text: {"text": [{"text": "В двух одинаковых сосудах с поршнем при одинаковых давлении $p_A$ и температуре $T_A$ находятся одинаковые смеси равных масс $m$ жидкой и твердой фаз вещества $X$. При этом плотность твердой фазы на~$20\%$ больше плотности жидкой фазы~$\rho_{X}$. Не изменяя внешнего давления, к~первому сосуду медленно подводят известное количество теплоты~$Q_1$. В~этом процессе масса твердой фазы уменьшается вдвое. Затем, обеспечив надежную теплоизоляцию сосуда, немного увеличивают внешнее давление. Обозначим это состояние «$B$». Внешние воздействия на второй сосуд проводят в обратном порядке: сначала увеличивают давление, а~затем, поддерживая его постоянным, подводят необходимое для перевода в то же состояние $B$ количество теплоты~$Q_2$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Какое количество теплоты больше, $Q_1$ или $Q_2$?"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Определите давление $p_B$ в~состоянии~$B$."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Определите температуру $T_B$ в~состоянии~$B$. Этот же эксперимент с~двумя сосудами был проведен со~смесями равных масс $m$ жидкой и твердой фаз другого вещества $Y$, у~которого в~начальном состоянии $C$ плотность твердой фазы на~$20\%$ $\textit{меньше}$ плотности жидкой фазы~$\rho_{Y}$. Оказалось, что для изобарического плавления половины твердой фазы $Y$ при переходе из~состояния $(p_C, T_C)$ потребовалось подвести количество теплоты $Q_3$, а~для перехода в конечное состояние $D$ во~втором сосуде — количество $Q_4$."}, {"balls": {"number": "4", "exponent": null}, "text": "Какое количество теплоты больше, $Q_3$ или $Q_4$?"}, {"balls": {"number": "5", "exponent": null}, "text": "Определите давление $p_D$ в~состоянии~$D$."}, {"balls": {"number": "6", "exponent": null}, "text": "Определите температуру $T_D$ в~состоянии~$D$."}]}
answer: [{"condition": "Какое количество теплоты больше, $Q_1$ или $Q_2$? ", "solution": {"text": "При изобарическом плавлении температура определяется условием равновесия фаз и~не~меняется. Изменение давления в~теплоизолированном сосуде является адиабатическим процессом. Следовательно, если процесс, проведенный в~первом сосуде, объединить с~обращенным процессом, проведенном во втором сосуде, мы получим цикл Карно. В этом цикле, $Q_1$ —~это теплота, подведенная от нагревателя, $$ Q_1-Q_2=-(p_B-p_A)\Delta V_{X} < 0 $$ — совершенная работа, $T_A$~—~температура нагревателя, а $T_B$~—~температура холодильника."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ Q_1-Q_2=-(p_B-p_A)\Delta V_{X} < 0. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите давление $p_B$ в~состоянии~$B$. ", "solution": {"text": "Здесь $\Delta V_{X}$~—~увеличение объема при плавлении $$ \Delta V_{X}= m\left(\frac{3}{2\rho_{X}}+\frac{5}{12\rho_{X}}\right) - m\left(\frac{1}{\rho_{X}}+\frac{5}{6\rho_{X}}\right)= \frac{m}{12 \rho_{X}}. $$ Отсюда, $$ p_B=p_A+\frac{Q_2-Q_1}{\Delta V_{X}}=p_A+\frac{12 \rho_{X} (Q_2-Q_1)}{m}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ p_B=p_A+\frac{12 \rho_{X} (Q_2-Q_1)}{m}. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите температуру $T_B$ в~состоянии~$B$. ", "solution": {"text": "Из коэффициента полезного действия цикла Карно, определяемого известной формулой $$ \eta=\frac{T_A-T_B}{T_A}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}, $$ можно вычислить $T_B$: $$ T_B = T_A \frac{Q_2}{Q_1} > T_A. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ T_B = T_A \frac{Q_2}{Q_1} > T_A. $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Какое количество теплоты больше, $Q_3$ или $Q_4$? ", "solution": {"text": "Аналогично для вещества $Y$ получаем: $$ Q_3-Q_4=-(p_D-p_C)\Delta V_{X} > 0, \\ \Delta V_{Y}= m\left(\frac{3}{2\rho_{Y}}+\frac{5}{8\rho_{Y}}\right) - m\left(\frac{1}{\rho_{Y}}+\frac{5}{4\rho_{Y}}\right)= -\frac{m}{8 \rho_{Y}}, \\ p_D=p_C+\frac{8 \rho_{Y} (Q_3-Q_4)}{m}, \\ T_D = T_C \frac{Q_4}{Q_3} < T_C. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ Q_3-Q_4=-(p_D-p_C)\Delta V_{X} > 0. $$"]}, "number_part": "4", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите давление $p_D$ в~состоянии~$D$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ p_D=p_C+\frac{8 \rho_{Y} (Q_3-Q_4)}{m}. $$"]}, "number_part": "5", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите температуру $T_D$ в~состоянии~$D$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ T_D = T_C \frac{Q_4}{Q_3} < T_C. $$"]}, "number_part": "6", "exponent_part": "??"}]