text: {"text": [{"text": "Маленький шарик с зарядом $Q$ находится в центре закрепленного незаряженного проводящего полого шара (см. рисунок) с радиусами концентрических поверхностей $R_{1}$ и $R_{2}$ $\left(R_{1} < R_{2}\right)$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы удалить шарик через узкий канал в проводнике на расстояние от полого шара, значительно большее, чем $R_{2}$?"}]}
answer: [{"condition": "Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы удалить шарик через узкий канал в проводнике на расстояние от полого шара, значительно большее, чем $R_{2}$? ", "solution": {"text": "Минимальная работа равна изменению энергии электрического поля. Энергия поля увеличится на энергию поля точечного заряда $Q$ в объеме между сферами с радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ (заряд $Q$ расположен в центре сфер). Эта энергия равна энергии сферического конденсатора с радиусами обкладок $R_{1}$ и $R_{2}$ и зарядом $Q$. Напряжение между обкладками такого конденсатора$$U=\left(k \frac{Q}{R_{1}}+k \frac{-Q}{R_{2}}\right)=k Q \frac{R_{2}-R_{1}}{R_{1} R_{2}}, \quad \text {где} \quad k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}.$$Ёмкость конденсатора$$C=\frac{Q}{U}=\frac{R_{1} R_{2}}{k\left(R_{1}-R_{2}\right)},$$его энергия$$W=\frac{k Q^{2}\left(R_{2}-R_{1}\right)}{2 R_{1} R_{2}}.$$Искомая работа равна энергии этого конденсатора:$$A=W=\frac{Q^{2}}{2 C}=\frac{k Q^{2}\left(R_{2}-R_{1}\right)}{2 R_{1} R_{2}}.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ A=\frac{k Q^{2}\left(R_{2}-R_{1}\right)}{2 R_{1} R_{2}}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]