text: {"text": [{"text": "Магнетосопротивление — это изменение характеристик электрического тока, протекающего через проводник, при помещении его в магнитное поле. Рассмотрим некоторые механизмы этого явления. Если проводник однородный, то при создании постоянной внешней разности потенциалов носители заряда в течение короткого времени перераспределяются по объему и поверхности проводника, и начинают участвовать в упорядоченном движении. В результате возникает некоторое стационарное состояние, в котором напряженности электрических полей и плотности тока во всех точках проводника поддерживаются постоянными. Работа электрического поля, которое ускоряет носители заряда, в среднем равняется потерям энергии при взаимодействии зарядов с кристаллической решеткой материала. Поскольку частота столкновений с дефектами решетки (и вместе с ней эффективная тормозящая сила) пропорциональна скорости движения носителя заряда, то установившаяся скорость дрейфа ${\vec{v}}_{dr}$ носителя пропорциональна разгоняющей силе, то есть напряженности электрического поля: ${\vec{v}}_{dr}=\gamma \cdot \vec{E}$. Коэффициент пропорциональности $\gamma $ называют \textit{подвижностью} носителя заряда, и эта величина зависит именно от структуры решетки проводника. Удельное сопротивление проводника $\rho $ зависит от подвижности и концентрации носителей заряда в проводнике. Протекание тока в объеме проводника описывают вектором плотности тока $\vec{j}$. Направление этого вектора указывает направление движения заряда (то есть он направлен вдоль скорости носителей с положительным зарядом и противоположно скорости носителей с отрицательным зарядом), а величина $\overrightarrow{j}$ численно равна силе тока, приходящейся на единицу площади поперечного сечения. Согласно закону Ома в дифференциальной форме, $\vec{j}=\frac{1}{\rho }\vec{E}$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "В некотором однородном проводнике носители заряда имеют заряд $e$, распределены в проводнике с постоянной концентрацией $n$, и их подвижность равна $\gamma $. В ответе запишите формулу, выражающую удельное сопротивление $\rho $ проводника через эти величины. Рассмотрим теперь однородный проводник, для которого удельное сопротивление $\rho$ и подвижность носителей $\gamma$ являются константами. Пусть в этом проводнике наряду с однородным электрическим полем с напряженностью $\vec{E}$ создано однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}\perp\vec{E}$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Под каким углом $\alpha$ к направлению вектора $\vec{E}$ будет течь ток в этом проводнике? В ответе запишите формулу, выразив $\alpha$ через величины, заданные в условии задачи."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Как в этом случае величина плотности тока $j$ зависит от величины индукции $B$ магнитного поля? В ответе запишите формулу, выразив $j$ через величины, заданные в условии задачи."}, {"balls": {"number": "4", "exponent": null}, "text": "Вычислите величину угла $\alpha$ в случае, когда $\gamma =10~м^2/(В\cdot с)$, а $B=0.1~Тл$. Ответ запишите в градусах, округлив до целого числа. Допустим, что наш проводник имеет достаточно большое удельное сопротивление, равное $\rho =0.1~Ом\cdot м$, и подвижность носителей заряда (электронов проводимости) $\gamma =10~м^{2}/(В\cdotс)$. Пусть, кроме того, вещество этого проводника в электрическом поле поляризуется, то есть его можно характеризовать диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=3$. Этим материалом заполнили внутренний объем плоского конденсатора, пластины которого квадратные со стороной $H=10~см$ и расположены на малом расстоянии $d=2~мм$ друг от друга. Удельное сопротивление материала пластин на несколько порядков меньше, чем у нашего проводника. Внутри конденсатора создано однородное