000 km. V resnici je njen obseg približno 10.916 km. Razdalja med Zemljo in Soncem (astronomska enota) Trdil je, da je čas od prvega do zadnjega krajca Lune za 1 dan krajši kot čas od zadnjega krajca do prvega. Pri obhodni dobi Lune približno 27 dni sta oba dela v razmerju 13/14. Sklepal je, da Sonce, Luna in Zemlja v trenutnku prvega ali zadnjega krajca Lune tvorijo skoraj pravokotni trikotnik. Topi kot pravokotnega trikotnika s Soncem, Zemlji in Luno v ogliščih meri: α = 13 / (13 + 14) · 2) · 360° = 86,7° . To se ujema s 4. postavko: 90 - 90°/30 = 87°. Iz tega je okoli leta 265 pr. n. št. z uporabo pravilne geometrije, vendar z napačnimi opazovalnimi podatki, skušal izmeriti astronomsko enoto in videl, da sta oddaljenosti Sonca in Lune v razmerju od 18 do 20. Danes se izračuna aS / aL = 1 / cos 87° = 19. S tem se je močno zmotil, vendar se mu tega ne sme zameriti, saj je meritev še danes dokaj zahtevna, ker se težko ugotovi trenutek, ko je Luna ravno polovično osvetljena. Današnja meritev da 24-krat manjšo razliko, to je približno 1 uro. Tako meri kot 89,87° = 89° 52' 12" in je aS / aL = 430. Za astronomsko enoto je dobil oceno 560: aS / rZ = 19 / (2 tan 1°) = 544,3 , kar je bila prehuda napaka, ki je zavedla pozneje celo Hiparha, ker je ni preverjal. Pokazal je, da imata Luna in Sonce skoraj enaki navidezni kotni velikosti (φ ≈ 1/2°) in morata biti zaradi tega njuna premera v sorazmerju z njunima razdaljama od Zemlje. Tako je zaključil, da je Sonce 20-krat večje od Lune, kar je tudi napačno, vendar smiselno dosledno /logično/. Velikost Sonca je ocenil na 10 Zemljinih, rS / rZ = 9,5, če se vzame, da je njegova navidezna velikost približno enaka Lunini. Lunin polmer so primerjali z Zemljinim polmerom po času prehoda Lune skozi zemeljsko senco pri Luninem mrku. Aristarh naj bi pozneje 5. postavko še izboljšal na rZ / rL = 8 / 3. Zadnja 6. postavka je izmerjena že kar malomarno, saj so tedaj kote v astronomiji merili veliko točneje. Zorni kot Luninega premera naj bi bil tako 2°, ker ima zodiak 12 nebesnih znamenj. Prava vrednost približno 1/2° je 4-krat manjša. Menda je pozneje uvidel svojo napako in jo popravil, kakor je navedel Arhimed. O Aristarhovem pomembnem delu je pisal tudi Vitruvij v svoji razpravi O arhitekturi (De architetura): »Takšni možje so redki. Možje kot so bili v preteklosti Aristarh, Filolaj in Arhit iz Tarenta, Apolonij iz Perge, Eratosten iz Kiren, Arhimed in Skopinas iz Sirakuz. Potomcem so zapustili mnogo svojih izumljenih mehanskih in gnomonskih priprav, ter pojasnili njihovo uporabo z matematičnimi načeli.« Seveda bi vsakdo vprašal kaj je Aristarh izumil. Vitruvij je pojasnil da je izumil sončno uro v obliki poloble posode s kazalcem na sredi, ki je delal sence. Aristarh je vse premalo znan tudi kot matematik, ker ga po navadi navajajo samo kot nepraktičnega astronoma. Vendar so same njegove metode računanja verjetno še najbolj pomembne. Dolgo leto in dolžina meseca Arhimed in sodobni znanstveniki občudujejo Aristarha zaradi njegove daljnovidnosti o velikosti Vesolja. Aristarh