text: {"text": [{"text": "Изображённая на рисунке схема состоит из конденсатора ёмкостью $C=100~мкФ$, идеального диода, источника постоянного напряжения $U=10.0~В$, трёх одинаковых резисторов сопротивлением $R=10.0~кОм$ и ключа. В начальный момент конденсатор не заряжен, ключ разомкнут. После замыкания ключа ток через диод идёт в течение времени $\tau=462~мс$, а затем прекращается. <img_0>"}, {"balls": {"number": "B1", "exponent": "0,60"}, "text": "Найдите ток через диод сразу после замыкания ключа."}, {"balls": {"number": "B2", "exponent": "3,40"}, "text": "Найдите полный заряд, протекший через диод."}]}
answer: [{"condition": "Найдите ток через диод сразу после замыкания ключа. ", "solution": {"text": "<img_1>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$I_0=\frac{U}{R}=1~мА.$$"]}, "number_part": "B1", "exponent_part": "0,60"}, {"condition": "Найдите полный заряд, протекший через диод. ", "solution": {"text": "В момент, когда ток через диод станет нулевым, токи через первый и второй резисторы будут одинаковы, поэтому будут одинаковы и напряжения на них: $U_1=U_2=U/2$. Такое же напряжение будет на конденсаторе и его заряд в этот момент: $$Q = \frac{CU}{2}. \tag{2}$$Правила Кирхгофа дают:$$q_1 = q + q_2, \tag{3}$$$$q_3 + q = Q. \tag{4}$$$$I_1R = I_3R,$$ и, следовательно,$$q_1 = q_3, \tag{5}$$$$U = I_1R + I_2R. \tag{6}$$Интегрируя последнее уравнение по времени от $0$ до $\tau$, получим:$$U\tau = q_1R + q_2R. \tag{7}$$Решая систему уравнений $(2)-(6)$, получаем ответ:$$q=\frac{1}{3}CU\left(1-\frac{\tau}{RC}\right)= 179~мкКл. \tag{8}$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$q=\frac{1}{3}CU\left(1-\frac{\tau}{RC}\right)= 179~мкКл.$$"]}, "number_part": "B2", "exponent_part": "3,40"}]