магнитное поле с индукцией $B=0.1~Тл$, вектор которой параллелен пластинам и направлен вдоль одной из сторон каждого из квадратов (см. рисунок). К пластинам подключен идеальный источник, создающий между ними напряжение $U=0.1~В$. К центрам противолежащих свободных боковых сторон параллелепипеда, который образует наш проводник в конденсаторе, подключены идеальные вольтметры. <img_0>"}, {"balls": {"number": "5", "exponent": null}, "text": "Найдите величину напряжения, которую показывает вольтметр $V1$ при установившемся режиме протекания тока. Ответ запишите в вольтах, округлив до целого числа."}, {"balls": {"number": "6", "exponent": null}, "text": "Исследуйте зависимость напряжения, которое показывает вольтметр $V2$ в установившемся режиме протекания тока, от величины индукции магнитного поля $B$. В ответе запишите формулу, выразив $U_2$ через величины, заданные в условии задачи."}, {"balls": {"number": "7", "exponent": null}, "text": "Вычислите величину напряжения, которую показывает вольтметр $V2$ в установившемся режиме протекания тока. Ответ запишите в вольтах, округлив до целого числа."}, {"balls": {"number": "8", "exponent": null}, "text": "Найдите величину силы тока, протекающего через источник в установившемся режиме. Ответ запишите в амперах, округлив до целого числа. Пусть теперь нашим проводником (все его характеристики имеют ту же величину, что и в предыдущем случае) заполнили внутренний объем цилиндрического конденсатора высотой $H$. Диаметр его внутренней обкладки равен $d$, внешней обкладки — $2d$, а удельное сопротивление обкладок вновь на несколько порядков меньше $\rho $. Внутри проводника может быть создано однородное магнитное поле с индукцией $B=0.1~Тл$, вектор которой параллелен оси цилиндра, а между обкладками цилиндра подано постоянное напряжение $U=0.1~В$."}, {"balls": {"number": "9", "exponent": null}, "text": "Найдите величину силы тока $I$, протекающего через источник в установившемся режиме в отсутствие магнитного поля ($B=0$). Ответ запишите в амперах, округлив его до сотых долей."}, {"balls": {"number": "10", "exponent": null}, "text": "Найдите величину силы тока $I$, протекающего через источник в установившемся режиме при включенном магнитном поле. Ответ запишите в амперах, округлив его до сотых долей."}, {"balls": {"number": "11", "exponent": null}, "text": "Как зависит электрическое сопротивление $R$ «цилиндрического резистора», сделанного из нашего проводника, от величины индукции $B$ магнитного поля? Сопротивление измеряется между обкладками цилиндра. В ответе запишите формулу для $R$, выразив сопротивление через $B$, характеристики проводника ($\rho$ и $\gamma$) и геометрические параметры."}, {"balls": {"number": "12", "exponent": null}, "text": "Найдите мощность $P$ тепловыделения в нашем «цилиндрическом резисторе» при включенном магнитном поле. Ответ запишите в милливаттах, округлив до десятых долей. В предыдущей установке (в цилиндрическом конденсаторе) наш проводник заменили на другой. Новый проводник является неоднородным. Его диэлектрическая проницаемость и концентрация электронов проводимости постоянны и по величине такие же, как у рассмотренного выше однородного материала. А подвижность электронов проводимости из-за изменения свойств кристаллической решетки изменяется в направлении вдоль радиуса $r$ цилиндрического слоя проводника по закону $\gamma \left(r\right)={\gamma }_0\cfrac{d}{2r}$, где ${\gamma }_0=10~м^{2}/(В\cdot с)$."}, {"balls": {"number": "13", "exponent": null}, "text": "Найдите величину силы тока, протекающего через источник в установившемся режиме при включенном однородном магнитном поле с индукцией $B=0.1~Тл$. Ответ запишите в амперах, округлив до сотых долей."