text: {"text": [{"text": "В цилиндре под поршнем находятся газы $X_{2}$ и $Y_{2}$ и соединение $X_{2} Y$. В системе протекает химическая реакция $2 X_{2}+Y_{2} \leftrightarrow 2 X_{2} Y$. В равновесном состоянии (когда скорости химической реакции в прямом и обратном направлениях равны) при давлении $p$ система занимала объем $V$, а количество веществ $X_{2}, Y_{2}$, и $X_{2} Y$ были равны $v_{1}, v_{2}$ и $v_{3}$ соответственно. Давление на систему изменили на малую величину $\Delta p$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите изменения объема системы $\Delta V$ и количеств веществ $\Delta \nu_{1}$, $\Delta \nu_{2}$, $\Delta \nu_{3}$ после установления нового равновесия. Температура все время поддерживается постоянной. Примечание. Известно, что скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций $\nu_{i} / V$ реагирующих веществ. Соответственно скорости прямой и обратной реакций пропорциональны: $$ \left(\frac{\nu_{1}}{V}\right)^{2}\left(\frac{\nu_{2}}{V}\right) \quad \text { и } \quad\left(\frac{\nu_{3}}{V}\right)^{2} $$ Коэффициенты пропорциональности могут быть разными, но зависят только от температуры. Газы можно считать идеальными."}]}
answer: [{"condition": "Найдите изменения объема системы $\Delta V$ и количеств веществ $\Delta \nu_{1}$, $\Delta \nu_{2}$, $\Delta \nu_{3}$ после установления нового равновесия. ", "solution": {"text": "Пусть к моменту установления нового равновесного состояния в прямом направлении произошло на $N_{A x}$ реакций больше, чем в обратном, тогда $$ \begin{gathered} \Delta \nu_{1}=-2 x, \quad \Delta \nu_{2}=-x, \quad \Delta \nu_{3}=2 x, \\ \Delta \nu=\Delta \nu_{1}+\Delta \nu_{2}+\Delta \nu_{3}=-x \end{gathered} $$ Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для равновесных состояний: $p V=\left(\nu_{1}+\nu_{2}+\nu_{3}\right) R T,(p+\Delta p)(V+\Delta V)=\left(\nu_{1}+\nu_{2}+\nu_{3}-x\right) R T$. Решая эти уравнения с учетом малости изменений параметров, получим $$ \frac{\Delta p}{p}+\frac{\Delta V}{V}=-\frac{x}{\nu_{1}+\nu_{2}+\nu_{3}}. $$ Теперь выведем второе уравнение для нахождения $\Delta V / V$ и $x$. Величина $$ \frac{\left(\nu_{1} / V\right)^{2}\left(\nu_{2} / V\right)}{\left(\nu_{3} / V\right)^{2}} $$ пропорциональна отношению скоростей реакций и зависит только от температуры, следовательно, она одинакова в обоих равновесных состояниях: $$ \frac{\nu_{1}^{2} \nu_{2}}{\nu_{3}^{2} V}=\frac{\left(\nu_{1}+\Delta \nu_{1}\right)^{2}\left(\nu_{2}+\Delta \nu_{2}\right)}{\left(\nu_{3}+\Delta \nu_{3}\right)^{2}(V+\Delta V)}, $$ откуда $$ \frac{\Delta V}{V}=2 \frac{\Delta \nu_{1}}{\nu_{1}}+\frac{\Delta \nu_{2}}{\nu_{2}}-2 \frac{\Delta \nu_{3}}{\nu_{3}} $$ Используя уравнение $(2)$, получим $$ \frac{\Delta V}{V}=-x\left(\frac{4}{\nu_{1}}+\frac{1}{\nu_{2}}+\frac{4}{\nu_{3}}\right) $$ Решая (3) и (4) совместно, найдем $$ x=\frac{\Delta p}{p}\left(\frac{4}{\nu_{1}}+\frac{1}{\nu_{2}}+\frac{4}{\nu_{3}}-\frac{1}{\nu_{1}+\nu_{2}+\nu_{3}}\right)^{-1}, $$ $$ \frac{\Delta V}{V}=-\frac{\Delta p}{p} \frac{\frac{4}{\nu_{1}}+\frac{1}{\nu_{2}}+\frac{4}{\nu_{3}}}{\frac{4}{\nu_{1}}+\frac{1}{\nu_{2}}+\frac{4}{\nu_{3}}-\frac{1}{\nu_{1}+\nu_{2}+\nu_{3}}} $$ Зная $x$, из $(2)$ можно найти $\Delta \nu_{1}$, $\Delta \nu_{2}$, $\Delta \nu_{3}$."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "", "exponent_part": null}]