text: Ein Filmregisseur ist der künstlerische und kreative Leiter einer Filmproduktion (Regisseur, veraltet auch Spielleiter) im Gegensatz zum Filmproduzenten („Produzent“, englisch: Producer), der die Produktion administrativ leitet. Bei kleinen Produktionen erstreckt sich die Tätigkeit von der Stoffentwicklung über die Erarbeitung von Drehbüchern, die Ablaufplanung der Produktion einschließlich der Kosten bis zur Postproduktion. In professionellen Produktionszusammenhängen ist die Kernaufgabe des Regisseurs die Inszenierung, das heißt die Auflösung der Szenen eines Drehbuchs in einzelne Kameraeinstellungen und die Anleitung der Darsteller. Der Begriff „Regie“ ist beim Kino-/Spielfilm klar definiert. Beim Fernsehen kann er vielerlei bedeuten: von der Studio-Regie, der Ablauf-Regie über die Bild-Regie (Kamera) bis hin zur Spielfilm-Regie gleichen Regie, vor allem im fiktionalen Bereich (Fernsehspiel, auch in Form von Reihen und Serien, TV-Movie etc.). Der Filmregisseur gilt als Haupturheber eines Filmwerks, der es persönlich und eigenschöpferisch prägt unter Verwendung und Bearbeitung bestehender Werke (z. B. vom Drehbuchautor und vom Filmkomponisten) und im Zusammenwirken mit weiteren Mit-Urhebern (z. B. Bildgestalter und Filmeditor). Etymologie Der Begriff leitet sich von französisch régisseur „Verwalter“ ab. Im Französischen wird ein Regisseur allerdings als réalisateur (wörtlich „Verwirklicher“) bezeichnet, während mit dem Begriff des Regisseurs im Französischen die Aufnahmeleitung, also die Betriebsleitung bezeichnet wird. Geschichte In den 1910er und 1920er Jahren hatten in den USA prominente Filmregisseure wie David W. Griffith, Charlie Chaplin, Rex Ingram, Cecil B. DeMille, King Vidor und Erich von Stroheim große Entscheidungsfreiheit und Machtfülle beim Inszenieren von Filmen. Ihre Popularität und Werbewirksamkeit überstrahlte teilweise die der in den Filmen eingesetzten Schauspieler. Ab Mitte der 1920er Jahre gewannen die Produzenten des Studiosystems die wirtschaftliche und zum großen Teil auch künstlerische Kontrolle über die Filmherstellung zurück, die sie in den Anfangstagen des Films innegehabt hatten. Filmregisseure gerieten in Abhängigkeit von Produzentenentscheidungen und wurden oft nur als Koordinatoren und ausführende Spielleiter eingesetzt. Um sich ihre künstlerische Freiheit zu bewahren, entschlossen sich einige Regisseure, ihre eigenen Produktionsfirmen zu gründen; so etwa Frank Capra, George Stevens und William Wyler mit ihrer gemeinsamen Firma Liberty Films. Auch Regisseure wie Robert Aldrich, Otto Preminger, Samuel Fuller und Sam Peckinpah agierten zeitweise als „Produzenten-Regisseure“. Später versuchten auch Filmemacher wie Robert Altman, Sydney Pollack, George Lucas oder Steven Spielberg, auf diese Weise die Kontrolle über ihre Filme zu sichern. In Europa war der Konflikt zwischen geldgebenden Produzenten und künstlerisch arbeitenden Regisseuren nicht so stark ausgebildet wie in den USA. Das Problem, Ökonomie und Anspruch zusammenzubringen, wurde oft eher kooperativ gelöst, jedoch waren die Regisseure in ihrer künstlerischen Freiheit oft beschnitten. Die Auteur-Theorie begann ab den 1940ern und verstärkt zur Zeit der Nouvelle Vague, zwischen dem Realisateur, dem zwar begabten, aber Zwängen unterworfenen „Handwerker“, und dem Auteur, der seine Arbeit als individuelle, künstlerisch freie Aufarbeitung der eigenen Weltvorstellung sieht, zu unterscheiden. Dieses Verständnis des Filmregisseurs als ganzheitlichem Künstler, dem in seiner Arbeit auch Schwächen und Fehler zugestanden werden müssen, um ihn frei agieren zu lassen, wurde von den Regisseuren des Neuen Deutschen Films übernommen. Aufgaben Dramaturgische Bearbeitung einer stofflichen Vorlage eines Originalstoffes, gegebenenfalls in Zusammenarbeit mit einem Autor oder einer Autorin Erarbeitung des Drehbuches im Hinblick auf künstlerisch-technischen Aufwand, Kalkulation und Produktionsablauf Auswahl der Darsteller Auswahl des künstlerisch-technischen Stabes (z. B.: Kamera, Musik, Szenenbild, Kostümbild, Maskenbild, Requisite, Schnitt, Ton, Regieassistenz) Erarbeitung der Bildfolge für den Szenenablauf Erstellung von Regiebuch, Shooting Script oder Story Board („Auflösung“) Auswahl von Drehorten Festlegung von Massenszenen, Spezialeffekten und Stunts Vorgespräche mit den Hauptdarstellern zur Konzeption der Rolle Erarbeitung einer musikalischen Konzeption für das Werk Durchführung der Dreharbeiten (endgültige Entscheidung über: Einrichtung des Sets, Anzahl der Einstellungen, Bewegungen und Bildausschnitte der Kamera) Auswahl von Archivmaterial – schon während der Dreharbeiten Anleitung zum Rohschnitt Anfertigung des Feinschnitts in Zusammenarbeit mit dem Filmeditor Herstellung der endgültigen Fassung des Films (Überwachung der Sprach-Synchronisation, der Musik- und Geräuschaufnahmen sowie der Endmischung, Festlegung der Titelgestaltung, Mitwirkung bei der optischen oder elektronischen Lichtbestimmung und Farbkorrektur) Beteiligung an PR-Maßnahmen des Produzenten (Mitwirkung bei der Gestaltung von Werbe- und Informationsmaterial zum Werk) Mitarbeiter Filmregisseure leiten während der Produktion eine ganze Reihe von Mitarbeitern an: Regieassistenten Kameraleute Szenenbildner Maskenbildner Kostümbildner Filmeditoren Filmkomponisten Tongestalter Fachleute für Spezialeffekte VFX Supervisor Aufnahmeleiter Location Scouts Stuntmen Schauspieler Ausbildung Die Ausbildung zum Regisseur ist nicht einheitlich geregelt. Ein grundständiges Studium im Regiefach wird an staatlichen und privaten Filmhochschulen angeboten. Bei der meist mehrstufigen Aufnahmeprüfung müssen eine filmspezifische künstlerische Befähigung und oftmals erste Praxiserfahrungen bei Filmproduktionen nachgewiesen werden. Zur formalen Voraussetzung gehört in der Regel die allgemeine Hochschulreife oder zumindest die Fachhochschulreife. Eine Alternative zum Studium und bis heute üblicher ist die direkte praktische Aneignung der erforderlichen Kenntnisse und Fähigkeiten über eine Tätigkeit als Regiepraktikant bzw. Regieassistent bei einer Filmproduktion. Persönliche Voraussetzungen Voraussetzung für die Regietätigkeit ist eine Kombination aus vielen verschiedenen Fähigkeiten. Die Fähigkeit, künstlerische und technische Mitarbeiter zu motivieren, zu leiten und koordinieren zählt ebenso dazu, wie dramaturgische, darstellerische, sprachliche, musikalische und visuelle Elemente zu einem Filmwerk zusammenzufügen. Regisseure müssen über psychologisches Wissen und Menschenkenntnis verfügen, um auch evtl. entstehende Konflikte innerhalb des Gesamtteams zu lösen. Siehe auch Collectif 50/50 Liste deutscher Filmregisseure Liste österreichischer Filmregisseure Liste von Filmemacherinnen Literatur International dictionary of films and filmmakers, hrsg. von Tom Pendergast, 4 Bände, Detroit [u. a.]: St. James Press, 4. Auflage 2000, Band 2: Directors Filmregisseure: Biographien, Werkbeschreibungen, Filmographien, hrsg. von Thomas Koebner, Ditzingen:Reclam, 3. aktualis. u. erw. Aufl. 2008 The St. James Women Filmmakers Encyclopedia: Women on the Other Side of the Camera, hrg. von Amy L. Unterburger, Detroit [u. a.]: Visible Ink Press, 1999 Weblinks Textsammlung zu Regisseuren – stetig wachsende Datenbank bei drippink Berufsbeschreibung auf www.medienhandbuch.de Berufsbeschreibung auf www.regie.de http://www.movie-college.com/filmschule/regie/index.htm Senses of Cinema – Great Directors Einzelnachweise Filmberuf


source: wikipedia

text: Eine Flüssigkeit ist Materie im flüssigen Aggregatzustand. Nach einer makroskopischen Definition handelt es sich um einen Stoff, der einer Formänderung so gut wie keinen, einer Volumenänderung hingegen einen recht großen Widerstand entgegensetzt (der Stoff ist nahezu inkompressibel). Nach einer mikroskopischen Definition ist eine Flüssigkeit ein Stoff, dessen Teilchen sich ständig nichtperiodisch bewegen sowie keiner Fernordnung, jedoch einer Nahordnung unterliegen und deren mittlere freie Weglänge in der Größenordnung des Teilchendurchmessers liegt. Flüssigkeiten sind also volumenbeständig, formunbeständig und unterliegen einer ständigen Brownschen Bewegung. Der flüssige Zustand ist nicht allein stoffspezifisch, sondern hängt auch von äußeren Faktoren wie der Temperatur und dem Druck ab. Wechselt eine solche Flüssigkeit ihren Aggregatzustand, so spricht man von einer Phasenumwandlung, wobei der Begriff der Phase selbst einen Überbegriff zum Aggregatzustand darstellt. Mit den Gasen werden die Flüssigkeiten zu den Fluiden zusammengefasst. Makroskopische Beschreibung und Eigenschaften Die temperaturabhängige Volumenausdehnung einer Flüssigkeit wird durch deren Volumenausdehnungskoeffizienten quantifiziert. Der Kompressionsmodul ist ein Maß für die adiabatische Volumenelastizität, das heißt für die „Zusammendrückbarkeit“ einer Flüssigkeit. In der Schwerelosigkeit beziehungsweise bei einer Abwesenheit äußerer Kräfte nehmen Flüssigkeiten aufgrund ihrer Oberflächenspannung eine kugelförmige Gestalt an, da diese Form die Oberfläche minimiert. Flüssigkeiten üben auf die Wand des Gefäßes, in dem sie sich befinden, einen hydrostatischen Druck aus, zum Beispiel den Wasserdruck. Ruhende Flüssigkeiten sind physikalisch hauptsächlich durch diesen Druck gekennzeichnet. Übt man von außen Druck auf Flüssigkeiten aus, so verteilt sich der Druck gleichmäßig in der ganzen Flüssigkeit. Je tiefer man einen Körper in eine Flüssigkeit taucht, desto größer wird der hydrostatische Druck auf den Körper. Dieser hängt allerdings nicht nur von der Tauchtiefe, sondern auch von der Dichte der Flüssigkeit ab. In strömenden Flüssigkeiten treten zusätzliche Größen auf, die durch die Fluiddynamik, ein Teilgebiet der Kontinuumsmechanik, beschrieben werden. Der Widerstand gegen Formänderung, genauer die Viskosität, kann allerdings beliebig groß sein. Neben den für den allgemeinen Sprachgebrauch typischen Flüssigkeiten wie etwa Getränke, Geschirrspülmittel oder Flüssigbrennstoffe zählen folglich auch beispielsweise Knetmasse und extrem zähe Stoffe wie etwa Pech dazu. Amorphe Feststoffe wie Gläser werden oft irrtümlicherweise als Flüssigkeiten bezeichnet, weisen aber charakteristische Eigenschaften von beiden Aggregatszuständen auf, insofern gibt es oft keine klare Grenze, die Feststoffe von Flüssigkeiten unterscheidet. Mikroskopische Beschreibung und Eigenschaften Aufgrund der im Vergleich zum Festkörper fehlenden Translationsperiodizität und der ständigen Teilchenbewegung müssen Flüssigkeiten mit den Mitteln der statistischen Mechanik (z. B. klassische Dichtefunktionaltheorie) beschrieben werden. Wichtig sind hier die atomaren Verteilungsfunktionen. Viele Eigenschaften der Volumenphase von Flüssigkeiten lassen sich mittels Molekulardynamik- oder Monte-Carlo-Simulation berechnen. Siehe auch Ideale Flüssigkeit Feuchtigkeit Newtonsches Fluid Nichtnewtonsches Fluid Treibsand, unter Druckeinfluss quasi ein Beispiel für ein nichtnewtonsches Fluid Literatur J. P. Hansen, I. R. Mcdonald: Theory of simple Liquids. Elsevier Academic Press, 2006, ISBN 978-0-12-370535-8 M. P. Allen, D.J. Tildesly: Computer Simulation of Liquids. Oxford University Press, 1989, ISBN 0-19-855645-4 Weblinks Einzelnachweise Strömungsmechanik Thermodynamik


