text: {"text": [{"text": "Для исследования свойств нелинейного резистора был произведен ряд экспериментов. Вначале была исследована зависимость сопротивления резистора от температуры. При повышении температуры до значения $t_1=100^\circ С$ мгновенно происходил скачок сопротивления от величины $R_1=50~Ом$ до величины $R_2=100~Ом$, при охлаждении обратный скачок происходил при температуре $t_2=99^\circ С$ (см. рис). Во втором опыте к резистору приложили постоянное напряжение $U_1=60~В$, при этом температура резистора оказалась равной $t_3=80^\circ С$. Наконец, когда к резистору приложили постоянное напряжение $U_2=80~В$ в цепи возникли самопроизвольные колебания тока. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите период этих колебаний $T$, а также максимальное и минимальное значения тока. Температура воздуха в лаборатории постоянна и равна $t_0=20^\circ С$. Теплоотдача от резистора пропорциональна разности температур резистора и окружающего воздуха. Теплоемкость резистора $C= 3~Дж/К$."}]}
answer: [{"condition": "Определите период этих колебаний $T$, а также максимальное и минимальное значения тока. ", "solution": {"text": "По условию $P=\alpha\Delta t$ — мощность отдачи тепла в окружающую среду, $\alpha$ — коэффициент пропорциональности, $\alpha=\operatorname{const}$.$$\frac{U_1^2}{R_1}=\alpha(t_3-t_0),$$где $\frac{U_1^2}{R_1}$ — электрическая мощность, $\alpha(t_3-t_0)$ — мощность отдачи тепла в окружающую среду.$$\alpha=\frac{U_1^2}{R_1(t_3-t_0)}=1.2~\frac{Вт}{К}.$$Колебания возникают тогда, когда мощности $\frac{U_2^2}{R_1}$ достаточно для нагревания резистора от $t_2$ до $t_1$, но мощности $\frac{U_2^2}{R_2}$ уже не хватает для поддержания температуры не ниже $t_2$, и резистор охлаждается чуть ниже $t_2$, его сопротивление уменьшается от $R_2$ до $R_1$ и процесс повторяется.$$\frac{U_2^2}{R_1}=128~Вт; \quad \frac{U_2^2}{R_2}=64~Вт.$$$$\alpha(t_2-t_0)=P_{\min}=94.8~Вт, \\ \alpha(t_1-t_0)=P_{\max}=96~Вт.$$Ясно, что $P_{\min} \simeq P_{\max}$ и $P_{\max}-P_{\min}$ мало по сравнению с $P_{\max}$, $P_{\min}$, $128~Вт$ и $64~Вт$. (Ошибка $< 2\%$).Поэтому можно считать, что мощность отдачи тепла в окружающую среду постоянна и равна$$P_{отд}=\frac{P_{\min}+P_{\max}}{2}=95.4~Вт.$$$$T_{нагр}=\frac{C(t_1-t_0)}{\frac{U_2^2}{R_1}-P_{отд}}=9.20\cdot 10^{-2}~с.$$$$T_{охл}=\frac{C(t_1-t_0)}{P_{отд}-\frac{U_2^2}{R_2}}=9.55\cdot 10^{-2}~с.$$$$T=T_{охл}+T_{нагр}=1.88\cdot 10^{-1}~с \simeq 0.19~с.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$T=T_{охл}+T_{нагр}=1.88\cdot 10^{-1}~с\simeq 0.19~с.$$$$P_{min}=94.8~Вт; P_{max}=96~Вт.$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]