text: {"text": [{"text": "Двухлучевую дифракцию электронов впервые наблюдали Мерли-Миссироли с Пози в 1974 году и Тономура с сотрудниками в 1989 году. В эксперименте по дифракции электронов точечный источник $S$ испускает монохроматические электроны, которые сначала проходят через электронную «бипризму», а затем попадают в плоскость наблюдения. Электронная «бипризма» состоит из заземлённой цилиндрической проволочной сетки и очень тонкой проволочки $F$ в её центре. Пусть $l$ — расстояние между проволочкой $F$ и источником $S$; $d$ — расстояние между мнимыми источниками $S_1$ и $S_2$; $L$ — расстояние между проволочкой $F$ и плоскостью наблюдения (экраном). <img_0>"}, {"balls": {"number": "a", "exponent": "2,00"}, "text": "Пусть начало координат $O$ находится на оси проволочки. Получите выражение для потенциала в произвольной точке плоскости $(x, z)$, выразив его через $V_a$, $a$ и $b$, где $V_a$ — потенциал поверхности проволочки, $a$ — радиус проволочки, $b$ — радиус цилиндрической сетки."}, {"balls": {"number": "b", "exponent": "4,00"}, "text": "Плоская волна приходящих электронов с волновым вектором $k_z$ отклоняется «бипризмой» вследствие $x$-компоненты силы, действующей на электроны. Запишите выражение для $k_x-x$ — компоненты волнового вектора отклонённой волны. Выразите $k_x$ через $e, v_z, V_a, k_z, a$ и $b$, где $e$ и $v_z$ — заряд и $z$-компонента скорости электронов $(k_x\ll k_z)$. Напомним, что $\vec k =\frac{2\pi\vec p}{h}$ где $h$ — постоянная Планка. На пути к точке $S$ электроны испускаются источником и ускоряются разностью потенциалов $V_0$. Определите длину волны электрона, выразив её через его массу $m$, заряд $e_0$ и $V_0$."}, {"balls": {"number": "c.1", "exponent": "2,00"}, "text": "пренебрегая релятивистскими эффектами;"}, {"balls": {"number": "c.2", "exponent": "3,00"}, "text": "учитывая релятивистские эффекты. В эксперименте Тономуры с сотрудниками $v_z=c/2$, $V_a=10~В$, $V_0=50~кВ$, $a=0.5~мкм$, $b=5~мм$, $l=25~см$, $L=1.5~м$, $h=6.6\times 10^{-34}~Дж \cdot с$, заряд электрона $-e_0=-1.6\times 10^{-19}~Кл$, масса электрона, $m=9.1\times 10^{-31}~кг$, скорость света в вакууме $c=3\times 10^8~м/с$."}, {"balls": {"number": "d.1", "exponent": "2,00"}, "text": "вычислите величину $k_x$."}, {"balls": {"number": "d.2", "exponent": "2,00"}, "text": "определите расстояние между интерференционными полосами на экране."}, {"balls": {"number": "d.3", "exponent": "1,00"}, "text": "Увеличится или уменьшится расстояние между интерференционными полосами, если распространяющаяся волна будет не плоской, а сферической?"}, {"balls": {"number": "d.4", "exponent": "2,00"}, "text": "Какую относительную погрешность в определении длины волны даёт использование нерелятивистского приближения в части (c)? Выразите ответ в процентах."}, {"balls": {"number": "d.5", "exponent": "2,00"}, "text": "Вычислите расстояние $d$ между мнимыми источниками."}]}
answer: [{"condition": "Пусть начало координат $O$ находится на оси проволочки. Получите выражение для потенциала в произвольной точке плоскости $(x, z)$, выразив его через $V_a$, $a$ и $b$, где $V_a$ — потенциал поверхности проволочки, $a$ — радиус проволочки, $b$ — радиус цилиндрической сетки. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "a", "exponent_part": "2,00"}, {"condition": "Плоская волна приходящих электронов с волновым вектором $k_z$ отклоняется «бипризмой» вследствие $x$-компоненты силы, действующей на электроны. Запишите выражение для $k_x-x$ — компоненты волнового вектора отклонённой волны. Выразите $k_x$ через $e, v_z, V_a, k_z, a$ и $b$, где $e$ и $v_z$ — заряд и $z$-компонента скорости электронов $(k_x\ll k_z)$. Напомним, что $\vec k =\frac{2\pi\vec p}{h}$ где $h$ — постоянная Планка. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "b", "exponent_part": "4,00"}, {"condition": "пренебрегая релятивистскими эффектами; ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "c.1", "exponent_part": "2,00"}, {"condition": "учитывая релятивистские эффекты. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "c.2", "exponent_part": "3,00"}, {"condition": "вычислите величину $k_x$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "d.1", "exponent_part": "2,00"}, {"condition": "определите расстояние между интерференционными полосами на экране. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "d.2", "exponent_part": "2,00"}, {"condition": "Увеличится или уменьшится расстояние между интерференционными полосами, если распространяющаяся волна будет не плоской, а сферической? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "d.3", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Какую относительную погрешность в определении длины волны даёт использование нерелятивистского приближения в части (c)? Выразите ответ в процентах.  ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "d.4", "exponent_part": "2,00"}, {"condition": "Вычислите расстояние $d$ между мнимыми источниками. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "d.5", "exponent_part": "2,00"}]