text: Bei einer Klassifizierung werden Objekte anhand von bestimmten Merkmalen durch einen Klassifikator in verschiedene Klassen eingeordnet. Der Klassifikator macht dabei im Allgemeinen Fehler, ordnet also in manchen Fällen ein Objekt einer falschen Klasse zu. Aus der relativen Häufigkeit dieser Fehler lassen sich quantitative Maße zur Beurteilung eines Klassifikators ableiten. Häufig ist die Klassifikation binärer Natur, d. h., es gibt nur zwei mögliche Klassen. Die hier diskutierten Gütemaße beziehen sich ausschließlich auf diesen Fall. Solche binären Klassifikationen werden häufig in Form einer Ja/Nein-Frage formuliert: Leidet ein Patient an einer bestimmten Krankheit oder nicht? Ist ein Feuer ausgebrochen oder nicht? Nähert sich ein feindliches Flugzeug oder nicht? Bei Klassifikationen dieser Art gibt es zwei mögliche Arten von Fehlern: Ein Objekt wird der ersten Klasse zugeordnet, obwohl es der zweiten angehört, oder umgekehrt. Die hier beschriebenen Kennzahlen bieten dann eine Möglichkeit, die Zuverlässigkeit des zugehörigen Klassifikators (Diagnoseverfahren, Brandmelder, Fliegerradar) zu beurteilen. Ja-Nein-Klassifikationen weisen Ähnlichkeiten zu statistischen Tests auf, bei denen zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese entschieden wird. Als Alternative zu den unten aufgeführten Klassifikationsmetriken (welche auf der Dichotomisierung der vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten beruhen), können Scoring rules zur Bewertung eines Klassifikators herangezogen werden. Diese haben den Vorteil, dass die Wahrscheinlichkeitskalibrierung bewertet wird. Eine künstliche Dichotomisierung der Wahrscheinlichkeiten um Vorhersagen über Klassen zu erhalten, kann zu Verlust an Aussagekraft führen. Wahrheitsmatrix: Richtige und falsche Klassifikationen Um einen Klassifikator zu bewerten, muss man ihn in einer Reihe von Fällen anwenden, bei denen man zumindest im Nachhinein Kenntnis über die „wahre“ Klasse der jeweiligen Objekte hat. Ein Beispiel für so einen Fall ist ein medizinischer Labortest, mit dem festgestellt werden soll, ob eine Person eine bestimmte Krankheit hat. Später wird durch aufwändigere Untersuchungen festgestellt, ob die Person tatsächlich an dieser Krankheit leidet. Der Test stellt einen Klassifikator dar, der die Personen in die Kategorien „krank“ und „gesund“ einordnet. Da es sich um eine Ja/Nein-Frage handelt, sagt man auch, der Test fällt positiv (Einordnung „krank“) oder negativ (Einordnung „gesund“) aus. Um zu beurteilen, wie gut geeignet der Labortest für die Diagnose der Krankheit ist, wird nun bei jedem Patienten dessen tatsächlicher Gesundheitszustand mit dem Ergebnis des Tests verglichen. Dabei können vier mögliche Fälle auftreten: Richtig positiv: Der Patient ist krank, und der Test hat dies richtig angezeigt. Falsch negativ: Der Patient ist krank, aber der Test hat ihn fälschlicherweise als gesund eingestuft. Falsch positiv: Der Patient ist gesund, aber der Test hat ihn fälschlicherweise als krank eingestuft. Richtig negativ: Der Patient ist gesund, und der Test hat dies richtig angezeigt. Im ersten und letzten Fall war die Diagnose also richtig, in den anderen beiden Fällen liegt ein Fehler vor. Die vier Fälle werden in verschiedenen Kontexten auch anders benannt. So sind auch die englischen Begriffe true positive, false positive, false negative und true negative gebräuchlich. Im Rahmen der Signalentdeckungstheorie werden richtig positive Fälle auch als hit, falsch negative Fälle als miss und richtig negative Fälle als correct rejection bezeichnet. Es wird nun gezählt, wie häufig jede der vier möglichen Kombinationen von Testergebnis (ermittelte Klasse) und Gesundheitszustand (tatsächliche Klasse) vorgekommen ist. Diese Häufigkeiten werden in eine sogenannte Wahrheitsmatrix (auch Konfusionsmatrix genannt) eingetragen: Anmerkungen: steht für „falsch“ (genauer: für die Anzahl an falschen Einstufungen); steht für „richtig“ (genauer: für die Anzahl an richtigen Einstufungen); der Index steht für „positiv“; der Index steht für „negativ“. Also: steht für „richtig positiv“ (genauer: für die Anzahl an richtigerweise als positiv Eingestuften) usw. Diese Matrix ist ein einfacher Spezialfall einer Kontingenztafel mit zwei binären nominalen Variablen – dem Urteil des Klassifikators und der tatsächlichen Klasse. Sie kann auch für Klassifikationen mit mehr als zwei Klassen eingesetzt werden, dann wird bei Klassen aus einer 2×2-Matrix eine -Matrix. Statistische Gütekriterien der Klassifikation Durch Berechnung verschiedener relativer Häufigkeiten können aus den Werten der Wahrheitsmatrix nun Kenngrößen zur Beurteilung des Klassifikators berechnet werden. Diese können auch als Schätzungen der bedingten Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des entsprechenden Ereignisses interpretiert werden. Die Maße unterscheiden sich hinsichtlich der Grundgesamtheit, auf die sich die relativen Häufigkeiten beziehen: So können etwa nur all die Fälle in Betracht gezogen werden, in denen die positive bzw. negative Kategorie tatsächlich vorliegt, oder man betrachtet die Menge aller Objekte, die als positiv bzw. negativ klassifiziert werden (Summe über die Einträge einer Zeile der Wahrheitsmatrix). Diese Wahl hat gravierende Auswirkungen auf die berechneten Werte, insbesondere dann, wenn eine der beiden Klassen insgesamt viel häufiger vorkommt als die andere. Sensitivität und Falsch-negativ-Rate Sensitivität Die Sensitivität (auch Richtig-positiv-Rate, Empfindlichkeit oder Trefferquote; englisch sensitivity, true positive rate, recall oder hit rate) gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein positives Objekt korrekt als positiv klassifiziert wird. Beispielsweise entspricht die Sensitivität bei einer medizinischen Diagnose dem Anteil an tatsächlich Kranken, bei denen die Krankheit auch erkannt wurde. Die Sensitivität eines Tests gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Infizierter auch tatsächlich erkannt wurde. Beispielsweise bedeutet eine Sensitivität eines Tests auf ein Virus von 98 %, dass (bei ausreichend großer Anzahl an durchgeführten Tests und unabhängig von den Testvorbedingungen) 98 % der Infizierten erkannt und 2 % der Infizierten nicht erkannt würden. 2 % (der Infizierten, welche getestet wurden, und nicht aller Getesteten) wären dann also falsch negativ. Die Sensitivität entspricht der geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeit . Im Kontext des statistischen Hypothesentests wird die Sensitivität des Tests als Trennschärfe des Tests bezeichnet, obwohl der Begriff Trennschärfe in diesem Kontext eine allgemeinere Verwendung hat, die im vorliegenden Kontext nicht anwendbar ist. Falsch-negativ-Rate Entsprechend gibt die Falsch-negativ-Rate (englisch false negative rate oder miss rate) den Anteil der fälschlich als negativ klassifizierten Objekte an der Gesamtheit der positiven Objekte an. Also im Beispiel die tatsächlich Kranken, die aber als gesund diagnostiziert werden. Die Falsch-negativ-Rate entspricht der geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeit . Zusammenhang Da sich beide Maße auf den Fall beziehen, dass in Wirklichkeit die positive Kategorie vorliegt (erste Spalte der Wahrheitsmatrix), addieren sich die Sensitivität und die Falsch-negativ-Rate zu 1 bzw. 100 %. Spezifität und Falsch-positiv-Rate Spezifität Die Spezifität (auch Richtig-negativ-Rate oder kennzeichnende Eigenschaft; englisch: specificity, true negative rate oder correct rejection rate) gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein negatives Objekt korrekt als negativ klassifiziert wird. Beispielsweise entspricht die Spezifität bei einer medizinischen Diagnose dem Anteil an Gesunden, bei denen auch festgestellt wurde, dass keine Krankheit vorliegt. Die Spezifität eines Tests gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Nicht-Infizierter auch tatsächlich erkannt würde. Beispielsweise bedeutet eine Spezifität eines Tests auf ein Virus von 98 %, dass (bei ausreichend großer Anzahl an durchgeführten Tests und unabhängig von den Testvorbedingungen) 98 % der Nicht-Infizierten tatsächlich erkannt und 2 % der Nicht-Infizierten fälschlich als infiziert ausgewiesen würden. 