text: Блез Паска́ль ( ; 19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский , , , литератор, и теолог. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики. Биография Детство Паскаль родился в городе Клермон-Ферран (французская провинция Овернь) в семье председателя налогового управления Этьена Паскаля и Антуанетты Бегон, дочери сенешаля Оверни. У Паскалей было трое детей — Блез и две его сестры: младшая, Жаклин, и старшая, . Мать умерла, когда Блезу было 3 года. В 1631 году семья переехала в Париж. Блез рос одарённым ребёнком. Его отец Этьен самостоятельно занимался образованием сына; Этьен и сам неплохо разбирался в математике — дружил с Мерсенном и Дезаргом, открыл и исследовал неизвестную ранее алгебраическую кривую, с тех пор получившую название «улитка Паскаля», входил в комиссию по определению долготы, созданную Ришельё. Паскаль-отец придерживался принципа соответствия сложности предмета умственным способностям ребёнка. По его плану древние языки Блез должен был изучать с 12 лет, а математику с 15—16-летнего возраста. Метод обучения состоял в объяснении общих понятий и правил с последующим переходом к изучению отдельных вопросов. Так, знакомя восьмилетнего мальчика с законами грамматики, общими для всех языков, отец преследовал цель научить его мыслить рационально. В доме постоянно велись беседы по вопросам математики, и Блез просил познакомить его с этим предметом. Отец, опасавшийся, что математика помешает сыну изучать латинский и греческий языки, обещал в будущем познакомить его с этим предметом. Как-то раз на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции, но запретил ему всякие исследования в этой области. Однако Блез, оставаясь один, принялся углём чертить на полу различные фигуры и изучать их. Не зная геометрических терминов, он называл линию «палочкой», а окружность «колечком». Когда отец случайно застал Блеза за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясён: мальчик, не знавший даже названий фигур, самостоятельно доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. По совету своего друга Ле Пайера Этьен Паскаль отказался от своего первоначального плана обучения и разрешил сыну читать математические книги. В часы отдыха Блез изучал евклидову геометрию, позднее, с помощью отца, перешёл к работам Архимеда, Аполлония и Паппа, потом — Дезарга. В 1634 году (Блезу было 11 лет), кто-то за обеденным столом зацепил ножом фаянсовое блюдо. Оно зазвучало. Мальчик обратил внимание, что стоило прикоснуться к блюду пальцем, как звук исчез. Чтобы найти этому объяснение, Паскаль провёл серию опытов, результаты которых позднее изложил в «Трактате о звуках». С 14 лет Паскаль участвовал в еженедельных семинарах Мерсенна, проводившихся по четвергам. Здесь он познакомился с Дезаргом. Юный Паскаль был одним из немногих, кто изучал его труды, написанные сложным языком и насыщенные новоизобретёнными терминами. Он совершенствовал идеи, высказанные Дезаргом, обобщая и упрощая обоснования. В 1640 году выходит первое печатное произведение Паскаля — «Опыт о конических сечениях», результат исследования работ Дезарга. В это сочинение автор включил теоремы (доказательства не приводятся), три определения, три леммы и указал главы планировавшегося труда, посвящённого коническим сечениям. Третья лемма из «Опыта...» является теоремой Паскаля: если вершины шестиугольника лежат на некотором коническом сечении, то три точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны, лежат на одной прямой. Этот результат и 400 следствий из него Паскаль изложил в «Полном труде о конических сечениях», о завершении которого Паскаль сообщил пятнадцать лет спустя и который сейчас отнесли бы к проективной геометрии. «Полный труд...» так и не был опубликован: в 1675 году его прочёл в рукописи Лейбниц, рекомендовавший племяннику Паскаля Этьену Перье срочно напечатать его. Однако Перье не прислушался к мнению Лейбница, впоследствии рукопись была утеряна. Руан В январе 1640 года семья Паскаля переезжает в Руан. В эти годы здоровье Паскаля, и без того неважное, стало ухудшаться. Тем не менее он продолжал работать. Отец Блеза по роду службы в Руане (интендантом Нормандии) часто занимался утомительными расчётами, сын также помогал ему в распределении податей, пошлин и налогов. Столкнувшись с традиционными способами вычислений и находя их неудобными, Паскаль задумал создать вычислительное устройство, призванное помочь упростить расчёты. В 1642 году (в 19 лет) Паскаль начал создание своей суммирующей машины «паскалины», в этом, по его собственному признанию, ему помогли знания, полученные в ранние годы. Машина Паскаля выглядела как ящик, наполненный многочисленными связанными друг с другом шестерёнками. Складываемые либо вычитаемые числа вводились соответствующим поворотом колёс, принцип работы основывался на счёте оборотов. Так как успех в осуществлении замысла зависел от того, насколько точно ремесленники воспроизводили размеры и пропорции деталей машины, Паскаль сам присутствовал при изготовлении её составляющих. Вскоре машина Паскаля была подделана в Руане одним часовщиком, который не видел оригинала и построил копию, руководствуясь лишь рассказами о «счётном колесе». Несмотря на то, что поддельная машина была совершенно непригодна для выполнения математических операций, Паскаль, задетый этой историей, оставил работу над своим механизмом. Чтобы побудить его продолжить совершенствование машины, друзья привлекли к ней внимание канцлера Сегье. Тот, изучив проект, рекомендовал Паскалю не останавливаться на достигнутом. В 1645 году Паскаль преподнёс Сегье готовую модель машины. До 1652 года под его наблюдением было создано около 50 вариантов «паскалины». В 1649 году он получил королевскую привилегию на счётную машину: возбранялись как копирование модели Паскаля, так и создание без его разрешения любых других видов суммирующих машин; запрещалась их продажа иностранцами в пределах Франции. Сумма штрафа за нарушение запрета составляла три тысячи ливров и должна была быть разделена на три равные части: для поступления в казну, парижскую больницу и Паскалю либо обладателю его прав. Учёный затратил много средств на создание машины, однако сложность её изготовления и высокая стоимость препятствовали коммерческой реализации проекта. Изобретённый Паскалем принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой создания большинства арифмометров. В 1646 году семья Паскаля через врачей, лечивших Этьена, знакомится с янсенизмом. Блез, изучив трактат Янсения «О преобразовании внутреннего человека» с критикой стремления к «величию, знанию, удовольствию», испытывает сомнения: не являются ли его научные изыскания греховным и богопротивным занятием? Из всей семьи именно он проникается наиболее глубоко идеями янсенизма, переживая своё «первое обращение». Однако пока он не оставляет занятия наукой. Опыты с трубкой Торричелли В конце 1646 года Паскаль, узнав от знакомого своего отца о торричеллиевой трубке, повторил опыт итальянского учёного. Затем он произвёл серию видоизменённых экспериментов, стремясь доказать, что пространство в трубке над ртутью не заполнено ни её парами, ни разреженным воздухом, ни некоей «тонкой материей». В 1647 году, уже находясь в Париже и несмотря на обострившуюся болезнь, Паскаль опубликовал