je predlagal tudi najdaljšo časovno periodo antične Grčije, »dolgo leto« 4868 Sončevih let, v trajanju 270 sarojev po 18. Kalipovih let in 10 2/3 stopinj. Njegov cikel mrkov s 4267 meseci je navajal Ptolemaj kot izredno točen babilonski mesec, ki je bil točen pod sekundo, in so ga našli na klinopisnih tablicah iz časa malo pred letom 200 pr. n. št. Dolgo leto je vsebovalo dolžino meseca, ki se je ujemala z babilonsko vrednostjo na 1/10.000, desetletja prej preden so ga v Babiloniji sploh uporabljali. Aristarhovo delo predstavlja korak v znanosti v več ozirih. Prejšnje ocene dolžine meseca so imele napako 114 sekund (Meton, 432 pr. n. št.) in 22 sekund (Kalip, 330 pr. n. št.). Precesija enakonočij V Vatikanu sta se ohranila dva staroveška rokopisa z ocenami dolžine leta. Edini antični znanstvenik, ki je naveden, da je podal dve različni vrednosti, je Aristarh. Morda gre za najzgodnejši primer izrazov z verižnimi ulomki. S števili iz rokopisov je to moč točno izračunati. Vrednosti sta Aristarhovi leti 365 1/152 dni in 365 - 15/4868 dni, ki predstavljata siderično in meščansko leto, verjetno tropsko. Oba imenovalca se lahko poveže z Aristarhom, po katerem je bil poletni Sončev obrat 152 let po Metonovem, in njegovo dolgo leto je trajalo 4868 let. Razlika med sideričnim in tropskim letom je enaka precesiji enakonočij. Prva vrednost je točna na nekaj sekund, druga pa na nekaj minut. Obe sta blizu vrednostim, ki sta jih kasneje uporabljala Hiparh in Ptolemaj. Precesija je skoraj natanko 1 stopinjo na stoletje in malo premajhna. Na žalost so vrednost 1 stopinje na stoletje uporabljali kasnejši astronomi vse do arabskih. Pravilna vrednost v Aristarhovem času je bila približno 1,38° na stoletje. Koledar Nekateri viri nakazujejo, da je Aristarh razdelal julijanski koledar že nekako 200 let pred Sosigenom, ki je leta 46 pr. n. št. pomagal pri prenovi zastarelega grškega koledarja za časa Julija Cezarja, kar pa se zdi malo verjetno. Poimenovanja Po njem se imenuje udarni krater na Luni Aristarh s koordinatama 23,7° severno; 47,4° zahodno, premerom 40 km in globino 3,7 km, ter asteroid glavnega pasu 3999 Aristarh (3999 Aristarchus), ki ga je odkril Takuo Kodžima leta 1989. Po njem se imenuje tudi letališče na Samosu. Glej tudi Aristarhova neenakost Sklici Viri Zunanje povezave Stran o Aristarhu Univerze svetega Andreja Rojeni leta 310 pr. n. št. Umrli leta 230 pr. n. št. Starogrški astronomi Starogrški matematiki Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Samos Grki v 3. stoletju pr. n. št.


text: Aristej Starejši [aristéj staréjši] (: Arístaios hó Presbíteros), starogrški matematik, * okoli 390 pr. n. št. † okoli 320 pr. n. št. Živel je okoli 340 pr. n. št. Bil je starejši Evklidov sodobnik. Njegovo delo o stožnicah je skupaj z Evklidovim in Menehmovim delom opisal in naprej razvil Apolonij. Glej tudi seznam starogrških matematikov Zunanje povezave Stran o Aristeju Univerze svetega Andreja Rojeni leta 390 pr. n. št. Umrli leta 320 pr. n. št. Starogrški matematiki Grki v 4. stoletju pr. n. št.


