text: {"text": [{"balls": {"number": "A1", "exponent": null}, "text": "Определите коэффициент теплового расширения металла, из которого изготовлена трубка."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": null}, "text": "Оцените погрешность ваших измерений."}]}
answer: [{"condition": "Определите коэффициент теплового расширения металла, из которого изготовлена трубка. Примечание: Коэффициент теплового расширения $\alpha$ — это отношение относительного удлинения $\Delta L/L$ к изменению температуры $\Delta T$:\[\alpha = \frac{\Delta L}{L \Delta T}\]
  
  
  
                  
              
              
  
  
  
                          
   Один конец трубки фиксируется струбциной, а второй помещается на иголку, лежащую на стеклянной пластинке. На иголку приклеивается указатель из бумаги. Иголка при удлинении трубки прокатывается по пластинке, угол поворота фиксируется с помощью транспортира. Трубка нагревается водой, которая течёт по ней из одного сосуда в другой. Один сосуд подымается над столом, устанавливаясь на коробку. Измеряется температура втекающей и вытекающей воды.
  
  
  
  
  
  
  
  
                          
   Считать трубку равномерно прогретой нельзя. Предположим, что температура меняется вдоль трубки линейно, и введём эффективную температуру трубки, которую будем использовать для расчёта коэффициента теплового расширения:\[T_\mathrm{eff} = \frac{T_0+T_1}{2}-T_r\]Комнатная температура $T_r = 24.6 ^\circ \mathrm C$.Таблица значений:
  
  
  
  $T_1 ,~ ^\circ \mathrm C$$T_0 ,~ ^\circ\mathrm C$$T_\mathrm{eff} ,~ ^\circ\mathrm C$$\phi ,~ ^\circ$52.880.440.7515552.277.939.3615051.776.538.4814550.974.137.0014049.570.634.6913048.468.032.9312547.466.031.4912046.664.530.3811545.662.628.9711044.660.527.49105
  
  
  
  
                          
   Как видим из графика, зависимость действительно линейная. Находим коэффициент пропорциональности между углом и температурой:\[K = (3.56\pm0.05) {{}^\circ}/{^\circ\mathrm C}\]Откуда находим искомую величину:
  
  
  Ответ: 
                      
   \[\alpha=d\cdot\frac{K}{L}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=\left(18.7\pm0.4\right)\cdot 10^{-6} ~{}^\circ \mathrm C^{-1}\]", "solution": {"text": "Один конец трубки фиксируется струбциной, а второй помещается на иголку, лежащую на стеклянной пластинке. На иголку приклеивается указатель из бумаги. Иголка при удлинении трубки прокатывается по пластинке, угол поворота фиксируется с помощью транспортира. Трубка нагревается водой, которая течёт по ней из одного сосуда в другой. Один сосуд подымается над столом, устанавливаясь на коробку. Измеряется температура втекающей и вытекающей воды. <img_0> <img_1> Считать трубку равномерно прогретой нельзя. Предположим, что температура меняется вдоль трубки линейно, и введём эффективную температуру трубки, которую будем использовать для расчёта коэффициента теплового расширения:\[T_\mathrm{eff} = \frac{T_0+T_1}{2}-T_r\]Комнатная температура $T_r = 24.6 ^\circ \mathrm C$.Таблица значений: $T_1 ,~ ^\circ \mathrm C$$T_0 ,~ ^\circ\mathrm C$$T_\mathrm{eff} ,~ ^\circ\mathrm C$$\phi ,~ ^\circ$52.880.440.7515552.277.939.3615051.776.538.4814550.974.137.0014049.570.634.6913048.468.032.9312547.466.031.4912046.664.530.3811545.662.628.9711044.660.527.49105 <img_2> Как видим из графика, зависимость действительно линейная. Находим коэффициент пропорциональности между углом и температурой:\[K = (3.56\pm0.05) {{}^\circ}/{^\circ\mathrm C}\]Откуда находим искомую величину: | $T\_1 ,\~ ^\\circ \\mathrm C$ | $T\_0 ,\~ ^\\circ\\mathrm C$ | $T\_\\mathrm{eff} ,\~ ^\\circ\\mathrm C$ | $\\phi ,\~ ^\\circ$ | | --- | --- | --- | --- | | 52\.8 | 80\.4 | 40\.75 | 155 | | 52\.2 | 77\.9 | 39\.36 | 150 | | 51\.7 | 76\.5 | 38\.48 | 145 | | 50\.9 | 74\.1 | 37\.00 | 140 | | 49\.5 | 70\.6 | 34\.69 | 130 | | 48\.4 | 68\.0 | 32\.93 | 125 | | 47\.4 | 66\.0 | 31\.49 | 120 | | 46\.6 | 64\.5 | 30\.38 | 115 | | 45\.6 | 62\.6 | 28\.97 | 110 | | 44\.6 | 60\.5 | 27\.49 | 105 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\alpha=d\cdot\frac{K}{L}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=\left(18.7\pm0.4\right)\cdot 10^{-6} ~{}^\circ \mathrm C^{-1}\]"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Оцените погрешность ваших измерений. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Погрешность измерения угла всюду равна половине цены деления транспортира – $2.5~^\circ$. Погрешность же измерения $T_\mathrm{eff}$ мала, так что не отображается на графике."]}, "number_part": "A2", "exponent_part": "??"}]