результаты своих опытов в трактате «Новые опыты, касающиеся пустоты». В заключительной части своего труда Паскаль утверждал, что пространство в верхней части трубки «не заполнено никакими известными в природе веществами ... и можно считать это пространство действительно пустым, до тех пор, пока экспериментально не доказано существования там какого-либо вещества». Это было предварительное доказательство возможности пустоты и того, что гипотеза Аристотеля о «боязни пустоты» имеет пределы. Впоследствии Паскаль сосредоточился на доказательстве того, что столбик ртути в стеклянной трубке удерживается давлением воздуха. По просьбе Паскаля его зять Флорен Перье провёл серию экспериментов у горы Пюи-де-Дом в Клермоне и описал результаты (разница в высоте столбика ртути на вершине и у подножия горы составила 3 дюйма , около 8,5 см) в письме Блезу. В Париже на башне Сен-Жак опыты повторяет уже сам Паскаль, полностью подтвердив данные Перье. В честь этих открытий на башне был установлен памятник учёному. В «Рассказе о великом эксперименте равновесия жидкостей» (1648) Паскаль привёл свою переписку с зятем и следствия, вытекающие из этого опыта: теперь есть возможность «узнать, находятся ли два места на одном уровне, то есть одинаково ли они удалены от центра земли, или которое из них расположено выше, как бы ни были они далеки друг от друга». Паскаль отмечал также, что все явления, приписывавшиеся ранее «боязни пустоты», на самом деле - следствия давления воздуха. Обобщая полученные результаты, Паскаль сделал вывод, что давление воздуха есть частный случай равновесия жидкостей и давления внутри них. Паскаль подтвердил предположение Торричелли о существовании атмосферного давления. Развивая результаты исследований Стевина и Галилея в области гидростатики в своём «Трактате о равновесии жидкостей» (1653, опубликован в 1663), Паскаль подошёл к установлению закона распределения давления в жидкостях. Во второй главе трактата он формирует идею гидравлического пресса: «сосуд, наполненный водою, является новым принципом механики и новой машиной для увеличения сил в желаемой степени, потому что с помощью этого средства человек сможет поднять любую предложенную ему тяжесть» и отмечает, что принцип его действия подчиняется тому же закону, что и принцип действия рычага, блока, бесконечного винта. Паскаль вошёл в историю науки, начав с простого повторения опыта Торричелли, он опроверг одну из основных аксиом старой физики и установил основной закон гидростатики. В 1651 году отец, Этьен Паскаль, умер. Младшая сестра, Жаклин, ушла в монастырь Пор-Рояль. Блез, ранее поддерживавший сестру в её стремлении к монашеской жизни, боясь потерять друга и помощника, просил Жаклин не оставлять его. Однако она осталась непреклонна. Светская жизнь. «Математика случая» Привычная жизнь Паскаля закончилась. Ухудшается и состояние его здоровья: врачи предписывают уменьшить умственную нагрузку. Паскаль чаще бывает в обществе, завязывает светские отношения. Весной 1652 года в Малом Люксембургском дворце, у герцогини д’Эгийон демонстрировал свою арифметическую машину и ставил физические опыты, заслужив всеобщее восхищение. Машина Паскаля вызвала интерес у шведской королевы Кристины — по просьбе аббата Бурдело учёный преподнёс ей один экземпляр своего изобретения. В этот период Паскаль пережил возрождение интереса к исследованиям, стремления к славе, которые он подавлял в себе под влиянием учения янсенистов. Самым близким из друзей-аристократов для учёного стал герцог де Роанне, увлекавшийся математикой. В доме герцога, где Паскаль подолгу жил, ему была отведена особая комната. Через Роанне Паскаль познакомился с богачом и страстным игроком Дамье Миттоном, эрудитом кавалером де Мере. Размышления, основанные на наблюдениях, сделанных Паскалем в светском обществе, позднее вошли в его «Мысли». Кавалер де Мере, большой поклонник азартных игр, предложил Паскалю в 1654 году решить некоторые задачи, возникающие при определённых игровых условиях. Первая задача де Мере — о количестве бросков двух игральных костей, после которого вероятность выигрыша превышает вероятность проигрыша, — была решена им самим, Паскалем, Ферма и Робервалем. В ходе решения второй, гораздо более сложной задачи, в переписке Паскаля с Ферма, закладываются основы теории вероятностей. Учёные, решая задачу о распределении ставок между игроками при прерванной серии партий (ею занимался итальянский математик XV века Лука Пачоли), использовали каждый свой аналитический метод подсчёта вероятностей и пришли к одинаковому результату. Информация об изысканиях Паскаля и Ферма подтолкнула к занятию проблемами вероятности Гюйгенса, сформулировавшего в своём сочинении «О расчётах в азартных играх» (1657) определение математического ожидания. Паскаль создаёт «Трактат об арифметическом треугольнике» (издан в 1665 году), где исследует свойства «треугольника Паскаля» и его применение к подсчёту числа сочетаний, не прибегая к алгебраическим формулам. Одним из приложений к трактату была работа «О суммировании числовых степеней», где Паскаль предлагает метод подсчёта степеней чисел натурального ряда. У Паскаля множество планов на будущее. В письме Парижской академии (1654) он сообщил, что готовит фундаментальный труд под названием «Математика случая». «Мемориал» В ночь с 23 на 24 ноября 1654 года, «от десяти с половиною часов вечера до половины первого ночи», Паскаль, по его словам, пережил мистическое озарение свыше. Придя в себя, он тут же переписал мысли, набросанные на черновике на кусочек пергамента, который был зашит им в подкладку своей одежды. С этой реликвией, тем, что его биографы назовут «Мемориалом» или «Амулетом Паскаля», он не расставался до самой смерти. Запись была обнаружена в доме его старшей сестры, когда вещи уже умершего Паскаля приводились в порядок. Хотя Паскаль оставил потомкам немалое число текстов религиозного содержания, ни один из них не объясняет своего автора в такой степени, как это делает Мемориал. Впервые выраженное здесь Паскалем глубинное противоречие науки и веры, философии и теологии огненной чертой пройдёт через всю его судьбу. Это событие коренным образом изменило его жизнь. Паскаль не рассказал о том, что произошло, даже сестре Жаклин, но попросил главу Пор-Рояля Антуана Сенглена стать его духовником, оборвал светские связи и принял решение покинуть Париж. Пор-Рояль Сначала он живёт в замке Вомюрье у герцога де Люина, потом, в поисках уединения, переселяется в загородный Пор-Рояль. Он совершенно прекращает занятия наукой как греховные. Несмотря на суровый режим, которого придерживались отшельники Пор-Рояля, Паскаль чувствует значительное улучшение своего здоровья и переживает духовный подъём. Отныне он становится апологетом янсенизма и отдаёт все силы литературе, направив своё перо на защиту «вечных ценностей». Совершает паломничество по парижским церквям (он обошёл их все). Готовит для «малых школ» янсенистов учебник «Элементы геометрии» с приложениями «О математическом уме» и «Искусство убеждать». «Письма к провинциалу» Духовным лидером Пор-Рояля был один из самых образованных людей того времени — доктор Сорбонны Антуан Арно. По его просьбе Паскаль включается в полемику янсенистов с иезуитами и создаёт «Письма к провинциалу» — блестящий образец французской