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text: Die Mehlbeeren (Sorbus), auch Vogelbeeren, Ebereschen oder Elsbeeren genannt, sind eine Pflanzengattung der Kernobstgewächse (Pyrinae) innerhalb der Familie der Rosengewächse (Rosaceae). Die Arten der Gattung Sorbus (allein in Europa je nach Autor eine oder über 170 Arten) sind in den gemäßigten Gebieten der Nordhalbkugel verbreitet. Viele Mehlbeeren-Arten tragen im Herbst auffällige Früchte. Einige Arten wie etwa die Japan- oder die Kaschmir-Eberesche werden wegen ihrer auffälligen Herbstfärbung in Gartenanlagen und Parks gepflanzt. Zur Gattung gehören auch die Vogelbeere, deren Früchte zu Schnaps und Marmelade verarbeitet werden, sowie der Speierling, der in der Apfelweinherstellung eine Rolle spielt. Beschreibung Erscheinungsbild und Blätter Sorbus-Arten wachsen als meist sommergrüne Bäume und Sträucher. Die Bäume sind gelegentlich mehrstämmig und haben häufig eine weit ausladende Krone. Einige Arten erreichen eine Wuchshöhe zwischen 25 und 30 Metern. Zu den groß werdenden Arten zählt beispielsweise Sorbus pohuashanensis, eine bis zu 20 Meter hoch werdende Art, die in den Bergregionen Nordchinas zu finden ist. Die meisten Arten bleiben deutlich niedriger. Die in Mitteleuropa heimische Zwerg-Mehlbeere erreicht eine Wuchshöhe von etwa 3 Metern. Die in Westchina beheimatete Sorbus reducta wird sogar nur 1,5 Meter hoch und bildet durch ihre zahlreichen Ausläufer dichte Gestrüppe. Die meist relativ großen Winterknospen sind eiförmig, konisch oder spindelförmig und manchmal klebrig mit einigen sich dachziegelartig überdeckenden Knospenschuppen, die kahl oder flaumig behaart sind. Die wechselständig an den Zweigen angeordneten Laubblätter sind in Blattstiel und Blattspreite gegliedert. Die Blattspreiten sind einfach oder gefiedert. Die Blattränder sind oft gesägt, selten fast ganzrandig. Die Blattflächen sind kahl oder flaumig behaart. Es liegt Fiedernervatur vor. Die Nebenblätter fallen meist früh ab. Blütenstände und Blüten Die Blütezeit liegt je nach Art im Frühjahr bis Sommer. Die endständigen, meist zusammengesetzten, selten einfachen schirmtraubigen oder rispigen Blütenstände enthalten meist viele Blüten. Die zwittrigen Blüten sind radiärsymmetrisch und fünfzählig mit doppelter Blütenhülle. Der Blütenbecher (Hypanthium) ist glockenförmig, selten verkehrt-konisch oder krugförmig. Die fünf meist grünen Kelchblätter sind eiförmig oder dreieckig und kahl bis flaumig oder wollig behaart; manchmal befinden sich Drüsenhaare entlang der Ränder. Die fünf freien gelblich-weißen bis weiß-rosafarbenen Kronblätter können genagelt sein und sind kahl bis flaumig behaart. Die meist 15 bis 25, selten bis 44 Staubblätter stehen in zwei oder drei Kreisen und sind ungleich lang. Die Staubbeutel sind eiförmig oder fast kugelig. Die zwei bis fünf unterständigen bis halbunterständigen Fruchtblätter sind teilweise oder vollständig mit dem Blütenbecher verwachsen. Jedes Fruchtblatt enthält zwei oder drei, selten vier aufrechte, anatrope Samenanlagen, von denen meist eine verkümmert. Es sind zwei bis fünf freie oder teilweise verwachsene Griffel, die kahl oder flaumig behaart sind, vorhanden. Früchte und Samen Die Sammelbalgfrüchte der Mehlbeeren sind Apfelfrüchte und erinnern an kleine Äpfel, was aufgrund der botanischen Einordnung in die Kernobstgewächse (Pyrinae) nicht überrascht (Sprachliche Verwechslungen mit der Mehlbirne beruhen darauf). Ähnlich wie beim Apfel sitzen oben an der Frucht die fünf Kelchblätter, die haltbar sind oder abfallen und eine ringförmige Narbe hinterlassen. Die Apfelfrüchte färben sich je nach Art bei Reife weiß, gelb, rosafarben, braun oder orange bis rot. Die meist relativ kleinen Apfelfrüchte sind eiförmig oder kugelförmig bis ellipsoid oder länglich. Die Fruchtschale ist kahl oder flaumig behaart und es können kleine Lentizellen vorhanden sein. Das pergamentartige Kerngehäuse besteht aus meist zwei bis fünf, selten bis zu sieben Kammern, die jeweils ein oder zwei Samen enthalten. In den Samen umgibt ein dünnes Perisperm und Endosperm den Embryo mit seinen zwei zusammengepreßten Keimblättern (Kotyledonen). Ökologie Schädlinge Sämlinge und junge Bäume der Sorbus-Arten werden von Hirschen, Rehen, Hasen, Kaninchen, Wühlmäusen und Mäusen geschädigt. Mäuse und Wühlmäuse benagen unter anderem Rinde oder Wurzeln der Bäume und können dadurch junge Pflanzen zum Absterben bringen. Die Larven des Gefurchten Dickmaulrüsslers fressen die Rinden der Wurzeln und können im Extremfall eine Pflanze so schädigen, dass sie abstirbt. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Pflanze von diesen Larven befallen wird, steigt mit dem Humusgehalt des Bodens. In normaler Erde ist der zu erwartende Schädlingsbefall gering. Fruchtfressende Vogelarten Die auffälligen Früchte der Mehlbeeren werden von einer großen Anzahl von Vogelarten gefressen. Der Samen der Früchte passiert in der Regel unbeschädigt den Darmkanal der Vögel. Zu den fruchtfressenden Arten zählen Amseln, Drosseln wie etwa Rotdrossel, Rotkehlchen und Wacholderdrossel sowie Stare und Seidenschwänze. Die Geschwindigkeit, mit der der Fruchtbehang eines Baumes von Vögeln geplündert wird, scheint abhängig vom umgebenden Bewuchs zu sein. In Vorstädten werden nach den Untersuchungen von McAllister reifende Sorbus-Bäume innerhalb von nur ein oder zwei Wochen ihrer Früchte beraubt. McAllister führt dies auf einen höheren Bestand an immergrünen Pflanzen zurück, die den Vögeln Deckung bieten. Sorbus-Bäume, die vereinzelt in einem Feld oder auf einer Rasenfläche stehen, behalten ihre Früchte dagegen über Monate. Auch die Sorbus-Art hat einen Einfluss auf die Geschwindigkeit, mit der Vögel die Früchte fressen. Von Vögeln besonders geschätzt sind die Arten Sorbus decora, Sorbus cascadensis, Sorbus sitchensis und Sorbus matsumurana. Diese früh reifenden Arten werden von Vögeln bereits gefressen, bevor sie vollreif sind. Verbreitung und Lebensraum Die Arten der Gattung Sorbus besitzen ein weites natürliches Verbreitungsgebiet auf der Nordhalbkugel und kommen hauptsächlich in Eurasien und im nördlichen Nordamerika vor. Einige wenige Arten kommen auch in Nordafrika sowie auf Madeira vor. In China kommen 67 Arten vor, 43 davon nur dort. Typisch für die meisten Arten dieser Gattung ist ihre Anpassungsfähigkeit an extreme Standorte. Bäume und Sträucher dieser Gattung findet man beispielsweise in exponierten Felsenwänden, wo sie in nur wenig Erde führenden Spalten wurzeln. Gelegentlich sieht man junge Ebereschen, die in Dachrinnen heranwachsen. Die Ansprüche der Sorbus-Arten an den Boden sind gering und sie sind in der Lage, auf nährstoffarmen und sauren Böden zu gedeihen. Die meisten Arten reagieren auf nährstoffreiche und humose Böden mit erhöhtem Wachstum. Zu den kalkfliehenden Arten zählen Sorbus cracilis und Sorbus poteriifolia, die Chlorose entwickeln, wenn sie auf kalkhaltigen Böden stehen. Viele Sorbus-Arten reagieren empfindlich auf Trockenheit und werfen nach längeren Trockenperioden frühzeitig im Jahr ihre Blätter ab. Als besonders trockenheitsempfindlich gelten Arten, die im Himalaya beheimatet sind. Trockene Standorte haben auch einen Einfluss auf das maximale Höhenwachstum eines Baumes. Speierlinge erreichen beispielsweise an optimalen Standorten in Bayern und Baden-Württemberg Wuchshöhen von über 30 Metern. An niederschlagsärmeren Standorten auf dem Balkan und Frankreich werden diese Bäume selten höher als 25 Meter. Im Gebirge kommen Sorbus-Arten regelmäßig bis zur Baumgrenze vor. Sorbus-Arten zählen auch zu den Baumarten, die in der Waldtundra gedeihen. Reine Bestände mit Sorbus-Arten sind selten. Sorbus-Arten sind tendenziell lichthungrige Pionierpflanzen, die an Waldrändern und Lichtungen gedeihen, wo die Konkurrenzsituation mit anderen Baumarten geringer ist. Da der Samen von Sorbus-Arten regelmäßig durch Vögel verbreitet wird, findet man in Unterholz von Wäldern eine große Anzahl von Sorbus-Sämlingen. Fallen konkurrierende Bäume einem Feuer oder Sturm zu Opfer, werden die entstehenden Lücken schnell durch Sorbus-Arten geschlossen. Die apomiktischen Mehlbeeren Es gibt eine Vielzahl von Bastarden zwischen den Arten innerhalb der Gattung Sorbus. Meistens entstehen aus diesen Hybridisierungsvorgängen nur kleinräumig verbreitete Arten, die sich apomiktisch vermehren, indem sie Samen auf ungeschlechtlichem Weg mittels Agamospermie bilden. Nachkommen aus diesen Samen sind genetisch identisch mit dem Pflanzenexemplar, von der der Samen abstammt. Beispielsweise umfasst der Komplex der Bastard-Mehlbeeren (Sorbus latifolia agg.) apomiktische Arten, die aus einer Hybridisierung der Elsbeere (Sorbus torminalis) und Arten der Sorbus aria-Gruppe hervorgegangen sind. Ein weiterer Bastard-Komplex ist aus der Vogelbeere (Sorbus aucuparia) und der Felsen-Mehlbeere (Sorbus rupicola) entstanden. Hierzu gehören einige Endemiten aus England wie die Art Sorbus leyana oder aus Deutschland mit Sorbus lonetalensis, die mit nur noch 11 bis 16 Exemplaren zu den seltensten Bäumen der Welt zählen. Systematik Die Gattung Sorbus wurde durch Carl von Linné aufgestellt. Synonyme für Sorbus sind: Aria , Ariosorbus , Chamaemespilus , Hahnia , Micromeles , Torminalis , Cormus . Die Gattung Sorbus gehört zur Subtribus der Kernobstgewächse (Pyrinae) in der Unterfamilie Spiraeoideae innerhalb der Familie Rosaceae. Senikov & Kurto haben im Jahr 2017 die europäischen Mehlbeeren-Arten in mehrere verschiedene neue Gattungen aufgeteilt. Der Gattungsname Sorbus verbleibt danach nur noch bei der eigentlichen Vogelbeere (Sorbus aucuparia ). Nach Hugh McAllister 2005 wird die Gattung Sorbus in sieben Untergattungen und diese in Sektionen gegliedert: Untergattung Sorbus subg. Albocarmesinae : Sie wurde 2005 neu aufgestellt. Untergattung Sorbus subg. Aria : Die etwa 50 Arten sind in Eurasien und Nordafrika weitverbreitet. Untergattung Sorbus subg. Chamaemespilus: Sie enthält nur eine Art: Zwerg-Mehlbeere (Sorbus chamaemespilus ): Sie kommt in Süd- und Osteuropa vor. Untergattung Sorbus subg. Cormus Speierling (Sorbus domestica L.): Er ist in Süd- und Mitteleuropa verbreitet Untergattung Sorbus subg. Micromeles : Sie enthält 12 bis 15 Arten in Ost- sowie Südostasien. Untergattung Sorbus subg. Sorbus: Die etwa 80 Arten sind auf der Nordhalbkugel weitverbreitet. Untergattung Sorbus subg. Torminaria : Sie enthält nur eine Art: Elsbeere (Sorbus torminalis ): Sie ist hauptsächlich im Mittelmeerraum verbreitet. Einige Arten sind noch nicht in eine Untergattung eingeordnet. Zu den zahlreichen Arten der Gattung Sorbus zählen noch nach Hugh McAllister 2005 beispielsweise: Ades Mehlbeere (Sorbus adeana ) Sorbus admonitor : Dieser Endemit kommt in Großbritannien nur in North Devon vor. Sorbus albopilosa : Dieser Endemit gedeiht in Höhenlagen von 3300 bis 4100 Metern nur im südlichen Tibet. Sorbus albovii : Sie kommt von der Türkei bis zum Kaukasusraum vor. Allgäuer Zwerg-Mehlbeere (Sorbus algoviensis ): Dieser Endemit kommt nur im deutschen und österreichischen Allgäu vor. Erlen-Mehlbeere (Sorbus alnifolia ): Sie kommt in China, Korea, Taiwan, Japan und in fernöstlichen Russland vor. Filzige Zwerg-Mehlbeere (Sorbus ×ambigua = Sorbus chamaemespilus × Sorbus aria s. str.) Kanada-Eberesche (Sorbus americana ): Sie kommt in Kanada und in den Vereinigten Staaten vor. Sorbus andersonii : Sie kommt in Nordamerika vor. Sorbus anglica : Sie kommt im südwestlichen Irland und im westlichen und südwestlichen Großbritannien vor. Sorbus apiculata Sorbus arachnoidea : Zentraler und östlicher Himalaja. Echte Mehlbeere (Sorbus aria s. str.) Vogelbeere oder Eberesche (Sorbus aucuparia ) Österreichische Mehlbeere (Sorbus austriaca ) Badische Mehlbeere (Sorbus badensis ) Kaschmir-Eberesche (Sorbus cashmiriana ): dieser weit ausladender Baum stammt aus dem westlichen Himalaya. Zwerg-Mehlbeere (Sorbus chamaemespilus ), niedriger Strauch. Löffelblättrige Mehlbeere (Sorbus cochleariformis ) Hügel-Mehlbeere (Sorbus collina M.Lepší, P.Lepší & N.Mey.) Japan-Eberesche (Sorbus commixta ), ein aufrecht wachsender Baum aus Japan. Kordigast-Mehlbeere (Sorbus cordigastensis ) Donau-Mehlbeere (Sorbus danubialis ) Dörrs Zwerg-Mehlbeere (Sorbus doerriana ) Speierling (Sorbus domestica ) mit gefiederten Laubblättern. Bastardiert nicht mit den anderen Arten. Tauber-Mehlbeere (Sorbus dubronensis N.Mey., Feulner & T.C.G.Rich) Sorbus esserteauana : Sie gedeiht in Bergdickichten und an Felswänden in Höhenlagen von 1700 bis 3000 Metern