2 % (der getesteten Nicht-Infizierten, nicht der Getesteten insgesamt) wären dann also falsch positiv. Die Spezifität entspricht der geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeit . Falsch-positiv-Rate Entsprechend gibt die Falsch-positiv-Rate (auch Ausfallrate; englisch fallout oder false positive rate) den Anteil der fälschlich als positiv klassifizierten Objekte an, die in Wirklichkeit negativ sind. Im Beispiel würde dann ein tatsächlich Gesunder zu Unrecht als krank diagnostiziert. Es wird also die Wahrscheinlichkeit für einen Fehlalarm angegeben. Die Falsch-positiv-Rate entspricht der geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeit . Zusammenhang Da sich beide Maße auf den Fall beziehen, dass in Wirklichkeit die negative Kategorie vorliegt (zweite Spalte der Wahrheitsmatrix), addieren sich die Spezifität und die Falsch-positiv-Rate zu 1 bzw. 100 %. Positiver und negativer Vorhersagewert Während Sensitivität und Spezifität eines medizinischen Tests epidemiologisch und gesundheitspolitisch relevante Kenngrößen sind (beispielsweise bei der Frage, ob ein Einsatz im Screening zur Früherkennung von Krankheiten sinnvoll ist), ist im konkreten Fall für Patient und Arzt der Vorhersagewert entscheidend. Nur er beantwortet einem positiv/negativ Getesteten die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit er denn nun wirklich krank/gesund ist. Positiver Vorhersagewert Der positive Vorhersagewert (auch Relevanz, Wirksamkeit, Genauigkeit, positiver prädiktiver Wert; englisch: precision oder positive predictive value; Abkürzung: PPV) gibt den Anteil der korrekt als positiv klassifizierten Ergebnisse an der Gesamtheit der als positiv klassifizierten Ergebnisse an (erste Zeile der Wahrheitsmatrix). Beispielsweise gibt der positive Vorhersagewert eines medizinischen Tests an, welcher Anteil der Personen mit positivem Testergebnis auch tatsächlich krank ist. Der positive Vorhersagewert entspricht der geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeit . Komplement des positiven Vorhersagewerts ist die als bedingte Wahrscheinlichkeit wie folgt zu formulierende Falscherkennungsrate (englisch: false discovery rate; Abkürzung: FDR): . Negativer Vorhersagewert Entsprechend gibt der negative Vorhersagewert (auch Segreganz oder Trennfähigkeit; englisch: negative predictive value; Abkürzung: NPV) den Anteil der korrekt als negativ klassifizierten Ergebnisse an der Gesamtheit der als negativ klassifizierten Ergebnisse an (zweite Zeile der Wahrheitsmatrix). Im Beispiel entspricht das dem Anteil der Personen mit negativem Testergebnis, der auch tatsächlich gesund ist. Der negative Vorhersagewert entspricht der geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeit Komplement des negativen Vorhersagewerts ist die als bedingte Wahrscheinlichkeit wie folgt zu formulierende Falschauslassungsrate (englisch: false omission rate; Abkürzung: FOR): . Zusammenhänge Anders als die anderen Paare von Gütemaßen addieren sich der negative und der positive Vorhersagewert nicht zu 1 bzw. 100 %, da jeweils von unterschiedlichen Fällen ausgegangen wird (tatsächlich positiv bzw. tatsächlich negativ, d. h. unterschiedliche Spalten der Wahrheitsmatrix). Die Vorhersagewerte können aus Sensitivität und Spezifität berechnet werden, dazu muss aber die Prätestwahrscheinlichkeit (entspricht bei Krankheiten der Prävalenz in der untersuchten Population) bekannt sein oder geschätzt werden. Der positive Vorhersagewert profitiert von einer hohen Prätestwahrscheinlichkeit, der negative Vorhersagewert von einer niedrigen Prätestwahrscheinlichkeit. Ein positives medizinisches Testergebnis hat also eine viel höhere Aussagekraft, wenn der Test auf Verdacht durchgeführt wurde, als wenn er allein dem Screening diente. Die für ein Kollektiv ermittelten positiven und negativen Vorhersagewerte sind auf andere Kollektive nur dann übertragbar, wenn die relative Häufigkeit der positiven Fälle dort dieselbe ist. Beispiel: Wurden zur Bestimmung des positiven Vorhersagewerts 100 HIV-Patienten und 100 gesunde Kontrollpatienten untersucht, so ist der Anteil an HIV-Patienten in dieser Gruppe (50 %) weit von der HIV-Prävalenz in der BRD (0,08 %) entfernt (siehe dazu auch das unten genannte Zahlenbeispiel). Die Vorhersagewerte wären also völlig andere, wenn derselbe Test an einem zufällig ausgewählten Menschen durchgeführt wird. Likelihood-Quotienten Einfacher als die Wahrscheinlichkeit des Vorliegens einer Krankheit lässt sich die Chance (Odd) des Vorliegens einer Krankheit berechnen. Ein positives Testergebnis vergrößert die Chance, krank zu sein, um einen Faktor (Odds-Ratio), der als Likelihood-Quotient (LQ) oder Bayes-Faktor bezeichnet und folgendermaßen berechnet wird: Die Chance , bei positivem Testergebnis tatsächlich krank zu sein, beträgt somit . Da kleine Chancen näherungsweise mit Wahrscheinlichkeiten gleichgesetzt werden können, lässt sich der positive Vorhersagewert oft über das Produkt von Prätestwahrscheinlichkeit und Bayes-Faktor abschätzen. Ein negatives Testergebnis verändert die Chance analog um den Bayes-Faktor . Ein weiteres sich aus den beiden obengenannten Kenngrößen ableitendes und damit ebenfalls prävalenzunabhängiges Maß der Leistungsfähigkeit eines Tests ist das sogen. Diagnostische Chancenverhältnis (DOR) (engl. diagnostic odds ratio), das sich wie folgt berechnet: . Korrekt- und Falschklassifikationsrate Die Korrektklassifikationsrate (auch Vertrauenswahrscheinlichkeit oder Treffergenauigkeit; englisch: accuracy) gibt den Anteil aller Objekte an, die korrekt klassifiziert werden. Der restliche Anteil entspricht der Falschklassifikationsrate (auch Größe des Klassifikationsfehlers). Im Beispiel der Diagnose wäre die Korrektklassifikationsrate der Anteil an richtig positiven und richtig negativen Diagnosen an der Gesamtzahl der Diagnosen, die Falschklassifikationsrate hingegen der Anteil der falsch positiven und falsch negativen Diagnosen. Korrektklassifikationsrate Die Korrektklassifikationsrate (accuracy) entspricht der geschätzten Wahrscheinlichkeit . Falschklassifikationsrate Die Falschklassifikationsrate entspricht der geschätzten Wahrscheinlichkeit . Zusammenhang Die Korrekt- und die Falschklassifikationsrate addieren sich entsprechend zu 1 oder 100 %. Kombinierte Maße Da sich die verschiedenen Gütemaße gegenseitig beeinflussen (siehe Abschnitt Probleme), wurden verschiedene kombinierte Maße vorgeschlagen, die eine Beurteilung der Güte mit einer einzigen Kennzahl erlauben. Die im Folgenden vorgestellten Maße wurden im Kontext des Information Retrieval entwickelt (siehe Anwendung im Information Retrieval). F-Maß Das F-Maß kombiniert Genauigkeit (precision, ) und Trefferquote (recall, ) mittels des gewichteten harmonischen Mittels: Neben diesem auch als bezeichneten Maß, bei dem Genauigkeit und Trefferquote gleich gewichtet sind, gibt es auch andere Gewichtungen. Der Allgemeinfall ist das Maß (für positive Werte von ): Beispielsweise gewichtet die Trefferquote viermal so hoch wie die Genauigkeit und die Genauigkeit viermal so hoch wie die Trefferquote. Effektivitätsmaß Das Effektivitätsmaß entspricht ebenfalls dem gewichteten harmonischen Mittel. Es wurde 1979 von Cornelis Joost van Rijsbergen eingeführt. Die Effektivität liegt zwischen 0 (beste Effektivität) und 1 (schlechte Effektivität). Für einen Parameterwert von ist äquivalent zur Trefferquote, für einen Parameterwert von äquivalent zur Genauigkeit. Funktionsgraphen Für die sechs Kennzahlen Sensitivität, Falsch-negativ-Rate, Spezifität, Falsch-positiv-Rate, positiver Vorhersagewert und negativer Vorhersagewert lassen sich normierte, zweidimensionale Funktionsgraphen darstellen: Betrachtet man beispielsweise das Verhältnis von zu und setzt , so erhält man für die Sensitivität und für die Falsch-negativ-Rate , wobei die beiden Funktionen und , deren Graphen hier abgebildet sind, definiert sind als: Diese Vorgangsweise ist nur deshalb möglich, weil die Sensitivität die Eigenschaft besitzt, dass es für ihren Wert nicht auf die beiden konkreten Einzelwerte und ankommt, sondern ausschließlich auf deren Verhältnis (bzw. dessen Kehrwert ). Daher kann die Sensitivität, die – als zweistellige Funktion formuliert – von den zwei Variablen und abhängt, auch als einstellige Funktion in Abhängigkeit von (bzw. ) dargestellt werden, wodurch sich zweidimensionale Funktionsgraphen zeichnen lassen. Dasselbe gilt auch für die Falsch-negativ-Rate. Für die übrigen vier Kennwerte lässt sich analog vorgehen (wobei zu beachten ist, dass für verschiedene Verhältnisse verwendet werden), wie die folgende tabellarische Zusammenfassung zeigt: Probleme Gegenseitige Beeinflussungen Es ist nicht möglich, alle Gütekriterien unabhängig voneinander zu optimieren. Insbesondere sind die Sensitivität und die Spezifität negativ miteinander korreliert. Zur Veranschaulichung dieser Zusammenhänge ist es hilfreich, die Extremfälle zu betrachten: Wenn eine Diagnose fast alle Patienten als krank klassifiziert (liberale Diagnose), ist die Sensitivität maximal, denn es werden die meisten Kranken auch als solche erkannt. Allerdings wird zugleich die Falsch-positiv-Rate maximal, da auch fast alle Gesunden als krank eingestuft werden. Die Diagnose hat also eine sehr geringe Spezifität. Wird hingegen fast niemand als krank eingestuft (konservative Diagnose), ist umgekehrt die Spezifität maximal, allerdings auf Kosten einer geringen Sensitivität. Wie konservativ oder liberal ein Klassifikator optimalerweise sein sollte, hängt vom konkreten Anwendungsfall ab. Aus diesem leitet sich beispielsweise ab, welche der Fehlklassifikationen die schwererwiegenden Folgen hat. Bei der Diagnose einer schlimmen Krankheit oder sicherheitsrelevanten Anwendungen wie einem Feueralarm ist es wichtig, dass kein Fall unentdeckt bleibt. Bei einer Recherche durch eine Suchmaschine hingegen kann es wichtiger sein, möglichst wenige Resultate zu bekommen, die für die Suche irrelevant sind, also falsch-positive Resultate darstellen. Die Risiken der verschiedenen Fehlklassifikationen lassen sich zur Bewertung eines Klassifikators in einer Kostenmatrix angeben, mit der die Wahrheitsmatrix gewichtet wird. