text: Astronomíja (: astronomía < : ástron + : nómos – dobesedno zakon o zvezdah) ali zvezdoslôvje je znanstvena veda, ki se ukvarja z opazovanjem in razlago zunajzemeljskih pojavov v vesolju. Ukvarja se z nebesnimi telesi, tematsko pa je razdeljena na Osončje, njegove planete, spremljevalce planetov, naravne satelite (trabanti, sateliti, lune ali meseci), na zvezde (zvezde stalnice oziroma nepremičnice), na galaksije (megličaste zvezdne sestave, ki vsebujejo po nekaj sto milijard zvezd). Posebno poglavje predstavlja teoretična astronomija, ki zajema povezovanje znanih dejstev o nebesnih telesih v skladno oblikovane fizikalne modele in matematične enačbe. Ukvarja se tudi z modeliranjem simulacij razvoja posameznih teles, kar nam daje bodisi vpogled na razvoj na primer našega planeta Zemlje, ali prikazuje in odraža pojave, ki spremljajo razvoj zvezde. Ástrofízika je mlajša veda, ki se ukvarja z uporabo fizikalnih zakonov pri astronomskih pojavih. Astrofizika še posebej tako zajema področje zvezd (zvezdna astronomija in zvezdna statistika) in se ukvarja z razlago vseh pojavov in parametrov (atributov), ki so bistvenega pomena za razvoj posameznega objekta in poskuša iz znanih dejstev strniti smiselne in lepo oblikovane, in seveda enostavne, fizikalne enačbe. Zgodovina Starodavni časi Davno nazaj so astronomijo sestavljali le opazovanje in napovedi gibanja nebesnih teles, vidnih s prostim očesom. Ponekod so zgodnje kulture sestavljale ogromne instrumente, ki so morda imeli neke astronomske namene. Poleg njihove obredne uporabe bi se te opazovalnice lahko uporabljale za določitev letnih časov, ki so pomemben dejavnik pri poznavanju časa pridelave pridelkov in razumevanju dolžine leta. Preden so izumili orodja, kot je teleskop, so zgodnja opazovanja zvezd izvajali s prostim očesom. Ko so se razvile civilizacije, predvsem v Mezopotamiji, Grčiji, Perziji, Indiji, na Kitajskem, v Egiptu in Srednji Ameriki, so postali astronomija in astronomski pripomočki že dovolj napredni, da so se začele razvijati ideje o naravi vesolja. Večina zgodnjih astronomov je le opazovala in določala pozicije zvezd in planetov. Danes je to znanost, ki se imenuje astrometrija. Iz teh opazovanj so nastale zgodnje ideje o gibanju planetov. Naravo gibanja Zemlje, Sonca, Lune, planetov in zvezd pa so razložili tudi filozofsko. Verjeli so, da je Zemlja središče vesolja, okoli katere se vrtijo Sonce, Luna in zvezde. To je znano kot geocentrični model vesolja ali Ptolemajev sistem, poimenovan po Ptolemaju . Posebej pomemben razvoj astronomije se je začel pri Babiloncih. Prav oni so postavili temelje za kasnejše astronomske običaje, ki so se razvili v mnogih drugih civilizacijah. Babilonci so odkrili, da se lunini mrki ponavljajo v ponavljajočem se ciklu, znanem kot saros . Antični Grki in Helenisti so naredili velik preboj v razumevanju vesolja in s tem k napredku astronomije. Grška astronomija je že od začetka veljala za racionalno, stvarno razlago nebesnih pojavov, ki logično in razumno razlaga gibanje nebesnih teles in svet. V 3. stoletju pred našim štetjem je Aristarh s Samosa ocenil velikost ter razdaljo Lune in Sonca do Zemlje. Prvi je predlagal model sončnega sistema, kjer se Zemlja in planeti vrtijo okoli sonca, zdaj imenovani heliocentrični model. V 2. stoletju pr. n. št. je Hiparh odkril precesijo, izračunal velikost in razdaljo do Lune ter izumil prve znane moderne astronomske naprave, kot je astrolab. Hiparh je ustvaril tudi obsežen katalog 1020 zvezd in jih razvrstil po magnitudah (6 stopnjah svetlostih). Tudi večina ozvezdij severne poloble izhaja iz grške astronomije. Mehanizem z Antikitere (ok. 150–80 pr. n. št.) je bil zgodnji analogni računalnik, ki je bil zasnovan za izračun položaja Sonca, Lune in planetov na nebesni sferi za določen datum. Tako tehnološko napredni pripomočki podobne kompleksnosti se niso pojavili vse do 14. stoletja, ko so se v Evropi pojavile prve mehanske astronomske ure. Srednji vek Astronomija je v tem času večinoma stagnirala vse do 14. stoletja. Kljub temu je v srednjeveški Evropi živelo več astronomov, ki so malo prispevali k napredku. Richard Wallingford (1292–1336) je veliko prispeval k astronomiji in urarstvu, saj je izumil prvo astronomsko uro, Rectangulus, ki je omogočala merjenje kotov med planeti in drugimi nebesnimi telesi. To je omogočal tudi ekvatorij, imenovan Albion, ki ga lahko uporabimo za astronomske izračune, kot so lunarne, sončeve in planetarne zemljepisne dolžine, lahko pa napovemo tudi mrke. Nicole Oresme (1320–1382) in Jean Buridan (1300–1361) sta prva razpravljala o dokazih za rotacijo Zemlje, poleg tega pa je Buridan razvil tudi nepopolno teorijo vztrajnosti, ki je lahko prikazala planetarno gibanje brez pomoči potiska angelov. Georg von Peuerbach (1423–1461) in Regiomontanus (1436–1476) sta pripomogla k astronomskemu razumevanju, ki je pripomoglo h Kopernikovemu razvoju heliocentričnega modela par desetletij kasneje. Astronomija je začela cveteti v islamskem svetu in drugih delih sveta. To je pripeljalo do nastanka prvih astronomskih observatorijev v muslimanskem svetu do začetka 9. stoletja. Leta 964 je galaksijo Andromeda, največjo galaksijo v Lokalni jati, opisal perzijski muslimanski astronom Abd al-Rahman al-Sufi v svoji Knjigi zvezd stalnic. Supernovo SN 1006, najsvetlejši zvezdni pojav v zapisani zgodovini, je opazil egiptovski arabski astronom Ali ibn Ridwan in kitajski astronomi leta 1006. Nekateri pomembnejši islamski (predvsem perzijski in arabski) astronomi, ki so pomembno prispevali k znanosti, so Al-Battani, Thebit, Abd al-Rahman al-Sufi, Albumasar, Biruni, Abū Ishāk Ibrāhim al-Zarqālī in Al-Birjandi. V tistem času so uvedli veliko arabskih imen, ki se sedaj uporabljajo za posamezne zvezde. Nekateri zgodovinarji celo mislijo, da so v ruševinah v Velikem Zimbabveju in Timbuktu morda bili nekdaj astronomski observatoriji. Evropejci so skozi celotno zgodovino verjeli, da v pred-kolonialnem srednjem veku ni bilo nobenega pomembnejšega znanstvenega astronomskega opazovanja v podsaharski Afriki, vendar sodobna predvidevanja kažejo drugače. Že več kot šest stoletij (od obnovitve antičnih zapiskov v poznem srednjem veku do razsvetljenstva) je katoliška cerkev dajala največ finančne in socialne podpore za študij astronomije med vsemi institucijami. Eden izmed vzrokov je zagotovo iskanje datuma za veliko noč. Znanstvena revolucija V renesansi je Nikolaj Kopernik predlagal heliocentrični model sončnega sistema. Njegovo delo je Galileo Galilei zagovarjal. Dodelal ga je še Johannes Kepler. Prav on je bil prvi, ki je razvil sistem, ki je pravilno opisal podrobnosti gibanja planetov okoli Sonca. Vendar Kepler ni uspel oblikovati teorije za zakone, ki jih je zapisal. Opisal jih je šele Isaac Newton, s svojim izumom nebesne mehanike in s svojim zakonom gravitacije, ki je končno pojasnil gibanje, ki si ga je predstavljal že Kepler. Newton je razvil tudi zrcalni teleskop ali reflektor. Izboljšave v velikosti in kakovosti teleskopov so privedle do nadaljnjih odkritij. Angleški astronom John Flamsteed je katalogiziral več kot 3000 zvezd, obsežnejši zvezdni katalogi pa so bili narejeni od Nicolas-Louisa de Lacaillela. Astronom William