nur im westlichen Sichuan. Eichstätter Mehlbeere (Sorbus eystettensis ) Ries-Mehlbeere (Sorbus fischeri ) Fränkische Mehlbeere (Sorbus franconica ) Gaucklers Mehlbeere (Sorbus gauckleri ) Griechische Mehlbeere (Sorbus graeca ): Sie kommt in Nordafrika, in Ost- und Südosteuropa und von Westasien bis Zentralasien vor. Thüngersheimer Mehlbeere (Sorbus haesitans ) Harz' Mehlbeere (Sorbus harziana ) Hohenesters Mehlbeere (Sorbus hohenesteri ) Hoppes Mehlbeere (Sorbus hoppeana ) Echte Bastard-Eberesche (Sorbus ×hybrida ): Sie kommt in Europa vor. Schwedische Mehlbeere (Sorbus intermedia ) Breitblättrige Mehlbeere (Sorbus latifolia s. str.) Sorbus leyana : Dieser Endemit kommt nur in Wales vor. Lonetal-Mehlbeere (Sorbus lonetalensis ) Meierotts Mehlbeere (Sorbus meierottii ) Mergenthalers Mehlbeere (Sorbus mergenthaleriana ) Meyers Mehlbeere (Sorbus meyeri ) Vogesen-Mehlbeere (Sorbus mougeotii ) Pannonische Mehlbeere (Sorbus pannonica ) Langblättrige Mehlbeere (Sorbus perlonga ) Bastard-Eberesche (Sorbus ×pinnatifida = Sorbus aria s. str. × Sorbus aucuparia) Hersbrucker Mehlbeere (Sorbus pseudothuringiaca ) Mädchen-Mehlbeere (Sorbus puellarum ) Gößweinsteiner Mehlbeere (Sorbus pulchra ): Dieser Endemit steht unter Naturschutz und kommt nur in Gößweinstein und seiner unmittelbaren Umgebung vor. Regensburger Mehlbeere (Sorbus ratisbonensis ) Sorbus rehderiana : Die etwa drei Varietäten kommen in China und Myanmar vor. Sargents Eberesche (Sorbus sargentiana ): Sie gedeiht in Mischwäldern, in Waldländern und an sonnigen Hängen in Höhenlagen von 2000 bis 3200 Metern nur im südwestlichen Sichuan sowie nordöstlichen Yunnan. Sorbus scalaris : Sie gedeiht in Mischwäldern an Berghängen in Höhenlagen von 1600 bis 3000 Metern im westlichen Sichuan und in Yunnan vor. Schinz' Zwerg-Mehlbeere (Sorbus ×schinzii = Sorbus chamaemespilus × Sorbus mougeotii) Schnizleins Mehlbeere (Sorbus schnizleiniana ) Schwarz' Mehlbeere (Sorbus schwarziana ) Gredinger Mehlbeere (Sorbus schuwerkiorum ) Seybold-Mehlbeere (Sorbus seyboldiana ) Sudeten-Zwergmispel (Sorbus sudetica ): Sie kommt in Spanien, Frankreich, Deutschland, in der Schweiz, in Österreich, Tschechien, Polen und Ungarn vor. Thüringer Mehlbeere (Sorbus ×thuringiaca ) Elsbeere (Sorbus torminalis ) mit gelappten, ahornähnlichen Blättern. Sorbus ulleungensis Bastard-Elsbeere (Sorbus ×vagensis = Sorbus aria s. str. × Sorbus torminalis) Himalaya-Mehlbeere (Sorbus vestita ): Sie kommt in Indien, Nepal, Bhutan, Myanmar und in Tibet vor. Rosafrüchtige Eberesche (Sorbus vilmorinii ): Sie gedeiht in Höhenlagen von 2800 bis 4400 Metern im südöstlichen Tibet und in den chinesischen Provinzen südwestliches Sichuan sowie nordwestliches Yunnan. Mehlbeeren und Mensch Früchte Mehlbeeren haben längst nicht die ökonomische Bedeutung wie andere Kernobstgewächse. Eine ökonomische Bedeutung haben vor allem die Eberesche und der Speierling. Die Früchte der Eberesche werden sowohl in der Wildkräuterküche wie in der Pflanzenheilkunde verwendet. Die Früchte enthalten Sorbinsäure und zwischen 0,02 und 0,30 Prozent Parasorbinsäure. Nach der Entbitterung werden sie meist zu Marmelade, Kompott oder Gelee gekocht. Ebenso werden aus ihnen Schnaps, Sirup und Tee hergestellt. Die Volksheilkunde setzt Vogelbeeren bei Rheuma, Verstopfung und bei Blutungen sowie Absude der Früchte als Gurgelmittel bei Heiserkeit ein. Früher wurden die Früchte auch zur Sorbitgewinnung verwendet. Sorbit, auch Sorbitol genannt, ist ein Zuckeralkohol, der als Zuckerzusatz in Diabetikerpräparaten Verwendung findet. Die Früchte des Speierlings werden aufgrund ihres Tanningehalts als klärender Zusatz zu Apfelwein verwendet. Holz Das Holz der Elsbeere, teils auch das ähnliche Holz des Speierlings gilt als sehr wertvoll (Schweizer Birnbaum) und wird v. a. als Furnierholz und in der Möbelindustrie verwendet. Früher wurden aus dem formstabilen Holz auch Lineale und Rechenschieber gefertigt. Feuerbrand Alle Mehlbeeren, insbesondere Speierling, Elsbeere, Vogelbeere/Eberesche, Echte Mehlbeere sind als Kernobstgewächse stark durch Befall mit Feuerbrand gefährdet und zählen mit zu den Hauptwirtsgruppen. Sonstiges Im Jahr 1993 wurde in Deutschland der Speierling (Sorbus domestica) zum Baum des Jahres ernannt, 1997 die Eberesche (Sorbus aucuparia) und 2011 dann die Elsbeere (Sorbus torminalis). Literatur Hugh McAllister: The genus Sorbus – Mountain ash and other rowans. The Royal Botanic Gardens, Kew 2005, ISBN 1-84246-088-9. Lu Lingdi, Stephen A. Spongberg: Sorbus. In: , textgleich online wie gedrucktes Werk. (Abschnitt Beschreibung) Alexander Sennikov, Arto Kurtto: A phylogenetic checklist of Sorbus s.l. (Rosaceae) in Europe. In: Memoranda Soc. Fauna Flora Fennica 93, Helsinki 2017, Seiten 1–78. https://journal.fi/msff/article/view/64741 Wang Guo-Xun, Zhang Ming-Li: A Molecular Phylogeny of Sorbus (Rosaceae) Based on ITS Sequence. In: Acta Horticulturae Sinica, 2011, Volume 38, Issue 12, S. 2387–2394. Weblinks Die in Bayern vorkommenden Arten mit Bestimmungsschlüssel Bestimmungsschlüssel der Gattung Sorbus in Bayern Michel H. Porcher et al. (1995–2020), Sorting Sorbus Names. Multilingual Multiscript Plant Name Database – A Work in Progress. Institute of Land & Food Resources. The University of Melbourne. Australia (2005). Datenblatt bei Tree Names. Einzelnachweise Kernobst Beerenobst


text: Die Ethik ist jener Teilbereich der Philosophie, der sich mit den Voraussetzungen und der Bewertung menschlichen Handelns befasst. Ihr Gegenstand ist damit die Moral insbesondere hinsichtlich ihrer Begründbarkeit und Reflexion. Cicero übersetzte als erster êthikê téchnē (die ethische Kunst) in den seinerzeit neuen Begriff philosophia moralis (Philosophie der Sitten). In seiner Tradition wird die Ethik auch heute noch als Moralphilosophie bezeichnet. Die Ethik und ihre benachbarten Disziplinen (z. B. Rechts-, Staats- und Sozialphilosophie) werden auch als „praktische Philosophie“ zusammengefasst, da sie sich mit dem menschlichen Handeln befasst. Im Gegensatz dazu steht die „theoretische Philosophie“, zu der als klassische Disziplinen die Logik, die Erkenntnistheorie und die Metaphysik gezählt werden. Ihr entsprechen in der Religionswissenschaft die religionsgeschichtliche Erforschung der Sittlichkeit (Moral) sowie vor allem die kath. Moraltheologie und die ev. theologische Ethik, die wiederum Teilgebiete der christlichen systematischen Theologie sind. Wortherkunft Das deutsche Wort Ethik stammt von „das sittliche (Verständnis)“, von ēthos „Charakter, Sinnesart“ (dagegen ἔθος: Gewohnheit, Sitte, Brauch). Ursprung Bereits die Sophisten (im 5. bis 4. Jahrhundert v. Chr.) vertraten die Auffassung, es sei für ein Vernunftwesen wie den Menschen unangemessen, wenn dessen Handeln ausschließlich von Konventionen und Traditionen geleitet wird. Im Zuge der sokratischen Wende rückte Sokrates (5. Jahrhundert v. Chr.) die Ethik ins Zentrum des philosophischen Denkens. Ethik als Bezeichnung für eine philosophische Disziplin geht auf Aristoteles (4. Jahrhundert v. Chr.) zurück, der damit die wissenschaftliche Beschäftigung mit Gewohnheiten, Sitten und Gebräuchen (ethos) meinte. Er war der Überzeugung, menschliche Praxis sei grundsätzlich einer vernünftigen und theoretisch fundierten Reflexion zugänglich. Ethik war somit für Aristoteles eine philosophische Disziplin, die den gesamten Bereich menschlichen Handelns zum Gegenstand hat und diesen Gegenstand mit philosophischen Mitteln einer normativen Beurteilung unterzieht und zur praktischen Umsetzung der auf diese Weise gewonnenen Erkenntnisse anleitet. Ziele und Fragestellungen Die (allgemeine) Ethik wird heute als die philosophische Disziplin verstanden, die Kriterien für gutes und schlechtes Handeln und für die Bewertung seiner Motive und Folgen aufstellt. Sie ist von ihrer Zielsetzung her eine praktische Wissenschaft. Es geht ihr nicht um ein Wissen um seiner selbst willen (theoria), sondern um eine verantwortbare Praxis. Sie soll dem Menschen Hilfen für seine sittlichen Entscheidungen liefern. Dabei kann die Ethik allerdings nur allgemeine Prinzipien und Normen guten Handelns oder ethischen Urteilens überhaupt oder Wertvorzugsurteile für bestimmte Typen von Problemsituationen begründen. Die situationsspezifische Anwendung dieser Prinzipien auf neue Situationen und Lebenslagen ist nicht durch sie leistbar, sondern Aufgabe der praktischen Urteilskraft und des geschulten Gewissens. Die drei Fragen nach dem „höchsten Gut“, dem richtigen Handeln in bestimmten Situationen und der Freiheit des Willens stehen im Zentrum. Als philosophische Disziplin bearbeitet die Ethik moralische Fragen auf der Grundlage lebensweltlicher Einstellungen, Wertüberzeugungen und rationaler Argumente. Auch in den jüdischen, christlichen und islamischen Theologien werden ethische Fragen behandelt. In der Theologischen Ethik werden unterschiedliche Voraussetzungen und Vorgehensweisen zugrunde gelegt: Während sogenannte Glaubensethiken religiöse Überzeugungen, einschließlich offenbarungstheologisch vermittelter Traditionen, als Argumentationsgrundlage voraussetzen, werden v. a. seit den 1970er Jahren auch Ansätze vertreten, wonach die Begründung ethischer Normen nur voraussetzt, was unabhängig von spezifischen religiösen oder weltanschaulichen Verortungen rational einsichtig zu machen ist. Beispiele dafür sind die Vorschläge sogenannter „Autonomer Moral“ von Alfons Auer oder Franz Böckle. Abgrenzung Rechtswissenschaft Auch die Rechtswissenschaft fragt danach, wie gehandelt werden soll. Im Unterschied zur Ethik (welche seit Christian Thomasius und Kant von der Rechtslehre unterschieden wird) bezieht sie sich jedoch im Allgemeinen auf eine bestimmte, faktisch geltende Rechtsordnung (positives Recht), deren Normen sie auslegt und anwendet. Wo die Rechtswissenschaft als Rechtsphilosophie, Rechtspolitik oder Gesetzgebungslehre auch die Begründung von Rechtsnormen behandelt, nähert sie sich der Ethik an. Auch das Vernunftrecht zeigt Parallelen zur Ethik. Empirie Mit gesellschaftlichen Normen des Handelns befassen sich auch empirische Wissenschaften wie Soziologie, Ethnologie und Psychologie. Im Unterschied zur normativen Ethik im philosophischen Sinne geht es dort jedoch um die Beschreibung und Erklärung faktisch bestehender ethischer Überzeugungen, Einstellungen und Sanktionsmuster und nicht um deren Rechtfertigung oder Kritik. Beziehungen bestehen also zur deskriptiven Ethik. Theorie der rationalen Entscheidung Auch die Theorie der rationalen Entscheidung beantwortet die Frage: Wie soll ich handeln? Jedoch unterscheidet sie sich von ethischen Fragestellungen dadurch, dass Theorien rationalen Handelns nicht in jedem Falle auch Theorien des moralisch Guten sind. Von ethischen Theorien mit einem allgemeinverbindlichen Anspruch unterscheiden sich Theorien rationaler Entscheidung dadurch, dass nur die Ziele und Interessen eines bestimmten Individuums oder eines kollektiven Subjekts (z. B. eines wirtschaftlichen Unternehmens oder eines Staates) berücksichtigt werden. Disziplinen Metaethik Metaethik stellt die Grundlage der anderen Disziplinen dar und beschäftigt sich mit ihren allgemeingültigen Kriterien und Methoden. Sie analysiert die allgemeinen logischen, semantischen und pragmatischen Strukturen moralischen und ethischen Sprechens und sich v. a. mit der Bedeutung ethischer und verwandter Begriffe, der Verwendung ethischer Begriffe in moralischen Sätzen und der Frage nach der Begründbarkeit von Werturteilen beschäftigt. Seit Beginn des 20. Jahrhunderts wird sie als eigenständige Disziplin betrachtet. Normative Ethik Normative Ethik erarbeitet und untersucht allgemeingültige Normen und Werte sowie deren Begründung. Sie ist der Kern der allgemeinen Ethik. Als Reflexionstheorie der Moral wertet und urteilt sie über das Gute und Richtige. Angewandte Ethik Angewandte Ethik baut auf der normativen Ethik auf. Sie äußert sich als Individual- und Sozialethik sowie in den Bereichsethiken zu spezifischen Lebensbereichen, beispielsweise Medizinethik oder Wirtschaftsethik. Ethikkommissionen, -räte und -institute erarbeiten Normen oder Handlungsempfehlungen für bestimmte Bereiche. Deskriptive Ethik Häufig nicht zum klassischen Kanon der Ethik gerechnet wird die deskriptive Ethik, die sich versteht als empirische Untersuchung, Beschreibung und ursächlichen Erklärung von Normensystem innerhalb einer Gesellschaft, und dabei keine moralischen Urteile fällt. Begründungen normativer Sätze Gründe für und gegen Moral Die Frage, ob man überhaupt moralisch sein soll, wird in Platons Politeia im ersten Kapitel aufgeworfen. In der Moderne wurde der Diskurs um die Frage von Bradley und Prichard eingeleitet. Metaethische Kognitivisten behaupten, erkennen zu können, wie man moralisch handeln solle. Somit stellt sich ihnen die Frage, ob man das überhaupt tun soll nicht mehr, da sie auch gleich mit erkennen, dass man dies tun soll. Metaethische Nonkognitivisten hingegen müssen die Frage, ob man moralisch handeln soll, klären. Die Diskussion wird in der Philosophie zumeist anhand der Frage „Warum soll man moralisch sein?