text: {"text": [{"text": "В данной задаче имеется в который необходимо занести ваши ответы на вопросы задачи. Кроме того, ко всем вопросам необходимо оформить подробное"}, {"text": "Часть А. Исследование сплава Сплав — однородный металлический материал, состоящий из смеси двух и большего числа химических элементов с преобладанием металлических компонентов. В данной задаче присутствует сплав только двух металлов."}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": null}, "text": "Определите, из какого материала изготовлены тела."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": null}, "text": "Определите, какую часть объёма сплава $PS$ занимает металл $S$, а какую часть – металл $P$."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": null}, "text": "Найдите, какая часть массы тела, изготовленного из сплава приходится на металл $S$, а какая — на металл $P$. Эти величины называются массовыми долями. Ответ запишите в процентах."}, {"text": "Часть B. Закон Дюлонга—Пти В физике и химии количество вещества (количество атомов или молекул) принято измерять в молях. Точное определение моля формулируется так:"}, {"balls": {"number": "A4", "exponent": null}, "text": "Известно, что массы атомов тяжелого и легкого металлов относятся как \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$. \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$. \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$. \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$. \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$. \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$. \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$. \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$. \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$."}, {"balls": {"number": "B1", "exponent": null}, "text": "Вычислите, чему равняется молярная теплоёмкость твердых тел согласно закону Дюлонга—Пти."}, {"balls": {"number": "B2", "exponent": null}, "text": "Измерьте теплоёмкости всех тел. Плотность воды $\rho_{в}=1~{г}/{см^3}$, удельная теплоёмкость воды $C_{в}=4200~ {Дж}/{(моль \cdot {}^\circ\mathrm C)}$."}, {"balls": {"number": "B3", "exponent": null}, "text": "Известно, что количество вещества в теле из металла $S$ составляет $\nu_S = 1.14~ моль$. Используя результаты части вычислите количество вещества в каждом теле. вычислите количество вещества в каждом теле. вычислите количество вещества в каждом теле. вычислите количество вещества в каждом теле. вычислите количество вещества в каждом теле. вычислите количество вещества в каждом теле. вычислите количество вещества в каждом теле."}, {"balls": {"number": "B4", "exponent": null}, "text": "Используя результаты пунктов и и и вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ. и вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ. и вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ. и вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ. и вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ. и вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ. и вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ."}]}
answer: [{"condition": "Определите, из какого материала изготовлены тела. ", "solution": {"text": "С помощью линейки и нитки соберем рычаг и проведем сравнение масс тел. Тела привязываем к нитке, на другом конце нитки делаем петлю, которую надеваем на линейку. Саму линейку тоже подвешиваем на нити, которую держим в руке. Использование нитей позволяет сконцентрировать действие сил в одной точке, и точно померить, где они приложены. Так же важно, чтобы грузы были подвешены на края линейки, чтобы плечи рычага были как можно длиннее. Так как объёмы тел равны, то найдя отношение масс находим отношение