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text: Fluss (von ‚Fließen‘) steht für: Fluss, größeres Fließgewässer Atmosphärischer Fluss, tropische Luftströmungen in gemäßigten Breiten. Fluss (Physik), die Anzahl von Teilchen, die Masse, die Energie etc., die sich pro Zeitspanne durch eine Fläche bewegt Flüsse und Schnitte in Netzwerken, spezielle Abbildung von der Menge der Kanten in die Menge der reellen Zahlen Fluss (Mathematik), ein Konzept, das es ermöglicht, zeitabhängige (System-)Zustände zu beschreiben die Lösung eines vektoriellen Oberflächenintegrals (Flussintegral) in der Mathematik eine Heroldsbildbezeichnung in der Heraldik, siehe Fluss (Heraldik) Fluss (Krankheit), eine früher als Fluss schädlicher Körpersäfte gedachte Krankheit (auch in Form von Sekret, etwa als „Weißer Fluss“ ein Scheidenausfluss); zum Beispiel Wochenfluss, Schlagfluss oder „Stickfluss“ (beim Lungenödem) – vgl. auch Rheuma und Katarrh Flussmittel, Zusatzstoffe, die den Schmelzvorgang und die Handhabung geschmolzener Stoffe erleichtern Fluss oder Fluß ist der Familienname folgender Personen: Grete Fluss (1892–1964), deutsche Sängerin, Humoristin und Schauspielerin Manfred Fluß (* 1943), deutscher Politiker Max Fluß (1889–1935), österreichischer Historiker und Gymnasiallehrer Robin Fluß (* 1996), deutscher Fußballspieler Uschi Werner-Fluss (1924–2002), Kölner Original und Sängerin Siehe auch: Sigmund Fluss, Brünner Dampfkunstfärberei, Appretur und chemische Waschanstalt während der österreichisch-ungarischen Monarchie


text: Eine Fata Morgana (auch Luftspiegelung) ist ein durch Ablenkung des Lichtes an unterschiedlich warmen Luftschichten auf dem fermatschen Prinzip basierender optischer Effekt. Es handelt sich hierbei um ein physikalisches Phänomen und nicht um eine visuelle Wahrnehmungstäuschung oder optische Täuschung. Der französische Physiker Gaspard Monge hat 1798 in Niederägypten erstmals Luftspiegelungen naturwissenschaftlich untersucht und gedeutet. Wortherkunft Das Wort „Fata Morgana“ stammt aus dem 18. Jahrhundert und ist dem italienischen „Fee Morgana“ () entlehnt. Das italienische gehört zum lateinischen (Schicksal, Weissagespruch) und (sprechen). Der Frauenname Morgana entstammt dem griechischen , (Perle) (arabisch ). Im Volksglauben wurde die „Fee Morgana“ ursprünglich für die Luftspiegelungen in der Straße von Messina verantwortlich gemacht und dann später als Bezeichnung für ähnliche Phänomene an anderen Orten übertragen. Erklärung und Vorkommen Der Brechungsindex heißer Luft ist geringer als jener der kälteren Luft. Lichtstrahlen, die zunächst eine kalte Luftschicht durchqueren und anschließend in flachem Winkel auf wärmere Luftschichten stoßen, werden vom optisch dünneren Medium bis hin zu einer Totalreflexion weggebrochen. Dafür ist keine scharfe Grenze zwischen heißer und kalter Luft notwendig, es muss auch nicht windstill sein. Kontinuierliche Änderung des Brechungsindex bewirkt eine Krümmung der Strahlen. Wenn in Wüsten solche Luftschichtungen in größerer Höhe auftreten, sieht man Spiegelungen am Himmel, die Fata Morgana. Auch Vergrößerungen sind möglich, ebenso Mehrfachspiegelungen, welche die gespiegelten Objekte wieder aufrecht erscheinen lassen. Seefahrer früherer Jahrhunderte nannten solche Erscheinungen bei Schiffen auch fliegender Holländer. An der Straße, die westlich des Nils zwischen Assuan und Abu Simbel in Ägypten verläuft, bildet sich in den Sommermonaten mit ziemlicher Regelmäßigkeit wegen der kaum sich ändernden Wetterlage und Sonneneinstrahlung eine Fata Morgana. Die Touristenbusse stoppen hier und die Passagiere können eine Oase mit mehreren gespiegelten Wasserstellen fotografieren. Etymologie Die Bezeichnung Fata Morgana kommt aus dem Italienischen. Sie bedeutet Fee Morgana, ein Name aus der im Mittelalter in ganz Europa verbreiteten Artussage. Morgana bewohnte die mystische und für Sterbliche unerreichbare Insel Avalon. Dementsprechend wurde die Erscheinung einer nicht vorhandenen Insel in der Straße von Messina zwischen dem italienischen Festland und Sizilien mit ihr in Verbindung gebracht. Literatur H. Dittmar-Ilgen: Warum platzen Seifenblasen. Hirzel, Stuttgart 2003, ISBN 3-7776-1149-2, S. 144. Weblinks Anschauliche Erklärung von oberer und unterer Luftspiegelung und scheinbarer Verformungen der Sonne Gekrümmte Lichtstrahlen, Terrestrische Refraktion Einzelnachweise Photometeor Optische Täuschung Italienische Phrase


