text: {"text": [{"text": "Если налить воду в центр шайбы так, чтобы объем воды немного превышал объем выреза в шайбе, то вода будет выступать над верхней поверхностью шайбы, образуя «шапочку» (см. рис. 1). <img_0> Такая водяная конструкция может работать как плосковыпуклая линза. Фокусное расстояние такой линзы может быть рассчитано по формуле: \begin{equation} F=\frac{R}{n-1}, \end{equation} где $R$ — радиус кривизны поверхности линзы; $n=1.33$ — показатель преломления воды. <img_1> Намажьте наиболее ровную часть шайбы вазелином. Прижмите шайбу к предметному стеклу так, чтобы вазелин не выступал во внутреннюю область шайбы и не ухудшал видимость через отверстие шайбы. Расположите предметное стекло горизонтально шайбой вверх и налейте небольшое количество воды внутрь шайбы с помощью шприца с иглой. Вазелин должен препятствовать вытеканию воды из шайбы. Если шайба протекает или вазелин попал внутрь шайбы, сотрите вазелин с предметного стекла и шайбы и повторите опыт. Соберите установку, представленную на рисунке 3. Фонарик используйте в наиболее ярком режиме работы. Расстояние $b$ сделайте максимально возможным. <img_2> Если поднести экран (линейку) в область под шайбой, то можно заметить, что возникает два резких изображения в разных точках. Вид получаемых изображений показан на рисунке 4. Пронаблюдайте этот эффект. <img_3>"}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": "5,60"}, "text": "Измерьте зависимость расстояния $a$ до каждого из изображений от объема воды $V$, налитого в середину шайбы, при постоянном $b$. Объем воды можно определить, используя помещенное внутрь шайбы число капель. Измерения расстояний $a$ проводите только в той области, где линза является собирающей. Изображения лучше всего видны на белой бумаге."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": null}, "text": "По полученным в пункте данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом. данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом. данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом. данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом. данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом. данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом. данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": "2,40"}, "text": "Постройте график зависимости рассчитанного объема $v$ для двух найденных вами фокусов от налитого в центр шайбы объема $V$. Обе зависимости изобразите на одном графике."}, {"balls": {"number": "A4", "exponent": "2,00"}, "text": "Каким должен быть теоретический график $v(V)$, если считать, что капля принимает форму сферического сектора? Является ли верным предположение о том, что полученную водяную линзу можно считать шаровым сегментом?"}, {"balls": {"number": "A5", "exponent": null}, "text": "Объясните, почему свет фокусируется в нескольких точках. Дайте краткое объяснение возможного расхождения экспериментальных данных пункта с теоретическими предположениями пункта с теоретическими предположениями пункта с теоретическими предположениями пункта . с теоретическими предположениями пункта . с теоретическими предположениями пункта . с теоретическими предположениями пункта . с теоретическими предположениями пункта . с теоретическими предположениями пункта . с теоретическими предположениями пункта ."}]}
answer: [{"condition": "Измерьте зависимость расстояния $a$ до каждого из изображений от объема воды $V$, налитого в середину шайбы, при постоянном $b$. Объем воды можно определить, используя помещенное внутрь шайбы число капель. Измерения расстояний $a$ проводите только в той области, где линза является собирающей. Изображения лучше всего видны на белой бумаге. ", "solution": {"text": "Соберем из шайбы, предметного стекла и вазелина конструкцию, описанную в условии. Объем водяной линзы крайне мал. Для его измерения будем считать количество капель, упавших в центр шайбы с конца иглы шприца. Предварительно определим объем одной капли. Будем выдавливать капли из шприца поршнем и измерять зависимость количества упавших капель от положения поршня. Построим соответствующий график и определим его угловой коэффициент, который и будет являться объемом одной капли. $n, ~шт$020406080100120140$V_{шприца}, ~мл$0.960.840.720.600.480.360.240.12 <img_4> Рассчитав угловой коэффициент графика, получаем для одной капли:$$V_1=6.0~\text{мкл}.