text: {"text": [{"text": "Первое устройство, вырабатывающее электричество для бакена за счёт энергии морских волн, было создано в 1964 году. Схема бакена показана на рисунке. <img_0> Воздух сначала засасывается при опускании поршня через клапан $K_{2}$, затем сжимается и впускается в рабочую полость через клапан $K_{1}$. Когда поверхность воды опускается, клапан $K_{1}$ закрыт, а клапан $K_{2}$ открыт. За один раз засасывается $V_{1}=0.233~м^{3}$ воздуха при давлении $p_{1}=1.0 \cdot 10^{5}~Па$ и температуpe $t_{1}=7^{\circ}~С$. Когда поверхность воды начинает подниматься, клапан $K_{2}$ закрывается и воздух адиабатически сжимается поршнем до давления $p_{2}=6.0 \cdot 10^{5}~Па$. После этого открывается клапан $K_{1}$, и поршень продолжает двигаться вверх до тех пор, пока весь воздух не будет вытолкнут в рабочую полость. При этом воздух в рабочей полости приводит в движение турбину и генератор, вырабатывающий электричество. После открытия клапана $K_{1}$ давление воздуха над поршнем остаётся приблизительно неизменным."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Пренебрегая массой поршня и трением между поршнем и стенкой, определите, какую работу за один цикл совершает вода при подъёме поршня. Воздух можно считать идеальным двухатомным газом, для которого $\gamma=C_{p} / C_{V}=7 / 5$. Универсальная газовая постоянная: $R=8.31~Дж/(моль \cdot К)$."}]}
answer: [{"condition": "Пренебрегая массой поршня и трением между поршнем и стенкой, определите, какую работу за один цикл совершает вода при подъёме поршня. ", "solution": {"text": "Работа, произведённая водой, может быть представлена в виде двух слагаемых: $A_{1}$ и $A_{2}$. 1. На первом этапе происходит адиабатическое сжатие воздуха от первоначального объема $V_{1}$ до конечного объема, который мы обозначим за $V_{2}$: $$ \mathrm{A}_{1}=\Delta U=\nu C_{V} \Delta T=\frac{5}{2} \nu R\left(T_{2}-T_{1}\right), $$ где $\nu$ - количество газа над поршнем. Уравнение адиабаты: $$ \frac{p_{1}}{p_{2}}=\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{7 / 5}, $$ откуда $$ \frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{p_{1} V_{1}}=\frac{p_{2}}{p_{1}}\left(\frac{p_{1}}{p_{2}}\right)^{5 / 7}. $$ Таким образом, $$ T_{2}=T_{1}\left(\frac{p_{2}}{p_{1}}\right)^{2 / 7} \approx 280 \cdot 6^{2 / 7} \approx 468~К. $$ Число молей $$ \nu=\frac{p_{1} V_{1}}{R T_{1}} \approx 10~моль. $$ Подставляя найденные значения в выражение для $A_{1}$ , получим $A_{1}=38.9~кДж$. 2. Так как давление после открытия клапана $K_{1}$ не изменяется, то второй процесс изобарный: $$ A_{2}=p_{2} \Delta V=p_{2} V_{2}=p_{2} V_{1}\left(\frac{p_{1}}{p_{2}}\right)^{5 / 7}=38.9~кДж. $$ Окончательно получим: $A=A_{1}+A_{2}=77.8~кДж$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $A=77.8~кДж$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]