text: {"text": [{"text": "На поверхности плоского зеркала лежит тонкая симметричная двояковыпуклая линза с фокусным расстоянием $F_{0}=8~см$ (см. рисунок). <img_0> <img_1>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Где будет находиться изображение точечного источника, помещенного на расстоянии $l_{1}=F_{0}$ от линзы? На поверхность зеркала наливают воду так, что уровень воды совпадает с плоскостью симметрии линзы. Если теперь точечный источник поместить на расстоянии $l_{2}=12~см$ от линзы, то его изображение совпадет с самим источником."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "На каком расстоянии от линзы нужно расположить точечный источник, чтобы его изображение совпало с ним самим, если вода полностью скрыла линзу? Оптические силы тонких линз, расположенных вплотную друг к другу, складываются."}]}
answer: [{"condition": "Где будет находиться изображение точечного источника, помещенного на расстоянии $l_{1}=F_{0}$ от линзы? ", "solution": {"text": "В первом случае луч света проходит через линзу два раза. Следовательно, система эквивалентна одной линзе с оптической силой $D_{1}=2 D_{0}$. Источник находился на расстоянии $F_{0}=2 F_{1}$, т.е. на двойном фокусном расстоянии. Поэтому изображение совпадает с самим источником: $l_{1}=F_{0}=8~см$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: При $l_{1}=F_{0}=8~см$ изображение совпадает с самим источником."]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "На каком расстоянии от линзы нужно расположить точечный источник, чтобы его изображение совпало с ним самим, если вода полностью скрыла линзу? ", "solution": {"text": "Когда линза погружена в воду наполовину, то оптическая сила системы $D_{2}=2 D_{0}+2 D$, где $D$ — оптическая сила водяного слоя под линзой, то есть $\frac{1}{F_{2}}=\frac{2}{F_{0}}+2 D$. Из условия задачи $l_{2}=2 F_{2}$. Следовательно, $$ \frac{2}{l_{2}}=\frac{2}{F_{0}}+2 D \Rightarrow D=\frac{F_{0}-l_{2}}{l_{2} F_{0}}<0. $$ Аналогично, в третьем случае $D_{3}=2 D_{0}+4 D$; $l_{3}=2 F_{3}$. Следовательно, $$ \frac{2}{l_{3}}=\frac{2}{F_{0}}+4 \frac{F_{0}-l_{2}}{l_{2} F_{0}}. $$ Отсюда находим $$ l_{3}=\frac{l_{2} F_{0}}{2 F_{0}-l_{2}}=24~см. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ l_{3}=\frac{l_{2} F_{0}}{2 F_{0}-l_{2}}=24~см. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]