text: {"text": [{"text": "Заряженная капля уравновешена в вертикально направленном электрическом поле. С момента времени $t=0$ электрическое поле начинает уменьшаться и к некоторому моменту $t_{1}$ обращается в нуль. При этом капля падает."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите наибольшее ускорение капли. График изменения ускорения капли со временем приведен на рисунке. <img_0> Считайте, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости капли."}]}
answer: [{"condition": "Найдите наибольшее ускорение капли. ", "solution": {"text": "При включенном электрическом поле уравнение движения капли имеет вид (в проекциях на ось $x$, направляющую вертикально вниз): $$ m a=m g+e E-k v. $$ Здесь $e$ — заряд капли, $E<0$ — напряженность электрического поля, $k$ — коэффициент пропорциональности между скоростью $v$ и силой сопротивления, $g$ — ускорение свободного падения. После выключения поля $\left(t>t_{1}\right)$ уравнение движения примет вид $$ m a=m g-k v. $$ Максимальное ускорение $a_{1}$ капли достигается в момент $t_{1}$. Оно определяется выражением $m a_{1}=m g-k v_{1}$, где $v_{1}$ — скорость в момент $t_{1}$. Ускорение станет равным нулю, когда сила сопротивления уравновесит силу тяжести, т. е. $m g=k v_{\infty}$. Отсюда $$ a_{1}=g\left(1-\frac{v_{1}}{v_{\infty}}\right). $$ Значения $v_{1}$ и $v_{\infty}$ находятся из графика численным интегрированием; $v_{\infty}$ пропорционально площади под всем графиком, $v_{1}$ — под первой половиной графика до точки $t_{1}$. Отсюда $$ \frac{v_{1}}{v_{\infty}}=\frac{14.5}{34.5}=0.42 $$ и $a_{1}=a_{\max }=g \cdot 0.58 \approx 5.7~м/с^{2}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ a_{1}=a_{\max } \approx 5.7~м/с^{2}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]