text: {"text": [{"text": "Брусок массой $M$ покоится на гладкой горизонтальной поверхности. В бруске просверлен тонкий канал, состоящий из трёх участков: горизонтального, вертикального и плавно их соединяющего изогнутого участка (см. рисунок). <img_0> В канал влетает с некоторой горизонтальной скоростью маленький шарик массой $m \ll M$. В процессе движения шарик поднимается до максимальной высоты $H$ в вертикальном канале."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите скорости $v_{1}$ шарика и $v_{2}$ бруска сразу после того, как шарик выскользнет из канала. Трение не учитывайте."}]}
answer: [{"condition": "Определите скорости $v_{1}$ шарика и $v_{2}$ бруска сразу после того, как шарик выскользнет из канала. ", "solution": {"text": "Пусть $v_{0}$ — начальная скорость шарика, $v$ — скорость шарика и бруска в момент достижения шариком наивысшей точки. Запишем законы сохранения импульса и энергии имеют вид:$$m v_{0}=(M+m) v, \quad \frac{m v_{0}^{2}}{2}=\frac{(M+m) v^{2}}{2}+m g H,$$откуда$$v_{0}=\sqrt{2 g H\left(1+\frac{m}{M}\right)}.$$Рассмотрим момент сразу после вылета шарика из канала. Будем считать скорость положительными, если они направлены вправо. Поскольку потерь энергии в системе нет, снова запишем законы сохранения импульса и энергии:$$m v_{0}=m v_{1}+M v_{2}, \quad \frac{m v_{0}^{2}}{2}=\frac{m v_{1}^{2}}{2}+\frac{M v_{2}^{2}}{2},$$откуда$$v_{1}=\frac{m-M}{M+m} v_{0}, \quad v_{2}=\frac{2 m}{M+m} v_{0}, \quad \text { где } \quad v_{0}=\sqrt{2 g H\left(1+\frac{m}{M}\right)}.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ v_{1}=\frac{m-M}{M+m} v_{0}, \quad v_{2}=\frac{2 m}{M+m} v_{0}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]