text: {"text": [{"text": "С помощью массивного однородного каната, подвижного блока радиуса $R$ и неподвижного блока удерживают в покое груз (см. рисунок). Масса каната $m$, его длина $l$, масса груза с подвижным блоком $M$. Расстояния по вертикали $H_{1}$ и $H_{2}$ известны. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите силу натяжения каната в точке $B$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Найдите прикладываемую к концу каната в точке $K$ силу $F$. Трением в осях блоков пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "Найдите силу натяжения каната в точке $B$. ", "solution": {"text": "Условие равновесия подвижного блока с грузом и куском каната $A C$: $$ 2 T_{A}=M g+\frac{m}{l} \pi R g. $$ Отсюда сила натяжения в точке $A$ $$ T_{A}=\frac{1}{2} M g+\frac{\pi m R}{2 l} g. $$ Причём $T_{C}=T_{A}$. Сила натяжения в точке $B$ $$ T_{B}=T_{A}+\frac{m}{l} H_{2} g=\frac{1}{2} M g+\frac{\pi m R}{2 l} g+\frac{m}{l} H_{2} g. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ T_{B}=\frac{1}{2} M g+\frac{\pi m R}{2 l} g+\frac{m}{l} H_{2} g $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите прикладываемую к концу каната в точке $K$ силу $F$. Трением в осях блоков пренебречь. ", "solution": {"text": "Для нахождения $F$ переместим мысленно кусок каната $K C$, сместив точку $C$ вниз на малое расстояние $x$. Работа всех сил над куском каната $K C$ равна изменению потенциальной энергии этого куска: $$ T_{C} x-F x=\frac{m}{l} x g H_{1}. $$ Итак, $$ F=T_{C}-\frac{m}{l} g H_{1}=\frac{1}{2} M g+\frac{\pi m R}{2 l} g-\frac{m}{l} H_{1} g . $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ F=\frac{1}{2} M g+\frac{\pi m R}{2 l} g-\frac{m}{l} H_{1} g $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]