text: Christiaan Huygens (Den Haag, 14 april 1629 – aldaar, 8 juli 1695) was een vooraanstaande Nederlandse wis-, natuur- en sterrenkundige, uitvinder en schrijver van vroege sciencefiction. Hij was een van de internationaal leidende figuren binnen de zeventiende-eeuwse wetenschap. In de wiskunde was Huygens een pionier van de kansrekening, en een wegbereider van de differentiaal- en integraalrekening, hoewel zijn methoden strikt meetkundig bleven. Aan de natuurkunde droeg hij op vele gebieden bij. Zo formuleerde hij in de mechanica de correcte wetten voor de elastische botsing, naast de correcte uitdrukkingen voor de middelpuntvliedende kracht, en de periode van de mathematische slinger. In zijn Traité de la lumière (1690) was Huygens de eerste die licht beschreef als een golfverschijnsel met het principe van Huygens-Fresnel, dat vanaf de negentiende eeuw de algemeen aanvaarde optische theorie werd. In de moderne natuurkunde van de twintigste eeuw ging deze golftheorie deel uitmaken van het complexere, theoretische concept van de dualiteit van golven en deeltjes. Onderzoek naar de dubbele breking van licht in IJslands kristal, bracht Huygens tot het opstellen van een theorie voor gepolariseerd licht. Verder verklaarde hij geluids-verschijnselen met interferentie. Omdat Huygens de eerste was die wiskundige formules gebruikte in de natuurkunde, wordt hij gezien als de eerste theoretische natuurkundige. Aan de sterrenkunde droeg Huygens bij door de telescoop verder te ontwikkelen, en door het tot dan toe onbegrepen, waargenomen uiterlijk van Saturnus te verklaren als een planeet met ringen. Hij ontdekte een van de manen van Saturnus, de maan Titan. Als uitvinder heeft Huygens onder meer het slingeruurwerk, het principe van de stoommachine en een buskruitmotor op zijn naam staan. Vanwege zijn speculaties over buitenaards leven, wordt Huygens wel gezien als vroege sciencefictionauteur. Leven Jeugd Huygens werd in 1629 geboren in Den Haag, aan de Lange Houtstraat, in een welvarende en vooraanstaande familie. Zijn vader, Constantijn Huygens (1596-1687), was diplomaat, topadviseur van de Oranjes, dichter en componist. Christiaan werd vernoemd naar zijn grootvader, de vader van Constantijn. Zijn moeder was Suzanna van Baerle (1599-1637), "Sterre" in de gedichten van vader Constantijn. Ze was geen familie van Barlaeus, maar via haar vader Jan Henrickzn van Baerle wel familie van Susanna Hoefnagel, haar schoonmoeder. Christiaan schreef later over zijn moeder dat ze een grote voorliefde voor de natuurwetenschappen had. Er waren vijf kinderen, in volgorde van geboorte Constantijn junior, Christiaan, Lodewijk, Philip en Susanna. Toen Huygens acht jaar was, stierf zijn moeder. Haar rol in het gezin werd overgenomen door een nicht. De kinderen kregen les van gouverneurs in vele vakken: rekenen, muziek, Latijn, Oudgrieks, Frans, Italiaans en logica, maar ook dansen en paardrijden. Huygens blonk uit in alles en converseerde op zijn negende in het Latijn. Hij speelde klavecimbel, luit en viola da gamba. Hij werkte ook graag met de handen, en maakte zelf een draaibank. Vader Constantijn Huygens liet zijn gezin enkele malen portretteren. Er zijn geschilderde portretten bekend van Christiaan en moeder Suzanna door Caspar Netscher. In 1639 schilderde Adriaen Hanneman Constantijn Huygens, omringd door zijn vijf kinderen. Door toedoen van zijn vader kwam Huygens in contact met vooraanstaande wiskundigen, zoals René Descartes, en met de wetenschappelijke bemiddelaar Marin Mersenne. Deze laatste beïnvloedde Huygens' opvoeding op het vlak van de wiskunde, en vergeleek Huygens met Archimedes. Huygens kreeg in 1644 wiskundeles van Jan Stampioen, die in 1645 een (bewaard gebleven) studieadvies voor hem opstelde. Studie Huygens studeerde rechten en wiskunde aan de universiteit Leiden van 1645 tot 1647, onder meer bij de pedagogisch onderlegde wiskundige Frans van Schooten, een aanhanger van Descartes. Ook Johan de Witt en Hendrik van Heuraet studeerden wiskunde bij Van Schooten. Na deze twee jaren zette Huygens samen met zijn broer Lodewijk zijn studie voort aan het, door Prins van Oranje Frederik Hendrik in 1646 gestichte, Bredase College van Oranje, de Illustere school en Collegium Auriacum (Breda), waarvan zijn vader curator was. Van maart 1647 tot augustus 1649 studeerde hij aan deze hogeschool. Hij woonde in huis bij de hoogleraar in de rechten, Jan Hendrik Dauber (1600-1672). Wiskundeles kreeg hij van de Engelse wiskundige John Pell (1611-1685). Op aanbeveling van zijn vader begon hij ook een briefwisseling met de Franse wiskundige Mersenne. Het was de bedoeling dat Christiaan zijn rechtenstudie zou afmaken, met het oog op een diplomatieke carrière, maar de wiskunde trok hem meer. Hij bleef corresponderen met Van Schooten en legde geen academische examens af. Zoals toen niet ongebruikelijk, werd ten slotte een academische titel voor Huygens en zijn broer Lodewijk gekocht, een doctoraat in de rechten aan de universiteit van het Franse Angers. Huygens heeft deze titel echter nooit gevoerd. Wetenschappelijke carrière In 1649 trad Huygens op als secretaris van graaf Hendrik van Nassau-Siegen, tijdens een gezantschapsreis naar Denemarken. De reis werd ondernomen om te pleiten voor verlaging van de tol, die aan de Deense staat moest worden betaald voor een doorvaart van de Sont. Huygens ging mee, in de vergeefse hoop om Descartes te kunnen ontmoeten. Daarna zag hij af van een diplomatieke carrière en wijdde zich geheel aan de wetenschap, met een jaargeld van zijn vader. In 1649 schreef hij zijn eerste werk, over de hydrostatica, De iis quae liquido supernatant ('Over objecten die op vloeistof blijven drijven'). Zijn eerste publicatie werd Theoremata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli: stellingen over de kwadratuur (oppervlakte) van hyperbolen, ellipsen en cirkels. In de jaren vijftig van de zeventiende eeuw raakte hij steeds meer geïnteresseerd in natuurkundige problemen. Dankzij Huygens nam het wetenschappelijk inzicht in de wetmatigheden van de optica, het slingeruurwerk (1658) en de kansrekening aanzienlijk toe. Zijn waarnemingen met behulp van zijn uitvinding, het Huygens-oculair, verschenen in 1659 in een publicatie over de planeet Saturnus. In 1663 bezocht hij Parijs en Londen. De Royal Society benoemde hem tot lid in 1663. In 1666 verhuisde Huygens naar Parijs, waar hij benoemd was tot onderzoeksdirecteur bij de Franse Academie van Wetenschappen (Académie des sciences), opgericht door Jean-Baptiste Colbert om Frankrijk tot het middelpunt van cultuur en wetenschappelijk onderzoek te maken. Huygens kreeg een appartement in de bibliotheek tot zijn beschikking waar ook de zittingen plaatsvonden van het geleerde gezelschap. Christiaan Huygens stelde, in 27 punten, een lijst samen voor wetenschappelijk onderzoek. Deze lijst omvatte o.a. de volgende aandachtsgebieden: sterrenkunde: afstanden naar en diameters en rotatiesnelheid van aarde, zon en planeten, incl. de manen van Jupiter optica: perfectioneren verrekijkers en microscopen, breking van licht in transparante lichamen met slingeruurwerken lengtegraden bepalen voor de scheepvaart mechanica: valtijden van zware lichamen bepalen, kracht bepalen van buskruit, knalgoud, botsingen, universele maateenheid vaststellen voor lengte en gewicht onderlinge zwaarte bepalen van vaste stoffen en vloeistoffen kracht en snelheid van de wind en water bepalen klanken: verband tussen klanken, snaarlengte, toonhoogte, snaarspanning Vanaf de oprichting kwamen de geleerden tweemaal per week bij elkaar: op woensdag over wiskunde, mechanica en astronomie en op zaterdag over natuurkunde en natuurwetenschappen. In het observatorium van Parijs zette Huygens zijn sterrenkundige waarnemingen voort. Hij stimuleerde met deze waarnemingen onder meer het wiskundig onderzoek van Leibniz. In 1672 verklaarde Lodewijk XIV de oorlog aan Huygens' vaderland, waar zijn broer en vader in dienst stonden van Oranje, maar Christiaan Huygens bleef op zijn post, zich bewust van zijn delicate positie. In 1678 introduceerde hij Nicolaas Hartsoeker bij Franse geleerden als Nicolas Malebranche en Giovanni Cassini. Vanwege tegenwerking en depressies keerde Huygens in 1681 naar Den Haag terug, en trok in bij zijn bejaarde vader in diens huis aan het Plein. Na de dood van Colbert, in 1683, wordt door de opvolger van Colbert aan alle buitenlanders het lidmaatschap van de Académie des Sciences ontnomen. De Académie weigerde zelfs Christiaan te betalen voor de levering van een door Colbert besteld planetarium. In 1685 probeerde hij terug te keren naar Frankrijk, maar de herroeping van het Edict van Nantes maakte dat onmogelijk. In Nederland zette hij zijn onderzoek voort. In april 1688, ongeveer een jaar na zijn vaders overlijden, ging Christiaan op Hofwijck wonen, het buiten in Voorburg. Het jaar daarna bezocht hij in Londen de filosoof John Locke en de natuuronderzoekers Robert Boyle en Isaac Newton, met wie hij op een aantal punten fundamenteel van mening verschilde. Huygens beschreef het bezoek aan Newton met geen woord. Levenseinde Zijn rationalisme maakte het hem onmogelijk in het bestaan van een alles bestierend opperwezen te geloven, hoe zwaar hem dat ook viel. Christiaan Huygens overleed in Den Haag op 8 juli 1695. Kort voor zijn overlijden had hij van ellende nog een marmeren knikker ingeslikt, die hij met moeite weer uitspuwde. Zijn wetenschappelijk archief liet hij na aan de Universiteit Leiden, waar het nu nog in de bibliotheek te vinden is. De familie Huygens behield instrumenten en lenzen. Deze collectie werd in 1754 bij opbod verkocht, zodat er veel verstrooid raakte. Rijksmuseum Boerhaave in Leiden bezit onder meer een aantal Huygens-lenzen en een planetarium dat volgens Huygens' ontwerp werd gemaakt. Als vele andere zeventiende-eeuwse geleerden (bijvoorbeeld Descartes, Spinoza, Pascal en Newton) was Huygens nooit getrouwd en had voor zover bekend geen kinderen. Werk Wiskunde Door zijn vaders contacten met de wiskundige en wetenschappelijke bemiddelaar Marin Mersenne, ging Huygens zich onder andere bezighouden met het probleem van de vorm van een touw, opgehangen aan zijn beide uiteinden (de zogenaamde kettinglijn). Hij weerlegde op zeventienjarige leeftijd de beweringen van zowel Simon Stevin als Galilei dat de kettinglijn een parabool was. Huygens' eerste publicaties in 1651 en 1654 behandelden wiskundige problemen over krommen. Nadien ging zijn aandacht uit naar de waarschijnlijkheidsleer. Huygens werd door Blaise Pascal aangemoedigd zijn boekje De ratiociniis in ludo aleae ('Over berekeningen bij kansspelen') te schrijven. In Parijs hoorde hij van het debat tussen Pascal en Fermat over het probleem hoe de pot verdeeld moet worden bij een afgebroken spel. Huygens en de raadspensionaris Johan de Witt waren pioniers van de verzekeringswiskunde. Zijn werk aan het slingeruurwerk leidde tot de ontdekking dat de cycloïde een isochrone kromme is. Huygens bestudeerde kegelsneden, en deed voorbereidend werk in de richting van de differentiaal- en integraalrekening, die werd ontwikkeld door zijn jongere tijdgenoten Leibniz en Newton. Maar Huygens' bewijstrant bleef steeds vernuftig meetkundig, anders dan de methoden van Newton en Leibniz, die voor een handiger algebraïsche aanpak kozen. Huygens' belangstelling ging later meer uit naar astronomie. Natuurkunde Middelpuntvliedende kracht en botsingswetten Huygens leidde in 1659 de bekende formule af voor de centrifugale of middelpuntvliedende kracht, die uitgeoefend wordt door een voorwerp dat een cirkel beschrijft, bijvoorbeeld op het touw waaraan het wordt rondgeslingerd: met m de massa van het voorwerp, v de snelheid en r de straal. Als er evenwicht van krachten is, oefent het touw een gelijke maar tegengestelde kracht op het voorwerp uit. Deze kracht is naar binnen gericht: de middelpuntzoekende kracht. Huygens publiceerde zijn vondst in De vi centrifuga ('Over de middelpuntvliedende kracht', 1673). (Voor een afleiding zie middelpuntzoekende versnelling). Later gebruikte Newton deze voor zijn mechanica. Huygens formuleerde ook als eerste de juiste wetten voor de elastische botsing, maar publiceerde deze niet. Na zijn dood verscheen zijn De motu corporum ex percussione ('Over de beweging van lichamen als gevolg van een botsing'), als onderdeel van de