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Verwendung kombinierter Maße, bei denen sich eine entsprechende Gewichtung einstellen lässt. Um die Auswirkungen verschieden konservativer Tests für ein konkretes Anwendungsbeispiel darzustellen, können ROC-Kurven erstellt werden, in denen die Sensitivität für verschiedene Tests gegen die Falsch-positiv-Rate aufgetragen wird. Im Rahmen der Signalentdeckungstheorie spricht man auch von einem verschieden konservativ gesetzten Kriterium. Seltene Positiv-Fälle Darüber hinaus wird auch ein extremes Ungleichgewicht zwischen tatsächlich positiven und negativen Fällen die Kenngrößen verfälschen, wie es etwa bei seltenen Krankheiten der Fall ist. Ist beispielsweise die Anzahl der an einem Test teilnehmenden Kranken erheblich geringer als die der Gesunden, so führt dies im Allgemeinen zu einem geringen Wert im positiven Vorhersagewert (siehe dazu das unten angeführte Zahlenbeispiel). Daher sollte in diesem Fall alternativ zu den Vorhersagewerten der Likelihood-Quotient angegeben werden. Dieser Zusammenhang ist bei verschiedenen Labortests zu bedenken: Preiswerte Screening-Tests werden so justiert, dass eine möglichst kleine Anzahl falsch negativer Ergebnisse vorliegt. Die produzierten falsch positiven Testergebnisse werden anschließend durch einen (teureren) Bestätigungstest identifiziert. Für schwerwiegende Erkrankungen sollte immer ein Bestätigungstest durchgeführt werden. Dieses Vorgehen ist für die Bestimmung von HIV sogar gefordert. Unvollständige Wahrheitsmatrix Ein weiteres Problem bei der Beurteilung eines Klassifikators besteht darin, dass häufig nicht die gesamte Wahrheitsmatrix ausgefüllt werden kann. Insbesondere ist oft die Falsch-negativ-Rate nicht bekannt, etwa wenn bei Patienten, die eine negative Diagnose erhalten, keine weiteren Tests durchgeführt werden und eine Krankheit unerkannt bleibt, oder wenn ein eigentlich relevantes Dokument bei einer Recherche nicht gefunden wird, weil es nicht als relevant klassifiziert wurde. In diesem Fall können nur die als positiv klassifizierten Ergebnisse ausgewertet werden, d. h., es kann nur der positive Vorhersagewert berechnet werden (siehe dazu auch das unten angeführte Zahlenbeispiel). Mögliche Lösungen für dieses Problem werden im Abschnitt Anwendung im Information Retrieval besprochen. Klassifikationsbewertung und statistische Testtheorie Klassifikationsbewertung zur Beurteilung der Qualität statistischer Tests Mit Hilfe der Klassifikationsbewertung kann die Qualität eines statistischen Tests beurteilt werden: Generiert man viele Stichproben unter Gültigkeit der Nullhypothese, so sollte die Annahmerate der Alternativhypothese dem Fehler 1. Art entsprechen. Aber bei komplizierten Tests kann man oft nur eine obere Grenze für den Fehler 1. Art angeben, sodass der „wahre“ Fehler 1. Art nur mit einer solchen Simulation abgeschätzt werden kann. Generiert man viele Stichproben unter Gültigkeit der Alternativhypothese, so ist die Ablehnungsrate der Alternativhypothese eine Schätzung des Fehlers 2. Art. Dies ist beispielsweise von Interesse, wenn man zwei Tests für einen Sachverhalt hat. Wenn die Alternativhypothese gilt, dann bevorzugt man den Test, der einen kleineren Fehler 2. Art hat. Statistische Tests zur Beurteilung einer Klassifikation Man kann statistische Tests einsetzen, um zu überprüfen, ob eine Klassifikation statistisch signifikant ist, d. h., ob bezüglich der Grundgesamtheit die Einschätzung des Klassifikators unabhängig von den tatsächlichen Klassen ist (Nullhypothese) oder ob er signifikant mit ihnen korreliert (Alternativhypothese). Im Fall von mehreren Klassen kann dafür der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest verwendet werden. Dabei wird geprüft, ob die Einschätzung des Klassifikators unabhängig von den tatsächlichen Klassen ist oder signifikant mit ihnen korreliert. Die Stärke der Korrelation wird durch Kontingenzkoeffizienten abgeschätzt. Im Fall einer binären Klassifikation wird der Vierfeldertest verwendet, ein Spezialfall des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests. Hat man nur wenige Beobachtungswerte, sollte der Exakte Fisher-Test verwendet werden. Die Stärke der Korrelation kann mit dem Phi-Koeffizient abgeschätzt werden. Lehnt der Test die Nullhypothese ab, bedeutet es jedoch nicht, dass der Klassifikator gut ist. Es bedeutet nur, dass er besser ist als (zufälliges) Raten. Ein guter Klassifikator sollte auch eine möglichst hohe Korrelation aufweisen. In Diettrich (1998) werden fünf Tests untersucht zum direkten Vergleich von Missklassifikationsraten von zwei unterschiedlichen Klassifikatoren: Ein einfacher Zweistichproben-t-Test für unabhängige Stichproben, ein Zweistichproben-t-Test für verbundene Stichproben, ein Zweistichproben-t-Test für verbundene Stichproben mit 10-fach-Kreuzvalidierung, der McNemar-Test und ein Zweistichproben-t-Test für verbundene Stichproben mit 5-fach-Kreuzvalidierung und modifizierter Varianzberechnung (5x2cv). Als Ergebnis der Untersuchung von Güte und Fehler 1. Art der fünf Tests ergibt sich, dass sich der 5x2cv-Test am besten verhält, jedoch sehr rechenaufwendig ist. Der McNemar-Test ist etwas schlechter als der 5x2cv-Test, jedoch deutlich weniger rechenaufwendig. Beispiele Anwendung im Information Retrieval Ein spezieller Anwendungsfall der hier beschriebenen Maße ist die Beurteilung der Güte von Treffermengen einer Recherche beim Information Retrieval. Dabei geht es um die Beurteilung, ob ein gefundenes Dokument, etwa beim Webmining durch Suchmaschinen, entsprechend einem definierten Kriterium relevant ist. In diesem Zusammenhang sind die oben definierten Bezeichnungen „Trefferquote“ (engl. recall), „Genauigkeit“ (engl. precision) und „Ausfallquote“ (engl. fallout) gebräuchlich. Die Trefferquote gibt den Anteil der bei einer Suche gefundenen relevanten Dokumente und damit die Vollständigkeit eines Suchergebnisses an. Die Genauigkeit beschreibt mit dem Anteil relevanter Dokumente an der Ergebnismenge die Genauigkeit eines Suchergebnisses. Der (weniger gebräuchliche) Ausfall bezeichnet den Anteil gefundener irrelevanter Dokumente an der Gesamtmenge aller irrelevanten Dokumente, er gibt also in negativer Weise an, wie gut irrelevante Dokumente im Suchergebnis vermieden werden. Statt als Maß können Trefferquote, Genauigkeit und Ausfall auch als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden: Trefferquote ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein relevantes Dokument gefunden wird (Sensitivität). Genauigkeit ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein gefundenes Dokument relevant ist (Positiver Vorhersagewert). Ausfall ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein irrelevantes Dokument gefunden wird (Falsch-positiv-Rate). Eine gute Recherche sollte möglichst alle relevanten Dokumente finden (richtig positiv) und die nicht relevanten Dokumente nicht finden (richtig negativ). Wie oben beschrieben, hängen die verschiedenen Maße jedoch voneinander ab. Im Allgemeinen sinkt mit steigender Trefferrate die Genauigkeit (mehr irrelevante Ergebnisse). Umgekehrt sinkt mit steigender Genauigkeit (weniger irrelevante Ergebnisse) die Trefferrate (mehr relevante Dokumente, die nicht gefunden werden). Je nach Anwendungsfall sind die unterschiedlichen Maße zur Beurteilung mehr oder weniger relevant. Bei einer Patentrecherche ist es beispielsweise wichtig, dass keine relevanten Patente unentdeckt bleiben – also sollte der Negative Vorhersagewert möglichst hoch sein. Bei anderen Recherchen ist es wichtiger, dass die Treffermenge wenige irrelevante Dokumente enthält, d. h., der Positive Vorhersagewert sollte möglichst hoch sein. Im Kontext des Information Retrieval wurden auch die oben beschriebenen kombinierten Maße wie der F-Wert und die Effektivität eingeführt. Genauigkeit-Trefferquote-Diagramm Zur Einschätzung eines Retrieval-Verfahrens werden meist Trefferquote und Genauigkeit gemeinsam betrachtet. Dazu werden im sogenannten