text: {"text": [{"text": "В баллоне объемом $V=2~л$ находится $1$ моль водорода и немного воды. Вначале давление в баллоне составляет $p_н=17~атм$. Затем баллон нагревают, и давление в нем увеличивается до $p_к=26~атм$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите начальную и конечную температуры, а также количество испарившейся воды. Значения давления насыщенных паров воды при нескольких температурах приведены в следующей таблице."}]}
answer: [{"condition": "Найдите начальную и конечную температуры, а также количество испарившейся воды. ", "solution": {"text": "<img_0> Задачу проще всего решать графически.Полное давление $p(T)$ в сосуде складывается из давления насыщенных паров воды $p_{н}(T)$ и давления водорода $p_{в}(T)$. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона: $$p_{в}(T)=\frac{m_{в}}{\mu_{в} V} R T=\frac{2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3}} \cdot 8.3 \cdot T=4.15 \cdot 10^3 \cdot T ~Па.$$Вычислив $p_в(T)$ при двух значениях $T$ — например: $$T=373~К-p_{в}\approx 15.5\cdot 10^5~Па, \\T=453~К-p_{в}\approx 18.8\cdot 10^5~Па.$$— построим график $p_{в}(T)$ (с. рисунок). Пользуясь указанной в условии задачи таблицей, строим график $p_{н}(T)$. «Складывая» графики $p_{в}(T)$ и $p_{н}(T)$, строим график зависимости давления в сосуде от температуры. Из полученного графика $p(T)$ (см. рисунок) находим начальную и конечную температуры в сосуде:$$p_1\approx17\cdot10^5~Па -T_1\approx380~К, \\p_2\approx26\cdot10^5~Па -T_2\approx440~К.$$Найдем массу испарившейся воды. Считая пары воды идеальным газом, определим начальное $p_{н1}$, и конечное $p_{н1}$ давление паров воды в сосуде. Для этого воспользуемся полученными графиками. При $T_1=380~К$ давление водорода равно $p_{в1}\approx 15.5\cdot10^5~Па$ и $$p_{н1}=p_1-p_{в1}\approx 1.5\cdot10^5~Па.$$При $T_2=440~К;~~p_{в2}\approx 18\cdot10^5~Па$ и$$p_{н2}=p_2-p_{в2}\approx 8\cdot10^5~Па.$$Запишем уравнение состояния для паров воды при $p_{н1}, T_1$ и $p_{н2}, T_2$:$$p_{н 1} V=\frac{m_{п 1}}{\mu_{п}} R T_1, \quad p_{н 2} V=\frac{m_{п 2}}{\mu_{п}} R T_2,$$где $m_{п1}, m_{п2}$ — начальная и конечная массы паров в сосуде. Отсюда находим массу испарившейся воды:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\Delta m_п=m_{п2}-m_{п1}=\frac{\mu_п V}{R}\left(\frac{p_{н2}}{T_2}-\frac{p_{н1}}{T_1}\right)=\\ =\frac{18\cdot 10^{-3}\cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8.3} \left(\frac{8}{440} - \frac{1.5}{380}\right) \cdot10^5 \approx 6\cdot 10^{-3}~кг.$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]