text: Diamant ist die kubische Modifikation des Kohlenstoffs und als natürlich vorkommender Feststoff ein Mineral aus der Mineralklasse der Elemente. Diamant bildet meist oktaederförmige Kristalle, oft mit gebogenen und streifigen Flächen. Weitere beobachtete Formen sind das Tetraeder, Dodekaeder und der Würfel. Die Kristalle sind transparent, farblos oder durch Verunreinigungen (z. B. Stickstoff oder Bor) oder Kristallgitterdefekte grün, gelb, braun und seltener auch orange, blau, rosa, rot oder grau bis schwarz gefärbt. Diamant ist der härteste natürliche Stoff. In der Härteskala nach Mohs hat er die Härte 10. Seine Schleifhärte nach Rosiwal (auch absolute Härte) ist 140-mal größer als die des Korunds. Die Härte des Diamanten ist allerdings in verschiedenen Kristallrichtungen unterschiedlich (Anisotropie). Dadurch ist es möglich, Diamant mit Diamant zu schleifen. In dem dazu verwendeten Diamantpulver liegen die Kristalle in jeder Orientierung vor (statistische Isotropie), damit wirken immer auch die härtesten unter ihnen auf den zu schleifenden Körper. Diamant ist optisch isotrop mit hoher Lichtbrechung und hoher Dispersion. Er zeigt Fluoreszenz und Phosphoreszenz und ist triboelektrisch. Er verfügt über die höchste Wärmeleitfähigkeit aller bekannten Minerale. Das Gewicht einzelner Diamanten wird traditionell in Karat angegeben, einer Einheit, die exakt 0,2 Gramm entspricht (siehe Abschnitt „Gewicht in Karat“). Ein unbehandelter, d. h. insbesondere ungeschliffener Diamant wird Rohdiamant genannt. Etymologie und Geschichte Der Name Diamant leitet sich aus dem spätlateinischen diamantem, Akkusativ von diamas ab, einer gräzisierenden Abwandlung von adamas, akk. adamanta, zu griechisch ἀδάμας, adámas, „unbezwingbar“. Im klassischen Latein wurden wie bereits im Griechischen als adamas besonders harte Materialien bezeichnet, so etwa von Hesiod der Stahl, von Platon und Theophrast wohl der Diamant und von Plinius der Saphir. Die ältesten Diamantenfunde werden aus Indien, angeblich bereits im 4. Jahrtausend vor Christus, berichtet. Bereits damals sagte man Diamanten magische Wirkungen nach, weshalb man sie auch als Talismane nutzte. Diamanten waren auch bei den alten Römern bekannt und wurden sehr geschätzt. Die Verwendung von Diamanten als Werkzeug beschreibt schon Plinius der Ältere in seinem Werk Naturalis historia, XXXVII 60. Um 600 n. Chr. wurde der erste Diamant auf der indonesischen Insel Borneo gemeldet, doch obwohl Indien nun nicht mehr die einzige Quelle war, blieben die indonesischen Funde unbedeutend, da die Anzahl zu gering und der Transport zu den Handelsstädten zu weit war. Erst im 13. Jahrhundert entdeckte man, dass sich Diamanten bearbeiten lassen, was jedoch in Indien abgelehnt wurde, da die Steine so angeblich ihre magischen Kräfte verlieren könnten. Der heutige typische Brillantschliff wurde erst um 1910 entwickelt. Im 18. Jahrhundert erschöpften sich allmählich die indischen und indonesischen Minen. Als ein Portugiese auf der Suche nach Gold in Brasilien war, entdeckte er den ersten Diamanten außerhalb Asiens. Dieser Fund verursachte einen „Diamantrausch“. Den ersten Diamant im Muttergestein Kimberlit fand man 1869 in Kimberley in Südafrika. Ein Jahr später übernahm Südafrika die Rolle des Hauptlieferanten, da auch Funde in Brasilien seltener wurden. Auf der Weltausstellung in Philadelphia 1876 wurde erstmals eine mit Diamanten besetzte Steinkreissäge einer breiten Öffentlichkeit gezeigt. 1908 entdeckte man auch an der Diamantenküste Deutsch-Südwestafrikas Diamanten, und 1955 wurde schließlich der erste Diamant künstlich hergestellt. Den ersten Diamanten auf dem Meeresgrund fand man erst 1961. Heute ist Russland Hauptlieferant für Diamanten. Klassifikation In der mittlerweile veralteten, aber noch gebräuchlichen 8. Auflage der Mineralsystematik nach Strunz gehörte der Diamant zur Mineralklasse der „Elemente“ und dort zur Abteilung der „Halbmetalle und Nichtmetalle“, wo er zusammen mit Chaoit, Fullerit, Graphit, Lonsdaleit und Moissanit eine eigenständige Gruppe bildete. Die seit 2001 gültige und von der International Mineralogical Association (IMA) verwendete 9. Auflage der Strunz’schen Mineralsystematik ordnet den Diamanten ebenfalls in die Klasse der „Elemente“ und dort in die Abteilung der „Halbmetalle (Metalloide) und Nichtmetalle“ ein. Diese Abteilung ist allerdings weiter unterteilt nach den verwandten, chemischen Elementen, sodass das Mineral entsprechend in der Unterabteilung „Kohlenstoff-Silicium-Familie“ zu finden ist, wo es nur noch zusammen mit Lonsdaleit die unbenannte Gruppe 1.CB.10 bildet. Auch die Systematik der Minerale nach Dana ordnet den Diamanten in die Klasse und gleichnamige Abteilung der „Elemente“ ein. Hier ist er zusammen mit Graphit, Lonsdaleit, Chaoit und Fullerit in der „Kohlenstoffpolymorphe“ mit der System-Nr. 01.03.06 innerhalb der Unterabteilung „Elemente: Halbmetalle und Nichtmetalle“ zu finden. Kristallstruktur Diamant kristallisiert in der kubischen mit dem Gitterparameter a = 3,567 Å sowie 8 Formeleinheiten pro Elementarzelle. Diamant besteht ausschließlich aus reinem, kubisch kristallisiertem Kohlenstoff. Wenn auch der innere Aufbau theoretisch aus reinem Kohlenstoff besteht, so sind die freien Atombindungen an den Grenzflächen des Kristalls doch mit Sauerstoff oder Wasserstoff gesättigt. Im Diamanten sind die Kohlenstoffatome tetraedrisch gebunden; das bedeutet, jedes Atom hat vier symmetrisch ausgerichtete Bindungen zu seinen nächsten Nachbarn. Die große Härte resultiert aus der sehr hohen Bindungsenergie der vollständig in sp3-Hybridisierung vorliegenden chemischen Bindungen. Eigenschaften Diamant oxidiert in reinem Sauerstoff bei ca. 720 °C, in Luft ebenfalls ab 720 °C in langsamerer Reaktionsgeschwindigkeit zu (gasförmigem) Kohlendioxid. Wird ein auf Gelbglut erhitzter Diamant von einigen Millimetern Durchmesser in flüssigen, also tiefkalten, Sauerstoff gegeben, sinkt er ab und verbrennt unter Glüherscheinung zu Kohlendioxid, das fest ausfällt. Die Reaktionsenthalpie ist mit 395,7 kJ/mol um 1,89 kJ/mol größer als die von Graphit. Um Diamant in einer Gasflamme zu verbrennen, braucht es Sauerstoffüberschuss. Diamantpulver einer geeigneten Korngröße um 50 Mikrometer verbrennt nach Kontakt mit einer Flamme in einem Funkenregen, ähnlich wie Kohlepulver. Dementsprechend können auch pyrotechnische Sätze auf Basis von Diamantpulver gefertigt werden. Während die Funkenfarbe vergleichbar zu Kohlepulver ist, wird aufgrund der ca. zweifach höheren Dichte eine sehr lineare Flugbahn beobachtet. Mit Wasserstoff reagiert er bei hohen Temperaturen zu Kohlenwasserstoffen. Diamant löst sich in Schmelzen von kohlenstofflösenden Metallen wie Eisen, Nickel, Cobalt, Chrom, Titan, Platin, Palladium und deren Legierungen. Je größer das Korn oder der Kristall ist, umso kleiner ist gemäß dem Verhältnis reaktiver Oberfläche zu Volumen – in allen Fällen – die Umsetzungsgeschwindigkeit. Altersbestimmung Das Alter der Diamanten kann anhand ihrer Einschlüsse bestimmt werden. Diese Einschlüsse entstehen gleichzeitig mit dem Diamanten, der sie umschließt, und bestehen oft aus Silikatmineralen der Umgebung. Das Alter der Silikatminerale kann mit der Geochronologie anhand ihrer isotopischen Zusammensetzung bestimmt werden; dazu werden hauptsächlich die Zerfallssystematik von 147Sm zu 143Nd und 187Re zu 187Os verwendet. Anhand der inzwischen großen Datenbank an Isotopendaten lässt sich feststellen, dass die Diamantbildung immer wieder zu verschiedenen Zeiten über alle Erdzeitalter hinweg stattfand, und es nicht nur sehr alte Diamanten gibt, die älter als drei Milliarden Jahre sind, sondern auch jüngere, die allerdings immer noch ein Alter von mehreren hundert Millionen Jahren erreichen. Der älteste bekannte Diamant wurde auf ein Alter von 4,25 Mrd. Jahren datiert. Modifikationen und Varietäten Neben kubisch kristallisierendem Diamant sind noch folgende Kohlenstoffmodifikationen bekannt: Graphit (hexagonal), Lonsdaleit (hexagonal), Chaoit (hexagonal), Fullerene (mit wenigen Ausnahmen nur synthetisch), Graphen (synthetisch). Diamant ist bei Raumtemperatur und Normaldruck metastabil. Die Aktivierungsenergie für den Phasenübergang in die stabile Modifikation (Graphit) ist jedoch so hoch, dass eine Umwandlung in Graphit bei Raumtemperatur praktisch nicht stattfindet. Ballas (radialstrahlig, faserig) und Carbonado (schwarzer poröser polykristalliner Diamant, der bislang ausschließlich in Zentralafrika und in Südamerika gefunden wurde) sind besondere Diamant-Varietäten, deren Kristallstrukturen durch ungünstige Wachstumsbedingungen vermehrt Gitterfehler aufweisen. Bildung und Fundorte Diamanten, die groß genug für die Schmuckproduktion sind, bilden sich nur im Erdmantel unter hohen Drücken und Temperaturen, typischerweise in Tiefen zwischen 250 und 800 Kilometern und bei Temperaturen von 1200 bis 1400 °C. Bei der Tiefe gelten als primäre Herkunftsorte der Diamanten zum einen die (1) untere Asthenosphäre und die Mantelübergangszone im oberen Mantel und zum anderen (2) die Grenzregion oberer/unterer Mantel, sowie der oberste untere Mantel. Einschlüsse aus den Diamanten des Typ (1) weisen auf eklogitisches Muttergestein im Erdmantel hin, während das Muttergestein des Typ (2) wahrscheinlich meta-peridotitisches Material ist. Man vermutet, dass Diamanten in der Natur in einer Schmelze kristallisieren, was mit dem Vorkommen von partiellen Gesteinsschmelzen in den beiden oben genannten Bereichen des Erdmantels nicht nur übereinstimmen würde, sondern vermutlich dann auch hiervon abhängig wäre. Nicht nur die beiden Muttergesteinstypen im Erdmantel weisen auf einen Zusammenhang mit subduziertem Ozeanboden hin, dieser Umstand würde auch das Vorhandensein der Gesteinsschmelzen aufgrund von Entwässerungsreaktionen bei Mineral-Phasenübergängen erklären. Gasreiche vulkanische Magmen, Kimberlitischer und im Einzelfall auch Lamproitischer Zusammensetzung (Argyle Minen in Kimberley (Australien) sind der einzige bekannte Diamantführende Lamproit-Diatrem), transportieren Bruchstücke des Erdmantels mit den enthaltenen Diamanten bei ihrer Eruption in relativ hoher Geschwindigkeit (ca. 70 km/h) an die Erdoberfläche, wo sie in den Diatremen (engl. Pipes), den vulkanischen Eruptivschloten, gefunden werden. Entsprechende Bedingungen, also das Vorhandensein von Kohlenstoff und entsprechender Druck und Temperatur sind meist nur im oberen Erdmantel aus dem Archaikum und Hadaikum gegeben, weswegen sich die Exploration meist auf die entsprechend alten Krustenabschnitte beschränkt. Die jeweilige Transportdauer aus der Tiefe wird auf wenige Stunden geschätzt, so dass aufgrund der Schnelligkeit keine Phasenumwandlung zu Graphit stattfindet. Die letzte Phase der Eruption erfolgt mit Überschallgeschwindigkeit. Diamanten sind Fremd- oder Xenokristalle in Kimberlit und Lamproit und in diesen Magmen chemisch nicht stabil (metastabil). So kann man an natürlichen Diamanten immer Auflösungserscheinungen beobachten. Von ihren Vorkommen in Diatremen können die Diamantkristalle durch natürliche Verwitterungsprozesse, bei denen sie aufgrund ihrer Härte intakt bleiben, abtransportiert und in Sedimentgesteinen angereichert