text: {"text": [{"text": "Переход из жидкого состояния в газообразное (испарение, кипение) относится к фазовым переходам первого рода. Давление насыщенного пара $P$ и его температура связаны $T$ уравнением Клапейрона-Клаузиуса: \begin{equation} \frac{dP}{dT}=\frac{L}{T\left(V_{2}-V_{1}\right)},\tag{1} \end{equation} где $L$ — удельная теплота испарения, $V_{2}, V_{1}$ — удельные объемы газообразной и жидкой фаз соответственно. Для решения уравнения (1) допустимы следующие приближения: В рамках этих приближений решение уравнения (1) имеет вид: $$P=P_{0}\exp \left(\frac{M L}{R}\left(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T}\right)\right) \tag{3}$$ где $P_{0}$ — давление насыщенного пара при температуре $T_{0}$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Измерьте зависимость разности давления внутри колбы и атмосферного давления от температуры газа внутри колбы. Постройте график полученной зависимости."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Рассчитайте зависимости парциальных давлений сухого воздуха и водяных паров в колбе от температуры."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Используя подходящие переменные, покажите, что давление насыщенных водяных паров описывается функцией (3). Свой вывод подтвердите с помощью соответствующего графика."}, {"balls": {"number": "4", "exponent": null}, "text": "Рассчитайте среднее значение удельной теплоты испарения воды $L$ в измеренном вами диапазоне. Оцените погрешность найденного значения."}]}
answer: [{"condition": "Измерьте зависимость разности давления внутри колбы и атмосферного давления от температуры газа внутри колбы. Постройте график полученной зависимости. ", "solution": {"text": "В таблице 1 приведены результаты измерений разности давлений $\Delta P$ в колбе и вне ее от температуры $t,{ }^{\circ}\mathrm{C}$. На рис. 1 показан график полученной зависимости. Полученная зависимость не линейная, поэтому ею нельзя объяснить только изменение температуры газа в колбе. | $\\Delta P,\~мм\~рт.\~ст.$ | 288 | 262 | 234 | 218 | 190 | 168 | 154 | 138 | 126 | 112 | 100 | 92 | 80 | 74 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $t,^{\\circ}\\mathrm{C}$ | 67 | 65 | 62 | 60 | 57 | 54 | 52 | 50 | 48 | 46 | 44 | 42\.5 | 40\.5 | 39 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $\\Delta P,\~мм\~рт.\~ст.$ | 288 | 262 | 234 | 218 | 190 | 168 | 154 | 138 | 126 | 112 | 100 | 92 | 80 | 74 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $t,^{\\circ}\\mathrm{C}$ | 67 | 65 | 62 | 60 | 57 | 54 | 52 | 50 | 48 | 46 | 44 | 42\.5 | 40\.5 | 39 | Ответ: $\Delta P,~мм~рт.~ст.$288262234218190168154138126112100928074$t,^{\circ}\mathrm{C}$ 676562605754525048464442.540.539", "<img_0>  Полученная зависимость не линейная, поэтому ею нельзя объяснить только изменение температуры газа в колбе."]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Рассчитайте зависимости парциальных давлений сухого воздуха и водяных паров в колбе от температуры.  ", "solution": {"text": "Основная теоретическая проблема в решении данной задачи состоит в разделении измеренного давления в колбе на парциальные давления сухого воздуха $P_{air }$ и водяного пара $P_{water}$. Так как масса воздуха в колбе и объем самой колбы остаются неизменными, то для расчета давления воздуха можно воспользоваться уравнением $$\frac{P_{air}}{T}=\frac{P_{air0}}{T_0}=\operatorname{const}\tag{1}$$В условии задачи задано значение давления насыщенных паров воды $P_{water~0}=92.6~Па$ при температуре $t_0=50^\circ\mathrm C$. Эти значения позволяют найти постоянную величину в уравнении (1), а затем рассчитать значения парциального давления в измеренном диапазоне температур. Так по результатам измерений при указанной температуре разность давлений равна $\Delta P_0=138~мм~рт.~ст.$, атмосферное давление равнялось $P_{atm}=770~мм~рт. ~ст.$,следовательно, парциальное давление сухого воздуха в колбе при этой температуре $\left(T_0=50+273.2=323.2~K\right)$ равнялось$$P_{air0}=P_{atm}+\Delta P_0-P_{water0}=815.4~мм~рт.~ст.\tag{2}$$Далее из формулы (1) следует, что при температуре $T=\left(t,^{\circ} \mathrm C+273.2\right)~K$ парциальное давление сухого воздуха можно рассчитать по формуле $$P_{air}=\frac{P_{air0}}{T_0}T.\tag{3}$$После этого следует найти давление насыщенных паров воды с помощью формулы$$P_{water}=P_{atm}+\Delta P-P_{air}.\tag{4}$$В Таблице 2 приведены результаты необходимых расчетов (жирным шрифтом выделена «нулевая» точка).Таблица 2. | $t,^\\circ\\mathrm C$ | $\\Delta P,\~мм\~рт.\~ст.$ | $T,K$ | $P\_{air},\~мм\~рт.\~ст.$ | $P\_{water},\~мм\~рт.\~ст.$ | $\\frac{1}{T},\~K^{\-1}$ | $\\ln P\_ {water }$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 67 | 288 | 340 | 858\.32 | 199\.68 | 0\.00294 | 5\.3 | | 65 | 262 | 338 | 853\.27 | 178\.73 | 0\.00296 | 5\.19 | | 62 | 234 | 335 | 845\.69 | 158\.31 | 0\.00299 | 5\.06 | | 60 | 218 | 333 | 840\.64 | 147\.36 | 0\.003 | 4\.99 | | 57 | 190 | 330 | 833\.07 | 126\.93 | 0\.00303 | 4\.84 | | 54 | 168 | 327 | 825\.5 | 112\.5 | 0\.00306 | 4\.72 | | 52 | 154 | 325 | 820\.45 | 103\.55 | 0\.00308 | 4\.64 | | **50** | **138** | **323** | **815\.4** | **92\.6** | **0\.0031** | **4\.53** | | 48 | 126 | 321 | 810\.35 | 85\.65 | 0\.00312 | 4\.45 | | 46 | 112 | 319 | 805\.3 | 76\.7 | 0\.00313 | 4\.34 | | 44 | 100 | 317 | 800\.25 | 69\.75 | 0\.00315 | 4\.24 | | 42\.5 | 92 | 315\.5 | 796\.47 | 65\.53 | 0\.00317 | 4\.18 | | 40\.5 | 80 | 313\.5 | 791\.42 | 58\.58 | 0\.00319 | 4\.07 | | 39 | 74 | 312 | 787\.63 | 56\.37 | 0\.00321 | 4\.03 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $t,^\\circ\\mathrm C$ | $\\Delta P,\~мм\~рт.\~ст.$ | $T,K$ | $P\_{air},\~мм\~рт.\~ст.$ | $P\_{water},\~мм\~рт.\~ст.$ | $\\frac{1}{T},\~K^{\-1}$ | $\\ln P\_ {water }$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 67 | 288 | 340 | 858\.32 | 199\.68 | 0\.00294 | 5\.3 | | 65 | 262 | 338 | 853\.27 | 178\.73 | 0\.00296 | 5\.19 | | 62 | 234 | 335 | 845\.69 | 158\.31 | 0\.00299 | 5\.06 | | 60 | 218 | 333 | 840\.64 | 147\.36 | 0\.003 | 4\.99 | | 57 | 190 | 330 | 833\.07 | 126\.93 | 0\.00303 | 4\.84 | | 54 | 168 | 327 | 825\.5 | 112\.5 | 0\.00306 | 4\.72 | | 52 | 154 | 325 | 820\.45 | 103\.55 | 0\.00308 | 4\.64 | | **50** | **138** | **323** | **815\.4** | **92\.6** | **0\.0031** | **4\.53** | | 48 | 126 | 321 | 810\.35 | 85\.65 | 0\.00312 | 4\.45 | | 46 | 112 | 319 | 805\.3 | 76\.7 | 0\.00313 | 4\.34 | | 44 | 100 | 317 | 800\.25 | 69\.75 | 0\.00315 | 4\.24 | | 42\.5 | 92 | 315\.5 | 796\.47 | 65\.53 | 0\.00317 | 4\.18 | | 40\.5 | 80 | 313\.5 | 791\.42 | 58\.58 | 0\.00319 | 4\.07 | | 39 | 74 | 312 | 787\.63 | 56\.37 | 0\.00321 | 4\.03 | Ответ: $t,^\circ\mathrm C$$\Delta P,~мм~рт.