Opera posthuma (1703). Huygens vond, net als Galilei, dat beweging relatief is en bovendien dat voor verandering van de snelheid van een object een kracht nodig is, die op dat object werkzaam is. Daarmee liep hij vooruit op Newton, die later met een systematische beschrijving kwam: de tweede wet van Newton. Optica In 1662 bedacht Huygens een lenscombinatie die zo min mogelijk kleurschifting vertoonde: het achromatische "Huygens-oculair". Voor zijn sterrenkundig werk maakte hij samen met zijn broer Constantijn junior een 12-voets (4 meter) telescoop. Ze slepen ook objectieven met een brandpuntsafstand tot 210 voet (66 meter). Omdat een zo lange buis onpraktisch was, bedacht Huygens een open constructie, met een hoge mast voor het objectief. Waarschijnlijk was het moeilijk om trillingen te voorkomen. Huygens experimenteerde met de dubbele breking in IJslands kristal (calciet), en verklaarde die met zijn golftheorie en gepolariseerd licht. Slingerformule Astronomie, en ook de plaatsbepaling op zee, vereiste nauwkeurige tijdmetingen, waardoor Huygens zich op dit probleem ging toeleggen. Hij bestudeerde de slingerbeweging, en in 1656 had hij een patent op het eerste slingeruurwerk. Als eerste paste hij een anker-echappement toe. In het werk Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum (1673) formuleerde hij de theorie voor de beweging van een pendule. Als eerste vond hij de formule voor de periode van de mathematische slinger (dus met massaloze staaf of kabel); in moderne notatie: met T de periode, l de slingerlengte en g de valversnelling. Huygens ontdekte dat de cycloïde een isochrone kromme is. Bij een slingerklok garandeerden "wangetjes" met een cycloïde vorm een regelmatige slingerbeweging van het gewicht. In 1675 patenteerde Huygens een zakhorloge. Hij deed zijn proeven met de uurwerkslinger van het torenuurwerk in de toren van de Oude kerk te Scheveningen. Vandaar dat dit uurwerksysteem door uurwerkmakers de 'Scheveningseslinger' wordt genoemd. Golftheorie Huygens is vooral bekend geworden door zijn golftheorie van het licht, in zijn Traité de la lumière (1690, zie ook Principe van Huygens). De latere theorie van Isaac Newton in zijn Opticks (1704) ging hier tegenin: deze verklaarde weerkaatsing, breking en interferentie van licht juist met lichtdeeltjes (zie: Dualiteit van golven en deeltjes). De experimenten van Thomas Young met interferentie in 1801 konden niet met deeltjes worden verklaard, maar wel met Huygens' golftheorie. Akoestiek Christiaan Huygens was een voortreffelijk waarnemer van geluid in de vrije natuur. In 1693 beschreef hij de waarneming van een toonhoogte in het geluid van een spuitende fontein, herhaald weerkaatst tegen de traptreden van de grote paleistrap van het Kasteel van Chantilly. Uitgaande van de theorie van de orgelpijp met geluid als golfverschijnsel, gaf hij een correcte verklaring van de waargenomen toonhoogte. Huygens was ook de uitvinder van de 31-toonsstemming. Deze heeft 31 gelijkverdeelde tonen per octaaf, in plaats van de gebruikelijke 12 halve tonen. Een kleinste interval tussen verschillende tonen heeft dan een frequentieverhouding van 21/31. Huygens bedacht deze stemming als alternatief voor de door hem maar matig beoordeelde gelijkzwevende stemming. In het Teylers museum in Haarlem was een 31-toons orgel te horen, dat in 1950 volgens deze stemming is gebouwd door de natuurkundige Adriaan Fokker. Sinds mei 2009 staat het gerenoveerde Fokker-orgel van de Stichting Huygens-Fokker in de BAM-zaal van het Muziekgebouw aan 't IJ. Stoommachine en andere uitvindingen Zelfs het principe van de stoommachine is al te vinden in Huygens' aantekeningen. In Parijs presenteerde hij een buskruitmotor, waarin het buskruit gecontroleerd ontplofte. Denis Papin, met wie Huygens had samengewerkt, gebruikte het principe van deze buskruitmotor later om zijn stoommachine te verbeteren. Huygens verbeterde ook de toverlantaarn drastisch. Voor zijn experimenten bouwde hij luchtpompen. Sterrenkunde Titan Op 25 maart 1655 ontdekte Huygens een lichtpuntje dat bij de planeet Saturnus hoort. In juni was hij er zeker van dat het om een maan ging: hij had het lichtpuntje viermaal rond de planeet zien gaan. Het was de grootste maan van de planeet, die tweehonderd jaar later de naam Titan zou krijgen. Om, zoals toen te doen gebruikelijk, zijn prioriteit vast te leggen, stuurde hij aan collega-sterrenkundigen in Praag en Londen een anagram, dat bestond uit een versregel van Ovidius (Fasti I 305. In moderne edities staat "mentis" in plaats van "nostris"): Admovere oculis distantia sidera nostris (Ze brachten de verre sterren naar onze ogen) en de letters uuuuuuu ccc rr h n b q x. Gedecodeerd staat hier: Saturno luna sua circumducitur diebus sexdecim horis quatuor (Om Saturnus loopt zijn maan in zestien dagen en vier uur.) Huygens sprak van "de maan van Saturnus" of "mijn maan". (De naam Titan werd pas in 1847 door John Herschel toegekend.) Het Ovidius-citaat staat in de rand van een lens gekrast in de collectie van het Universiteitsmuseum Utrecht. Mogelijk is dit exemplaar gebruikt in de telescoop waarmee Huygens Titan ontdekte (zie link). Saturnus en zijn planeetringen Aanvankelijk had Galileo Galilei Saturnus met zijn telescoop waargenomen als een merkwaardige verschijning met hengsels. Huygens kwam als eerste met de interpretatie van een bolvormige planeet met een ring er omheen. Volgens Huygens was deze ring dun, maar massief (uit één stuk) en ondoorzichtig. Later onderzoek toonde aan dat de ring niet massief kon zijn maar uit gruis moest bestaan. Andere waarnemingen Daarnaast ontdekte Huygens enkele sterrennevels en dubbelsterren. In Systema Saturnium (1659) publiceerde hij een gedetailleerde tekening van de Orionnevel. Met zijn moderne telescoop slaagde hij erin om afzonderlijke sterren in de Orionnevel te ontdekken. Hij tekende als eerste in november 1659 een eenvoudige kaart van Mars, met het donkere gebied Syrtis Major. Aan de hand van de terugkeertijd van dit detail schatte hij de rotatietijd van Mars op ongeveer 24 uur, iets langer dan een dag. In augustus 1672 deed hij de eerste waarneming van een ijskap van Mars. Verder nam hij de komeet van Halley waar. De zon beschouwde hij als een ster onder de sterren. Door de lichtsterkte van Sirius te vergelijken met die van de zon, schatte hij de afstand van Sirius als 22664 x zo ver als die van de zon. (Een moderne berekening met Sirius op een afstand van 8,7 lichtjaar plaatst deze ster nog 24 keer verder weg.) Sciencefiction avant la lettre In zijn Cosmotheoros (1698) speculeerde Huygens gedetailleerd over leven op andere planeten. Voor dergelijke speculaties was de Italiaanse filosoof Giordano Bruno nog in 1600 door de Inquisitie verbrand (officieel is Bruno overigens ter dood gebracht wegens zijn afwijzing van de goddelijkheid van Christus; de notie van leven op andere planeten werd afgewezen door het toen geldende dogma). Volgens Huygens bestond er op andere planeten een soortgelijk leven als op aarde, maar op de zon was geen leven mogelijk. De Cosmotheoros wordt gezien als een vroege vorm van sciencefiction. Werken 1649 - De iis quae liquido supernatant (Over objecten die op vloeistof blijven drijven, ongepubliceerd) 1651 - Cyclometriae 1651 - Theoremata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli ex dato portionum gravitatis centro : Quibus subjuncta est exetasis Cyclometriae Gregorii a S. Vincentio, ed. ao. 1647 (stellingen over de kwadratuur van hyperbolen, ellipsen en cirkels, Huygens' eerste publicatie) 1654 - De circuli magnitudine inventa. Acc. eiusdem problematum quorundam illustrium constructiones (met dit werk vestigde hij zijn reputatie als wiskundige definitief.) 1656 - Ad Fra. Xaver. Ainscom epistula, qua deluuntur ea quibus Exetasis Cyclometriae Gregorii a S. Vincentio impugnata fuit 1656 - De Saturni Luna observatio nova (over de nieuwe waarneming van de maan van Saturnus) 1656 - De motu corporum ex percussione, pas gepubliceerd in 1703 1657 - De ratiociniis in ludo aleae = Van reeckening in spelen van geluck (vertaald door Frans van Schooten) 1658 - Horologium 1659 - Systema Satvrnivum : sive de causis mirandorum Satvrni phaenomenôn, et de comite ejus planeta novo 1665 - Kort onderwijs aengaende het gebruijck der horologiën tot het vinden der lenghten van Oost en West 1673 - Horologium oscillatorium sive de motu pendularium (theorie en ontwerp van het slingeruurwerk, opgedragen aan Lodewijk XIV) 1673 - De vi centrifuga (Over de Centrifugaalkracht) 1684 - Astroscopia Compendiaria tubi optici molimine liberata (samengestelde sterrenkijkers zonder buis) 1685 - Memoriën aengaende het slijpen van glasen tot verrekijckers 1690 - Traité de la lumière 1690 - Discours de la cause de la pesanteur (betoog over de oorzaak van de zwaarte, daterend uit 1669?) 1691 - Lettre touchant le cycle harmonique (Rotterdam, over 31-toonsstelsel) 1698 - Cosmotheoros 1703 - Opuscula posthuma onder meer De motu corporum ex percussione (Over de bewegingen van lichamen die botsen, bevat de botsingswetten van Huygens, daterend uit 1656). Descriptio automati planetarii (beschrijving en ontwerp planetarium) 1724 - Novus cyclus harmonicus (Leiden, postume uitgave) 1888-1950 - Huygens, Christiaan. Oeuvres complètes. Den Haag (Verzameld werk in 22 delen, W. Nijhoff, Den Haag). De redacteurs waren D. Bierens de Haan (tome=deel 1-5), J. Bosscha (6-10), D.J. Korteweg (11-15), A.A. Nijland (15), Johan Adriaan Vollgraff (16-22). Deel 1-10 beslaat de correspondentie van 1638-1695, deel 11-21 de heruitgave van de hoofdteksten en deel 22 een supplement op de correspondentie, een biografie, de veilingcatalogus van zijn boekenbezit en andere zaken. Correspondance 1638-1656 (1888) Correspondance 1657-1659 (1889) Correspondance 1660-1661 (1890) Correspondance 1662-1663 (1891) Correspondance 1664-1665 (1893) Correspondance 1666-1669 (1895) Correspondance 1670-1675 (1897) Correspondance 1676-1684 (1899) Correspondance 1685-1690 (1901) Correspondance 1691-1695 (1905) Travaux mathématiques 1645-1651 (1908) Travaux mathématiques pures 1652-1656 (1910) Fasc. I: Dioptrique 1653, 1666 (1916) Fasc. II: Dioptrique 1685-1692 (1916) Calcul des probabilités. Travaux de mathématiques pures 1655-1666 (1920) Observations astronomiques. Système de Saturne. Travaux astronomiques 1658-1666 (1925) Mécanique jusqu’à 1666. Percussion. Question de l’existence et de la perceptibilité du mouvement absolu. Force centrifuge (1929) L’horloge à pendule de 1651 à 1666. Travaux divers de physique, de mécanique et de technique de 1650 à 1666. Traité des couronnes et des parhélies (1662 of 1663) (1932) L’horloge à pendule ou à balancier de 1666 à 1695. Anecdota (1934) Mécanique théorique et physique de 1666 à 1695. Huygens à l’Académie royale des sciences (1937) Musique et mathématique. Musique. Mathématiques de 1666 à 1695 (1940) Cosmologie (1944) Supplément à la correspondance. Varia. Biographie de Chr. Huygens. Catalogue de la vente des livres de Chr. Huygens (1950) Wetenschappelijk archief Het wetenschappelijk archief van Christiaan Huygens is beschikbaar bij de Universiteitsbibliotheek Leiden. Portretten en beelden 1639 - Vader Constantijn Huygens omringd door zijn vijf kinderen door Adriaen Hanneman, schilderij met medaillons, Mauritshuis te Den Haag rond 1670? - Reliëfportret door Jean-Jacques Clérion (1639-1714), Rijksmuseum Boerhaave, Leiden 1671 - Portret door Caspar Netscher, Rijksmuseum Boerhaave te Leiden, bruikleen van Haags Historisch Museum 1675 - Mogelijke afbeelding van Huygens op l'Établissement de l'Académie des Sciences et fondation de l'observatoire, 1666 door Henri Testelin. Colbert stelt koning Lodewijk XIV de leden van de pas opgerichte Académie des sciences voor. Musée National du Château et des Trianons de Versailles te Versailles 1679 - Medaillonportret in reliëf door de Franse beeldhouwer Jean-Jacques Clérion 1686 - Portret in pastel door Bernard Vaillant, Museum Hofwijck te Voorburg tussen 1684 en 1687 - Gravure naar het schilderij van Netscher door G. Edelinck 1688 - Portret door Pierre Bourguignon, KNAW, Amsterdam jaren 40 van de twintigste eeuw - Stenen beelden van Christiaan Huygens en Johan de Witt als grondleggers van de verzekeringswiskunde door Albert Termote, Schiekade 830, Rotterdam-Noord 2008 - Bronzen borstbeeld door Martin Abspoel in opdracht van de studievereniging Christiaan Huygens, Technische Universiteit Delft; geplaatst voor het EWI-gebouw, Delft Naar Huygens vernoemd Onderzoek en wetenschap De Noors-Nederlandse nanosatelliet MilSpace-2 2 "Huygens", gelanceerd op 3 januari 2023 voor een nauwkeuriger geolocatie De Huygens-ruimtesonde landde op Titan in het Cassini-Huygensproject voor onderzoek van Saturnus Planetoïde (2801) Huygens Huygens een inslagkrater op Mars. Een berg op de Maan Huygens Region, deel van de Orionnevel Achromatisch Huygens-oculair Huygens wavelets, de wiskundige grondslag voor scalaire diffractietheorie Huygens Nationale Supercomputer bij SARA in Amsterdam, genoemd naar Christiaan en zijn vader Constantijn onderafdeling van de Koninklijke Nederlandse Vereniging voor Weer- en Sterrenkunde Christiaan Huygensprijs, een jaarlijkse prijs die wordt toegekend aan recent gepromoveerde onderzoekers Onderwijs Huygens Laboratorium: faculteit Natuur- en sterrenkunde van de Universiteit Leiden Het Huygensgebouw, Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica van de Radboud Universiteit Nijmegen W.I.S.V. 