text: {"text": [{"text": "Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс $C$, состоящий из двух изохор и двух изобар. Затем тот же газ совершает аналогичный процесс $D$ (см. рисунок). <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "КПД какого процесса больше? Полагая КПД процесса $C$ заданным и равным $\eta_{C}$, вычислите $\eta_{D}$. В обоих процессах $\Delta p_{21}=\Delta p_{32}=\Delta p$ и $\Delta V_{21}=\Delta V_{32}=\Delta V$, но их числовые значения неизвестны."}]}
answer: [{"condition": "КПД какого процесса больше? Полагая КПД процесса $C$ заданным и равным $\eta_{C}$, вычислите $\eta_{D}$. ", "solution": {"text": "Работа за цикл $A_{0}=\Delta p \Delta V$ одинакова для циклов $C$ и $D$. КПД циклического процесса $\eta=A_{0} / Q$, где $Q$ - полученное тепло. В случае цикла $C, Q_{C}=\Delta U_{172}+A_{172}$. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа $U=(3 / 2) \nu R T$ может быть выражена через давление и объём: $U=(3 / 2) p V$. В изохорном процессе 17 газ не совершает работы, а изменение внутренней энергии $\Delta U_{17}=(3 / 2) \Delta p V_{1}$. В изобарном процессе 72 : $$ \begin{aligned} &A_{72}=p_{2} \Delta V, \\ &\Delta U_{72}=(3 / 2) p_{2} \Delta V. \end{aligned} $$ Из этого получаем $$ Q_{C}=\Delta U_{17}+\Delta U_{72}+A_{72}=(3 / 2) \Delta p V_{1}+(5 / 2) p_{2} \Delta V. $$ Тогда $$ \frac{1}{\eta_{C}}=\frac{Q_{C}}{A}=\frac{3}{2} \frac{V_{1}}{\Delta V}+\frac{5}{2} \frac{p_{2}}{\Delta p}. $$ Аналогично для цикла $D$ : $$ \frac{1}{\eta_{D}}=\frac{Q_{D}}{A}=\frac{3}{2} \frac{V_{2}}{\Delta V}+\frac{5}{2} \frac{p_{3}}{\Delta p}. $$ Заметим, что $p_{3}=p_{2}+\Delta p, V_{2}=V_{1}+\Delta V$, откуда $$ \frac{1}{\eta_{D}}=\frac{Q_{D}}{A}=\frac{3}{2}\left(\frac{V_{2}}{\Delta V}+1\right)+\frac{5}{2}\left(\frac{p_{3}}{\Delta p}+1\right)=\frac{1}{\eta_{\mathrm{C}}}+4. $$ Таким образом, $\eta_{D}<\eta_{C}$, и окончательно $\eta_{D}=\frac{\eta_{C}}{1+4 \eta_{C}}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\eta_{D}<\eta_{C}$ $\eta_{D}=\frac{\eta_{C}}{1+4 \eta_{C}}$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]