text: {"text": [{"text": "В цепи (см. рисунок) электродвижущая сила источника $\mathscr{E} = 12~В$, сопротивление резистора $R=4~Ом$, индуктивность катушки $L=0.5~Гн$, а нелинейный элемент $Э$ имеет известную вольт-амперную характеристику $I(U)$ (см. график). <img_0> <img_1> В начальный момент времени ключ $K$ разомкнут, ток в катушке не течет."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Какое количество теплоты выделится на нелинейном элементе после замыкания ключа?"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Построить качественный график зависимости тока в катушке от времени. Укажите характерные точки на графике. Внутренним сопротивлением источника пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "Какое количество теплоты выделится на нелинейном элементе после замыкания ключа? ", "solution": {"text": "Сразу после замыкания ключа сила тока, протекающего через резистор, равна $$ I_{0}=\frac{\mathscr{E}-U_{0}}{R}. \quad (1) $$ Ток такой же силы течет в начальный момент через элемент $Э$. Сила тока в катушке $L$ будет меняться со временем по линейному закону, пока не достигнет значения $I_{0}$. В самом деле: $$ U_{0}=L \frac{\Delta I}{\Delta t}, \text { откуда } I_{L}=\frac{U_{0}}{L} t. \quad (2) $$ Пусть в момент времени $t=\tau$ сила тока через катушку $I_{L}=I_{0}$, следовательно, $$ \tau=\frac{L I_{0}}{U_{0}}=\frac{L}{R} \frac{(\mathscr{E}-U_{0})}{U_{0}}. $$ В этот момент ток через элемент $Э$ прекращает течь. В промежуток времени $0$$ \begin{gathered} I_{Э}=I_{0}-I_{L}=\frac{\mathscr{E}-U_{0}}{U_{0}}-\frac{U_{0}}{L} t \quad (0\\ I_{Э}=0 \quad (t \geqslant \tau) . \end{gathered} $$ Таким образом, зависимость силы тока от времени будет иметь вид, представленный на рисунке ниже. <img_2> Из графика находим заряд $q_{Э}$, протекающий через нелинейный элемент: $$ q_{Э}=\frac{1}{2} I_{0} \tau=\frac{1}{2} \frac{\left(\mathscr{E}-U_{0}\right)^{2}}{U_{0}} \cdot \frac{L}{R^{2}}. $$ С учетом этого нетрудно найти искомое количество теплоты $$ Q_{Э}=q_{Э} U_{0}=\frac{L}{2}\left(\frac{\mathscr{E}-U_{0}}{R}\right)^{2}=1~Дж. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ Q_{Э}=q_{Э} U_{0}=\frac{L}{2}\left(\frac{\mathscr{E}-U_{0}}{R}\right)^{2}=1~Дж. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Построить качественный график зависимости тока в катушке от времени. Укажите характерные точки на графике. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. ", "solution": {"text": "Как уже было сказано, сила тока в катушке в промежутке времени от $0$ до $\tau=0.25~с$ линейно возрастает от нуля до значения $I_{0}=2~А$. При $t>\tau$ ток через нелинейный элемент не течет, а сила тока в катушке возрастает, стремясь асимптотически к значению $I_{\infty}=3~A$. Зависимость силы тока через катушку от времени представлена на рисунке ниже."}, "answer": {"answers": ["<img_3>"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]