плотностей:\[\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{l_2}{l_1},\]где $l_1$ и $l_2$ – плечи рычага. Для трёх тел получаем следующие результаты: Тела Измеренные длины Отношение плотностейА и В$l_\mathrm A = 286~ мм, ~ l_\mathrm B = 214 ~мм$$\alpha={\rho_P}/{\rho_{PS}}={l_A}/{l_B}=1.336$$1/{\alpha}=0.748$А и С$l_\mathrm A = 231~ мм, ~ l_\mathrm C = 286 ~мм$$\beta={\rho_S}/{\rho_{PS}}={l_A}/{l_C}=0.859$$1/{\beta}=1.165$В и С$l_\mathrm B = 196~ мм, ~ l_\mathrm C = 304 ~мм$$\gamma={\rho_P}/{\rho_{S}}={l_C}/{l_B}=1.551$$1/{\gamma}=0.645$ | Тела | Измеренные длины | Отношение плотностей | | | --- | --- | --- | --- | | А и В | $l\_\\mathrm A \= 286\~ мм, \~ l\_\\mathrm B \= 214 \~мм$ | $\\alpha\={\\rho\_P}/{\\rho\_{PS}}\={l\_A}/{l\_B}\=1\.336$ | $1/{\\alpha}\=0\.748$ | | А и С | $l\_\\mathrm A \= 231\~ мм, \~ l\_\\mathrm C \= 286 \~мм$ | $\\beta\={\\rho\_S}/{\\rho\_{PS}}\={l\_A}/{l\_C}\=0\.859$ | $1/{\\beta}\=1\.165$ | | В и С | $l\_\\mathrm B \= 196\~ мм, \~ l\_\\mathrm C \= 304 \~мм$ | $\\gamma\={\\rho\_P}/{\\rho\_{S}}\={l\_C}/{l\_B}\=1\.551$ | $1/{\\gamma}\=0\.645$ |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: Измерив отношение плотностей находим, что тело A является cплавом $PS$, тело B — телом из более плотного материала $P$, тело C — тело из металла $S$."]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите, какую часть объёма сплава $PS$ занимает металл $S$, а какую часть – металл $P$. ", "solution": {"text": "Масса стержня, изготовленного из сплава складывается из масс каждого компонента, входящего в сплав:\[m_A = m_{PS} = m_P + m_S,\]которые можно выразить через плотности и объёмы:\[\rho_{PS}V_{PS}=\rho_PV_P+\rho_SV_S.\]Разделим всё на $\rho_{PS}V_{PS}$ и получим:\[1=\alpha V_{{P}/{PS}}+\beta V_{{S}/{PS}}\]Для частей объёмов верно соотношение:\[1= V_{{P}/{PS}}+ V_{{S}/{PS}}.\]В итоге, для объёмных долей получаем:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[V_{{P}/{PS}}=\frac{1-\beta}{\alpha-\beta}=\frac{1/{\beta}-1}{\gamma-1}=0.30,\qquad V_{{S}/{PS}}=\frac{\alpha-1}{\alpha-\beta}=\frac{1-1/{\alpha}}{1-1/{\gamma}}=0.71\]"]}, "number_part": "A2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите, какая часть массы тела, изготовленного из сплава приходится на металл $S$, а какая — на металл $P$. Эти величины называются массовыми долями. Ответ запишите в процентах. ", "solution": {"text": "Вычислим массовую долю металла $S$: Аналогично, для массовой доли металла $P$:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\omega_{{S}/{PS}}=\frac{m_S}{m_{PS}}=\frac{\rho_SV_S}{\rho_{PS}V_{PS}}=\beta V_{{S}/{PS}}=\frac{\alpha-1}{\gamma-1}=0.61\]  Аналогично, для массовой доли металла $P$:", "Ответ: \[\omega_{{P}/{PS}}=\alpha V_{{P}/{PS}}=\frac{1-\beta}{1-1/{\gamma}}=0.39\]"]}, "number_part": "A3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Известно, что массы атомов тяжелого и легкого металлов относятся как  \[{A_p}/{A_s} = 1.75.\]Определите, во сколько раз в сплаве $PS$ больше атомов типа $S$, чем атомов типа $P$.  ", "solution": {"text": "Отношение количества атомов $S$ к количеству атомов $P$ в сплаве:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\frac{N_S}{N_P}=\frac{m_S}{A_S}:\frac{m_P}{A_P}=\frac{\omega_{{S}/{PS}}}{\omega_{{P}/{PS}}}\cdot\frac{A_P}{A_S}=2.69\]"]}, "number_part": "A4", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Вычислите, чему равняется молярная теплоёмкость твердых тел согласно закону Дюлонга—Пти. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[C_\nu=24.93~\frac{Дж}{^\circ\mathrm C}.