text: {"text": [{"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите диаметр линзы, которая использовалась, чтобы сделать приведенную ниже фотографию. <img_0>"}]}
answer: [{"condition": "Найдите диаметр линзы, которая использовалась, чтобы сделать приведенную ниже фотографию. Примечание: Несмотря на то, что линзы в фотоаппарате состоят из нескольких оптических компонентов, для большинства практических расчетов, включая эту задачу, к ним применима модель идеальной тонкой лизы.
  
  
  
                  
              
              
  
  
  
  
  
  
      
           Из приведённой фотографии можно понять, что фотоаппарат сфокусирован на линейку. Обозначим фокусное расстояние линзы за $f$, а расстояния от фокуса линзы $F_1$ до линейки и от фокуса линзы $F_2$ до матрицы фотоаппарата - за $d_1$ и $d_2$ соответственно. Тогда из подобия прямоугольных треугольников на рисунке получим:$$\cfrac{h}{H}=\cfrac{d_2}{f}\qquad \cfrac{H}{h}=\cfrac{d_1}{f}\Rightarrow d_1d_2=f^2$$Здесь $H$ - реальный размер сфотографированной части линейки, а $h$ - размер её изображения.По ходу решения мы вывели формулу Ньютона для тонкой линзы, однако наиболее важным является соотношение:$$\cfrac{h}{H}=\cfrac{d_2}{f}$$
  
  
  
  
  
  
  
  
  
      
           Далее обратим внимание на присутствие на фотографии круговых пятен засветки. Они появляются, поскольку образуются очень удалённым источником, дающим практически параллельный пучок лучей, что показано на рисунке. Из подобия прямоугольных треугольников на рисунке имеем:$$\cfrac{d}{D}=\cfrac{d_2}{f}$$Здесь $D$ - диаметр объектива, а $d$ - размер засвеченного пятна на матрице.        
      
  
  
  
  
  
                          
   Записывая отношение $d_2/f$ двумя способами, получим:$$\cfrac{h}{H}=\cfrac{d_2}{f}\qquad \cfrac{d}{D}=\cfrac{d_2}{f}\Rightarrow D=H\cdot\cfrac{d}{h}$$Отношение $d/h$ является величиной, которую можно найти, измеряя величины $d$ и $h$ в условных единицах с помощью линейки.
  
                          
   В качестве величины $H$ возьмём $9{,}5~\text{см}$ линейки. В увеличенном масштабе измерим линейкой размеры $h$ и $d$:$$h=14{,}9\pm{0{,}1}~\text{см} \qquad d=2{,}6\pm{0{,}1}~\text{см}$$откуда:
  
  
  
  Ответ: 
                      
   $D=1,\!66\pm 0{,}08~\text{см}$", "solution": {"text": "<img_1> <img_2> Записывая отношение $d_2/f$ двумя способами, получим:$$\cfrac{h}{H}=\cfrac{d_2}{f}\qquad \cfrac{d}{D}=\cfrac{d_2}{f}\Rightarrow D=H\cdot\cfrac{d}{h}$$Отношение $d/h$ является величиной, которую можно найти, измеряя величины $d$ и $h$ в условных единицах с помощью линейки. В качестве величины $H$ возьмём $9{,}5~\text{см}$ линейки. В увеличенном масштабе измерим линейкой размеры $h$ и $d$:$$h=14{,}9\pm{0{,}1}~\text{см} \qquad d=2{,}6\pm{0{,}1}~\text{см}$$откуда:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $D=1,\!66\pm 0{,}08~\text{см}$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]