“ geführt. Das Sollen innerhalb der Frage ist dabei kein moralisches Sollen, sondern verweist auf eine Akzeptanz besserer Gründe, z. B. anhand der Theorie der rationalen Entscheidung. Die Antwort auf die Frage hängt also ab vom jeweiligen Verständnis von Vernunft. Die Frage, ob man moralisch sein soll oder nicht, wird beantwortet mit: „Ja“ von allen, die Gründe für Moral anführen, „Nein“ von den Amoralisten, „Das muss jeder für sich selbst entscheiden“ von Dezisionisten. Die Situation des Menschen, der sich zwischen diesen Antworten entscheiden muss, hat ihre klassische Gestaltung in der so genannten Prodikos-Fabel von Herakles am Scheideweg gefunden, die auch von vielen christlichen Autoren rezipiert wurde. Absolute Begründung der Moral Eine bekannte absolute Moralbegründung ist die der Letztbegründung von Karl-Otto Apel. Angenommen jemand lehnt es ab, über Zwecke zu reden, dann sei diese Ablehnung bereits ein Reden über Zwecke. Insofern ist dies ein so genannter performativer Selbstwiderspruch. Moralbegründung aus Sicht der Systemtheorie verzichtet darauf, zu begründen, warum Individuen moralisch handeln sollen. Stattdessen wird dargelegt, warum Moral als Regulierungsfunktion des Kommunikationssystems unentbehrlich ist (s. a. AGIL-Schema). Relative Begründungen der Moral Viele Philosophen behaupten, dass man zwar nicht beweisen kann, dass Amoralismus logisch widersprüchlich ist, dass aber im wirklichen Leben Amoralisten viele Nachteile haben, so dass moralisches Verhalten größere Rentabilität im Sinne der Theorie der rationalen Entscheidung besitzt. Ethik wird mit dieser Form von Moralbegründung zu einer Spezialform von Zweckrationalität. Einer der wichtigsten Vertreter dieser Argumentationslinie ist David Gauthier. Viele Philosophen dieser Richtung berufen sich auf den Grundsatz quid pro quo oder auf Tit for Tat-Strategien. Andere meinen, Amoralisten seien auf Einsamkeit festgelegt, da man ihnen nicht vertrauen könne und auch sie niemandem vertrauen könnten. Daher könnten sie eines der wichtigsten Lebensgüter, soziale Gemeinschaft und Anerkennung, nie erreichen. Nach R. M. Hare können Amoralisten keine moralischen Begriffe gebrauchen und daher nicht von ihren Mitmenschen fordern, sie fair zu behandeln. Die Möglichkeit entsprechender Lügen sah Hare nicht. Hare behauptete zudem, der Aufwand, den Amoralisten treiben müssten, um ihre Überzeugung zu verschleiern, wäre so groß, dass sie sozial immer im Nachteil seien. Amoralisten kritisieren verschiedene Moralbegründungen, indem sie darauf verweisen, dass es in vielen Teilen der Welt relativ stabile Verhältnisse gibt, die üblichen moralischen Vorstellungen widersprechen, z. B. völkerrechtswidrige Kriege um Ressourcen, Sklaverei oder erfolgreiche Mafia-Organisationen. Siehe ethischer Relativismus. Dezisionismus Dezision (von latein. decidere: entscheiden, fallen, abschneiden) bedeutet so viel wie Entscheidung. Der Begriff des Dezisionismus wird oft in pejorativer Bedeutung gebraucht von Metaethischen Kognitivisten gegenüber Philosophen, die nur relative Begründungen der Moral anerkennen, z. B. Hare oder Popper und Hans Albert. Dezisionisten sehen keine Alternative zu Prinzipienentscheidungen, die aus logischen oder pragmatischen Gründen ihrerseits nicht mehr weiter begründet werden können. So behauptete z. B. Henry Sidgwick, der Mensch müsse sich zwischen Utilitarismus und Egoismus entscheiden. Dem Dezisionismus wird von seinen Kritikern ähnlich wie dem metaethischen Nonkognitivismus entgegengehalten, dass auch Entscheidungen wiederum einer Bewertung unterzogen werden könnten: Man entscheide sich nicht für bestimmte ethische Prinzipien, sondern diese würden umgekehrt die Grundlage von Entscheidungen darstellen. Außerdem argumentieren Vertreter des Naturrechts dafür, dass sich die Objektivität der Ethik (also das Sollen) auf die Natur bzw. das Wesen des Seienden und letztlich auf das Sein selbst (z. B. Gott) zurückführen ließen. Ethische Grundbegriffe Moralische Handlungen Im Mittelpunkt deontologischer Ethiken steht der Begriff der Handlung. Sie wird in erster Annäherung definiert als „eine von einer Person verursachte Veränderung des Zustands der Welt“. Die Veränderung kann eine äußere, in Raum und Zeit beobachtbare oder eine innere, mentale Veränderung sein. Auch die Art und Weise, wie man von außen einwirkenden Ereignissen begegnet, kann im weiteren Sinne als Handlung bezeichnet werden. Absicht und Freiwilligkeit Handlungen unterscheiden sich von Ereignissen dadurch, dass wir als ihre Ursache nicht auf ein weiteres Ereignis verweisen, sondern auf die Absicht des Handelnden. Die Absicht (lateinisch ; nicht zu verwechseln mit dem juristischen Absichtsbegriff, dem 1. Grades) ist ein von der Handlung selbst zu unterscheidender Akt. Geplanten Handlungen liegt eine zeitlich vorausgehende Absicht zugrunde. Wir führen die Handlung so aus, wie wir sie uns vorher schon vorgenommen hatten. Der Begriff der Absicht ist von dem der Freiwilligkeit zu unterscheiden. Die Freiwilligkeit ist eine Eigenschaft, die zur Handlung selbst gehört. Der Begriff der Freiwilligkeit ist weiter als der der Absicht; er umfasst auch die spontanen Handlungen, bei denen nicht mehr von einer Absicht im engeren Sinne gesprochen werden kann. Wissen und Willen Eine Handlung ist dann freiwillig, wenn sie mit Wissen und Willen durchgeführt wird. Die Unwissenheit kann dabei allerdings nur dann die Freiwilligkeit einer Handlung aufheben, wenn die handelnde Person sich nach besten Kräften vorher informiert hat, und sie mit dem ihr fehlenden Wissen anders gehandelt hätte. War dem Handelnden eine Kenntnis der Norm oder der Folgen zuzumuten, ist er für ihre Übertretung verantwortlich (ignorantia crassa oder supina). Noch weniger entschuldigt jene Unkenntnis, die absichtlich zum Vermeiden eines Konflikts mit der Norm herbeigeführt wurde (ignorantia affectata), wenn also z. B. bewusst vermieden wird, sich über ein Gesetz zu informieren, um sagen zu können, man hätte von einem bestimmten Verbot nicht gewusst. Das Sprichwort sagt zu Recht: „Unwissenheit schützt vor Strafe nicht“. Auch im deutschen Strafrecht wird diesem Sachverhalt Rechnung getragen. So heißt es z. B. in § 17 StGB: Für die sittliche Bewertung einer Handlung ist außerdem das effektive Wollen wesentlich, die Absicht ihrer Verwirklichung. Das setzt voraus, dass zumindest der Handelnde der Auffassung war, dass ihm eine Verwirklichung seiner Absicht möglich sei, d. h., dass das Ergebnis von seinem Handeln kausal herbeigeführt werden könne. Unterliegt der Handelnde einem äußeren Zwang, hebt dieser die Freiwilligkeit der Handlung im Allgemeinen auf. Handlungsprinzipien Absichten finden ihren Ausdruck in praktischen Grundsätzen. Diese können zunächst einmal in inhaltliche und formale Grundsätze unterschieden werden. Inhaltliche Grundsätze legen konkrete inhaltliche Güter (Leben, Gesundheit, Besitz, Vergnügen, Umwelt etc.) als Bewertungskriterium für das Handeln zugrunde. Sie sind teilweise subjektiv und haben unter Umständen einen dezisionistischen Charakter. In diesen Fällen können sie ihre eigene Vorrangstellung nicht gegenüber anderen, konkurrierenden inhaltlichen Grundsätzen begründen. Formale Grundsätze verzichten auf einen Bezug zu konkreten inhaltlichen Gütern. Das bekannteste Beispiel ist der Kategorische Imperativ Kants. Es lassen sich grundsätzlich drei Ebenen der praktischen Sätze voneinander unterscheiden: ein oberstes Prinzip praktischer Überlegungen (wie z. B. der Kategorische Imperativ) praktische Grundsätze, die sich aus dem obersten Prinzip ableiten (wie z. B. die zehn Gebote) Sätze, die Entscheidungen formulieren, indem sie Maximen auf konkrete Lebenssituationen anwenden Die Ethik ist häufig nur in der Lage, Aussagen zu den ersten beiden Ebenen zu machen. Die Übertragung von praktischen Grundsätzen auf eine konkrete Situation, erfordert das Vermögen der praktischen Urteilskraft. Nur mit seiner Hilfe können eventuell auftretende Zielkonflikte gelöst und die voraussichtlichen Folgen von Entscheidungen abgeschätzt werden. Handlungsfolgen Wesentlich für die ethische Bewertung von Handlungen sind die mit ihnen verbundenen Folgen. Diese werden unterschieden in motivierende und in Kauf genommene Folgen. Motivierende Folgen sind solche, um derentwillen eine Handlung ausgeführt wird. Sie werden vom Handelnden unmittelbar angezielt („Voluntarium in se“). In Kauf genommene Folgen („Voluntarium in causa“) werden zwar nicht unmittelbar angezielt, aber als Nebenwirkung der motivierenden Folgen vorausgesehen und bewusst zugelassen (Prinzip der Doppelwirkung). So unterliegt beispielsweise bewusste Fahrlässigkeit als bedingter Vorsatz (dolus eventualis) der ethischen und rechtlichen Verantwortung: Volltrunkenheit entschuldigt nicht bei einem Verkehrsunfall. Tun und Unterlassen Bereits Thomas von Aquin unterscheidet eine zweifache Kausalität des Willens: die „direkte“ Einwirkung des Willens, in der durch den Willensakt ein bestimmtes Ereignis hervorgerufen wird, und die „indirekte“, in der ein Ereignis dadurch eintritt, dass der Wille untätig bleibt. Tun und Unterlassen unterscheiden sich hierbei nicht hinsichtlich ihrer Freiwilligkeit. Beim Unterlassen verzichtet jemand auf das Eingreifen in einen Prozess, obwohl er die Möglichkeit dazu hätte. Auch das Unterlassen kann daher als Handlung aufgefasst werden und strafbar sein. Die strikte Unterscheidung zwischen diesen beiden Handlungsformen, die z. B. in der medizinischen Ethik eine große Rolle spielt (vgl. aktive und passive Sterbehilfe etc.), erscheint daher vom ethischen Standpunkt aus gesehen als teilweise fragwürdig. Das Ziel menschlichen Handelns Im Mittelpunkt teleologischer Ethiken steht die Frage, was ich mit meiner Handlung letztlich bezwecke, welches Ziel ich mit ihr verfolge. Der Begriff „Ziel“ (finis, telos;) ist hier insbesondere als „letztes Ziel“ oder „Endziel“ zu verstehen, von dem all mein Handeln bestimmt wird. Glück als letztes Ziel In der Tradition wird als letztes Ziel des Menschen häufig das Glück oder die Glückseligkeit (beatitudo) genannt. Der Ausdruck „Glück“ wird dabei in einem mehrdeutigen Sinne gebraucht: zur Bezeichnung eines gelungenen und guten Lebens, dem nichts Wesentliches fehlt („Lebensglück“, eudaimonia) zur Bezeichnung günstiger Lebensumstände („Zufallsglück“, eutychia) zur Bezeichnung des subjektiven Wohlbefindens (Glück als Lust, hedone) Philosophiegeschichtlich konkurrieren die Bestimmungen von Glück als „Lebensglück“ und als subjektives Wohlbefinden miteinander. Für die Eudämonisten (Platon, Aristoteles) ist Glück die Folge der Verwirklichung einer Norm, die als Telos im Wesen des Menschen angelegt ist. Glücklich ist dieser Konzeption zufolge vor allem, wer auf vernünftige Weise tätig ist. Für die Hedonisten (Sophisten, klassische Utilitaristen) gibt es kein zu verwirklichendes Telos des Menschen mehr; es steht keine objektive Norm zur Verfügung, um zu entscheiden, ob jemand glücklich ist. Dies führt zu einer Subjektivierung des Glücksbegriffs. Es obliege allein dem jeweiligen Individuum, zu bewerten, ob es glücklich ist. Glück wird zum Teil auch mit dem Erreichen von Gütern wie Macht, Reichtum, Ruhm etc. gleichgesetzt. Sinn und Ziel Das Wort „Sinn“ bezeichnet grundsätzlich die Qualität von etwas, das dieses verstehbar macht. Wir verstehen etwas dadurch, indem wir erkennen, worauf es „hingeordnet“ ist, wozu es dient. Die Frage nach dem Sinn steht also in einem engen Zusammenhang mit der Frage nach dem Ziel oder Zweck von etwas. Auch der Sinn einer Handlung oder gar des ganzen Lebens kann nur beantwortet werden, wenn die Frage nach seinem Ziel geklärt ist. Eine menschliche Handlung bzw. ein gesamtes Leben ist dann sinnvoll, wenn es auf dieses Ziel hin ausgerichtet ist. Das Gute Der Begriff „gut“ „Gut“ gehört wie der Begriff „seiend“ zu den ersten und daher nicht mehr definierbaren Begriffen. Es wird zwischen