#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<numeric>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<regex>
using namespace std;
#define REP(i,m,n) for(int i = m; i < n; i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)
#define ALL(a)  (a).begin(),(a).end()
#define RALL(a)  (a).rbegin(),(a).rend()
#define dup(x,y) (((x)+(y)-1) / (y)) //整数型のまま切り上げ演算する
#define PI 3.14159265359