$$Для измерения фокусного расстояния соберем установку, изображенную на рисунке 3. Будем использовать короткую линейку в качестве экрана, стараясь при измерениях не задевать брусок, чтобы поверхность воды в водяной линзе не волновалась. Расстояние между фонариком и линзой $b$ сделаем как можно большим для того, чтобы изображения светодиода фонарика было как можно меньшего размера для остроты фокусировки. Измерим зависимость расстояний между изображениями и линзой $a$ от количества капель, упавших в центр шайбы, $N$ при неизменном расстоянии между фонариком и экраном $b=862~мм$. Рассчитаем объем воды в шайбе как:\begin{equation} V=NV_1.\end{equation}Фокусное расстояние рассчитаем на основе формулы тонкой линзы:\begin{equation} F=\frac{ab}{a+b}.\end{equation}Радиус кривизны поверхности линзы рассчитаем в соответствии с формулой:\begin{equation}R=(n-1)F.\end{equation}Предполагая, что вода над верхней поверхностью шайбы принимает форму шарового сегмента, можем рассчитать высоту шарового сегмента, исходя из геометрических соображений:\begin{equation} h=R-\sqrt{R^2- \left(\frac{D}{2} \right)^2}.\end{equation}Объем воды над верхней поверхностью шайбы тогда может быть рассчитан на основе формулы:\begin{equation}v=\pi h^2 \left(r-\frac{h}{3} \right),\end{equation}Занесем измерения и расчетные величины в таблицы. Таблица для дальнего фокуса Таблица для ближнего фокуса | $n, \~шт$ | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $V\_{шприца}, \~мл$ | 0\.96 | 0\.84 | 0\.72 | 0\.60 | 0\.48 | 0\.36 | 0\.24 | 0\.12 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $N$ | $V, \~мкл$ | $a\_1, \~мм$ | $F\_1,\~ мм$ | $R\_1, \~мм$ | $h\_1,\~ мм$ | $v\_1,\~ мкл$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 29 | 174 | 134 | 116\.0 | 38\.3 | 0\.37 | 16 | | 30 | 180 | 109 | 96\.8 | 31\.9 | 0\.44 | 20 | | 31 | 186 | 94 | 84\.8 | 28\.0 | 0\.51 | 22 | | 32 | 192 | 82 | 74\.9 | 24\.7 | 0\.58 | 25 | | 33 | 198 | 72 | 66\.4 | 21\.9 | 0\.65 | 29 | | 34 | 204 | 67 | 62\.2 | 20\.5 | 0\.70 | 31 | | 35 | 210 | 60 | 56\.1 | 18\.5 | 0\.77 | 34 | | 36 | 216 | 54 | 50\.8 | 16\.8 | 0\.86 | 38 | | 37 | 222 | 49 | 46\.4 | 15\.3 | 0\.95 | 42 | | 38 | 228 | 45 | 42\.8 | 14\.1 | 1\.03 | 46 | | 39 | 234 | 42 | 40\.0 | 13\.2 | 1\.11 | 50 | | 40 | 240 | 39 | 37\.3 | 12\.3 | 1\.20 | 54 | | 41 | 246 | 37 | 35\.5 | 11\.7 | 1\.27 | 57 | | 42 | 252 | 36 | 34\.6 | 114 | 1\.31 | 59 | | 43 | 258 | 35 | 33\.6 | 11\.1 | 1\.35 | 61 | | 44 | 264 | 35 | 33\.2 | 10\.9 | 1\.37 | 62 | | 45 | 270 | 34 | 32\.7 | 10\.8 | 1\.39 | 63 | Ответ: $N$$V, ~мкл$$a_1, ~мм$$F_1,~ мм$$R_1, ~мм$$h_1,~ мм$$v_1,~ мкл$29174134116.038.30.371630180 10996.831.90.442031186 9484.828.00.512232192 8274.924.70.582533198 7266.421.90.652934204 6762.220.50.7031352106056.118.50.7734362165450.816.80.863837222 4946.415.30.9542382284542.814.11.034639234 4240.013.21.115040240 3937.312.31.205441246 3735.511.71.275742252 3634.61141.315943258 3533.611.11.356144264 3533.210.91.376245270 3432.710.81.3963  Таблица для ближнего фокуса", "Ответ: | $N$ | $V, \~мкл$ | $a\_2, \~мм$ | $F\_2,\~ мм$ | $R\_2, \~мм$ | $h\_2,\~ мм$ | $v\_2,\~ мкл$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 29 | 174 | 94 | 84,8 | 28 | 0\.51 | 22 | | 30 | 180 | 78 | 71\.5 | 23\.6 | 0\.60 | 27 | | 31 | 186 | 62 | 57\.8 | 19\.1 | 0\.75 | 33 | | 32 | 192 | 55 | 51\.7 | 17\.1 | 0\.84 | 38 | | 33 | 198 | 48 | 45\.5 | 15\.0 | 0\.97 | 43 | | 34 | 204 | 42 | 40\.0 | 13\.2 | 1\.11 | 50 | | 35 | 210 | 38 | 36\.4 | 12\.0 | 1\.23 | 55 | | 36 | 216 | 35 | 33\.6 | 11\.1 | 1\.35 | 61 | | 37 | 222 | 32 | 30\.9 | 10\.2 | 1\.49 | 67 | | 38 | 228 | 29 | 28\.1 | 9\.3 | 1\.67 | 76 | | 39 | 234 | 27 | 26\.2 | 8\.6 | 1\.82 | 83 | | 40 | 240 | 25 | 24\.3 | 8\.0 | 2\.00 | 92 | | 41 | 246 | 24 | 23\.3 | 7\.7 | 2\.11 | 98 | Ответ: $N$$V, ~мкл$$a_2, ~мм$$F_2,~ мм$$R_2, ~мм$$h_2,~ мм$$v_2,~ мкл$291749484,8280.512230180 7871.523.60.602731186 6257.819.10.753332192 5551.717.10.843833198 4845.515.00.974334204 4240.013.21.115035210 3836.412.01.235536216 3533.611.11.356137222 3230.910.21.496738228 2928.19.31.677639234 2726.28.61.8283402402524.38.02.009241246 2423.37.72.1198"]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "5,60"}, {"condition": "По полученным в пункте A1 данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом. ", "solution": {"text": "Результаты пересчёта точек приведены в таблице выше."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Постройте график зависимости рассчитанного объема $v$ для двух найденных вами фокусов от налитого в центр шайбы объема $V$. Обе зависимости изобразите на одном графике. Построим графики зависимостей расчетных объемов воды в капельной линзе $v$ от измеренного $V$, исходя из данных о двух разных фокусах. Резкий изгиб графиков при больших объемах капли соответствует началу вытекания капли из внутренней области шайбы. Не будем обращать внимания на эту область графиков.
  