text: Finanzkrisen sind eine spezielle Form der Wirtschaftskrise und als krisenhafte Verwerfungen im Finanzsystem erkennbar, die durch plötzlich sinkende Vermögenswerte (z. B. durch Aktienkurse oder andere Börsenkurse – siehe Börsenkrach) und die Zahlungsunfähigkeit zahlreicher Unternehmen der Finanzwirtschaft und anderer Wirtschaftszweige gekennzeichnet sind und die die ökonomische Aktivität in einem oder mehreren Staaten beeinträchtigen. Die Gesellschaft für deutsche Sprache kürte das Wort 2008 zum Wort des Jahres. Erscheinungsformen Prinzipiell können Krisen nach ihren äußeren Erscheinungsform unterschieden werden, wobei häufig zwischen Bankenkrisen, Währungskrisen, Finanzsystemkrisen und Krisen, in denen ein Land oder einzelne Länder ihre Auslandsschulden nicht mehr bedienen können, unterschieden wird (Verschuldungskrisen). Theorien der Wirtschaftswissenschaft Überinvestitionstheorien Gemäß der monetären Überinvestitionstheorie nach Friedrich August von Hayek und Knut Wicksell kommt es zu einem Anstieg der internen Verzinsung der Unternehmen, also des „natürlichen Zinssatzes“, etwa durch technischen Fortschritt, über den bestehenden Geldzinssatz. Auf dem Kapitalmarkt steigt die Nachfrage nach Krediten, um neue Investitionen zu finanzieren. Zunächst nährt die zusätzliche Liquidität den Aufschwung, in dessen Verlauf auch Investitionsprojekte mit niedrigeren (erwarteten) Renditen finanziert werden. Nach Hayek führt die größere Nachfrage nicht zu einem Anstieg der Zinssätze, weil die Banken die allgemeine Wirtschaftsbelebung als Anreiz verstehen, das Kreditangebot mit der Nachfrage auszuweiten. Erst mit zeitlicher Verzögerung passt sich der Geldzinssatz an den natürlichen Zinssatz an. Dann können sich Sachinvestitionen als überdimensioniert herausstellen. Investitionsprojekte, die zum bisherigen Geldzinssatz noch rentabel waren, werden abgebrochen. Die Strukturbereinigung zieht Unternehmen, Konsumenten und Finanzinstitute in den Strudel der Krise. Nach Wicksell müsste die Zentralbank rechtzeitig den Leitzins anheben, um der Überinvestitionskrise vorzubeugen. Auch Hayek empfiehlt eine rechtzeitige Anhebung des Leitzinssatzes durch die Zentralbank, ohne dass aber dadurch die Finanzkrisen völlig vermieden werden können. „Was die Krisenbewältigung betrifft, so gelingt diese, ganz grob gesprochen, nur durch einen Abbau der Überkapazitäten, also deren Liquidation. Die Handlungsempfehlung ist einfach: Nichtstun.“ Die monetäre Überinvestitionstheorie war die dominierende Vorstellung in der Zeit um 1929. Der US-amerikanische Präsident Herbert Hoover folgte dieser Theorie in der Weltwirtschaftskrise der 1930er Jahre weitgehend (Hoover-Economics). Irving Fisher verglich diese mit einem Arzt, der bei einer Lungenentzündung „die Heilung der Natur überlassen“ würde. Nach dem Platzen der Dotcom-Blase erlebte die zwischenzeitlich in Vergessenheit geratene monetäre Überinvestitionstheorie eine Renaissance. Monetarismus Eine Theorie zur Erklärung von gesamtwirtschaftlichen Finanzkrisen geht auf Milton Friedman und Anna J. Schwartz zurück. Diese erklärt die Great Depression in den Vereinigten Staaten mit einer verfehlten Politik der Zentralbank. Die Reduzierung der Geldmenge in den USA um 30 % zwischen den Jahren 1929 und 1933 betrachten sie als entscheidend für den Verlauf der Weltwirtschaftskrise in den 1930er Jahren. Schuldendeflation Die Schuldendeflation als Erklärung für bestimmte Finanz- und Wirtschaftskrisen stellt Irving Fisher 1933 auf. Die Theorie wurde 1983 von Ben Bernanke erweitert und gehört seitdem zum volkswirtschaftlichen Mainstream. Eine Schuldendeflation liegt vor, wenn ein Preisverfall (Deflation) zu sinkenden Nominaleinkommen führt. Da die nominale Höhe der Schulden und der geschuldeten Zinsen unverändert bleibt, führt die Schuldendeflation zu einer Erhöhung der realen Schuldenlast. Dies kann zu einer Deflationsspirale führen: die Erhöhung der realen Schuldenlast verursacht die Insolvenz einiger Schuldner. Dies führt zu einer Verringerung der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage und somit zu einer weiteren Verringerung der Preise (Verschärfung der Deflation). Dies wiederum führt zu noch weiter fallenden Nominaleinkommen und damit zu einer noch stärkeren Erhöhung der realen Schuldenlast. Dies führt zu weiteren Insolvenzen und so weiter. Neuere keynesianische und postkeynesianische Finanzkrisentheorien Die Einschätzung von einigen Experten, so etwa die Mehrheitsauffassung der Financial Crisis Inquiry Commission, führte die Finanzkrise ab 2007 unter anderem auf die relativ laxe Finanzregulierung der 1980er und 1990er zurück. Selbst vorherige Verfechter dieser Politik, wie Alan Greenspan, rückten nach der Krise von der Markteffizienzhypothese ab. In der Folge kam es zu einem neuen Interesse an keynesianischen oder postkeynesianischen Erklärungsmodellen. Hyman Minsky Ein auf den Postkeynesianer Hyman P. Minsky und Charles P. Kindleberger zurückgehender Ansatz erklärt Finanzkrisen als Ergebnis exzessiver Spekulation in einer boomenden Konjunktur. In der Theorie von Minsky verfolgen die Investoren nach einer Krise zunächst eine abgesicherte Finanzierung (hedging). Die Einnahmen, die den Investitionen folgen, reichen aus, um die Kredite mit Zinsen zurückzuzahlen. Erweist sich das wirtschaftliche Wachstum als stabil, erscheint eine „spekulative Finanzierung“ eingehbar. Die Einnahmen reichen jetzt nur noch aus, um die Zinsen der aufgenommenen Kredite zu bedienen. Die Kredite selbst werden durch neu aufgenommene Kredite abgelöst. Erweist sich auch dies als stabil, gehen die Investoren schließlich zur „Ponzi-Finanzierung“ über, benannt nach Charles Ponzi. Sogar um die Zinslast finanzieren zu können, werden jetzt zusätzliche Kredite aufgenommen. Die Investoren erwarten aber weiterhin, dass ganz zum Schluss die Einnahmen aus der Investition ausreichen, um allen aufgelaufenen Verpflichtungen genügen zu können. Insgesamt ist aber die Wirtschaft immer labiler geworden und in einer Krise kommt es zu Insolvenzen und zu einer Bilanzbereinigung bei den Investoren. Nach der Krise beginnt mit der jetzt zunächst wieder abgesicherten Finanzierung (hedging) ein neuer Zyklus. Minsky vertrat die Auffassung, dass die Finanzierungsprozesse einer kapitalistischen Ökonomie endogene destabilisierende Kräfte entwickeln. Er hielt die Finanzinstitutionen des Kapitalismus für „von sich aus ruinös“. Deshalb riet er dazu, zu akzeptieren, dass das Gebiet effizienter und wünschenswerter freier Märkte begrenzt ist. Marxistischer Erklärungsansatz Verhaltensökonomik George A. Akerlof und Robert J. Shiller wollen in ihrer Diagnose der Ursachen von Finanzkrisen wieder an die bei John Maynard Keynes präsente Vorstellung der „Animal Spirits“ anknüpfen. Diese sei im Keynesianismus zugunsten einer Synthese mit dem neoklassischen Mainstream vernachlässigt worden. Stärker als von rationalen Erwartungen sei die Entwicklung der Konjunktur abhängig von Vertrauen, Gerechtigkeitsvorstellungen, phasenweiser Korrumpierung ethischer Standards, Geldillusion und kollektiven Narrativen oder „Erzählungen“, die den Marktteilnehmern Orientierung geben können. Maßnahmen Unter anderem wird als Maßnahme gegen Finanzkrisen oder zu deren Dämpfung Makroprudentielle Aufsicht empfohlen. d. h. Aufsichtsbehörden sollen nicht nur mikroprudentiell vorgehen, sondern makroprudentiell auch den Systemzusammenhang insgesamt im Auge behalten. Geschichte Antike Krisen Geldentwertung im siebten Jahrhundert vor Christus durch König Midas. Midas erkannte, dass er angesichts des begrenzten Vorrats an Metallen für die Münzproduktion die Geldmenge durch die Senkung des Metallgehalts pro Münze erhöhen konnte. Die Folge war eine Trennung der Geld- und Kreditpolitik und eine Globalisierung des Zahlungsmittels. Sparer, die in Midas „Leichtgeld“ ihr Vermögen anlegten, büßten durch diesen Geldüberhang und den nun fälligen Währungsschnitt ihre Kaufkraft ein. Sinnbildlich wird die Finanzierungstechnik Midas’ durch die Redewendung symbolisiert, dass alles, was Midas anfasste, sich in Gold verwandelte, sogar Wasser. Nach der Erzählung von Herodot starb Midas, weil er am zum Gold verwandelten Wasser erstickte. Die römische Finanzkrise in Asia im 1. Jahrhundert v. Chr. führte zum Dritten Mithridatischen Krieg. Der Anwalt und Senator Marcus Tullius Cicero beschrieb die Krise 66 v. Chr.: Europäisch-Asiatische Liquiditätskrise des 15. Jahrhunderts Tiefgreifende Schwierigkeiten bereitete eine globale Finanzkrise im 15. Jahrhundert, die Europa und Asien gleichermaßen betraf. Ausgelöst wurde die Krise durch eine Reihe von Faktoren: übersättigte Märkte, fallende Preise und unausgeglichene Zahlungsbilanzen, die außer Kontrolle gerieten. Selbst bei der wachsenden Nachfrage nach Seide und anderen Luxusartikeln gab es nur ein bestimmte Menge, die China in Europa absetzen konnte. Vor allem hatte Europa kaum etwas zu bieten für Stoffe, Porzellan und Gewürze, die so teuer bezahlt wurden. Da China Anfang des 15. Jahrhunderts de facto mehr herstellte, als es im Ausland verkaufen konnte, waren die Folgen absehbar, sobald die Fähigkeit, weiterhin Waren zu kaufen, abnahm. Das Ergebnis war ein «Großer Hunger nach Edelmetall» (engl. Great Bullion Famine), wie man es häufig nannte. Aus heutiger Sicht handelte es sich um eine Deflation in Folge fallender Preise aufgrund eines Überangebots. Diese Deflation führte zum Horten von Silber- und Goldmünzen. Der gleichzeitige Rückgang von Abbaumengen in zahlreichen europäischen Gold- und Silberminen verschlechterte die Situation zusätzlich. Dies führte schließlich zu einer Liquiditätskrise von Korea bis Japan, von Vietnam bis Java, von Indien bis zum Osmanischen Reich. Kaufleute auf der Malaiischen Halbinsel nahmen die Angelegenheit selbst in die Hand und prägten eine seltsame neue Währung aus Zinn, das vor Ort reichlich vorhanden war. Der Liquiditätsengpass führte aber in Europa unmittelbar zu neuen Innovationen und zu gewagten Expeditionen auf der Suche nach neuen Silber- und Goldvorkommen. Zu den wichtigsten Innovationen zur Bekämpfung der europäischen