text: Fuzzylogik ( ‚verwischt‘, ‚verschwommen‘, ‚unbestimmt‘; fuzzy logic, fuzzy theory ‚unscharfe Logik‘ bzw. ‚unscharfe Theorie‘) oder Unschärfelogik ist eine Theorie, welche in der Mustererkennung zur „präzisen Erfassung des Unpräzisen“ (Zadeh) entwickelt wurde, sodann der Modellierung von Unschärfe von umgangssprachlichen Beschreibungen von Systemen dienen sollte, heute aber überwiegend in angewandten Bereichen wie etwa der Regelungstechnik eine Rolle spielt. Anders als die herkömmliche Boolesche Logik, basiert Fuzzylogik auf den unscharfen (fuzzy) Mengen (Fuzzy-Sets). Eine Eigenschaft eines Gegenstands wird in beiden Modellen als die Zugehörigkeit zu einer Menge gefasst, aber in der Fuzzylogik wird die Zugehörigkeit nicht durch eine ja/nein-Unterscheidung scharf definiert, sondern ist graduell abgestuft. Das geschieht durch Zugehörigkeitsfunktionen, die jedem Element einen numerischen Wert aus einem Intervall als Zugehörigkeitsgrad zuordnen. Die so eingeführten neuen Mengenoperationen definieren die Operationen eines zugehörigen Logikkalküls, der die Modellierung von Inferenzprozessen erlaubt. Historische Entwicklung Die Überlegungen zu einer Logik der Unschärfe reichen zurück in die griechische Antike. Bereits der Philosoph Platon postulierte, dass zwischen den Begriffen wahr und falsch ein dritter Bereich liege. Dies stand ganz im Gegensatz zu seinem Zeitgenossen Aristoteles, welcher die Präzision der Mathematik darin begründete, dass eine Aussage nur entweder wahr oder falsch sein kann. Bezüge zum modernen Begriff der Unschärfe hat auch der von Georg Wilhelm Friedrich Hegel geprägte Begriff der Gedoppelten Mitte. Die Fuzzy-Set-Theorie, also die unscharfe Mengenlehre, wurde 1965 von Lotfi Zadeh an der University of California, Berkeley entwickelt. Die Fuzzy-Set-Theorie nahm in den 1980er Jahren vor allem in Japan ihren Aufschwung mit der sogenannten japanischen Fuzzy-Welle. Die Fuzzy-Set-Theorie wurde als Fuzzy-Regler erfolgreich in industriellen Prozessen eingesetzt. Ein historisches Beispiel ist die Regelung der vollautomatischen U-Bahn Sendai, die erste erfolgreiche Großanwendung mit Fuzzylogik in der Praxis. Später fand die Fuzzylogik auch in Geräten der Unterhaltungselektronik breite Anwendung. Die europäische Fuzzy-Welle kam erst Mitte der 1990er Jahre, als die Grundsatzdiskussionen über die Fuzzylogik verebbten. Zu den deutschen Pionieren gehört Harro Kiendl. Fuzzy-Set-Theorie Die Fuzzy-Set-Theorie ist von der mehrwertigen Logik zu unterscheiden, die in den 1920er Jahren von dem polnischen Logiker Jan Łukasiewicz beschrieben wurde. Im engeren Sinne kann die so genannte Fuzzylogik zwar als eine mehrwertige Logik gedeutet werden, und insofern gibt es eine gewisse Nähe zur mehrwertigen Logik, für deren Wahrheitswert einer logischen Aussage Zahlen aus dem reellen Einheitsintervall [0, 1] (die reellen Zahlen von 0 bis 1) verwendet werden. Allerdings fasst Lotfi Zadeh die Fuzzy-Set-Theorie als Formalisierung von unbestimmten Begriffsumfängen im Sinne einer referenziellen Semantik auf, was ihm erlaubt, die Unschärfe der Zugehörigkeit von Objekten als Elemente der zu definierenden Mengen graduell über numerische Werte zwischen 0 und 1 anzugeben. Damit eröffnete sich eine weitergehende, linguistische Interpretation der Fuzzy-Set-Theorie als Basis einer Logik der Unschärfe. Die