text: {"text": [{"text": "Пластина А плоского конденсатора неподвижна, пластина $Б$ прикреплена к стенке пружиной и может двигаться, оставаясь параллельной пластине $А$ (см. рис). После замыкания ключа $К$ пластина $Б$ начала двигаться и остановилась в новом положении равновесия. При этом расстояние между пластинами уменьшилось на $\alpha_1=10\text%$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "На сколько изменилось бы равновесное расстояние между пластинами если бы ключ $К$ замкнули на короткое время? Предполагается, что за это время пластина $Б$ не успевает заметно сдвинуться."}]}
answer: [{"condition": "На сколько изменилось бы равновесное расстояние между пластинами если бы ключ $К$ замкнули на короткое время? ", "solution": {"text": "Пусть $d$ — расстояние между пластинами до замыкания ключа.$1.$ В новом положении равновесия при замкнутом ключе расстояние между пластинами $d(1-a_1).$$u=E_1 \cdot d\left(1-a_1\right)$, где $E_1$ — электрическое поле между пластинами, $u$ — напряжение источника.$c_1=\frac{S \varepsilon_0}{d\left(1-a_1\right)}$ — ёмкость двух пластин.$$q_1=c_1 u=\frac{s \varepsilon_0 u}{d\left(1-a_1\right)}$$Заряд на 1 пластине.Одна пластина притягивает другую с силой $F_{ЭЛ_1}=\frac{q_1 E_1}{2}$ (одна пластина создает электрическое поле $\frac{E_1}{2}$). Эта сила уравновешивается силой упругости $F_{упр_1}=k\left(d a_1\right)$.Итак, $$k \cdot d \cdot a_1=F_{ЭЛ_1}=\frac{u}{2 d\left(1-a_1\right)} \cdot \frac{s \varepsilon_0 u}{d\left(1-a_1\right)} .$$ $2.$ Во втором случае после замыкания ключа $K$ на короткое время на пластинках будет заряд $\pm q_2= \pm c_2 \cdot u$, где $$c_2=\frac{S \varepsilon_0}{d}, \quad c_2^{\prime}=\frac{S \varepsilon_0}{d\left(1-a_2\right)}$$Пусть после установления равновесия между ними стало расстояние $(1-a_2)d$.$$E_2 d\left(1-a_2\right)=u_2=\frac{q_2}{c_2^{\prime}} \Rightarrow\\\Rightarrow E_2=\frac{q_2}{c_2^{\prime} d\left(1-a_2\right)} . \\F_{ЭЛ_2}=\frac{q_2 E_2}{2}=\frac{q_2^2}{2 c_2^{\prime} d\left(1-a_2\right)}=\frac{c_2^2 u^2}{2 c_2^{\prime}\left(1-a_2\right) d}=\\=\frac{1}{2} \cdot \frac{S^2 \varepsilon_0^2}{d^2} \cdot \frac{u^2}{d\left(1-a_2\right)} \cdot \frac{d\left(1-a_2\right)}{S \varepsilon_0}=\frac{S \varepsilon_0 u^2}{2 d^2} .\\$$$F_{упр2}=k d a_2$$F_{упр2}=F_{ЭЛ_2}$, как и раньше, т.ч.$ k \cdot d \cdot a_2=\frac{S \varepsilon_0 u^2}{2 d^2}$$$a_2=\frac{S \varepsilon_0 u^2}{2 k d^3}.$$Из $k \cdot d \cdot a_1=F_{ЭЛ_1}=\frac{u}{2 d\left(1-a_1\right)} \cdot \frac{s \varepsilon_0 u}{d\left(1-a_1\right)} $ можно получить:$$\frac{S \varepsilon_0 U^2}{2 k d^3}=a_1\left(1-a_1\right)^2. $$Итак, $a_2=\left(1-a_1\right)^2 a_1=0.081$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: На $8.1\%$ уменьшилось."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]