einem adjektivischen und einem substantivischen Gebrauch unterschieden. Als Adjektiv bezeichnet das Wort „gut“ generell die Hinordnung eines „Gegenstandes“ auf eine bestimmte Funktion oder einen bestimmten Zweck. So spricht man z. B. von einem „guten Messer“, wenn es seine im Prädikator „Messer“ ausgedrückte Funktion erfüllen – also z. B. gut schneiden kann. Analog spricht man von einem „guten Arzt“, wenn er in der Lage ist, seine Patienten zu heilen und Krankheiten zu bekämpfen. Ein „guter Mensch“ ist demnach jemand, der in seinem Leben auf das hin ausgerichtet ist, was das Menschsein ausmacht, also dem menschlichen Wesen bzw. seiner Natur entspricht. Als Substantiv bezeichnet das Wort „das Gut“ etwas, auf das hin wir unser Handeln ausrichten. Wir gebrauchen es normalerweise in dieser Weise, um „eine unter bestimmten Bedingungen vollzogene Wahl als richtig oder gerechtfertigt zu beurteilen“. So kann beispielsweise eine Aussage wie „Die Gesundheit ist ein Gut“ als Rechtfertigung für die Wahl einer bestimmten Lebens- und Ernährungsweise dienen. In der philosophischen Tradition war man der Auffassung, dass prinzipiell jedes Seiende – unter einer gewissen Rücksicht – Ziel des Strebens sein könne („omne ens est bonum“). Daher wurde die „Gutheit“ des Seienden zu den Transzendentalien gerechnet. Gemäß der Analyse von Richard Mervyn Hare werden wertende Wörter wie „gut“ oder „schlecht“ dazu verwendet, in Entscheidungssituationen Handeln anzuleiten bzw. Empfehlungen zu geben. Die Wörter „gut“ oder „schlecht“ haben demnach keine beschreibende (deskriptive), sondern eine vorschreibende (präskriptive) Funktion. Dies kann an einer außermoralischen Verwendung des Wortes „gut“ verdeutlicht werden. Wenn ein Verkäufer zum Kunden sagt: „Dies ist ein guter Wein“, dann empfiehlt er den Kauf dieses Weines, er beschreibt damit jedoch keine wahrnehmbare Eigenschaft des Weines. Insofern es jedoch sozial verbreitete Bewertungsstandards für Weine gibt (er darf nicht nach Essig schmecken, man darf davon keine Kopfschmerzen bekommen etc.), so bedeutet die Bewertung des Weines als „gut“, dass der Wein diese Standards erfüllt und dass er somit auch bestimmte empirische Eigenschaften besitzt. Die Bewertungskriterien, die an eine Sache angelegt werden, können je nach dem Verwendungszweck variieren. Ein herber Wein mag als Tafelwein gut, für sich selbst getrunken dagegen eher schlecht sein. Der Verwendungszweck einer Sache ist keine feststehende Eigenschaft der Sache selbst, sondern beruht auf menschlicher Setzung. Eine Sache ist „gut“ – immer bezogen auf bestimmte Kriterien. Wenn der Verkäufer sagt: „Dies ist ein sehr guter Tafelwein“ dann ist er so, wie er gemäß den üblichen Kriterien für Tafelwein sein soll. Wenn das Wort „gut“ in moralischen Zusammenhängen gebraucht wird („Dies war eine gute Tat“), so empfiehlt man die Tat und drückt aus, dass sie so war, wie sie sein soll. Man beschreibt damit jedoch nicht die Tat. Wird auf allgemein anerkannte moralische Kriterien Bezug genommen, drückt man damit zugleich aus, dass die Tat bestimmte empirische Eigenschaften besitzt, z. B. eine Zurückstellung des Eigeninteresses zugunsten überwiegender Interessen von Mitmenschen. Das höchste Gut Als das höchste Gut (summum bonum) wird das bezeichnet, was nicht nur unter einer bestimmten Rücksicht (für den Menschen) gut ist, sondern schlechthin, da es dem Menschen als Menschen ohne Einschränkung entspricht. Es ist identisch mit dem „unbedingt Gesollten“. Seine inhaltliche Bestimmung hängt ab von der jeweiligen Sicht der Natur des Menschen. In der Tradition wurden dabei die unterschiedlichsten Lösungsvorschläge präsentiert: das Glück (Eudämonismus) die Lust (Hedonismus, klassischer Utilitarismus) Macht (Machiavelli) Einheit mit Gott bzw. Gott selbst (christliche Philosophie) Erwachen (bodhi) zu Weisheit und Mitgefühl (Buddhismus) Bedürfnisbefriedigung (Hobbes) Einheit von Tugend und Glück (Kant) Freiheit (Sartre) Werte Der Begriff „Wert“ stammte ursprünglich aus der Politischen Ökonomie, in der Adam Smith, David Ricardo und später Karl Marx unter anderem die Unterscheidung von Gebrauchs- und Tauschwert untersuchten. Erst in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurde „Wert“ ein philosophischer Terminus, der im Rahmen der Wertphilosophie (Max Scheler u. a.) eine zentrale Bedeutung einnahm. Dort führte man ihn als Gegenbegriff zur Kantischen Pflichtethik ein, in der Annahme, dass Werten vor allen Vernunftüberlegungen eine „objektive Gültigkeit“ zukommen würde. In der Alltagssprache taucht der Begriff auch in jüngster Zeit wieder verstärkt auf, gerade wenn von „Grundwerten“, einem „Wertewandel“ oder einer „neuen Wertedebatte“ die Rede ist. Der Wertbegriff weist große Ähnlichkeiten mit dem Begriff des Guten auf. Er wird wie dieser grundsätzlich in einer subjektiven und einer objektiven Variante gebraucht: als „objektiver Wert“ bezeichnet er den „Wert“ von bestimmten Gütern für den Menschen – wie z. B. den Wert des menschlichen Lebens, der Gesundheit etc. Dies entspricht der Bedeutung von „bonum physicum“ („physisches Gut“). als „subjektive Werthaltung“ bezeichnet er das, was mir wertvoll ist, meine „Wertvorstellungen“ – wie Treue, Gerechtigkeit etc. Dies entspricht der Bedeutung von „bonum morale“ („sittliches Gut“). Im Vergleich zum Begriff des Guten kommt dem Wertbegriff allerdings eine stärkere gesellschaftliche Bedingtheit zu. So spricht man von einem „Wertewandel“, wenn man ausdrücken will, dass sich bestimmte, in einer Gesellschaft allgemein akzeptierte Handlungsnormen im Verlauf der Geschichte verändert haben. Damit meint man aber in der Regel nicht, dass das, was früher für gut gehalten wurde, nun „tatsächlich“ nicht mehr gut sei, sondern nur, dass sich das allgemeine Urteil darüber geändert habe. Tugend Die richtige Abwägung ethischer Güter und ihre Durchsetzung setzt Tugend voraus. In ihrer klassischen Definition formuliert sie Aristoteles als jene feste Grundhaltung, von der aus [der Handelnde] tüchtig wird und die ihm eigentümliche Leistung in vollkommener Weise zustande bringt (NE 1106a). Die Leistung der ethischen Tugenden besteht vor allem darin, im Menschen eine Einheit von sinnlichem Strebevermögen und sittlicher Erkenntnis zu bewirken. Ein Mensch gilt erst dann als „gut“, wenn er zur inneren Einheit mit sich selbst gekommen ist und das als richtig Erkannte auch affektiv voll bejaht. Dies ist nach Aristoteles nur durch eine Integration der Gefühle durch die ethischen Tugenden möglich. Ungeordnete Gefühle verfälschen das sittliche Urteil. Das Ziel der Einheit von Vernunft und Gefühl führt über eine bloße Ethik der richtigen Entscheidung hinaus. Es kommt nicht nur darauf an, was wir tun, sondern auch wer wir sind. Tugend setzt neben Erkenntnis eine Gewöhnung voraus, die durch Erziehung und soziale Praxis erreicht wird. Wir werden gerecht, mutig etc., indem wir uns in Situationen begeben, wo wir uns entsprechend verhalten können. Die wichtigste Rolle kommt dabei der Tugend der Klugheit (phronesis) zu. Ihr obliegt es, die rechte „Mitte“ zwischen den Extremen zu finden und sich für die optimale Lösung in der konkreten Situation zu entscheiden. Sollen Der Begriff „sollen“ ist ein Grundbegriff deontologischer Ethikansätze. Er bezieht sich – als Imperativ – auf eine Handlung, mit der ein bestimmtes Ziel erreicht werden soll. Dabei müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: das vorgegebene Ziel kann verfehlt werden das vorgegebene Ziel steht nicht in Konkurrenz zu anderen, übergeordneten Zielen das vorgegebene Ziel kann prinzipiell erreicht werden („Jedes Sollen impliziert ein Können“) Sprachanalytisch lässt sich das Sollen mit Hilfe der sogenannten deontischen Prädikatoren erklären. Diese beziehen sich auf die sittliche Verbindlichkeit von Handlungen. Folgende Varianten sind dabei zu unterscheiden: moralisch möglich, moralisch notwendig, moralisch unmöglich. Moralisch mögliche Handlungen sind sittlich erlaubt, d. h. man darf so handeln. Moralisch notwendige Handlungen sind sittlich geboten. Hier spricht man davon, dass wir etwas tun sollen bzw. die Pflicht haben, etwas zu tun. Moralisch unmögliche Handlungen sind sittlich verbotene Handlungen, die wir nicht ausführen dürfen; siehe auch Sünde. Das Verhältnis zum Guten Die Begriffe „gut“ und „gesollt“ sind zwar eng miteinander verwandt aber nicht deckungsgleich. So können wir in Situationen stehen, in denen wir nur zwischen schlechten Alternativen wählen können. Hier ist es gesollt, dass wir uns für das „geringere Übel“ entscheiden. Umgekehrt ist nicht alles Gute auch gesollt. Das kann z. B. der Fall sein, wenn das Erreichen eines Gutes ein anderes Gut ausschließt. Hier muss eine Güterabwägung erfolgen, die zum Verzicht eines Gutes führt. Gerechtigkeit Der Begriff der Gerechtigkeit ist seit der intensiven Diskussion um die „Theorie der Gerechtigkeit“ von John Rawls und vor allem seit der aktuellen politischen Debatte um die Aufgaben des Sozialstaates (Betonung der Chancen- und Leistungsgerechtigkeit gegenüber der Verteilungsgerechtigkeit) wieder stark ins Blickfeld geraten. „Gerecht“ wird – wie der Begriff „gut“ – in vielerlei Bedeutungen gebraucht. Es werden Handlungen, Haltungen, Personen, Verhältnisse, politische Institutionen und zuweilen auch Affekte (der „gerechte Zorn“) als gerecht bezeichnet. Grundsätzlich kann zwischen einem „subjektiven“ und einem „objektiven“ Gebrauch unterschieden werden, wobei beide Varianten aufeinander bezogen sind. Die subjektive oder besser personale Gerechtigkeit bezieht sich auf das Verhalten oder die ethische Grundhaltung einer Einzelperson. Eine Person kann gerecht handeln ohne gerecht zu sein und umgekehrt. Damit im Zusammenhang steht die kantische Unterscheidung zwischen Legalität und Moralität. Legale Handlungen befinden sind nach außen hin betrachtet in Übereinstimmung mit dem Sittengesetz, geschehen aber nicht ausschließlich aufgrund moralischer Beweggründe, sondern z. B. auch aus Angst, Opportunismus etc. Bei moralischen Handlungen dagegen stimmen Handlung und Motiv miteinander überein. In diesem Sinne wird Gerechtigkeit als eine der vier Kardinaltugenden bezeichnet. Die objektive oder institutionelle Gerechtigkeit bezieht sich auf die Bereiche Recht und Staat. Hier geht es immer um Pflichten innerhalb einer Gemeinschaft, die das Gleichheitsprinzip berühren. Es ist grundsätzlich zu unterscheiden zwischen der ausgleichenden Gerechtigkeit (iustitita commutativa) und Verteilungsgerechtigkeit (iustitita distributiva). Bei der ausgleichenden Gerechtigkeit tritt der Wert einer Ware oder Leistung in den Vordergrund. Bei der Verteilungsgerechtigkeit geht es um den Wert der beteiligten Personen. Die Gerechtigkeit der Einzelpersonen und der Institutionen sind in einem engen Zusammenhang zueinander zu sehen. Ohne gerechte Bürger werden keine gerechten Institutionen geschaffen oder aufrechterhalten werden können. Ungerechte Institutionen erschweren andererseits die Entfaltung der Individualtugend der Gerechtigkeit. Das Anliegen der Ethik beschränkt sich nicht auf das Thema „Gerechtigkeit“. Zu den Tugenden gehören noch diejenigen, die man vor allem sich selbst gegenüber hat (Klugheit, Mäßigung, Tapferkeit). Zu den ethischen Pflichten gegenüber anderen zählt noch die Pflicht des Wohltuns (beneficientia), die über die Gerechtigkeit hinausgeht und ihre Wurzel letztlich in der Liebe hat. Während der Gerechtigkeit das Gleichheitsprinzip zugrunde liegt, ist dies beim Wohltun die Notlage oder Bedürftigkeit des anderen. Diese Unterscheidung entspricht der zwischen „iustitia“ und „caritas“ (Thomas von Aquin), Rechts- und Tugendpflichten (Kant) bzw. in der Gegenwart der zwischen „duties of justice“ und „duties of charity“ (Philippa Foot). Ethische Theorien Klassen ethischer oder moralphilosophischer Theorien lassen sich danach unterscheiden, welche Kriterien sie für die Bestimmung des moralisch Guten zugrunde legen. Das moralisch Gute kann bestimmt werden durch: die Folgen (Teleologische Ethiken, Konsequentialismus); die Verhaltensdispositionen, Charaktereigenschaften und „Tugenden“ (Tugendethiken); die Absichten des Handelnden (Gesinnungsethiken); objektive moralische Tatsachen, etwa objektive moralische Güter oder Handlungsbewertungen betreffend (Deontologische Ethiken); die Optimierung die Interessen der Betroffenen (Präferenz-Utilitaristische Ethiken), das Glück (Eudämonie) oder die Wohlfahrt. Dabei werden unterschiedlichste Kombinationen und feinere moraltheoretische Bestimmungen