'Christiaan Huygens', Studievereniging Wiskunde en Informatica van de TU Delft Huygens Lyceum te Eindhoven Medisch- Natuurphilosophisch- en Veterinair- Tandheelkundig Gezelschap “ Christiaan Huygens”, studiegezelschap van het Utrechtsch Studenten Corps Huygens college te Heerhugowaard Christiaan Huygens school te Dronten Christiaan Huygens school te Zeewolde Muziek Stichting Huygens-Fokker, centrum voor microtonale muziek Zie ook Huygens-Steiner-theorema Secundaire literatuur : Een eeuw van licht: het leven van Christiaan Huygens (2020) Uitgeverij Thomas Rap, . Vertaling uit het Engels. : Titan kan niet slapen: een biografie van Christiaan Huygens (1993) . Engelse vertaling: Huygens The Man Behind the Principle, Foreword by Sally Miedema, Cambridge University Press, 2005. : Christiaan Huygens. Tien jaar Christiaan Huygens wetenschapsprijs, 2008. : Newton and Barrow, Huygens and Hooke, Birkhäuser, 1990. Bell, A.E.: Christian Huygens and the Development of Science in the 17th Century, London, Edward Arnold, 1947. : Christiaan Huygens, p. 59-81 in Bos (editeur) Lectures in the History of Mathematics, in: History of Mathematics, volume 7, American Mathematical Society/London Mathematical Society 1993 (Google books). : Christiaan Huygens, in: C.C. Gillispie (ed.), Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner’s & Sons, New York, 1972), vol. 6, pp. 597–613. In het Nederlands in: De Gids, 142 (1979), 306-319. : Christiaan Huygens, Verlag W. Engelmann, Leipzig, 1895. : A history of mathematics, New York, 1968. : Le Séjour de Christian Huygens à Paris et ses relations avec les milieux scientifiques français. Suivi de son journal de voyage à Paris et à Londres, Librairie E. Droz, Parijs, 1935. Busken Huet, C.: Het land van Rembrand - Studien over de noordnederlandse beschaving in de zeventiende eeuw, 1882-1884, herdruk 1956 Het Spectrum. , en (eds): De Bètacanon. : De mechanisering van het wereldbeeld, Amsterdam, 1980, vierde druk. : Christiaan Huygens, Haarlem, 1951. : Lenses and Waves: Christiaan Huygens and the Mathematical Science of Optics in the Seventeenth Century, Springer, 2004, . en : Huygens Herdacht. Catalogus bij de tentoonstelling in de Koninklijke Bibliotheek ter gelegenheid van de 300ste sterfdag van Constantijn Huygens, 26 Maart-9 Mei 1987, Koninklijke Bibliotheek, Den Haag, 1987. : Huygens's Legacy, The golden age of the pendulum clock, Fromanteel Ltd, Castle Town, Isle of Man, 2004. : Telling time - Devices for time measurement in Museum Boerhaave - A Descriptive Catalogue, Leiden, Museum Boerhaave, 2005. : Geschiedenis der natuurwetenschappen, Utrecht, 1976. : Christiaan Huygens in de onvoltooid verleden toekomende tijd, Historische uitgeverij, 2005. : De ruimte van Christiaan Huygens, Historische uitgeverij, 2009. : De principes van Huygens, Historische uitgeverij, 2013. : Opwindende klokken - de gouden eeuw van het slingeruurwerk 12 September - 29 november 2004 (tentoonstellingscatalogus), Apeldoorn, Paleis Het Loo, 2004. : Christiaan Huygens (1629-1695), in: Kox, A.J. en Chamalaun, M., eds: Van Stevin tot Lorentz. Portretten van Nederlandse natuurwetenschappers, Amsterdam, 1980. : Christiaen Huygens 1629-1695, ontdekker der waarschijnlijkheid, in: Erflaters van onze beschaving, Querido Amsterdam, 1938, latere herdrukken. : Geschiedenis van de wiskunde, SUA Amsterdam, 1977. : The land of Stevin and Huygens, Dordrecht, Boston, 1981. : Christiaan Huygens, Epsilon Uitgaven, 2004. : Christiaan Huygens. De mathematisering van het werkelijkheid, Veen, 2007. La mécanique de Christian Huygens: la relativite de mouvement au 17. siècle, Paris, Blanchard 1996. : The Archives of Christiaan Huygens and his Editors, in: M. Hunter (ed.), Archives of the Scientific Revolution. The Formation and Exchange of Ideas in Seventeenth-Century Europe. Woodbridge 1998, p. 91-107. : The Letters of Christiaan Huygens, in: Revue d’Histoire des Sciences 56 (2003), p. 135-143. : The Huygens Manuscripts, in: Proceedings of the International Conference 'Titan: From Discovery to Encounter', 13-17 April 2004, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands. Noordwijk 2004, p. 43-54. : Unrolling Time. Christiaan Huygens and the Mathematization of Nature, Cambridge University Press, 1988. : Christian Huygens: Book on the Pendulum Clock (1673) in Grattan-Guinness (uitgever) Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940, Elsevier, 2005, p. 35. zonder auteur: Christiaan Huygens 1629-1695, Leiden: Museum Boerhaave, 1988. Externe links Primaire bronnen De Ratiociniis in Ludo Aleae or The Value of all Chances in Games of Fortune, 1657 Over waarschijnlijkheidsleer. Vertaling in het Engels gepubliceerd in 1714 Systema Saturnium 1659 Digitale facsimile-uitgave van de Smithsonian Libraries Treatise on Light 1690 Traité de la Lumière vertaald in het Engels door Silvanus P. Thompson, Project Gutenberg Cosmotheoros 1698, Nederlandse vertaling online Lettre de Mr. Huygens à l'Auteur touchant le Cycle Harmonique 1691 (31-toonssysteem) Huygens' leven en werk. Facetten van een genie. De manuscripten Tentoonstelling Universiteitsbibliotheek Leiden 2004 Studieadvies door Jan Stampioen voor Christiaan Huygens, 1645 Lijst van Huygens' werken in de Library of Congress Boekenlijst op WorldCat Beredeneerde lijst van Huygens' publicaties, Universiteit Utrecht Musea Huygensmuseum Hofwijck Museum Boerhaave, De technische vondsten van Christiaan Huygens Museum Boerhaave, Christiaan Huygens 1629-1695 Huygens lens Het Ovidiuscitaat "Admovere.." staat in de rand gekrast. Mogelijk is deze lens uit de collectie van het Universiteitsmuseum Utrecht gebruikt voor de ontdekking van Titan Overig Huygens als een van de vijftig onderwerpen in de historische canon van Nederland, 2007 Christiaan Huygensweb - Digitaal Wetenschapshistorisch Centrum Geleerden op bankbiljetten, onder wie Christiaan Huygens op het 25 guldenbiljet van 1955 Christiaan Huygens: de echte uitvinder van de toverlantaarn (website 'de Luikerwaal') Nederlands astronoom Nederlands natuurkundige Nederlands wiskundige 17e-eeuws natuurkundige 17e-eeuws wiskundige Persoon in de Nederlanden in de 17e eeuw Nederlands uitvinder Nederlands statisticus Opticus Akoesticus Nederlands uurwerkmaker Neolatijns schrijver Lid van de Académie des sciences Canon van Nederland


source: wikipedia

text: Augustin Louis Cauchy (Parijs, 21 augustus 1789 – Sceaux, 23 mei 1857) was een zeer invloedrijke Franse wiskundige. Na de dood van Euler in 1783 hadden velen de indruk dat de wiskunde bijna volledig onderzocht was en dat er geen grote problemen meer over waren. Het waren vooral Gauss en Cauchy die nieuwe perspectieven openden en daarmee de grote bloei van de wiskunde in de 19e en 20e eeuw hebben ingeleid. Cauchy was de grondlegger van wat nu de analyse heet. Door de introductie van het moderne begrip limiet slaagde hij er in de differentiaal- en integraalrekening te voorzien van een solide wiskundige bewijsvoering, die sinds de ontwikkeling daarvan door Newton en Leibnitz aan het eind van de 17e eeuw nog niet van de grond was gekomen. In de complexe functietheorie zijn vele belangrijke stellingen als eerste door Cauchy bewezen. Zijn bijna 800 publicaties bestrijken in grote lijnen het hele scala van de toenmalige wiskunde. Cauchy was een overtuigd katholiek en een trouwe aanhanger van het Franse huis Bourbon. Hij nam daarin tijdens zijn leven in academische kringen een minderheidsstandpunt in. Dit bracht hem vanaf de Julirevolutie in 1830 steeds weer in conflict met de regering en met veel van zijn collega's en studenten. Biografie Jeugd en studie Cauchy's vader, Louis François Cauchy, was een overtuigd katholiek en een belezen royalist. Hij trouwde in oktober 1787 met Marie-Madeleine Desestre, die uit een Parijse officiersfamilie stamde. Behalve Augustin Louis ontsproten aan dit huwelijk twee andere zonen: de drie jaar jongere Alexandre Laurent Cauchy (1792–1857), die carrière maakte als rechter, en de veel jongere Eugène François Cauchy (1802–1877), die ook diverse wiskundige artikelen publiceerde, maar voornamelijk als schrijver actief was. Op het moment van de Bestorming van de Bastille op 14 juli 1789 was hij de rechterhand van de luitenant-generaal van de politie van Parijs, Louis Thiroux de Crosne. Deze vluchtte kort daarna naar Engeland. Louis-François Cauchy verloor zijn baan. Een paar weken later werd Augustin Louis Cauchy in de eerste zomer van de Franse Revolutie geboren. In april 1794 keerde Thiroux terug, werd gearresteerd en nog dezelfde dag ter dood veroordeeld en geguillotineerd. Louis-François nam daarop uit angst voor verraad zijn familie mee naar hun landhuis in Arcueil, waar zij een tijd in armoede en honger leefden. De kleine Augustin Louis ontving basisonderwijs van zijn vader. De honger en de gevaarlijke situatie veroorzaakte bij Cauchy een levenslange afkeer van revolutie. Na het einde van het schrikbewind keerde de familie terug naar Parijs. Louis-François maakte weer carrière en werd uiteindelijk na Napoleons staatsgreep van 18 Brumaire secretaris-generaal van de Franse Senaat. Dit leidde tot een grondige kennismaking met de toenmalige minister van Binnenlandse Zaken Pierre-Simon Laplace en de senator Joseph-Louis Lagrange, twee zeer prominente wiskundigen. Zij werden goede vrienden van Louis François Cauchy. Deze twee wiskundigen herkenden al snel het wiskundige talent van Augustin Louis Cauchy. Op advies van Lagrange studeerde Cauchy eerst klassieke talen, een studie die hem op onderwijs in de hogere wiskunde moest voorbereiden. Vanaf 1802 bezocht hij twee jaar lang de École Centrale du Panthéon, waar hij in het bijzonder in Latijn uitblonk. Daarna besloot hij een ingenieurscarrière na te streven. Vanaf 1804 volgde hij wiskundeonderwijs, dat hem moest voorbereiden op het toelatingsexamen voor de toen nog jonge École Polytechnique. In 1805 kwam hij bij het toelatingsexamen, dat door de Franse wiskundige en natuurkundige Jean-Baptiste Biot was ingevoerd, als tweede uit de bus. De École Polytechnique was bedoeld om ingenieurs te trainen voor de Franse overheidsdienst. De studenten moesten al vroeg beslissen in welke richting zij zich wilden specialiseren. Cauchy koos voor wegen- en bruggenbouw. De nadruk bij de lessen lag op de wiskunde. Onder zijn leraren waren destijds bekende figuren, zoals Sylvestre Lacroix, Gaspard de Prony, Jean-Pierre Nicolas Hachette en André-Marie Ampère. Na twee jaar hoorde Augustin-Louis tot de besten van de klas en mocht hij zijn verdere opleiding aan de École nationale des ponts et chaussées vervolgen. Ook hier behoorde hij tot de beste leerlingen. In zijn practicum mocht hij onder Pierre Girard aan het Canal de l'Ourcq meewerken. In Parijs waren de studenten politiek geëngageerd. Terwijl de meeste studenten revolutionair en liberaal gezind waren, trad Cauchy tot de Maria-Congregatie toe, de wereldlijke arm van de Jezuïeten. Hij bleef lid van deze organisatie totdat deze in 1828 de facto verboden werd. Na twee verplichte studiejaren verliet hij de universiteit in januari 1810 als ingénieur-aspirant. Ingenieur van Napoleon Cauchy kreeg in februari 1810 de opdracht om mee te helpen bij de bouw van de haven Port Napoléon in Cherbourg, de