werden, die heute eine der Hauptquellen dieses Minerals darstellen. Solche Vorkommen nennt man alluvial. Insbesondere die besten, einschlussarmen Diamanten überstehen den Transport unbeschädigt, sodass alluviale Vorkommen besonders viele Diamanten von Edelsteinqualität enthalten. Metamorphe sogenannte UHP-Mikrodiamanten (engl. Ultra-High-Pressure) wurden zum Beispiel im Erzgebirge, in Griechenland und in Kasachstan gefunden. Die Vorkommen sind an Abschnitte der Erdkruste gebunden, die während einer Gebirgsbildung und Metamorphose hohen Drücken und Temperaturen ausgesetzt wurden. In einer reduzierenden Umgebung, wie bei der Serpentinisierung am Ozeanboden, können Diamanten auch unter deutlich niedrigeren Drücken entstehen. Herkunft des Kohlenstoffes Kohlenstoff kommt im Erdmantel relativ selten vor, entweder stellt er einen Restbestand des Kohlenstoffes dar, der während der Differentiation des Erdkörpers nicht in die Kruste ging, oder er wurde durch die Überschiebung oder Subduktion von ozeanischer Kruste wieder in diese Tiefen gebracht. Mitunter haben daher Diamanten Isotopenzusammensetzungen, die auf einen biogenen Ursprung des Kohlenstoffs hinweisen und salzige Einschlüsse. Irdische Vorkommen Die größten Diamantvorkommen befinden sich in Russland, Afrika, insbesondere in Südafrika, Namibia, Angola, Botswana, der Demokratischen Republik Kongo und Sierra Leone, in Australien, Kanada und in Brasilien. Inzwischen wurden auf allen Kontinenten Diamanten gefunden. Insgesamt kennt man bisher (Stand: 2015) rund 700 Fundorte für Diamanten. In Deutschland fand man Diamanten unter anderem am Nördlinger Ries und in der Nähe der Talsperre Saidenbach bei Pockau-Lengefeld (Sachsen). Da Diamanten auf der Erde erst ab ca. 140 km Tiefe stabil sind, findet man die größten Exemplare dann, wenn sie besonders schnell (in der Regel mit Magmen) aus mindestens dieser Tiefe nach oben kamen, es konnten sogar Diamanten aus dem unteren Erdmantel nachgewiesen werden. Durch rein tektonische Prozesse (durch Exhumierung) an die Erdoberfläche gelangte Diamanten sind meist relativ klein (Durchmesser meist kleiner als 1 mm). Abbau Diamanten werden meist aus Schloten (engl. pipes) von erloschenen Vulkanen gewonnen, die in ihrer Schlotfüllung meist senkrecht nach unten, zuerst im Tagebau, dann unter Tage, abgebaut werden. Das Muttergestein wird dabei zermahlen, um die Diamantkristalle aus dem Gesteinsverbund zu trennen. Umfänglicher Tagebau dieser Art wird in Botswana, Russland und Angola betrieben. In Namibia und Südafrika kommen darüber hinaus Diamanten im Binnenland in den Schotterterrassen einiger Flusstäler und in den teilweise wüstenartigen Küstenstreifen am Atlantik in Alluvialböden sowie untermeerisch auf dem Festlandsockel vor, wo sie nach Erosion ihrer Primärlagerstätte durch äußere natürliche Einwirkungen, mit anderen Flussgeröllbestandteilen, hingelangten. Der Bergbau in diesen Lagerstätten ist sehr flächenintensiv und erfolgt durch mechanisches Selektieren aus den geförderten Lockersedimenten. Er bewirkt einen starken Eingriff in die betroffenen Ökosysteme. Für den Abbau unter Wasser werden speziell konstruierte Schiffe eingesetzt, auf denen die Diamanten aus dem angesaugten Sand gewaschen werden. Wirtschaftlich abbaubare Diamantvorkommen treten meist in Kimberlitgestein auf, die mindestens 2,5 Milliarden Jahre alte Gesteinskomplexe durchschlagen haben. Diese Gesteinskomplexe sind Teil der geologisch ältesten Bereiche der heutigen Kontinente, der sogenannten Festlandskerne oder Kratone, die sich durch eine enorm hohe Lithosphärendicke (300 km) auszeichnen. Die Entstehung der diamanthaltigen Kimberlite und damit auch der wesentlichen Diamantvorkommen ist an sogenannte Plumes gebunden; in diesen Bereichen steigt Material aus dem Erdmantel auf, erwärmt die darüberliegende Lithosphäre stark und führt zu Vulkanismus (siehe auch Hotspot). Die Weltproduktion an Naturdiamant (etwa durch Rio Tinto Group) liegt heute bei etwa zwanzig Tonnen pro Jahr, womit derzeit nur noch etwa 20 % des industriellen Bedarfs gedeckt werden können. Daher füllen in steigendem Maße synthetisch erzeugte Diamanten, deren Eigenschaften wie Zähigkeit, Kristallhabitus, Leitfähigkeit und Reinheit genau beeinflusst werden können, diese Nachfragelücke. Extraterrestrische Entstehung und Vorkommen Mikrodiamanten entstehen vor allem bei Meteoriteneinschlägen: Bei den dabei auftretenden hohen Temperaturen und Druckverhältnissen wird irdischer Kohlenstoff so stark komprimiert, dass sich kleine Diamantkristalle und auch Lonsdaleite bilden, die sich aus der Explosionswolke ablagern und noch heute in der Umgebung von Meteoritenkratern wie dem Barringer-Krater nachgewiesen werden können. Mikrodiamanten kommen auch in Fundstücken von Eisenmeteoriten und ureilitischen Achondriten vor, wo sie vermutlich durch Schockereignisse aus Graphit gebildet wurden. Winzige Diamanten, wegen ihrer typischen Größe von nur einigen Nanometern oft Nanodiamanten genannt, kommen zudem in Form von präsolaren Mineralen in primitiven Meteoriten vor. Kohlige Chondriten Kohlige Chondrite sind Steinmeteorite mit einem vergleichsweise hohen (bis zu 3 %) Anteil an Kohlenstoff. Diese enthalten manchmal winzige, nanometergroße Diamanten, die außerhalb unseres Sonnensystems entstanden. Synthetische Herstellung Die Herstellung synthetischer Diamanten gelang erstmals am 15. Februar 1953 dem Physiker Erik Lundblad bei dem schwedischen Elektrotechnik-Konzern ASEA. Bei der Diamantbestattung wird Kohlenstoff aus der Asche von Verstorbenen zu Diamanten gepresst. Herstellungsverfahren Hochdruck-Hochtemperatur-Verfahren Seit 1955 ist es mit Hilfe des sogenannten Hochdruck-Hochtemperatur-Verfahrens (HPHT – englisch: high-pressure high-temperature) möglich, künstliche Diamanten herzustellen. Bei diesem Verfahren wird Graphit in einer hydraulischen Presse bei Drücken von bis zu 6 Gigapascal (60.000 bar) und Temperaturen von über 1500 °C zusammengepresst. Unter diesen Bedingungen ist Diamant die thermodynamisch stabilere Form von Kohlenstoff, so dass sich der Graphit zu Diamant umwandelt. Dieser Umwandlungsprozess kann unter Beigabe eines Katalysators beschleunigt werden (meist Eisencarbonyl). Auch mit Katalysator dauert der Umwandlungsprozess immer noch einige Wochen. Analog zum Diamant lässt sich aus der hexagonalen Modifikation des Bornitrids ebenfalls unter Verwendung der Hochdruck-Hochtemperatur-Synthese kubisches Bornitrid (CBN) herstellen. CBN erreicht nicht ganz die Härte von Diamant bis Temperaturen von ca. 700 °C, ist aber zum Beispiel bei hohen Temperaturen gegen Sauerstoff beständig. Detonationssynthese Weitere Verfahren zur Erzeugung hoher Temperaturen und Drücke sind die sogenannte Detonationssynthese und die Schockwellensynthese. Bei der Detonationssynthese unterscheidet man zwischen der Detonation eines Gemischs aus Graphit und Explosionsstoff oder ausschließlich die Detonation von Explosionsstoffen. Beim Letztgenannten wird hierzu ein Sprengstoffgemisch aus TNT (Trinitrotoluol) und RDX (Hexogen) in einem abgeschlossenen Behälter gezündet. Der Sprengstoff liefert die benötigte Energie und ist gleichzeitig Kohlenstoffträger. Der nötige Druck zur Umwandlung von Kohlenstoffmaterial in Diamant wird bei der Schockwellensynthese durch das Einwirken einer externen Schockwelle, ebenfalls ausgelöst durch eine Explosion, herbeigeführt. Durch die Explosion wird eine mit Kohlenstoffmaterial gefüllte Kapsel komprimiert. Diese Kraft bewirkt eine Umwandlung des innen liegenden Kohlenstoffmaterials in Diamant. Industriediamant ist ebenso hart wie natürlicher Diamant. Schichten Eine Alternative zur Herstellung künstlicher Diamanten ist die Beschichtung von Substraten mit Hilfe der chemischen Gasphasenabscheidung (engl. , CVD). Dabei wird in einer Vakuumkammer eine einige Mikrometer dicke CVD-Diamantschicht auf den Substraten, zum Beispiel Hartmetallwerkzeugen, abgeschieden. Ausgangsstoff dabei ist typischerweise ein Gasgemisch aus Methan und Wasserstoff, wobei ersteres als Kohlenstoffquelle dient. Gemäß der Ostwaldschen Stufenregel sollte sich hauptsächlich metastabiler Diamant abscheiden; nach der Ostwald-Volmer-Regel bildet sich wegen seiner geringeren Dichte vorwiegend Graphit. Mit atomarem Wasserstoff gelingt es, Graphit selektiv zu zersetzen und die Bildung von Diamant zu begünstigen. Atomarer Wasserstoff (H) entsteht in einem thermisch oder elektrisch aufgeheizten Plasma aus molekularem Wasserstoffgas (H2). Die Substrattemperatur muss unterhalb von 1000 °C liegen, um die Umwandlung in das stabile Graphit zu unterbinden. Es lassen sich dann Wachstumsraten von mehreren Mikrometern pro Stunde erreichen. Als weitere Entwicklung können mit Hilfe der Technik der Plasmabeschichtung zum Beispiel mit PECVD nur wenige Nanometer bis Mikrometer dünne Schichten aus sogenanntem diamantartigem Kohlenstoff (DLC: diamond-like carbon) hergestellt werden. Diese Schichten vereinigen gleichzeitig eine sehr hohe Härte und sehr gute Gleitreibungseigenschaften. In ihnen liegt, je nach Beschichtungsparametern, eine Mischung von sp2- und sp3-hybridisierten Kohlenstoffatomen vor. Es handelt sich daher bei diesen Schichten nicht um Diamant. Diese Schichten haben jedoch bestimmte Eigenschaften des Diamanten und werden daher als „diamantähnlich“ oder „diamantartig“ bezeichnet. Über die Steuerung des Prozesses und der Wahl des Precursormaterials können viele Arten von harten wasserstofffreien bis hin zu sehr elastischen wasserstoffhaltigen Kohlenstoffschichten erzeugt werden. Homo- und Heteroepitaxie Mittels durch ein Mikrowellen-Plasma unterstützter Chemischer Gasphasenabscheidung (MWPCVD) gelingt es, auf dünnen Diamantsubstraten oder auch auf gitterangepassten Fremdsubstraten (Heteroepitaxie) dicke Diamantkörper herzustellen. Auf letzterem Verfahren beruhte die im Jahr 2016 gelungene Herstellung eines scheibenförmigen Diamanten von 155 Karat Gewicht und 92 mm Durchmesser. Das Verfahren besteht darin, dass einerseits aus Kohlenwasserstoffen (z. B. Methan) im Plasma Kohlenstoff frei wird und sich abscheidet, andererseits sorgt ein hoher Anteil atomaren Wasserstoffs im Plasma dafür, dass alle nicht diamantartig abgeschiedenen Strukturen wieder abgetragen werden. Das 2008 vielversprechendste Substrat zur heteroepitaktischen Herstellung von Diamantscheiben ist eine Mehrschichtstruktur aus einer Iridiumschicht auf Yttrium-stabilisiertem Zirconium(IV)-oxid (YSZ), das auf einem einkristallinen Silicium-Wafer abgeschieden wurde. Weiterverarbeitung Dieser kommerziell erfolgreiche Weg liefert Diamantpulver in verschiedenen Feinheiten. Die synthetisch hergestellten Rohdiamanten werden zunächst mechanisch zerkleinert (Mahlen in Kugelmühlen). Verunreinigungen aus Rückständen der Edukte auf der Oberfläche der Diamantpartikel, wie nicht brennbare Verunreinigungen oder nicht umgewandelte Graphitreste, werden chemisch entfernt. Die Klassierung erfolgt bei gröberen Körnungen durch Siebung. Mikrokörnungen hingegen müssen sedimentiert werden. Hierzu wird das Diamantpulver in ein Wasserbecken gegeben. Mit Hilfe des Stokesschen Gesetzes kann die Sedimentationsgeschwindigkeit eines sphärischen Partikels berechnet werden. Die oberen Schichten des