text: {"text": [{"text": "Трубка длиной $l=1~м$ и радиусом $r=0.08~м$ имеет массу $m_1=4~кг$. В трубке находится поршень массой $m_2=10~кг$. На одном конце трубки имеется уплотнительное кольцо, не пропускающее воздух, а на другом — фиксатор, способный удерживать поршень в крайнем положении. Когда поршень находился посередине трубки, ее плотно прижали уплотнительным кольцом к ровной вертикальной стене (см. рис). После этого поршень передвинули к противоположному концу трубки и закрепили фиксатором, а трубку отпустили. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Удержится ли трубка на стене? Коэффициент трения уплотнительного кольца о стену $\mu= 0.5$, атмосферное давление $p_0=10^5~Па$."}]}
answer: [{"condition": "Удержится ли трубка на стене? ", "solution": {"text": "Трубка может теоретически не удержаться по двум причинам: 1) Прижимающего ее к кольцу давления недостаточно и трубка отстанет от стены. <img_1> 2) Силы трения недостаточно и трубка начнет скользить по стене, оставаясь горизонтальной. <img_2> Температура воздуха внутри трубки постоянна, так что после передвижения поршня с середины в левый край объем воздуха между стенкой и поршнем увеличился в 2 раза.$pv=\mathrm{const}$, т.к. $T=\mathrm{const}$$v\to2v$$\Downarrow$$p\to p/2$Давление (новое) внутри трубки равно $p_0/2$. Для расчетов можно считать, что внутри трубки нулевое давление, а снаружи давление $p_0-\frac12p_0=\frac12p_0$. <img_3> Момент сил давления относительно точки $O$ складывается из момента сил давления на левый торец и равен $$\sum[\bar r\times\hat i] ~ S\cdot\frac{p_0}{2}==\left[\sum \bar{r} s \times \hat{i}\right] \frac{p_0}{2}=\pi r^2 \cdot r \cdot \frac{p_0}{2}\left[\frac{\overline{OC}}{\overline{|OC|}} \times \hat{i}\right].$$По модулю он равен $\frac{\pi r^3 p_0}{2}$ и «старается прижать» трубу к стенке.Момент сил тяжести, действующих на трубку с поршнем, равен $m_2gL+\frac{m_1gL}{2}$ и направлен противоположно моменту сил давления. Силы трения между кольцом и стенкой не вносят вклад в момент относительно точки $O$.Численно:$$M_{давл}=\frac{\pi r^3p_0}{2}=80~Н\cdot м. \\M_{тяж}=gL(m_2+\frac{m_1}{2})=120~Н\cdot м.$$$M_{тяж}>M_{давл} \Rightarrow $ трубка начнет наклоняться вниз и вращаться относительно точки $O$.Поэтому труба не удержится.Сила реакции со стороны стенки имеет нормальную составляющую $N=\frac{\pi r^2p_0}{2}=1~кН$.$(F_{тр})_{max}=\mu N=500~Н>140~Н=(m_1+m_2)g=F_{тяж}$.Поэтому труба при повороте не будет проскальзывать."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Трубка на стене не удержится."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]