text: {"text": [{"text": "<img_0> На рисунке показаны две нежёсткие нерастяжимые лёгкие нити длинами $l_1$ и $l_2$. Их нижние концы соединены в точке $C$, к которой подвешен груз массы $m$, а их верхние концы привязаны к маленьким лёгким кольцам $A$ и $B$ соответственно. Кольца надеты на круглый горизонтальный стержень, и коэффициенты трения между ними и стрежнем равны соответственно $\mu_1$ и $\mu_2$. Длины $l_1$ и $l_2$ известны, и $l_1 < l_2$. Система находится в равновесии."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите возможные значения расстояния $AB$ между двумя кольцами при различных значениях коэффициентов трения $\mu_1$ и $\mu_2$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите возможные значения расстояния $AB$ между двумя кольцами при различных значениях коэффициентов трения $\mu_1$ и $\mu_2$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Если $\mu_1=0$, то$$AB\leq\sqrt{l_2^2-l_1^2}.$$ Если $\mu_1\neq0$ и $\frac{1+\mu_2^2}{1+\mu_1^2} > \frac{l_2^2}{l_1^2}$, то$$AB\leq\frac{1}{\sqrt{1+\mu_1^2}}\left(\mu_1l_1+\sqrt{l_2^2+\mu_1^2l_2^2-l_1^2}\right).$$ Если $\mu_1\neq0$ и $\frac{1+\mu_2^2}{1+\mu_1^2} < \frac{l_2^2}{l_1^2}$, то$$AB\leq\frac{1}{\sqrt{1+\mu_2^2}}\left(\mu_2l_2+\sqrt{l_1^2+\mu_2^2l_1^2-l_2^2}\right).$$ Если $\mu_1\neq0$ и $\frac{1+\mu_2^2}{1+\mu_1^2}=\frac{l_2^2}{l_1^2}$, то$$AB\leq\frac{\mu_1+\mu_2}{\sqrt{1+\mu_2^2}}l_1.$$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]