text: {"text": [{"text": "В настоящее время мощность всех источников энергии на Земле, используемых человечеством, составляет $\Delta P=10^{13}~Вт$, а мощность солнечной энергии, поступающей на Землю — $P_0=10^{17}~Вт$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "К какому перегреву $\Delta T$ поверхности Земли приводят земные источники энергии?"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Какова максимально допустимая величина $\Delta P_{max}$, если предельный перегрев (из экологических соображений) не должен превышать величины $\Delta T_{max}=0.1~К$? Известно, что энергия, излучаемая в единицу времени нагретым телом, увеличивается в $16$ при повышении абсолютной температуры в $2$ раза."}]}
answer: [{"condition": "К какому перегреву $\Delta T$ поверхности Земли приводят земные источники энергии? ", "solution": {"text": "$16=2^4\Rightarrow $ можно заключить из условия, что $P\sim T^4$, т.е. $P=\alpha T^4$.При нормальной температуре поверхности Земли $T_0$ выполняется $P_0=\alpha T_0^4.$Если человечество дополнительно использует источники энергии мощностью $\Delta P$, то поверхность Земли уже получает энергию суммарной мощности $P_0+\Delta P.$$\alpha\left(T_0+\Delta T\right)^4=P_0+\Delta P$.$\Delta P>0$ приводит к перегреву земной поверхности на температуру $\Delta T$.$\Delta P \ll P_0 \Rightarrow \Delta T \ll T_0$ и $\left(T_0+\Delta T\right)^4 \simeq T_0^4+4 \Delta T \cdot T_0^3$.Имеем $\alpha\left(T_0^4+4 \Delta T T_0^3\right)=P_0+\Delta P .$Поэтому $$4\Delta T T_0^3 \cdot \alpha=\Delta P \\\Delta T=\frac{\Delta P}{4 T_0^3 \cdot \alpha}$$$\alpha$ получим из $P_0=\alpha T_0^4$; $\alpha=\frac{P_0}{T_0^4}.$Тогда $\Delta T=\frac{\Delta P T_0}{4 P_0}=7 \cdot 10^{-3}~К$где $T_0\approx285~К.$$$\Delta P_{\max }=\frac{4 P_0}{T_0} \Delta T_{\max } \approx 1.4 \cdot 10^{14}~Вт.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\Delta T=7 \cdot 10^{-3}~К$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Какова максимально допустимая величина $\Delta P_{max}$, если предельный перегрев (из экологических соображений) не должен превышать величины $\Delta T_{max}=0.1~К$? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\Delta P_{\max }\approx 1.4 \cdot 10^{14}~Вт.$$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]