~ст.$$T,K$$P_{air},~мм~рт.~ст.$$P_{water},~мм~рт.~ст.$$\frac{1}{T},~K^{-1}$$\ln P_ {water }$67288340858.32199.680.002945.365262338853.27178.730.002965.1962234335845.69158.310.002995.0660218333840.64147.360.0034.9957190330833.07126.930.003034.8454168327825.5112.50.003064.7252154325820.45103.550.003084.6450138323815.492.60.00314.5348126321810.3585.650.003124.4546112319805.376.70.003134.3444100317800.2569.750.003154.2442.592315.5796.4765.530.003174.1840.580313.5791.4258.580.003194.073974312787.6356.370.003214.03"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Используя подходящие переменные, покажите, что давление насыщенных водяных паров описывается функцией (3). Свой вывод подтвердите с помощью соответствующего графика. ", "solution": {"text": "Для проверки применимости формулы (3) для описания полученной зависимости ее следует линериазовать, то есть представить в виде$$\ln P_{water}=\ln P_{water0}+\frac{ML}{R}\left(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T}\right) \tag{5}$$Из этой записи видно, что зависимость логарифма давления $\ln P_{water}$ от величины, обратной абсолютной температуре $T^{-1}$, должна быть линейна. В двух последних столбцах таблицы 2, также показаны эти значения. На рис. 2 построен график полученной зависимости. Отметим, что единицы измерения давления (в данном случае мы оставили мм рт. ст.) не влияют ни на вид графика, ни на коэффициент его наклона. Определяют только несущественный параллельный сдвиг вдоль вертикальной оси. Полученная зависимость является линейной, что подтверждает справедливость проверяемой формулы (3) из условия задачи."}, "answer": {"answers": ["<img_1>  Полученная зависимость является линейной, что подтверждает справедливость проверяемой формулы (3) из условия задачи."]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Рассчитайте среднее значение удельной теплоты испарения воды $L$ в измеренном вами диапазоне. Оцените погрешность найденного значения. ", "solution": {"text": "Из выражения (5) следует, что коэффициент наклона графика, изображенного на рис. 2 равен$$K=\frac{\Delta\left(\ln P_{water}\right)}{\Delta\left(T^{-1}\right)}=-\frac{ML}{R}.\tag{6}$$Поэтому удельную теплоту испарения воды можно рассчитать по формуле$$L=-\frac{KR}{M}.\tag{7}$$Расчет по методу наименьших квадратов приводит к следующему значению коэффициента наклона$$K=-(4.82\pm0.08)\cdot10^{3}~K\tag{8}$$ Дополнение <img_2>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: Следовательно, среднее значение удельной теплоты испарения воды в данном диапазоне температур равно$$L=-\frac{KR}{M}=\frac{4.82\cdot10^{3}~K \cdot 8.31~\frac{ Дж}{моль\cdot K}}{18.0 \cdot 10^{-3}~кг}=2.23\cdot10^{6}~\frac{Дж}{кг}. \tag{7}$$Экспериментальная погрешность найденного значения определяется по формуле$$\Delta L=L\frac{\Delta K}{K}\approx 0.04\cdot 10^{6}~\frac{Дж}{кг}.\tag{8}$$что составляет менее $2\%$.  Дополнение"]}, "number_part": "4", "exponent_part": "??"}]