\]"]}, "number_part": "B1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Измерьте теплоёмкости всех тел. Плотность воды $\rho_{в}=1~{г}/{см^3}$, удельная теплоёмкость воды $C_{в}=4200~ {Дж}/{(моль \cdot {}^\circ\mathrm C)}$. ", "solution": {"text": "Для измерения теплоёмкости тела воспользуемся следующим методом: погружаем тело в стакан с горячей водой, ждем несколько секунд, пока тело нагреется; достаём тело; переносим в сосуд с холодной водой, достаём, делаем всё с начала. Повторяем данные операции несколько раз, таким образом, холодная вода в сосуде постепенно нагревается. Предварительно необходимо измерить температуру холодной воды, которая совпадает с комнатной $t_0$ и конечную температуру $t_1$. Термометр можно держать в сосуде с горячей водой, и фиксировать температуру тела перед каждым выниманием из горячей воды. Теплота, которая была подведена к холодной воде, складывается из теплот, которые были перенесены горячим телом за несколько переносов\[C_в\rho_вV_в(t_1-t_0)=NC(t_{гор,ср} -t_{хол,ср} ),\]где $V_в$ — объём холодной воды, $N$ — количество переноса тела из горячей воды в холодную, $C$ — искомая теплоёмкость, $t_{гор,ср}$ — средняя температура воды в горячем сосуде, $t_{хол,ср}$ — средняя температура воды в холодном сосуде. Проведя измерения, получаем значения температур и теплоёмкостей: | Тело | Материал | $V\_в,\~мл$ | $t\_0,\~^\\circ \\mathrm C$ | $t\_1,\~^\\circ \\mathrm C$ | $N$ | $t\_{гор,ср},\~^\\circ \\mathrm C$ | $C,\~{Дж}/{\\,^\\circ \\mathrm C}$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | А | Сплав $PS$ | 162 | 20 | 28 | 5 | 62 | 29 | | В | Металл $P$ | 130 | 21 | 28 | 5 | 58\.5 | 22 | | С | Металл $S$ | 140 | 21 | 27 | 5 | 50 | 27 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | Тело | Материал | $V\_в,\~мл$ | $t\_0,\~^\\circ \\mathrm C$ | $t\_1,\~^\\circ \\mathrm C$ | $N$ | $t\_{гор,ср},\~^\\circ \\mathrm C$ | $C,\~{Дж}/{\\,^\\circ \\mathrm C}$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | А | Сплав $PS$ | 162 | 20 | 28 | 5 | 62 | 29 | | В | Металл $P$ | 130 | 21 | 28 | 5 | 58\.5 | 22 | | С | Металл $S$ | 140 | 21 | 27 | 5 | 50 | 27 | Ответ: ТелоМатериал$V_в,~мл$$t_0,~^\circ \mathrm C$$t_1,~^\circ \mathrm C$$N$$t_{гор,ср},~^\circ \mathrm C$$C,~{Дж}/{\,^\circ \mathrm C}$АСплав $PS$162202856229ВМеталл $P$1302128558.522СМеталл $S$140212755027"]}, "number_part": "B2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Известно, что количество вещества в теле из металла $S$ составляет $\nu_S = 1.14~ моль$. Используя результаты части A вычислите количество вещества в каждом теле. ", "solution": {"text": "Количество вещества в теле C составляет $\nu_C=1.14~моль$. Количество вещества в теле В числим следующим образом: Количество вещества в теле A:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\nu_B=\frac{m_B}{A_PN_A}=\frac{\gamma m_C}{A_PN_A}=\gamma\frac{A_S}{A_P}v_C=1.010~моль\]  Количество вещества в теле A:", "Ответ: \[\nu_A=\frac{v_C}{\beta}\left(\omega_{S/{PS}}+\frac{A_S}{A_P}\,\omega_{{P}/{PS}} \right)=1.11~моль\]"]}, "number_part": "B3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Используя результаты пунктов B2 и B3 вычислите молярные теплоёмкости для каждого веществ. ", "solution": {"text": "Молярные теплоёмкости: | Тело А | Тело В | Тело С | | --- | --- | --- | | $C\_{\\nu,\\mathrm A}\=26\~{Дж}/{\\,^\\circ \\mathrm C}$ | $C\_{\\nu,\\mathrm B}\=22\~{Дж}/{\\,^\\circ \\mathrm C}$ | $C\_{\\nu,\\mathrm C}\=24\~{Дж}/{\\,^\\circ \\mathrm C}$ |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | Тело А | Тело В | Тело С | | --- | --- | --- | | $C\_{\\nu,\\mathrm A}\=26\~{Дж}/{\\,^\\circ \\mathrm C}$ | $C\_{\\nu,\\mathrm B}\=22\~{Дж}/{\\,^\\circ \\mathrm C}$ | $C\_{\\nu,\\mathrm C}\=24\~{Дж}/{\\,^\\circ \\mathrm C}$ | Ответ: Тело АТело ВТело С$C_{\nu,\mathrm A}=26~{Дж}/{\,^\circ \mathrm C}$$C_{\nu,\mathrm B}=22~{Дж}/{\,^\circ \mathrm C}$$C_{\nu,\mathrm C}=24~{Дж}/{\,^\circ \mathrm C}$"]}, "number_part": "B4", "exponent_part": "??"}]