text: {"text": [{"text": "Как известно, при атмосферном давлении вода начинает замерзать, а лёд таять при температуре $t_{0}=0^{\circ}С$. При давлениях, больших атмосферного, вода может находиться в жидкой фазе и при более низких температурах. Увеличение давления на $133~атм$ понижает температуру плавления льда на $1^{\circ}С$. В начальном состоянии вода массой $m_{0}=1~кг$ и очень малое количество льда находятся в равновесии в адиабатической оболочке под давлением $p_{1}=200~атм$. В адиабатическом процессе давление медленно уменьшают до атмосферного $p_{0}=1~атм$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите изменение массы льда $\Delta m_{л}$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Найдите изменение объёма системы вода $+$ лёд."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Какую работу совершает система против внешнего давления при его уменьшении от $p_{1}$ до $p_{0}$ ? Удельная теплоёмкость воды $c_{в}=4.2~Дж/г$, льда $c_{л}=2.1~Дж/г$. Удельная теплота плавления льда $q=336~Дж/г$. Плотности воды и льда при атмосферном давлении: $\rho_{в}=1~г/см_{3}$, $\rho_{л}=0.9~г/см_{3}$. Сжимаемость воды $G=-\frac{1}{V} \frac{\Delta V}{\Delta P}=5 \cdot 10^{-10}~Па^{-1}$, сжимаемость льда меньше сжимаемости воды."}]}
answer: [{"condition": "Найдите изменение массы льда $\Delta m_{л}$. ", "solution": {"text": "Найдем температуру плавления льда при давлении $p_{1}$ $$ t_{1}=-\frac{p_{1}-p_{0}}{133~атм /{ }^{\circ} \mathrm{C}}=-1.50{ }^{\circ} \mathrm{C}. $$ Из уравнения теплового баланса $$ q \Delta m_{л}=c_{в} m_{0}\left(t_{0}-t_{1}\right). $$ получим изменение массы льда $$ \Delta m_{л}=\frac{c_{в} m_{0}\left(t_{0}-t_{1}\right)}{q}=18.7~г. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \Delta m_{л}=\frac{c_{в} m_{0}\left(t_{0}-t_{1}\right)}{q}=18.7~г. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите изменение объёма системы вода $+$ лёд. ", "solution": {"text": "Изменение объёма системы происходит за счёт сжимаемости воды $\left(\Delta V_{1}\right)$ и за счёт образования льда $\left(\Delta V_{2}\right)$. Изменение за счёт сжимаемости $$ \Delta V_{1}=G V\left(p_{1}-p_{0}\right)=\frac{G m_{0}\left(p_{1}-p_{0}\right)}{\rho_{в}}=9.95~см^{3} \approx 10.0~см^{3}. $$ Изменение за счёт образования льда $$ \Delta V_{2}=\Delta m_{л}\left(\frac{1}{\rho_{л}}-\frac{1}{\rho_{в}}\right) \approx 2.1~см^{3}. $$ Полное изменение объёма системы $$ \Delta V=\Delta V_{1}+\Delta V_{2}=12.1~см^{3}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \Delta V=12.1~см^{3}. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Какую работу совершает система против внешнего давления при его уменьшении от $p_{1}$ до $p_{0}$ ? ", "solution": {"text": "Давление линейно связано с изменением объёма, поэтому работа системы равна: $$ A_{1}=p_{ср} \Delta V=\frac{p_{0}+p_{1}}{2} \Delta V \approx 121~Дж. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ A_{1}=\frac{p_{0}+p_{1}}{2} \Delta V \approx 121~Дж. $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}]