text: {"text": [{"text": "Зависимость напряжения источника питания от тока нагрузки приведена на рисунке. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите максимальную мощность, которую источник может отдать в нагрузку."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы мощность была максимальной?"}]}
answer: [{"condition": "Найдите максимальную мощность, которую источник может отдать в нагрузку. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$W_\mathrm {I}=I^2_\mathrm {I}R_\mathrm {I}=0.45~Вт, \\W_\mathrm {II}= I^2_\mathrm {II}R_\mathrm {II}=0.45~Вт.$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы мощность была максимальной? ", "solution": {"text": "Наклон прямой вольтамперной характеристики определяется внутренним сопротивлением источника. Данный источник питания как бы состоит из двух источников с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями, которые «работают» только в определенных диапазонах значений $U$ и $I$. Из графика определяем:На участке $\mathrm {I}$ — $\mathcal E_{\mathrm {I}}=U_{\mathrm {I}}(0)=6~В,$$$r_{\mathrm {I}}=\frac{6~В}{0.3~А}=20~Ом;$$На участке $\mathrm {II}$ — $\mathcal E_{\mathrm {II}}=U_{\mathrm {II}}(0)=3~В,$$$r_{\mathrm {II}}=\frac{3~В}{0.6~А}=5~Ом.$$Мощность, выделяющаяся на нагрузке с сопротивлением $R$, равна$$W_R=I^2R=\frac{\mathcal E ^2R}{(R+r)^2}.$$Из условия $W'_R=0$ найдем, при каком $R$ $W_R$ максимально:$$W'_R=\frac{\mathcal E ^2R}{(R+r)^2}-\frac{2\mathcal E ^2R}{(R+r)^3}=0,$$ или $$1-\frac{2R}{R+r}=0,$$откуда получаем $R=r$.Итак, на участках $\mathrm {I}$ и $\mathrm {II}$ максимальные мощности выделяются на нагрузках, сопротивления которых равны, соответственно,$$R_\mathrm {I}=r_\mathrm {I}=20~Ом, \\R_\mathrm {II}=r_\mathrm {II}=5~ Ом.$$Соответственно токи в цепи должны быть равны$$I_\mathrm {I}=\frac{\mathcal E_\mathrm {I} }{R_\mathrm {I}+r_\mathrm {I}}=-0.15~А \\I_\mathrm {II}=\frac{\mathcal E_\mathrm {II}}{R_\mathrm {II}+r_\mathrm {II}}=0.3~А.$$Обе рабочие точки попадают на соответствующие участки, и, следовательно, на каждом их них действительно обеспечивается максимальная мощность в нагрузке.Соответствующие максимальные значения мощности равны$$W_\mathrm {I}=I^2_\mathrm {I}R_\mathrm {I}=0.45~Вт, \\W_\mathrm {II}= I^2_\mathrm {II}R_\mathrm {II}=0.45~Вт.$$ <img_1>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$R_\mathrm {I}=r_\mathrm {I}=20~Ом, \\R_\mathrm {II}=r_\mathrm {II}=5~ Ом.$$  Наклон прямой вольтамперной характеристики определяется внутренним сопротивлением источника. Данный источник питания как бы состоит из двух источников с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями, которые «работают» только в определенных диапазонах значений $U$ и $I$. Из графика определяем:На участке $\mathrm {I}$ — $\mathcal E_{\mathrm {I}}=U_{\mathrm {I}}(0)=6~В,$$$r_{\mathrm {I}}=\frac{6~В}{0.3~А}=20~Ом;$$На участке $\mathrm {II}$ — $\mathcal E_{\mathrm {II}}=U_{\mathrm {II}}(0)=3~В,$$$r_{\mathrm {II}}=\frac{3~В}{0.6~А}=5~Ом.$$Мощность, выделяющаяся на нагрузке с сопротивлением $R$, равна$$W_R=I^2R=\frac{\mathcal E ^2R}{(R+r)^2}.$$Из условия $W'_R=0$ найдем, при каком $R$ $W_R$ максимально:$$W'_R=\frac{\mathcal E ^2R}{(R+r)^2}-\frac{2\mathcal E ^2R}{(R+r)^3}=0,$$ или $$1-\frac{2R}{R+r}=0,$$откуда получаем $R=r$.Итак, на участках $\mathrm {I}$ и $\mathrm {II}$ максимальные мощности выделяются на нагрузках, сопротивления которых равны, соответственно,$$R_\mathrm {I}=r_\mathrm {I}=20~Ом, \\R_\mathrm {II}=r_\mathrm {II}=5~ Ом.$$Соответственно токи в цепи должны быть равны$$I_\mathrm {I}=\frac{\mathcal E_\mathrm {I} }{R_\mathrm {I}+r_\mathrm {I}}=-0.15~А \\I_\mathrm {II}=\frac{\mathcal E_\mathrm {II}}{R_\mathrm {II}+r_\mathrm {II}}=0.3~А.$$Обе рабочие точки попадают на соответствующие участки, и, следовательно, на каждом их них действительно обеспечивается максимальная мощность в нагрузке.Соответствующие максимальные значения мощности равны$$W_\mathrm {I}=I^2_\mathrm {I}R_\mathrm {I}=0.45~Вт, \\W_\mathrm {II}= I^2_\mathrm {II}R_\mathrm {II}=0.45~Вт.$$ На рисунке приведена простая схема, обеспечивающая зависимость $U(I)$ в цепи такую, как на рисунке в условии задачи (диод считаем идеальным). Интересно отметить, что при значительных изменениях величины нагрузочного сопротивления мощность в нагрузке почти не изменяется. Это может оказаться очень удобным для калориметрических опытов. Подумайте сами, какова должна быть кривая зависимости $U$ от $I$, чтобы мощность нагрузки вообще не зависела от величины $R_н$."]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]