text: {"text": [{"text": "В вертикальном сосуде под тяжелым поршнем и при температуре окружающей среды находится воздух (см. рисунок). <img_0> Поршень медленно смещают из положения равновесия, поднимая его на высоту $H$. Затем дожидаются, пока температура воздуха в сосуде снова станет равной температуре окружающей среды. После этого сосуд теплоизолируют и поршень отпускают."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "На какое расстояние опустится поршень к тому времени, когда его колебания прекратятся? Теплоемкостями сосуда и поршня можно пренебречь. Давление воздуха снаружи считать малым."}]}
answer: [{"condition": "На какое расстояние опустится поршень к тому времени, когда его колебания прекратятся? ", "solution": {"text": "Для решения используем уравнение Менделеева-Клапейрона: $p V=\nu R T$. В начальном состоянии $p=M g / S$, $V=H_{0} S$, $T=T_{0}$ и уравнение запишется в виде $M g H_{0}=\nu R T_{0}$. После того, как поршень остановится (см. рисунок), уравнение будет иметь вид $$ M g\left(H_{0}+H-h\right)=\nu R T_{1}. $$ <img_1> Так как второй процесс адиабатический, то используя первое начало термодинамики, можем записать уравнение баланса энергии: $$ M g h=\nu C_{V}\left(T_{1}-T_{0}\right). $$ C другой стороны $$ \nu R\left(T_{1}-T_{0}\right)=M g(H-h). $$ Отсюда $$ \frac{h}{H-h}=\frac{C_{V}}{R}, $$ и окончательно $$ h=\frac{H}{1+\frac{R}{C_{V}}}. $$ Для идеального двухатомного газа $C_{V}=\frac{5}{2} R$, таким образом, $$ h=\frac{5}{7} H. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ h=\frac{5}{7} H. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]