text: {"text": [{"text": "Земля из-за вращения вокруг своей оси сплющена со стороны полюсов. Поэтому расстояние от центра Земли до полюсов (полярный радиус) меньше расстояния от центра Земли до экватора (экваториальный радиус)."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Оцените отношение разности экваториального и полярного радиусов к среднему радиусу Земли $R=6370~км$. Землю считать жидким телом, окруженным тонкой эластичной оболочкой в виде земной коры."}]}
answer: [{"condition": "Оцените отношение разности экваториального и полярного радиусов к среднему радиусу Земли $R=6370~км$. ", "solution": {"text": "Пусть давление в центре Земли $p$. Рассмотрим два тонких столба жидкости $O A$ и $O B$ сечением $S$ и длиной $R_{п}$ (полярный радиус), расположенных вдоль оси вращения Земли и в экваториальной плоскости (см. рисунок). <img_0> Оценочно будем считать, что они притягиваются к центру Земли с одинаковой силой $F$. Условие равновесия столба $O A$: $F=p S$. На столб $O B$ давит «довесок» толщиной $\Delta R$. Центр масс столба $O B$ движется с ускорением$a=\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^{2} \frac{R_{п}}{2}$, где $T=24~ч$. По второму закону Ньютона$$F-p S+\rho g S \Delta R=\rho S R_{п} a.$$Из записанных уравнений с учетом того, что замена $R_{п}$ на $R$ мало изменит числовой ответ, получаем$$\frac{\Delta R}{R}=\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^{2} \frac{R}{2 g} \approx \frac{1}{582}.$$Отметим, что табличное значение составляет $\frac{1}{297}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \frac{\Delta R}{R}=\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^{2} \frac{R}{2 g} \approx \frac{1}{582}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]