text: {"text": [{"text": "На рисунке показана траектория движения лодки, которую оттолкнули от берега реки так, что в начальный момент ее скорость $v_{0}=1.0~м/с$ была направлена перпендикулярно берегу. <img_0> В точке $C$ траектории лодка была через $1~с$, в точке $D$ — через $2~с$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите скорость $u$ течения реки."}]}
answer: [{"condition": "Определите скорость $u$ течения реки. ", "solution": {"text": "В системе отсчета, движущейся со скоростью реки вниз по течению, траектория лодки — прямая $A K$. Проведем через точки $C$ и $D$ прямые $B D$ и $F C$, параллельные линии берега реки (см. рисунок). <img_1> Так как скорость течения реки постоянна, расстояние $B D$, на которое снесет лодку за $2~с$, в два раза больше расстояния $F C$ сноса лодки за $1~с$, т.е. $$ B D : F C=2. \quad (1) $$ Выразим длины отрезков $B D$ и $F C$ в числах клеток. Обозначим длину отрезка $B M$ через $x$. Тогда длина $$ B D=x+3. \quad (2) $$ Из подобия треугольников $A F N$ и $A B M$ получим $$ \frac{F N}{B M}=\frac{A N}{A M}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}. $$ Следовательно, $F N=\frac{2}{3} x$, а длина отрезка $$ F C=\frac{2}{3} x+1. \quad (3) $$ Из $(1)$, $(2)$ и $(3)$ находим $x=3$. По условию задачи $\frac{U}{v_{0}}=\operatorname{tg} \alpha$, но $$ \operatorname{tg} \alpha=\frac{B M}{A M}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}. $$ Отсюда следует $$ u=\frac{1}{2} v_{0}=0.5~м/с. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ u=\frac{1}{2} v_{0}=0.5~м/с. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]