text: {"text": [{"text": "Массивный клин с углом при основании $\alpha$ движется по гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). Сверху на клин опирается тяжелый стержень массы $m$, удерживаемый в вертикальном положении гладкими опорами, в которых он может совершать вертикальные перемещения без трения. Под действием стержня клин движется равномерно. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите коэффициент трения между клином и стержнем и силу, с которой стержень давит на клин, во время движения клина в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. Трением клина о горизонтальную поверхность и трением стержня об опоры можно пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "Найдите коэффициент трения между клином и стержнем и силу, с которой стержень давит на клин, во время движения клина в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. ", "solution": {"text": "Так как клин движется с постоянной скоростью, то его ускорение равно нулю $\Rightarrow$ сумма сил, действующих на него, равна нулю. <img_1> На клин действуют силы:1. Сила тяжести $\bar F_{т}$ (направлена вертикально)2. Сила реакции опоры $\bar N$ со стороны гладкой поверхности (направлена вертикально)3. Сила $\bar F$ со стороны стержня (направлена вертикально)$$\bar{F}+\bar{F}_т+\bar{N}_п=\overline{0} \Rightarrow-\bar{F}=\bar{N}_п+\bar{F}_т$$$\bar{N}_п+\bar{F}_т$ — направлены вертикально.Следовательно, сила $\bar F$ направлена по вертикали.Рассмотрим силы, действующие на стержень. <img_2> В силу отсутствия трения между опорами и стержнем силы реакции со стороны опор направлены горизонтально. Т.к. клин движется равномерно, то стержень тоже движется равномерно.Поэтому $-\bar{F}+\bar{F}_m=\overline{0}$, то есть сумма вертикальных сил, действующих на стержень, равна нулю.$F_m=m g \Rightarrow|\bar{F}|=m g$.Теперь посмотрим на место соприкосновения стержня с клином: <img_3> $-\bar{F} =\bar{N}+\overline{F_{тр}}$ $F_{тр} =\mu N, $ т.к. клин и стержень скользят друг относительно друга.Имеем $\operatorname{tg} \alpha=\frac{F_{тр}}{N}$ из рисунка справа.Поэтому $\mu=\operatorname{tg} \alpha$.Также по теореме Пифагора $F_{тр}^2+N^2=(m g)^2$,то есть $N^2\left(1+\operatorname{tg}^2 \alpha\right)=(m g)^2$$m g=\frac{N}{\cos \alpha}, \quad N=m g \cos \alpha$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\mu=\operatorname{tg}\alpha$ — коэффициент трения между стержнем и клином.$N=mg\cos \alpha$ — сила, с которой стержень давит на клин (или клин давит на стержень)."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]