Precision-Recall-Diagramm (PR-Diagramm) für verschieden große Treffermengen zwischen den beiden Extremen Genauigkeit auf der -Achse und Trefferquote auf der -Achse eingetragen. Dies ist vor allem leicht bei Verfahren möglich, deren Treffermenge durch einen Parameter gesteuert werden kann. Dieses Diagramm erfüllt einen ähnlichen Zweck wie die oben beschriebene ROC-Kurve, die man in diesem Zusammenhang auch als Trefferquote-Fallout-Diagramm bezeichnet. Der (höchste) Wert im Diagramm, an dem der Precision-Wert gleich dem Treffer-Wert ist – also der Schnittpunkt des Genauigkeit-Trefferquote-Diagramms mit der Identitätsfunktion – wird der Genauigkeit-Trefferquote-Breakeven-Punkt genannt. Da beide Werte voneinander abhängen, wird auch oft der eine bei fixiertem anderem Wert genannt. Eine Interpolation zwischen den Punkten ist allerdings nicht zulässig, es handelt sich um diskrete Punkte, deren Zwischenräume nicht definiert sind. Beispiel In einer Datenbank mit 36 Dokumenten sind zu einer Suchanfrage 20 Dokumente relevant und 16 nicht relevant. Eine Suche liefert 12 Dokumente, von denen tatsächlich 8 relevant sind. Trefferquote und Genauigkeit für die konkrete Suche ergeben sich aus den Werten der Wahrheitsmatrix. Trefferquote: = = = 0,4 Genauigkeit: = = ≈ 0,67 Fallout: = = = 0,25 Praxis und Probleme Ein Problem bei der Berechnung der Trefferquote ist die Tatsache, dass man nur selten weiß, wie viele relevante Dokumente insgesamt existieren und nicht gefunden wurden (Problem der unvollständigen Wahrheitsmatrix). Bei größeren Datenbanken, bei denen die Berechnung der absoluten Trefferquote besonders schwierig ist, wird deswegen mit der relativen Trefferquote gearbeitet. Dabei wird die gleiche Suche mit mehreren Suchmaschinen durchgeführt, und die jeweils neuen relevanten Treffer werden zu den nicht gefundenen relevanten Dokumenten addiert. Mit der Rückfangmethode kann abgeschätzt werden, wie viele relevante Dokumente insgesamt existieren. Problematisch ist auch, dass zur Bestimmung von Trefferquote und Genauigkeit die Relevanz eines Dokumentes als Wahrheitswert (ja/nein) bekannt sein muss. In der Praxis ist jedoch oft die Subjektive Relevanz von Bedeutung. Auch für in einer Rangordnung angeordnete Treffermengen ist die Angabe von Trefferquote und Genauigkeit oft nicht ausreichend, da es nicht nur darauf ankommt, ob ein relevantes Dokument gefunden wird, sondern auch, ob es im Vergleich zu nicht relevanten Dokumenten genügend hoch in der Rangfolge eingeordnet wird. Bei sehr unterschiedlich großen Treffermengen kann die Angabe durchschnittlicher Werte für Trefferquote und Genauigkeit irreführend sein. HIV in der BRD Das Ziel eines HIV-Tests sollte die möglichst sichere Erkennung eines Infizierten sein. Aber welche Konsequenzen ein falsch positiver Test haben kann, zeigt das Beispiel eines Menschen, der sich auf HIV testen lässt und dann aufgrund eines falsch-positiven Ergebnisses Suizid begeht. Bei einer angenommenen Genauigkeit von 99,9 % des nicht-kombinierten HIV-Tests sowohl für positive als auch negative Ergebnisse (Sensitivität und Spezifität = 0,999) und der aktuellen Verbreitung von HIV (Stand 2009) in der deutschen Bevölkerung (82.000.000 Einwohner, davon 67.000 HIV-positiv) wäre ein allgemeiner HIV-Test verheerend: bei nicht-kombiniertem HIV-Test würden nämlich von 67.000 tatsächlich Erkrankten lediglich 67 HIV-Infizierte fälschlicherweise nicht erkannt, aber ca. 82.000 Personen würden fälschlicherweise als HIV-positiv diagnostiziert. Von 148.866 positiven Ergebnissen wären etwa 55 % falsch positiv, also mehr als die Hälfte der positiv Getesteten. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der nur mit dem ELISA-Test positiv getestet würde, auch wirklich HIV-positiv wäre, bei nur 45 % (positiver Vorhersagewert). Dieser angesichts der sehr geringen Fehlerrate von 0,1 % niedrige Wert liegt darin begründet, dass HIV nur bei etwa 0,08 % der Bundesbürger auftritt. Herzinfarkt in den USA In den USA werden pro Jahr etwa vier Millionen Frauen und Männer wegen Schmerzen in der Brust unter der Verdachtsdiagnose Herzinfarkt in eine Klinik eingewiesen. Im Verlauf der aufwendigen und teuren Diagnostik stellt sich dann heraus, dass von diesen Patienten nur etwa 32 % tatsächlich einen Infarkt erlitten haben. Bei 68 % war die Diagnose Infarkt nicht korrekt (falsch positive Verdachtsdiagnose). Andererseits werden in jedem Jahr etwa 34.000 Patienten aus dem Krankenhaus entlassen, ohne dass ein tatsächlich vorhandener Herzinfarkt erkannt wurde (ca. 0,8 % falsch negative Diagnose). Auch in diesem Beispiel ist die Sensitivität der Untersuchung ähnlich hoch, nämlich 99,8 %. Die Spezifität lässt sich nicht ermitteln, weil die falsch-positiven Ergebnisse der Untersuchung nicht bekannt sind. Bekannt sind nur die falsch-positiven Eingangsdiagnosen, die auf der Angabe „Herzschmerz“ fußen. Betrachtet man ausschließlich diese Eingangsdiagnose, dann ist die Angabe der 34.000 Patienten, die fälschlich entlassen werden, wertlos, denn sie haben hiermit nichts zu tun. Man benötigt nämlich die Zahl der Falsch-Negativen, also jener Personen mit Herzinfarkt, die nicht eingewiesen wurden, weil sie keinen Herzschmerz hatten. Siehe auch RATZ-Index Justizirrtum Fehldiagnose Prüflos Satz von Bayes Zinssensitivität Pseudo-Bestimmtheitsmaß Literatur Allgemein Hans-Peter Beck-Bornholdt, Hans-Hermann Dubben: Der Hund, der Eier legt. Erkennen von Fehlinformation durch Querdenken. ISBN 3-499-61154-6. Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Berliner Taschenbuch Verlag, Berlin 2004, ISBN 3-8333-0041-8. Information Retrieval R. Baeza-Yates und B. Ribeiro-Neto: Modern Information Retrieval. New York 1999, ACM Press, Addison-Wesley, ISBN 0-201-39829-X, Seiten 75 ff. Christa Womser-Hacker: Theorie des Information Retrieval III: Evaluierung. In R. Kuhlen: Grundlagen der praktischen Information und Dokumentation. 5. Auflage. Saur, München 2004, Seiten 227–235. ISBN 3-598-11675-6, ISBN 3-598-11674-8 C. V. van Rijsbergen: Information Retrieval. 2nd Edition. Butterworth, London / Boston 1979, ISBN 0-408-70929-4. Jesse Davis und Mark Goadrich: The Relationship Between Precision-Recall and ROC Curves. In: 23rd International Conference on Machine Learning (ICML), 2006. Weblinks Rechner zur Berechnung verschiedener Gütekriterien für binäre Klassifikatoren von StatistikGuru.de Wie gut ist ein SARS-CoV-2 Testresultat? Interaktive Veranschaulichung eines binären Klassifikators von der Projektgruppe Wissenschaftskommunikation (P1) des Robert Koch-Instituts Leseprobe aus Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis Information Retrieval – C. J. van Rijsbergen 1979 Tücken der Statistik: Denken Sie immer falsch positiv! (fiktives Scharlach-Screening als anschauliches Beispiel) Anschauliche Beschreibung der Problematik von Fehlschlüssen Diagnostisches Testen am Beispiel erklärt Einzelnachweise Klassifizierung Fehlermanagement Multivariate Statistik Künstliche Intelligenz Medizinstatistik Six Sigma Dokumentation Informetrie Information Retrieval Psychologische Diagnostik


source: wikipedia

text: Die Fehler 1. und 2. Art, auch α-Fehler (Alpha-Fehler) und β-Fehler (Beta-Fehler) genannt, bezeichnen eine statistische Fehlentscheidung bei statistischen Tests. Sie beziehen sich auf eine Methode der mathematischen Statistik, den sogenannten Hypothesentest. Beim Test einer Hypothese liegt ein Fehler 1. Art vor, wenn die Nullhypothese zurückgewiesen wird, obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist (beruhend auf einer zufällig erhöhten bzw. niedrigeren Anzahl positiver Ergebnisse). Dagegen bedeutet ein Fehler 2. Art, dass der Test die Nullhypothese fälschlicherweise nicht zurückweist, obwohl die Alternativhypothese korrekt ist. Die Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. und 2. Art (auch α- und β-Risiko genannt) werden in Qualitätsmanagement und -kontrolle häufig Produzentenrisiko und Konsumentenrisiko genannt (siehe Prüflos). In der statistischen Prozesslenkung durch Qualitätsregelkarten verwendet man dafür die Begriffe blinder Alarm und unterlassener Alarm. Fehler 1. und 2. Art werden auch als frequentistische Konzepte bezeichnet. Das Konzept des Fehlers 1. und 2. Art wurde von Neyman und Pearson eingeführt. Entscheidungstabelle Formale Darstellung Ein statistischer Test ist ein Entscheidungsproblem, bei dem es um einen unbekannten Parameter geht, der in einem bestimmten Parameterraum liegen muss. Der Parameterraum kann in zwei disjunkte Teilmengen und zerlegt werden. Das Entscheidungsproblem liegt nun darin zu entscheiden, ob in oder liegt. Bezeichne die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Da und disjunkt sind, kann nur eine der beiden Hypothesen wahr sein. Da das Ziel des Hypothesentests eine Entscheidung ist, gibt es