toenmaals grootste bouwplaats van Europa met ongeveer 3000 arbeiders. Het doel was om een invasie van Engeland voor te bereiden. De werken waren omvangrijk. In zijn vrije tijd hield hij zich met de wiskunde bezig. Zijn aanvankelijke plezier en interesse in het beroep van ingenieur namen echter al snel af en zo rijpte bij hem de beslissing een wetenschappelijke loopbaan na te streven. Cauchy's doel was op dat moment echter niet per se de wiskunde. De algemene wetenschappelijke opvatting was dat na Eulers dood de problemen van de wiskunde zo goed als volledig opgelost waren. Belangrijk waren vooral de technische wetenschappen en het vinden van nieuwe toepassingen voor wiskunde. Zijn wiskundig onderzoek tijdens zijn tijd in Cherbourg leverde een kleine generalisatie op van de veelvlakstelling van Euler en een bewijs van een stelling over de vraag onder welke voorwaarden veelvlakken met dezelfde vlakken identiek zijn. Deze stelling was reeds door Euclides in zijn Elementen geformuleerd, maar tot dan toe echter nog niet bewezen. Cauchy verwierf zich met dit werk een naam in de academische gemeenschap in Parijs. In de zomer van 1812 ging zijn gezondheid sterk achteruit. Cauchy kampte sinds zijn kindertijd en de honger in Arcueil met een slechte gezondheid. Ook leed hij af en toe aan depressies. De grote werkdruk in Cherbourg speelde hem parten, zodat hij in september formeel ziek werd gemeld en toestemming kreeg om naar zijn familie in Parijs terug te keren. Toen zijn gezondheid verbeterde, stond hij niet te popelen om weer als ingenieur aan het werk te gaan. Hij wijdde zich aan wetenschappelijk onderzoek. Hij hield zich, geïnspireerd door de stelling van Lagrange, met de groepentheorie bezig en vond daarnaast de drie axioma's die een determinant eenduidig definiëren. In het voorjaar van 1813 eindigde zijn ziekteverlof. Cauchy wilde onder geen beding terug naar Cherbourg. Zijn vroegere leraar, Pierre Girard, bood hem de mogelijkheid om mee te helpen bij het aanleggen van het Canal de l'Ourcq, ten noordoosten van Parijs. In deze periode wisten Lagrange en Laplace hem over te halen zijn werk als ingenieur op te geven en zich geheel aan de wiskunde te wijden. In april trouwde hij met Aloise de Bure, een dochter van een gerespecteerd boekhandelaar en uitgever. Zij kregen twee dochters, Marie Françoise Alicia en Marie Mathilde. Zijn onderzoek in dit jaar was niet productief, hoewel hij een methode ontwikkelde om het aantal oplossingen van een algebraïsche vergelijking van willekeurige graad te bepalen, maar deze methode was echter onpraktisch. Tegelijkertijd solliciteerde hij naar een van de meer dan 50 vacatures bij de academies van Parijs, echter zonder succes – ondanks de goede connecties van zijn vader, die, waar hij kon, druk uitoefende. Zijn wetenschappelijke collega's Ampère, Legendre, Poinsot en Molard werden wel benoemd, Cauchy echter niet. Cauchy liet zich in de zomer onbetaald op ziekteverlof sturen. De nederlaag van Napoleon in 1814 was een keerpunt voor Cauchy: het aanleggen van het Canal de l'Ourcq werd onderbroken en Cauchy kreeg geen nieuwe baan toegewezen. Dit jaar markeerde ook de start van het werk van Cauchy aan complexe functies. Hoogleraar aan de École polytechnique Als gevolg van de definitieve nederlaag van Napoleon in 1815 raakte Cauchy's carrière in de lift. Lodewijk XVIII werd toen koning van Frankrijk, waarbij reactionaire krachten aan de macht kwamen. Cauchy's vader slaagde er als trouw royalist in om zijn post ook onder het nieuwe regime te behouden. Veel wetenschappers die een dubieuze politieke, want revolutionaire voorkeur hadden, kregen het zwaar. Aan Cauchy, als katholiek, gingen deze problemen voorbij. In november 1815 verkreeg hij een positie als assistent-hoogleraar aan de École Polytechnique. In december van dat jaar werd hij volledig hoogleraar. In maart 1816 werd de Académie des sciences door persoonlijk toedoen de koning gezuiverd; twee republikeinse leden werden verwijderd en de vacante zetels werden door royalistische geleerden bezet. Cauchy nam de plaats in van de fel Napoleontisch gezinde wiskundige Gaspard Monge. Deze gang van zaken maakte hem niet geliefd. Hoewel hij intussen een uitstekende reputatie als wiskundige had en zijn benoemingen professioneel onomstreden waren, bleef de smet van politieke patronage aan hem hangen. Daarbij kwam dat Cauchy weinig om de meningen van anderen gaf en hij naar de buitenwereld soms erg bot was, vooral tegen niet-katholieken. Zijn begunstiger, de grote wiskundige Lagrange, was in 1813 overleden. Cauchy joeg Laplace tegen zich in het harnas, door diens methoden en die van Poisson als te intuïtief en ook te weinig exact te veroordelen. Met Poisson, die in de wiskunde aan verwante gebieden werkte, behield hij echter een goede werkrelatie; de twee werkten vaak samen. Alleen met de katholieke Ampère sloot hij een hechte vriendschap. Als lid van de Académie was een van Cauchy's plichten het beoordelen van wetenschappelijke artikelen. Aan dit werk besteedde hij veel tijd, maar niet altijd tot grote vreugde van de schrijvers van deze artikelen. Zo schreef Abel: "Cauchy is gek en men kan er niets tegen doen. Hij is echter momenteel de enige die weet hoe men wiskunde moet bedrijven." Soortgelijke slechte ervaringen hadden Galois en Poncelet. Ook bleek soms dat Cauchy de artikelen van jonge wetenschappers kwijt raakte, wat hem zwaar werd verweten. De Rus Ostrogradski had daarentegen alleen warme woorden voor Cauchy, die jonge Russen zelfs meermaals vrijkocht uit de schuldenaarsgevangenis, als een van hen zijn huur niet meer kon betalen. Als docent was Cauchy erg ijverig. Hij zag kennis van de analyse als een basisvoorwaarde voor het leren beheersen van de mechanica en andere belangrijke ingenieursdisciplines. In deze tijd werkte hij het onderwerp van zijn lezingen uit in de Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique. Hij hechtte veel belang aan de nauwkeurigheid van de definities en introduceerde veel nieuw materiaal, zoals zijn nieuwe definitie van de afgeleide die op een limiet was gebaseerd en niet op de infinitesimaalrekening. Dit beviel de studenten maar matig. Zij vonden Cauchy's colleges te abstract en te weinig georiënteerd op techniek. Daar kwam nog bij dat de liberale studentengemeenschap de royalist Cauchy ook om politieke redenen niet goed gezind was; een keer werd hij zelfs uitgejouwd. Zwaarwegender was echter dat Cauchy's hervormingen van de onderwijsstof en het curriculum niet in goede aarde vielen bij zijn collega-hoogleraren. De uitzondering was hier Ampère, die hem actief steunde. Hij gaf zijn ideeën over de hervorming van het onderwijs van de analyse vorm in enkele boeken. Dit zijn mijlpalen in de analyse. Ballingschap na de julirevolutie van 1830 Tijdens de Julirevolutie van 1830 kwam de reactionaire koning Karel X ten val. Hij werd vervangen door de "Burgerkoning" Louis Philippe. De studenten van de École Polytechnique speelden een niet onbelangrijke rol in de straatgevechten. Voor Cauchy was dit alles te veel. Hij verliet de stad in september, en liet zijn familie achter. Hij ging eerst naar Fribourg in Zwitserland, een bolwerk van de jezuïeten. Een terugkeer naar Frankrijk vereiste een Eed van Trouw aan het nieuwe regime, wat voor Cauchy volkomen uitgesloten was. Zo bleef Cauchy dus niets anders over dan een ballingschap. Hij verloor zijn post aan de École Polytechnique en ging naar Turijn, waar hij in 1831 een aanstelling kreeg voor de nieuwe leerstoel wiskundige natuurkunde aan de universiteit van Turijn. Reeds in 1833 verliet hij Turijn om zich bij Karel X in de Praagse Burcht in Praag te voegen. Hier werd hij huisleraar van diens kleinzoon, Henri d'Artois, de hertog van Bordeaux. Karel X was in augustus 1830 afgetreden en had zijn kleinzoon tot zijn troonopvolger aangewezen. Deze kon daarom vanaf zijn 14e jaar aanspraak maken op de kroon van Frankrijk. Dienovereenkomstig was zijn opleiding en opvoeding een politieke kwestie, die ook in Frankrijk nauwkeurig gevolgd werd. Enkele edelen zagen liever de Bourbons dan Louis-Philippe op de troon. Cauchy werd op grond van zijn wetenschappelijke verdiensten en zijn goede relaties met de jezuïeten verkozen om de prins de principes van de wiskunde en de natuurwetenschappen, in het bijzonder de scheikunde en de natuurkunde, bij te brengen. Hij nam deze taak zeer serieus, zoals hij ook de aanspraak van de prins op de troon krachtig ondersteunde. Hij bereidde zich gewetensvol op de lessen voor en deed in deze jaren bijna geen onderzoek. Desondanks bleek ook hier, net als in Parijs en Turijn, zijn gebrek aan didactische vaardigheden. De prins toonde geen belangstelling of aanleg voor wiskunde en begreep maar weinig van wat Cauchy hem vertelde. Tegen zijn 18e verjaardag, toen zijn opleiding was beëindigd, had Henri een grondige hekel aan de wiskunde gekregen. Cauchy toonde als leraar geen autoriteit en de verwende Bourbonprins nam hem vaak bij de neus en haalde ruwe grappen met hem uit. In 1834 bracht Cauchy zijn familie, die hij de laatste vier jaar alleen op zeldzame bezoeken aan Parijs had gezien, naar het verbannen hof in Praag. Twee jaar later trok de entourage van de verbannen koning verder naar de toen Sloveense stad, Gorica, waar prins Henri in 1838 zijn 18e verjaardag vierde. Voor Cauchy betekende dit het einde van zijn loopbaan als een privéleraar. Karel X beloonde hem voor zijn diensten met de titel van baron, waaraan Cauchy vanaf dat moment veel waarde hechtte. Vanwege de slechte gezondheid van zijn moeder, die in 1839 zou sterven, keerde hij weer naar Parijs terug. Elke week een publicatie Cauchy zat nu in de moeilijke situatie dat hij, vanwege zijn weigering de eed van trouw aan de koning te zweren, geen hoogleraar kon worden. Weliswaar bleef hij lid van de Académie des sciences en kon hij zo aan het wetenschappelijk leven blijven deelnemen en ook publiceren, maar hij kon niet naar nieuwe banen solliciteren. Een uitzondering hierop was het Bureau des longitudes, bij welke instantie de eed van trouw niet zo strikt werd vereist. Om deze reden besloot Cauchy er te solliciteren naar een vacante positie. Cauchy was hierin einde 1839 succesvol, maar de regering ging dwarsliggen: zonder een eed van trouw zou geen formele benoeming volgen. De komende vier jaar negeerde het Bureau des longitudes dit verbod echter. Cauchy was nu weer hoogleraar, maar onbezoldigd. Daarmee begon zijn meest productieve periode. In Praag had Cauchy zo goed als niets gepubliceerd, maar wel over veel zaken nagedacht. De rijpe, uitgewerkte ideeën zette hij nu in sneltreinvaart op papier. De Académie had in 1835 een tijdschrift opgericht, de Comptes Rendus Mathématiques, waarin leden snel konden publiceren. Cauchy maakte als geen ander van deze mogelijkheid gebruik: tussen 1839 en februari 1848 publiceerde hij meer dan 300 artikelen. Rekening houdend met het feit dat hij in 1844 niet actief was, publiceerde hij gedurende deze periode bijna één artikel per week, een ongelooflijke snelheid. Hij moet de Comptes Rendus zo met artikelen overspoeld hebben dat Cauchy een publiceerbeperking kreeg opgelegd. Er werden per nummer niet meer dan vier pagina's van zijn hand afgedrukt. In 1843 stierf Lacroix en kwam er een professoraat aan het Collège de France vrij, waarop gesolliciteerd werd door Liouville, Cauchy en ook door Libri, die Lacroix al eerder had vervangen en daarbij zijn incompetentie had bewezen. Libri had echter een groot voordeel: zijn politieke voorkeur. De jezuïeten probeerden in die tijd iets te doen aan wat in hun ogen een gebrek aan katholiek universitair onderwijs in Frankrijk was. Hun tegenstanders vatten dit echter op als een poging de visie van de jezuïeten over het hoger onderwijs op te leggen aan de Franse universiteiten, dus in te grijpen in de vrijheid van onderwijs. Cauchy ondersteunde dit project nadrukkelijk en zette zich er persoonlijk voor in. Libri was daarentegen een uitgesproken tegenstander van de jezuïeten, en werd om deze reden benoemd. Erger nog was dat het ministerie nu ingreep in de tot dan toe gedoogde situatie aan het Bureau des Longitudes: Cauchy werd ontslagen, omdat hij nooit de eed van trouw had gezworen. Hij besteedde het daaropvolgende jaar geheel aan de ondersteuning van de jezuïeten. Pas na de Februarirevolutie van 1848, die de burgerkoning