литературы, содержащий яростную критику ордена и пропаганду моральных ценностей, излагаемых в духе рационализма. Начав с обсуждения догматических расхождений между янсенистами и иезуитами, Паскаль перешёл к осуждению моральной теологии последних. Не допуская перехода на личности (большая часть отцов ордена вела безупречную жизнь), он порицал казуистику иезуитов, ведущую, по его мнению, к падению нравственности человека. «Письма» были опубликованы в 1656—1657 годах под псевдонимом и вызвали немалый скандал. Паскаль рисковал попасть в Бастилию, ему пришлось некоторое время скрываться, он часто менял места своего пребывания и жил под чужим именем. Вольтер писал: «Делались попытки самыми различными способами показать иезуитов отвратительными; Паскаль сделал больше: он показал их смешными». Исследования циклоиды Отказавшись от систематических занятий наукой, Паскаль тем не менее изредка обсуждает математические вопросы с друзьями, но не собирается более заниматься научным творчеством. Единственным исключением стало фундаментальное исследование циклоиды (как рассказывали друзья, он занялся этой проблемой, чтобы отвлечься от зубной боли). За одну ночь Паскаль решает задачу Мерсенна о циклоиде и делает ряд открытий в её изучении. Сначала Паскаль не желал предавать полученные результаты гласности. Но его друг герцог де Роанне уговорил устроить конкурс на решение задач по определению площади и центра тяжести сегмента и объёмов и центров тяжести тел вращения циклоиды среди математиков Европы. В конкурсе участвовали многие прославленные учёные: Валлис, Гюйгенс, Рен и другие. Хотя не все участники решили поставленные задачи, в процессе работы над ними были сделаны важные открытия: Гюйгенс изобрёл циклоидальный маятник, а Рен определил длину циклоиды. Решения Паскаля жюри под председательством Каркави признало наилучшими, а использование им в работах метода бесконечно малых повлияло в дальнейшем на создание дифференциального и интегрального исчисления. «Мысли» Ещё около 1652 года Паскаль задумал создать фундаментальный труд, одной из главных целей которого должна была стать критика атеизма и защита веры. Он постоянно размышлял над проблемами религии, его замысел менялся с течением времени, но приступить к работе над трудом, который задумывался им как основной труд жизни, мешали различные обстоятельства. Начиная с середины 1657 года Паскаль делает фрагментарные записи для труда на отдельных листах, классифицируя их по темам. Своими планами он поделился с отшельниками Пор-Рояля осенью 1658 года, на создание книги Паскаль отводил себе десять лет. Болезнь помешала ему: с начала 1659 года он делал только отрывочные записи, врачи запретили ему любые умственные нагрузки, но больной умудрялся записывать всё, что приходило ему в голову, буквально на любом подручном материале. Позднее он не смог даже диктовать и прекратил работу. После смерти Блеза друзья-янсенисты нашли целые пачки таких записок, перевязанных бечёвкой. Сохранилось около тысячи отрывков, различных по жанру, объёму и степени завершённости. Они были расшифрованы и изданы в 1670 г. книгой под названием «Мысли о религии и других предметах» (), затем книга называлась просто «Мысли» (). В основном первое издание было цензурировано и посвящено взаимоотношению Бога и человека, а также апологетике христианства в янсенистском понимании. «Мысли» вошли в классику французской литературы, а Паскаль стал единственным в новой истории великим литератором и великим математиком одновременно. Паскаль писал в своей последней книге: Не только невозможно, но и бесполезно знать Бога без Иисуса Христа. Есть только три разряда людей: одни обрели Бога и служат Ему; эти люди разумны и счастливы. Другие не нашли и не ищут Его; эти люди безумны и несчастны. Третьи не обрели, но ищут Его; эти люди разумны, но пока несчастны. В этой же рукописи содержался диалог, так называемый «Фрагмент пари» или пари Паскаля, где автор заключает со своим собеседником, которого желает побудить жить в соответствии с христианской моралью, пари на существование Бога. Автор предлагает оценить вероятности выигрыша и проигрыша и утверждает, что вера при благоприятном исходе несёт бесконечное благо (в случае существования Бога выигрыш — бессмертие), в то время как при неблагоприятном исходе потери ничтожно малы (в случае отсутствия Бога проигрыш — затраты средств и времени на религиозные обряды). Последние годы С 1658 года здоровье Паскаля быстро ухудшается. Согласно современным данным, в течение всей жизни Паскаль страдал от комплекса заболеваний: злокачественной опухоли головного мозга, кишечного туберкулёза и ревматизма. Его одолевает физическая слабость, появляются ужасные головные боли. Гюйгенс, посетивший Паскаля в 1660 году, нашёл его глубоким стариком, несмотря на то, что в тот момент Паскалю было всего 37 лет. Паскаль понимает, что скоро умрёт, но не испытывает страха перед смертью, говоря сестре Жильберте, что смерть отнимает у человека «несчастную способность грешить». Не имея возможности ни читать, ни писать, ни размышлять, он занимается благотворительностью и изредка посещает старых друзей. Осенью 1661 года Паскаль поделился с герцогом де Роанне идеей создания дешёвого и доступного всем способа передвижения в многоместных каретах. Герцог создал акционерное общество для реализации этого проекта и 18 марта 1662 года в Париже открылся первый маршрут общественного транспорта, названного впоследствии омнибусом. В октябре 1661 года, в разгар нового витка преследования янсенистов, умирает сестра Жаклин. Это был тяжёлый удар для Паскаля. В то же время власти потребовали от пор-рояльской общины безоговорочного подписания формуляра, осуждавшего пять положений учения Янсения. Среди янсенистов не было полного согласия. Группа, возглавлявшаяся Арно и Николем, считала, что следует выработать оговорки к формуляру, удовлетворяющие все стороны, и подписать его. Паскаль примыкал к тем, кто предлагал более жёсткий вариант разъяснения к формуляру, указывающий на ошибочность решения папы. Долгие споры было решено прекратить общим голосованием, состоявшимся на квартире Паскаля. Большинство согласилось с мнением Арно. Потрясённый Паскаль отказывается от борьбы и практически прекращает общение с отшельниками Пор-Рояля. 