Wasser-Diamantpulver-Gemischs werden nach einer jeweiligen Sedimentationsdauer vorsichtig abgesaugt und physikalisch getrocknet. Magnetischer Diamant Am Rensselaer Polytechnic Institute in Troy (New York) gelang es, magnetische Diamanten herzustellen. Sie sind nur fünf Nanometer groß und besitzen ein eigenes Magnetfeld. Der Effekt beruht auf einem Defekt im Kristallgitter. Anwendungen des gesundheitsverträglichen Kohlenstoffs werden vor allem in der Medizin prognostiziert. Monokristallines Diamantpulver Monokristalliner Industriediamant (Einkristall) ist relativ kostengünstig und in großen Mengen herstellbar. In der industriellen Technik ist er deshalb weit verbreitet in Schleif-, Läpp- und Polier-Prozessen. Der Diamant weist eine monokristalline Gitterstruktur auf, die Gleitebenen sind parallel zur optischen Achse (111-Ebene) orientiert. Bei Belastung bricht das monokristalline Diamantkorn entlang der parallelen Spaltebenen. Hierdurch entstehen Körner in blockiger Form mit scharfen Schneidkanten. Sinnbildlich ausgedrückt bricht ein monokristallines Diamantkorn wie eine Salami, die in Scheiben geschnitten wird („Salamischeibenmodell“). Polykristallines Diamantpulver Ein polykristalliner (Industrie-)Diamant (Vielkristall) ist aus einer Vielzahl winziger Diamantkörner zusammengesetzt. Bei Belastung brechen kleine Ecken und Kanten aus dem Diamantkorn heraus, so dass immer wieder neue, scharfe Schneidkanten entstehen (Selbstschärfungseffekt). Durch diese Charakteristik werden hohe Abtragsraten und zugleich feinste Oberflächen erreicht. Er eignet sich für das Läppen und Polieren extrem harter Materialien, wie beispielsweise Keramik oder Saphirglas. Nanodiamant Nanodiamantpulver findet in verschiedenen Anwendungen und Forschungsgebieten Verwendung. Durch das große Volumen-Oberflächenverhältnis entstehen neue physikalische und chemische Eigenschaften. Nanodiamanten haben beispielsweise perfekte Schmiereigenschaften und werden daher Schmierölen zugesetzt. Ein weiteres Einsatzgebiet für Nanodiamanten soll die Krebstherapie sein. Naturdiamantpulver Das monokristalline Naturdiamantpulver wird bevorzugt für die Herstellung galvanisch gebundener Diamantwerkzeuge verwendet. Als Abfallprodukt der Schmuckindustrie ist es sehr selten und entsprechend hochpreisig. Beschichtetes Diamantpulver Mit Nickel, Kupfer oder Titan beschichtetes monokristallines Industriediamantpulver findet unter anderem Anwendung zur Herstellung galvanisch gebundener Diamantwerkzeuge. Verwendung als Schmuckstein Ein Diamant hat eine sehr hohe Lichtbrechung und einen starken Glanz, gepaart mit einer auffallenden Dispersion, weshalb er bis heute vorwiegend als Schmuckstein genutzt wird. Seine Brillanz beruht auf zahllosen inneren Lichtreflexionen, die durch den sorgfältigen Schliff der einzelnen Facetten hervorgerufen werden, welche in speziell gewählten Winkelverhältnissen zueinander stehen müssen. Das Ziel ist es, einen hohen Prozentsatz des einfallenden Lichtes durch Reflexionen im Inneren des Steines wieder in Richtung des Betrachters aus dem Stein austreten zu lassen. Mittlerweile werden Schliffe und deren Wirkung auf Rechnern simuliert und die Steine auf Automaten geschliffen, um über eine exakte Ausführung optimale Ergebnisse zu erreichen. Nur ein Viertel aller Diamanten ist qualitativ als Schmuckstein geeignet. Davon erfüllt nur ein kleiner Bruchteil die Kriterien, die heute an Edelsteine gestellt werden: Ausreichende Größe, geeignete Form, hohe Reinheit, Fehlerfreiheit, Schliffgüte, Brillanzwirkung, Farbenzerstreuung, Härte, Seltenheit und je nach Wunsch Farbigkeit oder Farblosigkeit. Im frühen Mittelalter hatte der Diamant mangels Bearbeitungsmöglichkeiten noch keinen besonderen Wert, und meist wurden nur die farbigen Steine als Edelsteine bezeichnet. Beginnend vermutlich im 14. Jahrhundert und bis zum 16. Jahrhundert wurden Diamanten mit einer glatten Spaltfläche nach unten und oben in gewölbter Form in Facetten geschliffen. Diesen Schliff nannte man Rosenschliff, spätere Varianten mit mehreren Facettenebenen die „Antwerpener Rose“. Diese Diamanten wurden dann zur Erhöhung der Reflexion in Silber über einer folierten Vertiefung gefasst, die poliert war und manchmal ebenfalls Abdrücke der Facetten des Rosenschliffes hatte. Mit Erfindung besserer Schleifscheiben im 17. Jahrhundert konnte man Diamanten mit spitzem Unterteil schleifen, die erstmals durch Totalreflexion von oben einfallendes Licht wieder zum Betrachter reflektieren konnten. Solche Diamanten wurden dann unten offen gefasst, und viele Diamantrosen sollen dann auch umgeschliffen worden sein. Diese Schliffform zeigte, wie die unten folierten Diamantrosen, eine gute Brillanz und das Feuer des Diamanten. Bis zum 19. Jahrhundert bestand die Bearbeitung nur in zwei Techniken, dem Spalten entlang der Spaltebenen (Oktaederflächen) und dem Schleifen/Polieren. Durch die Erfindung des Sägens konnten Diamanten im modernen Schliff und mit geringerem Verarbeitungsverlust entwickelt werden. Der moderne Schliff entstand so im 20. Jahrhundert, mit einer deutlich höheren Lichtausbeute, die das Feuer in den Hintergrund drängt. Seit den 1980er Jahren werden Diamanten unter anderem mit Lasern bearbeitet, um dunkle Einschlüsse zu entfernen und Steine zu kennzeichnen. Die Eigenfarbe von Diamant lässt sich nicht so einfach wie bei anderen Schmucksteinen beeinflussen. Unansehnliche Steine gibt man zur Farbveränderung seit den 1960er Jahren in Kernreaktoren zur Bestrahlung. Das Resultat sind dauerhafte Farbveränderungen. Schmutzig graue, weiße und gelbliche Steine erhalten ein leuchtendes Blau oder Grün. Daran kann sich noch eine Wärmebehandlung anschließen, wobei die durch Strahlung erzeugten Kristallveränderungen zum Teil wieder „ausheilen“ und als weitere Farbveränderung sichtbar werden. Die Resultate sind nicht immer eindeutig vorhersehbar. Diamantbestimmung Kriterien zur Erkennung eines Diamanten sind u. a. seine Dichte, Härte, Wärmeleitfähigkeit, Glanz, Lichtstreuung oder Dispersion, Lichtbrechung oder Refraktion sowie Art und Ausbildung vorhandener Einschlüsse. Ein weiteres wichtiges Unterscheidungsinstrument zwischen naturfarbenen und künstlich gefärbten Diamanten liegt in der Absorptions-Spektroskopie. Diamanten kommen in verschiedenen Farben und Schattierungen vor, unter anderem Gelb, Braun, Rot und Blau. Die Farben beruhen hauptsächlich auf Einbau von Fremdelementen (z. B. Stickstoff oder Bor) im Kohlenstoffgitter des natürlichen Diamanten. Brillanten Eine besonders charakteristische – und für Diamanten die mit Abstand häufigste – Schliffform ist der Brillantschliff. Seine Merkmale sind mindestens 32 Facetten und die Tafel im Oberteil, eine kreisrunde Rundiste, sowie mindestens 24 Facetten im Unterteil. Nur derartig geschliffene Diamanten dürfen als Brillanten bezeichnet werden. Zusätzliche Angaben wie echt oder ähnliche sind dabei nicht erlaubt, da irreführend. Die Bezeichnung Brillant bezieht sich stets auf Diamanten. Zwar ist es möglich – und auch nicht unüblich –, andere Edelsteine oder Imitate im Brillantschliff zu verarbeiten, diese müssen dann aber eindeutig bezeichnet sein, zum Beispiel als Zirkonia in Brillantschliff. Bewertung von geschliffenen Diamanten Zur Bewertung der Qualität und damit auch des Preises eines geschliffenen Diamanten werden als Kriterien die sogenannten vier C: Carat (Karat), Color (Farbe), Clarity (Klarheit), Cut (Schliff) herangezogen. Der Preis pro Karat liegt 2010 laut dem Kimberley Process Certification Scheme zwischen 342,92 US$ (bei Diamanten aus Namibia) und 67,34 US$ (aus Russland). Besonders seltene und hochkarätige Exemplare erzielen jedoch meist auf Auktionen extrem höhere Preise. So wurde am 13. November 2018 bei einer Versteigerung im Auktionshaus Christie’s für einen rosa Diamanten namens Pink Legacy 39,1 Millionen Euro erzielt, was mit 2,6 Millionen Dollar pro Karat einen neuen Weltrekord aufstellte. Am 4. April 2017 erzielte der 59,6 Karat schwere Pink Star bei Sotheby’s Hong Kong 71,2 Millionen Dollar (ca. 67 Millionen Euro). Für den berühmten Oppenheimer Blue, einen blauen Diamanten mit 14,62 Karat und dem Prädikat „Fancy Vivid Blue“ für die seltenste und gefragteste Farbausprägung bei blauen Diamanten, waren bei Christie’s Genf am 19. Mai 2016 57 Millionen Dollar (ca. 51 Millionen Euro) das höchste Gebot. Diamantpreis je Karat Der Preis für geschliffene Diamanten steigt nicht linear zum Diamantgewicht, sondern exponentiell. Als Beispiel dienen gemittelte Preise je Karat für drei beliebte Diamantgrößen. Ein Einkaräter ist im Handel demnach pro Karat etwa 400 % teurer als ein Diamant mit 0,25 ct. Für einen Halbkaräter ist ein Aufschlag von 83,3 % zu bezahlen. Gewicht in Karat (carat weight) Die Gewichtseinheit für Edelsteine ist das Karat, Abkürzung ct. Der Name dieser Einheit leitet sich von der arabischen bzw. griechischen Bezeichnung für die Samen des Johannisbrotbaums (lat. Ceratonia siliqua) ab. Diese wurden früher als Gewichte verwendet. Ein metrisches Karat entspricht exakt 0,2 Gramm. Reinheit (clarity) Zur Beschreibung der Reinheit werden folgende Abkürzungen und Fachbegriffe verwendet (Rangfolge), wobei sich die Kriterien auf die Begutachtung durch einen geübten Fachmann beziehen: Farbe (colour) Diamanten, die für das ungeübte Auge farblos zu sein scheinen, können vom Fachmann in verschiedene Farbklassen eingeteilt werden – die sogenannte Weißreihe, die von D (farblos) bis Z (hellbraun oder gelb) reicht: Schliff (cut) Der Schliff ist für das Feuer eines Diamanten maßgeblich. So kann der eine geradezu leblos wirken, während aus dem anderen scheinbar Funken sprühen. Nachfolgende Übersicht nach RAL 560 A5E unterscheidet folgende vier Qualitätsstufen: Fluoreszenz Die Fluoreszenz beschreibt ein Bewertungskriterium bei geschliffenen Diamanten. Ein Diamant mit niedriger Fluoreszenz leuchtet unter UV-Licht leicht, bei höherer Fluoreszenz stark bläulich. Starke Fluoreszenzen können den Wert weißer Diamanten herabsetzen. Die Fluoreszenz eines Diamanten wird in einer Skala gemessen: Konflikte (conflicts) Rohdiamanten zur Finanzierung von Bürgerkriegen (siehe Abschnitt Soziale Einflüsse) sind geächtet und treten zunehmend als „fünftes C“ in das Bewusstsein der Bevölkerung. Rohdiamanten ohne Herkunftsangabe und Kimberly-Zertifikat werden von Händlern weitgehend geächtet. Für geschliffene Diamanten gibt es in der Regel keinen Herkunftsnachweis. Fancy Diamonds Der Name Fancy Diamonds ( fancy „schick“), auch kurz Fancys genannt, bezeichnet farbige Diamanten. Zwar sind die meisten Diamanten farbig, viele sind jedoch unattraktiv. So kann die Eigenfarbe des Diamanten von allen Tönungen im Bereich Grau, Gelb, Grün, Braun dominiert werden; gelegentlich wechselt sie auch innerhalb eines Steines. Reine intensive Farben sind selten und wertvoll; entsprechend werden bessere Preise dafür bezahlt, die zum Teil beträchtlich über dem Standard für farblose Diamanten liegen können. So werden pinkfarbene Diamanten um den Faktor 50 höher bewertet als weiße. Statistisch gesehen ist bei 100.000 Diamanten durchschnittlich nur ein „Fancy“-Diamant dabei. Gelb- und Brauntöne, die mehr als 80 Prozent aller farbigen Diamanten ausmachen, sind im engeren Sinne keine