text: {"text": [{"text": "Основными переносчиками тепла в металлах являются электроны. Поэтому существует связь между тепло- и электропроводностью. Этот факт известен как закон Видемана-Франца. Учтите при планировании эксперимента, что в части B и D есть время ожидания порядка . Планируйте своё время в соответствии с этим. Не подключайте никаких проводов или не разрешенных приборов напрямую в розетку 220 В / 25 А. Вам разрешается подключать только источники питания. <img_0> : 1. Не подключайте никаких проводов или не разрешенных приборов напрямую в розетку. Вам разрешается подключать только источники питания. <img_1> <img_2> <img_3> Подсоедините источник питания 12 В (постоянной ток) к цифровому индикатору. Цифровой индикатор имеет два режима использования: секундомер и индикатор температуры. Когда кабель от датчиков температуры подключен к цифровому индикатору, то автоматически включается режим индикации температуры. Когда кабель отключен – автоматически включается режим секундомера (на экране показывается "Timer mode"). В режиме индикации температуры: В режиме секундомера: Датчики температуры используемые в эксперименте не совсем одинаковы. Поэтому, когда части стержня находится в тепловом равновесии, мы должны откалибровать датчики. Чтобы это сделать, первым шагом подключите один конец кабеля к стержню. Затем, нажмите и удерживая красную кнопку подключите другой конец кабеля к цифровому индикатору. Теперь он откалиброван. Отсоединение кабеля или отключение питания не сбрасывают калибровку. Проводите калибровку соединением стержня с ёмкостью или включением нагрева. Это обеспечивает одинаковость температур вдоль стержня и правильную калибровку. Если вы столкнулись с какими-то проблемами цифрового индикатора – попробуйте отключить и включить питание. Цифровой индикатор запомнит последнюю калибровку. <img_4>"}, {"text": "Часть A: Удельная проводимость меди, алюминия и латуни (1.5 балла) Когда постоянный магнит падает внутри проводящей цилиндрической трубы, он тормозится диссипативными силами вихревых токов. Поэтому, устанавливается постоянная скорость падения. Для нашей геометрии установившаяся скорость может быть выражена как: $${v_{terminal}} = \frac{{8\pi mg{a^2}}}{{\mu _0^2{{\left( {\pi r_m^2M} \right)}^2}\sigma wf\left( {\frac{d}{a}} \right)}}.$$ Здесь $m$ – масса магнита, $\sigma$ – удельная проводимость, $a$ – внутренний радиус трубы, $r_m$ и $d$ – радиус и высота магнита, соответственно, $M$ – намагниченность магнита, $w$ – толщина стенок трубы, $f\left( {\frac{d}{a}} \right)$ некоторая функция. В нашем случае, $a \approx {r_m}$ , $d = 2{r_m} \approx 2a$ и $f\left( 2 \right) \approx 1.75$ . Поэтому, время, необходимое для движения через трубу приблизительно равно: $$t = 0.22\frac{{\pi r_m^2{{\left( {{\mu _0}M} \right)}^2}w{L_0}}}{{mg}}\sigma.$$ Здесь ${L_0} = 0.2$~м – длина трубы, мы считаем что магнит достигает установившейся скорости сразу после отпускания. Параметры трубы и магнита, необходимые для вычисления:"}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": "1,00"}, "text": "Используя цифровой индикатор как секундомер, измерьте времена падения магнита через полые трубы, изготовленные из алюминия, меди, латуни. Запишите измерения в таблицу A1."}, {"text": "Часть B: Коэффициент теплопроводности меди (3.0 балла) Цель этой части измерить коэффициент теплопроводности меди близко к стационарному состоянию. Коэффициент теплопроводности $\kappa $ определяется выражением $ P\left( x \right) = - \kappa A \cdot \frac{{\Delta T\left( x \right)}}{{\Delta x}}$. Это выражение описывает линейную связь между градиентом температуры и потоком тепла, протекающим через поперечное сечение. Здесь, $P\left( x \right)$ – мощность протекающая через поперечное сечение, расположенное в точке $x$, $A$ – площадь поперечного сечения и $\Delta T\left( x \right)/\Delta x$ – градиент температуры в точке $x$. Откалибруйте и подключите цифровой индикатор к стержню \#1. Наполните кастрюлю 4 литрами воды (2 бутылки) так, чтобы теплообменник был полностью погружен в воду, и закройте крышку."