Wahrscheinlichkeiten dafür, dass man eine falsche Entscheidung trifft. Seien und . Wenn Ablehnbereich und Teststatistik definiert wurden, dann kann die Wahrscheinlichkeit abzulehnen für jedes bestimmt werden. Sei , wobei abgelehnt wird, wenn die Teststatistik in den kritischen Bereich fällt, also gilt. Die Funktion für wird auch Gütefunktion genannt. Ein Fehler 1. Art liegt vor, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl diese richtig ist. Dem Fehler erster Art können die Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. Art, das sind die Wahrscheinlichkeiten für , mit denen es zu einem Fehler 1. Art kommt, zugeordnet werden. Es gibt also im Allgemeinen nicht die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art, sondern im Fall einer zusammengesetzten Nullhypothese mehrere Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. Art. Bei Hypothesentests ist es üblich, Testverfahren so zu konstruieren, dass die Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. Art durch eine vorgegebene Konstante noch oben beschränkt wird, die das Signifikanzniveau oder die zugelassene Irrtumswahrscheinlichkeit des Tests genannt wird. Es gilt also für alle . Ein Test mit dieser Eigenschaft heißt Signifikanztest zum Niveau , kurz Niveau--Test oder -Niveau-Test. Bei einer einfachen Nullhypothese kann der Test in der Regel so konstruiert werden, dass gilt, dann fällt die – in diesem Spezialfall eindeutige – Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art mit dem Signifikanzniveau zusammen. Bei einer zusammengesetzten Nullhypothese ist es häufig möglich, den Test so konstruieren, dass gilt. Man sagt dann, dass der Test das Signifikanzniveau ausschöpft. Das Signifikanzniveau ist dann der größte Wert von im Bereich der Nullhypothese, also für alle . Ein Fehler 2. Art liegt vor, wenn die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, obwohl sie falsch ist. Die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art sind durch die Wahrscheinlichkeiten für gegeben. Im Gegensatz zum Fehler 1. Art wird der Fehler 2. Art nicht durch eine vorgegebene Schranke für die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art kontrolliert. Es ist i. A. nicht möglich, beide Fehlerwahrscheinlichkeiten gleichzeitig zu minimieren. Daher sucht man unter allen Signifikanztests (Tests, die für einen Fehler 1. Art kontrollieren) denjenigen, der die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art minimiert. Mit anderen Worten: Wenn das Signifikanzniveau als Schranke für den Fehler 1. Art a priori festgelegt wurde, dann ist man daran interessiert, die Trennschärfe gegen alle relevanten Alternativen zu maximieren. Die Trennschärfe eines Tests ist bestimmt durch die Komplemente der Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art, d. h. durch für . Eine große Trennschärfe bedeutet also eine kleine Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art. Die Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art ist abhängig von dem in der Grundgesamtheit vorliegenden Parameter. Zusammenfassend gilt für die Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. Art und die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art sind durch gegeben Die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art werden auch Betafehler genannt und mit bezeichnet. Im Allgemeinen gilt, dass eine Verringerung von die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art erhöht und umgekehrt. Durch komplizierte Berechnungen kann auch bestimmt werden. Im Spezialfall einer einfachen Nullhypothese und einer einfachen Gegenhypothese , wie er häufig bei medizinischen Test vorliegt, bei denen z. B. über 'krank' oder 'gesund', 'infiziert' oder 'nicht Infiziert' entschieden wird, gibt es die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art und die Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art . Fehler 1. Art Beim Test einer Hypothese liegt ein Fehler 1. Art vor, wenn die Nullhypothese zurückgewiesen wird, obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist (beruhend auf falsch positiven Ergebnissen). Die Ausgangshypothese (Nullhypothese) ist hierbei die Annahme, die Testsituation befinde sich im „Normalzustand“. Wird also dieser „Normalzustand“ nicht erkannt, obwohl er tatsächlich vorliegt, ergibt sich ein Fehler 1. Art. Beispiele für einen Fehler 1. Art sind: der Patient wird als krank angesehen, obwohl er in Wirklichkeit gesund ist (Nullhypothese: der Patient ist gesund), der Angeklagte wird als schuldig verurteilt, obwohl er in Wirklichkeit unschuldig ist (Nullhypothese: der Angeklagte ist unschuldig), der Person wird kein Zugang gewährt, obwohl sie eine Zugangsberechtigung hat (Nullhypothese: die Person hat Zugangsberechtigung) Als Signifikanzniveau oder Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet man die vor einem Hypothesentest festgelegte maximale Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Nullhypothese aufgrund der Testergebnisse abgelehnt wird, obwohl die Nullhypothese wahr ist. In der Regel wählt man ein Signifikanzniveau von 5 % (signifikant) oder 1 % (sehr signifikant). Die andere mögliche Fehlentscheidung, nämlich die Alternativhypothese zurückzuweisen, obwohl sie wahr ist, heißt Fehler 2. Art. Beispiele Ein Tester hat eine Urne vor sich, in die er nicht hineinschauen kann. Darin befinden sich rote und grüne Kugeln. Es kann jeweils nur eine Kugel zu Testzwecken aus der Urne entnommen werden. Alternativhypothese: „In der Urne befinden sich mehr rote als grüne Kugeln“. Um ein Urteil über den Inhalt der Urne abgeben zu können, wird der Tester der Urne mehrmals Kugeln zu Testzwecken entnehmen. Wenn er daraufhin zu der Entscheidung gelangt, dass die Alternativhypothese zutreffend sein kann, also er die Meinung vertritt, dass mehr rote als grüne Kugeln in der Urne seien, obwohl in Wirklichkeit die Nullhypothese zutrifft, nämlich dass gleich viele rote wie grüne oder weniger rote als grüne Kugeln in der Urne sind, dann begeht er einen Fehler 1. Art. Wir wollen überprüfen, ob eine neue Lernmethode die Lernleistung von Schülern steigert. Dafür vergleichen wir eine Gruppe von Schülern, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, mit einer Stichprobe von Schülern, die nach der alten Methode unterrichtet wurden. Alternativhypothese: „Schüler, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, haben eine höhere Lernleistung als Schüler, die nach der alten Methode unterrichtet wurden.“ Angenommen in unserer Untersuchung weist die Stichprobe von Schülern, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, tatsächlich eine bessere Lernleistung auf. Vielleicht beruht dieser Unterschied aber auch nur auf Zufall oder anderen Einflüssen. Wenn also in Wahrheit zwischen den beiden Populationen überhaupt kein Unterschied besteht und wir fälschlicherweise die Nullhypothese verwerfen – es also als gesichert ansehen, dass die neue Methode das Lernen verbessert – dann begehen wir einen Fehler 1. Art. Dieser kann natürlich fatale Folgen haben, wenn wir z. B. mit hohen Kosten und viel Aufwand den gesamten Unterricht auf die neue Lernmethode umstellen, obwohl diese in Wahrheit überhaupt keine besseren Ergebnisse bewirkt. Spam-Filter für ankommende E-Mails: Ein Filter soll erkennen, ob eine E-Mail Spam ist oder nicht. Nullhypothese: Es ist eine normale E-Mail und kein Spam. Alternativhypothese: Es ist Spam. Falls eine E-Mail als Spam klassifiziert wird, sie jedoch in Wirklichkeit kein Spam ist, die E-Mail also falsch als Spam klassifiziert wird, so sprechen wir von einem Fehler 1. Art (falsch-positiv). Fehler 2. Art Im Gegensatz zum Fehler 1. Art bedeutet ein Fehler 2. Art, dass der Test die Nullhypothese fälschlicherweise bestätigt, obwohl die Alternativhypothese korrekt ist. Schwierigkeiten bei der Bestimmung des Fehlers 2. Art Im Gegensatz zum Risiko 1. Art, die gegebene Nullhypothese, obwohl sie in Wirklichkeit zutrifft, irrtümlicherweise abzulehnen, lässt sich das Risiko 2. Art, also die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art meist nicht vorab bestimmen. Grund dessen ist die Art und Weise der Festlegung von Hypothesen statistischer Tests: Während die Nullhypothese stets eine dezidierte Aussage wie beispielsweise : „Mittelwert“ darstellt, ist die Alternativhypothese, da sie im Grunde alle übrigen Möglichkeiten erfasst, damit i. d. R. auch nur recht unbestimmter bzw. globaler Natur (bspw. : „Mittelwert “). Die rechtsstehende Grafik illustriert diese Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art ; (rot) vom unbekannten Mittelwert , wenn als „Signifikanzniveau“, d. h. maximales Risiko 1. Art, ; (blau) in beiden Fällen derselbe Wert gewählt wird. Wie zu sehen, ergibt sich dabei überdies die paradoxe Situation, dass die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art