19 августа 1662 года после мучительной продолжительной болезни Блез Паскаль скончался. Похоронен в приходской церкви Парижа Сен-Этьен-дю-Мон. Увековечение памяти В честь Паскаля названы: кратер на Луне; единица давления и напряжения (в механике) в Международной системе единиц (СИ); язык программирования Pascal; один из двух вузов в Клермон-Ферране — Университет Блеза Паскаля (существовал с 1976 по 2016 г., затем объединен с Университетом Оверни); ежегодная французская научная премия (официальный сайт ); гимназия No 46 города Гомеля; архитектура видеокарт GeForce 10, разработанная компанией Nvidia. Оценки Тонкие умы удивляются Паскалю как писателю самому совершенному в величайший век французского языка... Каждая строка, вышедшая из-под его пера, почитается как драгоценный камень. Я бы сделал Паскаля сенатором. [Читал] чудного Паскаля... человека великого ума и великого сердца... не мог не умилиться до слёз, читая его и сознавая своё полное единение с этим умершим сотни лет тому назад человеком. Какая глубина, какая ясность — какое величие!.. Какой свободный, сильный, дерзкий и могучий язык! Валлис в 1655 г. и Паскаль в 1658 г. составили, каждый для своего употребления, языки алгебраического характера, в которых, не записывая ни единой формулы, они дают формулировки, которые можно немедленно, как только будет понят их механизм, записать в формулах интегрального исчисления. Язык Паскаля особенно ясен и точен; и если не всегда понятно, почему он отказался от применения алгебраических обозначений не только Декарта, но и Виета, всё же нельзя не восхищаться его мастерством, которое могло проявиться лишь на основе совершенного владения языком. См. также Пари Паскаля Паскаль (язык программирования) — язык программирования, названный в честь Блеза Паскаля Признак Паскаля Суммирующая машина Паскаля Теорема Паскаля Сочинения Блеза Паскаля Опыт о конических сечениях (Essai pour les coniques, 1639) — теорема Паскаля о том, что во всяком шестиугольнике, вписанном в эллипс, гиперболу или параболу, точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной прямой. Новые опыты, касающиеся пустоты (Expériences nouvelles touchant le vuide, 1647) Трактат о равновесии жидкостей (Traités de l'équilibre des liqueurs, 1663) Трактат о весе массы воздуха (Traités de la pésanteur de la masse de l’air, 1663) Трактат об арифметическом треугольнике (Traité du triangle arithmétique avec quelques autres petits traités sur la même matière, 1654, издан в 1665) Письма к провинциалу — серия из восемнадцати писем, опубликованных в 1656—1657, шедевр французской сатирической прозы Молитвенное обращение об обращении во благо болезней (Prière pour demander à Dieu le bon usages des maladies, 1779) Мысли о религии и других предметах (Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets) — посмертное издание, организованное родственниками большей частью из незаконченной «Апологии христианской религии» (Apologie de la religion chrétienne). Содержит среди прочего т. н. аргумент Пари. Трактат о пустоте — не был опубликован, после смерти автора были найдены лишь фрагменты. Первое полное собрание сочинений Паскаля было издано Боссю под заглавием: «Oeuvres de В. Pascal» (5 т., Гаага и П., 1779; 6 т., П., 1819); последнее издавалось в Париже в 1998—1999 гг. Рассуждение о любовной страсти. На экземпляре рукописи, найденной В. Кузеном в библиотеке Сен-Жермен-де-Пре в 1843 году, значилось, что она приписывается Паскалю. Единого мнения насчёт его авторства у паскалеведов нет. Русские переводы Трактат о равновесии жидкостей // Начала гидростатики (Архимед, Стевин, Галилей, Паскаль). — М. — Л., 1933. Опыт о конических сечениях. Приложение: «Письмо Лейбница к Перье... племяннику г. Паскаля» // Историко-математические исследования. — М., 1961. Паскаль Б. Мысли. — М.: «REFL-book», 1994. — 528 с. ISBN 5-87983-013-6 Мысли о религии и других предметах (слушать онлайн) Мысли о религии и других предметах (читать онлайн) Письма к провинциалу (читать онлайн) О геометрическом уме и искусстве убеждать; Разговор с г. де Саси об Эпиктете и Монтене; Об обращении грешника. (Перевод Г. Я. Стрельцовой) // Приложение к кн.: Стрельцова Г. Я. Паскаль и европейская культура. М.: Республика. — С. 434—472. Примечания Литература Галерея портретов. Блез Паскаль История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том 2 Математика XVII столетия. (1970) Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979. Глава 5 — Паскаль Др. изд.: М.: Молодая гвардия, 1982. — 334 с. Др. изд.: М.: Молодая гвардия, 2006. — 384 с. — ISBN 5-235-02926-7. Шаль. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Гл. 2, § 15—19. , 1883. Дональд Адамсон. Blaise Pascal: Mathematician, Physicist and Thinker About God. — London, Macmillan, , 1995. Альфред Реньи. Письма о вероятности: письма Паскаля к Ферма / пер. с венг. Д. Сааса и А. Крамли под ред. Б. В. Гнеденко. : Мир. 1970. Геометры Учёные, в честь которых названы физические единицы измерения Писатели Франции XVII века Французские писатели XVII века Персоналии:Этика Члены Французской академии наук


source: wikipedia

text: Пифаго́р Са́мосский (, ; около 570—490 годов ) — древнегреческий философ, математик, теоретик музыки и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Античные биографии Пифагора содержат множество легенд. По наиболее распространённой версии, Пифагор родился на острове Самос. В молодости много путешествовал и учился (в различных легендах фигурируют египетские жрецы, халдеи, маги, Заратуштра и т. д.). После возвращения на Самос из-за разногласий с тираном Поликратом был вынужден эмигрировать в Италию. По прибытии в полис Кротон он создал собственную школу. Школу Пифагора сравнивают с прообразом христианских монастырей и масонских лож. Постепенно её политическое влияние возрастало. Она как таковая не находилась при власти. Речь шла о возросшем влиянии отдельных членов общества во властных структурах. Пифагор среди прочего проповедовал метемпсихоз (учение о переселении душ), вегетарианство, гармонию сфер и др. Власть некоего тайного общества пифагорейцев вызывала недовольство. Оно вылилось в заговор , который вместе со сторонниками напал на собрание пифагорейцев. Существует несколько легенд относительно дальнейшей судьбы Пифагора. Большинство из них завершается тем, что философ умер в храме муз Метапонта. Несмотря на смерть Пифагора и разгром общества в Кротоне, пифагореисты продолжили свою деятельность в других полисах античного мира. Пифагор не оставил сочинений, в связи с чем точная реконструкция его первоначального учения, а также отделение от более поздних напластований весьма затруднительны. Пифагору приписывали все открытия пифагореистов. Вне зависимости от авторства тех или иных утверждений, учение Пифагора стало основой для открытий в области математики, астрономии, теории музыки. Пифагореизм оказал воздействие на философию Платона, а через платонизм — на философию Нового и Новейшего времени. О влиянии учения Пифагора на развитие науки и их собственные открытия говорили среди прочих Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн. Источники Согласно представлениям современных антиковедов Пифагор не написал ни единого сочинения. Информация о жизни и учении Пифагора основана на сведениях из написанных через столетия после его смерти источников. В созданной Пифагором одноимённой школе не только превозносили мудрость своего основателя, но и приписывали ему все достижения последующих поколений. В связи с этим решить, кому именно принадлежит то или иное положение — Пифагору или его последователям V—IV веков, — не представляется возможным. С этими трудностями столкнулся уже Аристотель, предпочитавший излагать учение пифагорейцев без упоминаний имени Пифагора. Историк Л. Я. Жмудь насчитывает всего 15 упоминаний о Пифагоре и пифагорейцах авторами VI—V веков , что значительно больше по сравнению с любым другим философом. Первое упоминание Пифагора принадлежит Ксенофану и представляет собой язвительную сатиру на религиозную составляющую учения Пифагора о переселении душ: Непосредственные ученики Пифагора не оставили письменных свидетельств об особенностях его учения. Первая книга о пифагореизме написана Филолаем, который родился через 20 лет после смерти Пифагора. Учение пифагореизма формировалось на фоне