Geldknappheit zählte die Lösung der Grundwasser-Problematik im Silberbergbau durch Martin Claus aus Gotha sowie die Seigerung bei der Silbergewinnung. Das Prinzip der Seigerung basiert darauf, dass sich Silber im Schmelzprozess wesentlich besser in Blei als in Kupfer löst. Fortan konnten große Mengen an Silber aus silberhaltigem Schwarzkupfer gewonnen werden. In den 1490ern etablierte Jakob Fugger die Saigerung in Schwaz in Tirol von wo bald knapp die Hälfte des europäischen Silbers kam sowie in der Fuggerau in Kärnten (das Blei kam aus Bleiberg) und kurz darauf auch in Neusohl. Zu den ersten Edelmetallexpeditionen jener Zeit zählten die Entdeckungsfahrten der Portugiesen Richtung Westafrika auf der Suche nach dem sagenumwobenen Songhaireich, das für seine hohen Goldvorkommen und Reichtümer seit der Zeit des Königs Mansa Musa bekannt war. Aber letztlich erst durch die großen Silber- und Goldmengen aus der Neuen Welt konnte die europäisch-asiatische Liquiditätskrise des 15. Jahrhunderts endgültig gelöst werden. Krisen im 17. und 18. Jahrhundert Am 7. Februar 1637 platzte die seit zirka 1634 andauernde Tulpenzwiebelspekulation in Holland. Tulpenzwiebeln wurden auf Auktionen und an der Börse zum Spekulationsobjekt. Ab 1630 blühte auch der Handel mit Optionsscheinen auf Tulpenzwiebelanteile. Die Preise explodierten und stiegen von 1634 bis 1637 auf mehr als das fünfzigfache an. In Amsterdam wurde ein komplettes Haus für drei Tulpenzwiebeln verkauft. Viele Zwiebeln kosteten mehrere tausend Gulden, der höchste Preis für die wertvollste Tulpensorte, Semper Augustus, lag Anfang 1637 bei 10.000 Gulden für eine einzige Zwiebel, zu einer Zeit, als ein Zimmermann rund 250 Gulden im Jahr verdiente. Die Spekulation war zur Spekulationsblase gediehen. Südseeblase Mississippi-Blase Französische Finanzkrise vor der Französischen Revolution Assignat, Territorialmandat Krisen im 19. Jahrhundert Dänischer Staatsbankrott von 1813 Wirtschaftskrise von 1837 in den Vereinigten Staaten Wirtschaftskrise von 1857 (die erste weltweite Wirtschaftskrise) Gründerkrise 1873 Krisen Anfang des 20. Jahrhunderts Panik von 1907 in den Vereinigten Staaten Die Weltwirtschaftskrise von 1929 war ein weltweit beobachtbarer schwerer Rückgang der wirtschaftlichen Gesamtleistung. Viele Unternehmen wurden zahlungsunfähig, es kam zu massiver Arbeitslosigkeit, sozialem Elend und zu Deflation. Das soziale Elend trug zu politischen Krisen bei. Die Gleichzeitigkeit der Krisenerscheinungen wurde gefördert durch die gewachsene Verzahnung der Einzelwirtschaften und Finanzströme (Kapitalmobilität). Globale Krisen nach Bretton Woods Grenzüberschreitende Finanzkrisen nach dem Ende des Bretton-Woods-Systems waren u. a. die US-Sparkassenkrise in den 1980er Jahren Lateinamerikakrise in den 1970er und 1980er Jahren Japanische Bankenkrise in den 1990er Jahren Eine im Wesentlichen auf Mexiko beschränkte Krise war die Tequila-Krise der Jahre 1994 und 1995. Asienkrise der Jahre 1997 und 1998 Russlandkrise der Jahre 1998 und 1999 Brasilienkrise 1999 Argentinien-Krise um 2000 Dotcom-Krise wurde durch eine im März 2000 geplatzte Spekulationsblase ausgelöst. Finanzkrise ab 2007 (Subprime-Krise) sowie Islands Finanzkrise 2008–2011 Eurokrise ab 2010, beginnend mit der Griechenland-Krise Siehe auch Bubble Economy Bankansturm Contagion-Effekt Literatur Frankin Allen, Douglas Gale: Understanding financial crises. Oxford University Press, Oxford/New York 2007, ISBN 978-0-19-925141-4 (umfassende Darstellung für Leser mit wirtschaftswissenschaftlichen Grundkenntnissen). Marc Bauer: Krisenbewältigung in der Finanzwirtschaft. Parallelen und Unterschiede der Bankenkrisen in Japan (1990–2006) und den USA (1980–1998) (= Japan Analysen Prognosen. Nr. 200). Düsseldorf/München 2008 (PDF; 386 KB). Jens Martignoni: Das Geld neu erfinden – Alternative Währungen verstehen und nutzen. Versus Verlag, 2018, ISBN 978-3-03909-228-4. Hyman P. Minsky: John Maynard Keynes. Finanzierungsprozesse, Investition und Instabilität des Kapitalismus (= Postkeynesianische Ökonomie. Bd. 5). Metropolis, Marburg 1990, ISBN 3-926570-06-7. Frederic S. Mishkin: The next great globalization. How disadvantaged nations can harness their financial systems to get rich. Princeton University Press, Princeton/Oxford 2006, ISBN 978-0-691-12154-3 (Das Buch nimmt vornehmlich die Perspektive von Entwicklungs- und Schwellenländern ein; es werden aber auch grundsätzliche Probleme des Finanzsystems diskutiert und Handlungsempfehlungen formuliert.). Nouriel Roubini, Brad Setser: Bailouts or Bail-ins? Responding to Financial Crises in Emerging Economies. 2004, ISBN 978-0-88132-371-9. Walter Wittmann: Finanzkrisen. Woher sie kommen, wohin sie führen, wie sie zu vermeiden sind. Orell Füssli, Zürich 2009, ISBN 978-3-280-05327-0. Stefan Grundmann, Christian Hofmann, Florian Möslein: Finanzkrise und Wirtschaftsordnung. De Gruyter Rechtswissenschaften Verlags-GmbH, Berlin 2009, ISBN 978-3-89949-651-2. Weblinks Finanzkrisen im historischen Vergleich. Abgerufen am 22. Dezember 2009 Grafik: Größere Finanzkrisen seit 1970, aus: Zahlen und Fakten: Globalisierung, Bundeszentrale für politische Bildung/bpb Einzelnachweise Staatsschuldenkrise Wort des Jahres Volkswirtschaftslehre


text: Das Fränkische Reich oder Frankenreich, das vom 5. bis ins 9. Jahrhundert bestand und sich im Wesentlichen aus dem römischen Gallien und angrenzenden rechtsrheinisch-germanischen Siedlungsgebieten gebildet hatte, war der bedeutendste Nachfolgestaat des 476 bzw. 480 untergegangenen Weströmischen Reiches und die historisch wichtigste Reichsbildung in Europa seit der Antike. Das Reich der Franken ging auf mehrere westgermanische Kriegerverbände der Völkerwanderungszeit zurück. Nach dem Untergang des Weströmischen Reiches in der Spätantike stieg es im Frühmittelalter unter den Dynastien der Merowinger und der Karolinger in drei Jahrhunderten zu einer Großmacht auf, die weite Teile West-, Mittel- und Südeuropas beherrschte. Als Hausmeier der merowingischen Könige übten die Karolinger bereits seit dem späten 7. Jahrhundert die tatsächliche politische Macht aus, bevor sie im Jahr 751 selbst die Königswürde übernahmen. Den Höhepunkt seiner Macht und Ausdehnung erreichte das Frankenreich unter der Herrschaft Karls des Großen (768–814). Nachdem es im 9. Jahrhundert geteilt worden war, entwickelte sich aus der östlichen Reichshälfte das Heilige Römische Reich und aus der westlichen das spätere Königreich Frankreich. Der moderne Staat Frankreich ist nach dem Fränkischen Reich benannt. Merowingisches Frankenreich Seit dem 4. Jahrhundert siedelten auf dem Gebiet des Römischen Reiches germanische Gruppen als Foederaten. Bei ihnen handelte es sich um Krieger, die unter eigenen Anführern im Dienste der Kaiser kämpften und dafür Anspruch auf Versorgung durch den römischen Staat hatten. Am nordöstlichen Ende Galliens siedelten dabei die Franken, die als Franci in römischen Quellen das erste Mal in den 50er Jahren des 3. Jahrhunderts erwähnt werden und seit dem späten 4. Jahrhundert als foederati für die Verteidigung der Rheingrenze gegen Plünderer zuständig waren. Umstritten ist, wie und wann sich aus diesen meist germanischen Söldnern im Laufe der Zeit ein Volk mit eigener Identität ausbildete (siehe Ethnogenese). Die Erstnennung des Stammes bzw. Verbandes der Salfranken findet sich beim römischen Historiker Ammianus Marcellinus, welcher vom Kampf des römischen Caesar (Unterkaisers) Julian gegen die Franken im Jahr 358 berichtete: „Nach diesen Vorbereitungen wandte er sich zunächst gegen jene Franken, die man gewöhnlich als Salier bezeichnet; sie hatten sich vor längerer Zeit erfrecht, auf römischem Boden in Toxandrien ihren Wohnsitz zu nehmen.“ Nachdem Gallien spätestens seit dem Tod des machtbewussten Heermeisters Aëtius 454 der weströmischen Kontrolle mehr und mehr entglitten war, nutzten die Franken den Zusammenbruch des von Bürgerkriegen zerrütteten Weströmischen Reiches (um 476), um das entstandene Machtvakuum zu füllen und ihr Gebiet eigenmächtig zu vergrößern, ähnlich wie die Westgoten im Süden. Im Norden Galliens hatte sich ein römisches Restreich unter dem römischen Kommandeur Syagrius, dem Sohn des Heermeisters Aegidius, im Gebiet um Soissons halten können, welches vom Rest des Imperiums abgeschnitten war (seit 464, siehe auch Paulus). Mit den Gallo-Römern möglicherweise verbündet, eventuell aber auch in Konkurrenz zu ihnen stehend, war der salfränkische rex Childerich von Tournai. 486/487 besiegte Childerichs Sohn Chlodwig I. Syagrius, eroberte dessen Herrschaftsgebiet und übernahm das Kommando über die verbliebenen römischen Truppen. Dadurch verschob sich die Grenze des merowingischen Machtbereiches bis an die Loire. Chlodwig, der vorher nur einer von mehreren fränkischen warlords war, nutzte danach die Chance, die übrigen Teilreiche zu beseitigen und ein germanisch-romanisches Reich zu gründen. Er beseitigte nacheinander unter anderem den rex Sigibert von Köln sowie Ragnachar und führte 496/506 erfolgreiche Kriege gegen die Alamannen. 507 schlug Chlodwig die Westgoten in der Schlacht von Vouillé (oder bei Voulon), nach der er sie fast ganz aus Gallien verdrängte. Der Besitz jener römischen Grundherren, die während der fränkischen Eroberungskriege getötet oder vertrieben wurden, gelangte in den Besitz des Herrschers. Dadurch finanzierte Chlodwig seine weiteren Feldzüge und stärkte seine Macht. Er wurde nach und nach größter Grundbesitzer. Durch Landschenkungen brachte er andere Adlige in direkte Abhängigkeit, woraus sich nach Ansicht der älteren Forschung vielleicht das Lehnswesen entwickelte – eine heute allerdings sehr umstrittene Hypothese. Im Laufe der Zeit verwandelte sich die Stellung des fränkischen rex immer mehr in die eines regelrechten Königs. Chlodwig, dem es um die Versorgung seiner Krieger gehen musste, übernahm, soweit möglich, den funktionsfähigen spätantiken römischen Verwaltungs- und Finanzapparat (dessen Kern vor allem im Süden die civitates waren). Dabei spielte die Macht der örtlichen Bischöfe, die oft Verwaltungsaufgaben in den civitates übernommen hatten, eine wichtige Rolle, so dass sich die Kirche zu einer weiteren Machtstütze des Herrschers entwickeln sollte, dem es gelang, die Bischöfe weitgehend unter seine Kontrolle zu bringen. Angeblich unter dem Einfluss der Burgunderin Chrodechild trat Chlodwig, der zuvor entweder Heide oder Arianer gewesen war, zum katholischen Christentum über. Mit seiner Taufe (vielleicht 496/98 oder 508; das Datum ist umstritten) sicherte er sich die Unterstützung durch die römischen Christen und bereitete so einem Miteinander von fränkischen Kriegern und gallorömischer Zivilbevölkerung