Fancys. Kanariengelb oder Cognacgoldbraun sind hingegen Fancy-Farben. Eine große Sammlung farbiger Diamanten ist die Aurora Collection. Ein Diamant kann durch radioaktive Bestrahlung seine Farbe verändern. Nach einer künstlichen Bestrahlung folgt oft eine Temperaturbehandlung, die die Farbe ebenfalls beeinflusst. Bei künstlich bestrahlten Diamanten muss die Farbbehandlung im Zertifikat angegeben werden, da sie deutlich geringwertiger sind. Die Farbbezeichnungen werden zu Verkaufszwecken gewählt: Goldorange, Lemon, Schoko, Noir/Black, Electric-Blue. Die erste große Fancy-Quelle wurde 1867 in Südafrika gefunden. Seit den 1980er Jahren ist die Argyle Mine in Australien die wichtigste Fundstätte für pinkfarbene bis rote Fancy-Diamanten. Man unterscheidet sieben Fancy-Farben, neben denen noch viele weitere Zwischenfarben wie Gold, Grau oder Gelbgrün existieren. Für die Färbung ist je ein anderer Stoff verantwortlich: Kanariengelb: Für die Gelbtöne ist Stickstoff verantwortlich. Je größer der Stickstoffgehalt, desto intensiver der Gelb- oder auch Grünton. Der berühmteste und wahrscheinlich größte gelbe Diamant ist der Tiffany-Diamant von 128,51 Karat, sein Rohgewicht betrug 287,42 Karat. Gelb ist nach Weiß und zusammen mit Braun die häufigste Farbe von Diamanten. Ein weiterer berühmter gelber Diamant ist der Golden Jubilee. Braun: Für die Brauntöne sind Defekte im Kristallgitter verantwortlich. Der größte braune geschliffene Diamant ist der Earth Star mit 111,6 Karat. Der größte je gefundene braune Diamant ist wahrscheinlich der Lesotho Brown mit 601 Karat. Blau: Das Element Bor ist für die blaue Färbung von Diamanten verantwortlich. Der größte und berühmteste blaue Diamant ist der angeblich verfluchte Hope-Diamant, der ungeschliffen 112,5 Karat wog und in geschliffenem Zustand heute 45,52 Karat wiegt. Aus der Sammlung Rachel Lambert Mellon wurde 2014 von Sotheby’s in New York ein tropfenförmiger blauer Diamant mit „nur“ 9,75 Karat (1,95 Gramm) für 32,6 Millionen Dollar (26,3 Millionen Euro) versteigert, es ist damit der bisher höchste Karatwert für einen Diamant in Höhe von 3,35 Millionen Dollar erzielt worden. Der Oppenheimer Blue mit 14,62 Karat, vom Gemological Institute of America als größter blauer Diamant klassifiziert, wurde bei einer Auktion im Mai 2016 für eine Rekordsumme von 57,5 Millionen Dollar (51,3 Millionen Euro) versteigert. Grün: Der bekannteste und vielleicht auch größte Diamant dieser Farbe ist der Dresdner Grüne Diamant mit einem Gewicht von 41,0 Karat (ungeschliffen 119,5 Karat) (ausgestellt im Grünen Gewölbe). Grüne Diamanten sind sehr selten. Die grüne Farbe kann von Strahlungsdefekten verursacht werden. Rot: Vermutlich sind Kristalldefekte verantwortlich für diese Färbung. Der größte je gefundene rote Diamant ist der australische Red Diamond mit einem Rohgewicht von 35 Karat. Der größte geschliffene rote Diamant ist der ebenfalls australische Red Shield mit 5,11 Karat. Reine rote Diamanten sind die seltensten unter allen Diamanten. 90 Prozent der roten Diamanten stammen von der Argyle Mine in Australien. Von den purpurnen Diamanten existieren nur zehn Exemplare, wovon der größte 3 Karat wiegt. Alle kamen ebenfalls aus der Argyle Mine. Rote Diamanten sind die teuersten aller Diamanten. Pink oder Rosa: Oft werden pinkfarbene Diamanten zu den roten Diamanten gezählt. Auch hier sind Kristallunreinheiten für die Farbe verantwortlich. Der größte Rohdiamant dieser Farbe ist der Darya-i-Nur mit einem Gewicht von 182 Karat und einer Größe von 41,40 × 29,50 × 12,15 mm, der größte geschliffene Diamant der Steinmetz Pink, nunmehr Pink Star mit 59,6 Karat, der am 13. November 2013 in Genf zur Versteigerung kam und den bisher höchsten Preis (52 Millionen Pfund Sterling) für einen Stein erzielte. Der Stein wurde nach dem Kauf in The Pink Dream umbenannt. Im Februar 2014 teilte Sotheby’s in Genf mit, dass der Erwerber, der Steinschneider Isaac Wolf, den Kaufpreis nicht aufbringen könne. Aufgrund der Vereinbarungen mit dem Einlieferer musste das Auktionshaus den Stein für ca. 72 Millionen US-Dollar in Eigenbesitz nehmen. Von den 66 größten Diamanten ist nur einer rosa gefärbt. Orange Ein seltener orangefarbener Diamant mit 14,82 Karat aus dem Besitz des Gemological Institute of America erzielte bei seiner Versteigerung am 12. November 2013 in Genf bei Christie’s eine Rekordsumme von 35,5 Millionen Dollar. Für die orange Färbung ist wie bei den gelben Diamanten Stickstoff verantwortlich. Schwarze Diamanten Schwarze Diamanten sind in den 1990er Jahren als Modeschmuck beliebt geworden. Neben dem seltenen, natürlich vorkommenden Carbonado, der wahrscheinlich durch Meteoriten auf die Erde gekommen ist, gibt es alleine aus der Erde heraus entstandene schwarze Diamanten. Der bekannteste ist der 67,5 Karat schwere Schwarze Orlov. Der größte bisher gefundene schwarze Diamant ist The Enigma, in geschliffenem Zustand mit exakt 555,55 Karat und 55 Facetten, der bei Sotheby’s im Februar 2022 für 3,75 Millionen Euro versteigert wurde. Schwarze Diamanten werden häufig aus (minderwertigen) hellen Exemplaren durch intensive Neutronenbestrahlung erzeugt und als Schmucksteine angeboten. Große und berühmte Diamanten In der folgenden Tabelle sind einige besonders berühmte Diamanten zusammen mit ihrem Fundgewicht sowie Fundort und -jahr aufgeführt. Den absoluten Größenrekord für dokumentierte Diamantenfunde hält allerdings eine als Carbonado bekannte Varietät, der 1895 in Brasilien entdeckte Carbonado do Sérgio mit einem Gewicht von 3.167 Karat. Handel Ein Großteil der ungeschliffenen und geschliffenen Diamanten wird über Diamantbörsen gehandelt, von denen es weltweit 30 gibt. Eine der bedeutendsten hat ihren Sitz in Antwerpen. Auch der Weltverband der Diamantbörsen residiert dort. Unter den Produzenten und Händlern ist De Beers der bedeutendste und hatte lange Zeit eine Monopolstellung inne. Umstritten war der Konzern vor allem wegen seiner Vorgehensweise, überschüssige Diamanten aufzukaufen und somit den Preis für Diamanten stabil zu halten. Die Deutsche Diamant- und Edelsteinbörse ist eine kombinierte Börse sowohl für Diamanten als auch für Schmucksteine. Industriediamanten bilden den mit Abstand größten Teil der gehandelten Diamant-Menge – nur 3 % der Industriediamanten sind natürlichen Ursprungs. Es handelt sich bei diesen 3 % um diejenigen 70 % der geförderten Naturdiamanten, die nicht den Ansprüchen der Schmuckherstellung genügen. Weitere Verwendung Die prestigeträchtigste Anwendung finden Diamanten zwar als hochwertige Edelsteine. Unedle, nicht als Schmuckstein zu verwendende Diamanten, feiner Diamantstaub bzw. Industriediamanten werden als „Bort“ bezeichnet, die allerdings eine weit höhere wirtschaftliche Bedeutung haben als Schmuckdiamanten. Werkzeuge Bort wird aufgrund seiner großen Härte, Verschleißfestigkeit und Wärmeleitvermögen in der industriellen Fertigung vor allem als Schneidstoff genutzt, also für Bohrer, Fräswerkzeuge, Bohrmeißel und Drehmeißel, sowie als Schleifmittel für Schleifscheiben oder als Zugabe in Polierpasten. Als Schneidstoff kann Diamant als monokristalliner Diamant genutzt werden, der aus einem einzigen Stück besteht. Häufiger sind Werkzeuge aus polykristallinem Diamant, bei denen kleine Diamantkörner mit einem Bindemittel zu einem größeren Werkzeug gesintert wurden. Das Bindemittel dient dazu, die Lücken zwischen den Körnern zu füllen. Bei Diamantschleifmitteln werden nur körnige Mittel genutzt. Es ist in manchen Bereichen ausgesprochen wirtschaftlich, Diamantwerkzeuge einzusetzen, wodurch Ausfallkosten und Umrüstzeiten für Werkzeuge minimiert werden können. Die geforderte Oberflächenqualität lässt sich oft mit Hilfe von Diamantwerkzeugen ohne zusätzliche Bearbeitung in einem Arbeitsschritt erreichen. Sie werden häufig genutzt für die Präzisionsbearbeitung von Aluminium und Kupfer. Für die Bearbeitung von Stahl sind Diamantwerkzeuge nicht geeignet, da sie sich bei den dort auftretenden hohen Temperaturen in Graphit umwandeln und die Kohlenstoffatome in den Stahl diffundieren. Bekannt sind auch Diamantspitzen für Glasschneider und Impeder für Härteprüfgeräte. Diamantähnliche Schichten Dünne CVD-Schichten aus diamantartigem Kohlenstoff dienen als Verschleißschutz. Durch Zusatz von Bor, Phosphor oder Stickstoff kann Diamant leitfähig gemacht werden und als Halbleiter oder sogar als Supraleiter fungieren. Ein Einsatz in elektronischen Schaltungen könnte wegen der hohen Beweglichkeit der Ladungsträger im Diamant-Einkristall und der guten Temperaturverträglichkeit zu höheren Schaltgeschwindigkeiten führen. Mit elektrisch leitfähiger Diamantbeschichtung können Elektroden für den Einsatz in chemischen Reaktionen hergestellt werden, die sehr reaktiven Radikalen standhalten müssen. Großtechnisch kommt hier die Abwasserbehandlung und -reinigung ins Blickfeld, wo CVD-Diamantelektroden zur Oxidation und Desinfektion von z. B. Abwässern und Prozesswässern eingesetzt werden. Bereits verwirklicht wurde die Beschichtung von Silizium-Wafern mit künstlichem Diamant, die von der Halbleiterindustrie eingesetzt werden kann, um eine bessere Kühlung elektronischer Schaltungen zu bewerkstelligen. Optik Ein Anwendungsfeld reiner Diamanten ist die Infrarot-Spektroskopie und die Herstellung von Linsen und Fenstern. Sonstiges Die Abtastnadeln von hochwertigeren Tonabnehmern für das Abspielen von Schallplatten bestehen aus Diamant. Diese Diamanten haben eine spezielle Form und sitzen im Nadelträger aus Aluminium oder Bor. Eine Vielzahl winziger Diamanten in rieselfähiger Form kamen in einer Sanduhr zum Einsatz. Diamantstempelzellen werden in der Materialforschung zum Erzielen sehr hoher Drücke im Gigapascal-Bereich eingesetzt. Soziale Einflüsse Während der Großteil der heutigen Diamanten mit modernen Mitteln von sehr wenigen international operierenden Konzernen wie der Firma De Beers abgebaut wird, kommt es durch den exorbitanten Preis, der für Diamanten gezahlt wird, vor allem in den unterentwickelten Regionen und Krisengebieten der Welt zu Grabungen unter erbärmlichen und zum Teil lebensgefährlichen Bedingungen. Selbst wenn einzeln schürfende Arbeiter fündig werden, werden die Rohdiamanten zumeist billig an die lokalen Machthaber verkauft, sodass nur ein Bruchteil der Gewinne bei den eigentlichen Schürfern verbleibt. Mit den Gewinnen aus dem Diamantenhandel werden auf dem afrikanischen Kontinent auch mehrere Bürgerkriege finanziert, so in der Demokratischen Republik Kongo. Auch aus diesem Grunde wird versucht, den Handel mit diesen Blutdiamanten beziehungsweise Konfliktdiamanten zu unterbinden. Allerdings ist es nicht ganz leicht, einem Diamanten seine Herkunft anzusehen, und Zertifikate, die einen Herkunftsnachweis geben sollen, werden häufig gefälscht. Es ist möglich, Diamanten mit Lasern individuell zu markieren. Die Herkunft kann dann aufgrund dieser Identifikationsnummer überprüft werden. Im illegalen Waffenhandel, besonders in Westafrika, ist die Bezahlung mit Diamanten nicht selten. Die Gründe hierfür liegen auf der Hand: Sie sind klein (daher leicht zu transportieren und zu verbergen), wertvoll, und ihr Wert schwankt kaum. Bei den örtlichen Währungen ist all dies meist nicht gegeben. Sonstiges Im Jahr 2019 wurde zum ersten Mal ein Diamant innerhalb eines anderen Diamanten entdeckt. Der 5 mm große und 0,6 Karat schwere Diamant enthält einen 6 mm3 großen Hohlraum, in dem ein 2 mm großer und 0,02 Karat schwerer Diamant eingeschlossen ist. Er wird deshalb auch „Matrjoschka-Diamant“ genannt und wurde durch das russische Unternehmen Alrosa in Jakutien gefördert. Das Alter des Diamanten wird auf rund 800 Millionen Jahre geschätzt. Siehe auch Liste der Minerale Liste mineralischer Schmuck- und Edelsteine Adamantan Diamantoide Aggregierte Diamant-Nanostäbchen (nach umstrittener Auffassung härterer Stoff) Rheniumdiborid (ein weiterer kristalliner Feststoff mit einer extremen Härte) Q-Carbon Literatur Weblinks Einzelnachweise Grandfathered Mineral Schmuckstein Schneidstoff Kubisches Kristallsystem Elemente (Mineralklasse) Kohlenstoffmineral Kohlenstoffmodifikation Optischer Funktionswerkstoff Wikipedia:Artikel mit Video Beschichtungswerkstoff