umso größer wird, je näher der wahre Wert an dem von der Nullhypothese behaupteten Wert liegt, bis hin dazu, dass für das Risiko 2. Art ; den Grenzwert ; annimmt. Anders gesagt: Je kleiner die Abweichung des tatsächlichen vom behaupteten Wert , desto größer paradoxerweise die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, wenn man aufgrund des Testergebnisses weiterhin dem behaupteten Wert Glauben schenkt (obwohl die Abweichung beider Werte voneinander möglicherweise aufgrund ihrer Geringfügigkeit praktisch gar keine Rolle mehr spielt). Wie dieser Widerspruch zeigt, kann ein rein formal-logischer Umgang mit der Problematik des Fehlers 2. Art leicht Grundlage von Fehlentscheidungen sein. Bei biometrischen und medizinstatistischen Anwendungen heißt die Wahrscheinlichkeit, eine Entscheidung für H0 zu treffen, falls H0 richtig ist, Spezifität. Die Wahrscheinlichkeit, eine Entscheidung für H1 zu treffen, falls H1 richtig ist, wird Sensitivität genannt. Wünschenswert ist, dass ein Testverfahren hohe Sensitivität und hohe Spezifität und damit kleine Wahrscheinlichkeiten für die Fehler erster und zweiter Art hat. Beispiele Im Six-Sigma-Projektmanagement: Fehler 1. Art: Man stellt am Projektende fest, dass bei der initialen Planung Aspekte ausgelassen wurden („zu wenig gemacht“). Ein Fehler 2. Art wäre hier, dass das gesamte Projekt über Dinge gemacht wurden, die sich am Ende als überflüssig bzw. irrelevant für den Projekterfolg herausstellen („zu viel gemacht“). Ein Tester hat eine Urne vor sich, in die er nicht hineinschauen kann. Darin befinden sich rote und grüne Kugeln. Es kann jeweils nur eine Kugel zu Testzwecken aus der Urne entnommen werden. Alternativhypothese: „In der Urne befinden sich mehr rote als grüne Kugeln“. Um ein Urteil über den Inhalt der Urne abgeben zu können, wird der Tester der Urne mehrmals Kugeln zu Testzwecken entnehmen. Die Nullhypothese in unserem Beispiel lautet, dass entweder genauso viele rote wie grüne, oder aber mehr grüne als rote Kugeln in der Urne sind (das Gegenteil der Alternativhypothese). Wenn der Tester aufgrund seiner Stichprobe also zu dem Schluss kommt, die Nullhypothese sei richtig bzw. die Alternativhypothese falsch, obwohl in Wahrheit doch die Alternativhypothese richtig ist, dann beginge er einen Fehler 2. Art. Wir möchten den Einfluss der Ernährung auf die geistige Entwicklung von Kindern in Kinderheimen untersuchen. Dafür vergleichen wir zwei Gruppen von Kindern hinsichtlich ihrer Leistung in kognitiven Tests: Die eine Stichprobe wird nach dem herkömmlichen Plan ernährt, die andere erhält eine besonders gesunde Kost. Wir vermuten, dass die gesunde Kost sich positiv auf die kognitiven Leistungen auswirkt. Alternativhypothese: „Kinder, die eine besonders gesunde Kost erhalten, weisen bessere kognitive Leistung auf als Kinder, die auf die herkömmliche Weise ernährt werden.“ Wenn wir nun die kognitive Leistung unserer beiden Stichproben vergleichen, so stellen wir keinen Unterschied in der kognitiven Leistung fest. Demzufolge halten wir die Alternativhypothese für falsch und bestätigen die Nullhypothese. Wenn jedoch in Wahrheit die Population der gesund Ernährten doch eine bessere Leistung aufweist, dann begehen wir einen Fehler 2. Art. Aber wir haben in unserer Stichprobe doch keinen Unterschied festgestellt? Diese Gleichheit kann aber auch auf die zufällige Streuung der Messergebnisse oder auf die ungünstige Zusammenstellung unserer Stichproben zurückzuführen sein. Das Begehen eines Fehlers 2. Art ist in der Regel weniger „schlimm“, als ein Fehler 1. Art. Dies hängt jedoch individuell vom Untersuchungsgegenstand ab. In unserem Beispiel hat der Fehler 2. Art ausgesprochen nachteilige Konsequenzen: Obwohl die gesunde Ernährung die Leistung verbessert, entscheiden wir uns, die herkömmliche Ernährung beizubehalten. Ein Fehler 1. Art, also die Einführung der gesunden Ernährung für alle Kinder, obwohl diese keine Leistungsverbesserung bringt, hätte hier weniger nachteilige Konsequenzen gehabt. Terminologie bei medizinischen Tests Die Nullhypothese ist in der Regel einfach, wie z. B. , und nicht zusammengesetzt, wie z. B. oder , dabei bedeutet die Nullhypothese je nach Fragestellung kein Effekt, kein Unterschied, keine Wirkung, nicht erkrankt, nicht infiziert usw. Durch Ablehnung der Nullhypothese wird versucht, einen Effekt, einen Unterschied, eine Wirkung, eine Erkrankung, eine Infektion usw. nachzuweisen. Ein beobachtetes Testergebnis heißt Befund. Ein Befund, der zur Ablehnung der Nullhypothese führt, heißt positiver Befund, anderenfalls negativer Befund. Ein Fehler 1. Art heißt falsch-positive Entscheidung oder falsch-positive Diagnose, ein Fehler 2. Art heißt falsch-negative Entscheidung oder falsch-negative Diagnose. Bei einem Test mit einfacher Null- und einfacher Alternativhypothese gibt es nur eine Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art, die als 'der' -Fehler und nur eine Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art, die als 'der' -Fehler bezeichnet werden. In diesem Fall heißt das Komplement der Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art die Spezifität des Tests und das Komplement der Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art – die Trennschärfe, Macht oder Güte des Tests in statistischer Terminologie – heißt die Sensitivität des Tests. Die Sensitivität des Tests ist die Wahrscheinlichkeit einer richtigen positiven Diagnose. Die Spezifität des Tests ist die Wahrscheinlichkeit einer richtigen negativen Diagnose. Ergänzende Bemerkungen Abweichende Notation Die Bezeichnung Beta-Fehler für den Fehler 2. Art ist in einigen Anwendungsbereichen (z. B. Biometrie, Medizin, Qualitätskontrolle) gebräuchlich, aber in der mathematischen Statistik weniger üblich. Die oben mit bezeichnete Gütefunktion, das ist die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung der Nullhypothese in Abhängigkeit vom Parameter , wird in der mathematischen Statistik häufig mit bezeichnet. In diesem Fall sind dann die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art durch für gegeben. Dies kann im Zusammenhang mit der Bezeichnung Beta-Fehler für eine Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art irritieren. Interpretation der Fehlerwahrscheinlichkeiten als bedingte Wahrscheinlichkeiten Manchmal werden die Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. und 2. Art als bedingte Wahrscheinlichkeiten bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, falls der Parameter vorliegt. Insoweit ist eine Wahrscheinlichkeit, die im umgangssprachlichen Sinn auf das Vorliegen des Parameters bedingt ist, da sich für jeden anderen Parameterwert eine andere Wahrscheinlichkeit ergeben kann. Es handelt sich also im umgangssprachlichen Sinn um eine bedingte Wahrscheinlichkeit, nicht aber im Sinn der Wahrscheinlichkeitstheorie, da kein Ereignis ist. In der Bayesschen Statistik wird ein Parameterwert als realisierter Wert einer Zufallsvariablen interpretiert. In dieser würde ein Ausdruck der Form Sinn als bedingte Wahrscheinlichkeit mit dem bedingenden Ereignis ergeben. Simultane Kontrolle der Fehler 1. und 2. Art Es gibt Modifikationen des klassischen Neyman-Pearson-Ansatzes zur Testkonstruktion, bei denen die Null- und die Gegenhypothese symmetrisch behandelt werden, und die Fehler 1. und 2. Art simultan kontrolliert werden. Dies ist bei einer entscheidungstheoretischen Interpretation statistischer Test möglich, bei der die Fehler 1. und 2. Art durch eine Verlustfunktion bewertet werden. In der klassischen Testtheorie gibt es die Konzepte des Alternativtests – insbesondere des Niveau-α-β-Tests mit Indifferenzbereich – und des so genannten agnostischen Tests, der neben einer Entscheidung für die Null- oder Gegenhypothese explizit einen Bereich ohne Entscheidung vorsieht. Siehe auch Gütefunktion bzw. Operationscharakteristik Teststärke Alphafehler-Kumulierung p-Wert Weblinks Interaktive Veranschaulichung Literatur Einzelnachweise Testtheorie Statistischer Fehler


