text: {"text": [{"text": "<img_0> На рисунке показано жёсткое неподвижное кольцо радиуса $R$, внутри которого существует однородное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости и направленное от наблюдателя. $SD$ — диаметр кольца. Пучок положительно заряженных частиц с одинаковой массой и зарядом и различными скоростями попадает в область магнитного поля в кольце в точке $S$, причём угол между направлениями скоростей частиц и прямой $SD$ не превышает $i_{max}=\frac{\pi}{6}$. В точке $D$ в кольце есть небольшое отверстие. Известно, что все столкновения частиц с кольцом абсолютно упругие и не меняют их свойства, а период движения частиц в магнитном поле равен $T$. Столкновениями частиц между собой, их взаимодействием, а также гравитацией пренебрегите."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите, с какой скоростью $v$ и под каким углом к прямой $SD$ должна двигаться частица, чтобы её полное время движения внутри кольца было равно $T$, а количество её столкновений с кольцом не превышало $n=5$, после чего она вылетала бы из кольца через точку $D$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите, с какой скоростью $v$ и под каким углом к прямой $SD$ должна двигаться частица, чтобы её полное время движения внутри кольца было равно $T$, а количество её столкновений с кольцом не превышало $n=5$, после чего она вылетала бы из кольца через точку $D$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Угол $i$ отсчитывается от прямой $SD$ по часовой стрелке. \[\left[\begin{array}{ccc}v_1=&\frac{1}{\sqrt3}\frac{2\pi R}{T}&(i_1=0),\\v_2=&\sqrt2\sin{\frac{\pi}{8}}\frac{2\pi R}{T}&(i_2=\frac{\pi}{8}),\\v_3=&\frac{\sin{\frac{3\pi}{10}}}{\sin{\frac{\pi}{5}}}\frac{2\pi R}{T}&(i_3=0),\\v_4=&\sqrt2\cos{\frac{\pi}{8}}\frac{2\pi R}{T}&(i_4=-\frac{\pi}{8}),\\v_5=&\sin{\frac{5\pi}{12}}\frac{2\pi R}{T}&(i_5=-\frac{\pi}{12}).\end{array}\right.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]