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text: Unter einer Definition (, „Abgrenzung“, aus , „(von etwas) herab/weg“ und , „Grenze“) versteht man in Logik und Wissenschaftstheorie die Bestimmung eines Begriffs (Begriffsbestimmung) oder die Erklärung des Wesens einer Sache. Eine lexikalische Definition muss gemäß George A. Miller eine verbale Beschreibung sein, in der semantische Relationen angegeben sind. Mit der Normierung von Definitionen beschäftigt sich u. a. auch die Terminologielehre. Etymologie Die älteste nachgewiesene Verwendung des Wortes im Deutschen findet sich bei Martin Luther. In seiner „Disputation über den Menschen“ () vom 14. Januar 1536 setzte er sich ausführlich mit der philosophischen Definition des Menschen als „vernunftbegabtes, mit Sinnen und Körperlichkeit ausgestattetes Lebewesen“ auseinander. Johann Gottfried Kiesewetter sprach 1802 davon, „den ausführlichen Begriff eines Dinges innerhalb seiner Grenzen ursprünglich darstellen“. Erst durch Grenzen kann etwas genau bestimmt (definiert) und abgegrenzt werden, durch Grenzen entsteht die Territorialisierung (wie im Plural für „Land“ erkennbar ist). Allgemeines Für den Philosophen Christoph von Sigwart wird ein Wort durch Definition zum Begriff, so dass es sich bei der Definition um eine Worterklärung und nicht um eine Begriffserklärung handele. Sein Kollege Heinrich Rickert stellte 1888 heraus, dass mit der Definition einerseits der Prozess des Definierens gemeint sei und andererseits das Ergebnis, der Begriff. Die Definition eines Begriffs soll diesen von anderen Begriffen abgrenzen. Begriffsinhalt und Begriffsumfang müssen so exakt bestimmt werden, dass eine klare Abgrenzung ohne Redundanzen möglich ist. Begriffsinhalt ist die Gesamtheit aller Merkmale eines Begriffs, Begriffsumfang ist die „Gesamtheit der einem Begriff auf derselben Hierarchiestufe untergeordneten Begriffe“. Der Begriffsumfang des Begriffs Fahrzeug beispielsweise besteht aus den Unterbegriffen Landfahrzeug, Wasserfahrzeug, Luftfahrzeug und Raumfahrzeug. Der Begriffsinhalt des Luftfahrzeuges umfasst dessen Merkmale, innerhalb der Erdatmosphäre zu fliegen (Flugzeuge, Hubschrauber oder Luftschiffe) oder zu fahren (Ballonfahren). Hierdurch grenzt sich das Luftfahrzeug vom Raumfahrzeug ab, das im Weltraum unterwegs ist. Je größer der Begriffsinhalt ist, desto kleiner wird – bei gleichem Diskursuniversum – der Begriffsumfang. Mit einer Definition wird die Bedeutung eines Begriffswortes, also der durch das Begriffswort ausgedrückte Begriff, bestimmt. Die Bestandteile und die logische Struktur sind stets gleich. Eine Definition ist gleichzeitig auch die Feststellung eines tatsächlich geübten Sprachgebrauchs sowie die Festsetzung oder Vereinbarung eines solchen in der Sprachwissenschaft. Definitionsregeln Der zu definierende Begriff einer Definition ist das Definiendum, die Menge der definierenden Merkmale ist das Definiens. Soll beispielsweise „Junggeselle“ definiert werden, so ist dieses Wort das Definiendum und „männlicher, lediger Erwachsener“ das Definiens. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Bedeutung des Definiens bekannt ist; das Definiendum wird als synonym festgelegt. Wissenschaftliche Definitionen müssen zudem seit Aristoteles () einheitlich zunächst den nächsthöheren Gattungsbegriff () und dann den Artunterschied () enthalten, um vollständig zu sein. Diese klassische Definitionsregel ist trotz einiger Kritikpunkte als Grundmodell weiterhin „für sehr viele Fälle [...] brauchbar“. Beim Junggesellen ist der Gattungsbegriff „Erwachsener“, der Artunterschied „männlich und ledig“. Die abundante Definition gibt außer den wesentlichen auch unwesentliche Merkmale an, die zu weite Definition gibt zu viele, die zu enge Definition zu wenig wesentliche Merkmale an. Unzulässig als Definitionsfehler sind Zirkeldefinitionen, wenn in der Definition eines Begriffs auf diesen zu definierenden Begriff selbst zurückgegriffen wird, also das Definiendum als Bestandteil des Definiens auftaucht. Empfindungen als „Elemente des bewussten Erlebens“ zu definieren, ist eine Zirkeldefinition, denn das „bewusste Erleben“ ist die „Gesamtheit aller Empfindungen“. Welche Regeln des Definierens man einhält, ist grundsätzlich abhängig davon, welcher Definitionslehre zu folgen man sich entschieden hat. Auch die klassischen Definitionsregeln lassen sich auf Aristoteles zurückführen; sie werden heute weiterhin verbreitet angewandt, gelten teilweise jedoch auch als veraltet und werden in der modernen Wissenschaft oft als nicht sehr hilfreich angesehen. Ein Begriff wird durch seine nächsthöhere Gattung und den Artunterschied definiert (). Der Artunterschied muss ein Merkmal oder eine Gruppe von Merkmalen sein, die nur dem vorliegenden Begriff zukommen und bei anderen Begriffen fehlen, die zur selben Gattung gehören. Eine Definition muss angemessen sein, d. h., weder zu weit noch zu eng gefasst sein. Eine Definition darf keinen Zirkelschluss enthalten. Eine Definition darf keine logischen Widersprüche enthalten. Eine Definition darf nicht nur negativ bestimmt sein. Eine Definition darf keine Mehrdeutigkeiten enthalten. Nichtkreativität Von einigen Autoren wird die Nichtkreativität von Definitionen gefordert. Damit ist gemeint, dass unter Hinzunahme der Definition zu einer Theorie nichts erschlossen werden kann, was nicht bereits ohne jene Definition erschließbar wäre. Eliminierbarkeit Wenn eine Äquivalenzdefinition korrekt gebildet ist, kann in allen Sätzen das Definiendum durch das Definiens oder das Definiens durch das Definiendum ersetzt werden, ohne dass sich der Wahrheitswert der Aussage ändert. Diese Eigenschaft gilt aber nicht für alle Definitionsarten, z. B. nicht für partielle oder rekursive Definitionen. Die Eliminierbarkeit gilt auch nicht, wenn man sich auf der Metaebene befindet. Zum Beispiel folgt aus der Definition „Ein Schimmel ist ein weißes Pferd“ und dem Satz „Der Ausdruck ‚Schimmel‘ hat acht Buchstaben“ nicht „‚Weißes Pferd‘ hat acht Buchstaben“. Zirkelfreiheit Karl Christian Friedrich Krause formuliert als erstes „Grundgesetz der Definition“: Und Krause liefert auch gleich zwei Beispiele: Bei einer mittelbaren – und zulässigen – Zirkeldefinition werden im Definiens Begriffe verwendet, bei deren Definition wiederum mittelbar oder unmittelbar auf das ursprünglich zu definierende Wort zurückgegriffen wird. So wird in der Medizin „Gesundheit“ definiert als „Abwesenheit von Krankheit“, die „Krankheit“ entsprechend eine „Beeinträchtigung der Gesundheit.“ Es ist weit verbreitet, das Definiendum durch die Negation seines Gegensatzes zu definieren, in der Physik beispielsweise „Kälte als Entzug von Wärme“ zu erklären oder in der Volkswirtschaftslehre das „Sparen“ als „Verzicht auf Konsum“. Dies gelingt nicht immer, denn der „Tag“ kann nicht durch die „Abwesenheit von der Nacht“ definiert werden, weil zu einem Kalendertag sowohl der Tag als auch die Nacht gehören (disjunktive Definition). Vielmehr ist der Tag „der Zeitraum zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang“ (operationale Definition). Angemessenheit Als drittes Grundgesetz der Definition bezeichnet Krause die Regel, dass eine Definition weder zu eng noch zu weit sein darf: Eine zu weite Definition wäre „Ein Vogel ist ein eierlegendes Tier“, da auch Krokodile Eier legen. Kürze Aristoteles und Cicero haben gefordert, dass eine Definition kurz sein soll. Dem steht entgegen, dass Definitionen mitunter sehr lang sind. Häufig deuten aber lange Definitionen darauf hin, dass sie Bestandteile enthalten, die nicht die Verwendung eines Ausdrucks erläutern, sondern zur Untersuchung des mit dem Ausdruck Bezeichneten gehören. Redundanzfreiheit Eng verwandt mit der Forderung nach Kürze ist die Forderung nach Redundanzfreiheit. Nach dieser Forderung darf eine Definition keine Bestandteile enthalten, die aus dem Rest der Definition logisch folgen. Beispiel: „Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die Gegenseiten jeweils parallel und gleich lang sind sowie die Diagonalen sich gegenseitig halbieren“ ist redundant, da dieser Satz bereits aus dem Satz „Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die Gegenseiten jeweils parallel sind“ folgt. Ist eine Definition nicht redundanzfrei, spricht man von einer Definition mit Pleonasmus (definitio abundans). Arten Allgemein wird unterschieden: Realdefinitionen: Sollen das Wesen einer in der Realität vorhandenen Sache erfassen. Eine Realdefinition ist der Versuch, alles, was jemand von einem Prädikator stets als dessen Bedeutung unausgesprochen geläufig ist, ausdrücklich zu beschreiben. Ein Messer „ist ein Schneidewerkzeug, bei dem eine geschärfte, längliche Klinge an einem Ende einen Griff besitzt, der normalerweise in seiner Länge der Breite der Hand entspricht“. In Mathematik und Logik haben Realdefinitionen eine große Bedeutung, in den Sozial-, Wirtschafts- und Geisteswissenschaften werden sie dagegen nicht verwendet. Nominaldefinitionen führen neue Begriffe ein und legen deren Bedeutung durch Definitionen fest. In den Sozial-, Wirtschafts- und Geisteswissenschaften besitzen Nominaldefinitionen keinen allgemein gültigen und zeitlos geltenden Wahrheitsanspruch. Ihre Aufgabe ist es nicht, das Wesen von Objekten zu bestimmen, sondern den wissenschaftlichen Sprachgebrauch festzulegen. Eine Definition kommt zustande, indem bereits bekannten Worten ein neues, bisher unbekanntes Wort gleichgesetzt wird (auch tautologische Definition genannt). So ist der Schimmel die Nominaldefinition für „weißes Pferd“. Auch „Unter ‚AWT‘ wird im nachfolgenden Text 'Arbeitswerttheorie' verstanden“ ist eine Nominaldefinition. Begriffsexplikationen sollen den allgemein üblichen Gebrauch eines Ausdrucks erläutern. Sie überführen vage und wenig exakte Begriffe der Umgangssprache in einen exakt bestimmten wissenschaftlichen Begriff. Es wird ein inexakter Ausdruck (oder Begriff) einem exakten gegenübergestellt und durch diesen ersetzt. Beispielsweise ist die zoologische Definition der Fische () „ein im Wasser lebendes Wirbeltier, das ein Kaltblüter ist und während des Lebens durch Kiemen atmet“ (Begriffsexplikation). Die in der Umgangssprache vorhandene Definition als „im Wasser lebendes Tier“ ist unpräzise und umfasst auch Wale, Seehunde und Delphine, die zoologisch nicht zu den Fischen gehören. Mathematische Definitionen sind diejenigen, die für ein komplexes Zeichen nach bestimmten Regeln neue Zeichen setzen, etwa . Das neue Zeichen ist identisch mit dem komplexen Zeichen und wird durch es mathematisch definiert. Operationale Definitionen ordnen einen Begriff einer messbaren Größe zu. Operationale Definitionen des Alltags sind unter anderem Bauanleitungen, Gebrauchsanleitungen oder Kochrezepte. Im Alltag wird beispielsweise das Alter definiert als „Zeitraum zwischen der Geburt und dem Tag der Datenerhebung“. Legaldefinitionen legen einen Rechtsbegriff in einer Rechtsnorm fest. Der Gesetzgeber kann mit ihrer Hilfe regeln, wie ein unbestimmtes Tatbestandsmerkmal zu verstehen ist. So werden in BGB Sachen als „körperliche Gegenstände“ definiert, was unter anderem im Eigentumsherausgabeanspruch des BGB von Bedeutung ist. Disjunktive Definitionen bestehen in der Aufzählung ihrer Merkmale, die durch das eine Alternative ausdrückende Wort „oder“ miteinander verbunden sind: „Eine Zueignung begeht, wer eine Sache ihrer Substanz nach oder ihrem Wert nach seinem Vermögen einverleibt.