vertreten. Teleologische oder deontologische Ethik Die verschiedenen Ethikansätze werden traditionell prinzipiell danach unterschieden, ob sie ihren Schwerpunkt auf die Handlung selbst (deontologische Ethikansätze) oder auf die Handlungsfolgen (teleologische Ethikansätze) legen. Die Unterscheidung geht zurück auf C. D. Broad und wurde bekannt durch William K. Frankena. In dieselbe Richtung geht auch die Aufteilung Max Webers in Gesinnungs- und Verantwortungsethiken, wobei diese von ihm als Polemik gegenüber Gesinnungsethiken verstanden wurde. Teleologische Ethiken Das griechische Wort „telos“ bedeutet so viel wie Vollendung, Erfüllung, Zweck oder Ziel. Unter teleologischen Ethiken versteht man daher solche Theorieansätze, die ihr Hauptaugenmerk auf bestimmte Zwecke oder Ziele richten. In ihnen wird die Forderung erhoben, Handlungen sollten ein Ziel anstreben, das in einem umfassenderen Verständnis gut ist. Der Inhalt dieses Zieles wird von den verschiedenen Richtungen auf recht unterschiedliche Art und Weise bestimmt. Teleologische Ethiken geben valuativen Sätzen einen Vorrang gegenüber normativen Sätzen. Für sie stehen Güter und Werte im Vordergrund. Die menschlichen Handlungen sind insbesondere insofern von Interesse, als sie hinderlich oder förderlich zum Erreichen dieser Güter und Werte sein können. Eine Handlung ist dann auszuführen und nur dann, wenn sie oder die Regel, unter die sie fällt, ein größeres Überwiegen des Guten über das Schlechte herbeiführt, vermutlich herbeiführen wird oder herbeiführen sollte als jede erreichbare Alternative (Frankena). Innerhalb teleologischer Ethikansätze wird wiederum zwischen „onto-teleologischen“ und „konsequentialistisch-teleologischen“ Ansätzen unterschieden. In onto-teleologischen Ansätzen – klassisch vertreten durch Aristoteles – wird davon ausgegangen, dass das zu erstrebende Gut in gewisser Weise dem Menschen selbst als Teil seiner Natur innewohne. Es wird gefordert, dass der Mensch so handeln und leben solle, wie es seiner Wesensnatur entspricht, um so seine artspezifischen Anlagen auf bestmögliche Weise zu vervollkommnen. In konsequentialistisch-teleologischen Ansätzen hingegen wird nicht mehr von einer letzten vorgegebenen Zweckhaftigkeit des menschlichen Daseins ausgegangen. Das zu erstrebende Ziel wird daher durch einen außerhalb des handelnden Subjekts liegenden Nutzen bestimmt. Dieser Ansatz wird bereits in der Antike (Epikur) und später in seiner typischen Form durch den Utilitarismus vertreten. Deontologische Ethiken Das griechische Wort to deon bedeutet „das Schickliche, die Pflicht“. Deontologische Ethiken kann man daher mit Sollensethiken gleichsetzen. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass bei ihnen den Handlungsfolgen nicht dieselbe Bedeutung zukommt wie in teleologischen Ethiken. Innerhalb der deontologischen Ethiken wird häufig zwischen aktdeontologischen (z. B. Jean-Paul Sartre) und regeldeontologischen Konzeptionen (z. B. Immanuel Kant) unterschieden. Während die Regeldeontologie allgemeine Handlungstypen als verboten, erlaubt oder geboten ausweist (vgl. z. B. das Lügenverbot oder die Pflicht, Versprechen zu halten), bezieht sich den aktdeontologischen Theorien zufolge das deontologische Moralurteil unmittelbar auf spezifische Handlungsweisen in jeweils bestimmten Handlungssituationen. In deontologischen Ethiken haben normative Sätze eine Vorrangstellung gegenüber valuativen Sätzen. Für sie bilden Gebote, Verbote und Erlaubnisse die Grundbegriffe. Es rücken die menschlichen Handlungen in den Vordergrund, da nur sie gegen eine Norm verstoßen können. Robert Spaemann charakterisiert sie als moralische Konzepte, [...] für welche bestimmte Handlungstypen ohne Beachtung der weiteren Umstände immer verwerflich sind, also z. B. die absichtliche direkte Tötung eines unschuldigen Menschen, die Folter oder der außereheliche Beischlaf eines verheirateten Menschen. Kritik an der Unterscheidung Die Unterscheidung zwischen teleologischen und deontologischen Ethiken wird von einigen Kritikern als fragwürdig bezeichnet. In der Praxis sind auch selten Ansätze zu finden, die eindeutig einer der beiden Richtungen zugeordnet werden könnten. Einer strikten deontologischen Ethik müsste es gelingen, Handlungen aufzuzeigen, die „in sich“, völlig losgelöst von ihren Folgen, als unsittlich und „in sich schlecht“ zu bezeichnen wären. Diese wären dann „unter allen Umständen“ zu tun oder zu unterlassen gemäß dem Spruch Fiat iustitia et pereat mundus („Gerechtigkeit geschehe, und sollte die Welt darüber zugrunde gehen“, Ferdinand I. von Habsburg). Bekannte Beispiele solcher Handlungen sind die „Tötung Unschuldiger“ oder die nach Kant unzulässige Lüge. In den Augen der Kritiker liegt in diesen Fällen häufig eine „petitio principii“ vor. Wenn z. B. die Tötung Unschuldiger als Mord und dieser wiederum als unsittliche Handlung definiert wird, könne sie natürlich in jedem Fall als „in sich schlecht“ bezeichnet werden. Das Gleiche gelte für die Lüge, wenn sie als unerlaubtes Verfälschen der Wahrheit bezeichnet wird. Gerade in der Analyse ethischer Dilemmasituationen, in denen nur die Wahl zwischen mehreren Übeln möglich ist, zeige sich, dass es kaum möglich sein dürfte, bestimmte Handlungen unter allen Umständen als „sittlich schlecht“ zu bezeichnen. Nach einer strikten deontologischen Ethik wäre die „Wahl des kleineren Übels“ nicht möglich. An strikt teleologisch argumentierenden Ethikansätzen wird kritisiert, dass sie das ethisch Gesollte von außerethischen Zwecken abhängig machen. Damit bleibe die Frage unbeantwortet, weshalb wir diese Zwecke verfolgen sollen. Eine Güterabwägung werde damit unmöglich gemacht, da die Frage, was ein oder das bessere „Gut“ ist, nur geklärt werden könne, wenn vorher allgemeine Handlungsprinzipien definiert wurden. In vielen teleologischen Ansätzen würden diese Handlungsprinzipien auch einfach stillschweigend vorausgesetzt, wie z. B. im klassischen Utilitarismus, für den Lustgewinnung und Unlustvermeidung die Leitprinzipien jeglicher Folgenabschätzung darstellen. Wollen und Sollen in Ansätzen der Ethik Ethische Positionen lassen sich auch danach unterscheiden, wie sich das Gesollte aus einem bestimmten Wollen ergibt. Die aufgelisteten Positionen liegen auf unterschiedlichen logischen Ebenen und schließen sich deshalb auch nicht logisch aus. So ist z. B. die Verbindung einer religiösen Position mit einer intuitionistischen Position möglich. Denkbar ist auch eine Verbindung der konsenstheoretischen Position mit einer utilitaristischen Position, wenn man annimmt, dass sich ein Konsens über die richtige Norm nur dann herstellen lässt, wenn dabei der Nutzen (das Wohl) jedes Individuums in gleicher Weise berücksichtigt wird. Außerdem ist zu beachten: Einige dieser Ansätze haben ausdrücklich nicht den Anspruch, umfassende ethische Konzepte zu sein, sondern z. B. nur Konzepte für die Beurteilung, ob eine Gesellschaft in politisch-ökonomischer Hinsicht gerecht eingerichtet ist; z. B. bei John Rawls, im Unterschied zu umfassenderen Ansätzen, die auch Fragen privater, individueller Ethik betreffen – etwa, ob es eine moralische Pflicht gibt, zu lügen, wenn genau dies notwendig ist, um ein Menschenleben zu retten (und wenn ohne diese Lüge niemand sonst stattdessen gerettet würde). Auch z. B. Habermas beantwortet diese Frage nicht „inhaltlich“, aber sein Konzept beinhaltet den Bereich auch solcher Fragen, indem es „formal“ postuliert, richtig sei, was in dieser Frage alle, die an einem zwanglosen und zugleich vernünftigen Diskurs dazu teilnehmen würden, als verbindlich für alle dazu herausfinden und akzeptieren würden. Inhaltliche Richtigkeit und formale Verbindlichkeit von Normen Wenn man fragt, warum Individuum A eine bestimmte Handlungsnorm N befolgen soll, so gibt es zwei Arten von Antworten. Die eine Art von Antworten bezieht sich auf eine Institution oder ein Verfahren, wodurch die Norm gesetzt wurde. Beispiele hierfür sind: A soll N befolgen, weil ... ... A dies versprochen hat, ... der Verstorbene dies in seinem Testament so festgelegt hat, ... das geltende Recht dies vorschreibt, ... der Eigentümer es so will, ... es mehrheitlich so beschlossen wurde etc. Die andere Art von Antworten bezieht sich auf die inhaltliche Beschaffenheit der Norm. Beispiele für diese Art von Antworten sind: A soll N befolgen, weil ... ... N gerecht ist, ... N für alle das Beste ist, ... die Befolgung von N zum größten Wohl aller führt, ... N der Menschenwürde entspricht etc. Offensichtlich liegen diese Begründungen auf zwei verschiedenen Ebenen, denn man kann ohne logischen Widerspruch sagen: „Ich halte den Beschluss der Parlamentsmehrheit zwar für inhaltlich falsch, aber dennoch ist er für mich verbindlich. Als Demokrat respektiere ich die Beschlüsse der Mehrheit.“ Man kann die ethischen Theorien nun danach unterscheiden, wie sie mit dem Spannungsverhältnis zwischen der Ebene der verfahrensmäßigen Setzung von verbindlichen Normen und der Ebene der argumentativen Bestimmung von richtigen Normen umgehen. Auf der einen Seite stehen ganz außen die Dezisionisten. Für sie ist nur die verbindliche Setzung von Normen bedeutsam. Sie bestreiten, dass man in Bezug auf Normen überhaupt von inhaltlicher Richtigkeit und von einer Erkenntnis der richtigen Norm sprechen kann. Das Hauptproblem der Dezisionisten ist, dass es für sie keine Berechtigung für einen Widerstand gegen die gesetzten Normen geben kann, denn „verbindlich ist verbindlich“. Außerdem können Dezisionisten nicht begründen, warum man das eine Normsetzungsverfahren irgendeinem anderen Verfahren vorziehen soll. Auf der anderen Seite stehen ganz außen die ethischen Kognitivisten. Für sie ist das Problem ethischen Handelns allein ein Erkenntnisproblem, das man durch die Gewinnung relevanter Informationen und deren Auswertung nach geeigneten Kriterien lösen kann. Eine Legitimation von Normen durch Verfahren ist für sie nicht möglich. Das Hauptproblem der Kognitivisten ist, dass es auch beim wissenschaftlichen Meinungsstreit oft nicht zu definitiven Erkenntnissen kommt, die als Grundlage der sozialen Koordination dienen könnten. Es werden deshalb zusätzlich verbindliche und sanktionierte Normen benötigt, die für jedes Individuum das Handeln der anderen berechenbar macht. Erkenntnistheoretische und metaphysische Probleme der Ethik Sein und Sollen Teleologische Ethiken sind in der Regel Güter-Ethiken; sie bezeichnen bestimmte Güter (z. B. „Glück“ oder „Lust“) als für den Menschen gut und damit erstrebenswert. Schon David Hume hat den Einwand erhoben, dass der Übergang von Seins- zu Sollensaussagen nicht legitim sei („Humes Gesetz“). Unter dem Stichwort „Naturalistischer Fehlschluss“ hat George Edward Moore damit eng verwandte Fragen aufgeworfen, die aber genau genommen nicht dieselben sind. Hume kritisiert an den ihm bekannten Moralsystemen, Für Hume sind logische Schlussfolgerungen von dem, was ist, auf das, was sein soll, unzulässig, denn durch logische Umformungen könne aus Ist-Sätzen kein völlig neues Bedeutungselement wie das Sollen hergeleitet werden. Wie später die Positivisten betont haben, muss erkenntnistheoretisch zwischen Ist-Sätzen und Soll-Sätzen wegen ihres unterschiedlichen Verhältnisses zur Sinneswahrnehmung differenziert werden. Während der Satz „Peter ist um 14 Uhr am Bahnhof gewesen“ durch intersubjektiv übereinstimmende Beobachtungen überprüfbar, also verifizierbar oder falsifizierbar ist, lässt sich der Satz „Peter soll um 14 Uhr am Bahnhof sein“ mit den Mitteln von Beobachtung und Logik allein nicht begründen oder widerlegen. Die erkenntnistheoretische Unterscheidung zwischen Sein und Sollen liegt den modernen Erfahrungswissenschaften zugrunde. Wer diese Unterscheidung nicht akzeptiert, der muss entweder ein Sein postulieren, das nicht direkt oder indirekt wahrnehmbar ist, oder er muss das Gesollte für sinnlich wahrnehmbar halten. Beiden Positionen mangelt es bisher an einer intersubjektiven Nachprüfbarkeit. Die vermeintliche Herleitung ethischer Normen aus Aussagen über das Seiende wird oft nur durch die unbemerkte Ausnutzung der normativ-empirischen Doppeldeutigkeit von Begriffen wie „Wesen“, „Natur“, „Bestimmung“, „Funktion“, „Zweck“, „Sinn“ oder „Ziel“ erreicht. So bezeichnet das Wort „Ziel“ einmal das, was ein Mensch tatsächlich anstrebt („Sein Ziel ist das Diplom“). Das Wort kann jedoch auch das bezeichnen, was ein Mensch anstreben sollte („Wer nur am Materiellen ausgerichtet ist, der verfehlt das wahre Ziel des menschlichen Daseins“). Die unbemerkte empirisch-normative Doppeldeutigkeit bestimmter Begriffe führt dann zu logischen Fehlschlüssen wie: „Das Wesen der Sexualität ist die Fortpflanzung. Also ist Empfängnisverhütung nicht erlaubt, denn sie entspricht nicht dem Wesen der Sexualität.