Bezeichnung Fuzzy Logic wurde zunächst auch nicht von Zadeh, sondern erst später von dem ebenfalls in Berkeley lehrenden Linguisten George Lakoff benutzt, nachdem Joseph Goguen, ein Doktorand Zadehs, eine Logik unscharfer Begriffe eingeführt hatte. In der linguistischen Semantik wird heute die Fuzzylogik aber mehrheitlich als nicht geeignet angesehen, um ein Modell für Vagheit und ähnliche Phänomene der natürlichen Sprache zu liefern. Anstatt einer unbestimmten Aussage einen Wahrheitswert zuzuweisen, der eine reelle Zahl zwischen 0 (falsch) und 1 (wahr) ist, wird die Methode der Supervaluation bevorzugt, bei der die Zuweisung eines klassischen Wahrheitswertes (0;1) aufgeschoben ist, weil sie erst noch von einem Parameter abhängt, der durch Information aus dem Kontext belegt werden muss. Das zugrundeliegende Modell bezeichnet man als eine partielle Logik (die in einem klaren Gegensatz zu mehrwertigen Logiken steht). Unscharfe Mengen Grundlage der Fuzzylogik sind die sogenannten unscharfen Mengen (engl.: fuzzy sets). Im Gegensatz zu traditionellen Mengen (im Kontext der Fuzzylogik auch scharfe Mengen genannt), in denen ein Element einer vorgegebenen Grundmenge entweder enthalten oder nicht enthalten ist, wird eine unscharfe (fuzzy) Menge nicht durch die Objekte definiert, die Elemente dieser Menge sind (oder nicht sind), sondern über den Grad ihrer Zugehörigkeit zu dieser Menge. Das geschieht durch Zugehörigkeitsfunktionen μA: X → [0,1], die jedem Element der Definitionsmenge X eine Zahl aus dem reellwertigen Intervall [0,1] der Zielmenge zuordnen, welche den Zugehörigkeitsgrad μA(x) jeden Elements x zur so definierten unscharfen Menge A angibt. Damit wird jedes Element zum Element jeder unscharfen Menge, aber mit jeweils unterschiedlichen, eine bestimmte Teilmenge definierenden Zugehörigkeitsgraden. Zadeh erklärte hierzu neue Mengenoperationen, die als Operationen eines neuen Logikkalküls die mehrwertige Fuzzylogik begründen und sie als eine Verallgemeinerung der zweiwertigen, klassischen Logik ausweisen, welche als Spezialfall in ihr enthalten ist. Diese Operationen auf unscharfen Mengen sind wie auf scharfen Mengen definierbar, wie z. B. die Bildung von Schnittmengen (UND), Vereinigungsmengen (ODER) und Komplementmengen (NICHT). Zur Modellierung der logischen Operatoren der Konjunktion (UND), der Disjunktion (ODER) und der Negation (NICHT) bedient man sich der Funktionsklassen der T-Norm und T-Conorm. Negation Die Negation in der Fuzzylogik erfolgt durch Subtraktion der Eingabewerte von 1. Also NOT(A)=1-A Nicht ausschließende-ODER-Schaltung Die Adjunktion erfolgt durch Wahl des jeweils höheren Wertes der Eingabewerte. Also OR(A;B)=A wenn A>B B wenn A<=B UND-Schaltung Die Konjunktion erfolgt durch Wahl des jeweils niedrigeren Wertes der Eingabewerte. Also AND(A;B)=A wenn A<B B wenn A>=B Ausschließende-ODER-Schaltung Für die Disjunktion komplementiert man den kleineren zweier Werte und wählt den kleineren der beiden. Für mehr als zwei Eingabewerte setzt man das Ergebnis der letzten Operation rekursiv mit dem jeweils nächsten Eingabewert ein. Einfacher: man nimmt die Differenz des weniger Extremen von dem ihm gegenüberliegenden Extremwert. Also XOR(A;B)=A wenn A>B und A<(1-B) 1-B wenn A>B und A>=(1-B) B wenn B>=A und B<(1-A) 1-A wenn B>=A und B>=(1-A) Fuzzyfunktionen Zusammenfassungen einzelner Zugehörigkeitsfunktionen ergeben die Fuzzyfunktionen. Ein Beispiel dafür ist eine Fuzzyfunktion für das Alter eines Menschen. Diese könnte aus mehreren dachförmigen Dreiecken bestehen, die ihrerseits für verschiedene Alterstypen stehen und Zugehörigkeitsfunktionen dieser einzelnen Alterstypen darstellen. Jedes Dreieck deckt einen Bereich von mehreren Jahren des Menschenalters ab. Ein Mensch mit 35 Jahren hätte so die Eigenschaften: jung mit der Wertung 0,75 (das ist noch relativ viel), mittleres Alter mit der Wertung 0,25 (das ist ein