“ Eine konjunktive Definition besteht in der Aufzählung ihrer Merkmale, die durch das einen Sachzusammenhang kennzeichnende Wort „und“ miteinander verbunden sind, z. B.: „Skandinavien besteht aus den Staaten Dänemark, Finnland, Norwegen und Schweden.“ Es gibt mithin nicht lediglich eine einheitliche Definition, sondern es kommt auf den Zweck an, für den eine Definition gelten soll. So muss die Legaldefinition lediglich dem Gesetzeszweck dienen, und wenn zu befürchten ist, dass der Gesetzgeber einen Begriff anders versteht als der Normadressat. Dadurch ist der lebensmittelrechtliche Begriff „Lebensmittel“ zum Zwecke der Lebensmittelüberwachung weiter gefasst als der biologische. Klassifikation von Definitionen Konnotative und denotative Definitionen Intension und Extension In der Definitionstheorie unterscheidet man zwischen der Extension und Intension eines Ausdruckes. Die Intension (Begriffsinhalt, Sinn, Konnotation) umfasst die Menge der Merkmale (Attribute, Eigenschaften), die gegeben sein müssen, damit Objekte (Personen, Gegenstände) mit dem Ausdruck bezeichnet werden. Die Extension (Begriffsumfang, Bedeutung, Denotation) umfasst die Menge aller Objekte, die mit dem Ausdruck bezeichnet werden. Zwischen Intension und Extension gibt es eine reziproke Relation: Die Extension kann leer sein („der gegenwärtige König von Frankreich“). Konnotative Definitionen Eine Definition, die die Intension eines Wortes angibt, nennt man intensionale bzw. konnotative Definition. Äquivalenzdefinition In der Äquivalenzdefinition wird der zu definierende Ausdruck (Definiendum) und der definierende Ausdruck (Definiens, Plural: Definientia) mit Hilfe einer Kopula verbunden, die ausdrückt, dass zwischen Definiendum und Definiens eine Äquivalenz besteht, d. h., dass der erste Ausdruck dem zweiten intensionsgleich ist. Das klassisch-griechische Begriffsgefüge () wurde bei der Übersetzung in das Lateinische aufgespalten in definire / definitio und determinare / determinatio. Dabei ist die definitio (Begriffs-Erklärung) vom zu definierenden „Objekt“ her, die determinatio (begriffliche Festlegung) vom definierenden „Subjekt“ her bestimmt. Für die klassisch-griechische Denkform war beides noch in einem einzigen Begriff zusammengefallen. Beispiele für solche Kopulae sind „... nennen wir ...“, „... heißt soviel wie ...“, „unter ... soll man ... verstehen“, „ist ... genau dann, wenn ...“. Definition über die Gattung und den Artunterschied Noch im 19. Jahrhundert war die aristotelische Lehre geläufig, wonach der nächsthöhere Gattungsbegriff (genus proximum) und der artbildende Unterschied (differentia specifica) anzugeben sei. Sie ist aber im Grunde nur für Klassifikationen brauchbar und steht zudem bei Aristoteles mit seiner besonderen Metaphysik in engem Zusammenhang. Aristoteles hat für eine solche Definition folgendes Schema aufgestellt: Jeder Begriff kann als Art () definiert werden durch den darüber stehenden Begriff (Gattung, ) und den kennzeichnenden (Art bildenden) Unterschied (), das sind die spezifischen Merkmale. Die klassische Form der Definition ist demnach die unter Angabe eines genus proximum (Gattung) und einer differentia specifica (spezifisches Abgrenzungskriterium). Auch die Definition „Ein Skandinavier ist ein Mensch, der aus Dänemark, Finnland, Norwegen oder Schweden kommt“, erfüllt aristotelische Voraussetzungen, da der „Mensch“ als Gattungsbegriff fungiert. Definitionen über die Gattung und den Artunterschied () bilden die wichtigste Gruppe der Äquivalenzdefinitionen. Der Ausdruck wird mit Hilfe eines umfangreicheren Ausdrucks bestimmt und ein Unterschied angegeben, der nur bei der jeweiligen Art von Gegenständen vorkommt und bei allen anderen Arten der Gattung fehlt. Es scheint zunächst sinnvoll zu sein, eine möglichst große Anzahl von Eigenschaften zu wählen. Eine solche Aufzählung könnte jedoch nicht vollständig sein. Deshalb versucht man ein Merkmal zu finden, das genügt, die Gegenstände der Art von anderen Gegenständen der Gattung zu unterscheiden. In Definitionen über die Gattung und den Artunterschied, insbesondere in den Geistes- und Sozialwissenschaften, findet man häufig den Fehler, dass sich mehrere Gattungen finden. Man nennt Definitionen mit diesem Definitionsfehler Definition mit mehreren Gattungen. Synonymdefinition Man kann ein Wort definieren, indem man ein Synonym zu dem Wort angibt. Das Problem dieser Methode ist, dass selten tatsächliche vollständige Synonyme vorhanden sind. John Stuart Mill verweist 1843 darauf, dass diese Form der Definition nicht allgemein anerkannt ist: “This may be done eight by predicating of the name intended to be defined, another connotative name exactly synonymous, as, ‘Man is a human being’, which is not commonly accounted a definition at all [...].” Denotative Definition Eine Definition, die die Extension eines Wortes angibt, wird als extensionale oder denotative Definition bezeichnet. Deiktische Definition Eine „deiktische“ (oder „epideiktische“) Definition ist eine Begriffsdefinition, sagen wir eines „Elefanten“, die im hinweisenden Zeigen auf ein Exemplar der durch den betreffenden Begriff bezeichneten Klasse besteht (siehe Deixis). Beispiel: Dies hier ist rot: rot Deskriptive, festsetzende und stipulative Definition Deskriptive Definition Als deskriptive Definition (oder auch feststellende Definition) bezeichnet man eine Definition, die einen gewohnten Sprachgebrauch festhält. Festsetzende Definition Als festsetzende Definition bezeichnet man eine Definition, bei der ein neuer Ausdruck eingeführt wird. Thomas Hobbes war einer der ersten, der entschieden eine Definition als Festsetzung der Bedeutung aufgefasst hat. Doch waren für ihn wie für Spinoza „richtige“ Definitionen der Ausgangspunkt für jede echte Wissenschaft. Blaise Pascal (L’Esprit Géométrique, Logik von Port-Royal) war sodann der erste, der die Lehre vom Definieren als Begriffsfestsetzen logisch sauber durchgeführt hat. Christoph Sigwart Christoph von Sigwart (1830–1904) wollte „Definition“ nur den Satz nennen, der die Bedeutung zweier Ausdrücke gleichsetzt. Gottlob Frege Die „Fregesche Theorie“ – die Dubislav so nennt, weil Gottlob Frege es war, der die Unterscheidung von Zeichen und Bezeichnetem entwickelt hat – versteht Definitionen als Substitutionsregeln über Zeichen. Eine Definition gibt die Bedeutung eines Zeichens an, indem sie angibt, auf welche Weise ein Zeichen durch ein anderes in logisch äquivalenter Weise zu ersetzen ist. Karl R. Popper Nach herkömmlicher Auffassung bilden Definitionen die Grundbausteine einer jeden Wissenschaft. Für Karl Popper jedoch sind Definitionen gegenüber Problemen und Theorien eher unwichtig. Denn Begriffe sind in ihrer logischen Funktion den Aussagen und Theorien untergeordnet, in deren Zusammenhang sie verwendet werden. Die herkömmliche Auffassung, man müsse, bevor man eine Diskussion beginnt, erst einmal die Begriffe definieren, d. h., Übereinstimmung über das zu verwendende Vokabular erzielen, hält Popper für grundfalsch. Denn alle Definitionen, inkl. operationaler Definitionen, können nur das Problem von einer Seite der Definitionsrelation auf die andere Seite verschieben. Das führt zu einem infiniten Regress; letzten Endes bleiben immer undefinierte Ausdrücke übrig. Es sei aus logischen Gründen unmöglich, wissenschaftliche Begriffe empirisch zu definieren oder zu „konstituieren“. Doch ist es, um Verwirrung zu beseitigen, oftmals nötig, Begriffe (wie etwa „wahrheitsähnlich“ oder „wahrscheinlich“) zu unterscheiden. Die Begriffe der empirischen Wissenschaft sind stets nur implizit definiert, und zwar durch die Sätze, in denen sie auftreten. Diese implizite Definition ist als solche nur eine logisch-formale; sie gibt den implizit definierten Termen keine bestimmte Bedeutung (implizit definierte Terme sind Variable). Eine „bestimmte Bedeutung“, und zwar eine empirische „Bedeutung“, erhalten die implizit definierten Terme erst durch den empirischen Gebrauch der Sätze, in denen sie auftreten. Die irrtümliche Ansicht, dass es möglich ist, Begriffe entweder explizit (durch Konstitution) oder durch Hinweis (durch eine sog. „Zuordnungsdefinition“) empirisch zu definieren, kann durch den Hinweis auf die unüberbrückbare Kluft zwischen Universalien (Allgemeinbegriffen) und Individualien (Eigennamen) widerlegt werden. Es ist trivial, dass man weder durch eine Klasse von Eigennamen einen Universalbegriff definieren kann, noch einen Eigennamen durch Spezifikation von Universalbegriffen. Zwischen Individual- und Universalbegriffen gibt es also keinen Übergang in dem Sinn, dass Individualien durch Universalien oder Universalien durch Individualien definierbar sind; es gibt zwischen ihnen nur eine Substitutionsbeziehung: Jeder Individualbegriff kann nicht nur als Element einer individualen, sondern auch als Element einer universalen Klasse auftreten (aber nicht umgekehrt). Ein analoges Verhältnis wie zwischen Begriff und Gegenstand besteht zwischen Satz und Tatsache. Der Satz stellt einen Sachverhalt dar. Diesen Sachverhalt kann man von der Tatsache (einem irrationalen Stück Wirklichkeit), die der Satz bezeichnet und von welcher der Sachverhalt ein „rationales Teilmoment“ bildet, unterscheiden. Von jedem Gegenstand kann man seine Merkmale aussagen. Jeder Satz, der ein Merkmal aussagt, stellt einen Sachverhalt dar. Dass ein Gegenstand unendlich viele Merkmale hat, entspricht also dem Umstand, dass eine Tatsache unendlich viele Sachverhalte als rationale Teilmomente hat. Diese zweite Ausdrucksweise, die sich auf Tatsachen, Sachverhalte und Sätze bezieht, ist zweifellos wichtiger als die Ausdrucksweise, die von Gegenständen, Merkmalen und Begriffen redet. Aber ebenso, wie ein Gegenstand nicht aus Merkmalen besteht, und wie die Merkmale sich schon dadurch als von uns an den Gegenstand herangebracht erweisen, dass sie sich – rein logisch – immer als willkürlich herausgegriffen erweisen (herausgegriffen aus einer unendlichen Menge möglicher Merkmale), ebenso erweisen sich die Sachverhalte als rationale, von