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": "0,50"}, "text": "Используя выражения выше, найдите удельные проводимости ${\sigma _\mathrm{Aluminum}},{\sigma _\mathrm{Copper}},{\sigma _\mathrm{Brass}}$ каждого материала."}, {"balls": {"number": "B1", "exponent": "0,10"}, "text": "Укажите начальную температуру стержня \#1, когда он лежит на столе. Отключите кабель от стержня \#1. Снимите термоизолирующий колпачок и накрутите стержень \#1 на крышку кастрюли. Подключите кабель к стержню \#1, как показано на рис. 5. Будьте осторожны, не прикладывайте чрезмерных усилий. <img_5>"}, {"balls": {"number": "B2", "exponent": "0,50"}, "text": "Нарисуйте схему электрической цепи, которая позволит подключить нагреватель к источнику и измерять мощность. Ваша цепь должна содержать следующие элементы: источник питания 9 В, нагреватель, вольтметр, амперметр, соединительные провода. Вы можете использовать соединение и разъединение проводов в качестве ключа. Коэффициент теплопроводности измеряется следующим образом: к одной стороне стержня подводится тепловая мощность, другая строна поддерживается при постоянной температуре за счет ёмкости с водой. Наша цель получить состояние, очень близкое к установившемуся. Соберите схему пункта B2 и включите питание."}, {"balls": {"number": "B3", "exponent": "0,10"}, "text": "Проведите измерения и вычислите подводимую к нагревателю мощность $P$. Подождите 15 минут. В течении этого времени к нагревателю должна подводиться мощность (Вы можете использовать это время для планирования эксперимента)."}, {"balls": {"number": "B4", "exponent": "0,50"}, "text": "Укажите в таблицу температуры всех восьми термометров во времена (примерно): 15 мин, 17.5 мин, 20 мин."}, {"balls": {"number": "B5", "exponent": "1,00"}, "text": "На одной миллиметровке постройте три графика зависимости температуры от координаты (для каждого времени). Эти графики будут так же использованы в части D."}, {"balls": {"number": "B6", "exponent": "0,50"}, "text": "Используя график для данных для времени 17.5 мин определите коэффициент теплопроводности меди ${\kappa _0}$. Не учитывайте любые потери тепла в этой части. Оцените скорость изменения температуры $\frac{{{\Delta T}}}{{{\Delta t}}}$ стержня в момент времени 17.5 мин."}, {"text": "Часть C: Оценка потерь тепла и теплоёмкости меди (4.0 балла) Теплоёмкость $C$ определяется следующим выражением: $${\Delta }Q = C{\Delta T},\qquad \frac{{{\Delta }Q}}{{{\Delta }t}} = C\left( {\frac{{{\Delta T}}}{{{\Delta t}}}} \right).$$ Здесь $\Delta Q/\Delta t$ – скорость передачи теплоты материалу, $\Delta T/\Delta t$ – скорость изменения температуры. Удельная теплоёмкость ${c_p}$ – теплоемкость на единицу массы. Масса медного стержня равна $0.58$ kg. Выключите источник питания нагревателя. Отключите и открутите стержень \#1 и положите его на стол. Поместите теплоизолирующий колпачок на стержень, как это было до начале эксперимент. Подсоедините кабель к цифровому индикатору и цепь нагревателя к стержню \#1. Не оставляйте нагреватель в этой части надолго без контроля температуры. Используя цикл из охлаждения, нагревания и опять охлаждения мы можем получить и оценку потерь тепла, и теплоёмкость материала. Этап нагрева должен изменить среднюю температурю стержня примерно на $2.5^\circ$C. Для достижения необходимой точности достаточно цикла охлаждения-нагревания-охлаждения продолжительностью 10-15 минут. В этой части мы будем работать с температурами близкими к установившимся в части B. Для учета всей тепловой энергии, запасенной в стержне, предполагается следить за средней температурой стержня. Температура в середине стержня с достаточной точностью равна средней температуре стержня."