text: {"text": [{"text": "Вы, конечно, знаете, что в природе существует сила трения, возможно, что вы знаете даже ее некоторые свойства."}, {"text": "Часть A. Теоретическая Чтобы ваша экспериментальная работа была осмысленной, а полученные результаты понятны, решите небольшую теоретическую задачу. Вы можете полностью решить эту задачу, даже не используя формулы. <img_0> Рис. 1 По горизонтальной поверхности может скользить брусок, привязанный с помощью пружины к неподвижному упору. Естественно, что между бруском и поверхностью существует трение. Направим ось $Ox$ вдоль пружины, начало отсчета совместим с положением недеформированной пружины. Будем считать, что брусок может двигаться только вдоль этой оси. Оказывается, что брусок может находиться в состоянии равновесия, даже если пружина слегка деформирована. В этой области (она называется областью застоя) координата бруска может принимать значения от $x= -l$ до $x=l$ (где $l$ — некоторое число). Постарайтесь очень кратко (но точно!) ответить на следующие вопросы."}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": "0,30"}, "text": "Объясните, почему существует область застоя."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": "0,30"}, "text": "От чего зависит размер этой области?"}, {"text": "Часть B. Наконец-то экспериментальная Соберите установку, показанную на рис. 1: доска закреплена на столе, к крайнему гвоздику прикреплён динамометр; нить, привязанная к его другому концу, переброшена через стержень. В подвешенный на ней стаканчик можно складывать грузы. Нить можно считать нерастяжимой. Если в стаканчик помещать грузы, то пружина динамометра растягивается. Договоримся растяжение пружины $x$ измерять в показаниях шкалы (одно маленькое деление — 1, большое деление — 10 единиц). во время измерений необходимо убедиться, что нить не касается столешницы (в том числе торца). При скольжении нити по неподвижному стержню (рис. 2) из-за наличия трения сила натяжения нити уменьшается, причём по разные стороны от стержня силы натяжения связаны соотношением \begin{equation} T_1= \beta T_0\tag{1}\end{equation}где $\beta$ — постоянный коэффициент (очевидно, что $\beta < 1$ ), зависящий только от коэффициента трения нити о стержень. <img_1> Рис. 2"}, {"text": "Часть B1. Статика"}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": "0,50"}, "text": "Вы растянули пружину, расположив брусок в точке с координатой $x_0$, и отпустили. Брусок придет в движение и окончательно остановится в точке с координатой $x_1$. Нарисуйте схематический график зависимости конечной координаты бруска $x_1$ от его начальной координаты."}, {"balls": {"number": "B1.1", "exponent": "2,30"}, "text": "Если в стаканчик помещать грузы, то пружина динамометра может находится в равновесии (опять явление застоя!) в некотором диапазоне от $x_{нг}$ (нижняя граница) до $x_{вг}$. Измерьте зависимость координат нижней и верхней границ зоны застоя от числа грузов, помещенных в стакан. Постройте графики полученных зависимостей."}, {"balls": {"number": "B1.2", "exponent": "0,80"}, "text": "Предложите простую формулу, описывающую (может приближенно) эти зависимости. Найдите численные значения коэффициентов, входящих в эти формулы."}, {"balls": {"number": "B1.3", "exponent": "0,40"}, "text": "На том же листе миллиметровки постройте график зависимости положения равновесия пружины динамометра от числа грузов в стакане, при отсутствии силы трения."}, {"text": "Часть B2. Динамика Пружина окажется в некотором положении равновесия. С помощью нити, связывающей пружину со стаканчиком ее можно вывести из положения равновесия. Пусть начальное положение пружины определяется координатой $x_0$. Если после этого нить отпустить, то стаканчик и пружина могут начать двигаться. Обозначим конечное (после полной остановки) положение пружины $x_1$."}, {"balls": {"number": "B1.4", "exponent": "0,80"}, "text": "С помощью построенных графиков и найденных коэффициентов, рассчитайте коэффициент $\beta$ в формуле (1)."}, {"balls": {"number": "B2.1", "exponent": "2,50"}, "text": "Измерьте зависимость координаты конечного положения пружины $x_1$ от ее начального положения $x_0$ (рекомендуем проводить измерения для $x_0$ от 0 до 50 с шагом в 5 делений). Постройте график полученной зависимости."}, {"balls": {"number": "B2.2", "exponent": "0,20"}, "text": "Укажите на этом графике найденную вами ранее область застоя (как для величины $x_0$, так и для величины $x_1$)."}, {"balls": {"number": "B2.3", "exponent": "0,50"}, "text": "На этом же бланке нарисуйте, примерный график теоретической зависимости $x_1$ от $x_0$."}, {"balls": {"number": "B2.4", "exponent": "0,20"}, "text": "Объясните причины возможных расхождений между теоретической зависимостью и вашими экспериментальными данными."}]}
