text: {"text": [{"text": "Игрушечный электропоезд массой $m=500~г$ с двигателем постоянного тока питается через рельсы от источника тока с напряжением $U_{0} =5~В$ и движется с горизонтальной скоростью $v_{0}=20~см/с$. В некоторый момент времени источник отключают, а рельсы замыкают резистором с сопротивлением $R=50~Ом$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите тормозной путь $L$ поезда, считая, что его колеса не проскальзывают. Сопротивлением обмоток электродвигателя, трением в подшипниках и другими потерями в двигателе пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "Найдите тормозной путь $L$ поезда, считая, что его колеса не проскальзывают. ", "solution": {"text": "ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, поэтому напряжение на клеммах двигателя пропорционально скорости движения поезда: $$ U=U_{0} \frac{v}{v_{0}}. $$ Мощность, которую вырабатывает двигатель, работающий в режиме генератора, целиком выделяется на резисторе (трением пренебрегаем) и определяется законом Джоуля-Ленца: $$ P=U \frac{U}{R}=\frac{U_{0}^{2}}{R v_{0}^{2}} v^{2}. \quad (1) $$ Легко заметить, что формула $(1)$ означает, что тормозящая сила пропорциональна скорости: $$ F=-\frac{U_{0}^{2}}{R v_{0}^{2}} v . $$ Таким образом, полный импульс силы за время торможения и тормозной путь связаны следующим соотношением: $$ m v_{0}=\frac{U_{0}^{2}}{R v_{0}^{2}} L, \quad L=\frac{R m v_{0}^{3}}{U_{0}^{2}}=8~мм. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ L=\frac{R m v_{0}^{3}}{U_{0}^{2}}=8~мм. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]