text: {"text": [{"text": "Тяжелая цепочка, состоящая из большого числа одинаковых гладких звеньев, свободно подвешена за концы (см. рисунок). <img_0> Масса всей цепочки $m=0.2~кг$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите силы натяжения в нижней точке цепочки, а также в точке $A$, лежащей на половине глубины «провиса» цепочки."}]}
answer: [{"condition": "Определите силы натяжения в нижней точке цепочки, а также в точке $A$, лежащей на половине глубины «провиса» цепочки. ", "solution": {"text": "По условию цепочка гибкая. Это означает, что сила натяжения в каждой точке направлена по касательной. Рассмотрим правую половину цепочки, которая представлена на рисунке. <img_1> Горизонтальная составляющая силы натяжения везде одинакова. Она равна по модулю силе натяжения в нижней части цепочки. Поэтому $T_{0}=T_{1} \cos \alpha$, или $T_{1} \sin \alpha=\frac{1}{2} m g$, откуда $T_{1}=\frac{m g}{2 \sin \alpha}$. Определяя $\sin \alpha$ из рисунка, получим $T_{1}=\frac{m g}{2 \sin \alpha} \approx 1.05~Н$; $T_{0}=\frac{m g}{2} \operatorname{ctg} \alpha \approx 0.3~Н$. Аналогично найдем силу $T_{A}$ : $$ T_{А} \cdot \cos \alpha_{A}=T_{1} \cos \alpha \Rightarrow T_{A}=\frac{m g}{2} \operatorname{ctg} \alpha \frac{1}{\cos \alpha_{A}} \approx 0.65~Н. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ T_{1}=\frac{m g}{2 \sin \alpha} \approx 1.05~Н; $$ $$ T_{0}=\frac{m g}{2} \operatorname{ctg} \alpha \approx 0.3~Н; $$ $$ T_{A}=\frac{m g}{2} \operatorname{ctg} \alpha \frac{1}{\cos \alpha_{A}} \approx 0.65~Н. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]