text: {"text": [{"text": "$\textit{Оборудование: }$мерный цилиндр с неизвестной жидкостью и плавающим в ней телом, шприц без делений, стакан с подкрашенной водой плотностью $\rho_в = 1{,}0~г/см^3$, салфетки для поддержания чистоты."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "9,00"}, "text": "Добавляя в мерный цилиндр подкрашенную воду с помощью шприца, заполненного на объём свободного хода поршня, снимите зависимости объёма $V$ неизвестной жидкости, измеренного по границе раздела жидкостей в мерном цилиндре (см. рисунок), и объёма $V_в$ подкрашенной воды, измеренного по верхней границе воды (см. рисунок), от числа $N$ добавленных шприцев. Постройте графики полученных зависимостей в формате А5. С помощью графиков определите:"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": "4,50"}, "text": "объём $V_ш$ свободного хода шприца;"}, {"balls": {"number": "3", "exponent": "4,50"}, "text": "плотность $\rho$ неизвестной жидкости*;"}, {"balls": {"number": "4", "exponent": "2,00"}, "text": "массу $m$ плавающего тела. Оцените погрешность полученных результатов. Погрешность шкалы измерительного цилиндра равна половине цены деления. * Неизвестная жидкость не смешивается с водой $\textbf{Внимание!}$ Тело из мерного цилиндра извлекать нельзя! Зная, что тело плавает в обеих жидкостях, заранее продумайте ход эксперимента. Ваши действия могут оказаться необратимыми! Неизвестная жидкость замене не подлежит. <img_0>"}]}
answer: [{"condition": "Добавляя в мерный цилиндр подкрашенную воду с помощью шприца, заполненного на объём свободного хода поршня, снимите зависимости объёма $V$ неизвестной жидкости, измеренного по границе раздела жидкостей в мерном цилиндре (см. рисунок), и объёма $V_в$ подкрашенной воды, измеренного по верхней границе воды (см. рисунок), от числа $N$ добавленных шприцев. Постройте графики полученных зависимостей в формате А5. ", "solution": {"text": "Все приведенные ниже $\textbf{промежуточные}$ величины соответствуют авторской установке и могут отличаться от ваших! Несколько раз наберем полный шприц воды и добавим ее в мерный цилиндр. Ограничители на шприце позволяют каждый раз набирать равные объёмы воды. Снимем зависимости $V_в(N)$ и $V(N)$, где $V_в$ $-$ отметка на шкале мерного цилиндра, соответствующая верхней границе воды (см. область 1 на рисунке); $V$ $-$ отметка на шкале мерного цилиндра, соответствующая верхней границе неизвестной жидкости (см. область 2 на рисунке); $N$ $-$ количество добавленных полных шприцов воды. $N$; $V_в,~\text{мл}$; $V,~\text{мл}$;$N$; $V_в,~\text{мл}$; $V,~\text{мл}$;$N$; $V_в,~\text{мл}$; $V,~\text{мл}$ 0;43;43;10;64;27;20;83;18 1;45;41;11;66;26;21;84;18 2;47;40;12;68;25;22;85;18 3;50;38;13;70;23;23;86;18 4;52;37;14;73;22;24;87;18 5;54;35;15;75;20;25;88;18 6;56;33;16;76;19;26;90;18 7;58;32;17;78;19;27;91;18 8;60;30;18;80;18;28;92;18 9;62;29;19;81;18;;; Построим график $V(N)$ и проанализируем полученную зависимость. <img_1> На графике заметны два линейных участка: на первом – тело частично погружено в неизвестную жидкость, а на втором уже полностью находится в воде. Проведя прямые, можно определить $V_0$ $-$ первоначальный объём жидкости в мерном цилиндре. Горизонтальная прямая соответствует $V_0 = 18~мл$. Следовательно, объём вытесняемой телом неизвестной жидкости при свободном плавании равен $\Delta V = 43-18 = 25~мл$. C помощью графика можно определить в какой момент тело полностью выходит из нижней жидкости. В данном случае эта точка $N = 16$. Построим график зависимости $V_в(N)$. <img_2> На графике виден излом – момент, когда тело полностью оказывается в воде. Красная линия позволяет узнать какой истинный объём воды мы добавляли в ходе эксперимента (если бы в измерительный цилиндр не было погружено тело). Пересечению прямых соответствует значение $V_{в1} = 77~мл$. Точка пересечения с вертикальной осью позволяет найти $V_{в2} = 57~мл$. Разность этих двух значений равна объёму $V_{в0}$ налитой с помощью шприца воды. \[V_{в0} = V_{в1}-V_{в2} = 77-57 = 20~мл. \]"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "1", "exponent_part": "9,00"}, {"condition": "объём $V_ш$ свободного хода шприца; ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Для нахождения объёма шприца учтем, что за весь эксперимент было налито $92-57 = 35~мл$ воды, что соответствует 28 шприцам, откуда $V_ш =~1{,}25~мл$."]}, "number_part": "2", "exponent_part": "4,50"}, {"condition": "плотность $\rho$ неизвестной жидкости*; ", "solution": {"text": "Из графика зависимости $V_в(N)$ можно найти объём $\Delta V_в$ вытесненной телом воды: \[ \Delta V_в = V_{в1}-(V_{в0} + V_0) = 77-(20 + 18) = 39~мл.\] Погрешность измеренных величин определяется в первую очередь погрешностью мерного цилиндра ($\pm 0{,}5~мл$). Учитывая это: $\Delta V = (25\pm 1)~мл$, $\Delta V_в = (39\pm 1)~мл$, $V_ш = (1{,}25\pm0{,}07)~мл$. Условие плавания тела в неизвестной жидкости: \[\rho \Delta V\mathscr{g} = m\mathscr{g}\] Условие плавания в воде: \[\rho_в \Delta V_в\mathscr{g} = m\mathscr{g}\] Таким образом $\rho \Delta V = \rho_в \Delta V_в$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[ \rho = \rho_в \Delta V_в/\Delta V = 1{,}0\cdot 39/25=(1{,}6\pm 0{,}1)~г/см^3 \]"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "4,50"}, {"condition": "массу $m$ плавающего тела. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[ m = 1{,}6\cdot 25 = (40\pm 6)~г \]"]}, "number_part": "4", "exponent_part": "2,00"}]