uns in die nicht-rationalisierte Wirklichkeit hineingetragene Koordinaten. Der naive induktivistische Empirismus hält die Sätze für Abbildungen der Wirklichkeit. Er glaubt also, dass die Sätze das darstellen, was hier als „Tatsachen“ bezeichnet wird; und er übersieht also den Unterschied zwischen „Sachverhalt“ und „Tatsache“. Er hält nicht die Tatsachen, sondern die Sachverhalte für in irgendeinem Sinne „gegeben“ oder „beobachtbar“. Ein weniger naiver Standpunkt, der Sachverhalt und Tatsache unterscheidet, steht, wenn er induktivistisch vorgeht, vor dem Rätsel, wie sich aus den irrationalen Tatsachen die rationalen Sachverhalte abheben. Für den Deduktivismus besteht hier keine grundsätzliche Schwierigkeit. Seine Theorieansätze sind durchweg rationale Konstruktionen. Dass ein Sachverhalt sich als rationales Teilmoment einer Tatsache erweist, bedeutet für ihn nichts anderes als die Möglichkeit, dass die Tatsachen rationalen Sachverhalten widersprechen können – anders ausgedrückt, und zwar biologisch-pragmatisch: dass Reaktionen sich als zweckmäßig und unzweckmäßig erweisen können. Während die Logik der Forschung eine Methodologie im Sinne des Empirismus vorschlägt, grenzt Popper letztere ab von einer anderen, für die ein jedes wissenschaftliches System maßgeblich aus Definitionen besteht. Der Konventionalismus ist nach Popper zwar ebenfalls eine deduktivistische Methodologie; aber für diese sind Gesetzesaussagen keine Aussagen, die sich auf die Wirklichkeit oder die Erfahrung beziehen, sondern analytische Urteile, die auf Definitionen gründen. In einem umfassenderen Sinne können an Stelle von expliziten Definitionen auch „implizite Definitionen“ durch die Interpretation und die begriffliche Vernetzung innerhalb eines axiomatischen Systems treten. Hierbei werden die Begriffe also nicht explizit, sondern durch die axiomatische Theorie definiert. Der grundsätzliche Unterschied aber zwischen Konventionalismus und dem von Popper vertretenen Empirismus ist nicht erkenntnislogisch festzumachen, sondern beruht auf einem Unterschied der Entscheidung für eine bestimmte methodologische Ausrichtung: Während der Empirismus wissenschaftliche Aussagen an der Erfahrung scheitern lassen will, kann der Konventionalist durch eine „konventionalistische Wendung“ in der unterschiedlichsten Art und Weise seine bevorzugte Theorie stets aufrechterhalten. Denn diese ist schon aufgrund definitorischer Setzung (logisch) wahr; sie legt dann ihrerseits fest, etwa durch Messverfahren, was relevante Daten für sie sind. Stipulative Definition und ihre Explikation Als stipulative Definition (oder auch regulierende, regelgebende bzw. vorschreibende Definition) bezeichnet man eine Definition, die einen gewohnten Sprachgebrauch zur Grundlage nimmt, aber den Gebrauch neu regelt. Die Analyse des Sprachgebrauchs mit dem Ziel einer stipulativen Definition bezeichnet man als Explikation. C. G. Hempel Carl Gustav Hempel empfiehlt, Realdefinitionen ebenso wie der natürlichen oder Alltags-Sprache entnommene Ausdrücke und Begriffe dem Verfahren der Explikation oder Begriffsanalyse zu unterziehen. Erst damit können sie zweckgemäß in wissenschaftlichen Aussagenzusammenhängen eingesetzt werden. Es wird hier eine Parallele zu Karl Poppers „diakritischer Analyse/Dialysis“ deutlich. Explikationsverfahren Als Explikation bezeichnet man den Vorgang, in dem von einem Ausdruck, dessen Bedeutung noch nicht klar ist, zu einem wissenschaftlich fundierten Ausdruck gekommen wird. Häufig wird das Ergebnis eine stipulative, d. h. regulierende, Definition sein. Es haben sich verschiedene Explikationsverfahren etabliert. Etymologische Methode Ausgangspunkt dieser Methode bildet die Wortherkunft. Der Verweis kann auf die Herkunft in derselben Sprache oder die Herkunft in einer anderen Sprache erfolgen. Die Wortherkunft ist häufig nur ein Element beim Explizieren und unzuverlässig, aber es kann durchaus überraschende Ergebnisse und Perspektivenwechsel liefern. Insbesondere kann sie helfen Entwicklungstrends bei der Verwendung des Ausdrucks zu erkennen. Die etymologische Methode „[...] empfiehlt nämlich folgendes Vorgehen: 1. Der definierte Ausdruck soll in seine Bestandteile zerlegt werden. 2. Feststellung des Sinns der einzelnen Bestandteile, den sie in der Herkunftssprache hatten. 3. Aus den Sinnen der Bestandteile soll schließlich der Sinn des ganzen definierten Ausdrucks konstruiert werden.“ Induktive Methode Eine weitere Methode ist die Analyse (insbesondere der Vergleich) vieler Anwendungsfälle des untersuchten Ausdrucks. Die Methode trägt auch den Namen sokratische Methode, weil Sokrates sie angeblich als erster in seinen Überlegungen über den Sinn verschiedener Wörter systematisch anwendete. Die Bezeichnung sokratische Methode ist allerdings problematisch, da dieser Begriff in der philosophiegeschichtlichen Terminologie nicht nur die Induktion beinhaltet. Lexikonmethoden In der analytischen Philosophie wird häufig versucht, möglichst viel Sprachmaterial zu gewinnen, um in die Analyse eines Wortes einzusteigen. Es gibt verschiedene systematische Hilfsmittel für das Auffinden eines ausreichenden Sprachmaterials. Eine Gruppe dieser Methoden bilden die Lexikonmethoden. „Die eine ist, das ganze Lexikon durchzugehen, und sich alle relevant scheinenden Wörter zu notieren; das nimmt gar nicht so viel Zeit in Anspruch, wie vielleicht viele annehmen. Die andere ist, mit einer ziemlich weit gefaßten Auswahl von offensichtlich relevanten Wörtern anzufangen und im Lexikon jeden einzelnen nachzuschlagen. Es wird sich dabei herausstellen, daß in den Erklärungen der verschiedenen Bedeutungen eines jeden Ausdrucks eine überraschende Anzahl anderer, zwar verwandter, aber natürlich oft nicht synonymer Ausdrücke vorkommt. Dann schlagen wir wieder unter jedem dieser Ausdrücke nach und erweitern somit unseren Bestand durch die jeweils gegebenen »Definitionen«. Wenn wir so ein wenig weitergemacht haben, so wird sich im allgemeinen ergeben, daß sich der »Familienkreis« zu schließen beginnt, bis er zuletzt vollständig ist und wir nur noch auf Wiederholungen stoßen. Diese Methode hat den Vorteil, die Ausdrücke in geeignete Gruppen zusammenzufassen. Aber natürlich wird ein Gutteil davon abhängen, wie umfassend die anfängliche Auswahl gewesen ist.“ Übergang zu anderen Wortarten In der analytischen Philosophie hat sich ein weiteres Explikationsverfahren etabliert, der Übergang zu anderen Wortarten. Ein typischer Fall ist der Übergang von einem Substantiv zum dazugehörigen Verb. In vielen Fällen, z. B. wenn man statt der Sprache das Sprechen oder statt der Feststellung das Feststellen untersucht, erhöht man mit diesem Zugang die Betonung des Handlungscharakters des Untersuchungsgegenstandes. In anderen Fällen ändert sich zumindest die Perspektive auf den zu explizierenden Ausdruck. Aristoteles Die Logik von Aristoteles ist nie „formal“ in dem Sinne, dass sie von allen metaphysischen Annahmen oder anderen sachlichen Vorannahmen frei wäre. Methodologisch ist wichtig, dass nach Aristoteles die höchste Aufgabe der Definition darin besteht, die wissenschaftliche Untersuchung abzuschließen und dadurch das Wesen der untersuchten Objekte festzustellen. G. W. F. Hegel In der herkömmlichen Philosophie wird das Allgemeine Aristoteles folgend innerhalb der Logik von Begriff, Urteil und Schluss behandelt. Für Hegel (Jenenser Logik, Wissenschaft der Logik) aber nun reflektieren diese logischen Formen und Prozesse diejenigen der Wirklichkeit, d. h., sie werden von ihm ontologisch gedeutet. Herkömmlich erfasst durch die Definition das Denken die allgemeine Natur eines Objekts in ihrem wesentlichen Unterschied zu anderen Objekten. Nach Hegel kann die Definition dies nur leisten, weil sie den wirklichen Prozess widerspiegelt, in welchem sich das Objekt von andersartigen unterscheidet: Die Definition drückt die Bewegung aus, in der ein Sein seine Identität in der Bewegung bewahrt. Demnach kann eine wirkliche Definition nicht in einem einzelnen Satz gegeben werden, sondern eigentlich nur durch die wirkliche Geschichte des Objekts selbst, wie es sich gegen anderes Besonderes sowohl verteidigt wie auch erhält und erweitert. Das Allgemeine wird durch die Negation des Besonderen gestaltet, d. h., der Begriff wird dialektisch konstruiert. Der Prozess der Auflösung und Zerstörung der stabilen Welt des gemeinen Menschenverstandes resultiert in der Konstruktion eines Allgemeinen, das in sich konkret ist. Denn es verwirklicht sich im Besonderen und durch das Besondere, d. h. in der Totalität der besonderen Momente. Heinrich Rickert und Emil Lask Innerhalb des Badischen Neukantianismus haben sich insbesondere Heinrich Rickert und Emil Lask um die Ausarbeitung einer Definitionslehre bemüht. Definieren ist eine möglichst eindeutige Bestimmung eines Begriffes, wobei er gegenüber benachbarten anderen Begriffen abgegrenzt wird. Rickerts Zur Lehre von der Definition stellt dessen Dissertation dar. In Grenzen der naturwissenschaftlichen Begriffsbildung hat er sodann seine Theorie des Begriffs ohne Rücksicht auf die Definition weiter ausgearbeitet. Die allgemeine Verwirrung in der Definitionslehre beruht auf einer falschen Auffassung vom Begriff. Rickert will an „Definition“ als einer „Begriffsbestimmung“ festhalten. Zur Frage des Verhältnisses von Erfahrung und Denken bzw. von Anschauung und Begriff sagt Rickert unter Berufung auf den „Augenmenschen“ Goethe, der in seiner Farbenlehre sagt, dass wir schon bei jedem aufmerksamen Blick in die Welt theoretisieren: Rickert behandelt Definieren als Begriffsbildung und Begriffszerlegung und sucht gegen den Intuitionismus etwa von Jakob Friedrich Fries, der glaube, dass es möglich sei, durch bloßes Sehen schon eine Wahrheit theoretisch zu erfassen, zu zeigen, dass der fertig definierte Begriff nicht etwa logisch früher als das Urteil ist, sondern seinem logischen Gehalt nach als ein Produkt des Urteilens verstanden werden muss. Das Urteil ist daher nicht bloße Verbindung von Begriffen als Vorstellungen, sondern ist Träger eines unentbehrlichen diskursiven Elements. Ernst Cassirer Ernst Cassirer erhebt gegenüber dem Nominalismus den Einwand, dieser könne nicht erklären, warum ein bestimmter Begriff (z. B. der Atom-Begriff) zur Entdeckung neuer, bislang unerforschter Tatsachen führen könne. Definitionen nach Explizitheit Kontextdefinition (implizite Definition) Während in expliziten Definitionen der definierte Ausdruck alleine auf der linken Seite vorkommt, gilt dies für Kontextdefinitionen (oder auch implizite Definitionen) nicht. In der Kontextdefinition tritt der definierte Begriff also nicht allein auf der linken Seite auf, sondern in einem für ihn charakteristischen Kontext. Die Verwendung in anderen Kontexten ist unzulässig. Fällt beispielsweise eine allgemeine Definition des Prädikates „adäquat“ schwer, so lässt sich leicht definieren, dass die Aussage „X ist ein adäquater Kalkül“ genau dann wahr ist, wenn X ein Kalkül ist, der vollständig und korrekt ist. Adäquatheit wurde damit nur im Kontext „Kalkül“ definiert, und die Frage, wann überhaupt etwas adäquat ist, bzw. welche Dinge unter diesen Begriff fallen, stellt sich nicht. Dieser ontologische Unterschied erspart etwa der modernen Mathematik die philosophische Frage nach dem Wesen der Zahl (empirisch, psychologistisch oder logisch). Denn die mathematischen Axiome sagen nicht, was eine Zahl ist, sondern wann sich etwas Zahl nennen darf und welche arithmetischen Eigenschaften sodann für diese gelten. Spinoza Baruch Spinoza verwechselt in seiner „Ethik“ Definitionen mit Axiomen. Als Beispiel: Er zieht aus folgenden beiden Aussagen, die er „Definitionen“ nennt, die Schlussfolgerung: Die Substanz ist von Natur früher als ihre Affektionen. „Unter der Substanz verstehe ich das, was in sich ist und durch sich (allein) begriffen wird; es ist derjenige Gegenstand, dessen Begriff nicht der Begriff eines anderen Gegenstandes voraussetzt, aus dem er zu bilden ist.