bisschen) und von den übrigen Funktionen nichts. Anders ausgedrückt: mit 35 ist man ziemlich viel jung und ein bisschen mittel. Die Fuzzyfunktion ordnet jedem Alterswert eine ihn charakterisierende Zugehörigkeitsfunktion zu. Diese Dreiecksgestalt ist allerdings keineswegs zwingend, generell können die Werte von Fuzzy-Funktionen beliebige Gestalt haben, solange deren Funktionswerte im Intervall [0,1] bleiben. In der Praxis werden solche Dreieckfunktionen aufgrund ihrer einfachen Berechenbarkeit jedoch gerne verwendet. Relativ weit verbreitet sind noch Trapeze (nicht notwendigerweise spiegelsymmetrisch), aber auch Halbkreise finden sich in einigen Anwendungen. Auch können sich prinzipiell mehr als zwei Abschnitte einer Fuzzy-Funktion überlappen (beim hier betrachteten Beispiel scheint das aber nicht sinnvoll zu sein). In vielen Fällen werden Fuzzyfunktionen über Tabellen aus statistischen Erhebungen erzeugt. Diese können auch von der Anwendung selbst erhoben werden soweit eine Rückkopplung gegeben ist, wie in der Fahrstuhlsteuerung. Praktisch bedeutsam ist auch, die Erfahrungen und Intuitionen eines Experten auf dem jeweiligen Gebiet in eine Fuzzyfunktion mit einfließen zu lassen, insbesondere dann, wenn überhaupt keine statistischen Aussagen vorhanden sind, beispielsweise dann, wenn es sich um ein komplett neu zu beschreibendes System handelt. Beispiel für eine nicht-lineare Fuzzy-Funktion Ein Beispiel für eine nicht-lineare Zugehörigkeitsfunktion bildet die folgende Sigmoidfunktion: Die Kurve drückt durch die Form des Buchstabens S eine ansteigende Zugehörigkeit zu der jeweils beschriebenen Menge durch einen Wert im Wertebereich [0,1] aus. Je nach Anwendungsfall lässt sich eine abnehmende Zugehörigkeit durch eine entsprechende Z-Kurve ausdrücken: Der Parameter gibt hierbei den Wendepunkt der S-Kurve an, der Wert bestimmt die Neigung der Kurve. Je größer gewählt wird, desto flacher wird der Verlauf der resultierenden Funktion. Das Alter eines Menschen lässt sich mittels dieser Kurve wie folgt als Fuzzy-Funktion darstellen: Dabei können die umgangssprachliche Modifikatoren sehr, mehr oder weniger sowie nicht sehr durch einfache Modifikation einer gegebenen Funktion dargestellt werden: Der umgangssprachlich verstärkende Modifikator sehr kann in Form eines erhöhten Exponenten dargestellt werden (im Beispiel ). Das Ergebnis ist ein steilerer Kurvenverlauf im Vergleich zur Ausgangsfunktion. Der umgangssprachliche Modifikator mehr oder weniger kann durch Verwendung eines niedrigeren Exponenten bzw. der Quadratwurzel auf eine gegebene Funktion ausgedrückt werden(). Das Ergebnis ist ein flacherer Kurvenverlauf im Vergleich zur Ausgangsfunktion. Die Negation eines umgangssprachlichen Ausdrucks lässt durch eine einfache Subtraktion darstellen (). Den Anwendungsfällen entsprechend handelt es sich bei dieser Form der Repräsentation um linguistische Variablen. Letztlich wird aus den einzelnen gewichteten Aussagen ein einziger Zahlenwert berechnet, der das Alter in mathematischer Form auszudrücken vermag. Mit diesem Wert lässt sich dann präzise weiterarbeiten. Auch bei dieser so genannten Defuzzyfikation sind viele Verfahren möglich, das bekannteste (aber bei weitem nicht immer beste) ist sicherlich die Methode Center-of-Gravity, bei der der Zahlenwert gewichtet nach der Masse der geometrischen Form der einzelnen Abschnitte der Zugehörigkeitsfunktion gebildet wird. Eine andere Möglichkeit ist, einfach einen gewichteten Mittelwert der Funktionswerte zu bilden. Anwendungsbeispiele Fuzzylogik wird heute in unterschiedlichen Bereichen eingesetzt: Eine wesentliche Anwendung sind Fuzzy-Regler, z. B. in der Automatisierungstechnik, Medizintechnik, Unterhaltungselektronik, Fahrzeugtechnik und anderen Bereichen der Regelungstechnik, in denen Fuzzy-Regler verstärkt mit konventionellen Reglern konkurrieren. Anwendung findet sie auch in der künstlichen