Herschel je izdelal podroben katalog meglic in kopic, leta 1781 pa je odkril planet Uran, ki je bil tudi prvi planet odkrit z uporabo modernih instrumentov. Prva natančna meritev razdalje do zvezde je bila opravljena leta 1838, ko je Friedrich Bessel izmeril paralakso zvezde 61 Laboda. V 18. in 19. stoletju so proučevanje problema treh teles Leonarda Eulerja, Alexisa Clauda Clairauta in Jean le Rond d'Alemberta privedli do natančnejših napovedi o gibanju Lune in planetov na nebesnem svodu in v prostoru. To delo sta nadalje izpopolnila Joseph Louis Lagrange in Pierre-Simon Laplace, ki sta omogočila, da se ocenjujejo mase planetov in lun iz njihovih motenj. Znaten napredek v astronomiji se je pokazal z uvedbo nove tehnologije, vključno s spektroskopom in fotografijo. Joseph von Fraunhofer je v spektru sonca v letih 1814–15 odkril okoli 600 pasov, ki jih je leta 1859 Gustav Kirchhoff pripisal prisotnosti različnih elementov. Pokazalo se je, da so zvezde podobne našemu Soncu, vendar s širokim razponom temperatur, mas in velikosti. Obstoj Rimske ceste kot samostojne skupine zvezd je bil dokazan šele v 20. stoletju, skupaj z obstojem ostalih galaksij. Opazovana recesija teh galaksij je pripeljala do odkritja širjenja vesolja. Teoretična astronomija je privedla do možnosti obstoja predmetov, kot so črne luknje in nevtronske zvezde, ki so bili uporabljeni za razlago ostalih opaženih pojavov, kot so kvazarji, pulzarji, blazarji in radijske galaksije. Kozmologija je v 20. stoletju dosegla velik napredek. V začetku tega stoletja je bil oblikovan model teorije velikega poka, ki je bil dobro podkrepljen s prasevanjem, Hubblovim zakonom in deleži elementov v vesolju. S tem se je zelo razvila kozmologija. Vesoljski teleskopi so omogočili meritve v delih elektromagnetnega spektra, ki so ponavadi blokirani ali zamegljeni zaradi atmosfere. Februarja 2016 so povedali, da je projekt LIGO dokazano zaznal gravitacijske valove, kar je opravil prejšnjega septembra. Teoretična astronomija Teoretični astronomi uporabljajo več orodij, med katerimi so analitični modeli in računalniške numerične simulacije, da bi opisali vesolje okrog nas brez posebnih resničnih opazovanj. Različna orodja imajo različne zmogljivosti in so ponekod boljša, drugje pa manj primerna. Analitični modeli procesa so boljši za trenutke, ko želimo najti smisel neke teorije, oziroma najti jedro nečesa. Numerični modeli lahko razkrijejo le obstoj fenomenom in efektov, ki bi bili v nasprotnem primeru neopazovani. Astronomski teoretiki želijo ustvariti teoretične modele in iz rezultatov napovedati opazovalne podatke. Opazovanje fenomena, ki ga model predvidi, omogoča astronomom, da se odločijo med več različnimi modeli za najboljši model. Teoretiki prav tako želijo ustvariti ali spremeniti modele, da upoštevajo tudi nove podatke. V primeru nenatančnosti med podatki in modelom, se največkrat le malo spremeni obstoječi model, da zadosti novim rezultatom. Toda v nekaterih primerih je treba spremeniti celoten model, saj dobivamo veliko količino neujemajočih se podatkov. Fenomeni, ki jih preučujejo teoretični astronomi so: zvezdna dinamika in evolucija; izoblikovanje galaksij; porazdelitev snovi v Vesolju na velikih skalah; izvor kozmičnih žarkov; splošna relativnost in fizikalna kozmologija, ki vsebuje strunsko kozmologijo in astrofiziko delcev. Astrofizikalna relativnost služi kot pripomoček za pojasnitev raznih velikih in masivnih stvari, pri katerih igra gravitacija pomembno vlogo, ki je tudi podlaga za (astro)fiziko črnih lukenj in raziskovanje gravitacijskih valov. Nekatere širše sprejete in raziskovane teorije in modeli v astronomiji, ki so zdaj vključene v modelu Lambda-CDM, so veliki pok, temna snov in osnovne teorije fizike. Nekateri primeri postopka odkrivanja: Skupaj s kozmično inflacijo, temno snovjo in temno energijo so se glavne teorije astronomije razvile med raziskovanjem galaksij. Astronomija pri Slovencih Z astronomijo so se Slovenci na začetku ukvarjali skoraj izključno kot samouki. Tisti, ki so ustvarjali konec 19. in v 20. stoletja so pisali v slovenščini, prej pa je prevladovala latinščina. Najverjetneje je prvi poljudni spis iz astronomije v slovenskem jeziku prispeval naš prvi pesnik Valentin Vodnik v "Lublanskih novicah", v sredo 14. februarja 1798. Članek pripoveduje o vesoljskih telesih, kometih, planetih in o opazovanjih. Drugi poljudni astronomski spis, napisan v slovenščini je napisal Janez Cigler leta 1843 v Bleiweisovih Novicah. Začetniki astronomije na Slovenskem so bili: Herman Koroški (okoli 1100–okoli 1160) – zelo znano je Hermanov prevod Ptolomajevega Planispheriuma iz leta 1143. Naslov lahko prevedemo kot "Nebesna ravnina" ali "Zvezda karta". Za ta prevod, se je dolgo časa verjelo, da je edina znana povezava na Ptolomejev original. Kasneje so našli še arabski prevod, ki ga hranijo v Carigradu. Janez Lezicij (1242–?) Bernard Perger (okoli 1440–okoli 1501) – cesarju je posredoval svoje almanahe (koledarje), v katerih so se po takratnih navadah prepletali astronomski podatki z astrološkimi napovedmi in zdravniškimi nasveti. V rokopisu je ostal koledar z astronomskimi podatki za obdobje 1482–1500. Andrej Perlah (1490–1551) – obnavljal in razširjal je almanahe, letopise, efemeride in koledarje z astrološko in astronomsko tematiko svojih predhodnikov. V astronomskih efemeridah je že obravnaval lege planetov med seboj in lege planetov glede na svetlejše zvezde. Izdelal je tudi več astronomskih instrumentov, med njimi astrolab s katerim je opazoval Soncu najbližji planet Merkur. Perlah je naš prvi astronom, ki nam je zapustil tiskana dela. Andrej Kobav (1593–1654) – na Dunaju je leta 1643 izdal knjigo Vindiciae astronomicae theticae pro Dionysio cognomento Exiguo ... seu nato, mortuo redivivoque Iesu homini Deo ... vota dissertatio, to je polemično astronomsko delo, v katerem je citiral Keplerja in Kopernika. Janez Jakob Olben (1643–1725) – leta 1704 je objavil delo Nove florijanske efemeride. Na dvanajstih velikih straneh je objavil osnovne podatke o dnevni svetlobi, izračunane za zemljepisno širino in obzorje St. Floriana. Njegovo rokopisno zapuščino hrani samostan v St. Florianu v Linzu. Benedikt Ferretti (1655–1730) - kranjski ljubitelji astronomije so zgradili v 17. in 18. stoletju tri zvezdarne. Prvo si je v Ljubljani v Tivoliju postavil astronom Benedikt Ferretti. Janez Jurij Hočevar (1656–1714) - izdal je knjigi De cometis (1696) in Observationes astronomicae circa stellas fixas et errantes (1696) ter še nekaj astroloških del. Franc Breckerfeld (1681–1744) - bil je astronom na kraljevski zvezdarni v Cluju v Romuniji. Ivan Dizma Florjančič de Grienfeld (1691–1757 ?) - v njegovih dveh latinskih rokopisih, ki ju hrani NUK v Ljubljani, so ohranjene številne razprave iz astronomije in matematike, tabele z navodili za uporabo pri astronomskem računanju, tabele in teorija gibanja Sonca in deloma Lune ter planetov po gregorijanskem koledarju za ljubljanski poldnevnik, geometrijski priročnik, kvadratura kroga ter lastna opazovanja Sonca in Lune. Janez Benjamin Erberg (1699–1759) -- Pisal je o sončnih urah. Naslov njegove disertacije je bil Komentarji k sistemu astronomije in sončne ure, dodani častem Marije, prevzvišene kraljice nebes in zvezd. Ferdinand Avguštin Hallerstein (1703–1774) - bil je dvorni astronom in vodja astronomskega observatorija v Pekingu. Kot astronom je bil na dvoru tako priljubljen, da je bil imenovan za mandarina. Janez Krstnik Schoettl (1724–1777) - v Sloveniji je opravil prvo zabeleženo opazovanje navideznega prečkanje Venere čez Sončevo ploskev. Ta redki astronomski pojav opazoval zjutraj, 6.6. 