text: {"text": [{"text": "Устройство для определения изотопного состава атомов состоит из двух основных частей: селектора скоростей $С$ и масс спектрографа $М$ (см. рисунок). <img_0> В селектор скоростей через систему диафрагм с отверстиями влетают ионизированные атомы некоторого элемента, обладающие различными скоростями. Они движутся в селекторе в скрещенных однородных электрическом $\vec{E}_{0}$ и магнитном $\vec{B}_{0}$ полях и далее влетают через малое отверстие в масс-спектрограф, в котором создано однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$. Попадая на фотопластинку $Ф$, ионы оставляют на ней свой след на некотором расстоянии $x$ от точки влёта в масс-спектрограф. Предположим, что эксперимент был выполнен при следующих значениях полей: $E_{0}=360~B/см$, $B_{0}=0.26~Тл$, $B=0.24~Тл$. На фотопластинке были зарегистрированы следы ионов при $x_{1}=23.2~см$, $x_{2}=24.4~см$, $x_{3}=46.4~см$, $x_{4}=48.8~см$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Используя таблицу изотопов химических элементов, определите, ионы какого элемента оставили свои следы на фотопластинке. Запищите химические формулы ионов, соответствующих различным значениям $x$. Элементарный заряд $e=1.602 \cdot 10^{-19}~Кл$, атомная единица массы $1~а.е.м.=1.660 \cdot 10^{-27}~кг$."}]}
answer: [{"condition": "Используя таблицу изотопов химических элементов, определите, ионы какого элемента оставили свои следы на фотопластинке. Запищите химические формулы ионов, соответствующих различным значениям $x$. ", "solution": {"text": "$1$. Скорость, с которой ионы влетают в масс-спектрограф, не зависит от массы и заряда иона: $$ q E_{0}=q v B_{0}, \quad v=\frac{E_{0}}{B_{0}} \approx 1.38 \cdot 10^{5}~м/с. $$ Скорости ионов являются нерелятивистскими: $v \ll c$. $2$. Масса иона $M=A \cdot 1~а.е.м.$, где $A$ — массовое число. Заряд иона $q=n \cdot e$, где $n$ — кратность ионизации. $3$. B масс-спектрографе ионы движутся по полуокружностям: $$ \frac{M v^{2}}{R}=q v B, $$ следовательно, $$ A=n R \frac{e B}{v \cdot 1~\text {а.е.м.}}=n x \frac{e B}{2 v \cdot 1~\text {а.е.м.}}. $$ Здесь $x=2 R$. $4$. Подставляя числовые данные, получим: $A \approx 84 n x$, причем $A$ — целое число. $5$. Поскольку $x_{1}=\frac{x_{3}}{2}$, $x_{2}=\frac{x_{4}}{2}$, то можно предположить, что $x_{3}$ и $x_{4}$ соответствуют однозарядным ионам, а $x_{1}$ и $x_{2}$ — двухзарядным ионам соответствующих изотопов. $6$. Для однозарядных ионов $n=1$, $A=84 x$. Для $x_{3}$: $A_{3}=84 \cdot 0.464 \approx 39$. Для $x_{4}$: $A_{4}=84 \cdot 0.488 \approx 41$. Для двухзарядных ионов $n=2$, $A=168 x$. Для $x_{1}$: $A_{1}=168 \cdot 0.232 \approx 39$. Для $x_{2}$: $A_{2}=168 \cdot 0.244 \approx 41$. $7$. С помощью таблицы изотопов определяем для $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$: ${ }^{39}K^{++},{ }^{41} K^{++},{ }^{39} K^{+},{ }^{41} K^{+}$. Аналогично, рассматривая пару двухзарядных ионов и пару четырехзарядных, находим: ${ }^{78}Se^{4+},{ }^{82}Se^{4+},{ }^{78}Se^{2+},{ }^{82} Se^{2+}$; ${ }^{78}Kr^{4+},{ }^{82}Kr^{4+},{ }^{78}Kr^{2+},{ }^{82} Kr^{2+}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ:"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]