اس پیراگراف میں دی گئی مثال سے، ایک eigenvector کیا ہے؟
یہاں دی گئی مونا لیزا کی مثال ایک سادہ سی مثال فراہم کرتی ہے۔ پینٹنگ پر ہر نقطہ کو ایک ویکٹر کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے جو پینٹنگ کے مرکز سے اس نقطہ کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ اس مثال میں لکیری تبدیلی کو شیئر میپنگ کہا جاتا ہے۔ اوپری نصف میں پوائنٹس کو دائیں طرف منتقل کیا جاتا ہے، اور نیچے کے نصف حصے کے پوائنٹس کو بائیں طرف منتقل کیا جاتا ہے، متناسب کہ وہ افقی محور سے کتنی دور ہیں جو پینٹنگ کے درمیان سے گزرتا ہے۔ اصل تصویر میں ہر نقطہ کی طرف اشارہ کرنے والے ویکٹر اس لیے دائیں یا بائیں جھکے ہوئے ہیں، اور تبدیلی کے ذریعے لمبے یا چھوٹے کر دیے جاتے ہیں۔ جب یہ تبدیلی لاگو ہوتی ہے تو افقی محور کے ساتھ پوائنٹس بالکل بھی حرکت نہیں کرتے ہیں۔ لہذا، کوئی بھی ویکٹر جو براہ راست دائیں یا بائیں طرف اشارہ کرتا ہے بغیر کسی عمودی جزو کے وہ اس تبدیلی کا ایک ایجین ویکٹر ہے، کیونکہ نقشہ سازی اپنی سمت نہیں بدلتی ہے۔ مزید یہ کہ، ان تمام eigenvectors کی ایک eigenvalue ایک کے برابر ہوتی ہے، کیونکہ نقشہ سازی سے ان کی لمبائی میں بھی کوئی تبدیلی نہیں آتی۔
نقشہ سازی کا ایجین ویکٹر کوئی بھی ویکٹر ہوتا ہے جو اس پر نقشہ لگانے پر سمت نہیں بدلتا۔