مرکزی حد نظریہ کیا ہے؟
امکانی نظریہ میں، مرکزی حد کا نظریہ (CLT) یہ قائم کرتا ہے کہ، بہت سے حالات میں، یکساں طور پر تقسیم شدہ آزاد نمونوں کے لیے، معیاری نمونہ کا مطلب معیاری نارمل تقسیم کی طرف ہوتا ہے یہاں تک کہ اگر اصل متغیر خود عام طور پر تقسیم نہ کیے گئے ہوں۔   نظریہ امکانی نظریہ میں ایک کلیدی تصور ہے کیونکہ اس کا مطلب یہ ہے کہ امکانی اور شماریاتی طریقے جو عام تقسیم کے لیے کام کرتے ہیں دیگر اقسام کی تقسیم میں شامل بہت سے مسائل پر لاگو ہو سکتے ہیں۔   امکانی نظریہ کی رسمی ترقی کے دوران اس نظریہ نے بہت سی تبدیلیاں دیکھی ہیں۔ نظریہ کے پچھلے ورژن 1811 کے ہیں، لیکن اس کی جدید عمومی شکل میں، امکانی نظریہ میں یہ بنیادی نتیجہ 1920 کے آخر تک واضح طور پر بیان کیا گیا تھا، [1] اس طرح کلاسیکی اور جدید امکانی نظریہ کے درمیان ایک پل کا کام کرتا ہے۔
مثال کے طور پر، فرض کریں کہ ایک نمونہ حاصل کیا جاتا ہے جس میں بہت سے مشاہدات ہوتے ہیں، ہر مشاہدہ تصادفی طور پر اس طرح سے تیار کیا جاتا ہے جو دوسرے مشاہدات کی قدروں پر منحصر نہیں ہوتا ہے، اور یہ کہ مشاہدہ شدہ قدروں کے ریاضی کا مطلب شمار کیا جاتا ہے۔ اگر یہ طریقہ کار کئی بار انجام دیا جاتا ہے، تو مرکزی حد کا نظریہ کہتا ہے کہ اوسط کی امکانی تقسیم ایک عام تقسیم کے قریب قریب ہوگی۔   مرکزی حد نظریہ کی کئی قسمیں ہیں۔ اس کی عام شکل میں، بے ترتیب متغیرات کو آزاد اور یکساں طور پر تقسیم (iid) ہونا چاہیے۔ متغیرات میں، وسط کا عام تقسیم سے کنورجنشن غیر یکساں تقسیم یا غیر آزاد مشاہدات کے لیے بھی ہوتا ہے، اگر وہ کچھ شرائط کی تعمیل کرتے ہیں۔   اس نظریہ کا قدیم ترین ورژن، کہ عام تقسیم کو بائنومیئل ڈسٹری بیوشن کے تخمینے کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے، ڈی موویری-لاپلاس تھیوریم ہے۔