text: {"text": [{"text": "В вертикально расположенном цилиндре под поршнем находится идеальный газ. Сила трения цилиндра при перемещении поршня превышает сумму его веса и силы внешнего атмосферного давления на поршень. Газ начинают медленно нагревать, причем за время расширения газ получил количество теплоты $Q$ как за счет нагрева, так и за счет части выделившегося тепла при трении поршня. Затем газ охладили, отобрав от него такое же количество теплоты $Q$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Во сколько раз изменилось давление газа в цилиндре за время от начала расширения до завершения охлаждения газа, если его объем за то же время увеличился в два раза?"}]}
answer: [{"condition": "Во сколько раз изменилось давление газа в цилиндре за время от начала расширения до завершения охлаждения газа, если его объем за то же время увеличился в два раза? ", "solution": {"text": "Расширение газа осуществляется при постоянном давлении $p_{1}$ и увеличении температуры от $T_{1}$ до $T_{2}$. Затем газ охлаждается от температуры $T_{2}$ до температуры $T_{3}$ при постоянном объеме, так как по условию задачи сила трения поршня о стенки цилиндра больше суммы веса поршня и силы внешнего атмосферного давления. Пусть в начале расширения объем газа $V$, тогда в конце расширения и в конце охлаждения объем равен $2 V$. Для $\nu$ молей газа $$ p_{1} V=\nu R T_{1}, \quad p_{1} \cdot 2 V=\nu R T_{2}, \quad p_{2} \cdot 2 V=\nu R T_{3}. $$ Здесь $p_{2}$ — давление в конце охлаждения. Можно показать, что при расширении $Q=\nu \left(C_{V}+R\right)\left(T_{2}-T_{1}\right)$, где $C_{V}=\frac{3 R}{2}$. При охлаждении $$ Q=\nu C_{V}\left(T_{2}-T_{3}\right). $$ Из записанных уравнений находим, что $\frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{1}{6}$, т.е. давление уменьшилось в $6$ раз."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{1}{6}$, т.е. давление уменьшилось в $6$ раз."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]