}, {"balls": {"number": "14", "exponent": null}, "text": "Внутри неоднородного проводника в процессе установления стационарного режима протекания тока накапливается электрический заряд. Получите формулу, описывающую зависимость ${\varrho}_{el}(r)$ объемной плотности этого заряда в цилиндрическом слое неоднородного проводника от радиуса $r$. В ответе запишите формулу для ${\varrho }_{el}(r)$. В нее должны входить величина индукции магнитного поля $B$, сила $I$ тока через проводник, характеристики проводника (диэлектрическая проницаемость $\varepsilon $, удельное сопротивление ${\rho }_0$ вблизи внутренней обкладки, подвижность ${\gamma }_0$ электронов проводимости у внутренней обкладки), электрическая постоянная ${\varepsilon }_0$ и геометрические параметры."}, {"balls": {"number": "15", "exponent": null}, "text": "Постройте схематически график зависимости объемной плотности ${\varrho }_{el}$ электрического заряда, накопившегося внутри неоднородного проводника при установлении стационарного протекания тока, от радиуса $r$. Отметьте на графике характерные точки: значения на краях интервала, при наличии — нули, максимальные и минимальные значения. За единицу масштаба на вертикальной оси примите значение ${\varrho}_{el}(d)$."}]}
answer: [{"condition": "В некотором однородном проводнике носители заряда имеют заряд $e$, распределены в проводнике с постоянной концентрацией $n$, и их подвижность равна $\gamma $. В ответе запишите формулу, выражающую удельное сопротивление $\rho $ проводника через эти величины. ", "solution": {"text": "При движении носителей заряда со скоростью $v=\gamma E$ через сечение $S$ за время $\Delta t$ проходят носители, находившиеся в объеме $\Delta V=S\cdot v\Delta t$. Значит, их общий заряд равен $\Delta q=en\Delta V=S\Delta t\cdot env$, так что величина плотности тока $j=\frac{\Delta q}{S\Delta t}env=en\gamma \cdot E\equiv \frac{1}{\rho }E$. Таким образом, $\rho =\frac{1}{en\gamma }$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\rho =\cfrac{1}{en\gamma }$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Под каким углом $\alpha$ к направлению вектора $\vec{E}$ будет течь ток в этом проводнике? В ответе запишите формулу, выразив $\alpha$ через величины, заданные в условии задачи. ", "solution": {"text": "При включении магнитного поля на носители заряда действует со стороны электромагнитного поля сила ${\vec{F}}_e=e\vec{E}+e\left[\vec{v}\times \vec{B}\right]$, и именно она уравновешивается «тормозящей» силой со стороны кристаллической решетки. Поэтому закон Ома в присутствии магнитного поля записывается в виде $\vec{j}$$=\frac{1}{\rho }\left(\vec{E}+\left[\vec{v}\times \vec{B}\right]\right)$. Учтем, что скорость дрейфа носителей и плотность тока связаны друг с другом: $\vec{v}=\frac{1}{en}\vec{j}$, а также соотношение $\frac{1}{en}=\gamma \rho $. Это позволяет получить закон Ома в форме уравнения, определяющего плотность тока при заданных полях: \[\vec{j}=\frac{1}{\rho }\vec{E}+\gamma \left[\vec{j}\times \vec{B}\right].\] Ясно, что все три вектора в этом равенстве должны лежать в одной плоскости, поэтому вектор $\vec{j}$ вместе с $\vec{E}$ лежат в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec{B}$: <img_1> Как видно из соответствующей векторной диаграммы, \[\left\{ \begin{array}{c} \frac{1}{\rho }E\sin\alpha =\gamma Bj \\ \frac{1}{\rho }E\cos\alpha =j \end{array} \right\}\Rightarrow \operatorname{tg}\alpha =\gamma B\Rightarrow \alpha =\operatorname{arctg}\left(\gamma B\right).