“ Aus der logischen Unterscheidung von Sein und Sollen folgt jedoch keineswegs, dass damit eine auf Vernunft gegründete Ethik unmöglich ist, wie dies sowohl von Vertretern des logischen Empirismus als auch des Idealismus geäußert wird. Zwar ließe sich allein auf Empirie und Logik keine Ethik gründen, aber daraus folgt noch nicht, dass es nicht andere allgemein nachvollziehbare Kriterien für die Gültigkeit ethischer Normen gibt. Ein aussichtsreiches Beispiel für eine nachpositivistische Ethik ist die am Kriterium des zwangfreien Konsenses orientierte Diskursethik. Mit der Feststellung, dass das Gesollte nicht aus dem Seienden logisch ableitbar ist, wird eine Begründung von Normen noch nicht aussichtslos. Denn neben den Seinsaussagen und den normativen Sätzen gibt es Willensäußerungen. Die Willensäußerung einer Person: „Ich will in der nächsten Stunde von niemandem gestört werden“ beinhaltet die Norm: „Niemand soll mich in der nächsten Stunde stören“. Die Aufgabe der Ethik ist es, allgemeingültige Willensinhalte bzw. Normen zu bestimmen und nachvollziehbar zu begründen. Die logische Unterscheidung zwischen Ist-Sätzen und Soll-Sätzen wird vor allem von Vertretern idealistischer Positionen als eine unzulässige Trennung von Sein und Sollen angesehen und es wird eingewandt, dass ihr ein verkürzter Seinsbegriff zugrunde liege. So argumentiert Vittorio Hösle, das Sollen könne nur vom realen, empirischen Sein strikt abgegrenzt werden, „... ein ideales Sein, das nicht vom Menschen gesetzt ist, wird dem Sollen damit ebenso wenig abgesprochen wie eine mögliche Prinzipiierungsfunktion gegenüber dem empirischen Sein“. Es könne gerade als Aufgabe des Menschen angesehen werden, „damit fertig zu werden, dass das Sein nicht so ist, wie es sein soll“. Das Gesollte solle eben sein und sei als solches bereits Prinzip des Seins: Die Möglichkeit einer teleologischen Ethik scheint mit der logischen Unterscheidung von Seins- und Sollens-Aussagen grundsätzlich in Frage gestellt. Aus Sicht der klassischen Position des Realismus bezüglich der Ethik, insbesondere des Naturrechts, ist es aber gerade das Sein, aus dem das Sollen abgeleitet werden muss, da es (außer dem Nichts) zum Sein keine Alternative gibt. Weil das Gute das Seinsgerechte, also das dem jeweiligen Seienden gerechte bzw. entsprechende ist, muss demnach das Wesen des Seins zunächst erkannt und aus ihm die Forderung des Sollens (ihm gegenüber) logisch abgeleitet werden. Das Problem des Bösen Trotz der teilweise apokalyptischen geschichtlichen Ereignisse des 20. Jahrhunderts wird der Begriff „böse“ in der Umgangssprache nur noch selten gebraucht. Stattdessen werden meist die Begriffe „schlecht“ („ein schlechter Mensch“) oder „falsch“ („die Handlung war falsch“) verwendet. Das Wort „böse“ gilt im gegenwärtigen Bewusstsein generell als metaphysikverdächtig und aufgrund der allgemeinen Dominanz des naturwissenschaftlichen Denkens als überholt. In der philosophischen Tradition wird das Böse als eine Form des Übels betrachtet. Klassisch geworden ist die Unterscheidung von Leibniz zwischen einem metaphysischen (malum metaphysicum), einem physischen (malum physicum) und einem moralischen Übel (malum morale). Das metaphysische Übel besteht in der Unvollkommenheit alles Seienden, das physische Übel in Schmerz und Leid. Diese Übel sind Widrigkeiten, die ihren Ursprung in der Natur haben. Sie sind nicht „böse“, da sie nicht das Ergebnis des (menschlichen oder allgemeiner gesagt geistigen) Willens sind. Das moralische Übel oder das Böse hingegen besteht in der Nicht-Übereinstimmung einer Handlung mit dem Sittengesetz bzw. Naturrecht. Es kann, wie Kant betont, nur „die Handlungsart, die Maxime des Willens und mithin die handelnde Person selbst“ böse sein. Das Böse ist also als Leistung oder besser Fehlleistung des Subjekts zu verstehen. Reduktionistische Erklärungsversuche Die Verhaltensforschung führt das Böse auf die allgemeine „Tatsache“ der Aggression zurück. Diese sei einfachhin ein Bestandteil der menschlichen Natur und als solcher moralisch irrelevant. Daher spricht Konrad Lorenz auch vom „sogenannten Bösen“. Dieser Erklärung wird von Kritikern eine reduktionistische Betrachtungsweise vorgeworfen. Sie übersehe, dass dem Menschen auf der Grundlage der Freiheit die Möglichkeit gegeben ist, zu seiner eigenen Natur Stellung zu nehmen. In der Philosophie stellte sich bereits Platon die Frage, wie das Böse überhaupt möglich sei. Das Böse werde nur getan, weil jemand im irrtümlichen Glauben annimmt, er (oder jemand) habe einen Nutzen davon. Somit wolle er aber den mit dem Bösen verbundenen Nutzen. Das Böse um seiner selbst willen könne niemand vernünftigerweise wollen: Nicht-reduktionistische Erklärungsversuche Dieses in der Antike noch weit verbreitete Verständnis, das Böse ließe sich durch die Vernunft überwinden, wird allerdings durch die geschichtlichen Erfahrungen, insbesondere die des 20. Jahrhunderts in Frage gestellt. Diese lehren in den Augen vieler Philosophen der Gegenwart, dass der Mensch durchaus im Stande sei, das Böse auch um seiner selbst willen zu wollen. Als Motiv für das Böse kann zunächst einmal der Egoismus ausgemacht werden. Er äußert sich in vielen Spielarten. In seiner harmlosen Variante zeigt er sich im Ideal einer selbstbezogenen Bedürfnisbefriedigung. In dieser Form stellt er letztlich auch die „Vertragsgrundlage“ des Utilitarismus dar, der nichts anderes als einen Interessensausgleich zwischen den Individuen schaffen möchte. Dieser Aspekt trifft – wie die geschichtliche Erfahrung zeigt – noch nicht den eigentlichen Kern des Bösen. Dieser wird erst dann sichtbar, wenn die eigene Bedürfnisbefriedigung nicht mehr im Vordergrund steht: Die Ursache dieses „radikal Bösen“ ist nach Kant weder in der Sinnlichkeit noch in der Vernunft zu sehen, sondern in einer „Verkehrtheit des Herzens“, in der sich das Ich gegen sich selbst wendet: Dieser Grundgedanke Kants von der Selbstwidersprüchlichkeit des Ichs als Ursache des Bösen wird vor allem in der Philosophie des Idealismus noch einmal vertieft. Schelling unterscheidet zwischen einem alle Bindung verneinenden „Eigenwillen“ und einem sich in Beziehungen gestaltenden „Universalwillen“. Die Möglichkeit zum Bösen bestehe darin, dass der Eigenwille sich seiner Integration in den Universalwillen widersetzt. Das radikal Böse bewirke einen Umsturz der Ordnung in mir selbst und in Bezug zu anderen. Es erfolge um seiner selbst willen, denn „wie es einen Enthusiasmus zum Guten gibt, ebenso gibt es eine Begeisterung des Bösen“. Nach der klassischen Lehre (Augustinus, Thomas von Aquin etc.) ist das Böse selbst letztlich substanzlos. Als privativer Gegensatz des Guten besteht es nur in einem Mangel (an Sein bzw. an Gutem). Im Gegensatz zum absolut Guten (Gott) gibt es demnach das absolut Böse nicht. Durchsetzungsproblem Das Durchsetzungsproblem der Ethik besteht darin, dass die Einsicht in die Richtigkeit ethischer Prinzipien zwar vorhanden sein kann, daraus aber nicht automatisch folgt, dass der Mensch auch im ethischen Sinne handelt. Die Einsicht in das richtige Handeln bedarf einer zusätzlichen Motivation oder eines Zwangs. Das Problem erklärt sich daraus, dass die Ethik einerseits und das menschliche Eigeninteresse als Egoismus andererseits oft einen Gegensatz bilden. Das Durchsetzungsproblem gewinne zudem durch die Globalisierung eine neue Dimension, die zu einer Ethik der Neomoderne führe. Beispiel Die Tatsache, dass die Menschen im Land X Hunger leiden und ihnen geholfen werden sollte, ja es moralisch geboten erscheint ihnen zu helfen, wird niemand bestreiten. Die Einsicht es auch zu tun, einen Großteil seines Vermögens dafür herzugeben, wird es im nennenswerten Umfang erst geben, wenn eine zusätzliche Motivation auftaucht, etwa die Gefahr einer Migration wegen Hungers ins eigene Land unmittelbar bevorsteht. Das Durchsetzungsproblem zeigt sich auf andere Weise auch in der Erziehung, etwa wenn fest verinnerlichte Verhaltensregeln später auf entwickelte ethische Prinzipien stoßen. Lösungsansätze Erkenntnisse der Evolutionären Spieltheorie lassen Rückschlüsse darauf zu, dass das Durchsetzungsproblem durch Selbstdurchdringung gelöst werden kann. Diese Auffassung vertraten zuerst Vertreter der Neuen Institutionenökonomik. So wiesen Eirik Furubotn und Rudolf Richter darauf hin, dass der Aufbau einer Reputation eine dominate Spielstrategie sein kann. Siehe auch Gerechtigkeitstheorien Liste bekannter Ethiker Liste der Ethik-Modelle Ethische Bewegung Ethisches Dilemma Welfarismus White-Professur für Moralphilosophie Literatur Einführungen Arno Anzenbacher: Einführung in die Ethik. 3. Auflage. Patmos, Düsseldorf 2003, ISBN 3-491-69028-5 (gut lesbare Einführung) Dieter Birnbacher: Analytische Einführung in die Ethik. De Gruyter, Berlin u. a. 2003, ISBN 3-11-017625-4 (systematische Darstellung der normativen Ethik aus Sicht eines analytischen Philosophen; moderne Ansätze stehen im Vordergrund) Dagmar Fenner: Ethik. Wie soll ich handeln? UTB, Stuttgart 2008, ISBN 978-3-8252-2989-4 (gut strukturierte Einführung, etwas schulbuchhaft) Dietmar Hübner: Einführung in die philosophische Ethik. UTB, 2. Aufl., Göttingen 2018, ISBN 978-3-8252-4991-5 (klare Systematik mit historischen Vertiefungen) Annemarie Pieper: Einführung in die Ethik. 5. Auflage. Francke, Tübingen u. a. 2003, ISBN 3-8252-1637-3, ISBN 3-7720-1698-7 (vielzitierte Einführung in die Ethik) Louis P. Pojman, James Fieser: Ethics. Discovering Right and Wrong. Wadsworth Pub. 2008, ISBN 978-0-495-50235-7. (exzellente, sehr klare, oft als Lehrbuch verwendete erste Einführung) (Inhaltsverzeichnis) (MS Word; 177 kB) Der blaue reiter. Journal für Philosophie. Themenheft: Ethik. Nr. 3, 1995. Verlag der blaue reiter, ISBN 978-3-9804005-2-7. Karl Hepfer. Philosophische Ethik. Eine Einführung. Göttingen 2008 (UTB 3117), ISBN 978-3-8252-3117-0 (Sehr übersichtliche und gut lesbare Darstellung aller gängigen Begründungsmodelle) Michael Quante: Einführung in die allgemeine Ethik. Darmstadt 2003, ISBN 3-534-15464-9 (lehrbuchartig aufgebautes Werk mit Zusammenfassungen, Lektürehinweisen und Übungen am Ende jedes Kapitels; geht ausführlich auf metaethische Fragen ein) Hans Reiner: Ethik. Eine Einführung. Studienausgabe, PAIS-Verlag, Oberried 2010, ISBN 978-3-931992-27-9 (gut verständliche Einführung) Andreas Vieth: Einführung in die Philosophische Ethik. Münster/ München 2015, ISBN 978-3-7380-2658-0, PDF (themenorientiert, metaethisch, visuelle Themenaufbereitung, Lehrbuch) Gesamtdarstellungen Marcus Düwell, Christoph Hübenthal, Micha H. Werner (Hrsg.): Handbuch Ethik. 2. akt. Auflage. Metzler, Stuttgart u. a. 2006, ISBN 3-476-02124-6 (derzeit das Standardhandbuch zur Ethik; enthält einen historischen und einen begrifflichen Teil; breite Berücksichtigung der aktuellen Diskussion; zum Teil sehr anspruchsvoll) Hugh LaFollette (Hrsg.): Blackwell Guide to Ethical Theory. Blackwell, Oxford 2000. (Inhaltsverzeichnis) Friedo Ricken: Allgemeine Ethik. 4. Auflage. Kohlhammer, Stuttgart 2003, ISBN 3-17-017948-9 (sehr fundiert und anspruchsvoll; versucht eine Synthese aus Aristotelischen und Kantischen Ansätzen mit Anleihen aus der analytischen Philosophie) Hugh LaFollette (Hrsg.): Ethics in Practice: An Anthology. 4. Auflage. Wiley-Blackwell, Oxford 2014, ISBN 978-0-470-67183-2. Lexika und Grundbegriffe Otfried Höffe (Hrsg.): Lexikon der Ethik. 6. Auflage. Beck, München 2002, ISBN 3-406-47586-8 (das Standardlexikon zur Einführung in die Begriffe der Ethik) Gerhard Schweppenhäuser: Grundbegriffe der Ethik zur Einführung. 2. Auflage. Junius, Hamburg 2006, ISBN 3-88506-632-7 (konzentriert sich auf die Behandlung zentraler Grundbegriffe der Ethik) Ethik in der Wissenschaft Hans Lenk (Hrsg.): Wissenschaft und Ethik, Philipp Reclam jun., Stuttgart 1991, ISBN 3-15-008698-1. Weblinks Karl-Heinz Brodbeck: (PDF; 1,5 MB) Verlag BWT, Würzburg 2003, ISBN 3-9808693-1-8. (Freies, einführendes E-Book) Roger Crisp: Ethics. In: E. Craig (Hrsg.): Routledge Encyclopedia of Philosophy. London 1998. Einzelnachweise Philosophische Disziplin