1761. Gregor Schoettl (1732–1777) Gabriel Gruber (1740–1805) - na svoji brodarski šoli je poučeval tudi astronomijo, znanje astronomije je bilo posebej koristno za plovbo po morju in tako je bila Gruberjeva brodarska šola tudi navtična šola. Josip Križan (1841 – 1921) Anton Ambschel (1749–1821) Jurij Vega (1754–1802) - opazoval je Sončev mrk in obravnaval tretji izpopolnjeni Keplerjev zakon. Proučeval je gibanje planetov okrog Sonca in Keplerjevo enačbo itn. Leta 1801 je Vega s pomočjo svojih logaritmov, medsebojne oddaljenosti planetov in obhodnih dob izračunal maso do tedaj sedmih poznanih planetov. Matija Vertovec (1784–1851) – leta 1847 je v 16 nadaljevanjih izšla v Novicah njegova razprava z naslovom Zvezdoslovje. V poljudni obliki je obdelal skoraj vso takratno splošno astronomijo. V tej razpravi so prvi zametki slovenskega astronomskega izrazoslovja. Viljem Ogrinc (1845 – 1883) Ivan Sušnik (1854–1942) Ivan Tomec (1880–1950) - posvetil se je predvsem rednemu opazovanju Sončevih peg. Od bolezni ohromelemu je podatke z refraktorja beležil prijatelj Kunaver. Pavel Kunaver (1889–1988) - objavil je številne astronomske prispevke v reviji Proteus in v dnevnem časopisju. Astronomsko znanje je širil zlasti med šolsko mladino. Zanjo je ustanovil prve astronomske opazovalnice v Sloveniji. S področja astronomije je napisal osem poljudnih knjig, med najbolj znanimi je knjiga Pravljica in resnica o zvezdah, ki je bila že večkrat ponatisnjena. Lavo Čermelj (1889–1980) - leta 1934 je napisal prvi uradni in po sprejetem učnem načrtu napisan srednješolski slovenski učbenik astronomije. Njegov naslov je bil Kozmografija za višje razrede srednjih šol. Herman Potočnik – psevdonim Hermann Noordung (1892–1929) - leta 1928 je (z letnico 1929) v Berlinu izšla njegova edina knjiga: Problem vožnje po vesolju - raketni motor. V knijigi je opisan načrt vesoljske postaje s posadko in jo postavil v geostacionarno orbito. Silvo Breskvar (1902–1969) - od 1931 do začetka 2. svetovne vojne je bil član pariške Société Astronomique de France. Populariziral je astronomijo s članki in podlistki v revijah in časopisih. Bil sodelavec Inštituta za slovenski jezik pri definiranju izrazov iz astronomije in fizike za Slovar slovenskega knjižnega jezika. Leta 1947 so na ljubljanski univerzi ustanovili katedro za astronomijo. Prvi profesor je bil Franjo Dominko (1903–1987). Dominko je bil tudi pobudnik ustanovitve Astronomskega geofizikalnega observatorija Golovec. Interdisciplinarne vede Iz astronomije in astrofizike izhajajo številne interdisciplinarne vede, ki imajo skupen širok spekter raziskovanja. Arheoastronomija je veda o antičnih ali tradicionalnih astronomskih raziskavah. Arheoastronomi raziskujejo s pomočjo arheoloških in antropoloških virov. Astrobiologija je veda o nastanku in evoluciji bioloških sistemov v vesolju. Astrobiologi se ozirajo predvsem na izven-zemeljsko življenje. Astrostatistika je pomoč astrofiziki pri obdelavi velike količine opazovanih podatkov. Veda o kemikalijah najdenih v vesolju, vključno z njihovim nastankom, reakcijami in razpadom, se imenuje astrokemija. Te snovi so ponavadi najdene v molekularnih oblakih, najde pa se jih lahko tudi v zvezdah z nizko temperaturo, rjavih pritlikavkah in planetih. Kozmokemija je veda o kemikalijah najdenih v Osončju, vključno z nastankom elementov in spremembami v deležu različnih izotopov. Forenzična kemija pa rešuje probleme zakonov in zgodovine vesolja. Vse te tri vede združujejo kemijo in astronomijo. Ljubiteljska astronomija Astronomija je ena izmed ved, h kateri lahko amaterji največ doprinesejo. Ljubiteljski ali amaterski astronomi opazujejo razne nebesne objekte in dogodke. Včasih jih opazujejo z opremo, ki si jo naredijo sami. Pogoste tarče ljubiteljskih astronomov so Sonce, Luna, planeti, zvezde, kometi, meteorski roji in razna telesa globokega vesolja, kot recimo zvezdne kopice, galakasije in meglice. Astronomski klubi se nahajajo po celem svetu in organizirajo veliko prireditev, da pomagajo svojim članom dokončati opazovalne programe, kor recimo opazovati vseh 110 messierjevih ali 440 herschelovih teles na nebu. Veja ljubiteljske astronomije, ljubiteljska astrofotografija, se ukvarja s fotografiranjem objektov nočnega neba. Veliko ljudi se specializira v opazovanje le določenih teles, vrst teles ali vrst dogodkov, ki jih zanimajo. Veliko amaterjev dela na vidnih valovnih dolžinah, najdejo pa se tudi ljudje, ki eksperimentirajo z valovnimi dolžinami izmed domačega območja. To vključuje uporabo infrardečih filtrov na navadnih teleskopih, a tudi uproabo radijskih teleskopov. Začetnik amaterske radijske astronomije je bil Karl Jansky, ki je začel opazovati nebo v radijskih valovnih dolžinah v 30. letih dvajsetega stoletja. Nekaj amaterskih astronomov uporablja za opazovanje doma narejene radijske teleskope ali pa tudi velike teleskope, ki so se nekdaj uporabljali za profesionalna astronomska opazovanja, ampak so zdaj dostopni amaterjem (recimo Miljni teleskop). Ljubiteljski astronomi zelo doprinašajo znanstvena odkritja področju astronomije in je ena izmed redkih znanosti, ki to lahko podpira. Ljubitelji lahko naredijo meritve okultacij, ki se uporabljajo za natančnejšo določitev tirnic malih planetov. Lahko tudi odkrijejo komete in opravljajo redna opazovanja zvezd spremenljivk. Izboljšave digitalne tehnologije so ljubiteljem omogočile nastanek vrhunskih fotografij. Nerešeni problemi v astronomiji Četudi je astronomija naredila velike korake pri razumevanju narave vesolja in njegove vsebine, se še vedno porajajo nova nerešena vprašanja. Odgovori na ta vprašanja bi mogoče povzročili čisto nov pogled na svet in razumevanje sveta. Mogoče bi nastala tudi nova veja astronomije. Obstaja še kje drugje življenje? Oziroma, je še kje drugje inteligenca? Če je, kakšna je razlaga Fermijevega paradoksa? Obstoj izven-zemeljskega življenja ima velike posledice - znanstvene in filozofske. Je Osončje normalno ali netipično? Kakšna je narava temne snovi in temne energije? Ta snov narekuje evolucijo in usodo vesolja, a še vedno ne vemo skoraj ničesar o tem. Kakšna bo končna usoda vesolja? Kako so nastale prve galaksije? Kako so nastale velikanske črne luknje? Kaj je nastanek ultravisokoenergijskih kozmičnih žarkov? Zakaj je količina litija v vesolju štirikrat nižja, kot je pričakovano po standardni teoriji velikega poka? Kaj se zgodi za dogodkovnim obzorjem? Kaj se je zgodilo pred velikim pokom? Glej tudi astronom, seznam astronomov seznam slovenskih astronomov časovni pregled astronomov seznam astronomskih vsebin zgodovina astronomije časovni pregled astronomije Opombe Sklici Zunanje povezave Slovenska astronomska revija Spika Kvarkadabra Osrednje vesolje Seznam slovenskih astronomskih društev Vede


