text: {"text": [{"text": "Вблизи северного полюса вертикально расположенного намагниченного стержня (постоянного магнита) находится тонкая кольцевая катушка массой $m=10~г$ (см. рисунок). <img_0> Катушка может свободно перемещаться вдоль вертикальной оси $z$. Если катушку заставить колебаться по гармоническому закону около этого положения с амплитудой $A=5~мм$ и частотой $v=50~Гц$, то на ее разомкнутых концах появится переменное напряжение с амплитудой $\mathscr{E}_{0}=1~В$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какой постоянный ток (по величине и направлению) нужно пропустить через катушку, чтобы она зависла в исходном положении?"}]}
answer: [{"condition": "Какой постоянный ток (по величине и направлению) нужно пропустить через катушку, чтобы она зависла в исходном положении? ", "solution": {"text": "У северного полюса цилиндра вектор индукции магнитного поля $\vec{B}$ имеет горизонтальную составляющую, направленную по радиусу цилиндра (см. рисунок). <img_1> Обозначим эту составляющую в месте расположения витков катушки через $B_{r}$. Пeремещение витков вдоль оси $z$ запишем в виде $$ z(t)=A \sin (2 \pi \nu t) . $$ Скорость катушки $$ v_{z}(t)=\frac{d z}{d t}=2 \pi \nu A \cos (2 \pi \nu t). $$ ЭДС индукции, наводимая в ней при колебаниях, $$ \mathscr{E}(t)=2 \pi R N B_{r} v_{x}=2 \pi R N B_{r} A \cdot 2 \pi \nu \cos (2 \pi \nu t), $$ где $R$ — радиус витков, $N$ — их число. Амплитуда переменного напряжения на концах катушки $$ \mathscr{E}_{0}=4 \pi^{2} \nu R N B_{r} A. $$ Если теперь через нее пропустить постоянный ток $I$ по часовой стрелке (если смотреть сверху), то на катушку вдоль оси $z$ будет действовать направленная вверх сила Ампера $$ F_{z}=2 \pi R I B_{r}N=\frac{\mathscr{E}_{0} I}{2 \pi \nu A} . $$ Катушка зависнет, если сила Ампера будет равна силе тяжести: $$ \frac{\mathscr{E}_{0} I}{2 \pi \nu A} =m g, $$ откуда $$ I=\frac{2 \pi \nu A m g}{\mathscr{E}_{0}}=0.154~А. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ I=\frac{2 \pi \nu A m g}{\mathscr{E}_{0}}=0.154~А. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]