text: {"text": [{"text": "<img_0> В цилиндре с площадью поперечного сечения $S$ находится поршень массой $m$, который разделяет внутренность цилиндра на две части и может двигаться без трения. Когда система находится в равновесии, температура газа с обеих сторон цилиндра одинакова, его давление равно $p$, а объём частей — $v_1$ и $V_2$ соответственно. В начальный момент времени поршень незначительно отклоняют от положения равновесия и затем отпускают. Под действием давления газа в обеих сторон поршень начинает колебаться. Температуру газа при этом считайте постоянной."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите период колебаний поршня $\tau$. Выразите ответ через $p$, $V_1$, $V_2$, $m$ и $S$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Найдите отношение периода $\tau'$ колебаний поршня при температуре газа $t'=30^{\circ}$ к периоду $\tau$ при $t=0^{\circ}$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите период колебаний поршня $\tau$. Выразите ответ через $p$, $V_1$, $V_2$, $m$ и $S$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\tau=2\pi\sqrt{\frac{mV_1V_2}{pS^2\left(V_1+V_2\right)}}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите отношение периода $\tau'$ колебаний поршня при температуре газа $t'=30^{\circ}$ к периоду $\tau$ при $t=0^{\circ}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\frac{\tau'}{\tau}=\sqrt{\frac{T}{T'}}=0.95.\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]