text: {"text": [{"text": "Электронагреватель $H$ подключают, соединяя его последовательно с амперметром и реостатом, к источнику тока и устанавливают реостатом силу тока $0.1 \mathrm{~A}$ (см. рисунок). <img_0> Затем в цепь между точками $A$ и $B$ включают резистор, сопротивление которого неизвестно. При этом амперметр стал показывать силу тока $0.05 \mathrm{~A}$. Затем этот резистор отключают и включают его в другом участке цепи - между точками $A$ и $C$. При этом амперметр стал показывать силу тока $0.3 \mathrm{~A}$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите отношение мощности нагревателя к полной мощности, развиваемой источником, т.е. КПД схемы во всех трех случаях. Источник тока и амперметр считать идеальными. Сопротивление электронагревателя одно и то же во всех трех случаях."}]}
answer: [{"condition": "Найдите отношение мощности нагревателя к полной мощности, развиваемой источником, т.е. КПД схемы во всех трех случаях. ", "solution": {"text": "Обозначим напряжение источника через $\mathscr{E}$. По условию внутренние сопротивления источника и амперметра равны нулю. Пусть сопротивление реостата равно $r$, сопротивление неизвестного резистора равно $R$ и сопротивление нагревателя равно $Z$ (см. рисунок). <img_1> Из схем $II$ и $III$ ясно, что при включении резистора между точками $A B$ и $A C$ сила тока, текущего через источник, остается постоянной и равной $I_{3}=0.3~А$. Кроме того, очевидно, что сила тока, текущего через нагреватель, тоже одинакова и равна $$ I_{2}=0.05~А. $$ В свою очередь сила тока через резистop $$ I_{R}=I_{3}-I_{2}=0.25~А. $$ Для вычисления КПД все сопротивления удобно выразить через $Z$. Из условия $I_{R} R=I_{2} Z \rightarrow R=\frac{Z}{5}$. При параллельном соединении $R$ и $Z$ получаем $R_{общ}=\frac{Z}{6}$. Используя закон Ома, сравним силы тока: $$ I_{1}=\frac{\mathscr{E}}{r+Z}=0.1~А, \quad I_{3}=\frac{\mathscr{E}}{r+\frac{Z}{6}}=0.3~A. $$ Решая систему, получим $r=\frac{Z}{4}$. Итак, для схемы $I$ определяем КПД: $$ \eta_{1}=\frac{I_{1}^{2} Z}{I_{1}^{2}(Z+r)}=\frac{Z}{Z+\frac{Z}{4}}=\frac{4}{5}=0.8 \Rightarrow \eta_{1}=80 \%. $$ КПД для схем $II$ и $III$ один и тот же: $$ \eta_{2}=\eta_{3}=\frac{I_{2}^{2} Z}{I_{3}^{2}\left(r+R_{общ}\right)}=\frac{5^{2} \cdot 10^{-4} Z}{3^{2} \cdot 10^{-2}\left(\frac{Z}{4}+\frac{Z}{6}\right)} \approx 0.067 \Rightarrow \eta_{2} \approx 6.7 \%. $$ $\textit{Примечание}$. Зная КПД $\eta_{1}$ в первом случае, можно получить $\eta_{2}=\eta_{3}$ путем следующих рассуждений. Сравнивая схему $II$ со схемой $I$, видим, что сила тока через источник возросла в три раза. Значит, полная мощность также увеличилась в три раза. Сила тока нагревателя уменьшилась в два раза, а значит полезная мощность уменьшилась в четыре раза. Итак, $\eta_{2}=\eta_{3}=\frac{\eta_{1}}{3 \cdot 4}=\frac{1}{12} \eta_{1}=6.7 \%$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Итак, для схемы $I$ определяем КПД: $$ \eta_{1}=\frac{I_{1}^{2} Z}{I_{1}^{2}(Z+r)}=0.8 \Rightarrow \eta_{1}=80 \%. $$ КПД для схем $II$ и $III$ один и тот же: $$ \eta_{2}=\eta_{3}=\frac{I_{2}^{2} Z}{I_{3}^{2}\left(r+R_{общ}\right)} \approx 0.067 \Rightarrow \eta_{2} \approx 6.7 \%. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]