den Weg. Um die Mitte des 6. Jahrhunderts ging dann die spätantike Übergangszeit in Gallien vorüber, das Frühmittelalter nahm langsam Gestalt an. Die lokalen Autoritäten (Grafen und Bischöfe) waren dazu bestimmt, Chlodwigs Anordnungen durchzusetzen. Daneben setzte Chlodwig 511 auf dem ersten fränkischen Reichskonzil einen maßgeblichen Einfluss fränkischer Könige auf die Bischofsinvestitur durch und versuchte, eine einheitliche kirchliche Gesetzgebung für das Frankenreich zu schaffen. Im frühen 6. Jahrhundert (nach 507) entstand mit der Lex Salica eine Sammlung des Rechts der Franken, das von der modernen Forschung allerdings nicht mehr auf altes germanisches Stammesrecht, sondern auf spätrömisches Soldatenrecht zurückgeführt wird. Aufstieg der Arnulfinger und Pippiniden Nach dem Tode Chlodwigs (511) wurde die Herrschaft nach dem Vorbild des spätrömischen Kaisertums (und nicht etwa, wie man früher glaubte, aufgrund germanischer Tradition) unter seinen vier Söhnen aufgeteilt. Allerdings konnte die formal nie aufgehobene Reichseinheit durch Chlodwigs Nachfolger immer wieder hergestellt werden (wobei vor allem Theudebert I. von Bedeutung ist, der eine expansive Politik in Italien betrieb). Tatsächlich gelang es von 558 bis 561 Chlothar I. die Einheit wiederherzustellen, er vererbte das Reich aber wiederum an seine vier zu diesem Zeitpunkt noch lebenden Söhne. Ab spätestens 623 begann im östlichen Reichsteil, der nun als Austrasien bezeichnet wurde, eine Emanzipationsbewegung des Adels, die von Chlothar II. einen eigenen Unterkönig in Person seines Sohnes Dagobert I. verlangte. Dieser wurde der letzte bedeutende Merowingerkönig. Die wahre Macht lag aber fortan beim Hausmeier Aegas und der Witwe Dagoberts. Die Hausmeier strebten nun auch nach der gesamten Macht im Reich. Ob die Merowingerkönige nach Dagobert allerdings durchgängig wirklich so schwach waren, wie es die späteren pro-karolingischen Quellen schildern, ist nicht eindeutig. In jüngerer Zeit äußern Historiker wie Ian N. Wood, Bernhard Jussen oder Johannes Fried zumindest vermehrt Zweifel an der Zuverlässigkeit der diesbezüglich parteiischen Berichte aus der Karolingerzeit. Ein Intermezzo brachten die Jahre 657–662, in denen der Sohn des Hausmeiers Grimoald, der unter dem Namen Childebertus adoptivus in die Geschichte einging, von dem Merowinger Sigibert III. adoptiert wurde und in diesen Jahren auf dem Thron saß. In der Schlacht bei Tertry (687) schließlich besiegte der austrasische Hausmeier Pippin II. den rechtmäßigen Herrscher des fränkischen Gesamtreiches und schuf so die Voraussetzung für den weiteren Aufstieg der Arnulfinger und Pippiniden und später den der Karolinger. Pippin wagte es aber nach dem im Endeffekt missglückten „Staatsstreich“ Grimoalds noch nicht, sich selbst zum König zu erheben, weil das dynastische Denken zu stark ausgeprägt war, das in spätantiker Tradition nur einer einzigen Familie das Recht auf die Herrschaft zusprach. 714, nach dem Tode Pippins, entbrannten Machtkämpfe, in denen sich 719 sein unehelicher Sohn Karl Martell durchsetzte. Der für seine Härte und sein Durchsetzungsvermögen bekannte Karl stand vor schwierigen innen- und außenpolitischen Problemen. Immer wieder versuchten einige Führer der alten Reichsadelsgeschlechter im Frankenreich, sich gegen seine Herrschaft aufzulehnen. Einen Wendepunkt stellte das Jahr 732 dar. In der Schlacht bei Tours und Poitiers besiegte Karl, gemeinsam mit seinem ehemaligen Feind Eudo von Aquitanien und unterstützt von den Langobarden, die muslimischen Araber. Hierfür wurde er als Retter des Abendlandes gefeiert. Auch die Kämpfe gegen Friesen, Sachsen, Bajuwaren und Alamannen festigten seine Herrschaft. Daneben unterstützte er die Missionsarbeit des Bischofs Bonifatius in diesen Gebieten. Ab 737 herrschte er nach dem Tode des merowingischen Königs Theuderich IV. allein über das Frankenreich, wie schon sein Vater ohne Königstitel. Nach fränkischer Tradition teilte Karl Martell das Reich kurz vor seinem Tode unter seinen Söhnen Karlmann und Pippin III. auf. Frankenreich unter den Karolingern Pippin III. wurde Alleinherrscher, nachdem sein Bruder Karlmann ins Kloster gegangen war. 751 setzte er nach Absprache mit Papst Zacharias den letzten merowingischen König, Childerich III., ab und ließ sich dann nach alttestamentlichem Vorbild zum König salben. Drei Jahre später salbte ihn Papst Stephan II. ein zweites Mal. Im Vertrag von Quierzy (754) versprach Pippin, das ehemalige oströmische Exarchat von Ravenna dem Papst als weltliche Herrschaft zu übertragen (Pippinische Schenkung); im Gegenzug legitimierte der Papst die Karolinger als Könige des Frankenreichs. Schon 755 ereilte den fränkischen König die Bitte, dem Vertrag nachzukommen. Bis zu seinem Tode führte Pippin zwei erfolgreiche Feldzüge gegen die Langobarden und schenkte dem Papst die eroberten Gebiete. Pippin III. gilt so als Begründer des Kirchenstaates. Bei seinem Tode 768 hinterließ er seinen Söhnen Karl und Karlmann ein Reich, das politisch wie wirtschaftlich im Aufbau begriffen war. Kurze Zeit später (771) starb Karlmann, und Karl der Große wurde dadurch Alleinherrscher. Durch den von seinem Vater geschlossenen Vertrag mit dem Papst war Karl diesem verpflichtet. Da die Langobarden die Schenkungen Pippins nicht anerkannten, führte Karl weiter gegen sie Krieg und eroberte ihr Reich im Jahre 774. Neben den Langobardenfeldzügen schritt die Missionierung im Osten voran. Besonders die Kriege gegen die Sachsen bestimmten die Politik Karls bis 785, als sich Widukind schließlich dem fränkischen König unterwarf. Die Sachsenkriege dauerten noch bis 804 fort (letzter Feldzug der Franken nach Nordelbien). 811 wurde die Eider als Grenze zwischen dem fränkischen und dem dänischen Reich festgelegt; damit war die Nordexpansion der Franken abgeschlossen. Die zahlreichen Kriege bewirkten eine fortschreitende Feudalisierung, eine Stärkung der Reichen und einen Anstieg der feudalabhängigen Bauern. Im Ergebnis dieser Entwicklung wuchsen Besitz und Macht der Lehnsherren, insbesondere des Königs (und späteren Kaisers) und der Herzöge. Auch die Kirche konnte ihre Macht festigen. Karl konsolidierte die Staatsmacht nach außen durch die Errichtung von Grenzmarken. Diese waren Bollwerke für die Reichsverteidigung und Aufmarschgebiete für Angriffskriege. Zur Verwaltung setzte er Markgrafen ein, die mit besonderen Rechten ausgestattet waren, da die Marken nicht direkt Teil des Reiches waren und somit auch außerhalb der Reichsverfassung standen. In den Marken wurden Burgen errichtet und eine wehrhafte Bauernbevölkerung angesiedelt. Besonders wichtig waren hierbei die Marken im Osten des Reiches, die Awarenmark (siehe auch Marcha Orientalis) und die Mark Karantanien, aus denen später Österreich hervorging (siehe auch Ostarrîchi). Zur Festigung seiner Herrschaft nach innen zentralisierte Karl die Königsherrschaft um 793 durch eine Verwaltungsreform. Die Königsherrschaft gründete sich auf den königlichen Hof, das Pfalzgericht und die Kanzlei. Im Reich verwalteten Grafen die Königsgüter (Pfalzen). Pfalz- und Markgrafen wurden durch Königsboten (missi dominici) kontrolliert und sprachen königliches Recht. Aachen wurde unter Karl zur Kaiserpfalz und zum Zentrum des Frankenreiches. Den Höhepunkt seiner Macht erreichte Karl am 25. Dezember 800 mit der Krönung zum römischen Kaiser. Damit war das Frankenreich – neben dem Byzantinischen Kaiserreich und dem Kalifat der Abbasiden – nun endgültig eine anerkannte Großmacht. Niedergang des Frankenreichs Nach 46-jähriger Herrschaft starb Karl 814 in Aachen. Sein Sohn Ludwig der Fromme wurde Kaiser. Dieser versuchte entgegen der fränkischen Tradition, welche die Aufteilung des Erbes vorsah und wie es auch Karl der Große in der Divisio Regnorum von 806 bestimmt hatte, die Reichseinheit zu wahren und erließ 817 ein Reichsteilungs- oder besser Reichseinheitsgesetz (Ordinatio imperii). Schließlich galt auch die Kaiserwürde als unteilbar. Deswegen bestimmte Ludwig seinen Sohn Lothar zum Mitkaiser. Das Gesetz sah vor, dass immer der älteste Sohn des Kaisers den Titel des römischen Kaisers erben sollte. Ludwig entschied sich für den Reichseinheitsgedanken, wenn auch unter kirchlichem Einfluss, der die Einheit des Reiches als Pendant zur Einheit der Kirche sah. Daher spielten die Bischöfe auch eine besondere politische Rolle: Sie stellten sich gegen die Söhne des Kaisers, die für die Aufteilung des Reiches waren. Seit 829 führten diese Spannungen zu militärischen Auseinandersetzungen zwischen dem Kaiser und seinen Söhnen. Als Ludwig 840 starb, wurde Lothar I. zwar Kaiser, doch einigten sich die Söhne 843 im Vertrag von Verdun, das Frankenreich aufzuteilen. Später wurde das Reich durch die Prümer Teilung (855) und die Verträge von Meerssen (870) und Ribemont (880) weiter aufgeteilt. Die Reichseinheit wurde, außer kurzzeitig unter Karl III. (885–887), nicht wiederhergestellt. Die einzelnen Teile entwickelten unterschiedliche Sitten, Bräuche, Sprachen und wurden so zu eigenständigen Staaten. Einige Zeit darauf sprach man von einem West- und Ostfränkischen Reich, bis dieser Hinweis auf die gemeinsame Herkunft ein Jahrhundert später verschwand. Vom alten Frankenreich sollte nur der westliche Teil den Namen „Frankreich“ übernehmen. Das aus dem Ostfrankenreich entstehende Heilige Römische Reich, aus dem später Deutschland hervorging, führte die Tradition des römischen Kaisertums fort. Ein Herzogtum Franken konnte sich dort im Frühmittelalter nicht durchsetzen und wurde aufgeteilt. Jedoch hat der fränkische Name in der Region Franken, die jeweils einen kleinen oder größeren Teil der Länder Baden-Württemberg, Bayern, Thüringen und Hessen ausmacht, bis in die moderne Zeit überlebt, ebenso wie der Gebrauch des Wortes „Franken“ in einigen Dialektgruppen: Niederfränkisch, Mittelfränkisch, Rheinfränkisch, Südfränkisch und Ostfränkisch. Divisio Regnorum (806) Das Testament Karls des Großen sah die Aufteilung unter seinen Söhnen Pippin, Ludwig dem Frommen und Karl dem Jüngeren vor. Da jedoch Pippin und Karl der Jüngere bereits 810 bzw. 811 und damit vor ihrem Vater verstarben, wurde dieser Plan aufgegeben und Ludwig stattdessen 813 zum Mitkaiser erhoben, der so nun nach dem Tod seines Vaters 814 im Besitz aller kaiserlichen Rechte seine Nachfolge antreten konnte. Vertrag von Verdun (843) Die Aufteilung des Fränkischen Reichs ging auf den teils kriegerischen Erbfolgestreit zurück, den Kaiser Ludwig I., der Fromme, mit seinen Söhnen führte. Nach einer Palastrevolution und Gefangennahme wurde Kaiser Ludwig I. Anfang der 830er Jahre von seinen Söhnen entmachtet. Ab 831/832 verselbständigten die Söhne zunehmend