source: wikipedia

text: Astronómska enòta (oznaka a. e. (), mednarodna pa AU, au, a.u. ali A) je dolžinska enota, ki se uporablja največ v astronomiji in je približno enaka razdalji Zemlje od Sonca. Točna določitev enote mora upoštevati še dejstvo, da tir Zemlje okrog Sonca ni krožnica, ampak elipsa. Izvirno so astronomsko enoto določili kot glavno os Zemljinega tira, to je kot povprečno razdaljo Zemlje od Sonca. Za še večjo točnost je Mednarodna astronomska zveza (IAU) leta 1976 določila astronomsko enoto kot razdaljo od Sonca, na kateri bi imel brezmasen delec v nemotenem tiru obhodni čas 365,2568983 dni (ali Gaussovo leto). Mednarodni urad za uteži in mere (BIPM) predlaga oznako za astronomsko enoto ua. Točna izmerjena vrednost je 149.597.870.691 ± 30 m. Od leta 2014 BIPM ponovno priznava definicijo astronomske enote IUA iz leta 2012 kot 149.597.870.700 m. V času, ko so astronomsko enoto predstavili, je bila njena dejanska vrednost zelo slabo znana. Razdalje planetov izražene z a. e. se lahko določi iz heliocentrične geometrije in zakonov gibanja planetov. Navsezadnje so dejansko vrednost a. e. približno določili iz opazovanj paralakse in nedavno še točneje z radarjem. Medtem ko se sedaj pozna vrednost astronomske enote z veliko točnostjo, pa se ne pozna vrednosti za maso Sonca zaradi nezanesljivosti merjenj splošne gravitacijske konstante. Ker je gravitacijska konstanta znana na pet ali šest decimalk, lege planetov pa na 11 do 12 decimalk, je nemogoče izvesti preračun lege planetov v metričnem sestavu enot, ne da bi se izgubila točnost pri njihovi pretvorbi. Zaradi tega se račune v nebesni mehaniki izvede v Sončevih masah in astronomskih enotah namesto v kilogramih in kilometrih. Astronomska enota se rabi v glavnem kot priročna enota za merkenje razdalj znotraj Osončja in v drugih sorodnih zvezdnih sestavih. Je tudi temeljna komponenta pri definiciji druge astronomske dolžine parseka. Zgledi 366,547 a. e. - razdalja Proksime Kentavra od Sonca, 39,7 a. e. - razdalja Plutona od Sonca, 13,0 a. e. - razdalja Proksime Kentavra od α Kentavra, 6,4 a. e. - največja razdalja med Zemljo in Jupitrom, 5,2 a. e. - razdalja Jupitra od Sonca, 4,0 a. e. - najmanjša razdalja med Zemljo in Jupitrom, 2,57 a. e. - glavni premer Betelgeze, 1,523679 a. e. - velika polos Marsa, 0,0026 a. e. - razdalja Lune od Zemlje. Nekaj približnih pretvorbenih množiteljev: 1 a. e. = 1,496 · 1018 Å = 149.600.000 km = 92.960.000 milj = 490.800.000.000 čevljev = 8,33 svetlobnih minut 1 sv. l. (svetlobno leto) = 63.241 a. e. 1 pc (parsek) ≈ 206.265 a. e. Meritve skozi zgodovino Kako točno so astronomi in drugi merili astronomsko enoto prikazuje spodnja razpredelnica. Glej tudi parsek svetlobno leto pretvorba enot red magnitud Gaussova gravitacijska konstanta enote sprejemljive za uporabo s sistemom SI in so dobljene eksperimentalno Opombe Sklici Viri Enote za dolžino Astronomske konstante


text: Dvočléna operácija (tudi binárna operácija) na množici S je v matematiki dvomestna funkcija, oziroma operacija oblike f : S × S → S. Dvočlene operacije po navadi zapišemo z vsajenim zapisom, kot je a + b, a · b, a * b ali a × b in ne s funkcijskim zapisom oblike f (a, b). Včasih jih zapišemo tudi poleg a b ·. Veliko zanimivih dvočlenih operacij je komutativnih ali asociativnih. Značilni dvočleni operaciji sta aritmetični operaciji seštevanja ali množenja števil ali množenja matrik kot tudi sestava (kompozicija) funkcij. Če imamo množico M in dve funkciji r : M → M in s : M → M. Potem je r o s : M → M funkcija, določena z ( r o s ) (x) = r ( s (x)) za vse x M. Na ta način je določena asociativna dvočlena operacija o na množici S vseh funkcij iz M v M. Dvočlene oparacije so temelj algebrskih struktur, ki jih proučuje abstraktna algebra in so del grup, monoidov, polgrup, kolobarjev. Glej tudi binarna funkcija enočlena operacija Matematika Funkcije in preslikave