существования орфизма. Согласно одной, более распространённой, точке зрения Пифагор перенял многие идеи из этого мистического учения. Одновременно существует и противоположная точка зрения. Ион Хиосский утверждал, что это Пифагор приписал свои стихотворения Орфею. Данные утверждения свидетельствуют о некотором сходстве учений. Вопрос о том, где Филолай излагает взгляды Пифагора, а где приводит собственные, остаётся открытым. Большая часть сведений о Пифагоре и его учении дошла до современников в передаче позднеантичных авторов, таких как Диоген Лаэртский (180—240), Прокл Диадох (412—485), Порфирий (232/233—304/306) и Ямвлих (245/280 — 325/330). В их сочинениях свидетельства авторов IV века (Аристотель, Гераклид Понтийский, Дикеарх, Аристоксен, Тимей и др.) сложно отделить от неопифагорейских напластований и вымысла. Сложность пифагорейского учения во многом связана с характером источников. Их количество со временем после смерти Пифагора возрастает, а достоверность падает. Об исключительной популярности Пифагора и его учения в античной Элладе свидетельствуют также данные нумизматики. В 430—420 годах в Абдерах чеканили монеты с изображением философа и легендой «ΠΥΘΑΓΟΡΗΕ». Для этого периода случай беспрецедентный, так как представляет собой первый портрет на монете, во всяком случае, первый подписанный портрет. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого учёного, посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха (242—306) «О Пифагоровой жизни»; Порфирия (234—305) «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского (200—250) кн. 8, «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена (370—300 годы до н. э.) родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев. Таким образом, самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Биография Происхождение Пифагор родился на расположенном в восточной части Эгейского моря острове Самос около 570 года Версия Феопомпа и Аристоксена о том, что Пифагор был тирреном или этруском, не выдерживает критики и считается ошибочной. Отец Пифагора согласно одним источникам был богатым купцом, другим — камнерезом или резчиком гемм. По словам Клеанфа в передаче Порфирия, богатый купец из Тира Мнесарх получил самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Диоген Лаэртский называет отца Пифагора камнерезом, потомком флиунтских изгнанников. К жителям Флиунта, которые были вынуждены покинуть родной город во время вторжения дорийцев, возводит род Пифагора и древнегреческий географ Павсаний. Версия о Мнесархе-купце предпочтительнее. Образование, участие в политической жизни Пифагора свидетельствует о знатном происхождении его родителей. Знатный гражданин мог заниматься крупной торговлей, но никак не ремеслом. В имени Пифагора ещё древние пытались найти взаимосвязь с пифийским Аполлоном. Ученик Сократа Аристипп считал, что философа звали Пифагором, так как «он говорил () правды не меньше пифии ()». Эпименид, Евдокс Книдский и Ксенократ Халкидонский называли Пифагора сыном Аполлона, который вступил в любовную связь с женой Мнесарха Партенидой. Ямвлих приводит легенду как дельфийская пифия предсказала Мнесарху рождение сына, который будет выделяться красотой и мудростью и принесёт человечеству величайшую пользу. Поэтому на радостях Мнесарх дал жене новое имя Пифаида, а ребёнку — Пифагор («тот, о ком объявила Пифия»). Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в финикийском городе Сидоне. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе. Пифагорейцы, которые верили в перевоплощение душ, возводили происхождение основателя своего учения к богу торговли и красноречия Гермесу. Диоген Лаэртский, цитируя Гераклида Понтийского, приводит легенду о том, как Гермес предложил своему сыну аргонавту Эфалиду выполнить любое желание. Эфалид попросил оставить ему память, как живому, так и мёртвому. Первый раз душа Эфалида перевоплотилась в троянского воина периода Троянской войны Евфорба. Затем, пройдя через тела Гермотима и рыбака Пирра, душа Эфалида воплотилась в Пифагоре. Пифагор, который соответственно душой был сыном Гермеса, помнил обо всех своих перевоплощениях. Легендарные путешествия Биография Пифагора содержит множество легенд. Античные источники содержат противоречивые сведения о путешествиях молодого Пифагора в разные страны, где он изучал восточные математику и астрономию, а также познакомился с негреческими религиозными культами. Вопрос о путешествиях Пифагора перерос биографические рамки и связан с дискуссиями о характере культурных взаимосвязей между Элладой и восточными цивилизациями. В IV веке Исократ пишет о визите Пифагора в Египет как об общеизвестном факте. Антифон Афинский в произведении «О жизни мужей, отличающихся добродетелью» описывает легенду, что Пифагор получил от тирана Самоса Поликрата рекомендательное письмо к фараону Амасису II. Фараон перепоручил Пифагора жрецам, которые и обучили его медицине и математике, а также допустили к запретным для чужеземцев мистериям. Согласно Ямвлиху, Пифагора уговорил отплыть в Египет легендарный мудрец Фалес, который и представил его жрецам. По одной легенде, пробыл в Египте 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбис, завоевавший Египет в 525 году . В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос. Плутарх даже приводит имя египетского жреца учителя Пифагора Энуфиса. Кроме Египта, Пифагору приписывали путешествия и обучение у магов и даже посещение Заратуштры, который очистил его от скверны и обучил «законам природы и началам всего»; на Крите спустился с Эпименидом в пещеру на горе Ида; финикийцы обучили его арифметике, а халдеи — астрономии; Филострат расширил географию легендарных путешествий Пифагора Индией, а Ямвлих — племенами кельтов и иберов. Диоген Лаэртский цитирует Аристоксена, который говорил, что учение своё, по крайней мере часть, которая касается наставлений по образу жизни, Пифагор воспринял от жрицы Фемистоклеи Дельфийской, то есть в Элладе. Учителя Об учителях Пифагора ничего определённого утверждать нельзя. Наиболее часто античная традиция сближает Пифагора с Ферекидом. , а затем и другие авторы называли Ферекида учителем Пифагора. Античные авторы приписывали обоим философам сходные чудеса — умение предсказывать кораблекрушения, завоевание городов и землетрясения. Парадоксограф связывает пифагоровы идеи мистицизма с влиянием Ферекида. Никомах Герасский передаёт историю, что, когда Ферекид был при смерти на острове Делос, Пифагор приплыл к нему, чтобы оказать последние почести. Согласно Дуриду, Ферекид признал, что Пифагор превзошёл его в мудрости. Кроме Ферекида, в эпоху эллинизма Пифагору приписывали и других учителей — философов Фалеса, Анаксимандра и Анаксимена. Однако стремление античных авторов связать всех великих философов нитями личной преемственности лишено исторической достоверности. В Италии. Основание пифагорейского общества По Порфирию, Пифагор покинул Самос из-за несогласия с тиранической властью Поликрата в 40-летнем возрасте. Так как эти сведения основываются на словах Аристоксена, источника IV века , то считаются относительно достоверными. Поликрат пришёл к власти в 538 году Мотивы Пифагора до конца не ясны. Антиковед Г. Берве считает, что Пифагор был изгнан как представитель аристократии, с которой боролся