text: {"text": [{"text": "<img_0> Как показано на рисунке, два коаксиальных цилиндра с закреплёнными верхними концами — один с внешним радиусом $R_2$, другой с внутренним радиусом $R_1$, $R_2$ немного меньше $R_1$ — не касаясь дна вертикально погружены в воду в большом контейнере. Пусть угол смачивания между водой и стеклом равен $\theta$ (см. увеличенный вид на рисунке). Коэффициент поверхностного натяжения воды равен $\alpha$, ускорения свободного падения на поверхности земли равно $g$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "5,00"}, "text": "При капиллярном эффекте изменение потенциальной энергии, вызванное им, можно также рассматривать как работу, совершаемую силой поверхностного натяжения жидкости на границе трёх фаз при изменении уровня жидкости. Покажите, принимая уровень воды в большом контейнере за нуль потенциальной энергии, что, когда высота подъёма воды из-за капиллярного эффекта равна $h$, его потенциальная энергия равна $E_s(h) = - 2 \pi \alpha \cos{\theta} (R_1 + R_2) h$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": "10,00"}, "text": "Найдите теплоту, выделяемую системой, когда вода поднимается из-за капиллярного эффекта."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": "5,00"}, "text": "Пусть теперь этот эксперимент провели на самолёте, летящем на высоте более $10~\text{км}$, за время достаточно малое, чтобы считать его движущимся по прямой с постоянной скоростью. Тепло, выделенное при этом системой, равно $Q$. Предполагая, что коэффициент поверхностного натяжения и угол смачивания воды в самолёте те же, что и на земле, и пренебрегая вращением Земли, найдите, на какой высоте летит самолёт."}]}
answer: [{"condition": "При капиллярном эффекте изменение потенциальной энергии, вызванное им, можно также рассматривать как работу, совершаемую силой поверхностного натяжения жидкости на границе трёх фаз при изменении уровня жидкости. Покажите, принимая уровень воды в большом контейнере за нуль потенциальной энергии, что, когда высота подъёма воды из-за капиллярного эффекта равна $h$, его потенциальная энергия равна $E_s(h) = - 2 \pi \alpha \cos{\theta} (R_1 + R_2) h$. ", "solution": {"text": "Вертикальная составляющая силы натяжения воды в пространстве между двумя цилиндрами равна $F_{1}=2 \pi R_{1} \alpha \cos \theta+2 \pi R_{2} \alpha \cos \theta$ и направлена вниз по вертикали. Когда вода поднимается на высоту $h$ относительно уровня воды в контейнере, работа силы $F_s$ равна $W_s = - F_s h$. Запишем разность потенциальных энергий в виде $E_s(h) - E_s(0) = W_s$. По условию задачи $E_s(0) = 0$, тогда:$$E_{1}(h)=-2 \pi \alpha \cos \theta\left(R_{i}+R_{2}\right) h,$$ что и требовалось доказать."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "1", "exponent_part": "5,00"}, {"condition": "Найдите теплоту, выделяемую системой, когда вода поднимается из-за капиллярного эффекта. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$Q=\frac{2 \pi \alpha^{2} \cos ^{2} \theta\left(R_{1}+R_{2}\right)}{\rho g\left(R_{1}-R_{2}\right)}.$$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "10,00"}, {"condition": "Пусть теперь этот эксперимент провели на самолёте, летящем на высоте более $10~\text{км}$, за время достаточно малое, чтобы считать его движущимся по прямой с постоянной скоростью. Тепло, выделенное при этом системой, равно $Q$. Предполагая, что коэффициент поверхностного натяжения и угол смачивания воды в самолёте те же, что и на земле, и пренебрегая вращением Земли, найдите, на какой высоте летит самолёт. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$z=R_{Земли}\left(\sqrt{\frac{Q \rho g\left(R_{1}-R_{2}\right)}{2 \pi \alpha^{2} \cos ^{2} \theta\left(R_{1}+R_{2}\right)}}-1\right).$$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "5,00"}]