“ „Unter einem Modus verstehe ich eine Affektion der Substanz; es ist etwas, das in anderem ist, durch welches es auch begriffen werden kann.“ Offenkundig handelt es sich bei (1) und (2) um Vereinbarungen über den Sprach- bzw. Zeichengebrauch. Aus solchen lässt sich noch nicht einmal die Existenz des so Bezeichneten schlussfolgern, geschweige denn eine weitere Existenzbehauptung logisch korrekt ableiten. Wenn es Spinoza gelingt, zu einer interessanten These zu kommen, dann nur darum, weil er seine Definitionen insgeheim als Existenzialaxiome verwendet. „“ (lat., zu dt.: Jede Bestimmung ist eine Verneinung. ) Partielle Definitionen Partielle Definitionen gelten nur für einen bestimmten Teilbereich. Sie sind anwendbar nur für den Fall, dass eine gewisse Vorbedingung erfüllt ist. Die wichtigste Gruppe der partiellen Definitionen bilden die Definitionen von „Dispositionsbegriffen“, wie zum Beispiel „wasserlöslich“. Solche Definitionen beschreiben nicht Eigenschaften, die direkt durch Beobachtung ablesbar sind, sondern solche, die an eine (Prüf-)Bedingung geknüpft sind. Operationale Definition Mitunter werden Ausdrücke durch eine Methode definiert, mit der man feststellen kann, ob in einem konkreten Fall der Ausdruck angewendet werden kann. In diesem Fall spricht man von operationalen Definitionen. Operationale Definitionen sind häufig partiell. Rekursive Definition In der rekursiven Definition – auch induktive Definition genannt – wird mit der Nennung der einfachsten Gegenstände begonnen, die dem Definiendum angehören. Dann wird ein Verfahren angegeben, mit dessen Hilfe man die weiteren Gegenstände erzeugen kann. Manchmal wird darauf hingewiesen, dass alles, was nicht durch wiederholte Anwendung des Verfahrens gewonnen werden kann, nicht zum Definiendum gehört, aber auch ohne diesen Hinweis werden rekursive Definitionen zumindest in der Mathematik immer so verstanden. Die Induktion kann strukturell oder vollständig sein. Rekursive Definitionen finden sich vor allem in der Mathematik und der mathematischen Logik. Beispiel: „Die Summe der natürlichen Zahlen bis einschließlich ist definiert als 0, falls , und sonst.“ Weitere Beispiele sind die rekursive Definition der Fibonacci-Folge oder die rekursive Definition eines Palindroms. Auch die Definition der Syntax einer Programmiersprache durch eine Grammatik in Backus-Naur-Form ist eine rekursive Definition. Persuasive Definitionen Persuasive Definitionen sind Definitionen, die neben ihrem beschreibenden Inhalt auch gefühlsmäßige Bedeutungen (engl. emotive meaning) haben. Charles L. Stevenson, der die Bezeichnung 1938 in einem Mind-Artikel eingeführt hat, schreibt: Persuasive Definitionen finden sich sehr häufig in der Philosophie und in den Sozialwissenschaften. Typenbegriffe Max Weber Für die Entwicklung der Theorie der Typenbegriffe waren die Überlegungen von Max Weber zum Idealtyp theoriebildend. C. G. Hempel Die logischen Untersuchungen von C. G. Hempel zum Typusbegriff sind nicht nur im Hinblick auf Max Webers Idealtypus interessant, sondern allgemein zur Frage, wie eine Taxonomie zu erstellen sei. Wissenschaftstheoretische Probleme von Definitionen Wissenschaftssystematische Einordnung Die Definitionslehre bildet einen Teil der Logik, sofern diese als Methodenlehre aufgefasst wird. Der logische Charakter von „Definition“ ergibt sich hierbei „teleologisch“ aus deren daraus bestimmbarer methodologischer Funktion. Funktionen von Definitionen Wissenschaftliche Definitionen werden in der Regel dann gefordert, wenn Hypothesen und Theorien aufgestellt oder Modelle konstruiert werden, die von anderen Wissenschaftlern nachvollzogen und diskutiert werden können sollen. Um den Kriterien der Intersubjektivität zu genügen, soll hierbei Einvernehmen über die Bedeutung der verwendeten Begriffe erzielt werden. Nach der Definitionslehre von Karl Popper hingegen wird die Definitionsfrage dadurch miterledigt, dass man die Theorie als Ganzes auf einen Objektbereich anwendet und einzelne Folgerungen daraus an Beobachtungssätzen überprüft. In den Sozialwissenschaften ist die Grenze zwischen Definitionen und Ausdrücken, die keine Definition sind, oft fließend. Wenn die äußere Form nicht eindeutig klarstellt, ob es sich um eine Definition handelt, d. h., wenn der Autor weder explizit noch implizit seine Absicht geäußert hat, hängt es von der Intention des Autors ab, die man in diesem Fall nicht klären kann. In diesem Fall kann es zu Verwechslungen von Definitionen und insbesondere empirischen Verallgemeinerungen kommen, die zu Missverständnissen des Textes führen können. Ähnliche Probleme können auftreten, wenn nicht klar ist, zu welcher Klasse von Definitionen eine vorlegte Definition gehören soll. Eine Definitionslehre ist je nach Auffassung von Wissenschaftstheorie und Logik ein methodologischer Entwurf davon, was eine „Definition“ und wonach sie zu beurteilen sei, also welchen Sinn und Zweck sie habe. Wie im Bereich einer Fachsprache Definitionen geschaffen und gehandhabt werden, wird durch die Terminologielehre untersucht und präzise festgelegt. Wenn durch Definitionen Objekte klassifiziert, also in eine bestimmte Klasse eingeordnet werden, ist eine Taxonomie geschaffen. Einer jeden besonderen Definitionslehre liegt eine bestimmte Auffassung von Begriffslehre bzw. eine Auffassung über die Beziehungen zwischen Begriff, Urteil und Theorie zugrunde; sie hat damit eine bestimmte Auffassung von Erkenntnistheorie und/oder Methodologie zur (mehr oder minder explizit gemachten) Voraussetzung. Daher gehen die Auffassungen über die Rolle von Definitionen in der Sprache und auch in wissenschaftlichen Zusammenhängen oft sehr stark auseinander. Nach Auffassung des Nominalismus ist eine Definition nichts weiter als eine Festlegung des betreffenden Ausdrucks bzw. der jeweiligen Zeichenverwendung und kann als Vereinbarungssache überhaupt nicht „wahr oder falsch“ sein, lediglich mehr oder weniger zweckmäßig. Definitionen in diesem Sinne stellen bloß ein technisches Hilfsmittel dar, indem sie erlauben, die Sprechweise abzukürzen. Wer hingegen meint, für jeden Begriff gebe es eine „richtige“ Definition, eine entsprechende Aussage könne also wahr oder falsch sein, stellt sich dadurch auf die Seite des Essentialismus als einem der möglichen Antwortversuche auf das Universalienproblem. Die wichtigsten Definitionslehren sind: A) Eine Definition bestimmt das Wesen (Sacherklärung). B) Eine Definition bestimmt den Begriff (Begriffskonstruktion oder -zergliederung). C) Eine Definition stellt fest, wie bzw. mit welcher Bedeutung ein Zeichen tatsächlich verwendet wird. Diese Auffassung ist in der älteren philosophischen Tradition selten ausdrücklich vertreten worden. Sie wird häufig nur implizit vertreten. Zum Beispiel können solche Autoren so interpretiert werden, die den Anspruch auf Wahrheit, den eine Realdefinition macht, auf eine Nominaldefinition zu übertragen suchen. Bisweilen, wie etwa von Christoph von Sigwart, wird unter „Definition“ lediglich die Angabe der Bedeutung eines Ausdrucks verstanden. D) Eine Definition setzt fest, wie bzw. mit welcher Bedeutung ein Zeichen verwendet werden soll. Beträchtliche Verwirrung ist dadurch entstanden, dass selbst Philosophen wie Aristoteles, Leibniz und Immanuel Kant diese vier Konzeptionen begrifflich nicht immer strikt auseinandergehalten haben und daher in ihren Argumentationen zu Inkonsistenzen gekommen sind. Arbeitsdefinition Unter einer Arbeitsdefinition versteht man die vorläufige Definition eines Sachverhaltes, die noch nicht den Anspruch erhebt, diesen Sachverhalt erschöpfend zu definieren. Sie dient in der Regel als Arbeitsgrundlage für bestimmte Fragestellungen und wird im Allgemeinen nach Abschluss einer Untersuchung im Sinne einer Präzisierung überarbeitet. Sie dient demnach nur zur Phänomenbeschreibung und groben Abgrenzung des Forschungsgebietes. Bedeutung Begriffe und deren Definition dienen zur Beschreibung des Erfahrungswissens und verkürzen die Kommunikation. Denn anstatt „eine chemische Verbindung, die aus den Elementen Wasserstoff (Elementsymbol ) und Sauerstoff (Elementsymbol ) im Verhältnis besteht“ (Definiendum), kann man einfach „Wasser“ (Definiens) sagen oder schreiben. Diese Definition enthält ebenfalls den erforderlichen Gattungsbegriff (chemische Verbindung) und das – nur für Wasser geltende – Spezifikum (Wasserstoff und Sauerstoff). Auch diese Definition kann präziser durch eine Formel (chemische Formel ) dargestellt werden als bei der verbalen Definition. Definitionen spielen in allen Wissenschaften eine große Rolle, um die Bedeutungen von verwendeten Fachtermini anzugeben und die Verständigung zu erleichtern. Das Kernstück aller Lexika ist die Definition des Lemmas. Nominaldefinitionen können mehr oder weniger zweckmäßig sein, nicht jedoch wahr oder falsch. Siehe auch Alltagsdefinition Definitio accidentalis Definitio essentialis Literatur Walter Dubislav: Die Definition. 4. Auflage. Meiner, Hamburg 1981 (Klassiker). Rudolf Eisler: Definition. In: Kant-Lexikon. Nachschlagewerk zu Kants sämtlichen Schriften, Briefen und handschriftlichem Nachlass, Berlin 1930; Nachdrucke Hildesheim 1961 und 1972. W. K. Essler: Wissenschaftstheorie I (Definition und Reduktion). Alber, Freiburg/München 2. Aufl. 1982 (1. A. 1970). Gottfried Gabriel: Definition II. In: Joachim Ritter (Hrsg.): Historisches Wörterbuch der Philosophie. Band 2, Basel/Stuttgart 1972, Sp. 35–42. Gottfried Gabriel: Definition. In: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. 2. Auflage. Stuttgart/Weimar 2005, Band 2, S. 137–139. Michael Gal: Begriff, Definition, Begriffsanalyse. Grundzüge der Terminologie. In: ders., Internationale Politikgeschichte. Konzeption – Grundlagen – Aspekte. Thelem, Dresden/München 2. Aufl. 2021, ISBN 3-95908-446-3, S. 165–184. N. I. Kondakow: Wörterbuch der Logik. Bibliographisches Institut, Leipzig 2. Auflage 1983. Guy Longworth: Definitions, Uses and Varieties of. (PDF). In: Keith Brown (Hrsg.): Elsevier Encyclopedia of Language and Linguistics. Elsevier, Cambridge 2005, Band 3 (von 14), S. 409–412. Albert Menne: Definition. In: Hermann Krings, Hans Michael Baumgartner, Christoph Wild (Hrsg.): Handbuch philosophischer Grundbegriffe. 3 Bände (Studienausgabe 6 Bände). Kösel, München 1973, Band 1, S. 268–274. Tadeusz Pawłowski: Begriffsbildung und Definition. Walter de Gruyter, Berlin/New York 1980. Richard Robinson: Definition. 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