text: {"text": [{"text": "<img_0> На рисунке показан неподвижный цилиндрический вал $OO'$, имеющий радиус $a_1$ и пренебрежимо малое сопротивление. Однородный проводящий диск с внутренним и внешним радиусами $a_1$ и $a_2$ соответственно и толщиной $h$ ($h\ll a_1$) надет на вал $OO'$, может свободно вращаться вокруг него и имеет с ним хороший электрический контакт. Удельное сопротивление диска на расстоянии $r$ от его центра пропорционально этому расстоянию, т.е. $\rho=\rho_0r$, где $\rho_0$ – некоторая постоянная. Система находится в магнитном поле индукции $B$, перпендикулярном поверхности диска. Также на рисунке показан источник постоянного тока $S$, который обеспечивает ток величины $I$ вне зависимости от нагрузки на нём. Параллельно с нагрузкой источник тока подключен к резистору сопротивлением $R_0$. Один конец источника подсоединяется к центру торцевой поверхности вала $X$, а другой конец — к кольцевой щётке $Y$. Кольцевая щётка окружает диск и поддерживает с ним хороший электрический контакт, не препятствуя при этом его вращению. Эту систему можно использовать как мотор. Когда на нём нет нагрузки, то угловая скорость установившегося вращения диска равна $\omega_0$. Когда на моторе есть некоторая нагрузка, угловая скорость равна $\omega$. Трением пренебрегите."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите, чему равно отношение $\frac{\omega}{\omega_0}$, при котором мотор выдаёт максимальную механическую мощность $P$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Какая тепловая мощность $P_{\text{д.}}$ выделяется в этом случае на диске?"}]}
answer: [{"condition": "Найдите, чему равно отношение $\frac{\omega}{\omega_0}$, при котором мотор выдаёт максимальную механическую мощность $P$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\frac{\omega}{\omega_0}=\frac{1}{2}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Какая тепловая мощность $P_{\text{д.}}$ выделяется в этом случае на диске? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[P_{\text{д.}}=\frac{\pi h\rho_0\left(a_2-a_1\right)R_0^2I^2}{2\left[\rho_0\left(a_2-a_1\right)+2\pi hR_0\right]^2}.\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]