text: {"text": [{"text": "Тело представляет собой куб, в котором вырезана сферическая полость радиуса $R$. Внутри сферической полости в нижней точке покоится шайба, геометрическими размерами которой можно пренебречь. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "3,50"}, "text": "Найдите минимальную горизонтальную скорость (при всех возможных отношениях масс куба и шайбы), которую необходимо сообщить шайбе, чтобы в процессе движения куб оторвался от поверхности стола. Трение в системе полностью отсутствует. При каком отношении масс куба и шайбы $M/m$ достигается минимальное значение скорости шайбы?"}]}
answer: [{"condition": "Найдите минимальную горизонтальную скорость (при всех возможных отношениях масс куба и шайбы), которую необходимо сообщить шайбе, чтобы в процессе движения куб оторвался от поверхности стола. Трение в системе полностью отсутствует. При каком отношении масс куба и шайбы $M/m$ достигается минимальное значение скорости шайбы? ", "solution": {"text": "<img_1> В мгновенной системе отсчета, связанной с кубом, шайба движется со скоростью $w$ по окружности радиуса $R$ и уравнение ее движения в проекции на радиальное направление имеет вид$$N+mg=\frac{mw^2}{R}. \tag{3}$$Очевидно, что условие отрыва куба от плоскости стола в соответствие с третьим законом Ньютона имеет вид$$N=Mg. \tag{4}$$Решая совместно систему уравнений $(1)-(4)$, находим скорость шайбы $$v=\sqrt{gR}\sqrt{5+\frac{M}{m}+4\frac{m}{M}}. \tag{5}$$Из выражения $(5)$ путем дифференцирования по $M/m$ следует, что минимальная горизонтальная скорость достигается при$$M/m=2$$и равна$$v_{\min}=3\sqrt{gR}. \tag{7}$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$v=\sqrt{gR}\sqrt{5+\frac{M}{m}+4\frac{m}{M}}. $$Минимальная горизонтальная скорость достигается при $M/m=2$ и равна$$v_{\min}=3\sqrt{gR}. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "3,50"}]