\]"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\alpha =\operatorname{arctg}(\gamma B)$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Как в этом случае величина плотности тока $j$ зависит от величины индукции $B$ магнитного поля? В ответе запишите формулу, выразив $j$ через величины, заданные в условии задачи. ", "solution": {"text": "Возведем в квадрат каждое из уравнений полученной системы (см. пункт 2) и сложим их. В результате находим: $j=\frac{E}{\rho \sqrt{1+{\gamma }^2B^2}}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $j=\cfrac{E}{\rho \sqrt{1+{\gamma }^2B^2}}$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Вычислите величину угла $\alpha$ в случае, когда $\gamma =10~м^2/(В\cdot с)$, а $B=0.1~Тл$. Ответ запишите в градусах, округлив до целого числа. ", "solution": {"text": "При заданных значениях $\operatorname{tg}\alpha =1$, то есть $\alpha =45{}^\circ $. Можно обратить внимание на то, что размерность подвижности заряда в точности обратна размерности индукции магнитного поля!"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\alpha =45{}^\circ$"]}, "number_part": "4", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите величину напряжения, которую показывает вольтметр $V1$ при установившемся режиме протекания тока. Ответ запишите в вольтах, округлив до целого числа. ", "solution": {"text": "Как следует из пункта 4, при заданных значениях в установившемся режиме вектор $\vec{j}$ должен составлять с вектором $\vec{E}$ угол $\alpha =\operatorname{arctg}\left(\gamma B\right)=45{}^\circ $. Однако если он не будет направлен перпендикулярно пластинам, ситуация не будет стационарной, так как заряд будет перетекать с одной боковой поверхности параллелепипеда из нашего проводника на другую — поперек вектора магнитной индукции. Значит, в процессе установления тока на этих боковых поверхностях накопится заряд — в точности такой, чтобы сила, действующая на электроны со стороны возникшего дополнительного электрического поля, уравновесила силу Лоренца: $\Delta E=vB=\gamma \rho Bj$. Ток при этом будет течь перпендикулярно пластинам и создаваться полем зарядов пластин$\ \ j=\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}$ (отметим, что так как напряжение между пластинами задано, то и величина напряженности задана — наличие поляризации просто приводит к тому, что в процессе установления тока на хорошо проводящих пластинах — обкладках «бывшего конденсатора» — накопится больший заряд для создания того же поля). Как видно, соотношение между плотностью тока и полем, как и угол между их векторами, остались прежними, но полная напряженность поля внутри проводника с учетом новой компоненты поля равна$E=\sqrt{{(\Delta E)}^2+{\left(\frac{U}{d}\right)}^2}=\frac{U}{d}\sqrt{1+{\gamma }^2B^2}$. Вдоль магнитного поля заряды не перемещаются, поэтому напряжение, которое показывает вольтметр V1, равно нулю."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $U_1=0$"]}, "number_part": "5", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Исследуйте зависимость напряжения, которое показывает вольтметр $V2$ в установившемся режиме протекания тока, от величины индукции магнитного поля $B$. В ответе запишите формулу, выразив $U_2$ через величины, заданные в условии задачи. ", "solution": {"text": "Напряжение, которое покажет вольтметр V2, равно $U_2=\Delta E\cdot H=\gamma B\frac{H}{d}U$. Возникновение поперечного напряжения при протекании тока в магнитном поле называют $\textit{эффектом Холла}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $U_2=\gamma B\frac{H}{d}U$"]}, "number_part": "6", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Вычислите величину напряжения, которую показывает вольтметр $V2$ в установившемся режиме протекания тока. Ответ запишите в вольтах, округлив до целого числа. ", "solution": {"text": "При заданных значениях $U_2=\gamma B\frac{H}{d}U=5~В$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $U_2=5~В$."]