text: Cleveland Abbe, ameriški meteorolog in astronom, * 3. december 1838, New York, ZDA, † 28. oktober 1916, Chevy Chase (Washington), Maryland. Življenje in delo Leta 1857 je Abbe diplomiral na šoli, ki se danes imenuje kolidž mesta New York Univerze v New Yorku. Potem ko je nekaj let učil na univerzi v Michiganu, je za ameriško vlado izvršil nekaj geodetskih meritev. Od leta 1864 do 1866 je živel v Rusiji, kjer je študiral astronomijo v Pulkovem pri Ottu Struveju, ki je leta 1862 nasledil svojega očeta pri vodstvu observatorija. Po vrnitvi so Abbeja imenovali za predstojnika observatorija v Cincinnatiju. Na tem mestu je postal slaven, ker je na osnovi telegrafskih sporočil, ki jih je dobival o nevihtah, pričel sestavljati in objavljati vremenske napovedi, podobno kot je to počel J. Henry na Smithsonovem inštitutu Univerze Harvard. Prvo napoved je Abbe objavil 1. septembra 1869. Kmalu so postale zelo razširjene in tokrat je ameriška vojska hitro ukrepala. Ustanovila je zvezdni urad, ki ga je vodil neki general, njemu pa so ponudili mesto znanstvenega sodelavca. Mesto je sprejel in leta 1871 začel redno, trikrat na dan, izdajati vremenske napovedi. Leta 1891 so urad preimenovali v Meteorološki zavod ZDA (US Weather Bureau). Na mestu glavnega meteorologa je ostal vse do leta 1916. V javnosti pa je znan kot oče meteorološkega zavoda. Poučeval je tudi meteorologijo na Univerzi Johnsa Hopkinsa v Baltimoreu, Maryland in opravil mnogo raziskav. Ko so se zaradi napredka prometa in komunikacij razdalje na Zemlji skrajšale, se je pomen vremenskih napovedi še povečal. Telegrafu so se kmalu pridružila radijska poročila, meteorološki baloni, radarji in končno umetni sateliti, ki danes nadzirajo nastajanje oblakov s položajev nad ozračjem. Bil je tudi med tistimi, ki so predlagali uvedbo standardnih časovnih območij ali pasov (con). Pred koncem 19. stoletja je imelo vsako področje svoj krajevni čas, ki je bil bolj ali manj prilagojen karjevnemu položaju Sonca. Različni krajevni časi pa tedaj niso povzročali posebnih težav, saj so bile potovalne hitrosti zelo majhne. S prihodom železnice so nastale tudi prve težave. Sestavljanje voznih redov je postalo skoraj nemogoče. Na osnovi članka, ki ga je objavil leta 1879, je vlada uradno uzakonila časovni sestav, ki ga je prej zase uporabljala železnica. Leta 1883 so ZDA razdelili na štiri območja z različnimi standardnimi časi. Za standardni čas vsakega pasu pa so izbrali povprečje časov tistega področja. Sestav časovnih pasov danes uporabljamo po vsem svetu. S pričetkom letalskega prometa je ta razdelitev postala še bolj potrebna in koristna. Zunanje povezave Sklici Rojeni leta 1838 Umrli leta 1916 Ameriški astronomi Ameriški meteorologi Predavatelji na Univerzi Michigana Predavatelji na Univerzi Johnsa Hopkinsa Prejemniki Medalje Benjamina Franklina Člani Ameriške akademije umetnosti in znanosti


text: Esperánto je mednarodni planski pomožni sporazumevalni jezik. 26. julija 1887 je poljski okulist judovskega rodu L. L. Zamenhof objavil prvi učbenik esperanta (Unua Libro) in se podpisal s psevdonimom Dr. Esperanto (v prevodu "upajoči doktor"). Po njem je novi mednarodni jezik tudi dobil ime. Esperanto naj bi omogočil vsem ljudem enakopravno in neposredno sporazumevanje ob hkratnem ohranjanju materinščine. Zato je bil esperanto ustvarjen z namenom, da bi bil kar najbolj logičen in zato tudi lahko učljiv. S 16 glavnimi slovničnimi pravili brez izjem se je tako s svojo praktičnostjo najbolj uveljavil med vsemi načrtovanimi jeziki. Esperanto ni samo sredstvo za komuniciranje, ampak predvsem način za promocijo miroljubnega sožitja različnih ljudi in kultur. Veliko govorcev esperanta vidi esperanto kot alternativo naraščajoči uporabi angleščine po svetu. L. L. Zamenhof si prvin esperanta ni izmislil. Iz indoevropskih jezikov je vzel besedne sestavine, ki se najpogosteje pojavljajo v teh jezikih ali imajo najbolj vsesplošen pomen. Esperanto domnevno govori 2 milijona ljudi po celem svetu. Za okoli 1000 - 2000 ljudi je esperanto materni jezik. lernu! je najbolj priljubljena spletna stran za brezplačno učenje esperanta. Do oktobra 2018 je imela okoli 278.000 registriranih uporabnikov. Z okoli 243.000 članki je Wikipedija v esperantu 32. največja Wikipedija po številu člankov in je največja Wikipedija med planskimi jeziki. 