text: {"text": [{"text": "В «черном ящике» находятся резистор, имеющий постоянное сопротивление, и нелинейный элемент, которые могут быть включены как последовательно, так и параллельно."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите сопротивление резистора."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какой нелинейный элемент может находиться внутри «черного ящика»? Вольтамперные характеристики для последовательного и параллельного включений элементов представлены на рисунке. <img_0>"}]}
answer: [{"condition": "Найдите сопротивление резистора. ", "solution": {"text": "Наиболее простое решение получается, если провести касательные к вольт-амперным характеристикам при $U=0$ (см. рисунок). <img_1> По наклону касательных найдем сопротивления для параллельного и последовательного соединения элементов при малых напряжениях. Если обозначить сопротивление резистора через $R$, а сопротивление нелинейного элемента через $r$, то получим $$ R+r=14~Ом\text { и } \frac{R r}{R+r}=2.5~Ом. $$ Исключая из системы одно неизвестное, имеем $$ R^{2}-14 R+35=0. $$ Отсюда $R_{1} \approx 11~Ом$, $R_{2} \approx 3.25~Ом$. Второе решение явно не подходит. Следовательно, $R=11~Ом$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ R=11~Ом. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Какой нелинейный элемент может находиться внутри «черного ящика»? ", "solution": {"text": "Исходя из полученного результата, можно построить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента — это характеристика лампочки накаливания."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Нелинейный элемент — лампочка накаливания."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]