text: {"text": [{"text": "Атмосфера Марса по большей части представляет собой разреженный углекислый газ, который можно рассматривать находящийся в равновесии идеальный газ с молярной массой $\mu$. Масса Марса равна $M_m$ и намного превышает массу атмосферы, радиус Марса равен $R_m$. Зависимость плотности атмосферы от высоты $h$ над поверхностью Марса задаётся уравнением:\[\rho (h) = \rho_0 \left( 1 - \frac{h}{R_m} \right)^{1-n},\]где $\rho_0$ и $n$ ($n>4$) — постоянные."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "8,00"}, "text": "Запишите выражение, определяющее зависимость температуры марсианской атмосферы $T(h)$ от высоты $h$. Для исследования Марса аппарат малого объёма и массой $m_t$ должен приземлиться на его поверхность. В начальный момент времени аппарат находится на некоторой высоте, много меньшей $R_m$, а его скорость равна нулю. Известно, что аппарат приземлился на поверхность через время $t_l$. В процессе спуска можно считать, что аппарат не вращается, а плотность атмосферы и ускорение свободного падения такие же, как на поверхности. Сила сопротивления, действующая со стороны атмосферы на аппарат, движущийся со скоростью $v$, пропорционально плотности атмосферы и $v^2$ с постоянным коэффициентом коэффициентом $k$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": "7,00"}, "text": "Найдите мгновенную скорость $v(t_l)$ аппарата непосредственно перед посадкой."}]}
answer: [{"condition": "Запишите выражение, определяющее зависимость температуры марсианской атмосферы $T(h)$ от высоты $h$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[T(h) = \frac{\mu G M_m}{nR \left( R_m + h \right)}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "8,00"}, {"condition": "Найдите мгновенную скорость $v(t_l)$ аппарата непосредственно перед посадкой. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[v(t_l) = \sqrt{\frac{G M_m m_t}{k \rho_0 R_m^2}} \tanh{\left[ \sqrt{\frac{k \rho_0 G M_m}{R_m^2 m_t} t_l} \right]}.\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "7,00"}]