answer: [{"condition": "Объясните, почему существует область застоя. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Область застоя существует потому, что:действует сила трения;величина трения покоя достигает максимального значения, после чего тело начинает двигаться;направление силы трения может быть различным."]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "0,30"}, {"condition": "От чего зависит размер этой области? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Размер области застоя зависит от:материалов поверхности и бруска (коэффициента трения);массы бруска;жесткости пружины."]}, "number_part": "A2", "exponent_part": "0,30"}, {"condition": "Вы растянули пружину, расположив брусок в точке с координатой $x_0$, и отпустили. Брусок придет в движение и окончательно остановится в точке с координатой $x_1$. Нарисуйте схематический график зависимости конечной координаты бруска $x_1$ от его начальной координаты. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["<img_2>"]}, "number_part": "A3", "exponent_part": "0,50"}, {"condition": "Если в стаканчик помещать грузы, то пружина динамометра может находится в равновесии (опять явление застоя!) в некотором диапазоне от $x_{нг}$ (нижняя граница) до $x_{вг}$. Измерьте зависимость координат нижней и верхней границ зоны застоя от числа грузов, помещенных в стакан. Постройте графики полученных зависимостей. ", "solution": {"text": "Результаты измерений зависимостей $x_{нг}$ и $x_{вг}$ от числа грузов в стаканчике $n$ приведены в таблице и на графике. | $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $x\_{вг}$ | 0 | 9 | 15 | 22 | 28 | 35 | 42 | 48 | | $x\_{нг}$ | 0 | 4 | 7 | 11 | 15 | 18 | 22 | 26 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $x\_{вг}$ | 0 | 9 | 15 | 22 | 28 | 35 | 42 | 48 | | $x\_{нг}$ | 0 | 4 | 7 | 11 | 15 | 18 | 22 | 26 | Ответ: $n$01234567$x_{вг}$09152228354248$x_{нг}$0471115182226", "<img_3>"]}, "number_part": "B1.1", "exponent_part": "2,30"}, {"condition": "Предложите простую формулу, описывающую (может приближенно) эти зависимости. Найдите численные значения коэффициентов, входящих в эти формулы. ", "solution": {"text": "С помощью графиков можно найти значения коэффициентов наклона:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: Из приведенных графиков хорошо видно, что полученные зависимости с хорошей точностью являются прямо пропорциональными, поэтому могут быть описаны формулой:", "Ответ: \begin{equation} x=kn\tag{1}\end{equation}  С помощью графиков можно найти значения коэффициентов наклона:", "Ответ: \begin{equation} k_{вг}=7.0,\quad k_{нг}=3.7\tag{2} \end{equation}"]}, "number_part": "B1.2", "exponent_part": "0,80"}, {"condition": "На том же листе миллиметровки постройте график зависимости положения равновесия пружины динамометра от числа грузов в стакане, при отсутствии силы трения. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Очевидно, что требуемая зависимость также является прямо пропорциональной. Коэффициент наклона этой прямой находится точно: если на пружину динамометра подвесить два груза, то его показания равны $1~Н$ (или $x=10$ в принятой системе единиц), следовательно, коэффициент наклона равен $k_0=5.0$ (по условию его рассчитывать не требовалось, но прямая должна быть проведена точно!) На рисунке в пункте B2.1 это пунктирная .линия."]}, "number_part": "B1.3", "exponent_part": "0,40"}, {"condition": "С помощью построенных графиков и найденных коэффициентов, рассчитайте коэффициент $\beta$ в формуле (1). ", "solution": {"text": "Теоретически коэффициенты наклона прямых, описывающих верхнюю и нижнюю границы рассчитываются по формулам (при движении в одну сторону силы трения ослабляет силу тяжести, при движении в другую сторону ослабляет силу упругости пружины):\begin{equation} k_{вг}=\frac{k_0}{\beta},\quad k_{нг} = k_0 \cdot \beta\tag{3}\end{equation}Отсюда следует, что коэффициент $\beta$ может быть найден по формуле Отметим, что этот коэффициент также можно найти из формул $(3)$, при правильно найденном значении коэффициента $k_0$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: \begin{equation} \beta = \sqrt \frac{k_{нг}}{k_{вг}} \approx 0.73\tag{4}\end{equation}  Отметим, что этот коэффициент также можно найти из формул $(3)$, при правильно найденном значении коэффициента $k_0$."]}, "number_part": "B1.4", "exponent_part": "0,80"}, {"condition": "Измерьте зависимость координаты конечного положения пружины $x_1$ от ее начального положения $x_0$  (рекомендуем проводить измерения для $x_0$  от 0 до 50 с шагом в 5 делений). Постройте график полученной зависимости. ", "solution": {"text": "| $x\_1$ | 16 | 12 | 15 | 20 | 19 | 16 | 12 | 15 | 17 | 19 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $x\_0$ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $x\_1$ | 16 | 12 | 15 | 20 | 19 | 16 | 12 | 15 | 17 | 19 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $x\_0$ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | Ответ: $x_1$16121520191612151719$x_0$5101520253035404550", "<img_4>"]}, "number_part": "B2.1", "exponent_part": "2,50"}, {"condition": "Укажите на этом графике найденную вами ранее область застоя (как для величины $x_0$, так и для величины $x_1$). ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Зона застоя выделена на рисунке жёлтым цветом."]}, "number_part": "B2.2", "exponent_part": "0,20"}, {"condition": "На этом же бланке нарисуйте, примерный график теоретической зависимости $x_1$ от $x_0$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Качественно получается такая же зависимость, как и в рассмотренной в части A теоретической задаче. Поэтому и соответствующая теоретическая зависимость аналогична – она изображена на рисунке пунктиром."]}, "number_part": "B2.3", "exponent_part": "0,50"}, {"condition": "Объясните причины возможных расхождений между теоретической зависимостью и вашими экспериментальными данными. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Наибольшие отличия между экспериментальными и теоретическими значениями наблюдаются при больших начальных отклонениях. Причиной этого являются дополнительные потери механической энергии, главным образом из-за трения между стержнем и корпусом динамометра."]}, "number_part": "B2.4", "exponent_part": "0,20"}]