}, "number_part": "7", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите величину силы тока, протекающего через источник в установившемся режиме. Ответ запишите в амперах, округлив до целого числа. ", "solution": {"text": "Сила тока, текущего через источник, при заданных значениях равна $I=jH^2=\frac{H^2U}{\rho d}=5~А$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $I=5~А$"]}, "number_part": "8", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите величину силы тока $I$, протекающего через источник в установившемся режиме в отсутствие магнитного поля ($B=0$). Ответ запишите в амперах, округлив его до сотых долей. ", "solution": {"text": "В случае тонкого цилиндрического слоя радиусом $r$ для однородного проводника в отсутствие магнитного поля ток течет по радиусам в каждом сечении. Если полная величина силы тока равна $I$, то плотность тока примерно соответствует его равномерному распределению: $j\left(r\right)=\frac{I}{2\pi rH}$. В соответствии с законом Ома $E\left(r\right)=\rho j\left(r\right)=\frac{\rho I}{2\pi rH}$, и напряжение между обкладками «бывшего конденсатора» равно \[U=\int^d_{d/2}{E\left(r\right)dr}=\frac{\rho I}{2\pi H}\int^d_{d/2}{\frac{dr}{r}}=\frac{\rho I}{2\pi H}\ln 2\Rightarrow I=\frac{2\pi H}{\rho \ln 2}U.\] Подстановка численных значений дает $I=\frac{2\pi H}{\rho \ln 2}U\approx 0,9065~А$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $I=\frac{2\pi H}{\rho \ln 2}U\approx 0,9065~А$"]}, "number_part": "9", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите величину силы тока $I$, протекающего через источник в установившемся режиме при включенном магнитном поле. Ответ запишите в амперах, округлив его до сотых долей. ", "solution": {"text": "<img_2>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $I=\cfrac{2\pi H}{\rho \ln 2}\cdot \cfrac{U}{1+{\gamma }^2B^2}\approx 0.4532~А$"]}, "number_part": "10", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Как зависит электрическое сопротивление $R$ «цилиндрического резистора», сделанного из нашего проводника, от величины индукции $B$ магнитного поля? Сопротивление измеряется между обкладками цилиндра. В ответе запишите формулу для $R$, выразив сопротивление через $B$, характеристики проводника ($\rho$ и $\gamma$) и геометрические параметры. ", "solution": {"text": "Как видно, полное сопротивление «цилиндрического резистора» в присутствии магнитного поля $R=\frac{U}{I}=\frac{\rho \ln 2}{2\pi H}(1+{\gamma }^2B^2)$, то есть в присутствии магнитного поля сопротивление цилиндрического слоя проводника увеличивается."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $R=\cfrac{\rho \ln 2}{2\pi H}(1+{\gamma }^2B^2)$"]}, "number_part": "11", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите мощность $P$ тепловыделения в нашем «цилиндрическом резисторе» при включенном магнитном поле. Ответ запишите в милливаттах, округлив до десятых долей. ", "solution": {"text": "Мощность тепловыделения в проводнике $P=IU=\frac{2\pi H}{\rho \ln 2}\cdot \frac{U^2}{1+{\gamma }^2B^2}\approx 45.3~мВт$. $\textit{Примечание}:$ Может показаться, что мы забыли тепловыделение, связанное с током, циркулирующим вокруг оси цилиндров — ведь он не дает вклада в $I$! На самом деле никакой ошибки нет. Чтобы убедиться в этом, вычислим мощность тепловыделения «напрямую», интегрированием по объему. Объемная плотность этой мощности $w=\rho {\vec{j}}^2=\frac{U^2}{\rho {\mathrm{ln}}^{\mathrm{2}}2}\cdot \frac{1}{1+{\gamma }^2B^2}\frac{1}{r^2}$, и поэтому \[P=\int^H_0{dh}\int^d_{d/2}{dr}2\pi r\ w=\frac{2\pi H}{\rho \ln 2}\cdot \frac{U^2}{1+{\gamma }^2B^2}.\] Таким образом, ответ получается тот же."