text: Bertrandova domneva ali Bertrandov postulat iz teorije števil, ki jo je leta 1845 postavil Joseph Louis François Bertrand (1822–1900), pravi da za vsako pozitivno celo število n > 3, vedno obstaja vsaj eno takšno praštevilo p med n in 2n-2. Domneva v enakovredni šibkejši, vendar ličnejši obliki pravi, da za vsak n > 1, obstaja vsaj eno takšno praštevilo p, za katerega velja n < p < 2n. Domnevo je v celoti dokazal leta 1850 Pafnuti Lvovič Čebišov (1821–1894). Zato se postulat imenuje tudi izrek Bertrand-Čebišova, oziroma izrek Čebišova. Čebišov je v svojem dokazu uporabil neenakost Čebišova. Bertrand je sam preveril svojo domnevo za vsa števila v intervalu [2, 3 ]. Srinivasa Ajangar Ramanudžan (1887–1920) je leta 1919 dal enostavnejši dokaz , iz katerega izhajajo Ramanudžanova praštevila. Ramanudžan ni poznal predhodnega dela Čebišova. Paul Erdős (1913–1996) je leta 1932 objavil podoben zelo enostaven dokaz, kjer je uporabil funkcijo θ(x), določeno kot: kjer p ≤ x teče po vseh praštevilih, in binomske koeficiente. Sylvestrov izrek Bertrandov postulat so predlagali za uporabo pri permutacijskih grupah. James Joseph Sylvester (1814–1897) ga je posplošil v naslednjo obliko: produkt k zaporednih celih števil, večjih od k, je deljiv s praštevilom, večjim od k. Erdősevi izreki Erdős je dokazal, da za vsako celo štvilo k obstaja takšno naravno število N, da je za vse n > N vsaj k praštevil med n in 2n. Dokazal je tudi, da zmeraj obstajata vsaj dve praštevili p, da velja n < p < 2n za vse n > 6. Še več, eno izmed njiju je kongruentno 1 po modulu 4, drugo pa je kongruentno -1 po modulu 4. Praštevilski izrek nakazuje, da je za velike n število praštevil med n in 2n približno n/ln n. Tako v splošnem obstaja veliko več praštevil v tem intervalu, kot jih določa Bertrandov postulat. Ti izreki so v primerjavi šibkejši od praštevilskega izreka. Da bi se uporabil praštevilski izrek za dokaz problemov kot je Bertrandov postulat, bi se potrebovala zelo ozka povezava s členi z napakami v izreku. Oziroma bi bilo treba vedeti dokaj točno kaj »približno« v praštevilskem izreku pomeni. Takšne ocene napak obstajajo, vendar jih je težko dokazati in tudi veljajo le za velike vrednosti n. Na drugi strani je moč Bertrandov postulat podati v lažji obliki in ga tudi lažje dokazati, ter točneje navesti kaj se dogaja pri majhnih n. Čebišov je Bertrandovo domnevo dokazal pred praštevilskim izrekom in zaradi tega je njegov izrek pomemben. Podobna še nerešena Legendrova domneva pa se sprašuje, ali za vsak n > 1 vedno obstaja takšno praštevilo p, za katerega velja n2 < p < (n+1)2. Spet se po praštevilskem izreku pričakuje, da na tem intervalu ne bo le eno praštevilo, temveč jih bo več. Vendar v tem primeru ocene napak niso dovolj za dokaz obstoja enega praštevila na tem intervalu. Sklici Viri Teorija števil Matematične domneve Matematični izreki Joseph Louis Francois Bertrand 1845 v znanosti


text: Binómski koeficiènt naravnega števila n in celoštevilčnega k je v matematiki koeficient, ki nastopa v razčlenjeni obliki binoma (x + y)n. Zapiše se ga z zapisom , ki se imenuje binomski simbol: in Tukaj je z m! označena fakulteta m. Binomski koeficient n in k se zapiše tudi kot C(n,k) ali kot nCk. Na primer: Binomski koeficienti so koeficienti razvitja binoma (dvočlenika) (x + y)n: To se posploši z binomskim izrekom, ki dovoljuje, da je eksponent n negativen ali neceloštevilski. Pomembna rekurenčna enačba: izhaja neposredno iz definicije. Uporabi se jo lahko skupaj z matematično indukcijo pri dokazu, da je C(n, k) naravno število za vse n in k, kar ni povsem razvidno iz definicije. Enačba da znani Pascalov aritmetični trikotnik binomskih koeficientov: n 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 Vsaka vrstica, ki jo določa n vsebuje števila C(n, k) za k = 0,...,n. Trikotnik nastane, če se v vsaki vrstici od zunaj začne z enicami in se sešteva sosednji števili, vsoto pa se napiše pod njima. Na ta način se lahko hitro izračuna binomske koeficiente brez uporabe ulomkov ali množenj. Na primer, če se pogleda vrstico z n = 5, se lahko hitro prebere: (x + y)5 = 1x5 + 5 x4y + 10 x3y2 + 10 x2y3 + 5 x y4 + 1y5. Trikotnik je opisal Džu Šidžje leta 1303 v svoji knjigi Dragoceno ogledalo štirih elementov. V svoji knjigi je Ču omenil, da so trikotnik uporabljali že davno, približno 200 let pred njim, za reševanje binomskih koeficientov. To nakazuje, da so metodo poznali kitajski matematiki že 5. stoletij pred Pascalom. Če se v trikotniku obarva vsa soda števila in se pusti liha neobarvana, se dobi trikotnik Sierpińskega. Pascalov trikotnik se lahko zapiše tudi kot kvadratno Pascalovo matriko, kjer binomski koeficienti nastopajo po njenih diagonalah: določeno kot: za i = 1..n drugače. Simetrična matrika ima precej zanimivih značilnosti in zanimivih razcepitev. Njena determinanta je 1, saj je njen inverz celoštevilskna matrika. Lastne vrednosti so vse realne in pozitivne. Matrika je strogo pozitivno definitna. Kombinatorika in statistika Binomski koeficienti so pomembni v kombinatoriki, ker priskrbijo enačbe za določene pogoste probleme pri preštevanju: vsaka množica z n elementi ima C(n, k) različnih podmnožic, vsaka s k elementi. To so k-kombinacije, število znakovnih nizov dolžine n, ki vsebuje k enic in n-k ničel je C(n, k), število znakovnih nizov s k enicami in n ničlami, kjer noben ni drugemu soseden je C(n+1, k), število zaporedij, ki vsebuje n naravnih števil, katerih vsota je enaka k je C(n+k-1, k); to je tudi število načinov izbire k elementov iz množice n, če se lahko ponavljajo, Catalanova števila imajo enostavno enačbo z binomskimi koeficienti. Z njimi se lahko prešteva različne strukture, kot so drevesa ali izrazi z oklepaji. Binomski koeficienti nastopajo tudi v enačbi za binomsko porazdelitev v statistiki in v enačbi za Bézierovo krivuljo. Enačbe z binomskimi koeficienti Včasih pridejo prav naslednje enačbe: To sledi, če se pri razvoju binoma uporabi (x + y)n = (y + x)n. Če se pri razvoju binoma uporabi x = y = 1, sledi: Iz razvoja binoma, po odvajanju in zamenjavi x = y = 1, sledi: Če se razvije (x + y)n (x + y)m = (x + y)m+n z binomom (tukaj je C(n, k) nič, če je k > n). S to enačbo se posplošimo zgornjo rekurenčno enačbo (3): Iz predhodnje enačbe (7) z razvojem m = k = n in C(n, k) = C(n, n-k), sledi: Tukaj F(n+1) označuje Fibonaccijeva števila. To enačbo za diagonale Pascalovega trikotnika se lahko dokaže z matematično indukcijo za n v zgornji rekurenčni enačbi (3): Delitelji binomskih koeficientov Prafaktorje C(n, k) se lahko obravnava na naslednji način: če je p praštevilo in je pr najvišja potenca p, ki deli C(n, k), potem je r enako številu naravnih števil j, da je decimalni del k/pj večji kot decimalni del n/pj. Posebej je C(n, k) vedno deljivo zn/(n,k), kjer je (n,k) največji skupni delitelj n in k.. Posplošitev v kompleksnem Binomske koeficiente C(z, k) se lahko določi za vsako kompleksno število z in vsako naravno število k z: To posplošitev se uporablja pri določitvi binomskega izreka in zadovoljuje značilnosti (3) in (7). Za določen k je enačba C(z, k) polinom v z stopnje k z racionalnimi koeficienti. Vsak polinom p(z) stopnje d se lahko zapiše v obliki: s primernimi konstantami ak. To je pomembno v teoriji diferencialnih enačb. Na enačbo se lahko gleda kot na nezvezno obliko Taylorjevega izreka. Glej tudi središčni binomski koeficient Kombinatorika Matrike