text: In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form mit einer reellen Zahl als Basis (Grundzahl). In der gebräuchlichsten Form sind dabei für den Exponenten die reellen Zahlen zugelassen. Im Gegensatz zu den Potenzfunktionen, bei denen die Basis die unabhängige Größe (Variable) und der Exponent fest vorgegeben ist, ist bei Exponentialfunktionen der Exponent (auch Hochzahl) des Potenzausdrucks die Variable und die Basis fest vorgegeben. Darauf bezieht sich auch die Namensgebung. Exponentialfunktionen haben in den Naturwissenschaften, z. B. bei der mathematischen Beschreibung von Wachstumsvorgängen, eine herausragende Bedeutung (siehe exponentielles Wachstum). Als natürliche Exponentialfunktion oder e-Funktion bezeichnet man die Exponentialfunktion mit der eulerschen Zahl als Basis; gebräuchlich hierfür ist auch die Schreibweise . Diese Funktion hat gegenüber den anderen Exponentialfunktionen besondere Eigenschaften. Unter Verwendung des natürlichen Logarithmus lässt sich mit der Gleichung jede Exponentialfunktion auf eine solche zur Basis zurückführen. Deshalb befasst sich dieser Artikel im Wesentlichen mit der Exponentialfunktion zur Basis . Definition Die Exponentialfunktion zu der Basis kann auf den reellen Zahlen auf verschiedene Weisen definiert werden. Eine Möglichkeit ist die Definition als Potenzreihe, die sogenannte Exponentialreihe , wobei die Fakultät von bezeichnet. Eine weitere Möglichkeit ist die Definition als Grenzwert einer Folge mit : Beide Arten sind auch zur Definition der komplexen Exponentialfunktion auf den komplexen Zahlen geeignet (s. weiter unten). Die reelle Exponentialfunktion ist positiv, stetig, streng monoton wachsend und surjektiv. Dabei bezeichnet die Menge der positiven reellen Zahlen. Sie ist folglich bijektiv. Deshalb existiert ihre Umkehrfunktion, der natürliche Logarithmus . Daraus erklärt sich auch die Bezeichnung Antilogarithmus für die Exponentialfunktion. Konvergenz der Reihe, Stetigkeit Die punktweise Konvergenz der für die Definition der Exponentialfunktion verwendeten Reihe lässt sich für alle reellen und komplexen einfach mit dem Quotientenkriterium zeigen; daraus folgt sogar absolute Konvergenz. Der Konvergenzradius der Potenzreihe ist also unendlich. Da Potenzreihen an jedem inneren Punkt ihres Konvergenzbereiches analytisch sind, ist die Exponentialfunktion also in jedem reellen und komplexen Punkt trivialerweise auch stetig. Rechenregeln Da die Exponentialfunktion die Funktionalgleichung erfüllt, kann man mit ihrer Hilfe das Potenzieren auf reelle und komplexe Exponenten verallgemeinern, indem man definiert: für alle und alle reellen oder komplexen . Generell gilt diese Umformung von auch für beliebige andere Werte als neue Basis: Solche Funktionen heißen exponentielle Funktionen und „verwandeln“ Multiplikation in Addition. Genauer zeigen das die folgenden Potenzgesetze: und Diese Gesetze gelten für alle positiven reellen und und alle reellen und . Ausdrücke mit Brüchen und Wurzeln können oft mit Hilfe der Exponentialfunktion vereinfacht werden: Siehe auch Rechenregeln für Logarithmus. Ableitung Die große Bedeutung der e-Funktion, eben die Exponentialfunktion mit Basis , beruht auf der Tatsache, dass ihre Ableitung wieder die Funktion selbst ergibt: Wenn man zusätzlich fordert, ist die e-Funktion sogar die einzige Funktion , die dies leistet. Somit kann man die e-Funktion auch als Lösung dieser Differentialgleichung f'(x) = f(x) mit dieser Anfangsbedingung f(0) = 1 definieren. Allgemeiner folgt für reelles aus und der Kettenregel die Ableitung beliebiger Exponentialfunktionen: In dieser Formel kann der natürliche Logarithmus nicht durch einen Logarithmus zu einer anderen Basis ersetzt werden; die Zahl e kommt also in der Differentialrechnung auf „natürliche“ Weise ins Spiel. Stammfunktion Aus den Ergebnissen über die Ableitung ergibt sich die Stammfunktion der e-Funktion: . Für beliebige Exponentialfunktionen mit und gilt: . Exponentialfunktion auf den komplexen Zahlen Mit Hilfe der Reihendarstellung lässt sich die Exponentialfunktion für komplexe Zahlen definieren. Die Reihe konvergiert für alle absolut. Die Exponentialfunktion behält für alle komplexen Zahlen , folgende wichtige Eigenschaften: Die Exponentialfunktion ist somit ein surjektiver, aber nicht injektiver Gruppenhomomorphismus von der abelschen Gruppe auf die abelsche Gruppe , also von der additiven auf die multiplikative Gruppe des Körpers . In hat die Exponentialfunktion eine wesentliche Singularität, ansonsten ist sie holomorph, d. h., sie ist eine ganze Funktion. Die komplexe Exponentialfunktion ist periodisch mit der komplexen Periode , es gilt also Beschränkt man ihren Definitionsbereich auf einen Streifen mit , dann besitzt sie eine wohldefinierte Umkehrfunktion, den komplexen Logarithmus. Die Exponentialfunktion kann zur Definition der trigonometrischen Funktionen für komplexe Zahlen verwendet werden: Dies ist äquivalent zur eulerschen Formel . Daraus abgeleitet ergibt sich speziell die Gleichung der in Physik und Technik wichtigen komplexen Exponentialschwingung mit der Kreisfrequenz und der Frequenz . Ebenso kann die Exponentialfunktion zur Definition der hyperbolischen Funktionen verwendet werden: Man kann auch im Komplexen eine allgemeine Potenz definieren: mit . Die Werte der Potenzfunktion sind dabei abhängig von der Wahl des Einblättrigkeitsbereichs des Logarithmus, siehe auch Riemannsche Fläche. Dessen Mehrdeutigkeit wird ja durch die Periodizität seiner Umkehrfunktion, eben der Exponentialfunktion, verursacht. Deren grundlegende Gleichung entspringt der Periodizität der Exponentialfunktion mit reellem Argument . Deren Periodenlänge ist genau der Kreisumfang des Einheitskreises, den die Sinus- und Kosinusfunktionen wegen der Eulerschen Formel beschreiben. Die Exponential-, die Sinus- und die Kosinusfunktion sind nämlich nur Teile derselben (auf komplexe Zahlen verallgemeinerten) Exponentialfunktion, was im Reellen nicht offensichtlich ist. Exponentialfunktion auf beliebigen Banachalgebren Die Exponentialfunktion lässt sich auf Banachalgebren, zum Beispiel Matrix-Algebren mit einer Operatornorm, verallgemeinern. Sie ist dort ebenfalls über die Reihe definiert, die für alle beschränkten Argumente aus der jeweils betrachteten Banachalgebra absolut konvergiert. Die wesentliche Eigenschaft der reellen (und komplexen) Exponentialfunktion ist in dieser Allgemeinheit allerdings nur noch gültig für Werte und , die kommutieren, also für Werte mit (dies ist in den reellen oder komplexen Zahlen natürlich immer erfüllt, da die Multiplikation dort kommutativ ist). Einige Rechenregeln dieser Art für die Exponentiale von linearen Operatoren auf einem Banachraum liefern die Baker-Campbell-Hausdorff-Formeln. Eine wichtige Anwendung dieser verallgemeinerten Exponentialfunktion findet sich beim Lösen von linearen Differentialgleichungssystemen der Form mit konstanten Koeffizienten. In diesem Fall ist die Banachalgebra die Menge der -Matrizen mit komplexen Einträgen. Mittels der jordanschen Normalform lässt sich eine Basis bzw. Ähnlichkeitstransformation finden, in welcher die Exponentialmatrix eine endliche Berechnungsvorschrift hat. Genauer gesagt, man findet eine reguläre Matrix , so dass , wobei eine Diagonalmatrix und eine nilpotente Matrix sind, welche miteinander kommutieren. Es gilt damit Das Exponential einer Diagonalmatrix ist die Diagonalmatrix der Exponentiale, das Exponential der nilpotenten Matrix ist ein matrixwertiges Polynom mit einem Grad, der kleiner als die Dimension der Matrix ist. Numerische Berechnungsmöglichkeiten Als fundamentale Funktion der Analysis wurde viel über Möglichkeiten zur effizienten Berechnung der Exponentialfunktion bis zu einer gewünschten Genauigkeit nachgedacht. Dabei wird stets die Berechnung auf die Auswertung der Exponentialfunktion in einer kleinen Umgebung der Null reduziert und mit dem Anfang der Potenzreihe gearbeitet. In der Analyse ist die durch die Reduktion notwendige Arbeitsgenauigkeit gegen die Anzahl der notwendigen Multiplikationen von Hochpräzisionsdaten abzuwägen. Der Rest der -ten Partialsumme hat eine einfache Abschätzung gegen die geometrische Reihe, welche auf bei für alle mit führt. Die einfachste Reduktion benutzt die Identität , d. h. zu gegebenem wird bestimmt, wobei nach den Genauigkeitsbetrachtungen gewählt wird. Damit wird nun, in einer gewissen Arbeitsgenauigkeit, berechnet und -fach quadriert: . wird nun auf die gewünschte Genauigkeit reduziert und als zurückgegeben. Effizientere Verfahren setzen voraus, dass , besser zusätzlich und (Arnold Schönhage) in beliebiger (nach Spezifikation auftretender) Arbeitsgenauigkeit verfügbar sind. Dann können die Identitäten oder benutzt werden, um auf ein aus dem Intervall oder einem wesentlich kleineren Intervall zu transformieren und damit das aufwändigere Quadrieren zu reduzieren oder ganz zu vermeiden. Bei Implementierung in Hardware werden für deren Belange geeignete Verfahren genutzt, zum Beispiel: BKM-Algorithmus CORDIC Hintergründe und Beweise Motivation Auf die Exponentialfunktion stößt man, wenn man versucht, das Potenzieren auf beliebige reelle Exponenten zu verallgemeinern. Man geht dabei von der Rechenregel aus und sucht daher eine Lösung der Funktionalgleichung mit . Nimmt man nun zunächst einmal an, dass eine Lösung tatsächlich existiert, und berechnet deren Ableitung, so stößt man auf den Ausdruck Was bedeutet nun ? Nennt man diesen Grenzwert , so gilt für die durch definierte Zahl (bzw. , muss dann also der Logarithmus zur Basis sein) nach der Kettenregel formal erfüllt dann vermutlich Wie kann man diese Zahl berechnen? Setzt man rein formal und löst die Gleichung , dann erhält man . Für die Zahl ist also zu vermuten, dass gilt. Für erhält man mit auch rein formal die Darstellung also die eine Definition der Exponentialfunktion. Taylorreihe Alternativ kann man auch versuchen, die Funktion in eine Taylorreihe zu entwickeln. Da per Induktion auch gelten muss, also , erhält man für die Taylorreihe an der Stelle also genau die andere Definition der Exponentialfunktion. Im Weiteren ist dann zu zeigen, dass die so definierte Exponentialfunktion tatsächlich die gewünschten Eigenschaften hat. Diese Taylorreihe lässt sich auch als Kettenbruch darstellen: Konvergenz der Folgendarstellung Die für die Definition der Exponentialfunktion verwendete Folge ist für reelle punktweise konvergent, da sie erstens ab einem gewissen Index monoton steigend und zweitens nach oben beschränkt ist. Beweis der Monotonie Aus der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel folgt für die Folge ist daher für fast alle monoton steigend. Beweis der Beschränktheit Aus der Ungleichung vom harmonischen und geometrischen Mittel folgt für Für und ist die Folge daher für alle beschränkt: Für und gilt offensichtlich die Schranke Funktionalgleichung Da und konvergieren, konvergiert auch deren Produkt Ist nun , so liefert die bernoullische Ungleichung für hinreichend große ; für erhält man aus der einfach zu zeigenden Ungleichung für und ebenfalls der bernoullischen Ungleichung für hinreichend große die Exponentialfunktion erfüllt also tatsächlich die Funktionalgleichung . Ungleichungen Abschätzung nach unten Für reelle lässt sich die Exponentialfunktion mit nach unten abschätzen. Der Beweis ergibt sich aus der Definition und der Tatsache, dass für hinreichend große . Da die Folge monoton wachsend ist, ist der Grenzwert daher echt größer Null. Diese Abschätzung lässt sich zur wichtigen Ungleichung verschärfen. Für folgt sie aus , für ergibt sich der Beweis beispielsweise, indem man die bernoullische Ungleichung auf die Definition anwendet. Eine Anwendung dieser Ungleichung ist der Polya-Beweis der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel. Allerdings erleichtert die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel die Untersuchung der Folge sehr; um daher einen Zirkelschluss zu vermeiden, benötigt der Polya-Beweis Herleitungen der Exponentialfunktion, die ohne Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel auskommen. Abschätzung nach oben Setzt man in der Abschätzung nach unten statt ein und verwendet , so erhält man durch Umstellen der Ungleichung die für alle gültige Abschätzung nach oben . Ableitung der Exponentialfunktion Die wichtigste Anwendung dieser beiden Abschätzungen ist die Berechnung der Ableitung der Exponentialfunktion an der Stelle 0: Gemeinsam mit der Funktionalgleichung folgt daraus die Ableitung der Exponentialfunktion für beliebige reelle Zahlen: Wachstum der e-Funktion im Vergleich zu Polynomfunktionen Oft wird die Aussage benötigt, dass