text: {"text": [{"text": "Тепловая машина Ползунова (одна из первых тепловых машин) работала следующим образом. В медный цилиндр с легким поршнем подавался водяной пар при температуре $100^\circ С$ . При этом поршень поднимался, совершая холостой ход. Затем пар в цилиндре охлаждался внешней водой при температуре $0^\circ С$ и конденсировался. Поршень опускался и через систему блоков поднимал груз, например уголь из шахты. Допустим, что для приготовления пара из воды с температурой $0^\circ С$ была сожжена $1$ тонна угля."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Пренебрегая трением и потерями тепла, определите, сколько угля было при этом поднято из шахты глубиной $100~м$. Теплота сгорания угля $q=3.1\cdot 10^7~Дж/кг)$, теплоемкость воды $c=4200~Дж/(кг\cdot К)$, удельная теплота парообразования воды $r=2.26\cdot 10^6~Дж/кг)$, универсальная газовая постоянная $R=8.3~Дж/(моль\cdot К)$."}]}
answer: [{"condition": "Пренебрегая трением и потерями тепла, определите, сколько угля было при этом поднято из шахты глубиной $100~м$. ", "solution": {"text": "$m_у=1\cdot10^3~кг$ — масса сожжённого угля.$Q=qm_у$ — тепло, выделившееся от сжигания $m_у$ угля.Для того чтобы воду массой $\Delta m$ нагреть от $0^{\circ} \mathrm{C}$ до $100^{\circ} \mathrm{C}$, а затем вскипятить, нужно затратить тепло $\Delta Q=\Delta m\left(C_в\left(T_{кип}-T_0\right)+r\right)$.Поэтому от сжигания $m_у$ угля мы получим $$m_п=\frac{q m_у}{c_в\left(T_{кип}-T_0\right)+r}.$$$T_{кип}-T_0=100^{\circ} \mathrm{C}$ Пусть имеется $\Delta m_п$ пара. Он занимает объем $\Delta V_п$, т.ч. по уравнению Менделеева-Клапейрона: $$P_{нас} \Delta V_п=\frac{\Delta m_п}{\mu_п} R T_{кип}.$$$P_{нас}=P_{атм}$ для пара при температуре $T_{кип}$.$$\Delta V_п=\frac{\Delta m_{п}}{\mu} \frac{R T}{P_{атм}} . \quad T=373~К.$$Когда пар охладится, то атмосфера совершит над системой работу $p_{атм}\Delta V_п$, т.к. в результате охлаждения весь пар сконденсируется и займет объем, во много раз меньший $\Delta V_п$.$$\Delta A=P_{атм} \Delta V_п=\frac{\Delta m n}{\mu} R T.$$Суммарная работа, совершенная атмосферой, равна $A=\frac{m_п}{\mu} RT$. Ее хватит на поднятие из шахты глубиной $h=100~м$ угля массой $\frac{A}{g h}=m_{подн}.$Итак, $$m_{подн}=\frac{A}{g h}=\frac{R T}{\mu g h} m_п=\frac{R T}{\mu g h} \cdot \frac{q m_у}{C \cdot T_{кип}}$$$\mu=18\frac{г}{моль}$ для воды.Получаем $m_{подн}=2\cdot 10^3~т$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $2000$ тонн угля."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]