}, {"balls": {"number": "B7", "exponent": "0,30"}, "text": "Ожидаете ли вы более высокое / более низкое / такое же значение для ${\kappa _0}$ по сравнению с реальным значением ${\kappa}$"}, {"balls": {"number": "C1", "exponent": "1,00"}, "text": "Проведите цикл охлаждения-нагревания-охлаждения и занесите данные в таблицу C1 для нахождения средней температуры стержня."}, {"balls": {"number": "C2", "exponent": "1,00"}, "text": "Постройте на миллиметровке график зависимости средней температуры от времени."}, {"balls": {"number": "C3", "exponent": "1,00"}, "text": "Используя график, вычислите удельную теплоёмкость ${c_p}$ и мощность тепловых потерь $P_\text{loss}$ для средней температуры для данных части B. Опишите ваш метод используя схемы и формулы. В первом приближении, можно считать, что эти механизмы меняют мощность теплопроводности одинаково на единицу длины $\Delta P\left( x \right)/\Delta x$."}, {"text": "Часть D: Коэффициент теплопроводности латуни и алюминия (1.0 балла) Откалибруйте датчики температуры (как описано ранее в части B) и подключите стержень \#2 к цифровому индикатору."}, {"balls": {"number": "C4", "exponent": "1,00"}, "text": "Используя указанные выше механизмы, запишите выражение, которое позволяет получить более точное значение коэффициента теплопроводности из измерений части B. Используйте ${\kappa _0},P,{c_p},m,P_\text{loss},\frac{{\Delta T}}{{\Delta t}}$ из части B, C для исправленного значения коэффициента теплопроводности меди ${\kappa _{\mathrm{Copper}}}$. Вычислите это значение."}, {"balls": {"number": "D1", "exponent": "0,10"}, "text": "Укажите начальную температуру стержня, когда он находится ещё на столе. Отключите кабель и прикрутите стержень \#2 на крышку кастрюли, как показано на рис. 4. Подключите кабель к индикатору. Повторите процедуру из части B для достижения стационарного состояния при нагреве."}, {"balls": {"number": "D2", "exponent": "0,20"}, "text": "Запишите значение температуры для всех восьми датчиков температуры стержня 2 и укажите значение градиента температуры $\Delta T/\Delta x$ для каждой секции стержня. В первом приближении вы можете поступить как в пункте C.4, а именно считать что $\Delta P\left( x \right)/\Delta x$ равно константе."}, {"text": "Часть E: Закон Видемана-Франца (0.5 балла) Закон Видемана-Франца утверждает, что в металлах, где перенос тепла происходит в основном из-за электронов, отношение коэффициента теплопроводности и удельной проводимости линейно зависит от температуры. Более того, этот закон утверждает, что коэффициент $L = \frac{\kappa }{{\sigma T}}$ (известный как число Лоренца) одинаков для многих металлов и зависит только от фундаментальных физических постоянных. В действительности, для металлов при комнатной температуре, закон выполняется с точностью $10\% $."}, {"balls": {"number": "D3", "exponent": "0,70"}, "text": "Выразите ${\kappa _{\mathrm{Brass}}}$ и ${\kappa _{\mathrm{Aluminum}}}$ используя предыдущие измерения и получите числовые значения."}, {"balls": {"number": "E1", "exponent": "0,50"}, "text": "Укажите полученные вами значения коэффициента теплопроводности и удельной проводимости ( $\kappa ,\sigma $) в таблицу E1. Вычислите значение $L$ для каждого материала и укажите в той же таблице E1. Считайте, коэффициент теплопроводности не зависит от температуры."}]}
answer: [{"condition": "Используя цифровой индикатор как секундомер, измерьте времена падения магнита через полые трубы, изготовленные из алюминия, меди, латуни. Запишите измерения в таблицу A1. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A1", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Используя выражения выше, найдите удельные проводимости ${\sigma _\mathrm{Aluminum}},{\sigma _\mathrm{Copper}},{\sigma _\mathrm{Brass}}$ каждого материала. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A2", "exponent_part": "0,50"}, {"condition": "Укажите начальную температуру стержня \#1, когда он лежит на столе. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "B1", "exponent_part": "0,10"}, {"condition": "Нарисуйте схему электрической цепи, которая позволит подключить нагреватель к источнику и измерять мощность. Ваша цепь должна содержать следующие элементы: источник питания 9 В, нагреватель, вольтметр, амперметр, соединительные провода. Вы можете использовать соединение и разъединение проводов в качестве ключа. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "B2", "exponent_part": "0,50"}, {"condition": "Проведите измерения и вычислите подводимую к нагревателю мощность $P$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "B3", "exponent_part": "0,10"}, {"condition": "Укажите в таблицу температуры всех восьми термометров во времена (примерно): 15 мин, 17.5 мин, 20 мин. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "B4", "exponent_part": "0,50"}, {"condition": "На одной миллиметровке постройте три графика зависимости температуры от координаты (для каждого времени). Эти графики будут так же использованы в части D. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "B5", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Используя график для данных для времени 17.5 мин определите коэффициент теплопроводности меди ${\kappa _0}$. Не учитывайте любые потери тепла в этой части. Оцените скорость изменения температуры $\frac{{{\Delta T}}}{{{\Delta t}}}$ стержня в момент времени 17.5 мин. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "B6", "exponent_part": "0,50"}, {"condition": "Ожидаете ли вы более высокое / более низкое / такое же значение для ${\kappa _0}$ по сравнению с реальным значением ${\kappa}$ ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "B7", "exponent_part": "0,30"}, {"condition": "Проведите цикл охлаждения-нагревания-охлаждения и занесите данные в таблицу C1 для нахождения средней температуры стержня. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "C1", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Постройте на миллиметровке график зависимости средней температуры от времени. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "C2", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Используя график, вычислите удельную теплоёмкость ${c_p}$ и мощность тепловых потерь $P_\text{loss}$ для средней температуры для данных части B. Опишите ваш метод используя схемы и формулы. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "C3", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Используя указанные выше механизмы, запишите выражение, которое позволяет получить более точное значение коэффициента теплопроводности из измерений части B. Используйте ${\kappa _0},P,{c_p},m,P_\text{loss},\frac{{\Delta T}}{{\Delta t}}$ из части B, C для исправленного значения коэффициента теплопроводности меди ${\kappa _{\mathrm{Copper}}}$. Вычислите это значение. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "C4", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Укажите начальную температуру стержня, когда он находится ещё на столе. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "D1", "exponent_part": "0,10"}, {"condition": "Запишите значение температуры для всех восьми датчиков температуры стержня 2 и укажите значение градиента температуры $\Delta T/\Delta x$ для каждой секции стержня. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "D2", "exponent_part": "0,20"}, {"condition": "Выразите ${\kappa _{\mathrm{Brass}}}$ и ${\kappa _{\mathrm{Aluminum}}}$ используя предыдущие измерения и получите числовые значения. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "D3", "exponent_part": "0,70"}, {"condition": "Укажите полученные вами значения коэффициента теплопроводности и удельной проводимости ( $\kappa ,\sigma $) в таблицу E1. Вычислите значение $L$ для каждого материала и укажите в той же таблице E1. Считайте, коэффициент теплопроводности не зависит от температуры. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "E1", "exponent_part": "0,50"}]