ihre Herrschaftsbereiche im Reichsverband und beließen ihren Vater in der Funktion eines Titularkaisers. Drei Jahre nach dem Tod ihres Vaters leiteten Kaiser Lothar I., König Karl der Kahle und König Ludwig der Deutsche 843 im Vertrag von Verdun die Teilung und damit das Ende des Fränkischen Reiches ein; die Reichseinheit war nicht mehr zu gewährleisten und endete faktisch mit dem Vertrag von Verdun. Durch die Teilung entstanden drei neue Reiche: das Westfrankenreich Karls des Kahlen, Ursprung des späteren Frankreich das Ostfrankenreich Ludwigs des Deutschen, Ursprung des späteren Heiligen Römischen Reiches (Deutscher Nation) das Lotharii Regnum („Mittelreich“) Lothars I., Ursprung des späteren Königreichs Burgund und Herzogtums Lothringen Prümer Teilung (855) 855 veranlasste Lothar I. in der Prümer Teilung die Aufteilung des Mittelreiches unter seinen Söhnen. Vertrag von Meerssen (870) Nach dem Tod der Söhne Lothars I. wurde das einstige Mittelreich unter Karl dem Kahlen und Ludwig dem Deutschen im Vertrag von Meerssen aufgeteilt. Vertrag von Ribemont (880) Nach vergeblichen Versuchen Karls des Kahlen, das ganze Mittelreich zu erobern (Erste Schlacht bei Andernach 876), erhielt der ostfränkische König Ludwig III. durch den Vertrag von Ribemont die Westhälfte Lotharingiens. Damit war die Aufteilung des Frankenreiches vorläufig abgeschlossen, die Grenze zwischen dem West- und Ostteil blieb das ganze Mittelalter über nahezu unverändert. Nach dem Tod der Könige Ludwig III. (882) und Karlmann (884) wurde der ostfränkische König Karl III. bis 888 noch letzter Kaiser des Gesamtreiches (außer Niederburgund). Lebensart im Frankenreich Bevölkerung Im Frankenreich war der Großteil der Bevölkerung Bauern oder bäuerliches Gesinde. In vielen Gegenden gab es keine Städte, da Gallien bereits in der Antike zu den weniger stark urbanisierten Teilen des Imperium Romanum gezählt hatte. Vor allem im Süden bestanden aber verkleinerte römische Anlagen fort, die als Verwaltungsmittelpunkte von Civitates unter Bischöfen oder comites („Grafen“) weiter existierten. Im Süden des Frankenreichs stellten die Gallorömer die große Mehrheit der Bevölkerung, weshalb sich die germanischen Dialekte der fränkischen Kriegerschicht hier nie durchsetzten. Im Norden setzten sich hingegen fränkische Sprache und Lebensweise stärker durch. Hier war das Leben insgesamt primitiver als im Süden. Über dem niederen Volk befand sich eine dünne Schicht von Adligen, in der damaligen Zeit meist „die Großen“ genannt. Die materielle Kultur war nach dem Zerfall der antiken Strukturen nun erheblich einfacher als in römischer Zeit, und anders als in der Kaiserzeit konnte nun auch nur noch ein Bruchteil der Menschen lesen und schreiben. Der Großteil der Menschen verbrachte sein ganzes Leben in demselben Dorf. Täglich wurde von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang gearbeitet, außer am Sonntag und an kirchlichen Festtagen, die jedoch viel häufiger waren als heutzutage und knapp ein Drittel des Jahres ausmachten. War man alt genug, heiratete man und bekam beinahe jährlich ein Kind; die meisten Kinder starben jung. Allgemein war die Lebenserwartung wesentlich niedriger als heute, mit 50 Jahren galt eine Bäuerin oder ein Bauer als Greis. Die meisten Menschen kannten außer ihrem Dorf nur den Weg zur nächsten Kirche und umliegende Ortschaften. Vom Geschehen in größerer Entfernung nahm der Großteil keine Notiz. Ein zusätzliches Hindernis war das Fehlen von befestigten Straßen außer denjenigen, die von den Römern angelegt worden waren. Arbeiten auf dem Land wurden von den Bauern in der gleichen Weise verrichtet, wie es einst ihre Väter vor ihnen taten. Genaue Zahlen über die damalige Bevölkerung sind nicht bekannt, so dass die Historiker auf Schätzungen angewiesen sind. Diese ergaben eine ungefähre Anzahl von 2 Millionen Einwohnern im nördlichen, „deutsch“-sprachigen Teil des Frankenreichs. Für das gesamte Reich nimmt man eine durchschnittliche Bevölkerungsdichte von etwa acht Einwohnern pro Quadratkilometer an, für die fränkischen Sprachgebiete hingegen nur eine durchschnittliche Anzahl von vier bis fünf Einwohnern je Quadratkilometer. Landwirtschaft Entstehung der Grundherrschaft Die Krieger des fränkischen rex übernahmen nach dem Kollaps des weströmischen Reiches vielfach die Herrenhöfe gallorömischer Vorgänger, während andere Latifundien nicht den Besitzer wechselten. Wie die anschließende Transformation der spätrömischen Wirtschaft und Gesellschaft genau ablief, ist unklar; der Prozess war jedenfalls weitaus komplexer, als es die Forschung lange annahm. Details kennt man erst für die karolingische Zeit: Die Knechte und Mägde, die neben dem Herrenhof wohnten, kümmerten sich nun um das Land des Herren. Sie bekamen kein Geld, aber dafür Verpflegung und Unterkunft. Die Handwerker unter ihnen stellten die Kleidung und Waffen her und pflegten diese. Die Ärmeren wurden zu Heeresdienst gezwungen. Die anderen, die Abgaben leisten konnten, wurden nach Hause entlassen. Die Bauern als der vorherrschende Teil der Landbevölkerung im Mittelalter wurden genau nach ihrem Rechtsstatus unterschieden. Es gab Freie, Halbfreie und Unfreie, später wurde noch zwischen Leibeigenen und Hörigen unterschieden. Auch die Adligen waren anfangs nur Großbauern mit besonders umfangreichem Besitz an Land, Allod genannt, und an Menschen. Über diese Angehörigen seines Hauses übte der Adlige ein weitreichendes Herrenrecht aus. Zum Haus zählten dabei in weiterem Sinne auch abhängige Familien. Eine ähnliche Stellung nahmen zuvor in der spätrömischen Gesellschaft die Großgrundbesitzer ein, denen ein umfangreicher Besitz an Latifundien gehörte, in dessen Zentrum ein luxuriöser Herrenhof stand, der von zahlreichen abhängigen Bauern bewirtschaftet wurde. Daneben gehörten noch Handwerker zu dessen Besitz, so dass man nahezu von Selbstversorgung ausgehen kann. Diese Bauern waren an ihr Stück Land gebunden und durften nicht wegziehen, um sich an einem anderen Ort einen anderen Herren oder gar einen anderen Beruf zu suchen. Aus diesen beiden Wurzeln entstand in einer langen Entwicklung die neue Gesellschaftsordnung der heutzutage so genannten Grundherrschaft im Frankenreich. Die Grundherrschaft setzte sich im ganzen Reich durch. Sie breitete sich rasch auch in den Gebieten aus, die erst um 800 in fränkischen Besitz gelangten. Grundherren waren Adlige, Klöster, Bischöfe und der König, der damals der größte Grundeigentümer war. Die Bauern, die unter eine solche Herrschaft fielen, wirtschafteten den größten Teil der Zeit nicht selbstständig, sondern mussten gleichzeitig auf den Feldern des Eigentümers mithelfen. Die Grundherrschaft wurde zum „Grundbaustein“ des damaligen Gesellschaftsbaus und spätestens in karolingischer Zeit zum üblichen landwirtschaftlichen Betrieb, ähnlich wie heute der Bauernhof der übliche landwirtschaftliche Betrieb ist. Grundherren Die Grundherren waren in karolingischer Zeit alle Adligen (Bischöfe, Äbte). Der hörige Bauer des Mittelalters durfte ohne die Erlaubnis seines Grundherren nicht aus der Grundherrschaft ausscheiden. Die Hörigen mussten Dienste für ihren Herrn verrichten und ihm dabei regelmäßig Abgaben zahlen, meist in Form von Anteilen an der Ernte. Aber auch der Eigentümer hatte Pflichten, die es zu erfüllen galt. Er musste seinem Untergebenen „Schutz und Schirm“ bieten, das heißt ihn schützen und unterstützen, beispielsweise bei Krankheiten, einem Brand oder einer starken Missernte. Er musste ihn sowohl vor Angreifern verteidigen, als auch in seinem Namen Rache üben, falls er umgebracht werden sollte. Innerhalb seiner eigenen Grundherrschaft war er der Hüter des Friedens, so sprang er auch bei Streitereien als Vermittler und Richter ein und konnte im Streitfall den Friedensbrecher bestrafen. Die Grundherrschaft gliederte sich dabei in verschiedene Bereiche. Es gab je nach Größe des Hofes eine Kirche, verschiedene Werkstätten (Lederwerkstatt, Schmiede, Wagnerei, Schneiderei, Tuchfärberei, Schuhmacher), eine Brauerei, eine Mühle und eine Kelterei. Dazu gab es natürlich eine Vielzahl von Feldern, von denen der Großteil den Hörigen zur Verfügung gestellt wurde. Ein Teil der Felder war jedoch noch im Besitz des Grundherrn. Und so gehörte es neben den Abgaben ebenfalls zu den Aufgaben der Bauern, täglich eine bestimmte Zeit auf diesen Feldern zu arbeiten, bevor sie sich um die Bestellung ihrer eigenen Flächen kümmern konnten. Neben den Hörigen gab es auch das so genannte Gesinde. Mit diesem Begriff bezeichnet man die Knechte und Mägde des Grundherrn, deren einzige Aufgabe darin bestand, auf den Feldern ihres Eigentümers Frondienst zu leisten. Sie wohnten zumeist im Fronhof oder unmittelbar daneben. Bauern Neben den zahlenmäßig größten Schichten der Bevölkerung, dem hörigen Bauern und dem grundherrlichen Gesinde, gab es im Frankenreich noch zwei weitere bäuerliche Schichten: die Zinsbauern und die Königsfreien. Bei den Zinsbauern handelt es sich um solche Landwirte, die keiner Arbeit auf dem Fronhof oder dem Herrenacker verpflichtet waren, dem Grundherren jedoch eine bestimmte Abgabe zahlten, damit dieser sie vor allfälligen Gefahren schützt. Im Laufe der Zeit wurden sie den Hörigen langsam angepasst und gegen Ende des Frankenreichs (etwa um 900) unterschieden sie sich praktisch nicht mehr von ihnen. Die Königsbauern waren Bauern, die außer dem König keinen Menschen über sich hatten. Meist gehörten sie dem fränkischen Stamm an. Sie waren zur Heerfolge verpflichtet, wenn der König seine Armee aufbot und dienten dort als Fußkrieger. Die Frankenkönige hatten seit dem Einbrechen der Franken in Gallien die Königsbauern zumeist auf herrenloses Land gesetzt. Karl der Große siedelte vor allem in Sachsen diese Bauern an, die er vermutlich aus den Hörigen der Königsgüter, über die er Grundherr war, hatte auswählen lassen. Sie sollten damit gleichzeitig die fränkische Herrschaft über Sachsen sichern. Es kam nicht selten vor, dass Könige ein vormals an einen Königsfreien vergebenes Land wieder an eine neue Person verschenkten, beispielsweise als Landgeschenk an ein Kloster oder wenn sie einen Vasallen mit Grund ausstatten wollten. In diesem Fall wurde das Land mitsamt dem Königsfreien verschenkt. Dieser blieb zwar theoretisch gesehen ein freier Mann, war aber gleichzeitig seinem neuen Eigentümer untertan. Zuerst verlor er das Recht, von seinem Besitz wegzuziehen und wurde Schritt für Schritt zum Hörigen gemacht. Es gab aber auch Fälle, in denen sich ein Königsfreier freiwillig einem Grundherren untertan machte. Dies konnte verschiedene Gründe haben: Verarmung und die Unfähigkeit, selber weiter zu wirtschaften, eine große Anzahl Schulden an