text: {"text": [{"text": "Из невесомых стержней, длина которых $l_0$ и $2l_0$, собрана конструкция в виде «гармошки» (см. рис.). Трения в шарнирах нет. В среднее звено вставили невесомую пружину, и конструкция приняла форму, характеризуемую углом $\alpha$ (см. рис. а). Затем снизу подвесили некоторый груз, угол между стержнями стал равен $\beta$ (см. рис. б). <img_0> <img_1>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Каким будет период колебаний, если толкнуть груз в вертикальном направлении?"}]}
answer: [{"condition": "Каким будет период колебаний, если толкнуть груз в вертикальном направлении? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Обозначим разность высот нижней точки гармошки (см. рис. а и б в условии) через $h$ и найдем его значение: $$h= 6l_0\left (\sin\frac\beta 2 - \sin \frac\beta2\right)$$Если подвесить груз к нижней точке гармошки и отпустить его, то возникнут колебания с амплитудой, равной $h$. Скорость груза максимальна в момент прохождения положения равновесия и равна $$v_{\omega}=h\omega$$Работа равнодействующей силы над грузом при перемещении из положения а) в положение б) равна $mgh/2$ (сила линейно изменяется от значения $mg$ до $0$). Приравняв эту работу максимальной кинетической энергии, находим$$v_{\omega} = \sqrt{gh}$$ Решив совместно уравнения, получим$$T=\frac{2\pi}{\omega}=6\pi\sqrt{\frac23 \frac {l_0}{g}\left(\sin \frac{\beta}{2} -\sin \frac{\alpha}{2}\right)}$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]