text: {"text": [{"text": "В плоской горизонтально расположенной коробке размером $10\times 10~см$ в беспорядке лежат $N=1000$ маленьких стальных шариков. Масса каждого шарика $m=0.5~мг$. Коробку начинают двигать в горизонтальном направлении с постоянной скоростью $v_0=10~м/с$. Через некоторое время движение шариков в коробке становится хаотичным, подобно движению молекул газа."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите среднюю скорость шариков."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Оцените силы, действующие на стенки коробки. Соударение шариков со стенками и друг с другом считать абсолютно упругими."}]}
answer: [{"condition": "Найдите среднюю скорость шариков. ", "solution": {"text": "Перейдем в СО коробки. Спустя длительное время после начала движения в коробке установится хаотическое движение шариков. Средняя скорость этого движения равна $\bar o$. Поэтому средняя скорость шариков в СО Земли равна $\bar o+\bar{v}_0=\bar{v}_0$ и равна скорости коробки. Далее найдем силу, действующую на стенки коробки. Сила не зависит от инерциальной СО, т.г. ее можно искать в СО коробки. <img_0> <img_1> За время $\Delta t$ до стенки долетят шарики, которые находятся в прямоугольнике $\Delta x\times u\Delta t$ и имеют скорость, направленную к стенке.Число таких шариков равно $\frac{1}{4} n \cdot \Delta x \cdot u \Delta t$. $u$ — среднеквадратичная скорость шариков, $n$ — концентрация шариков, равная $\frac{N}{L_2}$. <img_2> Один шарик передает стенке импульс $\Delta p=2mu$. Поэтому за время $\Delta t$ участку $\Delta x$ будет передан суммарный импульс $$\Delta p_z=\Delta p \cdot\left(\frac{1}{4} n \Delta x \cdot u \Delta t\right)=\frac{1}{2} m \frac{N}{L^2} u \cdot \Delta x \cdot \Delta t \\F=\frac{\Delta p_{\Sigma}}{\Delta t}=\frac{1}{2} m \frac{N}{L^2} \cdot u \cdot \Delta x .$$Найдем $u$. Суммарная энергия шариков в СО коробки равна $N\cdot \frac{mu^2}{2}$. Она, как только коробке сообщили скорость $v_0$, была равна $N\cdot \frac{mv_0^2}{2}$, т.к. в СО коробки в тот момент каждому шарику сообщили скорость $v_0$. Т.о. из ЗСЭ: $N \cdot \frac{m u^2}{2}=N \cdot \frac{m v_0^2}{2}$, т.ч. $u=v_0.$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: Средняя скорость шариков в СО Земли равна $\vec v_0$."]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Оцените силы, действующие на стенки коробки. ", "solution": {"text": "Сила действующая на 1 стенку коробки (неважно, какую) равна $$F_0=\frac{1}{2} m \cdot \frac{N}{L^2} \cdot L \cdot v_0=\frac{1}{2} \frac{m N v_0}{L} \approx 25~мН.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: Сила, действующая со стороны шариков на любую из стенок, равна $25~мН.$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]