Louis-Philippe ten val bracht, veranderde er weer iets aan Cauchy zijn situatie. De laatste jaren De Februarirevolutie bracht niet, zoals Cauchy had gehoopt, zijn voormalige student Henri d'Artois aan de macht, maar Charles-Louis-Napoleon Bonaparte (vanaf 1852 keizer Napoleon III). Ook aan deze was Cauchy niet bereid een eed van trouw te zweren. De nieuwe regering maakte echter voor de grootste geleerden, zoals Cauchy en Arago, een uitzondering. Zo verkreeg hij in 1848 een professoraat. De Februarirevolutie was een zware klap voor de familie van Cauchy. Augustin Louis' vader en zijn twee broers, die sinds de coup van Napoleon bijna 50 jaar eerder hoge ambtenaren waren geweest en elke regimewisseling hadden overleefd, verloren ditmaal hun posten. Voor Louis François Cauchy werd dit op zijn oude dag te veel. Hij overleed in december 1848. Cauchy en Liouville in 1850 solliciteerden opnieuw aan het Collège de France, weer om hoogleraar te worden. Libri was gevlucht. Liouville werd verkozen, waarna er zich een lelijk geschil tussen de twee mannen ontwikkelde. Cauchy wilde zijn nederlaag, waar zijn royalistische voorkeur niet vreemd aan zal zijn geweest, niet accepteren. In de eerste stemming waren elf stemmen voor hem en tien voor Liouville uitgebracht. Twee stemgerechtigden hadden zich van stemming onthouden. De twee kemphanen raakten vervolgens ook wetenschappelijk in strijd: In 1851 presenteerde Cauchy een aantal resultaten van Charles Hermite over dubbelperiodieke functies. Hij bewees deze stelling door gebruik te maken van de later naar hem genoemde integraalstelling. Liouville was van mening dat deze resultaten rechtstreeks uit zijn stelling van Liouville volgden. Cauchy liet echter zien dat de stelling van Liouville eenvoudig kon worden bewezen door gebruik te maken van zijn integraalformule. Op de jonge Franse wiskundigen oefende Cauchy een belangrijke invloed uit: ook in zijn laatste jaren, toen hij de tijd die hij aan onderzoek kon besteden al sterk moest terugbrengen, evalueerde hij een groot aantal artikelen en kritiseerde hij deze uitvoerig. Cauchy probeerde in deze laatste jaren zijn collega's ook weer tot het katholieke geloof terug te brengen. Daarin slaagde hij bij de wiskundige Duhamel. Juist met hem vocht hij in december 1856 echter een geschil uit, dat Michail Ostrogradski uiteindelijk won. Cauchy weigerde zijn fout toe te geven en werd dientengevolge het doelwit van vele vijandige uitlatingen van andere wiskundigen. Deze gebeurtenis overschaduwde de laatste maanden van zijn leven. Hij stierf, omgeven door zijn familie, in 1857 in Sceaux, in de buurt van Parijs. Hij is een van de 72 Fransen wier namen in reliëf op de Eiffeltoren zijn aangebracht. Werk De begaafdheid van Cauchy bleek onder meer uit zijn elegante oplossing uit 1805 van het probleem van Apollonius, waar een cirkel gezocht wordt die raakt aan drie andere cirkels, en uit zijn bijdrage aan de veelvlakstelling van Euler in 1811. Zijn verhandelingen en bijdragen aan wetenschappelijke tijdschriften, in totaal 789, bevat onderzoek op het gebied van reeksen, waarvoor hij het begrip convergentie ontwikkelde, getaltheorie en complexe getallen, groepentheorie, met permutatiegroepen, functietheorie, differentiaalvergelijkingen en determinanten. Zijn verzamelde werken, Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy, zijn gepubliceerd in 27 delen. Cauchy oefende met zijn strikte methodieken grote invloed uit op zijn tijdgenoten en opvolgers. Zijn geschriften behandelen grote gebieden van de wiskunde en de wiskundige natuurkunde. Rijen en reeksen In de theorie van de rijen en reeksen heeft Cauchy vele belangrijke criteria voor hun convergentie ontwikkeld. Van grote betekenis voor de theorie van de rijen en reeksen is de Cauchyrij. Cauchy gebruikte in zijn Cours d’analyse het Cauchycriterium voor reeksen, dat op analoge wijze ook op rijen kan worden toegepast, om hun convergentie aan te tonen. Differentiaal- en integraalrekening Zijn grootste bijdrage aan de wiskunde maakt onderdeel uit van zijn strikte methodieken. Die worden met name behandeld in zijn grote verhandelingen, "Cours d'analyse de l'Ecole Polytechnique" (1821); "Le Calcul infinitésimal" (1823); "Leçons sur les applications de calcul infinitésimal"; "La géométrie" (1826–1828); en ook in zijn "Cours de mécanique" (voor de École Polytechnique), "Algebra supérieur" (voor de Faculté des Sciences), en "Physique mathématique" (voor het Collège de France). Hij gaf toelichting op de principes van de analyse door die op te bouwen met behulp van limieten en continuïteit, en was de eerste die de stelling van Taylor streng bewees en daarbij de bekende restwaarde introduceerde. Functietheorie en differentiaalvergelijkingen Cauchy's beroemdste werk is echter zijn eigenhandige ontwikkeling van de complexe functietheorie. De eerste centrale stelling die door Cauchy werd bewezen, staat nu bekend als de integraalformule van Cauchy en luidt als volgt: waarin een complex getal is en een complexe functie is, die analytisch is op en binnen de niet-zelf-doorsnijdende gesloten kromme C, contour, in het complexe vlak. De contourintegraal wordt langs de contour C genomen. Een aanzet tot de formulering van deze stelling kan al in een artikel worden gevonden dat de toen vierentwintig jaar oude Cauchy op 11 augustus 1814 aan de Académie des sciences presenteerde. In definitieve vorm werd de integraalformule van Cauchy in 1825 gepresenteerd. Dit artikel wordt door velen als de belangrijkste bijdrage van Cauchy aan de wiskunde gezien. Functionaalvergelijkingen In hoofdstuk 5 van zijn Analyse algébrique onderzocht Cauchy de vier functionaalvergelijkingen en bewees dat de continue oplossingen respectievelijk van de vorm , (met positieve ), en zijn. De eerste van deze vier functionaalvergelijkingen heeft de naam functionaalvergelijking van Cauchy gekregen. Bijdragen aan de natuurkunde In 1816 ontving hij voor zijn werk op het gebied van voortplanting van golven de 'grand prix de l'Académie des sciences'. In de mechanica deed hij veel onderzoek en hij verving het begrip van de continuïteit van meetkundige verplaatsingen door het principe van de continuïteit van materie. Zijn onderzoeken in de elasticiteitstheorie waren van fundamenteel belang voor huidige toepassingen. Zo ontwikkelde Cauchy de spanningstensor van een dobbelsteen, waarmee met negen kengetallen de spanning in een punt van een elastisch lichaam volledig beschreven kan worden. Daarentegen geeft het getal van Cauchy de verhouding tussen traagheidskrachten en de elastische krachten weer bij geluidstrillingen in een lichaam. Volgens het gelijkenismodel van Cauchy hebben twee lichamen hetzelfde elastische gedrag als ze hetzelfde getal van Cauchy hebben. De betekenis van deze bevinding ligt daarin, dat men zo met modellen de stabiliteit van echte bouwwerken kan onderzoeken. De theoretische inzichten van Cauchy in de elasticiteitstheorie waren een noodzakelijke voorwaarde aan de École Polytechnique voor de latere uitgebreide onderzoekingen van Navier met betrekking tot bruggenbouw. In een zeker verband met de elasticiteitstheorie staan ook de onderzoekingen van Cauchy naar het licht. Men wilde in deze tijd de aard van de lichtgolven met behulp van dispersie bestuderen; ofwel de golflengteafhankelijke voortplantingssnelheid van licht dat zich door een prisma beweegt. Cauchy had reeds in 1815 golfvergelijkingen onderzocht en zich vooral in zijn studies van de elasticiteit beziggehouden met lineaire partiële differentiaalvergelijkingen, wat hij nu kon gebruiken bij zijn studie naar lichtgolven. Men ging er toen van uit dat de ruimte gevuld was met een vloeistof vergelijkbaar medium, de zogenaamde ether, aangezien men ervan uitging dat golven een medium voor hun verbreiding nodig hebben. Toevallig gaf deze aanpak in essentie dezelfde resultaten als de huidige relativiteitstheorie. Cauchy leidde uit deze onderzoekingen een eenvoudige empirische relatie tussen brekingsindex van een prisma en de golflengte van licht af. Zijn naam is aan deze formule voor dispersie verbonden. Samenvatting van zijn belangrijkste werk ontwikkeling van de moderne analytische onderbouw van de differentiaal- en integraalrekening in 1821, met behulp van de limiet grondlegging van de functietheorie in 1814 differentiaal- en integraalrekening, met het probleem van Cauchy, oneindige reeksen, waarschijnlijkheidsrekening, waaronder de Cauchy-verdeling, optica, elasticiteitsleer en vloeistofmechanica fundamenteel onderzoek naar oneindige functiereeksen, samen met Abel Publicaties Cauchy heeft een groot aantal boeken en artikelen geschreven. Alleen Euler en Serge Lang kunnen zich in dit opzicht met hem meten. Het kostte bijna een eeuw om al zijn verzamelde werken in 27 grote banden te verzamelen: Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 volumes) (Paris: Gauthier-Villars et fils, 1882–1974) Zijn grootste bijdrage tot de wiskundige wetenschap ligt besloten in de strikte methoden die hij introduceerde; deze zijn voornamelijk terug te vinden in zijn drie grote verhandelingen: Cours d'analyse de l'École royale polytechnique (1821) Le Calcul infinitésimal (1823) Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (1826–1828) Onder zijn andere werken zijn: Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 1) Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 2) Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 3) Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 4) (Paris: Bachelier, 1840–1847) Analyse algèbrique (Imprimerie Royale, 1821) Nouveaux exercices de mathématiques (Paris: Gauthier-Villars, 1895) Courses de mechanics, voor de École Polytechnique Higher algebra, voor de Faculté des Sciences Mathematical physics, voor het Collège de France Referenties 19e-eeuws wiskundige Frans wiskundige Lid van de Académie des sciences


text: Het copyrightteken © (van het Engelse copyright notice) of auteursrechtteken is een symbool waarmee wordt aangegeven dat een werk auteursrechtelijk is beschermd. Dit teken was verplicht in de Verenigde Staten totdat het land de Berner Conventie ondertekende op 1 maart 1989. Ook al is het copyrightteken niet vereist kan het zinnig zijn de auteur/uitgever en datum van uitgifte van een werk te vermelden en ook kan het geen kwaad om het auteursrecht te vermelden, inclusief eventueel zelfs het copyrightteken. Op zijn minst geeft dit aan dat de auteur duidelijk niet de intentie had om afstand van auteursrechten te doen. Het voeren van het teken is echter juridisch niet verplicht. Verenigde staten Het copyrightteken moet in de Verenigde Staten verplicht op drukwerk worden aangebracht dat voor 1 maart 1989 tot stand gekomen is om auteursrechtelijke bescherming voor dat werk te verkrijgen. Er is/was een strikt voorschrift over de volgorde van dit teken, het jaartal en de auteurs- of uitgeversnaam. Werd hieraan niet voldaan, dan was het werk niet auteursrechtelijk beschermd. Door publicatie zonder aan deze eis te voldoen, viel het gepubliceerde werk automatisch in het publiek domein. Het aanbrengen, en registreren van je auteursrecht brengt in de VS bepaalde extra rechten met zich mee. Berner Conventie De meeste landen in de wereld hebben de Berner Conventie ondertekend. Deze conventie harmoniseert bepaalde aspecten van het auteursrecht. Zo is volgens de Berner Conventie een werk automatisch beschermd door het auteursrecht, ook als er geen expliciete claim of zelfs maar een vermelding van de naam van de auteur op aanwezig is. Sterker nog, de Berner Conventie verbiedt auteurswetten om enige formaliteit te eisen alvorens auteursrechtelijke bescherming verleend wordt. Het copyright teken is hierdoor dan ook geen voorwaarde om auteursrecht te krijgen. Geluidsopnamen Naast het eigenlijke copyrightteken is er het copyrightteken ℗ (van het Engelse phonogram) voor geluidsopnamen, zoals vastgelegd op grammofoonplaten, cassettebandjes, cd's en dergelijke. Het gebruik van dit symbool is vastgelegd in de Amerikaanse auteurswet en in de Geneefse Conventie van 1971 inzake de bescherming van producenten van fonogrammen. Het ℗-symbool maakt het mogelijk een onderscheid te maken tussen het auteursrecht op de geluidsopname (℗) enerzijds en het auteursrecht op de muzikale compositie, de hoestekst, het hoesontwerp en dergelijke (©) anderzijds. Het teken wordt gevolgd door het jaar van eerste openbaarmaking en de naam van de auteursrechthebbende. Bijvoorbeeld voor een opname van John Doe uit 2020 wordt dit dus: ℗ 2020 John Doe. Weergave en tekstverwerking Het copyrightteken © is een hoofdletter C in een cirkel, zoals ook hoofdletters worden gebruikt voor het Amerikaanse symbool voor een geregistreerd handelsmerk (®) en het trademarksymbool (TM). Het symbool kan eventueel worden vervangen door de tekencombinatie (C) of ook wel (c). Het symbool ℗ is een hoofdletter P in een cirkel. In een tekstverwerkingsprogramma, bijvoorbeeld Word, kan het copyrightteken © soms worden opgeroepen met of (indien de autocorrectie-functie is ingeschakeld) of met ++ dan wel +. In Windows-programma's die deze functie niet hebben, is het meestal mogelijk door middel van de ASCII-code +. Op een Mac wordt het teken opgeroepen met +. Onder Mac OS X Mavericks wordt © opgeroepen met +. Het ℗-teken kan in Word worden opgeroepen met gevolgd door +. Symbool Auteursrecht


