text: {"text": [{"text": "Легкая Т-образная штанга с закрепленным на ней тяжелым грузом массы $m$ находится на твердой шероховатой поверхности. В начальный момент времени система отклонена в плоскости рисунка на угол $\varphi_{0}$ $\left(\varphi_{0} \ll 1 \right)$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите минимальное время, за которой система примет первоначальное положение. Размеры штанги указаны на рисунке выше. Удар штанги о поверхность можно считать упругим."}]}
answer: [{"condition": "Найдите минимальное время, за которой система примет первоначальное положение. ", "solution": {"text": "Равнодействующая сил, приложенных к грузу массы $m$, равна$$F=m g \cos \left(\frac{\pi}{4}+\varphi\right) \approx m g \cos \frac{\pi}{4}=\frac{m g}{\sqrt{2}}.$$Тогда время движения $t$ от положения с максимальным отклонением $\varphi_{0}$ до положения, где $\varphi=0$, вычисляется как:$$\varphi_{0} l \sqrt{2}=\frac{F}{m} \cdot \frac{t^{2}}{2}, \quad t=\sqrt{\varphi_{0} \frac{2 m l \sqrt{2}}{F}}=2 \sqrt{\varphi_{0} \frac{l}{g}}.$$За расчетный период времени система $4$ раза проходит этот путь. Таким образом, искомое время равно $T=4 t$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[T=8\sqrt\frac{l\varphi_0}g\]"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]