22. februarja 2012 je Google Prevajalnik dodal esperanto kot svoj 64. jezik. 29. maja 2015 je Duolingo, brezplačna aplikacija za učenje tujih jezikov, izdal tečaj za učenje esperanta v angleškem jeziku. Do novembra 2017 ima tečaj že več kot 1,1 milijona uporabnikov, od tega okoli 30 uporabnikov zaključi tečaj vsak dan. Leta 2020 potekajo v Sloveniji tečaji esperanta v Izoli v Medgenaracijskem centru, na Osnovni šoli Antona Ukmarja v Kopru v obliki interesne dejavnosti, kjer preko angleščine z aplikacijo Duolingo in s tablicami učenci napredujejo v znanju angleščine, esperanta in tudi slovenščine. Tečaja esperanta sta tudi v Slovenj Gradcu in v Kranju. Do leta 2015 je potekal tudi lektorat esperanta v Ljubljani na Filozofski fakulteti, vendar so ga zaradi krčenja finančnih sredstev ukinili. Poleti leta 2007 od 28. julija do 4. avgusta je potekal v Mariboru 7. kongres evropske esperantske unije. Na kongresu so prebrali in poslali pobudo slovenski vladi, da vključi jezik esperanto med 7 uradnih jezikov, ki jih Evropska unija uporablja pri svojem uradovanju v času predsedovanja Slovenije Evropski uniji. Vlada je odgovorila, da se bo glede uporabe jezikov držala dosedanje prakse, sam portal za informiranje pa je že v poizkusni fazi in ni možnosti za razširitev. Zgodovina Esperanto je v poznih 70. letih 19. stoletja in v zgodnjih 80. letih 19. stoletja izumil poljski okulist judovskega rodu L. L. Zamenhof. Živel je v kraju Białystok, ki je bil tedaj del Ruskega cesarstva. Zamenhof je izumil esperanto, da bi kot je sam napisal "zmanjšali čas in trud, ki ga porabimo ko se učimo tuje jezike" in da bi "pospeševal bratstvo med ljudmi različnih jezikov". Zamenhof v pismu Nikolaju Borovku leta 1895 lepo opiše razmere Białystoku, ki so ga vodile, da je izumil mednarodni jezik esperanto: "Mesto, kjer sem se rodil in preživel svoje otroštvo, je usmerilo vse moje bodoče borbe. V Byalistoku so bili prebivalci razdeljeni na štiri različne elemente: Ruse, Poljake, Nemce in Žide, od katerih je vsak govoril svoj jezik in videl v vseh ostalih sovražnike. V takem mestu občutljiva oseba bolj kot drugje zazna bedo, izhajajočo iz jezikovnih delitev in vidi, da so različni jeziki prva, oziroma najbolj vplivna podlaga za delitev človeške družine v skupine sovražnikov. Vzgojen sem bil kot idealist, naučen, da so ljudje bratje, medtem ko sem na ulici na vsakem koraku zaznaval, da tam ni ljudi, temveč samo Rusi, Poljaki, Nemci, Židi in tako naprej. To je vedno hudo mučilo moj mladi duh, pogosto se sicer ljudje lahko nasmehnejo taki otroški tesnobi glede stanja sveta. takrat sem mislil, da so odrasli vsemogočni, zato sem si pogosto rekel, da bom, ko odrastem, uničil to zlo." — L. L. Zamenhof, v pismu Nikolaju Borovku, okoli leta. 1895 L. L. Zamenhof je v prvem učbeniku esperanta (Unua Libro) navedel tri cilje mednarodnega jezika esperanto: Jezik mora biti zelo lahak, da bi se ga lahko naučil tako vsakdo, tako rekoč igraje. Vsakdo, ki bi se naučil tega jezika, bi moral biti zmožen, da ga pri priči uporabi ob stikih z drugimi narodnostmi, povsem neodvisno od tega, koliko bi svet ta jezik že priznaval, ali bi imel številne privržence ali sploh nobenih – to pomeni, da bi jezik lahko služil kot sredstvo za mednarodne stike zaradi svoje posebne gradnje že od vsega začetka. Najti sredstvo, s katerim bi premagali ravnodušnost sveta in navdušiti ta isti svet za ta jezik takoj in en masse, da bi ga takoj začel rabiti v smislu živega jezika, ne pa, da bi se zadovoljil le z rabo ključa