text: {"text": [{"text": "Во время экскурсии на кондитерскую фабрику экспериментатор Глюк заметил, что скорость конфеты, попадающей из упаковочной машины под углом $\alpha = 60^\circ$ на ленту транспортёра, (вид сверху приведён на рисунке ниже), сначала уменьшается, а потом увеличивается. <img_0> Начальная скорость $\vec v_{0}$ конфеты равна по модулю скорости $\vec u$ ленты транспортёра и лежит в плоскости ленты."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Чему равна скорость $\vec v_{0}^{'}$ конфеты относительно ленты транспортёра сразу после попадания её на ленту?"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Вычислите минимальную скорость $v_{\min}$ конфеты относительно неподвижного Глюка."}]}
answer: [{"condition": "Чему равна скорость $\vec v_{0}^{'}$ конфеты относительно ленты транспортёра сразу после попадания её на ленту? ", "solution": {"text": "Найдём скорость $v_{0}^{'}$ конфеты относительно ленты транспортёра в момент её попадания на транспортёр. По правилу векторного сложения скоростей: $$ \vec v_{0} ^{'} = \vec v_{0}- \vec u. $$ Поскольку скорость $v_{0}^{'}$ является большей диагональю ромба с углом $60^\circ$ при вершине, то $v_{0}^{'} = u \sqrt{3}$ (см. рисунок ниже). "}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ v_{0}^{'} = u \sqrt{3}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Вычислите минимальную скорость $v_{\min}$ конфеты относительно неподвижного Глюка. ", "solution": {"text": "В системе отсчёта, связанной с лентой транспортёра, конфета движется «равнозамедленно» вдоль прямой линии, образующей с краем ленты угол в $30^\circ$. Пусть в некоторый момент времени скорость конфеты относительно транспортёра уменьшилась до $v_{1}^{'}$. Найдём её скорость $v_{1}$ в этот момент в лабораторной системе отсчёта, связанной с Глюком. Для этого вновь воспользуемся правилом векторного сложения скоростей: $$ \vec v_{1}=\vec v_{1}^{'}+\vec u. $$ Обратите внимание на то, что угол между $\vec v_{1}^{'}$ и $\vec u$ по-прежнему равен $30^{0}$. Скорость $v_{1}$ достигает минимума, когда её вектор становится перпендикулярным вектору $\vec v_{1}^{'}$. В треугольнике, образованном векторами $\vec v_{1}$, $\vec v_{1}^{'}$ и $\vec u$, вектор $\vec u$ — гипотенуза, а вектор $\vec v_{1}$ — катет, лежащий против угла в $30^\circ$. Следовательно, $v_{\min}=u/2$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ v_{\min}=\frac{u}{2}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]