einen Grundherren, die nicht mehr zurückgezahlt werden konnten oder weil er sich nicht mehr für das Heer aufbieten lassen wollte. Ohne dass es ein genaues Gesetz gab, bürgerte es sich mit der Zeit ein, dass hörige Bauern nicht mehr dazu verpflichtet waren, in Kriegen zu kämpfen. Gegen Ende des Frühmittelalters wurde in den verschiedensten Gegenden Frankreichs und Deutschlands beschlossen, dass kein Landbewohner frei sein könne. Das heißt, jeder Bauer musste einen Grundherren über sich haben und gehörte damit entweder zum Gesinde eines Herrn oder zu dessen hörigen Bauern. Klöster im Frankenreich Im Laufe der Jahrhunderte nahm die Anzahl der Klöster im Reich stark zu. Seit dem ersten Karolingerkönig und seit Bischof Bonifatius nahmen mehr und mehr solcher Einrichtungen die 530 verfasste Regel des heiligen Benedikt an. Benedikt von Nursia hatte hiermit das Zusammenleben und Verhalten der Mönche in seinem Kloster auf dem Montecassino bei Neapel festgelegt. Es wurde in der darauf folgenden Zeit zur Mustereinrichtung für das gesamte europäische Klosterwesen. Mönche und Nonnen wurden hauptsächlich jene, die sich von der restlichen Welt mit ihren Freunden oder Bindungen zurückziehen wollten, um ihr Leben in den Dienst Gottes zu stellen. Es gab jedoch noch weitere Beweggründe für einen Eintritt, so wurden Klosterbrüder und -schwestern wirtschaftlich hinreichend versorgt. Fünfmal am Tag und zweimal in der Nacht versammelten sich die Mönche in ihrer Kirche zu Gebeten und zum Psalmensingen. Bei den Mahlzeiten las immer abwechselnd ein Mönch seinen Brüdern aus den Schriften von Heiligen vor. Aufgrund der drei Gelübde, die Mönche bei ihrem Eintritt ablegen mussten, durften sie weder eine Ehe führen noch Kinder haben. Sie sollten mittellos sein und waren dem jeweiligen Abt zu Gehorsam verpflichtet. Dies alles sollte dazu dienen, dass ein Mönch sein Leben nur auf Gott ausrichten konnte. Da Untätigkeit als eine Sünde galt, schrieb das Reglement vor, dass die Mönche mehrere Stunden pro Tag arbeiten und mehrere Stunden lesen sollten. Alles, was man zum Leben brauchte, wurde in der Klosteranlage hergestellt. Ein Teil der Mönche verrichtete seine Arbeit auf den Feldern, ein Teil seine im Klostergarten. Wieder andere verrichteten ihren Dienst als Abschreiber, indem sie Pergamentschreiben oder Bücher aus den Klosterbibliotheken kopierten. Neben vorwiegend christlichen Schriften wurden auch Bücher „weltlicher“ Autoren übernommen, beispielsweise die Schriften von Titus Livius, Caesar und Vergil. Ab dem 6. Jahrhundert entstanden zusätzlich zu den Mönchsklöstern auch Frauenklöster für Nonnen. Nonnen verrichteten keine Feldarbeit, arbeiteten jedoch oftmals im Garten. Im Frankenreich wurden Klöster vielfältig mit Ländereien beschenkt und konnten sich auf diese Weise zu reichen Grundherren entwickeln. Die großen Klöster beschäftigten unter anderem auch Knechte, die als Handwerker in gewissen Werkstätten arbeiteten. Von Adligen wurden die Klöster nicht selten auch als Versorgungsstätten für ihre Söhne und Töchter verwendet, die sie nicht hatten verheiraten können. Hier konnten sie zwar kein adeliges Leben führen, allerdings ohne wirtschaftliche Not leben. Überdies waren die einem Kloster vorstehenden Äbte und Äbtissinnen in vielen Fällen von adeliger Herkunft. Siehe auch: Kloster, Klosteralltag (Zisterzienser) Stellung des Königs Der König stand seit karolingischer Zeit nicht nur über den gewöhnlichen Bauern und den Adligen, sondern auch über den Äbten und Bischöfen in seinem Reich. Er war bei weitem der größte Grundherr im Land. In einer Vielzahl von Gebieten hatte er Adlige zu Grafen gemacht; mit diesem Titel führten sie dort die Aufsicht über die in der Nähe gelegenen Königsgüter und einzelne Fronhöfe, wirkten beim Heeresaufgebot mit und zogen die dem König zustehenden Abgaben aus dem Land (Grenz-, Schifffahrts- und Wegzölle, Münzenprägungs- und Marktabgaben) ein. In einigen seiner Gutshöfe ließ der König ab karolingischer Zeit größere, steinerne Gebäude errichten, die sogenannten Pfalzen (von lat. palatium, „Palast“). Alle Königsgüter hatten ihre Überschüsse an die nächstgelegene solche Einrichtung zu entrichten. Jeder Pfalz stand ein Pfalzgraf vor. Der König hatte keine feste Hauptstadt, sondern zog mit seinem Hofgefolge von Pfalz zu Pfalz. Zum einen war sein Gefolge auf diese Weise leichter zu versorgen, zum anderen konnte er so Präsenz im Reich zeigen – da mit dem Ende des weströmischen Reiches auch die antike Infrastruktur und Verwaltung zerfallen waren, war dies unumgänglich, um Kontrolle auszuüben. Zum Gefolge zählten ein Kämmerer, dessen Aufgabe darin bestand, den Königsschatz und die Einkünfte des Königs zu verwalten, und der Marschall, der die berittenen Krieger der Königswache befehligte. Ein Geistlicher war ebenfalls anwesend und leitete die Kanzlei. Er las dem König die Briefe anderer Herrscher oder von Bischöfen vor, verfasste die Antwortschreiben und ließ durch die ihm unterstehenden Hofgeistlichen die Schenkungs- und andere königliche Urkunden verfassen. Der Herrscher selbst konnte nur in den wenigsten Fällen lesen und schreiben. Auch Karl der Große hatte dieses Problem: Anstelle seiner Unterschrift zeichnete er auf eine Urkunde oder ein Schreiben einen kleinen Strich und vervollständigte so sein Monogramm, um die Urkunde für gültig zu erklären. Siehe auch Liste der fränkischen Herrscher Literatur Allgemein Monographien/Sammelbände The New Cambridge Medieval History. Verschiedene Hrsg. Bd. 1–2. Cambridge 1995ff. (mit mehreren Beiträgen zum Frankenreich). Bernhard Jussen: Die Franken. Geschichte, Gesellschaft, Kultur. Beck, München 2014, ISBN 978-3-406-66181-5. Reinhard Schneider: Das Frankenreich (= Oldenbourg Grundriss der Geschichte. Band 5). 4., überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg, München 2001, ISBN 3-486-49694-8. Artikel in Fachlexika Hans Hubert Anton, Josef Fleckenstein: Franken, Frankenreich – B. Allgemeine und politische Geschichte. Verfassungs- und Institutionengeschichte. In: Lexikon des Mittelalters. Bd. 4, 1989, Sp. 693–718. Knut Schäferdiek: Franken. In: Theologische Realenzyklopädie. Bd. 11, 1983, S. 330–335. Rudolf Schieffer: Fränkisches Reich. In: Handwörterbuch zur deutschen Rechtsgeschichte, 2. Auflage Bd. 1, 2008, 1672–1685. Rudolf Schieffer (Hrsg.): Beiträge zur Geschichte des Regnum Francorum. Referate beim Wissenschaftlichen Colloquium zum 75. Geburtstag von Eugen Ewig am 28. Mai 1988 (= Beihefte der Francia. Bd. 22). Thorbecke, Sigmaringen 1990, ISBN 3-7995-7322-4 (Online auf Perspectivia.net). Zu den Merowingern Monographien/Sammelbände Michael Borgolte: Die Grafen Alemanniens in merowingischer und karolingischer Zeit. Eine Prosopographie (= Archäologie und Geschichte. Band 2). Thorbecke, Sigmaringen 1986, ISBN 3-7995-7351-8. Eugen Ewig: Die Merowinger und das Frankenreich. 6., aktualisierte Auflage. Kohlhammer, Stuttgart 2012, ISBN 978-3-17-022160-4. Eugen Ewig: Spätantikes und fränkisches Gallien. Gesammelte Schriften. 2 Bde. Artemis, München/Zürich 1976–79, ISBN 3-7608-4652-1. Franz Irsigler: Untersuchungen zur Geschichte des frühfränkischen Adels. Röhrscheid, Bonn 1969, 1981, ISBN 3-7928-0420-4. Patrick J. Geary: Die Merowinger. Europa vor Karl dem Großen. Beck, München 1996, 2004 (orig. Before France and Germany, 1988), ISBN 3-406-49426-9. Mischa Meier, Steffen Patzold (Hrsg.): Chlodwigs Welt. Organisation von Herrschaft um 500. Steiner, Stuttgart 2014, ISBN 978-3-515-10853-9. Laury Sarti: Perceiving War and the Military in Early Christian Gaul (ca. 400–700 A.D.) (= Brill’s Series on the Early Middle Ages, 22), Leiden/Boston 2013, ISBN 978-90-04-25618-7. Sebastian Scholz: Die Merowinger. Kohlhammer, Stuttgart 2015, ISBN 978-3-17-022507-7. Ian N. Wood: The Merovingian Kingdoms, 450–751. Longman, London 1994, 2000, ISBN 0-582-49372-2. Dieter Geuenich (Hrsg.): Die Franken und die Alemannen bis zur „Schlacht bei Zülpich“ (496/497) (= Reallexikon der Germanischen Altertumskunde. Ergänzungsbd 19.). de Gruyter, Berlin u. a. 1998, ISBN 3-11-015826-4. Artikel in Fachlexika Hans Hubert Anton: Merowinger. In: Lexikon des Mittelalters. Bd. 6, 1993, Sp. 543–544. Ian Wood: Merowingerzeit § 2. Historisches. In: Reallexikon der Germanischen Altertumskunde, 2. Auflage Bd. 19, 2001, S. 587–593. Zu den Karolingern Monographien/Sammelbände Jörg W. Busch: Die Herrschaften der Karolinger 714–911. Oldenbourg, München 2011, ISBN 978-3-486-55779-4. Peter Classen: Karl der Große, das Papsttum und Byzanz. Schwann, Düsseldorf 1968, Thorbecke, Sigmaringen 1988, ISBN 3-7995-5709-1. Dieter Hägermann: Karl der Große, Herrscher des Abendlandes. Propyläen-Verlag, Berlin 2000; List, München 2003, ISBN 3-548-60275-4. Pierre Riché: Die Welt der Karolinger. Übersetzt und herausgegeben von Cornelia und Ulf Dirlmeier. Reclam, Stuttgart 1981, 1999 (ND), ISBN 3-15-010463-7. Pierre Riché: Die Karolinger. Eine Familie formt Europa. Stuttgart 1987; ND 2003, ISBN 978-3-491-96096-1. Rudolf Schieffer: Die Karolinger. 5., aktualisierte Auflage. Kohlhammer, Stuttgart 2014, ISBN 978-3-17-023383-6. Heinhard Steiger: Die Ordnung der Welt. Eine Völkerrechtsgeschichte des karolingischen Zeitalters (741 bis 840). Böhlau, Köln u. a. 2010, ISBN 978-3-412-20418-1. Gunter G. Wolf (Hrsg.): Zum Kaisertum Karls d. Gr.: Beiträge und Aufsätze. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1972, ISBN 3-534-04549-1. Artikel in Fachlexika Thomas Zotz, Karolinger. In: Lexikon des Mittelalters. Bd. 5, 1991, Sp. 1008–1014. Rudolf Schieffer: Karl der Große § 1. Historisches; Karolinger und Karolingerzeit § 1. Karolinger. In: Reallexikon der Germanischen Altertumskunde. 2. Auflage Bd. 16, 2000, S. 587–593. Weblinks Die Franken – Wegbereiter Europas. Ein geschichtlicher Hintergrund zur Ausstellung im Reiß-Museum Mannheim. Anmerkungen Kaiserreich Historischer Staat in Europa Staat (Mittelalter) 481 Gegründet im 5. Jahrhundert Frühmittelalter


text: FSF steht für: NA 087 Normenausschuss Fahrweg und Schienenfahrzeuge im DIN, siehe Normalie (Eisenbahn), Nachfolgeorganisation Federação Santomense de Futebol, der Fußballverband von São Tomé und Príncipe Federación Salvadoreña de Fútbol, der Fußballverband von El Salvador Fédération Sénégalaise de Football, der Fußballverband des Senegal Feine Sahne Fischfilet, deutsche Ska-Punk-Band Financial Stability Forum, internationales Gremium, zur Stabilität der Finanzmärkte. Vorgänger von Financial Stability Board (FSB) Fortbildungsseminar für Fahranfänger, Weiterbildung zur Verkürzung der Führerschein-Probezeit Fótbóltssamband Føroya, färöischer Fußballverband Frauen, die Sex mit Frauen haben, siehe Männer, die Sex mit Männern haben Free Software Foundation, gemeinnützige Organisation zur Förderung und Produktion freier Software Freiwillige Selbstkontrolle Fernsehen, Medienkontrollgremium Institutum Fratrum a Santa Familia de Bellicio, Brüder der Heiligen Familie von Belley, römisch-katholische Ordensgemeinschaft Ferrovia Suzzara-Ferrara, italienische Bahngesellschaft Bahnhof Bad Salzschlirf (DS100-Code) FSF


