text: {"text": [{"text": "<img_0> Как показано на рисунке, прозрачная сфера радиуса $R$ с показателем преломления $n_g$ находится в воздухе с показателем преломления $n_0=1$. Центр сферы совпадает с точкой $O$ оптической оси. Слева и справа сфера пересекается с осью в точках $O_1$ и $O_2$ соответственно. Правая полусфера представляет собой зеркало. На оптической оси левее точки $O_1$ находится источник света $P$, и расстояние $PO_1=s$. При решении задачи можно рассматривать движение света в параксиальном приближении. Отражение на границах раздела сред не учитывайте."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите, на каком расстоянии $s'$ от точки $O_1$ будет находиться изображение $P'$. Пусть источник света $P$ движется слева направо вдоль оптической оси с постоянной скоростью $v$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Найдите скорость $v'$ изображения $P'$. Найдите, при каком значении показателя преломления сферы $n_g$ изображение $P'$ тоже будет двигаться с постоянной скоростью."}]}
answer: [{"condition": "Найдите, на каком расстоянии $s'$ от точки $O_1$ будет находиться изображение $P'$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[s'=\frac{\left(4s-n_gs+4R\right)R}{2n_gs-4s+n_gR-4R}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите скорость $v'$ изображения $P'$. Найдите, при каком значении показателя преломления сферы $n_g$ изображение $P'$ тоже будет двигаться с постоянной скоростью. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[v'=\frac{n_g^2R^2v}{\left(2n_gs-4s+n_gR-4R\right)^2},\ n_g=2.\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]