text: {"text": [{"text": "Соберите установку, изображенную на рисунке 1 слева. Вставьте в отверстие в верхней части цилиндра болтик, затягивающий лапку штатива. Зажмите изогнутый нижний виток пружины между двумя деревянными линейками, скрепленными между собой канцелярским зажимом. К дужкам канцелярского зажима подвешивайте грузы. При подвешивании груза нижний виток пружины будет поворачиваться на некоторый угол $\varphi_0$ относительно положения, при котором к пружине подвешены только линейки с канцелярским зажимом. <img_0>"}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": "2,10"}, "text": "Измерьте зависимость угла поворота нижнего витка пружины $\varphi_0$ от количества грузиков, подвешенных к канцелярскому зажиму."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": "3,30"}, "text": "Постройте график измеренной зависимости. Какой математической функцией можно описать зависимость угла $\varphi_0$ от силы, растягивающей пружину, согласно полученным данным? Докажите свое предположение, построив соответствующий график."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": "1,50"}, "text": "Определите численные значения коэффициентов предполагаемой зависимости. При повороте нижнего витка пружины на некоторый угол $\varphi$ (дополнительный к $\varphi_0$) возникает возвращающий момент сил $M$, действующий на нижний виток."}, {"balls": {"number": "A4", "exponent": "1,90"}, "text": "Измерьте зависимость момента сил $M$ от угла $\varphi$, в диапазоне углов, при которых пружина не закручивается как единое целое. Измерения проведите для двух случаев. В первом случае пружина должна быть растянута лишь силой тяжести линеек и канцелярского зажима. Во втором случае подвесьте на пружину дополнительно $5$ грузов."}, {"balls": {"number": "A5", "exponent": "2,20"}, "text": "Постройте графики измеренных зависимостей. Являются ли они прямыми пропорциональностями? Если да, определите их угловые коэффициенты. Можно ли считать угловые коэффициенты одинаковыми с точностью $\pm10\%$?"}]}
answer: [{"condition": "Измерьте зависимость угла поворота нижнего витка пружины $\varphi_0$ от количества грузиков, подвешенных к канцелярскому зажиму. ", "solution": {"text": "Измерим угол поворота нижнего витка пружины $\phi_0$, возникающий при ее растяжении грузами. Для этого соберем конструкцию, описанную в условии. Закрепим пружину так, чтобы при растяжении ее максимальным количеством грузов, грузы не касались поверхности стола. Положим на поверхность стола листок бумаги и закрепим его пластилином так, чтобы центр листа оказался приблизительно под центром пружины. Будем проецировать положение линейки на стол с помощью бруска, устанавливая его на столе так, чтобы ребро бруска едва касалось линейки (см рис. 1). Точку соприкосновения этого ребра с листом бумаги будем отмечать на листе. Спроецировав так две точки линейки, отметим линию проекции линейки на поверхность стола. <img_1> Проведем аналогичные измерения при подвешивании грузов на линейку. Измерим транспортиром углы поворота проекций линейки относительно исходного положения. Занесем данные в таблицу и построим график зависимости. | $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $\\varphi\_0, \\ ^\\circ$ | 0 | 10 | 28 | 52 | 82 | 118 | | $m,\~ г$ | 56\.97 | 10\.97 | 156\.97 | 206\.97 | 256\.97 | 306\.97 | | $F,\~Н$ | 0\.56 | 1\.05 | 1\.54 | 2\.03 | 2\.52 | 3\.01 | | $F^2,\~Н^2$ | 0\.31 | 1\.10 | 2\.37 | 4\.12 | 6\.35 | 9\.07 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $\\varphi\_0, \\ ^\\circ$ | 0 | 10 | 28 | 52 | 82 | 118 | | $m,\~ г$ | 56\.97 | 10\.97 | 156\.97 | 206\.97 | 256\.97 | 306\.97 | | $F,\~Н$ | 0\.56 | 1\.05 | 1\.54 | 2\.03 | 2\.52 | 3\.01 | | $F^2,\~Н^2$ | 0\.31 | 1\.10 | 2\.37 | 4\.12 | 6\.35 | 9\.07 | Ответ: $n$012345$\varphi_0, \ ^\circ$010285282118$m,~ г$56.9710.97156.97206.97256.97306.97$F,~Н$0.561.051.542.032.523.01$F^2,~Н^2$0.311.102.374.126.359.07"]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "2,10"}, {"condition": "Постройте график измеренной зависимости. Какой математической функцией можно описать зависимость угла $\varphi_0$ от силы, растягивающей пружину, согласно полученным данным?  