text: {"text": [{"text": "Два точечных тела начинают одновременно двигаться: первое по окружности радиуса $R$ с постоянной по модулю скоростью $v_{1}$, второе из центра той же окружности со скоростью $v_{2}=\frac{4}{5} v_{1}$, причем вектор $\vec{v}_{2}$ направлен все время на первое тело (см. рисунок). <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "На каком расстоянии друг от друга окажутся тела через время $\tau \gg \frac{2 \pi R}{v_{1}}$ ?"}]}
answer: [{"condition": "На каком расстоянии друг от друга окажутся тела через время $\tau \gg \frac{2 \pi R}{v_{1}}$ ? ", "solution": {"text": "Через некоторое время тела будут двигаться по концентрическим окружностям с одинаковыми угловыми скоростями. Решение ясно из рисунка. $$ x=\sqrt{R^{2}-\left(\frac{4}{5}\right)^{2} R^{2}}=\frac{3}{5} R. $$ <img_1>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ x=\sqrt{R^{2}-\left(\frac{4}{5}\right)^{2} R^{2}}=\frac{3}{5} R. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]