text: Charles Babbage (26 december 1791 – 18 oktober 1871) was een Britse wiskundige, filosoof, uitvinder en werktuigbouwkundige die bekend werd als de ontwerper van de eerste geautomatiseerde, programmeerbare, mechanische rekenmachine, de voorloper van de elektronische computer. Levensloop Babbage was een van de vier kinderen van Benjamin Babbage, een vooraanstaande bankier in Londen met een tweede huis in Devon, en Betsy Plumleigh Teape. Hij volgde onderwijs op scholen in Devon en Londen, en particulier onderwijs. In 1810 begon hij de studie wiskunde aan Trinity College in Cambridge, waar hij al snel uitblonk. In 1812 vormde hij met John Herschel, George Peacock en anderen de Analytical Society, die als doel had de Engelse wiskunde aan te passen aan de opvattingen uit het Europese vasteland. In 1812 stapte hij over naar het Peterhouse college in Cambridge, waar hij in 1814 afstudeerde. Na zijn studie vestigde hij zich als wetenschapper in Londen. Vanaf 1815 gaf hij daar les in astronomie aan de Royal Institution, en in 1817 werd hij gekozen tot Fellow van de Royal Society. In 1816 liep hij een aanstelling mis bij de Haileybury College in Hertford, en in 1820 kwam hij niet door de selectie voor professor aan de Universiteit van Edinburgh. In 1816 publiceerde Babbage samen met Herschel en Peacock een vertaling van de Franse colleges van Sylvestre Lacroix, een state-of-the-art leerboek over de calculus. Met hen was hij in 1820 ook betrokken bij de oprichting van de Royal Astronomical Society met William Herschel als eerste voorzitter. In 1820 begon Babbage aan een prototype van de Difference Engine, een mechanische, automatische rekenmachine, waarvan hij in 1822 een werkend model presenteerde. In de volgende decennia werkte Babbage verder aan het concept van de programmeerbare rekenmachine. In de eerste tijd was hij financieel ondersteund door zijn vader, en na z'n overlijden in 1828 erfde hij een klein fortuin waardoor hij zijn onderzoek en ontwikkeling zelf kon blijven financieren. Van 1828 tot 1839 was hij Lucasian Professor in de wiskunde in Cambridge. Werk Difference Engine No. 1, 1821 Babbage ontwierp in 1821 een mechanische, automatische rekenmachine, de Difference Engine, om wiskundige tabellen te genereren. In die tijd werden deze tabellen door mensen gegenereerd, wat fouten in de hand werkte. De machine werd echter maar voor een deel gebouwd en heeft daardoor nooit volledig gewerkt. Afgebouwd zou hij uit 25.000 delen hebben bestaan en 15 ton hebben gewogen. Analytische machine, 1834-1871 Van 1834 tot aan zijn dood in 1871 was Babbage bezig met het concept van de eerste programmeerbare (mechanische) rekenmachine, die hij de analytische machine noemde (Analytical Engine). Dit was een waardige voorloper van de elektronische computer zoals wij die nu kennen, omdat hij in principe de basisfuncties van een eenvoudige computer zou hebben. Hij zou met ponskaarten werken, beslissingen nemen, berekeningen maken en uitkomsten onthouden. Als hij zou zijn gebouwd zou het een gigantisch apparaat geweest zijn, opgebouwd uit mechanische onderdelen als tandwielen en assen, dat zou moeten worden aangedreven door een stoommachine. Difference Engine No. 2, 1841-1849 In de periode van 1841 tot 1849 ontwierp Babbage, geïnspireerd door inzichten opgedaan bij het ontwerpen van de Analytical Engine, de Difference Engine 2. Door optimalisatie zou dit ontwerp veel kleiner zijn geweest dan de eerste versie (4000 delen, 2,6 ton). Ontvangst Redenen voor het niet bouwen van de Engines De Difference Engine en de Analytical Engine zijn tijdens Babbages leven nooit (volledig) gebouwd. Redenen hiervoor zijn: Babbage bracht voortdurend veranderingen en verfijningen aan in zijn ontwerpen. Zo is er nooit een gefinaliseerd ontwerp gemaakt van de Analytical Engine, er staan allerlei versies op papier met diverse specificaties. Alleen van Difference Engine 2 maakte hij een min of meer compleet ontwerp. Een voortdurend gebrek aan financiering, Tegenwerking van de Britse regering, die aanvankelijk het bouwen van de eerste Difference Engine financierde maar zich vanwege gebrek aan resultaten en animositeit van personen in regeringskringen jegens Babbage terugtrok. Doordat gestandaardiseerde onderdelen zoals we die nu kennen nog niet waren uitgevonden, was een voldoende hoog productietempo van de verschillende onderdelen niet haalbaar. Het was niet mogelijk deze onderdelen door meerdere fabrieken te laten fabriceren, aangezien elke fabriek volgens eigen methoden en maten werkte. Ada Lovelace Ada Lovelace schreef voor de Analytical Engine van Babbage het eerste computerprogramma. Het feit dat een vrouw zich hiermee bezighield was voor die tijd zeer bijzonder want vrouwen werden in het onderwijs buitengesloten. Ada Lovelace was evenwel door privéleraren tot wiskundige opgeleid en raakte in de jaren 30 van de 19e eeuw goed bevriend met Babbage. Omdat de machine niet gebouwd is, heeft ze haar programma's nooit zien werken. Een door Jean Ichbiah van Honeywell Bull onder de codenaam Groen voor het Amerikaanse ministerie van defensie ontwikkelde programmeertaal, werd in mei 1979 naar haar vernoemd. Op 10 december 1980, haar 165e geboortedag, volgde de officiële goedkeuring van het gebruikershandboek voor het nieuwe Ada. Kon de Difference Engine werken? Nabouw in de 20e eeuw Lange tijd na Babbage is er discussie geweest over de vraag of de Engines destijds volledig zouden hebben kunnen werken, omdat het niet zeker was dat de onderdelen met de toenmalige stand van de techniek met voldoende nauwkeurigheid gemaakt hadden kunnen worden. Het Science Museum in Londen heeft in de periode 1985-1991 ter ere van de 200e geboortedag van Charles Babbage de Difference Engine No. 2 gebouwd en deze werkte inderdaad. Bij het bouwen heeft men zo veel mogelijk volgens de technieken uit de tijd van Babbage gewerkt, om aan te tonen dat een 19e-eeuwse Engine had kunnen werken. In 2001 voltooide men een eveneens door Babbage ontworpen printer, die wordt aangestuurd door Difference Engine No. 2. Op 1 mei 2008 werd in het Computer History Museum in Mountain View in de Verenigde Staten, een tweede versie van Difference Engine No. 2 gepresenteerd. Invloed op hedendaagse computers De ontwerpen van Babbage vertonen opmerkelijke parallellen met de architectuur van hedendaagse computers; zo ontwierp hij de Analytical Engine al met een CPU (de "mill" in Babbage-terminologie) en geheugen (de "store") die van elkaar gescheiden waren. Toch heeft Babbage geen invloed gehad op de ontwikkeling van de elektronische computers in de twintigste eeuw. Na zijn dood raakten zijn ideeën en ontwerpen in de vergetelheid, met name door een gebrek aan publicaties over zijn ideeën van de kant van Babbage zelf. Daardoor moesten de ontwerpers van de elektronische computers de door Babbage al beschreven principes zelf opnieuw uitvinden. Publicaties, een selectie Comparative View of the Various Institutions for the Assurance of Lives, 1826. Reflections on the Decline of Science in England and Some of Its Causes, London: Fellowes, 1830. The Economy of Machinery and Manufactures, London: Charles Knight, 1835. The Exposition of 1851, London: John Murray, 1852. Literatuur Witzel, Morgen. 'Charles Babbage (1791–1871)', in: Fifty key figures in management. Routledge, 2004/2011. p. 15-20. Externe link Science Museum: Charles Babbage Geschiedenis van de informatica Brits uitvinder Brits informaticus


text: Cartografie (binnen het vakgebied zelf doorgaans gespeld als kartografie) is de wetenschap en techniek om geo-informatie (informatie met een geografische component) door middel van doelgerichte visualisatie te communiceren met behulp van een papieren of digitale kaart. Iemand die dergelijke kaarten en aanverwante producten samenstelt wordt een cartograaf of kartograaf genoemd. Bij cartografie gaat het om het inzichtelijk maken van de boodschap van de kaart, het liefst in een oogopslag. Bij cartografie staat de gebruiker en daarmee een bepaalde doelgroep centraal. Bij met name digitale kaarten en zeker bij open data is echter niet volledig bekend wie de gebruiker is, wat extra eisen stelt aan de cartografie. Metadata is mede daardoor steeds belangrijker geworden. Algemeen Het begrip "cartografie" is in het begin van de 19e eeuw ontstaan. Het is een samentrekking van het Griekse "khartes" = papyrus (papier) en "graphein" = schrijven. Cartografie wordt wel gedefinieerd als: Het toegankelijk en hanteerbaar maken, en overdragen van ruimtelijke informatie, met nadruk op de visualisatie en interactie, afgestemd op het oplossen van ruimtelijke problemen. Cartografie is de wetenschap die alle methodes bestudeert om aardrijkskundige verschijnselen weer te geven op een kaart. Cartografie is de communicatiewetenschap, die zich bezighoudt met het doorgeven van informatie door middel van kaarten. Dit kunnen topografische of thematische kaarten zijn. Tegenwoordig worden bijna alle kaarten digitaal gemaakt. Kaarten vormen in een geografisch informatiesysteem (GIS) een essentieel onderdeel bij het raadplegen van informatie. Historie Strabo (ca. 64 v.Chr. - 19 na Chr.) was een Griekse historicus, wiens werk Geographika een beschrijving van de toen bekende wereld bevatte. Aan de hand van deze beschrijving kunnen we een kaart tekenen die de wereld afbeeldt zoals ze door Strabo werd beschreven. Enige tijd later zou Claudius Ptolemaeus (87 - 168 n.Chr.) met zijn Cosmographia of Geographia een gids voor het maken van kaarten met een lijst van de geografische lengte en breedte van ca. 350 plaatsen een werk uitbrengen aan de hand waarvan men een serie kaarten kon tekenen van de gehele aan de auteur bekende wereld. Het begin van de grote ontdekkingsreizen luidde een nieuwe ontwikkeling van de cartografie in. Tot in de 15e eeuw waren landkaarten gebaseerd op het klassieke werk van Ptolemaeus en "Atlas factise", willekeurige verzamelingen van samengebonden kaarten. Een van de vroegste, mogelijk zelfs de eerste, atlassen die dat predicaat daadwerkelijk verdient was de nautische atlas van Battista Agnese uit Genua uit de 16e eeuw. Het begrip 'Atlas' werd geïntroduceerd door Gerard Mercator. Cartografische technieken De meest algemene cartografische techniek is de landkaart. Dit is een gemodelleerde weergave van het aardoppervlak; meestal een geografische weergave, soms schematisch. Betreft het een cartografische landkaart, dan wordt per definitie gebruikgemaakt van een schaal, zodat de weergave meegenomen kan worden of op een beeldscherm kan worden getoond (zie onder 'beeldschermcartografie') Belangrijke aspecten binnen de cartografie zijn: Informatieanalyse Vooraf moet goed worden nagedacht over wat er aan informatie moet worden overgebracht en ook worden vastgesteld of een kaart wel het juiste middel is. Een kaart is met name geschikt om te tonen waar een ruimtelijk verschijnsel wel of juist niet is en waar zich iets veel voordoet (geclusterd is) ten opzichte van andere plekken. Bij het maken van een kaart moeten vooraf verschillende vragen worden beantwoord. Bij thematische informatie bijvoorbeeld: welke thema's moeten er worden getoond en moeten er naargelang de hoeveelheid over te brengen informatie voor het overzicht aan de gebruiker een of meerdere kaarten worden gemaakt? Zijn er ruimtelijke relaties tussen verschillende ruimtelijke verschijnselen (clustering of spreiding) en zijn er (horizontale of verticale) relaties tussen verschillende verschijnselen? Identificatie De gebruiker moet in een opslag kunnen zien waar het getoonde gebied zich bevindt (externe identificatie). Daarvoor kan gebruik worden gemaakt van inzetkaartjes, die aangeven waar binnen een voor de gebruiker bekend gebied (bijvoorbeeld een land, provincie of gemeente) het kaartgebied ligt. Ook moet de gebruiker aan de titel en legenda snel kunnen afleiden waar de informatie over gaat (interne identificatie). De titel moet dus eenduidig zijn en de legenda overzichtelijk. Belangrijk zijn de invarianten (onveranderlijke gegevens), die vaak worden gebruikt voor de titel. Bijvoorbeeld: 'bevolkingsdichtheid in land x in jaar y' of 'geologische kaart van provincie x'. Visuele hiërarchie De kleuren, groottes en vormen moeten dusdanig uiteen liggen dat het voor een gebruiker in een opslag te zien is wat de informatie is die wordt gecommuniceerd. Voor de weer te geven geo-informatie geldt dat de rangorde doorgaans is: vlakken onderaan, lijnen daarboven, en punten en teksten daar weer boven. Met behulp van bijvoorbeeld grootte (punten), diktes (lijnen) of kleurschalen (vlakken) kan hiërarchie verder worden benadrukt. Daarnaast moet bij thematische kaarten het onderscheid helder zijn tussen de informatie en de onderliggende topografische referentie (externe identificatie) zoals een achtergrondkaart of luchtfoto. Een drukke achtergrond moet bijvoorbeeld worden vermeden. Ook het onderscheid in kleur is van belang. Zo zijn lichte kleuren beter zichtbaar op een vaak wat donkerdere luchtfoto. Ook kan een achtergrond transparanter gemaakt worden of naar grijswaarden worden vertaald om de bovenliggende informatie er beter eruit te laten komen. Classificatie Bij classificatie wordt vooraf gekeken naar de spreiding van de gegevens en het schaalniveau waarop deze worden getoond. Bij kaarten geldt net als bij alle vormen van communicatie de kunst van het weglaten. Het menselijk oog kan bijvoorbeeld maar een beperkt aantal kleuren en vormen helder onderscheiden op een kaart. Bij topografische kaarten worden daarom minder gegevens getoond bij kleinere schaalniveaus om de informatie overzichtelijk te houden. Daarbij wordt gewerkt met een hiërarchie van de gegevens, waarbij gegevens van een lagere orde worden weggelaten of worden gegeneraliseerd. Bij thematische kaarten moet het aantal klassen per thema zo beperkt mogelijk worden gehouden (maximaal 7 tot 8). Met vormen, groottes, kleuren en arcering kunnen meerdere thema's worden weergegeven, maar voor het overzicht voor de gebruiker moet dit altijd beperkt worden gehouden om de informatie leesbaar te houden. Bij classificatie is ook van belang of het om kwantitatieve of kwalitatieve gegevens gaat: dit heeft namelijk binnen de cartografie grote invloed op de visualisatie. Zo mogen bijvoorbeeld aantallen per vlak (kwantitatieve gegevens) niet via een kleurschaal worden getoond, aangezien er dan een verkeerde boodschap wordt gegeven aan de gebruiker. Zo zal bijvoorbeeld het aantal auto's in Amsterdam veel hoger liggen dan in Schiermonnikoog. Voor een dergelijke visualisatie moeten de gegevens dan eerst worden genormaliseerd tot bijvoorbeeld percentages of in het genoemde voorbeeld aantallen per 1000 inwoners. Cartografen 16e eeuw Belangrijke vroege Nederlandse en Vlaamse cartografen uit de 16e eeuw zijn: 17e eeuw Cartografen uit de 17e eeuw: Overige Daarnaast mogen genoemd worden: Galerij Zie ook Geschiedenis van de atlascartografie Cartogram Kaart (cartografie) Globe Mercatormuseum Mobile mapping OpenStreetMap Thematische kaart Topografische kaart Externe links Website over Cartografie in Nederland Historische Cartografie: nieuws en informatie Historische atlassen van de Koninklijke Bibliotheek en the British Library Caert-Thresoor. Tijdschrift voor de Geschiedenis van de Kartografie Geo-informatie


text: | |- | |} Caïro of Kairo/Cairo/Al-Qahira (Arabisch: القاهرة Al-Qāhira) is de hoofdstad van Egypte en bestaat uit de gouvernementen Caïro, Qaliubiya en Gizeh. De stad telt zo'n 12 miljoen inwoners. Het officieuze inwoneraantal van Caïro ligt echter nog veel hoger, mede door het hoge aantal immigranten zonder wettig verblijf in de stad. De hele metropolitane regio van Caïro is met zo'n 20 miljoen inwoners de grootste stad van Afrika en het Midden-Oosten en een van de grootste steden ter wereld. Ook is de stad een van de meest vervuilde steden ter wereld en kent het een enorme verkeerschaos. Caïro ligt aan de oostoever van de Nijl in het noorden van Egypte, ten zuiden van de plaats waar die rivier zich in de delta vertakt in de rivieren (tevens plaatsnamen) Rosetta en de Damietta. In het westen ligt de stad Gizeh met de Piramiden van Gizeh. In het zuiden is de locatie van de klassieke Egyptische stad Memphis. Geschiedenis De geschiedenis van Caïro gaat terug tot de Romeinse tijd, toen het fort van Babylon er gebouwd werd als symbool van de Romeinse macht. De geschiedenis van Caïro gaat dus niet terug naar de tijd van de Oude Egyptenaren. Na de Moslimverovering van 640 kreeg Babylon de naam Foestat. Amr ibn al-As, de Arabische veldheer van kalief Omar en veroveraar van Egypte maakte van de stad het centrum van het Egyptische Moslimrijk. Foestat bleef de hoofdstad tot 972. Toen stichtte Djahwar al-Kaid, generaal van de Fatimidenkalief al-Moe’izz, even ten noorden ervan, op de plaats van de vervallen stad al-Katai, een nieuwe stad, Al-Medina Al-Kahira, de Overwinnende Stad, die de eigenlijke kern van het tegenwoordige Caïro is geworden. Na de verwoesting van Bagdad in 1258 door de Mongolen, werd Caïro de belangrijkste culturele en intellectuele stad van het Midden-Oosten. Pas met de komst van Ismael, kleinzoon van Mohammed Ali, halfweg de 19de eeuw kwam de ontwikkeling van de stad in een stroomversnelling. Waar vandaag het moderne stadsdeel van Caïro ligt, was toen enkel een moerasachtig gebied dat jaarlijks door de Nijl overstroomd werd. Om het imago van zijn stad op te waarderen nodigde Ismael internationale architecten uit om naast de oude Islamitische stad een Caïro in nieuw-Europese stijl te ontwerpen. In diezelfde periode werd ook het Suezkanaal gegraven en voor scheepvaart opengesteld, wat de stad meteen wereldwijd in de schijnwerpers stelde. Van dan af kende zowel het toerisme als het zakenleven in Caïro een sterke groei- en bloeiperiode. Ismael had echter in zijn droombeeld van de stad het zicht op de werkelijkheid verloren, waardoor de stad onder een immense schuldenlast kwam te lijden. De Britten maakten een einde aan de utopie. Zij namen in 1882 de stad onder controle tot alle schulden waren terugbetaald. Deze bezetting duurde uiteindelijk tot in 1952, toen een grote revolutie er abrupt een einde aan maakte. Sindsdien kent de stad een immense bevolkingsgroei, wat tot gebrek aan huisvesting leidde. Daarom werd in de jaren ’60 en ’70 de westelijke oever van de Nijl ingelijfd en werden heel wat nieuwe buitenwijken uit de grond gestampt. Toch kon die uitbreiding niet tegemoetkomen aan de woningnood, waardoor ook het oostelijk gelegen droge woestijngebied werd ingenomen door rommelige sloppenwijken. Onder het beleid van Moebarak kende de stad weliswaar langzame verbeteringen, maar toch bleven de overbevolking, armoede en vervuiling Caïro parten spelen. Bij het broodoproer in januari 1977 in Caïro vielen 70 doden en 800 gewonden toen Egyptenaren massaal in opstand kwamen tegen de afschaffing van subsidies op de eerste levensbehoeften, zoals brood, rijst en spijsolie. Na de rellen trok president Sadat het besluit tot afschaffing ijlings weer in. Vanaf 25 januari 2011 is het Tahrirplein in Caïro het revolutionaire centrum van het volksverzet tegen president Moebarak (82) met bijna dagelijks tienduizenden en soms honderdduizenden betogers. Op het plein passen ca. 200.000 mensen. De eerste dagen vielen er bij hevige onlusten met de politie zeker 100 doden en 1000 gewonden. Nadien trok de politie zich terug en nam het leger stellingen in, maar liet de demonstranten ongemoeid. Bestuurlijke indeling Centraal Caïro Westelijk Caïro Citadel Zamalek Heliopolis Maadi Helwan Bezienswaardigheden Het oude hart van Caïro is door de UNESCO tot werelderfgoed verklaard. Jaarlijks wordt eind januari de Internationale Boekenbeurs van Caïro gehouden. Piramiden van Gizeh: Piramide van Cheops, Piramide van Chefren, Piramide van Mycerinus Bazaar Khan El-Khalili Caïro Tower Citadel Nilometer Gezira Musea Egyptisch Museum Koptisch Museum Mahmoud Khalil-museum Museum van het Abdeen-paleis Museum voor Islamitische Kunst Nationaal Museum van Egyptische Moderne Kunst Kerken Aan de rand van de koptische wijk liggen de oude koptische Hangende Kerk (al-Moe’allaka) en het Grieks-orthodoxe Sint-Jorisklooster met de Sint-Joriskerk. De koptische kerk Aboe Sarga uit de zevende eeuw bevindt zich in het centrum. Andere bijzondere kerken zijn: de Cokathedraal van Onze-Lieve-Vrouw van Heliopolis, de Kathedrale Basiliek van Onze-Lieve-Vrouw van Fatima en de Basiliek van de Heilige Theresia van het Kind Jezus. Moskeeën Moskee van al-Aqmar Moskee van al-Azhar Moskee van al-Hakim Moskee van ar-Rifai Moskee van as-Salid Talai Moskee van Ibn Toeloen Moskee van Mohammed Ali Moskee van Sayyidna al-Hussein Moskee van Suleiman Pasha Moskee van Sultan Abu al-Ila Moskee van Sultan Hassan Onderwijs Caïro is al sinds de oudheid voor Egypte en de gehele Arabische wereld een centrum voor educatie en onderwijs. Ook tegenwoordig zijn er nog vooraanstaande universiteiten en internationale scholen te vinden. Een aantal internationale scholen gevestigd in Caïro Deutsche Evangelische Oberschule (DEO Caïro) Deutsche Schule der Borromäerinnen (DSB Caïro) American International School (AIS Caïro) British International School in Cairo (BISC) International School of Choueifat Collège de la Sainte Famille (CSF) New Cairo British International School (NCBIS) Cairo American College (CAC) British Book Center International School (BBC) Maadi English School (MES) Collège de la Salle (DSL) Arabic international Acedemic (AIA) Universiteiten in Caïro Al-Azhar-universiteit - Een van de oudste nog steeds bestaande universiteiten ter wereld Ain Shams-universiteit Amerikaanse Universiteit in Caïro (AUC) Nederlandse Universiteit in Caïro Russische Universiteit in Caïro Arab Academie voor Wetenschap, Technologie en Maritiem Transport Britse Universiteit in Egypte (BUE) Canadees Internationaal College (CIC) Universiteit van Caïro Duitse Universiteit in Caïro (GUC) Helwan Universiteit Misr Internationale Universiteit (MIU) Misr Universiteit voor Wetenschap en Technologie (MUST) Nile Universiteit Sekem Universiteit Nederlands-Vlaams Instituut in Caïro (NVIC) Verkeer en vervoer De stad kent de Internationale luchthaven Cairo International Airport (code: CAI). De scheepvaarthaven ligt in Boulaq, een voorstad die aan Caïro is vastgegroeid. Caïro is het beginpunt van de Trans-Afrikaanse Caïro-Kaapstad Snelweg. Deze weg, die ruim 10.000 kilometer lang is, volgt een route door het oosten van Afrika en eindigt in Kaapstad. Stedenbanden Bekende inwoners van Caïro Geboren Foead I van Egypte (1868-1936), koning van Egypte C.S. Forester (1899-1966), Brits romanschrijver Dorothy Crowfoot Hodgkin (1910-1994), Brits scheikundige, kristallograaf en Nobelprijswinnares (1964) Nagieb Mahfoez (1911-2006), schrijver en Nobelprijswinnaar (1988) Marika Rökk (1913-2004), Hongaars zangeres, danseres en actrice Leila Mourad (1918-1995), zangeres en actrice van Joodse komaf Faroek van Egypte (1920-1965), koning van Egypte Boutros Boutros-Ghali (1922-2016), politicus, diplomaat en secretaris-generaal van de Verenigde Naties (1992-1997) Bob Azzam (1925-2004), zanger en orkestleider Yasser Arafat (1929-2004), Palestijns militair, politicus en Nobelprijswinnaar (1994) Guy Béart (1930-2015), Frans chansonnier Dalida (1933-1987), Italiaans-Frans zangeres en actrice Jehan Sadat (1933-2021), presidentsvrouw en mensenrechtenactiviste Narriman Sadik (1933-2005), koningin van Egypte Nabil Elaraby (1935), diplomaat, hoogleraar, rechter, politicus en secretaris-generaal van de Arabische Liga (2011-2016) Mohammed Hoessein Tantawi (1935-2021), president van Egypte (2011-2012) en militair Hazem al-Beblawi (1936), econoom en politicus Amr Moussa (1936), politicus, diplomaat en