text: {"text": [{"text": "На миллиметровой бумаге изображена $p—V$-диаграмма некоторого процесса $1-2$, проведенного над идеальным одноатомным газом (см. рисунок). <img_0> Но ось $V$ на диаграмме не изображена. В этом процессе количества теплоты, отводимой от газа и поглощенной газом, одинаковы."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Постройте по данным задачи ось $V$."}]}
answer: [{"condition": "Постройте по данным задачи ось $V$. ", "solution": {"text": "Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона $$ p V=\nu R T. $$ Из этого уравнения при малых изменениях давления, объема и температуры следует $$ p \Delta V+V \Delta p=\nu R \Delta T. \quad (1) $$ Запишем первое уравнение термодинамики $$ \delta Q=\Delta A+\delta U=p \Delta V+C_{V} \nu \Delta T \quad (2) $$ или после подстановки $(1)$ в $(2)$ $$ \delta Q=p \Delta V+\frac{C_{V}}{R}(p \Delta V+V \Delta p)=\frac{C_{p}}{R} p \Delta V+\frac{C_{V}}{R} V \Delta p, $$ где $p \Delta V$ — площадь элементарной площадки $1$, $V \Delta p$ — площадь элементарной площадки $2$ (см. рисунок). <img_1> Просуммировав по всем элементарным участкам, получим $$ \begin{gather} \sum \delta Q=\frac{C_{p}}{R} \sum p \Delta V+\frac{C_{V}}{R} \sum V \Delta p=0 \quad \text {(по условию)}, \\ C_{p}\left(S_{2}+S_{3}\right)-C_{V}\left(S_{1}+S_{2}\right)=0 \quad \text {(рисунок ниже)}. \end{gather} $$ <img_2> Отсюда находим $$ S_{3}=\frac{C_{V}\left(S_{1}+S_{2}\right)}{C_{p}}-S_{2}=\frac{C_{V} S_{1}+C_{V} S_{2}-C_{p} S_{2}}{C_{p}}=\frac{C_{V} S_{1}-R S_{2}}{C_{p}}=\frac{3 S_{1}-2 S_{2}}{5}. $$ По найденному значению $S_{3}$ определяем расстояние от точки $2$ до оси $V$ и строим эту ось."}, "answer": {"answers": ["Ответ:"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]