text: {"text": [{"text": "Один конец жёсткого невесомого стержня шарнирно закреплён, к другому концу на перекинутой через невесомый блок нити подвешен груз массой $m$. Ещё два груза массами $20m$ и $12m$ подвешены на нитях к стержню в точках, делящих его на три равные части (см. рис.). <img_0> Все нити невесомы и нерастяжимы. Стержень удерживают неподвижно в горизонтальном положении, а затем отпускают."}, {"balls": {"number": "1.", "exponent": "4,00"}, "text": "Найдите ускорения грузов сразу после отпускания стержня."}]}
answer: [{"condition": "Найдите ускорения грузов сразу после отпускания стержня. ", "solution": {"text": "<img_1> Однако, найденное значение ускорения второго груза $a=\frac{82}{77}g$ получается больше ускорения свободного падения. Это означает, что нить второго груза не будет натянутой, а его ускорение равно $g$. Также можно показать, что формально из системы уравнений $(1)$ следует, что $T_2 < 0$, чего для нити быть не может. Следовательно, нить, к которой подвешен второй груз, на стержень не действует. Поэтому система уравнений $(1)$ неверно описывает рассматриваемое устройство. Для расчета ускорений стержня и остальных грузов второй груз следует исключить. Правильные значения ускорений первого и третьего грузов находятся из следующей системы уравнений$$\begin{equation*} \begin{cases} 20ma=20mg-T_1\\ m\cdot 3a=T_3-mg \quad . \\ T_1l=T_3\cdot 3l \tag{3} \end{cases}\end{equation*}$$Окончательно получаем$$a=\frac{17}{29}g.$$ $$\\ a_1=\frac{17}{29}g, \quad a_2=g, \quad a_3=\frac{51}{29}g. \tag{4}$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\\ a_1=\frac{17}{29}g, \quad a_2=g, \quad a_3=\frac{51}{29}g.$$"]}, "number_part": "1.", "exponent_part": "4,00"}]