text: {"text": [{"text": "На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящая из идеального источника постоянного напряжения $\mathcal{E}=9,\!6~\text{В}$, двух одинаковых диодов, конденсатора с ёмкостью $C$ и двух одинаковых резисторов с сопротивлением $R$. В начальный момент конденсатор был не заряжен, а ключ разомкнут. В задаче не нужно оценивать погрешности. <img_0>"}, {"balls": {"number": "A0", "exponent": null}, "text": "Снимите зависимость показаний амперметра и вольтметра от времени после замыкания ключа."}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": "1,50"}, "text": "Найдите сопротивления резисторов $R$."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": "2,50"}, "text": "Найдите ёмкость конденсатора $C$."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": "4,00"}, "text": "Получите зависимость силы тока в диодах от напряжения на нём в максимально широком диапазоне. В качестве ответа принимаются два столбца таблицы. Эти два столбца должны быть вами отмечены звездочкой в листе ответов."}, {"balls": {"number": "A4", "exponent": "2,00"}, "text": "Постройте график зависимости силы тока в диоде от напряжения."}]}
answer: [{"condition": "Снимите зависимость показаний амперметра и вольтметра от времени после замыкания ключа. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A0", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите сопротивления резисторов $R$. ", "solution": {"text": "Поскольку диоды одинаковые а конденсатор в начальный момент не заряжен, через диоды протекает одинаковые токи силой $I_D$. Из второго закона Кирхгофа $$U_D+2{I_D}R=\mathcal{E} $$ $$(I_C-I_D)R=\mathcal{E} $$ Откуда $$R=\frac{3\mathcal{E}-U_D}{2I_C}=200~\text{Ом} $$"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A1", "exponent_part": "1,50"}, {"condition": "Найдите ёмкость конденсатора $C$. ", "solution": {"text": "Начиная с момента времени $t=18~с$. Это означает, что сила тока, протекающего через резистор и диоды, в дальнейшем остаётся постоянной.Из первого закона Кирхгофа $$\mathcal{E}=\frac{q_C}{C}+(I_C-I_1){R} $$ откуда $$R\frac{dI_C}{dt}+\frac{I_C}{C}=0 $$ Построим на отельном листе миллиметровой бумаги зависимость показаний амперметра от времени при значениях $t$ от $18~с$ до $25~с$ и проведём к графику касательную в некоторой точке. $$RC=-\frac{I_C}{\frac{dI_C}{dt}}=20~с $$ откуда $$C=0,1Ф $$"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A2", "exponent_part": "2,50"}, {"condition": "Получите зависимость силы тока в диодах от напряжения на нём в максимально широком диапазоне. В качестве ответа принимаются два столбца таблицы. Эти два столбца должны быть вами отмечены звездочкой в листе ответов. ", "solution": {"text": "Пусть $I_1$, $I_2$ и $U_1$,$U_2$ - силы тока и напряжения на диодах $D_1$ и $D_2$ соответственно. Тогда $$U_C+(I_C-I_1)R=\mathcal{E} $$ $$U_2+(I_1+I_2)R=\mathcal{E} $$ $$U_C+U_1=U_2 $$ Рассчитывать $I_1$,$I_2$ и $U_1$ будем по следующим формулам $$U_1=U_2-U_C $$ $$I_1=I_C-\frac{\mathcal{E}-U_C}{R} $$ $$I_2=\frac{\mathcal{E}-U_2}{R}-I_1=\frac{2\mathcal{E}-U_C-U_2}{R}-I_C $$ Для нахождения $U_C(t)$ построим график зависимости показаний амперметра от времени от начального момента до момента времени $18~с$. Результаты измерений и значения $I_1$,$I_2$ и $U_1$ приведены в таблице ниже"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A3", "exponent_part": "4,00"}, {"condition": "Постройте график зависимости силы тока в диоде от напряжения. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A4", "exponent_part": "2,00"}]