text: Ferdinand Mongin de Saussure (* 26. November 1857 in Genf; † 22. Februar 1913 auf Schloss Vufflens, Kanton Waadt, Schweiz) war ein Schweizer Sprachwissenschaftler. Er hat den sprachwissenschaftlichen Strukturalismus und die Entwicklung der Indogermanistik und der Semiotik im 20. Jahrhundert nachhaltig geprägt. Er selbst veröffentlichte zeitlebens kein einziges Buch, doch die Mitschriften seiner Vorlesungen (Cours de linguistique général) ließen ihn zum „Begründer der modernen Linguistik“ werden. Leben Ferdinand de Saussure war der Sohn des Naturwissenschaftlers Henri de Saussure und von Louise Elisabeth de Pourtalès, Enkel von Nicolas Théodore de Saussure und Urenkel von Horace Bénédict de Saussure. Seine Brüder waren der Sinologe Léopold de Saussure, der Mathematiker und Esperantist René de Saussure, der zeitweise wie er in Genf lehrte, und der Maler Horace de Saussure. 1876 bis 1880 studierte er in Leipzig Indogermanistik, 1878/1879 auch ein Semester in Berlin bei Heinrich Zimmer. 1882 heiratete er Marie Faesch (1867–1950), Tochter des Schweizer Ingenieurs Jules Faesch (1833–1895). Durch seine Frau gelangte das Schloss Vufflens in den Besitz Ferdinand de Saussures und seiner Nachkommen. Nach seiner Promotion in Leipzig unterrichtete Saussure von 1881 bis 1891 an der École pratique des hautes études in Paris. Von 1891 bis zu seinem Tod war er Professor für vergleichende Sprachwissenschaft (Indogermanistik) an der Universität Genf. In dieser Zeit widmete er sich zunehmend Studien zur germanischen Heldensage und zur lateinischen Versdichtung, in der er – ohne Erfolg – die Präsenz von Anagrammen nachzuweisen suchte. Im Jahr 1906 erhielt er einen Lehrauftrag von der Universität Genf für Allgemeine Linguistik. In drei Vorlesungen über allgemeine Sprachwissenschaft, die von 1906 und 1911 gehalten wurden, stellte er seine Grundideen vor, wie er sie vor allem in seiner Pariser Zeit entwickelt hatte. Aus seiner Vorlesungsreihe entstand der Cours de linguistique générale, der nachdem Saussure plötzlich erkrankte und 1913 starb, von Studenten, die seine Vorlesungen gehört und seine Ideen zur wissenschaftlichen Grundlegung der Sprachwissenschaft als wichtig eingeschätzt hatten, zusammengestellt und herausgegeben wurde. Sein Sohn Raymond de Saussure wurde Psychoanalytiker und war einer der wichtigsten Organisatoren der Psychoanalyse in der Westschweiz. Der Asteroid (13580) de Saussure wurde 2010 nach ihm und seinem Urgrossvater Horace-Bénédict de Saussure benannt. Werk Vergleichende Sprachwissenschaft Zu Lebzeiten trat Saussure ausschliesslich mit indogermanistischen Arbeiten zur vergleichenden Sprachwissenschaft hervor. Seine Veröffentlichung zur litauischen Phonetik ist grosso modo den Studien des preußisch-litauischen Forschers Friedrich Kurschat entnommen, mit dem Saussure im August 1880 für zwei Wochen durch Litauen reiste und dessen Bücher Saussure gelesen hatte. Saussure, der in Leipzig ein Semester lang einige Grundzüge der litauischen Grammatik studiert hatte, die Sprache aber nicht beherrschte, war also auf Kurschat angewiesen. Dennoch gelangen ihm in der Folge der Untersuchungen anhand des Litauischen bahnbrechende Erkenntnisse. 1878 sagte er die Entdeckung der Kehlkopflaut in der proto-indoeuropäischen Sprache voraus. In seinem Mémoire sur le système primitif des voyelles dans les langues indo-européennes (1879) rekonstruierte Saussure das indogermanische Vokalsystem. Er versuchte zu zeigen, dass die späturindogermanischen Laute *a, *ā, *o und *ō in vielen Fällen aus einem *e in Kombination mit zwei – wie Saussure es nannte – „sonantischen Koeffizienten“ (coefficients sonantiques) entstanden sind. Über die lautlichen Eigenschaften dieser postulierten Koeffizienten machte er keine weiteren Angaben. Der dänische Sprachforscher Hermann Møller vermutete, dass es sich bei diesen Koeffizienten um Laryngale handle. Der polnische Sprachwissenschaftler Jerzy Kuryłowicz wies im Jahr 1929 nach, dass das erst 1917, vier Jahre nach Saussures Tod, entzifferte Hethitische einen der postulierten Laute aufwies. Im Lauf des 20. Jahrhunderts hat sich die Laryngaltheorie allgemein durchgesetzt. Allgemeine Sprachwissenschaft Saussure gilt als Begründer der modernen Linguistik und des sprachwissenschaftlichen Strukturalismus. Seine Schüler Charles Bally und Albert Sechehaye veröffentlichten drei Jahre nach Saussures Tod den Cours de linguistique générale (zu Deutsch Grundfragen der allgemeinen Sprachwissenschaft). Der Cours entwickelt eine allgemeine Theorie der Sprache als Zeichensystem. Langue und Parole Saussure unterscheidet bei der Sprache drei Aspekte, die er mit drei unterschiedlichen Ausdrücken bezeichnet: Langage ist dabei die menschliche Sprache als solche, das biologische Vermögen des Menschen zu sprechen; Langue verweist auf eine Sprache im Sinne einer bestimmten Einzelsprache wie Französisch oder Deutsch, als ein abstraktes System von Regeln, aber auch auf innersprachliche Systeme (Lautsprache – Gebärdensprache); Parole ist das Sprechen, der konkrete Sprachgebrauch Der Begriff langage bezeichnet die menschliche Sprache als vortheoretischen Phänomenbereich, also so, wie sie den Sprechern in der Sprechtätigkeit begegnet. Demgegenüber ist die langue als theoretischer Sprachbegriff zu verstehen. Die langue kann also begriffen werden als sprachwissenschaftliche Perspektive, unter der die langage betrachtet wird. Langue hat eine soziale und eine individuelle Dimension: In ihrer sozialen Dimension (fait social) ist langue eine intersubjektiv geltende gesellschaftliche Institution, ein sozial erzeugtes und in den Köpfen der Sprecher aufgehobenes, konventionelles System sprachlicher Gewohnheiten. In ihrer individuellen Dimension ist sie mentales depôt, bzw. magasin (etwa: Lager) einer subjektiv internalisierten Einzelsprache. Auch der Begriff der parole hat eine soziale und eine individuelle Seite. Er bezeichnet einmal den konkreten Sprechakt, also die individuelle Realisierung der langue durch den je einzelnen Sprecher (hic et nunc) gebundene, raum-zeitliche Realisierung des Systems. Zugleich ist die parole aber in ihrer sozialen Dimension der Ort der Genesis und Veränderung der langue. Langue und parole stehen also in einem Verhältnis der wechselseitigen Bedingtheit: Auf der einen Seite gibt es nichts in der langue, das nicht durch die parole zuvor in sie gelangt wäre. Andererseits ist die parole nur möglich aufgrund jenes sozialen Produktes, das langue heisst. Die Authentizität des Cours Die beiden Herausgeber hielten sich an Mitschriften aus Saussures Vorlesungen. Allerdings hatten sie nicht selbst an jenen Vorlesungen teilgenommen. Textkritische Untersuchungen haben gezeigt, dass der Wortlaut zentraler Thesen des Cours sich in den Nachschriften nicht findet, sondern von den Herausgebern hinzugefügt wurde. Dazu gehört etwa der oft zitierte Satz, Sprache sei „eine Form, keine Substanz“. Erst in den 1950er Jahren entwickelte sich eine quellenkritische Forschung, die sich seither darum bemüht, Saussures fragmentarischen Nachlass zu erschliessen. Ludwig Jägers Saussure-Deutung Eine vom Cours de linguistique générale stark abweichende Darstellung der Lehren Saussures vertritt der deutsche Sprachwissenschaftler Ludwig Jäger mit seiner „transzendental-hermeneutischen“ Lesart. Jäger rekonstruiert Saussures Ansichten nicht anhand des Cours, sondern aufgrund nachgelassener Manuskripte, in denen nach seiner Auffassung „der authentische Saussure“ zu finden sei. In der internationalen Saussure-Forschung stellt Jägers Auffassung eine einzelne Interpretation neben anderen dar, die nicht als allgemein akzeptiert gelten kann. Zeichen und Zeichensynthese Während im Cours noch der Begriff des signe (‚Zeichen‘) Verwendung findet und (in Kongruenz mit der frühromantischen Diskussionen hierüber, insbesondere mit Novalis) die mentale und lautliche Seite sprachlicher Zeichen als Signifikat („signifié“ = Bezeichnetes, Zeicheninhalt) und Signifikant („signifiant“ = Bezeichnendes, Bezeichnung, äussere Zeichenform) unterschieden werden, verwendet Saussure diese Begriffe in den von Jäger herangezogenen Manuskripten nicht. Hier prägt er für das Ganze des Zeichens den Begriff des Sème, für die lautliche Hülle des Sème den des Aposème sowie den des Parasème für den mentalen Zeichenaspekt. Der Begriff des Sème bezeichnet dabei stets das „Ganze des Zeichens, Zeichen und Bedeutung in einer Art Persönlichkeit vereint“ und soll die Vorherrschaft entweder der lautlichen oder der gedanklichen Seite beseitigen. Auch die Begriffe Parasème und Aposème bezeichnen nicht die Teile eines Sème, sondern Aspekte desselben. Diese Aspekte sind keine dem Sème logisch vorausliegenden, unterscheidbaren Einheiten, die dann lediglich während des Sprechens zusammengesetzt werden. D. h., es werden nicht lediglich bereits mental vorhandene Bedeutungen mit ebenfalls vorhandenen Lauten verknüpft. Sprache bildet nicht Gedanken ab. Sie erschafft sie vielmehr: Erst im Akt des Sprechens, der Artikulation, vollzieht sich die Verbindung (Synthese) eines vorsprachlichen und daher chaotischen und gleichsam spurlos vorüberziehenden Denkens mit der lautlichen Substanz. Dieser Vorgang vollzieht sich in der Zeit, also linear: Worte werden nacheinander geäußert. Lautlicher und gedanklicher Aspekt des Zeichens lassen sich so immer nur im Nachhinein ihrer Entstehung, der Zeichensynthese, unterscheiden. Das dort erzeugte Ganze des Zeichens, das Sème, ist notwendige Bedingung seiner beiden Seiten. Aposème und Parasème sind keine autonomen Bestandteile des Sème, sondern lediglich