Поликрат. Л. Я. Жмудь подчёркивает, что при желании Пифагор мог бы найти место при дворе Поликрата. Самосский тиран покровительствовал талантам: при его дворе жили поэты Ивик и Анакреонт, врач Демокед, архитектор . Пифагор отплыл из Самоса через несколько лет после прихода к власти Поликрата. Возможно, политические амбиции и особенности учения Пифагора ему пришлись не по нраву. Согласно Ямвлиху, Пифагор решил, что на чужбине он добьётся больших успехов в претворении своего учения в жизнь. Когда Пифагор прибыл в греческую колонию на юге Апеннинского полуострова Кротон, он выступил перед старейшинами, затем — перед остальным народом полиса. С течением времени вокруг него сформировалась группа сторонников, вероятно, в основном представители аристократической молодёжи. Их организация называлась «школой», но по своей сути напоминала монастырь. Адепты Пифагора клялись в том, что будут стремиться к познанию истины, что предполагало в том числе религиозные обряды, аскетический образ жизни, изучение философии. Античные источники сообщают, что их имущество становилось общим. Распорядок их дня был чётко регламентирован и включал в себя совместные трапезы, прогулки и обучение. Неофиту надлежало пять лет провести в молчании, лишь слушая то, что говорят его старшие товарищи и Пифагор. Ямвлих (III—IV века н. э.) представлял «пифагорейский образ жизни» языческой альтернативой христианским монашеским общинам своего времени. Постепенно возрастало политическое влияние «пифагорейской школы». Она как таковая не находилась при власти. Речь шла о возросшем влиянии отдельных членов общества в городских органах власти. Первым важным событием, в котором оно проявилось, стала война между Кротоном и Сибарисом. После того, как в Сибарисе захватил власть тиран Телис, его противники бежали в Кротон. Кротонский совет под влиянием Пифагора отказал посольству из Сибариса выдать беглецов. В последующей войне кротонское войско под командованием пифагорейца Милона около 510 года разбило сибаритов. Сибарис был разграблен и разрушен. После победы Кротон стал самым могущественным среди городов юга Италии. Другие полисы стали его вынужденными союзниками. Однако такая власть некоего тайного общества пифагорейцев вызвала недовольство. Оно вылилось в заговор . Килон использовал недовольство граждан авторитарной политикой пифагорейцев и, возможно, несправедливым, по их мнению, дележом отобранной у сибаритов земли. Килон со сторонниками напал на пифагорейцев во время одной из встреч. Существует несколько легенд относительно дальнейшей судьбы Пифагора. Большинство из них завершается тем, что философ умер в храме муз Метапонта. Через 450 лет после этих событий дом и место гибели Пифагора посещал Цицерон. Семья Наиболее часто женой Пифагора называли Феано, дочь пифагорейца Бронтина. В эллинистической псевдопифагорейской литературе ей приписывали ряд сочинений и высказываний, в которых формировался образ идеальной жены и матери. Её считали не только женой, но и ученицей Пифагора. Античные источники также упоминают дочерей Дамо и Мийю и сыновей Телавга и Аримнеста. Оценить, насколько достоверны имена родственников Пифагора, невозможно. С определённостью можно говорить лишь о том, что у Пифагора были жена и дети. Учение Пифагора Пифагору традиция приписывает введение слов «философия» и «философ». На вопрос «Кто он таков?» Пифагор ответил: «„философ“, что означает „любомудр“». Жизнь для Пифагора была подобна игрищам: «иные приходят на них состязаться, иные — торговать, а самые счастливые — смотреть; так и в жизни иные, подобные рабам, рождаются жадными до славы и наживы, между тем как философы — до единой только истины». Современные исследователи выделяют две составляющие в учении Пифагора: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни. Личные заслуги Пифагора в первой части доподлинно неизвестны, так как позднее ему приписывали всё, созданное последователями в рамках школы пифагореизма. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов. Изначально пифагористов делили на «математиков» и «акусматиков». Первые изучали всю суть науки, вторые — лишь получали обобщённый свод знаний в виде «акусм» (устных предписаний). После смерти Пифагора среди его последователей сформировались два течения — математиков (пифагорейцев) и «акусматиков» (пифагористов). Пифагористы с помощью акусм строили свою жизнь. Их учение состояло в повторении изречений Пифагора, к которым они относились как к божественным предписаниям. Они не стремились к созданию чего-либо нового и развитию учения, а считали мудрыми тех, кто усвоил и может применять в повседневной жизни наибольшее количество подобных, приписываемых Пифагору, изречений. Метемпсихоз Одной из главных доктрин учения Пифагора был метемпсихоз — вера в то, что душа бессмертна и после смерти переносится в новое тело. Перевоплощение, согласно учению Пифагора, могло происходить в любое тело, как человека, так и животного. В отличие от орфизма, в котором также присутствовало понятие о переселении душ, в пифагореизме отсутствует представление о «родовой вине», как источнике метемпсихоза. Представления пифагорейцев о механизме метемпсихоза неизвестны. Впоследствии пифагорейцы дополнили учение о метемпсихозе представлением об очищении (катарсисе), благодаря которому душа имеет возможность приобщиться к сонму богов. Прегрешения же приведут к страданиям в последующих перевоплощениях. Одновременно появляется идея о круговороте перевоплощений, как каре за прошлые грехи. Одним из следствий учения о метемпсихозе стало представление об изначальном неравенстве людей. Души человека, которые до этого пребывали в телах героя и животного, имеют разные способности. Также из этого следует запрет на убийство животных и основы характерного для пифагорейства вегетарианства. Пифагореец Эмпедокл в «Очищениях» передаёт суть запрета на мясоедение: «Где же убийствам ужасным предел? Неужели беспечный / Ум ваш не видит того, что друг другу вы служите пищей?». Гармония сфер О существовании идеи гармонии сфер, то есть музыкально-математическом устройстве космоса, в учении ранних пифагорейцев нам известно из трудов авторов, живших значительно позже Пифагора. Соответственно, их данные противоречивы и не дают возможности достоверно передать все нюансы и детали концепции. В изложении Аристотеля пифагорейцы считали, что планеты, Солнце, звёзды, находясь в постоянном движении, создают гармоническое звучание. «Не бывает звука без движения», — утверждал ученик Пифагора Гиппас. Следовательно, верен и обратный вывод, что «движение создаёт звук». То, что люди не слышат этого божественного звучания, связано с тем, что оно присутствует с самого рождения. Оно неотличимо от тишины, так как с людьми происходит то же самое, что и с кузнецами, «которые вследствие привычки к грохоту его не замечают». В изложении Ямвлиха и Порфирия небесная гармония — это некая мистическая доктрина, а семь муз, согласно Пифагору, это . Нумерология Современные исследователи высказывают предположения, что нумерологическая составляющая пифагореизма приписана Пифагору, а её создателями были Филолай, Гиппас и др. Характерная для школы пифагористов особенность приписывать все открытия Пифагору, в сочетании с отсутствием письменной фиксации учения Пифагора до Филолая, делает реконструкцию