text: {"text": [{"text": "Массивную катушку (см. рис.) вкатывают без проскальзывания с постоянной скоростью на наклонную плоскость с углом $\alpha=30^\circ $, действуя на конец $A$ нити, намотанной на малый цилиндр катушки, с постоянной силой, вдвое большей силы тяжести катушки. Известно, что при этом участок $AB$ нити все время занимает горизонтальное положение. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "С какой скоростью катится катушка, если скорость конца $A$ нити $v= 0.1~м/с$?"}]}
answer: [{"condition": "С какой скоростью катится катушка, если скорость конца $A$ нити $v= 0.1~м/с$? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Катушка катится со скоростью $v_0=v/\sqrt{1+(r/R)^2-2(r/R)\cos \alpha}\approx0.18~м/с$, где $r/R=\cos\alpha - 1/2\sin \alpha\approx 0.62$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]