text: {"text": [{"text": "Атомарный цезий при возбуждении испускает две монохроматические линии излучения с близкими длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Для анализа этого излучения используется интерферометр Майкельсона (см. рисунок). <img_0>"}, {"text": "Излучение цезиевой лампы $S$ с помощью линзы $Л_{1}$ в виде параллельного пучка направляется на полупрозрачное зеркало-делитель $D$. Это излучение частично отражается от делителя и падает на неподвижное зеркало $H$. Другая часть излучения проходит через делитель и падает на подвижное зеркало $П$. После отражения от зеркал $H$ и $П$ оба пучка вновь возвращаются к делителю $D$. Часть энергии этих пучков делитель направляет в сторону линзы $Л_{2}$, которая фокусирует оба пучка на поверхность катода фотоэлемента $Ф$. Сила тока фотоэлемента пропорциональна суммарной интенсивности падающего на него потока излучения. Подвижное зеркало $П$ начинает медленно двигаться от делительной пластины с постоянной скоростью $v=2.02 \cdot 10^{-6}~м/с$; при этом сила тока фотоэлемента изменяется так, как показано на рисунке ниже. <img_1>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите:"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "среднюю длину волны излучения $\lambda=\frac{\lambda_{1}+\lambda_{2}}{2}$;"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "разность длин волн $\Delta \lambda=\lambda_{2}-\lambda_{1}$;"}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "отношение $I_{1} / I_{2}$ интенсивностей спектральных линий, испускаемых атомом цезия."}]}
answer: [{"condition": "Определите: ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "среднюю длину волны излучения $\lambda=\frac{\lambda_{1}+\lambda_{2}}{2}$; ", "solution": {"text": "Каждая спектральная линия в излучении атомов цезия создает на фотокатоде поток световой энергии, интенсивность которого периодически изменяется при изменении разности хода $\Delta=2 v t$, возникающей при движении зеркала. Изменение разности хода на одну длину волны соответствует одному периоду $T$ колебаний силы тока фототока. В результате измерений числа колебаний силы тока по графику (см. рисунок в условии) найдем период $T$: $$ T=\frac{\Delta t}{N}=(0.113 \pm 0.001)~с, $$ здесь $\Delta t$ — некоторый промежуток времени, $N$ — число полных колебаний фототока за это время. Таким образом, $$ \lambda=\frac{\lambda_{1}+\lambda_{2}}{2}=2 v T=4.56 \cdot 10^{-7}~м=(456 \pm 4)~нм. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \lambda=2 v T=(456 \pm 4)~нм. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "разность длин волн $\Delta \lambda=\lambda_{2}-\lambda_{1}$; ", "solution": {"text": "Наблюдаемые на рисунке в условии «биения» обусловлены наложением двух интерференционных картин для излучений с длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Максимальная амплитуда осцилляций фототока возникает в тех местах, где интерференционные максимумы для двух спектральных линий точно совпадают друг с другом. В тех местах, в которых амплитуда колебаний фототока минимальна, максимумы одной интерференционной картины (например, для спек- тральной линии $\lambda_{1}$) совпадают с минимумами другой интерференционной картины (для спектральной линии $\lambda_{2}$). Таким образом, на периоде «биений» $\tau$ (т.е. промежутке времени между двумя точками на графике, где амплитуда быстрых осцилляций тока минимальна) разность хода $\Delta$ изменяется на некоторое целое число $m$ длин волн $\lambda_{2}$ и на целое число $m+1$ длин волн $\lambda_{1}$ $(\lambda_{1}<\lambda_{2})$: $$ 2 v \tau=m \lambda_{2}=(m+1) \lambda_{1}. $$ Отсюда $$ m=\frac{\tau}{T}=\frac{12.9}{0.113} \approx 114, \quad \Delta \lambda=\frac{\lambda}{m}=\frac{456}{114}~нм \approx 4~нм. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \Delta \lambda=\frac{\lambda}{m} \approx 4~нм. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "отношение $I_{1} / I_{2}$ интенсивностей спектральных линий, испускаемых атомом цезия. ", "solution": {"text": "Поскольку минимальное значение амплитуды колебаний фототока равно нулю, это означает, что интенсивности спектральных линий одинаковы: $$ \frac{I_{1}}{I_{2}}=1. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \frac{I_{1}}{I_{2}}=1. $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}]