Gesichtspunkte, unter denen dieses von Sprachwissenschaftlern betrachtet werden kann. Sie sind für Saussure vergleichbar mit einem Blatt Papier: das Denken ist die Vorderseite, der Laut die Rückseite. So wenig wie man die Vorderseite zerschneiden kann, ohne zugleich die Rückseite zu zerschneiden, so wenig kann der Gedanke vom Laut getrennt werden. Zeichen und Bedeutung Bedeutung ist für Saussure nichts der Zeichensynthese logisch Vorausgehendes, sondern wird konkret im sozialen Austausch, in der Zeichensynthese erzeugt. Welche Bedeutung einem Zeichen zukommt, verdankt sie dabei nicht etwa einer wie auch immer gearteten inneren Verbindung zwischen Zeichen und Bezeichnetem. Es gibt keine im Zeichen selbst liegende Qualität, die eine bestimmte Bedeutung rechtfertigen könnte. Dieses von Saussure sogenannte Prinzip der Arbitrarität sprachlicher Zeichen wird im Deutschen unglücklich mit Beliebigkeit bzw. Willkür übersetzt. Das Arbitraritätsprinzip beschreibt aber gerade nicht eine freie Wählbarkeit des Zeichens im Hinblick auf eine bestimmte bezeichnende Funktion. Gemeint ist die Freiheit des Zeichens, das durch keine in ihm selbst liegende und der Zeichensynthese vorausliegende Eigenschaft an eine bestimmte Bedeutung gebunden ist. Dies lässt sich sowohl an dem Umstand ablesen, dass verschiedene Sprachen verschiedene Zeichen für gleiche Bedeutungen verwenden, als auch daran, dass sich die Bedeutung von Zeichen mit der Zeit verändert. Bedeutung ist keine (ontologische) Eigenschaft von Zeichen, sondern ein Effekt ihrer Verwendung durch die Sprachgemeinschaft, insofern die Parole der ausschliessliche Ort der Hervorbringung sprachlichen Sinnes ist. Zugleich verdankt sie sich dem Umstand, dass Sprachzeichen Teile eines Systems (der langue) sind, innerhalb dessen jedes Zeichen von allen anderen Zeichen unterscheidbar ist. Die sprachliche Form gewinnt erst dadurch Bedeutung, dass sie in systematischer Korrelation zu anderen Formen steht. Ein Zeichen wird also in seiner Bedeutung nicht aus sich heraus und damit positiv, sondern durch seine Differenz zu anderen Zeichen bestimmt. Bedeutung kommt mit Saussure „immer von der Seite“, also durch die Opposition zu anderen Zeichen. Er spricht daher von der Wertlosigkeit des – in sich bedeutungslosen – Zeichens an sich („nullité du sème en soi“). Diesen systemischen Aspekt der differenzlogischen Bestimmung von Bedeutung bezeichnet Saussure als valeur, als systemischen Wert des Zeichens. Voraussetzung dieser Zeichenbestimmung ist neben dem Prinzip der Arbitrarität die Linearität der Lautsubstanz, bzw. der Artikulation. Erst das zeitlich differentielle Nacheinander, die Zergliederung des Gedankens in der Artikulation schafft die Voraussetzung für die Abgrenzbarkeit und Unterscheidbarkeit sprachlicher Einheiten und damit auch die Voraussetzung für ihre Identifizierbarkeit. Kontinuität und Transformation Der gleichermassen individuelle wie soziale Charakter der langue als subjektiver Sprachschatz auf der einen und überindividuelles System sprachlicher Gewohnheiten auf der anderen Seite und ihre Verankerung in der parole als Ort der dialogischen Sinngenese sind es, aus denen die von Saussure bestimmten Prinzipien des Lebens der Sprache in der Zeit resultieren. Diese Prinzipien muten zunächst widersprüchlich an: Charaktereigenschaft der Sprache nämlich ist so sehr ihre Kontinuität in der Zeit, wie ihre fortwährende Transformation. Eines von Saussure eingeführten Prinzipien ist die Unterscheidung zwischen diachroner und synchroner Sprachwissenschaft. Während die Kontinuität der Sprache, ihr Ist-Zustand als bestimmtes Sprachstadium zu einer bestimmten Zeit als synchronische Ebene bezeichnet wird, nimmt die diachrone Ebene die Veränderung der Sprache in der Zeit in den Blick. Methodisch sind diese beiden Ebenen in der sprachwissenschaftlichen Praxis strikt voneinander zu trennen. Tatsächlich aber sind beide dicht ineinander verwoben: Der Aspekt der Kontinuität der Sprache adressiert Sprache zum einen als soziale und historische Tatsache. Die – in der Philosophie oft gestellte – Frage nach dem Sprachursprung, also nach einem Prozess der ursprünglichen Benennung von Welt, stellt sich für Saussure nicht, denn die Idee einer ursprünglichen Aushandlung von Bezeichnungen setzt eine begrifflich erschlossene Welt und damit die Existenz von Sprache immer schon voraus. Zum anderen ist die Kontinuität der Sprache Möglichkeitsbedingung der Verständigung überhaupt, die stets an – in Synchronie befangene – Sprecherbewusstseine, an zu einem bestimmten Zeitpunkt intersubjektiv geteilte Sinnhorizonte und Bedeutungszuschreibungen geknüpft ist. Die Kontinuität der Sprache ist also Grundlage ihres sozialen Charakters. Eben jener soziale Charakter, also der Umstand, dass Sprecher fortwährend und gemeinsam mit Sprache umgehen aber ist es, dem sich zugleich die permanente Verwandlung der Sprache verdankt. Die Bewegung der Sprache – systemisch gesprochen: die fortwährende Neujustierung des relationalen Systems langue – ist unstillbar und unausgesetzt. Sie wird jedoch in aller Regel von den Sprechern nicht wahrgenommen. Das Wesen der Sprache ist daher – mit einem Wort des Sprachwissenschaftlers Christian Stetters – das der Fluktuanz: das einer „nicht seienden sondern beständig werdenden und insofern sich kontinuierlich verändernden Substanz.“ Schriften Grundfragen der allgemeinen Sprachwissenschaft. De Gruyter, Berlin 1967. (Übersetzung der französischen Originalausgabe von 1916 Herman Lommel aus dem Jahr 1931, seit der 2. Auflage 1967 mit neuem Register und einem Nachwort von Peter von Polenz; 3. Auflage ebenda 2001 mit einem Nachwort von Peter Ernst, ISBN 3-11-017015-9.) Cours de linguistique générale. Zweisprachige Ausgabe französisch-deutsch, mit einer Einleitung, Anmerkungen und Kommentar, hrsg. von Peter Wunderli. Narr, Tübingen 2013, ISBN 3-8233-6761-7. Écrits de linguistique générale. Hrsg. von Simon Bouquet, Rudolf Engler und Antoinette Weil. Gallimard, Paris 2002, ISBN 2-07-076116-9 Linguistik und Semiologie. Notizen aus dem Nachlass. Texte, Briefe und Dokumente. Gesammelt, übersetzt und eingeleitet von Johannes Fehr. Suhrkamp, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-518-29250-1. Wissenschaft der Sprache. Neue Texte aus dem Nachlass. Hrsg. und mit einer Einleitung versehen von Ludwig Jäger. Übersetzt und textkritisch bearbeitet von Elisabeth Birk und Mareike Buss. Suhrkamp, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-518-29277-3. Literatur Rudolf Engler (Hrsg.): Ferdinand de Saussure: Cours de linguistique générale, Bd. 2. Harrassowitz, Wiesbaden 1967–1974, ISBN 3-447-01527-6 (2 Bände). Manfred Frank: Was ist Neostrukturalismus? (edition suhrkamp; 1203 = NF 203). Suhrkamp, Frankfurt am Main 1983, ISBN 3-518-11203-1, bes. S. 30ff. Ludwig Jäger: Ferdinand de Saussure zur Einführung (Zur Einführung; Bd. 322). Junius, Hamburg 2010, ISBN 978-3-88506-622-4. John E. Joseph: Saussure. Oxford University Press, Oxford 2012, ISBN 978-0-19-969565-2. E. F. Konrad Körner: Ferdinand de Saussure. Origin and development of his linguistic thought in western studies of language. A contribution to the history and theory of linguistics (Schriften zur Linguistik; Bd. 7). Vieweg, Braunschweig 1973. Manfred Mayrhofer: Nach hundert Jahren. Ferdinand de Saussures Frühwerk und seine Rezeption durch die heutige Indogermanistik. Carl Winter, Heidelberg 1981. George A. Miller: Wörter. Streifzüge durch die Psycholinguistik. Herausgegeben und aus dem Amerikanischen übersetzt von Joachim Grabowski und Christiane Fellbaum. Spektrum der Wissenschaft, Heidelberg 1993; Lizenzausgabe: Zweitausendeins, Frankfurt am Main 1995; 2. Auflage ebenda 1996, ISBN 3-86150-115-5, S. 26–27 und 303. Thomas M. Scheerer: Ferdinand de Saussure. Rezeption und Kritik (Erträge der Forschung; Bd. 133). WBG, Darmstadt 1980, ISBN 3-534-08129-3. Henri Wittmann: New tools for the study of Saussure's contribution to linguistic thought. In: Historiographia Linguistica, Bd. 1 (1974), Nr. 2, , S. 255–264, PDF. Werner Zillig: Die Sprachsystem-Vergleiche in Ferdinand de Saussures „Cours de linguistique générale“. In: Klaus D. Dutz und Peter Schmitter (Hrsg.): Geschichte und Geschichtsschreibung der Semiotik. Fallstudien, Münster, 2./3. Oktober 1985. MAkS Publikationen, Münster 1986, ISBN 3-88811-102-1, S. 235–260. Weblinks Hans Lösener, Saussure und die Geschichtlichkeit der Sprache, in: Kodikas/Code 23 (2000) (PDF; 228 kB) Einführung in Saussures Sprachdenken. Cercle Ferdinand de Saussure, Schweizerische Gesellschaft für Saussure-Studien. Einzelnachweise Baltist Strukturalist Sprachwissenschaftler Indogermanist Semiotiker Hochschullehrer (Universität Genf) Person als Namensgeber für einen Asteroiden Schweizer Geboren 1857 Gestorben 1913 Mann Absolvent der Universität Genf