Intelligenz, in Inferenzsystemen, in der Spracherkennung und zum Beispiel in der Elektrosicherheit. Nützen kann Fuzzylogik besonders dann, wenn keine mathematische Beschreibung eines Sachverhaltes oder Problems vorliegt, sondern nur eine verbale Beschreibung. Auch wenn – wie fast immer – das vorhandene Wissen Lücken aufweist oder teilweise veraltet ist, bietet sich der Einsatz von Fuzzylogik an, um noch zu einer fundierten Aussage über einen aktuellen oder künftigen Systemzustand zu gelangen. Dann wird aus sprachlich formulierten Sätzen und Regeln mittels Fuzzylogik eine mathematische Beschreibung gewonnen, die in Rechnersystemen genutzt werden kann. Interessant ist dabei, dass mit der Fuzzylogik auch dann Systeme sinnvoll gesteuert (bzw. geregelt) werden können, wenn ein mathematischer Zusammenhang zwischen den Ein- und Ausgabegrößen eines Systems nicht darstellbar ist – oder nur mit großem Aufwand erfolgen könnte, wodurch eine Automatisierung zu teuer oder nicht in Echtzeit realisierbar wäre. Dies ist häufig bei defekten oder ungenauen Sensoren der Fall, deren Funktion mit Fuzzylogik kompensiert werden kann. Weitere Anwendungen sind die Regelung von U-Bahnen, die Prognose der zukünftigen Last in Routern, Gateways oder Mobilfunk-Basisstationen, die Steuerung automatischer Getriebe in Automobilen, Alarmsysteme für die Anästhesie, Zwischenfrequenzfilter in Radios, Antiblockiersysteme für Automobile, Brandmeldetechnik, die Prognose des Energieverbrauchs bei Energieversorgern, AF-gekoppelte Mehrfeld-Belichtungsautomatiken und AF-Prädiktion in Spiegelreflexkameras, um einige zu nennen. Auch in betriebswirtschaftlichen Anwendungen hat Fuzzylogik erfolgreich Einzug gehalten. Ein Beispiel mit Erfolgsquote ist die Intelligente Schadenprüfung (ISP), mit der sich Versicherungsunternehmen vor Versicherungsbetrug schützen. Begriffsabgrenzung Nicht zu verwechseln mit der Fuzzylogik ist die Fuzzy-Suche, die eine unscharfe Suche in Datenbanken ermöglicht, zum Beispiel, wenn die genaue Schreibweise eines Namens oder Begriffes nicht bekannt ist. Auch wenn die Zugehörigkeits-Werte aus dem Intervall [0,1] formal wie Wahrscheinlichkeitswerte aussehen, so ist Unschärfe etwas grundsätzlich anderes als Wahrscheinlichkeit. Vor allem ist zu beachten, dass die Summe der Werte zweier Funktionen, die sich überschneiden, nicht 1 sein muss. Sie kann gleich 1 sein, aber auch darüber oder darunter liegen. Literatur S. Noma (Hrsg.): fuzzy engineering. In: Japan. An Illustrated Encyclopedia. Kodansha, 1993. ISBN 4-06-205938-X, S. 436. Benno Biewer: Fuzzy-Methoden. Praxisrelevante Rechenmodelle und Fuzzy-Programmiersprachen. Springer, Berlin 1997, ISBN 3-540-61943-7. Christoph Drösser: Fuzzy logic. Methodische Einführung in krauses Denken. Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 1996, ISBN 3-499-19619-0. Siegfried Gottwald: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Foundations of Application – from a Mathematical Point of View. Vieweg und Teknea, Braunschweig/Wiesbaden Toulouse 1993. Berthold Heinrich [Hrsg.:] Messen, Steuern, Regeln. Elemente der Automatisierungstechnik. 8. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8348-0006-6. Ulrich Höhle, Stephen Ernest Rodabaugh: Mathematics of Fuzzy Sets: Logic, Topology, and Measure Theory. Springer, 1999, ISBN 0-7923-8388-5. Michels, Klawonn, Kruse, Nürnberger: Fuzzy-Regelung. Grundlagen, Entwurf, Analyse. Springer-Verlag, ISBN 3-540-43548-4. George J. Klir, Bo Yuan: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. 