text: {"text": [{"text": "Электрический нагреватель воды состоит из двух коаксиальных хорошо проводящих цилиндров длиной $L$. Радиус внутреннего цилиндра равен $r$, расстояние между цилиндрами значительно меньше радиусов цилиндров и равно $h$. Цилиндры подключены к источнику постоянного напряжения $U_{0}$. Между цилиндрами медленно протекает вода, которая нагревается благодаря протекающему через нее электрическому току. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1B", "exponent": "3,00"}, "text": "Рассчитайте, с какой скоростью должна течь вода, чтобы ее температура повысилась на $\Delta t$ градусов. Характеристики воды: плотность $\gamma$, удельное электрическое сопротивление $\rho$, удельная теплоемкость $c$. Теплоемкостями цилиндров и потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "Рассчитайте, с какой скоростью должна течь вода, чтобы ее температура повысилась на $\Delta t$ градусов. ", "solution": {"text": "Выделим тонкий слой воды толщиной $z$, перпендикулярный оси системы. Этот слой воды пройдет через нагреватель за время $\tau-\frac{L}{v}$, где $v$ — искомая скорость течения. Вода будет нагреваться за счет теплоты, выделяющейся при прохождении электрического тока. Это количество теплоты определяется по закону Джоуля–Ленца$$Q=\frac{U^{2}}{R}\tau. \ (1)$$Здесь $R$ — электрическое сопротивление выделенного слоя воды. Учитывая, что электрический ток протекает перпендикулярно поверхностям цилиндров, это сопротивление равно$$R=\rho\frac{h}{2\pi rz}. \ (2)$$ <img_1> Вся выделяющая в слое теплота идет на ее нагревание, поэтому может быть определена по формуле $Q=cm\Delta t$. Масса выделенного слоя равна $m=V \gamma =2\pi rzh\gamma$. Уравнение теплового баланса имеет вид $$\frac{U^{2}}{\rho\frac{h}{2\pi rz}}\frac{L}{v}=c\cdot 2\pi rzh\gamma\cdot \Delta t. \ (3)$$Из этого уравнения находим$$v=\frac{U^{2} L}{\rho h^{2}c\gamma \Delta t}. \ (4)$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$v=\frac{U^{2} L}{\rho h^{2}c\gamma \Delta t}. $$"]}, "number_part": "1B", "exponent_part": "3,00"}]