text: {"text": [{"text": "Система из двух жестко соединенных цилиндров радиуса $R$ и массой $m=2~кг$ каждый находится в горизонтальном желобе с гладкими стенками (см. рисунок). <img_0> Коэффициент трения правого цилиндра о поверхность $\mu_{1}=0.3$, а левого — $\mu_{2}=0.1$. Цилиндры можно тащить за нить, прикрепляемую к одному из колец на их внешней стороне."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "В какую сторону легче сдвинуть эту систему, прикладывая горизонтальную силу к нити, направленной вдоль линии, соединяющей центры цилиндров?"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите минимальные горизонтальные силы $F_{A}$ и $F_{B}$, необходимые для того, чтобы сдвинуть систему вправо и влево соответственно."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Можно ли эту систему сдвинуть влево или вправо, потянув ее за нить в горизонтальном направлении с силой $T=0.7~Н$? Ответ обоснуйте."}]}
answer: [{"condition": "В какую сторону легче сдвинуть эту систему, прикладывая горизонтальную силу к нити, направленной вдоль линии, соединяющей центры цилиндров? ", "solution": {"text": "Пусть на систему действует сила $F_{A}$ (см. рисунок $a$). <img_1> Запишем равенство моментов сил относительно точки $O$:$$F_{A} R+N_{2} \cdot 2 R=P \cdot 2 R, \qquad (1)$$где $P=m g$, a $R$ и $2 R$ — «плечи» соответствующих сил. Из условия равновесия получаем еще два уравнения: $$\begin{gathered}N_{1}+N_{2}=2 P, \qquad (2)\\F_{A}=\mu_{1} N_{1}+\mu_{2} N_{2}. \qquad (3)\end{gathered}$$Решая систему $(1)-(3)$, находим$$F_{A}=\frac{2 P\left(\mu_{1}+\mu_{2}\right)}{2-\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)} \approx 0.89~Н.$$Аналогичным образом найдем$$F_{B}=\frac{2 P\left(\mu_{1}+\mu_{2}\right)}{2+\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)} \approx 0.72~Н.$$Из $(1)$ видно, что если увеличить «плечо» горизонтальной силы, то это приведет к уменьшению силы реакции опоры $N_{2}$ и, следовательно, к уменьшению силы трения. Приложим горизонтальную силу $F_{C}$ в точке $C$ (см. рисунок $б$). Тогда уравнение $(1)$ запишется в виде$$F_{C} \cdot 2 R+N_{2} \cdot 2 R=P \cdot 2 R.$$Решая полученную систему, находим$$F_{C}=\frac{P\left(\mu_{1}+\mu_{2}\right)}{1+\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)}=\frac{P}{3} \approx 0.67~Н.$$Значит, с помощью $T=0.7~Н$ систему сдвинуть можно."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Влево."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Найдите минимальные горизонтальные силы $F_{A}$ и $F_{B}$, необходимые для того, чтобы сдвинуть систему вправо и влево соответственно. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$F_{A}=\frac{2 P\left(\mu_{1}+\mu_{2}\right)}{2-\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)} \approx 0.89~Н.$$$$F_{B}=\frac{2 P\left(\mu_{1}+\mu_{2}\right)}{2+\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)} \approx 0.72~Н.$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Можно ли эту систему сдвинуть влево или вправо, потянув ее за нить в горизонтальном направлении с силой $T=0.7~Н$? Ответ обоснуйте. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$F_{C}=\frac{P\left(\mu_{1}+\mu_{2}\right)}{1+\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)}=\frac{P}{3} \approx 0.67~Н.$$Значит, с помощью $T=0.7~Н$ систему сдвинуть можно."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]