1995, ISBN 0-13-101171-5. Thomas Kron: Fuzzy-Logik für die Soziologie. In: Österreichische Zeitschrift für Soziologie, 2005, H. 3, S. 51–89. Thomas Kron, Lars Winter: Fuzzy Systems – Überlegungen zur Vagheit sozialer Systeme. In: Soziale Systeme, 2005, H. 2, S. 370–394. Andreas Mayer [u. a.]: Fuzzy Logic. Einführung und Leitfaden zur praktischen Anwendung. Addison-Wesley, Bonn 1993, ISBN 3-89319-443-6. Daniel McNeill u. Paul Freiberger: Fuzzy Logic. Die unscharfe Logik erobert die Technik. Droemer Knauer, München 1994, ISBN 3-426-26583-4. Rodabaugh, S.E.; Klement, E.P (Hrsg.): Topological and Algebraic Structures in Fuzzy Sets: A Handbook of Recent Developments in the Mathematics of Fuzzy Sets. Springer, 2003, ISBN 978-1-4020-1515-1. Carsten Q. Schneider, Claudius Wagemann: Qualitative Comparative Analysis (QCA) und Fuzzy Sets. Barbara Budrich, 2007, ISBN 978-3-86649-068-0. Rudolf Seising: Die Fuzzifizierung der Systeme. Die Entstehung der Fuzzy Set Theorie und ihrer ersten Anwendungen – Ihre Entwicklung bis in die 70er Jahre des 20. Jahrhunderts. (Boethius: Texte und Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften, Band 54). Franz Steiner Verlag, Stuttgart 2005, ISBN 3-515-08768-0. Hans-Jürgen Zimmermann: Fuzzy Set Theory and its Applications. 2001, ISBN 0-7923-7435-5. Wolfgang Anthony Eiden: Präzise Unschärfe – Informationsmodellierung durch Fuzzy-Mengen. Ibidem, 2002, ISBN 3-89821-230-0. Magdalena Mißler-Behr: Fuzzybasierte Controllinginstrumente – Entwicklung von unscharfen Ansätzen. Wiesbaden 2001, ISBN 3-8244-9049-8. Jürgen Adamy: Fuzzy Logik, Neuronale Netze und Evolutionäre Algorithmen. Shaker Verlag, Aachen 2015, ISBN 978-3-8440-3792-0. Weblinks Buch zum Thema (PDF; 1,27 MB) Englische Einführung in das Thema (Fuzzy Logic Introduction, M. Hellmann, PDF; 260 kB) Fuzzy Logic Tutorial (englisch) Dissertation about fuzzy logic in profitability analysis (englisch) Software und Tools JFuzzyLogic: Open Source Fuzzy Logic Package + FCL (sourceforge, java) Open Source Software "mbFuzzIT" (Java) Einzelnachweise


text: Das Frische Haff (, ) ist ein Haff der Ostsee, das im Norden zur russischen Oblast Kaliningrad und im Süden zu Polen gehört. Geographie Das Frische Haff beginnt etwa 40 Kilometer östlich von Danzig bei Elbląg (dt. Elbing) in der historischen Region Westpreußen und erstreckt sich von dort aus 70 bis 80 Kilometer weit in nordöstlicher Richtung bis zur Stadt Primorsk (dt. Fischhausen) in der historischen Region Ostpreußen. Mit einer Fläche von 838 km2 ist das Frische Haff etwa anderthalb mal so groß wie der Bodensee. Zu Polen gehören 328 km2, zu Russland 510 km2 des Haffs. Bei etwa 90 Kilometern Länge ist das Haff 7 bis 15 km breit und nur 3 bis 6 Meter tief (tiefste Stelle auf polnischem Gebiet: 4,40 Meter). Der 70 Kilometer lange und zwei Kilometer breite Festland-Streifen der Frischen Nehrung trennt das Haff von der Danziger Bucht. Der einzige Durchlass zwischen dem Haff und der Ostsee war jahrhundertelang das 380 m breite und 3–5 m tiefe Pillauer Tief beim (russischen) Baltijsk (Pillau); ein 1,3 km langer Kanal durch die Frische Nehrung auf polnischer Seite wurde am 17. September 2022 eröffnet. In das Haff münden die Nogat, der Elbing, die Passarge, der Frisching und der Pregel. Die bedeutendsten Städte am oder in unmittelbarer Nähe zum Frischen Haff sind Kaliningrad (Königsberg) und Baltijsk in der russischen Oblast Kaliningrad sowie Elbląg in der polnischen Woiwodschaft Ermland-Masuren. Name Zeitweise hieß das Haff auch „Friesisches Haff“. Die Bezeichnung stammt von den ersten deutschen Siedlern auf der Nehrung, den Friesen. Der Begriff wurde im Laufe der Zeit zu „Fries’sches Haff“ und später zu „Frisches Haff“. In dem Buch Speculum Germaniae oder ein kurtzer geographischer Bericht von dem gesammten Teutschland von 1676 wird die Lage von Fischhausen, Frauenburg oder Tolkemit am frischen Haff erwähnt. Meyers Großes Konversations-Lexikon von 1907 erwähnt den Frisching als Namensgeber. Auf heißt das Frische Haff Калининградский залив, Kaliningradski saliw (Kaliningrader Bucht) und auf Zalew Wiślany (Weichsel-Bucht). Geschichte In den Jahren 1924 bis 1939 kam es zum epidemieartigen Auftreten einer Fischvergiftung im nördlichen Teil des Haffs, die heute