text: {"text": [{"text": "С идеальным газом, взятым в количестве $v=\frac{m}{M}=3~моля$, проводят замкнутый процесс (цикл), состоящий из двух изохор и двух изобар. Отношение давлений на изобарах $\alpha = 5/4$, отношение объемов на изохорах $\beta=6/5$. Известно, что разность максимальной и минимальной температур в цикле $\Delta T=100~К$. Универсальная газовая постоянная $R=8.32~Дж/(моль\cdot К)$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите работу, совершаемую газом за один цикл."}]}
answer: [{"condition": "Найдите работу, совершаемую газом за один цикл. ", "solution": {"text": "<img_0> Максимальная температура достигается в точке $B$ и равна $T_{\max }=\frac{\alpha \beta p_0 V_0}{\nu R}$, а минимальная — в точке $A$ и равна $T_{min }=\frac{p_0 V_0}{\nu R}$.Значит, $\Delta T=T_{\max }-T_{\min }=\frac{(\alpha \beta-1) p_0 V_0}{\nu R}$.Работа, совершенная газом за цикл, по модулю равна площади внутри цикла, а именно $|A|=(\beta-1) V_0 \cdot(\alpha-1) p_0$.Как мы уже выяснили, $p_0 V_0=\frac{\nu R \Delta T}{\alpha \beta-1}$.Значит, $$|A|=\nu R \Delta T \frac{(\beta-1)(\alpha-1)}{\alpha \beta-1} \approx 250~Дж.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$|A| \approx250~Дж.$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]