text: Bíofizika (tudi biolóška fízika) je interdisciplinarna veda, ki preučuje fizikalne vidike biologije. Raziskave v biofiziki danes zajemajo vrsto specifičnih bioloških študij, ki jim težko najdemo skupni imenovalec, kar otežuje enostavno definicijo panoge. To je tudi posledica dejstva, da je biofizika razmeroma mlada znanost. Področja, ki jih uvrščajo pod okrilje biofizike, segajo od primerjave zaporedij DNA do nevronskih mrež. Še nedavno so v biofiziko uvrščali tudi izdelavo umetnih udov in nanostroje za reguliranje bioloških funkcij, danes pa ti področji navadno obravnavamo v okviru bionike in nanotehnologije. Pričakujemo lahko, da se bo definicija tudi v prihodnje še spreminjala. Pregled biofizike Biofizika na univerzah po svetu praviloma nima lastne fakultete ali oddelka. Namesto tega delujejo skupine znotraj področij biokemije, biologije, farmakologije, fizike, fiziologije, kemije, matematike, nevroznanosti in računalništva. Sledi seznam zgledov, kako se lahko različni oddelki udejstvujejo na področju biofizike. Seznam ni zaključen, niti ne pripada vsaka tematika izključno enemu samemu oddelku, saj imajo akademske institucije pri tem lastna pravila. biokemija in kemija — biomolekulska struktura, siRNA, struktura nukleinskih kislin. biologija in molekularna biologija — večina biofizikalnih raziskav navadno poteka na kakšnem od bioloških oddelkov. Mednje sodijo genska regulacija, dinamika posamičnih beljakovin, bioenergetika, elektrofiziologija, filogenetska drevesa, biološke strukture. farmakologija in fiziologija — biologija kanalčkov, biomolekularne interakcije, celične membrane, poliketidi. fizika — biomolekulska prosta energija, struktura in dinamika biomolekul, zlaganje beljakovin, stohastični procesi, dinamika površin. matematika — modeliranje populacij, dinamika tekočin. medicina in nevroznanosti — eksperimentalna (možganske rezine) in teorijska (računalniški modeli) obravnava nevronskih mrež, permeabilnost membran, genska terapija, razumevanje tumorjev. računalništvo — primerjava zaporedij, nevronske mreže. Biofizika je razvila tudi številne lastne biofizikalne metode. Nekatere metode v biofiziki so začeli raziskovalci, ki so bili po osnovni izobrazbi fiziki, danes pa večina raziskovalcev biofizikov izhaja iz drugih ved. Nekatera področja biofizike celična biofizika ionski kanalčki, transmembranski receptorji in membranski transporterji elektrofiziologija celična membrana mišičje in delovanje mišic nukleinske kisline fotobiofizika proteini velemolekulske združbe spektroskopija, slikanje itd. Znani biofiziki Luigi Galvani, odkritelj živalske elektrike Hermann von Helmholtz, prvi izmeril hitrost živčnih impulzov Alan Hodgkin in Andrew Huxley, sodobno razumevanje delovanja živčnega prenosa Georg von Békésy, raziskave ušesa in sluha Bernard Katz, odkritelj delovanja sinaps Maurice Wilkins & Rosalind Franklin, pionirja kristalografije DNA Francis Crick, soodkritelj DNK in genskega zapisa Max Ferdinand Perutz in John Kendrew, pionirja proteinske kristalografije Zunanje povezave Gradivo za predmet biofizika , Inštitut za biofiziko, Medicinska fakulteta v Ljubljani Biophysics Textbook Online Uporabna in interdisciplinarna fizika


text: Kandéla ali candela (oznaka cd) je osnovna enota SI svetilnosti v fiziološkem merilu, enaka svetilnosti, ki jo v dani smeri izseva izvor enobarvnega valovanja s frekvenco 540 · 1012 hercev, ki v vsak steradian prostorskega kota izseva 1/683 vatov moči v fizikalnem merilu. Enote SI za merjenje svetlobe Osnovne enote SI Fotometrija Enote za svetilnost


text: Carmichaelova števila so v teoriji števil sestavljena pozitivna cela števila n za katera velja kongruenca: za vsa cela števila a, ki so n tuja (glej modularna aritmetika). Imenujejo se po ameriškem matematiku Robertu Danielu Carmichaelu, ki jih je med prvimi raziskoval. Carmichaelova števila so Knödlova števila K1. Fermatov mali izrek pravi, da imajo vsa praštevila to zadnjo značilnost. V tem pogledu so Carmichaelova števila podobna praštevilom. Takšna števila se imenujejo Fermatova psevdopraštevila. Carmichaelova števila se včasih imenujejo absolutna Fermatova psevdopraštevila. Carmichaelova števila so pomemben razred števil, ker lahko preslepijo Fermatov preskus praštevilskosti, ker so navidezno praštevila. Ker Carmichaelova števila obstajajo, se na ta preskus praštevilskosti ni moč zanesti, čeprav se lahko uporablja za ugotavljanje sestavljenosti števil. Ko vrednost števil narašča, so Carmichaelova števila vse redkejša. Med 1 in 1018 je na primer 1.401.644 Carmichaelovih števil (približno eno na vsako 700 milijardto število.) Zaradi tega so preskusi praštevilskosti na podlagi Fermatovega malega izreka bolj tvegani v primerjavi z drugimi, kot je na primer Solovay-Strassenov preskus praštevilskosti. S Korseltovim izrekom iz 1899 se lahko poda drugo in enakovredno definicijo Carmichaelovih števil. Izrek pravi, da je pozitivno celo število n Carmichaelovo število tedaj in le tedaj, kadar za n, ki ni deljiv s kvadratom in ni praštevilo, in za vse njegove delitelje p velja p - 1 deli n - 1, kar se zapiše kot p - 1 | n - 1. To kaže, da so Carmichaelova števila vedno liha. Korselt je bil prvi, ki je opazil te značilnosti, vendar ni našel nobenega primera. Leta 1910 je Carmichael našel prva in najmanjše takšno število 561. Zaradi tega se števila imenujejo po njem. Da je 561 Carcmihaelovo število, se lahko preveri kar s Korseltovim izrekom. 561 = 3 · 11 · 17 ni deljivo s kvadratom in 2 | 560, 10 | 560 ter 16 | 560. Prva Carmichaelova števila so : J. Chernik je leta 1939 dokazal izrek, s katerim se lahko skonstruira podmnožico Carmichaelovih števil. Število oblike (6k + 1)(12k + 1)(18k + 1) je Carmichaelovo, če so vsi njegovi trije faktorji praštevila. Paul Erdős je hevristično domneval, da obstaja neskončno mnogo Carmichaelovih števil. Leta 1994 so William Alford, Andrew Granville in Carl Pomerance pokazali, da res obstaja neskončno mnogo Carmichaelovih števil. Posebej so pokazali, da za dovolj velik n obstaja vsaj n2/7 Carmichaelovih števil med 1 in n. Richard G. E. Pinch je podal in tudi dokazal zgornjo mejo za C(n), število Carmichaelovih števil manjše od n. Značilnosti Carmichaelova števila imajo vsaj tri prave delitelje. Prva Carmichaelova števila n s k = 3, 4, 5, ... faktorji so : Möbiusova funkcija μ(n) teh števil izmenično zavzema vrednosti -1 in 1. 41041 je tako prvo Carmichaelovo število za katerega velja μ(n) = 1. Prva Carmichaelova števila z natančno 4 faktorji so : Sklici Viri Teorija števil 1910 v znanosti