die Exponentialfunktion wesentlich stärker wächst als jede Potenzfunktion, d. h. Für ist dies klar, für kann entweder induktiv die Regel von de L’Hospital benutzt werden, oder auch elegant abgeschätzt werden: Zunächst gilt Wegen gilt Dies konvergiert gegen und somit der obige Grenzwert gegen 0. Basiswechsel Wie bereits zuvor erwähnt, gilt Beweis: Nach Definition des Logarithmus ist äquivalent zu , woraus die Identität folgt. Ersetzen von durch liefert wobei im zweiten Schritt die Logarithmus-Rechenregel für Potenzen angewendet wurde. Die Differentialgleichung der Exponentialfunktion Will man die einfache Differentialgleichung: lösen und setzt noch voraus, so erhält man daraus eine Definition von . Umkehrfunktion Setzt man nicht voraus, so benutzt man die Umkehrfunktion von Denn , und nach den Eigenschaften der Logarithmusfunktion ist und man kann die Umkehrfunktion bilden und erhält Da die untere Grenze gleich 1 ist, ist und bei der Umkehrfunktion nach Eigenschaft der Umkehrfunktion: . Differentialgleichung Erweitert man die Differentialgleichung auf für und löst sie, so erhält man für die Form Speziell für ist Ist dann eine Lösung und , dann ist und nach Voraussetzung Für beliebiges führen wir ein. Es ergibt sich und nach Voraussetzung wieder Man besitzt nun ein Instrument zur Beschreibung von Vorgängen in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft, in denen man mittels eines Ansatzes vom Typ ein Ergebnis der Form erhält, welches auf der Exponentialfunktion basiert. Beispiele für Exponentialfunktionen Physik Als Beispiele für das häufige Auftreten der Exponentialfunktion in der Physik seien genannt: der radioaktive Zerfall von Teilchen der Luftdruckverlauf in der Atmosphäre siehe barometrische Höhenformel zeitliche Ladungskurven eines elektrischen Kondensators zeitliche Energiekurve beim Einschaltvorgang einer Spule durch Selbstinduktion Thermodynamik und Statistik: Boltzmann-Faktor, Fermi-Dirac-Statistik, Bose-Einstein-Statistik die Abkühlung und Erwärmung eines Körpers Chemie Als ein Beispiel in der Chemie sei hier eine einfache chemische Reaktion skizziert. Es wird angenommen, dass wir die Lösung eines Stoffes vorliegen haben, etwa Rohrzucker in Wasser. Der Rohrzucker werde nun durch einen Katalysator zu Invertzucker umgewandelt (hydrolysiert). Bei dieser einfachen chemischen Reaktion wird man das Geschwindigkeitsgesetz (unter Vernachlässigung der Rückreaktion) wie folgt formulieren: Die Reaktionsgeschwindigkeit als Funktion der Zeit ist proportional zur noch vorhandenen Menge der sich umwandelnden Substanz. Bezeichnen wir die Menge des zur Zeit noch nicht umgewandelten Rohrzuckers mit , so ist die Reaktionsgeschwindigkeit , und nach dem oben formulierten Geschwindigkeitsgesetz gilt die Gleichung mit einer reaktionsspezifischen Geschwindigkeitskonstante . Aus diesem Momentangesetz erhält man nach obiger Differentialgleichung ein Integralgesetz, welches uns die Menge des übriggebliebenen Rohrzuckers als Funktion der Zeit liefert: wobei die Konstante die zur Zeit vorhandene Menge bezeichnet. Die chemische Reaktion nähert sich also asymptotisch ihrem Endzustand an, der völligen Umwandlung von Rohrzucker in Invertzucker. (Die Vernachlässigung der Rückreaktion ist hier akzeptabel, da das chemische Gleichgewicht der Rohrzucker-Hydrolyse sehr stark auf Seiten des Invertzuckers liegt). Biologie, Epidemien Beschreibung des exponentiellen Wachstums in der Anfangszeit einer Population von z. B. Mikroorganismen, Ausbreitung von Infektionen im Rahmen einer Epidemie und Fortpflanzung von Lebewesen, siehe r-Strategie oder SIR-Modell. Stochastik Gleiche Anzahl von Münzen und Empfängern Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, zufällig keine, eine oder mehr Münzen zu erhalten, wenn Münzen zufällig auf Empfänger verteilt werden und sehr groß ist? Die Definitionsformel für die Exponentialfunktion , die daraus abgeleitete Näherungsformel und die eulersche Zahl erlauben eine einfache Abschätzung. Die Wahrscheinlichkeit, bei der ersten Verteilung eine Münze zu erhalten, beträgt und , keine Münze zu erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, zweimal keine Münze zu erhalten, beträgt: . Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, -mal erfolglos zu sein: Die Wahrscheinlichkeit, nur einmal Erfolg zu haben, ist das Produkt aus Misserfolgen, Erfolg und der Kombinationsmöglichkeiten , wann sich der Erfolg einstellt (beim ersten Mal, oder zweiten oder dritten ...): Die Wahrscheinlichkeit, mehr als eine Münze zu erhalten, lautet entsprechend: Mehr Münzen als Empfänger Wie viele Münzen müssen es sein, um die Wahrscheinlichkeit , keine zu erhalten, zu verringern, beispielsweise auf 0,1 statt 0,37? Aus obiger Näherungsformel folgt: Oder anders gefragt: Wie viele Münzen müssen es mehr sein als Empfänger ? Damit im Mittel nur 10 % der Empfänger leer ausgehen, ist die 2,3-fache Menge an Münzen erforderlich, bei 1 % fast die 5-fache Anzahl. Wirtschaft Stetige Verzinsung Die Stückelung folgt üblicherweise einer exponentiellen Gesetzmäßigkeit beim Anstieg des Wertes. Am Beispiel des Euro ist zu den Punkten für jede Münze oder Banknote eine Ausgleichsgerade dargestellt. Die geringen Abweichungen von dieser Geraden folgen aus der Forderung nach „runden“ Zahlen, die mit nur einer signifikanten Stelle exakt anzugeben sind (nicht zu verwechseln mit glatten Zahlen). Verallgemeinerungen Wenn eine Größe ist, deren Potenzen für beliebiges nicht-negatives ganzzahliges existieren, und wenn der Grenzwert existiert, ist es sinnvoll, die abstrakte Größe durch die oben angegebene Exponentialreihe zu definieren. Ähnliches gilt für Operatoren , die, einschließlich ihrer Potenzen, eine lineare Abbildung eines Definitionsbereichs eines abstrakten Raumes (mit Elementen ) in einen Wertebereich der reellen Zahlen ergeben: Hier ist es sogar für alle reellen sinnvoll, in ganz (genauer: im zugehörigen Abschlussbereich) Exponentialoperatoren durch den Ausdruck zu definieren, wobei die Konvergenz dieses Ausdrucks zunächst offenbleibt. Iteration der Exponentiation führt auf die Verallgemeinerte Exponentialfunktion, die in der Gleitkomma-Arithmetik verwendet wird. Siehe auch Logarithmus Logarithmische Spirale Eulersche Zahl Weblinks Die e-Funktion für Schüler erklärt Interaktives Java-Applet: Vergleich verschiedener Basen a mit a>1 Ausführliche Erklärung der Exponential- bzw. Logarithmusfunktion Einzelnachweise Analytische Funktion


text: Ein EPROM (engl. Abk. für , wörtlich löschbarer programmierbarer Nur-Lese-Speicher) ist ein nichtflüchtiger elektronischer Speicherbaustein, der bis etwa Mitte der 1990er-Jahre vor allem in der Computertechnik eingesetzt wurde, inzwischen aber weitgehend durch EEPROMs und Flash-Speicher abgelöst ist. Dieser Bausteintyp ist mit Hilfe spezieller Programmiergeräte (genannt „EPROM-Brenner“) programmierbar. Er lässt sich mittels UV-Licht löschen und danach neu programmieren. Nach etwa 100 bis 200 Löschvorgängen hat das EPROM das Ende seiner Lebensdauer erreicht. Das zur Löschung nötige Quarzglas-Fenster (normales Glas ist nicht UV-durchlässig) macht das Gehäuse relativ teuer. Daher gibt es auch Bauformen ohne Fenster, die nominal nur einmal beschreibbar sind (, OTP), sich durch Röntgenstrahlung aber ebenfalls löschen lassen. Das EPROM wurde 1970 bei Intel von Dov Frohman entwickelt, patentiert und als Intel 1702 auf den Markt gebracht. Aufbau und Funktionsweise Ein EPROM enthält eine Matrix aus Speicherzellen, in denen jeweils ein Transistor ein Bit repräsentiert. Eine Speicherzelle besteht aus einem MOSFET-Transistor mit einer zusätzlichen Gateelektrode zwischen Gate und Kanal, die jedoch keinen Anschluss besitzt. Es kann daher frei ein Potential annehmen und wird deshalb Floating Gate genannt. Es ist in einer sehr dünnen Siliciumdioxid-Schicht eingebettet. Bei normalen Betriebsverhältnissen können keine Elektronen hingelangen oder es verlassen. Zum Programmieren wird eine erhöhte Spannung an das Gate angelegt, sodass das Floating Gate geladen wird, indem energiereichere Elektronen durch die dünne Isolierschicht tunneln. Dadurch verschiebt sich die Ansteuerspannung, bei der der Transistor einschaltet (Schwellspannung oder threshold). Die Daten lassen sich nun beliebig oft auslesen, wobei die Lesespannung unterhalb der Programmierspannung liegt. Zum Löschen wird üblicherweise kurzwellige Ultraviolettstrahlung verwendet, typischerweise 254 nm (4,9 eV) von Quecksilberdampflampen, oder Strahlung mit noch kleinerer Wellenlänge. Dadurch werden durch den äußeren photoelektrischen Effekt Fotoelektronen angeregt, die ausreichende Energie haben, die Isolierbarriere zu überwinden – die Floating Gates werden entladen. Das Bitmuster ist dadurch gelöscht und das EPROM in seinen ursprünglichen Zustand zurückversetzt. Dies betrifft immer den gesamten Chip, das Löschen nur eines Teilbereiches ist nicht möglich. Durch die harte UV-Strahlung entstehen außerdem immer auch Defekte im Halbleiter, so dass das Löschen nicht beliebig oft erfolgen kann. EPROMs sind zum Löschen mit einem UV-C-transparenten Fenster versehen. Es besteht meist aus Kieselglas, selten auch aus hochreiner transluzenter Aluminiumoxid-Keramik (DDR-Typen, z. B. U2732). Auch die fensterlosen nur einmal beschreibbaren Typen (OTP für One Time Programmable) lassen sich mit Röntgenstrahlung löschen, da diese auch ohne Fenster durch das Gehäuse dringt und der Baustein selbst bis auf das Gehäuse der gleiche ist. Ein konventioneller Löschvorgang dauert ca. 10 bis 30 Minuten. Da die Ionisation nach dem Ausschalten der Lichtquelle nicht sofort wieder abgeklungen ist und die Bausteine je nach Bauart des Löschgerätes auch über die für das Programmieren zulässige Temperatur hinaus erhitzt werden, kann das Programmieren erst nach einer weiteren Wartezeit erfolgen. Die Zeiten können durch den Einsatz von Löschgeräten mit Blitzlampen deutlich verkürzt werden. Statt einer kontinuierlichen Bestrahlung werden dabei Lichtblitze verwendet. Falls die Vorgaben des Bausteinherstellers für das Löschen nicht korrekt eingehalten werden, kann eine scheinbar richtige Programmierung mit verkürzter Datenlebensdauer die Folge sein. Das Quarzglas-Fenster sollte nach dem Programmieren mit einem lichtundurchlässigen Aufkleber geschützt werden. Dies verhindert nicht nur ein ungewolltes dauerhaftes Löschen – ein ungeschütztes EPROM kann nach ca. 90 Tagen direkter Sonneneinstrahlung gelöscht sein – sondern auch temporäre Verfälschungen durch Lichteinwirkung. Schon das Licht eines gewöhnlichen Fotoblitzgeräts kann in einem EPROM kurzzeitige Datenverfälschung und damit Fehlfunktionen verursachen. Übliche EPROMs haben 8 Bit breite Datenpfade, und die Gesamtspeicherkapazität ist in der Bezeichnung enthalten. So enthält ein 2764 64 KiB, die als organisiert sind. Eine Weiterentwicklung des EPROM ist das elektrisch löschbare EEPROM () und das Flash-EEPROM. Flash-EEPROMs haben mittlerweile die EPROMs weitgehend vom Markt verdrängt. Bei später produzierten Chargen von 27xx-EPROMs ging die Nachfrage zurück und es bestand nur noch der Bedarf an günstigen Chips in geschlossenen Gehäusen, denen es genügte, nur einmal programmiert zu werden. Pinbelegung Wie andere integrierte Schaltungen sind gängige EPROMs durch die JEDEC in ihrer Pinbelegung standardisiert. In-Circuit-Simulation Da EPROMs nicht unbegrenzt wiederbeschreibbar sind und Korrekturen (die immer zunächst eine Löschung erfordern) vergleichsweise viel Zeit in Anspruch nehmen, werden in der Entwicklungsphase von elektronischen Geräten Simulatoren verwendet. Diese gibt es in verschiedenen Varianten. Zum Beispiel gibt es Simulatoren mit USB-Anschluss, die EPROMs bis zu 4 MiBit Größe simulieren. Bei diesen Geräten wird der Programmcode über USB in den Simulator geladen und das simulierte EPROM in den Schaltungsaufbau eingefügt, beispielsweise über einen Steckadapter. Es kann sofort mit der Simulation begonnen werden. Die zu testende Schaltung verhält sich dabei genau so, als wenn ein echter EPROM-Baustein eingebaut wäre. Eine bei vorhandenem EPROM-Programmiergerät sehr kostengünstige Lösung bieten auch schon einfache Simulatoren aus batteriegepufferten RAM-Bausteinen mit Schreibschutzschalter, die am EPROM-Programmiergerät programmiert und danach mit aktiviertem Schreibschutz auf die Testschaltung gesteckt werden. Weblinks Fotos und technische Daten vieler Intel-EPROMs Grundlagen und Aufbau der Bezeichnungen von EPROMs Einzelnachweise Speichermodul Integrierter Schaltkreis