weltweit als Haffkrankheit (engl. Haff disease) bezeichnet wird. Bis 1945 gehörten das Frische Haff und die Frische Nehrung zum Deutschen Reich. Als die Rote Armee am Ende des Zweiten Weltkriegs nach Westen vordrang, schnitt sie zehntausenden ostpreußischen Flüchtlingen den Landweg ab, weshalb diese den Weg über das zugefrorene Frische Haff nahmen. Tausende erfroren, starben durch sowjetischen Maschinengewehrbeschuss oder auch durch Bombardierungen der Eisdecke. Nach Kriegsende wurde die südliche Hälfte Ostpreußens von der sowjetischen Besatzungsmacht gemäß dem Potsdamer Abkommen unter polnische Verwaltung gestellt. Quer durch das Frische Haff verläuft deshalb heute die Grenze zwischen der polnischen Woiwodschaft Ermland-Masuren und der russischen Exklave Kaliningrad. Weichselhaffkanal Vergessen ist die Binnenwasserstraße über das Frische Haff durch den Weichselhaffkanal zur Weichsel. Unter Vermeidung des Seeweges über die Ostsee verband sie Königsberg mit Danzig. Er wurde 1845–50 erbaut und war 19,7 km lang bei 2,1 m mittlerer Tiefe. Noch in den 1930er Jahren war sie wichtig für die ausgedehnte Ziegelindustrie an der Haffküste und für den Obsthandel. Neue Seeverbindung Am 17. September 2022 wurde der Kanal durch die Frische Nehrung auf polnischem Staatsgebiet eröffnet. Damit soll der Hafen von Elbląg reaktiviert werden, der darunter litt, dass bis dahin die einzige schiffbare Verbindung zur Ostsee, das Pillauer Tief, auf russischem Gebiet liegt. Der neue Kanal verkürzt auch die Länge des Schiffswegs von Elbląg nach Danzig von rund 180 km auf ca. 77 km. Literatur Frisches Haff (Lexikoneintrag). In: Meyers Großes Konversations-Lexikon. 6. Auflage. Band 7, Leipzig und Wien 1907, S. 156. Bernhard Ohlert: Skizzen aus Ostpreußen. II. Das frische Haff. Altpreußische Monatsschrift, Band 3, Königsberg 1866, S. 97–122 (Volltext). August Eduard Preuß: Preußische Landes- und Volkskunde oder Beschreibung von Preußen. Königsberg i. Pr. 1835, S. 33–35. Die Wasserwege der Provinz Preußen. Bemerkungen über das östliche Ufer des frischen Haffs und dessen Umgegend. Archiv für vaterländische Interessen. Neue Folge, Jahrgang 1845, Marienwerder 1845, S. 634–641. Johann Christian Wutzke: Beschreibung des Frischen Haffs, der Nehrung, des Hafens bei Pillau u. s. w. Preußische Provinzial-Blätter, Band 8, Königsberg 1832, S. 356–364, S. 462–470, und S. 594–604, Band 9, Königsberg 1833, S. 42–57, S. 151–165, S. 261–268, S. 429–440 und S. 668–675, Band 10, Königsberg 1833, S. 101–108 und S. 236–244. Karl Friedrich Vollrath Hoffmann: Deutschland und seine Bewohner. Ein Handbuch der Vaterlandskunde für alle Stände. Stuttgart 1834, S. 439–441. Weblinks Als die Dampfer übers Haff fuhren (Landsmannschaft Ostpreußen) Einzelnachweise Lagune in Europa Bucht (Ostsee) Geographie (Ostpreußen) Geographie (Oblast Kaliningrad) Geographie (Woiwodschaft Ermland-Masuren) Bucht in Polen Bucht in Europa Geographie (Woiwodschaft Pommern) Powiat Nowodworski (Pommern) Powiat Elbląski Powiat Braniewski


text: Doubs [], amtlich Département du Doubs, ist das französische Département mit der Ordnungsnummer 25. Es liegt im Osten des Landes in der Region Bourgogne-Franche-Comté und ist nach dem Fluss Doubs benannt. Das Département bedeckt eine Fläche von 5234 km2 und hat Einwohner (Stand ). Hauptstadt ist Besançon. Geographie Das Département Doubs grenzt im Norden an das Département Haute-Saône, im äußersten Nordosten an das Territoire de Belfort, im Osten und Südosten an die Schweizer Kantone Jura, Neuenburg und Waadt sowie im Westen an das Département Jura. Bedeutendster Fluss im Département ist der namengebende Doubs. Dessen wichtigste Nebenflüsse sind die den Südwesten des Départements durchziehende Loue und der die östliche Region bewässernde Dessoubre. Nur der Norden, das Gebiet zwischen dem die Nordwestgrenze bildenden Ognon und dem Unterlauf des Doubs, stellt niedriges