text: {"text": [{"text": ": источник питания с неизвестными значениями ЭДС и внутреннего сопротивления, «серый ящик» с конденсатором и подключенным последовательно сопротивлением, мультиметр с щупами (может быть использован только в режиме вольтметра), секундомер. Сопротивление резистора в сером ящике равно внутреннему сопротивлению источника. Внутреннее сопротивление мультиметра на всех диапазонах измерения напряжения известно (1 Мом)."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Определите значение ЭДС и внутреннего сопротивления источника питания."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Определите электрическую ёмкость конденсатора. В данной работе погрешность оценивать не надо!"}]}
answer: [{"condition": "Определите значение ЭДС и внутреннего сопротивления источника питания. ", "solution": {"text": "Подключаем последовательно источник, конденсатор и вольтметр, замыкаем цепь и фиксируем время изменения напряжения вольтметра от значения $U_1$ до $U_2$. В качестве значения $U_1$ нельзя выбирать показания прибора в первые две – три секунды после включения, так как из-за инерции цифрового прибора они недостоверны. Аналогичные измерения повторяем несколько раз, каждый раз отключая конденсатор и замыкая его выводы для полного разряда.Для заряда конденсатора $$\frac{dq}{dt}(2r+R_V)=U_0-\frac{q}{C},$$$$q=CU_0\left (1-e^{-t/\tau_1 } \right),$$где $U_0$ ,$r$ — ЭДС и внутреннее сопротивление источника, $R_V$ — сопротивление вольтметра, $\tau_1=C(2r+R_V )$ — характерное время заряда конденсатора. Напряжение на вольтметре при этом$$U_V=\frac{dq}{dt} (2r+R_V )=\frac{U_0 R_V}{r+R_V } e^{-t/\tau_1 }$$Для отношения напряжений, измеренных вольтметром с разницей по времени $\Delta t$$$\frac{U_1}{U_2} =e^{\Delta t/\tau_1},$$Отсюда $$\tau_1=\frac{\Delta t}{\ln⁡\dfrac{U_1}{U_2}} .$$Экспериментальные результаты, полученные для разных пар значений $U_1$ и $U_2$, и пересчитанные на основании этих результатов значения $\tau_1$ представлены в таблице 1.Усреднённое по сериям экспериментов характерное время заряда конденсатора составляет $\tau_1=18,83~\text{с}$. $U_1$, В$U_2$, В$\Delta t$, с$\Delta t$ среднее, с$\tau_1$, с1,50,520,6220,9421,0020,6620,7220,7918,921,60,813,0313,0613,0913,2813,1813,0913,1218,931,60,425,9125,7225,9425,7825,7525,8218,63 Подключаем конденсатор к источнику, держим его подключенным в течение одной-двух минут, затем отключаем. Подключаем к заряженному конденсатору вольтметр и фиксируем время, в течение которого конденсатор разряжается от напряжения $U_3$ до $U_4$. Для заряда на конденсаторе в этом процессе$$\frac{dq}{dt}= -\frac{q}{(R_V+r)C},$$$$q=CU_0 e^{-t/\tau_2 },$$где $\tau_2$ — характерное время разряда конденсатора через вольтметр, $\tau_2=(R_V+r)C$. Для напряжения вольтметра справедливо$U_V=CU_0 e^{-t/\tau_2}$ Для отношения напряжений, измеренных вольтметром с разницей по времени $\Delta t$$$\frac{U_3}{U_4} =e^{\Delta t/\tau_2 }$$Отсюда $$\tau_2=\frac{\Delta t}{\ln⁡\dfrac{U_3}{U_4}} .$$ По-прежнему, в качестве значения $U_3$ нельзя выбирать показания прибора в первые две – три секунды после включения.Экспериментальные результаты, полученные для разных пар значений $U_3$ и $U_4$, и пересчитанные на основании этих результатов значения $\tau_2$ представлены в таблице 2.Усреднённое по сериям экспериментов характерное время заряда конденсатора составило $\tau_2=11,30~\text{с}$. $U_3$, В$U_4$, В$\Delta t $, с$\Delta t $ среднее, с$\tau_2$ среднее, с1,50,512,3412,3812,3412,4012,4312,3811,272,01,07,887,827,817,817,947,8511,332,00,515,7815,5915,7215,6515,6315,6711,31 Определим внутреннее сопротивление источника. Используя результаты измерений $\tau_1$ и $\tau_2$, можно определить отношение$$\frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{2 r + R_V}{r + R_V} = 1{,}67.$$Отсюда $$\frac{r}{R_V} \approx 2{,}0, \quad r \approx 2{,}0~\text{МОм}. $$Определим ЭДС источника. Подключаем вольтметр к источнику. Напряжение на вольтметре$$U_V = U_0 \frac{R_V}{R_V + r}.$$Экспериментально измеренное значение $U_V = 3{,}24~\text{В}$. Отсюда$$U_0 = U_V \frac{R_V + r}{R_V} \approx 9{,}72~\text{В}.$$ | $U\_1$, В | $U\_2$, В | $\\Delta t$, с | $\\Delta t$ среднее, с | $\\tau\_1$, с | | --- | --- | --- | --- | --- | | 1,5 | 0,5 | 20,6220,9421,0020,6620,72 | 20,79 | 18,92 | | 1,6 | 0,8 | 13,0313,0613,0913,2813,1813,09 | 13,12 | 18,93 | | 1,6 | 0,4 | 25,9125,7225,9425,7825,75 | 25,82 | 18,63 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$r \approx 2{,}0~\text{МОм}, \quad U_0 \approx 9{,}72~\text{В}.$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите электрическую ёмкость конденсатора. ", "solution": {"text": "Значение электрической емкости конденсатора$$C = \frac{\tau_1}{2r + R_V} \approx 3{,}75~\text{мкФ}.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$C \approx 3{,}75~\text{мкФ}.$$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]