первоначального учения весьма сложной задачей. Как бы то ни было, нумерология стала важной составляющей пифагореизма, приписываемой Пифагору. Идея о числовой сущности мира позволила разработать проект «оцифровки бытия», способствовала развитию математики. Нумерологию Пифагора сравнивают с идеей о том, что окружающий людей физический мир является «матрицей», в основе которой лежат числа. Внутри матрицы нет возможности увидеть числовую суть бытия. Числовая сущность мира доступна душе после смерти, после выхода из тела. Математика даёт возможность припомнить прежний опыт и постичь истинную реальность. В данном случае математика выступала основой метафизики. Согласно Аристотелю, пифагорейцы использовали математику для мистических, а не практических целей. Монада (один) обозначала «божество» или «первое существо», «единицу» или «единое, как неделимое»; (два) — материю; три — идеальное число, так как является наименьшим, которое имеет начало, середину и конец, наименьшее из чисел, с помощью которого можно построить священный символ Аполлона треугольник и т. д. Нечётные числа были мужскими, чётные — женскими, цифра пять представляла брак, так как была суммой двух и трёх. «Идеальным числом» пифагорейцы считали десятку, стараясь не собираться группами более десяти человек. Тетрактис был для них священным символом, в котором усматривали музыкально-числовую структуру космоса. Как отмечал историк античной философии И. Д. Рожанский: «Несмотря на пережитки магического мышления, основная идея Пифагора о том, что в основе всех вещей лежат числа или отношения чисел, оказалась очень плодотворной». Заслуга пифагоровой нумерологии состоит в том, что наука о числах была выведена за пределы употребления в торговле. Л. Я. Жмудь не смог найти утверждений о числовой сущности Вселенной в работах известных последователей Пифагора «доаристотелевских» времён и пришёл к выводу, что это учение пифагорейцам приписал Аристотель: «Однако Аристотель на этом не остановился. На основании высказываний отдельных поздних пифагорейцев он создал такое учение о числе, которого ни у кого из них не было. А поскольку подтвердить его Аристотель почти ничем не мог, он прибег к оригинальному решению: приписал тезис „всё есть число“ школе в целом и никому в отдельности, а разбирая взгляды конкретных пифагорейцев, никогда не говорил об их принадлежности к этой школе». Образ жизни Пифагорейцы образовали «тайное общество». Знания в нём передавались лишь членам этого общества. Разглашение сведений непосвящённым влекло за собой изгнание. Пифагорейцы использовали тайные знаки, благодаря которым могли найти одноверцев в различных городах. Несмотря на такие запреты, часть знаний об образе жизни пифагорейцев известна современникам из трудов пифагорейцев. Они верили в переселение душ, воздерживались от мясной пищи, бобов и некоторых видов рыб. Их поведение базировалось на многочисленных предписаниях-акусмах Пифагора по типу «Огонь ножом не разгребай; через весы не переступай; уходя не оглядывайся; обувь надевай сначала на правую ногу, а мой сначала левую». Во многих случаях акусмы сопровождались символическим толкованием, хотя, возможно, они приписаны этим примитивным запретам позже. Данные требования носили обязательный характер и не подлежали ревизии. Согласно Цицерону: «что известно о пифагорейцах, которые, когда что-то утверждают при обсуждении и при этом у них спросишь: „Почему так?“ — обычно отвечают: „Сам сказал!“. „Сам“ — это значит — Пифагор. Столь великой оказалась сила предвзятого мнения, что авторитет стал действовать даже без доказательств». Критика Учение Пифагора имело не только последователей, но и критиков. Первое по времени упоминание Пифагора Ксенофаном представляет собой сатиру на учение о переселении душ. Лукиан в сочинении «Сновидение, или Петух» приводит разговор бедняка Микилла с петухом—реинкарнацией Пифагора. В нём он позволяет следующие оценки философа: «Ты говоришь, очевидно, о том софисте-пустомеле, который не разрешал ни мяса отведать, ни бобов поесть, самое что ни на есть любимое моё кушание, объявляя его изгнанным со стола? Да, ещё он убеждал людей, чтобы они в течение пяти лет не разговаривали друг с другом.» и «Ты, говорят, и в бытность свою Пифагором в расцвете юности не раз служил Аспазией для самосского тирана». В качестве критика Пифагора выступал его современник Гераклит: «Пифагор, Мнесархов сын, занимался собиранием сведений больше всех людей на свете и, понадёргав себе эти сочинения, выдал за свою собственную мудрость многознайство и мошенничество». По Диогену Лаэртскому, в продолжении известного изречения Гераклита «Многознание уму не научает» упоминается среди прочих и Пифагор: «а не то научило бы Гесиода и Пифагора, равно как и Ксенофана с Гекатеем». Научные достижения В математике В математике с именем Пифагора связаны систематическое введение доказательств, дедуктивное построение геометрии прямолинейных фигур, создание учения о подобии, построение некоторых правильных многогранников и многоугольников, учение о чётных и нечётных, простых и составных числах, о пропорциях, об арифметических, геометрических и гармонических средних. Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. По всей видимости то, что мы называем «теоремой Пифагора», было известно до Пифагора. Античному математику приписывают её доказательство в общем виде. Первоначально «теорема Пифагора» устанавливала соотношение между площадями квадратов, построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника, а именно «квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». Тройки натуральных чисел, для которых выполняется диофантово уравнение , получили название пифагоровых (3, 4, 5; 5, 12, 13 и т. д.). Согласно описанной у Диогена Лаэртского, с отсылкой к Аполлодору, легенде, в день, когда Пифагор открыл свою теорему, он принёс богам гекатомбу (100 быков). Важную роль в структуре мироздания, по мнению пифагорейцев, играют фигурные числа. Об этом классе чисел много говорится в пифагорейских учебниках арифметики, созданных Никомахом Геразским и Теоном Смирнским (II век), которые установили ряд зависимостей между фигурными числами разных размерностей. Пифагорейская нумерология оказала большое влияние на Кеплера. В астрономии Об интересе пифагорейцев к изучению астрономии свидетельствует приведённая Аристотелем в «» легенда: «ради чего природа и божество произвели нас на свет: когда Пифагора спросили, что же это такое, он ответил: „Созерцание неба“». Пифагору наряду с Парменидом и Анаксимандром античные авторы приписывали авторство идеи о шарообразности Земли. Он первым выделил пять климатических зон; стал утверждать, что «утренняя звезда» Фосфор и «вечерняя» Геспер один и тот же астрономический объект (планета Венера); вывел наклон эклиптики и планетных орбит. В музыке Согласно легенде, Пифагор первым обнаружил, что музыкальные ноты можно перевести в математические уравнения. Одна из легенд утверждает, что Пифагор зашёл в кузницу и начал пробовать каждый из молотков. В результате он понял, что звук прямо пропорционален размеру молотка, из чего сделал вывод, что в основе музыки лежит математика. Сама по себе легенда, с точки зрения музыкантов, ложна, так как музыкальные интервалы зависят от длины струны, а не веса молотка. Как бы то ни было, открытые