secretaris-generaal van de Arabische Liga (2001-2011) Richard Anthony (1938-2015), Frans zanger Mohammed el-Baradei (1942), diplomaat, politicus, hoofd Internationaal Atoomenergieagentschap (1997-2009) en Nobelprijswinnaar (2005) Ibrahim Karim (1942), architect Soad Hosny (1943-2001), actrice Ekmeleddin İhsanoğlu (1943), Turks hoogleraar en diplomaat Adly Mansour (1945), president van Egypte (2013-2014) Roland Moreno (1945-2012), Frans wetenschapper Nicola Pagett (1945-2021), Brits actrice Lenin el-Ramly (1945), schrijver en regisseur Alia al-Hoessein (1948-1977), Jordaans koningin Julian Fellowes (1949), Brits acteur, regisseur en (scenario)schrijver Ibrahim Mahlab (1949), bouwbestuurder en premier Ahdaf Soueif (1950), schrijfster Hisham Bastawisi (1951-2021), rechter en politicus Abdel Moneim Aboul Fotouh (1951), arts, activist, bestuurder en politicus Ayman al-Zawahiri (1951-2022), terrorist Al Qaida Magdi Allam (1952), Italiaans journalist Foead II van Egypte (1952), koning van Egypte Fifi Abdou (1953), actrice en buikdanseres Abdul Fatah al-Sisi (1954), president van Egypte (2014-heden) Sherif Ismail (1955-2023), premier van Egypte (2015-2018) Avi Cohen (1956-2010), Israëlisch voetballer Sabri Saad El Hamus (1957), Nederlands-Egyptisch acteur Bothaina Kamel (1962), radio- en televisiepresentatrice, activiste en politica Hossam Hassan (1966), voetballer Hany Ramzy (1969), voetballer Amr Waked (1972), film-, toneel- en televisieacteur Nawara Negm (1973), journalist en blogger Gehad Grisha (1976), voetbalscheidsrechter Hossam el-Hamalawy (1977), journalist, blogger, fotograaf en sociaal activist Ahmed El-Nemr (1978), boogschutter Alaa Abd el-Fattah (1981), activist Ahmad Nady (1981), cartoonist, karikaturist en activist Mahmoud Salem (alias Sandmonkey) (1981), activist, blogger en columnist Sherif Ekramy (1983), voetballer Ahmed Hossam, beter bekend als Mido (1983), voetbaltrainer en voormalig voetballer Asmaa Mahfouz (1985), medeoprichter van de 6 aprilbeweging Yara Sallam (1985), jurist en mensenrechtenverdediger Mona Seif (1986), blogger en activist, oprichter No Military trials for Civilians Tarek Hamed (1988), voetballer Omar Gaber (1992), voetballer Ahmed Hassan Koka (1993), voetballer Ramadan Sobhi (1997), voetballer Overleden Levon Boyadjian (1921-2002), fotograaf Hisham Moebarak (1963-1998), mensenrechtenadvocaat en politiek analist Externe link Website van de gemeente Caïro Hoofdstad in Afrika Werelderfgoed in Egypte


text: Een crucifix is een symbool uit de christelijke traditie. Het is een kruisbeeldvorm waarbij het lichaam (corpus) van de gekruisigde Christus op een kruis is bevestigd om de lijdensweg van Jezus te benadrukken. Het bestaat in allerlei vormen en maten, van meters hoog tot centimeters klein. Boven het kruis hangt vaak een bord met de letters INRI, de Latijnse afkorting van Jezus van Nazareth, koning der Joden, de tekst die Pilatus volgens Johannes 19:19-22 boven het kruis liet hangen. Een crucifix wordt vooral in rooms-katholieke kringen gezien, maar ook in de anglicaanse en lutherse kerken. Andere Protestanten geven de voorkeur aan een kruis zonder Jezusfiguur. Het oudst bekende crucifix bevindt zich op de houten deur van de Santa Sabina in Rome en dateert uit ca. 430 na Chr. Een kruis als beeld bestond vlak na Jezus' tijd nog niet. Het woord is afgeleid van het Latijnse cruci fix, dat "aan een kruis vastgemaakt" betekent. Er zijn echter ook schrijvers die beweren dat het aanvankelijk verwees naar een martelpaal, zonder vormaanduiding. Deze school zoekt de oorsprong van het symbool bij de ankh uit het Egyptische polytheïsme. Haast altijd draagt de gekruisigde Christus een lendendoek of perizonium en rusten zijn voeten op een sokkel, hoewel beide niet in Bijbelteksten worden vermeld. Zie ook Heuvel der Kruisen Kruis als christelijk symbool Beeld van Jezus Christus


text: Collectieve arbeidsovereenkomst Centrale voor Arbeidersopvoeding, een voormalige Belgische culturele organisatie CAO 26, een collectieve arbeidsovereenkomst in België Cramers Autobus Onderneming, een voormalige vervoerder uit Grevenbicht Calciumoxide


text: Een collectieve arbeidsovereenkomst (cao) is een schriftelijke overeenkomst waarin afspraken over arbeidsvoorwaarden zijn vastgelegd die overeen zijn gekomen tussen een of meer werkgevers of werkgeversorganisaties met een of meer werknemersorganisaties. De onderhandelingen gaan in veel gevallen via de vakraad. Het collectief onderhandelen moet de gelijkwaardigheid van de partijen verzekeren. De cao werkt door in de individuele arbeidsovereenkomst die een werkgever en werknemer met elkaar sluiten. Met CAO wordt veelal een specifieke cao bedoeld, met cao de collectieve arbeidsovereenkomst in het algemeen. Het recht op collectief onderhandelen en het recht op vereniging in werknemersorganisaties is onder meer vastgelegd in het Europees Sociaal Handvest. Werking Met het aangaan van een cao beperken de partijen hun contractvrijheid; volgens het principe van doorwerking wordt de individuele arbeidsovereenkomst gewijzigd door de bepalingen in de cao, ook die van de ongebonden werknemers. In het geval van een algemeen verbindend verklaarde cao geldt deze ook voor ongebonden werkgevers in de bedrijfstak. In hoeverre de normatieve bepalingen de individuele arbeidsovereenkomst bepalen en dus de contractvrijheid beperkt is, is afhankelijk van het soort cao. Bij een minimum-cao geldt dat elke werknemer individueel betere voorwaarden overeen kan komen met de werkgever. Bij een standaard-cao is men gebonden aan de voorwaarden uit de cao en is er van individuele contractvrijheid geen sprake meer gedurende de looptijd van de cao. Tussenvormen zijn ook mogelijk, zoals een loongebouw waarbinnen elke functie een eigen bandbreedte heeft. Doorwerking De doorwerking betreft vooral de normatieve of horizontale bepalingen, de afspraken die betrekking hebben op de relatie tussen de werkgever en de werknemers, vooral de arbeidsvoorwaarden. Ook diagonale bepalingen - de bepalingen die betrekking hebben op de relatie tussen een individuele werkgever en de vakbond - werken door. Obligatoire of verticale bepalingen - de afspraken die worden gemaakt die betrekking hebben op de onderhandelingspartners - werken niet door. Nawerking Als een cao afloopt terwijl er nog geen nieuwe cao overeen is gekomen, ontstaat er weer individuele contractvrijheid en vervallen de verticale en diagonale bepalingen. Dit geldt echter niet voor de horizontale bepalingen. Ook na het aflopen van de cao blijven deze deel uitmaken van de individuele arbeidsovereenkomst, de nawerking van de cao-bepalingen. Inhoud In een cao kunnen dezelfde soort afspraken worden vastgelegd die normaal gesproken in een arbeidsovereenkomst staan. In de arbeidsovereenkomst wordt veelal verwezen naar de toepasselijke cao. Denk daarbij aan: arbeidsduur; beloning (loonschalen); onregelmatigheidstoeslag; functiewaarderingsysteem; ATV- en vakantieregelingen; overwerkregeling; regelingen in geval van ziekte; arbeidsomstandigheden en veiligheid van de werknemer; (pre)pensioenregeling; ontslagregelingen. Cao-eisen en -onderhandelingen Een cao kent een bepaalde looptijd (maximaal 5 jaar). Aan het einde van de looptijd eindigt een cao van rechtswege of door opzegging (afhankelijk wat in de specifieke CAO is afgesproken) en wordt een cao opnieuw voor een bepaalde tijd aangegaan. Daarbij worden gewoonlijk van de kant van de werknemers en door de werkgevers voorstellen gedaan, waarover tussen de partijen wordt onderhandeld. Dat kan soepel verlopen, maar soms is het een moeizaam proces dat maanden (of zelfs jaren) kan duren. Veranderde omstandigheden (waaronder wetswijzigingen) en afspraken die de partijen ooit goed uitkwamen, maar eenzijdig nadelig zijn gaan werken, kunnen grotere wijzigingen vereisen dan gewoonlijk. Wanneer de werkgever(svereniging) in de ogen van de vakbonden niet voldoende bereid is afspraken te wijzigen, kan dat in extreme gevallen leiden tot (grootschalige) stakingen. Vakbonden en werkgeversorganisaties spelen in dit hele onderhandelingsproces een actieve rol. Nederland In de Wet cao staat wat verstaan moet worden onder een cao en wie bevoegd is tot het afsluiten van een cao. Met de Wet AVV kan een cao algemeen verbindend worden verklaard voor een gehele bedrijfstak. Geldigheid Indien de werkgever (of de werkgeversorganisatie waarvan hij of zij lid is) partij is bij een cao, maar de werknemer niet, is de cao toch van toepassing. Op verzoek van bij een cao betrokken partijen kan de minister van Sociale Zaken en Werkgelegenheid een cao "algemeen verbindend" verklaren (avv = algemeen verbindend verklaring). Dit heeft tot gevolg dat die cao van toepassing wordt verklaard op de gehele bedrijfstak, ongeacht of de betrokken werkgevers daarin nu wel of niet georganiseerd zijn (dat wil zeggen: wel of niet lid zijn van een werkgeversorganisatie). Indien een cao van toepassing is gelden de bepalingen die daarin staan. Als de cao een minimum karakter kent, is het wel toegestaan om in een bedrijfsregeling of individuele arbeidsovereenkomst in voor de werknemer gunstige zin af te wijken van de cao. Echter, afwijkende afspraken die nadelig uitpakken voor de werknemer zijn nietig. In sectoren waar geen cao geldt, moeten werknemers individueel met hun werkgever over hun arbeidsvoorwaarden onderhandelen. Hierbij kan ook de ondernemingsraad een rol spelen. Midden jaren negentig trok de Nederlandse economie als een van de eerste Westerse economieën aan. Als een mogelijke verklaring hiervoor werd het poldermodel genoemd, samenwerking in plaats van oppositievoering tussen werkgevers- en werknemersorganisaties, die vaak geformaliseerd wordt door het opstellen of wijzigen van een cao. Een van de basisvoorwaarden voor dit beleid was loonmatiging en een ook op andere vlakken gematigde opstelling van de vakbonden. België In België zijn er drie grote soorten cao's: Nationale cao Een nationale cao wordt afgesproken in de Nationale Arbeidsraad (NAR). Deze raad is paritair samengesteld tussen werknemers- en werkgeversorganisaties. Ze heeft betrekking op de volledige economie, een aantal sectoren samen of op één sector indien er geen actief paritair comité bestaat. Ze blijft echter ondergeschikt aan de arbeidswetgeving. Sectorale cao Een sectorale cao wordt afgesloten in een paritair (sub)comité. Een paritair (sub)comité is bevoegd voor een bepaalde (deel)sector. Hierin zetelen werkgevers -en werknemersorganisaties. In principe is een sectorale cao bindend voor alle werkgevers en werknemers in de sector, zelfs wanneer de werkgever niet behoort tot de organisaties die de cao afsloten. In dat laatste geval kan er via de individuele overeenkomst afgeweken worden van de cao. Een sectorale cao kan ook algemeen verbindend verklaard worden. Als dat gebeurt, kan er niet meer afgeweken worden van de cao. Ondernemings-cao Ook buiten een paritair orgaan kunnen cao's afgesloten worden, een ondernemings-cao. Deze cao wordt afgesloten tussen één of meerdere erkende vakorganisaties en één of meerdere werkgevers. Externe links België: Wetgeving België Collectieve arbeidsovereenkomst nr. 68 van 16 juni 1998 - camerabewaking op de arbeidsplaats: CAO 68 Collectieve arbeidsovereenkomst nr. 81 van 26 april 2002 - controle op de elektronische on-linecommunicatiegegevens: CAO 81 Nederland: Teksten van cao's op cao.szw.nl (let op: pop-ups toestaan) Algemeen verbindend verklaarde cao's op overheid.nl Literatuur : (2004): CAO-recht. Het recht met betrekking tot CAO's en de verbindendverklaring en onverbindendverklaring van bepalingen ervan, Kluwer. Noten Arbeidsrecht


text: Een Character Entity Reference is een codering van een letterteken (character in het Engels) in meerdere lettertekens uit een beperktere tekenset. De naam Character Entity Reference wordt gebruikt voor de documentstructureringstechnologieën van het World Wide Web Consortium, zoals HTML, XML en XHTML. Een voorbeeld: € wordt gecodeerd als € (de ampersand wordt gecodeerd als &). Door de tekst van deze pagina te bewerken of door de broncode te bekijken, is te zien hoe het werkt. Alle webpagina's ter wereld worden met behulp van een van deze technologieën gemaakt, waaronder ook Wikipedia. Externe links Een overzicht van door browsers ondersteunde tekens Encoderen en decoderen van HTML entiteiten Computerstandaard