text: {"text": [{"text": "На рисунке представлен график зависимости проекции скорости точки, движущейся прямолинейно, от времени. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "На какое максимальное расстояние от начального положения отклонялась точка за это время?"}]}
answer: [{"condition": "На какое максимальное расстояние от начального положения отклонялась точка за это время? ", "solution": {"text": "<img_1> Смещение точки $x(t)$ равно площади между графиком $v(t)$ и осью времени $t$, причем площадь кусков над осью $t$ берется со знаком «плюс», а под графиком — со знаком «минус». Площадь считается на промежутке $[0;t]$, в результате получается $x(t)$. <img_2> $x(t)$ достигает локальный максимум при $t=1~с$, $t=8~с$ и $t=12~с$; $x(t)$ достигает локальный минимум при $t=0~с$, $t=3.5~с$ и $t=11~с$.На графике внутри областей между $v(t)$ и $t$ указаны площади с учетом знака (в метрах). $t$, с013.581112$x(t)$, м01-0.2550.51 $|x(t)|$ максимально при $t=8~с$ и равно $5~м$.Поскольку точка отклоняется на максимальное расстояние только, когда в это время $x(t)$ достигает локальный минимум или максимум, мы рассмотрели все возможный варианты, когда $|x(t)|$ максимально. | $t$, с | 0 | 1 | 3\.5 | 8 | 11 | 12 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $x(t)$, м | 0 | 1 | \-0\.25 | 5 | 0\.5 | 1 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: Максимальное расстояние будет равно $5~м$."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]