Пифагором и/или его последователями музыкальные соотношения пифагорейцами воспринимались в строго математическом смысле. Сочинения Пифагора Пифагор не писал трактатов. Из устных наставлений для простого народа невозможно составить трактат, а тайное оккультное учение для избранных нельзя было доверить книге. Ямвлих так комментирует отсутствие трудов Пифагора: Диоген перечисляет названия этих книг, приписываемых Пифагору: «О воспитании», «О государстве» и «О природе». Однако ни один из авторов в первые 200 лет после смерти Пифагора, включая Платона, Аристотеля и их преемников в Академии и Лицее, не приводит цитат из трудов Пифагора или хотя бы указывает на существование таких трудов. С начала новой эры античным писателям неизвестны труды Пифагора, как сообщили о том Плутарх, Иосиф Флавий и Гален. В III веке появилась компиляция высказываний Пифагора, известная под названием «Священное слово», из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи» (иногда их относят к IV веку без веских оснований). Впервые цитаты из этих стихов цитируются Хрисиппом в III веке , хотя, возможно, в то время компиляция ещё не сложилась в законченный вид. «Золотые стихи» представляют собой написанную гекзаметром поэму в 71 строку, составленную из запретов и поучений раннего пифагореизма. В них пифагорейцу предписано приготовить себя к испытаниям и пройти очищение, после чего совершенствоваться, в результате чего он достигнет спасения. Особой известностью из «Золотых стихов» пользуется идея о необходимости перед сном обдумать всё совершённое за день: Влияние Философия В начале IV века существовали большие коммуны пифагорейцев в Великой Греции, Флиунте и Фивах. В это время большим влиянием в Таренте пользовался пифагореец Архит, которого семь раз избирали стратегом. Архит был не только успешным военачальником, но также математиком и музыкантом. Также он являлся близким другом Платона. По утверждению Аристотеля, на философию Платона оказал влияние пифагореизм. Утверждение Аристотеля повторяет Цицерон: «Платон, говорят, приехал в Италию нарочно для знакомства с пифагорейцами, изучил у них всё, а науку о бессмертии души — более всего, и после этого не только разделил Пифагорово мнение, но подвёл под него обоснование». Согласно современным оценкам, диалоги «Менон», «Федон» и «Государство» имеют сильный «пифагорейский оттенок», а «Филеб» и «Тимей» пифагорейские по сути. Через платонизм пифагореизм оказал влияние на развитие европейской философии Нового и Новейшего времени. В середине I века н. э. из платонизма выделился неопифагореизм. Его основателем стал, объявивший себя реинкарнацией Пифагора, Аполлоний Тианский. Философское направление предполагало следование «пифагорейскому образу жизни» в сочетании с особым интересом к магии чисел. Наука В предисловии к книге «О вращении небесных сфер» (1543) Николай Коперник ссылается на пифагорейцев Филолая, Гераклида Понтийского, Экфанта и Гикета, как людей, оказавших влияние на создание им гелиоцентрической модели мира. Коперник намеренно упустил непифагорейца Аристарха Самосского, который впервые предложил гелиоцентрическую систему. Таким образом он пытался изобразить свою модель пифагорейской. Иоганн Кеплер считал себя пифагорейцем. Он верил в гармонию сфер. Поиск математических уравнений, которые лежат в основе этой доктрины, привёл к открытию законов движения планет. Свою книгу он назвал «Harmonices Mundi» («Гармония мира»). В конце трактата Кеплер пишет о том, как он, «согретый тёплым напитком из кубка Пифагора», засыпает под звуки небесной музыки. Исаак Ньютон верил в пифагорейское учение о математической гармонии и организации мира. В легендах о Пифагоре английский учёный увидел намёки на открытые им законы тяготения. Альберт Эйнштейн считал, что учёный может быть «платонистом или пифагорейцем, так как считает логическую простоту незаменимым и эффективным инструментом своего исследования». Вегетарианство В 1567 году перевёл «Метаморфозы» Овидия на английский язык. Пифагор, который появляется в XV книге с призывом отказа от мясоедения, стал символом вегетарианства. Вплоть до 1840-х годов, когда появилось слово «вегетарианство», отказ от мяса назывался «пифагорейской диетой». В произведении «Путь души» Джона Донна (1572—1631) обсуждаются доктрины Пифагора в изложении Овидия. Мишель де Монтень (1533—1592) в трактате «О жестокости» трижды цитирует эту речь при изложении собственного мнения о недопустимости жестокого обращения с животными. Джон Драйден (1631—1700) включил перевод речи Пифагора в труд «». Джон Гей в 1726 году написал басню «Pythagoras and the Countryman», где сравнивает мясоедение с тиранией. Лорд Честерфилд писал, что на отказ от мяса его подвигла речь Пифагора в «Метаморфозах» Овидия. Эзотеризм многое взял из пифагореизма. Немецкий философ и гуманист Иоганн Рейхлин (1455—1522) обобщил пифагореизм, христианское богословие и каббалу. Он делал вывод об общих истоках каббалы и пифагореизма из моисеевой традиции и называл Пифагора одним из каббалистов. В своём сочинении «De verbo mirifico» (1494) Рейхлин сравнивал пифагоров тетрактис с тетраграмматоном, приписав каждой из его букв символическое значение в соответствии с представлениями о мистическом учении Пифагора. Немецкий оккультист Агриппа Неттесгеймский (1486—1535) в «Оккультной философии» (1531) называл Пифагора «религиозным магом». Также он считал, что пифагорова нумерология действует на внепланетарном уровне. Масоны во многом основывали своё сообщество на «школе Пифагора» в Кротоне. Розенкрейцеры использовали пифагоров символизм. Философ-мистик и теоретик музыки Роберт Фладд (1574—1637) верил, что его музыкальные произведения навеяны Пифагором. Пифагорейство оказало влияние на алхимика Джона Ди (1527—1609), который считал, что всё в мире состоит из чисел. Основатель ордена иллюминатов Адам Вейсгаупт (1748—1830) в книге «Пифагор» отстаивал необходимость реформирования общества таким образом, чтобы оно напоминало общество пифагорейцев в Кротоне. Вольфганг Амадей Моцарт включил масонский и пифагорейский символизм в оперу 1791 года «Волшебная флейта». Пьер Сильвен Марешаль в сочинении «Les Voyages de Pythagore» (1799) утверждал, что все революционеры идейно являются «наследниками Пифагора». Литература Идея Пифагора о том, что мир состоит из чисел, повлияла на творчество Данте Алигьери. Итальянский писатель восемь раз упоминает античного философа в своих трудах. Литературоведы считают, что «Божественная комедия» наполнена символизмом чисел. Пифагор упоминается в «Венецианском купце» У. Шекспира. Трансценденталисты считали античные жизнеописания Пифагора руководствами образцовой жизни. Генри Торо впечатлили жизнеописание Пифагора Ямвлиха и «Золотые стихи». Его главный труд «Уолден, или Жизнь в лесу» наполнил идеями пифагореизма о гармонии сфер. Примечания Комментарии Источники Литература Античные источники Современная литература Дополнительная литература . Ссылки в Библиотеке Александра Кобринского доктора философских наук, профессора А. О. Баумейстера Астрономы Древней Греции Астрономы по алфавиту Математики Древней Греции Древнегреческие философы Философы VI века до н. э. Математики VI века до н. э. Астрономы VI века до н. э. Теоретики музыки Досократики Натурфилософы Педагоги по алфавиту Аскеты Эзотерики