text: Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik diejenige Funktion, die jeder natürlichen Zahl das Produkt aller positiven natürlichen Zahlen zuordnet, die diese Zahl nicht übertreffen. Sie wird durch ein dem Funktionsargument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt. Die Fakultät ist die Einschränkung der Gaußschen Pifunktion auf . Ihre Notation mit dem Ausrufezeichen wurde erstmals 1808 von dem elsässischen Mathematiker Christian Kramp (1760–1826) verwendet, der um 1798 auch die Bezeichnung faculté = „Fähigkeit“ dafür einführte. Definition Diskrete Standarddefinition Für alle natürlichen Zahlen ist als das Produkt der natürlichen Zahlen von bis definiert. Da das leere Produkt stets gleich 1 ist, gilt: Die Fakultät lässt sich auch rekursiv definieren: Beispielhafte Berechnung der Fakultätswerte der ersten sechs natürlichen Zahlen: Die Werte der Fakultäten bilden die . Weierstraßsche Produktdefinition Fakultäten im ursprünglichen Sinne sind für negative oder nichtganze Zahlen nicht definiert. Es gibt aber eine Erweiterung der Fakultät auf solche Argumente. Sie wird als Gaußsche Pifunktion bezeichnet und ist für alle reellen Zahlen mit Ausnahme der negativen ganzen Zahlen definiert. Auf kann die Gaußsche Pifunktion beziehungsweise Fakultätsfunktion als Eulersche Gammafunktion der Nachfolgerfunktion definiert werden: Das auf der rechten Seite der Gleichungskette gezeigte Produkt wird Weierstraß-Produkt genannt. Mit wird die Euler-Mascheroni-Konstante bezeichnet. Eulersche Produktdefinition Eine zur genannten Weierstrassschen Definition identische Definition der Fakultätsfunktion beziehungsweise der Gaussschen Pifunktion ist die Definition dieser Funktion nach Leonhard Euler: Diese Formel tauchte insbesondere in einem Brief von Leonhard Euler an den Mathematiker Christian Goldbach am 13. Oktober 1729 auf. Für diese Formel sollen im nun Folgenden einige Beispiele angeführt werden: {| class="wikitable" |- | | | |} Eines der bekanntesten Beispiele mit dieser Reihe kommt für den Abszissenwert hervor: Die nun gezeigte Produktreihe wird als Wallissches Produkt bezeichnet. Eulersche Integraldefinition Eine sehr nahe Verwandtschaft mit der soeben gezeigten Produkt weist das Eulersche Integral zweiter Art auf, welches ebenso von Leonhard Euler entdeckt wurde. Das Eulersche Integral zweiter Art oder auch das Eulersche Integral zweiter Gattung definiert die Fakultätsfunktion beziehungsweise Gaußsche Pifunktion für alle Zahlen größer als Minus Eins: Im Gegensatz zu den zuvor genannten Produktformeln ist diese Formel jedoch nur für Werte gültig. Denn wenn der Wert ist, dann divergiert das Integral und gibt den wirklichen Fakultätswert nicht wieder. Aber im konvergenten Bereich liefert die Integralformel für jeden Wert exakt den zugehörigen Fakultätswert beziehungsweise Gaussschen Pifunktionswert. Auch für diese Formel soll im nun Folgenden eine Tabelle von Beispielwerten aufgestellt werden: {| class="wikitable" |- | |- | |- | |} Im Abschnitt zuvor wurde dieses Endresultat genannt: {| class="wikitable" | |} Mit dem Eulerschen Integral kann nun folgendes Resultat über das Integral der Gaussschen Glockenkurve hervorgebracht werden: Dieses Integral liefert die Grundlage für das sogenannte Fehlerintegral und dieses findet bei der sogenannten Normalverteilung Anwendung. Fakultätswerte von Brüchen Aus Übersichtlichkeitsgründen werden die Fakultäten der Brüche hier mit der Gaußschen Pifunktion dargestellt und mit Hilfe der Zentralbinomialkoeffizienten (CBC) sowie mit Hilfe des vollständigen elliptischen Integrals erster Art ausgedrückt. Wie oben erwähnt, ist die kontinuierliche Fakultätsfunktion gleich der Gaußschen Pifunktion. Das bedeutet, dass die Gaußsche Pifunktion für natürlichzahlige Abszissenwerte mit der Fakultät nach der diskreten Standarddefinition identisch ist. Für den Zentralbinomialkoeffizienten gilt: Das sind die Werte der Zentralbinomialkoeffizienten: Mit dem Kürzel wird die Lemniskatische Konstante ausgedrückt. Dabei hat das vollständige elliptische Integral erster Art diese Definition: Diese beiden nun genannten Definitionsformeln für das elliptische K-Integral stimmen miteinander überein. Die gezeigten Werte des Zentralbinomialkoeffizienten können sehr leicht durch diese Formeln erzeugt werden: Generell gilt dann folgende Formel für alle : Im letzten Schritt wird auf folgende Weise substituiert: Das zuletzt genannte Integral ermöglicht die Ermittlung der CBC-Werte von Brüchen mit Hilfe einfacher elliptischer Stammfunktionen. Die Pifunktionswerte der Kehrwerte der Mersenne-Zahlen ergeben sich stets durch Multiplikation von Potenzen der Zentralbinomialkoeffizienten aus den Zweierpotenz-Vielfachen der genannten Kehrwerte: Theoreme Basistheorem Das grundlegendste Theorem über die Fakultätsfunktion ist: Eulerscher Ergänzungssatz Im Jahre 1749 hat der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler einen Ergänzungssatz entdeckt, welcher nach ihm benannt wurde. Im nun Folgenden wird der Eulersche Ergänzungssatz mittels Gaußscher Pifunktion dargestellt: Legendresche Verdopplungsformel Im Jahre 1809 hat der französische Mathematiker Adrien Marie Legendre die Verdopplungsformel für die Fakultät entdeckt, welcher mittels Gammafunktionsausdrücken in der Sammlung Mémoires de l'Institut des Sciences et Arts aus dem Institut de France verewigt ist. Auch diese Identität wird hier mittels Gaußscher Pifunktion dargestellt: Herleitungen über die Fakultätsfunktion Herleitung des Eulerschen Integrals Gegeben ist die diskrete und ebenso ursprünglichste Definition der Fakultätsfunktion für alle natürlichen Zahlen nach dem oben genannten Muster: Diese diskret definierte Funktionsdefinition erfüllt folgendes Induktionskriterium aus folgenden zwei verknüpften Formeln: Das Eulersche Integral zweiter Art oder zweiter Gattung wurde in einem weiter oben liegenden Absatz genannt und hat diese definierende Formel: Diese Formel ist deswegen gültig, weil sie die nun genannte Induktion erfüllt: {| class="wikitable" | |- | |- | |- | |} Aus und folgt direkt. Herleitung der Stammfunktion von H über Induktion Für alle reellen Zahlen ist die harmonische Reihenfunktion nach Karl Weierstraß so definiert: {| class="wikitable" | |} An der Summenreihe ist das Rekursionskriterium ablesbar: Für alle Zahlen gilt dann auch diese Summe: Das Integral der harmonischen Reihenfunktion führt direkt zur Definition der Mascheronischen Konstante: Im Folgenden werden die Integralgrenzen verschoben. So ist dann für alle natürlichen Werte die folgende Beziehung gültig: Das Resultat dieser Gleichungskette lautet somit wie folgt: {| class="wikitable" | |} Aus diesem Resultat folgt durch Induktion diese Überleitung: Denn die Summe der Logarithmen ist gleich dem Logarithmus des Produkts. Direkt daraus entsteht dann die Ursprungsstammfunktion der harmonischen Reihenfunktion: {| class="wikitable" | |} Die Fakultätsfunktion beziehungsweise Gaußsche Pifunktion wird somit auf folgende Weise abgeleitet: {| class="wikitable" | |} Herleitung der Produktreihe nach Weierstraß Nach der vorherigen Herleitung gilt für alle Werte auch diese Formel: Wie beschrieben hat die harmonischen Reihenfunktion diese Definition: Durch Bildung der Ursprungsstammfunktion bezüglich x folgt dann diese Gleichung: Die zweite Potenzregel besagt, dass die Exponentialfunktion aus einer Summe gleich dem Produkt aus den Exponentialfunktionen ist: Durch weitere Anwendung der zweiten Potenzregel entsteht folgender Ausdruck: So kommt direkt die Produktreihe nach Weierstraß hervor, die für alle Zahlen Gültigkeit hat: Anwendungen Permutationen In der abzählenden Kombinatorik spielen Fakultäten eine wichtige Rolle, weil die Anzahl der Möglichkeiten ist, unterscheidbare Gegenstände in einer Reihe anzuordnen. Falls eine -elementige Menge ist, so ist auch die Anzahl der bijektiven Abbildungen (die Anzahl der Permutationen). Dies gilt insbesondere auch für den Fall , da es genau eine Möglichkeit gibt, die leere Menge auf sich selbst abzubilden. Beispielsweise gibt es bei einem Autorennen mit sechs Fahrern verschiedene Möglichkeiten für die Reihenfolge beim Zieleinlauf, wenn alle Fahrer das Ziel erreichen. Für den ersten Platz kommen alle sechs Fahrer in Frage. Ist der erste Fahrer angekommen, können nur noch fünf Fahrer um den zweiten Platz konkurrieren. Für die Belegung des zweiten Platzes ist es maßgeblich, welcher der sechs Fahrer nicht berücksichtigt werden muss (da er bereits auf Rang 1 platziert ist). Daher muss für jede Belegungsmöglichkeit von Platz 1 gesondert gezählt werden, wie viele Belegungsmöglichkeiten für Platz 2 bestehen. Für die Belegung der Plätze 1 und 2 ergeben sich bei sechs Fahrern daher Möglichkeiten. Ist auch der zweite Platz vergeben, kommen für den dritten Platz nur noch vier Fahrer in Frage, woraus sich für die ersten drei Plätze und sechs Fahrer Belegungsmöglichkeiten ergeben usw. Letztlich gibt es also verschiedene Ranglisten für den Zieleinlauf. Binomialkoeffizienten Ein Begriff, der in der abzählenden Kombinatorik eine ähnlich zentrale Stellung wie die Fakultät einnimmt, ist der Binomialkoeffizient . Er gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, eine -elementige Teilmenge aus einer -elementigen Menge auszuwählen. Umgekehrt gilt . Zum Beispiel gibt es beim Zahlenlotto 6 aus 49 insgesamt 13983816 Möglichkeiten, sich sechs verschiedene Kugeln auszusuchen: Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, bei dem Lottospiel 6 aus 49 zu gewinnen, nur 1/13983816 und somit weniger als ein Zehnmillionstel beträgt. Ein anderes Beispiel ist ein Sack voller farbiger Murmeln. Die Wahrscheinlichkeit, aus insgesamt roten, grünen und blauen Murmeln genau rote, grüne und blaue Murmeln zu ziehen, wobei man insgesamt Murmeln herausnehmen soll, hat folgenden Wert: Wenn beispielsweise aus einem Murmelsack mit insgesamt roten, grünen und blauen Murmeln genau sechs Murmeln blind herausgenommen werden sollen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den sechs herausgenommenen Murmeln genau rote, grüne und blaue Murmeln befinden, exakt : Geburtstagsproblem Das Geburtstagsproblem ist ein stochastisch-kombinatorisches Rätsel über die Fakultät. Bei diesem Rätsel geht es um die Wahrscheinlichkeit, mit der in einer gegebenen Gruppe von insgesamt Personen mindestens zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben. Der Einfachheit halber geht man dabei von Nicht-Schaltjahren, also Jahren mit 365 Tagen aus. In Abhängigkeit von der Personenzahl wird diese Wahrscheinlichkeit mit dieser Formel berechnet: Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass unter zehn Personen ein gemeinsamer Geburtstag auftaucht, mehr als zehn Prozent, und die Wahrscheinlichkeit, dass unter fünfzehn Personen ein gemeinsamer Geburtstag auftaucht, mehr als fünfundzwanzig Prozent: Taylorsche Reihen und Eulersche Zahl Eine prominente Stelle, an der Fakultäten vorkommen, sind die Taylorreihen glatter Funktionen wie zum Beispiel der Sinusfunktion und der Exponentialfunktion. Die Exponentialfunktion hat die einfachtste aller Taylorreihen mit Fakultäten in Abhängigkeit vom Index im Nenner des Summanden: Die Funktionen Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus haben ebenso vorzeichengleiche Reihen, während die Funktionen Sinus und Kosinus alternierende Reihen haben: {| class="wikitable" | | |- | | |} Die Eulersche Zahl lässt sich als Summe der Kehrwerte der Fakultäten definieren: Der Kehrwert der Eulerschen Zahl wird durch die alternierende Differenz desselben Musters hervorgebracht: Wenn auf die gleiche Weise die Taylorschen Reihen mit den Quadraten der Fakultäten im Nenner in Abhängigkeit vom Index hervorgerufen werden, dann sind die zugehörigen erzeugenden Funktionen die Besselschen Funktionen aus der Gruppe der nicht elementaren Funktionen: Die Summe der Kehrwerte der Quadrate der Fakultäten ergibt somit diesen Wert: Und die zugehörige alternierende Differenz ergibt folgenden Wert: Die Besselschen Funktionen spielen in der Physik eine sehr wichtige Rolle. So tauchen sie in der Mechanik bei der Ausbreitung von Wasserwellen in runden Behältern, in der Thermodynamik bei der Wärmeleitung in Stäben, in der Elektrodynamik bei der Feldverteilung im Querschnitt von Rundhohlleitern, in der Optik bei der Intensität von Lichtbeugung an kreisförmigen Löchern und in der Atomphysik bei der Leistungsverteilung in Kernreaktoren auf. Numerische Berechnung und Näherung Rekursive und iterative Berechnung Der numerische Wert für kann gut rekursiv oder iterativ berechnet werden, falls nicht zu groß ist. Die größte Fakultät, die von den meisten handelsüblichen Taschenrechnern berechnet werden kann, ist da außerhalb des üblicherweise verfügbaren Zahlenbereiches liegt. Die größte als Gleitkommazahl im Format double precision des IEEE-754-Standards darstellbare Fakultät ist . Pythonprogramm Mit Bibliotheken für sehr große Ganzzahlen (keine Limitierung auf 32, 64 oder z. B. 512 Bit) benötigt zum Beispiel ein Intel Pentium 4 für die Berechnung von 10000! nur wenige Sekunden. Die Zahl hat 35660 Stellen in der Dezimaldarstellung, wobei die letzten 2499 Stellen nur aus der Ziffer Null bestehen. # Syntax: Python 3.7 n = int(input('Fakultät von n = ')) f = 1 for i in range(1, n + 1): f *= i print(f'{n}! = {f}') Rekursive Lösung def fak(n: int) -> int: return 1 if n <= 1 else n * fak(n - 1) Näherung mit der Stirling-Formel Wenn groß ist, bekommt man eine gute Näherung für mit Hilfe der Stirling-Formel: Dabei bedeutet , dass der Quotient aus linker und rechter Seite für gegen konvergiert. Durch Approximation (statt Abschneiden) der Stirling-Reihe gelang Bill Gosper eine noch bessere Näherung: Fakultät-ähnliche Funktionen Es gibt eine Reihe weiterer Folgen und Funktionen, die in ihrer Definition oder ihren Eigenschaften ähnlich aussehen wie die Fakultät: Gammafunktion Die Gammafunktion verallgemeinert die Fakultät und ist eine stetige Fortsetzung ihres Definitionsbereichs von den natürlichen hin zu den komplexen Zahlen: , Für kann die Gammafunktion folgendermaßen erweitert werden: Faktorielle Eine kombinatorische Verallgemeinerung stellen die steigenden und fallenden Faktoriellen und dar, denn . Primorial (Primfakultät) Die Primfakultät einer Zahl ist das Produkt der Primzahlen kleiner oder gleich der Zahl: Subfakultät Die vor allem in der Kombinatorik auftretende Subfakultät bezeichnet die Anzahl aller fixpunktfreien Permutationen von Elementen. Doppelfakultät Definition Die seltener verwendete Doppelfakultät oder doppelte Fakultät ist für gerade das Produkt aller geraden Zahlen kleiner gleich . Für ungerade ist es das Produkt aller ungeraden Zahlen kleiner gleich . Sie ist definiert als: Oft werden anstelle der Doppelfakultät Ausdrücke mit der gewöhnlichen Fakultät verwendet. Es gilt: und Werden nicht-ganzzahlige Funktionswerte zugelassen, dann gibt es genau eine Erweiterung auf negative ungerade Zahlen, sodass für alle ungeraden ganzen Zahlen gilt. Man erhält die Formel für ungerade . Die Werte der Doppelfakultäten bilden die . Beispiele Anwendungsbeispiele Die Anzahl der -stelligen Kombinationen aus elementfremden Paaren gebildet aus Elementen wird gegeben durch die Rekursion mit Rekursionsanfang (2 Elemente!). Auflösung der Rekursion ergibt . Sollen z. B. Mannschaften durch Verlosung paarweise aufeinandertreffen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei zwei bestimmte gegeneinander spielen, gegeben durch . Die Anzahl der Elemente der Hyperoktaedergruppe ist . Die Anzahl der fixpunktfreien involutorischen Permutationen von Elementen ist . Das -te Moment der Standardnormalverteilung ist . Auch in Integraltafeln und Formeln für spezielle Funktionen tritt die Doppelfakultät auf. Für natürliche gilt . Multifakultät Analog zur doppelten Fakultät wird eine dreifache (), vierfache (), ..., -fache Fakultät () rekursiv definiert als Verwandte Funktionen Smarandache-Funktion Superfakultät und Hyperfakultät Natürlicher Logarithmus der Fakultät Folgende Integralidentität für den Logarithmus naturalis der Fakultätsfunktion ist gültig: Diese nun gezeigte Gleichung kommt auch durch Bildung der Ursprungsstammfunktion bezüglich von folgender Formel hervor: Aus der gezeigten Formel kann das Element der Mascheroni-Konstante so entfernt werden: Für nähere Herleitungen siehe den Artikel Euler-Mascheroni-Konstante. Für die Debyeschen Funktionen gilt: Die zuvor genannte Integralidentität für die Harmonische Reihenfunktion kann so dargestellt werden: Die folgende Formel kann darauf aufgestellt werden: Jedoch ist diese Formel nur für Werte gültig beziehungsweise konvergent. Im Herleitungsteil über die Produktreihe nach Weierstrass wurde neben der nun genannten Produktreihe auch eine Summenreihe gezeigt, welche die Basis der Herleitung der Produktreihe darstellt. Und auch mit dieser Summenreihe kann die jetzt gezeigte Reihe mit der Zetafunktion hergeleitet werden: Die soeben genannte Formel mit der Riemannschen Zetafunktion geht dann durch Darstellung der soeben gezeigten Formel mittels Stammfunktion der geometrischen Reihe und anschließenden Einsatz der Definition der Riemannschen Zetafunktion hervor: Superfakultät Der Begriff Superfakultät wird für (wenigstens) zwei unterschiedliche Funktionen verwendet. Schwerpunktmäßig jedoch wird die Superfakultät als das Produkt der ersten Fakultäten grundlegend definiert: Dabei bezeichnet die Barnessche G-Funktion. Für alle natürlichen Zahlen identisch mit der soeben genannten Definition sind diese beiden Definitionen, welche die Superfakultät für alle definieren: {| class="wikitable" | |} Für die Superfakultät sollen im Folgenden einige Werte genannt werden: {| class="wikitable" | | | | | | |} Diese Werte sind in der Online-Enzyklopädie der Zahlenfolge unter dem Code OEIS: A000178 eingetragen. Von anderen Mathematikern wurde der Begriff Superfakultät auch als mehrfache Potenz einer Fakultät verwendet: Hyperfakultät Die Hyperfakultät ist für natürliche folgendermaßen definiert: Sie kann durch die stochastische K-Funktion auf komplexe Zahlen verallgemeinert werden. Es gilt hierfür folgende Formel: Hierbei sollte diese K-Funktion keinesfalls mit dem elliptischen K-Integral verwechselt werden. So gelten diese Definitionsformeln für die Hyperfakultät in Abhängigkeit von der Gaußschen Pifunktion beziehungsweise Eulerschen Gammafunktion: {| class="wikitable" | |} Und es gilt die folgende Definitionsformel für die Hyperfakultät dargestellt als unendliche Produktreihe: {| class="wikitable" | |} Basierend auf den genannten Definitionen gilt somit folgende Beziehung zwischen Hyperfakultät und Superfakultät: Für die Hyperfakultät sollen im Folgenden einige Werte genannt werden: {| class="wikitable" | | | | | | |} Diese Werte sind in der Online-Enzyklopädie der Zahlenfolge unter dem Code OEIS: A002109 eingetragen. Dies sind die Gleichungen, die im Abschnitt Natürlicher Logarithmus der Fakultät genannt wurden: Durch Bildung der Ursprungsstammfunktion bezüglich bei diesen Formeln entstehen nun folgenden Formeln: Glaisher-Kinkelin-Konstante Die Superfakultät und die Hyperfakultät werden zur Definition der Glaisher-Kinkelin-Konstante angewendet: Diese beiden genannten Definitionen stimmen miteinander überein. Ebenso mit diesen Definitionen übereinstimmend ist diese Abel-Plana-Integraldarstellung für die Glaisher-Kinkelin-Konstante: Und die Glaisher-Kinkelin-Konstante findet beispielsweise bei den Riemannschen und Dirichletschen Funktionen Anwendung: Primzahlexponenten Falls nicht die vollständige Zahl gesucht ist, sondern nur der Exponent einer ihrer Primfaktoren, lässt sich dieser direkt und effizient ermitteln. Hier steht für den Exponenten von in der Primfaktorzerlegung von . Im obigen Beispiel wäre für die Anzahl der Nullen am Ende von 10.000! der Exponent der 5 zu bestimmen, der Exponent der 2 ist auf jeden Fall größer. Literatur Leonhard Euler: Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que réciproques. (1749), in Histoire de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres 17 (1761), 1768, S. 96/97 (französisch). Leonhard Euler: Evolutio formulae integralis integratione a valore x=0 ad x=1 extensa. 4. Juli 1771, in Novi commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae 16, 1772, S. 121 (lateinisch). Adrien-Marie Legendre: Recherches sur diverses sortes d’intégrales définies. (13. November 1809), in Mémoires de la classe des sciences mathématiques et physiques de l’Institut de France 10, 1809, S. 485 (französisch). Hermann Kinkelin: Ueber eine mit der Gammafunction verwandte Transcendente und deren Anwendung auf die Integralrechnung. (Juli 1856), in: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57, 1860, S. 122–138 (beim GDZ: digizeitschriften.de). J. W. L. Glaisher: On the Product 11.22.33...nn. In: The Messenger of Mathematics 7, 1878, S. 43–47 (englisch); . Weblinks Peter Luschny: The Homepage of Factorial Algorithms. Effiziente Algorithmen und weitere Informationen (englisch). Einzelnachweise Kombinatorik