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $P=\cfrac{2\pi H}{\rho \ln 2}\cdot \cfrac{U^2}{1+{\gamma }^2B^2}\approx 45.3~мВт$"]}, "number_part": "12", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите величину силы тока, протекающего через источник в установившемся режиме при включенном однородном магнитном поле с индукцией $B=0.1~Тл$. Ответ запишите в амперах, округлив до сотых долей. ", "solution": {"text": "При изменении подвижности электронов проводимости и их неизменной концентрации удельное сопротивление тоже будет изменяться: $\rho \left(r\right)=\frac{1}{en\gamma \left(r\right)}={\rho }_0\frac{2r}{d}$, где его значение вблизи внутренней обкладки равно прежней величине ${\rho }_0=\frac{1}{en{\gamma }_0}=0.1~Ом\cdot м$. Плотность радиальной компоненты тока по-прежнему связана с полным током $j_r\left(r\right)=\frac{I}{2\pi rH}$. При каждом значении $r$ эта компонента по-прежнему связана с напряженностью электрического поля $$E\left(r\right)=\rho \left(r\right)\left[1+{\gamma }^2\left(r\right)B^2\right]\cdot j_r\left(r\right)=\frac{{\rho }_0I}{\pi Hd}\left[1+{\gamma }^2_0B^2\frac{d^2}{4r^2}\right],$$ и теперь связь силы тока с напряжением определяется из уравнения \[U=\int^d_{d/2}{E\left(r\right)dr}=\frac{{\rho }_0I}{\pi Hd}\int^d_{d/2}{\left[1+{\gamma }^2_0B^2\frac{d^2}{4r^2}\right]dr=\frac{{\rho }_0I}{2\pi H}}\left[1+\frac{1}{2}{\gamma }^2_0B^2\right].\] Таким образом, $I=\frac{4\pi H}{{\rho }_0}\frac{U}{2+{\gamma }^2_0B^2}\approx 0.4189$ А."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $I=\cfrac{4\pi H}{{\rho }_0}\cfrac{U}{2+{\gamma }^2_0B^2}\approx 0.4189~А$."]}, "number_part": "13", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Внутри неоднородного проводника в процессе установления стационарного режима протекания тока накапливается электрический заряд. Получите формулу, описывающую зависимость ${\varrho}_{el}(r)$ объемной плотности этого заряда в цилиндрическом слое неоднородного проводника от радиуса $r$. В ответе запишите формулу для ${\varrho }_{el}(r)$. В нее должны входить величина индукции магнитного поля $B$, сила $I$ тока через проводник, характеристики проводника (диэлектрическая проницаемость $\varepsilon $, удельное сопротивление ${\rho }_0$ вблизи внутренней обкладки, подвижность ${\gamma }_0$ электронов проводимости у внутренней обкладки), электрическая постоянная ${\varepsilon }_0$ и геометрические параметры. ", "solution": {"text": "Объемную плотность электрического заряда внутри слоя проводника можно найти с помощью теоремы Гаусса: заряд внутри цилиндрического слоя между радиусами $r$ и $r+dr$ равен \[dq={\varepsilon }_0\varepsilon \cdot 2\pi H[\left(r+dr\right)E\left(r+dr\right)-rE\left(r\right)]\] и поэтому \[{\varrho }_{el}\left(r\right)=\frac{dq}{2\pi Hrdr}={\varepsilon }_0\varepsilon \frac{1}{r}\frac{d(rE)}{dr}=\frac{{\varepsilon }_0\varepsilon {\rho }_0I}{\pi Hd}\frac{4r^2-{\gamma }^2_0B^2d^2}{4r^3}.\]"}, "answer": {"answers": ["Ответ: ${\varrho }_{el}(r)=\cfrac{{\varepsilon }_0\varepsilon {\rho }_0I}{\pi Hd}\cfrac{4r^2-{\gamma }^2_0B^2d^2}{4r^3}$"]}, "number_part": "14", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Постройте схематически график зависимости объемной плотности ${\varrho }_{el}$ электрического заряда, накопившегося внутри неоднородного проводника при установлении стационарного протекания тока, от радиуса $r$. Отметьте на графике характерные точки: значения на краях интервала, при наличии — нули, максимальные и минимальные значения. За единицу масштаба на вертикальной оси примите значение ${\varrho}_{el}(d)$. ", "solution": {"text": "С учетом того, что ${\gamma }^2_0B^2=1$, значение вблизи внешней обкладки ${\varrho }_{el}\left(d\right)=\frac{{3\varepsilon }_0\varepsilon {\rho }_0I}{4\pi Hd^2}$, и в результате получаем выражение \[{\varrho }_{el}(r)={\varrho }_{el}(d)\cdot \frac{d\left(4r^2-d^2\right)}{3r^3}.\] Эта функция обращается в ноль при $r=\frac{d}{2}$ (у внутренней обкладки) и достигает максимума ${\varrho }_{max}={\varrho }_{el}(d)\cdot \frac{16}{9\sqrt{3}}\approx 1.0264\cdot {\varrho }_{el}(d)$ при $r=\frac{\sqrt{3}}{2}d$. Ее график выглядит примерно следующим образом."}, "answer": {"answers": ["<img_3>"]}, "number_part": "15", "exponent_part": "??"}]