v rokah ali zgolj v izjemnih primerih. Po približno desetih letih razvoja jezika, ki jih je Zamehof preživel tako, da je v esperanto prevajal literaturo, v esperantu pisal izvirno prozo in poezijo, je v Varšavi 26. julija 1887 izdal prvi učbenik esperanta (Unua Libro). Število govorcev esperanta je hitro naraščalo v naslednjih nekaj desetletji, sprva predvsem v Ruskem cesarstvu in v srednji Evropi, nato pa tudi v drugih delih Evrope, Ameriki, na Kitajskem in Japonskem. V zgodnjih letih so bili govorci esperanta v stiku predvsem preko korespondence in publikacij, toda leta 1905 je potekal prvi svetovni kongres govorcev esperanta v Boulogne-sur-Mer, Francija. Od takrat so se svetovni kongresi govorcev esperanta potekali v različnih državah vsako leto, razen med obema svetovnima vojnama. Po drugi svetovni vojni se je svetovnih kongresov govorcev esperanta udeležilo povprečno do 2 000 ljudi do 6 000 ljudi. Zamenhofovo ime za jezik je bilo preprosto Internacia Lingvo ("Mednarodni jezik"). Jezikovne značilnosti Abeceda Esperanto uporablja prirejeno obliko latinice, v kateri je črkam latinske abecede dodano šest črk z razločevalnimi znamenji: ĉ, ĝ, ĥ, ĵ, ŝ (c, g, h, j, in s s strešico oz. cirkumfleksom) ter ŭ (u s polkrožcem oz. brevisom), ni pa latiničnih črk q, x, in y. V esperantu velja pravilo: piši kot govoriš. Besedilo v esperantu torej beremo tako, kot je napisano, saj je vsaka črka tudi samostojen fonem. Esperantska abeceda ima torej naslednje znake: a b c ĉ d e f g ĝ h ĥ i j ĵ k l m n o p r s ŝ t u ŭ v z Esperanto ima 28 glasov, pet samoglasnikov (a, e, i, o, u), polsamoglasnik ŭ (samo v zlogih aŭ, eŭ, oŭ) in 22 soglasnikov. Naglas je vedno na predzadnjem zlogu besede, npr. A-mo, ra-DI-o, te-le-FO-no, po-li-TI-ko. Enozložne besede nimajo naglasa. V povedi so lahko poudarjene, npr.: Mi parolas ne al VI, sed al ŜI. Slovnica Esperanto je bil ustvarjen na podlagi besedišča indoevropskih jezikov, vendar je bil sestavljen tako, da bi se ga bilo čim bolj preprosto naučiti. Ima popolnoma pravilno slovnico in dovoljuje ustvarjanje velikega števila besed s pomočjo sestavljanja leksikalnih korenov in približno štiridesetih afiksov. Iz korena san- (zdrav) lahko denimo ustvarimo besede, kot so: malsana (bolan), malsanulo (bolnik), malsanulejo (bolnica), sanigilo (zdravilo), saniĝinto (oseba, ki je ozdravljena bolezni), sanigejo (kraj za zdravljenje), malsaneto (mala bolezen), malsanego (ekstremna bolezen), malsanegulo (zelo bolna oseba), sanstato (stanje zdravja), sansento (občutek zdravja), sanlimo (meja zdravja), malsankaŭzanto (patogen), kontraŭmalsanterapio (terapija proti bolezni), ... Glavne besedne vrste (samostalniki, glagoli, pridevniki in prislovi) imajo vedno enake končnice, ki pričajo o njihovi vrsti. Vsi samostalniki se končajo na -o (domo: hiša; hundo: pes). Za tvorbo množine je potrebno na konec besede dodati črko -j (domoj: hiši, hiše; hundoj: psa, psi). Dvojine esperanto nima. Vsi pridevniki se končajo na -a (bela: lep, lepa, lepo). Nedoločnik se konča na -i (legi: brati) Končnica za sedanjik je -as, za preteklik -is in za prihodnjik -os. (mi legas: jaz berem; mi legis: jaz sem bral; mi legos: jaz bom bral) Nepravilnih glagolov esperanto nima. Velelniki se končajo na črko -u (legu!: beri!) Esperanto ima samo dva sklona: imenovalnik in tožilnik. To nam dovoljuje, da poljubno spreminjamo besedni red v povedi ne da bi spremenili pomena. Razmerje med osebkom in predmetom je urejeno večinoma s pomočjo predlogov, ki se vežejo z imenovalnikom. Besedni red je precej prožen, najpogostejši pa je SVO (= osebek-povedek-predmet), naslednja najbolj običajna zaporednost pa je OSV (= predmet-osebek-povedek). Uradna raba esperanta Esperanto ni uradni jezik nobene uradno priznane države na svetu. V začetku 20. stoletja so bili načrti, da bi Nevtralni Moresnet postal prva država, kjer bi bil esperanto uradni jezik. Otok vrtnic je bila prva samorazglašena mikro