text: {"text": [{"text": "Электрическая цепь составлена из семи последовательно соединенных резисторов: $R_{1}=1~кОм$, $R_{2}=2~кОм$, $R_{3}=3~кОм$, $R_{4}=4~кОм$, $R_{5}=5~кОм$, $R_{6}=6~кОм$, $R_{7}=7~кОм$ и четырех перемычек (см. рисунок). <img_0> Входное напряжение $U=53.2~В$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Укажите, в каком из резисторов сила тока минимальна. Найдите эту силу тока."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "В каком из резисторов сила тока максимальна? Найдите ее."}]}
answer: [{"condition": "Укажите, в каком из резисторов сила тока минимальна. Найдите эту силу тока. ", "solution": {"text": "Рассмотрим эквивалентную схему цепи (см. рисунок). <img_1> Сопротивление $R_{1,5}$ параллельно соединенных резисторов $R_{1}$ и $R_{5}$ равно $$ R_{1,5}=\frac{R_{1} R_{5}}{R_{1}+R_{5}}=\frac{5}{6}~кОм. $$ Аналогично, $R_{2,6}=\frac{3}{2}~кОм$ и $R_{3,7}=\frac{21}{10}~кОм$. Таким образом, сопротивление всей верхней цепочки из $6$ резисторов $$ R=R_{1,5}+R_{2,6}+R_{3,7}=4 \frac{13}{30}~кОм. $$ Поскольку $R>R_{4}$, то сила тока, протекающего через $R_{4}$, будет максимальной: $I_{\max }=\frac{U}{R_{4}}=13.3~мА$. Сила тока, протекающего через верхнюю цепочку, $I=\frac{U}{R}=12~мА$. Суммарная сила токов, протекающих через пары параллельных резисторов, одинакова для каждой пары; в паре же силы токов относятся друг к другу обратно пропорционально сопротивлениям. Отсюда следует, что сила тока, протекающего через $R_{5}$, будет минимальной: $I_{\min}=2~мА$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Сила тока, протекающего через $R_{5}$, будет минимальной: $$ I_{\min}=2~мА. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "В каком из резисторов сила тока максимальна? Найдите ее. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Сила тока, протекающего через $R_{4}$, будет максимальной: $$ I_{\max }=\frac{U}{R_{4}}=13.3~мА. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]