text: {"text": [{"text": "Паровая машина состоит из вертикального цилиндрического сосуда, в котором может двигаться без трения поршень. В сосуде находится вода, внутри которой расположен электрический нагреватель. Цикл паровой машины состоит из $4$ этапов, показанных на рисунке:$1.$ На поршне находится груз, включают нагреватель, вода кипит, пар поднимает поршень с грузом.$2.$ После того, как поршень поднялся на некоторую высоту, груз быстро снимают и выключают нагреватель.$3.$ Пар под поршнем остывает и конденсируется, поршень медленно опускается.$4.$ После того как поршень опустился на определенную высоту, на него снова кладут груз. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "3,00"}, "text": "Постройте на диаграмме $(P, V)$ схематически цикл данной машины и найдите ее КПД. Атмосферное давление $P_0=1.0\cdot 10^5~Па$, масса поршня $M=2.0~кг$, его площадь $S=10~см^2$, масса груза $m=1.0~кг$. Ускорение свободного падения $g=9.8~м/с^2$. Считайте, что под поршнем находится только водяной пар. Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры в рассматриваемом диапазоне описывается функцией $P=at−b$, где $a=4.85~кПа/К$, $b=384~кПа$, $t$ — температура в градусах Цельсия."}]}
answer: [{"condition": "Постройте на диаграмме $(P, V)$ схематически цикл данной машины и найдите ее КПД. ", "solution": {"text": "Кипение на первом этапе происходит при постоянном давлении, следовательно, при постоянной температуре. Аналогично, на третьем этапе конденсация происходит при постоянных давлении и температуре. Второй и четвертый этапы можно считать адиабатическими. Цикл паровой машины показан на рисунке. <img_1> Так как этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат, то этот цикл является циклом Карно. Поэтому его КПД рассчитывается по формуле$$\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}, \tag{1}$$где $T_1$ — температура кипения на первом этапе, $T_2$ — температура конденсации на третьем этапе цикла.Температуры могут быть найдены из приведенной в условии зависимости давления насыщенного пара от температуры.Первый этап цикла происходит при постоянном давлении $$P_1=P_0+\frac{(M+m)g}{S}\approx 1.3\cdot 10^5~Па. \tag{2}$$Температура пара есть температура кипения и равна$$t_1=\frac{P_1+b}{a}=\frac{130+384}{4.85}\approx 106^{\circ}\mathrm{C}=379~К. \tag{3}$$Разность температур в формуле $(1)$ удобно вычислить по формуле$$T_1-T_2=\frac{P_1-P_2}{a}=\frac{mg}{Sa}=\frac{20}{4.85}\approx 4.2~К. \tag{4}$$Таким образом, КПД машины равен $\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}=\frac{4.2}{379}=1.1\%$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}=1.1\%.$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "3,00"}]