اس بات کا کیا ثبوت ہے کہ دو غیر معقول اعداد ہیں جہاں ایک کو دوسرے کی طاقت تک بڑھانے سے ایک ناطق عدد پیدا ہوتا ہے؟
-
یہاں مقدمات کی طرف سے ایک ثبوت ہے کہ دو غیر منطقی اعداد موجود ہیں a اور b اس طرح کہ a^b ناطق ہے۔ سب سے پہلے، a = b = sqrt(2) پر غور کریں۔ یاد رکھیں کہ sqrt(2) غیر معقول ہے، لہذا اگر a^b = sqrt(2) ^ sqrt(2) ناطق ہے، تو ہم کر چکے ہیں کیونکہ ہم نے a^b کے ساتھ ایک ناطق عدد پایا ہے۔ بصورت دیگر، sqrt(2) ^ sqrt(2) غیر معقول ہے۔ چلیں a = sqrt(2) ^ sqrt(2) اور b = sqrt(2)۔ پھر a^b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2، جو ہے عقلی لہذا کسی بھی طرح سے، ہم غیر معقول a اور b کو a^b کے ناطق ہونے کے ساتھ تلاش کرسکتے ہیں۔