država na umetni ploščadi v jadranskem morju nasproti Riminija, ki je leta 1968 uporabljala esperanto kot uradni jezik. Kitajska vlada od leta 2001 uporablja esperanto na svojem spletnem dnevniku china.org.cn. Kitajska vlada prav tako oddaja v esperantu na radijski postaji China Radio International in izdaja spletni časopis El Popola Ĉinio. Radio Vatikan prav tako oddaja v esperantu in ima spletno stran tudi v esperantu. Esperanto je delovni jezik veliko neprofitnih mednarodnih organizacij na primer Sennacieca Asocio Tutmonda, levo usmerjena politična in kulturna organizacija ali Education@Internet, ki je se razvila iz esperantske organizacije. Največja organizacija je Svetovna esperantska organizacija Na pobudo šestnajst milijonov ljudi, ki so podpisali peticijo Organizaciji združenih narodov, v kateri se zavzemajo za pouk esperanta v šolah po vsem svetu, v prepričanju, da bi se s tem omogočilo boljše sporazumevanje med narodi in da bi se z medsebojnim spoznavanjem utrdil mir na svetu, je bila na generalnem zasedanju Unesca, decembra 1954 v Montevideu, soglasno sprejeta resolucija, v kateri ta najvišja organizacija za kulturo, znanost in prosveto priznava zasluge esperanta v kulturni izmenjavi v svetu. Na istem zasedanju je bila Svetovna esperantska organizacija (Universala Esperanto - Asocio) sprejeta med posvetovalne člane Unesca. Esperanto je tudi prvi jezik poučevanja na eni univerzi in sicer na Mednarodni akademiji znanosti v San Marinu. Preprosti stavki V tabeli je napisanih nekaj uporabnih esperantskih besed in stavkov: Primer besedila v esperantu Povest o lačni lisici in vrani Lačna lisica išče hrano. Malsata vulpo serĉas nutraĵon. Gre na dvorišče, kjer so piščanci, toda piščanci so v kletki. Ĝi eniras en korton, kie estas kokidoj, sed kokidoj estas en la kaĝo. Trudi se splaziti skozi odprtine, toda premajhne so. Ĝi penas trarampi tra malfermaĵoj, sed ili estas tro malgrandaj. Nenadoma lisica zavoha sir. Subite la vulpo ekflaras fromaĝon. Sledi vonju s svojim nosom in zagleda, da je velik črn vran priletel na dvorišče ter s svojim kljunom vzel kos sira iz podganolovke, ki stoji poleg kletke. Ĝi sekvas la odoron per sia nazo kaj ekvidas, ke granda nigra korvo ekflugis en la korton kaj ekkaptis per sia beko pecon da fromaĝo el la ratkaptilo, kiu staras apud la kaĝo. Vran tedaj hitro odleti in sede na vejo bližnjega drevesa, La korvo tiam rapide forflugas kaj sidiĝas sur branĉon de apuda arbo. Lisica se približuje drevesu in reče: »Oh kako lepo perje te krasi in tvoje oči sijejo kakor zvezde!« La vulpo alproksimiĝas al la arbo kaj diras: »Ho, kiel belaj plumoj ornamas vin kaj viaj okuloj brilas kiel steloj.« Lisica nadaljuje: »Ti si najlepša ptica, ki sem jo kdaj videla.« La vulpo daŭrigas: »Vi estas la plej bela birdo, kiun mi iam vidis.« »Slišala sem, da tudi poješ zelo lepo. Zapoj mi torej pesmico!« »Mi aŭdis, ke vi ankaŭ kantas tre bele, ekkantu do por mi kanteton!« Nečimrn vran je odprl kljun, da bi zapel, a sir je padel iz njegovega kljuna v lisičji gobec. La vanta korvo malfermis la bekon por ekkanti kaj la fromaĝo elfalis el ĝia beko kaj falis en la buŝon de la vulpo. Opombe in sklici Glej tudi Vinko Ošlak (predsednik esperantskega centra mednarodnega pisateljskega združenja PEN v letih 2004-2006) Viri Rakuša, Rudolf Esperanto : za šole, tečaje in samouke, Ljubljana, Klub esperantistov v Ljubljani, 1937, Zunanje povezave Kaj je esperanto? Esperanto v 12 lekcijah: tečaj esperanta na spletu v slovenščini na osnovi zagrebške metode Kurso de Esperanto: tečaj esperanta v slovenščini za Windows, Mac OS X in Linux operacijski sistem lernu.net www.esperanto.si Esperantsko društvo Maribor Esperanto: kaj je to? Muzaiko: radio v esperantu, ki oddaja 24 ur na dan Poljski radio v esperantu Ĉina Radio Internacia: kitajski spletni portal v esperantu Radio Vatikan v esperantu Mednarodni pomožni jeziki Aglutinacijski jeziki Umetni jeziki Leto 1887