text: Množica célih števíl, običajno označena kot Z (Z ali ) (: število) je določena kot množica ekvivalenčnih razredov urejenih parov naravnih števil N x N z ekvivalenčno relacijo (a, b) ~ (c, d), pri kateri velja: a + d = b + c. Dvočleni aritmetični operaciji seštevanja in množenja celih števil sta določeni z: (a, b) + (c, d) ≡ (a + c,b + d), (a, b) · (c, d) ≡ (a · c + b · d, a · d + b · c). Običajno se razred (a, b) označi z znakom n, če velja b ≤ a in −n, če je a ≤ b, kjer je n poljubno naravno število, da velja a = b + n in a + n = b. S takim zapisom cela števila tvorijo znano množico {..., −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}. Nekaj zgledov: 0 = ekvivalenčni razred (0, 0) = ekvivalenčni razred (1, 1) = ... 1 = ekvivalenčni razred (1, 0) = ekvivalenčni razred (2, 1) = ... −1 = ekvivalenčni razred (0, 1) = ekvivalenčni razred (1, 2) = ... Množica celih števil je tako sestavljena iz množice naravnih števil N, {1, 2, 3, ...}, množice s številom 0, {0}, in množice negativnih celih števil {..., −3, −2, −1}. Množica celih števil je najmanjša grupa, ki vsebuje naravna števila. Množica celih števil Z s seštevanjem in množenjem (Z, +, ·) tvori popolni obseg. Množica (Z, +, ·), v kateri veljajo običajne aritmetične operacije, je urejeni kolobar: (a, b) ≤ (c, d) Z, če je a + d ≤ b + c N. Vsa števila, ki so večja od 0, so pozitivna. Število 0 ni pozitivno. Množica celih števil je števno neskončna, podobno kot je množica naravnih števil, ki jo vsebuje. Množica celih števil ne tvori obsega, ker na primer ni takšnega celega števila, da bi veljalo 2 x = 1. Najmanjši obseg, ki vsebuje cela števila je množica racionalnih števil. Tudi cela števila kot naravna števila imajo pomembno značilnost delitve z ostankom. Če sta dve celi števili a in b, b ≠ 0, se lahko vedno najde takšni dve celi števili k in l, da bo veljalo: a = b · k + l in 0 ≤ l < |b|. Število k se imenuje količnik (kvocient) in število l ostanek deljenja števila a s številom b. Števili k in l sta enolično določeni z a in b. S takšno delitvijo se lahko z Evklidovim algoritmom izračuna največji skupni delitelj. Največji skupni delitelj dveh celih števil se lahko vedno zapiše kot vsoto mnogokratnikov dveh števil. Na ta način je množica Z Evklidov obseg. To pomeni, da je Z osnovni idealni obseg in se lahko cela števila zapiše kot produkt praštevil na natanko en način. To je osnovni izrek aritmetike. S celimi števili se kot veja matematike ukvarja teorija števil. Celo število je po navadi eno izmed preprostih podatkovnih tipov v računalniških jezikih po navadi z dolžino 8, 16 ali 32 bitov. Cela števila se po navadi uporabljajo kot indeksi vektorskih polj (»array«). Števila


text: Charles Greeley Abbot, ameriški astrofizik in astronom, * 31. maj 1872, Wilton, New Hampshire, ZDA, † 17. december 1973, Riverdale, Maryland, ZDA. Življenje in delo Abbot je študiral na Tehnološkem inštitutu Massachusettsa (M.I.T.) v Cambridgeu, kjer je leta 1894 diplomiral in opravil magisterij. Leta 1895 se je na Langleyjevo pobudo pridružil članom Smithsonovega inštituta. Od leta 1907 (1928?) do 1944 je bil predstojnik Smithsonovega astrofizikalnega observatorija (SAO) v Washingtonu. Prvi je odkril, da se sevanje Sonca spreminja s časom. Raziskoval je Sončevo sevanje in vpliv njegovega spreminjanja na ozračje in vreme na Zemlji, kar mu je prineslo veliko priznanj. Določil je solarno konstanto. Leta 1900 je skupaj z Langleyjem izmeril vse Sončevo sevanje kot osnovo za določanje temperature. S svojimi nadaljnjimi raziskovanji Sončevega sevanja je leta 1953 odkril povezavo med spremembami Sončevega sevanja in vremena na Zemlji. S tem so lahko našli splošne vremenske vzorce, ki so jih lahko napovedali za 50 let naprej. Dela Sonce, Zemlja in zvezde. Priznanja Nagrade Medalja Henryja Draperja (1910) Poimenovanja Po njem se imenuje krater Abbot na Luni. Imenovali so ga po njem, še ko je bil živ. Sklici Zunanje povezave Ameriški astrofiziki Ameriški astronomi Diplomiranci Tehnološkega inštituta Massachusettsa Prejemniki Rumfordove nagrade Prejemniki Medalje Henryja Draperja Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni Ameriški stoletniki


text: Dejnostrat (Dinostrat) [dejnóstrat/dínóstrat] (: Deinóstratos), starogrški matematik, * 390 pr. n. št., † okoli 320 pr. n. št. Dejnostrat je bil starejši Menehmov brat. Po Paposu izhaja prvi znan način rektifikacije krožnice od njega in še nekaterih matematikov tega časa. Do rezultata so verjetno prišli posredno pri podobni analizi Hipijeve kvadratrise. S takšno konstrukcijo so lahko približno rešili tudi problem kvadrature kroga. Zato je Dejnostrat tukaj uporabil svojo kvadratriso, s čimer je razširil uporabo Hipijeve krivulje na reševanje še ostalih dveh starogrških problemov, rektifikacije krožnega loka in konstrukcije pravilnega mnogokotnika. Glej tudi seznam starogrških matematikov Sklici Starogrški matematiki Grki v 4. stoletju pr. n. št.


text: Članek govori o delitelju v ožjem smislu. Za delitelj v širšem smislu glej članek Deljenje. Delítelj celega števila n (ali tudi fáktor števila n) je v matematiki celo število, ki deli n brez ostanka. Na primer, 7 je delitelj 693, ker 693 = 7 * 99 + 0. Rečemo tudi »693 je deljivo s 7« ali »7 delí 693«, kar po navadi zapišemo kot 7 | 693. Delitelji so lahko pozitivni ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 32 · 7 · 11 tvorijo množico D693 = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. Vsi delitelji celega števila, ki so praštevila in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so prafaktorji. Vsak pozitivni delitelj n je tako produkt prafaktorjev n v določeni potenci. To je posledica osnovnega izreka aritmetike. Nekaj posebnih primerov: 1 in -1 sta delitelja vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila 0. Števila deljiva z 2 imenujemo soda, vsa druga pa liha. Pravila za majhne delitelje Pri iskanju majhnih deliteljev števila nam pomagajo naslednja pravila, ki izhajajo iz desetiških števk števila: število je deljivo z 2, če je zadnja števka deljiva z 2 število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk deljiva s 3 število je deljivo s 4, če je število iz zadnjih dveh števk deljivo s 4 število je deljivo s 5, če je zadnja števka 0 ali 5 število je deljivo s 6, če je deljivo z 2 in s 3 število je deljivo z 8, če je število iz zadnjih treh števk deljivo z 8 število je deljivo z 9, če je vsota njegovih števk deljiva z 9 število je deljivo z 10, če je zadnja števka 0 število je deljivo z 11, če je izmenična vsota njegovih števk deljiva z 11 (na primer 5121732 je deljivo z 11, ker 5-1+2-1+7-3+2=11) Druge značilnosti in dejstva Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija število pozitivnih deliteljev d(n) (oznaki tudi τ(n) ali ) - (na primer d(693) = d(32) d(7) d(11) = 3 · 2 · 2 = 12 = 22 · 3). Pozitivni delitelj celega števila n, ki se razlikuje od n se imenuje pravi delitelj (ali tudi alikvotni del). Celo število n > 1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila n. Največji pravi delitelji za prva cela števila n = 1, 2, 3, ... so: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 1, 7, 5, 8, 1, 9, 1, 10, ... Vsota pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija σ(n), (na primer σ(693) = σ(32) σ(7) σ(11) = 13 · 8 · 12 = 1248 = 25 · 3 · 13). Relacija deljivosti | pretvori množico nenegativnih celih števil N v delno urejeno množico, natančneje, v popolnoma distributivno mrežo. Največji element te mreže je 0, najmanjši pa 1. Glej tudi največji skupni delitelj tabela prafaktorjev števil Teorija števil


text: Didžeridu je aerofoni instrument avstralskih aboridžinov. Izraz za ta glasbeni instrument so skovali zahodni priseljenci in je onomatopoetskega izvora. Tradicionalno je narejen iz votlega evkalipta, ki so ga izvotlili termiti ali je odmrl iz drugih vzrokov. Zanesljivih dokazov za čas didžeridujevega nastanka ni, pogosto pa ga omenjajo kot najstarejše pihalo. Arheološke študije v severni Avstraliji skušajo z jamskimi slikarijami dokazati, da je na didžeridu ljudstvo Kakadu igralo že pred 1500 leti. Dolgi so od 100 do 150 cm. Glej tudi Alphorn Erke Zunanje povezave iDIDJ Australia: Australian Didgeridoo Cultural Hub Aerofoni Avstralska glasba