Hügelland dar, während der restliche, etwa vier Fünftel ausmachende Teil des Départements, insbesondere der Südosten, gebirgig ist und von vier Kalkketten des Jura durchzogen wird. Die Montagnes du Lomont bilden die niedrigste von diesen Ketten; sie liegen östlich von Baume-les-Dames, steigen bis 835 m an und weisen eine Ost-West-Ausrichtung auf. Tief im Süden des Départements nahe der Schweizer Grenze befindet sich dessen höchste Erhebung, der Mont d’Or (1463 m). Weitere hohe Berggipfel sind der Morond (1419 m) und der Gros Crêt (1419 m). Zu den größten Seen gehören der Lac de Saint-Point (4,2 km2), Lac de Remoray (0,95 km2) und Lac des Brenets (0,8 km2). Das Klima ist gemäßigt kontinental und regnerisch; es weist einen beträchtlichen Unterschied zwischen der Sommer- und Wintertemperatur auf. Geschichte Auf dem Gebiet des heutigen Départements Doubs siedelten in der Antike die Sequaner. Diese wurden in den 50er Jahren v. Chr. von Gaius Iulius Caesar dem Römischen Reich unterworfen. Augustus vereinigte das Land mit Gallia Belgica. Bis zum 5. Jahrhundert stand es unter römischer Herrschaft, dann kam es unter die der Burgunden. Ab dem 11. Jahrhundert gehörte es zur Grafschaft Burgund und im Spätmittelalter den Herzögen von Burgund. Durch die Heirat der burgundischen Erbin Maria mit Maximilian von Habsburg fiel das Gebiet 1477 an die spanische Linie der Habsburger, die es im Frieden von Nimwegen 1678 Frankreich überlassen musste. Das Département Doubs wurde am 4. März 1790 aus Teilen der Freigrafschaft Burgund gebildet. 1796 trat das Haus Württemberg die Grafschaft Mömpelgard an Frankreich ab. Deren Gebiet gehörte bis 1800 zum Département Mont-Terrible, nach dessen Auflösung zum Département Haut-Rhin und schließlich ab 1814 zum Département Doubs. Nach dem Sieg der Alliierten in der Schlacht bei Waterloo war das Département Doubs von Juni 1815 bis November 1818 von österreichischen und Schweizer Truppen besetzt. Von 1960 bis 2015 gehörte das Département zur Region Franche-Comté, die 2016 in der Region Bourgogne-Franche-Comté aufging. Wappen Beschreibung: Im Blau und Gold durch Wellenschnitt geteilten Wappen ist oben ein wachsender goldener Löwe mit Krone, roter Zunge und Krallen zwischen besäten goldenen Schindeln und unten ein blauer Wellenbalken. Städte Die bevölkerungsreichsten Gemeinden des Départements Doubs sind: Verwaltungsgliederung Das Département Doubs gliedert sich in 3 Arrondissements, 19 Kantone und 573 Gemeinden: Siehe auch: Liste der Gemeinden im Département Doubs Liste der Kantone im Département Doubs Liste der Gemeindeverbände im Département Doubs Sehenswürdigkeiten Les Salines Royales Montbéliard Montagney-Servigney-la Forge unweit von Rougemont gelegen. Kleiner Ort mit „eiserner Vergangenheit“: hier findet sich am Fluss Ognon gelegen ein weitgehend erhaltener Hochofen (Haut Fourneau) aus dem 18. Jahrhundert sowie ein neu eingerichteter Erlebnispfad (Sentier de découverte), der den Besucher in die Zeit der Eisengewinnung zurückführt. Eine Köhlerhütte wurde rekonstruiert und auf Bildtafeln wird die Herstellung des Eisens erläutert. Schloss Bournel etwas nördlich von Rougemont im Dörfchen Cubry gelegen. Das völlig restaurierte, prächtige Schloss liegt inmitten einer schönen Golfanlage und dient als Hotel. Der Ort zeichnet sich durch etliche gut restaurierte Häuser aus. Weblinks Département Doubs (französisch) Präfektur des Départements Doubs (französisch) Einzelnachweise Doubs Verwaltungsgliederung (Bourgogne-Franche-Comté) Gegründet 1790


text: Funktion (von lateinisch functio ‚Tätigkeit, Verrichtung‘) steht für: Funktion (Objekt), Wirkweise einer Sache Funktion (Organisation), abgegrenzter Aufgaben- und Verantwortungsbereich Funktion (Mathematik), Abbildung zwischen Mengen Funktion (Programmierung), Unterroutine Funktion (Grammatik), siehe etwa Prädikat (Grammatik) Siehe auch: Funktional Funktionalität