Докажите свое предположение, построив соответствующий график. ", "solution": {"text": "Видно, что зависимость не описывается прямой пропорциональностью и более похожа на параболическую. Можно предположить, что зависимость угла поворота нижнего витка пружины от приложенной к пружине силы является квадратичной. Угол поворота нижнего конца пружины при подвешивании лишь линеек с зажимом достоверно измерить практически невозможно. Однако можно измерить массы грузов $m_{г}=50.0~ г$ и массу линеек с зажимом $m_{л}=57.0~ г$. Построим график зависимости $\varphi_0$ от квадрата суммарной силы, растягивающей пружину $F=(m_{л}+nm_{г})g$."}, "answer": {"answers": ["<img_2>  Видно, что зависимость не описывается прямой пропорциональностью и более похожа на параболическую. Можно предположить, что зависимость угла поворота нижнего витка пружины от приложенной к пружине силы является квадратичной. Угол поворота нижнего конца пружины при подвешивании лишь линеек с зажимом достоверно измерить практически невозможно. Однако можно измерить массы грузов $m_{г}=50.0~ г$ и массу линеек с зажимом $m_{л}=57.0~ г$. Построим график зависимости $\varphi_0$ от квадрата суммарной силы, растягивающей пружину $F=(m_{л}+nm_{г})g$.", "<img_3>"]}, "number_part": "A2", "exponent_part": "3,30"}, {"condition": "Определите численные значения коэффициентов предполагаемой зависимости. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Видно, что зависимость описывается линейной функцией с угловым коэффициентом $k=13.5 \ ^\circ/Н^2$. Смещение зависимости $b=4.3^\circ$ определяет угол поворота нижнего витка пружины под действием силы тяжести линеек и зажима."]}, "number_part": "A3", "exponent_part": "1,50"}, {"condition": "Измерьте зависимость момента сил $M$ от угла $\varphi$, в диапазоне углов, при которых пружина не закручивается как единое целое. Измерения проведите для двух случаев. В первом случае пружина должна быть растянута лишь силой тяжести линеек и канцелярского зажима. Во втором случае подвесьте на пружину дополнительно $5$ грузов. ", "solution": {"text": "Соберем установку для измерения возвращающего момента сил при кручении пружины (см. рис. 2). Для этого установим на краю стола струбцину, к которой с помощью пластилина закрепим весы в вертикальном положении. Установим штатив с линейкой так, чтобы поверхность линейки едва касалась поверхности весов и была параллельна ей. К поверхности весов прикрепим небольшой кусочек пластилина для обеспечения точечного контакта линейки и весов. При этом линейка вместе связанная с нижним витком пружины будет удерживаться в исходном положении за счет действия момента силы реакции опоры между весами и линейкой. <img_4> Измерим показания весов и повернем цилиндр с пружиной на $90^\circ$. Проделаем данную процедуру несколько раз, измерим таким образом зависимость показаний весов $m$ от угла поворота крепления пружины. Подвесим к пружине грузики и повторим опыт. Легко обнаружить, что зависимости практически идентичны. Рассчитаем возвращающий момент сил $M$, как произведение показаний весов, ускорения свободного падения, расстояния $l=25~ см$ между серединами линеек и точкой соприкосновения с весами и ускорения свободного падения. \begin{equation} M=m \cdot lg\tag{1}\end{equation} | $\\varphi, \\ ^\\circ$ | 0 | 180 | 360 | 540 | 720 | 180 | 360 | 540 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $m,\~ г$ | 0\.00 | 0\.79 | 1\.64 | 2\.38 | 3\.09 | 0\.70 | 1\.49 | 2\.25 | | $M,\~ мН \\cdot м$ | 0\.00 | 1\.94 | 4\.02 | 5\.83 | 7\.57 | 1\.72 | 3\.65 | 5\.51 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $\\varphi, \\ ^\\circ$ | 0 | 180 | 360 | 540 | 720 | 180 | 360 | 540 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $m,\~ г$ | 0\.00 | 0\.79 | 1\.64 | 2\.38 | 3\.09 | 0\.70 | 1\.49 | 2\.25 | | $M,\~ мН \\cdot м$ | 0\.00 | 1\.94 | 4\.02 | 5\.83 | 7\.57 | 1\.72 | 3\.65 | 5\.51 | Ответ: $\varphi, \ ^\circ$0180360540720180360540$m,~ г$0.000.791.642.383.090.701.492.25$M,~ мН \cdot м$0.001.944.025.837.571.723.655.51"]}, "number_part": "A4", "exponent_part": "1,90"}, {"condition": "Постройте графики измеренных зависимостей. Являются ли они прямыми пропорциональностями?  Если да, определите их угловые коэффициенты. Можно ли считать угловые коэффициенты одинаковыми с точностью $\pm10\%$? ", "solution": {"text": "Построим график одной из зависимостей. Видно, что график хорошо описывается прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:"}, "answer": {"answers": ["<img_5>  Видно, что график хорошо описывается прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:", "Ответ: $$k_2=10.5 \cdot 10^{-3} \ \text{мН}\cdot \text{м}/^\circ$$"]}, "number_part": "A5", "exponent_part": "2,20"}]