text: {"text": [{"text": "На рисунке изображено сечение длинной прямой катушки (соленоида), радиус витков которой $r=10~см$. Число витков катушки на 1 метр длины $n=500~м^{-1}$. По виткам катушки протекает постоянный ток $I=1.0~А$ (по часовой стрелке). <img_0> Через зазор между витками в точке $A$ в катушку влетает заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов $U=10^{3}~В$. Скорость частицы в точке $A$ направлена вдоль радиуса соленоида. Частица движется внутри соленоида в плоскости, перпендикулярной его оси, и вылетает из соленоида в точке $C$, расположенной под углом $\alpha=60^{\circ}$ к первоначальному направлению. Определите:"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Знак заряда частицы."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Радиус кривизны траектории частицы внутри соленоида."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Удельный заряд частицы (то есть отношение модуля заряда частицы к её массе). Магнитная постоянная $\mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{-7}$ (единиц СИ)."}]}
answer: [{"condition": "Знак заряда частицы. ", "solution": {"text": "Магнитная индукция $B$ в соленоиде определяется соотношением $$ B=\mu_{0} I \cdot n=4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \cdot 500=6.28 \cdot 10^{-4}~Тл. $$ Направление вектора индукции можно найти по правилу буравчика. В данном случае вектор $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунка от читателя. На движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, направление которой можно найти по правилу левой руки. Так как частица отклоняется вправо, её заряд $q<0$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Заряд $q<0$."]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Радиус кривизны траектории частицы внутри соленоида. ", "solution": {"text": "В однородном магнитном поле заряженная частица движется по дуге окружности (см. рисунок). <img_1> При этом модуль вектора скорости остаётся неизменным: $$ \frac{m v^{2}}{R}=|q| v B, \quad \text { или } \quad R=R_{кривизны}=\frac{m v}{|q| B} . $$ Радиус кривизны можно определить из геометрических соображений. Точки $A$ и $C$ находятся на пересечении двух окружностей радиусов $r$ и $R$. Из соображений симметрии следует, что в точке $C$, так же как и в точке $A$, вектор скорости частицы будет направлен вдоль радиуса витков катушки. Отсюда следует, что центр окружности, по которой движется частица (центр кривизны траектории), лежит на пересечении касательных в точках $A$ и $C$. Из геометрических соображений (см. рисунок выше): $$ 2 R \sin \frac{\alpha}{2}=|A C|=2 r \sin \frac{\pi-\alpha}{2}, $$ откуда получаем $R=r \operatorname{ctg} \frac{\alpha}{2}=\sqrt{3} r=17.3~см$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $R=r \operatorname{ctg} \frac{\alpha}{2}=17.3~см$."]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Удельный заряд частицы (то есть отношение модуля заряда частицы к её массе). ", "solution": {"text": "Модуль скорости $v$ частицы определим из закона сохранения энергии: $$ \frac{m v^{2}}{2}=|q| U ; \quad v^{2}=\frac{2|q| U}{m}=\left(\frac{|q|}{m}\right)^{2} R^{2} B^{2} . $$ мы также воспользовались уравнением для $R$ из предыдущего пункта. Отсюда $$ \frac{|q|}{m}=\frac{2 U}{R^{2} B^{2}}=\frac{2 \cdot 10^{3}}{(17.3)^{2} \cdot 10^{-4} \cdot(6.28)^{2} \cdot 10^{-8}} \approx 1.7 \cdot 10^{11}~\frac{Kл}{кг} . $$ Примечание. Для электрона $\frac{e}{m}=1.76 \cdot 10^{11}~\frac{Кл}{кг}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \frac{|q|}{m}=\frac{2 U}{R^{2} B^{2}}\approx 1.7 \cdot 10^{11}~\frac{Kл}{кг} . $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}]