text: Diracova medalja je znanstvena nagrada za teoretično fiziko ali matematiko Mednarodnega središča za teoretično fiziko Abdusa Salama (ICTP) v Trstu, Italija, podeljena v čast Paula Diraca. Nekaj nagrajencev je tudi kozmologov in biofizikov. Medalje praviloma ne podeljujejo Nobelovim nagrajencem za fiziko, prejemnikom Fieldsove medalje ali Wolfove nagrade. Veltman in Gross sta Nobelovo nagrado prejela kasneje, Weltman leta 1999 in Gross leta 2004. Witten je prejel Fieldsovo medaljo leta 1990. Prva ženska, ki je prejela Diracovo medaljo, je Quinnova leta 2000 za delo na področju simetrije naboja in parnosti. Prejemniki Glej tudi Diracova medalja in nagrada Sklici Zunanje povezave Spletna stran nagrade Nagrade v fiziki Nagrade, ustanovljene leta 1985


text: Nikolaj Nikolajevič Bogoljubov (), ruski fizik in matematik, * 21. avgust 1909, Nižni Novgorod, Ruski imperij (sedaj Rusija), † 12. februar 1992, Moskva, Rusija. Življenje in delo 23. oktobra 1953 je Bogoljubov postal član Sovjetske akademije znanosti. Leta 1966 je prejel Heinemanovo nagrado za matematično fiziko, leta 1983 zlato medaljo Lavrentjeva za delo O stohastičnih procesih v dinamičnih sistemih (О стохастических процессах в динамических системах), 1984 zlato medaljo Lomonosova za pomembne dosežke na področju matematike in teoretične fizike, leta 1989 zlato medaljo Ljapunova za obsežno delo na področju stabilnosti, kritičnih pojavov in faznih prehodov v teoriji sestave delcev, leta 1992 pa je posmrtno prejel Diracovo medaljo za temeljne doprinose fiziki in matematiki. V statistični fiziki je bilo njegovo raziskovanje Bose-Einsteinove kondenzacije neidealnega plina zelo plodno. Pomeni temelje za teorijo supertekočnosti helija II. Poživilo je precej poznejših raziskav z metodo kvazi delcev. Pozneje je posplošil to metodo na fermione in jo uporabil pri pojavu superprevodnosti s sistematično mikroskopsko teorijo. Znamenite Bogoljubove transformacije so temelj sodobne fizike. V fiziki osnovnih delcev je bil Bogoljubov prvi, ki je podal natančen dokaz enačb nepomične kotne disperzije za pionski jedrski raztros, na podlagi krajevne kvantne teorije polja. To delo je izhajalo iz njegovega raziskovanja aksiomatske osnove relativistične kvantne teorije polja in zgradbe S matrik. Drugo pomembno delo je bila njegova sistematična določitev renormalizacijskih postopkov za preračune motenj S matrik. V matematiki je pomembno njegovo delo na področju nelinearne mehanike in splošne teorije dinamičnih sistemov. Glej tudi Bogoljubov-Parasjukov izrek hierarhíja BBGKY izrek Krilova in Bogoljubova transformacija Bogoljubova Akademsko drevo Nikolaja Nikolajeviča Bogoljubova na Physics Tree Stran o Nikolaju Nikolajeviču Bogoljubovu Univerze svetega Andreja Sklici Ruski fiziki Ruski matematiki Ruski univerzitetni učitelji Ruski akademiki Predavatelji na Državni univerzi v Moskvi Člani Sovjetske akademije znanosti Člani Ruske akademije znanosti Člani Akademije znanosti Nemške demokratične republike Člani Narodne akademije znanosti Ukrajine Heroji socialističnega dela Nosilci reda simbola časti Nosilci reda rdeče delavske zastave Stalinovi nagrajenci Leninovi nagrajenci Prejemniki Državne nagrade Sovjetske zveze Prejemniki Heinemanove nagrade Nosilci reda oktobrske revolucije Pokopani na pokopališču Novodeviči, Moskva


text: Diracova medalja in nagrada za teoretično ali matematično fiziko Fizikalnega inštituta (IoP) s sedežem v Bristolu. Nagrade se ne sme zamenjevati z Diracovo medaljo Mendarodnega središča za teoretično fiziko Abdusa Salama (ICTP). Srebrno medaljo in nagrado 1000 funtov so prvič podelili leta 1987 Stephenu Hawkingu. Prejemniki Zunanje povezave Nagrade v fiziki Nagrade, ustanovljene leta 1987


text: Družabno število je v matematiki poseben primer periodičnega alikvotnega zaporedja in je vsako od števil v ciklu, kjer je vsota pravih deliteljev vsakega števila enaka naslednjemu številu v verigi in je vsota pravih deliteljev zadnjega števila spet enaka prvemu v ciklu. Družabna števila so podobna parom prijateljskim številom, kjer je perioda enaka 2. Če je perioda cikla enaka 1, se število imenuje popolno število. Ne ve se ali obstajajo tudi neperiodična alikvotna zaporedja. Prvi dve verigi je našel Paul Poulet leta 1918. Prvi cikel vsebuje 5 števil: (12496, 14288, 15472, 14536, 14264, 12496), drug cikel pa 28 števil in je do sedaj največji znan cikel. Ta dva cikla sta bila edina znana do leta 1970 ko je Henri Cohen z računalnikom preveril vsa števila manjša od 60000000 in našel še 9 novih ciklov s periodami 4. Od tedaj so jih odkrili še nekaj in jih poznamo vsega skupaj 129. Ni znan noben cikel s periodo 3. Število znanih popolnih, prijateljskih in družabnih števil podaja tabela: Teorija števil


text: Ekfant [ékfant] (starogrško : Ékfantos hó Krotoniátes), starogrški filozof, * okoli 400 pr. n. št. Sirakuze, † okoli 335 pr. n. št. Življenje in delo Ekfant je bil pitagorejec. Bilo mu je znano, da je dnevno gibanje nepremičnih zvezd odvisno od vrtenja Zemlje okoli svoje osi. Kakor Hiket in Heraklit Pontski je trdil, da Venera in Merkur krožita okoli Sonca. O tem je v 4. stoletju poročal Kalkidij (Calcidius). Ekfant je zavračal Pitagorovo učenje o številih in je smatral, da so prva načela stvari telesni atomi, nevidni in razmaknjeni s praznim prostorom. Od Anaksagore je prevzel učenje o nusu (grško nus - um) in z njim pojasnil enotnost sveta. Sklici Glej tudi seznam starogrških filozofov Starogrški filozofi Grki v 4. stoletju pr. n. št.


text: Ekvivalenčna relacija v matematiki je dvočlena relacija ~ (včasih označena tudi kot R) v množici A, če veljajo za poljubne elemente a, b in c množice značilnosti: za vsak a velja a ~ a (zakon o povratnosti (refleksivnosti)). iz a ~ b sledi b ~ a (zakon o vzajemnosti (simetričnosti)). iz a ~ b in b ~ c sledi a ~ c (zakon o prehodnosti (tranzitivnosti)). Zgledi ekvivalenčnih relacij enakost (»=«), relacija enakosti med realnimi števili ali množicami, relacija »je kongruentno po modulu « med celimi števili, relacija »je podobno« med množico vseh trikotnikov, relacija »ima rojstni dan kot« med množico vseh ljudi, relacija »logične enakovrednosti« med stavki logike prvega reda, relacija »izomorfizma« med modeli množice stavkov, relacija ekvipolence med množicami. Glej tudi ekvivalenčni razred Relacije