text: {"text": [{"text": "<img_0> Цилиндр радиусом $R$ зафиксирован горизонтально, и через него перекинута идеальная нить длиной $\frac{\pi}{2}R$, концы которой привязаны к двум грузам с массами $m_1$ и $m_2$ ($m_1=2m_2$) пренебрежимо малых размеров, причём к $m_1$ привязан её правый конец. Коэффициент трения покоя между ними и поверхностью цилиндра равен $\mu<1$, трение между нитью и цилиндром отсутствует. Поперечное сечение системы показано на рисунке. Цилиндр начинают очень медленно вращать по часовой стрелке до того положения, после прохождения которого система вышла бы из равновесия. После этого цилиндр так же медленно поворачивают на угол $\Delta\theta$ по часовой стрелке, и грузы начинают скользить вниз."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите величину изменения угла $\Delta\theta$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите величину изменения угла $\Delta\theta$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\Delta\theta=\left\{\begin{array}{ll}\arctan\frac{4}{3},&\mu=\frac{1}{2}\\\arctan\frac{2\mu+1}{2-\mu}+\arctan\frac{\mu+2}{1-2\mu}-\frac{\pi}{2},&\mu<\frac{1}{2}\\\arctan{2\mu+1}{2-\mu}+\arctan\mu-\arcsin\frac{1}{2\sqrt{1+\mu^2}},&\mu>\frac{1}{2}\end{array}\right..\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]