text: {"text": [{"text": "<img_0> <img_1> Чтобы уменьшить потери электроэнергии при передаче, обычно используют переменный ток высокого напряжения. Чтобы передать такой ток, необходимо возвести серию заземлённых железных опор ЛЭП, после чего собрать цепочку из изоляторов, как показано на рисунке (a). Её необходимо за верхний конец присоединить к опоре, а к нижнему подвесить линию электропередачи. Структура каждого изолятора показана на рисунке (b): проводящая сфера радиуса $R_1$ вплотную оборачивается полусферическим керамическим изолятором, а сверху находится проводящий слой внутреннего радиуса $R_2$. Известно, что когда напряжение между двумя проводящими сферами радиусами $R_1$ и $R_2$ равно $U$, то на расстоянии $r$ от центра сферы $O$ напряжённость поля направлена радиально и равна$$E=\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}\frac{U}{r^2}.$$ Внутренний радиус полусферической оболочки проводника равен $R_2=4.6~\text{см}$, а пробивная напряжённость керамического изолятора $E_k=135~\frac{\text{кВ}}{\text{см}}$. Когда напряжённость в какой-либо точке изолятора превышает пробивную $E>E_k$, изолятор разрушается с потерей своих свойств."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите значение радиуса внутренней проводящей сферы $R_1$, которое максимизирует наибольшее напряжение, которое может выдержать изолятор. Найдите соответствующее значение эффективного напряжения переменного тока $U_e$. Цепочка, состоящая из четырёх изоляторов, подвешена к опоре ЛЭП (рисунок (a)), и между двумя проводниками каждого изолятора имеется ёмкость $C_0$. Проводящие сферы в каждом изоляторе имеют ёмкость $C_1$ относительно опоры, а наружные слои проводников имеют ёмкость $C_2$ относительно провода. Действующее напряжение на ЛЭП равно $U_0$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Нарисуйте схему, соответствующую такой электрической цепи. Известны значения $C_0=70~\text{пФ}=7\cdot10^{-11}~\text{Ф}$, $C_1=5~\text{пФ}$, $C_2=1~\text{пФ}$."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Найдите максимальное значение действующего напряжения $U_{0\max}$, которое может выдержать система."}]}
answer: [{"condition": "Найдите значение радиуса внутренней проводящей сферы $R_1$, которое максимизирует наибольшее напряжение, которое может выдержать изолятор. Найдите соответствующее значение эффективного напряжения переменного тока $U_e$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[R_1=\frac{R_2}{2},\ U_e=\frac{E_kR_2}{4\sqrt2}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Нарисуйте схему, соответствующую такой электрической цепи. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["<img_2>"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите максимальное значение действующего напряжения $U_{0\max}$, которое может выдержать система. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[U_{0\max}=522~\text{кВ}.\]"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}]