  
  
  Ответ: 
                       
  
      
          
  График зависимости расчетного объема воды в шайбе от измеренного", "solution": {"text": "Построим графики зависимостей расчетных объемов воды в капельной линзе $v$ от измеренного $V$, исходя из данных о двух разных фокусах. Резкий изгиб графиков при больших объемах капли соответствует началу вытекания капли из внутренней области шайбы. Не будем обращать внимания на эту область графиков."}, "answer": {"answers": ["<img_5>"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Каким должен быть теоретический график $v(V)$, если считать, что капля принимает форму сферического сектора? Является ли верным предположение о том, что полученную водяную линзу можно считать шаровым сегментом? Свой ответ обоснуйте.
  
  
  
                  
              
              
  
  
  
                          
    Видно, что оставшиеся части графиков можно описать линейными функциями. Некоторое смещение графиков говорит о том, что в шайбе кроме воды в шапочке есть еще и вода в отверстии. Для теоретического графика угловой коэффициент данной зависимости равен единице $k_{theor}=1$. Однако угловые коэффициенты аппроксимирующих прямых для разных фокусов составляют $k_2=0.57$ и $k_1\approx 1.1$. Это объясняется тем, что вода принимает не сферическую форму. В центральной части капли радиус кривизны поверхности больше, что соответствует нижнему фокусу. А по краям шайбы радиус кривизны меньше (рис. 5). То есть края линзы создают ближнее к линзе изображение, а центр линзы формирует дальнее изображение (рис. 6). Значение $k_{theor}$, отвечающее модели сферической формы «шапочки» лежит в пределах измеренных коэффициентов $k_1$ и $k_2$.
  
  
  
  Рис. 5. Качественное сравнение отклонения формы <<шапочки>> от модели сферического сегмента", "solution": {"text": "Видно, что оставшиеся части графиков можно описать линейными функциями. Некоторое смещение графиков говорит о том, что в шайбе кроме воды в шапочке есть еще и вода в отверстии. Для теоретического графика угловой коэффициент данной зависимости равен единице $k_{theor}=1$. Однако угловые коэффициенты аппроксимирующих прямых для разных фокусов составляют $k_2=0.57$ и $k_1\approx 1.1$. Это объясняется тем, что вода принимает не сферическую форму. В центральной части капли радиус кривизны поверхности больше, что соответствует нижнему фокусу. А по краям шайбы радиус кривизны меньше (рис. 5). То есть края линзы создают ближнее к линзе изображение, а центр линзы формирует дальнее изображение (рис. 6). Значение $k_{theor}$, отвечающее модели сферической формы «шапочки» лежит в пределах измеренных коэффициентов $k_1$ и $k_2$. <img_6>"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Объясните, почему свет фокусируется в нескольких точках. Дайте краткое объяснение возможного расхождения экспериментальных данных пункта A3 с теоретическими предположениями пункта A4 . ", "solution": {"text": "Форма «шапочки» определяется конкуренцией двух типов сил: гравитации и поверхностного натяжения. Так или иначе «шапочка» определенного объема принимает такую форму, при которой сумма потенциальной энергии силы тяжести и энергии, связанной с поверхностью капли, минимизируется. Модель сферического сегмента верна лишь в тех случаях, когда потенциальной энергией силы тяжести можно пренебречь по сравнению с поверхностной энергией. Объем «шапочки», а вместе с тем и ее гравитационная энергия пропорциональны кубу ее характерного размера. Поверхностная же энергия пропорциональна квадрату характерного размера. Поэтому для шайб малого диаметра форма шапочки будет определяться поверхностным натяжением и вполне описывается моделью сферического сектора. Для больших шайб капля будет практически плоской. В этих случаях ключевую роль играет гравитационная энергия. <img_7>"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A5", "exponent_part": "??"}]